Financial Engineering

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1 Auszug aus dem Buch Financial Engineering Bewertung von Finanzinstrumenten Arnd Wiedemann 1. Auflage 2004, ISBN Bankakademie-Verlag GmbH, Sonnemannstraße 9-11, Frankfurt am Main

2 Inhaltsverzeichnis XI Inhaltsverzeichnis 1 Financial Engineering Finanzmathematische Grundlagen Basiselemente der Finanzmathematik Zinsbegriffe Zählweisen Zinskalküle Zinsstrukturkurven Zahlungsstrom-Transformatoren Zerobond-Abzinsfaktoren Zerobond-Aufzinsfaktoren Nullkuponzinssätze Forward-Zinssätze Interpolation von Zinssätzen Kalkulatorische Dreiecksbeziehung Barwertberechnung Barwertberechnung bei flacher Zinsstrukturkurve Barwertberechnung durch Duplizierung Barwertberechnung mit Hilfe von Zerobond-Abzinsfaktoren Yield to Maturity Fallstudien zu finanzmathematischen Grundlagen Fallstudie 1: Berechnung von Zahlungsstrom-Transformatoren Fallstudie 2: Barwertbestimmung Symmetrische Finanzprodukte Festverzinsliche Anleihen Bewertung von bonitätsrisikolosen festverzinslichen Anleihen Anleihen mit jährlicher Zinszahlung Anleihen mit halbjährlicher Zinszahlung Nullkupon-Anleihen Kurswertrisiko von bonitätsrisikolosen festverzinslichen Anleihen Kennzahlen zur Abbildung von Kurswertrisiken Duration Modified Duration Convexity...66

3 XII Inhaltsverzeichnis Effective Duration Key Rate Durationen Basispoint Values Bewertung von bonitätsrisikobehafteten festverzinslichen Anleihen Variabel verzinsliche Anleihen (Floater) Forward Rate Agreements Produkteigenschaften von Forward Rate Agreements Bewertung von Forward Rate Agreements Swaps Plain Vanilla Swaps Produkteigenschaften von Plain Vanilla Swaps Bewertung von Plain Vanilla Swaps Barwertrisiko von Plain Vanilla Swaps Forward Swaps Produkteigenschaften von Forward Swaps Bewertung von Forward Swaps In Area Swaps Produktbeschreibung Convexity Adjustment Bewertung von In Area Swaps Constant Maturity Swaps Produktbeschreibung Timing Adjustment Bewertung von Constant Maturity Swaps Fallstudien zu symmetrischen Finanzprodukten Fallstudie 3: Bewertung von bonitätsrisikolosen Anleihen Fallstudie 4: Durationsanalyse Fallstudie 5: Bewertung von bonitätsrisikobehafteten Anleihen Fallstudie 6: Bewertung eines Floaters Fallstudie 7: Bewertung von Forward Rate Agreements Fallstudie 8: Bewertung von Plain Vanilla Swaps Fallstudie 9: Bewertung von Forward Swaps Fallstudie 10: Bewertung eines In Area Swaps Fallstudie 11: Bewertung eines Constant Maturity Swaps Aktienoptionen und Optionspreismodelle Optionstypen Gewinn- und Verlustmöglichkeiten bei Optionsgeschäften...142

4 Inhaltsverzeichnis XIII 4.3 Bewertungskomponenten von Optionen Auszahlungsprofile Innerer Wert Zeitwert Preisbestimmungsfaktoren von Optionen Optionspreismodelle Modellansätze Binomialmodell Modellstruktur Herleitung der Auf- und Abwärtsfaktoren Gleichgewichtsbedingung Bewertung von europäischen Calloptionen Einperiodenfall Duplikationsansatz Analytische Bestimmung des Callpreises Bewertung von europäischen Putoptionen Put-Call Parität Mehrperiodenfall bei europäischen Optionen Bewertung von amerikanischen Calloptionen Bewertung von amerikanischen Putoptionen Dividendenzahlungen Black/Scholes-Modell Modellstruktur Bewertungsformel für Calloptionen Verteilungsannahme der Kurse Wurzelgesetz Einfluss der Volatilität und der Restlaufzeit auf den Optionspreis Bewertungsformel für Putoptionen Vergleich der Modelle Fallstudien zu Optionspreismodellen Fallstudie 12: Bewertung mit dem Binomialmodell Fallstudie 13: Bewertung mit dem Black/Scholes-Modell Strukturierte Finanzprodukte mit Aktienoptionen Aktienanleihen Produktdesign Vergleich zwischen Aktienanleihe und Direktinvestion Risiken und Auswahlkriterien...225

5 XIV Inhaltsverzeichnis Bewertung einer Aktienanleihe Berechnung der Kuponhöhe Discount-Zertifikate Produktdesign Bewertung eines Discount-Zertifikats Vergleich zwischen Aktienanleihe und Discount-Zertifikat Index-basierte Anleihen Produktdesign Vergleich der index-basierten Anleihe mit einer Festzinsanlage Vergleich einer index-basierten Anleihe mit einer Direktinvestition Bewertung index-basierter Anleihen Synthetische Konstruktion Index-Optionen Preiskomponenten der index-basierten Anleihe Fallstudien zu strukturierten Finanzprodukten mit Aktienoptionen Fallstudie 14: Bewertung einer Aktienanleihe Fallstudie 15: Bewertung eines Discount-Zertifikats Fallstudie 16: Bewertung einer index-basierten Anleihe Zinsoptionen Anleiheoptionen Vergleich von Anleihe- und Aktienoptionen Modellierung des Anleihekursverlaufs Bewertung von Anleihe-Calloptionen Bewertung von Anleihe-Putoptionen Zins- und Kursvolatilitäten Caps Auszahlungsprofile von Caps Caplets Ausgleichszahlungen von Caps Innerer Wert von Caps Black-Modell für Caps Floors Auszahlungsprofile von Floors Floorlets Ausgleichszahlungen von Floors Innerer Wert von Floors...306

6 Inhaltsverzeichnis XV Black-Modell für Floors Collars Produktdesign Innerer Wert von Collars Black-Modell für Collars Swaptions Auszahlungsprofile von Swaptions Ausgleichszahlungen von Swaptions Innerer Wert von Swaptions Black-Modell für Swaptions Fallstudien zu Zinsoptionen Fallstudie 17: Bewertung von Anleiheoptionen Fallstudie 18: Bewertung von Caps Fallstudie 19: Bewertung von Floors Fallstudie 20: Bewertung von Collars Fallstudie 21: Bewertung von Swaptions Strukturierte Finanzprodukte mit Zinsoptionen Anleihen mit einfachem Kündigungsrecht Produktdesign Single-Putable Bonds Auszahlungsprofile Bewertung von Single-Putable Bonds Single-Callable Bonds Auszahlungsprofile Bewertung von Single-Callable Bonds Anleihen mit mehrfachem Kündigungsrecht Produktdesign Einsatz von stochastischen Forward Rates in Binomialbäumen Multi-Callable Bonds Multi-Putable Bonds Reverse Floater Produktdesign Symmetrische Komponenten eines Reverse Floater Optionskomponenten eines Reverse Floater Bewertung der Komponenten eines Reverse Floaters Leveraged Floater Produktdesign...386

7 XVI Inhaltsverzeichnis Symmetrische Komponenten eines Leveraged Floater Optionskomponenten eines Leveraged Floaters Bewertung der Komponenten eines Leveraged Floater Gecapte Constant Maturity Swaps Produktdesign Bewertung der Optionskomponente Fallstudien zu strukturierten Finanzprodukten mit Zinsoptionen Fallstudie 22: Bewertung eines Single-Putable Bond Fallstudie 23: Bewertung eines Multi-Callable Bond Fallstudie 24: Bewertung eines Reverse Floaters Fallstudie 25: Bewertung eines Leveraged Floater Fallstudie 26: Bewertung eines gecapten Constant Maturity Swaps Wandelanleihen Produktdesign von Wandelanleihen Einsatz von deterministischen Forward Rates in Binomialbäumen Bewertung einer unkündbaren Wandelanleihe Bewertung einer kündbaren Wandelanleihe Fallstudien zu Wandelanleihen Fallstudie 27: Bewertung einer unkündbaren Wandelanleihe Fallstudie 28: Bewertung einer kündbaren Wandelanleihe Anhang Abkürzungsverzeichnis Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis...441

8 Aktienanleihen Strukturierte Finanzprodukte mit Aktienoptionen 5.1 Aktienanleihen Produktdesign Die bisher vorgestellten Basisbausteine können auch miteinander kombiniert werden, um ein den Investorenwünschen entsprechendes Auszahlungsprofil zu generieren. Man spricht dann von strukturierten Finanzprodukten. Zu diesen zusammengesetzten Finanzprodukten gehören auch die im Folgenden untersuchten Aktienanleihen, Discount-Zertifikate und index-basierten Anleihen. Aus dem Namen Aktienanleihe ist bereits zu erkennen, dass dieses Produkt sowohl Anleihe- als auch Aktienbestandteile enthält. Die Einzelbestandteile wurden in den Kapiteln 3.1 und 4 ausführlich behandelt. Nun sollen sie zum strukturierten Produkt der Aktienanleihe zusammengeführt werden. Die Aktienanleihe ist eine Inhaberschuldverschreibung mit einer festen Laufzeit von meist einem Jahr. Gegenüber einer herkömmlichen festverzinslichen Anleihe grenzt sie sich durch zwei Merkmale ab: Ihr Kupon liegt deutlich über dem Marktniveau. Der Emittent hat ein Wahlrecht bezüglich der Rückzahlung. Der Kaufanreiz soll dadurch erzielt werden, dass der Kupon der Aktienanleihe deutlich über dem Kupon einer normalen, laufzeitgleichen Anleihe liegt. Das Wahlrecht des Emittenten bei der Rückzahlung ermöglicht es diesem, entweder den Nominalbetrag oder eine vertraglich vereinbarte Anzahl von Aktien einer ebenfalls im Voraus festgelegten Aktiengesellschaft zu liefern. Das Zahlungsprofil soll beispielhaft anhand einer Aktienanleihe der X-Bank erläutert werden (vgl. Abb. 137).

9 220 Aktienanleihen Emittentin Laufzeit Stückelung Verzinsung Basiswert aktueller Börsenkurs der Aktie Basispreis der Option Rückzahlung X-Bank 1 Jahr EUR oder ein vielfaches Volumen 10 % p.a. Aktien der Siemens AG 75 EUR 60 EUR endfällig zu 100 % oder Lieferung von 50 Aktien der Siemens AG pro Nennwert von EUR Emissionskurs 100,00 Abb. 137: Beispiel einer Aktienanleihe Garantiert wird bei dieser Aktienanleihe ein Kupon von 10 % auf das eingesetzte Nominalkapital gezahlt. Der Mindestanlagebetrag beträgt EUR oder ein Vielfaches davon. Bei der Rückzahlung des Nominalkapitals hat die Emittentin zwei Alternativen. Dabei sei im Folgenden angenommen, dass ein Investor die Mindestsumme von EUR investiert. Im Beispiel hat die X-Bank das Recht, entweder EUR oder alternativ 50 Aktien der Siemens AG zur endfälligen Tilgung der Aktienanleihe pro Nominalvolumen von EUR zu zahlen. Der Basispreis für die Option liegt bei 60 EUR. Fall 1: Aktienkurs < Basispreis Sollte bei Fälligkeit der Kurs der Siemens Aktie unter dem Basispreis liegen, wird die Emittentin eine Rückzahlung in Aktien vornehmen. Liegt der Aktienkurs am Verfalltag beispielsweise bei 50 EUR, dann liefert die X-Bank 50 Siemens Aktien im Wert von EUR.

10 Aktienanleihen 221 Tilgung Aktien = = EUR Der Gegenwert dieser Tilgungsvariante ist für die Emittentin günstiger als eine Rückzahlung des Nominalvolumens von EUR in Geld. Fall 2: Aktienkurs Basispreis Wenn die Aktie der Siemens AG am Verfalltag über dem Basispreis notiert, wird die Emittentin eine Rückzahlung in Geld vornehmen. Liegt der Kurs der Siemens AG am Verfalltag beispielsweise bei 80 EUR, würde eine Tilgung in Aktien einem Gegenwert von EUR entsprechen. Tilgung Aktien = = EUR Der Gegenwert dieser Tilgung in Aktien ist für die X-Bank teurer als die Rückzahlung des Nominalvolumens in Geld von EUR Vergleich zwischen Aktienanleihe und Direktinvestion Weil für die Emittentin ein Rückzahlungswahlrecht besteht, bietet sich aus Sicht eines potenziellen Investors ein Vergleich der Aktienanleihe mit einer Direktinvestition in die Siemens Aktie an. Entweder werden EUR in die Aktienanleihe oder direkt in die Siemens Aktie investiert. Bei einem aktuellen Börsenkurs der Siemens AG von 75 EUR könnten 40 Aktien erworben werden. Aktienanzahl = Investitionsvolumen EUR Aktienkurs 75 EUR = 40 Stück Die 40 Siemens Aktien stellen die Opportunität zum Erwerb der Aktienanleihe dar. Das Gewinn- und Verlustprofil der beiden Alternativen kann miteinander verglichen werden. Als erstes sei die Siemens Aktie betrachtet. Da der Investor die Aktie kaufen würde, ergibt sich eine Longposition in der Aktie (vgl. Abb. 138).

11 222 Aktienanleihen Gewinn in EUR Aktienkurs in EUR Abb. 138: Gewinn- und Verlustprofil der Siemens Aktie (Basis 40 Aktien) Das Gewinn- und Verlustprofil für eine Aktie long ist eine monoton steigende Gerade mit der Steigung von eins. Damit ist auch das Delta einer Longposition in Aktien eins. Das Gewinn- und Verlustprofil ist für fallende und steigende Kurse absolut symmetrisch. Bei einem Kursanstieg von 75 EUR auf 100 EUR gewinnt der Investor bei 40 Aktien long EUR und bei einem Kursrückgang von 75 EUR auf 50 EUR verliert er EUR. Kursgewinn = (100 75) 40 = EUR Kursrückgang = (50-75) 40 = EUR Fällt der Wert der Aktie unter den aktuellen Kurs von 75 EUR, entsteht sofort eine Verlustposition. Steigt die Aktie, hat der Investor zumindest theoretisch unbeschränkte Gewinnmöglichkeiten. Als zweites sei die Aktienanleihe betrachtet. Sie ist eine Kombination aus einer Longposition in Aktien mit einer Kursobergrenze und einer festverzinslichen Anleihe. Das Gewinn- und Verlustprofil einer Aktienanleihe wird in Abb. 139 gezeigt. Zum Vergleich ist auch das Gewinn- und Verlustprofil der Aktie mit abgetragen.

12 Aktienanleihen 223 Gewinn in EUR Aktienanleihe Aktienkurs in EUR Siemens Aktie Abb. 139: Gewinn- und Verlustprofil der Aktienanleihe und der Siemens Aktie Das Wahlrecht der Emittentin sorgt dafür, dass ein Investor mit der Aktienanleihe maximal einen Ertrag in Höhe des Kupons von 10 % erreichen kann. Die Rendite von 10 % wird dann erreicht, wenn die Siemens Aktie am Verfalltag mindestens einen Kurs in Höhe des Basispreises besitzt. Im Beispiel wird die Maximalrendite ab einem Aktienkurs von 60 EUR erzielt. Steigt die Siemens Aktie über 60 EUR, entsteht für den Inhaber der Aktienanleihe kein zusätzlicher Gewinn. Fällt jedoch der Aktienkurs unter den Basispreis, wird der Inhaber der Aktienanleihe durch das Rückzahlungswahlrecht der Emittentin an den Verlusten beteiligt. Bei einem Aktienkurs von 50 EUR am Verfalltag würde er einen Verlust in Höhe von 200 EUR realisieren, bei einem Aktienkurs von 40 EUR sogar von 700 EUR. Eine Übersicht über die Renditeanalyse bei alternativen Aktienkursen gibt Abb Das Gewinn- und Verlustprofil der Aktie macht deutlich, dass sofort ein Verlust entsteht, wenn die Aktie unter den aktuellen Kurs von 75 EUR fällt. Offen ist noch, bei welchem Aktienkurs die Aktienanleihe in die Verlustzone gerät. Dies kann über eine Break-Even Rechnung ermittelt werden: Investitionsvolumen Aktienanleihe Kuponzahlung Break Even = Aktienanzahl bei Tilgung in Aktien

13 224 Aktienanleihen Aktienkurs in EUR Tilgungsart Rückzahlungsbetrag Aktien/Kapital+Zinsen in EUR Ertrag in EUR Rendite in % 45 Aktien = ,00 50 Aktien = ,67 55 Aktien = ,02 60 Kapital = ,00 65 Kapital = ,00 70 Kapital = ,00 75 Kapital = ,00 80 Kapital = ,00 85 Kapital = ,00 Abb. 140: Renditeanalyse der Aktienanleihe bei alternativen Aktienkursen Das Investitionsvolumen beträgt im Beispiel EUR. Der Kupon in Höhe von 10 % garantiert eine Kuponzahlung von 300 EUR. In den Emissionsbedingungen wurde festgelegt, dass bei einer Tilgung in Aktien 50 Siemens Aktien geliefert werden. Für die Aktienanleihe der X-Bank ergibt sich damit ein Break-Even Kurs von 54 EUR (vgl. auch Abb. 139) EUR 300 EUR Break Even = = 54 EUR 50 Während die Direktinvestition bereits bei jedem Aktienkurs unter 75 EUR in die Verlustzone gerät, ist dies bei der Aktienanleihe erst ab 54 EUR der Fall. Für diesen niedrigeren Break-Even Kurs der Aktie bei der Aktienanleihe sorgt zum einen der Kupon von 10 % und zum anderen die Differenz zwischen dem aktuellen Aktienkurs von 75 EUR und dem Basispreis von 60 EUR. Die Siemens Aktie kann vom aktuellen Kurs noch einen Kursabschlag von 15 EUR bzw. 20 % hinnehmen, ohne dass die Maximalrendite der Aktienanleihe unterschritten wird. Diese 20 % sind der Risikopuffer der Aktienanleihe. Ferner kann noch untersucht werden, ab wann die Aktie eine höhere Rendite liefert als die Aktienanleihe. Die maximale Rückzahlung, die durch die Aktienanleihe erreicht werden kann, sind EUR. Die Opportunität besteht im Kauf von 40 Aktien der Siemens AG. Damit ergibt sich ab einem Kurs von 82,50 EUR eine bessere Rendite für die Direktinvestition (vgl. Abb. 139).

14 Aktienanleihen EUR Renditevorteil Aktie ab: = 82,50 EUR 40 Wenn die Aktie, ausgehend vom heutigen Kursniveau von 75 EUR, noch um mehr als 7,50 EUR bzw. 10 % steigt, wäre eine Direktinvestition vorteilhafter. Durch den Risikopuffer von 20 % bei fallenden Kursen und den Renditevorteil bei steigenden Kursen von 10 % ist die Aktienanleihe insbesondere dann eine interessante Anlageform für Investoren, wenn diese eine Seitwärtsbewegung der Kurse erwarten Risiken und Auswahlkriterien Der potenzielle Investor einer Aktienanleihe sollte vor dem Kauf analysieren, ob die mit dem Erwerb verbundenen Risiken von den Chancen aufgewogen werden. Das Hauptrisiko des Anlegers besteht in einem Kursverfall der zugrundeliegenden Aktie. Im Beispiel kann die Aktie von 75 EUR auf 60 EUR fallen, ohne dass die Maximalrendite verfehlt wird. Der Aktienkurs kann sogar auf 54 EUR fallen, ohne dass ein Kapitalverlust realisiert wird. Sollte der Aktienkurs jedoch die Grenze von 54 EUR unterschreiten, entsteht ein Verlust auf das eingesetzte Kapital. Dies würde zu einer negativen Rendite der Aktienanleihe führen. Der Kurs der Aktieanleihe der X-Bank ist somit stark abhängig vom Kurs der Siemens Aktie. Der hohe Kupon einer Aktienanleihe senkt den Break-Even Punkt, von dem an die Anlage in den Verlust gerät. Die Aktienanleihe der X-Bank hat einen Risikopuffer von 20 %. Die Direktinvestition in die Siemens Aktie hat dagegen keinen Risikopuffer und gerät bei einem Kursrückgang direkt in die Verlustzone. Die Maximalrendite entsteht ab einem Kurs der Siemens AG von 60 EUR. Steigt der Kurs über diesen Basispreis partizipiert der Anleger nicht länger von steigenden Aktienkursen. Eine Direktinvestition in Aktien erreicht aber erst ab einem Kurs von 82,50 EUR eine bessere Rendite, da der Aktienanleihe mehr Aktien zugrundeliegen als der Direktinvestition. Der Mindestanlagebetrag der Aktienanleihe von EUR basiert auf 50 Siemens Aktien EUR Stückzahl = Nominalvolumen = = 50 Basispreis 60 EUR

15 226 Aktienanleihen Bei einer Direktinvestition können nur 40 Aktien gekauft werden, da der aktuelle Kurs mit 75 EUR über dem Basispreis von 60 EUR liegt EUR Stückzahl = Nominalvolumen = = 40 aktueller Kurs 75 EUR Damit muss der Kurs der Siemens Anleihe bei einer Direktinvestition stärker steigen. Es muss ein höherer Kursgewinn pro Aktie entstehen, damit die Aktie einen Renditevorteil gegenüber der Aktienanleihe erzielt. Damit eine Aktienanleihe für einen Investor zu einer vorteilhaften Anlage wird, sollten die folgenden Auswahlkriterien beachtet werden. Optimal für eine Investition wäre eine Seitwärtsbewegung des Aktienkurses. Bleibt die Siemens Aktie auf ihrem derzeitigen Niveau oder fällt sie maximal um 20 % auf 60 EUR, erhält der Inhaber der Aktienanleihe die Maximalrendite von 10 %. Bei stark steigenden Kursen, im Beispiel bei Kursen über 82,50 EUR, wäre eine Direktinvestition in die Siemens Aktie sinnvoller. Bei stärker fallenden Kursen gerät die Aktienanleihe zwar auch ab 54 EUR in die Verlustzone, der Verlust bei einer Direktinvestition wäre jedoch höher. Ein besonders geeigneter Basiswert für eine Aktienanleihe ist demnach eine Aktie, die nur eine eingeschränkte Schwankungsintensität hat. Die Schwankungsintensität einer Aktie wird durch deren Volatilität ausgedrückt. Der aktuelle Aktienkurs und der Basispreis der Anleihe entscheiden darüber, wie groß die Sicherheit der Aktienanleihe ist. Die Sicherheit wird dabei durch den Risikopuffer ausgedrückt. Wenn der Basiswert aktuell über dem Basispreis notiert, wird die Wahrscheinlichkeit geringer, dass die Rückzahlung des eingesetzten Kapitals in Aktien erfolgt. Je größer der Abstand zwischen dem aktuellen Aktienkurs und dem Basispreis ist, desto größer ist der Risikopuffer bis zur Verlustzone. Im Beispiel beträgt der aktuelle Kurs der Siemens AG 75 EUR, der Basispreis liegt bei 60 EUR. Die Aktienanleihe hat auf Grund des Verhältnisses von Aktienkurs und Basispreis einen Risikopuffer von 15 EUR bzw. 20 %. Bei einem stärkeren Rückgang des Aktienkurses wird die Maximalrendite unterschritten. Der gesamte Risikopuffer einer Aktienanleihe wird aber nicht nur durch den Basispreis und den Aktienkurs bestimmt. Eine weitere Einflussgröße auf den Risikopuffer ist die Höhe des Kupons. Ein hoher Kupon kann Verluste des eingesetzten Kapitals bei Rückzahlung in Aktien zumindest teilweise kompensieren. Der Kupon beträgt im Beispiel 10 %. Diese Kuponzahlung ist garantiert und unabhängig

16 Aktienanleihen 227 vom Kursverlauf der Aktie. Durch die Kuponzahlung wird die Verlustzone bei der Aktienanleihe der X-Bank erst ab einem Kurs der Siemens Aktie unter 54 EUR erreicht. Damit beträgt der Risikopuffer bis zur Verlustzone 21 EUR oder 28 %. Der gesamte Risikopuffer wird sowohl durch das Verhältnis von Aktienkurs zu Basispreis als auch durch die Höhe des Kupons einer Aktienanleihe bestimmt Bewertung einer Aktienanleihe Die Aktienanleihe gehört zu den strukturierten Finanzprodukten. Sie wird aus verschiedenen Basisinstrumenten konstruiert. Für die Bewertung muss das Auszahlungsprofil einer Aktienanleihe durch die passenden Basisinstrumente synthetisch nachgebildet werden. Sind die Teilkomponenten bekannt, werden diese einzeln bewertet. Aus der Summe der Preise der Einzelbausteine wird anschliessend ein synthetischer Gesamtpreis hergeleitet. Dieser wird mit dem Preis der Aktienanleihe verglichen. Eine Aktienanleihe besteht aus zwei Basisinstumenten. Der erste Bestandteil ist eine Anleihe. Diese Anleihe hat die gleiche Laufzeit wie die zugrundeliegende Aktienanleihe. Sie wird endfällig getilgt. Ihr Kupon hat die gleiche Verzinsung wie der Kupon der Aktienanleihe. Die Aktienanleihe der X-Bank hat eine Laufzeit von einem Jahr. Die zu bewertende Anleihe muss die gleiche Laufzeit haben. Der Kupon beträgt 10 %. Kennt man den Cash Flow der Anleihe, kann deren aktueller Barwert durch einen Vergleich mit dem laufzeitspezifischen risikolosen Geld- und Kapitalmarktzins bestimmt werden (vgl. Abb. 141). Der risikolose Zinssatz be- t = 0 t = 1 Laufzeit 1 Jahr EUR Kapital 300 EUR Zinsen 3.179,19 : 1,038 Abb. 141: Bewertung der Anleihe als erste synthetische Komponente der Aktienanleihe

17 228 Aktienanleihen trägt für ein Jahr 3,80 %. Damit errechnet sich für die Anleihe ein Barwert von 3.179,19 EUR. Der Barwert der Anleihe ist abhängig vom Marktzins. Steigende Zinsen bedeuten fallende Kurse und fallende Zinsen steigende Kurse. Die Entwicklung des Barwerts der Anleihe ist in Abb. 142 wiedergegeben. Gewinn i BW i BW Barwert Verlust i = Marktzins BW = Barwert Abb. 142: Barwertentwicklung der Anleihe bei Marktzinsänderungen Der zweite Bestandteil der Aktienanleihe ist eine Putoption. Eine Putoption ist notwendig, da die Emittentin ihr Wahlrecht dann ausüben wird, wenn der Aktienkurs im Fälligkeitszeitpunkt unter dem Basispreis liegt und sie daher weniger als den Nominalbetrag zurückzahlen muss. Die Putoption muss die gleiche Laufzeit haben wie die Aktienanleihe. Basiswert und Basispreis müssen ebenfalls übereinstimmen. Wenn ein Investor eine Aktienanleihe erwirbt, ergibt sich für ihn eine Shortposition in Putoptionen, da die Emittentin das Wahlrecht bezüglich der Art der Rückzahlung hat. Der Investor hat damit die Stillhalterposition inne.

18 Aktienanleihen 229 Die Aktienanleihe der X-Bank hat einen Basispreis von 60 EUR. Deshalb muss die Putoption auch einen Basispreis von 60 EUR aufweisen. Das Auszahlungsprofil einer Short Putoption mit diesem Basispreis ist in Abb. 143 zu sehen Gewinn in EUR Basispreis 60 EUR Aktienkurs in EUR Abb. 143: Short Putoption als zweiter Bestandteil der Aktienanleihe Die Putoption mit den notwendigen Parametern muss durch ein Optionspreismodell bewertet werden. Es sei eine jährliche Volatilität von 47 % angenommen. Für die Aktienanleihe im Beispiel wird die Bewertung durch das Black/Scholes-Modell vorgenommen. Es ergibt sich ein Putpreis von 5,52 EUR. Die Werte für (d 1 ) und (d 2 ) ergeben sich aus den nachfolgenden Berechnungen: d 1 ln = 2 ( 75 / 60) + ( 0, ,47 / 2) 0, = 0,79 d 2 = 0,79 0,47 1 = 0,32 Aus der Tabelle der Standardnormalverteilung (vgl. Anhang) ergeben sich folgende Quantilswerte N(-d 1 ) und N(-d 2 ): ( 1 ) = N( 0,79) = 0,7852 N( d1 ) = 1 N( d1 ) = 0,2148 ( ) = N( 0,32) = 0,6255 N( d ) = 1 N( d ) = 0, 3745 N d N d 2 2 2

19 230 Aktienanleihen Setzt man die Werte in die Putpreisformel ein, ergibt sich: P = X e P = 60 e rt N 0,038 1 ( d ) A N( d ) 2 0, ,2148 = 5,52 EUR 1 Bei einer Rückzahlung der Aktienanleihe in Aktien werden aber nicht nur eine, sondern 50 Aktien der Siemens AG geliefert. Die Putoption möge ein Bezugsverhältnis von eins zu eins haben. Dann sind 50 Putoptionen notwendig. Der Gesamtwert der Putoptionen beläuft sich auf 276 EUR. Gesamtwert Putoptionen = 5,52 EUR 50 = 276 EUR Aus dem Barwert der Anleihe und dem Gesamtwert der Putoptionen (Prämie) kann ein synthetischer Wert für die Aktienanleihe berechnet werden. Der Investor geht eine Longposition in der Anleihe ein. Durch den Kauf der Anleihe hat er einen Mittelabfluss von 3.179,19 EUR. Gleichzeitig geht er eine Shortposition in den Putoptionen ein. Durch den Verkauf der 50 Putoptionen erhält er einen Mittelzufluss in Höhe von 276 EUR. Insgesamt ergibt sich ein Mittelabfluss bzw. ein rechnerischer Kaufpreis der Aktienanleihe von 2.903,19 EUR. Long Position Inhaberschuldverschreibung - Short Position 50 Putoptionen Barwert der Anleihe 3.179,19 EUR - Fairer Marktpreis 2.903,19 EUR Wert der Optionsprämien 276 EUR Abb. 144: Bewertung der Aktienanleihe Kurs: 2.903, = 96,77 Der Kurs der Aktienanleihe ist eine relative Größe, die aus dem Betrag des Kaufpreises und dem Nominalvolumen berechnet wird. Das Nominalvolumen beträgt

20 Aktienanleihen 231 im Beispiel EUR. Es ergibt sich ein fairer Kurs der Aktienanleihe von 96,77 (vgl. Aktienanleihe von 2.903,19 EUR. Abb. 144). Der von der X-Bank angebotene Emissionskurs beträgt 100,00. Der faire Marktpreis der Aktienanleihe liegt damit um 323 Basispunkte zu hoch. Diese 323 Basispunkte sind die Marge der X-Bank. Als Barwert ausgedrückt beträgt die Marge 96,81 EUR. Marge = ,19 = 96,81 EUR Das Gewinn- und Verlustprofil einer Aktienanleihe (vgl. Abb. 139) kann auch aus den Profilen von Anleihe und Putoption zusammengesetzt werden. Die Kombination der Einzelprofile ist grafisch in Abb. 145 dargestellt. 400 Festzinsanleihe Gewinn in EUR Putoption Aktienkurs in EUR Aktienanleihe Abb. 145: Synthetisches Gewinn- und Verlustprofil einer Aktienanleihe Berechnung der Kuponhöhe Eine Aktienanleihe zeichnet sich durch einen Kupon aus, der deutlich über dem laufzeitspezifischen Marktniveau liegt. Im Beispiel liegt der risikolose Geld-

21 232 Aktienanleihen marktzins bei 3,8 % für die Laufzeit von einem Jahr. Der Zins der einjährigen Aktienanleihe liegt hingegen bei 10 %. Der Investor bekommt den höheren Kupon, weil er bereit ist, zusätzliche Risiken einzugehen. Das Risiko einer Aktienanleihe ist höher als das Risiko eines Straight-Bonds, da der Investor auch mit einer Rückzahlung in Aktien rechnen muss, deren Wert im Ausübungsfall unter dem ursprünglich investierten Nominalbetrag liegt. Der Kupon wird durch die Übernahme zusätzlicher Risiken erhöht. Der Kupon eines erstklassigen, risikolosen Straight-Bonds liegt bei 3,80 % für die Laufzeit von einem Jahr. Diese Grundverzinsung garantiert dem Investor der Aktienanleihe eine Zinszahlung von 114 EUR. Grundverzinsung = EUR 0,038 = 114 EUR Eigentlich müsste auf diesen risikolosen Zins zur exakten Bewertung noch ein Spread entsprechend der Bonität der Siemens AG aufgeschlagen werden. Diese wurde für das Jahr 2000 bei Standard & Poor s mit AA geratet. Da Siemens eine erstklassige Bonität mit einem entsprechend geringen Spread aufweist, wird dieser bei der Kalkulation der Kuponhöhe der Aktienanleihe im Folgenden vernachlässigt. Der zweite Bestandteil, der die Kuponhöhe determiniert, ist die Optionskomponente. Für die Beispielanleihe der X-Bank ergab sich ein Wert von 276 EUR für die 50 Putoptionen. Der Investor geht wie gezeigt eine Shortposition in Putoptionen ein. Die Optionsprämie von 276 EUR wird ihm als Bestandteil des Kupons ausgezahlt. Für eine korrekte Gesamtbewertung ist zu beachten, dass die jeweiligen Zahlungen zu identischen Zeitpunkten anfallen. Die Optionsprämie wird in t=0, d.h. zu Beginn gezahlt, die Zinsen dagegen erst in t=1, d.h. zum Ende der Laufzeit. Um die Additionsfähigkeit herzustellen, ist die Optionsprämie mit dem 1-Jahreszins auf t=1 aufzuzinsen. Optionsprämie in t=1: 276 1,038 = 286,49 EUR Aus der Verzinsung des Straight Bonds und der Putoptionen ergibt sich eine theoretische Kuponzahlung von 400,49 EUR. Theoretische Kuponzahlung = 114 EUR + 286,49 EUR = 400,49 EUR

22 Aktienanleihen 233 Diese 400,49 EUR Kuponzahlung entsprechen, bezogen auf ein Nominalvolumen von EUR, einer theoretischen Verzinsung von 13,35 %. 400,49 EUR Theoretische Verzinsung = = 13,35 % EUR Die tatsächliche Verzinsung der Aktienanleihe im Beispiel liegt bei 10 %. Aus der tatsächlichen Verzinsung ergibt sich die tatsächliche Kuponzahlung von 300 EUR. Um eine faire Bewertung der Aktienanleihe zu erhalten, wird jede Senkung des Kuponzinses über den Kurs der Aktienanleihe korrigiert. Bei einem Kupon von 10 % ergibt sich ein fairer Kurs von 96,77 (vgl. Abb. 144). Ein Kupon von 13,35 % würde zu einem neuen Barwert von 3.276,00 EUR führen (vgl. Abb. 146). t = 0 t = 1 Laufzeit 1 Jahr 3.000,00 EUR Tilgung 400,49 EUR Zinsen 3.276,00 : 1,038 Abb. 146: Bewertung der Anleihe bei korrigiertem Kupon Dem Investor entsteht ein Mittelabfluss in Höhe von 3.276,00 EUR für die Longposition in der Anleihe. Korrigiert man diesen um den Mittelzufluss in Höhe von 276 EUR für die Shortposition in den Putoptionen, verbleibt ein Netto-Mittelabfluss von exakt 3.000,00 EUR. Der faire Kurs bei einem Kupon von 13,35 % beträgt daher 100, ,00 Fairer Kurs = = 100, ,00 Die Differenz zwischen dem Verkaufskurs und dem fairen Kurs ist die Marge der Bank. Für die Beispielanleihe ergab sich bei einem Kupon von 10 % ein fairer

23 234 Aktienanleihen Kurs von 96,77. Die X-Bank verkauft die Anleihe aber zu 100,00. Daraus ergibt sich eine Marge von 323 Basispunkten. Aus optischen Gründen (Marketing) wird die X-Bank stets bemüht sein, ihren Emissionskurs unter pari, d.h. unter einem Kurs von 100, zu belassen. Würde die X-Bank einen Kupon von 13 % zahlen, wäre der faire Kurs mit 99,66 sehr nahe an 100. Eine größere Marge, die den Kurs unter 100 belässt, ist nicht möglich. Bei einem Kupon von 13,35 % notiert die Aktienanleihe zu pari. Daher hat sich die X-Bank daher für einen Kupon von 10 % auf die Aktienanleihe entschieden.

24 Discount-Zertifikate Discount-Zertifikate Produktdesign Die bisher beschriebenen Aktienanleihen können synthetisch aus einem Straight- Bond und Putoptionen konstruiert werden. In diesem Abschnitt werden Discount- Zertifikate beschrieben. Diese entsprechen in ihrer Konstruktion weitgehend den Aktienanleihen, unterscheiden sich jedoch in einem Punkt. Die X-Bank begibt ein Discount-Zertifikat. Die Emissionsdaten sind in Abb. 147 zu sehen. Emittentin Laufzeit Stückelung X-Bank 1 Jahr EUR oder ein vielfaches Volumen Verzinsung 10 % Basiswert aktueller Börsenkurs der Aktie Basispreis der Option Rückzahlung Emissionspreis Aktien der Siemens AG 75 EUR 60 EUR endfällig zu 100 % oder Lieferung von 50 Aktien der Siemens AG je Anleihewert von EUR EUR je EUR Nennwert Abb. 147: Discount-Zertifikat der X-Bank Der Unterschied zwischen Aktienanleihen und Discount-Zertifikaten ist die zugrundeliegende Anleihe. Während Aktienanleihen auf festverzinslichen Kupon- Anleihen basieren, liegen bei Discount-Zertifikaten Nullkuponanleihen zugrunde.

25 236 Discount-Zertifikate Bei einem Discount-Zertifikat wird während und am Ende der Laufzeit kein Kupon gezahlt. Wie im Kapitel 1 Finanzmathematische Grundlagen dargestellt, kann jeder Kuponzins in einen Nullkuponzins umgerechnet werden. Im Beispiel der X-Bank sind beide Zinssätze mit 10 % identisch, da die Laufzeit nur ein Jahr beträgt. Das Discount-Zertifikat erhält seinen Namen durch den Abschlag (Discount), der bei der Emission auf den Nominalbetrag erfolgt. Beim angegebenen Verkaufspreis von EUR pro EUR Nominalvolumen ergibt sich ein Abschlag (Discount) von 250 EUR Bewertung eines Discount-Zertifikats Das Discount-Zertifikat besteht wie die Aktienanleihe ebenfalls aus zwei Basisbausteinen, einer Nullkuponanleihe und 50 Putoptionen. Der Investor möchte wieder einen Nominalbetrag von EUR erwerben. Der Kupon des Discount- Zertifikats der X-Bank beträgt 10 %. Damit müsste der Investor heute 2.727,27 EUR investieren, um den gewünschten Nominalbetrag der zugrundeliegenden Anleihe zu erwerben. Investitionsbetrag (Nullkuponanleihe) = EUR ( 1 + 0,1) 1 = 2.727,27 EUR Im Beispiel der Aktienanleihe erhält der Investor bei einer Laufzeit von einem Jahr und einem Kupon von 10 % einen Zinsertrag von 300 EUR. Der Zinsertrag beim Discount-Zertifikat beträgt nur 272,73 EUR (3.000, ,27). Dafür wird der Zins sofort gezahlt. Der Unterschied von 27,27 EUR entsteht durch den Zeitwert des Geldes. 300 EUR in einem Jahr sind bei einem Zins von 10 % heute 272,73 EUR wert. 300 EUR Zeitwert = = 272,73 EUR 1 ( 1+ 0,1) Für die Bewertung ist jedoch nicht mit dem Kupon des Discount-Zertifikats von 10 % zu diskontieren, sondern mit dem aktuellen laufzeitgleichen Marktzins von 3,8 %. Damit ergibt sich bei einem Rückzahlungsbetrag von EUR für die Anleihekomponente ein aktueller Wert von 2.890,17 EUR:

26 Discount-Zertifikate Barwert = = 2.890,17 EUR 1 ( 1+ 0,038) Zur Berechnung des fairen Preises des vorliegenden Discount-Zertifikats kann bezüglich der Optionskomponente auf die Überlegungen bei der Aktienanleihe zurückgegriffen werden. Eine Putoption hat bei der vorliegenden Ausstattung einen Preis von 5,52 EUR. Da im Falle einer Rückzahlung in Aktien pro EUR Anleihevolumen 50 Siemens Aktien geliefert werden, ergibt sich wieder eine Gesamtprämie von 276 EUR für die Putoptionen. Fügt man beide Basisinstrumente zum Discount-Zertifikat zusammen, ergibt sich bei einem risikolosen Marktzins von 3,8 % ein fairer Marktpreis von 2.614,17 EUR (vgl. Abb. 148). Long Position Zerobond - Short Position 50 Putoptionen Barwert des Zerobonds 2.890,17 EUR - Wert der Optionsprämien 276 EUR Fairer Marktpreis 2.614,17 EUR Abb. 148: Bewertung eines Discount-Zertifikats Für ein Discount-Zertifikat wird kein Kurs angegeben. Stattdessen wird der absolute Betrag genannt, zu dem der Investor ein bestimmtes Nominalvolumen kaufen kann. Der für das Beispiel berechnete Preis von 2.614,17 EUR entspricht einer fairen Bewertung. Bei der vergleichbaren Aktienanleihe wird bei einer Bewertung zu pari ein Kupon von 13,35 % gezahlt. Dies entspricht bei einem Nominalvolumen von EUR

27 238 Discount-Zertifikate einem Zinsertrag von 400,49 EUR in t=1. Der faire Abschlag des Discount-Zertifikats entspricht daher 385,83 EUR in t=0. Abschlag (fair) = ,17 = 385,83 EUR Bei einem Marktzins von 3,8 % für ein Jahr entsprechen sich die Erträge beider Anlageformen unter Berücksichtigung des Zeitwertes des Geldes. 400,49 Zeitwert = = 385,83 EUR 1 ( 1+ 0,038) Beim Discount-Zertifikat erzielt die Bank ihre Marge dadurch, dass sie einen Abschlag oberhalb des fairen Marktpreises festlegt. Das Discount-Zertifikat müsste ohne Marge für 2.614,17 EUR zu erwerben sein. Da die Bank das Zertifikat zu EUR pro EUR Nominalvolumen verkauft, ergibt sich eine barwertige Marge von 135,83 EUR. Marge = ,17 = 135,83 EUR Vergleich zwischen Aktienanleihe und Discount-Zertifikat Bis auf die verwendete Anleihe sind beide strukturierten Produkte gleich. Dies gilt insbesondere für das Wahlrecht des Emittenten zur Tilgung. Dieser darf auch beim Discount-Zertifikat zwischen einer Tilgung in Aktien und einer Rückzahlung in Geld wählen. Die Kriterien, wann der Emittent welche Tilgung vorzieht, gelten analog zur Aktienanleihe. Die Opportunität zum Discount-Zertifikat der X-Bank sind wie bei der Aktienanleihe 40 Aktien der Siemens AG. Damit gelten die selben Überlegungen wie bei der Aktienanleihe bezüglich der Vorteilhaftigkeit des Discount-Zertifikats gegenüber einer Direktinvestition in Aktien. Die Risiken und Auswahlkriterien entsprechen ebenfalls denen der Aktienanleihe. Beim Discount-Zertifikat besteht das Hauptrisiko des Investors wiederum in einem Kursverfall der zugrundeliegenden Aktie. Dem Discount-Zertifikat liegen damit die gleichen Kurserwartungen für die Aktie zugrunde. Ein geeigneter Basiswert aus Sicht des Investors ist eine Aktie, von der er sich eine Seitwärtsbewe-

28 Discount-Zertifikate 239 gung erwartet. Der Risikopuffer basiert auf den gleichen Determinanten wie derjenige der Aktienanleihe. Das Discount-Zertifikat der X-Bank hat einen Risikopuffer von 15 EUR (aktueller Kurs der Siemens Aktie von 75 EUR abzüglich Basispreis von 60 EUR).

29 240 Index-basierte Anleihen 5.3 Index-basierte Anleihen Produktdesign Index-basierte Anleihen sind ebenfalls strukturierte Finanzprodukte. Sie sind eine Kombination aus einer niedrig verzinsten Kuponanleihe und einer Optionsstrategie. Bei einer index-basierten Anleihe erhält der Investor eine gesicherte, aber unter den laufzeitspezifischen Konditionen liegende Grundverzinsung. Dafür erhält der Investor aber die Möglichkeit, an der positiven Entwicklung eines Index zu partizipieren. Damit lässt sich eine index-basierte Anleihe durch zwei Eigenschaften charakterisieren: Grundverzinsung Partizipation an einem Index Die erste Komponente stellt sicher, dass der Investor am Laufzeitende in jedem Fall das anfänglich investierte Kapital sowie die während der Laufzeit sichere Grundverzinsung erhält. Hinzu kann eine zusätzliche Zinsleistung kommen, deren Höhe allerdings an die Indexentwicklung gekoppelt ist. Durch diese Konstruktion der index-basierten Anleihe gibt es im Vergleich zur Aktienanleihe oder zum Discount-Zertifikat erheblich mehr Parameter zur Konditionsgestaltung: Laufzeit der index-basierten Anleihe Laufzeitspezifischer risikoloser Zins Partizipationsrate Partizipationsbereich Optionsvolatilitäten Index-Stand zum Emissionszeitpunkt Die Partizipationsrate gibt an, in welchem Verhältnis der Investor am Anstieg des Index partizipiert. Für ein Beispiel möge die Partizipationsrate 60 % betragen. Dies hätte zur Folge, dass der Investor bei einem Anstieg des Index um 100 Punkte mit 60 Punkten an diesem Anstieg teilnimmt. Der Partizipationsbereich gibt an, in welchem Bereich eines Index der Investor an einem Anstieg partizipiert. Der Partizipationsbereich möge bei einem beliebi-

30 Index-basierte Anleihen 241 gen Index bis Indexpunkte betragen. Der Investor partizipiert nur innerhalb dieses Bereiches an Indexveränderungen. Unterhalb von Punkten ist er durch die Grundverzinsung vor weiteren Verlusten gesichert. Oberhalb von Punkten erhöht sich seine Rendite nicht mehr. Der Index-Stand zum Emissionszeitpunkt hat wesentlichen Einfluss auf den Preis der index-basierten Anleihe. Je näher der Index-Stand bei der Emission am Partizipationsbereich liegt, desto teurer wird die index-basierte Anleihe. Ist der Index nahe am Partizipationsbereich, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Investor an einem steigenden Index partizipiert höher, als wenn der aktuelle Index-Stand weit weg vom Partizipationsbereich liegt. Als Beispiel für eine index-basierte Anleihe möge wieder eine Emission der X- Bank betrachtet werden (vgl. Abb. 149). Emittentin Laufzeit Stückelung X-Bank 4 Jahre EUR oder ein vielfaches Volumen Grundverzinsung 1 % Basiswert DAX 30-Performance Index aktueller Indexstand Partizipationsbereich Partizipationsrate 80 % Emissionskurs 100,00 Abb. 149: Index-basierte Anleihe der X-Bank Für einen Renditevergleich mit einer index-basierten Anleihe gibt es zwei mögliche Opportunitäten. Die eine Opportunität ist eine Festzinsanlage mit gleicher Laufzeit wie die index-basierte Anleihe. Die zweite Opportunität stellt eine Di-

31 242 Index-basierte Anleihen rektinvestition in den Index dar. Für das Beispiel der X-Bank wäre dies eine Direktinvestition in den DAX durch ein Indexzertifikat Vergleich der index-basierten Anleihe mit einer Festzinsanlage Der Investor möge ein Nominalvolumen von EUR investieren. Für eine Festzinsanlage mit einer Laufzeit von 4 Jahren erhält er einen Kuponzinssatz von 5,93 %. Abb. 150 zeigt die bewertungsrelevanten Zinsen. Laufzeit Kuponzins Nullkuponzins Zerobond- Abzinsfaktoren Zerobond- Aufzinsfaktoren 1 Jahr 2 Jahre 3 Jahre 4 Jahre 4,50 % 4,99 % 5,46 % 5,93 % 4,50 % 5,00 % 5,50 % 6,00 % 0,9569 0,9070 0,8516 0,7921 1,0450 1,1025 1,1743 1,2625 Abb. 150: Bewertungsrelevante Marktzinsen Bei einem Nominalvolumen von EUR erhält ein Investor bei einem Kupon von 5,93 % jährlich Zinszahlungen in Höhe von 177,90 EUR. Unter Beachtung der aktuellen Zinsstrukturkurve errechnet sich ein Zinsertrag der Festzinsanlage von 787,80 EUR. t=1 177,90 0,9569 1,2625 = 214,92 EUR t=2 177,90 0,9070 1,2625 = 203,71 EUR t=3 177,90 0,8516 1,2625 = 191,27 EUR t=4 177,90 0,7921 1,2625 = 177,90 EUR Zinsertrag = 787,80 EUR Abb. 151: Kumulierter Zinsertrag der Festzinsanleihe am Laufzeitende

32 Index-basierte Anleihen 243 Die Rendite der index-basierten Anleihe hängt zum einen von der Grundverzinsung ab. Die Grundverzinsung der Beispielanleihe beträgt 1 %. Dies bedeutet für einen Investor bei einem Nominalvolumen von EUR 30 EUR Zinsen pro Jahr. Unter Berücksichtigung der aktuellen Zinsstrukturkurve ergibt sich am Laufzeitende ein kumulierter Zinsertrag aus der Grundverzinsung von 132,84 EUR. t=1 30 0,9569 1,2625 = 36,24 EUR t=2 30 0,9070 1,2625 = 34,35 EUR t=3 30 0,8516 1,2625 = 32,25 EUR t=4 30 0,7921 1,2625 = 30,00 EUR Zinsertrag = 132,84 EUR Abb. 152: Kumulierter Zinsertrag der Grundverzinsung am Laufzeitende Zum zweiten hängt die Rendite auch von der zusätzlichen Zinsleistung durch die Partizipation am Index ab. Um diese zu bestimmen, kann die Kennzahl Ertrag pro zusätzlichem DAX-Punkt genutzt werden. Als Beispiel dient wieder die index-basierte Anleihe der X-Bank. Zuerst ist die zusätzliche Zinsleistung pro Index-Punkt zu bestimmen: Zusätzliche Zinsleistung = angenommener Indexstand 1 untere Partizipationsschwelle Partizipationsrate Nominalvolumen Für die Berechnung der DAX-abhängigen Zinsleistung wird ein Stand von Punkten angenommen: , EUR = 480 EUR Anschließend ist die absolute zusätzliche Zinsleistung auf die zusätzliche Zinsleistung pro Index-Punkt (ZpI) zu normieren:

33 244 Index-basierte Anleihen zusätzliche Zinsleistung ZpI = angenommener Indexstand untere Partizipationsschwelle 480 EUR 480 EUR ZpI = = = 0,48 EUR pro DAX Punkt DAX Punkte Für das Beispiel ergeben sich 0,48 EUR Zinsleistung pro DAX-Punkt im Partizipationsbereich. Die zusätzliche Zinsleistung pro Index-Punkt kann genutzt werden, um die absolute zusätzliche Zinsleistung für beliebige Index-Stände zu ermitteln. Bei einem DAX-Stand am Laufzeitende von Punkten ergäbe sich beispielsweise eine zusätzliche Zinsleistung von 624 EUR: Zusätzliche Zinsleistung = ( ) 0,48 = 624 EUR Insgesamt ergäbe sich bei einem DAX-Stand von Punkten am Laufzeitende eine Gesamtverzinsung der index-basierten Anleihe von 756,84 EUR. Gesamtverzinsung = ,84 = 756,84 EUR Um den Ertrag der index-basierten Anleihe zu berechnen, lassen sich verschiedene Szenarien betrachten. Dabei werden jeweils unterschiedliche DAX-Stände am Laufzeitende angenommen. Das erste Szenario sieht den DAX am Laufzeitende bei Punkten. Dies ist zugleich die untere Schwelle des Partizipationsbereiches. Da der Investor bei einem Indexstand von unter Punkten nicht an der Entwicklung partizipiert, erhält er in diesem Szenario nur die Grundverzinsung von 1 %. Damit ergibt sich für die Beispielanleihe ein Ertrag von 132,84 EUR am Laufzeitende. Die Rendite der Beispielanleihe beträgt 1,09 %. Grundverzinsung Punkte = 132,84 EUR Kapitaleinsatz + Grundverzinsung + Zusatzzins Rendite allgemein = n 1 Kapitaleinsatz ,84 Rendite 5000 Punkte = 4 1 = 0,0109 1,09% =

34 Index-basierte Anleihen 245 Die Rendite beträgt bei einer Grundverzinsung von 1 % nicht exakt 1 %, da die index-basierte Anleihe mit der aktuellen Zinsstrukturkurve bewertet wird. Das zweite Szenario nimmt einen DAX-Stand von Punkten am Laufzeitende an. Dies ist der mittlere Punkt des Partizipationsbereichs. Der Investor partizipiert bei diesem Szenario neben der Grundverzinsung mit Punkten am DAX-Anstieg. Im Beispiel der X-Bank würde er einen Zinsertrag von 612,84 EUR am Laufzeitende erhalten. Die Rendite der index-basierten Anleihe liegt bei 4,76 %. Grundverzinsung Zusatzzins 6.000Punkt e = 132,84 EUR ( ) 0, EUR 6.000Punkte = = , Rendite 4.000Punkte = = 4,76% Im dritten Szenario sei der DAX am Laufzeitende bei Punkten. Dies ist zugleich die obere Partizipationsschwelle. Dies ist der Indexstand bei dem der Investor zugleich die Maximalrendite der index-basierten Anleihe erhält. Steigt der Index weiter an, partizipiert der Investor nicht mehr an dieser Steigerung. In diesem Szenario erhält der Investor am Laufzeitende neben der Grundverzinsung einen zusätzlichen Zinsertrag für die Partizipation an DAX-Punkten. Für die Beispielanleihe erhält er insgesamt einen Zinsertrag von 1.092,84 EUR. Die Rendite der Anleihe liegt bei 8,08 %. Dies ist zugleich die Maximalrendite der Beispielanleihe. Grundverzinsung Zusatzzins 7.000Punkt e = 132,84 EUR ( ) 0, EUR 7.000Punkte = = , Rendite Punkte = 1 = 0,0808 = 8,08% Die alternative Festzinsanlage hat eine sichere Rendite für 4 Jahre von 6,00 % bzw. von 787,80 EUR. Die Rendite der index-basierten Anleihe schwankt je nach DAX-Stand am Laufzeitende zwischen minimal 1,09 % und maximal 8,08 % bzw. zwischen 132,84 EUR und 1.092,84 EUR. Bei einem Ertragsvergleich hat die index-basierte Anleihe einen maximalen Ertragsnachteil von 4,91 % oder

35 246 Index-basierte Anleihen 654,96 EUR. Der maximale Ertragsvorteil der index-basierten Anleihe liegt bei 2,08 % oder 305,04 EUR. Der Vergleich zwischen einer index-basierten Anleihe und einer Festzinsanlage kann auch grafisch dargestellt werden. Abb. 153 stellt den Ertrag der jeweiligen Anlageform in Abhängigkeit vom Stand des DAX am Laufzeitende dar. Die Festzinsanlage verläuft parallel zur X-Achse. Ihre Wertentwicklung ist unabhängig vom DAX. Die index-basierte Anleihe ist außerhalb des Partizipationsbereichs zwischen und Punkten ebenfalls eine Parallele zur X-Achse, da auch ihre Wertentwicklung sich in diesem Bereich unabhängig vom DAX entwickelt. Innerhalb des Partizipationsbereichs ist die index-basierte Anleihe eine monoton steigende Gerade. Mit zunehmenden DAX-Stand nimmt der Ertrag zu Festzinsanleihe Gewinn in EUR index-basierte Anleihe DAX in Punkten Abb. 153: Index-basierte Anleihe und Festzinsanlage im Vergleich Aus der grafischen Darstellung lassen sich für bestimmte DAX-Stände Renditen der index-basierte Anleihe ermitteln (vgl. Abb. 154).

36 Index-basierte Anleihen 247 DAX-Stand Grundverzinsung in EUR Zusatzzins in EUR Gesamtertrag in EUR Rückzahlung in EUR Rendite in % ,84 0,00 132, ,84 1, ,84 0,00 132, ,84 1, ,84 240,00 372, ,84 2, ,84 480,00 612, ,84 4, ,84 664,27 797, ,11 6, ,84 720,00 852, ,84 6, ,84 960, , ,84 8, ,84 960, , ,84 8, ,84 960, , ,84 8,08 Abb. 154: Rendite in Abhängigkeit vom Indexstand In der grafischen Darstellung des Vergleichs ist zu erkennen, dass die Ertragsgeraden beider Anlageformen einen Schnittpunkt haben. Dies ist der Break-Even Punkt, an dem die Festzinsanlage und die index-basierte Anleihe den gleichen Ertrag erzielen. Der Break-Even Punkt kann auch rechnerisch ermittelt werden. Für das Beispiel liegt er bei 6.364,50 Punkten. 4 1,0600 1,0109 Break Even Punkt = 0, = 6.364,50 Punkte 1,0600 steht für Kapital und Verzinsung der 4-jährigen Festzinsanleihe und 1,0109 für Kapital und Garantieverzinsung der index-basierten Anleihe. Der Exponent 4 gibt die Laufzeit an. Der Nenner von 0,8 ist die Partizipationsrate. Die Punkte stellen die untere Schwelle des Partizipationsbereichs dar. Bei einem DAX-Stand von 6.364,50 Punkten erzielen beide Anlagen den selben Ertrag. Die Zinserträge bei der Festzinsanlage stehen mit 787,80 EUR bereits fest. Der Ertrag der index-basierten Anleihe ergibt sich aus der Grundverzinsung und dem Zusatzzins und muss zum gleichen Betrag führen. Grundverzinsung 6.364,50Pu nkte = 132,84 EUR Zusatzzins Gesamtertrag ( 6.364, ) 0,48 654,96 EUR 6.364,50Punkte = = = 132, , ,50Pu nkte = 787,80 EUR