Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel Grudlage der Elektrotechik Kapitel : Gleichstromtechik Gleichstromtechik.1 Elektrischer Grudstromkreis.1.1 eiheschaltug vo Widerstäde 5.1. Spaugsteiler eiheschaltug vo Spaugsuelle 6. Verzweigte Stromkreise 6..1 Parallelschaltug vo Widerstäde 7.3 Kotepuktregel, 1. Kirchhoffsche Satz 8.4 Mascheregel,. Kirchhoffsche Satz 8.5 Ersatzspaugsuelle, Ersatzstromuelle 9.6 Aufgabe

2 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel. Gleichstromtechik.1 Elektrischer Grudstromkreis ter eiem elektrische Grudstromkreis soll hier ei Stromkreis aus elektrische Bauelemete verstade werde, die hitereiader chaltet sid. Der Stromkreis weist keie Verzweiguge auf. Beim symbolische Schaltbild werde die Bauteile als idealisierte Kompoete uabhägig vo ihrer physikalische Form ud ealisierug ageomme. Ei Symbol defiiert dabei die wesetliche elektrische Eichaft des etsprechede Bauteils. Solle mehrere verschiedee Eichafte abgebildet werde, so werde die etsprechede Symbole verwedet ud hitereiader chaltet. So wird z.b. eie reale Spaugsuelle oftmals als ideale Spaugsuelle mit ewiderstad dartellt (Abbildug.1.1). i i Abbildug.1.1: Stromkreis mit Spaugsuelle, ewiderstad ud Lastwiderstad Wird u ei mlauf i diesem Stromkreis betrachtet, so muß wieder die Summe der Eergie Null ergebe. Es gilt somit Gleichug.1.1. t i t t 0 Gleichug.1.1 Da Strom ud Zeit für alle Kompoete gleich sid, gilt Gleichug.. i 0 Gleichug.1. Das Ergebis diese mlaufs hat immer Gültigkeit. Die Summe der Spauge i eiem chlossee Kreis ergibt immer Null. Die Zählrichtug bei Spaugsuelle ud Verbraucher ist dabei etgegeetzt. m Verbraucherzählpfeilsystem sid Spaugspfeile i chtug des ageommee Stroms ud damit defiitiosgemäß i positiver chtug azutrage. Bei Quelle sid sie etspreched egativ azutrage. Für de Spaugsumlauf ka daher weiterhi Gleichug.1.3 agegebe werde. 0 Gleichug.1.3 Damit läßt sich für de Strom Gleichug.4 agebe. Gleichug.1.4 Betrachtet ma diese Gleichug für de Strom durch de Lastwiderstad geauer, so köe drei Fälle uterschiede wird. Der Leerlauffall: diesem Fall ist der Strom gleich Null. Dies ist geau da der Fall, we der Lastwiderstad uedlich groß ist. Schaltugstechisch ist dies da gegebe, we der Stromkreis offe ist (Abbildug.1.). Die Ausgagsspaug ist da gleich der Quellespaug ud wird da allgemei als Leerlaufspaug l bezeichet

3 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel i i Abbildug.1.: Offeer Stromkreis bei uedlich großem Lastwiderstad Der Kurzschlußfall: Dies tritt ei, we der Lastwiderstad eie Widerstad vo Null Ohm aufweist. Die Ausgagsspaug beträgt da Null Volt. Der Laststrom ergibt sich ach Gleichug.1.5. Dieser Strom wird auch als Kurzschlußstrom K bezeichet. Gleichug.1.5 beide Fälle ist die a die Last abgegebee Leistug Null. Die Leistugsapassug: diesem Fall ist die Abgegebee Leistug maximal. Für Die Ausgagsleistug gilt allgemei Gleichug.1.6. Gleichug.1.6 P m de für P =P max otwedige Wert zu bestimme, muß das Differetial dp 0 bestimmt werde. Dies ergibt sich zu: d dp ( ) i 0 3 d d ( ) ( ) Daraus folgt: Gleichug Die maximale Ausgagsleistug ergibt sich also immer da, we der Lastwiderstad gleich dem ewiderstad der versorgede Spaugsuelle ist. Für die Ausgagsspaug a eier Spaugsuelle mit ewiderstad läßt sich allgemei Gleichug.1.8 agebe. Sie formuliert das Verhalte der Spaugsuelle als aktiver Zweipol. Gleichug.1.8 i Diese Gleichug ka umgeformt werde, um de Keliieverlauf des aktive Zweipols zu erhalte. Gleichug Dabei gilt: K d

4 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel 1 K Weiterhi gelte folgede Überleguge: K 0 ud 0 Die sich ergebede Keliie zeigt Abbildug.1.3. K i a Abbildug.1.3: Keliie des aktive Zweipols Spaugsuelle Für de passive Zweipol, de Widerstad gilt der i Bild 1.5. agegebee Verlauf. Überlagert ma die Keliie vo aktivem ud passivem Zweipol, ka durch de Schittpukt der beide Keliie der sich automatisch eistellede Arbeitspukt der Schaltug grafisch ermittelt werde (Abbildug.1.4). Diese grafische Ermittlug des Arbeitspuktes bietet sich vor alle Dige da a, we eie oder mehrere Kompoete des Stromkreises ichtlieares Verhalte aufweise. K (ichtliear) (liear) L L i i Abbildug.1.4: Grafische Ermittlug des Arbeitspuktes

5 i 1 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel.1.1 eiheschaltug vo Widerstäde Bei eiem uverzweigte Stromkreis mit mehrere i eihe chaltete Widerstäde (Abbildug.1.1.1) ist der durch die Widerstäde fließede Strom i alle Widerstäde gleich Abbildug.1.1.1: eiheschaltug vo Widerstäde Addiert ma alle Spauge der Stromkreises auf, so ergibt sich Gleichug Gleichug Für eie eiheschaltug vo Widerstäde gilt allgemei: Gleichug Der Gesamtwiderstad ist dabei die Summe der Eizelwiderstäde (Gleichug.1.1.3). Gleichug Der Strom ergibt sich dabei zu: 1.1. Spaugsteiler Gleichug.11.4 Eie praktische Awedug vo i eihe chaltete widerstäde bildet der Spaugsteiler. Die Widerstäde sid dabei etweder als diskrete Bauelemete ausgeführt oder als Schleifwiderstad mit Mittelabgriff (Abbildug.1..1). abhägig vo der Ausführug gilt beim Spaugsteiler die Spaugsteilerregel (Gleichug.14). ( 1 ) ud 1 1, 1 Gleichug ud 1 1 Die Spaug teilt sich also immer proportioal zu de Widerstäde auf

6 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel 1 M 1 1 M 1 Abbildug.1..1: Ausführuge des Spaugsteilers Praktische Awedug fidet der Spaugsteiler bei Meßbereichserweiteruge vo Spaugsmesser, Lautstärkeregelug ud Apassug kleier Laste a große Versorgugsspuge..1.3 eiheschaltug vo Spaugsuelle Die eiheschaltug vo Spaugsuelle (Abbildug.1.3.1) verhält sich aalog zur eiheschaltug vo Widerstäde. Wurde bei de Widerstäde die Eizelwiderstäde addiert, um de Gesamtwiderstad zu erhalte, so werde bei de Spaugsuelle die Eizelspauge addiert, um die Gesamtspaug zu erhalte. Die Gesamtspaug läßt sich allgemei ach Gleichug bereche. 1 3 Abbildug.1.3.1: eiheschaltug vo Spaugsuelle 1 Gleichug Sid die eizele Spaugsuelle icht als ideal azusehe, soder mit eiem ewiderstad behaftet, werde diese ach de Gesetze zur eiheschaltug vo Widerstäde behadelt. Eie praktische Awedug bildet die eiheschaltug vo Batterie i portable Geräte.. Verzweigte Stromkreise verzweigte Stromkreise sid i der Elektrotechik die Ausahme. Techische Geräte bilde i der egel Zusammeschaltug vo Bauelemete i stark verzweigte Aorduge. m diese Aordug i ihrer Gesamtwirkug bereche zu köe, existiere verschiedee Verfahre, die a dieser Stelle aschließed vortellt werde solle. Der eifachste aller verzweigte Stromkreise ergibt sich dabei durch die Parallelschaltug vo Widerstäde

7 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel..1 Parallelschaltug vo Widerstäde Es soll a dieser Stelle zuächst eie Parallelschaltug vo Widerstäde betrachtet werde, die aus eier ideale Spaugsuelle peist werde (Abbildug..1.1) Abbildug..1.1: Parallelschaltug vo Widerstäde Aus der Parallelschaltug dieser der Widerstäde ka allgemei folgedes abgelese werde: für alle Spauge a de Widerstäde. Gleichug Weiterhi gilt für die Ströme durch die Widerstäde : Gleichug..1. Für de Gesamtstrom ergibt sich daher: 1 Gleichug Der Gesamtwiderstad bei Parallelschaltug vo Widerstäde ergibt sich somit zu: 1 Gleichug Drückt ma de Gesamtwiderstad durch die Leitwerte G der Eizelwiderstäde aus, folgt Gleichug Gleichug..1.5 G 1 Aus diese Zusammehäge läßt sich die Stromteilerregel formuliere. Der Strom teilt sich daach immer umgekehrt proportioal zu de Widerstäde auf. Für eie Parallelschaltug vo zwei Widerstäde gilt daher für de Strom durch die Eizelwiderstäde Gleichug ud 1 mit 1 1 Gleichug

8 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel.3 Kotepuktregel, 1. Kirchhoffsche Satz Der erste Kichhoffsche Satz besagt, daß die Summe aller vorzeichebehaftete Ströme i eiem Kote immer gleich Null ist. Oder aders formuliert ka ma sage, daß die Summe aller Ströme immer Null ist. Dazu solle die Aorduge i Abbildug.3.1 betrachtet werde. a) b) Abbildug.3.1: Verschiedee Kotepukte mit Koteströme Abbildug a) hadelt es sich um die eiheschaltug zweier Widerstäde. Der Strom 1, der auf de Kote zufließt ist gleich dem abfließede Strom. Gibt ma alle auf eie Kote zufließede Ströme ei positives ud alle abfließede Ströme ei egatives Vorzeiche, ergibt sich für de Fall a) Gleichug Gleichug.3.1 Für de allgemeie Kotepukt im Fall b) ka da chriebe werde: Gleichug.3. m allgemeiste Fall lautet der 1. Kirchhoffsche Satz wie i Gleichug.3.3 agegebe. Gleichug Ei Kotepukt ist also immer uellefrei..4 Mascheregel,. Kirchhoffsche Satz Der zweite Kirchhoffsche Satz besagt, daß die Summe aller vorzeichebehaftete Spauge i eiem Mascheumlauf immer Null ergibt. Dabei ka der mlauf über beliebige Bauteile des Stromkreises erfolge, muß dabei aber immer am Ausgagspukt auch wieder ede. Dazu soll die Aordug i Bild.4.1 betrachtet werde. Es köe bei dem gezeichete Ausschitt aus eiem elektrische Netzwerk drei chlossee Mascheumläufe gebildet werde. Ei mlauf über die Masche ergibt: ter der Aahme ohmscher Widerstäde ka dafür im Verbraucherzählpfeilsystem chriebe werde: Für die Masche ergibt sich aalog: beziehugsweise d für Masche : beziehugsweise

9 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel Abbildug.4.1: Mascheumlauf eier beliebige Masche eies Stromkreises. Betrachtet ma die Mascheumläufe geauer, so stellt ma fest, daß Masche aus der Additio vo Masche! ud Masche hervorgegage ist. Eie solche Additio wird auch als Liearkombiatio vo Masche bezeichet. Die Masche ist somit liear abhägig vo Masche ud Masche währed die Masche ud liear voeiader uabhägig sid. Allgemei ka für eie chlossee Mascheumlauf immer Gleichug.4.1 agegebe werde. Gleichug Für das Aufstelle eier solche Maschegleichug muß der Edpukt immer gleich dem Ausgagspukt sei. Weiterhi sollte sivollerweise jedes Bauteil ur eimal durchlaufe werde. Als Zweig eier solche Masche wird jede uverzweigte eiheschaltug vo Bauteile bezeichet. Der Strom i de Bauteile eies solche Zweigs ist da i alle Bauteile gleicht..5 Ersatzspaugsuelle, Ersatzstromuelle Die Ersatzspaugsuelle ud die Ersatzstromuelle sid zwei wichtige Hilfsschaltuge der Elektrotechik ud werde vor alle Dige i der Zweipoltheorie verwedet. m prizip beruhe sie darauf, daß die Eichafte eier Eergieversorgugsuelle i eiem Ersatzbild bestehed aus idealer Versorgugsuelle ud idealem ewiderstad zusammegefaßt werde. Das Schaltbild eier belastete Ersatzspaugsuelle ist i Abbildug.5.1 dartellt. Für die Ersatzspaugsuelle gilt im Leerlauffall: 0 ud Gleichug.5.1 m Kurzschlußfall gilt: Gleichug.5. k ud 0 Führt ma bei de Ersatzspaugsuelle eie Mascheumlauf durch, so ergibt sich Gleichug Gleichug.5.3 i

10 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel i L L Ersatzspaugsuelle Lastzweig Abbildug.5.1: Belastete Ersatzspaugsuelle Daraus läßt sich die Keliie der Ersatzspaugsuelle ableite (Gleichug.5.4), idem die Gleichug durch i dividiert wird. Gleichug.5.4 Diese Keliie gleicht der des aktive Zweipols i Abbildug.1.3. Gleichug.5.4 ka auch umchriebe werde, um die Verhältisse mittels des Kurzschlußstroms zu beschreibe (Gleichug.5.5). Gleichug.5.5 k k mit k L L Dies etspricht der Stromteilerregel, woach sich hierbei der Kurzschlußstrom k auf die Parallelschaltug der widerstäde L ud i aufteilt. A beide Widerstäde liegt die Lastspaug a. Für diese Sachverhalt ka ei Schaltbild agegebe werde, das als Eergieuelle icht eie Spaugs- soder eie Stromuelle verwedet (Abbildug.5.). Die k i L i L Ersatzstromuelle Lastkreis Abbildug.5.: Belastete Ersatzstromuelle

11 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel resultierede Stromuelle verfügt über eie kostate Quellestrom vo der Größe k, aalog zur kostate Quellespaug der Ersatzspaugsuelle. Die Erstatzstromuelle verhält sich äuivalet zur Ersatzspaugsuelle. m Kurzschlußfall ist ihre Ausgagsspaug ebefalls Null. Die amte Leistug wird am ewiderstad i umetzt. m Leerlauffall ist ihre Ausgagsspaug gleich der Quellspaug der Ersatzspaugsuelle. Eie Ersatzspaugsuelle ka daher jederzeit i eie äuivalete Ersatzstromuelle umgewadelt werde. Die Verwedug vo Ersatzspaugs- ud Ersatzstromuelle bietet sich immer da a, we komplexes elektrisches Netzwerk vorliegt, aber ur ei diskreter Strom oder eie diskrete Spaug vo teresse ist. Sie ist zum Beispiel bei der Berechug vo Lastströme ud Spauge der Fall

12 Grudlage der Elektrotechik: Kapitel.6 Aufgabe Aufgabe.6.1 Gegebe ist eie Spaugsuelle mit eier Spaug vo 100V ud eiem ewiderstad vo 0,5. Über eie Spaugsteiler mit de Widerstäde 1 ud soll a eie Ausgagsspaug vo 4V eitellt werde. Der Strom durch de Spaugsteiler soll A betrage. 1.1 Skizziere Sie die Schaltug. 1. Bestimme Sie die Widerstäde 1 ud. Aufgabe.6. Eie Spaugsuelle mit eier Leerlaufspaug vo 1V liefert eie maximale Ausgagsleistug vo 0W a de Aschlußklemme der Last..1 Skizziere Sie das Schaltbild der Aordug.. Bestimme Sie de ewiderstad i der Spaugsuelle ud de Lastwiderstad L, bei Maximallast a de Ausgagsklemme. Aufgabe.6.3 Eie Spaugsuelle mit eiem ewiderstad i vo 0,1 speist eie Parallelschaltug vo drei Widerstäde 1, ud 3. A Widerstad 1 liegt eie Spaug vo 10,5V a. Durch Widerstad fließt ei Strom vo 4A Die a Widerstad 3 umetzte Leistug ist das Doppelte der Leistuge der beide adere Lastwiderstäde. Der Gesamtstrom, der der Spaugsuelle etomme wird beträgt 15A. 3.1 Skizziere Sie die Schaltug 3. Ermittel Sie de Spaugsabfall a i. 3.3 Bestimme Sie die Leerlaufspaug der Spaugsuelle. 3.4 Bestimme Sie die Widerstäde 1 bis 3. Aufgabe.6.4 Gegebe ist die i Abbildug dartellte Schaltug. 4.1 Bestimme Sie die Zweigströme 1 bis Bestimme sie die Spaug X. 5A 3 13 =150V 3 =50 1 =100V 10A 4 1 =10 5 =5 5 X 4 =60 1 =10 35A Abbildug.6.4.1: Schaltug zu Aufgabe