Medizinische Biophysik Transportprozesse

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1 Mdznsch Bphysk ransprtprzss VI. Enrgtsch Bzhungn (hrmdynamk). Nmnklatur Enrgtausch (Arbt) n dn nzlnn Wchslwrkungn 3. Innr Enrg (E) 4. Erstr (.) Hauptsatz dr hrmdynamk 5. Entrp () phnmnlgsch Dfntn 6. Zwtr (.) Hauptsatz dr hrmdynamk 7. Entrp () statstsch Dfntn 8. hrmdynamsch Ptnzalfunktnn Mmbranptnzal. Ruhptnzal Glchgwchtsptnzal (Nullstrmptnzal) ransprtmdll, Gldman-Hdgkn-atz-Glchung ransprtprzss = Wchslwrkungn (mchansch, lktrsch, chmsch, thrmsch) mwlt () 0. Hauptsatz dr hrmdynamk: ystm und mwlt snd m Glchgwcht, wnn d ntnsvn Größn glch snd (p = p, =, m = m, = ) ntrschd n dn ntnsvn Größn ransprtprzss ystm () + Enrgübrgab J LX. Hauptsatz dr hrmdynamk: E = p V + φ q + μ ν + = y nt xxt. Hauptsatz dr hrmdynamk: ransprt dr charaktrstschn xtnsvn Größn Rchtung dr ransprtprzss: Ausglch dr ntnsvn Größn (Irrvrsbltät) 5. Entrp () phnmnlgsch Dfntn: Q = W thrm = En Anwndungsbspl: Myglbn Wärmdnaturatn 85 C = kj/ml ml = Q rv J = c m ln b rvrsblr Przssführung: Q rv,ystm = Q rv,mwlt! (wnn = knstant) (wnn knstant) = = 350 J Zwtr (.) Hauptsatz dr hrmdynamk: In nm slrtn ystm vrlaufn spntan Przss nur n dr Rchtung ds Ausglchs dr ntnsvn Größn. Bspl: nzntratnsausglch (Ausglch ds chmschn Ptnzals) zwschn ystm () und mwlt () Dn m m Dn D D Vrausstzungn: stabl Wand kn mchansch Ww lktrsch Ww wrd vrnachlässgt thrmschs Glchgwcht: = = E = E E + E = 0 ν = ν E = μ ν + E = μ ν + = + = E μ ν = ν μ μ μ < μ μ μ = E μ ν = E μ ν + E μ ν = ν ngatv ngatv pstv All Möglchktn: μ > μ pstv pstv pstv 3 μ = μ = 0 = 0 = 0 4

2 pstv pstv = 0 Przss D > 0 Glchgwcht D = 0 t Altrnatvfrm ds. Hauptsatzs und n nu Egnschaft dr Entrp 7. Entrp () statstsch Dfntn: Das glch Bspl w frühr: nzntratnsausglch c >> c c > c Makrzuständ: Glchgwcht c = c Zwtr (.) Hauptsatz dr hrmdynamk: In nm slrtn ystm vrlaufn spntan Przss nur n dr Rchtung dr Entrpzunahm. Entrp: st kn Erhaltungsgröß, s wrd n Ausglchsprzssn prduzrt. Wärmtd (Entrptd) ds nvrzums 5 Mkrzuständ: A B C D ø B C D A A C D B A B D C A B C D hrmdynamsch Wahrschnlchkt (W ): Anzahl dr zu nm Makrzustand ghörndn Mkrzuständ W = 4 6 In dsr Rchtung nhmn zu: W Entrp nrdnung nschrht und Infrmatnsghalt ns Exprmnts 6 Entrp = k ln Ω thrmdynamsch Wahrshcnlchkt Bltzmann- nstant Z. B. Exprmnt: Lkalsatn ns zufällg gwähltn Mlküls (Z. B. W st Mlkül C?) möglch Ergbnss (Ausgäng, Ergnss): Im ystm () In dr mwlt () D Entrp s n Maß für d nrdnung. Ergns p H = p lg p 0 0,75 0,5 0,5 0,5 0 bt 0,8 bt bt Ludwg Eduard Bltzmann ( ) Physkr Infrmatnsghalt ds Exprmnts 7 8

3 8. hrmdynamsch Ptnzalfunktnn Innr Enrg (E) Enthalp (H) : H = E + pv Für d Bschrbung vn Przssn b spzlln Bdngungn Im pzalfall: p = knstant chmsch und lktrsch Arbt wrdn vrnachlässgt H = E + pv = E + p V + p V = = p V + + p V = = Q p Bspl: nzntratnsausglch (Ausglch ds chmschn Ptnzals) zwschn ystm () und mwlt () Dn m m Dn p p Vrausstzungn: thrmschs Glchgwcht: = = mchanschs Glchgwcht: p = p = p lktrsch Ww wrd vrnachlässgt ν = ν G = μ ν G = μ ν G = G + G = ν μ μ Fr Enrg (F) : F = E F = μ ν = W chm Fr Enthalp (G) : G = E + pv = H Im pzalfall: = knstant V = knstant lktrsch Arbt wrd vrnachlässgt Im pzalfall: = knstant p = knstant lktrsch Arbt wrd vrnachlässgt B spntann Przssn: DF < 0 G = μ ν = W chm B spntann Przssn: DG < 0 9 All Möglchktn: μ < μ μ > μ μ = μ μ μ ν G ngatv pstv ngatv pstv ngatv ngatv = 0 = 0 = 0 Altrnatvfrm ds. Hauptsatzs Zwtr (.) Hauptsatz dr hrmdynamk: In nm slrtn ystm vrlaufn spntan Przss (b = knstant und p = knstant) nur n dr Rchtung dr mnmaln frn Enthalp. G Przss DG < 0 Glchgwcht DG = 0 t 0 Ergänzung zu dn ransprtprzssn Im örpr + Infrmatnstransprt örpr mwlt chnll Antwrt! Dffusn? Wärmltung? trömung? Elktrschr trm? 3

4 I. Mmbranptnzal. Ruhptnzal Bbachtung Mkrlktrdn Extrazllularraum Mmbran Intrazllularraum + D = < 0 Zll D m (mv) ntnfsch-rsnaxn 6 Frschmuskl 9 Rattnmuskl 9 Erklärung Inhmgn Innvrtlung: Intrazllulär nzntratn (mml/l) Zll ntnfsch-rsnaxn Frschmuskl Rattnmuskl Extrazllulär nzntratn (mml/l) Bzchnungn: D, D m,,, m, E, 3 4. D Prmabltät für das n In st Null, z. B. p a = 0 Erklärung Inhmgn Innvrtlung: Zu Bgnn Mmbran Zu End (Glchgwcht) Mmbran # Elktrchmschs Ptnzal (J/ml): Zll ntnfsch-rsnaxn Intrazllulär nzntratn (mml/l) Extrazllulär nzntratn (mml/l) F chm F l F chm m m F Frschmuskl Rattnmuskl Im Glchgwcht: Zum Bspl: + -Inn und ntnfsch-rsnaxn c > c p k > p a = 0 atn (k) Ann (a) + D! # = # # D m = m Nrnst-Glchung: R c ln F c chmsch rbkraft lktrsch rbkraft + + nd d + -Inn m Glchgwcht? Glchgwchtsptnzal (Nullstrmptnzal) für + : R c 8, D q ln ln 0,089 V 89 mv F c Das gmssn Mmbranptnzal: D m = 6 mv kn Glchgwcht! tändgr + -Ausstrm! 5 6 4

5 Aus dr Nrnst-Glchung: D q (mv) Zll D m (mv) Na + + Cl ntnfsch-rsnaxn Frschmuskl Rattnmuskl Dffusn vn Inn durch n Mmbran (zw pzalfäll). Zu Bgnn Mmbran nwrtg Inn: atn (k) mttlrwl Mmbran Ann (a) D Prmabltätswrt snd untrschdlch, z. B. p k > p a Zu End (Glchgwcht) Mmbran Es gbt kn Glchgwcht! tändgr + -Ausstrm, Na + -Enstrm, und Cl -Ausstrm! D tärk dr trms hängt vn dr Abwchung zwschn D q und D m vn dr Prmabltät dr Mmbran für das In c > c p k > p a + D! Dffusnsptnzal c = c (m = m ) Nur vrübrghnd! 7 8 ransprtmdll tändg Dffusn vn Inn mt untrschdlchn Prmabltätn Dffusnsptnzal Rücktransprt (aktv) Gldman-Hdgkn-atz-Glchung: R p D ln F p NacNa NacNa c c ClcCl ClcCl Vrnfacht GH-Glchung: R pc D ln F pc Na Na c c p (grchnt) (mv) (gmssn) (mv) ntnfsch-rsnaxn 0, Frschmuskl 0,