Vorlesung Mathematische Statistik. Inhalt in Stichworten. Reinhard Höpfner. Vorlesung 2004/2005 und 2007/2008
|
|
|
- Meike Kappel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1 Vorlesung Mathematische Statistik Inhalt in Stichworten Reinhard Höpfner Vorlesung 2004/2005 und 2007/2008 Institut für Mathematik, Johannes Gutenberg Universität Mainz
2 2 Inhalt in Stichworten Kapitel I: Score und Information A. Score, Information, zwei Informationsschranken Klassische Definition von Score und Information, einparametrige Pfade in nichtparametrischen Modellen, Lokationsmodelle, Cramér-Rao Schranke, van Trees Schranke B. Schätzfolgen und Asymptotik der Informationsschranken Folgen von Experimenten, Schätzfolgen, Konsistenz von Schätzfolgen, Bemerkungen zur asymptotischen Cramér-Rao Schranke bei unabhängiger Versuchswiederholung, die asymptotische van Trees Schranke, Anwendung von van Trees: eine asymptotische Minimaxeigenschaft der empirischen Verteilungsfunktion C. Heuristik zu Maximum-Likelihood-Schätzfolgen Heuristik zu Vertauschungsbedingungen, Heuristik zur Asymptotik von Maximum-Likelihood- Schätzfolgen D. Konsistenz von Maximum-Likelihood-Schätzfolgen Definition von Maximum-Likelihood-Schätzfolgen, Beispiel für Konsistenzbeweise via Kullback- Divergenz, geeignete Voraussetzungen an Hellinger-Abstände im Einzelexperiment, Konsistenz bzw. n-konsistenz von Maximum-Likelihood-Schätzfolgen via Hellinger-Abstand Kapitel II: Minimum-Distanz-Schätzfolgen A. Stochastische Prozesse mit Pfaden in L p (T, T,µ) : Meßbare stochastische Prozesse und ihre Pfade, Beispiel: empirische Verteilungsfunktion, stochastische Prozesse mit Pfaden in L p (T, T,µ), schwache Konvergenz in L p (T, T,µ), einfache hinreichende Bedingungen für schwache Konvergenz B. Minimum-Distanz-Schätzfolgen Motivation: Schätzen eines Parameters durch Anpassen an die empirische Verteilungsfunktion, Definition von MD Schätzfolgen, meßbare Festlegung von Minimalstellen, starke Konsistenz von MD Schätzfolgen, n-konsistenz, Hauptsatz: Darstellung der reskalierten Schätzfehler von MD-Schätzfolgen C. Gaußprozesse und asymptotische Normalität für MD-Schätzfolgen Definition, Beispiele, Existenz von Gaußprozessen zu gegebenem Kovarianzkern, Bemerkung zu
3 Vorlesung Mathematische Statistik 3 Orthogonaldarstellungen, Hauptsatz über asymptotische Normalität von MD Schätzfolgen D. Beispiel: Lokations- und Skalenmodelle für iid Beobachtungen Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion gegen eine zeittransformierte Brownsche Brücke, explizite Grenzverteilungen für MD-Schätzfolgen im Lokations- und Skalenmodell, Ausblicke Kapitel III: Benachbartheit A. Le Cam s Erstes und Drittes Lemma Likelihood Ratios, Definition der Benachbartheit, Le Cam s Erstes Lemma (Formulierung und Interpretation), Le Cam s Drittes Lemma (Formulierung und Interpretation), Mittelwertshift im Limesmodell mit Normalverteilungen B. Beweise und Varianten Beweise für alle in Teilkapitel A formulierten Resultate, Varianten für einseitige oder wechselseitige Benachbartheit, ε-δ-charakterisierung der Benachbartheit, Gleichgradige Integrierbarkeit von Likelihoodratios, Benachbartheit und Straffheit Kapitel IV: L 2 -differenzierbare statistische Modelle A. L r -differenzierbare statistische Modelle L r -Differenzierbarkeit in dominierten Familien, L r -Differenzierbarkeit ohne Dominiertheitsvoraussetzung, Beispiel: einparametrige Pfade durch einen festen Punkt P, Eigenschaften der L r - Ableitung, Score und Information in L 2 -differenzierbaren Familien, Hellinger-Abstand, statistische Interpretation von Hellinger-Abstand und Fisher-Information B. Le Cam s Zweites Lemma für iid Beobachtungen Voraussetzungen für Le Cam s Zweites Lemma, Formulierung des Hauptsatzes, einige Hilfssätze, Beweis des Hauptsatzes Kapitel V: Gauss-Shift-Experimente ein einfaches Normalverteilungsexperiment, Gauß-Shift-Experiment E(J), äquivariante Schätzer, Faltungssatz von Boll, subkonvexe Verlustfunktionen und Risiko, Totalvariationsabstand, approximative Äquivarianz unter sehr diffuser Vorbewertung, Minimaxsatz, Beispiel: Brownsche Bewegung mit unbekannter Drift
4 4 Inhalt in Stichworten Kapitel VI: Quadratische Experimente A. Quadratische und gemischt normale Experimente Quadratische Experimente, gemischt normale Experimente, Charakterisation gemischt normaler Experimente, Bemerkung zu allgemeinen quadratischen Experimenten, stark äquivariante Schätzer im gemischt normalen Experiment, Faltungssatz im gemischt normalen Experiment, approximative Äquivarianz für beliebiger Schätzer, Minimaxsatz im gemischt normalen Experiment B. Beispiele für quadratische oder gemischt normale Experimente Brownsche Bewegung mit unbekannter Drift, unter Zeittransformation sowie unter unabhängiger Zeittransformation Kapitel VII: Lokale Asymptotik A. Lokal asymptotische Normalität / gemischte Normalität / Quadratizität LAQ, LAMN, LAN in ϑ, lokale Experimente, Limesexperiment, Beispiel für LAN: Le Cam s Zweites Lemma bei iid Versuchswiederholung, Verteilungskonvergenz unter benachbarten Alternativen, Schätzfehler im lokalen Experiment und Schätzer im Limesexperiment, LAMN in ϑ und Regularität von Schätzfolgen in ϑ, LAMN: Faltungssatz von Jeganathan, LAN: Faltungssatz von Hájek, LAMN: effiziente Schätzfolgen, Schätzer, die asymptotisch im lokalen Modell an der Stelle ϑ so gut arbeiten wie der Maximum-Likelihood-Schätzer im Limesexperiment, LAMN: Charakterisierung effizienter Schätzfolgen und lokalasymptotischer Minimaxsatz B. Le Cam s Ein-Schritt-Modifikation von Schätzern Voraussetzungen für die Ein-Schritt-Modifikation, lokaler Maßstab sowie Score und Information mit geschätztem Parameter, Hauptsatz Kapitel VIII: Rangstatistiken und lokal asymptotische Normalität A. LAN und Schärfe von Rangtests Ein Zweistichprobenproblem, Festlegung von Rangtests mit Niveau α, Bemerkung zu den Grenzen der Neyman-Pearson-Theorie, Hauptsatz: ein 2. Le Cam-Lemma für das Zweistichprobenproblem, Asymptotik von Rangtests: Stabilisierungsbedingung, die zentrierte und skalierte
5 Vorlesung Mathematische Statistik 5 Rangstatistik, Hauptsatz: Existenz einer Vergleichsstatistik, die Rangstatistik unter benachbarten Alternativen, Gütefunktion des Rangtests unter benachbarten Alternativen, obere Schranken für die Gütefunktion, Erreichbarkeit dieser Schranken, lokal asymptotisch beste Rangtests auf speziellen einparametrigen Pfaden, grundsätzliche Nicht-Vergleichbarkeit von Rangtests im Zweistichprobenproblem, ein Zahlenbeispiel B. Beweise Zur Verteilung von Ordnungsstatistiken, verschiedene Hilfsresultate, Beweis des Hauptsatzes Kapitel IX: LAN, LAMN und LAQ in statistischen Modellen für Diffusionsprozesse A. Statistische Modelle für Diffusionsprozesse Stochastische Differentialgleichungen: Bezeichnungen und Voraussetzungen, Verteilungen auf dem kanonischen Pfadraum: lokale Äquivalenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen, Gestalt der Dichteprozesse, kanonische parametrische Umgebung für die Verteilung einer Diffusion, das Ornstein- Uhlenbeck Modell als einparametriger Pfad durch das Wienermaß B. Ein Beispiel für lokale Asymptotik: der Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß mit unbekanntem Parameter unter langer Beobachtungsdauer Grenzwertsätze unter verschiedenen Werten des Parameters ϑ Θ, das statistische Modell an der Stelle ϑ, LAN im ergodischen Fall ϑ < 0, LAMN im transienten Fall ϑ > 0, LAQ im Fall ϑ = 0 Anhang A9 (Harris-Rekurrenz) Definition und Fakten, Harris-Rekurrenz von Diffusionen in Dimension d = 1
17 Nichtparametrische Schätzer
17 Nichtparametrische Schätzer In diesem Paragraphen werden kurz einige Möglichkeiten skizziert, auch in nichtparametrischen Modellenzu Schätzern fürinteressierende statistische Größenzugelangen. a Empirische
3.4 Asymptotische Evaluierung von Sch atzer Konsistenz Konsistenz Definition 3.4.1: konsistente Folge von Sch atzer
3.4 Asymptotische Evaluierung von Schätzer 3.4.1 Konsistenz Bis jetzt haben wir Kriterien basierend auf endlichen Stichproben betrachtet. Konsistenz ist ein asymptotisches Kriterium (n ) und bezieht sich
I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.
8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests
8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars
18 Höhere Ableitungen und Taylorformel
8 HÖHERE ABLEITUNGEN UND TAYLORFORMEL 98 8 Höhere Ableitungen und Taylorformel Definition. Sei f : D R eine Funktion, a D. Falls f in einer Umgebung von a (geschnitten mit D) differenzierbar und f in a
die wir als Realisationen von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen
Kapitel 8 Schätzung von Parametern 8.1 Schätzmethoden Gegeben seien Beobachtungen Ü Ü ¾ Ü Ò die wir als Realisationen von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen ¾ Ò auffassen. Die Verteilung
Mathematische und statistische Methoden II
Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte
Kapitel III. Stetige Funktionen. 14 Stetigkeit und Rechenregeln für stetige Funktionen. 15 Hauptsätze über stetige Funktionen
Kapitel III Stetige Funktionen 14 Stetigkeit und Rechenregeln für stetige Funktionen 15 Hauptsätze über stetige Funktionen 16 Konvergenz von Funktionen 17 Logarithmus und allgemeine Potenz C 1 14 Stetigkeit
ε δ Definition der Stetigkeit.
ε δ Definition der Stetigkeit. Beweis a) b): Annahme: ε > 0 : δ > 0 : x δ D : x δ x 0 < δ f (x δ f (x 0 ) ε Die Wahl δ = 1 n (n N) generiert eine Folge (x n) n N, x n D mit x n x 0 < 1 n f (x n ) f (x
1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...
Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............
Statistik II. Statistische Tests. Statistik II
Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen
4. DIE ABLEITUNG (DERIVATIVE)
31 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken aus Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften I von Hans Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie das Buch auch
Vorläufiger schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe. Mathematik
Vorläufiger schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Mathematik 2.1.1 ÜBERSICHTSRASTER UNTERRICHTSVORHABEN EINFÜHRUNGSPHASE Unterrichtsvorhaben I: Unterrichtsvorhaben II: Beschreibung
I. Deskriptive Statistik 1
I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................
Taylorentwicklung von Funktionen einer Veränderlichen
Taylorentwicklung von Funktionen einer Veränderlichen 17. Januar 2013 KAPITEL 1. MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1 Kapitel 1 Mathematische Grundlagen 1.1 Stetigkeit, Differenzierbarkeit und C n -Funktionen Der
Elementare Wirtschaftsmathematik
Rainer Göb Elementare Wirtschaftsmathematik Erster Teil: Funktionen von einer und zwei Veränderlichen Mit 87 Abbildungen Methodica-Verlag Veitshöchheim Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen: Mengen, Tupel, Relationen.
Taylor-Entwicklung der Exponentialfunktion.
Taylor-Entwicklung der Exponentialfunktion. Betrachte die Exponentialfunktion f(x) = exp(x). Zunächst gilt: f (x) = d dx exp(x) = exp(x). Mit dem Satz von Taylor gilt um den Entwicklungspunkt x 0 = 0 die
Seminarvortrag aus Reiner Mathematik Existenz von Primitivwurzeln
Seminarvortrag aus Reiner Mathematik Existenz von Primitivwurzeln Michael Kniely November 2009 1 Vorbemerkungen Definition. Sei n N +, ϕ(n) := {d [0, n 1] ggt (d, n) = 1}. Die Abbildung ϕ : N + N + heißt
Mathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 9. Dezember 2010 1 Konfidenzintervalle Idee Schätzung eines Konfidenzintervalls mit der 3-sigma-Regel Grundlagen
Inhalt. Vorwort Mittelwertsatz der Integralrechnung... 31
Inhalt Vorwort... 5 1 Stammfunktionen... 7 1.1 Erklärung der Stammfunktionen........................................... 7 1.2 Eigenschaften der Stammfunktionen.................................... 10 1.3
WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK
WISTA WIRTSCHAFTSSTATISTIK PROF DR ROLF HÜPEN FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Seminar für Theoretische Wirtschaftslehre Vorlesungsprogramm 23042013 Datenlagen und Darstellung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen
Ü b u n g s b l a t t 15
Einführung in die Stochastik Sommersemester 07 Dr. Walter Oevel 2. 7. 2007 Ü b u n g s b l a t t 15 Hier ist zusätzliches Übungsmaterial zur Klausurvorbereitung quer durch die Inhalte der Vorlesung. Eine
Post Data Inferenz. Ein Überblick über Verfahren aus frequentistischer Sichtweise
1/23 Post Data Inferenz Ein Überblick über Verfahren aus frequentistischer Sichtweise Betreuung: Marco Cattaneo Referent: Paul Fink München, 14. Januar 2011 2/23 Gliederung 1 2 Relevante Teilmengenn Induzierte
27 Taylor-Formel und Taylor-Entwicklungen
136 IV. Unendliche Reihen und Taylor-Formel 27 Taylor-Formel und Taylor-Entwicklungen Lernziele: Konzepte: klein o - und groß O -Bedingungen Resultate: Taylor-Formel Kompetenzen: Bestimmung von Taylor-Reihen
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure Von Prof. Hubert Weber Fachhochschule Regensburg 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit zahlreichen Bildern, Tabellen sowie
Scheinklausur Stochastik 1 für Studierende des Lehramts und der Diplom-Pädagogik
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Stochastik Dr. Bernhard Klar Dipl.-Math. oec. Volker Baumstark Name Vorname Matr.-Nr.: Scheinklausur Stochastik für Studierende des Lehramts und der Diplom-Pädagogik
4.7 Der Taylorsche Satz
288 4 Differenziation 4.7 Der Taylorsche Satz Die Differenzierbarkeit, also die Existenz der ersten Ableitung einer Funktion, erlaubt bekanntlich, diese Funktion lokal durch eine affine Funktion näherungsweise
Numerische Ableitung
Numerische Ableitung Die Ableitung kann angenähert werden durch den Differentenquotient: f (x) f(x + h) f(x) h oder f(x + h) f(x h) 2h für h > 0, aber h 0. Beim numerischen Rechnen ist folgendes zu beachten:
2. Stetige lineare Funktionale
-21-2. Stetige lineare Funktionale Die am Ende von 1 angedeutete Eigenschaft, die ein lineares Funktional T : D(ú) 6 verallgemeinerten Funktion macht, ist die Stetigkeit von T in jedem n 0 0 D(ú). Wenn
Iterative Verfahren, Splittingmethoden
Iterative Verfahren, Splittingmethoden Theodor Müller 19. April 2005 Sei ein lineares Gleichungssystem der Form Ax = b b C n, A C n n ( ) gegeben. Es sind direkte Verfahren bekannt, die ein solches Gleichungssystem
Statistik IV. Modul P8: Grundlagen der Statistik II Vorlesung P8.1: Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II
Statistik IV Modul P8: Grundlagen der Statistik II Vorlesung P8.1: Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II Prof. Dr. Torsten Hothorn Institut für Statistik Ludwig Maximilians Universität München L A
Inhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57
Vorwort... 13 Vorwort zur 3. deutschen Auflage... 17 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra... 19 1.1 Die reellen Zahlen... 20 1.2 Ganzzahlige Potenzen... 23 1.3 Regeln der Algebra... 29 1.4 Brüche... 34 1.5
Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt
9 Die Normalverteilung
9 Die Normalverteilung Dichte: f(x) = 1 2πσ e (x µ)2 /2σ 2, µ R,σ > 0 9.1 Standard-Normalverteilung µ = 0, σ 2 = 1 ϕ(x) = 1 2π e x2 /2 Dichte Φ(x) = 1 x 2π e t2 /2 dt Verteilungsfunktion 331 W.Kössler,
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Knut Sydsaeter Peter HammondJ Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen mit Praxisbezug 2., aktualisierte Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Vorwort zur zweiten Auflage 19 Kapitel 1 Einführung,
Herbert Zeitler Wolfgang Neidhardt. Fraktale und Chaos. Eine Einführung. Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt
Herbert Zeitler Wolfgang Neidhardt Fraktale und Chaos Eine Einführung Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt f INHALT Einleitung 1 I. Iteration reeller Funktionen und Chaos in dynamischen Systemen.
Überblick. Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung
Überblick Kapitel 7: Anwendungen der Differentialrechnung 1 Beispiel 1: Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 1 Beispiel 1: Steigung der Tangente Kapitel 7.1: Implizites Differenzieren 2 Beispiel 1: Steigung
Definition: Differenzierbare Funktionen
Definition: Differenzierbare Funktionen 1/12 Definition. Sei f :]a, b[ R eine Funktion. Sie heißt an der Stelle ξ ]a, b[ differenzierbar, wenn der Grenzwert existiert. f(ξ + h) f(ξ) lim h 0 h = lim x ξ
Der Abschluss D ist die Menge, die durch Hinzunahme der Intervallränder entsteht, in den obigen Beispielen also
Festlegung Definitionsbereich 11.1 Festlegung Definitionsbereich Festlegung: Wir betrachten Funktionen f : D Ñ R, deren Definitionsbereich eine endliche Vereinigung von Intervallen ist, also z.b. D ra,
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
4. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 4.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler
Matthias Rudolf Wiltrud Kuhlisch Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler PEARSON Studium Inhaltsverzeichnis Vorwort xi Kapitel 1 Einfiihrung 1 1.1 Biostatistik als Bestandteil biowissenschafllicher
Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre
Vorlesung Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johann-von-Neumann-Haus Fachschaft Menge aller Studenten eines Institutes
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
Springer-Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik von Karl Mosler, Friedrich Schmid Neuausgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Mosler / Schmid schnell und portofrei
Signifikanz von Alignment Scores und BLAST
Westfälische Wilhelms Universität Münster Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik Signifikanz von Alignment Scores und BLAST Seminarvortrag von Leonie Zeune 10. Mai 2012 Veranstaltung: Seminar zur mathematischen
Die Varianz (Streuung) Definition
Die (Streuung) Definition Diskrete Stetige Ang., die betrachteten e existieren. var(x) = E(X EX) 2 heißt der Zufallsvariable X. σ = Var(X) heißt Standardabweichung der X. Bez.: var(x), Var(X), varx, σ
Vorlesung im SoSe 2010 Stochastische Analysis & Zeitstetige Finanzmathematik
Univ. Leipzig Mathematisches Institut Vertretung Professur Stochastische Prozesse Max v. Renesse email: mrenesse@math.tu-berlin.de Vorlesung im SoSe 2010 Stochastische Analysis & Zeitstetige Finanzmathematik
Stetigkeit. Kapitel 4. Stetigkeit. Peter Becker (H-BRS) Analysis Sommersemester / 543
Kapitel 4 Stetigkeit Peter Becker (H-BRS) Analysis Sommersemester 2016 254 / 543 Inhalt Inhalt 4 Stetigkeit Eigenschaften stetiger Funktionen Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz Umkehrfunktionen
Schätzverfahren ML vs. REML & Modellbeurteilung mittels Devianz, AIC und BIC. Referenten: Linda Gräfe & Konstantin Falk
Schätzverfahren ML vs. REML & Modellbeurteilung mittels Devianz, AIC und BIC Referenten: Linda Gräfe & Konstantin Falk 1 Agenda Schätzverfahren ML REML Beispiel in SPSS Modellbeurteilung Devianz AIC BIC
Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10
Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 10 Flüsse Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 6. Januar 2016 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 1/8 Flüsse Graphen Grundlagen Definition
8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik
Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik
Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter
Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie
Mathematik II. Vorlesung 49. Der Banachsche Fixpunktsatz
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2010 Mathematik II Vorlesung 49 Der Banachsche Fixpunktsatz Satz 49.1. Es sei M ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum und f :M M eine stark kontrahierende Abbildung.
STATISTISCHE MUSTERANALYSE - DARSTELLUNGSVORSCHLAG
STATISTISCHE MUSTERANALYSE - DARSTELLUNGSVORSCHLAG Statistische Methoden In der vorliegenden fiktiven Musterstudie wurden X Patienten mit XY Syndrom (im folgenden: Gruppe XY) mit Y Patienten eines unauffälligem
Jeweils am Montag um 18:30 treffen sich Studenten in Seminarraum 3 zum gemeinsamen Lernen.
Jeweils am Montag um 18:30 treffen sich Studenten in Seminarraum 3 zum gemeinsamen Lernen. Betrachtungen zu Sprache, Logik und Beweisen Sprache Wir gehen von unserem Alphabet einigen Zusatzsymbolen aus.
Keine Panik vor Statistik!
Markus Oestreich I Oliver Romberg Keine Panik vor Statistik! Erfolg und Spaß im Horrorfach nichttechnischer Studiengänge STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis 1 Erstmal locker bleiben: Es längt
Stetigkeit von Funktionen
9 Stetigkeit von Funktionen Definition 9.1 : Sei D R oder C und f : D R, C. f stetig in a D : ε > 0 δ > 0 mit f(z) f(a) < ε für alle z D, z a < δ. f stetig auf D : f stetig in jedem Punkt a D. f(a) ε a
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 2: Spiele in Normalform
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 2: Spiele in Normalform Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Inhaltliche Motivation Es gibt
Kapitel 6 Martingale
Kapitel 6 Martingale Martingale spielen eine große Rolle in der Finanzmathematik, und sind zudem ein wichtiges Hilfsmittel für die statistische Inferenz stochastischer Prozesse, insbesondere auch für Zählprozesse
Kaplan-Meier und Nelson-Aalen Schätzer II Konsistenz und Vertrauensintervall
Kaplan-Meier und Nelson-Aalen Schätzer II Konsistenz und Vertrauensintervall Christian Reichlin Michael Stadelmann 29. Mai 26 Statistik-Seminar bei Frau Prof. Dr. Sara van de Geer, Herrn Dr. Prof. Barbour,
Schulinternes Curriculum Mathematik SII
Schulinternes Curriculum Mathematik SII Koordinatengeometrie Gerade, Parabel, Kreis Lösen von LGS mithilfe des Gaußverfahrens zur Bestimmung von Geraden und Parabeln 11 Differentialrechnung ganzrationaler
Inhaltsverzeichnis. II. Statistische Modelle und sozialwissenschaftliche Meßniveaus 16
Vorwort 1 1. Kapitel: Der Stellenwert der Statistik für die sozialwissenschaflliche Forschung 1 1. Zur Logik (sozial-)wissenschaftlicher Forschung 1 1. Alltagswissen und wissenschaftliches Wissen 1 2.
Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik
Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik Hansruedi Künsch Seminar für Statistik, ETH Zürich 6. Juni 2012 Inhalt Warum Simulation? Modellspezifikation Markovketten Monte Carlo Simulation im Raum der Sprungfunktionen
2.3.1 Explizite Runge-Kutta-Verfahren
Somit ist y(t + h) = y + hf(t, y ) + h (f t (t, y ) + f y (t, y )f(t, y )) + O(h 3 ) Setzen wir Φ(t, y, h) := f(t, y) + h (f t(t, y) + f y (t, y)f(t, y)), so erhalten wir ein Verfahren mit der Konsistenzordnung
Funktionsgrenzwerte, Stetigkeit
Funktionsgrenzwerte, Stetigkeit Häufig tauchen in der Mathematik Ausdrücke der Form lim f(x) auf. x x0 Derartigen Ausdrücken wollen wir jetzt eine präzise Bedeutung zuweisen. Definition. b = lim f(x) wenn
1 Gemischte Lineare Modelle
1 Gemischte Lineare Modelle Wir betrachten zunächst einige allgemeine Aussagen für Gemischte Lineare Modelle, ohne zu tief in die mathematisch-statistische Theorie vorzustoßen. Danach betrachten wir zunächst
2.4 Hypothesentests Grundprinzipien statistischer Hypothesentests. Hypothese:
2.4.1 Grundprinzipien statistischer Hypothesentests Hypothese: Behauptung einer Tatsache, deren Überprüfung noch aussteht (Leutner in: Endruweit, Trommsdorff: Wörterbuch der Soziologie, 1989). Statistischer
Optimierung. Optimierung. Vorlesung 2 Optimierung ohne Nebenbedingungen Gradientenverfahren. 2013 Thomas Brox, Fabian Kuhn
Optimierung Vorlesung 2 Optimierung ohne Nebenbedingungen Gradientenverfahren 1 Minimierung ohne Nebenbedingung Ein Optimierungsproblem besteht aus einer zulässigen Menge und einer Zielfunktion Minimum
Anwendung der Theorie von Gauß Shift Experimenten auf den Kolmogorov Smirnov Test und das einseitige Boundary Crossing Problem
Anwendung der Theorie von Gauß Shift Experimenten auf den Kolmogorov Smirnov Test und das einseitige Boundary Crossing Problem Inauguraldissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch Naturwissenschaftlichen
Angewandte Stochastik
Angewandte Stochastik Dr. C.J. Luchsinger 17 Crash Course Brownsche Bewegung (stetige Zeit, stetiger Zustandsraum); Pricing & Hedging von Optionen in stetiger Zeit Literatur Kapitel 17 * Uszczapowski:
1.4 Der Binomialtest. Die Hypothesen: H 0 : p p 0 gegen. gegen H 1 : p p 0. gegen H 1 : p > p 0
1.4 Der Binomialtest Mit dem Binomialtest kann eine Hypothese bezüglich der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Kategorie einer dichotomen (es kommen nur zwei Ausprägungen vor, z.b. 0 und 1) Zufallsvariablen
Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II/Lk. Stand: November 2011
Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe II/Lk Stand: November 2011 Bemerkungen: - Die angegebenen Seitenzahlen beziehen sich auf das eingeführt Lehrwerk Lambacher-Schweizer Leistungskurs aus
Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY31) Herbstsemester 015 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und
Flüsse, Fixpunkte, Stabilität
1 Flüsse, Fixpunkte, Stabilität Proseminar: Theoretische Physik Yannic Borchard 7. Mai 2014 2 Motivation Die hier entwickelten Formalismen erlauben es, Aussagen über das Verhalten von Lösungen gewöhnlicher
8. Stetige Zufallsvariablen
8. Stetige Zufallsvariablen Idee: Eine Zufallsvariable X ist stetig, falls ihr Träger eine überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen R ist. Beispiel: Glücksrad mit stetigem Wertebereich [0, 2π] Von Interesse
Differenzengleichungen. und Polynome
Lineare Differenzengleichungen und Polynome Franz Pauer Institut für Mathematik, Universität Innsbruck Technikerstr. 13/7, A-600 Innsbruck, Österreich franz.pauer@uibk.ac.at 1 Einleitung Mit linearen Differenzengleichungen
Analysis II. Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2014 Analysis II Vorlesung 51 Für eine stetig differenzierbare Funktion ϕ: R R mit ϕ (P) > 0 in einem Punkt P R gibt es ein offenes Intervall P I =]P δ,p +δ, auf dem ϕ
4.1 Grundlegende Konstruktionen Stetigkeit von Funktionen Eigenschaften stetiger Funktionen... 92
Kapitel 4 Funktionen und Stetigkeit In diesem Kapitel beginnen wir Funktionen f : Ê Ê systematisch zu untersuchen. Dazu bauen wir auf den Begriff des metrischen Raumes auf und erhalten offene und abgeschlossene
Lösung (die Geraden laufen parallel) oder unendlich viele Lösungen.
1 Albert Ludwigs Universität Freiburg Abteilung Empirische Forschung und Ökonometrie Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Dr. Sevtap Kestel Winter 2008 Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen
BLAST. Datenbanksuche mit BLAST. Genomische Datenanalyse 10. Kapitel
Datenbanksuche mit BLAST BLAST Genomische Datenanalyse 10. Kapitel http://www.ncbi.nlm.nih.gov/blast/ Statistische Fragen Datenbanksuche Query Kann die globale Sequenzähnlichkeit eine Zufallsfluktuation
5. Statistische Schätztheorie
5. Statistische Schätztheorie Problem: Sei X eine Zufallsvariable (oder X ein Zufallsvektor), die einen interessierenden Zufallsvorgang repräsentiere Man möchte die tatsächliche Verteilung von X (oder
Definition (Reguläre Ausdrücke) Sei Σ ein Alphabet, dann gilt: (ii) ε ist ein regulärer Ausdruck über Σ.
Reguläre Ausdrücke Definition (Reguläre Ausdrücke) Sei Σ ein Alphabet, dann gilt: (i) ist ein regulärer Ausdruck über Σ. (ii) ε ist ein regulärer Ausdruck über Σ. (iii) Für jedes a Σ ist a ein regulärer
Übungen zur Vorlesung MATHEMATIK II
Fachbereich Mathematik und Informatik der Philipps-Universität Marburg Übungen zur Vorlesung MATHEMATIK II Prof. Dr. C. Portenier unter Mitarbeit von Michael Koch Marburg, Sommersemester 2005 Fassung vom
1 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen
Grundprinzipien statistischer Schlußweisen - - Grundprinzipien statistischer Schlußweisen Für die Analyse zufallsbehafteter Eingabegrößen und Leistungsparameter in diskreten Systemen durch Computersimulation
Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird.
Stichprobenumfang Für die Fragestellung auf Gleichheit von ein oder zwei Stichproben wird auf Basis von Hypothesentests der notwendige Stichprobenumfang bestimmt. Deshalb werden zunächst die Grundlagen
Einführung in die Grundlagen der Theoretischen Physik
Günther Ludwig Einführung in die Grundlagen der Theoretischen Physik Band 1: Raum, Zeit, Mechanik 2., durchgesehene und erweiterte Auflage Vieweg Inhalt Zur Einführung 1 /. Was theoretische Physik nicht
Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN
KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert
KATA LOGO Mathematik Statistik Roadmap: Von der Hypothese zum p-wert 0. Das eigentliche Forschungsziel ist: Beweis der eigenen Hypothese H 1 Dafür muss Nullhypothese H 0 falsifiziert werden können Achtung!
Übungen zur Vorlesung Differential und Integralrechnung II (Unterrichtsfach) -Bearbeitungsvorschlag-
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN D. Rost, M. Gebert SS 015 Blatt 9 19.6.015 Übungen zur Vorlesung Differential und Integralrecnung II (Unterrictsfac) -Bearbeitungsvorsclag- 1. Sei n N 0.
Nichtlineare Gleichungssysteme
Kapitel 2 Nichtlineare Gleichungssysteme Problem: Für vorgegebene Abbildung f : D R n R n finde R n mit oder ausführlicher f() = 0 (21) f 1 ( 1,, n ) = 0, f n ( 1,, n ) = 0 Einerseits führt die mathematische
Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation)
1. Halbjahr EF 2. Halbjahr EF Einführungsphase (EF) Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen,
15 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch. ( Descartes ) Trau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast. ( Churchill zugeschrieben
Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle
Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle Dr. rer. nat. Regina Storm 5., verbesserte Auflage 72 Bilder, 21 Tafeln und einer Beilage VEB Fachbuchverlag Leipzig
Statistik. Jan Müller
Statistik Jan Müller Skalenniveau Nominalskala: Diese Skala basiert auf einem Satz von qualitativen Attributen. Es existiert kein Kriterium, nach dem die Punkte einer nominal skalierten Variablen anzuordnen
Einführung in die Analysis
Ergänzungen zur Vorlesung Einführung in die Analysis Christian Schmeiser 1 Vorwort In dieser Vorlesung werden Grundbegriffe der Analysis wie Folgen und Reihen, Konvergenz und Vollständigkeit am Beispiel
Fakultät für Informatik Übung zu Kognitive Systeme Sommersemester 2016
Fakultät für Informatik Übung zu Kognitive Systeme Sommersemester 1 M. Sperber (matthias.sperber@kit.edu) S. Nguyen (thai.nguyen@kit.edu) Übungsblatt 3 Maschinelles Lernen und Klassifikation Abgabe online
19 Folgen. Grenzwerte. Stetigkeit
19 Folgen. Grenzwerte. Stetigkeit Jörn Loviscach Versionsstand: 27. Dezember 2014, 16:35 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen beim Ansehen der Videos: http://www.j3l7h.de/videos.html
Curriculum für das Magisterstudium Statistik
Curriculum für das Magisterstudium Statistik Stand: August 2011 Mitteilungsblatt UG 2002 vom 06.06.2006, 33. Stück, Nummer 216 1. Änderung Mitteilungsblatt UG 2002 vom 30.06.2009, 26. Stück, Nummer 201
Gleichmäßige Konvergenz und Funktionenräume
Gleichmäßige Konvergenz und Funktionenräume Isabella Lukasewitz und Andreas Brack 07.06.2010 Vortrag zum Proseminar zur Analysis Konvergenz und Funktionenräume INHALTSVERZEICHNIS Bereits in den Vorlesungen
Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4
Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Stochastik und Statistik für Ingenieure Vorlesung 4 30. Oktober 2012 Quantile einer stetigen Zufallsgröße Die reelle Zahl
Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)
Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2014/15 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Grundlegende 2 Grundlegende 3 Aussagenlogik 4 Lineare Algebra