Wiederholte Spiele. Vorlesung 4: Inhalt. 5 Vorlesung 4: Wiederholte Spiele Einleitung

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1 Vorlesung 4: Wiederholte Spiele Inhalt 5 Vorlesung 4: Wiederholte Spiele Einleitung Öffentliche Güter Internetexperimente Kooperation im Labor Repräsentative Kooperation Wiederholtes PG Spiel Folk Theorem Resultate PGP: Informelle Sanktionen Resultate Kultur & Kooperation Antisoziales Bestrafen Axelrod Tournament Literaturangaben Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

2 Einleitung Wieso wiederholte Spiele? In vielen Experimenten treffen die Teilnehmer wiederholt dieselbe Entscheidung. Es gibt verschiedene Gründe für Experimente mit Wiederholung: Mehr Beobachtungen (allerdings: nicht statistisch unabhängige Beobachtungen) Untersuchung von dynamischen Aspekten: Lernen Einpendeln von Gleichgewichten Effizienzsteigerungen in Spielen mit ineffizienten Nash-Gleichgewichten. Diese Einheit fokussiert auf den letzten Punkt in dieser Aufzählung, insbesondere auf soziale Dilemmata wie das Prisoners Dilemma und das öffentliche-gut Spiel. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

3 Öffentliche Güter Öffentliche Güter Öffentliches Gut: (i) Nichtrivalität im Konsum, (ii) Keine Auschliessbarkeit Spiel 4.1 (Public Goods Game: PG) Es gibt n Spieler. Jeder Spieler enthält eine Ausstattung von e Geldeinheiten. Alle Spieler wählen simultan einen Beitrag g i [0, e] zum öffentlichen Gut. Die Auszahlungsfunktion lautet: π i = e g i + a n g j j=1 mit 1 n < a < 1 Nash-Gleichgewicht (mit u i = π i ). Für jede Einheit, die zum öffentlichen Gut beigetragen wird, ergibt sich für Spieler i einen privaten Grenzertrag von 1 + a. Dieser Wert ist über den ganzen Strategieraum hinweg negativ, d.h. Spieler i hat eine dominante Strategie, nämlich g i = 0. Dies gilt auch für alle anderen Spieler. Frage. Was hat dieses Spiel mit dem Prisoners Dilemma zu tun? Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

4 Öffentliche Güter Soziales Dilemma Weshalb nennt man Situationen wie das PG Spiel soziale Dilemmata? Die Strategiekombination im Nash Gleichgewicht (g i = 0 i) führt zu πi Nash und Π Nash = i πnash i = en. Was wäre die Strategiekombination, welche die Summe der Auszahlungen maximieren würde? Jeder Beitrag hat einen sozialen Grenzertrag von 1 + na > 0, wiederum konstant über den gesamten Strategieraum. Daher ist g i = e i die sozial optimale Lösung. Diese führt zu πi = ean und Π = ean 2. Da a > 1 n muss π i > πi Nash und Π > Π Nash gelten. Dies wird häufig als Konflikt zwischen individueller und kollektiver Rationalität bezeichnet. = e Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

5 Internetexperimente Ihre Entscheidungen im One-Shot PG {n, e, a} = {5, 10, 1 2 } Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

6 Kooperation im Labor Kooperation im Labor Histogramm der Beiträge im einmaligen Kooperationsspiel, Daten von 180 Erstsemester-Studenten (Gächter und Thöni JEEA 2005). { } n, e, a} = {3, 20, 3 5 Density Beitrag Im Durchschnitt wählen die Teilnehmer einen Beitrag von ca. 50% ihrer Ausstattung. Über 80% der Teilnehmer wählen eine Beitrag strikt grösser als Null. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

7 Repräsentative Kooperation Sind Studenten anders? Sind die Daten, welche man aus Studenten-Experimenten repräsentativ? Thöni, Tyran, Wengström (2009) untersuchen diese Frage mit einem Internetexperiment in Dänemark mit {n, e, a} = { 4, 20, 1 2}. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

8 Repräsentative Kooperation Kooperation im Internet-Experiment Über 1000 Teilnehmer aus allen Altersklassen und sozialen Schichten Beiträge und Alter Beitrag Beitrag [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) Beiträge und Geschlecht Männlich Weiblich Tobit Schätzung für den Beitrag Koeff. Std. Fehler Weiblich (0.656) Alter 0.463* (0.183) Alter * (2.064) Tiefer Bildungsstand (1.165) Hoher Bildungsstand (0.652) Tiefes Einkommen (0.793) Hohes Einkommen (0.779) Konstante (3.930) Sigma LL Prob > F N 1070 * bezeichnet Signifikanz auf dem 5% Niveau Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

9 Wiederholtes PG Spiel Wiederholtes Public Goods Game Spiel 4.2 (Wiederholtes Public Goods Game) Das Stufenspiel (PG Spiel) wird T mal wiederholt. Die Auszahlung am Ende des gesamten Experiments ergibt sich als die Summe der Auszahlungen im Stufenspiel: π i = π 1 i + π 2 i π T i Falls die Spieler die Zukunft diskontieren, müssten die Terme entsprechend mit δ, δ 2,... gewichtet werden. Was ist ein Nash-Gleichgewicht in diesem Spiel? Hängt die Antwort auf diese Frage mit der Anzahl Wiederholungen zusammen? Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

10 Wiederholtes PG Spiel Endlich wiederholtes Spiel Nash Gleichgewicht (u i = π i ). Wenn wir uns auf teilspielperfekte Gleichgewichte beschränken, dann können wir Rückwärtsinduktion anwenden. Im Stufenspiel T stehen die Spieler vor derselben Situation wie im einmaligen PG, daher wählen alle Spieler in T die Aktion g T i = 0. Im Stufenspiel T 1 wissen die Spieler, dass die Entscheidungen in T unabhängig sind von dem was in T 1 passiert. Sie können daher ihren Nutzen im Stufenspiel T 1 maximieren und wählen g T 1 i = Im Stufenspiel 1 wissen die Spieler, dass die Entscheidungen in den Stufenspielen 2 bis T unabhängig davon sind, was in 1 passiert. Sie wählen daher g 1 i = 0. Wenn die Anzahl Wiederholungen T bekannt ist, so hat das wiederholte PG Spiel genau ein Nash-Gleichgewicht, in dem die Spieler die Strategie g i = (gi 1, g i 2,..., g i T ) = (0, 0,..., 0) spielen. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

11 Wiederholtes PG Spiel Unendlich wiederholtes Spiel/ Spiel mit unsicherem Ende Wenn das Ende des Spiels nicht bekannt ist, dann kann es Gleichgewichte geben, in welchen die Spieler positive Beiträge wählen. Dazu ist eine Strategie nötig, welche das Nash-Gleichgewicht mit g i = 0 i wählen als Drohung verwendet. Beispiel Grim-Trigger. Spieler i beginnt im ersten Stufenspiel mit gi 1 = e. Falls alle anderen ebenfalls g i 1 = e spielen, spielt i in t = 2 wieder gi 2 = e. In t = 3 wird gi 3 = e gespielt, falls alle anderen in t = 1, 2 ebenfalls e beigetragen haben. So bald ein Spieler in einem Stufenspiel k weniger als e beiträgt, spielt i in allen kommenden Stufenspielen gi t = 0 mit t = k + 1,..., T. Wenn alle Spieler Grim-Trigger spielen (und genügend geduldig sind), dann ist die Strategiekombination, welche das Gesamteinkommen maximiert, als Nash-Gleichgewicht erreichbar (gi t = e i, t). Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

12 Folk Theorem Folk Theorem Wir betrachten das unendlich oft wiederholte PG Spiel mit {n, e, a} = { 2, 20, 3 4 } Damit Grim Trigger funktioniert, müssen die Spieler genügend geduldig sein. Mit anderen Worten, der Diskontfaktor δ muss genügend nahe bei 1 liegen. Ist dies der Fall, so kann gemäss Folk Theorem jede Auszahlungskombination als Nash-Gleichgewicht erreicht werden, welche beide Spieler besser stellt als das Nash-Gleichgewicht mit g t i = 0 i, t. u (20,0) (0,0) (20,20) (g1,g2) (0,20) u1 Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

13 Resultate Resultate: Endlich oft wiederholte PG Spiele Daten aus Herrmann, Thöni, Gächter (2008) {n, e, a} = { 4, 20, 2 5 } Contribution n=144, Univ. Zürich & St.Gallen Period Beiträge im 10 mal wiederholten PG beginnen bei ca % der Ausstattung. Beiträge sind zu Beginn höher als im One-Shot PG Beiträge fallen über die Zeit. In der letzten Periode wählen die meisten Teilnehmer (69%) einen Beitrag von 0 (End-Game Effekt). Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

14 Resultate Kindness or Confusion Wieso sind die Beiträge im 10 mal wiederholten PG deutlich höher als die spieltheoretische Prognose? Zwei Fragen: Sind die Teilnehmer lediglich verwirrt? Gemäss Konstruktion können verwirrte Teilnehmer nur in einer Richtung von der Gleichgewichtsstrategie abweichen (da g i < 0 nicht möglich). Die Tatsache, dass die Beiträge über die Zeit geringer werden, wäre kompatibel mit der Konfusionshypothese Subjekte lernen über die Zeit. Inkompatibel mit der Konfusionshypothese ist, dass die Beiträge in Periode 1 über 50% liegen. Sind die Resultate dadurch getrieben, dass die Teilnehmer in diesen Experimenten in konstanten Gruppen spielen? Diese Frage kann mit verschiedenen Matching-Mechanismen angegangen werden: Partner. Fixe Gruppenzugehörigkeit in allen Perioden ( Wiederholtes Spiel im spieltheoretischen Sinne) Stranger. Innerhalb einer Experimentsession werden die Gruppen in jeder Periode zufällig neu zusammengestellt. Perfect Stranger. Wie Stranger, ausser dass bei der Neuzusammenstellung garantiert wird, dass kein Spieler zweimal mit demselben anderen Spieler gepaart ist ( Im spieltheoretischen Sinn One-Shot Spiele.) Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

15 Resultate Matching & Restart Effekte Croson (1996) untersucht Matching und Restart Effekte. Percent 60 Partners 50 Restart Strangers Round Beiträge in Partner sind höher als in Stranger. Wenn es nach 10 Runden einen unangekündigten Neustart gibt, dann beginnen Beiträge erneut auf relativ hohem Niveau und fallen danach wieder (Widerspruch zur Konfusionshypothese). B. Croson (1996): Percent of Endowment in the Public Good Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

16 Resultate Parameter: n und a Isaac und Walker (QJE 1988) untersuchen den Einfluss von Gruppengrösse n und MPCR a auf die Beiträge. Es gibt vier Treatments: 4H: n = 4 und a = H: n = 10 und a = 3 4 4L: n = 4 und a = L: n = 10 und a = 3 10 Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

17 Resultate Framing Effekte Andreoni (1995) untersucht Framing Effekte, {n, e, a} = {5, 60, 1 2 }. Positives Framing Every token you invest in the Individual Exchange will yield you a return of one. Every token invested in the Group Exchange will yield a return of one half for every member of the group, not just the person who invested it. Negatives Framing Every token you invest in the Individual Exchange will yield you a return of one. However, each token you invest in the Individual Exchange will reduce the earnings of the other players by one half cent each. Prozent Negatives Framing Positives Framing Periode Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

18 Resultate Kommunikation Isaac und Walker (EI 1988) untersuchen den Einfluss von Kommunikation auf die Beiträge. Es gibt zwei Treatments: No-Communication. Der Standardfall: Keine Kommunikation erlaubt. Communication. Hier können die Subjekte zwischen den Runden miteinander sprechen und gemeinsam Strategien vereinbaren. Die Strategien sind jedoch nicht verbindlich ( Cheap-talk ) Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

19 Resultate Trittbrettfahrerproblem Die mittlerweile sehr umfassende Literatur zu Public Goods Experimenten und Prisoners Dilemma Experimenten zeigt, dass Richtige Menschen sehr viel kooperativer sind, als dies die spieltheoretische Prognose unter Standard-Annahmen prognostiziert. Im wiederholten PG Spiel zeigt sich, dass die Kooperationbereitschaft über die Zeit abnimmt. Wenn kooperative Subjekte auf weniger kooperative Subjekte treffen, so führt dies in der Regel dazu, dass die kooperativen Subjekte ihre Beiträge senken. Die Existenz von Trittbrettfahrern verunmöglicht Kooperation auf Dauer. Dies führt im zu einem Wohlfahrtsverlust für die Beteiligten, da das öffentliche Gut nicht im effizienten Mass produziert wird. Die diskutierten Variationen (Parameter des Spiels, Kommunikation, Framing) haben zwar einen Einfluss auf das Kooperationsniveau, können jedoch den Abwärtstrend in der Regel nicht verhindern. Frage. Wie lässt sich das Trittbrettfahrerproblem lösen? Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

20 PGP: Informelle Sanktionen Informelle Sanktionen Spiel 4.3 (Public Goods Game with Punishment: PGP) Das Spiel hat zwei Stufen: In der ersten Stufe erhalten alle n Spieler eine Ausstattung e und entscheiden über einen Beitrag zum öffentlichen Gut g i. Danach wird das provisorische Einkommen berechnet. Dies ist identisch mit der Auszahlung im normalen PG. In der zweiten Stufe erfahren alle Spieler die Beiträge der anderen n 1 Spieler. jeder Spieler kann anschliessend das Einkommen jedes anderen Spieler reduzieren. Die Reduktion des Einkommens eines anderen Spielers j um eine Geldeinheit kostet Spieler i c Geldeinheiten, wobei 0 < c 1. Die Auszahlung im PGP ist: π PGP i = π PG i n j=1 p ji }{{} Erhaltene Strafe c n j=1 p ij }{{} Ausgeteilte Strafe Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

21 PGP: Informelle Sanktionen Prognose Wir lösen das Stufenspiel des PGP mit Rückwärtsinduktion. In der zweiten Stufe ist die Verteilung der provisorischen Einkommen π PG i gegeben. Wie soll Spieler i seine Bestrafungspunkte p ij wählen? Strafen kostet (c pro Bestrafungspunkt) und hat keinerlei Nutzen, da die Beiträge schon feststehen. Spieler i maximiert sein Einkommen mit p ij = 0 j, bestraft also niemanden. Dies gilt für alle Spieler. damit ist das Nash-Gleichgewicht im PGP Spiel g i = 0 und p ij = 0 i, j. Mittels Rückwärtsinduktion kann gezeigt werden, dass auch im endlich oft wiederholten PGP Spiel keine Bestrafungspunkte vergeben werden. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

22 PGP: Informelle Sanktionen Screenshot Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

23 Resultate Resultate: Informelle Sanktionen wirken Fehr und Gächter (AER 2000) untersuchen PG Spiele mit und ohne Bestrafung. {n, e, a, c} = { 4, 20, 2 5, } 1 3 Average contributions Periods Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

24 Resultate Wer wird bestraft? Average punishment points Deviation from the average contribution of the other group members Bestraft werden überwiegend die Trittbrettfahrer, d.h. solche die wenig zum öffentlichen Gut beitragen. Bestrafung ist genügend stark, dass sich Trittbrettfahren nicht lohnt. Mit Bestrafung wird fast vollständig kooperiert. Dies ist insofern erstaunlich, als dass die sich bei der zweiten Stufe des PGP Spiels im Grunde um ein zweites PG Spiel handelt. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

25 Kultur & Kooperation Kultur & Kooperation Herrmann, Thöni und Gächter (Science 2008) beobachten das Verhalten in Kooperationsexperimenten in 15 Ländern mit sehr unterschiedlichem kulturellem Hintergrund. Die Teilnehmer sind überall Erstsemesterstudenten. Boston Copenhagen Nottingham Minsk Bonn Samara Zurich St.Gallen Dnipropetrovs'k Istanbul Athens Ryadh Muscat Seoul Chengdu Melbourne Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

26 Kultur & Kooperation Kultur & Kooperation Resultate der PG Spiele Contribution Period Copenhagen (11.5) Dniprop. (10.6) Minsk (10.5) St. Gallen (10.1) Muscat (10) Samara (9.7) Zurich (9.3) Boston (9.3) Bonn (9.2) Chengdu (8) Seoul (7.9) Riyadh (7.6) Nottingham (6.9) Athens (6.4) Istanbul (5.4) Melbourne (4.9) Die mittleren Beiträge starten bei 40-70%. An fast allen Orten zeigt sich ein deutliche Abnahme der Beiträge über die Zeit. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

27 Kultur & Kooperation Kultur & Durchsetzung von Kooperationsnormen A Resultate der PGP Spiele Contribution Period Boston (18) Copenhagen (17.7) St. Gallen (16.7) Zurich (16.2) Nottingham (15) Seoul (14.7) Bonn (14.5) Melbourne (14.1) Chengdu (13.9) Minsk (12.9) Samara (11.7) Dniprop. (10.9) Muscat (9.9) Istanbul (7.1) Riyadh (6.9) Athens (5.7) Die mittleren Beiträge starten bei 40-80%. An den meisten Orten sind die Beiträge über die Zeit sehr konstant. Dort wo sie nicht konstant sind, ist ein positiver Trend festzustellen. Die Varianz der Resultate ist sehr viel grösser als beim PG Spiel. Es gibt riesige Effizienzunterschiede zwischen den Orten. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

28 Kultur & Kooperation Bestrafungsstrategien Die Figur zeigt die durchschnittliche Bestrafung für verschiedene Abweichungen: p ij = f (g j g i ) Bestrafen von Teilnehmer, die weniger beigetragen haben (d.h. g j < g i ) wird als Free-Rider Punishment bezeichnet. Bestrafen von Teilnehmer, die gleich viel oder mehr beigetragen haben (d.h. g j g i ) wird als Anti-Social Punishment bezeichnet. Beim Free-Rider Punishment zeigen sich wenig Unterschiede zwischen den Orten. Beim Anti-Social Punishment unterscheiden sich die Orte sehr stark. Boston Melbourne Nottingham St. Gallen Chengdu Zurich Bonn Copenhagen Dnipropetrovs k Seoul Istanbul Minsk Samara Riyadh Athens Muscat Punishment of free riding (negative deviations) Anti-social punishment (non-negative deviations) Mean punishment expenditures Deviation from punisher s contrib. [-20,-11] [-10,-1] [0] [1,10] [11,20] Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

29 Antisoziales Bestrafen Antisoziales Bestrafen und Beiträge im PGP Die Stärke und Häufigkeit des Anti-Sozialen Bestrafens ist stark korreliert mit der Höhe der Beiträge im PGP Spiel. Beitrag Boston Copenhagen St. Gallen Zurich Nottingham Bonn Seoul Chengdu Melbourne Bogota Minsk Samara Bangkok Dnipropetrovs'k Istanbul Riyadh Athens Muscat Antisoziales Bestrafen Gründe für antisoziales Strafen: Fehlen klarer Kooperationsnormen Status, Verbesserung der relativen Position (interdependente Präferenzen) Rache (reziproke soziale Präferenzen) Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

30 Axelrod Tournament Axelrod Tournament Eine besondere Art von Experiment hat Axelrod (JCR 1980) durchgeführt. Dabei wird folgendes Prisoners Dilemma 200 mal wiederholt. Spiel 4.4 (Prisoners Dilemma) C D C 3, 3 0, 5 D 5, 0 1, 1 Die Teilnehmer des Experiments treffen allerdings nicht 200 Entscheidungen, sondern wählen zu Beginn des Spiels ihre Strategie. Beispiel einer Strategie: Spiele immer D. Beginne mit C. Falls Spieler 2 auch C spielt, bleibe bei C. So bald Spieler 2 einmal D gewählt hat, spiele D in allen künftigen Perioden (Grim Trigger). Beginne mit C. Spiele jeweils die Strategie, welche der andere Spieler in der letzten Periode gespielt hat (Tit For Tat). Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

31 Axelrod Tournament Axelrod Tournament II Axelrod hat diverse Wissenschaftler dazu aufgerufen, Strategien einzureichen, gegeneinander antreten. Jede Strategie musste dabei gegen jede andere Strategie antreten. Auf diese Weise hat Axelrod die erfolgreichste Strategie im wiederholten Prisoners Dilemma gekürt. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157

32 Literaturangaben Literaturangaben Andreoni, J. (1995). Warm-Glow Versus Cold-Prickle: The Effects of Positive and Negative Framing on Cooperation in Experiments. Quarterly Journal of Economics, 110(1), Axelrod, R. (1980). Effective choice in the prisoner s dilemma. Journal of Conflict Resolution, 24(1), Sage Publications. Axelrod, R. (1980). More effective choice in the Prisoner s Dilemma. Journal of Conflict Resolution, 24(3), Croson, R. T. (1996). Partners and strangers revisited. Journal of Public Economics, 53, Fehr, E., & Gächter, S. (2000). Cooperation and punishment in public goods experiments. American Economic Review, 90(4), Herrmann, B., Thöni, C., & Gächter, S. (2008). Antisocial punishment across societies. Science, 319(5868), Isaac, R. M., & Walker, J. M. (1988). Communication and free-riding behavior: The voluntary contribution mechanism. Economic Inquiry, 26(4), Isaac, R. M., & Walker, J. M. (1988). Group size effects in public goods provision: The voluntary contributions mechanism. Quarterly Journal of Economics, 103(1), Thöni, C., Wengström, E., & Tyran, J. (2009). Microfoundations of Social Capital. Discussion Paper, Department of Economics, University of Copenhagen. Christian Thöni (SEW-HSG) Spieltheorie und experimentelle Ökonomie Universität Basel, HS / 157