Algorithmen und Datenstrukturen, FS17 Prof Dr Christian Tschudin

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1 Departement Mathematik und Informatik Algorithmen und Datenstrukturen, FS17 Prof Dr Christian Tschudin 17. Mai 2017 Lineare Programmierung R. B. Dantzig Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Uebersicht ) Hackathon-Preisverleihung 2) Lineare Programmierung: Beispiel Zur Person von G. Dantzig,... und L. Kantorowitsch Können Algorithmen politisch und ideologisch sein? Slide Deck von Prof H. Burkhart (FS2016)

2 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 A+DS-2017-Hackathon Ranking Preis: 2 KP für lauffähige Lösung, plus 1 Hauptpreis Drei Kriterien: Cleverness (C) / Speed (S) / Doku-Qualität (D) Ohne Ranking und KP (zudem beide > 1 PDF-Seite): FAMJ (File System, keine Demo) MZ ( Kette, 32MB-Demo) SANG (Boyer-Moore): C=2/5 (grep), S=1/5, D=OK DLT (Trie): C=3/5, nur 1Mia, S=4/5, D=naja (Manual) nun wurde es schwierig... MTPT (Postgres): C=4/5 (wg Mapping), S=4/5, D=gut GHM (BinSearch, IBF ): C=5/5, S=5/5, D=gut Gratulation an die Gewinner (bitte bei mir melden)! An alle: Dank für die Teilnahme! Bitte HDD zurückgeben. Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Wiederholung Wie lautet die Knapsack-Problemstellung? Wie sieht die Brute-Force-Lösung des Knapsacks-Problems aus? Wie funktioniert Dynamische Programmierung, was ist der Zusammenhang mit Optimierung?

3 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Einstiegsbeispiel (1/4) Beispiel eines Optimierungsproblems Für drei Baustellen A, B und C wird Kies aus den Kiesgruben M und N angefahren. An Baustelle A werden 500 m 3, an Baustelle B 200 m 3 und an Baustelle C 300 m 3 benötigt. Aus Kiesgrube N sollen 400 m 3 und aus Kiesgrube M 600 m 3 geliefert werden. In der nachfolgenden Tabelle sind die Transportkosten in Franken je m 3 angegeben. nach A B C von M 10.- Fr./m Fr./m Fr./m 3 von N 8.- Fr./m Fr./m Fr./m 3 Wie viele m 3 Kies sind von jeder Kiesgrube an die einzelnen Baustellen anzufahren, wenn die Gesamttransportkosten möglichst niedrig sein sollen? (Quelle: Gymnasium Kirschgarten, Basel-Stadt, 9. Schuljahr, April 2017) Auf den ersten Blick komplex. Aber: Das Problem lässt sich auf zwei Unbekannte reduzieren, z.b. Liefermenge von N nach A (= x) sowie N nach B (= y): Die Restmengen N nach C, sowie die Lieferungen von M nach A, B und C leiten sich daraus ab. Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Einstiegsbeispiel (2/4): Ungleichungen Variablen x und y sind 0 Weitere Bedingungen: 400 x y x y (400 x y) = x + y Zielfunktion (zu minimieren): cost(x, y) = 8x + 7y + 9(400 x y) +... cost(x, y) = K 2x y

4 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Einstiegsbeispiel (3/4): Graphische Lösung Ungleichungen begrenzen den zulässigen Bereich S Als Lösungen kommen die Eckpunkte (EP) in Frage, Zielfunktion (y = K 2x) tangential an S anlegen: minimal: K 2x y möglichst klein, nur 2 EP zu prüfen (falls Maximierung gewünscht: Zielwert möglichst gross) Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Einstiegsbeispiel (4/4): Lösung mit Simplex Simplex-Algorithmus (siehe nachfolgend), z.b. auf dem Web abrufen (

5 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 G. B. Dantzig ( ) Gilt als Erfinder des Simplex-Algorithmus Nach Mathematik-Studium (Master 1938) in die Industrie: mehrfache Versuche, Doktorat später zu machen U.S. Air Force, Doktorat schliesslich 1946 ab 1952 Arbeit in Mathematikabteilung von RAND (!) Notes on linear programming. RAND Corporation, Professur Berkeley 1960, Stanford ab 1966 Lineare Programmierung von Armee bis 1947 geheim gehalten (ich konnte keine klare Quelle finden) 1974: John von Neumann Preise für Theorie und viele weitere Auszeichnungen. Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Leonid Kantorowitsch ( ) Nobelpreis 1975 in Wirtschaftswissenschaften zusammen mit T. Koopmans zu Optimale Ressourcenverwendung, aber ohne G. Dantzig (!) Russischer Mathematiker: mit 14 an die Uni, Abschluss mit 18 J., Professur mit 22 J Doktorat mit 23J (Wiedereinführung nach Revolution) (Studium und) Professur in Leningrad, bis 1960 ab 1961 Prof in Novosibirsk Kantorowitsch erkannte 1939 die Fragestellung: Buch Mathematische Methoden in der Organisation und Planung der Produktion, parallel Schreiben am Verfahren Vorurteile in der Sowjetunion: GOSPLAN lehnte die Einführung seines (LP-) Verfahrens 1942 und Mitte 1950 ab (zu nahe am Markt und Konzept der Gewinnoptimierung?), Publikation erst 1959

6 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Kantorowitsch und Dantzig Können Algorithmen ideologisch gefärbt sein? Intl. Trans. in Op. Res. 10 (2003) Both the formulation and the mathematical analysis adopted by Kantorovich, although equivalent to Dantzig s, were influenced by the social and economic framework of the USSR. As Dorfman has put it, Kantorovich s formulation is of the maximisation problem for an economy where economic effort is coordinated by the maintenance of socially and technically appropriate material balances. By contrast, Dantzig s version is a natural representation for an economy in which effort is coordinated by comparisons of relative value and the individual profitability of decentralised enterprises. Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Simplex-Algorithmus in der Praxis Früher Limitierung durch Rechenaufwand (bis Einführung des Computers) oder durch zu kleinen Hauptspeicher (danach) Optimale Essensration US-amerikanischer Soldaten: 9 Ungleichungen, 77 Variablen, 120 Personentage Rechenaufwand Simplex-Verfahren vielfach weiterentwickelt: duales Verfahren, dünnbesetzte Matrizen, und mehr Wikipedia: mehreren hunderttausend Variablen oder Ungleichungen [können] innerhalb weniger Stunden optimal gelöst werden.

7 Algorithmen und Datenstrukturen, FS Mai / 13 Lineares Optimierungsproblem (LP) Dieses und nachfolgende Slides von Prof H. Burkhart, FS2016