MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis

Transkript

1 Wolf Dieter Pietruszka MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation 2., überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 203 Abbildungen, 21 Tabellen und zahlreichen Beispielen Teubner

2 Inhaltsverzeichnis Einführung in MATLAB Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB Basis-Elemente Skalare Operationen und Datenverwaltung Mathematische Funktionen Vektoren und Matrizen Vektor-, Matrizen-Operationen und Built-In Functions Spezielle Datenstrukturen Mehrdimensionale Matrizen Zeichenketten (Character, String) Strukturen, (Structure Array) Zellen (Cell Array) Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Verzweigungen und Schleifen Programmerstellung, MATLAB Script und Function MATLAB Editor und Verzeichnispriorität Datenein-und Ausgabe MATLAB Script MATLAB Function Standard-Function und Function Functions Nested Function String-Auswertung und Anonymous Function Grafik Grafikfenster (Figure), Erstellung und Verwaltung Subplot-Fenster, der subplot-befehl D-Grafik Plot-Befehle Achsen und Beschriftung Ergänzende Grafik-Befehle Interaktive Plot-Erstellung und -Tuning D-Grafik Animation von 2D- und 3D-Modellen Modellerstellung Animations-Grafik D-Animation einfacher Linien-Modelle Erstellung komplexer Linien-Modelle D-Animation eines Rotorelements Mantelfläche des Zylinders 61

3 X Inhaltsverzeichnis Stirnflächen Kennzeichnung der Null-Marke Animation von Drehbewegungen Code-Beschleunigung, der Profiler Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox Online-Hilfe Symbolische Objekte Vereinbarung symbolischer Variablen und Ausdrücke (Objekte) Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl Beispiele aus der Analysis Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl Gewöhnliche Differenzialgleichungen, der dsolve Befehl Beispiel zur linearen Algebra Übergang zur Numerik 78 2 Modellbildung Strukturen der Bewegungsgleichungen Grundlagen Kinematik starrer Körper Drehmatrix Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Kinematik von Mehrkörpersystemen Kinetik Der Impulssatz Der Drallsatz Newton-Euler-Methode Rechnerorientierte Vorgehensweise Lagrange'sche Gleichung 2. Art Linearisierung Anwendung der Modellerstellung Lineare Schwingungsmodelle Bewegungsgleichungen Eigenschwingungen und freie Schwingungen Das Eigenwertproblem in MATLAB, allgemeine Betrachtung Numerische Behandlung der Eigenwertprobleme Das konservative System ohne gyroskopischen Einfluss Das konservative System mit gyroskopischem Einfluss Das gedämpfte gyroskopische System Das allgemeine nichtkonservative System Erzwungene Schwingungen Konstante Erregung Harmonisch angeregte mechanische Systeme Reelle Formulierung der Erregung Komplexe Anregungsfunktion 139

4 Inhaltsverzeichnis XI Komplexe Bewegungsgleichung Lösungsverhalten Beschreibung in der Zustandsform Simulation unter Simulink Zur Funktionsweise Block-Struktur Simulationsablauf Die Integrationsverfahren Methoden und Bezeichnungen Steifigkeit der Differenzialgleichung Bemerkungen zur Wahl der Verfahren Simulink-Grundlagen Die Modell-Library Einstellung des Integrators und des Datentransfers Datentransfer über den Workspace Simulationsaufruf aus der MATLAB Umgebung Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung Zur Erstellung eines Subsystems Maskierung und Parameterbox Marken und Speicher für den Signalfluss Zur Bearbeitung der Scope-Darstellung Der Modell Explorer Der Simulink-Debugger, erste Schritte Simulink-Modellierung eines einfachen Projekts /4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen Aufbereitung der Bewegungsgleichungen Fahrzeugmodell ohne Reibelement Fahrzeugmodell mit Reibelement Das Fahrbahnprofil Modellierung der Fahrbahnunebenheit Modellierung der ebenen Fahrbahnstruktur Parametrisierung des Zustandsmodells im State Space Block Modellierung der Reibelemente Coulomb-Reibkennlinie Abschnittsweise stetige Reibfunktion Statischer Test der Reibmodelle Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse Das reibungsfreie Modell Das reibungsbehaftete Modell Modellierung mit Hilfe einer S-Function M-File S-Function Level-1 Standard Level-2 Standard 193

5 XII Inhaltsverzeichnis C Mex-File S-Function S-Function Builder Einfache C Mex-File S-Function Simulation unter MATLAB Struktur der Differenzialgleichungen Beispiele für eine explizite Formulierung Lineare mechanische, elektrische und regelungstechnische Systeme Nichtlineare Systeme Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogramms Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB Integration von Systemen in Standardform Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock Bewegungsgleichungen Aufbereitung der Bewegungsgleichungen Programmausschnitte und numerische Ergebnisse Formulierung mit zustandsabhängiger Massenmatrix Differenzial-algebraische Gleichungen Mathematische Hintergründe Möglichkeiten unter MATLAB"und Simulink Mechanische Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen Lagrange'sche Gleichung 1. Art Strukturen differenzial-algebraischer Gleichungen Das Problem vom Index Erläuterung der Vorgehensweise am Beispiel Überführung in gewöhnliche Differenzialgleichungen Bemerkung zur Drift-Unterdrückung Übergang auf Minimalkoordinaten Implizite Differenzialgleichungen Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit Unstetigkeiten Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen Formulierung von Schaltfunktionen Lokalisierung der Schaltpunkte Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik Der springende Ball im umgebenen Medium Unstetige Kennlinie und das Stoßproblem Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung Zur Modellierung der Reibkraft Reibmodell mit einem Reibkontakt Reibschwinger mit zwei Reibkontakten 271

6 Inhaltsverzeichnis XIII 6 Modellierung und Simulation mit dem Stateflow Tool Stateflow-Elemente Das Chart Zustand und Zustand-Label Transitionen Aktivierungsregeln Default Transition Verbindungspunkte Der Modell-Explorer Erweiterte Strukturen Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen Simulink-Modell mit Chart Datenfile Simulink-Subsystem des Fahrzeugs Das übergeordnete Simulink-Modell Das Stateflow-Diagramm und Testmöglichkeiten Simulationsergebnisse zum Fahrzeugmodell Beispiel: Springender Ball Physikalische Modelle unter Simulink SimMechanics Tool 292, Funktionsweise Untersuchungsmethoden Erstes SimMechanics-Modell Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators Visualisierung und Animation der Maschine Einige mathematische Aspekte Anwendungen und Ausblick Projekte Permanentmagnet gelagerter Rotor Systembeschreibung Rotor-und Magnetmodellierung Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen Das kontinuierliche Modell Reglerentwürfe Zustandsregler Regler mit Integralanteil Parametrierung und Reglerkoeffizienten Simulink-Modelle Simulationsergebnisse Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf Parameterfile und Simulink-Modell 325

7 XIV Inhaltsverzeichnis Beobachter über S-Funktion Analytische Ermittlung der Lösungen Ergebnisse Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag Das stationäre System ohne Anschlag Entwurf des Simulink-Modells Sweep-Generator, Anregungsfunktion Modell des mechanischen Schwingers und der Stoßkraft Auswertemodul Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag Stationäre Schwingungen zur Tilgungsfrequenz Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage Das Modell Der Hebelmechanismus Bewegungsgleichungen nach Lagrange Das M-File, erste Ergebnisse Modellbasierter Entwurf Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte Stationäre Lage, die Trimming-Methode Der Verdichter als SimMechanics-Modell Dreifachpendel Lagrange'sche Gleichung 2. Art Newton-Euler-Formalismus Übergang zur Numerik und Integration Animationsmodell Schwingungsverhalten Vorwärtsdynamik mit SimMechanics Inverse Dynamik Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer Bewegungsgleichungen und Voraussetzungen Programmierhinweise Simulationsergebnisse 377 Literaturverzeichnis 379