MATLAB in der Ingenieurpraxis

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1 Wolf Dieter Pietruszka MATLAB in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation Mit 171 Abbildungen, 18 Tabellen und zahlreichen Beispielen Teubner B.G.Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

2 Inhaltsverzeichnis Einführung in MATLAB Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB Basis-Elemente Variablen Mathematische Funktionen Vektoren und Matrizen Vektor-, Matrizen-Operationen und-funktionen Datentypen Vektoren und Matrizen Zeichenketten (Character, String) Zellen (Cell-Array) Strukturen, (Structure) Vergleichsoperatoren und logische Operatoren Verzweigungen und Schleifen MATLAB-Skript und MATLAB-Funktion MATLAB-Skript MATLAB-Funktion Grafik D-Grafik Grafikfenster (figure) Plot-Befehle Achsen und Beschriftung Ergänzende Grafik-Befehle Interaktive Plot-Erstellung D-Grafik Animation von 2D- und 3D-Modellen Modellerstellung Animations-Grafik D-Animation einfacher Linien-Modelle Erstellung komplexerer Linien-Modelle D-Animation eines Rotorelements Mantelfläche des Zylinders Stirnflächen Kennzeichnung der Null-Marke Animation von Drehbewegungen Code-Beschleunigung ab MATLAB Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox Online-Hilfe 58

3 VIII Inhaltsverzeichnis Symbolische Objekte Vereinbarung symbolischer Variable und Ausdrücke (Objekte) Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl Beispiele aus der Analysis Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl Gewöhnliche Differentialgleichungen, der dsolve Befehl Beispiel zur linearen Algebra Übergang zur Numerik 68 2 Modellbildung Strukturen der Bewegungsgleichungen Grundlagen Kinematik starrer Körper Drehmatrix Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Kinetik Der Impulssatz Der Drallsatz Newton-Euler-Methode Rechnerorientierte Vorgehensweise Lagrange'sche Gleichung 2. Art Linearisierung 94 3 Simulation unter Simulink Zur Funktionsweise Block-Struktur Simulationsablauf Die Integrationsverfahren Methoden und Bezeichnungen Steifigkeit der Differentialgleichung Bemerkungen zur Wahl der Verfahren Simulink-Grundlagen Die Modell-Library Einstellung des Integrators und des Datentransfers Datentransfer über den Workspace Simulationsaufruf aus der MATLAB-Umgebung Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung Zur Erstellung eines Subsystems Maskierung der Blöcke Zur Bearbeitung der Scope-Darstellung Simulink-Modellierung eines einfachen Projektes /4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen Aufbereitung der Bewegungsgleichungen Fahrzeugmodell ohne Reibelement Fahrzeugmodell mit Reibelement 119

4 Inhaltsverzeichnis IX Das Fahrbahnprofil Modellierung der Fahrbahnunebenheit Modellierung der ebenen Fahrbahnstruktur Formulierung des Zustandsmodells mit dem State Space Block Modellierung der Reibelemente Coulomb-Reibkennlinie Abschnittsweise stetige Reibfunktion Statischer Test der Reibmodelle Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse Das reibungsfreie Modell Das reibungsbehaftete Modell Modellierung mit Hilfe einer S-Function M-File S-Function C-MEX S-Function Simulation unter MATLAB Struktur der Differentialgleichungen Beispiele für eine explizite Formulierung Lineare mechanische, elektrische und regelungstechnische Systeme Nichtlineare Systeme Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogrammes Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB Integration von Systemen in Standardform Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock Bewegungsgleichungen Aufbereitung der Bewegungsgleichungen Programmausschnitte und numerische Ergebnisse Formulierung mit zustandsabhängiger Massenmatrix Differential-algebraische Gleichungen Mathematische Hintergründe Möglichkeiten unter MATLAB und Simulink Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen Lagrange'sche Gleichung 1. Art Erläuterung der Vorgehensweise am Beispiel Zweckmäßige Umformungen von DAEs Implizite Differentialgleichungen Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Unstetigkeiten Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen Formulierung von Schaltfunktionen Lokalisierung der Schaltpunkte Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik Der springende Ball im umgebenen Medium Unstetige Kennlinie und das Stoßproblem Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung 197

5 X Inhaltsverzeichnis Zur Modellierung der Reibkraft Reibmodell mit einem Reibkontakt Reibschwinger mit zwei Reibkontakten Simulation mit Simulink und Stateflow Stateflow-Elemente Das Chart Zustand und Zustand-Label Transitionen Default Transition Verbindungspunkte Der Stateflow-Explorer Erweiterte Strukturen Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen Simulink-Modell mit Stateflow-Block Datenfile Simurink-Subsystem des Fahrzeugs Das übergeordnete Simulink-Modell Das Stateflow-Diagramm und Testmöglichkeiten Simulationsergebnisse Beispiel: Springender Ball Physikalische Modelle unter Simulink SimMechanics Tool Funktionsweise Untersuchungsmethoden SimMechanics-Modell eines Einmasseschwingers Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators Visualisierung und Animation der Maschine Einige mathematische Aspekte Anwendungen und Ausblick Projekte Permanentmagnet gelagerter Rotor Systembeschreibung Rotor-und Magnetmodellierung Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen Das kontinuierliche Modell Reglerentwürfe Zustandsregler Regler mit Integralanteil Parametrierung und Reglerkoeffizienten Simulink-Modelle Simulationsergebnisse 254

6 Inhaltsverzeichnis XI 7.2 Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf Parameterfile und Simulink-Modell Beobachter über S-Funktion Analytische Ermittlung der Lösungen Ergebnisse Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag Das stationäre System ohne Anschlag Entwurf des Simulink-Modells Sweep-Generator, Anregungsfunktion Modell des mechanischen Schwingers und der Stoßkraft Auswertemodul Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag Stationäre Schwingungen zur Tilgungsfrequenz Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage Das Modell Der Hebelmechanismus Bewegungsgleichungen nach Lagrange Das M-File, erste Ergebnisse Modellbasierter Entwurf Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte Stationäre Lage, die Trimming-Methode Dreifachpendel Lagrange'sche Gleichung 2. Art Newton-Euler-Formalismus Übergang zur Numerik und Integration Animationsmodell Schwingungsverhalten Vorwärtsdynamik mit SimMechanics Inverse Dynamik Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer Bewegungsgleichungen und Voraussetzungen Programmierhinweise Simulationsergebnisse 310 Literaturverzeichnis 313