(no title) Ingo Blechschmidt. 11. Juli 2005

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1 (no title) Ingo Blechchmidt 11. Juli 005 Inhaltverzeichni 0.1 Hauaufgaben Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe

2 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe Hauaufgabe

3 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgaben Hauaufgabe Pedalbewegung, Bezugytem: Straßenrand: Zuätzlich zur kreiförmigen Pedalbewegung kommt die Bewegung de Fahrrad hinzu. Bei gleichbleibender Pedalund Fahrradbewegung bechreibt der Graph der Ortfunktion der Pedale in Abhängigkeit der Zeit eine Sinu-Kurve. Pedalhöhe Zeit Auf dem Fahrrad: Die Pedale bewegen ich nur kreiförmig, eindimenional betrachtet alo nur auf einer Linie.

4 INHALTSVERZEICHNIS 4 Pedalhöhe Zeit Pedale elbt: E findet keine Bewegung tatt. Pedalhöhe Zeit Hauaufgabe Buch Seite 9, Aufgabe 1

5 INHALTSVERZEICHNIS 5 Welchen Weg legt eine Radfahrerin in t =, 0min zurück, wenn ie eine kontante Gechwindigkeit von v = 15kmh 1 hat? In welcher Zeit legt ie x =, 5km zurück? = v t = 16kmh 1, 0min = , 0 mmin 1min = 54mmin 1; t = x v =,5km 15kmh 1 = 10min; Buch Seite 9, Aufgabe Eine Strecke von = 300km oll mit einem Wagen zurückgelegt werden. Vergleichen Sie die dazu benötigte Zeit, wenn a) die Gechwindigkeit immer v = 75 km h beträgt. t = v = 300km 75 km h = 4, 0h; b) eine Hälfte de Wege mit v 1 = 50 km h, die andere mit v = 100 km h zurückgelegt wird. t = v 1 + v = 300km 50 km h + 300km 100 km h = 3, 0h + 1, 5h = 4, 5h; c) die Halbe Fahrzeit mit v 1 = 50 km h, die andere mit v = 100 km h gefahren wird. t = v = 300km v 1 +v = 300km 50 km h +100 km h =, 0h = 4, 0h; Hauaufgabe Buch Seite 10, Aufgabe 5 Die Bewegung eine Körper kann auch fotographich regitriert werden. Eine der Möglichkeiten dabei it da Mehrfach-Lichtblitz- Verfahren (trobokopiche Verfahren): Der bewegte Körper wird im dunklen Raum in gleichen bekannten Zeitintervallen von kurzen Lichtblitzen abgetrahlt und bei geöffnetem Verchlu der Kamera fotografiert. Woran erkennt man, da die Bewegung mit kontanter Gechwindigkeit erfolgte? Ermitteln Sie diee Gechwindigkeit. Der Körper legt gleiche Wege in gleichen Zeitabchnitten zurück, alo it eine Gechwindigkeit im Rahmen der Meungenauigkeit kontant. v = t = 1,3cm 5 0,10 = 65 cm ;

6 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Buch Seite 10, Aufgabe 6 Abbildung B8 (auf Seite 10) zeigt da t-x-diagramm einer geradlinigen Bewegung. Berechnen Sie die Gechwindigkeiten in den einzelnen Intervallen, und zeichnen Sie da zugehörige t-v-diagramm. Erläutern Sie den Bewegungablauf. v 1 = x t = 30m min = 15 m min ; v = x t = 0m min = 10 m min ; v 3 = x t = 0m = 0 m = 0; 3,5min min v 4 = x t = 15m 1,5min = 10 m min ; v 5 = x t = 55m 1min = 55 m min ; v/(m/min) t/min Hauaufgabe Buch Seite 15, Aufgabe 1

7 INHALTSVERZEICHNIS 7 Eine Lokomotive erhält erhält au dem Stilltand die kontante Bechleunigung a = 0, 750m. Nach welcher Zeit hat ie die Gechwindigkeit v = 65, 0kmh 1? v = at; = t = v = 65,0 kmh 1 = 4, 1; a 0,750 m Buch Seite 15, Aufgabe Der Tet eine PKW ergab unter anderem folgende Mewerte: Der Wagen wurde a) von 0 auf 80 km h b) von 0 auf 100 km h gebracht. in 8, 0, in 1, 3 Berechnen Sie die jeweiligen mittleren Bechleunigungen und die zurückgelegten Wege. v = at; = a = v t ; x = a t ; a) v = 80 km ; t = 8, 0; h = a = 80 km h 8,0 =, 8 m ; = x =,8 m 8, 0 = 89m; b) v = 100 km ; t = 1, 3; h = a = 100 km h 1,3 =, 6 m ; = x =,6 m 1, 3 = 171m; Hauaufgabe Buch Seite 16, Aufgabe 6 Beim Abchu eine Gechoe tritt eine mittlere Bechleunigung von a = 4, m auf. Da Gecho wird auf einem x = 80cm langen Weg bechleunigt. Berechnen Sie die Endgechwindigkeit in km, die da Gecho nach dieer Bechleunigungtrecke hat, h und die dazu benötigte Zeit. v = ax = m 4, , 80 = 8, 5 10 m = 3, km h ; t = v a = 8,5 10 4, = 0, 0019 = 19m;

8 INHALTSVERZEICHNIS 8 Buch Seite 15, Aufgabe 3 Eine U-Bahn fährt mit der kontanten Bechleunigung a = 0, 8 m an. Die Zeitzählung beginnt bei der Ortmarke Null. a) Geben Sie die Zeit-Ort-Funktion, die Zeit-Gechwindigkeit-Funktion und die Zeit-Bechleunigung-Funktion für die Bewegung an. t (x) = ax ; t (v) = v a ; t (a) = undef.; a) Zeichnen Sie da t-x-diagramm, da t-v-diagramm und da t-a- Diagramm. t(x) 1.5 t/ x/m

9 INHALTSVERZEICHNIS 9 14 t(v) t/ v/(m/) t(a) t/ a/(m/^) Hauaufgabe Buch Seite 15, Aufgabe 5 Ein Zug fährt an. Die Abhängigkeit einer mittleren Bechleunigung von der Zeit gibt da Diagramm B15.

10 INHALTSVERZEICHNIS 10 a) Berechnen Sie die Gechwindigkeiten, die der Zug nach 0, 60 und 80 hat, und zeichnen Sie da t-v-diagramm. v = a t; a (0) = 0, 4 m ; = v 1 = 0, 4 0 m = 8, 0 m ; a (60) = 0, 1 m ; = v = v 1 + 0, 1 40 m = 1 m ; a (80) = 0, 0 m ; = v 3 = v + 0, 0 0 m = 1 m ; b) Berechnen Sie mit Hilfe de t-v-diagramm den zurückgelegten Weg für die gleichen Zeitpunkte, und zeichnen Sie da t-x- Diagramm. x = 1 a t ; x 1 = 1 0, 4 0 m = 80m; x = x m = 0, 48km; x 3 = x + 0 1m = 0, 7m; Hauaufgabe Buch Seite 1, Aufgabe 3 Ein PKW wird von der Gechwindigkeit v 1 = 65 km auf v h = 5 km h gleichmäßig abgebremt; Er legt dabei eine Strecke von x = 30m zurück. Berechnen Sie die Bremdauer. v = v 1 + at; = a = v v 1 } ; t x = v 1 t + 1 at ; = a = x v 1t = ; t v v 1 = x v 1t t t t v v 1 = x v 1t t t t (v v 1 ) = x v 1 t +v 1 t t (v + v 1 ) = x : (...) x t = v +v 1 t = 3; Hauaufgabe Buch Seite 19, Aufgabe Für die Bewegung eine Fahrzeug erhält man da t-v-diagramm B3 von Seite 19.

11 INHALTSVERZEICHNIS 11 a) Berechnen Sie mit dem t-v-diagramm die Wege, die da Fahrzeug in den Intervallen zurücklegt und berechnen Sie die Geamttrecke. Nach 10 t = 10; v = 8 m; = x = 1 v t = 4 10m; a = v = 0, 8 m ; t Nach 15 t = 5; v = 0; = x = 4 10m; a = v = 0; t Nach 30 t = 15; v = 4 m; v 0 = 8 m; = x = v t + 1 v t = 10 m; a = v 0+ v v 0 = 0,3 m ; t Nach 50 t = 0; v = 1 m; v 0 = 1 m; = x = 1 v t = 1 10m; a = v 0+ v v 0 = 0, 60 m ; t x = Σ x = 350m; b) Zeichnen Sie da zum gegebenen Diagramm gehörende t-a-diagramm a/(m/^) t/

12 INHALTSVERZEICHNIS 1 Buch Seite 1, Aufgabe (war nicht Hauaufgabe) Ein Wagen wird gleichmäßig abgebremt und durchfährt dabei in t = 0 eine Strecke von x = 0, 46km Länge; Er hat dann die Gechwindigkeit v 1 = 18 m. Berechnen Sie die Anfanggechwindigkeit und die Bechleunigung mit den Bewegunggleichungen und über die Trapezfläche im zugehörigen t-v-diagramm. v 1 = v 0 + at; = a = v 1 v 0 } ; t x = v 0 t + 1 = at ; x = v 0 t + 1v 1t 1v 0t = 1v 0t + 1v 1t; = x = v 0 t + v 1 t; = v 0 = x v 1t ; t Hauaufgabe Buch Seite 16, Aufgabe 7 Eine Kugel wird ohne Anfanggechwindigkeit auf einer geneigten Schiene logelaen. Die folgende Tabelle gibt die Abhängigkeit der Ortkoordinaten von der Zeit an. a) Zeichnen Sie da Zeit-Ort-Diagramm. 1.5 x/m t/

13 INHALTSVERZEICHNIS 13 b) Beweien Sie rechnerich, da e ich bei der Bewegung um eine gleichmäßig bechleunigte Bewegung handelt. a = x t ; x m t 0,1 1, 0,17 0,48,4 0,17 1,08 3,6 0,17 1,9 4,8 0,17 a = cont.; Die Bewegung it eine gleichmäßig bechleunigte Bewegung. c) Berechnen Sie die Gechwindigkeit nach 3,0 und 4,8. v = a t; = v 1 = 0, 51 m ; = v = 0, 8 m ; Nach wie vielen Sekunden vom Start an gerechnet it die Gechwindigkeit viermal (n-mal) o groß wie t 1 = 3,0 nach dem Start? nv 1 = at; = t = nv a = n v a = n 3, 0 = 1; a m Buch Seite 1, Aufgabe 6 Ein Autofahrer fährt mit der kontanten Gechwindigkeit v = 54 km h auf eine ampelgeregelte Straßenkreuzung zu. Al die Ampel von Grün auf Gelb wechelt, chätzt der Autofahrer die Entfernung zur Ampel auf 0 bi 30 Meter. t = 3,0 nach dem Grün-Gelb-Wechel folgt der Wechel auf Rot. a) Würde da Auto noch vor dem Gelb-Rot-Wechel die Ampel erreichen, wenn e die Gechwindigkeit beibehalten würde und die Entfernungchätzung de Fahrer richtig wäre? t = x v = 0m 54 km h = 1,3; Ja. b) Nach dem Grün-Gelb-Wechel beginnt der Fahrer nach einer Reaktionzeit von t R = 1,0 zu bremen und kommt gerade beim Gelb-Rot-Wecheln mit dem Wagen vor der Ampel zum Stehen. Wie groß war dabei die mittlere Verzögerung und die tatächloche Entfernung de Auto zur Ampel beim beim Grün-Gelb-Wechel?

14 INHALTSVERZEICHNIS 14 t Br = t t R =,0; v(t R ) = v + a t Br ; = a = v(t Br) v t Br x = x Br + v t R = v a + v t R = 30m; = v t Br = 7, 5 m ; Hauaufgabe Buch Seite 33, Aufgabe 4 Ein Schipringer (Geamtmae m = 80kg) wird beim Anfahren bi zum Schanzentich in t = 5,0 von v 0 = 0 auf v 1 = v = 9 km h bechleunigt. Wie groß it die mittlere bechleunigende Kraft? F = ma = m v t km 9 h = 80kg = 0,41kN; 5,0 Buch Seite 33, Aufgabe 8 Ein Fußball (Mae m = 0,5kg) fliegt bei einem Elfmeterchu mit etwa v = 100 km auf da Tor zu (iehe DaAbbildung...). h a) Berechnen Sie die Bremkraft, wenn der Ball dem Torwart direkt auf die Brut trifft und man in dieem Fall für den Bremweg x = 10cm anetzt. F = m v x = kn; b) Wie groß it die Mae eine Körper, deen Gewichtkraft gleich der in a) berechnete Bremkraft it? F = gm; = m = F g = kn 9,81 N kg = 0,t; Hauaufgabe Buch Seite 33, Aufgabe 10 Ein Auto fährt mit der Gechwindigkeit v 0 = v = 60 km. Der Fahrer mu plötzlich vol bremen. Nach x = 18m kommt da Auto zum h Stehen. a) Wie groß it die mittlere Verzögerung bei dem Bremvorgang? a = ( v) x = 7,7 m ;

15 INHALTSVERZEICHNIS 15 b) Wie groß it die mittlere Bremkraft auf den Fahrer (m = 75kg)? Vergleichen Sie diee Kraft mit der Gewichtkraft F G de Fahrer. F B = ma = N; F G = mg = N; Buch Seite 43, Aufgabe 13 Eine B747 (Jumbo) hat die Geamtmae m = 3, 10 5 kg. Die maximale Schubkraft der vier Triebwerke it ingeamt F max = 8, N. Für den Start wird au Sicherheitgründen mit einer Schubkraft von F tart = 8, N gerechnet. Während der Startphae müen Rollreibung- und Luftwidertandkräfte überwunden werden, die im Mittel zuammen F reib =, N betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er die Gechwindigkeit v = 300 km erreicht hat. h a) Wie lange dauert der Start? F tart F reib = a m; = a = Ftart F reib m = 1,7 m ; v = a t; = t = v a = 48; b) Wie lang mu die Startbahn mindeten ein? x = 1 at =,0km; c) Au Sicherheitgründen ind die Startbahnen etwa x = 3,0km lang. Welche Schubkraft F reicht bei dieer Startbahnlänge au? Würde der Start noch gelingen, wenn eine der vier Triebwerke aufällt? F = m v x + F reib = 6, 10 5 N; 3 4 F max = 6, N > F ; Ja, e würde reichen Hauaufgabe Buch Seite 39, Aufgabe 1 Ein Körper fällt im freien Fall ohne Anfanggechwindigkeit. Welche Höhe durchfällt er in 1,, 3, 4, 5? Zeichnen Sie da Zeit- Ort-Diagramm und da Zeit-Gechwindigkeit-Diagramm.

16 INHALTSVERZEICHNIS y/m y(t) v(t) t/ v/(m/^) Hauaufgabe Buch Seite 39, Aufgabe 5 Um die Tiefe eine Brunnenchachte zu betimmen, lät jemand einen Stein in den Schacht fallen und toppt die Zeit, bi er den Aufprall hört. Berechnen Sie die Tiefe de Schachte, wenn die getoppte Zeit t = 4,80 beträgt und a) die Zeit für den Schall vernachläigt wird. x a = 1 gt = 1 9,81 (4,80) m = 113m; b) die Schallgechwindigkeit von v chall = 330 m berückichtigt wird. x = 1 gt real ; } ( ) t real = t x; = x = 1 g t t x + x ; v v v = 0 = x g + x ( 1 ) gt v v + 1 gt ; = x = 1+ gt v ± q 1+ gt = x 1 = 5,3km; x = 99,0m; v + g t v 4 g v 1 gt = 1+g g v t ± 1+g t v v g ; v Hauaufgabe Buch Seite 41, Aufgabe

17 INHALTSVERZEICHNIS 17 Ein Stein wird enkrecht nach oben geworfen. Er erreicht nach t = 3,0 wieder die Abwurftelle. Wie hoch it er getiegen? } y = 1 gt + v 0 t; = y = 0 = gt + v 0 ; = v 0 = gt; 1 gt + gt = 1 gt = 11m; Buch Seite 41, Aufgabe 4 Mit welcher Gechwindigkeit v 0 mu ein Körper enkrecht in die Höhe geworfen werden, damit er y = 5m hoch teigt? Wie lange teigt er? Welche Zeit dauert der Fall vom höchten Punkt bi zum Aufchlagpunkt? v v 0 = gy; = v 0 = gy; = v 0 = gy = m ; v = gt + v 0 ; = t = v 0 g =,3; Die Zeit, die der Fall vom höchten Punkt bi zum Aufchlagpunkt dauert, kann nicht angegeben werden, da nicht bekannt it, auf welcher Höhe ich der Aufchlagpunkt befindet Hauaufgabe Buch Seite 43, Aufgabe Ein PKW der Mae m = 1,t oll auf einer Bergtraße mit α = arctan 15% = 8,5 Steigung hangaufwärt o anfahren, da er bei kontanter Bechleunigung nach x = 100m die Gechwindigkeit v = 60 km h = 17 m hat. a) Welche Bechleunigung it dazu nötig? v = ax; a = v x = 1,4 m ; b) Welche Antriebkraft it vom Motor aufzubringen, wenn die Reibungzahl µ = 0,10 beträgt? F = am = F H + F R F Z ; F Z = F H + F R am = m (g in α + gµ co α a) = 4,6kN; Buch Seite 44, Aufgabe 4 Ein Körper gleitet au der Ruhe reibungfrei eine chiefe Ebene der Höhe h hinunter.

18 INHALTSVERZEICHNIS 18 Zeigen Sie, da der Körper die gleiche Gechwindigkeit erreicht wie beim freien Durchfallen der Höhe h. v 1 = gh; F H = a m = mg in α; a = g in α; in α = h; x = h ; x in α v v = = a x; v 1 = v ; g in α h in α = gh; Hauaufgabe Buch Seite 56, Aufgabe 1a Ein Körper der Mae m = 50,0kg oll h =,50m hoch gehoben werden, einmal direkt enkrecht nach oben, da andere Mal über eine Rampe von l = 5,00m Länge (die Reibung oll vernachläigt werden). Zeigen Sie, da in beiden Fällen die gleiche Arbeit notwendig it und berechnen Sie diee. W 1 = mgh = 0,13kJ = F l = mg in α h = mgh = W in α ; Hauaufgabe Buch Seite 5, Aufgabe 1 Ein Latauto von F G = 40kN Gewichtkraft teht auf horizontaler Straße. Vom Stehen oll e in t = 30 auf die Gechwindigkeit v = 54 km h = 15 m gebracht werden. Berechnen Sie die Bechleunigungarbeit und die mittlere Leitung. v = at; a = v t = 0,50 m ; v = ax; x = v a = v v t W = F x = a F G g x = v t P = W t = F v gt = 15kW; = vt = 0,3km; vt F = F v g g = 0,46MJ; Buch Seite 5, Aufgabe Welche Arbeit verrichtet eine Lokomotive der Mae m 1 = 100t, die 10 Wagen mit je der Mae m = 5,0t auf einer ebenen, x = 3,75km

19 INHALTSVERZEICHNIS 19 langen Strecke au dem Stand bei kontanter Bechleunigung auf die Gechwindigkeit v = 15,0 m bringt, wenn eine mittlere Fahrwidertandkraft von F R = 30,0kN wirkt? [ ] W = x (F Z + F R ) = x (m m ) v + F x R = 15MJ; Hauaufgabe Buch Seite 54, Aufgabe 1 Eine Schraubenfeder wird au der entpannten Lage durch eine Kraft von F = 60N um 0 = 80cm = 0,80m gedehnt. a) Welche Spannarbeit wird dabei verrichtet? } D = F 0 ; W F = 1 W D F0 = 1 F 0; 0 0 = F 0 = 4J; b) Welche zuätzliche Spannarbeit mu man verrichten, um die Feder weitere = 0 = 40cm = 0,40m zu dehnen? ( ) W F = 1D ( 0) = F 0 F 0 0 = F 0 0 = 30J; c) Welche potentielle Energie teckt in der Fader nach der Dehnung von b)? ( ) E pot = W F0 + W F = F = F 0 = 54J; Buch Seite 56, Aufgabe 1b Ein Körper der Mae m = 50,0kg oll h =,50m hoch gehoben werden, einmal direkt enkrecht nach oben, da andere Mal über eine Rampe von x = 5,00m Länge (die Reibung oll vernachläigt werden). Welche potentielle Energie der Erdanziehung erhält der Körper durch da Heben? E pot = mgh = 1,3kJ;

20 INHALTSVERZEICHNIS 0 Buch Seite 56, Aufgabe Berechnen Sie die Energie a) eine Kraftwagen von m = 1,0t Mae bei einer Gechwindigkeit von v = 50 km h = 14 m. E = 1 mv = 96kJ; b) von V = 1,0m 3 Waer in einer Höhe von h = 0,0km (Walcheneekraftwerk). E = mgh = V ϱ Waer gh = V gh 1 kg dm 3 =,0MJ; c) von V = 4, m 3 Waer im Rhein bei Worm, wo die Fließgechwindigkeit de Waer v = 1,0 m it. E = 1 V ϱ Waerv =,0MJ; Hauaufgabe Buch Seite 61, Aufgabe 1 Eine Kugel der Mae m = 0g läuft auf einer horizontalen Rinne AB mit der kontanten Gechwindigkeit v A = 6,0 m. Bei B kommt die Kugel in eine nach oben führende Rinne BC von Halbkreiform mit dem Radiu r = 50cm. Die Reibung, der Radiu der Kugel und die in der Drehung der Kugel teckende Energie ollen vernachläigt werden. a) Mit welcher kinetichen Energie und mit welche Gechwindigkeit verlät die Kugel bei C die Rinne? E kin = 1 mv A mgr = 0,16J; E kin = 1 mv C ; v C = E kin = 4,0 m; m b) Dieelbe Kugel wird mit v 0 = 6,0 m enkrecht nach oben geworfen. Welche Gechwindigkeit hat ie in y = 1,0m Höhe? In welcher Höhe kehrt ie um? Welche Fallgechwindigkeit hat ie in 1,0m Höhe erreicht? v v 0 = gy; v = gy + v 0 = 4,0 m ; v 0 = gy; y = v 0 g = 1,8m;

21 INHALTSVERZEICHNIS 1 Buch Seite 61, Aufgabe 3 Ein Eienbahnzug von m = 4,0 10 t Mae wird gebremt und vermindert auf einer Strecke von x = 1,0km eine Gechwindigkeit von v 0 = 7,0 m auf v = 4,0 m. Wie groß war die mittlere Bremkraft und die dem Sytem verlorengegangene mechaniche Energie? F = am = v v0 m = 6,6kN; x E = F x = v v 0 m = 6,6MJ; Hauaufgabe Autotraßen großer Steigung beitzen gelegentlich Bremtrecken (z.b. der Zirler Berg). Veragen die Bremen eine abwärtfahrenden Kraftwagen, o kann der Fahrer auf die Bremtrecke auweichen und auf dieer zunächt teil anteigenden Sandtraße den Wagen zum Halten bringen. Ein Fahrer lenkt einen Wagen mit der Gechwindigkeit v 0 = 80 km h auf die Bremtrecke, die unter dem Winkel α = 17 (ca. 30% Steigung) gegen die Waagrechte anteigt. Nach wieviel Metern, vom Beginn der Bremtrecke an gerechnet, hält der Wagen, wenn man die Fahrwidertandkraft mit 19% der Gewichtkraft de Wagen in Rechnung etzt? F R = 19% F G ; F = F R F H = mg (in α + 19%) ; F x = 1 mv v0 0; x = = 51m; g(in α+19%) Hauaufgabe Buch Seite 64, Aufgabe 1 Auf der Luftkienbahn werden zwei Gleiter mit einem Faden zuammengehalten. Zwichen den Gleitern befindet ich eine zuammengedrückte Feder mit der Spannenergie E p. Für die Maen der Gleiter gilt: m = m 1 ; Berechnen Sie allgemein die Gechwindigkeiten, mit denen die Gleiter nach dem Durchbrennen de Faden aueinanderfahren. p 1 = p ; m 1 v 1 = m 1 v ; v 1 = v ;

22 INHALTSVERZEICHNIS E kin1 = 1m 1v1 = 1E p; v 1 = v = v 1 = E p m 1 ; E p m 1 ; Hauaufgabe Buch Seite 66, Aufgabe 1 Ein Ficher mit m 1 = 70kg Mae pringt mit einer Gechwindigkeit von v 1 = 5,0 m auf einen ruhenden Kahn, der die Mae m = 100kg hat. Mit welcher Gechwindigkeit bewegt er ich mit dem Kahn weiter, wenn die Reibung zwichen Kahn und Waer vernachläigt werden kann? m 1 v 1 = (m 1 + m ) v ; v = m 1 m 1 +m v 1 =,1 m ; Hauaufgabe Buch Seite 67, Aufgabe 1 Ein Auto fährt mit v 0 = 7 km gegen einen tarren Pfeiler und kommt h nach t = 0,10 zum Stehen. Welche (mittlere) Kraft wirkt, wenn die Mae de Auto m = 7,0 10 kg it? F = p t = mv 0 t = 1, N; Buch Seite 67, Aufgabe 5 Eine Rakete der Mae m = 00t oll auf der Erde enkrecht tarten. a) Welche Schubkraft mu auf die Rakete wirken, damit ie gerade von der Erdoberfläche abhebt? F = gm = 1,96MN; b) In einer Sekunde werden Verbrennunggade der Mae m V = 0,74t mit der Gechwindigkeit v 0 = 4,0 km relativ zur Erde augetoßen. Welche mittlere Schubkraft wird dadurch hervorgerufen? Mit welcher mittleren Bechleunigung wird die Rakete gehoben? F = p 1 = m V v 0 1 a = F F G m = 3,0MN; = m V v 0 mg m1 = 5,0 m ;

23 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Buch Seite 71, Aufgabe 1a Ein mit der Gechwindigkeit v 1 = 8,0 m ich nach recht bewegender Körper der Mae m 1 = 4,0kg tößt zentral auf einen anderen der Mae m = 3,0kg, der ich mit der Gechwindigkeit v = 5,0 m in der gleichen Richtung bewegt. Wie groß ind die Gechwindigkeiten der Körper nach einem Zuammentoß bei einem vollkommen unelatichem Stoß? p = p ; m 1 v 1 + m v = (m 1 + m ) v ; v = m 1v 1 +m v m 1 +m = 6,7 m ; Buch Seite 71, Aufgabe 7 a) Berechnen Sie jeweil die Deformationarbeit, fall die Stöße völlig unelatich ind. b) Berechnen Sie für den Aufprall auf die Wand die al kontant vorauzuetzende Verzögerung, die beim Stoß auftritt, wenn die Deformationtrecke x = 0,50m beträgt. Vergleichen Sie mit der Fallbechleunigung. Ein Kraftwagen der Mae m 1 = 1,6t fährt mit v 1 = 90 km h......einen vor ihm mit v = 7 km fahrenden Wagen der Mae h m = 800kg. W v = 1 [m 1v1 + m v (m 1 + m ) v ] = 1 ] 1 [m 1 v 1 + m v (m 1v 1 +m v ) m 1 +m = 6, J;...eine fete Wand (v = 0;). W v = 1 m 1v 1 = 5, J; a = Fv m 1 = Ev x m 1 = 6,3 10 m = 64g;...einen mit v = 54 km h m = 800kg. W v =... = 4, J;...einen mit v = 7 km h m = 3,6t. W v =... = 1, J; [ ( ) ] m 1 v1 + m v m (m 1 + m ) 1 v 1 +m v m 1 +m = entgegenkommenden Wagen der Mae entgegenkommenden LKW der Mae

24 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Buch Seite 71, Aufgabe 8 Ein Junge wirft einen Tenniball mit der Gechwindigkeit v 1 = 15 m enkrecht auf die Rückwand eine Latwagen, der mit der Gechwindigkeit v = 18 km h = 5,0 m vorwärt fährt. a) Welche Gechwindigkeit hat der Ball nach dem Aufprall? (Eigentl. zu wenig Angaben, aber da ehen wir ja nicht o genau...) v 1 = v = 5,0 m ; b) Wie viel Prozent einer Energie verliert der Ball beim Stoß? Wo verbleibt diee Energie? (Die Mae de Latwagen it ehr viel größer al die de Balle. Alo kann die Mae de Balle im Vergleich zu der de Latwagen Null geetzt werden.) (Zu wenig Angaben) Hauaufgabe Buch Seite 78, Aufgabe 1 Um die Autrittgechwindigkeit v 0 de Waer au der Waerleitung zu betimmen, lät jemand da Waer horizontal au einem Gartenchlauch in h = 1,0m Höhe über dem Boden autrömen. Da Waer trifft in x =,8m Entfernung auf den Boden. Berechnen Sie die Autrittgechwindigkeit de Waer unter der Annahme vernachläigbaren Luftwidertande. xg x = v 0 h h; v g g 0 = = 6, m h ; Hauaufgabe Buch Seite 78, Aufgabe Mit einer horizontalen Gechwindigkeit von v x = 80,0 m wird ein Gecho y = 180m über dem waagrechten Erdboden abgechoen.

25 INHALTSVERZEICHNIS 5 a) Nach welcher Zeit und in welcher waagrecht gerechneten Entfernung kommt e am Boden an? y = 1 gt ; t = y g = 6,06; x = v 0 t = v 0 y g = 485m; b) Welche Gechwindigkeit (Betrag und Richtung) hat e im Augenblick de Aufchlag? v y = gy; v y = gy; v = v x + v y = 99,7 m ; tan ϕ = vy v x ; ϕ 36,6 ; Hauaufgabe Buch Seite 79, Aufgabe 3a mit α = 10 ; Ein Stein wird von einem h = 45,0m hohen Turm unter einem Winkel von α = 10 abgechleudert und trifft l = 60,0m vom Fußpunkt de Turme entfernt auf den Erdboden. Mit welcher Gechwindigkeit wurde der Stein abgechleudert? y(0) = h; y(l) = 0; y(x) = g gx v0 (Schulheft); co α x +x tan α+h; v 0 = co α (y(x) x tan α h) = 6 m; Hauaufgabe Buch Seite 85, Aufgabe 1 Ein Rad macht bei kontanter Winkelgechwindigkeit in t = 10 u = 53 Umdrehungen. a) Berechnen Sie die Frequenz, die Umlaufdauer und die Winkelgechwindigkeit. T = t u = 0,19; f = 1 T = 5,3Hz; ω = πf = 33 1 ;

26 INHALTSVERZEICHNIS 6 b) Welchen Drehwinkel legt da Rad in t 1 =,6 zurück? ϕ(t 1 ) = ωt 1 = 87; Buch Seite 86, Aufgabe Bei einer elektrichen Stoppuhr hat der r g = 1cm lange große Zeiger die Umlaufdauer T g = 100 und der r k = 8,0cm kleine Zeiger die Umlaufdauer T k = 1,0. a) Wie verhält ich die Winkelgechwindigkeit de großen Zeiger zu der de kleinen? ω g ω k = πt k T gπ = 0,010; b) Wie verhalten ich die Bahngechwindigkeiten der Zeigerpitzen de großen und kleinen Zeiger zueinander? ω gr g ω k r k = πrgt k T gπr k = T kr g T gr k = 0,015; Hauaufgabe Buch Seite 86, Aufgabe 1 Die Bahn der Erde um die Sonne kann mit guter Näherung al Krei mit dem Radiu r u = 1, m betrachtet werden. Jeder Punkt der Erde nimmt außerdem an der Rotation der Erde um die eigene Ache teil; Der mittlere Erdradiu beträgt r e = 6, m. a) Wie groß ind die Winkelgechwindigkeiten beider Bewegungen? ω u = π 1a =, ; ω e = π 1d = 7, ; b) Wie groß it die Bahngechwindigkeit der Erde? v = ω u r u = 30 km ; c) Wie groß it die Bahngechwindigkeit München (geogr. Breite 48 ) bei der Rotation um die Erdache? v = ω e r e... ;

27 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Buch Seite 91, Aufgabe 1 Ein Rad vom Radiu r =,0cm macht u = 3000 Umdrehungen in der Minute. Wie groß it am Rand de Rade die Zentripetalbechleunigung? Vergleichen Sie diee Bechleunigung mit der Fallbechleunigung. a r = v r = (πru) (60) r = 4π r u 60 r = π ru =,0 km ; Hauaufgabe Buch Seite 91, Aufgabe Der Mench überteht höchten Bechleunigungen der neunfachen Fallbechleunigung. Wie groß mu der Radiu einer horizontal liegenden Kurve mindeten ein, die ein Flugzeug mit der Gechwindigkeit v = 1, km bechreibt? h a r = 9g = v r ; r = v 9g =,0km; Buch Seite 91, Aufgabe 3 Ein Körper mit der Mae m = 1,0kg wird an einer l = 40cm langen Schnur auf einem vertikalen Krei herumgechleudert. Welcher Kraft würde durch die Schnur im höchten und welche im tieften Punkt der Bahn auf den Körper augeübt, wenn die Bahngechwindigkeit in dieen Punkten jeweil v =,0 m betragen würde? F h = m v r + g = 0N; F t = m v r g = 0,19N; Hauaufgabe Buch Seite 91, Aufgabe 4 Ein Körper der Mae m = 0,47kg hängt an einem r = 1,5m langen Faden. Er wird auf einem horizontalen Krei immer chneller herumgechleudert, bi der Faden praktich waagrecht gepannt it und chließlich reißt.

28 INHALTSVERZEICHNIS 8 a) Bei welcher Frequenz reißt der Faden, wenn er eine Reißfetigkeit von F f = 100N hat? F r = F f ; mω r = 4π mrf Ff = F f ; f = 4π mr = 1,9Hz; b) Mit welcher Gechwindigkeit wird der Körper nach dem Reißen de Faden waagrecht weggechleudert? F r = m v r ; v = r m F r = 18 m ; Hauaufgabe Buch Seite 91, Aufgabe 8 v = gh; co α = r h; co α = 1 h ; h = r (1 co α) ; r r co α F G = F R ; co α gm = m v co α g = v r co α g = gh r ; ; r r(1 co α) ; r co α = co α = co α; co α = ; 3 α 48, ; Hauaufgabe Buch Seite 95, Aufgabe Ein Kraftwagen der Mae m = 1,t fährt eine Kurve von r = 30m Krümmungradiu ohne Kurvenüberhöhung. a) Wie groß mu die eitliche Haftkraft ein, wenn die Gechwindigkeit v = 40 km beträgt? h F H = F r = m v r = 4,9kN; b) Mit welcher Höchtgechwindigkeit darf der Wagen die Kurven durchfahren, wenn die eitliche Haftkraft maximal halb o groß wie die in a) berechnete it?

29 INHALTSVERZEICHNIS 9 F H = mv r ; v = FH r mv m = r v mr = = 8 km; h Hauaufgabe Selbtgetellte Aufgabe Entfernung Mar-Sonne? T Mar = 1,88a; T Erde a 3 Erde = T Mar a 3 Mar T ; a Mar = 3 Mar a 3 TErde Erde = 1,53AE; Hauaufgabe Buch Seite 103, Aufgabe 5 Kometen ind kleine Himmelkörper von wenigen Kilometern Durchmeer, die die Sonne auf langgetreckten Ellipenbahnen umlaufen. Dabei wird in Sonnennähe gefrorene Materie an der Oberfläche erhitzt und teilweie abgedampft. So entteht der weithin ichtbare Kometenchweif. a) Wieo haben Kometen im Vergleich zu Planeten eine relativ kurze Lebendauer? Siehe Aufgabentellung. b) Der Halleyche Komet hatte 1986 einen letzten Periheldurchgang im Abtand von 0,6AE zur Sonne. Seine große Bahnhalbache beträgt a Komet = 18,0AE. Für welche Jahr erwartet man einen nächten Periheldurchgang? TErde = T (akomet ) Komet 3 ; T a 3 Erde a 3 Komet = T Erde = 76,4a; Komet a Erde 1986a + T Komet Komet = 06a =,06ka; c) Wie it e zu erklären, da die pektakuläre Phae einer Schweifbildung ebeno wie die Möglichkeit, ihn von der Erde au zu beobachten, nur wenige Wochen dauert, während er ich ehr

30 INHALTSVERZEICHNIS 30 lange Zeit unbeobachtbar in den äußeren Gefilden de Planetenytem aufhält? Zwichen welchen Planetenbahnen liegt ein Aphel? Kein Schweif, da zu weit von der Sonne weg Hauaufgabe Buch Seite 108, Aufgabe 1 Berechnen Sie die Gravitationkraft zwichen zwei Menchen von jeweil m = 70kg Mae, deren Schwerpunkte r = 80cm entfernt ind. F = G m m = 0,5µN; r Buch Seite 108, Aufgabe 3 Berechnen Sie die Kraft, mit der die Erde den Mond anzieht. Mit welcher Kraft zieht der Mond die Erde an? F = F Erde Mond = F Mond Erde = G merde m Mond r = 1, N; Hauaufgabe Buch Seite 110, Aufgabe 1 a) Berechnen Sie die Mae de Jupiter mit den Daten eine Monde Io: Der mittlere Bahndurchmeer it r = 8, km, und die Umlaufzeit beträgt T Io = 4,5h. vio m Io r = m 4π r Io TIo m Jupiter = 4π G r 3 T Io = G mio m Jupiter ; r = 1, kg; b) Wie groß it die mittlere Dichte de Jupiter? Welche Schlüe laen ich au dem Ergebni über die Bechaffenheit de Planeten ziehen? R Jupiter = 11, R Erde ; ϱ = m Jupiter 4 = 1,4 g ; 3 πr3 cm 3 Jupiter

31 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Selbtgetellte Aufgabe Wie groß wäre die Umlaufzeit de Monde, wenn er die doppelte Gechwindigkeit hätte? Wie groß it dann ein Bahnradiu? v 0 = π r 0 T 0 ; v = v 0 = 4π r 0 ; T 0 v = G MErde ; r = G MErde ; r v 4π r 0 T 0 = π r T = G M Erde T 0 T T = G M Erde T 3 0 r 3 0 r = G M Erde T 0 r 0 1 ; 16π r0 1 3π = 3,38d; 1 16π = 93,7 106 m; Hauaufgabe Buch Seite 113, Aufgabe 1 a) Wie groß it die Fallbechleunigung in 0km, 3, 10 3 km und 6, km Höhe über dem Erdboden? F = gm; g = F m = G mm r m = GM r ; g(0km) = m ; g(3, 10 3 km) = 4,4 m ; g(6, km) =,4 m ; b) Welche Gechwindigkeiten müen Satelliten in den angegebenen Höhen haben, damit ie die Erde auf einer Kreibahn umlaufen? v = G M r ; v(0km) = 8 km ; v(3, 10 3 km) = 6,5 km ; v(6, km) = 5,6 km ;

32 INHALTSVERZEICHNIS 3 c) Wie groß ind die zugehörigen Umlaufzeiten dieer Satelliten? r 3 T = π GM ; T (0km) = 1h; T (3, 10 3 km) =,6h; T (6, km) = 4,0h; Hauaufgabe Buch Seite 113, Aufgabe 4 Mit dem Hubble Space Telecope (HST) können Fotoaufnahmen ferner Himmelobjekte in bilang unerreichter Qualität gemacht werden. Da HST umläuft die Erde einmal in T = 96,7min auf einer kreiähnlichen Bahn. Berechnen Sie die mittlere Flughöhe über der Erdoberfläche und die durchchnittliche Bahngechwindigkeit Hauaufgabe Selbtgetellte Aufgabe Berechne die Energie, die ein Synchronattelit der Erde beim Abchu mitbekommen mu, wenn er m = 1000kg Mae hat. r 3 GMT T = π GM ; r = 3 ; 4π G M T 4 GM 3 v = 16π 4 4π GMT = 6 T G M ; 4π W = m [ GM ( W = 5, GJ; 1 R 3 4π 3 GMT ) + 1 4π 3 T G M ] ;

33 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Selbtgetellte Aufgabe Wie hoch mu die Abchugechwindigkeit eine Körper von der Erdoberfläche ein, damit er r 1 r 0 = 6370km hoch fliegt? ( 1 G mm 1 ) = 1 ( 1 r 0 r 1 mv ; v = GM 1 ) = 7, m r 0 r ; Hauaufgabe Selbtgetellte Aufgabe Berechne den Schwarzchild-Radiu der Erde. W = GmM 1 R = 1 mc ; R = GM = 8,86mm; c Hauaufgabe Arbeitblatt Bei einem chwingenden Federpendel mit der Federhärte D = 50 N m beträgt die Amplitude A = 5,0cm. a) Berechne die maximale Rücktellkraft. F = DA =,5N; b) Welche potentielle Energie hat da Pendel bei voller Aulenkung? E pot = 1 DA = 63mJ; c) Wie groß it die Gechwindigkeit de Pendelkörper beim Durchgang durch die Ruhelage, wenn die chwingende Mae m = 0,50kg beträgt? 1 DA = 1 mv ; v = a D m = 0,50 m ; d) Da Pendel braucht für n = 10 Schwingungen nt = 6,3. Wie groß it die Aulenkung de Pendelkörper au der Ruhelage 0,5 nach dem Paieren der Ruhelage? ω = π; T y(0,5) = A in ( ) π 0,5 T = 3,0cm;

34 INHALTSVERZEICHNIS 34 Schwingungdauer? T = π m D = 0,63; Gechwindigkeit nach 0,5: D ω = ; m D v(0,5) = A co(0,5 D = 0,40 m; m m Hauaufgabe Buch Seite 15, Aufgabe 1 Ein Körper der Mae m = 50g chwingt harmonich. In 8T = 10 vollendet er 8 Schwingungen. Die Zeitrechnung möge beginnen, wenn er die Nullage in Richtung der poitiven y-ache paiert. Der Abtand der Umkehrpunkte beträgt A = 18cm. a) An welcher Stelle befindet ich der Körper nach 8,0? ( ) π y(8,0) = A in T 8,0 = 5cm; b) Wie groß ind Gechwindigkeit und Bechleunigung nach 8,0? Geben Sie auch die Richtung dieer vektorellien Größen bezüglich der y-ache an. v(8,0) = A π T co a(8,0) = A ( ) π T 8,0 = 0,4 m; ) ( ) π in T 8,0 = 1 m; ( π T c) Berechnen Sie die Maxima der Beträge von Gechwindigkeit und Bechleunigung. v max = v(0) = A π co 0 = Aπ T T = 0,5 m; ( ) ( ) a max = T π a = A in π 4 T = m ; d) Wann beitzt der Körper maximale Gechwindigkeit- bzw. Bechleunigungbeträge?

35 INHALTSVERZEICHNIS 35 t max.gechw. = T k; k N 0; t max.bechl. = T 4 (k + 1) ; k N 0; e) Wie groß it die Rücktellkraft nach 8,0? F (8,0) = ma(8,0) = 0,07N; f) Zu welchen Zeitpunkten it der Betrag der Rücktellkraft maximal? t max.rücktellkraft. = T 4 (k + 1) ; k N 0; g) Berechen Sie den Betrag der maximalen Rücktellkraft. ( ) F max = m T a = 0,1N; Hauaufgabe Blatt l = 1,09m; α max = 4,0 ; l a) T = π g =... =,1; A = lα max =... = 7,6cm; b) v max = Aω = A π T = 0,3 m ; c) α =,0 ; [ ] π y = lα = A in ωt = lα max in T t ; α [ ] α arcin = π α max T t; t = T [ α π arcin d) v(t) = Aω co ωt; v(0,18) =... = 0,0 m ; [ π = in α max T t ] α max ] ; =... = 0,18;

36 INHALTSVERZEICHNIS Hauaufgabe Zettel Eine harmoniche Schwingung y(t) = A in ωt breite ich vom Nullpunkt al tranverale Störung läng der x-ache mit der Gechwindigkeit c = 7, m au. E ei weiter A = 1,0 10 m und ω = 0,50π 1. a) Berechne die Periodendauer T, die Frequenz f und die Wellenlänge λ. ω = π; T = π T ω f = 1 = 0,5Hz; T = 4,0; c = λ T ; λ = ct = π c ω = 0,030m; b) Wie heißt die Wellengleichung? ( y(x, t) = 1,0 10 m in π t x 4,0 0,030m c) Zeichne da Momentbild der Störung nach t 1 = 4,0, nach t = 6,0 und nach t 3 = 9,0 (Zeichnung in Originalgröße). ) ; 0.01 y(x,4.0) y(x,6,0) y(x,9,0) y x

37 INHALTSVERZEICHNIS 37 d) Wie heißen die Schwingunggleichungen für die Ozillatoren, die in der Entfernung x 1 = 5,5cm bzw. x = 7,5cm vom Nullpunkt der Störung erfat werden? ( ) y(x 1, t) = 1,0 10 t m in π 1,8 ; 4,0 ( ) y(x, t) = 1,0 10 t m in π,5 ; 4,0