Musterlösungen für die Fiwi A-Klausur, WS 02/03

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1 Musterlösungen für die Fiwi A-Klausur, WS 02/03 Aufgabe 1 (a) U N x N = 1 x N U J x J = 1 x J und U N y N = 1 y N, folglich ist GRS N = y N xn und U J y J = ω y J, folglich ist GRS J = y J ω x J a 2 ) Gesucht: Kontraktkurve in der Form x N = f (y N ) Also müssen x J und y J umgeschrieben werden Es gilt: x J = 30 x N und y J = 15 y N Da sich die GRS entsprechen, schreiben wir statt y N y N x N = 15 y N ω (30 x N ) xn = y J ω x J Multiplikation mit x N und Division durch 15 y N ergibt: y N (15 y N ) = x N ω(30 x N ) Kehrwert beider Seiten 15 y N y N = ω 30 x N x N läßt sich vereinfachen zu 15 y N 30ω x N 1 + ω = 30ω x N = 15 y N +ωy N y N Auflösung nach x N ergibt dann 30y x N = = ω N 30ωy N 15 y N +ωy N 15+y N (ω 1) (b) Es ist lt. Aufgabenstellung A x + A y = 100, also A x = 100 A y Wir lösen die Produktionsfunktion für Y nach A y auf und erhalten A y = 4Y 2 Wir setzen dies in die Produktionsfunktion für X ein und erhalten: Multiplikation mit 2 und quadrieren ergibt: X = Y 2 (1) 4X 2 = 100 4Y 2 Aber die vorletzte Gleichung würde schon genügen, da in der Aufgabenstellung explizit nach X in Abhängigkeit von Y gefragt wurde. (c) Verlangt wird ein einfaches Zahlenbeispiel, bei dem GRS GRT. Dann wird schlicht die Produktion variiert und geschaut, ob es zu einer Pareto-Verbesserung 1

2 kommt. Wenn GRS=GRT, dann kann gezeigt werden, dass eine Pareto-Verbesserung nicht möglich ist. Ein solches Zahlenbeispiel findet sich in der Übungsaufgabe 4. Wegen 100 = 4Y 2 4X 2 ergibt sich als totales Differential 0 = 8Y dy + 8X dx Somit: dy dx = X Y. Das Verhältnis von Y und X gibt die GRT an. Dies bedeutet, dass die Mehrproduktion von einer Einheit Y die Minderproduktion von einer Einheit X erfordert. Globale Effizienz verlangt, dass diese GRT der GRS entsprechen muss. GRS J = GRS N = GRT y J = y N = X ωx J x N Y Dieser Ausdruck besagt, dass Niklas genau genau in dem Verhältnis Einheiten X und Y konsumieren muss wie sie im Verhältnis produziert werden. Damit die Grenzrate der Substitution von Julian der von Niklas entspricht, muss auch Niklas entsprechend konsumieren. Dies ist offenkundig nur dann der Fall, wenn ω = 1 d) Globale Effizienz bedeutet zunächst nur, dass ein simulatanes Gleichgewicht in Tausch- und Produktionssektor vorliegt. Es ist in diesem Zustand noch nichts über die Verteilung gesagt. Eine normative, auf Gerechtigkeitsüberlegungen basierende Soziale Wohlfahrtsfunktion erlaubt die wohlfahrtsökonomische Beurteilung der diversen auf der SNN liegenden Punkte. Die Extremfälle (Rawls und Bentham) sollten genannt werden. Aufgabe 2 (a) Öffentliche Güter besitzen im Gegensatz zu privaten Gütern die Eigenschaften der Nicht-Rivalität und der Nicht-Ausschließbarkeit. Nicht-Rivalität: Konsumiert ein WS das Gut, so wird das Gut damit nicht verbraucht, sondern es steht dennoch in vollem Umfang anderen WS zur Verfügung. Nicht-Ausschließbarkeit: Es ist nicht möglich, das Gut einigen WS bereitzustellen und gleichzeitig andere WS von dem Konsum des Gutes auszuschließen, sei es, weil dies technologisch gar nicht geht, sei es, weil diese Möglichkeit mit zu hohen Kosten verbunden wäre. Entscheidend dafür, dass auf Märkten mit einem öffentlichen Gut eine andere Effizienzbedingung herrscht, ist die Eigenschaft der Nicht-Rivalität. Denn weil durch die (marginale) Erhöhung der bereitgestellten Menge eines öffentlichen Gutes alle gleichzeitig profitieren, kommt es auf die gemeinsame (marginale) Zahlungsbereitschaft an, ob eine solche Erhöhung durchgeführt werden sollte oder nicht, während bei rivalisierenden Gütern von der (marginalen) Erhöhung der bereitgestellten Menge nur einer profitieren würde und es entsprechend auf seine individuelle Zahlungsbereitschaft ankäme. 2

3 (b) Die Aufgabe kann durch folgenden Lagrange-Ansatz gelöst werden: L = X A G λ ( X B G 4) µ (X A + X B + 2Ġ 32) max! Oder man verwendet die Samuelson-Bedingung: GRS A + GRS B! = GRT U A G U A X A + U B G U B X B = p G p X = 2 X A G + X B G = 2 X A + X B = 2G 2G für X a + X b in die Budgetrestriktion eingesetzt ergibt: 2G + 2G = 32 G = 8 8 für G in die die Nutzenfunktion von B eingesetzt liefert 8 XB = 4 X B = 2 und wieder mit der Budgetrestriktion folgt X A = 14 (c) Das Niveau des öffentlichen Gutes G ist in Teil (b) bereits errechnet worden, bevor das Nutzenniveau des WS B als Nebenbedingung berücksichtigt wurde; es ist deswegen unabhängig von dieser Restriktion. Damit hat in diesem Fall die dem WS B garantierte Menge keinen Einfluss auf die optimale Menge des öffentlichen Gutes. Zu dieser Einsicht gelangt man auch, wenn man Teil (b) über den Lagrange- Ansatz errechnet hätte, denn auch dann wäre G = 8 als erstes Zwischenergebnis angefallen, bevor auf die Restriktion U B = 4 zurückgegriffen worden wäre. Die Samuelson-Bedingung ist nur erfüllt für G = 8. (d) Beim Nash-Gleichgewicht geht es um die Allokation, die sich auf Dauer einstellt, wenn auf auf einem Markt mit einem öffentlichen Gut alle Wirtschaftssubjekte ohne gemeinsame Koordination handeln und nur jeweils ihren eigenen Nutzen maximieren. Es handelt sich also um die Marktlösung, die sich durch individuelle Nachfrage nach dem öffentlichen Gut einstellen wird. Jedes WS maximiert seinen Nutzen, indem es sein Haushaltsoptimum über die Bedingung GRS = GRT realisiert. Da die von ihm nachgefragte Menge des öffentlichen Gutes auch anderen WS Nutzen stiftet, beeinflussen sich alle unmittelbar gegenseitig in ihren Handlungen. 3

4 Ein Gleichgewicht ist langfristig erreicht, wenn sich niemand mehr veranlasst sieht, seine Entscheidung (oder seine Strategie) zu verändern, solange die jeweils anderen Marktteilnehmer ihrerseits ihre Entscheidung (ihre Strategie) nicht mehr revidieren. Dann wird der erreichte Zustand sich nicht mehr ändern, sondern bleibt - immer vorausgesetzt, es findet keine Koordination statt - stabil. Das ist das Nash-Gleichgewicht, und es wird sich deswegen einstellen, weil die von den WS verfolgte Strategie im Gegensatz zur Koordination auch anreizkompatibel ist. Das Nash-Gleichgewicht ist allerdings nicht effizient, sondern führt zu einer Unterversorgung bezüglich des öffentlichen Gutes. Weil im Gleichgewicht für alle Individuen GRS = GRT gilt, wird die Summe der GRS in jedem Fall größer sein als die GRT, also die gemeinsame Zahlungsbereitschaft für eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes größer sein als die Kosten dieser Einheit. (e) Zwar maximieren jetzt beide WS ohne gemeinsame Absprache ihren Nutzen, das Gut G geht jedoch nicht mehr in die Nutzenfunktion des WS B ein. Insofern beeinflussen sich die beiden Individuen in ihren Entscheidungen nicht gegenseitig - einer effizienten Allokation steht nichts im Wege. Auch die Samuelson- Bedingung wäre weiterhin erfüllt, denn weil WS A gemäß GRS A = GRT seinen Nutzen maximiert und für WS B GRS B = 0 gilt, gilt auch weiterhin die Samuelson-Bedingung GRS A + GRS B = GRT. 4

5 Klausuraufgaben FiWi A 1. Externe Effekte a) Geben Sie eine allgemeine Definition externer Effekte (formal und verbal) und klassifizieren Sie unterschiedliche externe Effekte. Definition: Externe Effekte sind Wirkungen, die von der Aktivität eines Wirtschaftssubjektes auf ein anderes Wirtschaftssubjekt ausgehen, die also die Kosten-/Gewinn- oder Nutzensituation des anderen Wirtschaftssubjektes beeinflussen. Der Verursacher des externen Effektes beachtet die Wirkung auf den Adressaten nicht. Das andere Wirtschaftssubjekt kann diesen Wirkungen nicht entgehen. Der Verursacher (Adressat) eines negativen (positiven) externen Effektes muss den Adressaten (Verursacher) nicht entschädigen. U X i i i = U ( x1, x1, x2, X1, X 2) i = X L, L, K, ) Klassifikation: ( K2 Wirkung innerhalb oder außerhalb des Preissystems? pekuniär versus technologisch Nach der Art des Effektes: positiv versus negativ Nach der Art der Aktivität: Produktionsexternalitäten versus Konsumexternalitäten Nach der Art der beteiligten Wirtschaftssubjekte: - Produzenten-Produzenten-Externalität - Produzenten-Konsumenten-Externalität - Konsumenten-Konsumenten-Externalität - Konsumenten-Produzenten-Externalität Nach der Reichweite: lokal versus global b) Ein Unternehmen handelt unter Wettbewerb und produziert ein Gut Y, bei dessen Herstellung externe Kosten S auftreten. S(y) = 0,25y 2 Die inverse Nachfragefunktion nach dem Gut Y lautet: p = 8 0,5y Für die Kostenfunktion des Unternehmens gilt: K(y) = 0,5y 2 + 2y + 2 Vergleichen Sie die Marktlösung und die pareto-optimale Lösung bezüglich der ausgebrachten Menge und des Preises.

6 Marktlösung: A = N Angebotsfunktion: GK = y + 2 = p!"y = p - 2 p = 8 0,5y!"p 8 = -0,5y!"y = 16 2p p 2 = 16 2p p m = 6 y m = 4 pareto-optimale Lösung: GK soz = N GK soz = GK priv + GK ext GK priv = y + 2 GK ext = 0,5y GK soz = y ,5y = 1,5y + 2 1,5y + 2 = 8 0,5y y o = 3 p o = 6,5 c) Die Regierung will durch die Erhebung einer Steuer die gesamtwirtschaftlich optimale Situation herstellen. Berechnen Sie (i) (ii) die Mengensteuer und die Wertsteuer, die erhoben werden müssen, damit die gesamtwirtschaftlich optimale Menge angeboten wird. Stellen Sie Ihr Ergebnis graphisch dar und erläutern Sie anhand der Graphiken die Wohlfahrtswirkungen. (i) Mengensteuer p o GK ( y ) + T T = p GK ( y ) = 6,5 (3 + 2) = 1,5 = priv o o priv o

7 Graphische Darstellung: F p GK soz GK priv C p o A GK priv p m p n T D B E GN priv 0 y o y m y Wohlfahrtsbetrachtung: Einzelwirtschaftlich optimale Situation mit y m, p m (Punkt B) Privater Nutzen: 0y m BF Soziale Kosten: 0y m CE Konsumentenrente: p m BF Produzentenrente: p m BE Gesamtschaden: EBC Gesamtwirtschaftlich optimale Situation mit y o, p o (Punkt A) Privater Nutzen: 0y o AF Soziale Kosten: 0y o AE Konsumentenrente: p o AF (die Konsumenten zahlen den Preis p o ) Produzentenrente: p n DE (für die Konsumenten gilt der Preis p n ) Gesamtschaden: EDA Veränderung der Wohlfahrt bei Reduktion der ausgebrachten Menge von y m auf y o : Vergleich Abnahme privater Nutzen Abnahme sozialer Kosten Verlust an privatem Nutzen: - y o y m BA Reduktion der sozialen Kosten: - y o y m CA Gesamteffekt: Wohlfahrtsgewinn = + ABC Steuerzahlung: T * y o = p n p o AD Veränderung Konsumentenrente: - p m p o AB Veränderung Produzentenrente: - p n p m BD (ii) Wertsteuer

8 Steuersatz in Abhängigkeit von p: p o = p n (1 + t) t = p o /p n - 1 p n = GK priv (y o ) = 5 t = 6,5 / 5 1 = 0,3 T(y o ) = 0,3 * 5 = 1,5 Steuerbetrag T in Abhängigkeit von x: T = GS = GK ext T = 0, 5y Für y o = 3: T = 0,5 * 3 = 1,5 Graphische Darstellung: F p GK soz = GK priv GK priv C p o A GK priv p m p n T D B E GN priv 0 y o y m y Wohlfahrtsbetrachtung: Identische Ergebnisse

9 Aufgabe 4 2. Natürliches Monopol a) Erläutern Sie kurz, welche Ursachen die Entstehung eines natürlichen Monopols haben kann. Natürliche Monopole entstehen dann, wenn anhaltend sinkende Durchschnittskosten auftreten. Eine steigende Menge kann also mit sinkenden Durchschnittskosten produziert werden; die Grenzkosten liegen unterhalb der Durchschnittskosten. Es ist allokationseffizient, eine gegebene Menge durch nur ein Unternehmen produzieren zu lassen, weil die Stückkosten minimiert werden. Ursachen für das Entstehen eines natürlichen Monopols: - steigende Skalenerträge (Economies of Scale) im Einproduktunternehmen: Die Faktorproduktivität nimmt mit zunehmender Ausbringungsmenge zu es treten also steigende Skalenerträge auf. Grenzkosten und Durchschnittskosten sinken. - Unteilbarkeit des Kapitaleinsatzes bei der Produktion das Produkt kann nur produziert werden, wenn ein bestimmter Kapitaleinsatz getätigt wird: Z.B. die Bereitstellung eines Schienennetzes für öffentlichen Personenverkehr oder eines Leitungsnetzes bei der Festnetztelephonie. Hier müssen Mindestkapazitäten mit hohem Kapitaleinsatz bereitgestellt werden. Der Grund für die Abnahme der Durchschnittskosten ist die Fixkostendegression. Die Grenzkosten können konstant sein, steigen oder sinken. In beiden Fällen nehmen die durchschnittlichen Kosten pro Produktionseinheit mit steigender Produktionsmenge ab. Es gilt also: - sinkende Durchschnittskosten - Grenzkosten liegen unterhalb der Durchschnittskosten!"Subadditivität der Kosten: Es ist am kostengünstigsten, die betreffenden Güter von nur einem Unternehmen herstellen zu lassen. Die Kostenfunktionen sind subadditiv, weil die Produktion einer bestimmten Gütermenge in einem einzigen Unternehmen kostengünstiger ist als in zwei (oder mehr) Unternehmen: K(x) < K(x 1 ) + K(x 2 ); mit x = x 1 + x 2

10 b) Ein Unternehmen, das das Gut Y herstellt, hat folgende Kostenfunktion: K(y) = 5y + 12 Die Preis-Absatz-Funktion lautet: p = 20 2y Bestimmen Sie die Preise und die dazugehörige Menge sowie den jeweiligen Gewinn des Unternehmens bei (i) (ii) (iii) Anwendung der Wettbewerbsregel Anwendung der Monopolregel Preis = Durchschnittskosten und stellen Sie Ihre Ergebnisse graphisch dar. (i) Anwendung der Wettbewerbsregel p c = GK GK = 5 = p c y c = 7,5 Π(p c ) = 5 * 7,5 5 * 7,5 12 = -12 (ii) Anwendung der Monopolregel GK = GE GK = 5 E = p * y = 20y 2y 2 GE = 20 4y 5 = 20 4y y m = 3,75 p m = 20 2 * 3,75 = 12,5 Π(p m ) = 12,5 * 3,75 5 * 3,75 12 = 16,125 (iii) Preis = Durchschnittskosten DK = /y 20 2y = /y!"20y 2y 2 = 5y + 12!"-2y y 12 = 0!"y 2 7,5y + 6 = 0

11 Anwendung p/q-formel: p = -7,5 q = 6 2 7,5 (7,5) y d1/ d 2 = + / y = 3,75 + / 2,84 d1/ d 2!"y d1 = 6,59!"y d2 = 0,91!"p d1 = 6,82!"p d2 = 18,18!"Π(p d1 ) = 6,82 * 6,59 5 * 6,59 12 = 0!"Π(p d2 ) = 18,18 * 0,91 5 * 0,91 12 = 0 Graphische Darstellung: B p N GE p m E K J p d p c D F M L G I H C A DK GK 0 x m x d x c x Wettbewerbsregel: Verlust des Unternehmens: Π c = p c DCA Monopolregel: Gewinn: Π m = KJEp m Gewinnveränderung gegenüber Wettbewerbsregel: Π m/c = KJEp m +p c DCA

12 Durchschnittskostenregel: Gewinn: Π d = 0 Zunahme an Gewinn gegenüber Wettbewerbsregel: Π d/c = +p c DCA Verlust an Gewinn gegenüber Monopolregel: Π d/m = -KJEp m c) Argumentieren Sie, welche Preisbildungsregel die gesamtgesellschaftliche Wohlfahrt maximiert. Welches Problem ist damit verbunden? Diskutieren Sie die Instrumente, die zur Verfügung stehen, die aus dieser Preisbildungsregel resultierenden Probleme zu lösen. Wohlfahrt wird maximiert durch: KR + Π = max! KR j = 0,5x j * (20 p j ); j = c, m, d Wohlfahrt bei Wettbewerbsregel: KR c = 0,5 * 7,5 * (20 5) = 56,25 Π c = -12 WF c = 44,25 Wohlfahrt bei Monopolregel: KR m = 0,5 * 3,75 * (20 12,5) = 14,0625 Π m = 16,125 WF m = 30,1875 Wohlfahrtsverlust gegenüber Wettbewerbsregel: WF m/c = 14,0625 Wohlfahrt bei Durchschnittskostenregel: Fall 1: KR d1 = 0,5 * 6,59 * (20 6,82) = 43,4281 Π d1 = 0 WF d1 = 43,4281 Wohlfahrtsverlust gegenüber Wettbewerbsregel: WF d/c = 0,8219 Wohlfahrtsgewinn gegenüber Monopolregel: WF d/m = 30,1875

13 Fall 2: KR d2 = 0,5 * 0,91 * (20 18,18) = 0,8281 Π d2 = 0 WF d2 = 0,8281 Konsumentenrente und Wohlfahrt sind in diesem Fall minimal uninteressanter Fall. 1. Grundsätzlich: Am effizientesten ist die Grenzkostenregel. Sie maximiert die gesamtgesellschaftliche Wohlfahrt. Weil das natürliche Monopol durch sinkende Durchschnittskosten gekennzeichnet ist, liegen die Grenzkosten unterhalb der Durchschnittskosten das Monopol macht ein Defizit, wenn der Staat die Grenzkostenregel qua Regulierung durchsetzt. Dieses Defizit muss dann aus dem Staatshaushalt (Steuern) finanziert werden, indem das Monopol Subventionen erhält. Probleme: - Principal-Agent-Problem: Der Agent (Monopol) hat gegenüber dem Prinzipal (Staat) einen Informationsvorteil, denn der Staat kennt die wahre Kostensituation des Unternehmens nicht Festsetzung der angemessenen Subventionshöhe schwierig - Steuern wirken verzerrend; andere Ineffizienzen können entstehen 2. Regulierung: Das Monopol bleibt privat, aber der Staat erzwingt die Nullgewinnbedingung, d.h. die Durchsetzung der Durchschnittskostenregel: Preis = Durchschnittskosten. Das Unternehmen macht dann keinen Verlust. Vorteil: es müssen keine Subventionen gezahlt werden. Probleme: - Bestimmung der Durchschnittskosten und damit des Preises schwierig Principal- Agent-Problem: Der Agent (Monopol) hat gegenüber dem Prinzipal (Regulierungsbehörde) einen Informationsvorteil, denn die Regulierungsbehörde kennt die wahre Kostensituation des Unternehmens nicht - Capture-Theorie: Das regulierte Unternehmen instrumentalisiert die Regulierungsbehörde zur Durchsetzung der eigenen Interessen es gibt eine Nachfrage der Unternehmen nach Regulierung und nach einem möglichst hohen regulierten Preis => Rentseeking - Averch-Johnson-Effekt: kann auftreten, wenn die Preise so gesetzt werden, dass sie einen bestimmten rate of return (ROR) auf Kapital erbringen:!" ROR = R-C/K; mit R = Erlöse, C = Nicht-Kapital-Kosten, K = Kapital Es wird also der Gewinn pro Einheit eingesetzten Kapitals festgelegt, nicht jedoch der Gesamtgewinn. Wenn der Kapitalstock erhöht wird, kann für einen gegebenen ROR der Gesamtgewinn erhöht werden; das Unternehmen hat daher einen Anreiz, zuviel Kapital einzusetzen, es werden Produktionstechnologien eingesetzt, die nicht die Kosten minimieren. 3. Staatliche Produktion: Der Staat übernimmt das Unternehmen und setzt die Durchschnittskostenregel durch Problem: - X-Ineffizienz in öffentlichen Unternehmen: Weil in öffentlichen Unternehmen das Gewinnmaximierungsmotiv fehlt, wird nicht mit minimalen Kosten produziert; DK und GK sind höher als im privaten Unternehmen.