Routenwahl im ÖV. Claude Weis

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1 Routnwahl m ÖV Claud Ws Dplomarbt Studngang Baungnurwssnschaftn Fbruar 2006

2 Dank Für d Untrstützung währnd dr Durchführung mnr Dplomarbt möcht ch mch bsondrs b dn folgndn Prsonn bdankn: Hrrn Profssor K.W. Axhausn sow Konrad Mstr für d Btruung währnd dr gsamtn Dplomarbt. Dn Vrantwortlchn von dr Stadt Obrhausn und dr PTV AG für d Datn aus dr Fahrgastrhbung. Dr. Mlnko Vrtc für das zur Vrfügung Stlln ds Programms aus snr Dssrtaton und d wrtvoll Untrstützung b dssn Vrwndung. I

3 Inhaltsvrzchns Zlstzung Grundlagn dr Entschdungsmodllrung Nutznfunkton Multnomal Logt (MNL) Multnomal Probt (MNP) C-Logt Path-Sz-Logt Nstd Logt (NL) Datnlag Dskrptv Analys Sozodmographsch Egnschaftn Egnschaftn dr rhobnn Routn Aufbrtung dr Datn Ermttlung dr Routnaltrnatvn Egnschaftn dr altrnatvn Routn Brchnung dr Ähnlchktn Schätzung dr Entschdungsmodll Bass-Modll Modllrung dr Wchslwrkungn zwschn dn Routngnschaftn Brückschtgung dr sozodmographschn Egnschaftn Zusammnfassung Intrprtaton dr Ergbnss Anwndung...78 II

4 8. Vrwndung vrschdnr Nutznfunktonn zur Brchnung dr Nachfragvrtlung auf n Ntz Smultans Routn- und Vrkhrsmttlwahlmodll Zusammnfassung und Ausblck Ltratur...98 Glossar...0. Gumbl-Vrtlung Box-Cox-Transformaton Effct Codng Boxplot III

5 Tabllnvrzchns Tabll Rsztn dr rhobnn Routn...23 Tabll 2 Bspl für d Brchnung von Ähnlchktn...33 Tabll 3 Bspl für d Brchnung von x c (c )...35 Tabll 4 Bspl für d Brchnung von y c (c )...35 Tabll 5 Bspl für d Brchnung von f c (c )...36 Tabll 6 Ergbnss dr Schätzung für Modll (28)...39 Tabll 7 Ergbnss dr Schätzung für Modll (33)...40 Tabll 8 Nutznfunktonn mt ncht-lnarm Ansatz für d Routngnschaftn 4 Tabll 9 Ergbnss dr Schätzung für Modll (38)...4 Tabll 0 Nutznfunktonn mt Box-Cox-Ansatz für d ztlchn Varabln...42 Tabll Ergbnss dr Schätzung für Modll (40)...43 Tabll 2 Nutznfunktonn mt multplkatvm Ansatz...46 Tabll 3 Rsztäquvalnt ds Umstgns für Modll (28) und (33)...47 Tabll 4 Rsztäquvalnt ds Umstgns für Modll (38)...47 Tabll 5 Elastztätn Rszt...49 Tabll 6 Elastztätn Übrgangszt...49 Tabll 7 Paramtr dr EVA-Funkton...5 Tabll 8 Ergbnss dr Schätzung für Modll (49)...53 IV

6 Tabll 9 Ergbnss dr Schätzung für Modll (54)...54 Tabll 20 Nutznfunktonn mt Brückschtgung ds Gschlchts...62 Tabll 2 Modllrgbnss für Modll (69) (7)...65 Tabll 22 Ergbnss dr Schätzung für Modll (74)...66 Tabll 23 Ergbnss dr Schätzung für Modll (75)...68 Tabll 24 Ergbnss dr Schätzung für Modll (77)...70 Tabll 25 Bass-Modll...73 Tabll 26 Modll mt Wchslwrkungn zwschn dn Routngnschaftn...73 Tabll 27 Modll mt sozodmographschn Egnschaftn...74 Tabll 28 Knotn m Bsplntz...78 Tabll 29 Strckn m Bsplntz...79 Tabll 30 Strcknblastungn für vrschdn Modllansätz...8 Tabll 3 Dffrnzn n dn Strcknblastungn für vrschdn Modllansätz 85 Tabll 32 Ergbnss dr Modllschätzungn...92 Tabll 33 ÖV-Antl n dn Modlln mt und ohn Brückschtgung von IND...94 Tabll 34 Wrt dr Dummyvarabln für Dummy Codng...04 Tabll 35 Wrt dr Dummyvarabln für Effct Codng...04 Tabll 36 Bschrbung dr m Datnsatz vrwndtn Varabln... A- Tabll 37 Bspl für d Syntax nr BIOGEME-Modlldat... A-3 V

7 Abbldungsvrzchns Abbldung Gnrlls Vorghn...4 Abbldung 2 MNL-Modll für bnärn Fall mt V = j Abbldung 3 MNL-Modll für bnärn Fall mt V j = V...8 Abbldung 4 Altrsstruktur dr Bfragtn...6 Abbldung 5 Fahrtn nach Fahrschnart...7 Abbldung 6 Frfahrr nach Altrsklass...8 Abbldung 7 Fahrschntyp nach Altrsklass...9 Abbldung 8 Vrtlung dr Bfragungn übr dn Tag...20 Abbldung 9 Fahrtzwck n Abhänggkt dr Tagszt...2 Abbldung 0 Fahrtzwck n Abhänggkt dr Altrsgrupp...22 Abbldung Rsztn dr rhobnn Routn...24 Abbldung 2 Rszt n Abhänggkt dr Altrsgrupp...25 Abbldung 3 Rszt n Abhänggkt ds Fahrtzwcks...26 Abbldung 4 Anzahl Altrnatvroutn...27 Abbldung 5 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Altrsgrupp...28 Abbldung 6 Egnständgkt n Abhänggkt dr Rszt...29 Abbldung 7 Egnständgkt n Abhänggkt dr Umstghäufgkt...30 Abbldung 8 Egnständgkt n Abhänggkt dr Übrgangszt...30 VI

8 Abbldung 9 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Rszt für gwählt Routn...32 Abbldung 20 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Rszt für rmttlt Altrnatvroutn...32 Abbldung 2 Egnständgktn gwähltr und ncht gwähltr Routnaltrnatvn...37 Abbldung 22 Enfluss von IND auf d Nutznfunktonn für Modll (33) und (38) Abbldung 23 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Rszt für vrschdn Modllansätz...44 Abbldung 24 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Umstghäufgkt für vrschdn Modllansätz...45 Abbldung 25 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Übrgangszt für vrschdn Modllansätz...45 Abbldung 26 Elastztätn Rszt...50 Abbldung 27 Elastztätn Übrgangszt...50 Abbldung 28 Rsztlastztät: EVA-Funkton...52 Abbldung 29 Nutzn n Funkton dr Rsgschwndgkt und dr Dstanz...55 Abbldung 30 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und dr Dstanz...55 Abbldung 3 Nutzn n Funkton dr Übrgangszt und dr Dstanz...56 Abbldung 32 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und dr Rszt...58 Abbldung 33 Nutzn n Funkton dr Rszt und dr Umstghäufgkt...58 Abbldung 34 Nutzn n Funkton dr Rszt und dr Egnständgkt...60 VII

9 Abbldung 35 Nutzn n Funkton dr Übrgangszt und ds Altrs...62 Abbldung 36 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und ds Gschlchts...63 Abbldung 37 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und ds Fahrtzwcks...64 Abbldung 38 Nutzn n Funkton ds Altrs und dr Rszt für mal umstgn Abbldung 39 Nutzn n Funkton ds Altrs und dr Rszt für 2 mal umstgn Abbldung 40 Nutzn n Funkton ds Gschlchts und dr Rszt n Abhänggkt dr Anzahl Umstgvorgäng...69 Abbldung 4 Nutzn n Funkton ds Fahrtzwcks und dr Rszt für mal umstgn...7 Abbldung 42 Nutzn n Funkton ds Fahrtzwcks und dr Rszt für 2 mal umstgn...7 Abbldung 43 Blastung ds Bsplntzs ohn Brückschtgung dr Ähnlchktn (lnarr Ansatz)...82 Abbldung 44 Blastung ds Bsplntzs mt Brückschtgung dr Ähnlchktn (logarthmschr Ansatz)...83 Abbldung 45 Blastung ds Bsplntzs mt Brückschtgung dr Ähnlchktn (Box-Cox-Ansatz)...84 Abbldung 46 Dffrnzntz dr Blastungn Lnar logarthmsch...86 Abbldung 47 Dffrnzntz dr Blastungn Logarthmsch Box-Cox...87 Abbldung 48 Ablauf ds Optmrungsprozsss...88 Abbldung 49 Ablauf ds SUE-Vrfahrns...89 Abbldung 50 Ablauf ds Programms...90 VIII

10 Abbldung 5 Vrglch dr Nutznfunktonn n Abhänggkt von IND...93 Abbldung 52 Vrglch dr Nutznfunktonn n Abhänggkt von IND...93 Abbldung 53 Vrtlungs- und Dchtfunktonn für Gumbl- und Standard- Normalvrtlung...02 Abbldung 54 Box-Cox-Transformaton für vrschdn Wrt von λ...03 Abkürzungn BIOGEME Brlar s Optmzaton Toolbox for GEV Modl Estmaton EVA Erzugung, Vrtlung und Auftlung GEV Gnralzd Extrm Valu MNL Multnomal Logt MNP Multnomal Probt NL Nstd Logt ÖPNV öffntlchr Prsonnnahvrkhr ÖV öffntlchr Vrkhr PJT mpfundn Rszt (prcvd journy tm) RP Rvald Prfrnc SBB Schwzrsch Bundsbahnn VBA Vsual Basc for Applcatons IX

11 Dplomarbt Studngang Baungnurwssnschaftn Routnwahl m ÖV Claud Ws Kronnstrass Zürch Tlfon: cws@studnt.thz.ch Fbruar 2006 Kurzfassung D vorlgnd Dplomarbt bfasst sch mt dr Entwcklung von Routnwahlmodlln für dn öffntlchn Vrkhr. Es wrdn vrschdn Entschdungsmodll gschätzt, wlch d Enflüss von Routn- und sozodmographschn Egnschaftn auf d Routnwahl aufzgn. Insbsondr wrd dr Enfluss nr Varabl untrsucht, wlch d ggnstg Bnflussung dr Routnaltrnatvn mt ähnlchn Egnschaftn modllrt. Es wrdn Modllschätzungn mt vrschdnn Ansätzn zur formlln Enbndung dsr Varabl n d Nutznfunktonn durchgführt. Ds Optmrungsaufgab führt zu nm funktonaln Ansatz für d Nutznfunkton, wlchr zur Vsualsrung ds Untrschds zwschn dm nun Modllansatz und dm bshr vrwndtn auf n praktschs Bspl angwndt wrd. In d vrbssrt Nutznfunkton flsst d Egnständgkt nr Rout als Box-Cox-transformrt Gröss anstatt w bshr angstzt als Logarthmus n. Schlagwort Routnwahl, Modllschätzung, Logt-Modll, Ähnlchktn, Nutznfunktonn Ztrungsvorschlag Ws, C. (2006) Routnwahl m ÖV, Dplomarbt, IVT, ETH Zürch, Zürch

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13 Zlstzung In dr Ltratur xstrn vrschdn Ansätz zur Analys dr Routnwahl m öffntlchn Vrkhr. D Untrschd lgn hrb n dn mathmatschn Ansätzn zur Modllrung ds Enflusss dr wsntlchn Enflussgrössn (Egnschaftn dr vrschdnn Routn und sozodmographsch Varabln) auf d Entschdung, wlch Rout gwählt wrd. In dsr Dplomarbt solln ng dsr Modll vorgstllt wrdn. Dab soll n bsondrs Augnmrk auf d Modllrung ds Enflusss nr zusätzlchn, bshr ungnügnd untrsuchtn Gröss glgt wrdn: d Ähnlchkt zwschn altrnatvn Routn. Bshrg Untrsuchungn habn ds mst vrnachlässgt und d Routnaltrnatvn als völlg unabhängg vonnandr btrachtt. Es lgt jdoch nah, dass zw Routn, wlch ähnlch Egnschaftn (w z.b. Abfahrts- und Ankunftszt) aufwsn, ncht nur n Abhänggkt hrr jwlgn Egnschaftn gwählt wrdn, sondrn sch auch ggnstg bnflussn. Erst Ansätz, ds Ähnlchktn zu modllrn, xstrn brts. En Tl dsr Arbt bfasst sch mt dr Untrsuchung dsr Ansätz sow dr Schätzung vrschdnr Routnwahlmodll. D vrschdnn Ansätz solln mtnandr vrglchn wrdn und das als bsts bwrtt Modll auf n konkrts Bspl angwndt wrdn. Dssn Ergbnss wrdn dann mt dn Umlgungsrgbnssn konvntonllr Routnwahlmodll vrglchn. So soll d thortsch, auf mathmatschn Ansätzn basrnd Erforschung von Entschdungsmodlln nn Bzug zur Praxs rhaltn und d Untrschd zwschn dn vrschdnn Ansätzn n nr grafschn Darstllung vsualsrt wrdn. D vrschdnn durchzuführndn Arbtsschrtt snd n Abbldung dargstllt. 3

14 Abbldung Gnrlls Vorghn Datnsatz gwählt Routn Erzugung dr Altrnatvroutn VISUM-Ntz Datnsatz Routnaltrnatvn ohn Ähnlchktn Brchnung dr Ähnlchktn Modllschätzung mt BIOGEME Datnsatz für Modllschätzung Dskrptv Analys Modllrgbnss Anwndung auf Bspl Folgrungn 4

15 2 Grundlagn dr Entschdungsmodllrung Zur Bstmmung dr Vrtlung nr Vrkhrsnachfrag auf d vrschdnn n nm Ntz vorhandnn Routn wrdn Entschdungsmodll vrwndt. Zl st d Ermttlung ns funktonaln Zusammnhangs zwschn dr Wahrschnlchkt nr Entschdung und dn vorhrsagbarn Enflussgrössn. Modll snd mmr Abbldungn ralr Systm. Idalrws sollt n Modll all auf das ral Systm nwrkndn Faktorn brückschtgn. Da dynamsch Systm jdoch shr komplx snd, müssn d ns Modll nflssndn Faktorn auf n für d Aufgabnstllung snnvoll Anzahl rduzrt wrdn, und ncht mathmatsch bschrbbar Enflüss w z.b. prsönlch Präfrnzn könnn nur ndrkt rfasst wrdn. D thortschn Grundlagn dr Entschdungsmodllrung solln n dsm Kaptl kurz rläutrt wrdn. 2. Nutznfunkton Dr Nutzn U nr Altrnatv j für n bstmmt Prson q lässt sch allgmn ausdrückn als: U = + ε () jq V jq jq V jq systmatschr, mssbarr Antl ε jq ncht systmatschr, ncht mssbarr Antl; spglt d Präfrnzn dr Prson sow dn Mssfhlr ds Modlls wdr V jq st n Lnarkombnaton vrschdnr Enflussgrössn: V jq = kj xkjq + β nj snq + k α γ (2) n m mj mq α kj, β nj, γ mj Konstantn für all Prsonn ds untrsuchtn Marktsgmnts 5

16 x kjq Egnschaftn k dr Altrnatv j für Prson q s nq Egnschaftn n dr Prson q mq Egnschaftn m dr Entschdungsstuaton für Prson q Ds lnar Nutznfunkton kann auf vrschdn Wsn modfzrt wrdn. Tl dsr Arbt st d Erprobung nur Ansätz für d Modllrung ds Nutzns und drn Ggnübrstllung mt dm allgmn vrwndtn. Zur nährn Bschrbung dr vrschdnn Modllansätz wrd auf Kaptl 6 vrwsn. 2.2 Multnomal Logt (MNL) 2.2. Dfnton Es wrd djng Altrnatv j gwählt, wlch für Prson q dn maxmaln Nutzn aufwst, also: U, j (3) jq U q V ε ε, j (4) jq V q q jq Da dr Wrt von ε ε ncht bkannt st, kann nur n Annahm übr d q jq Wahrschnlchkt dr Wahl nr Altrnatv gtroffn wrdn. Es folgt: P jq ( + V V ) = P ε ε, j (5) q jq jq q ( ) P jq = f ε dε, wob f(ε) d Dchtfunkton dr gmnsamn Vrtlung dr Störtrm st. Bm MNL wrd angnommn, dass d Rsdun vonnandr unabhängg und Gumbl-vrtlt mt Mttlwrt 0 und glchr Standardabwchung snd, d Varanz-Kovaranz-Matrx also folgnd dagonal Struktur bstzt: 6

17 7 Ω = Λ Μ Μ Ο Μ Λ Λ σ D Dfnton dr Gumbl-Vrtlung bfndt sch m Glossar (Kaptl ). Untr dsr Annahm hat das Intgral: ( ) ( ) + = j V V j j j j j d g d g P ε ε ε ε ε (6) n gschlossn Lösung. D Wahrschnlchkt, dass aus n Altrnatvn d Altrnatv gwählt wrd, rrchnt sch schlsslch zu: ( ) = = 0 dt P n j V V t j (7) D Lösung dss Intgrals st: ( ) ( ) = = = 0 n j V V n j V V t j j P (8) Nach dr Auswrtung rgbt sch: = = n j V V j P (9) D Form ds MNL-Modlls st für d bnärn Fäll mt 0 = j V rsp. j V V = n dn Abbldungn 2 und 3 dargstllt.

18 Abbldung 2 MNL-Modll für bnärn Fall mt V = 0 j 00 Auswahlwahrschnlchkt P [%] Nutzn V Abbldung 3 MNL-Modll für bnärn Fall mt V j = V 00 Auswahlwahrschnlchkt P [%] Nutzn V 8

19 2.2.2 Egnschaftn Für d Auswahlwahrschnlchkt nr Altrnatv st nur d Dffrnz hrs Nutzns zu dn andrn Altrnatvn ntschdnd. Als Bspl dn dr Fall mt zw Altrnatvn und V = α + β x : P V + + = = = V V V V ( α ) + β ( x ) x (0) α + Indpndnc of rrlvant altrnatvs (IIA); das Vrhältns dr Auswahlwahrschnlchktn zwr Altrnatvn hängt nur von hrm Nutzn ab, andr Altrnatvn habn knn Enfluss. P P j = n k = V Vk n k = V j Vk = V V j = Const. () Ds Egnschaft kann als Vortl ds MNL-Modlls angshn wrdn, da s rlaubt, dn Antl nr nun Altrnatv, wlch zum Ztpunkt dr Modllschätzung ncht vorhandn war, alln anhand hrr Attrbut vorhrzusagn. Im Fall von korrlrndn Altrnatvn vrsagt das Modll jdoch. D IIA-Egnschaft soll dshalb w brts n dr Enltung rwähnt n dsr Arbt hntrfragt wrdn und das Modll so rwtrt wrdn, dass Ähnlchktn zwschn Routnaltrnatvn drn Nutznfunktonn vrändrn. D vrschdnn Ansätz zur Bwrkstllgung dsr Aufgab snd m folgndn Abschntt aufgführt Bstgung dr IIA-Egnschaft D IIA-Egnschaft kann auf vrschdn Wsn bstgt wrdn: Drkt Korrktur dr Nutzn n dr systmatschn Nutznkomponnt - Vrwndung ds C-Logt-Modlls (sh Kaptl 2.4) - Vrwndung ds Path-Sz-Logt-Modlls (sh Kaptl 2.5) 9

20 - Brückschtgung dr Egnständgkt von Routn gmäss Frdrch, Hofsäss und Wkck (2002) (sh Kaptl 5.3) - Ansatz von Fothrngham (sh z.b. Vrtc (2003)) Frgab dr Varanz-Kovaranz-Matrx, z.b. Nstd-Logt-Modll Kombnaton dsr zw Mthodn Im ÖV wrd zur Brückschtgung dr Ähnlchktn zwschn vrschdnn Altrnatvroutn m Allgmnn dr Ansatz nach Frdrch, Hofsäss und Wkck vrwndt, wlchr auf nr Modfkaton dr Nutznfunktonn bruht. Damt st das Vrhältns dr Auswahlwahrschnlchktn ncht mhr w n dr IIA-Egnschaft dfnrt nur von dn jwlgn Egnschaftn dr Routn abhängg, sondrn zusätzlch von nm Trm, wlchr d Ähnlchktn zwschn dn Altrnatvn modllrt. Dr vrwndt Algorthmus zur Brchnung dr Ähnlchktn st n Kaptl 5.3 rläutrt, d modfzrtn Nutznfunktonn n Kaptl 6 bschrbn Schätzung D Paramtr ds Logt-Modlls wrdn mt Hlf dr Maxmum-Lklhood-Mthod gschätzt. Ds st n Optmrungsaufgab, b dr ( ) = P q P2 P3 k... = q, j g jq jq L α P (2) maxmrt wrdn soll. q,, snd hrb d jwls gwähltn Altrnatvn dr Prson j und g jq = falls j gwählt, sonst 0. α st dr Vktor dr zu schätzndn Modllparamtr. Anstll dr Funkton L wrd drn natürlchr Logarthmus, d sognannt Log-Lklhood, als zu maxmrnd Gröss vrwndt: ( ) = ln L α g jq ln P jq (3) q, j 0

21 D bschrbnn Vrfahrn zur Modllschätzung wrdn von dr für d Brchnungn n dsr Arbt bnutztn Softwar BIOGEME v.3 vrwndt. Das Programm brchnt vrschdn Grössn zur Burtlung dr Güt ds gschätztn Modlls: L ( β ) = Log-Lklhood mt dn gschätztn Modllparamtrn β; soll maxmal sn 2 ρ ( ) ( 0) L β =, wob L(0) d Log-Lklhood mt alln Paramtrn = 0 st; ρ 2 soll L möglchst nah an sn. Ist ρ 2 = 0, so wst das Modll durch Enführung dr Varabln ggnübr dm Nullmodll kn vrbssrt Güt auf. En Wrt von ρ 2 > 0.3 bdutt m Allgmnn n gnügnd hoh Erklärungskraft ds Modlls. Als wtr Indkatorn für d Plausbltät ns Modlls dnn d Vorzchn, d rlatvn Wrt sow d Sgnfkanzn dr gschätztn Paramtr. 2.3 Multnomal Probt (MNP) Das MNP brückschtgt Korrlatonn zwschn dn Attrbutn dr nzlnn Vrbndungn, ndm s Kovaranzn zwschn dn Fhlrtrmn von Altrnatvn zulässt. B nr Entschdungsstuaton mt zw Altrnatvn st d Wahrschnlchkt, dass Altrnatv gwählt wrd: ( V V ) = P( V + ε V + ) P, (4), 2 2 ε 2 wob (, ε 2 ) ~ MVN( 0,Σ) var ( ε ) = β V zu stzn (mt =, 2 und β > 0). S ( ρ ) ε n Fhlrvktor st. En möglch Paramtrsrung von Σ st s, ρ d Korrlaton zwschn ε und ε 2. Dann st d Dffrnz zwschn ε und ε 2 normalvrtlt mt Mttlwrt 0 und Standardabwchung β V + β V2 2 ρ β V β V2 und d Auswahlwahrschnlchkt für Altrnatv ggbn durch: P V V2 = φ ( ) (5) β V + V2 2 ρ V V2 φ st hrb d Vrtlungsfunkton dr Standard-Normalvrtlung.

22 2.4 C-Logt C-Logt modfzrt d Nutznfunkton, wlch Ähnlchktn zwschn sch übrlappndn Routn durch nn zusätzlchn Faktor brückschtgt. Dsr Ähnlchktsfaktor vrrngrt dn Nutzn sch übrlappndr Routn und rhöht mplzt jnn von unabhänggn Routn. Allgmn wrd d Wahrschnlchkt, Rout zu wähln, dann zu: P = n j= V cf V j cf j (6) D Ähnlchkt cf ( commonalty factor ) st w folgt dfnrt: cf γ n Lj = α ln + (7) j= L L j wob L j d Läng dr gmnsamn Strckn von und j, L und L j d Gsamtlängn von und j snd. γ st n postvr Modllparamtr (n Vrtc (2003) wrd γ = gstzt). Dr C- Logt-Ansatz fndt hauptsächlch b dr Modllrung dr Routnwahl m Strassnvrkhr Vrwndung. 2.5 Path-Sz-Logt Das Path-Sz-Logt-Modll st n Altrnatv zur C-Logt-Korrktur. Dr Untrschd bstht n dr Brchnung ds Ähnlchktsfaktors. D Auswahlwahrschnlchkt nr Rout st gmäss Bn-Akva und Brlar (999) w folgt ggbn: P = n j= V + ln S V j + ln S j (8) a S = a Γ L l δ j K rs aj 2

23 l a Läng dr Strck a L Läng dr Rout Γ Gsamtht dr Strckn auf Rout δ aj = 0 wnn sonst j a K rs Gsamtht dr Routn zwschn dm Qull-Zl-Paar rs 2.6 Nstd Logt (NL) Das Nstd- odr Tr-Logt-Modll, wlchs w das C-Logt hauptsächlch m Strassnvrkhr vrwndt wrd und sch auch für d Bschrbung von Vrkhrsmttlwahlmodlln anbtt, brückschtgt d Ähnlchktn zwschn Altrnatvn durch d Grupprung ähnlchr Auswahlmöglchktn. En Altrnatv kann hrb mmr nur nr Grupp (odr Nst) anghörn. D Auswahlwahrschnlchkt nr Altrnatv, wlch zu nr Grupp m ghört, st: P = P P (9) m m wob d Auswahlwahrschnlchkt von Grupp m dfnrt st als: V m j µ m j N m P = m µ V j µ m m j N m µ m (20) und d bdngt Wahrschnlchkt dr Wahl dr Altrnatv aus dr Grupp m als: 3

24 P m = V j N m µ m V j µ m (2) N m st d Gsamtht dr zu Grupp m ghörndn Altrnatvn, µ m n auf Grupp m bzognr Ähnlchktsparamtr. NL st äquvalnt zu MNL falls µ m = m. 4

25 3 Datnlag D Datn, wlch dn Untrsuchungn n dsr Arbt zugrund lgn, stammn aus nr RP-Bfragung von ÖV-Nutzrn m Ntz dr dutschn Stadt Obrhausn aus dm Jahr D Tlnhmr wurdn zu dn m Ntz zurückglgtn Wgn sow zu hrn sozodmographschn Egnschaftn bfragt. D Grunddatn lagn n Form nr Accss-Datnbank vor. Ds nthlt folgnd für d hr durchgführtn Auswrtungn rlvant Informatonn: Datn zu dn gwähltn Wgn: Start- und Zlhaltstll, Abfahrts- und Ankunftszt, Nummr ds gwähltn Lnnkurss sow Rsdstanz allr Tlwg dr gwähltn Rout Sozodmographsch Egnschaftn: Gschlcht, Altrsklass, Art ds Fahrschns und Fahrtzwck für d bfragt Prson En dtallrt Bschrbung allr vrwndtn Varabln und drr Grössn fndt sch m Anhang und n Hokamp (2004). Aus dn Routndatn wurdn d Egnschaftn Rszt, Umstghäufgkt und Übrgangszt dr gwähltn Routn rmttlt, wlch m spätrn Vrlauf zur Brchnung dr Ähnlchktn und zur Modllschätzung vrwndt wurdn. Zu dn sozodmographschn Egnschaftn dr Bfragtn wurdn vrschdn dskrptv Analysn durchgführt, drn Ergbnss m folgndn Kaptl bschrbn wrdn. Ds Wtrn stand das Vrkhrsntz von Obrhausn und snr Umgbung (S-Bahn-Ntz ds Gsamtn Ruhrgbts) als VISUM 9.30-Dat zur Vrfügung. Dss dnt zur Ermttlung dr Routnaltrnatvn und zur Vrknüpfung dr so rhaltnn Datn mt dm Fahrplan. 5

26 4 Dskrptv Analys In dsm Kaptl wrdn d Ergbnss dr bschrbndn Statstk ds Datnsatzs vorgstllt. Es snd ds zum nn Untrsuchungn zu dn sozodmographschm Egnschaftn dr Bfragtn, zum andrn Bschrbungn dr rhobnn Routn. 4. Sozodmographsch Egnschaftn 4.. Altrsstruktur D mstn Bfragtn ghörn dr (shr brt gfächrtn) Altrsgrupp von 26 bs 60 Jahrn an. In praktsch alln Altrsgruppn st das Vrhältns Männr/Fraun twa ausgglchn. B dn Prsonn übr 60 Jahrn sow jnn, wlch kn Angabn zu hrm Altr machn wolln, übrwgt jwls dr Fraunantl mt twa 70%. D Vrtlung ds Altrs und ds Gschlchts dr Bfragtn st n Abbldung 4 dargstllt. Abbldung 4 Altrsstruktur dr Bfragtn männlch wblch k.a. > < Antl dr bfragtn Prsonn [%] 6

27 4..2 Fahrschnbstz Allgmn D Bfragtn wrdn nach dr vrwndtn Fahrschnart n 4 Gruppn ngtlt: Enzlfahrkart, Tagskart, Abonnmnt und Frfahrr. Übr 70% dr Bfragtn bstzn n Monats- odr Jahrsabonnmnt, snd also ÖV-Vlfahrr. D Auftlung dr Fahrtn nach Fahrschnart st n Abbldung 5 dargstllt. Abbldung 5 Fahrtn nach Fahrschnart % dr Bfragtn Enzlfahrkart Abonnmnt Frfahrr Tagskart k.a. Fahrschn 7

28 Frfahrr Von dn Frfahrrn bstzn übr 90 % nn Schwrbhndrtnausws, nur n vrschwndnd grngr Antl snd Bundswhrsoldatn, Zvldnstlstnd, Polzstn, BGS-Bamt odr Angstllt dr Transportuntrnhmn; ds vrdutlcht auch Abbldung 6, wlch d Frfahrr n Altrskatgorn ntlt. All übr 60jährgn, wlch zur kostnlosn Bnutzung ds ÖV brchtgt snd, falln n bsagt Katgor. Abbldung 6 Frfahrr nach Altrsklass 80% 70% 60% 50% Antl 40% 30% 20% 0% 0% k.a. < > 60 Altrsgrupp 8

29 Entlung nach Altr D Untrtlung dr Fahrauswsartn n vrschdn Altrsgruppn (Abbldung 7) rgbt folgnd Ergbnss: All Klnkndr (untr 6 Jahrn) snd Frfahrr. Im ursprünglchn Datnsatz warn ds ncht all als Frfahrr aufgführt. Ds rklärt sch damt, dass s n gmnsam Fahrkart mt hrn Bgltprsonn bstzn und dahr zu dn Erwachsnnfahrauswsn gzählt wurdn. Dsr Fhlr wurd korrgrt. D grösst Dcht an Abonnmntn fndt sch b dn Jugndlchn. Mt aufstgndm Altr wrd vrmhrt mt nr Enzlfahrkart gfahrn. Prsonn dsr Altrsgruppn snd also hr Glgnhtsfahrr, da s oft andr Fortbwgungsmöglchktn (PW) habn, währnd vor allm d 5-8jährgn ausschlsslch auf dn ÖV angwsn snd. Abbldung 7 Fahrschntyp nach Altrsklass Enzlfahrkart Abonnmnt Frfahrr Tagskart 00% 80% Antl 60% 40% 20% 0% < > 60 Altrsgrupp 9

30 4..3 Tagszt dr Bfragung D Bfragungn wurdn twa glchmässg übr dn Tag vrtlt durchgführt, w Abbldung 8 zgt. Abbldung 8 Vrtlung dr Bfragungn übr dn Tag 25% 20% Antl 5% 0% 5% 0% 05:00-09:00 09:00-2:00 2:00-4:00 4:00-7:00 7:00-9:00 9:00-05:00 Tagszt dr Bfragung 20

31 4..4 Fahrtzwck Entlung nach Tagszt In dr Morgnsptz snd n Grosstl dr Bfragtn m Pndlrvrkhr untrwgs (Fahrtzwck Arbt/Bruf rsp. Schul/Ausbldung). Im Lauf ds Tags stgt dr Antl ds Frztvrkhrs, abnds und nachts rrcht dsr fast 80%. Zudm fällt auf, dass Enkäuf und Erldgungn zum grösstn Tl am Vormttag durchgführt wrdn. Abbldung 9 Fahrtzwck n Abhänggkt dr Tagszt k.a. Arbt/Bruf Schul/Ausbldung Enkauf/Arzt/Erldgung Frzt 00% 80% Antl 60% 40% 20% 0% 05:00-09:00 09:00-2:00 2:00-4:00 4:00-7:00 7:00-9:00 9:00-05:00 Tagszt dr Bfragung 2

32 Entlung nach Altrsgrupp Dr Antl dr Schülr/Studntn/Auszubldndn st rwartungsgmäss b dn Jugndlchn am grösstn. Gnau so rwartungsgmäss snd m Arbts-/Brufsvrkhr hauptsächlch Erwachsn untr 60 Jahrn anzutrffn. Dr Antl dr Frztfahrr st übr all Altrsgruppn vrtlt twa konstant. Zudm st b dn übr 60jährgn dr Antl ds Enkaufsvrkhrs shr gross. Es st anzumrkn, dass tlws d Brch Frzt und Enkauf/Erldgung wahrschnlch ncht strkt vonnandr zu trnnn snd, sondrn Übrschndungn aufwsn. Abbldung 0 Fahrtzwck n Abhänggkt dr Altrsgrupp k.a. Arbt/Bruf Enkauf/Arzt/Erldgung Schul/Ausbldung Frzt 00% 80% Antl 60% 40% 20% 0% < > 60 Altrsgrupp 22

33 4.2 Egnschaftn dr rhobnn Routn 4.2. Rszt Dr Durchschntt dr rhobnn Routn hat n mttllang Rszt, wlch jdoch shr stark strut. 50 % dr Wg habn n Rszt zwschn 7 und 22 Mnutn. Ds snd für dn ÖPNV rcht plausbl Wrt. Kürzr Wg wrdn oft zu Fuss bwältgt, längr ncht mt städtschn Vrkhrsmttln. D Vrtlung dr Rsztn st aus Tabll und Abbldung rschtlch. Tabll Rsztn dr rhobnn Routn Gröss Wrt Mttlwrt 6.3 Mdan 3.0 Standardabwchung 3.2 Varanz 74.5 Mnmum.0 Maxmum 44.0 Quantl 5 % % % %

34 Abbldung Rsztn dr rhobnn Routn 6% Antl dr rhobnn Routn 5% 4% 3% 2% % 0% Rszt [mn] 24

35 Entlung nach Altrsklass Es wär anzunhmn, dass auf shr kurzn Wgn dr Antl ältrr (mobltätsbhndrtr) Mnschn übrwgt. D obr Grnz von Wgn, wlch noch zu Fuss zurückglgt wrdn, dürft n dn jüngrn Altrsklassn twas höhr lgn. Ds Hypoths wrd bstätgt, w Abbldung 2 zgt. Dr Antl dr shr kurzn Wg st b dn übr 60jährgn tatsächlch lcht grössr als n dn übrgn Altrsgruppn. Zudm st dr Antl dsr Wg b dn Klnkndrn rcht gross. Auch ds rschnt logsch, da für Kndrwagn rsp. Klnkndr n nr Fahrzt von 5 Mnutn ntsprchndr Fusswg von ca. km brts n rcht lang Dstanz darstllt. Abbldung 2 Rszt n Abhänggkt dr Altrsgrupp Rszt < > 30 00% 80% Antl 60% 40% 20% 0% < > 60 Altr 25

36 Entlung nach Fahrtzwck Hr wrd rwartt, dass dr grösst Antl auf dn kurzn Strckn dm Enkaufsvrkhr zukommt, da n kurz Strck hr mt nm öffntlchn Vrkhrsmttl gfahrn wrd, wnn schwr Enkaufstütn zu schlppn snd. Auch ds Hypoths wrd bstätgt, w Abbldung 3 zgt. B dn kurzn Wgn übrwgt dr Enkaufs-, b dn langn dr Pndlrvrkhr. Dr Antl dr Frztwg st übr sämtlch Katgorn twa konstant. Abbldung 3 Rszt n Abhänggkt ds Fahrtzwcks Arbt/Bruf Enkauf/Arzt/Erldgung Schul/Ausbldung Frzt 00% 80% Antl 60% 40% 20% 0% < Rszt [mn] 26

37 4.2.2 Anzahl Altrnatvroutn In mhr als dr Hälft dr Fäll gbt VISUM nur n Altrnatv zur rhobnn Rout aus. D Häufgktsvrtlung dr Anzahl gfundnr Routn st aus rschtlch. D Fäll mt wngr als zw Altrnatvn, n dnn d gwählt d nzg möglch Rout st, wurdn ausgschlossn. Abbldung 4 Anzahl Altrnatvroutn 60% 50% 40% Antl 30% 20% 0% 0% Anzahl Altrnatvn 27

38 4.2.3 Anzahl Umstgvorgäng En shr gross Mhrht dr rhobnn Routn snd drkt. Dr Antl dr Umstgr snkt lcht mt zunhmndm Altr (Abbldung 5). Abbldung 5 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Altrsgrupp % 80% Antl 60% 40% 20% 0% < > 60 Altr 28

39 4.2.4 Egnständgkt In dsm Abschntt wrd vrsucht, dn Egnständgktsfaktor, wlchr n Kaptl 5.3 dfnrt wrd, mt dn übrgn Routngnschaftn n Vrbndung zu brngn. Hrzu wrdn Boxplots vrwndt. Es zgt sch, dass d Egnständgkt nr Rout mt zunhmndr Läng grössr wrd, für kürzr Routn also hr Altrnatvn mt ähnlchn Egnschaftn xstrn als für längr (Abbldung 6). En Wrt von IND = bdutt völlg Unabhänggkt dr Rout von hrn Altrnatvn, klnr Wrt dutn auf grössr Ähnlchktn zwschn dn Altrnatvn hn. Auch b dn Egnschaftn Umstghäufgkt und Übrgangszt zgt sch dsr Trnd: j häufgr umgstgn wrd rsp. j längr d Übrgangsztn snd, dsto wngr ähnlch snd d Routn hrn Altrnatvn. Ds Tndnzn wrdn durch d Boxplots n dn Abbldungn 7 und 8 vranschaulcht. Abbldung 6 Egnständgkt n Abhänggkt dr Rszt IND < > 45 Rszt [mn] 29

40 Abbldung 7 Egnständgkt n Abhänggkt dr Umstghäufgkt IND Anzahl Umstgvorgäng 4 Abbldung 8 Egnständgkt n Abhänggkt dr Übrgangszt IND Übrgangszt [mn]

41 5 Aufbrtung dr Datn 5. Ermttlung dr Routnaltrnatvn Nachdm d Rohdatn sowt barbtn wurdn, dass d gwähltn Routn mt all hrn wchtgn Egnschaftn n brngtr Form vorhandn warn, solltn nun d jwls andrn möglchn, jdoch ncht gwähltn, Routn rmttlt wrdn. Zu dsm Zwck wurd zurst n Umlgung dr Qull-Zl-Matrx auf das VISUM-Ntz durchgführt, um dann das Programm n Lst allr gfundnn Routn zwschn zw Punktn ausgbn zu lassn. Ds Datn wurdn mt dn Programmn EXCEL und SPSS nglsn und barbtt, um s n dslb Form w d vorlgnd Dat mt dn gwähltn Routn zu brngn. Ds zw Datnsätz wurdn nun zusammngsplt, so dass schlsslch n grossr Datnsatz mt dn Egnschaftn allr gwähltn und ncht-gwähltn Routn vorlag. Dsr wurd nun noch mt dn Fahrplandatn aus VISUM rgänzt. Für jd gwählt Rout wurd dr bzüglch dr Abfahrtszt jwls nächstglgn altrnatv Kurs rmttlt. Dr nun vorlgnd Datnsatz konnt dann zur dskrptvn Analys und zur Brchnung dr Ähnlchktn vrwndt wrdn. 5.2 Egnschaftn dr altrnatvn Routn Dr Vrglch dr rmttltn Altrnatvn mt dn gwähltn Routn zgt, dass d nu rzugtn Auswahlmöglchktn b dn kürzrn Routn grösstntls noch drkt snd. Mt zunhmndr Rszt nmmt hr jdoch d Umstghäufgkt dutlch zu, währnd b dn gwähltn Routn konstant wng Umstgvorgäng gtätgt wrdn. Dn Vrglch dr Vrläuf dr Umstghäufgkt n Funkton dr Rszt zgn d Boxplots n dn Abbldungn 9 (für d gwähltn Routn) und 20 (für d Altrnatvroutn). 3

42 Abbldung 9 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Rszt für gwählt Routn 3 Anzahl Umstgvorgäng 2 0 < Rszt [mn] Abbldung 20 Umstghäufgkt n Abhänggkt dr Rszt für rmttlt Altrnatvroutn 4 Anzahl Umstgvorgäng < Rszt [mn]

43 5.3 Brchnung dr Ähnlchktn W brts n Kaptl 2 rwähnt, wrd n dsr Arbt zur Brückschtgung dr Ähnlchktn zwschn Routn dr Ansatz nach Frdrch, Hofsäss und Wkck vrwndt. D bsagtn Ähnlchktn snd n Form dr dmnsonslosn Gröss IND (Unabhänggkt/Egnständgkt), mt 0 < IND <, ggbn; für jd Rout wrd kruzws rmttlt, w gross hr Unabhänggkt von dn andrn möglchn Routn st. Tabll 2 nthält n Bspl dr Brchnung dr Egnständgktn für nn Wg mt 5 Altrnatvn. Hrb st d mpfundn Rszt PJT (prcvd journy tm) dfnrt als: PJT = JT + 2 TT + 2 NT (22) JT TT NT Tabll 2 Rszt (journy tm) Übrgangszt (transfr tm) Anzahl Umstgvorgäng (numbr of transfrs) Bspl für d Brchnung von Ähnlchktn Rout Nr. (Indx c) Startzt Ankunftszt JT TT NT PJT IND 6:49 6: : 7: :47 6: :47 6: :49 7: D Egnständgkt nr Rout c ggnübr hrn Altrnatvn c st dfnrt als: IND( c) = = (23) f ( c') + f ( c') c' C c c c' C ; c' c f c st n postv Funkton mt Wrtbrch [0,], wlch dn Enfluss allr c auf c modllrt. J grössr d Ähnlchkt zwschn zw Routn, dsto grössr wrd drn Enfluss aufnandr. Gbt s Untrschd n dr mpfundnn Rszt (und dm Prs), so 33

44 übt d bssr Rout nn grössrn Enfluss auf d schwächr aus als umgkhrt. D Modllrung dsr Asymmtr wrd wtr untn rläutrt. D ztlch Übrnstmmung dr Routn c und c st ggbn als: x c ( c' ) () c DEP( c' ) + ARR() c ARR( c' ) DEP = (24) 2 DEP(c) ARR(c) Abfahrtszt dr Rout c Ankunftszt dr Rout c Dr Vortl von c ggnübr c n Bzug auf d mpfundn Rszt st: y c ( c ) = PJT( c' ) PJT( c) ' (25) z c, Dr prslch Vortl von c ggnübr c, wrd hr ncht brückschtgt (.., glch 0 gstzt), da d Fahrprs m vorlgndn Datnsatz ncht vorhandn snd un dahr davon ausggangn wrd, dass all Routn zwschn dmslbn Qull-Zl-Paar dnslbn Fahrprs aufwsn. f c st nun w folgt ggbn: f c ( c ) ( c' ) sz yc ( c' ) + s y zc ( c' ) x = c ' γ mn, (26) s x s y sz s x maxmalr ztlchr Abstand, b dm n Wrkung von c auf c möglch st s y maxmalr ztlchr Vor- bzw. Nachtl, b wlchm n Wrkung von c auf c möglch st; d vorhr rwähnt Asymmtr wrd dadurch brückschtgt, dass s 2 s gstzt wrd + y = y γ global Konstant, wlch d absolut Wrkung ds zwtn Faktors kontrollrt Für d Brchnungn n dsr Arbt wurdn folgnd Wrt (s n Mnutn) angnommn: 34

45 s x = 20 s s + y y = 20 = 0 γ = 0.5 Folgnd Tablln zgn d nzlnn Brchnungsschrtt für das Bspl aus Tabll 2. Tabll 3 Bspl für d Brchnung von x c (c ) DEP(c) ARR(c) ( c' ) x c = DEP () c DEP( c' ) + ARR() c ARR( c' ) c c 6:49 6: : 7: :47 6: :47 6: :49 7: Tabll 4 Bspl für d Brchnung von y c (c ) PJT(c) ( c' ) = PJT ( c' ) PJT ( c) y c c c

46 Tabll 5 Bspl für d Brchnung von f c (c ) f c ( c ) ( c' ) s z yc ( c' ) + s y zc ( c' ) x = c ' γ mn, IND(c) sx s y sz c c Zur Brchnung dr Auswahlwahrschnlchktn dr vrschdnn Routnaltrnatvn wrd n dr Ltratur d folgnd Abändrung ds MNL-Modlls vorgnommn: P IND ( IND ) V V + ln = = n n V j V j + ln IND j j= j= ( IND ) j (27) D Modllform st also dslb w bm C- bzw. Path-Sz-Logt-Modll. Dsr Ansatz zur Ergänzung dr Nutznfunktonn wrd m folgndn Kaptl untrsucht und wtrntwcklt. Abbldung 2 zgt d Häufgktsvrtlung dr Wrt dr Egnständgktn für d gwähltn und ncht gwähltn Altrnatvn. 36

47 Abbldung 2 Egnständgktn gwähltr und ncht gwähltr Routnaltrnatvn 37

48 6 Schätzung dr Entschdungsmodll In dsm Kaptl wrdn d vrschdnn Modll, drn Schätzungn m Rahmn dsr Arbt brchnt wurdn, vorgstllt und d ntrssantstn daruntr nähr untrsucht. Es wrdn zum nn Modll gschätzt, d nur von dn Egnschaftn dr Routn abhängg snd, ds mt dm Zl, dn Enfluss ds Egnständgktsfaktors auf d Routnwahl zu rmttln. Das Bst dsr Modll soll m Anschluss für d Anwndung auf n praktschs Bspl vrwndt wrdn. Andrrsts wrdn vrschdn Modllansätz rprobt, b dnn Intraktonn zwschn Routngnschaftn und sozodmographschn Varabln untrsucht wrd. D Bschrbung dr vrschdnn vrwndtn Varabln und drr Enhtn bfndt sch m Anhang (Tabll 36). Für d vrschdnn Modll wrdn d Wrt dr gschätztn Paramtr und drn Wrkung sow zur Bstmmung dr Sgnfkanz dr Paramtr drn Standardabwchungn und d Ergbnss ds t-tsts untrsucht. D Tstgröss t wrd von BIOGEME brchnt als: t β = σ σ Standardfhlr von β En Paramtr st sgnfkant (vrschdn von 0), wnn dr Absolutwrt von t grössr st als.96 (dr 95%-Fraktlwrt dr t-vrtlung). 6. Bass-Modll Dr Egnständgktsfaktor IND, dssn Brchnung m vorhrgn Kaptl hrgltt wurd, soll nun mt vrschdnn Ansätzn n d Nutznfunkton ngbracht wrdn. D 38

49 Schätzung dr daraus rsultrndn MNL-Modll soll zu nr Optmrung dsr funktonaln Ansätz führn. 6.. Lnar Ansätz Zunächst wrd n shr nfachr Modllansatz vrwndt, wlchr als Nutznfunkton n rn Lnarkombnaton dr Routngnschaftn annmmt: U = β RZt + β Umst + β UbZ (28) RZt Umst UbZ D Bdutung dr nzlnn Varabln st n Anhang bschrbn. D Ergbnss dr Schätzung von Modll (28) snd aus Tabll 6 rschtlch. Tabll 6 Ergbnss dr Schätzung für Modll (28) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt β Umst β UbZ Log-Lklhood: ln( L ) = , ρ 2 = W rwartt flssn Rszt, Umstghäufgkt und Übrgangszt jwls ngatv n d Nutznfunkton n. D Güt dr Modllschätzung st für dsn Grundansatz brts rcht gut, r kann also als Bass für wtr Ansätz vrwndt wrdn. Als nächsts wrd dr Egnständgktsfaktor IND n d Nutznfunkton ngführt, ds zunächst auch als lnarr Trm: U = β RZt + β Umst + β UbZ + β IND, (29) RZt Umst UbZ IND dann mt zw lcht vrschdnn logarthmschn Ansätzn: U = β RZt + β Umst + β UbZ ln(ind) (30) RZt Umst UbZ + (ds st d allgmn n dr Ltratur vrwndt Modllform, sh Forml (27)) 39

50 und U = β RZt + β Umst + β UbZ + β ln(ind), (3) RZt Umst UbZ IND sow als Box-Cox-transformrt Varabl: U = β RZt + β Umst + β UbZ T (IND) (32) RZt Umst UbZ + rsp. U = β RZt + β Umst + β UbZ + β T (IND) (33) RZt Umst UbZ IND D Dfnton dr Box-Cox-Transformaton bfndt sch m Glossar. Von dsn lnarn Modlln lfrt Modll (33) d bstn Ergbnss. Ds snd n Tabll 7 aufgführt. Tabll 7 Ergbnss dr Schätzung für Modll (33) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt β Umst β UbZ β IND λ Log-Lklhood: ln( L ) = , ρ 2 = D Enführung dr Box-Cox-transformrtn Varabl IND hat zu nr Vrbssrung dr Log-Lklhood-Schätzung ds Modlls gführt. Dsr Ansatz sollt also dm logarthmschn vorgzogn wrdn. D Untrschd zwschn dn bdn Ansätzn lgn vor allm m Wrtbrch von IND untr 0.3, wo d Box-Cox-Funkton aufgrund ds rcht grossn Absolutwrts von λ shr stl vrläuft (sh auch Abbldung 22) Nchtlnar Ansätz D bshr untrsuchtn Modll wrdn nun rwtrt, ndm d Routngnschaftn ncht mhr als lnar Trm n d Nutznfunktonn nflssn, sondrn zusätzlch nn 40

51 Exponntn rhaltn. D Nutznfunktonn mt dn vrschdnn Ansätzn für d Egnständgkt bfndn sch n Tabll 8. Tabll 8 Nutznfunktonn mt ncht-lnarm Ansatz für d Routngnschaftn U = β β β RZt RZt RZt RZt RZt RZt RZt RZt RZt + β + β + β Umst Umst Umst Umst Umst Umst Umst Umst Umst + β + β + β UbZ UbZ UbZ UbZ UbZ UbZ UbZ UbZ UbZ + β + ln + β IND IND ( IND) IND ln RZt Umst UbZ β RZt RZt + βumst Umst + βubz UbZ + T (IND) IND ( IND) (34) (35) (36) (37) β RZt RZt RZt + β Umst Umst Umst + β UbZ UbZ UbZ + β IND T (IND) (38) Auch hr st d Modllgüt bm ltzn Ansatz wdr am bstn. D dtallrtn Ergbnss für dss Modll (38) snd n Tabll 9 aufgführt, Abbldung 22 zgt d Nutznfunkton n Abhänggkt von IND für dn lnarn sow für dn nchtlnarn Ansatz. Dr Enfluss dr Egnständgkt st für bd Modll praktsch dntsch. Dr Nutzn und somt d Auswahlwahschnlchkt stgt mt zunhmndr Egnständgkt nr Rout. Zum Vrglch nthält Abbldung 22 auch dn Vrlauf dr logarthmschn Funkton. Tabll 9 Ergbnss dr Schätzung für Modll (38) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt RZt β Umst Umst β UbZ UbZ β IND λ Log-Lklhood: ln( L ) = 65. 5, ρ 2 =

52 Abbldung 22 Enfluss von IND auf d Nutznfunktonn für Modll (33) und (38) 0 β = 0.08, λ = β = 0.05, λ = β =, λ = Nutzn IND In nm nächstn Ansatz wrdn d ztlchn Varabln (Rs- und Übrgangszt) auch mt nr Box-Cox-Transformaton n d Nutznfunkton ngführt, d Umstghäufgkt vrblbt als addtvr lnarr rsp. nchtlnarr Trm. D Nutznfunktonn snd aus Tabll 0 rschtlch. Tabll 0 Nutznfunktonn mt Box-Cox-Ansatz für d ztlchn Varabln U = β β RZt RZt T T ( RZt) + β Umst + β T ( UbZ ) + β T (IND) Umst UbZ Umst ( RZt) + β Umst + β T ( UbZ ) + β T (IND) Umst UbZ IND IND (39) (40) Ds bdn Modll führn zu nr gutn Log-Lklhood, wob dr zwt Ansatz noch twas bssr abschndt. D Ergbnss dr Schätzung von Modll (40) snd aus Tabll rschtlch. 42

53 Tabll Ergbnss dr Schätzung für Modll (40) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt λ RZt β Umst Umst β UbZ λ UbZ β IND λ Log-Lklhood: ln( L ) = 65. 5, ρ 2 = D Ergbnss dr Modll (38) und (40) ähnln sch n hrr Form shr und untrschdn sch nur durch n addtv Konstant (sh Abbldung 23). Ds soll nun bwsn wrdn. Es s: λ x β x = β 2 + c λ λ c = x λ ( λ β β ) 2 + λ β 2 Damt c n Konstant st, muss s unabhängg von x sn, dr Faktor λ β β 2 muss also glch 0 sn. Ds Bzhung stmmt bm Vrglch dr bdn btrachttn Modll für bd Parramtr (Rszt und Übrgangszt), womt also bwsn st, dass dr Untrschd n dr Nutznfunkton sch tatsächlch auf n addtv Konstant bschränkt β 2 und für ds c = = β glt. Ds st darauf zurückzuführn, dass d Box-Cox-Funkton m λ Ggnsatz zur Nutznfunkton bm nchtlnarn Ansatz ncht durch dn Nullpunkt vrläuft. Dsr konstant Untrschd n hat jdoch knn Enfluss auf d spätr Brchnung dr Auswahlwahrschnlchktn. Dr nfach mathmatsch Bws dsr Egnschaft folgt: U, Modll =, U j P j P, Modll 2 = U + c U j + c j 43

54 Es glt nun: P, Modll = P, Modll 2 j U U j = j U + c U j + c = U j c j U c j U U j Durch Wgkürzn von c m rchtn Gld wrd d Glchht hrgstllt, und dr Bws st rbracht. D bdn Modll snd also völlg äquvalnt, und nr dr bdn Ansätz kann spätr für d Brchnung dr Auswahlwahrschnlchktn und d Durchführung dr Smulaton vrwndt wrdn. D Egnschaft ds konstantn Untrschds m Nutzn zwschn dn bdn Modlln vrdutlcht d Vsualsrung dr Modllrgbnss n folgndn Abbldungn. Es snd d Nutznfunktonn für d jwlg Routngnschaft für d Modllansätz (33), (38) und (40) und für vrschdn Wrt von IND dargstllt. Abbldung 23 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Rszt für vrschdn Modllansätz Nutzn Rszt [mn] Lnar, IND = 0.2 Lnar, IND = 0.8 Nchtlnar, IND = 0.2 Nchtlnar, IND = 0.8 Box-Cox, IND = 0.2 Box-Cox, IND =

55 Abbldung 24 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Umstghäufgkt für vrschdn Modllansätz Lnar, IND = 0.2 Nutzn -6-9 Lnar, IND = 0.8 Nchtlnar, IND = Nchtlnar, IND = Anzahl Umstgvorgäng Abbldung 25 Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Übrgangszt für vrschdn Modllansätz Lnar, IND = 0.2 Lnar, IND = 0.8 Nutzn -6-9 Nchtlnar, IND = 0.2 Nchtlnar, IND = Box-Cox, IND = 0.2 Box-Cox, IND = Übrgangszt [mn] 45

56 6..3 Multplkatv Ansätz En wtrr Vrsuch, d Egnständgkt n d Nutznfunktonn nzubndn, war d Multplkaton dr Nutznfunktonn mt dm Logarthmus, rsp. dr Box-Cox- Transformaton von IND, also: Tabll 2 Nutznfunktonn mt multplkatvm Ansatz U = ( β RZt RZt + βumst Umst + βubz UbZ ) ln( IND) RZt Umst Ubz ( β RZt + β Umst + β UbZ ) ln( IND) RZt Umst UbZ ( β RZt + β Umst + β UbZ ) T (IND) RZt Umst UbZ RZt Umst Ubz ( β RZt + β Umst + β UbZ ) T (IND) RZt Umst UbZ (4) (42) (43) (44) D Schätzung dsr Modll rgab jdoch m Vrglch mt dn vorhrgn Ansätzn kn bfrdgndn Ergbnss (Modll (44) führt zu nr Log-Lklhood von b ρ 2 = 0.), so dass ds Modllgrupp ncht wtr untrsucht wrd Valu of transfr Hr soll untrsucht und für vrschdn Modllansätz vrglchn wrdn, w das Umstgn ggnübr dr Rszt bwrtt wrd, d.h.: dm ngatvn Nutzn wlchs Ztvrlusts ntsprcht n Umstgvorgang? D btrachttn Modll snd (28), (33) und (38). D valu of transfr rrchnt sch, ndm dr Faktor dr β s für d Umstghäufgkt und für d Rszt gbldt wrd. D Ergbnss für Modll (28) und (33) snd aus Tabll 3 rschtlch. 46

57 Tabll 3 Rsztäquvalnt ds Umstgns für Modll (28) und (33) Modll Rsztäquvalnt = β β Umst RZt Mnutn Umstgvorgang B dn lnarn Modllansätzn ändrt sch bsagtr Wrt also durch d Brückschtgung dr Varabl IND kaum. Bm nchtlnarn Ansatz (38) muss d Umrchnung von Umstgvorgängn n Mnutn für jdn Wrt dr Umstghäufgktn von Hand brchnt wrdn. Es soll gltn: Umst β Umst = β RZt RZt Umst RZt β RZt = β Umst RZt Umst Umst RZt (45) D Wrt für d Anzahl Umstgvorgäng wrdn nun von bs 4 varrt und jwls d dazughörg Rszt mt dmslbn ngatvn Nutzn bstmmt. D Ergbnss snd aus Tabll 4 rschtlch. Tabll 4 Rsztäquvalnt ds Umstgns für Modll (38) Anzahl Umstgvorgäng Rsztäquvalnt für nn Umstgvorgang [mn] Es st fstzustlln, dass dr Rsztäquvalnt ds Umstgns für all Modll twa glch st und mt untr 2 Mnutn rlatv tf lgt, allrdngs dm für d Brchnung dr mpfundnn Rszt (Kaptl 5.3, Forml (22)) vrwndtn Ansatz shr nah kommt. 47

58 6..5 Elastztätn Für Modll (38) wurdn d Egnlastztätn für d vrschdnn Attrbut brchnt. D Egnlastztät st d prozntual Ändrung dr Auswahlwahrschnlchkt nr Altrnatv b dr Ändrung ns Attrbuts um %. Für n lnar Nutznfunkton st d Egnlastztät w folgt ggbn: E P x ( P ), = β x (46) β gschätztr Modllparamtr für Egnschaft x P brchnt Auswahlwahrschnlchkt für Altrnatv D allgmn Form lautt: E P, x δp = δx x P ( P ), (47) Für dn nchtlnarn Ansatz von Modll (38) rgbt ds: E P x ( P ), = β x (48) Im Datnsatz wrdn nun all gwähltn Altrnatvn mt drn modllrtn Auswahlwahrschnlchktn btrachtt und für jdn Fall d Elastztät n Bzug auf d Rszt und d Übrgangszt brchnt. D Ergbnss snd aus dn Tablln 5 und 6 rschtlch, d Boxplots n dn Abbldungn 26 und 27 zgn dn Vrlauf dr Elastztätn mt stgndr Rs- bzw. Übrgangszt. 48

59 Tabll 5 Elastztätn Rszt Rszt [mn] Mttlwrt Elastztät < > Tabll 6 Elastztätn Übrgangszt Übrgangszt [mn] Mttlwrt Elastztät <

60 Abbldung 26 Elastztätn Rszt 0-5 Elastztät < Rszt [mn] 3-45 > 45 Abbldung 27 Elastztätn Übrgangszt Elastztät < Übrgangszt [mn]

61 6..6 EVA-Funkton In nm ltztn Ansatz soll das klasssch Logt-Modll dm sognanntn EVA-Ansatz ggnübrgstllt wrdn. B dsm st d Bwrtungswahrschnlchkt nr Altrnatv ggbn durch: f ϕ ( U ) ( U ) ( + U ) = (49) mt: ϕ E ( W ) = + F G W (50) W Wdrstand, ngatvr Nutzn E, F, G postv Paramtr Für d Wrt dr Paramtr E, F, G gbn Schnabl und Lohs (997) für dn ÖPNV Wrtbrch an, wlch n Tabll 7 zusammngfasst snd. Tabll 7 Paramtr dr EVA-Funkton Paramtr Mnmum Maxmum E F G Dr Vortl ds EVA-Ansatzs ggnübr dm Logt-Modll, wlchs d Exponntalfunkton für d Brchnung dr Bwrtungswahrschnlchktn vrwndt, lgt n dr wsntlch dffrnzrtrn Elastztätsfunkton. D Elastztätn snd ggbn durch: F G W E W G ( ) + ln( + W ) E W = F G W F G W + + W + (5) 5

62 D Elastztätsfunkton st für dn btrachttn Datnsatz für d lnar Wdrstandskomponnt dr Rszt aus Modll (28) n Abbldung 28 dargstllt. Abbldung 28 Rsztlastztät: EVA-Funkton Elastztät [%] Rszt [mn] Es st rschtlch, dass d Elastztät: für tf Rsztn (untr ca. 20 mn) nah an 0 lgt, m Brch von ca Mnutn anstgt und sch b shr langn Rsztn nm Grnzwrt annährt. Ds Elastztätsfunkton schnt nn plausblrn Vrlauf aufzuzgn und somt d wrklch Stuaton bssr zu bschrbn als d n Abbldung 26 dargstllt. D EVA-Funkton kann auch als Ersatz für d Formulrung dr Nutznfunkton für d Modllschätzung vrstandn wrdn. D zu schätzndn Paramtr snd n dsm Fall d b s sow d Paramtr E, F und G dr EVA-Funkton. Um d Modllschätzung zu 52

63 vrnfachn, wrdn wdr lnar Ansätz für d Routnattrbut sow dr Logarthmus für d IND-Varabl vrwndt. D Nutznfunkton st also nun durch Forml (49) ggbn, wob U d Form aus Modll (30) bstzt. D Modllrgbnss snd aus Tabll 8 rschtlch. Dr Paramtr für d Umstghäufgkt war ncht sgnfkant (wurd zu 0 gschätzt). W aus Tabll 8 rschtlch st, wurd durch d Enführung dr EVA-Funkton kn Vrbssrung dr Modllgüt rrcht. Tabll 8 Ergbnss dr Schätzung für Modll (49) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt β UbZ E F G Log-Lklhood: ln( L ) = , ρ 2 = Modllrung dr Wchslwrkungn zwschn dn Routngnschaftn B dsn Modlln wrd vrsucht, d Enflüss dr vrschdnn Routngnschaftn ncht mhr sparat zu btrachtn, sondrn n Intrakton zwschn hnn fstzustlln Rsdstanz Zunächst wrd d Rsdstanz, gwchtt mt dm Durchschntt allr Routn, n d Nutznfunkton ngfügt und n Korrlaton mt dn Egnschaftn Rszt, Umstghäufgkt und Übrgangszt gbracht. D Nutznfunkton sht hr w folgt aus: U RZt Umst UbZ Dst Dst Dst = β RZt RZt + βumst Umst + βubz UbZ (52) Dst Dst Dst U 3 Dst = β Egnschaft (53) = Dst 53

64 Zusätzlch wrd noch d Egnständgkt mt dm m vorhrgn Kaptl rmttltn Ansatz n d Nutznfunkton ngführt, so dass ds w folgt lautt: U 3 Dst = β = Dst Egnschaft + β IND T ( IND) (54) Ds führt zu nr Vrbssrung ds Modlls. D Ergbnss dr Schätzung von Modll (54) snd aus Tabll 9 rschtlch. Tabll 9 Ergbnss dr Schätzung für Modll (54) Paramtr Wrt Standardabwchung t-tst β RZt RZt β Umst Umst β UbZ UbZ β IND λ Log-Lklhood: ln( L ) = 62. 2, ρ 2 = Folgnd Abbldungn zgn d Nutznfunktonn n Abhänggkt dr Dstanz sow jwls dr Rsgschwndgkt (Faktor Dstanz/Zt), dr Umstghäufgkt und dr Übrgangszt. Es zgt sch, dass mt zunhmndr Dstanz d Rsgschwndgkt mmr wchtgr wrd, dafür d Umstghäufgktn und Übrgangsztn wngr ngatv bwrtt wrdn. Hrzu n Bspl, wlchs sch aus Abbldung 30 hrauslsn lässt: n zwmalgs Umstgn rduzrt dn Nutzn nr Rout von 20 km m slbn Mass w 3 Umstgvorgäng jnn nr Rout von 40 km. 54

65 Abbldung 29 Nutzn n Funkton dr Rsgschwndgkt und dr Dstanz Rsgschwndgkt = Nutzn Dstanz [km] Abbldung 30 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und dr Dstanz Umst = Nutzn Dstanz [km] 55

66 Abbldung 3 Nutzn n Funkton dr Übrgangszt und dr Dstanz UbZ = Nutzn Dstanz [km] Rszt Hr wrd mt vrschdnn Ansätzn vrsucht, n Intrakton zwschn dr Rszt sow dn andrn Routngnschaftn fstzustlln. D vrwndt Nutznfunkton lautt U Umst Umst = β RZt Umst + β RZt UbZ (55) Umst UbZ ohn Brückschtgung dr Egnständgktn rsp. U ( IND) Umst Umst = β RZt Umst + β RZt UbZ + β T (56) Umst UbZ IND mt. Modll (56) führt wdrum zu nr lchtn Vrbssrung dr Modllschätzung ggnübr (55). Auch b dsm Ansatz bstätgt sch, dass b wtrn Wgn d Umstghäufgktn und Übrgangsztn wngr schlcht bwrtt wrdn. Ds st für das Bspl dr 56

67 Umstghäufgkt n dn Abbldungn 32 und 33 dargstllt. Dr Umstand, dass für kürzr Rsztn dr ngatv Nutzn ds Umstgns grössr st, wrd durch d stärkr abfallnd Kurv n Abbldung 33 vrdutlcht. Es st zum Bspl rschtlch, dass b 5 Mnutn Rszt n nmalgs Umstgn glch schlcht bwrtt wrd w b 60 Mnutn 2 Umstgvorgäng. 57

68 Abbldung 32 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und dr Rszt Umst = Nutzn Rszt [mn] Abbldung 33 Nutzn n Funkton dr Rszt und dr Umstghäufgkt RZt = Nutzn Anzahl Umstgvorgäng 58

69 6.2.3 Egnständgkt Es soll nun zusätzlch untrsucht wrdn, w mt zunhmndr Rszt d Wchtgkt ds Egnständgktsparamtrs IND bwrtt wrd. Hrzu wrdn folgnd Nutznfunktonn vrwndt: U = RZt, IND β RZt IND, (57) RZt U RZt, IND IND = RZt RZt IND β, (58) U RZt, = RZt ( IND) IND β RZt T (59) D grafsch Darstllung dr Schätzung von Modll (58) st aus Abbldung 34 rschtlch. Es zgt sch, dass d Egnständgkt nr langn Rout wchtgr st als d nr kurzn, odr andrs ausgdrückt, dass b kurzn Wgn hr ähnlch Altrnatvroutn gwählt wrdn als b langn. Zur Illustraton dnt folgnds aus Abbldung 34 hrausglsn Bspl: En IND = 0.7 rduzrt d Nutznfunkton b nr Rout mt 60 Mnutn Rszt um dn glchn Wrt w IND = 0.4 n Rout von 30 Mnutn. 59

70 Abbldung 34 Nutzn n Funkton dr Rszt und dr Egnständgkt RZt = Nutzn IND 6.3 Brückschtgung dr sozodmographschn Egnschaftn Hr wrdn d sozodmographschn Egnschaftn dr Bfragtn n d Modll ngführt und drn Enfluss auf d Bwrtung dr Routngnschaftn untrsucht. B dsn Ansätzn wrd mmr dr Untrschd m Nutzn von alln Katgorn zu nr Rfrnzkatgor gmssn. Das zu dsm Zwck durchgführt Effct-Codng st m Glossar bschrbn Ohn Wchslwrkungn Altr In dn Nutznfunktonn kommn d Routngnschaftn mt lnarn und nchtlnarn Ansätzn sow Dummyvarabln für d Altrskatgor vor, also: 60

71 5 U = β A Umst (60) = U = 5 = β A Umst (6) 5 U = β A UbZ (62) = B nm nchtlnarn Ansatz für d Übrgangszt konvrgrt d Modllschätzung ncht. B dn Umstghäufgktn wrd kn wsntlchr Untrschd m Nutzn zwschn dn nzlnn Altrsgruppn fstgstllt. B dn Übrgangsztn zgt sch, dass lang Übrgangsztn vor allm b dn übr 60jährgn und Kndrn ngatv bwrtt wrdn. Als Illustraton von Modll (62) dnt Abbldung 35. B dn übr 60jährgn hat brts n Übrgangszt von ca. 2 Mnutn dnslbn ngatvn Enfluss auf d Nutznfunkton, wlchr b dn 5-8jährgn rst b nr 3-mal höhrn Übrgangszt rrcht wrd. Dss Rsultat rschnt twas zu stark zwschn dn nzlnn Altrsgruppn zu dffrnzrn. En nchtlnars Modll würd dsn Effkt wahrschnlch abschwächn. 6

72 Abbldung 35 Nutzn n Funkton dr Übrgangszt und ds Altrs > Nutzn Übrgangszt [mn] Gschlcht D vrschdnn Ansätz für d Nutznfunktonn snd aus Tabll 20 rschtlch. Tabll 20 Nutznfunktonn mt Brückschtgung ds Gschlchts U = ( β m + β w) Umst m m w β m Umst + β w Umst m w ( β m + β w) UbZ m w w (63) (64) (65) Auch hr konnt b nm nchtlnarn Ansatz für d Übrgangszt kn konvrgrnds Modll gschätzt wrdn. Abbldung 36 zgt am Bspl von Modll (64), dass häufg Umstgvorgäng hr von dn Männrn als störnd mpfundn wrdn. 62

73 Abbldung 36 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und ds Gschlchts m w 0 - Nutzn Anzahl Umstgvorgäng Fahrtzwck Dslbn Nutznfunktonn w für das Altr und das Gschlcht wrdn hr für dn Fahrtzwck angstzt, d.h.: 4 U = β Zw Umst (66) = 4 U = β Zw Umst (67) = 4 U = β Zw UbZ (68) = Auch hr wrd n nmalgs Umstgn noch für jdn Fahrtzwck twa glch bwrtt. Mhrmalgs Umstgn st vor allm b dn Bfragtn mt Fahrtzwck Enkauf/Erldgung 63

74 schlcht angshn. Ds rschnt wdrum logsch, da mt schwrn Enkaufstütn bladn Fahrgäst hr drkt Wg vrwndn wolln. Abbldung 37 Nutzn n Funkton dr Umstghäufgkt und ds Fahrtzwcks Arbt Ausbldung Erldgung Frzt Nutzn Anzahl Umstgvorgäng Dffrnzrung ds nchtlnarn Modlls D Nutznfunktonn von Modll (38) wrdn umgschrbn, so dass Untrschd zwschn dn sozodmographschn Gruppn brückschtgt wrdn. D Nutznfunktonn lautn U 5 ( IND) = Umst RZt A RZt UbZ UbZ A UbZ UbZ +,,, β, β, βumst, A Umst + β IND T (69) = 5 = 5 = für das Altr, U = 5,,, ( RZt, Gsch RZt + UbZ, Gsch UbZ + Umst, Gsch Umst + T( IND) ) RZt Umst β β Umst = β (70) für das Gschlcht und 64