Gruppenentscheidungen und Spieltheorie

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1 Gruppenentscheidungen und Spieltheorie Mike Hüftle 28. Juli 2006 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Entscheidung in Gruppen Vor- und Nachteile von Gruppenentscheidungen Kooperative Gruppenentscheidungen Vorbereitung der Entscheidung Zielsystem und Nutzenfunktion Wahrcheinlichkeiten und Entscheidung Abstimmungsregeln Abstimmungen und Präferenzordnung Mehrheitsregeln Borda- und Hare-Regel Spieltheorie Einleitung Grundbegriffe Gefangenendilemma Verhandlungstheorie Evolutionäre Spieltheorie Literatur Literatur zu Gruppenentscheidungen (Entscheidungstheorie) Literatur zur Spieltheorie

2 1 Einleitung 1.1 Entscheidung in Gruppen Gruppenentscheidungen Die meisten Entscheidungen in der Unternehmenspraxis werden nicht von Einzelpersonen getroffen, sondern von Entscheidergruppen. Eine solche Gruppe setzt sich meist aus ganz unterschiedlichen Personen mit unterschiedlichen Interessen, unterschiedlichem Wissen und Präferenzen zusammen. Oftmals gibt es spezifische Regeln, wie solche Entscheidungen ablaufen und welche Mehrheitsverhältnisse erforderlich sind, um zu einer Entscheidung zu kommen. Spieltheorie 2

3 1.2 Vor- und Nachteile von Gruppenentscheidungen Vorteile von Gruppenentscheidungen Die Vorteile einer Gruppenentscheidungen liegen insbesondere in der höheren Kreativität, der breiteren Wissensbasis und der Möglichkeit, dass sich die Gruppenmitglieder untereinander austauschen und so ihre eigenen Vorstellungen kritisch überprüfen können. Nachteile der Entscheidung in Gruppen Jedoch gibt es in Gruppen zahlreiche Mechanismen, welche eine rein sachlichlogische Gruppenentscheidung verhindern ([], S. 312). Sozial untergeordnete Gruppenmitglieder haben in der Regel ein (implizit) geringeres Gewicht bei einer Gruppenentscheidung. Gruppenmitglieder können aus Eigeninteresse Informationen vorenthalten oder falsch darstellen. In einer Diskussion ist es für den Einzelnen oft nicht mehr möglich, allen Argumenten zu folgen und sich eine eigene Meinung darüber zu bilden. Der Groupthink-Effekt tritt auf, wenn die Gruppe schnell zu einer Entscheidung kommen will. Dann werden mögliche Gegenargumente nicht angebracht. Decision Support Systeme Entscheidungsunterstützende Systeme (Decision Support Systeme) können einem Entscheidungsgremium helfen, den Entscheidungsprozess so zu strukturieren, dass die nachteiligen Einflüsse einer Gruppenentscheidung möglichst gering bleiben. 3

4 2 Kooperative Gruppenentscheidungen 2.1 Vorbereitung der Entscheidung Entscheidungsprozess Kooperative Gruppenentscheidungen sind Entscheidungsprozesse bei denen sich bei die Gruppenmitglieder auf ein gemeinsames Problemverständnis, gemeinsame Ziele, eine gemeinsame Nutzenfunktion und evtl. auf gemeinsame kooperativen Entscheidungen Dann ist die letztendliche Entscheidungsfindung unproblematisch, da hier Me- Wahrscheinlichkeiten bei einer Risiko-Entscheidung einigen können. thoden angewandt werden können, die auch bei der Entscheidungsfindung bei Individualentscheidungen eingesetzt werden. Der Schwerpunkt von kooperativen Entscheidungen liegt also auf der Vorbereitung der Entscheidung. Strukturierung des Entscheidungsproblems Eine Strukturierung des Entscheidungsproblems in der Gruppe sollte vor allem eine strukturierte und zielgerichtete Problemdiskussion ermöglichen. Es ist meist sinnvoll, das Problem in seine einzelnen Bestandteile zu zerlegen und über diese Teilprobleme getrennt zu diskutieren. Auf diese Weise kann jedes Gruppenmitglied seine Argumente in seinem spezifischen Wissensgebiet einbringen. Eine Moderation des Entscheidungsprozesses ist dafür zuständig, dass sich die Gruppe immer nur auf ein Teilproblem konzentriert. Erst wenn alle Teilprobleme ausreichend behandelt wurden, wird der Diskussionsprozess auf das Gesamtproblem fokussiert. 4

5 2.2 Zielsystem und Nutzenfunktion Aufstellen eines Zielsystems Problematisch ist in vielen Fällen das Aufstellen gemeinsamer Ziele. Auch wenn sich die Gruppenmitglieder auf eines oder mehrere gemeinsame Ziele einigen können, so werden diese oft unterschiedlich bewertet bzw. gewichtet. Gruppennutzenfunktionen Bei Individualentscheidungen ist für viele Methoden eine Nutzenfunktion des Entscheiders erforderlich, in die seine persönlichen Präferenzen einfliessen, und mit der mögliche Ergebnisse bewertet werden. Einen Konsens aller Gruppenmitglieder über eine solche Funktion zu finden ist nur selten möglich. Deshalb gibt es in der Praxis zwei wichtige Methoden wie das Problem einer gemeinsamen Nutzenfunktion gelöst wird. 1. Die individuellen Nutzen werden addiert und eventuell noch gemäß den Kompetenzen des einzelnen Entscheiders gewichtet. Diese Methode ist vor allem dann zu empfehlen, wenn die Unterschiede in den individuellen Nutzenfunktionen nur gering sind. 2. Die endgültige Bewertung wird noch nicht festgelegt, sondern in einer späteren Dominanzanalyse wird überprüft, ob sich die unterschiedlichen Bewertungen überhaupt auf die Entscheidung auswirken. Sollte dies er Fall sein, so kann nochmals versucht werden, einen Konsens über die einzelnen Nutzenbewertungen zu finden. 5

6 2.3 Wahrcheinlichkeiten und Entscheidung Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten Bei einer Gruppenunterscheidung unter Risiko müssen die Gruppenmitglieder angeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Zustand eintritt. Da dies von den einzelnen Personen meist unterschiedlich geschätzt wird, müssen diese Wahrscheinlichkeiten aggregiert werden. Hierfür wird meistens die Durchschnittsmethode eingesetzt, d.h. es wird der Durchschnitt über alle für einen Zustand geschätzten Wahrscheinlichkeiten gebildet. Gemeinsame Entscheidung Hat sich die Gruppe auf ein gemeinsames Zielsystem, eine Gruppennutzenfunktion und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten geeinigt, so können für die Gruppenentscheidungen dieselben Methoden verwendet werden, die auch bei Individualentscheidungen eingesetzt werden. 6

7 3 Abstimmungsregeln 3.1 Abstimmungen und Präferenzordnung Abstimmungen Will oder kann eine Gruppe nicht kooperativ in einem Entscheidungsprozess zu einer Entscheidung kommen, so muss diese Entscheidung (aus unterschiedlichen Zielen und Präferenzen der Gruppenmitglieder heraus) in einer Abstimmung getroffen werden. Abstimmungsregel sind Methoden, welche die Präferenzordnung der einzelnen Gruppenmitglieder zu einer Präferenzordnung der gesamten Gruppe aggregieren. Präferenzordnungsprofil Eine Zusammenstellung der individuellen Präferenzen wird auch Präferenzordnungsprofil genannt. Die Abbildung zeigt ein Beispiel für ein solches Profil. Person 1 Person 2 Person 3... Person n 1. Präferenz Präferenz Präferenz

8 3.2 Mehrheitsregeln Einfache Mehrheit Jedes Gruppenmitglied kann nur eine Stimme für eine abgeben (in der Regel für die mit der höchsten Präferenz). Die Entscheidung fällt auf diejenige, die am meisten Stimmen erhält. Diese Regel spiegelt jedoch nicht die vollständige Gruppenpräferenz wieder. Sie macht keine Angaben darüber, welche gewählt wird, wenn zwei n dieselbe maximale Anzahl an Stimmen erhalten. Absolute Mehrheit Wie bei der einfachen Mehrheit hat jedes Gruppenmitglied genau eine Stimme, die es einer geben kann. Hat eine mehr als 50% der Stimmen, so wird sie ausgewählt. Hat keine die absolute Mehrheit, so gibt es eine zweite Abstimmung, bei der nur noch die beiden n mit demn meisten Stimmen aus der ersten Abstimmung zur Wahl stehen. Gibt es mehr als zwei n mit demn meisten oder den zweitmeisten Stimmen, so kommen entsprechend mehr n in die zweite Abstimmung. Mehrheit der Paarvergleiche Es wird für alle möglichen Paarvergleiche der n eine Gruppenpräferenz bestimmt, indem bei jedem Paarvergleich die einfache Mehrheit bestimmt wird. Diejenige wird ausgewählt, welche in den meisten Paarvergleichen die Abstimmung gewinnt. Diese Regel führt jedoch wie auch die einfache Mehrheit und die absolute Mehrheit nicht immer zu einer eindeutigen besten. 8

9 3.3 Borda- und Hare-Regel Borda-Regel Bei der Borda-Regel wird unter a n ausgewählt, indem jedes Gruppenmitglied seiner am meisten präferierten a Stimmen gibt, der am zweitmeisten präferierten a-1 Stimmen usw. Somit werden auch die Positionen der n in den individuelllen Präferenzordnungen in die Entscheidungsfindung mit einbezogen. Die Stimmen werden über die einzelnen n addiert und die mit den meisten Stimmen wird ausgewählt. Die Borda-Regel führt zu einer vollständigen Präferenzordnung der Gruppe über alle n. Hare-Regel Bei der Hare-Regel gibt jedes Gruppenmitglied nur eine Stimme ab. Führt diese Abstimmung zu keiner eindeutigen Entscheidung, so wird die, welche die wenigsten Stimmen erhalten hat, eliminiert und die Abstimmung wird mit a-1 Alternaiven wiederholt. Führt dies zu keinem eindeutigen Ergebnis, so folgt eine weitere Abstimmung mit a-2 n usw. Weitere Abstimmungsregeln In der Literatur finden sich zahlreiche Abstimmungsregeln, die hier genannten sind nur ein Auszug aus dieser Vielfalt. 9

10 4 Spieltheorie 4.1 Einleitung Gegenstand der Spieltheorie Die Spieltheorie beschäftigt sich mit Situationen, in denen ein Spieler gegen einen oder mehrere andere Spieler spielt. In jedem Spielzug haben alle Parteien mehrere Spieloptionen. Dies sind Entscheidungen der Spieler, die jeweils die für sie beste Entscheidung treffen wollen. Das Gesamtergebnis (und damit auch das Ergebnis jedes einzelnen Spielers) hängt jedoch von allen Einzelentscheidungen ab. Dabei kann ein Spieler die Entscheidung eines anderen Spielers nicht beeinflussen, oft kennt er sogar diese Entscheidung nicht. Anwendungsbereiche Fragen der Spieltheorie treten nahezu in allen Lebenslagen auf. (Online-) Auktionshäuser sind ein klassisches Beispiel. Wieviel man bietet, wann man bietet der Spieltheorie - dies sind in einem Auktionshaus alles Entscheidungen, die auch von den Entscheidungen und Absichten der anderen Bieter abhängen, die man selbst nicht kennt oder nur erahnen kann. Beim Stau auf der Autobahn müssen sich Autofahrer dafür oder dagegen entscheiden, eine Umleitung zu fahren. Dies ist aber auch von der Entscheidung der anderen Verkehrsteilnehmer abhängig. Fahren zu viele auf der Umleitung, so kann es besser sein, den Stau auf der Autobahn auszusitzen um den Stau auf der Landstraße zu vermeiden. Unternehmen müssen sich entscheiden, in welches Produkt sie investieren. Dies hängt aber davon ab, ob auch die Konkurrenz in ein ähnliches Produkt investiert und daher die Margen in diesem Markt geringer werden. Spieltheorie vs. Entscheidungstheorie Bei der klassischen Entscheidungstheorie werden lediglich so genannte Spiele gegen die Natur betrachtet, d.h. Spiele bei denen Entscheidungen von unsicheren oder zufälligen Umwelteinflüssen abhängen. Gegenstand der Spieltheorie hingegen sind Entscheidungen, die nicht nur vom Entscheider (dem Spieler), sondern auch von den Entscheidungen anderer Entscheider abhängen. 10

11 4.2 Grundbegriffe Strategisches Spiel Ein strategisches Spiel ist ein Spiel, bei dem mehrere Entscheider das Ergebnis beeinflussen können und ihre eigenen Interessen verfolgen. Spiele gegen die Natur Spiele gegen die Natur sind Spiele, bei denen der Gegenspieler nicht greifbar ist (also beispielsweise die Umwelt). Oft ist ein Spiel gegen die Natur auch eine gute Näherung für ein Mehrpersonen-Spiel. Z.B. wird eine Spielsituation Unternehmen gegen Konsument nicht modelliert, indem eine sehr große Anzahl von Kunden als Spieler eingesetzt werden, sondern hier geht man von dem Konsumenten aus, der sich nicht strategisch verhält, also gewissermaßen die unsichere Umwelt des Unternehmens darstellt. n-personen- Spiel Ist die Zahl der Spieler unbegrenzt, so heisst dies ein n-personen-spiel, bei Spielen gegen die Natur wird auch von Einpersonenspielen gesprochen. 11

12 4.3 Gefangenendilemma Problemstellung Eines der berühmtesten Probleme der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma: Zwei Gefangene werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben, für die eine Höchststrafe von 4 Jahren besteht.. Beide Gefangene können sich auf einen Handel einlassen. Sie können sich jedoch nicht miteinander absprechen. Wenn einer gesteht, so kann er die Kronzeugenregelung beanspruchen und kommt ohne Strafe davon, wohingegen sein Mitgefangener die gesamten 4 Jahre absitzen muss. Wenn beide die Tat leugnen, so könne beide zu je 2 Jahren Haft verurteilt werden. Gestehen beide, so bekommt jeder eine Strafe von 3 Jahren. Es ergibt sich also folgendes Bild (Auszahlungsmatrix): B leugnet B gesteht A leugnet A gesteht A: 2 Jahre/B: 2 Jahre A: 2 Jahre/B: 0 Jahre A: 0 Jahre/B: 4 Jahre A: 3 Jahre/B: 3 Jahre Mögliche Strategien Für jeden der beiden ist es zunächst vorteilhafter auszusagen. Sagt jedoch der Mitgefangene auch aus, so ist dies das schlechteste Ergebnis von allen. In dieser zwiespältigen Entscheidung besteht das Dilemma der Gefangenen. Einfaches und wiederholtes Spiel Wird dieses Spiel nur ein einziges Mal gespielt, so ist es für beide Spieler die beste Strategie zu gestehen (die jeweils individuell beste Entscheidung). Wird das Spiel jedoch mehrere Male gespielt (Wiederholtes Spiel), so gibt es eine Reihe von Strategien (z.b. tit-for-tat, Sondieren, master-and-servant), mit denen ein bestimmtes Verhalten eines Gefangenen in der nächsten Runde vom Mitgefangenen geahndet werden kann. 12

13 4.4 Verhandlungstheorie Verhandlungsprobleme Verhandlungsprobleme spielen in der Ökonomie eine große Rolle (z.b. bei Lohnverhandlungen, Kaufverhandlungen). Sie sind dadurch charakterisiert, dass mehrere Verhandlungspartner ein gemeinsames Interesse an einer Einigung haben, dass sie jedoch sehr unterschiedliche Ergebnisse erzielen wollen. Kooperative Verhandlungstheorie Methoden der kooperativen Verhandlungstheorie ermitteln Lösungsvorschläge für ein Verhandlungsproblem. Sie treffen jedoch keine Aussagen über den Verhandlungsprozess. Das bekannteste Lösungskonzept ist die kooperative Nash- Lösung. Nichtkooperative Verhandlungstheorie Anwendungen der Verhandlungstheorie Die nicht-kooperative Verhandlungstheorie beschreibt den Verhandlungsprozess an sich als eine (zeitliche) Abfolge von Geboten und Gegengeboten. Die Lösungskonzepte der Verhandlungstheorie finden in der Ökonomie eine breite Anwendungspalette. In der Regel geh es bei solchen Problemen um eine Aufteilung bestimmter Ressourcen (Geld, Güter, Umwelt), die von allen Verhandlungspartnern akzeptiert werden muss. In der Praxis werden solche Probleme meist mit der kooperativen Nash-Lösung gelöst. Die prominenteste Anwendung der Verhandlungstheorie sind Lohnverhandlungen zwischen Arbeitnehmern und Arbeitgebern. 13

14 4.5 Evolutionäre Spieltheorie Evolutionäre Spieltheorie Die evolutionäre Spieltheorie wurde im Rahmen der biologischen Forschung entwickelt. Sie erweitert die klassische Evolutionstheorie indem sie versucht, dass Verhalten in Tierpopulationen bei der Selektion zu erklären. Beispielsweise könnte bei vielen Tierarten der stärkere Rivale in einem Revierkampf seinen Gegner töten, tut dies aber nicht. Auch haben viele Tierarten tödliche Gifte, die sie aber nicht gegen Artgenossen einsetzen. Die evlutionäre Spieltheorie versucht, dieses Verhalten zu erklären. Evolutionäre stabile Strategien Eine besondere Rolle in der evolutionären Spieltheorie haben evolutionär stabile Strategien (ESS). Dies sind Strategien, die sich in einer Population durchgesetzt haben, und die dazu beitragen, dass sich diese Population stabil entwickelt. Es handelt sich hierbei also um erfolgreiche Gleichgewichtsstrategien (ähnlich dem Nash-Geleichgewicht). Populationsdynamik Da die Evolution kein statischer Zustand sondern ein dynamischer Prozess ist, muss auch die dynamsche Anpassung der evolutionären Strategien in einer Population betrachtet werden. Es wird hier von der so genannten Replikatordynamik gesprochen. Anwendungen der evolutionären Spieltheorie Neben den bereits oben erwähnten Anwendungen in der Biologie kann die evolutionäre Spieltheorie auch auf ökonomische Fragestellungen angewendet werden (Beispiel in [] S. 254 ff.). 14

15 5 Literatur 5.1 Literatur zu Gruppenentscheidungen (Entscheidungstheorie) Literaturverzeichnis [] Bamberg, G./Coenenberg, A.G.: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 9. Aufl., München [] Bossert, W./Stehling, F.: Theorie kollektiver Entscheidungen. Berlin [] Eisenführ, F. Weber, M.: Rationales Entscheiden. 3.Aufl., Berlin [] Hare, A.P.: A Handbook of Small Group Research. Glencoe [] Laux, H.: Entscheidungsheorie. 5 Aufl., Springer, Berlin Heidelberg New York [] Nitzsch, R. von: Entscheidung bei Zielkonflikten. Wiesbaden [] Schneeweiss, H.: Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin [] Zimmermann, H.-J.: Multi Criteria Analyse 5.1 Literatur zur Spieltheorie Literaturverzeichnis [] Berninghaus, S. K./Ehrhart, K.-M./Güth, W.: Strategische Spiele. Eine Einführung in die Spieltheorie. Springer, Berlin Heidelberg New York [] Davis, M. D..: Spieltheorie für Nichtmathematiker. 4. Aufl., Oldenbourg [] Dixit, A.K. /Nalebuff, B.J.: Spieltheorie für Einsteiger. Strategisches Know-how für Gewinner. Schäffer-Poeschl [] Fudenberg, D./Tirole, J.: Game Theory. MIT Press, Cambridge [] Güth, W.: Spieltheorie und o?konomische (Bei)Spiele. 2 Aufl., Springer, Berlin Heidelberg New York [] Rieck, C.: Spieltheorie. Einfuhrung fur Wirtschafts- und. Sozialwissenschaftler. Gabler, Wiesbaden