Resonante Konverter höherer Ordnung für die kontaktlose induktive Energieübertragung

Transkript

1 Rnant Knvrtr höhrr Ordnung für di ntatl indutiv Enrgiübrtragung Dr Tchnichn aultät dr ridrich-alxandr-univrität Erlangn-Nürnbrg zur Erlangung d Dtrgrad Dr.-Ing. vrglgt vn Dil.-Ing. Alxandr Buchr au Nürnbrg

2 Al Dirtatin gnhmigt vn dr Tchnichn aultät dr ridrich-alxandr-univrität Erlangn-Nürnbrg Tag dr mündlichn rüfung: Vritznd d rmtinrgan: rf. Dr.-Ing. habil. arin rlin Gutachtr: rf. Dr.-Ing. Thma Dürbaum rf. Dr.-Ing. atthia Luthr

3 Zuammnfaung Di ntat- bzw. drahtl Enrgiübrtragung übr urz Ditanzn bairnd auf dr indutivn Klung zwichn zwi Strmrin tllt für in hr brit gfächrt Anwndungtrum in intrant Altrnativ ggnübr dr drahtgbundnn Vrrgung vn ltrichn Vrbrauchrn dar. Durch dn vlltändign Vrzicht auf galvanich Kntat und dr damit inhrghndn öglichit, ull und Vrbrauchr mltt mchanich trnnn zu önnn, rgbn ich vilfältig Anwndungznarin. Di macht di rm dr Enrgiübrtragung inbndr für zill Umgbungbdingungn, bi dnn in mltt Vralung inzlnr Sytmabchnitt rfrdrlich it, wi bi mbiln Vrbrauchrn hr attrativ. S wurd dr Einatz dir Tchni brit in mannigfaltign Aliatinn vn dr Klintlitungvrrgung vn Imlantatn im mnchlichn Körr bi zur indutivn Ladtchni vn Eltrbun im hhn zwitllign Kilwattbrich dmntrirt. it dir mchanichn Trnnbarit ghn auf litungltrnichr Ebn abr auch inig gravirnd Nachtil inhr. S hat dr rultirnd Abtand zwichn dn Suln, di dn ltrichn Übrtragungwg für dn Enrgitranfr brittlln, inn ngativn Einflu auf drn indutiv Klung. Di Btribignchaftn vilr laichr Knvrtrtlgin mit galvanichr Trnnung lidn abr brit bi nur gringn Abwichungn vm Idalzutand dr rftn Klung. Zuätzlich ann nach Aliatin aufgrund mchanichr Tlranzn zu augrägtn Abtandvariatinn und damit zu witrn Binträchtigungn dr indutivn Klung mmn. Dmntrchnd ind für di Übrwindung d Luftalt Knvrtrtlgin rfrdrlich, di trtz dr chlchtn Übrtragungignchaftn zwichn rimär- und Sundärit zufridntllnd funtinirn. Di amili dr rnantn Glichannungwandlr it in lch Knvrtrgattung, wlch auch untr chlchtrn Klungituatinn nch aztabl Wirunggrad lifrn ann. Al Bai für di Aulgung dir Knvrtrtyn wrdn in dir Arbit vrchidn Analyvrfahrn angwndt und diutirt. ür dri rnant Tlgin höhrr Ordnung wird für di bannt und wit vrbritt Grundchwingunganaly in Erwitrung räntirt, mit dm Zil, di Vrgäng innrhalb d Knvrtr gnaur vrhragn zu önnn. Di rwitrt Grundchwingunganaly it in ihrn Grundzügn bnfall in dr Litratur bannt, in dr vrligndn Arbit wurd i rtmal in inr inhitlichn und wittghnd gchlnn rm auf all dri untruchtn Knvrtr angwandt. Um inn gziltn Entwurf in Sytm zur indutivn Enrgiübrtragung zu rmöglichn, bdarf in möglicht gnaun dll dr Kluln. Hirzu wird auf Bai d Randlmntvrfahrn in numrich Hranghnwi bchribn, mit dr di Analy rtatinymmtrichr, n- i

4 Kurzfaung zntrichr Suln auf hr rchnffizint Wi durchführbar it. Di dll brücichtigt dn Einflu linarr rmablr atrialin zur gziltn luführung und lifrt al Ergbni nbn dr indutivn Klung auch di frqunzabhängign Wiclungwidrtänd. Da Klulnmdll dint al Grundlag für di Aulgung dr untruchtn rnantn Glichannungwandlr für zwi gänzlich vrchidn Sytmnzt. Zum inn wird di tatinär Aulgung in Sytm hn dirt Signalrücführung und ntrchndr Nachtabiliirungtuf untrucht, zum andrn rflgt di Otimirung d Litungtil für in Sytm mit grgltr Augangannung. Anhand mhrrr rttyn wird gzigt, da di rwitrt Grundchwingunganaly in vrlälich Augangbai für di Otimirung rnantr Knvrtr höhrr Ordnung dartllt. S ann im ungrgltn Anatz in Auganglitung vn 75 W übr inn Luftalt vn 6 mm mit Wirunggradn im Brich 95, % übrtragn wrdn, für da grglt Sytm nnt in Nnnwirunggrad vn 88, % raliirt wrdn. Dabi zign di vrwndtn dll in für di raxi mhr al aurichnd Gnauigit, wdurch Vrbrungtntial zur witrn Effizinztigrung, inbndr im Brich dr Sulnvrlut und dr undäritign Glichrichtung, aufgzigt wrdn önnn. ii

5 Abtract Th cntactl a wll a wirl tranmiin f nrgy btwn tw lctric circuit bad n inductiv culing a an altrnativ t ulying lctrical lad by man f wir i an attractiv lutin fr a wid rang f alicatin. Omitting any ind f galvanic cntact, a multitud f tin fr th mchanical dign i nabld, inc it i ibl t arat lad and urc cmltly. Thrfr, thi ind f nrgy tranmiin i highly uitabl fr alicatin rquiring a cmlt ncaulatin f ytm art a wll a fr wring mbil lad. Du t thi mchanical arability, vral diadvantag ari with rct t wr lctrnic. Th rulting ga btwn th cil ud fr nrgy tranmiin ha a ngativ imact n thir achivabl culing. Unfrtunatly, th rfrmanc f many cnvntial tlgi with galvanic ilatin uffr vrly vn frm minr dviatin frm th idal ituatin f rfct culing. Dnding n th actual alicatin, additinal variatin f th cil ditanc can ccur, furthr dtrirating th inductiv ath. Hnc, it i bnficial t ch cnvrtr tlgi that can c with th r inductiv charactritic btwn th rimary and cndary winding. Th family f lad rnant dc-dc cnvrtr rrnt a cla f cnvrtr, which can yild acctabl fficinci vn undr r culing cnditin. Diffrnt mthd fr thir analyi ar drivd and dicud in thi thi. An xtnin fr th wll-nwn firt harmnic arximatin i drivd fr thr rnant tlgi, with th intntin f rdicting th cnvrtr ratin with highr accuracy. Whil th baic cnct f thi xtnin i wll nwn in th litratur, a nvl cnitnt and cld-frm lutin fr th invtigatd tlgi i rntd. In rdr t facilitat th dign f ytm fr cntactl inductiv nrgy tranmiin it i ntial t rdict th bhaviur f th culd cil with high accuracy. r thi ur, a numrical arach bad n th bundary lmnt mthd i dcribd in thi thi, which i uitd fr th analyi f axially ymmtric cil in a cncntric alignmnt. Th influnc f magntic cr cniting f linar rmabl matrial, which rv a flux guid, i tan int accunt. In additin t th inductiv culing thi mdl al rvid th frquncy dndnt winding ritanc. Th invtigatd cil mdl i th tarting int fr th timizatin f vral rtty fr tw ytm with cmltly diffrnt architctur. Initially, an unrgulatd ytm with cndary id trgulatin i invtigatd. Scndly, a rnant tan fr a cld-l ytm i dignd. It i hwn fr bth ytm cnfiguratin that th xtndd firt harmnic arximatin i a rliabl tl fr th dign f highr rdr rnant cnvrtr. r th timizd unrgulatd rtty a nminal fficincy f 95. % wa dmntratd dlivring 75 W vr an air ga f 6 mm, whra th cld-l iii

6 Abtract ytm achivd an fficincy f 88. %. Th in-dth l bradwn hw vry gd agrmnt btwn th rdictd and maurd ttal l, ininting th tntial fr furthr imrvmnt in trm f fficincy, articularly with rgard t cndary id rctificatin. iv

7 Inhaltvrzichni Zuammnfaung... i Abtract... iii Inhaltvrzichni... v Einlitung.... Hitrich Anfäng.... Anwndungznarin dr ntatln indutivn Enrgiübrtragung Indutiv Klung Stand dr Tchni/rchung Tchnich Hraufrdrungn....6 u und Aufbau dr Arbit... 3 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr Grundlagn Tlgin Rgltratgin dllbildung Nrmirung Nrmirung d LLC-Knvrtr Nrmirung d LLCC -Knvrtr Nrmirung d LLCC -Knvrtr Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr Übrblic zu dn Analymthdn Zitdirt dllirung Zutandraumdartllung Brchnung d ingchwungnn Zutand Zitdirt dllirung d LLC-Knvrtr Zitdirt dllirung d LLCC -Knvrtr Zitdirt dllirung d LLCC -Knvrtr Grundchwingunganaly Grundgdan Grundchwingunganaly d LLC-Knvrtr Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Unzulänglichitn dr Grundchwingunganaly Erwitrt Grundchwingunganaly Vn dr rgulärn zur rwitrtn Grundchwingunganaly Erwitrt Grundchwingunganaly d LLC-Knvrtr Erwitrt Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Erwitrt Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn v

8 Inhaltvrzichni 3.5. Gnauigit dr Augangcharatriti Gnauigit dr Sturcharatriti Gnauigit dr Strmblatungn azit dllirung dr Kluln Auwahl d Löungvrfahrn Grundlagn Anatz auf Bai dr thd dr Randlmnt Imlmntirung Brchnung dr agntiirungtröm Extratin dr magntichn aramtr Extratin dr hmchn aramtr Vrifiatin an augwähltn Biiln azit Sytmaulgung Grundlgnd Szifiatin Aulgungat dr Kluln Vrhaltn dr indutivn Klung bi Abtandvariatin Vrhaltn dr Klulnnngrößn bi Variatin dr Wiclfntrblgung Vrhaltn dr hmchn Vrlut bi Variatin dr H-Litz Vrhaltn dr hmchn Vrlut bi Variatin dr Wiclungtmratur azit Aulgung in gturtn Sytm Arbitbrich Otimirungtratgi Aulgung d LLC-Knvrtr Aulgung d LLCC -Knvrtr Aulgung d LLCC -Knvrtr tchnich Vrifiatin azit Aulgung in grgltn Sytm Arbitbrich und Wahl dr Tlgi Otimirungtratgi Aulgung d LLCC -Knvrtr tchnich Vrifiatin azit Abchlißndr Vrglich dr Sytmnzt Zuammnfaung, Ergbni und Aublic Zuammnfaung Ergbni Aublic Litratur vi

9 Inhaltvrzichni Abürzungvrzichni... 3 Symblvrzichni... 5 Anhang A Litraturtudi Anhang B Ergänzungn zum LLC B. Zitdirt dll B.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung B.. Hrlitung dr Umchaltbdingung... 6 B..3 Sitznrrannung dr Didn B. HA-Knngrößn B.3 Hrlitung dr HA B.3. Analy im Zitbrich B.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac B.3.3 HA-Augangcharatriti... 7 B.3.4 Grnzbdingung CC-DC... 7 B.3.5 HA-Sturcharatriti Anhang C Ergänzungn zum LLCC C. Zitdirt dll C.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung C.. Hrlitung dr Umchaltbdingungn... 8 C..3 Sitznrrannung dr Didn... 8 C. HA-Knngrößn... 8 C.3 Hrlitung dr HA C.3. Analy im Zitbrich C.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac... 9 C.3.3 HA-Augangcharatriti C.3.4 HA-Sturcharatriti C.4 Rnanzfrqunzn C.5 Vm LLCC zum LLC... 3 Anhang D Ergänzungn zum LLCC D. Zitdirt dll D.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung D.. Hrlitung dr Umchaltbdingung D..3 Sitznrrannung dr Didn D. HA-Knngrößn D.3 Hrlitung dr HA... 3 D.3. Analy im Zitbrich... 3 D.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac D.3.3 HA-Augangcharatriti... 3 D.3.4 Grnzbdingung CC-DC... 3 vii

10 Inhaltvrzichni D.4 Rnanzfrqunzn... 3 D.5 Vm LLCC zum LLC... 3 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln E. Da agntfld inr rirundn Strmchlif E. Da ld in rirundn, axial augdhntn Strmblag E.3 Da ld in rirundn, radial augdhntn Strmblag E.4 Richtung dr agntiirungtröm E.5 Dtailrgbni zu dn Vrifiatinbiiln E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung ZD-Ergbni zum gturtn LLC-Knvrtr ZD-Ergbni zum gturtn LLCC -Knvrtr ZD-Ergbni zum gturtn LLCC -Knvrtr ratich Aulgungat d gturtn LLCC -Knvrtr ZD-Ergbni zum grgltn LLCC -Knvrtr viii

11 Einlitung it dr Erfrchung d Eltrmagntimu vllzg ich in dr maivtn Umwälzungn dr tchnichn Entwiclunggchicht. Sit hr fazinirn dabi vr allm Anwndungn, bi dnn di Wchlwirung zwichn zwi Sytmn hn galvanichn Kntat, al drahtl, rflgt. Währnd ich di drahtl Infrmatinübrtragung untr Znutzmachung dr Aubritung ltrmagntich Wlln hr zügig und auf britr rnt durchtzn nnt, rmöglicht di Enrgiübrtragung mittl indutivr Klung in rm d Tranfrmatr dr Wchltrmtchni ihrn Sigzug im Brich dr grßflächign ltrichn Enrgivrrgung []. Di ntatl rm dr indutivn Enrgiübrtragung, bi dr zwi indutiv glt Strmri durch inn ignifiantn Luftalt vninandr gtrnnt ind, it zwar it dn Anfangtagn dr Eltrtchni rchungggntand, ihr Einatz it bihr dch vr allm auf Nichnanwndungn bchränt. Vr dim Hintrgrund wrdn in dim Abchnitt zunächt inig dr frühtn Idn zu Anwndungn und Knztn dr drahtln Enrgiübrtragung aufgführt. Zur Übrbrücung ürzrr Ditanzn ignt ich da rinzi dr ntatln indutivn Enrgiübrtragung (im Rahmn dir Arbit abgürzt al KIE), wlch auf dm araday chn Indutingtz al hyialichr Grundlag bruht. ür di Art dr drahtln Enrgiübrtragung wrdn allgmin Anwndungznarin, bi dnn di KIE vrtilhaft ingtzt wrdn ann, idntifizirt. Zur chaltungtchnichn Bchribung dr indutiv gltn Suln wrdn Eratzchaltbildr und grundlgnd Bgrifflichitn ingführt. Anhand in Litraturvrglich wrdn inig Grnzn dr Litungfähigit vn Sytmn zur KIE aufgzigt und damit zuammnhängnd tchnich Hraufrdrungn hraugarbitt. Abchlißnd wrdn di zntraln At dr vrligndn Arbit zuammngtllt.. Hitrich Anfäng Brit in dn inirtagn dr Eltrtchni vr mhr al hundrt ahrn war da Intr an dr drahtln Enrgiübrtragung al nuartigr Tchni immn. S tzt Nilai Tla al inr dr damal ativtn Erfrchr d Eltrmagntimu grß Hffnungn in di rm d Enrgitranfr. Abb. - [, 3] zigt xmlarich zwi inr Erfindungn, wlch di mit dir Tchni vrnüftn hhn Erwartungn illutrirn. Da grundlgnd untinrinzi dr KIE wird durch di in Abb. - (a) gzigt atntanmldung Tla (angmldt im ahr 897) laativ dargtllt, wlch di itinirung zwir Suln untr Vrwndung ntrchndr Hilfmittl (vrzugwi Balln) auf gigntr Höh zur Übrbrücung witr Strcn bchribt. Al zu vrrgnd Latn wrdn biilwi Lamn und trn, abr auch mbil Vrbrauchr gnannt. Währnd di in dir atntchrift angdacht rnübrtragung vn Litung ltztndlich in dir rm nicht raliirt wurd, mündtn di wltwitn rchungativitätn nr Zit (ih biilwi [4]) chlißlich in dr tchnichn Erchlißung dr drahtln Infrmatinübrtragung. Ein witr Anwndunggbit dr KIE ah Tla im mdizintchnichn Brich, ih Abb. - (b). Dabi nnt di dm atintn zugführt H-Sannung zwichn dn Eltrdn T in ihrr Intnität durch Variatin d Abtand zwichn rimärul und Sundärul S ingtllt wrdn. Tla li zwar di mdizinich Bwrtung dr durch in Erfindungn hrvrgrufnn Efft im mnchlichn Körr ffn.

12 Einlitung (a) (b) (c) Abb. -: rüh Biil dr zahlrichn Erfindungn au dm Brich dr KIE. (a) Au inr atntchrift Tla ntnmmn Zichnung mit dm Titl Aaratu fr tranmiin f lctrical nrgy, Ertinrichung 897 []. (b) Abbildung in 898 rchinn Aufatz Tla übr dn Einatz dr KIE zu thrautichn Zwcn im mdizinichn Brich (Nachdruc in [3]). (c) Abbildung 3 in atnt (ingricht im ahr 89, Vrgängratnt au dm ahr 89) zur KIE vn Schinnfahrzugn. Dr mit Wchltrm baufchlagt rimärlitr E wird gmäß atntchrift in inm ilirtn Rhr untrhalb d Waggn gführt. Di Sundärul G wird auf inr nichtlitndn Haltrung A mit möglicht gringm Abtand zum Bdn aufgbracht. Subtiv mfand r di Art dr Bhandlung al hr antrngnd abr mit, au inr Sicht, itivn Efftn. Au hutigr Sicht rchinn Tla Exrimnt gwi urril, di KIE fand ahrzhnt ätr, wnn auch in gänzlich andrr rm, chlißlich dch nch Einzug in di dizintchni (ih [5, 6]). Wltwit bchäftigtn ich Erfindr frühzitig mit Idn zur ntatln Enrgiübrtragung, untr andrm mit dr Vrrgung vn bwglichn Vrbrauchrn. S wurd brit um da ahr 89 in Sytm zur Vrrgung vn Schinnfahrzugn zur atntirung ingricht [7], wlch auf indutivr Enrgiübrtragung bairt, ih Abb. - (c). Währnd ich für di bald darauf intznd Eltrifizirung im Bahnbrich drahtgbundn nidrfrqunt Wchltrmytm durchtzn I hav ratdly, in dmntratin t frind, xd mylf lngr t th actin f th cillatin, and ach tim, aftr th la f an hur r, an immn fatigu, f which it i difficult t giv an ida, wuld ta hld f m. It wa gratr than I xrincd n m ccain aftr th mt training and rlngd bdily xrtin. I culd carcly ma a t and culd th y n nly with th gratt difficulty. I lt undly aftrward, and th aftr-ffct wa crtainly bnficial, but th mdicin wa maniftly t trng t b ud frquntly [3]

13 . Anwndungznarin dr ntatln indutivn Enrgiübrtragung nntn, wurd di Id mit zunhmndr Vrfügbarit ntrchndr litungltrnichr Kmnntn ahrzhnt ätr widr aufggriffn. S rflgt 974 di Dmntratin in indutiv vrrgtn ördrfahrzug [8]. Auch dr it dn 97r ahrn ntwiclt Tranraid wird zuätzlich zur igntlichn Antriblitung übr KIE mit Hilflitung im untrn dritllign W-Brich vrrgt [9]. Einzug in da alltäglich Lbn fand di drahtl Enrgiübrtragung mit dr Vrbritung dr ltrichn Zahnbürt. Abb. - zigt inn Vrläufr [, ] dr mdrnn ltrichn Zahnbürt [] au dn 96r ahrn, wlch brit mittl Indutin aufgladn wrdn nnt. Inbndr im Brich dir Klinlitungaliatinn gab in dr üngtn Vrgangnhit vrchidnt Vruch, di KIE in witrn Grätlan d Knumgütrtr zu tablirn. Übrichtn hirzu findn ich biilwi in [8, 3-5]. (a) (b) Abb. -: Vrläufr dr mdrnn ablln Zahnbürt d Hrtllr Gnral Elctric. (a) tgrahi dr Tri-at Autmatic Tthbruh au dm ahr 96 []. (b) ig. (bn) und ig. 9 (untn) dr Schutzchrift [] au dm ahr Anwndungznarin dr ntatln indutivn Enrgiübrtragung Zil dr KIE it di Vrrgung vn ltrichn Vrbrauchrn, wbi inrli galvanichr Kntat zwichn Enrgiqull und -n vrghn it. Dir Dfinitin flgnd wär trng gnmmn dr gwöhnlich Tranfrmatr in Sytm zur KIE. Dabi ind abr di Wiclungn in rgulärn Tranfrmatr in Rlatin zuinandr rtft und bildn mitamt dm in allr Rgl vrhandnn magntichn Krn in nicht trnnbar Einhit. Wird di Einchränung dr Untrnnbarit falln glan, röffnn ich durch dn völlign Vrzicht auf ltrich und mchanich Vrbindungn und durch di öglichit dr räumlichn Saratin zwichn ull und Vrbrauchr in immn Anwndungvilfalt dr KIE whl in indutrilln, mdizintchnichn al auch in numgütrri- 3

14 Einlitung ntirtn Aliatinznarin. Abb. -3 gibt inn Übrblic übr di wichtigtn Vr- und Nachtil dr KIE ggnübr dr Vrrgung mittl galvanichm Kntat. Vr allm dr vlltändig Vrzicht auf galvanich Vrbindungn it für in Vilzahl vn Anwndungznarin vn hr grßr Bdutung. Bi Aliatinn mit hhn Sichrhitanrüchn (Brührungchutz) hat di Vrwndung galvanichr Kntat ntrchnd mlx (und tur) Stcvrbindungn bzw. Kabl zur lg. Darübr hinau önnn Sytm bairnd auf dr KIE vrglichwi aufwandarm vr xtrnn Umwltinflün gchützt wrdn, hn da hraugführt Stcvrbindr dn mchanichn Aufbau unnötig mlizirt machn. Damit it in mltt Vralung dr rimär- und Sundärit zur Hrtllung wardichtr Sytmmnntn vrglichwi infach möglich. Di rmöglicht biilwi di Vrrgung vn Imlantatn durch di gchln Hautdc [6-]. Zudm xitirn Einatzgbit dr KIE, für di dr Einatz galvanichr Vrbindungn vn vrnhrin auchidt, z. B. in xlingfährdtn Umgbungn dr bim Btrib dr Sytmmnntn in chwach litfähign und/dr aggrivn din. rnr ann dr Einatz dr KIE di Zuvrläigit tchnichr Sytm rhöhn. Di trifft zum inn auf Sytm mit rtirndn dr bwglichn Tiln zu, da für drn Enrgivrrgung bi Anwndung dr KIE auf vrchlißanfällig und damit wartungintniv Schlifntat vrzichtt wrdn ann. Zum andrn ntfällt bi Aliatinn mit hhn Lbndauranfrdrungn und häufign Anchluvrgängn di Vrwndung anfälligr Stcr, wlch anntn für in hh Anzahl an Stciln auglgt bzw. in rglmäßign Abtändn gwartt wrdn mütn. Nbn din tchnichn Gichtuntn mu im Zuammnhang mit Anwndungznarin dr KIE für dn Knumgütrmart auch dr At dr Bnutzrfrundlichit hrvrghbn wrdn. Inbndr für Sytm mit ntfrnbarr Sundärit wird dir hrwrt für dn Anwndr dutlich, da di Vrrgung d biltil inzig durch in ntrchnd latzirung in räumlichr Näh zur Ladtatin initiirt wrdn ann. Da zum Til lätig Vrbindn vn bilgrätn mit Ladgrätn ann hirdurch umgangn wrdn. Ein witrr Vrtil im Brich vn Endundnanwndungn ann bi Sytmn zur Vrrgung untrchidlichr bilgrät idntifizirt wrdn, für di nur in rimärit al Ladtatin zur Vrrgung untrchidlichr Sundäritn vrzuhaltn it [5, ]. Trtz allr Vrtil mu im Zuammnhang mit dr KIE lar ntatirt wrdn, da drn Einatz im Vrglich zur dirtn Vrrgung mittl galvanichr Vrbindung inn rhöhtn tchnichn Aufwand und in allr Rgl Wirunggradinbußn mit ich bringt. Allin di Übrwindung dr ltrichn Ilatin macht au litungltrnichr Sicht di Vrwndung mlxrr Litungnvrtr nötig. Durch di, im Vrglich zu hrömmlichn Aliatinn mit galvanichr Trnnung, in allr chanich Trnnbarit Eltrich Ilatin Vralung Bdinmfrt Vrrg. mbilr Vrbr. Vrrg. rtirndr Vrbr. Vrrg. mhrrr Vrbr. Abb. -3: Vr- und Nachtil dr KIE. Kmlxr Litungnvrtr Kmlxrr Sytmaufbau Gring indutiv Klung Vrringrt Effizinz Entwärmung aufwändigr Höhr Ktn 4 Sichrhit Vrmidung mlxr Stcr Vrringrtr Wartungaufwand

15 . Anwndungznarin dr ntatln indutivn Enrgiübrtragung Rgl chlchtr indutiv Klung rgibt ich di Ntwndigit, gignt Knvrtrtlgin zu idntifizirn und für di zilln Einatzbdingungn dr KIE auzulgn. Zuätzlichr Entwiclungaufwand ann zudm au inm mlxrn Aufbau d galvanich mltt ilirtn Gamtytm hrrührn. Di im Vrglich zur galvanichn Übrtragung zuätzlich anfallndn Vrlut mün zudm in gigntr Wi abgführt wrdn, wa auch dn Aufwand im Hinblic auf di Entwärmung dr litungltrnichn Sytmmnntn rhöht. Ein Aliatin, an dr ich di ggnätzlich Diuin zwichn Sichrhitanfrdrungn, Nutzrmfrt und innvllr tchnichr Raliirbarit drzit trfflich vrflgn lät, it da indutiv Ladn vn Eltrfahrzugn []. Währnd auf dr inn Sit tchnich augrift ablgbundn Löungn britthn [3], wlch vm Nutzr di Handhabung vrglichwi chwrr und tarrr Kabl vrlangn, wrdn auf britr rnt rchungmaßnahmn in Richtung ntatl Ladn vn Eltrfahrzugn untrnmmn [3-8]. Obwhl di Raliirung lchr Löungn mit hhm tchnichn Aufwand vrbundn it, önnt dr Zugwinn an Sichrhit und Bdinmfrt din Nachtil aufwign. Stzt man für di Knzt zur tatinärn Vrrgung bwglichr Vrbrauchr, di nur im ruhndn Zutand indutiv Enrgi bzihn, in ntrchnd augbaut Infratrutur vrau, rgbn ich zuätzlich Vrtil tchnichr Natur. S rflgt di Initialiirung d Ladvrgang durch allinig Abtlln d ahrzug, da Eintcn d Ladabl ann nicht vrgn wrdn. Zudm ann di im ahrzug mitzuführnd Sichrgröß dratich rduzirt wrdn, da di zu übrbrücnd Ditanz bi zur nächtn Ladtatin in dim Sznari vrglichwi gring aufällt. Di Anwndung di Knzt rflgt z. B. im innrtädtichn Nahvrhr dr Stadt Turin [9], wbi Eltrbu an augwähltn Halttlln aufgladn wrdn. rnr bitt di KIE im Zuammnhang mit dr Ladinfratrutur vn Eltrfahrzugn ggnübr ablgbundnn Löungn im öffntlichn Raum inhärnt inn höhrn Schutz vr Vandalimu. Ein dr grundlgndtn Sytmtruturn zum ntatln Ladn in mbiln Vrbrauchr it in Abb. -4 illutrirt. Sll dr mit Enrgiichrn vrhn mbil Vrbrauchr mit Enrgi vrrgt wrdn, wird dir in di Näh inr Baitatin gbracht und r Indutin aufgladn. It dr Ladvrgang abgchln, ann dr Vrbrauchr vn dr Baitatin ntfrnt wrdn. Di gichrt Enrgi wird für dn Btrib d biltil vrwndt. Di rinzi ann bi ntrchndr Augtaltung dr indutivn Klung auf di Vrrgung mhrrr Sundäritn rwitrt wrdn [3]. Enrgitranfr (indutiv Klung) Nbn Ladanwndungn für mbil Vrbrauchr mit ntrchndn Enrgiichrn xitirn auch Anwndungbrich, bi dnn dr dirt Enrgivrbrauch hn Zwichnichrung in dr S- Enrgiumwandlung Baitil rimärit biltil Sundärit Baitil rimärit biltil Sundärit (a) (b) Abb. -4: Untrtilung in Sytm zur KIE mit räumlich trnnbarr rimär- und Sundärit. (a) Übrtragungvrgang mit aurichndr indut. Klung zwichn Bai- und biltil. (b) Enrgiumwandlung innrhalb d räumlich gtrnntn biltil. 5

16 Einlitung undärit vrghn it, wi z. B. bi Indutinchfldrn [3] dr rtirndn Vrbrauchrn [3]. Dr Einzlbtrib d ntfrntn biltil it in din Anwndungn nicht vrghn, vil wichtigr it di öglichit dr Saratin bidr Sytmmnntn bzw. dr Vrzicht auf litfähig Kntat. Ein vr allm indutrill anzutrffndr Anwndungfall dr KIE hinggn it di Vrrgung vn bwglichn Vrbrauchrn auf ft vrggbnn Rutn [33]. Di Tranrtytm dcn ihrn ltrichn Enrgibdarf übr Indutinchlifn, wlch ntlang d mlttn dr Til d ft vrggbnn ahrwg vrlgt ind. Dir Anatz rduzirt di mitzuführnd Enrgiichrgröß dratich und rhöht im Vrglich zu andrn Vrrgungvariantn mittl Schlifntatn dr Schlabln di Zuvrläigit rhblich. Slch Sytm zur KIE an ich bwgnd Vrbrauchr ind nicht Btrachtungggntand dir Dirtatin. Di bi witm nicht vlltändig Übricht übr möglich Anwndungznarin dr KIE zigt, wi vilfältig und untrchidlich di grundlgnd Tchni ingtzt wrdn ann. Dmntrchnd wrdn im Rahmn dr vrligndn Arbit Vrghnwin und thdin untrucht, wlch auf in möglicht hh Zahl an Aliatinn anwndbar ind. Dnnch it licht inhbar, da nach Anwndungfall nötig in ann, di vrgtlltn Analyvrfahrn an di zifichn Anfrdrungn zu adatirn. Dnnch it dr Autr übrzugt, da di im Rahmn dir Arbit vrgtlltn Ergbni dm Lr vn Nutzn ind. An dir Stll i dr Vlltändigit halbr rwähnt, da nbn dr Aunutzung dr indutivn Klung witr öglichitn zur ntatln Enrgiübrtragung xitirn. Hirzu zählt im nidrign rqunzbrich di ltrich Klung r Influnz [34]. Höhrfrqunt Vrfahrn mmn biilwi zur Vrrgung vn un-tranndrn (RID, [35]) zum Einatz. Vn dr rqunz hr nch höhr angidlt Vrfahrn bairnd auf irwllntrahlung [36] dr Übrtragungn mittl Lartrahlung [37, 38] ind bnfall lbttändig rchunggbit und nicht Ggntand dr vrligndn Arbit..3 Indutiv Klung Dr Drh- und Anglunt bi dr Aulgung vn Sytmn zur KIE it di Übrwindung dr räumlichn Trnnung zwichn rimär- und Sundärit anhand magntichr ldr. ür dn grundlgndn all dr KIE zwichn zwi Kluln it di Trnnung am Biil zwir Drahtchlifn in Abb. -5 angdutt. Im Rahmn dir Arbit wird dabi auchlißlich di Klung im magntichn Nahfld btrachtt, Wllnaubritungfft wrdn vrnachläigt [39, 4]. Da araday ch Indutingtz lifrt hirfür di hyialich Grundlag für dn Enrgitranrt zwichn imärund Sundärul. Wird di vn dr undäritign Wiclung aufgannt läch vn inm magntichn Wchlfld mit dr ludicht B durchtzt, hat di zur lg, da ntlang dr zughörign Brandung in Sannung induzirt wird, wbi dr aufgrund dir Sannung flißnd Strm gmäß dr Lnz chn Rgl inr Urach ntggnwirt [4]. athmatich lät ich da Indutingtz gmäß [4] dartlln al d d E d d Wiclung dt B A, (-) dt Wiclung Wiclung Altrnativ zur ltrmagntichn Wchlwirung önnn frnr auch Schallwlln zur Litungübrtragung vrwndt wrdn, ih biilwi [43, 44]. 6

17 .3 Indutiv Klung i (t) u (t) u (t) B Abb. -5: Schmatich Dartllung dr magntichn Klung zwir Suln. wbi gmäß dr chmatichn 3 Dartllung au Abb. -5 richtlich wird, da dr lu, dr vn dr rimärwiclung rzugt wird, gdanlich in zwi Antil arirt wrdn ann. Zum inn xitirn ldlinin, di nbn dr btrachttn rimär- auch di Sundärwiclung (bzw. fall vrhandn mhrr Sundärwiclungn) durchtzn. Zum andrn xitirn ldlinin, di vn dr Sundärwiclung nicht umfat wrdn. Dir Sachvrhalt wird im tchnichn Srachgbrauch durch dn Bgriff dr indutivn Klung bchribn. ür dn all zwir gltr Litrchlifn rgibt ich au dm Indutingtz in -Glichungytm 4,5 u u t t L L di t dt di t dt L L di t dt di t dt bzw. u u t d i t L t dt i t mit dn Slbtindutivitätn L und L dr bidn Wiclungn wi dr Ggnindutivität L, für in auführlichr Hrlitung ih [4]. Auf chaltungtchnichr Ebn ann di dllirung dr indutivn Klung zwir Wiclungn durch vrchidn Eratzchaltbildr rflgn, di, bzgn auf da Klmmnvrhaltn dr bidn Wiclungn, idntich Ergbni lifrn. Ght man davn au, da bid Wiclungn linar Vrhaltn aufwin, it di dllirung al T-Eratzchaltbild gmäß [45] mittl drir Imdanzn möglich. Bchränt man di Btrachtung auf inn rqunzbrich, in dm di indutiv Klung ggnübr dn araitärn Eignchaftn dr Wiclungn (hmch Vrlut, Einflu dr Wiclungaazitätn) übrwigt, önnn di Imdanzn durch Indutivitätn angnährt wrdn und man rhält da bannt Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (a). Di binhaltt inn idaln Tranfrmatr zur Gwährlitung dr galvanichn Trnnung dr bidn Strmri. Dn Übrtzungvrhältni ü bl it im rinzi blibig wählbar, da di magntich Klung durch di dri Wrt dr Indutivitätmatrix au (-) vlltändig bchribbar it. Im Rahmn dr vrligndn Arbit rflgt di tlgung di aramtr in Anlhnung an dn (-) In dir chmatichn Dartllung ind nur ldlinin hrvrgrufn durch dn Strm i (t) angdutt; mmt undäritig zu inm Strmflu, ann dr durch din Strm hrvrgrufn ldantil mithilf d Suritinrinzi rgänzt wrdn, um da Gamtfld zu rhaltn. Dir Übrgang vn dr allgminn rm d Indutingtz au (-) in da Glichungytm au (-) it nur untr dr Vrautzung zitinvariantr linarr Indutivitätn gültig. Bi Vrnachläigung dr hmchn Antil dr Wiclungn und Annahm glichr Zählrichtungn für dn durch di btrachtt Wiclung lbt rzugtn lu und dn durch di andr Wiclung rzugtn luantil, ih [4] S

18 Einlitung Aufbau d Tranfrmatr mit N rimär- und N Sundärwindungn zu ü bl = ü = N /N. Bi Vrgab in Wrt für da Übrtzungvrhältni ü bl ind mit di dri Baulmntwrt dr Eratzindutivitätn L, L und L m ftglgt, für in auführlichr Hrlitung i auf [4] vrwin. Auf Bai d Glichungytm (-) flgt für di Brchnungvrchrift dir Eratzlmnt L L übll L übll übll und, L ü L. (-3) Zur Charatriirung dr Klung zwichn bidn Wiclungn önnn nch Knnwrt dfinirt wrdn, wlch bchribn, wi gut di mitinandr glt ind. Dabi bzichnt al utint au Ggnindutivität und dm gmtrichn ittl dr bidn Slbtindutivitätn dr Wiclungn gmäß L L dn Klfatr dr Anrdnung. Eng vrwandt mit dim aramtr it dr Strugrad gmäß L m bl (-4). (-5) ür dn all in idal gltn Übrtragr nimmt dr Klfatr dn Wrt = an 6, für dn andrn Extrmfall zwir unvrltr Wiclungn wird di Ggnindutivität L und mit ihr dr Klfatr null. Im chmatichn Biil au Abb. -5 ann dr all rftr Klung nur auftrtn, wnn dr lu bidr Wiclungn vlltändig mitinandr vrttt it. Sind di bidn Wiclungn hinggn räumlich vninandr gtrnnt, xitirn tt fad, an dnn ich magntich ldlinin aurägn önnn, wlch nur mit inr inzign Wiclung vrttt ind. Anhand dir infachn Übrlgung wird richtlich, da dr Idalzutand inr rftn Klung nur rricht wrdn ann, fall bid Wiclungn im Grnzübrgang an dr glichn itin lign. Im Umhrchlu wird hirau richtlich, da dr zu übrbrücnd Grätabtand bi Anwndungn dr KIE in xtrm wichtigr aramtr it, da r di Klung zwichn dn am Litungtranfr btiligtn Suln tar binflut. Altrnativ zur Vrwndung d T-Eratzchaltbild ann da in Abb. -6 (b) gzigt -Eratzchaltbild für di dllirung dr indutivn Klung hrangzgn wrdn. Dn aramtranzahl it auf da nötig indtmaß rduzirt um in chaltungtchnich Rräntatin dr Klmatrix gmäß (-) zu gwährlitn. Al Knqunz dir Rdutin ann da Übrtzungvrhältni n d im Eratzchaltbild nthaltnn idaln Übrtragr nicht mhr fri gwählt wrdn. Dn Wrt wi di Wrt dr zughörign Eratzlmnt L und L h rgbn ich au dr rdrung nach Erfüllung d Indutingtz mit L L L L L, L L L und n h L L L L. (-6) Di Dartllungwi dr indutivn Klung auf Ntzwrbn bitt inbndr bi dr Aliatin dr KIE mhrr Vrtil. Nbn dr Rdutin dr Anzahl dr nthaltnn indutivn Bautil it in dir Dartllungwi dr Einflu d Klfatr auf di Bautilwrt d Eratz- 6 Dir idaliirt all rft gltr Wiclungn hat zur Knqunz, da dr mltt vn dr Wiclung rzugt lu mit dr Wiclung vrttt it. Darau flgt, da di Slbtindutivitätn bidr Wiclungn dn glichn rrtinalitätfatr (A L -Wrt) zum uadrat ihrr Windungn aufwin mit L N L N A. Di L Ggnindutivität L it in dim Idalfall bnfall zu dim atr rrtinal, wbi bid Windungzahln gmäß L = N N A L in ihrn Wrt inflißn. Durch Subtitutin in (-4) rhält man mit =. 8

19 .4 Stand dr Tchni/rchung L L ü bl L n L m L h (a) Abb. -6: Eratzchaltbildr zur dllirung in Übrtragr mit zwi Wiclungn. (a) T-Eratzchaltbild mit dri Indutivitätn und fri wählbarm Übrtzungvrhältni ü bl. Gbräuchlichrwi rflgt di Einchränung di aramtr mit Blic auf da tatächlich gwiclt Windungzahlnvrhältni zwichn rimäritigr Windungzahl N und undäritigr Windungzahl N mit ü = N /N. (b) -Eratzchaltbild mit allinigr rimäritigr Struindutivität und zughörigm Übrtzungvrhältni n. (b) ntzwr dirt ichtbar. Augrägt Abtänd zwichn rimär- und Sundärit habn ntrchnd Abtänd zwichn bidn Wiclungn zur lg und rduzirn mit dn Klfatr. Gmäß (-6) tllt ich im -Eratzchaltbild brit bi inm Klfatr vn,7 rimäritig in aritätich Vrtilung zwichn Struindutivität L und Hautindutivität L h in. Glichzitig wird durch dn Einflu d Klfatr di Rdutin d fftivn Übrtzungvrhältni n um 3 % ggnübr dm tatächlich gwicltn Windungzahlnvrhältni ü dirt richtlich 7. Slch in, vrglichn mit Standard-Tranfrmatrn, nidrigr Wrt d Klungfatr it in ratichn Aliatinn dr KIE in Bndrhit, gmäß [8] ind in allr Rgl Wrt dutlich untr =,9 anzutrffn..4 Stand dr Tchni/rchung Da Gbit dr KIE it in üngtr Zit Ggntand inr Vilzahl winchaftlichr rchungativitätn [3, 46-3]. Nur in gringm aß hat di rm dr Enrgiübrtragung bihr Einzug in da alltäglich Lbn ghaltn. Dabi ind Klingrät wi ltrich Zahnbürtn dr Rairaarat glichzitig al aradbiil abr auch al inzig nnnnwrt Vrtrtr im Knumgütrmart zu rwähnn. Vil angdacht Anwndungn für di KIE im Brich rivatr Endundn ziln vr allm auf inn Kmfrtgwinn, dr ich durch dn Vrzicht auf Stcvrbindungn und Ladabl rgibt [4]. Im indutrilln Umfld hinggn trtn andr Anfrdrungn in dn Vrdrgrund, wlch di Vrwndung dir Tchni frcirn, z. B. im all bwglichr Vrbrauchr (Tranrtytm [33, 5-33], Rbtrarm [34], rtirnd achinntil [35-43] tc.) dr raur Umgbungn [44-46] (uchtigit [47], Vrchmutzung [48], xliv Umgbungn [49], Vandalimu [5-5]). Bi din Anwndungn tht di Vrmidung vn mlizirtn Stcvrbindungn [53-58], vn Schlifntatn [3, 59-6] dr Schlabln [6-66]) im Vrdrgrund. Zuätzlich wird in alirbar Vrrgung multilr Latn [67, 68] rmöglicht. Im mdizinichn Brich xitirn bnfall in Rih vn Einatzznarin, di di Vrbritung dir Tchni bfördrn (Vrrgung vn Imlantatn durch di Haut [6-9, 69-74], Erfüllung vn trngn Anfrdrungn hinichtlich Ntztrnnung [75]). Hirbi ilt inbndr di öglichit, 7 Strng gnmmn gilt di Auag nur untr dr Vrautzung ymmtrichr Anrdnungn dr bidn Wiclungn und darau flgnd idntichn A L -Wrtn für bid Wiclungn. 9

20 Einlitung di ltrich ull und dn bzw. di Vrbrauchr mltt hrmtich vraln zu önnn, in ntchidnd Rll. Ein Übricht vrchidnr ublizirtr Wirunggradwrt vn rttyn für untrchidlich Anwndungznarin it in Abb. -7 dargtllt. Dr rzilt Wirunggrad it darin al untin d Vrhältni zwichn Sulnabtand l g und größtr Sulnaußnabmung d aufgtragn. Di Höh dr übrtragnn Nnnlitung,nm it farbig marirt. Bim Zuammntragn dr ggnübrgtlltn Litraturtlln wurd vrucht, in größtmöglich Vrglichbarit dr Ergbni zu gwährlitn. Dmntrchnd wurdn nur immbil Sytm (inluiv rtirndr Suln) brücichtigt, da bi Sytmn zur Vrrgung bwglichr Sundäritn mit räumlich wit augdhnt rimäritn zum Einatz mmn, für witrführnd Angabn zu dn aufgführtn Sytmn ih Anhang A ,nm [W] Abb. -7: Grafich Ggnübrtllung vrchidnr Sytm zur KIE. Dargtllt it dr für vrchidn Litraturtlln anggbn rttyn-wirunggrad al untin d Sulnabtand l g bzgn auf di größt Außnabmung d dr Kluln,. auch Anhang A. Di übrtragn Litung it farblich marirt. Vrinzlt wird in dr inchlägign Litratur nur dr Wirunggrad zwichn Wchlinganglitung auf dr rimär- und Wchlauganglitung auf dr Sundärit d Tranfrmatr anggbn. nach rqunzlag und Obrchwingungghalt dr Kurvnfrmn ann di Ermittlung dir Größn tarn fhlrn untrwrfn in. Darübr hinau mu in allr Rgl in Umtzung dr für di indutiv Klung vrwndtn rqunz au inr ullnannung andrr Amlitud und rqunz rflgn. Da auch di Umwandlung nicht vrlutfri rflgn ann, wurdn für dn dargtlltn Vrglich Knnwrt zwichn Glichannungbnn an Ein- und Augang d für di Übrbrücung d Luftalt vrwndtn Knvrtr brücichtigt. Di Wrt dr untrchidlichn Sannungnivau auf rimär- und Sundärit wurdn im Rahmn di Vrglich nicht brücichtigt. Tchnich ghn it natürlich di Enrgiübrtragung übr inn möglicht grßn Abtand bi glichzitig möglicht matn Sulnabmungn aufgrund dr damit inhrghndn chlchtn magntichn Klung am anruchvlltn. Dmnach ind di fünf Litraturtlln mit Wrtn vn

21 .5 Tchnich Hraufrdrungn l g /d untrhalb vn,3 [3, 6, 3, 47, 55] in inm Wrtbrich d zu übrbrücndn Luftalt angidlt, in dm auch rgulär litungltrnich Sytm mit Standard- Tranfrmatrn zur Enrgiübrtragung anzutrffn ind. Dabi wird in [3] zwar in, ablut ghn grßr, Luftalt vn l g =,5 cm bi inr hr hhn Litung vn,nm = W übrbrüct, wa abr bim untruchtn Sytm mit Kluln dr Abmung 4 m m glang. Im mittlrn rlativn Abtandbrich zwichn,3 < l g /d <, ind Litraturtlln mit untrchidlichn Wirunggradn vrzichnt, wbi Auganglitungn zwichn mhrrn mw und,5 W bchribn wrdn. Im brn Wrtbrich zwichn, < l g /d <,3 wurdn vrmhrt Sytm mit nidrigrr Übrtragunglitung zwichn W und W bchribn, di br Grnz dr übrtragnn Litung marirt in Sytm mit,nm = 5 W. Zudm zigt ich ffnbar in limitirnd Grnz im Brich vn l g /d,3, brhalb drr in Litraturtlln mit vlltändign Angabn zum raliirtn Sytm aufindig gmacht wrdn nntn, ih Tabll A-. Ein vrglichbarr Grnzwrt für di achbarit vn litungltrnichn Sytmn zur KIE wurd in [, 76] hrglitt, wbi da für di Brchnungn vrwndt dll vn nzntrich angrdntn Luftuln auging. Darin wurd in Obrgrnz vn l g /d =, al Schwll für Wirunggradwrt vn 9 % und größr idntifizirt. Im Hinblic auf in möglicht aram Vrwndung ltrichr Enrgi al wrtvll Rurc lltn lch hh Wirunggradwrt angtrbt wrdn, inbndr da di Umtzung dr Enrgi bi Sytmn zur KIE häufig mit mhrrn vrlutbhafttn Stufn rflgt. It di galvanich gtrnnt Stuf in inm Sytmaufbau zwichn zuätzlichn Wandlrn ingbttt, rduzirt ich dr Gamtwirunggrad d Sytm ntrchnd. Tndnzill ann au Abb. -7 nbn dr rblmati dr ln magntichn Klung in witr tchnich Schwirigit abglitt wrdn, di ich bi dr Übrtragung gringr Nnnlitungn tllt. ür Aliatinn im untrn intllign Watt-Brich und daruntr wurdn tndnzill nidrigr Wirunggradwrt rzilt, währnd bi Aliatinn im W-Brich Wrt bi brhalb vn 9 % vrzichnt wurdn. Di Tndnz lät ich aufgrund unvrmidbarr, vm Arbitunt unabhängigr Vrlut (z. B. Antur- und Lgivrlut) rlärn, wlch bi gringn Nnnlitungn dn Wirunggrad ngativ binflun [77]. Al Hmmchuh bi dr Einführung inr nun Tchnlgi rwit ich häufig in Divrifiatin dr angbtnn Löungn vn untrchidlichn rduzntn, di in allr Rgl auch nch untrinandr inmatibl ind. Um lchn Trnd ntggnzuwirn, hat ich 8 da Wirl wr Cnrtium [76] ggründt, wlch inn für dn Knumgütrmart angdachtn Indutritandard [78-8] hraugbracht hat. Dn Anwndungbrich it zunächt auf in Ladlitung vn 5 W augrichtt und ll inbndr bi mbiln Endgrätn wi Smarthn, Tablt und tragbarn Silnln Einzug haltn. Ein Erwitrung auf W it drzit glant [8]. Im ahr wurdn mit dr Allianc fr Wirl wr [8] und dr wr attr Allianc [83] witr Kratinfrn vn Tchnlgifirmn mit ähnlichn Ziln ggründt..5 Tchnich Hraufrdrungn Nbn dr Sichrtllung dr Litungübrtragung übr grß Luftaltlängn al indtanfrdrung dr KIE wird di Aulgung dr zu vrwndndn Litungltrni durch in Vilzahl vn witrn aliatinzifichn Randbdingungn binflut. Inbndr di Einchränungn im Zuammnhang mit dr mchanichn Augtaltung dr rimär- und undäritign Suln habn grßn Einflu auf di rzilbar Klung und damit auf di Aulgung d Litungnvrtr. Nbn dn Ktn ind in allr Rgl auch da Vlumn wi di aximalabmungn dr Kluln

22 Einlitung limitirt, bi Anwndungn mit mbilr Sundärit ann zudm da Gwicht dr magntichn Kmnnt nach bn hin bgrnzt in. Zuätzlich Einchränungn önnn ich aufgrund thrmichr Grnzn rgbn, fall di unvrmidbarn Sulnvrlut in dr vrligndn Aliatin nur unzurichnd abgführt wrdn önnn. Smit rgbn ich inbndr bi Vrwndung vn magntichn atrialin zur gziltn luführung in Vilzahl vn aramtrn (Sulndurchmr, Krnabmungn, Wiclfntrblgung, Drahtty, Drahtdurchmr), di im Rahmn inr Sytmaulgung bachtt wrdn mün [8]. Zudm iln mchanich Tlranzn bi dr ntatln Enrgiübrtragung in bndr grß Rll [84]. Nbn dn rtigungtlranzn dr Suln lbt, ann nach Aliatin zu inm augrägtn vrtialn und hrizntaln Vratz dr Kluln mmn. Di önnn vn Wandtärtlranzn dr btiligtn Gräthälftn, vn itinirungtlranzn dr Suln innrhalb d Grät im Lauf dr rtigung dr vn dr Handhabung dr frtign Grät itn d Anwndr hrrührn. Dmntrchnd mu durch da zu ntwiclnd litungltrnich Sytm tt in gwir Wrtbrich dr magntichn Klung abgdct wrdn. Di bihr angrchn aramtrvilfalt aufgrund mchanichr Randbdingungn rhöht ich bi dr dtaillirtn Btrachtung dr ltrichn Aulgung d Litungnvrtr nchmal rhblich. Di Erfüllung dr ltrichn Szifiatin d Knvrtr wird dabi durch dwd Variatin dr magntichn Klung binflut, wbi mit inr tarn Rücwirung auf dn Knvrtrarbitunt zu rchnn it. It dabi di Gamtffizinz d Knvrtr al zntral Knvrtrnngröß in Otimirungzil, trägt widrum d an dr Enrgiumwandlung btiligt Bautil zu dn Gamtvrlutn dr Schaltung bi. Di Vrlutmchanimn ind bndrin tilwi frqunz- bzw. auturungabhängig. Di Auwirungn und di Abhängigitn dr untrchidlichn Vrlutmchanimn mün bi dr Wahl d Arbitbrich brücichtigt wrdn. Dadurch rgibt ich auch auf ltrichr Ebn in nur chwirig zu übrblicnd Vilzahl an Stllchraubn, anhand wlchr dr Knvrtr timirt wrdn ann. Di Schnitttll zwichn dr mchanichn und dr ltrichn Aulgung it dabi in dr magntichn Klung dr Suln zu findn, wdurch di bidn Aulgungbnn ng mitinandr vrzahnt ind. Aufgrund tar variirndr Einatzznarin dr KIE und inm allgminn Trnd zu immr ürzrn rdutzyln it dahr wünchnwrt, übr Simulatinmdll zu vrfügn, wlch di aramtrvilfalt mit aurichnd hhr Gnauigit abr innrhalb inr angmnn Rchnzit bwältign. Trtz ttig wachndr Rchnlitung mdrnr Cmutrytm ignn ich vrgfrtigt Simulatinat häufig nicht dirt für lch multidimninal Otimirungrblm. Dahr it di Erarbitung vn gigntn dlln unrlälich, um in Otimirung übrhaut rt zu rmöglichn. Zudm rlaubn di dll in allr Rgl di Dartllung grundlgndr Zuammnhäng und di Ablitung rtr Otimirungtratgin. Untr Einbzihung ratichr rttyn in Vrbindung mit lchn dlln it mit in rach itrativ Annährung an in gültig und wittmöglich timirt Knvrtraulgung möglich. Ein witr tchnich Hürd btht in dr Infrmatinübrtragung zwichn rimär- und Sundärit. Ein lch it im all dr dirtn Rglung dr undäritign Augangannung d für di Übrbrücung d Luftalt vrwndtn Knvrtr unrlälich [85, 86]. Zur Raliirung in gchlnn Rglri mu in ntrchnd Rücführignal gnrirt wrdn, wlch bnfall di räumlich Trnnung zwichn rimär- und Sundärit übrwindn mu. Dabi önnn untrchidlicht tchnich Anätz gwählt wrdn, wlch nach zugrundligndm Übrtragungwg (indutiv bzw. aazitiv Klung, autich Klung, Wllnaubritung, tich

23 .6 u und Aufbau dr Arbit Strc) mhr dr wnigr tarn Einflu auf dn Litungtil lbt habn und untrchidlich hhn Zuatzaufwand mit ich bringn. Altrnativ hirzu bitn ich Anätz au dm Brich dr Zutandrglung an, di auf in Signalrücführung dr Rglgröß vrzichtn und vruchn, mithilf rimäritigr ungn in aurichnd gnau Abbild undäritigr Größn zu rzugn. Al witr Otin btht di öglichit, da Sytm drart gchict auzulgn, da in gturtr Btrib hn gchlnn Rglri zu inr Erfüllung dr Szifiatin lbt untr Einbzihung möglichr Klung- und Bautiltlranzn führt [87]. Bi dr Aulgung in Sytm zur KIE mün im Vrglich zu rgulärn Ntztiln zuätzlich hlrfäll abgfangn wrdn [8]. nach Aliatin mu biilwi ichrgtllt wrdn, da di Annährung in andn Sundärtil zuvrläig dttirt wird. Di it inbndr bim Nachladn battrigtütztr biltil wichtig, da im Extrmfall vn inm vlltändig ntlrtn undäritign Enrgiichr auggangn wrdn mu. Dmntrchnd ann bi Annährung d biltil an di Ladtatin zunächt inrli Infrmatinautauch vn dr Sundär- zur rimärit tattfindn. In dim Sznari mu witrghnd gwährlitt wrdn, da twaig vrlutbhaftt rmdörr, wlch (un)babichtigt an di rimärit angnährt wurdn, nicht fälchlichrwi für lch in vlltändig ntladn biltil ghaltn wrdn. Ein zuätzlichr hlrfall, dr bi Standardntztiln nicht auftrtn ann, it da Vrhandnin vrlutbhafttr rmdörr währnd d Vrgang dr Enrgiübrtragung. It di Trnnfläch, übr di di magntich Klung zwichn bidn Gräthälftn hinwg raliirt wird, augtaltt, da ich darin rmdörr aufhaltn önnn, mu ichrgtllt wrdn, da di Enrgiübrtragung an di Sundärit und damit auch da unrwüncht Einbringn vn Enrgi in dn rmdörr untrblibt, fall ich dadurch dr rmdörr unzuläig tar rwärmt. Andrnfall drht in Bchädigung dr bidn Gräthälftn lbt bzw. xtrnr Ggntänd in dr Umgbung d Sytm zur KIE. Einig grundlgnd Abfangtratgin vn hlrfälln bzüglich dr biltil- und rmdörrdttin ind in [78] bchribn. Witr tchnich Einchränungn rgbn ich durch Anfrdrungn, di itn inzuhaltndr Nrmn gtllt wrdn. Aufgrund dr in allr Rgl ln magntichn Klung ann im Brich dr Kluln zu nnnnwrtn Amlitudn dr magntichn ldtär mmn, wlch in inchlägign Rglwrn und Nrmn limitirt ind. Übrichtn zu anwndbarn EV-Grnzwrtn im Zuammnhang mit dr KIE ind biilwi in [46, 87, 88] aufgführt..6 u und Aufbau dr Arbit Di Aulgung in Sytm zur ntatln Enrgiübrtragung mittl Indutin im Nahfld it dr vrrangig Untruchungggntand dr vrligndn Arbit. Dabi tht di unidirtinal Vrrgung inr inzlnn immbiln Sundärit im Vrdrgrund. Nbn dm Nnnulnabtand mu hirbi aufgrund unvrmidbarr mchanichr Tlranzn in gwir Wrtbrich d Sulnabtand durch da zu ntwiclnd Sytm abgdct wrdn. Sundäritig wird davn auggangn, da di Brittllung inr Glichannung für di Vrrgung dr Lat nötig it. Sytm mit dirtr Vrwndung dr undäritign Wchlannung wi im all dr indutivn Erwärmung (Indutinfn, Indutinchfldr tc.) wrdn nicht btrachtt. Auf litungltrnichr Sit wrdn in Kaitl rnant Glichannungwandlr al gignt Tlgin für di Aliatinznari idntifizirt. Di Knvrtrgattung umfat in Vilzahl möglichr Tlgin, vn dnn dri Vrtrtr nähr untrucht wrdn. Di Knvrtr rlaubn, 3

24 Einlitung trtz dr ln magntichn Klung zwichn rimär- und Sundärit, in ggnübr andrn Tlgin vrglichwi aufwandarm ltrich Raliirung bi glichzitig aztablm Wirunggrad. Dr Einflu dr aliatinbdingtn chlchtn indutivn Klung wirt ich dabi nicht chädlich auf di Knnwrt d Knvrtrbtrib au, vilmhr wrdn di bi Standardtlgin unrwünchtn araitärn Eignchaftn d rultirndn Tranfrmatr vrtilhaft augnutzt. In Kaitl 3 rflgt di Diuin möglichr Anätz zur chaltungtchnichn Analy rnantr Knvrtr. ür di dri Tlgin wrdn au dn zahlrichn in dr Litratur bchribnn Vrfahrn dri dllirunganätz mit abgtuftm Abtratingrad und untrchidlich hhr Gnauigit räntirt. Hirbi dint in zitdirtr Löunganatz al Rfrnz zur Burtilung zwir untrinandr ng vrwandtr Nährungvrfahrn. Vn dn bidn vrinfachtn Brchnungvrfahrn it di grundlgnd Variant innrhalb dr inchlägign Litratur zur Analy und Aulgung rnantr Knvrtr hr häufig anzutrffn. Ihr Erwitrung hinggn it aufgrund dr aufwändigrn Hrlitung wnigr tar vrbritt, für dn drittn dr analyirtn Knvrtr nnt hirzu bihr nch in Litraturtll idntifizirt wrdn. Dr Aulgung dr Kluln mmt bim Entwurf in Sytm zur KIE zntral Bdutung zu. Inbndr für Aliatinn mit Abtandtlranzn rgbn ich mrlich Ändrungn dr magntichn Klung für variirnd Abtandvrhältni, mit ntrchndn Rücwirungn auf di zu ntwiclnd Litungltrni. Zur dllirung rtatinymmtrichr Kluln wird in Kaitl 4 in numrich Vrfahrn vrgtllt, wlch whl di Analy dr magntichn Klung al auch dr unvrmidbarn Sulnvrlut rmöglicht. Dabi wird in Imlmntirung di Vrfahrn gwählt, wlch mit möglicht wnig Rchnzit aummt, um di Analy in witn Brich in rag mmndr Sulnnfiguratinn zu rmöglichn. it dm Zil dr Effizinztimirung wird in Kaitl 5 di Vrnüfung dr litungltrnichn und dr magntichn dllirung vllzgn. Di vrgtllt zuammnhängnd Btrachtungwi rlaubt in umfand Analy wi gzilt Aulgung vn Sytmn zur KIE. Am Biil in Sytm zur Übrtragung vn 75 W übr inn Luftalt mit grßm rlaubtn Wrtbrich (l g = 3 mm 9 mm) wrdn zunächt untrchidlich At d Sulnaufbau und drn Auwirungn auf dn Knvrtrntwurf diutirt. Darauf aufbaund wird in Otimirung zwir Litungtil für untrchidlich Sytmarchitturn mit bzw. hn dirt Rglung dr Augangannung durchgführt. Hirzu wrdn di dri untruchtn rnantn Wandlrtlgin hinichtlich ihrr Einatzignung für in vrggbn Aliatin valuirt. Szifich Vr- und Nachtil dr inzlnn Tlgin wrdn rörtrt und vilvrrchnd Knvrtraulgungn idntifizirt. Abchlißnd rflgt wil in mtchnich Vrifiatin. 4

25 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr it dm Indutingtz al hyialichr Grundlag dr KIE it ffnichtlich, da au litungltrnichr Sicht in möglicht aufwandarm Brittllung vn Wchlannung zur Vrrgung dr vrwndtn Kluln rflgn mu. Hinichtlich dr Einbttung d litungltrnichn Schaltungtil zur Übrwindung d Luftalt in in Gamtytm zur KIE wird davn auggangn, da di zu vrrgnd Lat di Umwandlung dr undäritign Sulnannung in in Glichannung rfrdrt. Di trifft auf in Vilzahl mdrnr Aliatinn (Ladn mbilr Grät, Vrrgung vn Sundäritn mit Digitalltrni tc.) zu. Darübr hinau wird davn auggangn, da di Einhaltung inchlägigr Nrmvrgabn (Limitirung dr Ntztrmbrchwingungn, ih hirzu inbndr [89]) rfrdrlich macht, zum 5-Hz-Vrrgungntz hin in arat litungltrnich Stuf vrzuhn, wlch ihrrit für di rimärit d Sytm zur KIE in Glichannung brittllt 8. Bi Vrrgung au inm Glichannungntz ntfällt di Stuf ntrchnd. Untr din Vrautzungn glangt man zu dm in Abb. - gzigtn grundlgndn Sytmaufbau. U i DC AC AC DC R L U L Abb. -: rimärit Sundärit Grundaufbau dr litungltrnichn Stuf zur Übrwindung dr räumlichn Trnnung zwichn ull U i und Vrbrauchr R L. Aughnd vn dir Grundtrutur mmn rinziill mhrr galvanich gtrnnt Tlgin wi biilwi dr Srr- und dr Durchfluwandlr wi Halb- und Vllbrücntlgin in Btracht [9]. All din Tlgin it abr gmin, da ihr Btribignchaftn chn daruntr lidn, wnn di Klung dr am Litungtranfr btiligtn Suln wnig rzntunt vm Idalfall abwicht (ih z. B. [9, 9]). Bi din Knvrtrn ann durch zuätzlich chaltungtchnich aßnahmn in rm ativr Klmmchaltungn vrucht wrdn, mit dr araitärn Enrgiichrung in nicht ganz rft gltn Tranfrmatr zurchtzummn [9]. Di Nichtidalitätn dr magntichn Klung bi Anwndungn zur KIE ind abr in inr Größnrdnung angidlt, di dn innvlln Einatz lchr Zuatzmaßnahmn fraglich rchinn lät 9. ür Anwndungn au dm Brich dr KIE chidn di Tlgin dahr in allr Rgl vn vrnhrin au, i dnn, da in vrglichwi gut Klung durch ntrchnd mchanich aßnahmn (hr gring Wandtärn zwichn dn Gräthälftn, gzilt ührung d magntichn lu- 8 9 Altrnativ it auch in rimäritig dirt Wandlung dr Ntzannung in in Wchlannung dnbar. Slch in AC-AC-Anatz wird dch im Rahmn dir Arbit nicht witr btrachtt. Im Allgminn ann davn auggangn wrdn, da dr Klfatr dr am Enrgitranrt btiligtn Suln für Anwndungn zur KIE dutlich untr =,9 ligt, ih hirzu auch [8, 6]. 5

26 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr durch ininandrgrifnd Kluln bzw. rritabchnitt) raliirt wrdn ann. It di nicht dr all, bdarf Glichannungwandlrtlgin, wlch lbt mit l magntich gltn Suln auf chaltungtchnichr Ebn möglicht aufwandarm raliirt wrdn önnn. Ein Knvrtrgattung, di di Vrautzungn rfüllt, it di amili dr rnantn Knvrtr,.. Grundlagn Di Kla dr rnantn Knvrtr umfat in grß Zahl untrchidlichr Tlgin. Di bgründt ich in dm mdularn Grundaufbau gmäß Abb. -. i (t) U i DC AC u (t) u b (t) AC DC R L u (t) ull Invrtr Rnanzri Glichrichtr iltrtuf Lat Abb. -: Grundlgndr Aufbau in annunggitn rnantn Glichannungwandlr. Au dr ingangitign Glichannungqull wird mittl inr Invrtrtuf in Wchlannung 3 u (t) gnrirt, wlch inn Rnanzri mit mhrrn Blindlmntn anrgt. In dr zughörign Litratur hat ich größtntil durchgtzt, dn Knvrtr in Anlhnung an dn Aufbau in Rnanzri zu bnnnn [96-98], im all in infachn Srinchwingri biilwi al LC-Knvrtr [9, 99]. nach Aliatin ann dr Aufbau d Rnanzri variirn [9] bzw. drart angat wrdn, da in btimmt Vrhaltn in Abhängigit dr Schaltfrqunz rricht wird []. ür di Aliatin dr KIE ind di bidn am Enrgitranrt btiligtn Kluln al l gltr Tranfrmatr zntralr Btandtil d Rnanzri. Smit wirn ich im Ggnatz zu laichn hartchaltndn W-Knvrtrn di Nichtidalitätn d Tranfrmatr nicht törnd au, vilmhr wird dr Tranfrmatr mitamt inn araitärn Eignchaftn al Til d Rnanzri vrtilhaft gnutzt. Di Eignchaft macht dn Einatz rnantr Knvrtr im Brich dr KIE bndr intrant. Zur Vrrgung dr Lat wird di Augangannung u b (t) d Rnanzri glichgrichtt und dr vrblibnd Wchlantil durch in iltr bämft. Dabi wrdn im inchlägign Srachgbrauch iltrtlgin mit Indutivität unmittlbar am Glichrichtr al indutiv iltr, iltraulgungn Dr ingang rwähnt Litraturvrglich btätigt für lch laichn Tlgin in Tndnz zu vrglichwi gutn Klungwrtn, ih hirzu Tabll A-. Im anglächichn Srachgbrauch wird di Knvrtrgattung auch al lad rnant bzichnt, um i vn dr Kla dr quai-rnantn Knvrtr ( rnant witch cnvrtr ) abzugrnzn, ih auch [93, 94]. Aughnd vn dn laichn hartchaltndn W-Knvrtrn ann zur Vrringrung dr Schaltvrlut di Gattung dr quai-rnantn Knvrtr abglitt wrdn. Vm rinzi hr önnt di Knvrtrla auch für di KIE ingtzt wrdn. E rgbn ich bi din Tlgin abr vrglichwi hh Bautilblatungn wi Nachtil im Lrlauf- bzw. Kurzchlufall, ih hirzu inbndr [93]. Di Knvrtrgattung wird im Rahmn dir Arbit nicht witr bhandlt. 3 Altrnativ btht di öglichit, in ingangitig iltrdrl zwichn ull und Invrtrtuf vrzuhn, wa inn blcförmign Wchltrm am Eingang d Rnanzri zur lg hat, ih z. B. [95]. Di Untrgattung rnantr Knvrtr wird im Rahmn dr vrligndn Arbit nicht witr untrucht. 6

27 . Grundlagn hn Indutivität al aazitiv iltr bzichnt. It in iltrindutivität vrhandn, hat di ntrchnd Rücwirungn auf di Strmvrläuf d Rnanzri, da dr Eingangtrm dr Glichrichtrtuf für grß Indutivitätwrt dr iltrul blcförmig wird (für di Analy dir Untrgattung i auf [] vrwin). Im all mbilr Sundäritn it abr häufig da Errichn in möglicht gringn Gwicht in wichtig Entwurfzil. Di Raliirung in aurichnd grßn Indutivitätwrt auf dr Sundärit ann dim Zil nach Aliatin ntggnthn und dmnach bchränn ich di Untruchungn dir Arbit auf Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr. Ein ntchidnd r-argumnt, wlch im Zuammnhang mit dr Diuin um dn Einatz rnantr Knvrtr angführt wird, it drn vrtilhaft Schaltvrhaltn dr Invrtrbrüc. nach hanlag zwichn dm Eingangtrm i (t) d Rnanzri und dr durch di Invrtrbrüc gnrirtn Rchtcannung u (t) ann di Eingangimdanz d Rnanzri al al indutiv bzw. aazitiv charatriirt wrdn. Im Rahmn dr vrligndn Arbit wird vn dr Vrwndung vn OSET al Schaltlmnt auggangn, für drn Einatz gmäß [9, 3] in nachilndr Rnanzritrm, al indutiv Eingangvrhaltn, zu bvrzugn it 4. Zur Btätigung dir Auag ann dabi da vrinfacht Eratzchaltbild inr Halbbrüc au Abb. -3 hrangzgn wrdn. Dr Kanal wird dabi durch da infachtmöglich dll in idaln Schaltr angnährt, zuätzlich wird di OSET-intrn Augangaazität durch in linar Kaazität mdllirt und di intrinich Invrdid in idaliirtr rm in di Btrachtung mit inbzgn. Aughnd vn inm litndn Schaltr T und rrndm Schaltr T wird zum Zitunt t davn auggangn, da dr itiv Kanaltrm d brn Schaltr intantan zu Null gbracht wrdn ann. Untr dir Annahm rflgt dr Auchaltvrgang vrlutl und dr zum Zitunt itiv Strm im Srinzwig i (t) hat zur lg, da aufgrund d in L gichrtn magntichn lu witrhin in itivr Strm gmäß dr ingzichntn Zählfilrichtung flißn mu. Di Drain-Surc-Kaazität d untrn Schaltr it zu dim Zitunt auf ihrn aximalwrt U i aufgladn, dmnach ind di Litbdingungn dr bidn Invrdidn vrltzt. Smit vrblibt al inzigr rilauffad di aralllchaltung dr bidn Schaltraazitätn. Zur Vranchaulichung wird dr Sulntrm für di Daur di Umladvrgang al nahzu ntant anghn, wa inn fat linarn Vrlauf dr Brücnannung u (t) zur lg hat. Di zu Bginn dr Schalthandlung in dr untrn Kaazität C DS gichrt Enrgi wird hirbi vrlutl an dn Rnanzri abggbn, währnd am End d Umladvrgang di glich Enrgimng im Kndnatr d brn Schaltr gichrt in wird. Zum Zitunt t it dir Umladvrgang abgchln, ngativ Wrt für di ittluntannung u (t) wrdn durch di Rücwärtdid d Schaltr T vrhindrt. ür itiv mntanwrt d Strm i (t) litt ab dim Zitunt t di Did, wa mit inr vrchwindnd linn Sannung übr dm Kanal d Schaltr T inhrght. Di it dr gignt Zitunt, um T mit inm inimum an Einchaltvrlutn inzuchaltn 5. Di Vrghnwi wird al Nullannungchaltn bzw. zr vltag witching (ZVS) bzichnt. Di glichn Einchaltvrhältni tlln ich bim ntggngtztn Umladvrgang für dn brn Schaltr in. 4 Im all bilarr Schaltr wird gmäß Litratur hr in aazitiv Eingangvrhaltn in Vrbindung mit zrcurrnt witchting (ZCS) mfhln []. 5 Slang dr mntanwrt d Strm i (t) nch itiv it, ann da Einchaltn d Schaltr auch nach t rflgn. Im gzigtn Biil wchlt dr Strm zu t di larität. Wird da Gat-Signal d inzuchaltndn Schaltr um in Ttzit t dad vrzögrt, flißt zwichn t und t + t dad dr Strm übr di Invrdid vn T. 7

28 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr u GS U i T T C DS L i (t) u (t) C DS u GS u i (a) (b) t t t t Abb. -3: Umladvrgäng innrhalb dr Halbbrüc in rnantn Knvrtr. Di dargtlltn Rchtcignal u GS rräntirn di Anturignal dr Litungchaltr. (a) Auchnitt dr mittl Halbbrüc raliirtn Invrtrtuf. E wird davn auggangn, da dr durch di Halbbrüc gnrirt Glichantil dr Sannung u (t) an inm Srinndnatr d nachflgndn Rnanzri (nicht ingzichnt) abfällt. (b) Anturignal dr Litungtranitrn. Lidr it di ingang gtätigt Annahm inr nahzu vrlutln Auchalthandlung in dr raxi nur untr Umtändn grchtfrtigt. Di währnd di tranintn Vrgang auftrtndn Zitvrläuf ind im Dtail btrachtt vrglichwi mlx und di hrvrgrufnn Kanalvrlut hängn vn inr Vilzahl an aramtrn ab. Ein grundlgndr dllirunganatz zur Bchribung d Auchaltvrhaltn in Litung-OSET bim Schaltn indutivr Latn it in [4] dargtllt, di Kmlxität inr ntrchndn vlltändign dllirung it indrucvll in [9] gchildrt. Zur vrinfachtn grbn Abchätzung, b für in ggbn Knfiguratin übrhaut ignifiant Auchaltvrlut zu rwartn ind, ann da in [5] hrglitt dll gmäß Abb. -4 vrwndt wrdn. Innrhalb di dll wrdn di igntlich tar nichtlinarn Schaltraazitätn durch linar ndant rtzt und dr Kanaltrm nach mmntanm Arbitunt im Augangnnlininfld abchnittwi durch infach Zuammnhäng arximirt.übr da Aublibn ignifiantr Schaltvrlut ntchidt dabi dr Schwllwrt I D,th für dn abzuchaltndn Drain-Strm mit I UGS, th U dr C, DS R G CGD. D th (-) i G (t) G i GD (t) C GD D i D (t) R G i ch (t) U dr u GS (t) C GS C DS S i S (t) Abb. -4: Star vrinfacht Eratzchaltbild zur dllirung d Auchaltvrhaltn in Litung- OSET. Dr Kanaltrm wird währnd dr Auchalthandlung al untin dr Sannung u GS (t) aufgfat, witr Abhängigitn wrdn nicht brücichtigt. 8

29 . Tlgin It dr mntanwrt d Schalttrm untr dim Wrt, tllt ich währnd dr Schalthandlung in Sturannung u GS in, di untrhalb dr Einchaltchwll U GS,th ligt. ür di Kntllatin wird zwar vn außn btrachtt Enrgi in dn OSET ingbracht, aufgrund d fhlndn Kanaltrm ght abr aum Enrgi vrlrn 6. Bi Vrwndung d OSET in inr rnantn Invrtrbrüc wird di dann unmittlbar vr dm nächtn Einchaltvrgang nahzu vlltändig zurücgwnnn [9, 6]. ür Arbitunt, in dnn dr zu chaltnd Strm hinggn größr al dr Schwllwrt nach (-8) it, lltn dtaillirt Btrachtungn d Auchaltvrhaltn rflgn, da für din all dr Kanal u. U. währnd d Umladvrgang tilwi litt. Dadurch mmt nbn dr Enrgiinichrung in di Tranitraazitätn währnd d Umladvrgang tatächlich zu Vrlutn im Kanal. Im Ggnatz zu hartchaltndn Tlgin ann abr di Situatin gmäß (-8) hn zuätzlich Einchaltvrlut durch xtrn Entlatungndnatrn ntchärft wrdn. Di vrringrn dn übr di illr-kaazität abflißndn Strm i GD und binflun dahr dn ich intllndn Wrt dr Sturannung vrtilhaft. Di in din xtrnn Kndnatrn zuätzlich zwichngichrt Enrgi mu zwar in rm rhöhtr Blindlitung durch dn Rnanzri britgtllt wrdn, ann abr hn witr Zuatzmaßnahmn widrgwnnn wrdn. Di Auag trifft auf di grundlgndn hartchaltndn W-grgltn Glichannungwandlr nicht dirt zu. Altrnativ hirzu ann in Vrringrung dr Auchaltvrlut durch di Vrwndung vn OSET mit höhrr Schwllannung U GS,th bzw. nidrigrm Gat-Widrtand R G rzilt wrdn. Ein ngativr Wrt U dr < dr Tribrchaltung im Auchaltmmnt it in dim Sinn bnfall hilfrich. Im witrn Vrlauf dir Arbit wird al Untrchidungritrium bzgl. d Auftrtn vn ZVS- Bdingungn da Vrzichn d Sulntrm i L bim Wchl d gl dr Rchtcannung dr Invrtrbrüc hrangzgn. Al Rfrnzzitunt dint hirbi dr Wchl dr Invrtraugangannung u vm nidrign zum hhn gl. It dr zughörig mntanwrt I L, d Srinzwigtrm ngativ, ilt dr Eingangtrm i L d Rnanzri dr tribndn Rchtcannung u nach (indutiv Vrhaltn am Eingang d Rnanzri). Di tllt in ntwndig Bdingung für da Auftrtn vn ZVS dar. Slln di Schaltvrgäng dr Invrtrbrüc im Rahmn dr Analy und Aulgung rnantr Knvrtr hinggn dirt brücichtigt wrdn, hat di in ntrchnd rhöht Kmlxität d Simulatinmdll zur lg. Inbndr di Charatriirung und Einbindung dr nichtlinarn Schaltraazitätn it mit rhblichm Aufwand vrbundn, ih hirzu inbndr [9]. Wird di Rücwirung dr Umladvrgäng auf di Zitvrläuf d Rnanzri hinggn vrnachläigt, ann übr di Erfüllung dr Bdingungn zum Nullannungchaltn und damit zur Rücgwinnung im Auchaltvrgang gichrtn Enrgi gmäß [9] bi rnantn Knvrtrn im Rahmn nachglagrtr Simulatinchritt ntchidn wrdn.. Tlgin Wi im vranggangnn Abchnitt diutirt, bildn di für di KIE gnutztn l gltn Suln zwichn rimär- und Sundärit di zntraln Btandtil d wilign Rnanzri dr in dir Arbit untruchtn rnantn Knvrtr. Dabi önnn di galvanich gtrnntn Kluln auf Eratzchaltbildbn durch da in Abchnitt.3 diutirt Tranfrmatrmdll bchribn wrdn. Alln untruchtn Knvrtrn dir Arbit it mit Blic auf dn Aufbau d Rnanz- 6 Dr währnd d Umladvrgang flißnd Strm im Gat-Kri ruft unabhängig davn, b di Bdingung (-8) rfüllt it, gring Vrlut hrvr. 9

30 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr ri gmin, da rimäritig in Schwingrindnatr C ingtzt wird, ih Abb. -5. Dir bildt zuammn mit dn Indutivitätn d Tranfrmatr rchnrich zwi Rnanzfrqunzn, wlch da rqunzvrhaltn d Knvrtr rägn. Anhand dr Anrdnung dr Rnanzlmnt wird di Tlgi al LLC-Knvrtr bzichnt. U i DC AC AC C C R L u (t) DC Abb. -5: Schmatich Blcchaltbild d LLC-Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr. Di zur KIE gnutztn l gltn Suln ind Btandtil d Rnanzri und wrdn auf chaltungtchnichr Ebn durch da -Tranfrmatrratzchaltbild mit dri Elmntn rräntirt, ih hirzu Abb. -6 (b). Dr Sundärtrm d l gltn Tranfrmatr wird bi dir Tlgi dirt glichgrichtt und dint dr Vrrgung dr Auganglat. Witr Blindlmnt mmn bim LLC-Knvrtr nicht zum Einatz und dmnach mmt di Augtaltung d Rnanzri mit inm inimum an rativn Baulmntn au. Bim Anwndungznari dr KIE önnn ich abr inbndr bi Aliatinn mit grßn Sulnabtändn hinichtlich dr rimäritign Strmblatung di Knvrtr Nachtil aurägn, da di raliirbarn Wrt dr Hautindutivität lin aufalln und dmntrchnd dr Blindtrm im urzwig d Tranfrmatr gmäß Abb. -6 grß Wrt annhmn ann. Zur Rduzirung dir zuätzlichn Strmblatung wird in dr Litratur di Vrwndung vn undäritign Kmnatinndnatrn vrgchlagn, mit dnn di Eignchaftn d Rnanzri dahinghnd vrändrt wrdn lln, da di Blindtrmblatung innrhalb d Knvrtr rduzirt wird [6, 8,, 49, 57, 7, 77, 87,, 3, 38, 38, 4, 5, 5, 7]. Hirfür bitt ich inrit an, inn aralllndnatr C gmäß Abb. -6 (a) vrzuhn. Andrrit ann auch in undäritigr Srinndnatr C, wi in Abb. -6 (b) gzigt, zum Einatz mmn. Angicht dr untrchidlichn itinirung dr Kmnatinndnatrn C bzw. C auf dr Sundärit it ffnichtlich, da ich di bidn witrführndn Kmnatinmaßnahmn in Abhängigit d Arbitunt untrchidlich auwirn. Währnd dr aralllndnatr C für all Latituatinn vn Vlllat bi Lrlauf an dn Ozillatinn d Rnanzri btiligt it, wird dr Srinndnatr C bi Annährung an Lrlaufarbitunt nur nch für hr urz Zitintrvall umgladn, aufgrund dr hr urzn Lithan dr Glichrichtrbrüc chwindt in Einflu für Schwachlatfäll. Ein ähnlich Auag gilt für di aralllmnatin im all d Kurzchlu, bi dm C nur nch für hr urz Zitintrvall umgladn wird. Dr Srinndnatr C it im Kurzchlufall hinggn vlltändig an dn Ozillatinn d Rnanzri btiligt. Smit bitn di bidn Kmnatinmöglichitn intrant Altrnativn zur Grundnfiguratin d LLC-Knvrtr 7. Innrhalb dr vrligndn Arbit wrdn di Tlgin zur brn Untrchidbarit al LLCC - bzw. al LLCC -Knvrtr (für aralll- bzw. Srinmnatin) bzichnt. 7 Sll in bidirtinal Litungübrtragung übr dn Luftalt hinwg raliirt wrdn, bitt dr LLCC - Knvrtr dn Vrtil, da rinzibdingt wdr rimär- nch undäritig Sannungglichantil am Tranfrmatr auftrtn önnn.

31 . Tlgin U i (a) DC AC AC C C C R L u DC U i (b) DC AC C AC C C R L u DC Abb. -6: Schmatich Blcchaltbildr undäritig mnirtr rnantr Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr. (a) LLCC -Knvrtr mit undäritigr aralllmnatin. (b) LLCC -Knvrtr mit undäritigr Srinmnatin. Währnd ich di Bnnnung d Knvrtr nach dr Grundtrutur d Rnanzri richtt, rgbn ich hinichtlich dr Raliirung dr Invrtr- und Glichrichtrtuf inig untrchidlich Gtaltungmöglichitn, di mit nicht in di Knvrtrbzichnung inflißn. S ann di Umrichtung dr ingangitign Glichannung mit inr infachn Halbbrüc dr mit inr Vllbrüc rflgn. Bi bidn Variantn mün di Schaltlmnt mindtn mit dm Wrt dr Eingangannung blatbar in. Im all dr Halbbrüc mit inm Rnanzndnatr it di Strmblatung dr ull lücnd, im all dr Vllbrüc flißt für di gamt Daur dr Schaltrid Strm zwichn ull und Rnanzri. Aufgrund dr vrtilhaftn Vrwndung vn OSET al Schaltrlmnt in Vrbindung mit dm vrlutln Einchaltn im ZVS-Brich und dr öglichit, dn Auchaltvrgang durch Kaazitätn nahzu vrlutl gtaltn zu önnn [9, 9, 3, 6], wird im Rahmn dir Arbit nur vm Einatz dir Schaltlmnt auggangn. Di Wahl dr Invrtrtlgi hat anntn in witrführnd Rücwirung auf dn truturlln Aufbau d Knvrtr. Di möglichn Variantn dr Glichrichtung hinggn mün in ngr Vrbindung mit dm Aufbau dr undäritign Klul btrachtt wrdn [6, 8, 9]. Wird di in rm inr inzign Wiclung augführt und wird di Btrachtung auf di tyichrwi gnutztn Variantn bchränt, bitn ich di in Abb. -7 gzigtn Glichrichtrvariantn in rm d Brücnglichrichtr und dr Sannungvrdlrnfiguratin an. Vrglicht man bid Glichrichtrvariantn für idntich Augangannung- und Auganglitungwrt, zign ich dirt ihr diamtraln Tndnzn hinichtlich dr Bautilblatungn und -anzahl. ür di Raliirung dr Vllwgglichrichtung mithilf in Brücnglichrichtr bdarf vir Didn, di Variant d Sannungvrdlr hinggn mmt mit nur zwi Didn au, bnötigt abr dafür zwi Sichrndnatrn, dch mit halbr Sannungftigit. In bidn Variantn mün di Didn dr vlln Augangannung tandhaltn, di Strmblatung dr Einzldid dr Vrdlrchaltung it allrding dlt hch, da au Sicht d Rnanzri di glich Litung an di halb Augangannung d Einzlndnatr abggbn wird. In unct Wirunggrad wird dr Wgfall inr Didnvrwärtannung dabi durch di Vrdlung dr Strmblatung mnirt. Übrdi mu da Windungzahlnvrhältni d l gltn Tranfrmatr an di wil vrwndt Variant angat wrdn, wa widrum Auwirungn auf di Vrlutvrtilung dir Kmnnt hat. Smit it di Entchidung, wlch Variant vn Vrtil it,

32 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr C u b (t) C u b (t) R L U R L U (a) (b) C Abb. -7: Eratzchaltbild untrchidlichr Vllwgglichrichtrtufn auf Bai in Zwiwiclungtranfrmatr. (a) Brücnglichrichtr. (b) Sannungvrdlrnfiguratin. tar vn dn Arbituntdatn dr untruchtn Aliatin abhängig und mu dahr für d Anwndungznari gndrt gfällt wrdn. Wird di Sundärul altrnativ al ittluntanzafung augführt, röffnt ich di öglichit, di in Abb. -8 gzigt Schaltungvariant inzutzn (Eratzchaltbildr d Driwiclungtranfrmatr ind biilwi in [] aufgführt). Di Brücichtigung dir Glichrichtrvariant rflgt im Rahmn dir Arbit nur untr tar vrinfachtn Annahmn 8. Di in dr Ralität unvrmidbarn Didnaazitätn habn in raln Schaltungn in Vrbindung mit dn undäritign Struindutivitätn d Driwiclungtranfrmatr Ozillatinn zur lg [], di im Rahmn dir Arbit nicht witr brücichtigt wrdn. Vilmhr nzntrirn ich di dargtlltn Ergbni auf di rinziilln Untrchid in dn Strm- und Sannungblatungn dr untrchidlichn Glichrichtrvariantn, araitär Efft aufgrund dir Ozillatin wrdn nicht witr untrucht 9. Zudm it di Anwndbarit dir Glichrichtrtlgi für dn all dr undäritign Srinmnatin gmäß Abb. -6 (b) rinzibdingt nicht ggbn, da all Zwig auf dr Wchlannungit dr Glichrichtrtuf d Ntzwr au Abb. -8 mit inm Glichtrmantil bhaftt ind. Vrglichn mit dn bidn Glichrichtrvariantn auf Bai in Zwiwiclungtranfrmatr it dr rhöht Aufwand für di ittluntanzafung in unct Sulnaufbau dabi ffnichtlich. Hinichtlich dr Sannungblatung dr Halblitr mün di mindtn dr dltn Augangannung tandhaltn. it Blic auf di Didnvrlut rgbn ich bi dir Variant di gringtn Strmblatungn wi di Einarung inr Didnvrwärtannung. Dir Vrtil wird mit inr chlchtrn Aunutzung dr Klul rauft, da wil nur in Hälft dr undäritign Windungn Strm führt. Bi Anwndung dir Variant mu dmntrchnd di Vrlutauftilung dir Kmnnt gndrt btrachtt wrdn. ür mbil Sundäritn mu zudm dm zuätzlichn Gwicht aufgrund dr größrn Gamtwindungzahl Rchnung gtragn wrdn. Di Anzahl dr Baulmnt it bi Anwndung dir Glichrichtrauführung im all d LLC-Knvrtr minimal, bim Einatz d LLCC -Knvrtr rlativirt ich dir Vrtil durch di ntwndig Dlung d Kmnatinndnatr. Darübr hinau mmt für di Rnanzrinfiguratin zu inr Ozillatin dr undäritign Struindutivitätn d Driwiclungtranfrmatr mit dn Kmn- 8 Im Zuammnhang mit dm für di Glichrichtrvariant nötign Driwiclungtraf wird davn auggangn, da in rft Symmtri im Wiclungaufbau, d. h. idntich Ggnindutivitätn zwichn rimär- und Sundärwiclungn wi zwichn dn Sundärwiclungn untrinandr, rricht wird. Di it in ratichn Aufbautn i. a. R. nicht möglich [] und ann zu unymmtrichn Strmauftilungn zwichn dn bidn Sundärwiclungn führn. 9 Hirzu zähln inbndr di Störaundung im Brich dr ltrmagntichn Vrträglichit wi zuätzlich Vrlut aufgrund dr Dämfung dir hchfrquntn Ozillatin.

33 . Tlgin u b (t) C R L U u b (t) Abb. -8: Eratzchaltbild dr Vllwgglichrichtung mithilf dr ittluntanzafung. atinndnatrn innrhalb dr Zitintrvall, in dnn di wilig Sundärwiclung nicht am Litungtranfr btiligt it. Di Ozillatinn ind analg zur brit rwähntn araitärn Ozillatin mit dn Didnaazitätn d LLC-Knvrtr, wbi im all dr aralllmnatin di Nutzlmnt C an dr Schwingung btiligt ind. Ingamt ind allgmingültig Auagn zu dn Vr- und Nachtiln btimmtr Schaltungvariantn nur hr chwirig zu frmulirn. Bi inr raxinahn Aulgung in Sytm zur KIE it di Wahl dr gigntn Invrtr- und Glichrichtraulgung hr tar vn dn Randbdingungn dr Aliatin abhängig. S vrbitt ich im nidrign Litungbrich di Vrwndung dr Vllbrüc mit chn au önmichn Gründn. Auf dr Augangit it di Auführung dr Glichrichtrtuf bnfall vn dr Litungla wi dr Sannungbn am Augang abhängig. Zuätzlich Einchränungn önnn ich aufgrund vn Vlumn- dr Gwichtinchränungn rgbn. Entrchnd it brit dr Vrglich d Sannungvrdlr mit dm Vllbrücnglichrichtr vilchichtig. S mün zwi iltrndnatrn für di Raliirung d Sannungvrdlr vrghn wrdn (zu. Gwicht und Vlumn), zum andrn rgibt ich di dlt Efftivwrtblatung dr undäritign Klul aufgrund dr Litungabgab an di halb Augangannung. Di nträch inr Vrvirfachung dr hmchn Vrlut aufgrund d Efftivwrt d Sundärtrm ggnübr dm Brücnglichrichtr (bi glichblibndm Wiclungwidrtand). Bi glichblibndr Kufrmng ann dr Wiclungwidrtand durch aralllchaltung abr um dn atr vir rduzirt wrdn (dlt urchnittfläch, halb Läng). Dabi mu nbn dn hmchn Vrlutn aufgrund dr Strmlitung auch dn zuätzlichn hchfrquntn Vrlutn durch Sin- und rximityfft Rchnung gtragn wrdn, di ihrrit widrum di Gamtvrlut dir Kmnnt in di Höh tribn önnn, ih hirzu untr andrm [-4]. Di Vrwndung vn H- Litz mit größrm Gamtqurchnitt zur Bämfung di Efft tribt inrit di Ktn und andrrit da Gwicht ntrchnd in di Höh. Wi brit diutirt, blibn di Gamtdidnvrlut bim Übrgang vn dr Vllbrüc zur Sannungvrdlrvariant glich hch, wa widrum in rhöht Didntmratur und damit rhöhtn Kühlungaufwand (zu. Vlumn und Gwicht) zur lg hat. Hinichtlich in Vrglich mit dr Variant dr ittluntanzafung it frnr anzumrn, da di nicht für all dr dri untruchtn rnantn Knvrtr anwndbar it. Unabhängig vn dr ltztndlich zugrund ligndn Aliatin ind di vrgtlltn Analyvrfahrn und Entwurfmthdin rinziill auf all (zuläign) Kmbinatinn zwichn Invrtrtuf, Rnanzri und Glichrichtrtuf anwndbar, um di Knnwrt dr untrchidlichn Knfiguratinn brchnn zu önnn. Di ltztndlich Entchidung, wlchr Sytmaufbau di Szifiatinanfrdrungn am btn rfüllt, mu vr dm Hintrgrund dr wilign Anfrdrungn an Wirunggrad, Litungdicht, Gwicht und Ktn bi dr Aliatin auf Nu gtrffn wrdn. Hirbi önnn di rarbittn Analyvrfahrn in wichtig Hilftllung in. 3

34 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr U i C i L L n i u L h u b C R L u i Lh Abb. -9: Eratzchaltbild d vrlutln LLC-Knvrtr mit ingangitigr Halb- und augangitigr Vllbrüc. Im all d Vrzicht auf witr Kmnatinndnatrn rhält man mit gmäß dr ftglgtn Nmnlatur dn LLC-Knvrtr, wlchr in Abb. -9 mit inr Halbbrüc al Invrtr- und inr Vllbrüc al Glichrichtrtuf dargtllt it. Ertzt man dn in Abb. -9 gzigtn Zwiwiclungtranfrmatr durch in Variant mit ittluntanzafung, rgibt di Kmbinatin da inimum dr auf dr Sundärit bnötigtn Baulmnt. Di aufwandarm Raliirung macht din Knvrtr inbndr für Standardntztil in ananwndungn nidrigr Auganglitung mit hhn Stüczahln attrativ [9]. Bi Hinzunahm in undäritign Kmnatinndnatr in aralllchaltung rgibt ich dr LLCC -Knvrtr gmäß Abb. -. Ggnübr dr unmnirtn Variant rhöht ich dr Bautilaufwand inzig durch di Einbringung d Kmnatinndnatr C. Di minimal nötig Sannungblatbarit di Baulmnt it aufgrund dr aralllchaltung zur Glichrichtrtuf in rtr Nährung dirt vn dr Augangannung abhängig. U i C i L L n i i b u L h C u b C R L u i Lh Abb. -: Eratzchaltbild d vrlutln LLCC -Knvrtr mit ingangitigr Halb- und augangitigr Vllbrüc. ür di Auführung dr Srinmnatin d LLCC -Knvrtr au Abb. - mu bnfall nur in zuätzlichr Kndnatr C auf dr Sundärit vrghn wrdn. Di maximal Sannungblatung di Bautil hängt abr im Ggnatz zur aralllmnatin dirt vn dr wilign Aulgung d Rnanzri und dm Wrt d Lattrm ab und mu im Rahmn dr Rnanzriaulgung brücichtigt wrdn. 4

35 .3 Rgltratgin U i C i L L n i C i b u L h u b C R L u i Lh Abb. -: Eratzchaltbild d vrlutln LLCC -Knvrtr mit ingangitigr Halb- und augangitigr Vllbrüc..3 Rgltratgin ür in grb Illutratin dr untinwi in rnantn Knvrtr ann zunächt gdanlich davn auggangn wrdn, da dr Rnanzri wi im all d rinrnantn LC-Knvrtr (vgl. Schaltbild d LLC-Knvrtr au Abb. -9 mit L h bzw. [5]) nur in Rnanzfrqunz aufwit. Di Aulgung d rnantn Knvrtr rflgt dann drart, da di Schaltfrqunz gwählt wird, da i in di Näh dir Rnanzfrqunz fällt. In dir vrinfachtn Dartllung fungirt dr Rnanzri al in Art Banda. It in Rglung für dn rnantn Knvrtr vrghn, ann durch Variatin dr Schaltfrqunz, di hirbi al Stllgröß dint, di Litungabgab an di Lat binflut und damit drn Störgrößninflu auf di zu rglnd Augangannung augglichn wrdn. Nbn dr Aulgung dr magntichn Kmnntn d Sytm und dr darauf aufbaundn Aulgung d Rnanzri mit inr Vilzahl vn aramtrn tllt ich dm Schaltungntwiclr in KIE-Sytm im Zuammnhang mit dr Rglung d Knvrtr in witr gwichtig rblm. Währnd di Invrtrtuf al Stllglid d Rglri auf dr rimärit d Sytm untrgbracht it, bfindt ich di Augangannung al Rglgröß auf dr Sundärit. Sll in gchlnr Rglri zur dirtn Rglung dr Augangannung imlmntirt wrdn, it di im Vrglich zu Standard-Ntztiln bi Sytmn zur KIE mit inm rhöhtn Aufwand vrbundn, da da zughörig ignal (Rglr auf rimärit) bzw. da Stllgrößnignal (Rglr auf Sundärit) di räumlich Trnnung zwichn dn Gräthäftn übrwindn mu [8]. Hirfür mu wil in gigntr Übrtragunganal britgtllt wrdn. Bi Standard-Ntztiln auf Bai rnantr Knvrtr ann dir Übrtragunganal hinggn rlativ iml r Otlr al Standardbautil raliirt wrdn. Di Adatin d Otlrrinzi, al di Brittllung in tichn Übrtragunganal, für Aliatinn dr KIE it chmatich in Abb. - (a) dargtllt. Dabi trffn für di tich Strc di glichn Anfrdrungn wi an di l gltn Suln für dn Enrgitranrt hinichtlich dr räumlichn Trnnung zwichn rimär- und Sundärit zu. Zuätzlich it da Hrau- Altrnativ hirzu ann in fix Schaltfrqunz in Vrbindung mit inr ulwitnmdulatin dr Rchtcannung dr Invrtrtuf vrwndt wrdn, ih hirzu [6]. Di Rgltratgi ann mit dr Rglung r Schaltfrqunz für rnant Knvrtr mit zwi Augängn zur unabhängign Rglung zwir Augangannungn vrtilhalft mbinirt wrdn, ih hirzu inbndr [7]. Im Rahmn dr vrligndn Arbit wird nur dr idaliirt Btrib mit ymmtrichm Tatgrad dr Invrtrtuf vn 5 % btrachtt. 5

36 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr führn vn tichn Baulmntn dr Lichtlitrn bzw. Vrwndung tranarntr atrialin rfrdrlich. Im Dtail it dir Anatz biilwi in [9-] bchribn. Altrnativ hirzu ann auch in zwit Sulnaar inn aratn Übrtragunganal bildn, wi in Abb. - (b) illutrirt. Di Raliirungvariant hat inn ntrchnd rhöhtn latzbdarf und Bautilaufwand zur lg. Dir Zuatzaufwand ann in gwim aß abgmildrt wrdn, indm di für dn Enrgitranrt vrwndtn Kluln auch für di Signalrücführung gnutzt wrdn [, 3]. Di Intgratin dr Signalrücführung im Litungtil ann widrum Einchränungn im Hinblic auf di Aulgung dr rimär- und undäritign Wiclungn (zuätzlichr latzbdarf im Wiclfntr) und damit d Rnanzri zur lg habn. Zuätzlich mu ichrgtllt wrdn, da in aurichnd Störimmunität dr Sytmabchnitt zur Infrmatinübrtragung ggnübr dnn dr Litungübrtragung rricht wird [86]. In analgr Wi zur indutivn Klung it zur Datnübrtragung auch di Vrwndung aazitivr Klflächn möglich [4], ih Abb. - (c). Bi Vrflgung di Anatz mu dm zuätzlichn lächnbdarf an dr Brührungfläch dr bidn Gräthälftn Rchnung gtragn wrdn. Ein witr Altrnativlöung btht in dr Vrwndung vn fungtütztn Löungn (z. B. [5]) bairnd auf dr Aubritung vn ltrmagntichn Wlln, wlch in Abb. - (d) angdutt it. Di Löung rfrdrt zuätzlichn mchanich-ntrutivn Aufwand in rm gigntr Antnnntruturn und zuätzlichr ltrichr Kmnntn. Hirbi it auch dr Entwiclungaufwand dr zughörign H-Schaltungn nicht zu vrnachläign. Bi Aliatinn, bi dnn brit da Gr dr vrfügbarn Trnnfläch zwichn rimär- und Sundärit durch di Kluln für dn Enrgitranfr blgt it, bitt dir Anatz abr di öglichit, di zughörign Antnnn auch abit dr Trnnfläch und damit vrglichwi fri innrhalb dr Grät itinirn zu önnn. Gnrll ind au aufbautchnichn Gichtuntn hrau di aufgführtn Löunganätz mit Signalrücführung aufwändig, da whl zuätzlichr Bautil- und Schaltungaufwand ntthn al auch ntrutiv Einchränungn in Kauf gnmmn wrdn mün (Aurichtung d biltil zum Baitil ann nur hr ingchränt rflgn, rhöhtr latzbdarf im Brich dr Grättrnnfläch bzw. rhöhtr Vlumnbdarf innrhalb d Grät). Stht in Kanal zum Infrmatinautauch zwichn Bai- und biltil brit, mmn in bthndn tchnichn Löungn untrchidlich dulatinvrfahrn (, A tc.) zum Einatz. Di nachrichtntchnich Aufbritung hat unabhängig vn dr Art d vrwndtn Kanal inn tar rhöhtn Anruch an di tchnich Raliirung d Sytm zur lg. Dir zuätzlich Entwiclungaufwand bi Sytmn zur KIE mit Signalrücführung llt dabi whl vm Zitbdarf al auch vn dn Ktn hr nicht untrchätzt wrdn. Ein witrführndr Anatz, wlchr di Nachtil dr bidn bihr vrgtlltn Anätz r Rücführung bzw. r Nachtabiliirung umghn will, it di rimäritig Rglung. Im Rahmn di Anatz wird vrucht, anhand rimäritigr größn Rücchlü auf di nicht dirt mbar undäritig Rglgröß zu zihn. Im all rnantr Knvrtr höhrr Ordnung zur KIE bitt ich hirfür biilwi di hanlag zwichn dr Augangannung dr Invrtrtuf und dm Eingangtrm d Rnanzri an, ih biilwi [6]. Kann di Art dr Rglung rflgrich imlmntirt wrdn, wird dr Zuatzaufwand inr zuätzlichn Signalrücführung bzw. inr zuätzlichn vrlutbhafttn Enrginvrin vrmidn. Vrautzung hirfür it abr in aurichnd gnau rglungtchnich dllirung untr Brücichtigung twaigr Abtand- und 6

37 rimärit Sundärit rimärit Sundärit rimärit Sundärit rimärit Sundärit.3 Rgltratgin Bautiltlranzn und in hirzu and Imlmntirung dr Rglung. Auch an dir Stll i darauf hingwin, da dr hirfür nötig Aufwand nicht zu untrchätzn it. Sll dir Aufwand im Hinblic auf infrmatintchnich rblmtllungn vrmidn wrdn, ann altrnativ auf da Schlißn d Rglri dr rnantn Knvrtrtuf vrzichtt wrdn. Di dirt Knqunz di Sytmaufbau it di Ntwndigit inr undäritign Nachtabiliirungtuf wlch di lung- und arbituntabhängign Schwanungn dr Augangannung abfängt und di rrt Vrrgung dr undäritign Vrbrauchr ichrtllt. Dabi mu im Rahmn di Sytmaufbau darauf gachtt wrdn, da dr rzilbar Wirunggrad d Gamtytm aufgrund dr zuätzlichn Enrgiwandlung nicht zu tar in itlidnchaft grät [87]. Inbndr bi Sytmn mit nur urzn Entwiclungzitannn ann dir Anatz abr aufgrund d Vrzicht dr Signalrücführung Vrtil bitn. Zuätzlich untinalitätn wi undäritig hlrbhandlung und Ladmanagmnt im all mbilr Vrbrauchr önnn dabi mit übrchaubarm Aufwand dirt innrhalb dr undäritign Wandlrtuf intgrirt wrdn. Unabhängig vn dr Art dr ltztndlich ingtztn Rgltratgi wrdn für di Knvrtraulgung vrlälich dll bnötigt, mit dnn dr tatinär Btrib d vrwndtn rnantn Knvrtr aurichnd gnau vrhrgagt wrdn ann. ür di Such nach inr möglicht timaln Knvrtraulgung it zunächt unrhblich, auf wlch Art und Wi dr tatinär Btrib r- Enrgi Enrgi (a) (b) Infrmatin Infrmatin Enrgi Enrgi (c) (d) Infrmatin Infrmatin Abb. -: Signalrücführung an dr Kntatfläch zwichn rimär- und Sundärit zur Raliirung in Sytm zur KIE mit gchlnm Rglri. (a) ittl tichr Strc. (b) ittl indutivr Klung. (c) ittl aazitivr Klung. (d) ittl unübrtragung. 7

38 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr richt wird, vilmhr mün in dr Entthungha dr Schaltung zur KIE ntrchnd Analytl britthn, wlch di zu rwartndn Bautilblatungn innrhalb d abzudcndn Arbitbrich mit aurichndr Gnauigit vrhragn..4 dllbildung Um vn dr raln Schaltung mit all ihrn araitärn Eignchaftn und dr damit vrbundnn aramtrvilfalt auf in gignt Simulatinmdll zu mmn, mu in Kmrmi zwichn Gnauigit und Rchnzit gfundn wrdn. Hirfür bdarf inr ganzn Rih vn Vrinfachungn. Angfangn bi dr ull wird davn auggangn, da di in Rtwlligit aufwit und mit inr idaln Glichannung ntricht. ür di ingangitig Invrtrtuf wird angnmmn, da drn Schaltr mit inm 5-%-ign Tatgrad angturt wrdn, di urzn, in dr raln Schaltung inzuhaltndn Ttzitn zur Aunutzung dr ZVS-Übrgäng gmäß Abchnitt. wrdn nicht in di Analy aufgnmmn. Dmntrchnd wird auch di Rücwirung dir urzn Umladintrvall auf di Zitvrläuf d Rnanzri vrnachläigt. Di gchlnn Schaltr dr Invrtrbrüc wrdn im litndn Zutand durch inn hmchn Widrtand R DSn angnährt, im rrndn Zutand wrdn i al idalr Lrlauf btrachtt. Damit glangt man zu dm in Abb. -3 gzigtn Eratzchaltbild für di Invrtrtuf in rm inr Halbbrüc. R DSn R DSg U i U i u (t) R DSn u (t) u i (t) u (t) Abb. -3: dllirung dr Invrtrtuf durch in Rchtcannung in Vrbindung mit dn Widrtändn R DSn dr OSET im litndn Zutand. Dr Wrt R DSg dr wiramn Schaltrwidrtänd it gmäß (-3) zu brücichtign. Di idal Eingangannung U i wird durch di Schalthandlungn dr Invrtrtuf in in Wchlannung u (t) zrhact, mit dr dr Rnanzri d Knvrtr angrgt wird. Im all vrnachläigbarr Vrlut ntricht di inr Rchtcannung. Aufgrund dr ndlichn Litfähigit dr vrwndtn OSET rgibt ich dch in Sannungabfall an dn Schaltlmntn aufgrund d Eingangtrm, dr in dn Rnanzri hinin flißt. nach mntanwrt di Strm rhöht bzw. rnidrigt ich dadurch di Amlitud dr tribndn Sannung u (t). Di Efft önnn durch di dargtllt Vrwndung inr idaln Rchtcannung u i (t) in Vrbindung mit inm zuam- Auf Bai dr rmittltn Kurvnvrläuf d untruchtn dll ann im Rahmn nachglagrtr Ladungbrchnungn übr da Auftrtn vn ZVS-Übrgängn untr Einbzihung d für di Aliatin vrwndtn Schaltrty ntchidn wrdn [9]. Ein Analy d Standard-LLC-Knvrtr untr Brücichtigung dr Rücwirung dr OSET-Augangaazitätn findt ich biilwi in [7]. 8

39 .4 dllbildung mngfatn Eratzwidrtand R DSg rfat wrdn. Dabi untrchidt ich dr Vrlauf dir idaliirtn Eratzqull u i (t) durch di zum Einatz mmnd Invrtrtlgi mit max u t U U und min u t i ih i i U il U i im all inr Halbbrüc im all inr Vllbrüc Zuätzlich mün für dn Eratzwidrtand R DSg untrchidlich Wrt gmäß brücichtigt wrdn. R DSg R R DSn DSn im all inr Halbbrüc im all inr Vllbrüc ür di Glichrichtrtuf lät ich in hr ähnlich Eratzmdll hrlitn, wbi di dllirung dr Durchlacharatriti dr Glichrichtrdidn nbn dm Bahnwidrtand R D zuätzlich di Vrwärtannung U D dr Einzldid gmäß [8] binhaltt. Untr dr Vrautzung, da di Rtwlligit dr Augangannung mit u (t) U vrnachläigt wrdn ann, glangt man zu dm in Abb. -4 gzigtn vrinfachtn Eratzchaltbild dr Vllwgglichrichtung für Schaltungzutänd, in dnn di Litbdingung dr hrvrghbnn Didn rfüllt it.. (-) (-3) U D U D i b i b > R D R D i b R Dg u b U u b ua U u b u a R D R D U D U D Abb. -4: dllirung dr Glichrichtrtuf in Vrbindung mit dr Knicgradnarximatin dr Glichrichtrdidn im litndn Zutand. Dr Wrt U Dg dr wiramn Didnnicannung bzw. dr Wrt R Dg d wiramn Didnwidrtand it gmäß (-5) zu brücichtign. Schlägt man di für di dllirung dr Didnnnlini vrwndtn Kntantannungqulln dm Augang zu, ann di auf dn Rnanzri rücwirnd Sannung u b (t) gdanlich um dn Wrt dr wiramn Knicannung U Dg rhöht wrdn. Zuätzlich wirn ich di an dn Vrlutwidrtändn auftrtndn Sannungn hrvrgrufn durch dn Strmflu durch di Glichrichtrtuf gmäß dm hmchn Gtz au. Smit rhält man Dr im all dr Halbbrüc gnrirt Glichantil fällt bi dn untruchtn Tlgin am Srinndnatr dr rimärit ab. Btrachtt man für di Invrtrtuf nur dn Wchlantil dr anrgndn Rchtcannung, bträgt dn Amlitud U i /. 9

40 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr u a t U U U U Dg Dg für i i b b t t. nach vrwndtr Glichrichtrtlgi rgbn ich für di zuammngfatn Eratzgrößn untrchidlich Wrt mit U Dg U U D D und R Dg R RD D im all d Brücnglichrichtr für Sannunvrdlr u. ittluntanzaf. Wird vn annährnd idntichn Halblitrn auggangn, önnn di Wrt dir Litwidrtänd in gutr Nährung al glich angnmmn wrdn. ür di Halblitr i angmrt, da drn Zuammnfaung nur untr dr rämi glichr Ggbnhitn im Hinblic auf di Entwärmung und damit auf di Srrchichttmratur rflgn ann. all in dr Aliatin biilwi di Augangdidn d Brücnglichrichtr untrchidlich gut ntwärmt wrdn önnn, hättn di Untrchid ihrr Durchlacharatritia Aymmtrin in dn Zitvrläufn d Rnanzri zur lg. Slch Unymmtrin wrdn im witrn Vrlauf dr Arbit nicht brücichtigt, glich gilt für di Invrtrtuf. Dr rinziill Einflu dr Tmraturabhängigit dr in dr Aliatin vrwndtn Halblitr auf di auftrtndn Gamtvrlut ann in ätrn Entwurftadin durch tmraturabhängig Vrwärtannungn und Durchlawidrtänd brücichtigt wrdn. It di Litbdingung dr Glichrichtrtuf vrltzt, wird vn inm idaln Srrvrhaltn mit i b = auggangn. Di in din Schaltungzutändn anfallndn Srrvrlut önnn im Rahmn nachglagrtr Simulatinchritt abgchätzt wrdn, di Rücwirung d Didnrrtrm auf di Zitvrläuf d Rnanzri wird im Witrn vrnachläigt. Di aivn Baulmnt wrdn im Rahmn dir Arbit durch Srinwidrtänd rgänzt, um di intrn auftrtndn hmchn Vrlut zu mdllirn [9]. E wird davn auggangn, da di durch di intrnn araitärn Ratanzn vrurachtn Rnanzfrqunzn aurichnd wit brhalb d für di untin dr Knvrtr gnutztn rqunzbrich lign. Dmntrchnd wird auf di Brücichtigung intrnr araitärr Blindlmnt für di dllirung dr aivn al auch dr ativn Baulmnt 3 vrzichtt. (-4) (-5).5 Nrmirung Dm ungübtn Aug rchint di Dartllung dr Analy und dr Ergbni rnantr Knvrtr in nrmirtr rm auf dn rtn Blic häufig bfrmdlich. It man al Schaltungntwiclr mit dir Dartllungfrm nch nicht vrtraut, bdarf in allr Rgl zunächt inr urzn Eingwöhnungha, um ntrchnd Schlü au dr nrmirtn Dartllungwi zihn zu önnn. Dnnch bitt di nrmirt Dartllung in Vilzahl vn Vrtiln. Zum inn rduzirt i di aramtrvilfalt d Knvrtr auf in übrichtlich aß, inbndr für rnant Knvrtr höhrr Ordnung in wichtigr At. Zum andrn ind di nrmirtn Ergbni durch ntrchnd Adatin dr Nrmirunggrößn auf untrchidlich Aliatinn dirt übrtragbar. rnr ann bi dr Zitbrichimulatin und dr zughörign numrichn Löunguch vn Vrtil in, di auftrtndn Zitvrläuf und di zughörign Zitaln nrmirt auzudrücn. Dadurch rgibt ich 3 Di für da Umladn dr OSET-Kaazitätn nötig Ladungmng ann für di Abchätzung übr da Eintrtn vn ZVS-Bdingungn hrangzgn wrdn [9]. Ein Brücichtigung d Einflu dr tar nichtlinarn Schaltraazitätn auf di Kurvnfrm dr Invrtraugangannung rflgt nicht. 3

41 .5 Nrmirung in Anglichung dr Wrtaln dr guchtn Größn, di in ntnrmirtr Dartllung anntn mhrr Dadn auinandr lign önnn 4. ür dn in dir Arbit durchgführtn Vrglich vn Analyvrfahrn wrdn dahr vrnhmlich nrmirt Rultat räntirt. Dabi mmt di in Tabll - zuammngfat Nmnlatur zum Einatz, wi i in dir rm auch in dr inchlägign Litratur vrgfundn wird, ih z. B. [9, 5, 3]. Di Wahl dr Nrmirungannungn und -tröm it rinziill fri möglich, dnnch xitirt hirfür in vrtilhaft Wrtaarung. Wird nämlich di DC-Eingangannung U i al Nrmirunggröß hrangzgn mit Unrm U i ntricht di nrmirt Augangannung mit U, (-6) (-7) U nrm dirt dm Glichannungübrtzungvrhältni zwichn Ein- und Augang d Knvrtr. Dr Nrmirungtrm I nrm wird übr inn Nrmirungwidrtand R nrm mit dr Nrmirungannung U nrm gmäß vrnüft. I nrm U R nrm nrm (-8) Ntzwrvariabl Symbl Nrmirt Größ frtlaufnd Zit t zitabhängig Sannung u(t) m( ) Kntantannung, Sannungnnwrt bzw. -har U zitabhängigr Strm i(t) ( ) Kntanttrm, Strmnnwrt bzw. -har I Litung B Widrtand R Imdanz Z rqunz f ridndaur T Tabll -: Vrwndt Nmnlatur zw. ntnrmirtn und nrmirtn Größn rnantr Knvrtr. 4 Bndr dutlich wird dir Efft bi dr Btrachtung vn Arbituntn, di Subintrvall mit hr urzr Gültigitdaur nthaltn, ih hirzu auch Anhang C.5. In ntnrmirtr Dartllung önnn di Gültigitdaurn dir Subintrvall im Sub-Nanundn-Brich lign, währnd biilwi di Srinndnatrannung im Umchaltzitunt nach Knvrtrnfiguratin im V-Brich lign ann. Bi dr dirtn Such nach inr Löung d zu lchn Arbituntn zughörign nichtlinarn Glichungytm ann aufgrund dir Größnuntrchid hn Nrmirung zu numrichn rblmn mmn. 3

42 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr ür dn zughörign Nrmirungwidrtand R nrm ann vrtilhaftrwi di Knnimdanz in Rnanzri gwählt wrdn, wdurch di Hrlitung und di Dartllung analytichr Löungn vrinfacht wird. Di Nrmirunglitung nrm rultirt bnfall au dr Vrnüfung zwichn Nrmirungannung und -widrtand mit nrm U nrm U nrmi nrm. (-9) R Zitlich Vrgäng wrdn im Rahmn dr nrmirtn Dartllung zu dr zur gwähltn Knnimdanz zughörign Rnanzfrqunz d wil btrachttn Knvrtr bzgn mit 3 nrm nrm t. (-) Hirdurch rgbn ich übrichtlich Strm-Sannungbzihungn an dn rativn Elmntn d Rnanzri 5. Dmntrchnd gilt für di Nrmirung dr ridndaur Θ nrm T. (-) Zur Charatriirung dr Litungabgab an dn Augang wird häufig dr für in vrggbn Augangannung rfrdrlich Latwidrtand R L hrangzgn. In dr inchlägign Litratur wird dir ntwdr auf di Knnimdanz d zur Nrmirung vrwndtn Rnanzri bzgn [3] dr abr dr ntrchnd Litwrt d Latwidrtand auf dn Knnlitwrt d Nrmirungrnanzri [96]. Al Knqunz dir tlgungn untrchidn ich di Extrmfäll d Lrlauf und d Kurzchlu in bidn Btrachtungwin 6. Im all dr Widrtandnrmirung auf di Knnimdanz d Nrmirungrnanzri rultirt dr Lrlauf (idaliirt dargtllt durch inn unndlich hhn Latwidrtand) im Grnzübrgang in inm unndlich hhn Wrt d nrmirtn Widrtand. In dr altrnativn Dartllungwi rgibt ich hinggn in unndlich linr nrmirtr Litwrt. Innrhalb dr hir vrligndn Arbit wrdn Widrtänd gmäß nrmirt 7. R (-) R nrm 5 An dir Stll i rwähnt, da in Wahl dr Schaltfrqunz al Nrmirungrifrqunz bnfall möglich it und auch vn inign Autrn, z. B. [3], ratizirt wird. Di Knqunz dir tlgung it abr da Auftrtn dr nrmirtn Schaltfrqunz in dr nrmirtn Strm-Sannungbzihung an alln rativn Bautiln, wa dm Zil inr übrichtlichn mathmatichn Dartllungwi zuwidrläuft. 6 Di Untrchid rgbn ich in analgr Wi bi dr untrchidlichn Dfinitin dr Güt in Srin- ggnübr dr Güt in aralllchwingri. In Anlhnung an di banntn Bgrifflichitn wird in dr Litratur zur Analy rnantr Invrtr und Knvrtr häufig dr Bgriff dr Güt bi dr Bchribung d Latwidrtand hrangzgn. ür di Schaltungla rnantr Invrtr rflgt gmäß [9] im anglächichn Srachgbrauch in Untrtilung in ri ladd dr aralll ladd, nachdm wi di Lat an dn Rnanzri anglt it. Innrhalb dr Kla dr rnantn Knvrtr wird bi dr Bnnnung zuätzlich dr Rnanzritrutur Rchnung gtragn und wird dr LLC-Knvrtr biilwi al ri-aralll rnant cnvrtr [96] bzichnt. nach Tlgi und Autr ind hirbi bid Dfinitinn d Güt-Bgriff im Umlauf; di mu bim Vrglich vrchidnr Litraturtlln brücichtigt wrdn. 7 Di tlgung dr Widrtandnrmirung ntricht mit dm Gütbgriff in aralllchwingri. Ein Vrtil im Hinblic auf di Übrichtlichit dr Nrmirung gmäß dr aralllgüt in Schwingri it di Bibhaltung d hmchn Gtz in inr gwhntn rm mit U = IR =. Bi Anwndung dr Dfinitin dr Sringüt rgibt ich da hmch Gtz in nrmirtr rm hinggn zu = /. Zu bachtn it hirbi, da ich bi in dim all um inn nrmirtn Litwrt handlt. Di bhält natürlich auch im Rahmn dir Nrmirungvariant in Gültigit, di Btrachtung dr Sringüt zwingt abr in Umdnn durch di Btrachtung vn Litwrtn auf.

43 .5 Nrmirung Trtz allr Vrtil dr nrmirtn Dartllungwi bi dr Analy rnantr Knvrtr mu ättn in dr Entwurfha inr raln Schaltunganrdnung di nrmirt Btrachtungwi inr ntnrmirtn Dartllung wichn. Zum inn it di Vrhrag dr Vrlut dr Einzlmnntn dirt an di tatächlichn Wrt dr zur Vrfügung thndn Bautil gbundn, zum andrn it dr Entwiclr litungltrnichr Schaltungn gwhnt, mit Vrlutlitungn in Watt umzughn. Ein ntrchnd Nrmirung dr Bautilaramtr und anchlißnd Dartllung dr Vrlut in nrmirtr rm it thrtich möglich, abr au Gründn dr Übrichtlichit nicht zilführnd..5. Nrmirung d LLC-Knvrtr Di Wahl möglichr Rnanzfrqunzn im all d LLC-Knvrtr it vrglichn zu dn Knvrtrvariantn mit undäritigr Kmnatin ingchränt. Dr inchlägign Litratur [96, 98, 3] flgnd wird di Rnanzfrqunz d Srinzwig mit nrm bzw. nrm LC al Nrmirungfrqunz ftglgt. Darau flgt für dn Nrmirungwidrtand f f L C (-3) L Rnrm (-4) C. Ein wntlichr aramtr d Knvrtr tllt da Vrhältni zwichn Stru- und Hautindutivität d vrwndtn Tranfrmatrratzchaltbild mit L L h (-5) dar. Dir aramtr lgt imlizit di Lag dr nidrigrn Rnanzfrqunz btimmt durch L + L h und C ft..5. Nrmirung d LLCC -Knvrtr Im all dr undäritign aralllmnatin önnn mhrr Rnanzfrqunzn idntifizirt wrdn. Einrit rgibt ich zwichn dr Hautindutivität und dm auf di rimärit tranfrmirtn Kmnatinndnatr 8 in aralllchwingri mit nrm, L C h L h C n bzw. f nrm, f L C h andrrit vrblibt wi bim unmnirtn LLC di Srinrnanzfrqunz mit nrm, L h C n, (-6) bzw. fnrm, f (-7) L C L C. Darübr hinau xitirn gmäß Anhang C.4 witr Rnanzfrqunzn di Knvrtr, wlch abr nicht zu Nrmirungzwcn hrangzgn wrdn. Zur Untrchidung dr angwndtn Nrmirunggrößn wrdn für di nrmirt Schaltfrqunz ntrchnd Indiz ingführt mit 8 Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. 33

44 Kntatl indutiv Enrgiübrtragung mittl rnantr Knvrtr f f (-8) und f f. (-9) Standardmäßig wird im Rahmn dir Arbit für di Btimmung d Nrmirungtrm dr bidn undäritig mnirtn Knvrtr di Knnimdanz d wilign Schwingri gbildt au Hautindutivität L h und Kmnatinndnatr C m hrangzgn mit R nrm Lh Lh Lh (-) C C C n. m Wichtig aramtr d Ntzwr tlln übrdi da Indutivitätvrhältni λ gmäß Glichung (-5) und da Kaazitätvrhältni ζ zwichn dm Srin- und dm wilign tranfrmirtn undäritign Kmnatinndnatr C m mit dar. C C m.5.3 Nrmirung d LLCC -Knvrtr C C C C n (-) Bi Anwndung dr Srinmnatin rgbn ich analg zur aralllmnatin bnfall zwi grundlgnd Schwingri mit dn zughörign Rnanzfrqunzn gmäß nrm, L C h L h C n bzw. f nrm, L C h L h C n (-) und Glichung (-7). Anhand d ntrchndn Indx wrdn di mit f f (-3) bzw. gmäß Glichung (-9) untrchidn. Di Hrlitung witrr Rnanzfrqunzn it in Anhang D.4 augführt. Dr für di Hrlitung dr räntirtn Löungn im Zit- und rqunzbrich vrwndt Nrmirungwidrtand it analg zum LLCC -Knvrtr di Knnimdanz d Schwingri gbildt au Kmnatinndnatr C (auf di rimärit bzgn) und Hautindutivität L h mit R nrm Lh Lh Lh (-4) C C C n. m Nbn dm Indutivitätvrhältni λ nach (-5) wird di Bchribung dr Knvrtraulgung durch da Kaazitätvrhältni ζ mit mlttirt. C C C (-5) C C C n m 34

45 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr Bi dr Aulgung in rnantn Knvrtr rgibt ich in vrglichwi grß aramtrvilfalt und nach Aliatin trtn untrchidlich Knvrtrignchaftn in dn Vrdrgrund. Dmntrchnd it in inghnd Analy d wil btrachttn Knvrtr unabdingbar, um inr timaln Knvrtraulgung möglicht nah zu mmn. Nur durch Knntni dr untinwi und dr zughörign Zitvrläuf lan ich di für di Aulgung dr Schaltung nötign Strm- und Sannungblatungn dr Baulmnt vrhragn. Sll di Vrhrag mit möglicht hhr Gnauigit rflgn, ann in Abhängigit dr Aliatin gar nötig in, di Rücwirung dr für di igntlich untinalität d Knvrtr unrwünchtn Vrlutmchanimn auf dn Knvrtrbtrib lbt mit zu brücichtign. Bdaurlichrwi win rnant Knvrtr abr chn bi Vrnachläigung ämtlichr Vrlut in vrglichwi hh Anzahl an Baulmntn auf, wa di Hrlitung inr gchlnn analytichn Löung in dn allrmitn älln unmöglich macht. Dmntrchnd wichtig it, möglicht infach dll für di Bchribung d tatinärn Knvrtrbtrib abzulitn. Glichzitig mu da vrwndt dll angicht dr aramtrvilfalt hhn Gchwindigitanfrdrungn gnügn. Smit chidn Simulatinwrzug im Zitbrich (wi z. B. SICE) zur Otimirung rnantr Knvrtr aufgrund ihrr vrglichwi langn Simulatindaur mit au. Dnnch it di Vrwndung numrichr Löungvrfahrn bi ghbnn Anrüchn an di Gnauigit dr Ergbni in allr Rgl unabdingbar. Ein ntrchnd dll mit hhr Rchngchwindigit bi glichzitigr Brücichtigung vn Vrlutwidrtändn und drn Rücwirung auf di Zitvrläuf d Knvrtr wird im Rahmn di Abchnitt vrgtllt. Wrdn hinggn Abtrich im Gnauigitgrad dr Ergbni hingnmmn, xitirn mhrr Nährungvrfahrn, mit dnn di untinwi rnantr Knvrtr übrichtlich abglitt und vr allm mit wnigr Aufwand untrucht wrdn ann. Di Vrtllung zwir ng vrwandtr thdn mit dutlichn Untrchidn in dr Vrhraggnauigit rundt di Kaitl ab. Di untruchtn Analyvrfahrn wrdn im Rahmn dir Arbit zur Aulgung vn Sytmn zur KIE angwandt. Darübr hinau önnn Si natürlich auch zur Aulgung vn Ntztiln auf Bai dr untruchtn rnantn Tlgin für laich litungltrnich Anwndungn hrangzgn wrdn. Dmntrchnd wird dr Hrlitung dir Vrfahrn in arat Kaitl gwidmt. 3. Übrblic zu dn Analymthdn Di mathmatich Bchribung in gtattn litungltrnichn Sytm birgt mhrr Hraufrdrungn. Zum inn handlt ich au ytmthrtichr Sicht bi Schaltntztiln um zitvariant, nichtlinar Sytm [33, 34]. Zum andrn rgibt ich bi Brücichtigung araitärr Elmnt in vrglichwi grß aramtrvilfalt. Smit it in gchln mathmatich Bchribung und dirt Löbarit d tatinärn Zutand vn Schaltntztiln nur bi Zugrundlgung hr tarr Vrinfachungn ggbn [9]. Um dnnch in möglicht chnll Brchnungrutin zu rhaltn, it innvll, vn Zitbrichimulatrn, wi z. B. SICE, Abtand zu nhmn. Aufgrund dr bi Schaltntztiln häufig anzutrffndn Dynamiuntrchid zwichn zitlichn Vrgängn mit hr grßr Zitntant (z. B. Einchwingn d Augangndnatr, Ablingn vn Aurglvrgängn) und xtrm chnlln Tranintn (Tatung d Sytm mit hhr Schaltfrqunz, til lann aufgrund vn Schaltvrgängn, Anrgung araitärr Ozillatinn) arbitn di rinzibdingt mit inr hr finn Zitdirtiirung. Dmntrchnd vrght in rhblich Si- 35

46 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr mulatindaur, bi da Simulatinmdll bim btrachttn Arbitunt für in inzig Knfiguratin dn ingchwungnn Zutand rricht hat. Di macht umfandr aramtrvariatinn hr zitaufwändig. Ein gzilt Such nach dr timaln Knvrtraulgung wird hr müham, wnn nicht gar unmöglich. Al Auwg au dir ir wird in dir Arbit in zitdirt dllirung (ZD) dr im Abchnitt vrgtlltn Knvrtr untrucht, wlch inrit di Brücichtigung araitärr Vrlut rmöglicht und andrrit in hh Rchngchwindigit rlaubt. Szillr Vrtil di Vrfahrn it di univrll Anwndbarit auf rnant Knvrtr untrchidlichr Ordnung, da inrli Vrabwin übr di charatritichn Abläuf vrchidnr Arbitunt ntwndig it. Dr für di ftwaritig Imlmntirung dir Löungtratgi nötig Zitbdarf it abr nicht zu untrchätzn. Sll dr für di Hrlitung in lchn xatn dll ntwndig Aufwand vrmidn wrdn, bitn ich Nährungvrfahrn für di Brchnung dir Kla rnantr Knvrtr an. Di btrachtn vrrangig di für dn Litungtranrt auchlaggbnd Grundchwingung dr auftrtndn Zitvrläuf und wrdn dmntrchnd untr dm Bgriff dr Grundchwingunganaly (irt Harmnic Arximatin, HA) in dr Litratur gführt [3]. it dir dch tarn Vrinfachung ghn unvrmidbar Einbußn bi dr Vrhraggnauigit dr rziltn Ergbni inhr, da di Zitvrläuf an dn Baulmntn, inbndr für rnant Knvrtr höhrr Ordnung, häufig vn inr rinn Sinufrm abwichn. Al Kmrmi vrricht hirbi di rwitrt Grundchwingunganaly (xtndd irt Harmnic Arximatin, HA) in rhöht Gnauigit bi dr Brchnung dr innrhalb d Knvrtr auftrtndn Signalvrläuf und mit in vrbrt räditin dr Strm- und Sannungnnwrt [7, 35, 36]. Durch zuätzlich Rchnchritt im Zitbrich wrdn für grß Til d Ntzwr di vlltändign Zitvrläuf hrglitt, währnd im rqunzbrich inzig di btragmäßig Brchnung d mlxn Grundchwingunghar rflgt. Vm Rchnaufwand hr itinirt ich di thd zwichn dr xatn Analy im Zitbrich und dr rgulärn Grundchwingunganaly. In dr Litratur ind zudm witr thdn bchribn, wlch vruchn, di xat Löung d zylichn Knvrtrbtrib mltt im rqunzbrich hrzulitn, ih z. B. [37-4]. Di Hranghnwin ind tar an di thd dr harmnichn Balanc [43] anglhnt, wlch ich zur Brchnung vn Ntzwrn mit nichtlinarn Zwiln ignt. Um im Rahmn dir Anätz abr gnau Ergbni zu rziln, it ntwndig, in vrglichwi hh Anzahl an Obrchwingungn zu brücichtign, wa zu inm Glichungytm hhr Ordnung führt und dn numrichn Aufwand tar in di Höh tribt. Ein mat Übricht übr di und witr Vrfahrn it in [44, 45] aufgführt. 3. Zitdirt dllirung Zur Brchnung dr vlltändign Signalvrläuf dr untruchtn rnantn Knvrtr wird im Rahmn dir Arbit auf in zitdirt Brchnungvrfahrn zurücggriffn. Bairnd auf dr Zutandraumbchribung in linarn zitinvariantn Sytm wird di Brchnung d ingchwungnn Zutand mit Hilf dir thdi diutirt. 36

47 3. Zitdirt dllirung 3.. Zutandraumdartllung Anatzunt für di Hrlitung dr Löung d tatinärn Zutand dr in dir Arbit btrachttn Knvrtr it in zitdirt dllirung (ZD). Im Rahmn dir Hranghnwi wird davn auggangn, da ich dr tatinär Zutand d Knvrtr au inr Abflg vn Schaltungzutändn zuammntzt, wbi dr Einzlzutand für ich durch in linar, zitinvariant Sytm (linar tim-invariant ytm, LTI-Sytm) N-tr Ordnung rräntirt wrdn ann. Drn Bchribung rflgt im Zutandraum durch di Angab in Sytm vn N Diffrntialglichungn rtr Ordnung. In allr Rgl wird mit dm Zutand in Sytm dr Enrgiinhalt vn Enrgiichrn aziirt. Altrnativ önnn auch davn abhängig Größn, wi z. B. di Winlgchwindigit dr di itin inr trwll, al Zutandgrößn aufgfat wrdn [9, 33, 46]. In Anlhnung an di Nmnlatur au [45, 34] wrdn di inzlnn Zutandgrößn z h ( ) im Vtr z und di Eingangignal 9 m ( ) im Vtr m zuammngfat. Damit lät ich da zum Sytm zughörig Diffrntialglichungytm dartlln al d z d Az Bm mit z z z und m m N m. Untr dr Vrautzung, da da btrachtt Sytm zitinvariant it, ind whl di Sytmmatrix A al auch di Eingangmatrix B unabhängig vn dr Zit. Nbn dn unabhängign Einganggrößn m ( ) önnn im Zutandraum Auganggrößn y () dfinirt wrdn, wlch nicht zwingndrwi hyialichn Auganggrößn d Sytm ntrchn mün. athmatich lan ich di Auganggrößn bchribn al y Cz Dm mit y y y. Dabi wird di atrix C häufig al Augangmatrix, di atrix D al Durchgriffmatrix bzichnt. Da zur Bchribung im Zutandraum zughörig allgmin Blcchaltbild in linarn zitinvariantn Sytm it in Abb. 3- dargtllt. Auf Bai dir Sytmbchribung bitt ich zur Brchnung d tatinärn Knvrtrzutand in Hranghnwi in Anlhnung an di in [47-54] bchribnn Anätz an. Di machn ich di Eignchaft zu Nutz, da dr tatinär zylich Btrib d Knvrtr abchnittwi durch ntrchnd LTI-Sytm rräntirt wrdn ann. Bchränt man wi in [55] di Kla dr Eingangignal auf ntant Signal, rhält man für di Zutandraumbchribung und d z d Az b mit b Bm ntant Cz d mit d Dm ntant (3-) (3-) (3-3) y. (3-4) 9 Hirbi it anzumrn, da dr Bgriff d Eingangignal im Sinn dr Zutandraumbchribung nicht mit Eingangignaln auf chaltungtchnichr Ebn übrintimmt. 37

48 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr B dz d m D z C y A Abb. 3-: Allg. Blcchaltbild dr nrmirtn Zutandtraumbchribung in LTI-Sytm nach [33]. Di Ablitung 3 d Augangignalvtr lät ich im Rahmn dir Nmnlatur dartlln al d y d d d C z CAz Cb. Nach Erwitrung dr Glichung (3-3) mit dr atrixxnntialfuntin dr zughörign Sytmmatrix A flgt A d z( ) d A Az A b. Di Dartllung dr Glichung (3-6) ann umgfrmt wrdn zu d d A z Btrachtt man in inzln Subintrvall d tatinärn Knvrtrbtrib mit banntn Anfangwrtn dr Zutandgrößn zum Zitunt =, rhält man di Löung d dm Sytm zugrund ligndn Diffrntialglichungytm zum Zitunt zu z ( ) A b. A z( ) z A A d b z η. Di Löung it in allgminrr rm häufig in inchlägign athmatiwrn wi z. B. [56] anggbn. Di Dartllungwi dr Glichung (3-8) bitt im Hinblic auf in Imlmntirung in inm Löungalgrithmu di öglichit, da di aufwändig zu brchnnd atrixxnntialfuntin übr in Ähnlichittranfrmatin dr Sytmmatrix gmäß A VWV umgangn wrdn ann. Dabi binhaltt di atrix V di Eignvtrn dr atrix A, di atrix W it di Diagnalmatrix dr Eignwrt vn A. It di Ähnlichittranfrmatin inmalig für in ggbn Sytmmatrix gfundn, vrblibt bi dr Auwrtung dr atrixxnntialfuntin al zitabhängig Größ inzig in Diagnalmatrix mit lmntarn Exnntialfuntinn auf dr Hautdiagnaln. Dr widrhlt Aufruf dr rchnintnivn atrixxnntialfuntin ann damit umgangn wrdn. (3-5) (3-6) (3-7) (3-8) (3-9) 3 Wi im Abchnitt 3.. diutirt wird, it zur Dttin d ingchwungnn Zutand d Knvrtrbtrib di Übrwachung dr Stigung dr Augangignal ntwndig. 38

49 3. Zitdirt dllirung 39 Durch di Bchränung auf ntant Eingangignal rgibt ich im Hinblic auf di Auwrtung d Intgral d rchtn Summandn au (3-8) in witr Vrinfachung. ür in ffizint rchnrgtützt Imlmntirung ann di Intgral umgfrmt wrdn zu. d d b E A b E A b A b b η A A A A A A A A (3-) Vrautzung für di Durchführbarit dr Umfrmung au (3-) it di Invrtirbarit dr Sytmmatrix A. an rhält mit. xitirt fall ) ( - A b E A z z A A (3-) Im all dr Btrachtung rnantr Knvrtr höhrr Ordnung it di Vrautzung dr Invrtirbarit dr Sytmmatrix hinggn häufig nicht rfüllt 3. Di äll önnn durch Subtitutin vn (3-9) in (3-) abgfangn wrdn mit q W q W q W q q W q q für für für d mit d d d W W A V W V A A A b V V b b η (3-). und NN W W W W It di Gültigitdaur d btrachttn Subintrvall bannt, ann dr Wrt d Zutandvtr ) ( z am End d Subintrvall anhand vn Glichung (3-8) dirt btimmt wrdn, hn da zuätzlich Zwichnwrt brchnt wrdn mün. 3.. Brchnung d ingchwungnn Zutand Angicht dr Ziltzung dir Arbit, mhrr vrchidn rnant Tlgin vrglichn zu önnn, wird in Löunganatz zur Btimmung d tatinärn Btrib gwählt, wlchr inrit flxibl an di vrchidnn Rnanzritlgin adatirbar it und andrrit möglicht zuvrläig Rultat lifrt. Zur Brchnung dr Knvrtrignchaftn im tatinärn Btrib mu zunächt, untr dn im Abchnitt.4 gmachtn Vrinfachungn, dr zur Schaltfrqunz ridich 3 Inbndr bi Vrnachläigung allr Vrlut im Rnanzri rgbn ich häufig nichtinvrtirbar Sytmmatrizn. In dim all önnn Schaltungzutänd auftrtn, für drn Daur dr Enrgiinhalt in Rnanzlmnt auf inn ftn Wrt glmmt wird. Au ytmthrtichr Sicht rgibt ich für lch Zutänd in ntrchnd Rdutin dr Ordnung d Sytm, au chaltungtchnichr Sicht it dir glmmt Enrgiichr natürlich nach wi vr vrhandn.

50 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr Btrib d Knvrtr brchnt wrdn. Hirzu wird, aughnd vn inm vrggbnn Startwrt d Zutandvtr, biilwi di Inbtribnahm mit nrgiln Sichrlmntn mit bi zum Errichn d ingchwungnn Btrib auf Bai dr Zutandraumdartllung d vranggangnn Abchnitt analyirt. Dr ingchwungn Btrib d Knvrtr it dadurch gnnzichnt, da ich di Abflg vn Schaltzutändn r Hchfrqunzrid zylich widrhlt. Di zu inm Arbitunt zughörig charatritich Abflg vn Schaltzutändn wird im lgndn al d bzichnt. z ( ) z ( ) It di Gültigitdaur d Subintrvall bannt, ann dr Hchlauf d Knvrtr allin durch Brchnung dr Wrt d Zutandvtr zu dn Umchaltzituntn rflgn [57, 58]. Hat dr Knvrtr dn ingchwungnn Zutand rricht, mu für dn Wrt d Zutandvtr zum z z Θ i i-tn Umchaltzitunt i allgmin gltn. Di rdrung it glichbdutnd damit, da zu Bginn dr Schaltrid gnau vil Enrgi in dn Sichrlmntn nthaltn it wi zum End dr Schaltrid. Abb. 3- vrdutlicht din Zuammnhang anhand inr chmatichn Tratri d Zutandvtr im all in Knvrtr mit dri Sichrlmntn. Ntwndig Kritrium für dn tatinärn Zutand it da Zutandmmn inr gchlnn Kurv. Untr dr Annahm inr ymmtrichn Schaltung gmäß Abchnitt.3 bi rft ymmtrichr Anturung dr Schaltrbrüc rgbn ich dann zum Urrung untymmtrich Kurvnfrmn. Di Zitvrläuf dr Zutandgrößn win untr din Vrautzungn in Symmtri drittr Art bzüglich dr halbn Schaltrid auf mit z zθ i 3. Di lmntarn Eignchaftn dr Zutandraumtratrin önnn bi infachn Knvrtrn mit wnign Rnanzlmntn dirt für di Hrlitung d tatinärn Btrib hrangzgn wrdn [5, 6, 59-75]. Di auf gmtrichn Bzihungn bairnd Vrfahrn wurd im Rahmn vn [76] und nachflgndr Arbitn [77-8] im all d indutivn Augangfiltr auf Rnanzri mit blibig viln Elmntn rwitrt. Im all d aazitivn Augangfiltr wurd in dr Litratur bihr lidr in ntrchnd Entlung d Diffrntialglichungytm bchribn [7]. ür di Analy in rnantn Knvrtr höhrr Ordnung wird di Vrfahrn dch mühlig, fall im btrachttn Arbitbrich mhrr dn auftrtn önnn, dnn für d d mu vrab dr rinziill Vrlauf dr Zutandraumtratri ntruirt wrdn. Dir Anatz rfrdrt al a-riri-win übr di Knvrtrfuntin und di tyichrwi anzutrffndn dn. Di zitaufwändign Vrübrlgungn ntfalln im Zuammnhang mit dr in dir Arbit bchribnn Hranghnwi. Altrnativ zur Analy dr Zutandraumtratrin önnn di analytichn Signalvrläuf d Knvrtr im Zitbrich btrachtt wrdn, um durch Aunutzung vn Sttigitbdingungn an dn Umchaltzituntn di Löung d tatinärn Btrib hrzulitn, ih z. B. [53, 64, 7, 8, 93, 94, 99, 3, 8-33]. Dir Anatz bairt auf dr Grundlag, da ich dr Enrgiinhalt in Sichrlmnt nicht chlagartig bim Wchl zwichn zwi Zutändn ändrn ann [4, 9]. Vrautzung für di Anwndbarit dir thdn it widrum di Vrab-Analy dr möglichn dn d zu untruchndn Knvrtr. Zu dm Arbitunt d Knvrtr xitirt nur gnau in lch charatritich Abflg vn Schaltungzutändn, übr di ich brit vr dr igntlichn Imlmntirung in Löungalgrithmu in Übrblic vrchafft wrdn mu. S xitirn biilwi im all d LLC-Knvrtr brit für dn Btrib d Knvrtr brhalb dr halbn Srinrnanzfrqunz in Vilzahl vn zu untrchidndn dn, untrhalb dir Grnzfrqunz 3 Bi Vrwndung inr Halbbrüc al Invrtrtuf mu di rimäritig Srinndnatrannung um ihrn Glichantil rrigirt wrdn, damit di rdrung rfüllt wird. 4

51 3. Zitdirt dllirung xitirn rinziill unndlich vil dn, vgl. hirzu auch [9, 3-34]. Inbndr bi höhrr Ordnung d Knvrtr wi im all d untruchtn LLCC -Knvrtr vrtärt ich di rblmati 33. Dmntrchnd ind Löungrutinn bairnd auf din Hranghnwin tt auf inn gwin Arbitbrich und in ft Knvrtrnfiguratin bchränt, in Erwitrung d Arbitbrich dr gar d Rnanzri it mit rhblichm Aufwand vrbundn. z 3 z z z z Θ z 3 Θ z 3 z 3 z Θ z z Θ z z Θ z z z Abb. 3-: Schmatich Tratri d ingchwungnn Btrib im dridimninaln Zutandraum. Dr zitlich Vrlauf d Zutandvtr rgibt in gchln Kurv mit z zθ. Bi Annahm inr ymmtrichn Schaltunganrdnung (inluiv ymmtrichr Anturung dr Litungchaltr) rgbn ich im all rnantr Knvrtr zum Urrung untymmtrich Tratrin, mit inr Symmtri drittr Art bzüglich dr halbn ridndaur mit z z Θ. Θ Dch auch bi dr Btrachtung d Knvrtrhchlauf ind zunächt inig Vrübrlgungn ntwndig. Inbndr hintr dr ingang gtrffnn Auag, da di Gültigitdaurn dr untrchidlichn Subintrvall zur Brchnung d tatinärn Knvrtrbtrib bannt in mün, tct dr zntral Rchnaufwand bi dr Analy d Hchlauf. Zwar ann vrucht wrdn, di Gültigitdaurn dr inzlnn Subintrvall d tatinärn Zutand z. B. durch Nährungvrfahrn abzuchätzn, wi in [45, 35] vrgchlagn, um dirt in angnährt Löung d tatinärn Btrib zu rhaltn. Ohn nachträglich Adatin dr Ergbni mmt abr zu Rtfhlrn, da di abgchätztn Wrt dr Subintrvallannn nicht mit dn tatächlichn Wrtn dr xatn Löung übr- 33 Sih hirzu auch Anhang C.5. 4

52 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr intimmn. Darübr hinau tößt di Vrfahrn bi Arbituntn nah inr dngrnz an in Schrann, fall da zur Abchätzung dr Gültigitdaurn vrwndt Nährungvrfahrn in andr Btribart vrhragt al im xatn Simulatinmdll dr all wär. Da Abfangn lchr Grnzbtribarbitunt it dann in allr Rgl nur chwirig möglich. Di rblm hinichtlich dr Vrabnntni übr dn und Zutandzitdaurn bi dr dirtn Brchnung dr tatinärn Löung wrdn bi Btrachtung d Knvrtrhchlauf umgangn. Einzig di rrt Brchnung d nrmirtn Umchaltzitunt i bzw. di nrmirt Gültigitdaur i d atull btrachttn Subintrvall it nötig, um di Zitvrläuf d Hchlauf zu brchnn. It dr z i Anfangwrt bannt, ann dr Wrt d Zutandvtr zum Endzitunt d atulln Subintrvall mit Hilf vn Glichung (3-) bzw. (3-) dirt brchnt wrdn. nachdm, wi wit dr Einchwingvrgang frtgchrittn it, variirt dabi whl di Abflg al auch di Daur dr inzlnn Schaltzutänd vn inr zur andrn Schaltrid. Di inzig vrwg banntn Umchaltzitunt ind di durch di lann dr ingangitign Schaltrbrüc bdingtn Wchl dr larität dr Eingangannung zum Zitunt i + i,xt. Di nrmirt Zitann i,xt bchribt dabi di ab dm Eintrtn d i-tn Schaltungzutand vrblibnd Rtdaur bi zum nächtn Umchaltn dr Schaltrbrüc. Di Zutandwchl wrdn xtrn durch di Schaltrbrüc al Stllglid d Sytm vrggbn. Di intrnn Umchaltbdingungn d Sytm hinggn wrdn im all dr untruchtn rnantn Knvrtr inzig durch di Litbdingungn dr augangitign Didnbrüc btimmt. ällt dr i-t Umchaltzitunt mit inm Wchl dr larität dr Schaltrbrücnannung zuammn, ann dr atull hlrwrt ( i ) in Anlhnung an di ridizitätbdingung au Abb. 3- brchnt wrdn zu Θ z z Θ für mit i i i i z i i N. (3-3) Untrchritt dir hlr in zuvr ftglgt Schwll S, wird davn auggangn, da di Einchwingvrgäng d Knvrtr hinrichnd gnau abglungn ind und in zylichr Btrib 34 rricht wurd. Abb. 3-3 zigt di rinziill Ablaufturung dir Hranghnwi. In Abhängigit dr btrachttn Knvrtrtlgi ind bi dr Brchnung dr Gültigitdaur d atulln Zutand untrchidlich Umchaltbdingungn zu brücichtign. Di Idntifizirung möglichr bzw. vrbtnr Übrgäng und Sytmzutänd it bi dir Hranghnwi di inzig ntwndig Vrarbit. Bzüglich möglichr dn mün in Vrübrlgungn angtllt wrdn, wdurch di Vrfahrn rinziill di Analy blibigr Arbitunt zulät. Ein Einchränung d untruchbarn Arbitbrich ntfällt im Ggnatz zu altrnativn Löungtratgin, di auf a-riri-win angwin ind. Ein ähnlich Vrfahrn wurd in [5, 54] für ulwitnmdulirt Knvrtr räntirt. Dabi rflgt di Btimmung dr Umchaltbdingung mithilf in Suchalgrithmu mit ft vrggbnn, binär gwichttn Zitchrittn. Darübr hinau ann di Rnanzritrutur d Knvrtr bi Bdarf vrglichwi aufwandarm rwitrt wrdn. Di hirfür ntwndig Vrarbit bchränt ich auf di Idntifiatin dr möglichn Übrgäng zwichn dn vrchidnn Zutändn d Sytm und auf di mathmatich Hrlitung dr zughörign Zutandraumbchribung. 34 ür unymmtrich Schaltungnfiguratinn mu di ridizitätbdingung am End dr vlln Schaltrid rfüllt in, bi dr hir btrachttn Einchränung auf ymmtrich Knfiguratinn (inluiv ymmtrichr Anturung dr Schaltrbrüc) it di Auwrtung für / gmäß Glichung (3-3) aurichnd. Bi Vrwndung inr ingangitign Halbbrüc it bi dr Auwrtung dr Glichung (3-3) zuätzlich ußnt 3 zu brücichtign. 4

53 Zutandautmat 3. Zitdirt dllirung Bginn ür dn all in vrlutln rnantn Knvrtr hinggn ann in rinziillr Nachtil dir Brut-rc -thd zutag trtn, fall Arbitunt mit gringr augangitigr Litungabgab untrucht wrdn, al Arbitunt nah d Kurzchlu dr Lrlauf. ür din all fhlt inrit di Dämfung aufgrund araitärr Elmnt d Rnanzri und andrrit findt in ignifiant Litungabgab an dn Augang tatt. Di zu Bginn dr Schalthandlungn in dn Rnanzri ingbracht übrchüig Enrgimng baut ich ntrchnd nur langam ab. Smit ann in allinig Abfrag d Rtfhlr au (3-3) dazu führn, da rlativ vil Schaltvrgäng imulirt wrdn mün, bi dr Knvrtr in dn ingchwungnn Zutand gfundn hat. Zur Vri := := Dttin rt Subintrvall Übrrüf Umchaltbdingungn Br. Gültigitdaur i i = i + i+ = i + i Brchn nin i+ md / =? a Lö NLGS a dnwdh. dtt.? nin nin Löung gültig? a Br. at. hlr nin ( i+ ) < S? a Ergbni Abb. 3-3: rinziill ludiagramm zur Brchnung d ingchwungnn Knvrtrzutand. Aughnd vn ntladnn Enrgiichrn dint dr wilig Zutandautmat d Knvrtr zur Simulatin d Hchlauf in dn ingchwungnn Zutand. Wrdn dabi zylich dnwidrhlungn dttirt, wird vrucht, da nichtlinar Glichungytm (NLGS) d ingchwungnn Zutand mit numrichn Hilfmittln zu lön. Wird dabi in gültig Löung gfundn, wird di Brchnung d Hchlaufvrgang frtgtzt. It dr hlr ( i+ ) gmäß (3-3) linr al in vrggbnr Schwllwrt S, wird di Simulatin bndt. 43

54 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr midung dr damit inhrghndn langn Simulatindaur wird währnd dr zitdirtn Analy d Hchlauf rtllirt, b ich zylich Widrhlungn dr bbachttn dn rgbn. Wird lch in Zylu dttirt, wird vrucht, da zur dttirtn d and nichtlinar Glichungytm dr rm z i Θ y z i int! (3-4) zu lön. Dabi rräntirt dr Vtr di Glichungn dr zur angnmmnn d zughörign intrnn Umchaltbdingungn r Halbrid. y int E xitirn mhrr altrnativ Anätz mit dmlbn Zil dr Vrürzung dr Simulatindaur für hartchaltnd W-Knvrtr [5, 5, 36], drn Anwndbarit auf di Kla dr rnantn Knvrtr allrding im Rahmn dir Arbit nicht witr valuirt wird. Schlägt di Löungbtimmung d nichtlinarn Glichungytm (3-4) fhl, wil z. B. zwar in zylich dnwidrhlung dttirt wurd, dr Knvrtr abr nch nicht in final Btribart rricht hatt dr wil di Schätzwrt d Zutandvtr und dr Gültigitdaurn nicht aurichnd gnau vrlagn, it durch di witrführnd Analy d rtlichn Hchlaufvrgang tt ichrgtllt, da dr rarbitt Löungalgrithmu zu inr vrlälichn Löung mmt. Inbndr für dn all, da durch da Simulatinmdll dr mltt Hchlaufvrgang brchnt wird, it zur Bgrnzung dr Gamtrchnzit wünchnwrt, di Gültigitdaur in Zutand möglicht ffizint zu brchnn, da in dim all in hh Zahl an Zutandwchln untrucht wrdn mu. Hirbi it ggnübr numrichn Schrittvrfahrn vrtilhaft, di Zitvrläuf dr Zutandgrößn an möglicht wnign Zituntn auzuwrtn, um dn Gchwindigitvrtil d vrgtlltn Simulatinanatz zu maximirn. Trtz dr inimirung dr brchntn Stützunt mu di Entchidung übr da Vrhandnin inr Nulltll möglicht zuvrläig rflgn. Hirfür ilt di chnllt Sytmdynami in ntchidnd Rll. It dr Khrwrt dr höchtn Eignfrqunz hr lin im Vrglich zur vrblibndn Rtdaur i,xt (xtrn Umchaltbdingung) d mmntan btrachttn Subintrvall, ann zu Ozillatinn und damit im Augangignalvrlauf zu mhrrn Nulldurchgängn mmn, wi in Abb. 3-4 (b) chmatich angdutt. Vn din mathmatich rrtn Nulldurchgängn, i und it dch nur di rt Nulltll hyialich innvll, da di brit inn Wchl d Sytm in inn andrn Schaltzutand zur lg hat. Dmntrchnd it ntwndig, di Zitvrläuf dr Zutandgrößn an gigntn Stütztlln in Rlatin zur höchtn Eignfrqunz d Sytm zu brchnn. Bi Anwndung dr Ähnlichittranfrmatin gmäß (3-9) ind di mit dr Diagnalmatrix au (3-9) brit bannt und dr maximal möglich Wrtbrich dr Gültigitdaur i,xt d atulln Schaltungzutand ann and dirtiirt wrdn. Dabi bitt ich aughnd vm Startzitunt i in uziv Vrghn zur Dttin d rtn Nulldurchgang an. Zunächt wrdn di Wrt dr Zutandgrößn und damit di Wrt dr Augangignal an dr rtn Stütztll nach i + i,zr brchnt, vgl. Abb. 3-4 (c). In Anlhnung an di Vrghnwi au [5] ann für dn Wrt vn i,zr mit dr Diagnalmatrix i dr Eignwrt d i-tn Zutand in Schätzwrt gmäß i i, zr i 4 max i (3-5) anggbn wrdn. Da Biil mhrdutigr Nulldurchgäng au Abb. 3-4 (b) ann durch di Vrghnwi dirt abgfangn wrdn, dnn di Auwrtung d Augangignal lifrt inn Vrzichnwchl für di bidn Auwrtzitunt = i + i,zr und = i + i,zr. Auch für dn all 44

55 3. Zitdirt dllirung in tifrn Startwrt di zillirndn Augangignalvrlauf lifrt dr Suchalgrithmu zuvrläig di rt Nulltll, di dann biilwi zwichn = i + i,zr und = i + 3 i,zr ligt. Bim Biil d flach augrägtn aximum au Abb. 3-4 (c) hinggn ann zunächt durch allinig Auwrtung d Zutandvtr und d Augangignal nicht auf da Vrhandnin dr hln inr Nulltll gchluflgrt wrdn. Di glichzitig Übrwachung dr Stigung an dn bidn Auwrtzituntn zigt dch, da in lal aximum auftrtn mu. Ergibt ich bi dim aximum ggnübr dm Startzitunt in Vrzichnwchl, ann dr Suchbrich für di Nulltllnuch dirt inggrnzt wrdn. Dir Vrzichnwchl im laln aximum fhlt hinggn bim Biil gmäß Abb. 3-4 (a). Smit rgibt ich drt in zwitr Suchbrich für in twaig Nulltll zwichn = i + i,zr und = i + i,xt. Bim dargtlltn xmlarichn Zitvrlauf rgibt ich im zwitn Suchbrich hinggn in lal inimum, wlch bnfall inn Vrzichnwchl ggnübr dn Rändrn d Suchbrich aufwit. Dmntrchnd wird im gzigtn Biil in intrn Umchaltbdingung rfüllt und dr Zutandwchl rflgt aufgrund xtrnr Umchaltbdingungn bi = i + i,xt. Im allgminn all (bi längrr Rtdaur i,xt bi zum Eintrtn dr xtrnn Umchaltbdingung) rtrct ich da zwit Suchintrvall bi zum Zitunt = i + i,zr. ür all untruchtn Knvrtr xitirt mit dm augangitign Lrlauf in bndrr Arbitunt, bi dm ich di Vrhrag d ingchwungnn Zutand rhblich vrinfacht. Aufgrund d fhlndn Lattrm it di Didnbrüc im Lrlauffall vm Rnanzri ntlt. Smit wird di vrblibnd linar Rnanzritrutur inzig durch di ingangitig Rchtcannungqull angrgt, di ich intllnd Lrlaufannung rgibt ich durch Sitznwrtglichrichtung dr Sannung m b ( ) au Abb. -7. ür din Sndrfall ann di Löung d tatinärn Btrib dirt mit Hilf dr Zutandraumbchribung anggbn wrdn, da nur xtrn Umchaltbdingun- y( ) y( ) i+ i + i,zr i (a) i i + i,zr i + i,xt (b) ' * θ θ i+ i+ i + i,xt y( ) i i+ i + i,zr i + i,xt (c) * θ i+ Abb. 3-4: Schmatich Augangignalvrläuf zur Dttin intrnr Umchaltbdingungn. Dr aximalwrt i,xt dr Gültigitdaur d i-tn Subintrvall it durch dn nächtn Umchaltzitunt dr Schaltrbrüc vrggbn. (a) Innrhalb i,xt rflgt in intrnr Zutandwchl. (b) Innrhalb i,xt rgbn ich mhrr Nulltlln, vn dnn di rt dm hyialich innvlln Zitunt d Zutandwchl ntricht. (c) lach augrägt aximum d Augangignal mit Vrzichnwchl und zwi Nulltlln bi zum Eintrtn dr xtrnn Umchaltbdingung. 45

56 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr gn auftrtn und damit di Gültigitdaurn dr inzlnn Subintrvall vrab bannt ind. Smit lät ich di Btimmungglichung für dn Zutandvtr im Lrlauf dirt angbn al z LL Θ A rr Θ z LL! Θ z, η rr LL (3-6) wbi A rr und dn Zutand mit rrndr Didnbrüc d wilign Knvrtr rräntirn 35. Durch Umfrmung rgibt ich dr gucht Wrt d Zutandvtr zu Bginn dr Schaltrid zu η rr z LL A rr Θ E η rr Θ. (3-7) Dr Sndrfall d mlttn augangitign Kurzchlu mit,ks = hinggn rfrdrt hinichtlich dr Brücichtigung vn Vrlutn in alluntrchidung, da in Vrbindung mit dm gwähltn Didnmdll dazu mmn ann, da ich dn mit dintinuirlichm Augangtrm intlln önnn. Dmntrchnd wird dr Kurzchlufall imulatintchnich wi in rgulärr Arbitunt bhandlt, dch mit inm Wrt d Sannungübrtzungvrhältni vn,ks = Zitdirt dllirung d LLC-Knvrtr In dim Abchnitt rflgt di Hrlitung dr nrmirtn Zutandraumbchribung d LLC- Knvrtr 36. Di dint al Grundlag für di Imlmntirung d Zutandautmatn, mit dn Hilf dr Knvrtrhchlauf und damit ltztndlich di Knngrößn d tatinärn Btrib gmäß dr im vranggangnn Abchnitt diutirtn Hranghnwi rmittlt wrdn önnn. Da nrmirt Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc it in Abb. 3-5 dargtllt. ür din Schaltzutand rhält man au dr äußrn ach in Abb. 3-5 mit d L mi L mc L Lh m d a (3-8) dirt di rt Btimmungglichung dr Zutandraumbchribung. Di rcht ach lifrt di zughörig Glichung d Strm Lh ( ) für di zwit Zutandgröß d Sytm mit d Lh L Lh d m a. (3-9) Anhand dr Strm-Sannungbzihungn am Srinndnatr wird di Sytmbchribung durch mlttirt 37. dm C d L (3-) 35 Im all dr Halbbrüc mu dr Glichantil dr Srinndnatrannung m C ntrchnd rrigirt wrdn. 36 Di Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung it im Anhang B.. nähr augführt. 37 Dr im Abchnitt.5 ingführtn Nrmirung flgnd, rgibt ich di nrmirt Strm-Sannung-Bzihung am Srinndnatr gmäß (3-) au dr ntnrmirtn Dartllung al d uct d d I mc t nrm L mc nrm L C C ic t CRnrm C t C L dt dt C L C d. nrm 46

57 3. Zitdirt dllirung DSg C + rim Dg m i L m Lh Abb. 3-5: Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr mit nrmirtn Größn im Zutand mit litndr Didnbrüc, Ein- und Augang wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. Wird für dn Vtr z di Rihnflg dr Zutandgrößn untr Bachtung dr Nmnlatur dr Zutandraumbchribung zu z L Lh m C T (3-) ftglgt, rgibt ich di Sytmmatrix A lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (3-8) bi (3-) zu A lit. (3-) Di gmäß dr Nmnlatur dr Zutandraumbchribung al Eingangignal dfinirtn Signal m i ( ) und m a ( ) ind gmäß Abchnitt.4 für di Daur in Zutand ntant. Di Eignchaft ann ntrchnd dr in Abchnitt 3.. diutirtn Hranghnwi vrwndt wrdn, um di Zitbrichlöung dr nrmirtn Zutandgrößn zu brchnn. Hirfür rgbn ich wil al rultirnd Vtrn dr Eingangignal b h ih n n n Dg Dg il Dg b l n Dg, und, b hn b ln ih n n il n n Dg Dg Dg Dg, (3-3) für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. Di Bnnnung dr Zutänd richtt ich nach dr larität dr Brücnannung m i (high/lw) und dm Litzutand dr Didnbrüc bzw. dm Vrzichn d Strm (itiv/ngativ/rrnd) in di Brüc gmäß dr Zählfilrichtung au Abb ür din Zutand wird al intrirnd Auganggröß d Sytm dr Augangtrm ( ) ftglgt mit 38 Di Bnnnung dr inzlnn Subintrvall rintirt ich an dr larität dr idaliirtn rchtcförmign Eingangannungqull und am Litzutand dr Glichrichtrbrüc. S bzichnt da Kürzl ln biilwi dn Schaltungzutand mit m i = il und <. 47

58 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr y lit n C n n L Lh lit und d h d hn d l d ln. (3-4) Im all dr rrndn Didnbrüc hinggn vrinfacht ich da Sytm zu inm Srinchwingri für dn Gültigitdaur dr Strm durch di Srin- und di Hautindutivität idntich it mit L ( ) = Lh ( ). Di Auwrtung dr ach di gdämftn Srinchwingri lifrt bzw. dl d m i m dlh mi Lh mc d L C. (3-5) (3-6) Untr Brücichtigung dr Bzihung (3-) lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc mit b h A rr ih il ih wi bl il. (3-7) (3-8) Al Auganggrößn d Sytmzutand mit dintinuirlichm Augangtrm wrdn di bidn Vrwärtannungn 39 m D ( ) und m Dn ( ) dr Didnbrüc btrachtt mit und bzw. m m Dn D m b n m m m m m b Dg n n i L C i L C Dg mb Dg mi L mc Dg (3-9) (3-3). (3-3) Darau flgt im Sinn dr Zutandraumbchribung für da Intrvall mit rrndr Didnbrüc 39 Gmäß dr in Abchnitt.4 diutirtn dllirung dr raln Didncharatriti mit Hilf inr Knicgradn ntrchn di Sannungn m D und m Dn nicht dn am Bautil mbarn Sannungn. Im vrwndtn dll wurd dr Vrwärtannungabfall mithilf dr Knicannung U D und dm diffrntilln Bahnwidrtand R D arirt. Smit nträchn di Signal m D bzw. m Dn dr Sannung übr inr idaln Did. 48

59 i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i i i i i i 3. Zitdirt dllirung y h m m D Dn ih Dg z n n ih Dg C rr n dh (3-3) bzw. y l m m D Dn n z Crr il Dg n il Dg. n dl (3-33) Zur Brchnung dr Knnwrt d tatinärn Knvrtrbtrib gmäß dr in Abchnitt 3.. bchribnn zitdirtn Analy d Knvrtrhchlauf mün di möglichn Zutandwchl d Knvrtr idntifizirt wrdn, vgl. [3]. Im all d LLC-Knvrtr rgibt ich da in Abb. 3-6 dargtllt Zutanddiagramm. Bairnd auf dn Vrübrlgungn au Abchnitt.4 rgbn ich ch möglich Schaltzutänd. Litt im atull btrachttn Subintrvall di Augangbrüc, mu inrit dr Didntrm al Augangignal gmäß (3-4) übrwacht wrdn. Andrrit h h n h l l n l Abb. 3-6: Zutanddiagramm d LLC-Knvrtr. Dr Knvrtr vrblibt für di Daur i im i-tn Subintrvall bi di wilig Übrgangbdingung zum Zitunt i+ = i + i rfüllt it. Währnd di Wchl dr larität dr Schaltrbrüc durch di Vrgab inr ftn Schaltfrqunz al Stllgröß ft vrggbn ind, wrdn di Wchl dr Litrichtung dr augangitign Didnbrüc durch intrn Sytmgrößn ditirt. 49

60 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ann vr dm Erlöchn dr Augangdidn abr di Eingangrchtcannung ihrn gl ändrn. nachdm wlch dir Erigni im atulln Subintrvall zurt intritt, rgibt ich dr nächt Sytmzutand. Endt in Zutand mit litndr Didnbrüc aufgrund in Nulldurchgang d Didntrm, mu ntchidn wrdn, b di Didnbrüc im nächtn Zutand in Ggnrichtung litt dr b ich in Srrintrvall anchlißt. Analg Brchnungn mün für Subintrvall mit rrndr Didnbrüc angtllt wrdn. Di Übrgäng mit glichzitigm Wchl bidr laritätn (Ein- und Augangit) ind aufgrund dr Sttigitbdingung dr Sulntröm nicht möglich 4. Btrachtt man xmlarich dn vrbtnn Übrgang h ln, wird richtlich, da dr Strm in di Didnbrüc gmäß Glichung (3-4) al Linarmbinatin zwir Zutandgrößn ttig in mu. It dr Strm vr dm btrachttn Wchl itiv und wchlt di Schaltrbrüc ihr larität, ann ich da Vrzichn d Strm bi dim Übrgang nicht chlagartig ändrn. ür in xmlarich Knfiguratin d LLC-Knvrtr bim Btrib brhalb dr Rnanzfrqunz f zigt Abb. 3-7 inn Einchwingvrgang dr Zutandgrößn bi Vrnachläigung allr Vrlut. Aughnd vn ungladnn Enrgiichrn mmt im Brich,5 < < zu inm Übrchwingn dr Zutandgrößn, für > nährn ich di Zitvrläuf zügig ihrm zylichn Endzutand an. ür > 5 it dr nach Glichung (3-3) dfinirt Gamtfhlr dr ridizitätbdingung d nrmirtn Zutandvtr brit auf untr in rmill abglungn, wbi dr hlr dr inzlnn Zutandgrößn dfinitingmäß nchmal linr it. Im dargtlltn Arbitunt wird di ndgültig d brit nach dri Schaltzutändn rricht. Smit lign zwar für din Arbitunt brit nach wnign Zutandübrgängn Schätzwrt für dn Anfangwrt d Zutandvtr vr, und önnt vrglichwi früh vrucht wrdn, da zur d hn-h zughörig Glichungytm zu lön. Angicht d chnlln Ablingn d Einchwingvrgang wär di abr nicht mit inm ignifiantn Gchwindigitvrtil vrbundn. Da chnll Ablingn d Einchwingvrgang it bim gzigtn Biil mit dr zughörign Wrtaarung (,, n, ) auf di hh Litungabgab an dn Augang zurüczuführn, wbi ich dr Augangtrm zu =,63 und di nrmirt Auganglitung zu B =,3 intlln. Dir Arbitunt it nah dr für =,5 maximal möglichn Litung 4 B,max =,34 und dmntrchnd it in chnll Dttin d ingchwungnn Zutand bi allinigr Btrachtung d Hchlaufvrgang möglich. 4 Dr Sndrfall, da dr Nulldurchgang d Didntrm auf dn Umchaltztitunt dr Didnbrüc fällt, wird hirbi nicht gndrt abgfangn. Bi Annährung an din Szialfall wird im vrgtlltn Algrithmu in ntrchnd Srrintrvall ingfügt, dn Daur durch di im Rchnr minimal dartllbar Zitann vrggbn it. 4 Auf di Bgrnzung dr übrtragbarn Litung wird in Abchnitt 3.5. nähr inggangn. 5

61 3. Zitdirt dllirung h hn l hn l hn l hn l hn l hn l hn h ln h ln h ln h ln h ln h ln h ln Abb. 3-7: Exmlarichr Einchwingvrgang im all d LLC-Knvrtr für =,5, n =, =,5 und =,5 bi Vrnachläigung allr Vrlut, d. h. = = und D =. Umchaltmmnt ind durch unt gnnzichnt 4. Dr Knvrtr arbitt im gzigtn Arbitunt in dr ntinuirlichn d hn-h untr ZVS-Bdingungn 43. Btrachtt man hinggn inn Arbitunt mit =,89, rgibt ich dr in Abb. 3-8 (a) dargtllt zitlich Einchwingvrgang dr Kndnatrannung m C. Zur Vrdutlichung ind nur di Wrt zu dn Umchaltzituntn d Knvrtr gzichnt. Nach inm dutlichn Übrchwingn zu Bginn dr Schalthandlungn trbt dr Knvrtr nur hr langam dm zylichn Btrib ntggn. Di hat in hh Anzahl zu brchnndr Zutandwchl und damit in längr Simulatindaur zur lg. Au Abb. 3-8 (b) wird richtlich, da dir Arbitunt mit =, dm idaln Lrlauf hr nah mmt. Zur Vrürzung dr Simulatindaur an Arbituntn mit langr Einchwingdaur ann vrucht wrdn, bi Dttin vn dnwidrhlungn da Glichungytm gmäß Glichung (3-4) zu lön, um chnllr zur tatinärn Löung au Abb. 3-8 (b) und (c) zu glangn. Dadurch ann im gzigtn Biil in Rdutin dr Simulatindaur auf in Drittl ggnübr dr Simulatindaur bi allinigr Btrachtung d Einchwingvrgang rricht wrdn. 4 An dn Schnittuntn zwichn dm Srinzwigtrm L und dm agntiirungtrm Lh ind in dr dargtlltn Abildung nur di unt d Strm Lh farblich (grün) rnnbar, di zughörign blau marirtn unt d Strm L lign daruntr. 43 Aufgrund dr im Abchnitt.4 ftglgtn Vrnachläigung dr Schaltraazitätn wird im vrgtlltn dll inzig anhand d Vrzichn d Srinzwigtrm im Umchaltmmnt dr Invrtrbrüc ntchidn, b rinziill ZVS intrtn ann. Ob dr in dim mnt zur Vrfügung thnd Strm im Zuammnil mit dn Schaltraazitätn d raln Aufbau auricht, um ZVS zu gwährlitn, mu gndrt im Rahmn nachglagrtr Brchnungchritt (. hirzu [9]) übrrüft wrdn. ür in vrallgminrt ZVS-Vrhrag dr Halbbrüc untr Brücichitgung dr nichtlinarn Schaltraazitätn i zudm auf [37] vrwin. 5

62 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr a b Abb. 3-8: Exmlarichr Einchwingvrgang d LLC-Knvrtr für =,5, n =, =,5 und =,89 bi Vrnachläigung allr Vrlut mit = = und D =. (a) Durch unt gnnzichnt Umchaltmmnt im Vrlauf dr Srinndnatrannung m C. (b) Vrlauf d undäritign Sulntrm. Dr Knvrtr arbitt im gzigtn Arbitunt in dr dintinuirlichn d h-h-h. (c) Vrgrößrtr Vrlauf dr Srinndnatrannung nach Untrchritn vn S =,. c 3..4 Zitdirt dllirung d LLCC -Knvrtr Di Erwitrung d Rnanzri um inn undäritign Kndnatr C führt zum LLCC - Knvrtr, mit dm Zil, di im Rnanzri zirulirnd Blindnrgi zu rduzirn. Dir Kndnatr bildt zuammn mit dr Hautindutivität in Vrbindung mit dr tranfrmatrichn Wirung dr gltn Suln inn aralllchwingri in Rih zum rimäritign Srinchwing- 5

63 3. Zitdirt dllirung ri gbildt au L und C, ih Abb Di Auganglitung wird bi dir Knvrtrnfiguratin aralll zu dim Schwingri auglt. Al Nrmirunggrößn dinn bi dim Knvrtr di Knngrößn d aralllchwingri, ih hirzu auch Abchnitt.5.. Bi Zugrundlgung dr Vrinfachungn au Kaitl.4 önnn di ingangitig Schaltrbrüc bzw. di augangitig Didnbrüc in Schaltzutändn mit Litungabgab an dn Augang durch infach Glichannungqulln rräntirt wrdn. Im Hinblic auf di möglichn Btribartn di Knvrtr blibt ftzuhaltn, da dr LLCC -Knvrtr aufgrund inr Rnanzritrutur nur dintinuirlich Btribartn aufwin ann. Di Eignchaft bgründt ich durch da Vrhandnin d undäritign aralllndnatr C. Vrnachläigt man all Vrlutmchanimn, it di Litbdingung für di Didnbrüc dirt richtlich dr Kmnatinndnatr mu ich untr idaln Bdingungn btragmäßig auf dn Wrt dr Augangannung aufgladn habn. Im ingchwungnn Zutand mu di Didnbrüc abr auch in dr Ggnrichtung litn (rdrung nach Symmtri drittr Art für di Zitvrläuf, ih Abchnitt 3..). Di hat zur lg, da ich dr Kndnatr auf dn ntggngtztn Wrt dr Augangannung umladn mu. ür di Daur di Umladvrgang it abr dr Btrag dr Kndnatrannung m C tt linr al dr Wrt dr Augangannung, dmnach it di Litbdingung dr Didnbrüc für di Gültigitdaur in lchn Subintrvall vrltzt, di Brüc rrt und dr gamt Sundärtrm dint zur Umladung d Kmnatinndnatr C. Da zughörig Eratzchaltbild di Schaltungzutand it in Abb. 3- dargtllt. Di gl dr angduttn Sannungqulln am Ein- und Augang d Rnanzri richtn ich nach dr wilign Invrtr- und Glichrichtrtlgi gmäß Abchnitt.. Damit ind di für di Bchribung dr Schaltungzutänd mit litndr Didnbrüc im Sinn dr Zutandraumbchribung rfrdrlichn Eingangignal bchribn. Gmäß Abchnitt 3.. mün nun di ntrchndn Sytmglichungn für di vir btiligtn Enrgiichr aufgtllt wrdn. Di Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung it im Anhang C aufgführt. Di lin ach au Abb. 3-9 lifrt mit m i L m C dl dlh d d (3-34) in rt lmntar Glichung zur Hrlitung dr Zutandraumbchribung. Dr achnumlauf übr L h und m a lifrt inn witrn Zuammnhang mit DSg C + rim Dg L m C C m i m Lh Abb. 3-9: Nrmirt Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. 53

64 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr dlh d Di Auwrtung dr rchtn ach rgibt m L Lh Dg L Lh m m C C C Dg L Lh C C a a. (3-35). (3-36) Anhand dr Strm-Sannungbzihungn an C und C rgbn ich di fhlndn Btimmungglichungn für di vir guchtn Zutandgrößn d Sytm mit und d m C d C dmc d bzw. L dm C d C n. (3-37) (3-38) Hirbi tllt Glichung (3-37) brit di rt Sytmglichung dr Zutandraumbchribung dar. Di zur zwitn Kndnatrannung zughörig Glichung flgt au (3-36) mit Dg C a C L Lh C Dg C Dg C Dg m m (3-39) bzw. dm C d Dg n C Dg L Lh mc C Dg ma C Dg. (3-4) Durch Subtitutin vn (3-39) in (3-35) flgt di dritt Sytmglichung mit dlh d C C Dg C Dg m a L Lh Dg C mit Dg m C C Dg C C Dg Dg. (3-4) Di fhlnd Glichung findt ich durch Eliminatin dr zitlichn Ablitung d agntiirungtrm in (3-34) mit dl d m Dg C Dg C Dg m C L C Dg C m i ma. C ür dn Vtr z wird di Rihnflg dr Zutandgrößn zu z L Lh m C m C T Dg Lh C (3-4) (3-43) ftglgt, wmit ich di Sytmmatrix A lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (3-37) bi (3-4) dartlln lät al 54

65 A lit Dg n C C Dg C Dg Dg C Dg C Dg Dg n C Dg n Dg C Dg n C C 3. Zitdirt dllirung Dg Dg Dg. (3-44) Di idaln Eingangignal m i ( ) und m a ( ) ind für di Daur in Zutand ntant. Di Eignchaft ann ntrchnd dr in Abchnitt 3.. diutirtn Hranghnwi augnutzt wrdn, um di Zitbrichlöung dr Zutandgrößn zu brchnn. Hirfür rgbn ich wil al rultirnd Vtrn dr Eingangignal b l b h ih n C Dg n C Dg Dg C Dg il n C Dg n C Dg Dg C Dg Dg C Dg Dg C Dg C C, und b hn b ln ih n C Dg n C Dg Dg C Dg Dg Dg C il n C Dg n C Dg Dg C Dg Dg C Dg C C, (3-45) für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. ür din Zutand it dr Didntrm b () di für dn intrnn Zutandwchl ntchidnd Größ mit b nc mc ma y (3-46) lit b L Lh. C Dg L Darau flgt für di rmulirung d Augangignal gmäß Zutandraumbchribung d h Lh C C lit nc nc und (3-47) C Dg Dg Dg dl bzw. dhn dln (3-48). C Dg C C Dg Dg C Dg 55

66 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr L ζ λ m i m C Lh C Abb. 3-: Nrmirt Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zutand mit rrndr Didnbrüc, di möglichn Wrt dr Eingangannungqull ind durch in Rchtcignal mdllirt. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. indt hinggn in Litungtranfr zum Augang tatt, bfindt ich dr Knvrtr in inm Zutand mit rrndr Didnbrüc, ih Abb. 3-. Di Glichungn (3-37) und (3-38) bhaltn witrhin ihr Gültigit, wbi dr gamt undäritig Strm durch dn Schwingrindnatr C flißt mit d m C d L. Lh (3-49) Durch Auwrtung dr äußrn ach in Abb. 3- rgibt ich dirt in witr Glichung dr Zutandraumbchribung mit dl d Di rcht ach lifrt L dlh d L Lh C mc mc mi.. L Lh C m C (3-5) (3-5) Damit lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc C C n C C n A rr (3-5) n n mit b h ih wi b l il. (3-53) 56

67 i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i θ i+ + i i i i i i 3. Zitdirt dllirung Di Didnannungn m D bzw. m Dn (ih Anhang C..) btimmn di intrnn Umchaltzitunt mit m m D Dn Cn L Lh mc Dg, (3-54) Cn L Lh mc Dg (3-55) und md y rr m, Dn (3-56) wbi für di Zutandraumbchribung gilt C rr n n C C n n C C und d h d l Dg Dg. (3-57) Damit ind di grundlgndn Bzihungn für di zitdirt dllirung d LLCC -Knvrtr gfundn. ür di Imlmntirung inr Rutin zur Analy d Einchwingvrhaltn mün nch di hyialich möglichn Sytmübrgäng idntifizirt wrdn. Aufgrund d undäritign aralllndnatr önnn in dirtn Übrgäng zwichn zwi ntggngtztn Litrichtungn dr Augangbrüc auftrtn. Dmntrchnd vrinfacht ich da in Abb. 3- dargtllt Zutanddiagramm d LLCC -Knvrtr ggnübr inn ndant mit rillr bzw. hn Sundär- h h n h l l n l Abb. 3-: Zutanddiagramm d LLCC -Knvrtr. Dr Knvrtr vrblibt für di Daur i im i-tn Subintrvall bi di wilig Übrgangbdingung rfüllt it. Währnd di Wchl dr larität dr Schaltrbrüc durch di Vrgab inr ftn Schaltfrqunz al Stllgröß ft vrggbn ind (xtrn Umchaltbdingungn), wrdn di Zutandwchl dr augangitign Didnbrüc durch intrn Sytmgrößn ditirt. 57

68 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr mnatin. Aufgrund dir Eignchaft dr aralllmnatin ann bim LLCC -Knvrtr nur zu Btribartn mit dintinuirlichm Litungtranfr mmn. Ein Untrchidung in DC- und CC-Arbitunt it mit bi dim Knvrtr hinfällig. Ein xmlarichr Einchwingvrgang it in Abb. 3- dargtllt, bi dm ich im tatinärn Btrib di d h-h-h intllt. Am Zitvrlauf d agntiirungtrm Lh au Abb. 3- (a) ind anhand dr Gradntüc dutlich di Lithan dr Augangit rnnbar, für drn Daur L h im all vrchwindnd linr Vrlut a b Abb. 3-: Exmlarichr Einchwingvrgang im all d LLCC -Knvrtr für =,75, =,4, n =, =,5, = 7 und = bi Vrnachläigung allr Vrlut mit = C = = Dg = und D =. Umchaltmmnt ind durch unt gnnzichnt. Dr Knvrtr arbitt im gzigtn Arbitunt in dr dintinuirlichn d h-h-h untr (idaliirtn) ZVS-Bdingungn, mit inm zu chaltndn Strm im Umchaltmmnt dr Brüc vn L, = -,5 bi inm Sitznwrt vn L, =,56. (a) Sulntröm (b) Kndnatrannungn 58

69 3. Zitdirt dllirung linar auf- bzw. abmagntiirt wird. Di wrdn bnfall durch di ntrchndn Zitabchnitt dr Kndnatrannung m C au Abb. 3- (b) richtlich, bi dnn di bi Vrnachläigung dr Didnvrlut auf inm ntantn Wrt vrharrt. Di Auhn dr Kndnatrannung it charatritich für rnant Knvrtr mit undäritigm aralllndnatr [7], analg Zitvrläuf ind z. B. auch bim LCC-Knvrtr anzutrffn, ih hirzu u. a. [57, 6, 7, 35, 6, 65, 97-3, 38-35]. In Zutändn mit rrndr Didnbrüc ann dr vlltändig Rnanzri fri zillirn, wbi dr mltt undäritig Tranfrmatrtrm zur Umladung d aralllndnatr dint Zitdirt dllirung d LLCC -Knvrtr Kmmt zur Blindlitungmnatin in Srinndnatr C auf dr Sundärit d Knvrtr zum Einatz, rgibt ich da in Abb. 3-3 gzigt Eratzchaltbild. Dabi wrdn di Vrinfachungn d Abchnitt.4 bibhaltn. rinziill önnn di möglichn dn widrum gmäß dr Litungabgab an dn Augang grb laifizirt wrdn, wdurch auch für din Knvrtr zu inr ntinuirlichn Btribart bzw. zu inr dintinuirlichn Btribart mit lücndm Litungtranrt mmn ann. ür di Anwndbarit dr zitdirtn Brchnungmthd it zunächt di Hrlitung dr Zutandraumbchribung inluiv ämtlichr möglichr Zutänd nötig. Di ntnrmirtn Glichungn findn ich dr Vlltändigit halbr im Anhang D. DSg C + rim n n ( C + Dg ) m i L m C Lh m Abb. 3-3: Nrmirt Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc, Einund Augang wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. ür Zutänd mit litndr Didnbrüc rgibt ich au dr äußrn ach au Abb. 3-3 mit d L m i L C C L Lh d m m m a (3-58) dirt di rt Btimmungglichung dr Zutandraumbchribung. Entrchnd lifrt di rcht ach di zughörig Glichung d Strm Lh ( ) al d Lh m C L Lh d m a. (3-59) Anhand dr Strm-Sannungbzihungn an C und C wird di Sytmbchribung durch dmc d L und dmc d L n Lh (3-6) 59

70 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr 6 mlttirt. ür dn Vtr z dr Zutandgrößn wird in Anlhnung an Glichung (3-) und (3-43) di Rihnflg T C C Lh L m m z (3-6) ftglgt. Damit rgibt ich di Sytmmatrix A lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (3-58) bi (3-6) zu. n n n n lit A (3-6) ür di Wrt dr abchnittwi ntantn Eingangignal rgibt ich ntrchnd Dg Dg ih h n n b, Dg Dg ih hn n n b, Dg Dg il l n n b und Dg Dg il ln n n b (3-63) für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. Dabi btimmt dr undäritig Brücntrm () di intrn Umchaltbdingung mit. und d d d d C y ln l hn h lit Lh L lit n n (3-64) Im Zutand mit rrndr Didnbrüc gilt ( ) = und di Kndnatrannung m C ( ) vrharrt mit für di Daur dir Subintrvall auf ihrm Anfangwrt. Aufgrund d undäritign Lrlauf ind di Zutandgrößn L ( ) und Lh ( ) idntich, da Sytm ann für di Daur di Zutand durch inn gdämftn Srinchwingri bchribn wrdn. Durch Auwrtung dr linn ach in Abb. 3-3 mit ( ) = rgibt ich. d d bzw. d d C Lh i Lh C L i L m m m m (3-65) Untr Brücichtigung dr Bzihung (3-6) lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc

71 3. Zitdirt dllirung 6 rr A (3-66) mit. wi il l ih h b b (3-67) Di Einchaltzitunt dr Didn wrdn durch intrn Umchaltbdingungn vrggbn, wbi al Auganggrößn d Sytmzutand mit dintinuirlichm Augangtrm di bidn Vrwärtannungn m D ( ) und m Dn ( ) dr Didnbrüc btrachtt wrdn mün mit C C L i b m n m m n m (3-68) und Dg C C L i D m n m m n m (3-69) bzw. Dg C C L i Dn m n m m n m. (3-7) Darau flgt im Sinn dr Zutandraumbchribung für Subintrvall mit rrndr Didnbrüc h rr Dg ih Dg ih Dn D h n n n n n m m d C z y (3-7) bzw.. l rr Dg il Dg il Dn D l n n n n n m m d C z y (3-7)

72 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ür dn LLCC -Knvrtr rgibt ich da idntich Zutanddiagramm wi im all d LLC- Knvrtr au Abb Di Umchaltbdingungn dr nichtlinarn Didnbrüc blibn bi Hinzunahm d undäritign Kmnatinndnatr rhaltn und in Abhängigit dr Knvrtrnfiguratin ann auch bi dim Knvrtr zu Btribmdn mit ntinuirlichm Augangtrm mmn. Abb. 3-4 zigt inn xmlarichn Einchwingvrgang, wlchr in in ntinuirlich Btribart mündt. Aughnd vn vlltändig ntladnn Enrgiichrn mmt zunächt zu inm dutlichn Un- a b Abb. 3-4: Exmlarichr Einchwingvrgang dr Zutandgrößn im all d LLCC -Knvrtr für =,5, =,53, n =, =,5, =,5 und =,5 bi Vrnachläigung allr Vrlut mit = = und D =. Umchaltmmnt ind durch unt gnnzichnt. Dr Knvrtr arbitt im zughörign Arbitunt in inr ntinuirlichn d untr ZCS- Bdingungn, mit inm zu chaltndn Strm im Umchaltmmnt dr Brüc vn L, =,68 bi inm Sitznwrt vn L, =,9. (a) Sulntröm (b) Kndnatrannungn 6

73 3.3 Grundchwingunganaly trchwingn d Strm L auf dr rimärit. Glichzitig trtn bi zu < 4 urz Subintrvall auf, in dnn di Didnbrüc rrt. Ab dim Zitunt trtn dann nur nch Schaltzutänd mit litndr Glichrichtrbrüc auf, bi dr Rtfhlr d Einchwingvrgang nach Glichung (3-4) für Zitn > auf untr abglungn it. Dr dargtllt Zitvrlauf d rimärtrm lät brit rnnn, da dr Knvrtr im gzigtn Arbitunt untrhalb dr Rnanzfrqunz d rimäritign Schwingri gbildt au L und C btribn wird, mit = f /f =,53. Erhöht man im gzigtn Biil da Kaazitätvrhältni vn =,5 auf =, wird dr Knvrtr mit = =,5 rchnrich whl brhalb dr Srin- al auch brhalb dr aralllrnanzfrqunz btribn. Im Ggnatz zu infachrn rnantn Knvrtrn richt dr allinig Btrib d Knvrtr brhalb dr wilign Rnanzfrqunz [5, 3, 64, 66] bi dim Knvrtr abr nicht au, um idaliirt ZVS-Bdingungn zu garantirn. Durch di Erhöhung dr nrmirtn Schaltfrqunz mmt gar zu inr Vrtärung dr ZCS-Bdingung mit inm auzuchaltndn Strm vn L, =,4 bi inm Sitznwrt vn L, =,89. Dabi it dr hanvratz zwichn dr Invrtraugangannung und dm Srinzwigtrm latabhängig. Abb. 3-5 zigt in dim Zuammnhang di tatinärn Vrläuf für = mit = =,5 für in rhöht Sannungübrtzungvrhätlni vn =,7. Wi hirau richtlich wird, mmt für din höhrn Wrt dr nrmirtn Augangannung zur Aurägung vn ZVS-Bdingungn. a a b Abb. 3-5: Exmlarichr tatinärr Vrlauf dr Zutandgrößn d idaln LLCC -Knvrtr für = =,5, n =, =,5, = und =,7 mit = = und D =. Umchaltmmnt ind durch unt gnnzichnt. Dr Knvrtr arbitt im zughörign Arbitunt in inr ntinuirlichn d untr ZVS-Bdingungn, mit inm zu chaltndn Strm im Umchaltmmnt dr Brüc vn L, = -,36 bi inm Sitznwrt vn L, =,983. (a) Ström. (b) Sannungn. 3.3 Grundchwingunganaly Im vrhrghndn Abchnitt wurd auf Bai dr Zutandraumbchribung zwar in öglichit zur zitdirtn Simulatin dr untruchtn Knvrtr aufgzigt, wlch untr dn gmachtn Annahmn in dr Lag it, di vlltändign Kurvnfrmn dr Knvrtr amt dr zughörign Knnwr- 63

74 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr t vrhrzuagn. Di zughörig Imlmntirung und Vrifizirung in lchn Simulatinmdll tllt ich dch al rlativ langwirig hrau. ür di Analy rnantr Glichannungwandlr xitirt altrnativ in grundlgnd Nährungvrfahrn, di gnannt Grundchwingunganaly ( irt Harmnic Arximatin, HA) [3], da gchln mathmatich glöt wrdn ann und mit dutlich wnigr Aufwand bi inr Hrlitung und Imlmntirung nach ich ziht. Dmntrchnd wird di thd in dr inchlägign Litratur, wlch ich mit dr Aulgung rnantr Knvrtr bchäftigt, auf britr rnt ingtzt [5, 96-98, 7, 97, 98, 3, 36-3]. Im Rahmn dr Entwiclung hrömmlichr Ntztil mit laichm Tranfrmatr nzntrirt ich dabi da Gr dr Autrn auf dn LLC, dn Brchnung mittl HA al witrichnd bannt anghn wrdn ann. Zur Burtilung dr Litungfähigit di Nährungvrfahrn im all d LLCC - und d LLCC -Knvrtr al Vrtrtr rnantr Knvrtr höhrr Ordnung ll da Vrfahrn im Rahmn dir Arbit im Hinblic auf in Auagraft und Eintzbaritchrann nähr untrucht wrdn Grundgdan Dr Krnunt di Vrfahrn lät ich anhand d charatritichn Aufbau rnantr Knvrtr au Abb. 3-6 und dm ich darau rgbndn Vrhaltn im rqunzbrich vranchaulichn. Durch di Anrgung d Rnanzri mit inr Rchtcannung nthält di ullannung u (t) nbn dr Grundchwingung tral Antil bi Vilfachn dr Schaltfrqunz. nach Lag dr Schaltfrqunz in Bzug auf di Rnanzfrqunzn d Rnanzri wrdn di Obrchwingungn d Eingangtrm i (t) fat vlltändig bzw. tilwi untrdrüct, wbi di Eingangimdanz d Rnanzri tar frqunzabhängig it und in allr Rgl mit tigndr rqunz zunimmt. Dadurch wrdn Strmbrchwingungn höhrr Ordnung für inn witn Brich dr möglichn Arbitunt tar gdämft. Dir Gdanngang lät ich auch anhand dr Zitvrläuf im ingchwungnn Zutand au Abb. 3-7, Abb. 3- und Abb. 3-4 nachvllzihn. Währnd di anrgnd ullannung u (t) durch ihr Rchtcfrm ntrchnd Obrchwingungantil aufwit, it dr Strm d Srinchwingri in dn dargtlltn Arbituntn nahzu inuförmig. Smit trägt fat nur nch di Grundchwingung di Strm zum Wirlitungtranrt zur Lat hin bi, di u (t) i b (t) i b (t) U i DC AC u (t) i b (t) u b (t) AC DC i b (t) C R L u (t) Invrtr Rnanzri Glichrichtr iltr Lat R ac Abb. 3-6: Schmatich Eratzchaltbild in rnantn Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr zur Hrlitung dr Grundchwingunganaly. 64

75 3.3 Grundchwingunganaly Obrchwingungn führn ldiglich zu inr rhöhtn Blindlitung, di dr Invrtr brittlln mu. ür di Anwndung dr HA bdarf al zuätzlich zu dn im Abchnitt.4 gtrffnn Vrinfachungn flgndr Annahmn:. E wrdn all höhrn Harmnichn dr Schaltfrqunz vrnachläigt, d. h. ämtlich im btrachttn Ntzwr auftrtndn Zitvrläuf wrdn mit dr Schaltfrqunz al rin inuförmig angnmmn.. Eingangitig wird mit nur di Grundchwingung dr vn dr Schaltrbrüc gnrirtn Rchtcannung in di Btrachtung mitinbzgn. 3. Augangitig wird nach Aulgung d Augangfiltr in ntantr Augangtrm ( indutiv iltr) dr in ntant Augangannung ( aazitiv iltr) angnmmn. Dadurch rgibt ich zwangwi in rchtcförmigr Strm- i b (t) bzw. Sannungvrlauf u b (t) vr dm Brücnglichrichtr. Da angnmmn wird, da all Zitvrläuf d Rnanzri inuförmig ind, wird nur di rt Harmnich di Rchtcvrlauf in di Btrachtung dr HA mit inbzgn. 4. Dr Glichrichtr zuammn mit dm Augangfiltr wi di Invrtrtuf wrdn al vrlutfri angnmmn. 5. Dr Rnanzri wird al vrlutfri angnmmn 44. Auf Bai dir Annahmn it möglich, di nichtlinar Didnbrüc mitamt d iltr und dr Auganglat al infachn Eratzwidrtand R ac im rqunzbrich zu mdllirn. Di Vrghnwi wurd rtmal durch dn Autr Stigrwald [3] vrgtllt. Di in dr Schaltungbn aufgnmmn Litung brchnt ich dmnach zu: I U U 65 R L. (3-73) Da all Halblitrbaulmnt ingang al idal angnmmn wurdn, ann zwichn Ebn und in Wirlitung umgtzt wrdn und mit mu, untr dr Annahm in inuförmign Strm i b (t), gltn: U b I b! U R L. (3-74) Dr Eingangtrm dr Glichrichtrbrüc i b (t) btimmt im Rahmn dr HA-Annahmn mit inn Nulldurchgängn di Umchaltzitunt d Brücnglichrichtr im all d aazitivn Augangfiltr und dahr ind dr har d bi dr HA al rin inuförmig angnmmn Sulntrm i b (t) und dr har dr rtn Harmnichn dr Rchtcannung u b (t) in ha. Smit ght di ultiliatin au (3-74) übr in di ultiliatin dr Bträg dr bidn harn: U b I b! U R L. (3-75) Dr Btrag d mlxn har U b ntricht dabi dm Btrag dr rtn Harmnichn dr Rchtcannung mit Amlitud U vr dm Brücnglichrichtr, wlch ich mit dr zughörign urirntwiclung (ih z. B. [56]) zu U b 4 4 U bzw. b (3-76) 44 Ein Erwitrung d Rnanzri um Vrlutwidrtänd im Rahmn dr mlxn Wchltrmrchnung it abr mit vrnachläigbarm Aufwand möglich.

76 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr brchnt. it Hilf dir Übrlgungn ann in äquivalntr Eratzwidrtand R ac in dr Ebn dfinirt wrdn, wlchr di glich Litung wi R L in Ebn aufnimmt, und mit di Lat inluiv d Brücnglichrichtr rräntirt mit U b U 6 U U Rac RL Rac RL aazitiv 8 R Augangfi ltr ac R L (3-77). Analg zu Glichung (3-76) brchnt ich auch dr Btrag d mlxn har Amlitud dr rrgndn Rchtcingangannung u (t) zu U U mit dr 4 4 U bzw. (3-78). Smit önnn whl dr Eingang al auch di nichtlinar Didnbrüc mitamt dr Lat im rqunzbrich anhand dr ntrchndn Grundchwingung rräntirt wrdn. Zuammn mit dr Strutur d Rnanzri rhält man da grundlgnd HA-Eratzchaltbild au Abb An dir Stll zigt ich dr nrm Vrtil dr HA, dnn zur Ablitung dr Knvrtrcharatritia ann nun di licht handhabbar mlx Wchltrmrchnung hrangzgn wrdn. Ldiglich di Strutur d zum untruchtn Knvrtr ghörign Rnanzri mu in Abb. 3-7 rgänzt und da darau rultirnd infach Ntzwr glöt wrdn. Di vrmindrt dn mathmatichn Aufwand im Ggnatz zu xatn Analyvrfahrn zwar rhblich, bringt abr auch Einbußn in dr Gnauigit dr brchntn Ergbni mit ich. Î b Rac Û b Abb. 3-7: Schmatich HA-Eratzchaltbild in rnantn Knvrtr im rqunzbrich. Im all inr Halbbrüc al Invrtrtuf rgibt ich untr idalr Btrachtungwi in Rchtcannung mit Wrtn zwichn und +U i, im all inr Vllbrüc zwichn U i und U i. Aufgrund d ntantn Tatgrad vn 5 % dir rrgndn Sannung flgt für dn ittlwrt d Zitvrlauf vn u (t) mit u, 5Ui (Halbbrüc) bzw. (Vllbrüc). Im all dr Halbbrüc fällt dir ittlwrt am Schwingrindnatr C ab. Di vrmindrt widrum di Amlitud dr Rchtcannung, mit dr dr Rnanzri angrgt wird. Di rrgnd hchfrqunt Rchtcannung hat mit im all dr Halbbrüc in Amlitud vn,5u i. Dir Vrfatr it bi dr HA-Analy ntrchnd zu brücichtign mit u,5 U i Halbbrüc,5 Halbbrüc U bzw. (3-79) U i Vllbrüc Vllbrüc. 66

77 3.3 Grundchwingunganaly 3.3. Grundchwingunganaly d LLC-Knvrtr it dn Vrübrlgungn zur Hrlitung d HA-Eratzwidrtand glangt man im all d rnantn LLC-Knvrtr zu dm in Abb. 3-8 gzigtn Eratzchaltbild für di Grundchwingunganaly. Di ingangitig Rchtcannung m wird durch dn har dr zughörign Grundchwingung rräntirt, di Strutur d Schwingri wird unvrändrt übrnmmn. Da Übrtzungvrhältni n d Tranfrmatr wird durch di angdutt Widrtandtranfrmatin brücichtigt, di Glichrichtrbrüc it in dn äquivalntn Widrtand ac ingfln. Abb. 3-8: HA-Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. Durch Anwndung dr mlxn Wchltrmanaly [33] rhält man für dn utintn dr bidn Sannungharn am Ein- und Augang: n b ac 67. (3-8) Untr Brücichtigung vn Glichung (3-76) und (3-78) rhält man für dn Btrag d Sannungübrtragungfatr n ac. (3-8) Di Hrlitungn witrr Knngrößn auf Bai dr HA ind im Anhang B. augführt. Durch Umfrmung vn (3-8) rhält man für di Bzihung zwichn dr nrmirtn Augangannung und dm nrmirtn Augangtrm mit n 8 n (3-8) dirt in Ellinglichung für di möglichn Wrtaarungn zwichn Augangtrm und -annung d LLC-Knvrtr Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Da HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr it in Abb. 3-9 (a) dargtllt. Zur Wahrung dr Übrichtlichit ann di Eratzchaltbild gmäß Abb. 3-9 (b) zuammngfat wrdn, wdurch lar di Grundtrutur d Rnanzri bthnd au dm au dr nrmirtn Srinimdanz und dm mit dm HA-Eratzwidrtand bdämftn aralllchwingri richtlich wird.

78 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr 68 λ ζ (a) (b) Abb. 3-9: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. (a) it HA-Eratzwidrtand. (b) Schwingri zuammngfat. Di bidn Eratzimdanzn brchnn ich gmäß. und ac ac ac (3-83) it Hilf dr mlxn Wchltrmrchnung rhält man dn HA-Sannungübrtragungfatr zu b b n n n n. ac n (3-84) Di Hrlitungn witrr Knngrößn auf Bai dr HA ind im Anhang C. augführt. ür di Hrlitung dr HA-Augangcharatriti mu Glichung (3-84) umgfrmt wrdn mit. 8 n n (3-85) Smit lign auch im all d LLCC -Knvrtr di möglichn Wrtmbinatinn zwichn Ein- und Augangtrm auf Ellin Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Abb. 3- (a) zigt da grundlgnd HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr. ür din Knvrtr it dr Augangtrm b idntich zum Strm durch dn undäritign Kndnatr. Durch dn äquivalntn Latwidrtand ac wird di Litungntnahm au dm Schwingri al Srinwidrtand d aralllchwingri bthnd au dr Hautindutivität und dm auf di rimärit tranfrmirtn Kmnatinndnatr rräntirt. In Abb. 3- (b) it dir Schwingri zur Imdanz zuammngfat.

79 3.3 Grundchwingunganaly 69 λ ζ (a) (b) Abb. 3-: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr. Auf di rimärit bzgn Größn ind mit inr Tild gnnzichnt. (a) it HA-Eratzwidrtand. (b) Schwingri zuammngfat. Dabi gilt. und ac ac ac ac (3-86) Au Abb. 3- (b) rhält man anhand d Sannungtilr ac ac ac ac Lh b Lh n (3-87) und darau mit (3-76). 4 ac ac ac b n n (3-88) Di Hrlitungn witrr Knngrößn auf Bai dr HA ind im Anhang D. augführt Unzulänglichitn dr Grundchwingunganaly Bi Anwndung dr rgulärn Grundchwingunganaly zur Vrhrag rnantr Knvrtr mün unwigrlich Kmrmi im Hinblic auf di Gnauigit dr damit brchntn Ergbni in Kauf gnmmn wrdn. Di trifft inbndr auf di rgn vn Vrlutn innrhalb d Knvrtr zu, da di auf aurat Strmnngrößn angwin it. Di Vrnachläigung ämtlichr Vrzrrungn in dn Kurvnfrmn im Rahmn dr HA mu bi Arbituntn, bi dnn dr Einflu vn Harmnichn höhrr Ordnung Bdutung gwinnt, unwigrlich zu abwichndn Ergbnin bi dr Btimmung dr Efftivwrt dr Zitignal führn. Da bi alln dri Knvrtrn lch Vrzrrungn auftrtn mün, lät ich dirt bi Btrachtung d Lrlauf rnnn. ür Schwachlatarbitunt mu di Litzit dr Didnbrüc lin wrdn, mu al zu dn mit DC-Subintrvalln mmn. Ein xmlarichr DC-Zitvrlauf d LLC-Knvrtr it in Abb. 3- dargtllt. Aufgrund dr bi dr HA gtrffnn Annahmn

80 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr wrdn lbt lch Arbitunt abr al ntinuirlich angnährt. Bim LLCC -Knvrtr tritt di rblmati zudm vrchärft zutag, da bi dim Knvrtr übrhaut in ntinuirlich Litungabgab an dn Augang auftrtn ann. Zuätzlich zur Diranz bi dr Btimmung dr Btribart zigt Abb. 3- in witr Eignchaft rnantr Knvrtr höhrr Ordnung, di durch di HA augblndt wird. S hat im gzigtn Biil da Auftrtn dr dintinuirlichn Subintrvall zur lg, da zwichn dn Grundchwingungharn d Strm b und dr Sannung m b zu inm hanvratz mmt. Im gzigtn Biil bläuft ich dir für di Grundchwingung brit auf 5. Di mit dim hanvratz inhrghnd Vrchibungblindlitung wird durch di HA mltt vrnachläigt, da aufgrund dr gtrffnn Annahmn zu inm hanvratz zwichn dn HA-Zigrn und mmn ann. b Ĵ b Abb. 3-: Zitbrichimulatin d LLC-Knvrtr für =,5, =,75, λ =,5, = = D = und D =. 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly Grundlag für di rwitrt Grundchwingunganaly ( xtndd irt Harmnic Arximatin, HA) tllt di rgulär Vrghnwi au dm vranggangnn Abchnitt dar. Zum Auffindn inr möglicht timaln Knvrtraulgung bdarf in dll, wlch di im Btrib auftrtndn Signalfrmn möglicht gnau vrhragt. Di ann di rgulär HA abr für inn grßn Arbitbrich nicht gwährlitn, wdurch inbndr bi Knvrtrn mit inr hhn Anzahl an Rnanzlmntn di räditin dr Vrlut ungnau wrdn ann. Zil dr HA it dahr, vr allm di Vrzrrungn dr Signalfrmn aufgrund d Zuammnil zwichn Glichrichtrbrüc und Rnanzri ggnübr dr HA xatr zu mdllirn. Grundlgnd Arbitn auf dim Gbit warn [7, 3, 35, 36, 38, 3, 34, 34, 35] für Knvrtr zwitr und drittr Ordnung wi für dn LLCC. Dch im Ggnatz zur rgulärn Grundchwingunganaly wurd di rinziill Vrghnwi bihr nch nicht in inhitlichr rm bchribn. ür di undäritig Srinmnatin nnt übrdi trtz rgfältigr Litraturrchrch nch in Litraturtll aufgfundn wrdn. 7

81 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly 3.4. Vn dr rgulärn zur rwitrtn Grundchwingunganaly Zur gnaurn Brücichtigung dr Rücwirung dr nichtlinarn Didnbrüc auf di Kurvnfrmn in rnantn Knvrtr mu vn dr Annahm, da ämtlich Zutandgrößn d Rnanzri inn inuförmign Vrlauf annhmn, abghn wrdn. Dr Anatzunt dr HA it dabi, nur mhr dn Strm d Srinzwig al rin inuförmig anzunhmn, ih Abb. 3-. Im Ggnatz zur rgulärn HA wird abr dr lücnd Augangtrm für Btribartn mit rrndn Subintrvalln brücichtigt. Di lät auf in br Gnauigit für di Vrhrag dr Strmund Sannungblatungn dr btiligtn Baulmnt hffn. ür dn Wirlitungtranrt und mit für di Brchnung dr Augangannung wird widrum vn dr Argumntatin Gbrauch gmacht, da untr dr rämi in inuförmign Srintrm nur durch di Grundchwingung vn i (t) Wirlitung vm Ein- zum Augang tranrtirt wrdn ann. Zuammn mit dr Grundchwingung d Zitignal u (t) übr dn aralllmnntn d Rnanzri ann dann in Ebn in Eratzimdanz Z ac hrglitt wrdn, wlch dn urzwig d Rnanzri wi di Didnbrüc amt Augang mdllirt. Smit rgibt ich abwichnd zur infachn HA in mlx Eratzimdanz im rqunzbrich bi dr Schaltfrqunz dr Schaltrbrüc. it Hilf di Anatz wird zudm dr im Rnanzri auftrtndn Vrchibungblindlitung Rchnung gtragn. ür di Anwndung dr HA bdarf al flgndr Annahmn:. Eingangitig wird vn inm quai-inuförmign Vrlauf d Strm i im Srinzwig d Knvrtr auggangn.. Dr Glichrichtr zuammn mit dm Augangfiltr wi di Invrtrtuf wrdn al vrlutfri angnmmn. 3. Dr Rnanzri wird al vrlutfri angnmmn 45. u (t) i (t) Z ac DC i (t) i b (t) AC i b (t) U i u (t) u (t) C R L u (t) AC DC Invrtr Srinmnntn urmnntn Glichrichtr iltr Lat Abb. 3-: Schmatich Eratzchaltbild in rnantn Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr zur Hrlitung dr rwitrtn Grundchwingunganaly Im Ggnatz zur rgulärn HA it di infach Brücichtigung vn Vrlutwidrtändn allr Rnanzrilmnt innrhalb dr HA nicht mhr möglich, da in vrgchaltt Analy im Zitbrich vnnötn it. 46 Di dargtllt Zuammnfaung dr urmnntn dint dr Übrichtlichit und ann bi Anwndung auf dn LLC- und dn LLCC -Knvrtr dirt übrnmmn wrdn. Im all dr undäritign Srinmnatin wird C zur Imdanz dr urmnntn zugzählt, ih Abchnitt 3.4.4, bwhl ich trng gnmmn um in Srinmnnt handlt. 7

82 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr Auf Grundlag dir Annahmn nimmt di mlx Eratzimdanz Z ac in dr Ebn di idntich Wirlitung wi di Lat in Ebn auf. Nach rflgrichr Hrlitung dir Imdanz rflgt dr Wchl in dn rqunzbrich analg zur Vrghnwi dr HA. Da zu analyirnd Wchltrmntzwr hinggn btht innrhalb dr HA gmäß Abb. 3-3 dann außrdm nch au dm Srinchwingri und dr anrgndn inuförmign Sannungqull Û, wlch di Grundchwingung dr durch di Invrtrtuf rzugtn Rchtcannung rräntirt. Û Î C L Z ac Û Abb. 3-3: Schmatich HA-Eratzchaltbild in rnantn Knvrtr im rqunzbrich. An dir Stll tritt auch dutlich di Erhöhung d mathmatichn Aufwand ggnübr dr rgulärn Grundchwingunganaly zutag. Währnd dr Wrt d HA-Eratzwidrtand R ac nur inmalig (r Augangfiltrty) hrglitt wrdn mu und für all Rnanzritruturn idntich it, mu di mlx HA-Eratzimdanz für dn dr dri untruchtn Knvrtr arat brchnt wrdn. Zudm mmt im Rahmn dr HA zur Aurägung untrchidlichr Btribartn, für di Z ac ntrchnd hrglitt wrdn mu. Darübr hinau it di mittl HA mat mathmatich Bchribung in Abhängigit dr ich intllndn Btribart nicht mhr xlizit analytich löbar. Nichtdttrtz tllt di HA in wichtig Bindglid zwichn dr infachn Grundchwingunganaly und dr aufwändign xatn Simulatin dr btrachttn rnantn Knvrtr dar Erwitrt Grundchwingunganaly d LLC-Knvrtr Di Anwndung dr rwitrtn Grundchwingunganaly auf dn LLC-Knvrtr wurd rtmal in [36] bchribn. Währnd ich in rlclichr Antil dr Vröffntlichungn zum LLC-Knvrtr auf di Ergbni dr rinn Grundchwingunganaly tützt, wird in dir Litraturtll auch auf di Gnauigitinbußn di Vrfahrn inggangn und durch di Erwitrung vrucht, in höhr Vrhraggnauigit bi dr Brchnung wichtigr Knngrößn d Knvrtr zu rziln. Da Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr zur Hrlitung dr HA-Zitvrläuf it in Abb. 3-4 dargtllt. Untr dn ingang gnanntn Annahmn dr HA wird dr Srinzwig durch in inuförmig Strmqull mdllirt. Hautangriffunt dr rwitrtn Grundchwingunganaly it di itinbzihung d DC- Btrib. Dn chmatich HA-Zitvrläuf ind in Abb. 3-5 dargtllt. Zur Hrlitung dr AC /λ DC Abb. 3-4: HA-Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr im Zitbrich. 7

83 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly HA-Eratzimdanz mün di zunächt im Zitbrich analyirt wrdn, wbi dr Rfrnzzitunt auf dnnign Zitunt glgt wird, zu dm dr ngativ Eingangtrm b dr Didnbrüc rlicht. It di Litbdingung dr Didnbrüc zu dim Zitunt vrltzt, rrt di für di Daur /, di Hautindutivität übrnimmt innrhalb dr Annahmn dr HA dn vm Srinzwigtrm glifrtn Strm. Ab dm Zitunt / it di Litbdingung rfüllt und chlißt ich da zwit Subintrvall d DC-Btrib an. ür di Daur di Subintrvall ligt mit dr tranfrmirtn Augangannung in ntant Sannung übr dr Hautindutivität an, wa inn linarn Antig d agntiirungtrm Lh zur lg hat. () b () Lh () m Lh () Abb. 3-5: Schmatich HA-Zitvrläuf d LLC-Knvrtr im DC-Btrib. Dr Nulldurchgang d ulltrm rignt ich zum Zitunt = /, wmit ich dr zughörig Zitvrlauf dartlln lät al in 73. (3-89) Untr Brücichtigung dr Strm-Sannungbzihung an dr Hautindutivität L h lät ich mit din Vrübrlgungn dr DC-Zitvrlauf d Strm Lh dirt angbn mit Lh in in für für im DC. (3-9) Di zughörign Zitvrläuf dr zwitn Hälft dr Schaltrid zwichn / < / rgbn ich durch di rdrung nach ymmtrichn Zitvrläufn mit Lh ( + / ) = Lh (). Di für di Hrlitung dr HA-Imdanz nötig urannung m au Abb. 3- ntricht in dr Rnanzritrutur d LLC-Knvrtr dr rimäritign Sannung m Lh übr dr Hautindutivität mit m Lh für im DC. (3-9) für c Di rdrung nach ridichn und ttign Zitvrläufn lifrt Zuammnhäng zwichn dr Daur d Rnanzintrvall und dr hanvrchibung mit

84 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr c in arctan c in und dr nrmirtn Augangannung und dm ulltrm mit ih hirzu auch Anhang B.3.., c im DC im DC, (3-9) (3-93) Im CC it di Litbdingung dr Didnbrüc für di gamt Daur dr halbn Schaltrid rfüllt, da Rnanzintrvall au Abb. 3-5 vrchwindt. Dmntrchnd rgibt ich übr dr Hautindutivität in Rchtcannung, wlch inn dricförmign agntiirungtrm zur lg hat. ür Arbitunt in dir Btribart lifrt di Zitbrichanaly in im CC. (3-94) Dr Übrgang vm Zit- in dn rqunzbrich im Rahmn dr HA-Analy (ih hirzu Anhang B.3.) rgibt dann dn Wrt dr äquivalntn Eratzimdanz mit ac ac c 8 in im DC im CC. (3-95) Di Eratzimdanz rräntirt di Hautindutivität zuammn mit dr nichtlinarn Didnbrüc und dr Auganglat im rqunzbrich. Zuammn mit dm Srinchwingri und dm Grundchwingunghar dr Invrtrbrüc rhält man da in Abb. 3-6 dargtllt Eratzchaltbild. Abb. 3-6: HA-Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr im rqunzbrich. Hirau ann in ltztr Zuammnhang für di ulltrmamlitud Ĵ abglitt wrdn mit ac 4 ac. (3-96) Bi Analy in Arbitunt mit vrggbnm Sannungübrtzungvrhältni flgt au (3-96) in Vrbindung mit (3-9) und (3-93) bzw. (3-94) wil in Btimmungglichung für di ltzt Unbannt (Winl im DC bzw. hanvratz im CC). ür dn dintinuirlichn Btrib ann di nicht gchln analytich glöt wrdn, für dn ntinuirlichn Btrib rgibt ich 74

85 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly ν arcin 8 4 im CC. (3-97) Dr Augangtrm al abhängig Größ d Arbitunt wird übr di Intgratin d glichgrichttn Didntrm b rmittlt mit n c c in im DC (3-98) n c in im CC. Di übrign Knngrößn d Arbitunt rgbn ich dann au dn HA-Zitvrläufn gmäß (B-3), (3-9) und (3-9). Di Imlmntirung dr HA in rm in Löungalgrithmu auf Bai dir abglittn Glichungn rfrdrt zudm in Grnzbdingung zur Idntifiatin dr Btribart d untruchtn Arbitunt mit, Grnz n in arctan. (3-99) Gmäß (3-99) xitirt zu dr Knvrtrnfiguratin bi Vrgab inr Schaltfrqunz in Grnzannungübrtzungvrhältni,Grnz brhalb dn dr Knvrtr im DC arbitt. Di Brücichtigung dr dintinuirlichn Btribart d LLC-Knvrtr zigt dirt di Erhöhung d mathmatichn Aufwand im Vrglich zur laichn Grundchwingunganaly, für di di Analy nur inr Btribart auricht. Nbn dm rhöhtn Aufwand für di Hrlitung dr Eratzimdanz it für di Brchnung in DC-Arbitunt zudm nötig, in tranzndnt Glichung auf numrichm Wg zu lön. Vrglichn mit dr zitdirtn Simulatin d Knvrtr blibt abr dnnch in nrmr Gchwindigitvrtil rhaltn Erwitrt Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Di im Vrglich zur rgulärn Hranghnwi rwitrt Grundchwingunganaly für dn LLCC -Knvrtr wurd brit in [7, 3, 33, 35] andiutirt, wbi di Hrlitung inr gchlnn Löung nicht im Vrdrgrund tand. Dmntrchnd rrn ich di ublizirtn Ergbni aufgrund til fhlndr Übrichtlichit inr infachn Imlmntirung. Darübr hinau fhlt din Anätzn an inr inhitlichn Vrghnwi. Di hir vrgtllt Analy flgt hinggn dr ingang vrgtlltn, licht nachvllzihbarn thdi und lifrt licht imlmntirbar Rultat. Dabi wird im Rahmn dr hir dargtlltn Hrlitung dr HA-Eratzimdanz Z ac für dn rin-aralllrnantn LLCC -Knvrtr davn auggangn, da dr zitlich Vrlauf dr aralllndnatrannung durch zwi Subintrvall gbildt wird. Da für di Hrlitung dr HA-Eratzimdanz vrwndt Schaltbild im Zitbrich it in Abb. 3-7 dargtllt. 75

86 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr AC Abb. 3-7: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zitbrich. DC Di zughörign Zitvrläuf zigt Abb Dr zitlich Rfrnzzitunt für di hanvrchibung mit = wird bwut auf dn Zitunt glgt, zu dm dr Strm durch di Didnbrüc rlicht und di Umladung d Kmnatinndnatr C in ngativ Richtung intzt. Dmntrchnd it da rt Subintrvall dr analyirtn HA-d dintinuirlich, gflgt vn inm Subintrvall mit litndr Didnbrüc. m C ( ) ( ) ( ) m C ( ) Abb. 3-8: Erläutrung zur Wahl d HA-Rfrnzzitunt. Würd dr Nulldurchgang d Srintrm al hanrfrnz hrangzgn wrdn, btünd dr tatinär Zutand d Knvrtr innrhalb dr HA au dri Subintrvalln, zuätzlich mütn di bidn gzigtn Arbitunt vn ihrr d hr gtrnnt vninandr bhandlt wrdn. It di Litbdingung für di augangitig Didnbrüc rfüllt, wird di Sannung d aralllndnatr auf dn Wrt dr Augangannung glmmt. Sbald dr Nachladtrm b inn Nulldurchgang rfährt, mu dr aralllndnatr zunächt umgladn wrdn, damit di Litbdingung dr Didnbrüc in dr wil andrn Richtung rfüllt wird. Smit btht di btrachtt HA-d au zwi Subintrvalln r halbr Schaltrid. Wi im Anhang C.5 für da zitdirt dll diutirt, trtn thrtich in analgr Wi auch untr HA-Bdingungn mhrr dn im all d LLCC -Knvrtr mit mhrfachn Zutandwchln dr Glichrichtrbrüc auf. Di Arbitunt lign abr abit d für di Litungübrtragung innvlln Brich und wrdn dmntrchnd nicht inghndr btrachtt. Al zitlichr Nullunt wird dr Zitunt gwählt, zu dm di Didnbrüc vm litndn Zutand in itivr Richtung in in Rnanzintrvall übrght. Wird dir Zitunt al Rfrnz gwählt, rgbn ich Vrtil im Hinblic auf di Anzahl dr zu analyirndn dn, wlch dadurch minimirt wird. Würd hinggn z. B. dr Nulldurchgang d Strm ( ) al Rfrnzzitunt hrangzgn, mütn di bidn in Abb. 3-8 dargtlltn Arbitunt gndrt analyirt wrdn, da bid Arbitunt in dir Btrachtungwi dri Subintrvall r halbr Schaltrid binhaltn würd. 76

87 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly Dr hanvratz zwichn dm Nulldurchgang d Srinzwigtrm und dm Rfrnzzitunt wird durch dn Winl rräntirt und mit dr Annahm in Sinuvrlauf für ( ) rhält man al Anatz in. (3-) Srrt zu Bginn in Subintrvall di augangitig Didnbrüc, ann für di Daur di Zitabchnitt in Strm vm Rnanzri zum Augang hin flißn. Durch di Wahl d Rfrnzzitunt au Abb. 3-8 bginnt di dnanaly mit inm Rnanzintrvall und ndt mit inm Klmmintrvall. Di zughörign Kurvnfrmn dr gamtn HA-rid au Abb. 3-9 rgbn ich au dr rdrung nach ymmtrichn Kurvnfrmn bzüglich dr halbn ridndaur. Dmntrchnd nthaltn di rtn zwi Subintrvall all Infrmatinn, wlch für di vlltändig Bchribung dr Zitvrläuf ntwndig ind. Zum Zitunt = rlicht dr zuvr itiv Nachladtrm b ( ). Dr nunmhr ngativ Strm ( ) hat zur lg, da dr aralllndnatr im anchlißndn Rnanzintrvall umgladn wird. Dabi flißt dr ab dm Zitunt ngativ Strm ( ) mltt durch dn Kndnatr und lädt din um. ür di Daur di Rnanzintrvall rrt di Glichrichtrbrüc. Dr aralllchwingri wird ingangitig vn dr indn Strmqull gtribn und ann aufgrund d Lrlauf dr Didnbrüc fri chwingn. Zum Zitunt = rricht di Kndnatrannung dn ngativn Wrt dr Augangannung und mit litt di Didnbrüc ab dim Zitunt in ngativr Richtung. ür di Daur di Klmmintr- ( ) Lh ( ) m b ( ) ( ) b ( ) = / Abb. 3-9: Signalfrmn dr untruchtn HA-d. 77

88 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr vall ligt übr dr Hautindutivität di ngativ tranfrmirt Augangannung an, wa inn linar abfallndn Strmvrlauf Lh ( ) zwichn < < / zur lg hat. Zum Zitunt = / rricht dr Nachladtrm dn Wrt b ( /) = und di Didnbrüc ght widr in dn rrndn Zutand übr. Durch Auwrtung dr Sttigitbdingungn dr Zutandgrößn d HA-Eratzntzwr lan ich di Knnwrt d untruchtn Arbitunt hrlitn, ih hirzu Anhang C.3. Di HA- Zitvrläuf dr Zutandgrößn d aralllchwingri ind hirbi durch m A in B C für mit B (3-) c und mit Lh in Lh Ac für (3-) (3-3) ggbn. Di aramtr A und rräntirn di Kffizintn d hmgnn Löungantil dr Zitfuntinn, wlch anhand dr Sttigitbdingungn d Knvrtr rmittlt wrdn mün. Di it im Anhang C.3 auführlichr dargtllt. Hirbi mmt dr nrmirtn Daur dr Srrha dr Didnbrüc in ntchidnd Rll zu, da di Zitvrläuf d Knvrtr in dr Btrachtungwi dr HA inzig in Abhängigit di aramtr bchribbar ind. Dabi lan ich di Winl und dartlln al und arctan c in in c arctan in c c c tan in in c c c in in in. (3-4) (3-5) Bi Vrgab inr Kmbinatin au Srrzit und Schaltfrqunz ind di bidn HA-Größn dmnach dirt brchnbar. Glich gilt für dn Wrt dr nrmirtn HA-Eratzimdanz mit 78

89 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly 79. c c c c in in 4 c in c in in tan c in c in ac (3-6) E it licht richtlich, da di Daur d Srrintrvall dirt dn Wrt dr Litungübrtragung btimmt und dmntrchnd ann dr Winl bi Vrgab in Arbitunt mit ggbnm Sannungübrtzungvrhältni nur untr Einbzihung dr ingangitign ull brchnt wrdn. Hirfür dint da in Abb. 3-3 dargtllt HA-Eratzchaltbild im rqunzbrich. ittl mlxr Wchltrmrchnung flgt für di Amlitud d Eingangtrm dr Zuammnhang. ac (3-7) λ ζ ac Abb. 3-3: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im rqunzbrich. Au (3-7) it mit di ntrchnd Btimmungglichung für gfundn. Nach rflgtr Brchnung vn ann dann di mittl HA vrhrgagt Auganglitung übr dn Augangtrm d Knvrtr gmäß c c in n (3-8) brchnt wrdn. Di übrign Knngrößn d Arbitunt rgbn ich dann au dn HA- Zitvrläufn gmäß (3-) und (3-). Vrglichn mit dr rgulärn Grundchwingunganaly wird anhand dir Ergbni chnll dutlich, da di Erwitrung mit inm rhöhtn mathmatichn Aufwand bi ihrr Hrlitung inhrght. Vrglichn mit dr zitdirtn Simulatin zigt ich abr in nrmr Gchwindigitvrtil, da zur Btimmung in vrggbnn Arbitunt nur in inzig tranzndnt Glichung glöt wrdn mu. Darübr hinau dct di analyirt Btribart inn hr grßn Brich möglichr Arbitunt ab, bi glichzitigr Einbzihung dr dintinuirlichn Kurvnfrmn mit ntrchnd gnaurr Vrhrag dr zughörign Knnwrt.

90 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr Erwitrt Grundchwingunganaly d LLCC -Knvrtr Di HA-Analy d LLCC -Knvrtr mit dm zughörign Eratzchaltbild au Abb. 3-3 flgt in analgr Wi dn Schrittn dr vranggangnn Abchnitt. Aufgrund d Auftrtn ntinuirlichr dn it im all dr HA-Hrlitung d LLCC -Knvrtr in alluntrchidung zwichn DC- und CC-Arbituntn ntwndig. Ein chmatichr DC-Signalvrlauf it in Abb. 3-3 dargtllt. AC Abb. 3-3: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zitbrich. DC In Anlhnung an di HA-Hrlitung für dn LLCC -Knvrtr wird al zitlichr Nullunt drnig Umchaltunt gwählt, ab dm di Sannung m C übr dm Kmnatinndnatr aughnd vm itivn glmmtn Wrt zu ngativn Wrtn hin abfällt. Smit durchläuft dr undäritig Sulntrm b ( ) zum Zitunt = inn Nulldurchgang und wit mit dr gwähltn Zählfilrichtung in dr rtn Halbrid ngativ Wrt auf. Di Zitvrläuf dr HA-Zutandgrößn önnn mit dir tlgung bchribn wrdn al und m mit C Lh Ac in in Ain m c C, für für im DC im DC (3-9) (3-) (3-) ih hirzu auch Anhang D.3.. Im CC vrchwindt da zwit Subintrvall au Abb. 3-3 und dr Wrt d hanwinl = bträgt für di Arbitunt. ür di Amlitud A d hmgnn Löungantil au (3-9) und (3-) flgt 8

91 3.4 Erwitrt Grundchwingunganaly mit dm hanwinln und al und in im DC c A im CC c (3-) c c arctan im DC in in (3-3) arctan ct im CC in in arctan c c im DC. (3-4) Lh ( ) ( ) m C ( ) m C ( ) b ( ) = / Abb. 3-3: Signalfrmn dr untruchtn HA-DC-d d LLCC -Knvrtr. 8

92 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr 8 Dr DC-Btrib ann mathmatich inzig in Abhängigit dr Rnanzdaur bchribn wrdn, wlch di Litdaur dr Didnbrüc rräntirt, im CC btimmt dr hanvratz zwichn ulltrm und Kndnatrannung dn Litungtranfr. Au dr Zitbrichanaly flgt au ridizitätbdingungn in wichtigr Zuammnhang zwichn dr Amlitud d ulltrm und dr Augangannung mit im CC. tan in im DC c c in in c c c c in in (3-5) ür dn Übrgang in dn rqunzbrich it im nächtn Schritt di Hrlitung dr HA Eratzimdanz Z ac vnnötn, wlch ich mittl urir-entwiclung dr Sannung übr dr Hautindutivität zu im CC in in im DC c in 3 ac (3-6) rgibt. Di anchlißnd Btrachtung im rqunzbrich lifrt für dn LLCC -Knvrtr da idntich Eratzchaltbild wi im all d LLCC -Knvrtr au Abb Auf Bai dr mlxn Wchltrmrchnung lät ich dann di Vrnüfung zwichn Eingangit und HA- Eratzimdanz hrtlln mit. ac (3-7) Durch Glichtzn vn (3-5) und (3-7) ann di ltzt unbannt Größ, im DC dr Winl und im CC dr hanvratz numrich rmittlt wrdn. Im Ggnatz zur aralllmnatin it dr Aufwand für di Hrlitung inr mltt gchlnn CC-Löung hir unvrhältnimäßig hch. Nach rflgrichr Itratin dr Löung d Arbitunt flgt dr zum Arbitunt zughörig Augangtrm au

93 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn n in in c A n in in A c c im DC im CC. (3-8) Di Grnz zwichn bidn Btribartn lät ich au dr rdrung in vrchwindndn Klmmintrvall au (3-4) ablitn mit Grnz Grnz arctan tan. (3-9) Damit it dr Wrt d hanvratz für Grnzarbitunt dirt btimmbar, di rtlichn Knngrößn dir zilln Arbitunt lan ich anhand dr hrglittn Glichungn d CC brchnn, wlch dirt an dr Grnz ihr Gültigit bhaltn. 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn Bi dr Anwndung dr Grundchwingunganaly und ihrr Erwitrung zur Analy rnantr Knvrtr mmt unwigrlich zu Abwichungn dr mit din Vrfahrn gwnnnn Ergbni im Vrglich zur xatn Analy. Um inn grbn Eindruc für di Größnrdnung dir Abwichungn zu vrmittln, wrdn in dim Abchnitt di Ergbni bi dr Hrlitung inigr Knngrößn dr untruchtn Knvrtr ggnübrgtllt. Dabi ilt di Augang- und di Sturcharatriti d Knvrtr für di Burtilung dr Erfüllbarit inr vrggbnn Szifiatin in wichtig Rll. Stht hinggn di Otimirung d Wirunggrad im Vrdrgrund, lltn di Strmblatungn dr Bautil möglicht aurat vrhrgagt wrdn. ür inn grchtn Vrglich dr dri Vrfahrn wird dabi vn idaln Knvrtrn auggangn, drn Strmblatungwrt in Vrbindung mit hmchn Vrlutwidrtändn di Bai inr nachglagrtn Vrlutbrchnung dartlln Gnauigit dr Augangcharatriti Di Augangcharatriti in rnantn Knvrtr rlaubt inn chnlln Übrblic übr di Gamthit dr möglichn Arbitunt bi Vrgab dr Schaltfrqunz al Stllgröß d Knvrtr. Im Ggnatz zu laichn ulwitnmdulirtn Knvrtrn it bi rnantn Knvrtrn lbt untr idaln Annahmn nicht möglich, bi fixr Schaltfrqunz 47 und Variatin d Sannungübrtzungvrhältni blibig vil Litung zu übrtragn [9]. Al indtanfrdrung an di untruchtn Nährungvrfahrn llt di wichtig Eignchaft d Knvrtr zumindt rinziill widrggbn wrdn. Darübr hinau lltn di für di Otimirung d Knvrtr hranzuzihndn Knngrößn in rm vn Strm- und Sannungblatungn möglicht gut vrhrgagt wrdn. Im all d idaln LLC-Knvrtr zigt Abb inn xmlarichn Vrglich dr Augangcharatritin dr dri untruchtn Brchnungmthdn. Inbndr für rqunzn untrhalb dr halbn Srinrnanzfrqunz zign di Kurvn auf Bai d zitdirtn dll mhrr Krümmungändrungn. Bim Übrtrichn d gamtn möglichn Wrtbrich d Sannung- 47 Di Auag gilt nur abit dr Rnanzfrqunz(n) in rnantn Knvrtr. S it biilwi di Auganglitung d vrlutln LLC-Knvrtr bi f = f thrtich unbgrnzt. Im raln Knvrtr wird di übrtragbar Litung auch an din rqunzn durch unvrmidbar araitär hmch Widrtänd bgrnzt. 83

94 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr übrtzungvrhältnibrich mmt im ZD-dll zur Aurägung untrchidlichr dn, wbi ich bi drn Übrgängn mhr dr wnigr tar gfrmt Knic in dr Augangtrmcharatriti rgbn. S fällt biilwi dr Augangtrm für =,4 aughnd vn inm Kurzchluwrt zunächt bi zum Übrgang vm CC- zum DC-Arbitbrich vrglichwi til ab. An din Übrgang nüfn ich dri DC-dn mit inr chwachn Abnahm in an, gflgt vn zwi witrn DC-dn mit inr tiln Abnahm vn übr brhalb vn =,7. Dir Knic marirt glichzitig di rinziill ZVS-Grnz. ZD HA HA HA- BC- Grnz (a) (b) Abb. 3-33: Vrglich dr Augangtrmcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ =, und n =. ZD-Arbitunt im DC ind mit Kruzn gnnzichnt, ntrchnd HA- Arbitunt mit untn. (a) Gamtr Augangtrmbrich. (b) Vrgrößrt Dartllung d Brich bi =,6. Di untrchidlichn dn für =,4 ind in agnta gnnzichnt mit: hn-h-hn-h h-hn-h h-h-hn-h h-h-hn h-h h-h-h. Aufgrund dr Vilzahl dr untrchidlichn dn d LLC-Knvrtr wird richtlich, da drn Vrnachläigung bi Anwndung dr Grundchwingunganaly zu abwichndn Ergbnin führn mu. S wurd im Abchnitt 3.3. gzigt, da di Augangcharatriti dr HA tt llinförmig it und dmntrchnd inn Vrzichnwchl dr Kurvnrümmung hrvrbringn ann. Di wird auch durch inn Vrglich mit Abb richtlich. Di rwitrt Grundchwingunganaly hinggn untrchidt zumindt inn Wchl zwichn DC und CC und di zughörign HA-Kurvn win bi Annährung an dn Lrlauffall inn ntrchndn Krümmungwchl auf. Dabi zigt ich, da di HA-Lrlaufannung zu hch vrhrgagt wird. Anntn rgibt ich in uninhitlich Bild bi dr Vrhrag dr Augangcharatriti, nach Lag dr Schaltfrqunz lign di Ergbni dr Grundchwingunganalyn übr dr untr dn xatn Wrtn. Smit rgbn ich für bid Nährungvrfahrn in Abhängigit d untruchtn Arbitunt untrchidlich Gnauigitvrtil. 84

95 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn Di Vrhaltn iglt ich auch in dr übrtragbarn Auganglitung au Abb widr. ür brhalb dr Srinrnanzfrqunz ligt da r ()HA brchnt Litungmaximum bi inm höhrn -Wrt und glichzitig brhalb d xatn Wrt. ür =,8 rgbn ich ntggngtzt Vrhältni, wbi für rqunzn untrhalb dr halbn Rnanzfrqunz di Ergbni dr infachn und dr rwitrtn Grundchwingunganaly auinandrdriftn. ür Schaltfrqunzn brhalb dr halbn Rnanzfrqunz lign di mittl Nährungvrfahrn brchntn Litungmaxima dicht biinandr, für =,8 agn bid Vrfahrn inn zu nidrign Wrt, für =,6 inn zu hhn Wrt dr übrtragbarn Litung vrau. ür =,4 divrgirn di Ergbni bidr Vrfahrn, wbi whl dr Wrt d Sannungübrtzungvrhältni, bi dm da Litungmaximum auftritt, al auch dn Wrt dutlich Untrchid untrinandr aufwin. Aufgrund dr Brücichtigung d DC-Btrib im all dr HA rgibt ich in Krümmungwchl im B - Vrlauf, dr vn dr rgulärn HA nicht vrhrgagt wrdn ann. =,8 ZD HA HA =,4 =,6 Abb. 3-34: Vrglich dr Litungcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ =, und n =. Dr Vrlauf dr Litungmaxima übr (aramtriirt mit ) d zitdirtn dll zwichn,4,6 it in agnta ingzichnt. Krrlirt man di Ergbni au Abb mit dn Kurvn au Abb. 3-33, ann ftghaltn wrdn, da da aximum dr übrtragbarn Litung für =, mit =,4 in inr Btribart auftritt, wlch tar dintinuirlich it. Bi Erhöhung dr Schaltfrqunz wandrt da Litungmaximum nähr an di CC-DC-Grnz. Di ltll dr Litungmaxima rgibt ich bi Annährung an di Srinrnanzfrqunz mit =. Wi im Anhang B. hrglitt, wird dr zu dir ltll zughörig Wrt d Sannungübrtzungvrhältni vn durch di rgulär HA richtig vrhrgagt. ür din bndrn rqunzunt rgibt ich bi dr Btrachtung d idaln Knvrtr zwangwi in ltll, da ich di Blindantil dr Srinzwigimdanz mnirn. Dmntrchnd ann di Amlitud d Strm dr Grundchwingung unbgrnzt in. Im raln Knvrtr hinggn limitirn für din rqunzunt di hmchn Antil d Knvrtr dn ich intllndn Strm auf inn ndlichn Wrt. Di bihr dargtlltn Kurvn für in Indutivitätvrhältni vn =, rräntirn Sulnnfiguratinn mit vrglichwir gutr Klung. Knvrtraulgungn mit Wrtn dir Größnrdnung wrdn vr allm bi Schaltungaulgungn im Brich vn Standard-Ntztiln angtrffn, 85

96 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ih biilwi [9]. Wi brit in Abchnitt.3 anglungn, ind bi Aliatinn dr KIE mit ignifiantm Abtand zwichn dn Kluln -Wrt dutlich brhalb di Wrt zu rwartn. Dmntrchnd ligt dn flgndn Auwrtungn in um dn atr rhöhtr Wrt di aramtr mit = zugrund. Abb zigt dn Vrglich dr Augangcharatritin dr untruchtn Brchnungmthdn im all d LLC-Knvrtr. ZD HA HA HA- BC- Grnz Abb. 3-35: Vrglich dr Augangtrmcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ = und n =. ZD-Arbitunt im DC ind mit Kruzn gnnzichnt, ntrchnd HA- Arbitunt mit untn. ür di dri dargtlltn rqunzn brhalb dr halbn Srinrnanzfrqunz rgbn ich tndnzill Gnauigitvrtil bi Vrwndung dr HA ggnübr ihrm vrinfachtn ndant. Inbndr di HA-Kurvnvrläuf für DC-Arbitunt lign nähr an dn mittl ZD brchntn Kurvn. Ein ähnlich Tndnz lät ich für dn Vrlauf dr Auganglitung al untin dr nrmirtn Augangannung au Abb ablitn. Vr allm in Sannungbrichn nah dr Lrlaufannung it di Vrhrag dr übrtragbarn Litung durch di HA nähr an dn ZD- Wrtn. Auch di Untrchid dr HA-axima falln im Vrglich zur ZD-aximallitung gringr au. Wi brit au Abb richtlich, mmt bi Annährung an di Srinrnanzfrqunz mit = widrum zu inr ltll dr übrtragbarn Litung. Im Zuammnil zwichn dr Struund Hautindutivität mmt übrdi zur Aurägung inr witrn Rnanzfrqunz, wlch ich für dn all d Lrlauf mit = durch di Srinchaltung dr Stru- und Hautindutivität mit,, LL LC, l l LLC (3-) L L C h 86

97 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn =,8 =, =,6 ZD HA HA Abb. 3-36: Vrglich dr Litungcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ = und n =. Dr Vrlauf dr ZD-Litungmaxima zwichn,6, it in agnta ingzichnt. dirt angbn lät. Im gzigtn Biil ligt di für = bi. Im vranggangnn Auwrtungbiil mit =, lag di wit untrhalb d augwrttn rqunzbrich und wurd dmntrchnd nicht dargtllt. l, LLC ür di Augangcharatriti d LLCC -Knvrtr au Abb zigt ich bzgl. dr Vrhraggnauigit dr bidn Nährungvrfahrn in dutlichrr Trnd. Tndnzill lign di HA- Ergbni bi dim Knvrtr übr dm gamtn Arbitbrich dutlich nähr an dn xatn Ergbnin. Inbndr für di bidn rqunzn nah = wichn di HA-Ergbni tar ab. Di Tndnz zwichn dr Gnauigit dr HA und dr HA tzt ich bi dr Brchnung dr Auganglitung d LLCC -Knvrtr au Abb ntrchnd frt. ZD HA HA Abb. 3-37: Augangcharatriti d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. 87

98 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ZD HA HA Abb. 3-38: Vrglich dr Litungcharatritin d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. Ein ingamt hr ähnlich Bild rbringt dr Vrglich dr Analyvrfahrn für di Augangcharatriti dr undäritign Srinmnatin au Abb Auch für din Knvrtr tndirn di Ergbni dr rwitrtn Grundchwingunganaly zu inr höhrn Gnauigit im Vrglich zum rgulärn Vrfahrn. Im Vrglich zum LLC-Knvrtr mit nidrigm -Wrt zigt ich für di Wrtmbinatin au Abb in gut Vrhraggnauigit für dn Wrt d Grnzübrtzungvrhältni zwichn ntinuirlichm und dintinuirlichm Btrib. ür nidrig Wrt dr nrmirtn Schaltfrqunz mmt dann zu ignifiantn Abwichungn zwichn HA und dm zitdirtn dll, di abr im Vrglich zur HA-Vrhrag immr nch nidrigr aufalln. Entrchnd Trnd önnn bi dr Vrhrag dr übrtragbarn Litung au Abb. 3-4 augmacht wrdn. HA- BC- Grnz ZD HA HA Abb. 3-39: Augangcharatriti d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. ZD-Arbitunt im DC ind mit Kruzn gnnzichnt, ntrchnd HA-Arbitunt mit untn. 88

99 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn ZD HA HA Abb. 3-4: Vrglich dr Litungcharatritin d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt = Gnauigit dr Sturcharatriti Dr Zuammnhang zwichn dr Schaltfrqunz al Stllgröß d Knvrtr und dr Augangannung bi Vrgab in Latwidrtand wird im Rahmn dir Arbit in Anlhnung an di inchlägig nglichrachig Litratur al Sturcharatriti bzichnt [9]. An dir Stll i darauf hingwin, da ich hirbi nicht um Bd-Kurvn zur linignalmäßign Bchribung d Strcnvrhaltn im Sinn in Rglri handlt. Di Hrlitung dir charatritichn Kurvn bdarf witrführndr Simulatinn, ih hirzu biilwi [36]. ür dn LLC-Knvrtr it di Sturcharatriti xmlarich in Abb. 3-4 dargtllt. In dir Dartllungwi wird di Lag dr ltll im Lrlauf nach Glichung (3-) dutlichr richtlich al in dr Dartllungwi dr Augangcharatriti. Im gzigtn Biil rgibt ich drn Wrt für =, zu l,llc =,3. Aufgrund dr Vrnachläigung allr Vrlut it dr Srinzwigtrm im Lrlauffall nicht limitirt, wa thrtich zu inr unndlich hhn Augangannung führt. ür ndlich Wrt d Latwidrtand it dr aximalwrt dr Augangannung hinggn bgrnzt und dr unt dr maximaln Augangannung wandrt untr Blatung d Augang zu höhrn rqunzn. ür = durchlaufn all HA-Kurvn dn unt =, wwgn dir unt auch al latunabhängigr unt bzichnt wird [98]. Di Vrläuf dr HA- und ZD- Kurvn win dmggnübr in dim Brich in gring Srizung auf. ür lin nrmirt Widrtandwrt chwindt dr Einflu dr Hautindutivität durch da tilwi Übrbrücn dr Hautindutivität. ür rqunzn ggn Null mmt dabi zum widrhltn Auftrtn vn Sannungübrhöhungn. Di Vrhaltn it tyich für di Sturcharatriti rnantr Knvrtr und ann in analgr Wi bim infachtn Vrtrtr dir Knvrtrgattung, dm LC-Knvrtr, bbachtt wrdn [9, 5]. 89

100 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ZD HA HA Abb. 3-4: Vrglich dr Sturcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ =, und n =. Dr Vrlauf dr Lrlaufannung it in agnta ingzichnt. Da Auftrtn vn dn mit inr Vilzahl vn Subintrvalln für önnn di Nährungvrfahrn naturgmäß nicht lifrn. Dnnch gbn bid Vrfahrn dn rinziilln Vrlauf dr Sturcharatriti hr gut widr. Inbndr für Sannungübrtzungvrhältni brhalb vn = ind di HA-Vrhragn im Brich dr Sannungübrhöhung nähr an dn Ergbnin d zitdirtn dll. Wird vn für di KIE raxinährn Wrtn dr Klung zwichn rimär- und Sundärul auggangn, glangt man für = zur in Abb. 3-4 gzigtn Sturcharatriti. Di Lag dr untrn Lrlaufltll vrchibt ich hirbi nach bn auf inn Wrt vn l,llc =,77. Auch für din all lign di HA-Ergbni für -Wrt brhalb vn = nähr an dn Wrtn d ZD- dll. ZD HA HA Abb. 3-4: Vrglich dr Sturcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ = und n =. Dr Vrlauf dr Lrlaufannung it in agnta ingzichnt. 9

101 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn Ein nch br Übrintimmung zwichn dr HA al Nährungvrfahrn und dn Ergbnin dr zitdirtn Brchnung lät ich bi dr Sturcharatriti d LLCC -Knvrtr au Abb bbachtn. Di lifrt im gzigtn Biil für rqunzwrt brhalb vn = nahzu dcungglich Wrt, whinggn bi dr rgulärn HA zu dutlichn Abwichungn inbndr im Brich dr Rnanzübrhöhungn mmt. In dim Brich wirt ich di Sannungübrhöhung aufgrund d Zuammnil zwichn Srin- und aralllchwingri au, mit ntrchndn Umladintrvalln d aralllndnatr. Di Annahm rinr CC-Arbitunt innrhalb dr HA führt dmntrchnd zu Diranzn. ür dn Sndrfall d Lrlauf ann di Lag dr bidn marirtn Rnanztlln gmäß Anhang C.4 dirt brchnt wrdn. Wird dr Knvrtr hinggn blatt, vrringrt ich dr Einflu d aralllndnatr und mmt für = zur Aurägung inr witrn Rnanztll für hr lin Latwidrtänd. ür nidrig rqunzn trtn widrum mhrfach Rnanztlln auf, di vn dn Nährungvrfahrn nicht vrhrgagt wrdn önnn. ZD HA HA Abb. 3-43: Vrglich dr Sturcharatritin d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. Dr Vrlauf dr Lrlaufannung zwichn,5 it in agnta ingzichnt. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. Auf dn rtn Blic ähnlt di Sturcharatriti d LLCC -Knvrtr au Abb tar drnign d LLC-Knvrtr, mit dm Untrchid, da dr latunabhängig unt nicht mhr bi = ligt. Dir zifich unt ligt nun bi dr brn dr bidn gmäß (D-65) bzw. (D-66) zu brchnndn rqunzn. Bi dr untrn dir bidn Rnanzübrhöhungn mmt zur Aurägung in witrn latunabhängign unt, im gzigtn Biil bi =,68. Ähnlich wi im all dr aralllmnatin wird di Sturcharatriti mit Hilf dr HA für wit Arbitbrich nahzu dcungglich zur zitdirtn dllirung vrhrgagt. Ldiglich di Lrlaufannung wird widrum al Artfat dr HA-Annahmn zu hch angtzt. 9

102 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ZD HA HA Abb. 3-44: Vrglich dr Sturcharatritin d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. Dr Vrlauf dr Lrlaufannung zwichn,5,5 it in agnta ingzichnt. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt = Gnauigit dr Strmblatungn Bi Zugrundlgung inr mltt ymmtrichn Schaltungaulgung önnn all Vrlutmchanimn d LLC-Knvrtr gmäß dn Vrinfachungn au Abchnitt.4 anhand zwir Strmnnwrt brchnt wrdn. Biilwi önnn hirfür mit und dr rimär- und undäritig Tranfrmatrtrm hrangzgn wrdn, xmlarich Vrläuf dr zughörign Efftivwrt ind in Abb dargtllt. Bid Nährungvrfahrn lifrn brhalb dr halbn Schaltfrqunz nahzu idntich Vrläuf dr Efftivwrt, ldiglich bi Annährung an dn Lrlauffall rgbn ich aufgrund d HA- Krümmungwchl nnnnwrt Abwichungn. Im Vrglich zur xatn Löung trtn dutlich Diranzn auf. Nur bi hr nidrign rqunzn im Brich dr halbn Schaltfrqunz ann di Gnauigit dr HA licht vn dr Brücichtigung d DC rfitirn, di abr nur für >. ür dn in Abb zugrund ligndn höhrn -Wrt vn = rgbn ich bi dn dargtlltn Schaltfrqunzn größr Untrchid zwichn dn Ergbnin dr bidn Grundchwingunganalyvrfahrn. Vr allm für dn rqunzwrt licht untrhalb dr Rnanzfrqunz mit =,8 rzilt di Vrhrag r HA dutlich gnaur Ergbni. 9

103 3.5 Vrglich dr vrgtlltn Vrfahrn ZD HA HA (a) (b) Abb. 3-45: Vrglich dr rimär- und undäritign Strmblatungn d idaln LLC-Knvrtr für λ =, und n =. (a) Efftivwrt d rimäritign Tranfrmatrtrm. (b) Efftivwrt d undäritign Tranfrmatrtrm. ZD HA HA (a) (b) Abb. 3-46: Vrglich dr rimär- und undäritign Strmblatungn d idaln LLC-Knvrtr für λ = und n =. (a) Efftivwrt d rimäritign Tranfrmatrtrm. (b) Efftivwrt d undäritign Tranfrmatrtrm. Ein nch dutlichr Bild rgibt ich bi dr Vrhrag dr Strmblatungn d LLCC -Knvrtr au Abb und Abb

104 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr ZD HA HA (a) (b) Abb. 3-47: Vrglich dr rimär- und undäritign Strmblatungn d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. (a) Efftivwrt d rimäritign Tranfrmatrtrm. (b) Efftivwrt d undäritign Tranfrmatrtrm. ZD HA HA (a) (b) Abb. 3-48: Vrglich dr Strmblatungn d Kmnatinndnatr und dr Augangbrüc im all d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. (a) Efftivwrt dr Strmblatung d undäritign Kmnatinndnatr. (b) Efftivwrt d Eingangtrm dr Glichrichtrtuf. ür din Knvrtr lifrn di bidn Variantn dr Grundchwingunganaly tar untrchidlich Ergbni. Im Vrglich zum zitdirtn dll fällt auf, da di HA-Rultat dabi für wit Brich ignifiant gringr Abwichungn aufwin. Inbndr di undäritign Strmnnwrt wrdn innrhalb dr rwitrtn Grundchwingunganaly gnaur vrhrgagt, wvn 94

105 3.6 azit di Gnauigit dr Vrlutrgn bi Vrwndung dr HA ggnübr dr rgulärn HA rfitirt. Abchlißnd zigt Abb di Ggnübrtllung dr imulirtn Strmblatungn im all d LLCC -Knvrtr. Hirbi rgbn ich tndnzill Ähnlichitn dr rgn-gnauigitn wi im all d LLC-Knvrtr. Aufgrund dr Brücichtigung d DC-Btrib lign di HA- Ergbni nähr an dn Ergbnin d ZD-Vrfahrn. ZD HA HA (a) (b) Abb. 3-49: Vrglich dr rimär- und undäritign Strmblatungn d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, = und n =. ür di Wahl dr aramtr λ und ζ gilt =. (a) Efftivwrt d rimäritign Tranfrmatrtrm. (b) Efftivwrt d undäritign Tranfrmatrtrm. 3.6 azit Wi im Vrlauf di Kaitl diutirt, wirft di Analy d tatinärn Btrib rnantr Knvrtr inig nicht zu untrchätznd ragtllungn auf. Inbndr bi Knvrtrn höhrr Ordnung britt di auftrtnd dnvilfalt für laich Löungvrfahrn im Zitbrich rblm hinichtlich d damit vrbundnn Zitaufwand bi drn Hrlitung. Au dim Grund wurd im Rahmn dir Arbit in möglichr Löunganatz auf Bai dr Zutandraumbchribung aufgzigt, wlchr mit inm inimum an Vrübrlgungn hinichtlich möglichr dn aummt. Dadurch ann dir Anatz, innrhalb dr gtrffnn Annahmn, rinziill für di Analy allr rdnlichn Arbitunt ingtzt wrdn. Glichzitig rlaubt di Art dr dllirung, di Rücwirung hmchr Vrlut auf dn Arbitunt mit zu brücichtign. Di itivn Eignchaftn dr ZD-Hranghnwi ghn abr inhr mit inr rhöhtn Rchndaur wi inm nicht unrhblichm Aufwand bi dr ftwaritign Imlmntirung. Sll dir Aufwand umgangn wrdn, bitt ich di Vrwndung dr Grundchwingunganaly und ihrr Erwitrung an. Währnd innrhalb dr Btrachtungwi dr rgulärn HA di Abläuf innrhalb in rnantn Knvrtr auf in inzig Btribart rduzirt wrdn, untrchidt di 95

106 3 Vrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr HA zumindt zwi Btribartn mit ntinuirlichm und dintinuirlichm Glichrichtrtrm. Di grundlgndn Knvrtrcharatritin wrdn vn bidn Vrfahrn richtig vrhrgagt. Dir At it im Hinblic auf di Vrwndung dir thdn im Rahmn inr Knvrtrtimirung wichtig. Im Dtail rgbn ich dch inbndr bi dr Vrhrag dr übrtragbarn Litung wi dr Strmblatungn Untrchid bi dr Vrhraggnauigit. nach Rnanzritrutur und btrachttm Arbitunt falln di Untrchid mhr dr wnigr tar in Gwicht. Im all d LLCC -Knvrtr zigt di HA in dim Zuammnhang lar rnnbar Gnauigitvrtil, im all dr unmnirtn Variant und d LLCC -Knvrtr bringt di Vrwndung dr HA für wit Brich Vrtil. Bi Anwndung bidr Variantn dr Grundchwingunganaly llt dahr tt bachtt wrdn, da ich bi dir Art dr dllirung um Nährungvrfahrn handlt. Au mathmatichr Sicht bildt di HA in wichtig Bindglid zwichn dr hr infach ghaltnn rgulärn HA und dr aufwändigrn ZD. Währnd di Hrlitung d HA-Eratzwidrtand für da aazitiv Augangfiltr nur inmalig und damit unabhängig vn dr Rnanzritrutur rflgn mu, bdarf im Rahmn dr HA-Hrlitung zuätzlichr Hrlitungchritt, di ich vn Knvrtr zu Knvrtr untrchidn. Di in dr vrligndn Arbit aufgzigt rinziill und hr truturirt Hranghnwi an di Hrlitung dr HA-Eratzimdanz hat vrglichn mit laichn Zitbrichanätzn abr inn dutlich rduzirtn Aufwand zur lg. Di rultirndn Knvrtrbchribungn ind zudm im all dr HA gchln frmulirbar, nicht immr abr gchln löbar. Di ftwaritig Imlmntirung dr Grundchwingunganaly und ihrr Erwitrung it im Vrglich zur ZD mit dutlich nidrigrm Aufwand vrbundn. 96

107 4 dllirung dr Kluln Unabhängig vn dr im Litungtil vrwndtn Schaltungtlgi tlln di vrwndtn Kluln di zntraln Kmnntn in Sytm zur KIE dar. Währnd di magntich Klung zwichn rimär- und Sundärit dn Arbitunt und damit di Btribbdingungn für di übrign ativn und aivn Kmnntn in ignifiantr Wi btimmt, iln di Vrlut innrhalb dr Kluln in wichtig Rll bi dr Otimirung d Sytmwirunggrad. Di dabi in Btracht mmndn Gmtriaramtr (Krnabmungn, Sulnradin, itinirung dr Windungn im Wiclfntr, Drahtdurchmr, untrchidlich Srtn vn H-Litzn) ind äußrt zahlrich und mün untr Bachtung dr wilign mchanichn, thrmichn und önmichn Randbdingungn variirt wrdn. ür in gzilt Otimirung dr Sulnnfiguratin bdarf mit angicht dir aramtrvilfalt rchnffizintr dll, wlch whl di indutiv Klung al auch di Vrlut brücichtign. Um hinichtlich dr agntfldvrtilung übrhaut r Simulatin - innrhalb inr annhmbarn Zitdaur - Auagn machn zu önnn, it in Vilzahl vn Vrinfachungn nötig. Dabi it wichtig, di Litungfähigit al auch di Grnzn in ntrchndn Simulatinmdll zu vrifizirn. Im Rahmn dir Arbit rflgt in xmlarich Btrachtung dr wichtign Kla rtatinymmtrichr Kluln, wdurch in Rdutin dr räumlichn Dimnin auf in zwidimninal fldthrtich rblm rzilt wrdn ann. Da zur luführung vrghn rritmatrial wird dabi al hmgn und itr vraugtzt. Zur Brücichtigung d Einflu vn hchrmablm atrial wird in Anatz auf Bai äquivalntr agntiirungtröm rarbitt. Al möglich Drahtrtn für di Raliirung dr Wiclungn wrdn Runddräht und H-Litzn in di dllirung inbzgn. Anhand untrchidlichr Biil wird gzigt, da dr gwählt Anatz mit din witrichndn, abr nötign, Einchränungn in chnll und trtzdm aurichnd gnau Vrhrag für in brit Strum raxirlvantr Sulnnfiguratinn rlaubt. 4. Auwahl d Löungvrfahrn Au fldthrtichr Sicht ind di Anfrdrungn an da zu vrwndnd Löungvrfahrn lar umrin. Zum inn mu di rmittlt Löung di axwll chn Glichungn in dm Raumunt d btrachttn Vlumn möglicht xat rfülln, zum andrn mün di zughörign Randbdingungn an Übrgängn zwichn Brichn mit untrchidlichn atrialignchaftn rrt bchribn wrdn. Übrichtn untrchidlichr Löungvrfahrn ind z. B. in [37, 38] aufgführt. Wi in [39] diutirt, mmn di mitn analytichn Hranghnwin nur für hr infach gmtrich Anrdnungn in Btracht. itn handlt ich hirbi um Gmtrin mit hchgradigr Symmtri und nur wnign, infach ghaltnn Brichübrgängn. Btrachtt man biilwi di im all dr KIE wichtig Brchnung dr agntfldvrtilung inr Litrchlif bi Anwnhit vn rmablm atrial, ann di rblm brit nicht mhr dirt übr da bannt Gtz vn Bit-Savart allin brchnt wrdn. Da zu vrwndnd Löungvrfahrn llt angicht dir rblmtllung dazu in dr Lag in, dn Einflu vn rritmatrial auf di ldvrtilung zu brücichtign. Au mathmatichr Sicht önnn ltrmagntich ldr anhand vn tntialn bchribn wrdn. Wi in [39, 4] dtaillirt bchribn, führt di Vrwndung dir Größn auf artill Diffrn- 97

108 4 dllirung dr Kluln tialglichungn in mhrrn Variabln, wlch bi Vrgab vn Randbdingungn anhand dr thd dr Saratin dr Variabln glöt wrdn önnn. Di darau rultirnd Löung auf Bai vn Orthgnalrihn lifrt di analytich Bchribung dr ldvrtilung. Aufgrund dr hirbi ntwndign Vrgab vn Randbdingungn mu bi dim Vrfahrn auch bi igntlich unbgrnztn Gbitn in Brandung ingführt wrdn. Darübr hinau rfrdrn mlizirtr Gmtrin di Untrtilung in mhrr Untrbrich, wbi di Srungtlln dr atrialignchaftn al Brichgrnzn dinn. Damit it di Brücichtigung vn rritmatrialin im Rahmn di Anatz möglich und di Vrwndung di analytichn Vrfahrn zwar rinziill dnbar, di rmulirung und Löung mlxrr rblmtllungn bringt abr inn rhblichn Aufwand mit ich [33, 33]. Zudm it da mit dim Vrfahrn abglitt dll hr inflxibl im Hinblic auf difiatinn dr zu analyirndn Krngmtri. Größr lxibilität im Hinblic auf di Gmtri d rritrn bitn numrich Löungvrfahrn. Auf dim Gbit ann auf in grß Vilzahl vn untrchidlichn Vrfahrn zurücggriffn wrdn, ih biilwi [37] Kaitl 8. Da whl banntt untr ihnn it di init-elmnt- thd (E). Im Rahmn di Löungvrfahrn wird di Löung dr axwll chn Glichungn angnährt. Dabi wird da zu analyirnd Vlumn anhand gnanntr Kntnunt, wlch auf inm Gittr lign, dirtiirt. Im zwidimninaln all wird dr Raumbrich in Tilflächn, häufig Dric, untrtilt, wbi an Brichgrnzn Kntnunt lign mün. Thrtich önnn mit dim Vrfahrn blibig mlx Gmtrin untrucht wrdn. rinzibdingt mu da zu untruchnd Vlumn abr bgrnzt in, d. h. im all dr KIE mün Außngrnzn ingführt wrdn. An din Außngrnzn mün Randbdingungn vrggbn wrdn, di nicht ntwndigrwi di glich ldvrtilung wi im all d unbchräntn Raum zur lg habn. Dmntrchnd mu dr Abtand dir Außngrnzn zum igntlich zu analyirndn Obt (im all dr KIE di Kluln) aurichnd grß gwählt wrdn, damit drn Rücwirung auf da ldbild aurichnd gring aufällt. Di hat widrum in vrglichwi hh Zahl an Kntnuntn zur lg, wlch auf mathmatichr Ebn für di Ordnung d zu löndn linarn Glichungytm vrantwrtlich it. Di Kffizintnmatrix di Glichungytm it zwar nur chwach btzt, dnnch ann di Brchnung dr Löung lch grßr Glichungytm in hr lang Zit in Anruch nhmn. Hinichtlich inr gziltn Otimirung dr Kluln llt da zu wählnd Löungvrfahrn al di öglichit bitn, möglicht fri wählbar Krngmtrin analyirn zu önnn. In Vrbindung mit inr Variatin dr Krnaramtr mün auch untrchidlicht Anrdnungn dr Windungn im Wiclfntr bi Brücichtigung untrchidlichr Drahtrtn analyirt wrdn önnn. Bi Anwndung dr E rgibt ich dabi in rhöhtr Aufwand, da bi Ändrung d Drahtty bzw. dr Drahtitin zunächt in ntrchnd gändrt Gittr rzugt, da zughörig Glichungytm nu aufgtllt und da vrglichwi grß linar Glichungytm ltztndlich nu glöt wrdn mu. Im Hinblic auf brit anglgt aramtrvariatinn tht man mit bi Vrwndung dr E vr dm rblm, da di Simulatindaur hr chnll dn zur Vrfügung thndn Zitrahmn rngt. Zur Löung dir rblmati wurd für di Untruchungn dr vrligndn Arbit in altrnativ numrich Löungvrfahrn imlmntirt. Di tllt bairnd auf [33-334] vn dr Vrghnwi hr in zur allgminrn Bundary Elmnt thd (BE, Randlmntvrfahrn) ähnlich Vrfahrn dar [39, 335]. Di ignt ich zur Analy mlxrr Struturn, wbi nur di 98

109 4. Grundlagn rlvantn atrialrungtlln 48 dirtiirt wrdn mün (und nicht wi im all dr E dr gamt btrachtt Raum). Dabi mu inrli üntlich Brandung ingführt wrdn, wdurch ich di Vrfahrn unmittlbar für räumlich unbgrnzt rblmtllungn intzn lät. Da rultirnd Glichungytm it im Vrglich zur E ntrchnd linr, dafür abr fat vlltändig btzt [336]. Wi im lgndn gzigt wird, önnn mit Hilf di Vrfahrn für Aliatinn dr KIE auch grß aramtrtudin bwältigt wrdn, da di Variatin vn Drahtitin und -tär in nurlich Dirtiirung dr Brichgrnzn zur lg hat. Zudm lät ich in witr Bchlunigung di Vrfahrn rrichn, indm di Dirtiirung und Brchnung dr Klmatrizn häufig btrachttr Krnnfiguratinn vrab rflgt, da dir Simulatinchritt vrglichwi rchnintniv it. Di zughörign atrizn, wlch di Vrlung dr inzlnn Randlmnt untrinandr bchribn, önnn dann für nachglagrt Brchnungn in rm vn Biblithn vrrätig ghaltn wrdn. 4. Grundlagn Di axwll-glichungn tlln da ltrich ld (bchribn durch di ltrich ldtär E bzw. di ltrich ludicht D ) und da magntich ld (rräntirt durch di magntich ldtär H bzw. di magntich ludicht B ) übr in Sytm linarr artillr Diffrntialglichungn rtr Ordnung zuinandr in Rlatin. Aughnd vn dn allgmingültign Gtzn d ltrmagntichn ld nach axwll [39, 337] mit fri und B rte t rth fri D t (Indutingtz) (4-) (Durchflutunggtz 49 ) (4-) önnn nach zu untruchndr rblmtllung Einchränungn hinichtlich dr fldthrtichn Aufgabntllung gtrffn wrdn, auf drn Bai ich vrinfacht Löungn ablitn lan. Im all dr in dir Arbit btrachttn Aliatinn dr KIE wird davn auggangn, da di Litungtrmdicht ggnübr dr Vrchibungtrmdicht D t dminirt. Di tzt vrau, da di zitlichn Ändrungn dr ldgrößn hinrichnd langam rflgn. Di auf Bai dir Vrinfachung abglittn Ergbni ind al nur bi zu inr gwin, i. A. hr hhn, rqunzbrgrnz aurichnd gnau. Di vrinfachtn ldglichungn wrdn in Vrbindung mit dr Ladungdicht dr frin Ladungn fri und dn Nbnbdingungn 48 Im Rahmn dir Arbit wrdn nur Srungtlln zwichn Luft und hchrmablm atrial brücichtigt. 49 ür di in dir Arbit untruchtn rblmtllungn vn Sytmn zur KIE mit rritmatrialin zur gziltn luführung it di Rücwirung dir atrialin auf dn ldvrlauf vn Intr. In dr zughörign Litratur (ih z. B. [338]) it auch in altrnativ rmulirung d Durchflutunggtz (4-) gbräuchlich, fall di dtaillirt ( mirich ) ldvrtilung innrhalb d atrial vn Intr it. Da Durchflutunggtz nimmt dann di rm rt + E an. Di Gamttrmdicht tzt ich in dim all mit i + + au inm Antil i dr frin Litungtröm, inm Antil aufgrund dr agntiirung d atrial und inm Antil aufgrund dr ltrichn lariatin d atrial zuammn (vgl. [339]). Zur Bchribung d Gamtfld it dann di allinig Btrachtung dr ludicht aurichnd. In tchnichn Anwndungn hinggn wird altrnativ zu dir rmulirung di Rücwirung d magntiirtn bzw. lariirtn atrial auf di rultirnd ldvrtilung mit Hilf dr magntichn ldtär bzw. dr ltrichn ludicht brücichtigt. Untr dim Blicwinl rhält man für da Durchflutunggtz di in (4-) gzigt Dartllung. 99

110 4 dllirung dr Kluln und divd fri divb wi dn atrialglichungn für itr atrialin (rräntirt durch di rmittivität, di rmabilität und di Litfähigit ) mit D E, B H und E (4-5) untr dm Bgriff dr quaitatinärn ldr zuammngfat [39, 37, 339]. Brit für hr infach ullanrdnungn önnn di Löungn dr ldglichungn nicht mhr xlizit anggbn wrdn. Schn im all rirundr Litrchlifn it di Löung dr zughörign agntfldvrtilung nur mit Hilf llitichr Intgral dartllbar (ih Anhang E.). Sind im btrachttn dll zuätzlich Strmbläg dr Vlumnlitr nthaltn, bdarf hnhin witrr numrichr thdn, um inr Löung dr Aufgabntllung nährzummn (ih hirzu Anhang E. wi [34-345]). Ein witr nrm Anhbung d Schwirigitgrad für di Hrlitung vn ldvrtilungn rgibt ich durch di Hinzunahm diltrichr, litfähigr bzw. rmablr atrialin. Di habn ntrchnd dr in (4-5) aufgführtn atrialglichungn in Rücwirung auf di ich intllnd ldvrtilung zur lg, wlch durch di zu findnd Löung rrt rfat wrdn mu. Im all dr KIE it nahlignd, rmabl atrialin zur gziltn luführung zwichn dn am Enrgiautauch btiligtn Wiclungn inzutzn, um vrbrt Vrhältni im Hinblic auf di luvrttung bidr Wiclungn zu rhaltn. Di atrialin ändrn abr dn Vrlauf dr magntichn ludicht im Vrglich zur Situatin hn rritmatrial. Vrglicht man di magntich ludicht in Raumbrich mit und hn rritmatrial dr rtabhängign rmabilität (zuammngtzt au dr rtabhängign rlativn rmabilität und dr rmabilität d Vauum ) bi idntichr magntichr ldtär, glangt man gmäß [39] zum Bgriff dr magntichn lariatin mit r r r fri B H H H B B Di Größ bchribt dirt di Erhöhung 5 dr ludicht im atrial ggnübr dn Vrhältnin im Vauum. Durch Umfrmung dr Dartllungwi au (4-6) wird au H H richtlich, da di Erhöhung inrit rrtinal zur magntichn ldtär und andrrit rrtinal zur magntichn Suztibilität = r d atrial it. Ein altrnativ Größ zur Bchribung d atrialzutand it di agntiirung d atrial mit B H H H r H mit. r r (4-3) (4-4) (4-6) (4-7). (4-8) Btrachtt man in ndlich Vlumn V mit dr zughörign rmabilität >, wlch an inn Brich mit davn vrchidnr rmabilität angrnzt, wi in Abb. 4- angdutt, lifrt di Auwrtung d Durchflutunggtz in Vrbindung mit (4-8) innrhalb d Vlumn V 5 Im Witrn wrdn nur frrmagntich atrialin mit r >> zum Zwc dr gziltn luführung zwichn dn Kluln btrachtt. Im all diamagntichr atrialin würd zu inr Abchwächung d magntichn ld im Innrn d atrial mmn.

111 4. Grundlagn V n dh V V n V d Abb. 4-: ldtärn am Übrgang zwichn zwi Brichn untrchidlichr rmabilität. rth B rt B rt, fri, fri rt rtb mit rt rt H rth H grad, fri, mag, mag.. (4-9) Dmnach ann di räumlich Ablitung (Rtatin) dr ludicht im Innrn d Vlumn V aufgtilt wrdn in inn Antil, dr rrtinal zur Strmdicht dr frin Ström it, und in inn zwitn Antil, di agntiirungtrmdicht, wlchr di zuätzlichn Wirbl aufgrund dr agntiirung d atrial rräntirt. Ralitichrwi trtn abr bi Vrwndung vn rritmatrialin im Rahmn dr KIE in frin Litungtröm im rmabln atrial auf 5. Darübr hinau it di agntiirung nach Glichung (4-8) nur dann wirblbhaftt, fall di rlativ rmabilität d atrial rtabhängig it 5. It di hinggn hmgn, vrchwindt rth und gilt untr dir Einchränung., mag,mag Btrachtt man hinggn di Grnzfläch zwichn bidn Gbitn, mu di ldvrtilung an dm unt dr Grnzfläch dr Bdingung n H H K fri, fri (4-) ghrchn [39] 53, wbi di Strmdicht dn frin Strmblag ntlang dr Grnzchicht rräntirt. Wndt man widr di gdanlich Zrlgung dr ldtär im Brich d rritmatrial in di Kmnnt dr Vauumvrhältni und di Erhöhung aufgrund dr Suztibilität an, glangt man übr Subtitutin vn (4-8) in (4-) zu B B n K fri (4-). K fri 5 Induzirt Wirbltröm im rritmatrial tragn zwar zu dn Gamtvrlutn inr magntichn Kmnnt bi. Si habn abr auf di ldvrtilung bi dn btrachttn rqunzn nur inn vrnachläigbarn Einflu. 5 Strng gnmmn hat in brichwi Sättigung bzw. in untrchidlich tar Auturung dr agntiirungurv d atrial in rtabhängig r zur lg. Di dllirung dir Efft it mit hr hhm Aufwand vrbundn und ann, wi im Vrlauf dr Arbit gzigt, vrnachläigt wrdn. Im Rahmn dir Arbit wird mit linar r vraugtzt. 53 Di Grnzbdingung lät ich licht anhand dr in Abb. 4- angduttn Umlaufntur in Vrbindung mit dm Durchflutunggtz in intgralr rm und dn Grnzübrgängn dh und d hrlitn, ih [39].

112 4 dllirung dr Kluln ür dn Sndrfall vn Vauum im Außnbrich V mit r = xitirt in agntiirung und durch Umrtirn rhält man inn vn dr agntiirung d atrial abhängign agntiirungtrmblag mit K mag B B n K fri n K fri n K fri K mag. (4-) ür tyich Aliatinn au dm Brich dr ntatln Enrgiübrtragung ann hirbi widrum davn auggangn wrdn, da an dr Grnzfläch zwichn rritmatrial und dm Außnraum in frir Strmblag auftritt. Di Ergbni au dn Glichungn (4-9) und (4-) önnn nun dahinghnd intrrtirt wrdn, da ich in linar, itr, hmgn atrial dr rmabilität >, wlch inm xtrnn ld augtzt und dadurch magntiirt wird, gnau vrhält wi Vauum mit inm agntiirungtrmblag an dr Srungtll dr rmabilität. Dir Strmblag it dabi übr K mag n. (4-3) mit dr agntiirung d atrial und dr lächnnrmal dr btrachttn Trnnfläch vrnüft. It dr Wrt di agntiirungtrmblag bannt, ann di Anrdnung im gamtn Raum durch Vauum rtzt wrdn, und durch Übrlagrung dr ldantil, wlch durch di agntiirungtröm hrvrgrufn wrdn, zu dn ldantiln aufgrund dr frin Litungtröm rgibt ich dr gucht Gamtfldvrlauf. K fri K mag 4.3 Anatz auf Bai dr thd dr Randlmnt au Abb. 4- (a) und dr Eratzanrdnung mit dm zunächt un- Dr im vranggangnn Abchnitt diutirt Bgriff dr agntiirung lgt nah, di Rücwirung vn rritmatrial anhand in rtabhängign agntiirungtrmblag zu mdllirn. Unglüclichrwi it dr Wrt di agntiirungtrmblag abr vrab nicht bannt. Dmntrchnd mu zunächt in Anatz hrglitt wrdn, wlchr dn Vrlauf d agntiirungtrm ntlang dr in dr untruchtn Anrdnung nthaltnn rmabilitätrungtlln aurichnd gnau arximirt. Augangunt hirfür it dr Vrglich dr Grnzbdingungn im all dr raln Anrdnung mit rmablm atrial banntn agntiirungtrmblag hn rritmatrial au Abb. 4- (b). K mag Bi Auwrtung dr Randbdingung gmäß (4-) innrhalb dr Originalanrdnung flgt B B B B n mit r, n n für di Eratzanrdnung hinggn rgibt ich nach (4-) B B B B n n n K mag. (4-4) (4-5) Dabi bzichnn di Indiz bzw. di ludicht an inm unt dr Grnzchicht bi infinitimalr Annährung an di Schicht au dm Vlumn bzw. mmnd. Au (4-4) flgt B r n n B (4-6).

113 4.3 Anatz auf Bai dr thd dr Randlmnt V n V n V (a) Abb. 4-: Vrglich dr Grnzbdingungn zwichn dn zur Brchnung d agntiirungtrm vrwndtn Anrdnungn. (a) Originalanrdnung mit rmablm atrial im Brich mit = r >. (b) Eratzanrdnung mit agntiirungtrmblag K und =. (b) mag Di ludichtvrtilung mu in bidn älln idntich in (di magntich ldtär im Vlumn bn), dahr ann (4-6) in (4-5) ubtituirt wrdn mit K mag B n n B r nb nb r r r H n. (4-7) Di ldtär tzt ich bi Btrachtung dr Eratzanrdnung au mhrrn Antiln zuammn. Zum inn rgibt ich in ldtärantil aufgrund dr xtrnn Errgrwindungn, wlch da rritmatrial lariirn, zum andrn hat di agntiirungtrmvrtilung dr Grnzchicht am Ort d btrachttn Aufunt lbt in ldmnnt zur lg mit H H H H,rr, rr H,mag H,mag (4-8) und H r 4 K r r da mit r r r, mag mag 3 B r rritrand. (4-9) Hirbi it ftzuhaltn, da dr Vrlauf dr agntiirungtrmdicht ntlang dr Brandung zwichn bidn Gbitn unbannt it und dmntrchnd di Btimmungglichung (4-7) untr Zuhilfnahm vn (4-8) und (4-9) nicht xlizit glöt wrdn ann. Um di rblmtllung dr agntiirungtrmbrchnung numrich rfabar zu machn, mu di Obrfläch d btrachttn Gbit dirtiirt wrdn. Im Rahmn dir Arbit wird dabi vn rtatinymmtrichn rrit- und Litranrdnungn auggangn, drn ldvrtilungn vn dr Krdinat d Zylindrrdinatnytm unabhängig ind. Au Symmtrigründn önnn aufgrund dir Einchränung nur -grichtt Elmnt d dirtiirtn agntiirungtrmblag auftrtn 54. Di in (4-9) nthaltn Intgratin übr di Grnzfläch ght am i-tn unt i ntlang dr Kntur übr in in Summatin übr Strmblaglmnt. Au (4-7) wird 54 Gmäß Glichung (4-3) nttht dr agntiirungtrmblag au dm Kruzrdut zwichn dr agntiirung d atrial und dm lächnnrmalnvtr dr btrachttn Trnnfläch. Di Btrachtung dir Arbit bchränt ich auf rtatinymmtrich, -grichtt Errgrtröm, wlch nur in vn unabhängig ldmnnt dr agntiirung in - und z-richtung rzugn, ih hirzu Anhang E.. Au Glichung (4-3) flgt untr din Einchränungn, da all agntiirungtrmbläg bnfall -grichtt in mün, ih auch Anhang E.4. In z-richtung rintirt Ström mit -Kmnnt d agntfld ind hirbi xlizit augnmmn. 3

114 4 dllirung dr Kluln K mag, i (4-)., H mag ri r K,,, i mag,i r ni H rr r H i mag r i Im Rahmn di Anatz wird davn auggangn, da da -t agntiirungtrmlmnt auf inm Gbit inn ntantn Wrt K mag, aufwit, wmit für dn Einzlbitrag H, mag, r i zum Gamtwrt vn H, flgt H, mag, mag r i r i K mag, ri da 3 B, 4 r AB, i g i mit ri r r i r r i i. (4-) Dr dimninl Vtr hängt inzig vn dn gmtrichn Abmungn dr btrachttn agntiirungtröm ab und ann al aß für di Vrlung zwichn dm btrachttn i-tn agntiirungtrmlmnt und dm -tn Nachbarlmnt intrrtirt wrdn. Durch Subtitutin vn (4-) in (4-) rhält man di Btimmungglichung für da i-t Strmlmnt al K mag,i g i r n i H, rr, Kmag ni gi. H, rr, i Gi (4-) Durch Übrgang zu inr vtrilln Schribwi lät ich di Abhängigit dr agntiirungtrmlmnt untrinandr dartlln al K mag H GK, r rr mag (4-3) wbi di gucht agntiirungtrmvrtilung im Vtr K mag nthaltn it. Di linar Glichungytm it nahzu 55 vlltändig btzt, da d agntiirungtrmlmnt am Ort dr übrign Elmnt in ldmnnt hrvrruft. Di Löung di Glichungytm lät ich dartlln al K mag E G H. r r rr (4-4) Wi au dn grundätzlichn Übrlgungn d vranggangnn Abchnitt brit hrvrggangn it, hängt di Amlitud d agntiirungtrmblag nach (4-4) und damit di agntiirung d Krnmatrial inrit vn dr xtrnn Errgrfldtär und andrrit vm Wrt dr rlativn rmabilität d atrial lbt ab. 4.4 Imlmntirung Da numrich dll zur Brchnung dr Kluln glidrt ich in dri Abchritt, wlch im lgndn nähr bchribn wrdn. Startunt it di Ermittlung dr agntiirungtröm, mit drn Hilf anchlißnd di indutiv Klung und di Wiclungvrlut brchnt wrdn önnn. 55 Radial augdhnt Strmblaglmnt gmäß Anhang E.3 rufn bi Nachbarlmntn, wlch in dr glichn z-ebn lign, in tangntial ldmnnt hrvr. Dmntrchnd rgbn ich di zughörign Einträg dr G-atrix für di Kntllatinn zu Null. 4

115 4.4 Imlmntirung 4.4. Brchnung dr agntiirungtröm Di Imlmntirung d im vranggangnn Abchnitt diutirtn Anatz rflgt gmäß d in Abb. 4-3 dargtlltn Ablaufdiagramm. Zunächt wrdn di Abmungn d rritmatrial ingln. Hirbi önnn Standardrnfrmn al Vrlag dinn. Altrnativ önnn im Rahmn dr gtrffnn Einchränungn auch nicht tandardiirt Krngmtrin untrucht wrdn. Im nächtn Schritt wird di itin dr btrmtn Errgrwindungn ftglgt. Erflgt di Untruchung dr vrligndn rritnfiguratin rtmalig, wrdn di Brichrändr in dirt Abchnitt untrtilt. Dir Schritt it durch dn Übrgang vn Abb. 4-4 (a) nach (b) anhand inr Stabrnul al infachtmöglich rtatinymmtrich Anrdnung illutrirt. Di räumlich augdhntn Errgrwindungn wrdn durch ntrchnd itinirt lininförmig Strmchlifn rtzt. ür di anchlißnd Brchnung dr Klmatrix G au Glichung (4-) wrdn di zughörign räumlich augdhntn agntiirungtrmbläg für wit ntfrnt Aufunt bnfall durch Linintröm rtzt. Wi in dn Anhängn E. und E.3 diutirt, rgibt di Arximatin in gut Übrintimmung mit dm xatn ldvrlauf bi Brücichtigung dr gmtrichn Audhnung. Di itin dir Eratzlinintröm zur Rräntatin vn radial augdhntn Strmblägn wird in dim tlgung rritantn tlgung Errgrwindungn rrit brit dirtiirt? nin Dirtiirung dr rritgrnzn a Brchnung G Brchnung H rr difizir Errgrbtrmung Löung LGS K mag Brchn ESB- aramtr nin ESB mltt? a Eratzchaltbild Abb. 4-3: rinziill ludiagramm zur Brchnung dr Elmnt d Eratzchaltbild (ESB) dr Kluln. Aughnd vn inr vrggbnn rrit- und Wiclunganrdnung wird dr Einflu d rritmatrial anhand vn agntiirungtrömn bchribn. Drn Wrt wird durch Löung d linarn Glichungytm (LGS) gmäß (4-4) rmittlt. 5

116 4 dllirung dr Kluln Brchnungchritt gmäß Glichung (E-3) rrigirt (ih hirzu Anhang E.3), für axial augdhnt Strmbläg ligt i mittig, ih Abb. 4-4 (c) und (d). Zur Vrmidung zu grßr Abwichungn bi dr Ertllung dr atrix G rflgt ab inr gwin Annährung d Aufunt an dn atull btrachttn agntiirungtrmblag di Brücichtigung dr flächign Audhnung d Strmblaglmnt. Wurd di vrlignd Krngmtri hinggn brit in vranggangnn Durchläufn analyirt, ann di Brchnung vn G zuguntn dr Simulatingchwindigit ntfalln. Wird bi glichblibndr rritgmtri nur dr aramtr r d atrial variirt, hat di bnfall in Nubrchnung vn G zur lg. It di Klmatrix G bannt, mu di Errgrfldtär H rr ntlang dr dirtiirtn Krnntur brchnt wrdn. Dir ldtärantil wird vn alln btrmtn Windungn dr atull analyirtn Errgrnfiguratin hrvrgrufn. Damit it di rcht Sit dr Btimmungglichung (4-4) bannt und di zur vrligndn Errgung zughörig agntiirungtrmvrtilung K mag ntlang dr Krnntur ann brchnt wrdn. Di dint in inm ltztn Schritt dazu, di zur atull untruchtn Knfiguratin ghörign aramtr d Tranfrmatr-Eratzchaltbild zu brchnn. It di nch nicht vlltändig, wird im nächtn Schritt di Btrmung dr Errgrwindungn variirt, um witr Eratzlmnt zu xtrahirn. Di Eratzlmnt zur dllirung dr Kluln auf chaltungtchnichr Ebn umfan di Indutivitätmatrix gmäß (-) und darau rultirnd da in Abb. -6 (b) gzigt z [mm] z [mm] z [mm] (a) [mm] - -5 (b) [mm] - -5 (c) 5 5 [mm] (d) Abb. 4-4: Illutratin dr Eratzanrdnunggnrirung zur Brchnung dr atrix G. Zur Vranchaulichung wurd di Gamtzahl dr agntiirungtrmlmnt nidrig gwählt. Al Biil dint in Stabrnul mit dn Abmungn dr Knfiguratin au [346]. (a) Originalanrdnung mit rmablm atrial > und 5 Errgrwindungn. (b) Dirtiirt agntiirungtröm ntlang dr Kntur dr Stabrnul (blau marirt Abchnitt). Innrhalb dr Eratzanrdnung gilt =, di augdhntn Runddräht wrdn durch Linintröm (rt x-symbl) an dn zughörign ittluntn rtzt. (c) ür wit ntfrnt Aufunt wird dr ldbitrag dr axial augdhntn agntiirungtrmblaglmnt durch ntrchnd Linintröm arximirt (blau x-symbl), ih Anhang E. und E.3. (d) Im all radial augdhntr agntiirungtrmbläg auf dr Bdn- und Dclfläch wird di itin dr Eratzlinintröm gmäß Glichung (E-3) rrigirt (grün Strn). 6

117 4.4 Imlmntirung -Eratzchaltbild wi di Wiclungwidrtänd dr bidn Kluln. Auf drn Extratin wird in dn flgndn Abchnittn inggangn. Auf di Vrhrag dr Wiclungaazitätn wird vrzichtt, da davn auggangn wird, da di Kluln untrhalb ihrr wilign rtn Eignrnanzfrqunz btribn wrdn. ür in Vrhrag di Eratzchaltbildlmnt i auf [347, 348] vrwin. Darübr hinau wird auf in Vrhrag dr Krnvrlut vrzichtt, da für Aliatinn dr KIE tyichrwi grß Luftaltlängn zu übrbrücn ind. Di habn zur lg, da da Krnmatrial nur chwach augturt wird und mit nur vrglichwi gring Krnvrlut ntthn. rinziill wär di brchnt ludichtvrtilung dazu gignt, di lal im Krnmatrial auftrtndn Vrlut vrhrzuagn. Tyichrwi trtn abr in litungltrnichn Aliatinn in rin inuförmign Sulntröm auf, wwgn di dirt Anwndbarit dr laichn Stinmtz-rml [349] häufig nicht ggbn it. Dmntrchnd rfrdrt di Bhandlung nicht inuförmigr Strmfrmn in mdifzirt Hranghnwi, ih hirzu [35] Extratin dr magntichn aramtr rimär Zil dr magntichn dllirung it di Extratin dr Indutivitätmatrix gmäß Abchnitt.3. Di dint al Grundlag für Eratzntzwr, mit dnn di Kluln auf chaltungtchnichr Ebn rräntirt wrdn önnn, ih Abb. -6. ür di Brchnung dr Slbtindutivitätn ann di wil btrmt Errgrwiclung al infach Sul für ich lbt btrachtt wrdn. Durch di Btrmung dr Errgrwindungn mmt zur Aurägung in magntichn ld. Di ght inhr mit dr Einichrung vn Enrgi, wbi in dm Raumunt di räumlich Enrgidicht w m mit w m H B (4-5) vrligt [37]. Al aß für di ähigit inr indutivn Kmnnt, Enrgi zu ichrn, dint dr Indutivitätbgriff. ithilf dir Eratzgröß wird di ftmal mlizirt ldvrtilung innrhalb in indutivn Bautil auf in nzntrirt Eratzlmnt zurücgführt. It di Wiclung inr indutivn Kmnnt mit dm Strm I W baufchlagt, bläuft ich di Slbtindutivität L Wic dir Wiclung auf L Wic W m IW. (4-6) Di Brchnung dr im ld gichrtn Enrgi übr di räumlich vrtilt Enrgidicht nach (4-5) führt mit W m V w dv m 7 (4-7) allrding auf in Brchnungvrchrift, drn Intgratin ich übr dn gamtn fldrfülltn Raumbrich rtrct. In [39] it gzigt, da di Intgratin untr Zuhilfnahm d magntichn Vtrtntial übr dn Raumbrich V dr trmführndn Litrchlifn bgrnzt wrdn ann mit W m V w m dv V H B dv V A fri dv. (4-8) Di Umfrmung bchränt da bi dr Intgralauwrtung zu brücichtignd Vlumn brit bträchtlich. Im Rahmn d hir vrgtlltn Anatz mu dabi bachtt wrdn, da da Vtr-

118 4 dllirung dr Kluln tntial am Ort dr atull btrachttn Windungn au mhrrn Antiln btht. Zum inn ruft dr Errgrtrm lbt inn Antil hrvr, zum andrn mün di Biträg dr zuvr rmittltn agntiirungtröm brücichtigt wrdn. Dnnch it für in dirt Auwrtung dr Brchnungvrchrift (4-8) in numrich Intgratin übr di Litrqurchnittfläch ntwndig. Um din numrichn Aufwand zu umghn, wird vn inr im Brich dr ldthri häufig angwndtn Vrghnwi Gbrauch gmacht [9, 339]. Hirbi wird di ldvrzrrung aufgrund dr Krümmung dr Windungn vrnachläigt und di durch dn Errgrtrm in inr Windung gichrt Enrgi W Wind in zwi Antil innr- und außrhalb d Drahtqurchnitt untrtilt mit W Wind W W. (4-9) außn Dm Enrgiantil im Innrn d urchnitt wird in dr Litratur [35] häufig in Antil an dr Slbtindutivität dr Windung zugchribn und dahr al innr Indutivität L innn bzichnt. Dr Wrt di innrn Antil dr Slbtindutivität inr Litrchlif dr Läng l bläuft ich auf l L innn 8. innn (4-3) Damit it L innn unabhängig vm Drahtdurchmr, ldiglich dr Umfang dr Litrchlif flißt übr l in din Wrt in. Dr im Außnbrich in aivlitr gichrt Enrgiantil ann dann übr dn vrtttn luantil durch di innr Brandung dr Windung brchnt wrdn. Dir luantil außn brchnt ich für in Windung d Radiu a mit dm Litrdurchmr d, wlch dn Strm I W führt, bi dn hir untruchtn Anrdnungn gmäß außn A Wind B da Rand C Wind Aa d, z dr Rand. (4-3) Aufgrund dr ingang gfrdrtn Rtatinymmtri vrinfacht ich di gchln Wgintgral zu außn d, d a A a z (4-3). Dr Gamtwrt L Wic dr Slbtindutivität inr btrmtn Wiclung rgibt ich dann durch Summatin dr inzlnn luantil außn und innn übr all Windungn, dividirt durch dn Strm dr Wiclung. Di Brücichtigung dr luvrttung dr inzlnn Windungn untrinandr wi mit dn agntiirungtrömn rflgt in (4-3) durch drn Biträg bi dr Brchnung d Vtrtntial. ür di Brchnung dr Ggnindutivitätn mün bnfall gignt Vrinfachungn gtrffn wrdn. rinziill it di Ggnindutivität L q zwichn dr unbtrmtn -tn und dr btrmtn q-tn Windung in aß dafür, wlchr Antil d vn dr q-tn Windung rzugtn magntichn lu mit dr -tn Windung vrttt it [9]. Dabi wird di räumlich Audhnung dr -tn Windung vrnachläigt, bzw. vraugtzt, da ich da vn dr q-tn Windung rzugt Vtrtntial übr dm urchnitt dr -tn Windung nicht mrlich ändrt. Damit gilt L q I B q -t Windung da I A q -t Windung dr a I q A a, z. (4-33) 8

119 4.4 Imlmntirung Bi dr Auwrtung dr Brchnungvrchrift (4-33) mu nbn dr btrachttn q-tn Errgrwindung dr Einflu d magntiirtn Krn brücichtigt wrdn. Di gamt Ggnindutivität zwichn zwi Wiclungn ann dann durch Summatin übr all Windungn dr nicht btrmtn Wiclung rflgn, mit anchlißndr Summatin dr gwnnnn Wrt übr all btrmtn Windungn. Ein vrglichbar Vrghnwi zur Indutivitätbrchnung für Luftuln it biilwi in [35] bchribn Extratin dr hmchn aramtr Di Vrhrag dr Vrlut innrhalb inr indutivn Kmnnt it in vrglichwi chwirig Untrfangn, dnn für zitabhängig Ström mmt innrhalb vn Litrn zur Aurägung vn Strmvrtilungn, wlch dratich vm Glichtrmfall abwichn. Drn mathmatich Bchribung it in allr Rgl hr aufwändig, inbndr fall untrchidlich Drahttyn (Runddraht, H- Litz, lin) mitinandr mbinirt wrdn. Um übrhaut Vrhragn bzüglich dr in inr indutivn Kmnnt auftrtndn Vrlut machn zu önnn, bdarf inigr Vrinfachungn, di im lgndn vrgtllt wrdn. Ein vrglichbar Vrghnwi findt ich in [ ]. Im Witrn wrdn auchlißlich rtatinymmtrich Wiclungn auf Bai vn Runddraht und H-Litzn brücichtigt, für di Vrlutvrhrag vn linlitrn i auf [35] vrwin. Da Auftrtn vn Wirbltrömn innrhalb in Runddraht hat mhrr Urachn. Btrachtt man zunächt inn inzlnn Litr, hat in zitabhängigr Strm durch dn Litr gmäß d Indutingtz Wirbltröm im Innrn d Litr zur lg, di dr zughörign luändrung ntggnwirn. ür di Strmvrtilung innrhalb d Litr mmt zu inr Vrdrängung d Strm nach außn, di Strmamlitud im Litrinnrn nimmt ab. Im Extrmfall flißt dr Strm nur nch auf dr Außnhaut d Litr, wwgn dir Efft gminhin al Sinfft bzichnt wird [354, 357]. Wichtigr aramtr bi dr Bchribung di Vrlutmchanimu it di Sintif mit [35] f. (4-34) Ein xmlarich Auwrtung für inn Runddraht d Durchmr d bi inm Vrhältni d Drahtradiu zur Sintif vn (d/)/ = 5 zigt Abb Bi hr hhn rqunzn und dr darau rultirndn gringn Sintif im Vrglich zum Litrradiu flißn im Drahtinnrn Ström, di dm ingrägtn Strm ntggngtzt ind. E mmt lal zu inr Abnahm dr Strmdicht auf Wrt untrhalb d Glichtrmfall. Ert für -Wrt brhalb vn,7d/ tigt im dargtlltn Biil di lal Strmdicht auf höhr Wrt. Auf dn äußrn 3 % d Drahtradiu mmt zu inr tarn Übrhöhung dr Strmdicht. Di mit dir Unglichvrtilung inhrghnd Erhöhung dr Vrlut it dabi ffnichtlich. Al zuätzlich Auwirung dir ldvrdrängung mmt zu inr Abnahm dr innrn Indutivität, di Brchnungvrchrift (4-3) gilt dann trng gnmmn nicht mhr. ür in gnaur Auwrtung di Efft ih [4]. Di Rücwirung dr induzirtn Wirbltröm auf di Slbtindutivität wird im Witrn vrnachläigt, da dr Bitrag dr innrn Indutivität zur Slbtindutivität bi Suln mit viln Windungn im Zuammnil mit rmablm Krnmatrial gring aufällt. arich btrachtt önnn di in inm Runddraht durch dn Sinfft vrurachtn Vrlut anhand in zuätzlichn Widrtand R brücichtigt wrdn. Nach [35] brchnt ich dir zu 9

120 4 dllirung dr Kluln z z f 4 3 d y a z z f (a) Abb. 4-5: x a (b) ittl COSOL ultihyic [358] brchnt xmlarich Strmdichtvrtilung aufgrund d Sinfft innrhalb in Runddraht für (d/)/ = 5. (a) arblich marirtr Btragvrlauf dr z-kmnnt dr Strmdicht in Rlatin zum Glichtrmfall. (b) Btragvrlauf dr z-kmnnt in Rlatin zum Glichtrmfall ntlang dr x-ach. x d R I a R Ra I a. mit d a und (4-35) Di untinn I und I rräntirn in dir Brchnungvrchrift di mdifizirtn Bl- untinn nulltr bzw. rtr Ordnung. Bim Grnzübrgang f lifrt di Raltilbildung dn Wrt, wmit di Widrtandrhöhung nach (4-35) im Glichtrmfall rwartunggmäß aublibt. Währnd innrhalb inr Wiclung dr Drahtradiu a und damit dr Erhöhungfatr bzgl. R ntant blibt, mün di aufgrund dr vrchidnn Drahtlängn untrchidlichn Glichtrmwidrtänd R dr Einzlwindungn ntrchnd aufummirt wrdn. Dmggnübr ann di zwit Urach für di Abwichung dr Wchltrmvrtilung in Runddraht vm Glichtrmfall nicht mhr unabhängig vn dr Umgbung d Draht bhandlt wrdn. Bfindn ich in dr Umgbung witr trmführnd Litr, induzirn di im btrachttn Litr Wirbltröm. Dmntrchnd wrdn di vn xtrnn Wchlfldrn rzugtn Wirbltröm innrhalb in Litr untr dm Bgriff d rximityfft (dr nglich Bgriff rximity lät ich mit U un bzw. Nachbarchaft übrtzn) zuammngfat. Zur Vranchaulichung di Vrlutmchanimu zigt Abb. 4-6 di Strmvrtilung in unbtrmtn Runddraht, wlchr inm hmgnn xtrnn ld 56 augtzt it. Aufgrund dr Litfähigit d Draht mmt zur Aurägung vn Wirbltrömn, di grichtt ind, da i dr zitlichn Ändrung d xtrnn ld al ihrr Urach ntggngrichtt ind. In Abb. 4-6 (a) mmt dmntrchnd zu inr rtabhängign Strmvrtilung drn Vrlauf bzgl. dr y-ach antiymmtrich aufällt. Di Wirbltröm übrlagrn ich dn brit diutirtn Wirbltrömn aufgrund d Sinfft. Wi in [4, 354] hrglitt, habn di bidn Vrlutmchanimn Strmdichtvrtilungn zur lg, wlch im all vn Rundlitrn räumlich ghn zuinandr rthgnal ind. Dmntrchnd dürfn bid Vrluttyn gtrnnt vninandr btrachtt bzw. brchnt wrdn. Gmäß [35] blaufn ich di rximityvrlut in langgtrctn Runddraht, dr inm hmgnn xtrnn Wchlfld augtzt it, auf 56 Dr Zuatz xtrn ld ll in dim Zuammnhang vrdutlichn, da da im Draht Vrlut hrvrrufnd ld vn bnachbartn Litrn dr auch vn magntiirtn atrialin hrrührt.

121 l H xt mit. a I a R I a 4.4 Imlmntirung (4-36) Durch dn rximityfft rgibt ich innrhalb d Draht in induzirtr Strm, wlchr zu dn Rändrn d Draht hin btragmäßig antigt, ih Abb. 4-6 (a). Di Strmvrtilung hat zur lg, da in dr unmittlbarn äußrn Umgbung d Draht zu inr Vrändrung dr ldamlitud ggnübr dm ungtörtn all in hmgnn xtrnn ld mmt. Di Rücwirung d induzirtn Strm auf da ldbild it im btrachttn all idntich zu inm Linindilfld [359], wlch mit zunhmndm Abtand hr rach abnimmt. S untrchidt ich di in Abb. 4-6 (b) gzigt ldvrtilung nur für Abtänd linr al dr Drahtradiu ignifiant vm Wrt dr xtrnn ldamlitud. Brit im Abtand in Drahtradiu it di ldtär auf dn ungtörtn Wrt abglungn. Ein ntrchndr analytich-itrativr Anatz zur Erfaung di Efft auf Bai vn Orthgnalntwiclungn it in [, 346, 35] bchribn. nach Wiclungnfiguratin und Einflu d Luftaltfld ann dir Efft ignifiant wrdn [4, 36]. Di Hauturach für di durch dn rximityfft vruracht Vrlutrhöhung it inbndr bi mhrlagign Wiclaufbautn da ld dr bnachbartn Litr, wlch durch dn Strm dr Wiclung hrvrgrufn wird. Abb. 4-7 illutrirt din Efft anhand inr mhrlagign Luftul. Di gzigt Auwrtung gilt für in Vrhältni d Drahtradiu zur Sintif vn (d/)/ =,7, wbi di Amlitud d Strm im Glichtrmfall in hmgn Strmdicht vn,3 A/m zur lg hätt. Währnd im Brich dr äußrn Lagn nur zu inr gringn Aurägung vn rximitytrömn mmt, rgbn ich für di innrn Lagn zunhmnd di für dn rximityfft tyichn Strmvrtilungn. Di ind grichtt, da i im Innrn dr Dräht da xtrn, vn dn Nutztrömn dr Nachbardräht rzugt H-ld mrlich mnirn, wi in Abb. 4-7 (b) gzigt. ür Wiclungat mit mhrrn Lagn rlativirt ich abr dr Einflu d innrhalb d Draht induzirtn rximitytrm auf di Gamtvrlut dr Wiclung, da ntlang inr Lag zu inr Abchwächung, auf- y a z a x a d (a) Ĵ z A m,6,8,,4 (b) H H xt Abb. 4-6: ittl COSOL ultihyic [358] brchntr ldvrlauf aufgrund d rximityfft innrhalb in Runddraht mit (d/)/ =,7 mit hmgnm xtrnn agntfld dr Stär Ĥ xt = A/m. Dr btrachtt Litr it ingamt trml. (a) arblich marirtr Vrlauf dr z-kmnnt dr induzirtn Wirbltrmdicht. (b) ldlinin- und Btragvrlauf dr magntichn ldtär in unmittlbarr Umgbung d btrachttn Runddraht in Rlatin zur xtrnn ldtär.

122 4 dllirung dr Kluln Ĵ Abb. 4-7: A m (a) z a 5 mm y a x a ittl E [36] brchntr ldvrlauf inr bzgl. dr z-ach rtatinymmtrichn Luftul au Runddraht mit (d/)/ =,7. Di Wiclung führt inn Strm mit inr mittlrn Strmdicht vn =,3 A/m. (a) arblich marirtr Btragvrlauf dr rtabhängign, -grichttn Strmdicht. (b) Vrlauf d Btrag dr magntichn ldtär in unmittlbarr Umgbung dr btrachttn Wiclung. Ĵ (b) H A m 5,5 4,7 3,9 3,,3,5,7 grund dr Nachbarlagn daggn zu inr Erhöhung dr laln ldtäramlitud mmt (vgl. auch Abb. 4-6 (b) ). Im Rahmn dr hir vrligndn Arbit wird di Rücwirung dr induzirtn rximitytröm auf di Umgbung nicht witr brücichtigt. ür Aliatinn dr KIE vrtärt ich dr Vrlutfft aufgrund xtrnr agntfldr bi Hinzunahm vn rritmatrialin. Di rfülln zwar vrrangig dn Zwc, di Klung zwichn dn Kluln zu rhöhn. Angicht d tarn Einflu rmablr Krnmatrialin auf da rultirnd ldbild mün i abr auch in unct hchfrqunt Wiclungvrlut brücichtigt wrdn [8, 36]. Inbndr Windungn in dr Näh vn rritantn, an dnn ich dr autrtnd lu nzntrirt, lidn untr rhöhtn Wirbltrmvrlutn, analg zu dn rhöhtn Vrlutn im Brich vn Luftaltn (inbndr am Innnchnl) vn Standardtranfrmatrn [35, 363, 364]. Di größt Hürd bi dr Vrhrag d Wiclungwidrtand mit tigndr rqunz it mit di aurat Vrhrag dr ldvrtilung innrhalb dr bidn Kluln. Di wird vr allm vn dr mlxn ldvrtilung innrhalb d Wiclfntr rchwrt, wlch inbndr bi grßn Luftaltn aum dirt abchätzbar it. Snt üblich Vrinfachungn [35, 365, 366] au dm Brich dr Aulgung vn indutivn Kmnntn ind für Anwndungn au dm Brich dr KIE häufig nicht grchtfrtigt. Daggn ann im Rahmn d hir vrwndtn Anatz auf Bai äquivalntr agntiirungtröm di ldvrtilung auch bi vrhandnm rritmatrial hr gnau vrhrgagt wrdn. S önnn mit Hilf vn (4-35) und (4-36) di Wiclungvrlut für Kluln au Runddraht abgchätzt wrdn. Hinichtlich dr Rdutin dr Wiclungvrlut bi höhrn rqunzn rgbn ich zwi Anatzunt. Zum inn ann vrucht wrdn, di itin dr Windungn zu wähln, da i inr möglicht nidrign xtrnn ldtär augtzt ind [346]. It di biilwi au aufbautchni-

123 4.4 Imlmntirung chn Gründn nicht möglich, vrblibt al zwit Altrnativ di Vrwndung vn H-Litz 57. Di zill Drahtrt btht au linn, ltrich ilirtn Ädrchn, wlch ntlang dr Drahtläng mitinandr vrdrillt wrdn. Auf dim Gbit wird in nahzu unrchöflich Strum vrchidnr Drahttyn angbtn (Kmbinatin dr Adrzahl, d Adrdurchmr, dr Vrilung, dr Ilatindicn und d Außnrfil). In dicrn H-Litzn wrdn di Einzladrn zudm gbündlt und auf untrchidlicht Artn mitinandr vrflchtn. Abb. 4-8 zigt inig Biil di Drahtty vrchidntr Bauartn. (a) (b) (c) (d) () Abb. 4-8: Auwahl untrchidlichr Dräht au H-Litz. (a) 3,5 mm drifach ilirt (c) 54,5 mm unumnnn (d) 4, mm unumnnn rfillitz (b),5 mm drifach ilirt (d) 4, mm umnnn Durch dn Einatz vn H-Litz önnn ich hinichtlich dr hchfrquntn Wirbltrmvrlut mhrr itiv Efft rgbn [367]. Durch da Vrdrilln dr Ädrchn vrändrt ich di itin dr Einzladr im urchnittbild, idalrwi nimmt d Ädrchn ntlang dr Litrläng d itin glich häufig in. Dadurch wird, im Vrglich zu inm Vlldraht glichn Gamtqurchnitt, dm Sinfft ntggngwirt. Dr Strm ann nicht mhr allin auf dr Außnhaut flißn, durch di Vrdrillung wird in glichmäßigr Aunutzung dr urchnittfläch rzwungn. Glichzitig wird dr Aurägung vn xtrn hrvrgrufnn rximitytrömn vrgbugt, da da vn dn Nachbarwindungn und dm magntiirtn Krn hrvrgrufn agntfld auf di Einzlädrchn mit ntrchnd linrm Durchmr inwirt. Allrding lign di Adrn innrhalb d Draht im ld dr Nachbaradrn, whalb innrhalb d Litz-Draht zu zuätzlichn Vrlutn mmt. In dr Litratur wird dir Efft al intrnr rximityfft bchribn, währnd dr Wirbltrmantil aufgrund xtrnr agntfldr al xtrnr rximityfft bzichnt wird [, 3]. ür di Abchätzung dr Widrtandrhöhung aufgrund d Sinfft wird Glichung (4-35) hrangzgn, wbi für dn Drahtdurchmr im Argumnt dr Raltilbildung dr Drahtdurchmr dr Einzladr brücichtigt wrdn mu [35]. ür di Brchnung dr intrnn rximityvrlut wird vraugtzt, da di Anzahl dr Einzladrn grß it, da di vm Nutztrm hrvrgrufn agntfldtär bi zum Außndurchmr d Litzbündl ratich linar antigt. Untr din 57 Dir Drahtty darf nicht mit rgulärn Litzlitungn, wi i z. B. im Brich dr Lautrchrtchni Vrwndung findn, vrwchlt wrdn. Bi din Litungn tht nicht di Vrmidung vn hchfrquntn Wirbltrmvrlutn, ndrn di lichtr Vrarbitbarit/Vrlgbarit ggnübr tarrn Litungn au Vlldraht im Vrdrgrund. Dmntrchnd ind di Einzladrn di Litungty nicht ggninandr ilirt. 3

124 4 dllirung dr Kluln Vrautzungn ann di in [35, 368] bchribn Vrghnwi zur Brchnung dr intrnn rximityvrlut angwandt wrdn. ür di Brchnung d xtrnn Antil mu di Anzahl dr Adrn wi dr Drahtradiu dr Einzladr in (4-36) brücichtigt wrdn. Obwhl di Vrgäng innrhalb inr raln Litz hr mlizirt ind und bi ratichn Drahtaufbautn inig Nichtidalitätn auftrtn, ih [9, 368, 369], wird im Rahmn d hir angwandtn Anatz vn inr idaln Litz auggangn. 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln Zur Burtilung dr Litungfähigit d in dir Arbit augarbittn dll zur Vrhrag dr magntichn Kmnnt rflgt zunächt in Vrifiatin anhand dr infachtmöglichn rtatinymmtrichn Gmtri mit rritrn, dr Stabrnul. Al Vrglichrfrnz dinn hirzu di in [346] vröffntlichtn Simulatinrgbni. Abb. 4-9 zigt di analyirtn Wiclungnfiguratinn mit untrchidlich augtalttr Drahtitinirung. rinziill wär di Vrwndung dir infachn Krngmtri im Rahmn dr KIE möglich, wbi im Ggnatz zur gzigtn nvntinlln Baufrm hr ürzr Zylindr mit größrm Durchmr zu bvrzugn wärn. Unabhängig vm Einatzzwc lät ich di vrglichwi infach Strutur gmäß [346] anhand vn Orthgnalntwiclungn vrtilhaft lön, da für di Anwndung dir thdi nur in Raumuntrtilung in zwi Tilbrich nötig it. Di dllirung dr Kmnnt rflgt dabi zwitufig. Zunächt wird auf Bai dir Orthgnalntwiclung di vn dn ulltrömn in Vrbindung mit dm magntiirtn rrittab hrvrgrufn ldvrtilung brchnt, wa zur Indutivität dr Anrdnung führt. Anchlißnd wird in inm zwitn Schritt di Erhöhung d Wiclungwidrtand übr dr rqunz brchnt. Im Ggnatz zum vrgtlltn Anatz dr vrligndn Arbit wird dabi di inhmgn agntfldvrtilung ntlang d Litrqurchnitt brücichtigt. Zuätzlich wird dr Einflu dr in dn Litrn induzirtn Wirbltröm auf di Umg- z [mm] 5 mm z [mm] 3 mm z [mm] mm [mm] [mm] (a) (b) (c) - [mm] Abb. 4-9: Knfiguratinn dr in [346] bchribnn Stabrnuln (Krndurchmr mm, Krnhöh 6 mm, =, Drahtdurchmr d = mm). (a) Knfiguratin mit 5 Errgrwindungn und R(f = Hz) = 6,4 m. (b) Knfiguratin mit 5 Errgrwindungn und R(f = Hz) = 99,6 m. (c) Knfiguratin 3 mit 6 Errgrwindungn und R(f = Hz) = 6,3 m. 4

125 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln bung anhand inr nachglagrtn Itratin rfat. Smit rmöglicht dir Vrglich inrit di Evaluatin dr Gnauigit hinichtlich dr Vrhrag dr agntfldvrtilung, andrrit önnn di Auwirungn dir bidn Vrnachläigungn burtilt wrdn. Zuammnfand nthält Tabll 4- di Ergbni dr bidn Vrfahrn. Di anhand äquivalntr agntiirungtröm brchntn Indutivitätwrt zign dabi nur Abwichungn im rmill-brich ggnübr dn r Orthgnalntwiclung brchntn Wrtn. Di Vrhragn dr Vrlutwidrtänd bidr Vrfahrn für in rqunz vn f = Hz win hr gring Untrchid auf. Dr dratich Antig d hmchn Widrtand zu hhn rqunzn hin wird vn bidn Vrfahrn vn dr Tndnz hr richtig vrhrgagt. nach itinirung dr Einzldräht mmt dch zu inr mhr dr wnigr tar augrägtn Rücwirung dr rximitytröm auf da Gamtfldbild. Zuammn mit dr Annahm inr hmgnn ldtär am Ort dr Litr habn di Vrnachläigungn im untruchtn Biil ldiglich Abwichungn d vrhrgagtn hmchn Widrtand im intllign rzntbrich zur lg. Trtz d in dim Biil hhn Vrhältni zwichn Drahttär und Sintif vn (d/)/ = 3,44 ann dr aufgrund dr rximitytröm auftrtnd ldantil mit im Hinblic auf di Vrlutbrchnung für di gzigtn Anrdnungn in rtr Nährung vrnachläigt wrdn. Knfig. L [H] (Simulatin) L [H] (au [346]) Abwichung [%] R(f = Hz) [] (Sim.) R(f = Hz) [] (au [346]) Abwichung [%] 46,7 46 -,7 48, 47,4 +,5 46,4 46 -,3 3,3 3,4 +6, , ,3 3,5 3, +7,6 Tabll 4-: Vrglich dr Simulatinrgbni zur Abb. 4-9 anhand äquivalntr agntiirungtröm mit dn ntrchndn Ergbnin au [346]. Bi dr untruchtn Auwrtfrqunz vn f = Hz bträgt da Vrhältni zwichn Litrradiu und Sintif brit (d/)/ = 3,44. Zur witrn Evaluatin dr Auwirung dir Vrinfachung wurd di in Abb. 4- (a) dargtllt Gmtri in Standard-Krn vm Ty 4/9 untrucht. Di Krnfrm ignt ich inbndr für Anwndungn dr KIE mit Gräthälftn, di nzntrich, abr hn Vrzugwinl bzgl. dr Krdinat zuinandr augrichtt wrdn. Damit bitt di Krngmtri bi ruhndn Sytmn in Höchtmaß an itinirungfrihit hinichtlich dr Aurichtung dr bidn Gräthälftn untrinandr. Glichzitig ignt i ich zum Einatz in rtirndn Tranfrmatrn und mmt biilwi in [3, 6] zum Einatz. Zunächt dinn mittl E [36] brchnt Simulatinrgbni al Vrglichrfrnz. Di r Randlmntmthd brchntn luröhrn bi Btrmung dr untrn Wiclung zigt Abb. 4- (a). Angicht dir Vrtilung it licht inzuhn, da di Vrhrag dr indutivn Klung zwichn dr brn und untrn Wiclung anhand vn Nährungvrfahrn wi Rlutanzmdlln nur Rultat mit hr ingchräntr Gültigit hrvrbringn ann. Inbndr di hirfür nötign Vrläuf dr Strufad bi glichzitig vrhandnm Innn- und Außnluftalt önnn im Rahmn lchr Abchätzungn nur hr unbfridignd vrhrgagt wrdn. Glichzitig it in aurat Vrhrag dr ldvrtilung innrhalb d Wiclfntr hinichtlich dr Vrhrag dr rximityvrlut unrlälich. Dn ingfärbtn Vrlauf dr ldtär gmäß E- Simulatin zigt Abb. 4- (b). Vr allm innrhalb d innrn Luftalt und in dr nährn Umgbung drnign Ecn, an dnn vil magntichr lu autritt, mmt lal zu hhn ldtär- 5

126 4 dllirung dr Kluln n. Im untrn Wiclat lign inbndr di brn linn Windungn in inm lchn Brich mit hhr ldtär. Di hhn ldamlitudn rufn ntrchnd hh Wirbltrmvrlut in ungüntig latzirtn Windungn hrvr. Di Ggnübrtllung dr Simulatinrgbni für allinig Btrmung dr rimär- bzw. dr Sundärwiclung it in Tabll 4- bzw. Tabll 4-3 aufgführt. z [mm] 4 3 lg (a) [mm] (b) Abb. 4-: 4/9-Krn mit r =, N = 88 Windungn (untn) und N = 44 (bn), Drahtdurchmr wil d =,6 mm. Di untr Wiclung führt im dargtlltn all inn Strm vn I = A. Dr Abtand zwichn dn bidn nzntrich angrdntn rritrnn bträgt l g = 8 mm. (a) ittl Randlmntmthd brchntr Vrlauf dr luröhrn. (b) ittl E [36] brchntr Vrlauf dr ldtär im Brich d Luftalt. Erwartunggmäß zign bid Simulatinn in hr tar Abhängigit dr Indutivitätwrt vm Abtand l g dr bidn Krnhälftn. Wi im all inr rgulärn Sul rgibt ich bi Vrgrößrung d Luftalt in Vrringrung dr rzilbarn Indutivität. Glichzitig int di Ggnindutivität dr Anrdnung mit zunhmndm Luftalt dratich, da di Strufad radial bzw. chräg durch da Wiclfntr im Vrglich zu dn fadn durch dn Krn und dn anwachndn Luftalt attrativr wrdn. Ein gänzlich andr Vrhaltn zign di imulirtn Wrt dr Wiclungwidrtänd bi höhrn rqunzn. Di zign ich vn dr Variatin dr Luftaltläng nahzu unabhängig, in bidn Simulatinvrfahrn it nur in gringr Antig um wnig rzntunt zu vrzichnn. Vrglichn mit dn Wrtn dr Glichtrmwidrtänd agn bid Vrfahrn inn um dn atr 4, (rimärit) bzw.,4 (Sundärit) rhöhtn Widrtand für f = 5 Hz vrau. Dmnach wird dir aramtr dr Kluln vr allm vn dr itin dr Windungn im Wiclfntr wi übr Glichung (4-36) durch da Vrhältni zwichn Sintif und Drahtdurchmr binflut. 6

127 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln Abtand l g [mm] L [H] (Sim.) L [H] (E) Abw. [%] L [H] (Sim.) L [H] (E) Abw. [%] R [] (Sim.) R [] (E) Abw. [%] , 834,5 865,8-3,6,4,8 -, ,8 345,4 35, -,3,6,47 +, ,5 846,3 -,3 79,7 8, -,8,7,46 +, ,8 788,8 -, 3, 3, -,8,7,44 +,5 Tabll 4-: Simulatinrgbni zur Anrdnung au Abb. 4- für untrchidlich Luftaltlängn l g bi rimäritigr Btrmung. Dr Glichtrmwidrtand dir Drahtnfiguratin bträgt R (f = Hz) = 43 m, di Auwrtung d Wiclungwidrtand rflgt bi f = 5 Hz mit (d/)/ =,3. Abtand l g [mm] L [H] (Sim.) L [H] (E) Abw. [%] L [H] (Sim.) L [H] (E) Abw. [%] R [] (Sim.) R [] (E) Abw. [%] 499,9 5, -4, 834,5 865,8-3,6,93,98 -,5 3 7,7 77,8 -,8 345,4 35, -,3,99,99, 6, 3,8 -, 79,7 8, -,8,97,97, 8 97,5 99,7 -, 3, 3, -,8,96,95 +,5 Tabll 4-3: Simulatinrgbni zur Anrdnung au Abb. 4- für untrchidlich Luftaltlängn l g bi undäritigr Btrmung. Dr Glichtrmwidrtand dir Drahtnfiguratin bträgt R (f = Hz) = 89 m, di Auwrtung d Wiclungwidrtand rflgt bi f = 5 Hz mit (d/)/ =,3. Vrglicht man di Ergbni bidr Simulatinvrfahrn untrinandr, rgbn ich hr nidrig Abwichungn im untrn rzntbrich. Drn Urach ann in dr bi bidn Vrfahrn nur ndlich gnaun Dirtiirung d untruchtn Vlumn bzw. dr rritbrfläch gucht wrdn. Zudm wird di Krümmung dr Dräht im all dr Simulatin r Randlmntmthd whl bi dr Brchnung dr Slbtindutivität (innr Indutivität), al auch bi dr Brchnung dr Wiclungwidrtänd vrnachläigt. Zuätzlich trägt di Simulatin r E dr mlttn Wirbltrmvrtilung wi dm inhmgnn Vrlauf d agntfld übr dm Litrqurchnitt Rchnung. Abchlißnd zigt Tabll 4-4 für di Biil di Simulatinrgbni dr glichinnign Btrmung bidr Wiclungn. Di Knfiguratin ann zur lauibilitätübrrüfung dr bign Simulatinrgbni hrangzgn wrdn. Im all dr glichinnign Btrmung bidr Wiclungn ann dr Erwartungwrt L dr Gamtindutivität dr Srinchaltung gmäß L L L L 7 (4-37) brchnt wrdn. Dr Erwartungwrt R d hmchn Antil dr Srinchaltung wird in dim Zuammnhang al R R R (4-38) dfinirt. Währnd im all dr Randlmntmthd di imulirtn Wrt L Sr dr glichinnign Rihnchaltung bi auf Rundungfhlr hr gut mit dn Erwartungwrtn L übrintimmn,

128 4 dllirung dr Kluln mmt innrhalb dr E-Simulatin zu Rtabwichungn. Di widrrchn dr Thri in linarn Übrtragr und ind whl auf Dirtiirungfhlr d Gittr zurüczuführn. Im all d Srinwidrtand mmt hinggn bi bidn Brchnungvrfahrn zu mrlichn Abwichungn d Simulatinwrt ggnübr dm gmäß (4-38) dfinirtn Erwartungwrt R. Dmnach önnn di hmchn Wiclungvrlut nach Drahtnfiguratin bi glichzitigm Strmflu in rimärund Sundärit ggnübr dr Einzlbtrmung zu- dr auch abnhmn. In dr inchlägign Litratur wird vrgchlagn, din Efft in Analgi zur Dfinitin dr Ggnindutivität anhand in Ggnwidrtand R zu mdllirn, ih hirzu [37-37]. Wi in [37] xmlarich illutrirt, ann di Eratzlmnt untr btimmtn Vrautzungn auch ngativ Wrt annhmn. Dmnach ann di Abnahm dr imulirtn Widrtandwrt bi l g = mm ggnübr dr Summ au R und R au Tabll 4-4 anhand in lchn Efft rlärt wrdn. In dir Litraturtll wird abr vr dm Einflu witrr araitärr Efft (Krnvrlut, vrtilt aazitiv Blindtröm innrhalb dr magntichn Kmnnt) gwarnt, wlch di Übrtragbarit vn imulirtn R -Wrtn auf ral Wiclungaufbautn zunichtmachn. Zudm fällt dir Efft dr ggnitign Binfluung dr Wiclungn untrinandr im dargtlltn Biil räumlich gtrnntr Kluln nur chwach au. Dmntrchnd wird im Rahmn dir Arbit auf in inghndr dllirung di Efft vrzichtt. l g [mm] L Sr [H] (Sim.) L Sr [H] (E) Abw. [%] L [H] (Sim.) L [H] (E) R Sr [] (Sim.) R Sr [] (E) Abw. [%] R [] (Sim.) R [] (E) ,3 459,9 437,4,,87-5,5,97, , 47,5 8,,5,59 -,6,6, ,5 46, 4,,78,66 +,9,68, ,3 37,5 5,7,79,6 +,4,66,39 Tabll 4-4: Simulatinrgbni zur Anrdnung au Abb. 4- für untrchidlich Luftaltlängn l g bi glichinnigr rimär- und undäritigr Btrmung. Dr Glichtrmwidrtand dir Drahtnfiguratin bträgt R Sr (f = Hz) = 6 m, di Auwrtung d Wiclungwidrtand rflgt bi f = 5 Hz mit (d/)/ =,3. Im nächtn Vrifiatinchritt dint in ralr Sulnaufbau auf Bai in 4/9-Krn al Vrglichrfrnz, dr zughörig Aufbau it in Abb. 4- dargtllt. Dr Lagnaufbau mit Vlldraht wurd gwählt, da da untr Wiclfntr mit 5 Lagn nahzu vlltändig blgt wurd, währnd da br Wiclfntr mit Lagn nicht ganz bi zur Hälft bwiclt wurd. E it licht inzuhn, da da rarbitt BE-dll zur Vrhrag dr magntichn Kmnnt inr Vilzahl vn Eignchaftn d raln Aufbau au Abb. 4- (a) in Bachtung chnn ann. S wrdn im Rahmn dr Simulatin di unvrmidbarn Zulitungn, di Stigung d Draht ntlang dr Wiclungrichtung, di Dfrmatin d Draht aufgrund vn Zugräftn währnd d Wiclvrgang wi di Auarungn d Außnchnl vrnachläigt. it Blic auf di Vrhrag dr Wiclungvrlut it in möglicht gnau Vrhrag dr ldvrtilung innrhalb d Wiclfntr ntchidnd. In dim Zuammnhang zigt Abb. 4- (b) di Vrtilung dr rximityvrlut auf di inzlnn Dräht dr bidn Wiclungn bi allinigr Btrmung dr untrn Wiclung. Hirau wird richtlich, da in dr dargtlltn Knfiguratin di 8

129 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln ldtärübrhöhung im Brich d Innnluftalt di Entthung dr rximityvrlut maßgblich btimmt. z [mm] rx [mw] (a) (b) [mm] Abb. 4-: Kluln bairnd auf inm Standard-Tfrn d Ty 4/9 au dm atrial 3B7 mit N = 3, N = 9 und ü =,56, Kufrdurchmr wil d =,8 mm, Ilatindic d i =,4 mm. (a) t dr rttyn. (b) ittl Randlmntmthd brchnt rximityvrlut gmäß Glichung (4-36) bi Btrmung dr untrn Wiclung mit I = A. ür di Vrhrag dr magntichn Klung zigt Abb. 4- dn Vrglich dr r Simulatin vrhrgagtn Indutivitätvrläuf mit inzlnn wrtn übr inn witn Wrtbrich dr Luftaltläng l g. Bzgn auf dn Außndurchmr dr rritrn variirt dabi da Vrhältni vn l g /d zwichn % und %. Ingamt zigt ich in btchnd Übrintimmung zwichn ung und Simulatin. Dr tar variirnd Vrlauf whl dr Slbtindutivitätn al auch dr Ggnindutivität wird rrt vrhrgagt. Tndnzill lign zwar all unt marginal untr dn Wrtn dr Simulatin, dir Efft it abr dm gringrn magntichn Krnvlumn im ratichn Aufbau zuzurchnn (Einbuchtungn im Außnchnl für di Zuführung dr Dräht). Bziht man di unichrhitn in di Btrachtung mit in, ind di Abwichungn im all vn L und L gar linr al di unichrhitn d vrwndtn Imdanzanalyatr. Dmnach it anhand d vrgtlltn Simulatinmdll möglich, di hr mlxn agntfldvrtilungn und damit di Klung dr bidn Suln innrhalb d -Krn mit inr für di raxi mhr al aurichndn Gnauigit vrhrzuagn. 9

130 4 dllirung dr Kluln L L L unt unt (a) (b) Abb. 4-: Vrglich dr imulirtn und gmnn Indutivitätvrläuf al untin dr Luftaltläng l g für inn mit Vlldraht bwicltn 4/9-Krn (ih Abb. 4-) bthnd au dm atrial 3B7 mit N = 3 und N = 9, Kufrdurchmr wil d =,8 mm (Imdanzanalyatr H 494 A, Auwrtfrqunz f m = Hz). (a) Vrlauf L (ax. Abw. Vrhrag v. ung +, %). (b) Vrlauf L und L (ax. Abw. Vrhrag v. ung für L +, %, für L +3, %). Dn Vrglich zwichn brchntn und imulirtn Widrtandvrläufn übr dr rqunz nthält Abb Ingamt zigt ich auch bi dr Vrhrag dir aramtr in hr gut Übrintimmung für inn witn rqunzbrich. Inbndr dr tar Widrtandantig zwichn f = Hz und f = Hz wird mit hhr Gnauigit vrhrgagt. ür nch höhr rqunzn im Brich f Hz rgbn ich zunhmnd Abwichungn dr gmnn Sulnvrlut, auf drn Gründ wird in Anhang E.6 nähr inggangn. Di Diranzn trtn dch in inm rqunzbrich auf, in dm in Btrib dr Kluln aufgrund dr tar angtignn Vrlut hnhin nicht mhr innvll rflgn ann. Vrglicht man di Vrläuf d frqunzabhängign Wiclungwidrtand au Abb. 4-3 (a) und (b) für di bidn Extrmwrt dr Luftaltläng untrinandr, rnnt man di Btätigung dr au Tabll 4- und Tabll 4-3 gwnnnn Ernntni bzüglich d Vrhaltn dr Wiclungwidrtänd in Abhängigit vn dr Luftaltläng. Bi zu inr rqunz vn f = Hz zign di aum Abwichungn vninandr und önnn in rtr Nährung al glich anghn wrdn. Zur Rdutin dr tar frqunzabhängign Wiclungwidrtänd bitt ich di Vrwndung vn H-Litz an. Wi im Abchnitt diutirt, it di dllirung di Drahtty mit zuätzlichn vrinfachndn Annahmn vrbundn. Zur Vrifiatin dr rzilbarn Vrhraggnauigit wurd dr Lagnaufbau au Abb. 4- mit H-Litz bthnd au Adrn mit inm Einzldurchmr vn, mm nachmfundn. E wurd vrucht, da Windungzahlnvrhältni vn ü = N /N = 3/9 =,56 bizubhaltn und glichzitig idntich Glichtrmwidrtänd zu rhaltn. Hirfür wurdn di Windungzahln auf N = 33 und N = 3 rhöht, wa in inm Übrtzungvrhältni vn ü =,54 rultirt. Dn Vrglich dr gmnn und imulirtn Vrläuf dr Slbtund Ggnindutivitätn zigt Abb. 4-4.

131 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln ung ung Simulatin Simulatin (a) (b) Abb. 4-3: Vrglich dr imulirtn und gmnn Widrtandvrläuf al untin dr rqunz für inn mit Vlldraht bwicltn 4/9-Krn (ih Abb. 4-) bthnd au dm atrial 3B7 mit N = 3 und N = 9, Kufrdurchmr wil d =,8 mm, d i =,4 mm. Di Vrläuf dr rlativn Abwichungn zwichn ung und Simulatin ind im Anhang E.5 aufgführt (Imdanzanalyatr H 494 A). (a) Luftaltläng l g =, mm. (b) Luftaltläng l g = 8, mm. unt unt (a) (b) Abb. 4-4: Vrglich dr imulirtn und gmnn Indutivitätvrläuf al untin dr Luftaltläng l g für inn mit H-Litz bwicltn 4/9-Krn (vrglichbarr Lagnaufbau zu Abb. 4-) bthnd au dm atrial 3B7 mit N = 33 und N = 3, Drahtty wil, mm (Imdanzanalyatr H 494 A, Auwrtfrqunz f m = Hz). (a) Vrlauf L (ax. Abw. Vrhrag v. ung +,6 %, Rfrnz wrt). (b) Vrlauf L und L (ax. Abw. Vrhrag v. ung für L +,5 %, für L +,9 %, Rfrnz wrt).

132 4 dllirung dr Kluln Aufgrund dr gtignn Windungzahln rgbn ich ntrchnd höhr Indutivitätwrt al im all dr Bwiclung mit Vlldraht. Di Vrhrag durch da vrgtllt dll rgibt widrum in hr gut Übrintimmung mit dn gmnn Wrtn. Di rmittltn Abwichungn warn für all unt linr 3 %, wbi vn dr Tndnz widrum marginal rhöht Simulatinwrt bbachtt wurdn. Ein ignifiant Rücwirung d Drahtty auf di rzilbar Indutivität wurd nicht bbachtt und it auch au thrtichr Sicht nicht zu rwartn. Dmggnübr it bi Vrwndung vn H-Litz aufgrund dr bndrn Hchfrqunzignchaftn dir Drahtart vn inr ntrchnd vrändrtn Widrtandcharatriti auzughn. In dim Zuammnhang zigt Abb. 4-5 dn Vrlauf dr imulirtn und gmnn Widrtandvrläuf al untin dr rqunz bi dn bidn Extrmwrtn dr untruchtn Abtandwrt für dn all dr Litzn-Wiclung. Trtz dr mlizirtn Vrgäng im Innrn dr Litzdräht lifrt di au [] übrnmmn dllirung hr gnau Vrhragn. Im dargtlltn rqunzbrich ind Simulatin- und rgbni nahzu dcungglich, ldiglich für dn gringtn Abtand mmt bi Annährung an f Hz zu rnnbarn Abwichungn. Auf drn Zutandmmn wird im Anhang E.6 nähr inggangn. Auch für din Drahtty it di Abhängigit d Wiclungwidrtand vm Abtand dr bidn rrithälftn vrnachläigbar. Durch di Vrwndung vn H-Litz zur Bämfung dr hchfrquntn Sulnvrlut röffnt ich nbn dn Abmungn dr Krngmtri in wit aramtr-ld hinichtlich dr Otimirung dr Kluln. Wi Abb. 4-6 (a) zigt, rgbn ich dratich Untrchid im Widrtandvrlauf bim Einatz vn H-Litz ggnübr dr Vrwndung vn Vlldraht. Im untruchtn (ynthtichn) Biil wurd dr Wiclaufbau gwählt, da idntich Glichtrmwidrtänd rzilt wurdn. Dr vrrangig durch di xtrnn ldr vruracht Widrtandantig tzt im all d Vlldraht aufgrund d ungüntigrn Vrhältni zwichn Drahtradiu und Sintif frühr in. ung ung Simulatin Simulatin (a) (b) Abb. 4-5: Vrglich d imulirtn und d gmnn Widrtandvrlauf übr dr rqunz für inn mit H-Litz bwicltn 4/9-Krn (vrglichbarr Lagnaufbau zu Abb. 4-) bthnd au atrial d Ty 3B7 mit N = 33 und N = 3, Drahtty wil, mm. Di Vrläuf dr rlativn Abwichungn zwichn ung und Simulatin ind im Anhang E.5 aufgführt (Imdanzanalyatr H 494 A). (a) Luftaltläng l g =, mm. (b) Luftaltläng l g = 8, mm.

133 4.5 Vrifiatin an augwähltn Biiln Smit xitirt in rqunzbrich, in wlchm di Wiclung auf Bai vn H-Litz nidrigr Vrlut aufwit. Dabi mu bachtt wrdn, da di im Dmntratr raliirtn Wiclungn mit (33/3) = dlt hh Indutivitätwrt aufwin. Zum Vrglich zigt Abb. 4-6 (a) di Simulatinrgbni inr Wiclung dr glichn Litz mit dn Windungzahln dr Vlldrahtwiclung. ür di Drahtnfiguratinn blib dr Indutivitätwrt zwichn Vlldraht- und Litznwiclung nahzu rhaltn, dr Widrtandvrlauf rfährt abr in ntrchndr Wi in witr Rdutin. Damit rwitrt ich dr rqunzbrich, in dm di Litznwiclung Vrtil aufwit. Aufgrund dr rduzirtn Drahtläng int dr Wiclungwidrtand und dr rqunzunt, an dm bid Wiclungn inn glich hhn Widrtand aufwin, wandrt nach rcht. Dn Grund für da chlchtr Abchnidn dr Wiclung auf Bai vn H-Litz bi hr hhn rqunzn zigt Abb. 4-6 (b). Di darin gzigt Auftilung dr untrchidlichn Vrlutmchnimn für dn all dr Litzwiclung mit N = 33 zigt dutlich dn dminirndn Einflu dr xtrnn rximityvrlut auf di Gamtvrlutbilanz. Währnd di Sinvrlut dr Einzladrn im rlvantn rqunzbrich inn Einflu auf dn Gamtwidrtand d Litzdraht auübn, ind auch di Auwirungn d innrn rximityfft hr bgrnzt. Hauturach für di tar tigndn Wiclungwidrtänd im höhrn rqunzbrich it wi im all dr Vlldrahtwiclung di hh ldtäramlitud innrhalb d Wiclfntr. Ein witr Rdutin dr xtrnn rximityvrlut bzw. in Erwitrung d rqunzbrich, in dm di Vrwndung vn Litz Vrtil bitt, it dmnach nur durch in Vrändrung dr Wiclfntrblgung wi durch di Vrwndung vn Litz mit linrm Adrdurchmr möglich. Litz Vlldraht (a) (b) Abb. 4-6: Vrglich d mit Vlldraht bwicltn 4/9-Krn (ih Abb. 4-) bthnd au atrial d Ty 3B7 mit N = 3, N = 9 mit inm vrglichbarn Lagnaufbau mit H-Litz d Drahtty, mm für l g = 3 mm. (a) Simulirt Widrtandvrläuf al untin dr rqunz (gtrichlt: Litz mit N = 33, N = 3; untirt N = 3, N = 9). (b) Auftilung dr Vrlutmchanimn im all dr Litzn-Wiclung für dn Wiclungwidrtand R mit N = 33. 3

134 4 dllirung dr Kluln 4.6 azit Di Kluln in Sytm zur KIE tlln au litungltrnichr Sicht mithin di zntraln Kmnntn dar. Dmntrchnd wichtig it in möglicht gut Vrhrag whl dr indutivn Klung al auch dr unvrmidbarn Sulnvrlut. Wi anhand mhrrr Biil gzigt, rfüllt dr diutirt Anatz bid Anfrdrungn mit hhr Gnauigit. ür di Simulatin ann, untr dn gtrffnn Einchränungn, whl di Krngmtri al auch di Wiclungnfiguratin rinziill blibig gwählt wrdn. Bi allinigr Btrachtung dr Drahtitinirung ann di Dirtiirung d Krn vn dr Brchnung dr Eratzchaltbildaramtr ntlt wrdn, wa in inr hhn Rchngchwindigit mündt. Di dargtllt nachglagrt Brchnung dr Wiclungvrlut anhand vn Blfuntinn lifrt zudm dirt in Vrhrag d rqunzvrhaltn dr Wiclungvrlut. Di dabi rhaltn Aufchlülung dr untrchidlichn Vrlutmchanimn im Wiclat rlaubt dn Einblic in di Urachn für di Vrlutlitungntwiclung und zigt Otimirunganätz auf. Di in dim Zuammnhang nahlignd Vrwndung vn H-Litz ann bnfall mit raxigrchtr Gnauigit anhand d dll untrucht wrdn. Di xtrm hh aramtrvilfalt im Zuammnhang mit dr Aulgung dr Kluln wird in dr raxi durch di mchanichn und önmichn Randbdingungn ingchränt. S it di Vrwndung rritärr Krnfrmn in allr Rgl rt ab inr höhrn Stüczahl grchtfrtigt. ür Klinrin und rttyn tlln hinggn Standardrnfrmn in Augangbai dar. Di Wahl gigntr Litzn hängt vn viln aramtrn, alln vran dn rtigung- [368] und Vrarbitungmöglichitn wi dn mit dim Drahtty vrbundnn Ktn [373] ab. Unabhängig vm Einatzzwc und dn damit vrbundnn Einchränungn bitt dr vrgtllt Anatz di öglichit, untrchidlicht Krngmtrin und Drahtnfiguratinn zu untruchn, um mit inr timaln Sulnaulgung möglicht nah zu mmn. 4

135 5 Sytmaulgung In dim Abchnitt wrdn di bidn bihr gtrnnt vninandr btrachttn dll dr rnantn Knvrtr und dr Kluln zuammngführt. Aufgrund dr lmntarn Bdutung dr magntichn Klung für dn Btrib d Gamtytm darf di Aulgung dr Litungtuf, wlch zur Übrwindung d Luftalt dint, nicht unabhängig vn dr Aulgung dr Kluln rflgn. Inbndr für dn all, da di Effizinz dir Stuf da rimär Otimirungzil dartllt, mu in möglicht gut Vrhrag dr lungabhängign Strmblatungn und dn damit inhrghndn Vrlutlitungn rflgn. Anhand inr Szifiatin mit vrglichwi grßm rlativn Abtandbrich dr Kluln wird dmntrirt, wi auf Grundlag dr rarbittn dll in lch, möglicht timal Gamtytmaulgung idntifizirt wrdn ann. Dabi wird aufgzigt, inwiwit ich di Abtandtlranz nrt auf da Tranfrmatr-Eratzchaltbild und damit auf di Aulgung d rnantn Knvrtr auwirt und wlch Rnanzritlgi Vrtil im Hinblic auf di Erfüllung dir Anfrdrung bitt. Al Augangbai für di Otimirung dint da dll dr Kluln, mit dn Hilf in hr wit ld in Btracht mmndr Sulnnfiguratinn untrucht wrdn ann. ür nzntrich angrdnt Suln mit glich grßn rritrnhälftn wrdn dabi zwi vrchidn Wiclchmata in di Btrachtung mit inbzgn, wlch untrchidlich hhn rtigungaufwand zur lg habn. Al Krngmtri mmn tandardiirt -Krn zum Einatz. Hinichtlich dr untinwi d Gamtytm wrdn zwi Knzt analyirt. Zum inn wird di Dimninirung inr gturtn rnantn Stuf hn Signalrücführung untrucht, zum andrn rflgt di Aulgung dr litungltrnichn Stuf für in grglt Sytm mit ntrchndm Rücanal, ih hirzu auch Abchnitt.3. In bidn älln tht dabi di möglicht timal Aulgung im Hinblic auf dn tatinärn Btrib im Vrdrgrund. Hirbi dint in raxinah Szifiatin al Illutratinbiil. Bi gändrtn Randbdingungn itn dr Aliatin hinichtlich dr Sannung- und Litunganfrdrungn önnn di dargtlltn Otimirungtratgin dirt angwndt bzw. ntrchnd adatirt und rgänzt wrdn. Witrführnd At, wi di undäritig Wandlrtuf im all d gturtn Sytm bzw. di Imlmntirung d Rücanal im all d grgltn Sytm ind nicht Ggntand dir Untruchung. Unabhängig vn dr ltztndlich vrwndtn Rgltratgi d Knvrtr önnn mit Hilf dr diutirtn Otimirungtratgin gzilt Aulgungn dr rnantn Tlgin mitinandr vrglichn und di vilvrrchndt dr untruchtn Tlgin in Bzug auf dn tatinärn Btrib idntifizirt wrdn. 5. Grundlgnd Szifiatin Bi dm raln Sytmaufbau zur KIE mmt zu unvrmidbarn Abmungtlranzn d mchanichn Aufbau. Inbndr Wandtärtlranzn d rimär- und undäritign Ghäu ind in dim Zuammnhang für di Aulgung dr litungltrnichn Stuf zur KIE zu brücichtign. Zuätzlich Abtandtlranzn rgbn ich durch di itinirung im all trnnbarr Gräthälftn, wbi di durch nicht achgmäß Bnutzung itn d Bnutzr dr durch rmdörr (biilwi Vrchmutzung) vruracht wrdn önnn. Di Brücichtigung hr 5

136 5 Sytmaulgung grßr Wrtbrich dr mchanichn aramtr und damit hr grßr Wrtbrich dr magntichn Klung tllt dabi au litungltrnichr Sicht in nicht zu untrchätznd Hürd dar 58. Tabll 5- nthält di Ecdatn dr in dir Arbit untruchtn Szifiatin. Hinichtlich d mchanichn Sulnabtand it di Übrbrücung in Luftwg zwichn 3 mm und 9 mm Läng da vrrangig Zil, mit inr indtwandtär dr bidn Gräthälftn vn wil mm. Aufgrund mchanichr Tlranzn (Wandtärchwanungn, Wölbung, itinirung dr rritrnhälftn innrhalb dr Gräthälftn) wird davn auggangn, da dr Idalfall vn l g = 4 mm nur mit gringr Wahrchinlichit rricht wird. Dahr wird al Nnnwrt dr Luftaltläng in Wrt vn l g,nm = 6 mm ftglgt. Al ungüntigtr Wrt wird in Gamtluftaltläng vn l g,max = 9 mm angnmmn, für Klungituatinn mit idalr latzirung bi glichzitigr Wandtär untr dm Nnnwrt wird in inimalwrt vn l g,min = 3 mm angnmmn. aramtr Symbl Wrtbrich (Nnnwrt) Luftaltläng l g 3 9 mm (6 mm) Auganglitung 75 W (75 W) Latannung U L V aximal Sulnvrlut,max,,max 5 W Tabll 5-: Grundlgnd Ecdatn dr untruchtn Szifiatin. it dn Ergbnin au Abchnitt 4.5 it licht inzuhn, da Klungituatinn abit d Nnnabtand dutlich gändrt Strmblatungn d Knvrtr zur lg habn. Al ritichr Arbitunt it hirbi di maximal Luftaltläng l g,max = 9 mm anzuhn, da hirfür di chlchttn Klungwrt zu rwartn ind. Zur Bgrnzung dr Tmraturntwiclung innrhalb dr Gräthälftn wird in aximalwrt dr Vrlutlitung bidr Kluln für di Gamthit dr möglichn Arbitunt vn wil,max =,max = 5 W ftglgt. Glichzitig mu ichrgtllt wrdn, da auch untr güntigrn Abtandvrhältni all Anfrdrungn dr Szifiatin inghaltn. Dr inimalwrt d zu rwartndn Abtand zwichn dn bidn rritrnhälftn (vgl. Abb. 4-) wird hirbi auf inn Wrt vn l g,min = 3 mm ftglgt. Damit wird auch dm all dünnrr Ghäuwandtärn Rchnung gtragn. Hinichtlich dr mchanichn Aliatinanfrdrungn wird davn auggangn, da di Kntatfläch dr bidn Gräthälftn lan in ll. Smit chidn Krngmtrin, bi dnn di rimärund undäritign Kluln axial 59 zuammngführt wrdn (vrglichbar zum Tauchulnrinzi) bzw. Krngmtrin, bi dnn rritabchnitt für Erhbungn und Einbuchtungn an dn Kntatflächn rgn, au. Zudm wird zur Gwährlitung in Sytm mit größtmöglichr iti- 58 Bi dr Vrwndung vn rritrnn zum Zwc dr luführung rgbn ich frnr frtigungbdingt Abmungtlranzn, wlch im Brich mhrrr rznt lign önnn [374]. Di Tlranzn önnn rinziill mit Hilf d untruchtn Klulnmdll untrucht wrdn, im Witrn wrdn di abr nicht brücichtigt. 59 Slch rtatinymmtrich Krngmtrin, wi i biilwi bi ltrichn Zahnbürtn häufig anzutrffn ind, önnn mit Hilf dr vrgtlltn Vrfahrn in analgr Wi untrucht und auglgt wrdn. Dabi ann für di Krngmtri vn inr vrglichwi gutn Klung und damit inhrghnd vn inr infachrn Raliirbarit auggangn wrdn. 6

137 5. Grundlgnd Szifiatin nirungfrihit im Rahmn dr vrligndn Arbit in Einchränung möglichr Krngmtrin auf rtatinymmtrich Krnfrmn vrgnmmn. Dadurch ann da Auftrtn in Vrzugwinl bzüglich dr ggnitign Aurichtung dr bidn Gräthälftn, wi im all dr Vrwndung nicht rtatinymmtrichr Krnfrmn, vrmidn wrdn. Al Standard-Krnfrm bitn ich mit Tfrn zur Gwährlitung dir gfrdrtn Rtatinymmtri an. it dn Ergbnin d Litraturvrglich au Abb. -7 flgt au dr tlgung dr Luftaltläng dirt di in rag mmnd Krngröß. Um in gut Augangbai hinichtlich dr Effizinz d zur Übrbrücung d Luftalt vrwndtn Knvrtr zu chaffn, mu di Auwahl dr Krngröß, wlch di Außnabmung d ftlgt, untr Brücichtigung d aramtr l g /d rflgn (ih hirzu auch [8, 65]). Dmnach llt dir aramtr nicht zu grß gwählt wrdn, um in aurichnd gut magntich Klung zu gwährlitn 6. Smit wird für dn witrn Vrlauf dr vrligndn Arbit in Standard--Krn d Ty 4/9 gwählt. it dn Außnabmung vn d = 4 mm rgibt ich mit für da Vrhältni vn l g /d in Wrtbrich vn 7, %,4 %. Di nächtgrößr Standardgröß 66/56 übrdct für di Knngröß inn Wrtbrich zwichn 4,6 % und 3,6 %, chidt abr aufgrund ihr um dn atr 5 höhrn Gwicht au. ür dn nächtlinrn Krn dr Größ 36/ variirt dr utint l g /d zwichn 8,3 % und 5 %, wwgn di Vrwndung di Krn für hh Abtandituatinn au thrmichn Gichtuntn (chlchtr Klung, höhr Strmblatung, chlchtr Entwärmung aufgrund gringrr Obrfläch) nicht witr vrflgt wird. [-] Hinichtlich dr zu übrtragndn Litung ll in Nnnwrt vn,nm = 75 W am Augang d rnantn Knvrtr raliirt wrdn. Biilanwndungn hirzu ind in dr Vrrgung vn Wrzugmachinn dr dm Aufladn tranrtablr Enrgiichr zu findn. E wird davn auggangn, da dr Btrib untr Vlllat für di Wärmntwiclung im Grät dn ungüntigtn Arbitunt dartllt, wwgn di da zu timirnd Btribznari dartllt. Dabi ll di ltztndlich Litungvrrgung bi inr Latannung vn U L = V rflgn. Di Sannungbn it vr allm im indutrilln Umfld wit vrbritt. Au dr angtrbtn Höh dr Auganglitung flgn auf dr rimärit witrichnd Knqunzn für dn drtign Sytmaufbau. Sll di Vrrgung d Gamtytm au dm öffntlichn Nidrannungntz rflgn, mün di für din Brich anwndbarn Nrmn bachtt wrdn. In dim Zuammnhang it vr allm di DIN EN 6-3- [89] zu nnnn, wlch di Obrchwingungtröm (bzgn auf di Ntzfrqunz) in da Vrrgungntz limitirt. Zur Erfüllung dir Grnzwrt it dr Einatz inr ativn Litungfatrrrturchaltung innvll, wbi im angtrbtn Litungbrich vrtilhaftrwi in Hchtztllr zum Einatz mmt, ih hirzu vr allm [9]. Dadurch rgibt ich al Eingangannung d rnantn Knvrtr in Sannungnivau, wlch übr dm Sitznwrt dr maximal zu rwartndn Wchlannung lign mu. Ein 6 Witr Vrchlchtrungn dr magntichn Klung önnn ich durch nicht nzntrich itinirungn und Vriungn dr bidn Krnhälftn rgbn. ür gring Abwichungn vm Idalfall dr Rtatinymmtri önnn di äll in rtr Nährung wi di nzntrich Anrdnung mit rhöhtr Luftaltläng btrachtt wrdn [8]. Wicht di itinirung dr Kluln zu tar vm Idalfall ab, bringt drn Vrhrag inn rhblichn Simulatinaufwand mit ich. Altrnativ mütn lch Klungituatinn im Exrimnt witr untrucht wrdn. E wird davn auggangn, da zu xtrm Vrchlchtrungn dr Klung im Btrib abgfangn wrdn [95, 98] bzw. durch dn mchanichn Aufbau Srg gtragn wird, da di nicht auftrtn önnn. Darübr hinau rgbn ich vrändrt Klungvrhältni im all unrwünchtr rmdörr (rrit, tall) im magntichn ld. ür da Eintrtn lchr hlrfäll wird bnfall davn auggangn, da dr tatinär Knvrtrbtrib durch ntrchnd Dttinmchanimn vrhindrt wird [79, ]. 7

138 5 Sytmaulgung tyichr Wrt hirfür it in dim Zuammnhang in Eingangannung d rnantn Knvrtr vn U i = 39 V, wlchr al Grundlag für di witrn Btrachtungn dint 6. Ein bi dr Aulgung gtattr Ntztil ntillr aramtr it di Schaltfrqunz. Inbndr bi dn hir btrachttn rnantn Knvrtrn mmt dir in bndr Rll zu. ür dn zuläign Wrtbrich dir Größ rgbn ich dch Einchränungn. Zum inn ann für hr nidrig Schaltfrqunzn zu hörbarr Gräuchntwiclung mmn [378, 379]. Sll di vrmidn wrdn, mu di Schaltfrqunz übr dr Hörchwll lign, wrau für dn inimalwrt dr Schaltfrqunz in Wrt vn f,min = Hz flgt. Zum andrn xitirn Nrmn, für drn Einhaltung vrtilhaft it, btimmt rqunzbrich zu midn. Im btrffndn rqunzbrich i in dim Zuammnhang inbndr auf di Vrchriftn au [38, 38] vrwin. In [9] wurd im Zuammnhang mit dn Vrgabn dr DIN EN 55 [38] gzigt, da im all ativr Litungfatrrrturchaltungn vn Vrtil it, di maximal Schaltfrqunz auf inn Wrt vn f,max = 5 Hz zu limitirn. Zur Gwährlitung, da auch di Grundchwingung dr rnantn Stuf untrhalb dir Schwll blibt, wird dir Wrt für di Sytmaulgung d gturtn Sytm übrnmmn. 5. Aulgungat dr Kluln Bvr mit dr igntlichn Aulgung dr litungltrnichn Stuf bgnnn wird, rflgt di individull Btrachtung wichtigr Eignchaftn dr Kluln. Inbndr di Auwirung dr Luftaltläng it ntill für di ätr vrgtllt Aulgung d Knvrtr. Zudm wrdn di Einflü dr Wiclfntrblgung whl auf di indutiv Klung al auch auf di Sulnvrlut diutirt. Durch Vrwndung gigntr H-Litz önnn di Vrlut rduzirt wrdn. Di Bdutung d Adrdurchmr für di Sulnwidrtänd wird bnfall aufgzigt. Abchlißnd wird auf di Tmraturabhängigit dr Sulnvrlut nähr inggangn. 5.. Vrhaltn dr indutivn Klung bi Abtandvariatin Btht für in Sytm zur KIE di Anfrdrung, da im Btrib in gwir Abtandbrich dr Kluln abgdct wrdn mu, hat di inn grundlgndn Einflu auf di litungltrnich Aulgung d zughörign rnantn Knvrtr. Abb. 5- zigt hirzu di Variatin wichtigr ltrichr Knngrößn dr in Abchnitt 4 zu Vrifiatinzwcn analyirtn Kluln (ih Abb. 4-; Vlldraht, N = 3, N = 9) in Abhängigit d Abtand l g. ür di dri Tranfrmatraramtr d -Eratzchaltbild rgbn ich dabi hr untrchidlich Vrläuf. Währnd ich di rimäritig Struindutivität L nur marginal rhöht (+7,6 l g = 9 mm bzgn auf dn Wrt bi l g = mm), rfährt di Hautindutivität L h in Rdutin um mhr al inn atr. Da fftiv Übrtzungvrhältni n it brit bi l g = mm mit n =,7 ggnübr dm gwicltn Wrt vn ü = N /N =,56 mrlich rduzirt und vrringrt ich mit zunhmndm Abtand auf inn Wrt vn nur nch n =,68 bi l g = 9 mm. Di Vrhaltn it auf di dirt Abhängigit dr bidn aramtr vm Klfatr dr bidn Suln zurüczuführn (ih Glichung (-6) ). Dir aramtr nimmt im dargtlltn Abtandbrich Wrt zwichn =,8 und =,7 an. Da für di Aulgung d rnantn Knvrtr wichtig Vrhältni vn L zu L h it übr 6 Witrführnd At dir ativn C-Stuf wi di unvrmidbar Rtwlligit bzw. da dynamich Vrhaltn dr Zwichnriannung bi Ntzinbrüchn wrdn nicht witr brücichtigt. Bi Vrnachläigung dir At ann di Zwichnriannung in gutr Nährung al ntant angnmmn wrdn. 8

139 5. Aulgungat dr Kluln L L h L L bnfall mit dm Klfatr vrnüft. Dr in Abb. 5- (b) dargtllt Vrlauf bginnt hnhin bi inm, vrglichn mit Aulgungn rnantr Knvrtr für nvntinll Schaltntztil [9], hhn Wrt vn =,5 und tigt mit zunhmndm Abtand auf inn Wrt vn =,6. Bim Vrglich dr ntrchndn Vrläuf dr Eratzchaltbildaramtr d zwitn Vrifiatinbiil au Abchnitt 4.5 bairnd auf H-Litz (, mm), ih Abb. 5-, rgbn ich btchnd Ähnlichitn im Vrglich zur Sulnnfiguratin mit Vlldraht. Zwar wurdn di ablutn Windungzahln auf N = 33 und N = 3 anghbn und dmntrchnd untrchidn ich di ablutn Wrt dr Indutivitätn L und L h. Di Vrläuf d Klfatr und damit dr aramatr n und ind in Abb. 5- (b) und Abb. 5- (b) dch nahzu glich. Glich gilt für di Vrläuf d fftivn Windungzahlnvrhältni, wbi zu brücichtign it, da bid Sulnnfiguratinn in nahzu idntich Windungzahlnvrhältni wi Wiclfntrblgung aufwin. Smit it dr Klfatr dr bidn Kluln inrit vm Abtand dr bidn Suln abhängig, andrrit lät ich dir aramtr durch di Wiclfntrblgung binflun. Idntich Blgungn d Wiclfntr rgbn dmnach idntich Vrläuf d Klfatr und damit d aramtr. In [97] wird di Eignchaft in analgr Wi augnutzt, um mit Hilf äquivalntr A L -Wrt (in Anlhnung an dn Entwurf vn Indutivitätn) in gzilt Aulgung dr Struindutivität zu rmöglichn. ür da in dir Arbit vrwndt -Tranfrmatrratzchaltbild lan ich di Wrt dr rimäritign Indutivitätn L und L h bi glichblibndr ntrblgung durch di rimäritig Windungzahl N binflun. In da fftiv Windungzahlnvrhältni flißn bid Windungzahln N und N in. (5-) (a) Abb. 5-: 9 (b) Simulatinrgbni dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 4- bairnd auf Vlldraht mit N = 3 und N = 9 in Abhängigit d Abtand l g dr Kluln. (a) Indutivitätvrläuf d -Eratzchaltbild gmäß Abb. -6 (b). (b) Vrläuf d Klfatr, d fftivn Übrtzungvrhältni n gmäß Abb. -6 (b) und d aramtr = L /L h. Da gwiclt Windungzahlnvrhältni bträgt für di Biil ü =,56.

140 5 Sytmaulgung (a) Abb. 5-: (b) Simulatin dr indutivn Klung dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 4-4 bairnd auf H-Litz (, mm) mit N = 33 und N = 3 in Abhängigit d Abtand l g dr Kluln. (a) Indutivitätvrläuf d -Eratzchaltbild au Abb. -6 (b). (b) Vrläuf d Klfatr, d fftivn Übrtzungvrhältni n au Abb. -6 (b) und d aramtr = L /L h. Da gwiclt Windungzahlnvrhältni bträgt für di Biil ü =,54. ür di Aulgung d rnantn Knvrtr hat di abtandabhängig Vrhaltn d Tranfrmatr untrchidlich Knqunzn. ür di flgndn Abbildungn wird zur Vrdutlichung divrr Einflü di rlativ Ändrungn inr Knngröß X gmäß X X X X Bzug Bzug (5-) dfinirt. Abb. 5-3 (a) zigt di rlativ Ändrung für dn Klfatr und di rimäritign Slbtindutivität L für inn Bzugabtand vn l g,bzug = mm. Obwhl ich di bidn Größn, bzgn auf dn minimaln Abtandwrt dutlich ändrn, mmt gmäß (-6) und (-3) nur zu hr gringn Ändrungn dr Srinrnanzfrqunz f bzw. dr auf din Wrt nrmirtn Schaltfrqunz, wi in Abb. 5-3 (b) gzigt. Angicht d mit dm Abtand licht anwachndn Wrt dr rimäritign Struindutivität L mmt zu inr Vrringrung dr Rnanzfrqunz f vn nur wnign rzntuntn. Aufgrund dr nahzu idntichn Wiclfntrblgung dr bidn imulirtn Sulnnfiguratinn ind di zughörign Vrläuf dr rlativn Ändrungn für di untrchidlichn Sulnaulgungn nahzu glich. Di rlativ Ändrung d fftivn Übrtzungvrhältni n und dr undäritign Slbtindutivität L it in Abb. 5-4 (a) übr dm Sulnabtand aufgtragn. Wi zu rwartn, ähnln di Ergbni tar dn Vrläufn dr Abb. 5-3 (a), ih hirzu auch Glichung (-6). Di ntrchndn Auwirungn auf di zwit Rnanzfrqunz f bzw. f au Abb. 5-4 (b), gbildt au L h und dm undäritig angltn Kmnatinndnatr C bzw. C für di bidn undäritig mnirtn Knvrtrvariantn falln hinggn gravirndr au al für di rimäritig Rnanz- 3

141 5. Aulgungat dr Kluln frqunz au Abb. 5-3 (b). Dir Efft mmt durch dn Einflu d tar variirndn Übrtzungvrhältni n au Abb. 5-4 (a) und dr Hautindutivität L h au Abb. 5- (a) zutand, wlch übr Gl. (-6) bzw. (-) in di Lag dir Rnanzfrqunzn inflit. Abchlißnd zigt Abb. 5-5 dn Ändrungvrlauf dr für di Litungtilaulgung wichtign aramtr und wlch di Vrhältni dr indutivn bzw. dr (tranfrmirtn) aazitivn Blindlmnt rräntirnaufgrund dr Variatin dir bidn aramtr bi Vrgrößrung d Sulnabtand l g rgibt ich in ntrchnd Ändrung dr Knvrtrcharatriti. S ändrt ich da Indutivitätvrhältni au Abb. 5-5 (a) im gzigtn Wrtbrich für l g um mhr al inn atr vn. Gmäß Glichung (3-) rultirt di in inr Ändrung dr Lag dr nidrfrquntn ltll in dr Sturcharatriti d LLC-Knvrtr, wwgn ich di ltll für wachnd -Wrt dm nrmirtn Wrt in nährt. ür di bidn undäritig mnirtn Knvrtrvariantn rgbn ich dn Ergbnin au Abb. 5-5 (b) zuflg, aufgrund dr gändrtn Vrhältni hinichtlich d wiramn Übrtzungvrhältni, zuätzlich dratich Ändrungn für dn aramtr. Dir nimmt um ca. 6 % ab, wdurch nach Glichung (-8) zuammn mit (-) bzw. (-4) zu dratichn Ändrungn bi dr für di Nrmirung vrwndtn Bzuggröß I nrm mmt. Di Bzuggröß ändrt ich mit zunhmndm Abtand nahzu um dn atr 4. Hinichtlich dr Aulgung in abtandtlrantn Sytm zur KIE mün di gravirndn Ändrungn in dn Übrtragungignchaftn dr Litungtuf brücichtigt wrdn. Dadurch rgibt ich di Ntwndigit, di Schaltungaulgung möglicht nah in Vrbindung mit dr Aulgung dr Kluln zu btrachtn. Vlldr. Litz Vlldr. Litz (a) Abb. 5-3: 3 (b) Simulatinrgbni dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 4- bairnd auf Vlldraht mit N = 3 und N = 9 und dr Knfiguratin au Abb. 4-4 bairnd auf H-Litz (, mm) mit N = 33 und N = 3 in Abhängigit d Abtand l g dr Kluln. (a) Rlativ Ändrung d Klfatr und dr rimäritign Slbtindutivität L. (b) Rlativ Ändrung dr Srinrnanzfrqunz f und dr zughörign nrmirtn Schaltfrqunz für fix Wrt dr Schaltfrqunz f.

142 5 Sytmaulgung Vlldr. Litz Vlldr. Litz (a) Abb. 5-4: Simulatinrgbni dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 4- bairnd auf Vlldraht mit N = 3 und N = 9 und dr Knfiguratin au Abb. 4-4 bairnd auf H-Litz (, mm) mit N = 33 und N = 3 in Abhängigit d Abtand l g dr Kluln. (a) Rlativ Ändrung d fftivn Übrtzungvrhältni n und dr undäritign Slbtindutivität L. (b) Rlativ Ändrung dr Srinrnanzfrqunz f und dr zughörign nrmirtn Schaltfrqunz für fix Wrt dr Schaltfrqunz f. Hirbi gilt (f ) = (f ) bzw. ( ) = ( ), ih hirzu Glichung (5-) zuammn mit (-6) bzw. (-). (b) Vlldr. Litz Vlldr. Litz (a) Abb. 5-5: Simulatinrgbni dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 4- bairnd auf Vlldraht mit N = 3 und N = 9 und dr Knfiguratin au Abb. 4-4 bairnd auf H-Litz (, mm) mit N = 33 und N = 3 in Abhängigit d Abtand l g dr Kluln. (a) Rlativ Ändrung d Indutivitätvrhältni und dr nidrfrquntn ltll l,llc in dr Sturcharatriti d LLC-Knvrtr, ih hirzu auch Abchnitt (b) Rlativ Ändrung d Kaazitätvrhältni und d Nrmirungtrm I nrm dr undäritig mnirtn Knvrtrvariantn. (b) 3

143 5. Aulgungat dr Kluln 5.. Vrhaltn dr Klulnnngrößn bi Variatin dr Wiclfntrblgung Nbn dn Krnabmungn xitirt bi dr mchanichn Augtaltung dr Kluln in Vilzahl witrr aramtr, wlch di ltrichn Eignchaftn dir Bautil rägn. Di witrn rihitgrad wrdn inbndr bi Wiclungn richtlich, wlch nur inn Til d Wiclfntr blgn, ih biilwi Abb. 4-. Lät dr zur Vrfügung thnd latz inr Wiclammr zu, da di itin dr Windungn variirt wrdn ann, hat in Vrändrung dr Drahtitinn ntrchnd Auwirungn auf di luvrtilung und damit auf di aramtr d zughörign Eratzchaltbild [, 38]. Abb. 5-6 illutrirt in dim Zuammnhang zwi möglich Wicltratgin für Wiclungn mit tilwi blgtm Wiclfntr. Erflgt di Bwiclung dr brn Kammr übr dr gamtn zur Vrfügung thndn Kammrhöh, glangt man gmäß Abb. 5-6 (a) und (b) zu inm Wiclaufbau mit minimalr Lagnzahl und maximalr vrtialr Audhnung. Wird di Windungzahl rhöht, wrdn witr Windungn ntlang dr Wiclrichtung angfügt und rgibt ich in nahzu ntinuirlich anwachnd ntrblgung. Wird di Höh d zur Vrfügung thndn Wiclbrich hinggn ingchränt, wi in Abb. 5-6 (c) und (d) angdutt, rtrct ich dr Wiclaufbau bi linn Windungzahln vrrangig in z [mm] 3 (b) (c) (d) (a) [mm] Abb. 5-6: öglich Wiclchmata bi Sulnnfiguratinn mit tilwir Aunutzung dr zur Vrfügung thndn Wiclfntrhöh. (a) 4/9-Krn mit l g = 3 mm. Da blau marirt Wiclfntr marirt dn für di untr Wiclung zur Vrfügung thndn Brich. (b) Bwiclung ntlang dr gamtn Höh d brn Wiclfntr. Bi zunhmndr Windungzahl blibt di Höh (Audhnung d grün marirtn Brich in z-richtung) d Wiclfntr ntant. (c) Hrizntal Bwiclung ntlang dr Kntatit dr Kluln. ür hr gring Windungzahln rgibt ich in Siralul. (d) Einchränung d Wiclfntr mit dr für di angtrbt Windungzahl nötign indthöh. u di Windungzahl rhöht wrdn, hat di u. U. in Anaung dr Höh d Wiclfntr zur lg. 33

144 5 Sytmaulgung hrizntalr Richtung. It di Windungzahl hr gring, rgibt ich dr in Abb. 5-6 (c) angdutt Sndrfall inr Siralwiclung. ün mhr Windungn im Wiclfntr untrgbracht wrdn, mu di für di Bwiclung vrghn läch im Wiclfntr um inn Drahtdurchmr rhöht wrdn. Dadurch rgbn ich runghaft Ändrungn dr Wiclfntrblgungn bi Erhöhung dr Windungzahl. Vrglicht man di Lagnzahl di Wiclchma mit hrizntalr Audhnung ggnübr dm Schma mit vrtialr Audhnung, rgibt ich bi glichr Windungzahl für rtr di maximal Lagnanzahl. it dm xmlarichn luvrlauf au Abb. 4- (a) wird lar, da dr Übrgang vm vrtialn zum hrizntaln Wiclchma Ändrungn im Tranfrmatr-Eratzchaltbild zur lg habn wird. S ändrt ich inrit dr Antil an vrtttm magntichn lu zwichn bidn Wiclungn bim Übrgang vn dr Windunganrdnung au Abb. 5-6 (b) nach (d). Glichzitig ändrn ich auch di Abtänd dr Dräht zum rrit und damit di Vrhältni d magntichn Kri im Hinblic auf di Slbtindutivität dr tilwi blgtn Wiclung. Zuätzlich win di äußrn Windungn d hrizntal augdhntn Wiclchma höhr Glichtrmwidrtänd auf. Zudm ind di Windungn andrn xtrnn ldtäramlitudn augtzt al im all dr vrtial augdhntn ntrblgung. Bid Efft führn gmäß Abchnitt zu gändrtn Vrläufn d Wiclungwidrtand übr dr rqunz. In dim Zuammnhang rgibt ich für di itinirung dr hrizntal augdhntn Wiclung untr Bibhaltung dr Gamtdrahtläng in witrr mchanichr rihitgrad. Abb. 5-7 (a) und (b) z [mm] 3 (b) z W = (c) (a) [mm] z W > Abb. 5-7: Übrgang vn dr Lagnwiclung mit mlttr vrtialr Aunutzung d undäritign Wiclfntr (bn) zur hrizntal augdhntn Wiclung mit ingchräntr Höh bi fixr Windungzahl. (a) Biil d 4/9-Krn mit l g = 3 mm mit N = 33 und N = 3 bthnd au H-Litz mit, mm. rimäritig Wiclungfntr blau ingfärbt, undäritig Wiclungfntr grün ingfärbt. (b) itinirung d ingchräntn undäritign Wiclfntr an dr Untrant dr undäritign Krnhälft. (c) Vrchibung d ingchräntn undäritign Wiclfntr um inn Vratz z W. 34

145 5. Aulgungat dr Kluln zign inn xmlarichn Übrgang vm Wiclchma mit vllr Aunutzung dr ntrhöh zum Schma mit ingchräntr Höh. Bi ltztrm ann di itin d Wiclat innrhalb d Wiclfntr in z-richtung variirt wrdn, ih Abb. 5-7 (c), hn da di Ändrungn im Glichtrmwidrtand zur lg hat. Ldiglich di itin dr Windungn und damit di xtrn ldtäramlitud ändrn ich bi dir Variatin. Dmntrchnd ind Ändrungn d Wiclungwidrtand für höhr rqunzn in Abhängigit dr Vrchibung z W ntlang dr z-ach zu rwartn. Abb. 5-8 illutrirt dn Einflu d Wiclchma auf di Eratzaramtr dr magntichn Klung für di xmlarich Sulnnfiguratin au Abchnitt 4.5 (4/9-Krn mit N = 33, N = 3 bthnd au H-Litz mit, mm) für zwi untrchidlich Abtandwrt. ür di dargtlltn Vrläuf dinn inrit di Vrhältni d vrtialn Wiclchma (durchgzgn Kurvn), andrrit di Vrhältni d hrizntaln Wiclchma für z W = al Rfrnz (gtrichlt Kurvn). Au dn Vrläufn dr rlativn Ändrung dr Ggnindutivität L wird chnll richtlich, da dr Wchl d Wiclchma für di Knngröß dr magntichn Klung aum Vrtil bringt (für z W = ldiglich (L ) = +,9 % bi l g = 3 mm bzw. (L ) = +,8 % bi l g = 9 mm). Dir nur chwach augrägt Efft it darauf zurüczuführn, da dr Hautantil d vrtttn lu durch da Krnmatrial gführt wird, ih hirzu auch Abb. 4- (a). Dr luantil, wlchr da br Wiclfntr in andr Richtung durchtzt, it hr gring. Smit fällt dr Zuwach an vrtttm lu bi inr Vrlagrung dr Windungn vn dr brn linn Ec d Wiclfntr an di Kntatfläch dr Kluln nur hr gring au. Wird di hrizntal augdhnt Kammrwiclung zuätzlich um inn Vratz z W nach bn vrchbn, ändrt ich L bzgn auf di Vrhältni bi z W = nicht mrlich. Di it in glichr Wi auf di ührung d vrtttn luantil im Krn zurüczuführn. Dr Sulnabtand l g zigt dabi inn ignifiantn zuätzlichn Ein- Rf. vrt. Rf. hr. Rf. vrt. Rf. hr. (a) (b) Abb. 5-8: Rlativ Ändrungn dr undäritign Slbtindutivität L und dr Ggnindutivität L dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 5-7 in Abhängigit d Abtand z W d Wiclfntr vn dr Untrant dr undäritign rritrnhälft, ih Abb. 5-7 (c). Di rimäritig Windungnfiguratin blibt im Rahmn dir Simulatin unvrändrt (durchgzgn: vrtial augdhntr Lagnaufbau al Rfrnzgröß, ih Abb. 5-7 (a); gtrichlt: hrizntal augdhntr Lagnaufbau al Rfrnzgröß mit z W =, ih Abb. 5-7 (b)). (a) Sulnabtand l g = 3 mm. (b) Sulnabtand l g = 9 mm. 35

146 5 Sytmaulgung flu auf di rlativn Ändrungn dr Ggnindutivität im Zuammnhang mit dr difiatin dr Wiclfntrblgung. Dmggnübr zigt di undäritig Slbtindutivität whl in tar Abhängigit vm Wiclchma al auch vn dr Vrchibung d Wiclat ntlang dr z-ach. Bim Übrgang vm vrtialn zum hrizntaln Wiclchma vrringrt ich dr Wrt dir Knngröß um 9 % (für l g = 3 mm) bzw. um 4 % (für l g = 9 mm). Wird di hrizntal augdhnt Kammrwiclung um z W vrchbn, vrgrößrt ich dr Wrt dr Slbtindutivität bi zum aximalwrt bi itinirung am brn End d Wiclfntr. Bzgn auf dn Sulnabtand falln di rlativn Ändrungn vn L für größr l g -Wrt größr au. ür inn vrtialn Vratz d hrizntal augdhntn Wiclat vn z W = 3 mm rgbn ich für bid Wiclchmata nahzu idntich Sulnaramtr, unabhängig vm Sulnabtand. Wi brit bi dr Auwrtung d Einflu d Sulnabtand au dm vranggangnn Abchnitt diutirt, chlagn ich gändrt Vrhältni im Brich dr magntichn ldvrtilung in dn Knngrößn d -Tranfrmatrratzchaltbild nidr. Hirzu zigt Abb. 5-9 di Vrläuf dr rlativn Ändrungn d Klfatr, d fftivn Übrtzungvrhältni n und d Indutivitätvrhältni zwichn Stru- und Hautindutivität für di bidn untruchtn Wiclchmata. ür di dri aramtr rgbn ich bim Wchl d Wiclchma ignifiant Ändrungn, wlch für di Aulgung inr Litungtuf ntrchnd brücichtigt wrdn mün. Inbndr rhöht ich da fftiv Übrtzungvrhältni n um +6 % (für l g = 3 mm) bzw. um +4 % (für l g = 9 mm) bim Wchl vm vrtialn zum hrizntaln Wiclaufbau (für z W = ). Zuätzlich vrmindrt ich dr für rnant Knvrtr ntill aramtr für bid Abtandwrt um ca. in Rf. vrt. Rf. hr. Rf. vrt. Rf. hr. (a) Abb. 5-9: 36 (b) Rlativ Ändrungn d Klfatr, d fftivn Übrtzungvrhältni n d -Eratzchaltbild und d Indutivitätvrhältni dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 5-7 in Abhängigit d Abtand z W d Wiclfntr vn dr Untrant dr undäritign rritrnhälft, ih Abb. 5-7 (c). Di rimäritig Windungnfiguratin blibt im Rahmn dir Simulatin unvrändrt (durchgzgn: vrtial augdhntr Lagnaufbau al Rfrnzgröß, ih Abb. 5-7 (a); gtrichlt: hrizntalr Kammraufbau al Rfrnzgröß mit z W =, ih Abb. 5-7 (b)). (a) Sulnabtand l g = 3 mm. (b) Sulnabtand l g = 9 mm.

147 5. Aulgungat dr Kluln Drittl (bi z W = ). Di Variatinn ind gmäß Glichung (5-) auf di Variatin d Klfatr zurüczuführn. ür di Vrändrungn it dn Ernntnin au Abb. 5-8 nach vrrangig di Abnahm dr undäritign Slbtindutivität vrantwrtlich. Wird da hrizntal augdhnt Wiclat innrhalb d Wiclfntr nach bn vrchbn, nährn ich di dri aramtr im Brich z W 3 mm dn Wrtn d vrtialn Wiclchma an. ür größr z W -Wrt falln di Knngrößn n und witr ab, währnd anwächt. Zur Burtilung dr Variatin d frqunzabhängign undäritign Wiclungwidrtand au Abb. 5- dint dr Widrtandvrlauf dr vrtial augdhntn Wiclungnfiguratin au Abb. 5-7 (a) al Rfrnzgröß. Wi zu rwartn, fällt dr Wiclungwidrtand R dr in dr Höh ingchräntn Wiclung für nidrig rqunzn aufgrund dr ingamt größrn Drahtläng ca. 4 % größr au. it zunhmndr rqunz dminirt dr rximityfft dn Wrt d Gamtwidrtand, wbi dr Widrtandzuwach dr vrtial augdhntn Wiclung tärr aufällt und ich dr Widrtandwrt bidr Wiclungchmata mit zunhmndr rqunz anglicht. Im rqunzbrich um f 4 Hz it dr Wiclungwidrtand bidr Wiclvariantn idntich. ür rqunzn brhalb di Wrt it di Vrwndung dr hrizntal augdhntn Wiclung nbn dr indutivn Klung auch im Hinblic auf dn Wiclungwidrtand vrtilhaft. ür f = Hz it dr Wiclungwidrtand dr hrizntaln Wiclunganrdnung um ca. 5 % ggnübr dr vrtialn Anrdnung rduzirt. Hinichtlich dr timaln itinirung dr hrizntal augdhntn Wiclung ntlang dr z-ach zigt Abb. 5- dn Vrlauf d frqunzabhängign Wiclungwidrtand al untin dr Vrchibung z W. Dabi dint dr Vrlauf mit z W = al Rfrnzgröß. Im untrn rqunzbrich rgbn ich aufgrund vrnachläigbarr Wirbltrmntwiclung in ignifiantn Abwichungn. Ert ab Abb. 5-: Rlativ Ändrung d frqunzabhängign Wiclungwidrtand R dr hrizntaln zur vrtialn Wiclanrdnung für di xmlarich Sulnnfiguratin au Abb. 5-7 mit l g = 3 mm in Abhängigit d Abtand z W d Wiclfntr vn dr Untrant dr undäritign rritrnhälft, ih Abb. 5-7 (c). Di rimäritig Wiclungnfiguratin blibt im Rahmn dir Simulatin unvrändrt. Bzugrfrnz it dr undäritig Lagnaufbau bi vlltändigr Aunutzung dr zur Vrfügung thndn vrtialn Höh d Wiclfntr au Abb. 5-7 (a). 37

148 5 Sytmaulgung Abb. 5-: Rlativ Ändrung d frqunzabhängign Wiclungwidrtand R dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 5-7 in Abhängigit d Abtand z W d Wiclfntr vn dr Untrant dr undäritign rritrnhälft, ih Abb. 5-7 (c). Di rimäritig Windungnfiguratin blibt im Rahmn dir Simulatin unvrändrt. Bzugrfrnz it dr undäritig Kammraufbau mit ingchräntr vrtialr Höh d Wiclfntr au Abb. 5-7 (b) mit z W =. inr rqunz vn f 3 Hz rgbn ich zum Rfrnzvrlauf Untrchid, wlch abr hr gring aufalln. ür dn mittlrn Wrt d Vratz vn z W = 3 mm rgbn ich dabi für hr hh rqunzn nur um ca. zwi rznt rduzirt Wrt d Wiclungwidrtand. Wird di Wiclung hinggn übr din Wrt hinau in Richtung dr z-ach vrchbn, mmt zu inr Erhöhung d Widrtandwrt ggnübr dr vi-à-vi glgnn itin dirt an dr Kntatfläch dr Kluln. Dch auch dir rlativ Zuwach fällt mit untr dri rznt nur hr chwach au. Damit blibt ftzuhaltn, da ich für in Vrtilung dr Windungn ntlang dr Kntatfläch dr Kluln ggnübr dr Vrtilung ntlang dr gamtn ntrhöh Vrtil hinichtlich dr magntichn Klung rgbn. Glichzitig önnn ich durch di Höhnbchränung d Wiclfntr, nach Lag dr Schaltfrqunz, zuätzlich Vrtil hinichtlich d Wiclungwidrtand rgbn. Darübr hinau zigt ich, da da Vrchibn inr hrizntal augdhntn Wiclung vn dr Kntatfläch wg inrli nnnnwrt Vrtil rbringt Vrhaltn dr hmchn Vrlut bi Variatin dr H-Litz Di Vrmidung hchfrquntr Wiclungvrlut durch Vrwndung vn H-Litz tllt häufig inn Kmrmi zwichn Effizinz- und Ktnanfrdrungn dar. Durch Vrwndung vn H-Litz mit linrm Adrdurchmr vrbrn ich zwar inrit di H-Eignchaftn, andrrit rfrdrn dünnr Adrn bi glichblibndm Gamtqurchnitt in höhr Anzahl vn Adrn. Di rtigung finrr Litz-Dräht mit hhr Adrzahl it aufwändigr und dmntrchnd tign in allr Rgl di Ktn mit abnhmndm Adrdurchmr und zunhmndr Adrzahl. Glichzitig tlln lch Litz-Dräht höhr Anrüch an di Vrarbitung währnd dr rdutin, da ichrgtllt wrdn mu, da währnd d Lötvrgang all Adrn ntatirt wrdn. 38

149 5. Aulgungat dr Kluln Abb. 5-: Rlativ Ändrung d frqunzabhängign Wiclungwidrtand R dr xmlarichn Sulnnfiguratin au Abb. 5-7 für l g = 3 mm bairnd auf H-Litz d Ty, mm in Abhängigit d Abtand z W d Wiclfntr vn dr Untrant dr undäritign rritrnhälft, ih Abb. 5-7 (c). Di rimäritig Windungnfiguratin blibt im Rahmn dir Simulatin unvrändrt. Bzugrfrnz it dr ntrchnd Wiclungwidrtand inr H-Litz glichr Gamtqurchnittfläch mit 8, mm. it Blic auf di möglichn Effizinz-Vrtil durch di Vrwndung finrr Litz zigt Abb. 5- di rlativ Ändrung d Wiclungwidrtand dr in Abb. 5-7 (b) dargtlltn Sundärit auf Bai vn H-Litz d Ty, mm in Rlatin zu inr H-Litz mit glichm Kufrqurchnitt abr dünnrm Adrdurchmr mit 8, mm. Aughnd vn hr nidrign rqunzn rgbn ich in Untrchid zwichn din bidn Wiclungvariantn, da im Rahmn dr Simulatin für di Außndurchmr dr vrchidnn Litz- Dräht idntich Wrt angnmmn wurdn. Bi inr rqunz vn f = Hz it dr Wiclungwidrtand dr grbn Litz brit um 7 % ggnübr dr finrn Vrin rhöht. Di Diranz rhöht ich im rqunzbrich bi f = Hz auf inn Wrt vn 8 %, für f = 5 Hz rgbn ich gar um 64 % rhöht Wrt. Smit mu dr raliirbar Effizinzvrtil bi inm Wchl d Litz-Ty tt in Kmbinatin mit dr angtrbtn Schaltfrqunz d Litungtil btrachtt wrdn. Hinichtlich dr Vrchibung z W ntlang dr z-ach rgibt di in Abb. 5- gzigt Auwrtung in Untrchid. Ein lch Abhängigit wär im vrwndtn dll auch nicht rlärbar, da im vrwndtn Simulatinmdll di untrchidlich Rücwirung dr bidn Drahtvariantn auf di ldvrtilung nach Abchnitt vrnachläigt wurd. Smit mün bid Wiclungvariantn, untr dr Annahm idntichr Bündldurchmr, in dr Simulatin di glich ldvrtilung rzugn. Einzig di untrchidlichn Adrdurchmr rgn für dn untrchidlichn Widrtandvrlauf übr dr rqunz. Di Brücichtigung dr Rücwirung dr induzirtn Wirbltröm würd in augfiltr dllirung d Vrhaltn vn Litz-Draht im Zuammnil mit dr xtrnn ldvrtilung rfrdrn, ih hirzu biilwi [359, 383, 384]. Dr nötig Zuatzaufwand würd abr dn rzilbarn Gnauigitgwinn nicht rchtfrtign. 39

150 5 Sytmaulgung 5..4 Vrhaltn dr hmchn Vrlut bi Variatin dr Wiclungtmratur it Blic auf dn Btrib dr Kluln it zu brücichtign, da ich di aufgrund dr unvrmidbarn Eignvrlut rwärmn. Di Erwärmung hat, in Abhängigit d vrwndtn Litrmatrial, Auwirung auf di Litfähigit dr Windungn. Gmäß (4-34) nimmt di Litfähigit widrum Einflu auf di Eindringtif im Litr und damit übr (4-35) und (4-36) auf di frqunzabhängign Wiclungvrlut. Dabi it di ich intllnd Wiclungtmratur vn inr Vilzahl vn aramtrn abhängig. Zum inn wird i tar vn dr arbituntabhängign Strmblatung d Knvrtr btimmt, zum andrn iln di mchanichn Ggbnhitn hinichtlich dr thrmichn Abführbarit dr Vrlutlitung in ntchidnd Rll. In Abhängigit dir thrmichn Randbdingungn (Umgbungtmratur, thrmich Anlung dr Suln an da Ghäu) tlln ich für in btimmt Sulnvrlutlitung untrchidlich Sulntmraturn in. Ein gminam dllirung dir Efft it aufwändig [385] und rfrdrt ntrchnd itrativ Vrghnwin. ür di flgndn Auwrtungn wird vn inr inhitlichn Tmratur T W d Wiclat auggangn. Hirzu zigt Abb. 5-3 di rlativn Ändrungn dr Wiclungwidrtänd zwir Sulnaulgungn mit glichn Windungzahln abr vrchidnn Litz-Tyn au Kufr (in dr Simulatin angnmmnr Tmraturffizint vn 3,9 /K). ür nidrig rqunzn hn mrlichn Einflu d rximityfft chlägt ich di Erhöhung d zifichn atrialwidrtand dirt im Wiclungwidrtand nidr. ür dn Litz-Draht mit, mm au Abb. 5-3 (a) rduzirt ich di Erhöhung d Widrtand dr wärmrn Wiclung ab inr rqunz vn f > 5 Hz. Ab f = 4 Hz (für R ) bzw. ab f = 7 Hz (für R ) ind di Widrtänd dr rwärmtn Wiclungn gar gringr al für di Bzugbdingung bi T W = C. Bi inr rqunz vn ca. f = Hz rgt dr Einflu dr gunnn Litfähigit dafür, da dr hchfrqunt Wiclungwidrtand gar um ca. % nidrigr ggnübr dr Situatin bi Raumtmratur aufällt. Ert im rqunzbrich brhalb Hz (a) (b) Abb. 5-3: Rlativ Ändrungn dr Klulnwidrtänd bi inr Wiclungtmratur vn T W = C bzgn auf di wilign Widrtänd bi Zimmrtmratur mit T W = C. Al Illutratinbiil dint di xmlarich Sulnnfiguratin zu Abb. 4-4 (mit glichm Lagnaufbau wi au Abb. 4-) bairnd auf H-Litz mit N = 33 und N = 3 für l g = 3 mm. (a) H-Litz mit, mm. (b) H-Litz mit 8, mm. 4

151 5.3 Aulgung in gturtn Sytm rgbn ich widr rhöht Widrtandwrt dr rwärmtn Wiclung. Ein rinziill hr ähnlich Bild rgibt ich für di idntich Wiclfntrblgung bi Vrwndung dr finrn Litz au Abb. 5-3 (b) auf Sundär- und rimärit. Im dargtlltn aßtab ind di zughörign Kurvn ggnübr ihrn ndant au Abb. 5-3 (a) zu höhrn rqunzn vrchbn. S tlln ich rt ab inr rqunz vn f = 8 Hz (R ) bzw. f = 4 Hz (R ) idntich Wrt zwichn dr rwärmtn und dr nicht rwärmtn Wiclung in. Di inima dr rlativn Ändrung trtn mit f 7 Hz bnfall rt in inm höhrn rqunzbrich auf azit Di dargtlltn Abhängigitn, wlch bi dr Aulgung dr Kluln zu brücichtign gilt, lgn dn Schlu nah, da in gtrnnt Otimirung dr litungltrnichn Knvrtrtuf zur Übrwindung d Luftalt und dr Kluln nicht zilführnd it. Allin di dratich Variatin dr indutivn Tranfrmatr-aramtr in Abhängigit dr Luftaltläng zigt, da di Vrhrag d abtandabhängign Vrhaltn dr Kluln vn ntillr Bdutung für di Aulgung d Rnanzri it. Di Aunutzung zuätzlichr mchanichr rihitgrad im Brich dr Wiclfntrblgung ann ich dabi vrtilhaft auf di Aulgung dr untruchtn rnantn Knvrtr auwirn. nach Vrfügbarit vn Standard-Sulnörrn it di Raliirung inr lchn Wiclung mit ingchräntr Wiclfntrhöh bzw. mit vrchbnm Wiclfntr abr aufwändig. Sthn biilwi Standard-Sulnörr gmäß Abb. 5-7 (a) zur Vrfügung, rfrdrt di Raliirung in ingchräntn Wiclfntr di Vrwndung vn Kantnband. Altrnativ mün rritär Sulnörr vrwndt wrdn. Bid Altrnativn önnn ich untr Umtändn tntribnd auwirn. Di Vrwndung vn H-Litz al rbat ittl zur Bämfung dr hchfrquntn Sulnvrlut mu bnfall inm rhöhtn rtigung- und Ktnaufwand ggnübrgtllt wrdn. Wi diutirt, rmöglicht di Vrwndung finrr Litzadrn in Rdutin dr frqunzabhängign Wiclungvrlut. Di Widrtandrdutin untrligt abr önmichn Zwängn aufgrund d höhrn ri ntrchnd finr Litz Tyn wi frtigungbdingtn (Löt- und Vrarbitbarit) Randbdingungn. Al Kmrmi zwichn din Anfrdrungn wird im witrn Vrlauf dr Arbit nunmhr Litzdraht mit inm Adrdurchmr vn, mm btrachtt. Im Btrib mmt übrdi zu inr Vrlutlitungntwiclung innrhalb dr Kluln, wdurch ich hautächlich in tmraturabhängig Variatin d Sulnwidrtand rgibt. Zuammn mit dn thrmichn Umgbungbdingungn tllt ich dabi in Glichgwichtzutand in, dr imulatintchnich nur hr aufwändig vrhrzuagn it. Di dabi auftrtnd Widrtandändrung ann ich nach rqunzlag und Drahtty itiv dr ngativ auf di Vrlutlitungbilanz auwirn. Im witrn Vrlauf dir Arbit wird für di Knvrtrtimirung dahr vn inr hmgnn Erwärmung dr Kluln auf in Tmratur vn T W = C auggangn. 5.3 Aulgung in gturtn Sytm Auf dn grundlgndn Szifiatinanfrdrungn au Abchnitt 5. aufbaund wrdn zunächt di Bndrhitn in gturtn Sytm diutirt. Zuammn mit dn in Abchnitt 5. andiutirtn acttn bzüglich dr Augtaltung dr Kluln wird vrucht, in wil möglicht timal Knvrtraulgung für di dri untruchtn rnantn Tlgin zu findn. 4

152 5 Sytmaulgung 5.3. Arbitbrich Dr Vrzicht auf in dirt Infrmatinübrtragung zwichn dr rimär- und Sundärit hat witrichndn Einflu auf di undäritig Aulgung in Sytm zur KIE. Zwar wird gmäß dn Vrübrlgungn au Abchnitt.3 dr infrmatintchnich Schaltungaufwand durch di Einchränung rduzirt, Abtandtlranzn und variabl Latn habn abr unwigrlich in Augangannungvariatin dr rnantn Stuf zur lg. Dmntrchnd rfrdrt di Raliirung in gturtn Sytm in allr Rgl di Imlmntirung inr undäritign litungltrnichn Stuf, wlch di Schwanungn aurglt [87]. Di Knvrin zwichn dr ungrgltn Augangannung d rnantn Knvrtr und dr zu tabiliirndn Latannung mu durch in ntrchnd Knvrtrtuf möglicht ffizint rflgn, um di Gamtffizinz d Sytm nicht allzu tar zu binträchtign. Zu dim Zwc it di Vrwndung inr nicht galvanich gtrnntn Knvrtrtlgi nahlignd, nach aliatinzifichn Anfrdrungn önnn abr galvanich ilirt Tlgin hirfür bn ingtzt wrdn. Al nahlignd Vrtrtr laichr W-Knvrtr ind in dim Rahmn dr Hch-, dr Tif- wi dr Hch-Tif-Stztllr zu nnnn (im nglichn Srachgbrauch al bt, buc bzw. buc-bt cnvrtr bzichnt). Im lgndn wird davn auggangn, da da ungrglt Sannungnivau U dr rnantn Stuf übr dr ltztndlichn Latannung U L ligt. Um di Strmblatung dr rnantn Stuf nidrig zu haltn, it wünchnwrt, da dr rnant Knvrtr in Litung an in möglicht hh Augangannung abgbn ann. Dabi mu di rdrung ggn di Sannungftigit dr Sundärit und dr Nachtabiliirungtuf abgwägt wrdn. Im Witrn wird davn auggangn, da auf dr Sundärit in Glichannung größr al 6 V auftrtn ll (in Anlhnung an SELV [386]). ür di Sannungnivau xitirt zudm in brit altt vrfügbarr Glichrichtrdidn. Damit wird al aximalwrt U,max dr Augangannung d Rnanzwandlr in Wrt vn U,max = 6 V ftglgt. Dmnach ll da Augangannungnivau U undäritig mit inr tiftzndn Tlgi an di Latannung U L angat wrdn. Sll dabi dr Bautilaufwand für di Nachtabiliirungtuf gring ghaltn wrdn, bitt ich dr Tiftztllr al gignt Tlgi an 6. Durch Wahl dir Tlgi it dr Augangannungbrich dr rnantn Wandlrtuf nach untn hin bgrnzt, da für di Aufrchtrhaltung dr Btribfähigit d Tiftztllr dn Eingangannung inig Vlt übr dr Latannung lign mu. Damit wird al inimalwrt für U in Wrt vn U,min = V ftglgt Otimirungtratgi ür di Such nach dr timaln Knvrtraulgung gilt zunächt, für dn dr dri untruchtn Knvrtr Rnanzrinfiguratinn zu findn, wlch im gturtn Btrib, d. h. bi ftr Schaltfrqunz, all Anfrdrungn dr Szifiatin au Tabll 5- rfülln. Aufitn dr Rnanzriaulgung tlln di Rnanzrindnatrn wichtig Stllchraubn zur Sytmtimirung dar. Zuammn mit dn Indutivitätn d -Eratzchaltbild d Tranfrmatr (ih Abb. -6) bildn i Rnanzfrqunzn (ih Abchnitt 3.5., C.4 und D.4), durch wl- 6 Dr Buc-Bt-Knvrtr rfüllt hirbi au Sicht dr Sytmaulgung zwar di glichn Vrautzungn. Im Dtail bringt di Tlgi dch inig Einchränungn mit ich. S wär di Latannung bi Vrwndung dir Tlgi al Nachtabiliirungtuf ggnübr dr Augangannung dr rnantn Knvrtrtuf vn dr larität hr invrtirt. Zudm wit di Tlgi inn lücndn Augangtrm auf, wa rhöhtn iltraufwand mit Blic auf di Rtwlligit dr Latannung mit ich bringt. 4

153 5.3 Aulgung in gturtn Sytm ch dr Arbitfrqunzbrich d Knvrtr ftglgt wird. Da di Kmnntn in allr Rgl zugauft wrdn, richtn ich di untruchtn Wrt dir Bautil nach dn inchlägign Nrmrihn. Durch Kmbinatin vn Srin- und aralllchaltungn önnn auf Bai dir Grundwrt zwar nahzu blibig Wrt raliirt wrdn. Di tribt abr dn Bautilaufwand und damit di Ktn (atrialtn, latinnlatz, Btücung tc.) in di Höh. Dahr wrdn für dn Srinndnatr im Witrn nur di in Tabll 5-3 anggbnn Wrt brücichtigt. Di für di Otimirung dr Kluln zur Vrfügung thndn aramtr ind dabi di itin und di Anzahl dr Windungn wi di Drahtrt (Außndurchmr bzw. Anzahl und Durchmr dr Litzadrn). Wi im Abchnitt 4.5 diutirt, bitt di Vrwndung vn H-Litz Vrtil im Hinblic auf di hchfrquntn Sulnvrlut. nach Aliatin wi Vrfügbarit, Ktn und Vrarbitbarit önnn untrchidlicht Litz-Dräht ingtzt wrdn. Im Witrn wird in Vrauwahl dr in di Btrachtung inbzgnn Litz-Dräht gmäß Tabll 5-4 gtrffn. Angicht d tyichn rqunzbrich für di hir untrucht Aliatin (ih Kaitl 5.) wrdn nur Litz-Dräht mit inm Adrdurchmr vn d S =, mm brücichtigt, ih hirzu auch Abchnitt Aufgrund dr zu rwartndn Untrchid in dr Strmblatung wrdn für di Sundärit Litz-Dräht mit inr höhrn Adrzahl n S al für di rimärit mit dr zughörign Adrzahl n S vrghn. Zuammn mit dr tlgung dr Krngröß au Abchnitt 5. wird in inm rtn Schritt in Datnfld gnrirt (ih hirzu auch Abchnitt 4), wlch für hr wit Brich dr Windungzahln N und N (bginnnd bi inr wil gringn Wiclfntrblgung bi hin zur vlltändign Blgung) inrit di Klungaramtr (L, L h, n) und andrrit di frqunzabhängign Widrtandvrläuf (R, R ) dr Kluln binhaltt. Di Brchnung rflgt für Luftaltlängn vn l g,min = 3 mm, l g,nm = 6 mm, l g,vr = 8 mm und l g,max = 9 mm (l g,vr dint zu Vrifiatinzwcn). Zuammn mit dn bidn in Abchnitt 5.. diutirtn Wicltratgin fällt di Datnfld vrglichwi grß au (da wil untrucht Wiclchma wird tt auf bidn Krnhälftn angwandt). Bi dr Ertllung di Datnfld mmn di in Abchnitt 4. und 4.3 bchribnn Vrtil d vrwndtn Löungvrfahrn zum Tragn, wlch bi Ändrungn dr Wiclfntrbl- aramtr Symbl Wrtbrich (Nnnwrt) Luftaltläng l g 3 9 mm (6 mm) Eingangannung U i 39 V Auganglitung 75 W (75 W) Augangannung U 6 V Schaltfrqunz f 5 Hz Tabll 5-: Szifiatin d gturtn Sytm. C Nnnwrt [n] rimärit, 4,7 6,8 Tabll 5-3: ür di Otimirung brücichtigt Nnnwrt d rimäritign Srinndnatr. 43

154 5 Sytmaulgung d S =, mm Adrzahl n S rimärit n S 5 35 Sundärit n S Tabll 5-4: aramtr dr für di Otimirung brücichtigtn Litz-Dräht. gung in nurlich Dirtiirung d rritbrich rfrdrt. Bairnd auf din Datn wird mit Hilf dr HA 63 zunächt übrrüft, für wlch rqunzn di unblatt Lrlaufannung d rnantn Knvrtr innrhalb d rlaubtn Wrtbrich für U blibt. ür rqunzn, bi dnn di Bdingung rfüllt it, wird ntrllirt, b übrhaut möglich it, di rfrdrlich Auganglitung für di wilig Sulnnfiguratin (in Abhängigit vn N, n S, N, n S und d Wiclchma) im gamtn Abtandbrich zu übrtragn. Wird hirbi in rqunzbrich, in wlchm whl di Lrlaufannung al auch di Sannung untr maximalr Litungabgab im rlaubtn Wrtbrich blibt, idntifizirt, wird im nächtn Schritt dinig rqunz al Otimum augwählt, an dr di wilig Ktnfuntin f Kt minimal wird. Di Wahl inr gigntn Ktnfuntin ann auf Bai inr Vilfalt vn aramtrn rflgn. nach Aliatin it in ganz üll untrchidlichr Kritrin dnbar, wlch in di Ertllung dr Ktnfuntin inflißn önnn (Bautiltn, Tillatffizinz, mbinirtr Wirunggrad für untrchidlich Luftaltlängn tc.). ür di vrlignd Arbit wird davn auggangn, da di übrwignd hrzahl dr gfrtigtn Grät mit gringn Abmungtlranzn hrgtllt wrdn ann. ür Grät mit vm Nnnzutand abwichndn Abmungn ll abr in inm gwin Rahmn zumindt gwährlitt wrdn, da di gfrdrt Nnnauganglitung vn,nm an alln Abtändn übrtragn wrdn ann und di Augangannung innrhalb ihr Tlranzbrich blibt. Gmäß Tabll 5- wird al davn auggangn, da dr Nnnabtand l g,nm = 6 mm bi vllr Litungabgab dn zu timirndn Arbitunt dartllt. ür Klungituatinn mit nidrigrm bzw. höhrm Abtand wrdn für dn Wirunggrad hinggn Abtrich in Kauf gnmmn, in Anlhnung an di Dfinitin in Nnngbrauchbrich [387]. ür di Otimirung d Wirunggrad it di Aulgung dr Kluln dr Drh- und Anglunt [388]. Einrit binflun di di indutiv Klung und damit da rultirnd Tranfrmatrratzchaltbild (ih Abchnitt 5.). Andrrit tragn i inn grßn Antil zu dn Gamtvrlutn d Sytm bi. Smit tlln di Kluln in allr Rgl Kmnntn dar, wlch für d Aliatin wil nu dimninirt wrdn mün und in allr Rgl nicht zugauft wr- 63 rinziill wär im Rahmn dr Otimirung auch di Vrwndung d rchnintnivn ZD-dll gmäß Kaitl 3. möglich. Aufgrund dr hr hhn Anzahl zu übrrüfndr Knvrtrnfiguratinn und -arbitunt hätt di in xtrm lang Simulatindaur zur lg. Wi im Abchnitt 3.5 diutirt, tllt di rwitrt Grundchwingunganaly inn Kmrmi zwichn numrichm Aufwand und Gnauigit dar, wdurch i für di Vrwndung innrhalb dr Sytmtimirung gradzu rädtinirt it. Im Anhang wird dr rag nachggangn, inwiwit ich di Knvrtrnnwrt dr mittl HA al timal rmittltn Knvrtrnfiguratinn vn dn Knnwrtn dr ZD-Simulatin untrchidn. Dabi tllt ich hrau, da auf Bai dr HA-Vrhragn funtinirnd Knvrtraulgungn idntifizirt wrdn önnn. Zwar mmt nach Knvrtr und Lag d Otimum zu gwin Abwichungn im Ablutwrt d inimum dr zu timirndn Ktnfuntin, dch auch mit Brücichtigung dr vlltändign Signalfrmn und dr Rücwirung vn Vrlutwidrtändn bhaltn di mittl HA rmittltn Tndnzn ihr Gültigit. Dmntrchnd it dr übrchaubar Gnauigitgwinn bi Vrwndung d ZD-dll im Rahmn dr Otimirung angicht d nrmn Aufwand (Imlmntirung und Simulatindaur) nicht zu rchtfrtign. Vilmhr bitt ich di Vrwndung dr ZD-Analy in rm inr nachglagrtn intimirung an. 44

155 5.3 Aulgung in gturtn Sytm dn önnn. Di übrign aivn und di ativn Baulmnt d Knvrtr wrdn im Ggnatz hirzu vn ntrchndn Hrtllrn bzgn. Da Otimirungtntial hinichtlich dr Vrlut dir Kmnntn im Vrlauf dr Schaltungntwiclung btht mit in dr Auwahl gigntr Baulmnt. Im witrn Vrlauf dr vrligndn Arbit wird davn auggangn, da drn Biträg zu dn Gamtvrlutn durch Auwahl dr wil btn vrfügbarn Baulmnt minimirt wird 64. Smit dinn di Kluln al Grundlag für di Otimirung mittl HA und di zughörig Ktnfuntin 65,66 wird ftglgt zu f Kt l g, nm,, nm, f l g, nm,, nm, f mit I, rm R und I, rm R. (5-3) Wi im Abchnitt 5.. diutirt, vrchlchtrt ich di Klung mit zunhmndm Abtand dratich. Di ich hirdurch rgbndn Ändrungn dr aramtr d Tranfrmatr-Eratzntzwr lan Ändrungn in dn Strmblatungn dr Kmnntn rwartn. E it abhbar, da ich lungbdingt Erhöhungn dr Strmblatungn im Rahmn d gturtn Btrib in inr vrmindrtn Knvrtrffizinz nidrchlagn. Dabi ind di bi Abtandituatinn mit rhöhtr Luftaltläng auftrtndn Vrlut gmäß (5-3) zwar nicht dirt Otimirungzil, aufgrund dr ratichn Raliirbarit (Tmraturntwiclung dr Kluln) wrdn di Sulnvrlut abr al Nbnbdingung bi dr Otimirung brücichtigt. In dim Zuammnhang wird davn auggangn, da in maximal Vrlutlitungntwiclung vn 64 E it licht inhbar, da di Vrghnwi vrmutlich in tntimaln Knvrtraulgungn hrvrbringn wird, da di btn vrfügbarn Baulmnt ft auch auf dn zughörign rilitn führnd ind. Ein Ktnburtilung inzlnr Bautil hängt abr widrum vn inr Vilzahl vn atrn (zu rwartnd Stüczahl, Einaufri, twaig Rabatt, Vrfügbarit, Wchlur tc.) ab, di im Rahmn dir Arbit nicht innvll abgchätzt wrdn önnn. 65 Wird davn auggangn, da di Übrrüfung inr Szifiatin rtmalig rflgt und mit nicht auf Erfahrungwrt hinichtlich dr Erfüllbarit dr Szifiatin zurücggriffn wrdn ann, gilt zunächt zu lärn, inwiwit in rdnunggmäßr Btrib untr Nnnbdingungn möglich it. Dmntrchnd bvrzugt di gwählt rmulirung dr Ktnfuntin zunächt dn Nnnbtrib. Stllt ich bi dr Übrrüfung vn Arbituntn innrhalb d Nnngbrauchbrich hrau, da di abit d Nnnbtrib in Kauf zu nhmndn Einbußn btimmtr Btribignchaftn zu grß ind, önnn di ritichn Arbitunt in rm inr gändrtn Ktnfuntin im Rahmn in witrn Otimirungdurchlauf brücichtigt wrdn. Al Knqunz dir Einbzihung witrr Arbitunt it zu rwartn, da ich di Knnwrt d Nnnbtrib in gwim Umfang vrchlchtrn wrdn. 66 Anchaulich wird davn auggangn, da all andrn Sytmmnntn nur inn gringn Bitrag zu dn Gamtvrlutn lifrn. Di it nach Knvrtrtlgi und Arbitunt trng gnmmn nicht ganz richtig. S rhöhn ich biilwi di Didnvrlut bi gringn Augangannungn. Dir Vrlutbitrag wird abr bi Bildung dr Ktnfuntin gmäß (5-3) nicht vllwrtig brücichtigt. Im vrwndtn Didnmdll mit Knicannung U D und diff. Widrtand R D wrdn nur di rm-vrlut (in gwichttr Wi) an R D brücichtigt, dr Vrlutantil aufgrund dr Knicannung blibt außn vr (für dn all in Synchrn-Glichrichtr würd ltztrr ntfalln). Slbtvrtändlich önntn di, wi di Vrlut dr übrign Kmnntn d Gamtytm, in rm inr ntrchndn altrnativn Ktnfuntin brücichtigt wrdn. Di würd abr in ntrchnd Vrabingrnzung dr in rag mmndn Bautil, wlch in allr Rgl önmichn Atn flgt (ih auch ußnt 64 ), rfrdrn. ür zuvrläig Auagn im Rahmn lch inr Eingrnzung it in aurichnd gut Datnbai dr in rag mmndn Bautil zwingnd rfrdrlich. Di Infrmatinn ind häufig nicht fri zugänglich bzw. nur durch zuätzlich ungn zu rlangn. D Witrn rfrdrt di Einbzihung witrr Vrlutbiträg auch di Brücichtigung dr zu rwartndn Tmraturntwiclung dr ntrchndn Kmnntn (inbndr dr Halblitr). Di ich intllnd Tmratur innrhalb dr Schaltung hängt abr widrum vn inr Vilzahl vn aramtrn (Größ und Bchaffnhit dr Kühlörr, fri dr rzwungn Knvtin, twaigr Vrgu), di rt in inm frtgchrittnn Entwurftadium inr Schaltung innvll abgchätzt wrdn önnn. Di Brücichtigung witrr Vrlutbiträg innrhalb dr Ktnfuntin lät mit di hnhin chn hh Anzahl dr zu brücichtigndn aramtr in di Höh chnlln. 45

156 5 Sytmaulgung max!! l, 5 W max l, 5 W g, nm g, nm für d dr gwähltn 4-Krnhälftn nch tlrabl it. Zur Vrdutlichung dr dratichn Auwirung dr Luftaltläng wird in Zwichnwrt dr Luftaltläng vn l g,vr = 8 mm in di Btrachtung mitinbzgn dr vrdutlicht, wi tar ich di Btribignchaftn bi Vrgrößrung dr Luftaltläng, inbndr im hhn Abtandbrich, vrchlchtrn Aulgung d LLC-Knvrtr Durch Anwndung dr im vranggangnn Abchnitt rläutrtn Otimirungtratgi wurd zunächt vrucht, in Aulgung d LLC-Knvrtr zu findn, wlch all zughörign Kritrin rfüllt. Abb. 5-4 zigt di rtn Otimirungchritt für in xmlarich gwählt Kndnatr- und Drahtnfiguratin. (5-4) Lrlauf Vlllat Abb. 5-4: Vrlauf dr Augangannung für in xmlarich Knfiguratin vn C = 6,8 n, N = 69, n S = 5, d S =, mm, N =, n S = 6, d S =, mm bi Anwndung d vrtialn Wiclchma. Dr al gültig idntifizirt rqunzbrich it marirt. Aughnd vn dn Simulatindatn d magntichn dll für di in Abchnitt 5.. bchribnn Wicltratgin wird im zuläign rqunzbrich gmäß Tabll 5- zunächt nach inm rqunzbrich gucht, in dm di Lrlaufannung für all untruchtn Abtänd im rlaubtn Brich zwichn U,min = V und U,max = 6 V blibt 67. Innrhalb d rultirndn rqunzbrich (im gzigtn Biil zwichn f > 38 Hz und f < 48 Hz) wird im nächtn Schritt untrucht, an wlchn rqunzuntn di gfrdrt Auganglitung übrtragbar it. Dabi it in allr Rgl dr größt Abtand l g,max drnig Arbitunt, dr dn rlaubtn rqunzbrich nach bn hin ingrnzt (in Abb. 5-4 rnnbar am tiln Abfalln dr Augangannung bi l g = 9 mm für f 39 Hz). Al Rultat vrblibt im gzigtn Biil in vrglichwi chmalr rqunzb- 67 Wi im Abchnitt 3.5. gzigt, nigt di Vrhrag dr HA zu höhrn Wrtn dr Lrlaufannung vrglichn zur zitdirtn dllirung. Dahr wurd für di Simulatin au Abb. 5-4 in um 5 % rhöhtr aximalwrt dr Lrlaufannung angnmmn und di zughörign Lrlaufurvn bginnn licht brhalb vn U,max = 6 V. 46

157 [W] 5.3 Aulgung in gturtn Sytm rich zwichn f = 38, Hz und f = 39 Hz, in wlchm in gturtr Knvrtrbtrib au Sicht dr Litungübrtragung möglich it. Im nächtn Schritt wird für di untrucht Drahtnfiguratin innrhalb d gültign rqunzbrich untrucht, für wlch rqunz di Ktnfuntin nach (5-3) minimal wird. Di Ergbni rräntirt dann für di vrggbn Drahtrtnmbinatin in Vrbindung mit dm angwndtn Wiclchma und dn untruchtn Windungzahln dn timaln Arbitunt. Wrdn di bidn Windungzahln variirt, rhält man für di Vrghnwi da in Abb. 5-5 gzigt zwidi- (a) (b) Abb. 5-5: Ergbni dr timirtn Windungnfiguratinn für C = 6,8 n, n S = 5, d S =, mm und n S = 6, d S =, mm bi vrtialm Wiclchma. (a) Vrlauf d inimum dr Ktnfuntin gmäß (5-) al untin dr Windungzahln N und N. ür di Windungzahlnmbinatinn it di Litung an alln Abtändn (l g,min, l g,nm, l g,vr, l g,max ) übrtragbar und di Augangannung hält dn rlaubtn Wrtbrich in. Da Otimum für di Kntllatin dr Drahttyn ligt bi N = 69 und N = mit f Kt = 4,7 W. (b) Vrlauf dr Schaltfrqunz bi minimalr Ktnfuntin in Abhängigit dr Windungzahln N und N. ür da marirt Otimum bi N = 69 und N = rgibt ich in zughörig Schaltfrqunz vn f = 39, Hz (ih auch Abb. 5-4). 47

158 5 Sytmaulgung mninal Datnfld. Dabi it da auf di bchribn Art idntifizirt inimum in Abb. 5-5 (a) aufgtragn und di wil zughörig timal Schaltfrqunz it in Abb. 5-5 (b) auf dr z-ach aufgtragn. Wi dirt anhand d aximalwrt dr abgbildtn Ktnfuntin gchluflgrt wrdn ann, wurd für di gzigt Simulatin di Nbnbdingung gmäß (5-4) nch nicht brücichtigt. Untr dir Vrnachläigung rräntirn di Knfiguratinn zunächt allamt möglich Knvrtraulgungn für inn gturtn Btrib zur Erfüllung dr Szifiatinanfrdrungn au Tabll 5-. Augblndt N -N -Tul hinggn rfülln di nicht (bi hr linn Windungzahln mmn nur nidrig Indutivitätwrt zutand, wwgn di Rnanzfrqunzn hr hch und damit di Arbitfrqunzbrich außrhalb d rlaubtn Brich lign; für hr lin Übrtzungvrhältni rgbn ich hh Lrlaufannungn und da Einhaltn d rlaubtn Augangannungbrich ann nicht gwährlitt wrdn; für hr hh ü-wrt rgbn ich hr bzw. zu nidrig Augangannungn mit ntrchnd hhn Strmblatungn). Bzüglich dr Ktnfuntin ind dch nicht all Windungzahlnmbinatinn glichwrtig. S tndirn Sulnaulgungn mit nidrign Windungzahln N zu höhrn Strmblatungn und damit zu hhn Wrtn dr Ktnfuntin (gring Windungzahln N führn zu gringn L -Wrtn und damit gmäß (-4) und (-8) zu grßn Nrmirungtrömn, mit dnn di Strmblatungn d Knvrtr alirn). ür höhr Windungzahln N tritt bi glichzitigr inimirung d Windungzahlnvrhältni in Otimum dr Ktnfuntin (marirtr unt in Abb. 5-5) auf. Di tllt di timal Sulnaulgung in Vrbindung mit dm gwähltn Kndnatrwrt und dn angnmmnn Drahttyn dar. Wird di timal Windungzahlnmbinatin für all untruchtn C -Wrt und Drahttyn rmittlt, glangt man zur Dartllung au Abb Di dargtlltn unt rräntirn di wil al timal rmittltn N -N -Tul zuammn mit dr wilign Schaltfrqunz, bi dr di Ktnfuntin minimirt wird. Bzüglich dr Abhängigit dr Ktnfuntin vn dn Kndnatrwrtn ann ntatirt wrdn, da ich nidrigr C -Wrt itiv auwirn (vgl. widrum (-4) und (-8)). it höhrn C -Wrtn tigt tndnzill di Strmblatung. Aufgrund dr in dr Simulatin al ntant angnmmnn Litungabgab an dn Augang chlägt ich di vr allm in inr höhrn rimäritign Strmblatung nidr. Smit vrchibt ich da Otimum dr Drahtrtnmbinatin für höhr C -Wrt zu H-Litzn mit höhrr Adrzahl auf dr rimärit. ür di Aulgung dr undäritign Sul xitirt in larr Trnd zur Vrwndung vn Litz mit möglicht grßr Adrzahl (bi glichblibndm Adrdurchmr). Dabi wirt ich inrit di Erhöhung d wiramn Kufrqurchnitt al auch di gändrt Wiclfntrblgung auf di rzilbarn minimaln Vrlut au. Di bzüglich dr Ktnfuntin al timal idntifizirtn Aulgungn d LLC-Knvrtr mit vrtialm Wiclchma habn hinichtlich dr ratichn Raliirbarit allamt mit mhrrn rblmn zu ämfn. Abb. 5-7 vrdutlicht din Sachvrhalt anhand inr dr vilvrrchndtn Knfiguratinn 68 au Abb Wi au dm Vrglich dr rimär- und undäritign Sulnvrlut zwichn Abb. 5-7 (a) und Abb. 5-7 (b) hrvrght, chlagn ich di aufgrund dr Abtandvariatin auftrtndn Strmvariatinn fat auchlißlich auf di Sulnvrlut dr rimärit durch. Brit bi inr Luftaltläng vn l g,vr = 8 mm übrchritn di dn ftglgtn Schwllwrt vn,max = 5 W dutlich. ür dn aximalabtand vn l g,max = 9 mm wrdn gar Vrlut vn = 7,36 W vrhrgagt. 68 Di bt Knfiguratin au Abb. 5-6 (a) mit C =, n, n S = und n S = 9 wit inn nch chmalrn rqunzbrich al di nächtbr Knfiguratin mit n S = 6 au Abb. 5-7 auf. 48

159 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-6: Otimirungrgbni d vrtialn Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C =, n, N = 3, n S =, N = 8 und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) = 3,4 W bi f = 48,6 Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n Nbn dir thrmichn rblmtllung rgbn ich für di Aulgung dr rimäritign Gräthälft witr Raliirungchwirigitn. S rultirn au dn Ergbnin dr Abb. 5-7 (c) rhöht Anfrdrungn an di Ilatinftigit d rimäritign Aufbau. Dr Srinndnatr mu zudm für ntrchnd hh Efftivwrt dr Kndnatrannung bi glichzitig vrglichwi hhn rqunzn gignt in. Durch Vrgrößrn d Nnnwrt d Srinndnatr ann dir Sannungblatung zwar in gwim aß bggnt wrdn; di ght abr gmäß 49

160 5 Sytmaulgung (a) (b) (c) Abb. 5-7: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N = 8, N = für n S =, n S = 6 und d S = d S =, mm für C =, n bi Vrwndung d vrtialn Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd in Wrt vn f = 54,4 Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD-dll findn ich in Abb. - im Anhang.. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Sitznwrt Srinndnatr. (d) Wchlfftivwrt Srinndnatr. (d) Abb. 5-6 mit inr Erhöhung dr Sulnvrlut wi mit inr höhrn Strmblatung d übrign Rnanzri inhr. Wi im Abchnitt 5.. augführt, binflut di Art dr Wiclfntrblgung inrit di indutiv Klung zwichn dn Kluln al auch di intrnn Sulnvrlut. Dmntrchnd wird da hrizntal Wiclchma gmäß Abb. 5-6 mit in dn Otimirungrz aufgnmmn. Abb. 5-8 zigt in zughörig zwidimninal Datnfld für inn Srinndnatrwrt vn 5

161 5.3 Aulgung in gturtn Sytm C =, n und H-Litz mit n S =, n S = 6 und d S = d S =, mm. Im Vrglich zu dm mittl vrtialr Wiclrichtung rzugtn Datnfld au Abb. 5-5 wird dutlich ichtbar, da da hrizntal Wiclchma dm Vrlauf d inimum dr Ktnfuntin inn Stml aufrägt. Dr zwichn N = 5 und N = 6 dutlich ichtbar Knic it auf di Vrgrößrung d Wiclfntr zurüczuführn, durch wlch zu inr mrlichn Ändrung dr Wiclfntrblgung und damit vr allm zu Ändrungn dr indutivn Klung mmt. Hirau rultirt in Vrchibung dr timaln Knvrtrnfiguratin mit dr glichzitig in Erhöhung d inimum dr Ktnfuntin inhrght. Dr rinziill Trnd bzüglich dr Wahl dr Windungzahln blibt auch bim zwitn untruchtn Wiclchma rhaltn. ür hr hh Windungzahlnvrhältni rgbn ich hr hh Wrt dr Ktnfuntin, für hr nidrig Wrt d Windungzahlnvrhältni ann in Vrbindung mit dm zuläign Wrtbrich dr Augangannung in zuläig Knvrtraulgung gfundn wrdn. ür di vir btrachttn Wrt d Srinndnatr zigt Abb. 5-9 di wilign Ergbni dr timaln Knvrtraulgungn in Abhängigit dr Adrzahl dr H-Litz für da hrizntal Wiclchma. Auch bi dir Auwrtung btätigt ich dr brit bim vrtialn Wiclchma bbachtt Trnd hinichtlich dr Abhängigit d Otimum vm Kndnatrwrt. Di tllt ich widrum bi inm Wrt vn C =, n in. Vrglichn mit dr btn Knvrtraulgung auf Bai d vrtialn Wiclchma ann bi Anwndung d hrizntaln Wiclchma in mrlich Rdutin d Otimum dr Ktnfuntin (Vrringrung vn min(f Kt ) = 3,4 vrtial auf min(f Kt ) =,96 hrizntal) rzilt wrdn. Ingamt nivllirt ich dr Einflu d aramtr n S im all d hrizntaln Wiclchma im Ggnatz zum vrtialn Schma nahzu vlltändig. Hirbi rchint di Vrwndung dr Litz mit n S = 35 al Kmrmi zwichn Ktn und Vrlutminimirung am vilvrrchndtn. (a) Abb. 5-8: Vrlauf d inimum dr Ktnfuntin gmäß (5-) für C =, n, n S =, d S = d S =, mm und n S = 6 al untin dr Windungzahln N und N bi Anwndung d hrizntaln Wiclchma. Da Otimum für di Kntllatin dr Drahttyn ligt bi N = 8 und N = 5 mit min(f Kt ) =,96 W bi inr Schaltfrqunz vn f = 7,3 Hz. 5

162 5 Sytmaulgung (a) (b) (c) (d) Abb. 5-9: Otimirungrgbni d hrizntaln Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C =, n, N = 8, n S =, N = 5 und n S = 6 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =,96 W bi f = 7,3 Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n Hinichtlich dr Erfüllung dr Nbnbdingung (5-4) zigt Abb. 5- di Knnwrt dr timaln Knfiguratin mit hrizntalr ntrblgung gmäß Abb Im dirtn Vrglich zu dn ntrchndn Ergbnin au Abb. 5-7 für di vrtial ntrblgung wird dutlich, da ich di vrbrtn Klungvrhältni d hrizntaln Wiclchma itiv auf di Strmblatung d Knvrtr (vgl. Abb. 5- (c) mit Abb. 5-7 (c) ) und damit auf di Sulnvrlut auwirn. Währnd di rimäritign Sulnvrlut bi dr timaln Schaltfrqunz vn f = 7,3 Hz bi inr Luftaltläng vn l g,vr = 8 mm nch dutlich untr dr rlaubtn Schwll vn,max = 5 W blibn, mmt zu inr bn dutlichn Übrchritung bi l g,max = 9 mm. Ingamt nnt im 5

163 5.3 Aulgung in gturtn Sytm Rahmn dr dargtlltn Otimirung d LLC-Knvrtr wdr für da hrizntal nch für da vrtial Wiclchma in zuläig Knvrtrnfiguratin idntifizirt wrdn. Damit rgibt ich für dn LLC-Knvrtr di Situatin, da für di Gamthit dr analyirtn Knvrtr- und Sulnaulgungn nicht ämtlich At dr Szifiatin rfüllt wrdn önnn. Inbndr di hh rimäritig Strmblatung bi rhöhtm Sulnabtand britt hinichtlich dr (a) (b) (c) (d) Abb. 5-: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N = 8, N = 5 für n S =, n S = 6 und d S = d S =, mm für C =, n bi Vrwndung d hrizntaln Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd dr rcht Rand d al gültig idntifizirtn Wrtbrich dr Schaltfrqunz mit f = 7,3 Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD-dll findn ich in Abb. - im Anhang.. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Sitznwrt Srinndnatr. (d) Wchlfftivwrt Srinndnatr. 53

164 5 Sytmaulgung Vrwndung d LLC-Knvrtr rblm. Einrit lidt di Knvrtrffizinz für zunhmndn Abtand dratich, andrrit önnn hr hh Sulnvrlut zu unzuläig hhn Tmraturn führn. Zuätzlich Schwirigitn ratichr Natur rgbn ich durch di hh Sannungblatung d Schwingrindnatr C, da im untruchtn rqunzbrich für lch hh Efftivannungn aum gignt Bautil zur Vrfügung thn. Di Raliirung r Srin- und aralllchaltung mhrrr Einzlndnatrn tribt ntrchnd dn Bautilaufwand und di Ktn nach bn. Zudm fällt dr nutzbar rqunzbrich, inbndr bi Vrwndung d vrtialn Wiclchma, nur hr chmal au, wa hinichtlich dr ratichn Raliirung (gnau rqunzintllung) rhöht Anrüch mit ich bringt Aulgung d LLCC -Knvrtr it dr Hinzunahm in undäritign Kmnatinndnatr tht in witrr rihitgrad zur Vrfügung, mit dn Hilf di Otimirung dr Litungtilaulgung rwitrt wrdn ann. ür dn LLCC -Knvrtr wurdn für dn Kmnatinndnatr C di in Tabll 5-5 aufgführtn Kaazitätwrt brücichtigt. C Nnnwrt [n] Sundärit Tabll 5-5: Im Rahmn dr Otimirung brücichtigt Nnnwrt d undäritign aralllndnatr. Abb. 5- zigt inn für dn LLCC -Knvrtr tyichn Vrlauf d al gültig idntifizirtn rqunzbrich. Dr für dn gturtn Btrib durch di Otimirungtratgi al güntig idntifizirt Brich ligt zwichn dn bidn ltlln dr Sturübrtragungfuntin, ih Glichung (C-96) im Anhang C.4. Aufgrund dr tarn Variatin d fftivn Übrtzungvrhältni n und d Vlllat Lrlauf Abb. 5-: Vrlauf dr Augangannung für in xmlarich Knfiguratin vn C = 4,7 n, C = n, N = 5, n S = 35, d S =, mm, N = 6, n S = 9, d S =, mm bi Anwndung d vrtialn Wiclchma. Dr al gültig idntifizirt rqunzbrich it marirt. 54

165 5.3 Aulgung in gturtn Sytm aramtr mit zunhmndr Luftaltläng (ih Abb. 5- (b) ) ändrn ich di Lagn dir rqunzn in Abhängigit d Sulnabtand. Bim nidrigtn Abtandwrt vn l g = 3 mm fällt di rqunzann zwichn dn Rnanztlln wi da fftiv Übrtzungvrhältni n am größtn au, glichzitig rgibt ich vrglichn zum Nnnbtrib in nidrig Augangannung bi Blatung mit dr Nnnauganglitung. it zunhmndr Ditanz zwichn dn Kluln rgibt ich in Annährung dr bidn rqunzn mit inr ntrchndn Anhbung dr Augangannung whl im Lrlauf al auch untr Nnnlat. ür dn größtn dr gzigtn Luftaltwrt mmt zu inm tarn Einbruch dr Augangannung zu höhrn Schaltfrqunzn hin. Urächlich für din tarn Einbruch it di Annährung an di drt bfindlich Grnz dr übrtragbarn Litung. ür dn gturtn Btrib mit vrtialm Wiclchma zigt Abb. 5- di Ergbni dr gmäß Abchnitt 5.3. timirtn Knfiguratin. Vrglichn mit dn Ergbnin d LLC-Knvrtr rgbn ich Ähnlichitn bzüglich d Einflu d rimäritign Kndnatr C. it zunhmndm Kaazitätwrt C rgibt ich in Erwitrung d Wrtbrich dr Otimirungrgbni in Abhängigit d Kndnatrwrt C und glichzitig rflgt in Vrchibung d minimal rzilbarn Wrt dr Ktnfuntin. Di rhöht Strmblatung ann durch Vrwndung dicrr Litz auf dr rimärit tilwi mnirt wrdn. ür hh C -Wrt it hinichtlich dr dri untruchtn C -Wrt di Vrwndung d Kmnatinndnatr mit dm größtn Kaazitätwrt lar vn Vrtil. Da Otimum dr untruchtn Knfiguratinn für da vrtial Wiclchma wurd bi C = 4,7 n, C = n, N = 5, n S = 5, N = 6 und n S = 9 dttirt, di zughörign HA-Knnwrt dr zwitbtn Aulgung 69 ind in Abb. 5-3 dargtllt. Im dirtn Vrglich mit dn Knnwrtn dr timaln Aulgung d LLC-Knvrtr au Abb. 5-7 tchn di rduzirtn Wiclungvrlut hrvr. Zwar mmt aufgrund dr Vrchlchtrung dr Klungvrhältni auch bim LLCC - Knvrtr zu inr Vrvilfachung dr Sulnvrlut zwichn l g = 3 mm und l g = 9 mm, ablut ghn blibn inbndr di rimäritign Sulnvrlut abr dutlich untr dm gmäß (5-4) maximal zuläign Wrt vn 5 W. Auch di Anfrdrungn an dn rimäritign Schwingrindnatr ind im Vrglich zur unmnirtn Knvrtrvariant maiv rduzirt. Dir Efft it auf di Rdutin dr im Rnanzri zirulirndn Blindnrgi zurüczuführn, wlch durch dn undäritign Kmnatinndnatr rzilt wird. Im Hinblic auf dn nutzbarn rqunzbrich d gturtn Btrib zigt da vrtial Wiclchma in dutlich Tndnz zu tar inggrnztn Brichn dr möglichn Schaltfrqunz. Wi im Anhang. diutirt, tllt ich di dargtllt Knfiguratin bi Brücichtigung allr Obrchwingungn durch Anwndung dr ZD-Analy al zu ritich hrau. Währnd innrhalb dr HA-Vrhrag zur Dttin in hr chmaln gültign rqunzbrich mmt, rgibt di Btrachtung dr ZD-Ergbni in Übrlaung rlaubtr rqunzunt für all vir untruchtn Abtandwrt. Dmggnübr wird dr Wrt dr Ktnfuntin durch Vrwndung dr rwitrtn Grundchwingunganaly mit hr hhr Gnauigit vrhrgagt. Zur Vrmidung dr fälchlichn 69 ür di Auwrtung wurd dr nächt Nachbar dr timaln Knfiguratin au Abb. 5- mit n S = 35 antatt n S = 5 gwählt, da dr Arbitfrqunzbrich für n S = 5 nch chmalr aufällt al in Abb. 5-3 gzigt. Dr rzilbar inimalwrt dr Ktnfuntin rhöht ich dabi vn min(f Kt ) =,6 W (n S = 5) auf min(f Kt ) =,7 W (n S = 35). Zu chmal Wrtbrich dr rlaubtn Schaltfrqunz önnn im Hinblic auf di ratich Raliirbarit dr gturtn Sytmaulgung untr Umtändn rblmatich in (Gnauigit dr rqunzintllung, Bautiltlranzn dr Schwingrindnatrn). Im Rahmn d dargtlltn Otimirungrz wär abr di Brücichtigung dr Brit d möglichn Arbitbrich al witr Nbnbdingung hn Witr möglich. 55

166 5 Sytmaulgung C = n C = 68 n C = 47 n C = n C = n C = 68 n C = n C = 47 n (a) (b) C = n C = n C = 47 n C = 68 n C = n C = 47 n C = 68 n C = n (c) (d) Abb. 5-: Otimirungrgbni d vrtialn Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C = 4,7 n, C = n, N = 5, n S = 5, N = 6 und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =,6 W bi f = 7,7 Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n Idntifiatin lch ritichr Rnanzriaulgungn itn dr HA önnt im Rahmn dr Otimirung in witr Nbnbdingung zur indtbrit d gültign rqunzbrich dinn. ür di hrizntal Wiclfntrblgung zigt Abb. 5-4 di Ergbni dr durchgführtn Otimirung auf Bai dr HA. Analg zum vrtialn Wiclchma rgibt ich für zunhmnd C -Wrt in größrr Wrtbrich dr inima in Abhängigit d C -Wrt. Di timal Knfiguratin wurd bi C = 4,7 n, C = 68 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 vrzichnt. Di HA- Vrhrag fällt dabi mit min(f Kt ) =,5 W ggnübr dm Otimalwrt d vrtialn Wiclch- 56

167 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-3: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N = 5, N = 6 für n S = 35, n S = 9 und d S = d S =, mm für C = 4,7 n und C = n bi Vrwndung d vrtialn Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd dr lin Rand d al gültig idntifizirtn Wrtbrich dr Schaltfrqunz mit f = 7,7 Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD- dll findn ich in Abb. -3 im Anhang.. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Efftivw. Srinndnatr. (d) Efftivw. aralllndnatr. ma vn min(f Kt ) =,6 W nchmal gringr au. Zudm rgibt ich für dn gturtn Btrib in dutlich britrr rqunzbrich. Smit zign ich auch bim LLCC -Knvrtr lar Vrtil bi Anwndung d hrizntaln Wiclchma. Bi Btrachtung dr ZD-Analy rgibt ich dir Vrtil d hrizntaln Wiclchma in nahzu idntichr Größnrdnung, ih Anhang.. Dr durch di ZD-Analy al 57

168 5 Sytmaulgung C = n C = 47 n C = 68 n C = n C = n C = 68 n C = 47 n C = n (a) (b) C = n C = n C = 47 n C = 47 n C = 68 n C = n C = 68 n C = n (c) (d) Abb. 5-4: Otimirungrgbni d hrizntaln Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C = 4,7 n, C = 68 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =,5 W bi f = 36,8 Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n nutzbar rgntizirt rqunzbrich rwitrt ich gar ggnübr dm in Abb. 5-5 dargtlltn Brich durch Vrchibung dr untrn rqunzgrnz auf f = 6, Hz. 58

169 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) Abb. 5-5: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N = 74, N = für n S = 5, n S = 9 und d S = d S =, mm für C = 4,7 n und C = 68 n bi Vrwndung d hrizntaln Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd di itt d al gültig idntifizirtn Wrtbrich dr Schaltfrqunz mit f = 36,8 Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD- dll findn ich in Abb. -4 im Anhang.. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Efftivw. Srinndnatr. (d) Efftivw. aralllndnatr. (d) Aulgung d LLCC -Knvrtr Durch di Erwitrung d unmnirtn LLC-Knvrtr mit inm undäritign Srinndnatr C rgibt ich in analgr Wi zum LLCC -Knvrtr bnfall in witrr rihitgrad zur Otimirung dr Knvrtraulgung für dn gturtn Btrib. ür di gmäß Abchnitt

170 5 Sytmaulgung bchribn Otimirungtratgi wurdn di in Tabll 5-6 aufgführtn Nnnwrt d Kndnatr C brücichtigt. C Nnnwrt [n] Sundärit Tabll 5-6: Im Rahmn dr Otimirung brücichtigt Nnnwrt d undäritign Srinndnatr. Tyich Vrläuf dr Augangannung im Lrlauf und im möglichn Arbitfrqunzbrich untr Vlllat ind in Abb. 5-6 dargtllt. Im Vrglich zur unmnirtn Rnanzrivariant fällt auf, da di timal Schaltfrqunz nicht mhr im Brich d Schnittunt dr Lrlaufannungn ligt. D Witrn mmt für mittlr rqunzn d gültign rqunzbrich zur nahzu vlltändign Auchöfung d rlaubtn Augangannungbrich, di abtandabhängig Variatin dr undäritign Augangannung zwichn Lrlauf und Vlllat variirt drt fat vlltändig zwichn dn möglichn Grnzn vn V bi 6 V. Di timaln Aulgungn d vrtialn Wiclchma zigt Abb Wi bi dn ntrchndn Ergbnin d LLCC -Knvrtr nimmt di Srizung dr Kurvn für vrchidn C -Wrt mit höhrn C -Wrtn zu. ür di Kmbinatin C =, n und C = n nntn nur für di dünnt undäritig Litz gültig Knfiguratinn dttirt wrdn. ür di übrign C -Wrt it wil di Vrwndung dr undäritign Litz mit n S = 9 bi alln vir abgbildtn C -Wrtn vrtilhaft. Auf dr rimärit vrchibt ich dr rzilbar inimalwrt dr timaln Knfiguratinn mit zunhmndm C -Wrt in Richtung höhrr n S -Wrt. Vlllat Lrlauf Abb. 5-6: Vrlauf dr Augangannung für in xmlarich Knfiguratin vn C = n, C = n, N =, n S = 35, d S =, mm, N = 6, n S = 9, d S =, mm bi Anwndung d vrtialn Wiclchma. Dr al gültig idntifizirt rqunzbrich it marirt. 6

171 5.3 Aulgung in gturtn Sytm C = n C = 68 n C = n C = 68 n C = 47 n C = n C = 47 n C = n (a) (b) C = n C = n C = 47 n C = 47 n C = 68 n C = n C = n C = 68 n (c) (d) Abb. 5-7: Otimirungrgbni d vrtialn Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C = n, C = n, N =, n S = 35, N = 6 und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =, W bi f = 59,9 Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n 6

172 5 Sytmaulgung Im Vrglich zu inm aralllmnirtn ndant chlägt ich dr LLCC -Knvrtr bi Anwndung d vrtialn Wiclchma in unct Ktnfuntin mit inm Otimalwrt vn min(f Kt ) =, W marginal br (LLCC vrtial: min(f Kt ) =,6 W). Im Anhang.3 wird gzigt, in wlchr Wi ich Gamtvrlut d LLCC -Knvrtr auf di untrchidlichn Sytmmnntn auftiln. ür di timal Knvrtrnfiguratin au Abb. 5-7 ind di zughörign HA-Knnwrt in Abb. 5-8 aufgtragn. Im Vrglich zum unmnirtn LLC-Knvrtr tritt auch bi dim Knvrtr dutlich dr itiv Einflu dr undäritign Kmnatin zutag. Di zigt ich inbndr bi dr für di inimirung dr Ktnfuntin idntifizirtn Schaltfrqunz (linr Rand d dargtlltn Brich). Hir mmt zu inr nahzu aritätichn Auftilung dr Sulnvrlut, ih Abb. 5-8 (a) und (b). ür Abtänd übr dm Nnnabtand übrtign di Vrlut dr undäritign Klul gar dinign dr rimärit. Zuätzlich rgbn ich nidrig Sannungblatungn d rimäritign Srinndnatr C, ih Abb. 5-8 (c). Di Sannungblatung d Kmnatinndnatr C gmäß Abb. 5-8 (d) lät im Hinblic auf di Blatung di Bautil in gravirndn rblm rwartn. Di Otimirungrgbni d hrizntaln Wiclchma ind in Abb. 5-9 dargtllt. ür di Wiclchma nntn für di Kmbinatin C =, n und C = n gar in gültign Knfiguratinn idntifizirt wrdn, für C = 4,7 n nur für hh Wrt vn n S. Auch bi dim Wiclchma btätigt ich dr dutlich Trnd zur Vrwndung inr hhn undäritign Adrzahl n S. Vrglichn mit dm Otimum dr vrtialn Aulgung tritt da Otimum bi inm nur licht rduzirtn Windungzahlnvrhältni auf. Dr Gwinn in rm inr rduzirtn Ktnfuntin fällt mit inm Wrt vn min(f Kt ) =, W bim hrizntaln Wiclchma ggnübr dm Otimum d vrtialn Wiclchma mit min(f Kt ) =, W hr gring au. Abchlißnd zigt Abb. 5-3 di zum Otimum dr hrizntaln Wiclfntrblgung zughörign Knnwrt. Di Vrläuf win hr grß Ähnlichitn mit dn Ergbnin dr timaln Aulgung dr vrtialn Wiclfntrblgung auf. 6

173 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-8: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N =, N = 6 für n S = 35, n S = 9 und d S = d S =, mm mit C = n und C = n bi Vrwndung d vrtialn Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd dr lin Rand d al gültig idntifizirtn Wrtbrich dr Schaltfrqunz mit f = 59,9 Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD- dll findn ich in Abb. -5 im Anhang.3. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Efftivw. Srinndnatr. (d) Efftivw. Sundärndnatr. 7 7 Gmäß Abchnitt 5. rflgt di tlgung dr maximal zuläign Augangannung in Anlhnung an di Dfinitin dr Schutzlinannung SELV. ür di übrign undäritign Sannungwrt wurd in Obrgrnz ftglgt, wwgn di am Kmnatinndnatr auftrtndn Sannungn di zughörign Grnzwrt nicht mhr inhaltn. Sll di trit Einhaltung inr Obrgrnz für all undäritign Sannungn gwährlitt wrdn, müt di al witr Nbnbdingung bi dr Such nach gültign Rnanzrinfiguratinn brücichtigt wrdn. 63

174 5 Sytmaulgung C = n C = 47 n C = 68 n C = 68 n C = 47 n C = n C = n (a) (b) C = n C = n C = 47 n C = 68 n C = 68 n C = n C = n C = 47 n (c) (d) Abb. 5-9: Otimirungrgbni d hrizntaln Wiclchma. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C = n, C = 68 n, N = 74, n S = 35, N = 8 und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =, W bi f = 3, Hz. (a) C =, n (b) C = 4,7 n (c) C = 6,8 n (d) C = n 7 7 Ein witr Erhöhung d Nnnwrt vn C bringt inn witrn Gwinn mhr. ür in Kndnatraarung vn C = n und C = 68 n rgibt di HA-Otimirung inn minimal rzilbarn Wrt dr Ktnfuntin vn t(f Kt ) =,3 (für N = 84, n S = 35, N = und n S = 9). Ein glichzitig Erhöhung d undäritign Kmnatinndnatrwrt mit C = n und C = n lifrt t(f Kt ) =,4 (für N = 96, n S = 35, N = 3 und n S = 9). 64

175 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-3: Knngrößn dr timaln Windungzahlnnfiguratin mit N = 74, N = 8 für n S = 35, n S = 9 und d S = d S =, mm mit C = n und C = 68 n für da hrizntal Wiclchma. Al Schaltfrqunz im inimum dr Ktnfuntin wurd dr lin Rand d al gültig idntifizirtn Wrtbrich dr Schaltfrqunz mit f = 3, Hz idntifizirt. Entrchnd Vrlutlitungimulatinn für di Knvrtrnfiguratin auf Bai d ZD-dll findn ich in Abb. -6 im Anhang.3. (a) rimäritig Sulnvrlut (b) Sundäritig Sulnvrlut (c) Efftivw. Srinndnatr. (d) Efftivw. Sundärndnatr. 7 7 Sih ußnt 7 auf S

176 5 Sytmaulgung tchnich Vrifiatin Zur Übrrüfung dr mittl HA timirtn Knvrtraulgungn wurd in zur Szifiatin and chaltung rtllt. Abb. 5-3 zigt in t dr rtlltn Schaltung. Zur glumtzung dr Anturignal am in intgrirtr Schaltri d Ty ADu63 [389] zum Einatz. Dir übrnimmt zuätzlich di Vrrgung d brn Halbbrücn-Tribr, wlch ggnübr dr Vrrgung d untrn Tribr ntrchnd ilirt in mu. Aufgrund dir hch ligndn Vrrgung mmt gmäß dn Angabn d Datnblatt zu Lrlaufvrlutn innrhalb d IC vn tyichrwi Watt 73. Im Hinblic auf in höchtmöglich Effizinz d Gamtytm wärn altrnativ Vrrgungvariantn vrzuzihn. ür di Ertllung inr Exrimntirlattfrm bzw. für di Vrwndung bi Aliatinn, bi dnn ich di Vrlut im Anturri nicht allzu ngativ im Wirunggrad nidrchlagn, it da vrwndt IC hinggn btn gignt. Abb. 5-3: t rtty; Eingangnd.: B435 (ECOS); OSET: I6R99 (ININEON), Didn: VT38S (VISHAY); Augangnd.: UK47HD6 (NICHICON); Schwingrindnatrn: K / K / K4 (WIA) Di gmnn Knvrtrnnwrt d raliirtn LLCC -Knvrtr untr Vlllat für di vir untruchtn Luftaltlängn ind in Abb. 5-3 dargtllt. Dn Otimirungrgbnin dr HA gmäß Abchnitt flgnd, wurdn zunächt Nnnwrt dr Schwingrindnatrn vn C = 4,7 n und C = 68 n untrucht. Wi anhand dr Vrläuf dr blattn und dr unblattn Augangannung au Abb. 5-3 (a) richtlich wird, it dr gturt Btrib d LLCC -Knvrtr im raln Aufbau möglich. E rgibt ich in aurichnd britr rqunzbrich zwichn 6 Hz < f < 7 Hz, innrhalb dn whl di Augangannung im rlaubtn Brich blibt, al auch di Litung für all Abtandwrt übrtragbar it. Di rziltn Wirunggradwrt au Abb. 5-3 (b) lign dabi für all Abtänd mrlich übr 9 %, mit inm Sitznwrt für Nnnbtrib bi l g = 6 mm vn = 95, % bi f = 3 Hz. ür din rqunzwrt rduzirt ich dr Wirunggrad bi höhrn Abtändn auf Wrt vn = 93,9 % (l g = 8 mm) bzw. = 93, % (l g = 9 mm). 73 All im lgndn räntirtn rgbni zum Wirunggrad bzihn ich nur auf da Litungtil untr Vrnachläigung dr Anturvrlut. Gmäß dn Angabn d Datnblatt dr vrwndtn OSET bnötign di untr hartchaltndn Bdingungn zuammn in tyich Tribrlitung zwichn 6 mw (@ f = Hz) und 4 mw (@ f = 45 Hz) bi inr Gat-Surc-Sannung vn 5 V bzw. zwichn 73 mw (@ f = Hz) und 96 mw (@ f = 45 Hz) bi inr Gat-Surc-Sannung vn V. 66

177 5.3 Aulgung in gturtn Sytm Lrlauf Vlllat (a) (b) Abb. 5-3: rgbni d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-4 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn wurdn gmäß dr HA-Otimirung zu C = 4,7 n und C = 68 n gwählt. (a) Augangannung (b) Wirunggrad Di Abnahm d Wirunggrad bi Rdutin d Abtand für l g = 3 mm mit inm Wrt vn = 94,7 % it auf dn rtn Blic vrwundrlich und nicht mit dn rgnn dr HA au Abchnitt (. Abb. 5-5) in Einlang zu bringn. Zur Brücichtigung dr vlltändign Signalfrmn und araitärr Widrtänd gmäß Abchnitt.4 wird dahr zur Klärung dir Diranzn da ZD-dll hrangzgn. Hirbi wurdn di an inm Imdanzanalyatr (H 494 A) vrmnn raln Baulmnt in dr Simulatin brücichtigt. Di Halblitr wurdn mit Hilf in Knnlininchribr (Ttrnix 37 Curv Tracr) bi untrchidlichn Ghäutmraturn hinichtlich ihrr Durchlacharatriti vrmn. Di bim Btrib d rttyn gmn Kühlörrtmratur dint dann al Anhaltunt für di ZD- dllirung. Abb zigt in Ggnübrtllung dr r ZD rgntizirtn Vrlutvrtilung und dn gmnn Gamtvrlutn für di mittl HA timirt Aulgung d LLCC - Knvrtr. Di unichrhit d vrwndtn Litungmgrät (N4L A553 rciin wr Analyzr) bträgt für di Gamtvrlutlitung zwichn Ein- und Augang ca. 4 mw. Dmnach dutt di mrlich Abwichung dr gmnn Vrlutlitung au Abb (a) ggnübr dn Simulatinwrtn auf inn Vrlutmchanimu hin, dr nicht im vrwndtn Simulatinmdll brücichtigt wurd. ür dn rchtn Rand d btrachttn rqunzbrich mit f = 4 Hz, zu wlchm di Abwichung für l g = 3 mm hin tndnzill am größtn wird, zigt Abb di Zitvrläuf dr Sannung und d Strm am Eingang d Rnanzri. Im Lrlauffall au Abb (a) tht im Auchaltmmnt zunächt nur in hr gringr Rnanzritrm vn ca. 5 ma zur Vrfügung. Dir rhöht ich aufgrund dr charatritichn Strmfrm d LLCC -Knvrtr in dim Arbitbrich währnd d Auchaltvrgang auf inn Wrt brhalb vn ma. Durch gignt Adatin dr Ttzit dr Halbbrücnanturung ann damit im Lrlauffall ZVS nahzu gwährlitt wrdn. 67

178 5 Sytmaulgung (a) (b) (c) (d) Abb. 5-33: Ggnübrtllung dr r ZD imulirtn Vrlutvrtilung und dr gmnn Gamtvrlut d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-4 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = 4,7 n und C = 68 n. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm Im Vlllatfall au Abb (b) tritt im Auchaltmmnt zwar in höhrr Strmmmntanwrt vn twa übr ma auf. Dr Zitvrlauf d Rnanzritrm it abr drart gfrmt, da dir im Vrlauf d Auchaltvrgang raid abnimmt und zunhmnd wnigr Ladung tranrtirt wird. Im dargtlltn Arbitunt wurd di Ttzit dahinghnd maximirt, da rt im flgndn Nulldurchgang d Strm i (t) widr ingchaltt wurd. Wi au dn zughörign Vrläufn dr Sannung u (t) hrvrght, richt di in dim Arbitunt zur Vrfügung thnd Ladungmng abr nicht au, um vlltändig ZVS-Vrhältni hrzutlln. Gmäß Datnblattangabn dr vrwndtn 68

179 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) Abb. 5-34: Gmn Zitvrläuf d LLCC -rttyn dr Invrtraugangannung u (t) und d Rnanzritrm i (t) für l g = 3 mm bi f = 4 Hz. Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-4 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = 4,7 n und C = 68 n. (a) Lrlauf (b) Vlllat OSET [39] bläuft ich dabi di in dn OSET-Kaazitätn gichrt Enrgi auf wil r Schaltr. Di Enrgimng nträch im gzigtn Arbitunt inr Vrlutlitung vn ca. 6 mw, wlch nicht in dr Vrhrag au Abb (a) brücichtigt wurd. Zuätzlich Untrchid dr Knnwrt zwichn Simulatin und ralm aufbau önnn ich durch di Rücwirung dr nicht mhr idal rchtcförmign Invrtrannung u (t) rgbn, da di Umladintrvall brit ca. % dr ridndaur innhmn. Di dllirung di Efft it aufgrund dr nichtlinarn Vrläuf dr OSET-Kaazitätn ntrchnd aufwändig, untr dr Annahm linarr Kaazitätn mütn innrhalb dr ZD-dllirung ntrchnd Zutänd ingführt wrdn (ih hirzu biilwi [7, 39]). Sll zur Rdutin dr zuätzlichn Einchaltvrlut aufgrund d tilwi auftrtndn ZVS-Vrlut in Ändrung dr Sulnnfiguratin rflgn, bitn ich hirfür zunächt zwi Otinn an. Zum rtn ann auf OSET augwichn wrdn, wlch in linr Ladungmng zum Umladn ihrr Augangaazitätn rfrdrn. Di ght abr in allr Rgl mit rhöhtn R DSn -Wrtn und damit rhöhtn Litvrlutn dr Invrtrbrüc inhr. Zum zwitn ann dr Einflu dr undäritign Kmnatin durch Vrringrung d Nnnwrt vn C rduzirt wrdn, wdurch mhr zirulirndr Blindtrm und damit mhr Ladung zum Umladn dr OSET-Kaazitätn zur Vrfügung tht. Glichzitig rhöhn ich di Strmblatungn d Rnanzri ntrchnd. Abb zigt di gmnn Zitvrläuf mit rduzirtm Nnnwrt d aralllndnatr vn C = 57 n (aralllchaltung vn 47 n und n). ür dn inimalabtand dr bidn Krnhälftn au Abb (a) it ggnübr dn Vrläufn au Abb (b) dutlich di Vrmindrung dr im Umchaltmmnt vrblibndn Sannungdiffrnz zu rnnn. Smit trtn durch di aßnahm bi l g = 3 mm vrbrt ZVS-Vrhältni auf. Di Ttzit wurd widrum drart utirt, da möglicht im Nulldurchgang d Sulntrm widr ingchaltt wird. Wi au Abb (b) hrvrght, it da Errichn vn ZVS für dn Nnnabtand vn l g = 6 mm aufgrund dr vrmhrt zirulirndn Blindnrgi rblml möglich. Im dirtn Vrglich dr bidn Arbitunt it dutlich di 69

180 5 Sytmaulgung (a) (b) Abb. 5-35: Gmn Zitvrläuf d LLCC -rttyn dr Invrtraugangannung u (t) und d Rnanzritrm i (t) untr Vlllat für f = Hz. Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-4 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = 4,7 n und C = 57 n. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm tar Zunahm dr Vrchibungblindlitung dr Grundchwingung richtlich. ür di bidn höhrn Abtänd tht im Umchaltmmnt nchmal mhr Ladung zum mlttn Umladn dr OSET-Kaazitätn zur Vrfügung. ür di Vrhrag dr Gamtvrlut zigt Abb di Ggnübrtllung dr rgbni mit rduzirtm C -Wrt und dn zughörign ZD-Vrhragn. ür di lint Luftaltläng zigt dr Vrglich zwichn Abb (a) und Abb (a) ingamt inn dutlichn Rücgang dr Diranz zwichn Vrhrag und ung. Di it auf di vrbrtn ZVS-Vrhältni bi vrmindrtr Sundärmnatin zurüczuführn. Am linn Rand d dargtlltn rqunzbrich für f = Hz wird ZVS dabi nahzu vlltändig rricht, für tignd rqunzn vrringrt ich dr im Schaltmmnt vrfügbar Sulntrm (ih Abb (a) für di Zitvrläuf bi f = Hz), wwgn di hart umzuladnd Rtannung und damit dr Abtand zwichn ung und ZD- Vrhrag widr licht antigt. Di Vrglich bi dn übrign dri Abtandwrtn au Abb (b) (d) zign widrum in hr hh Übrintimmung zwichn ung und ZD-dllirung. Trtz dr dutlichn Vrchibungn dr inzlnn Vrlutantil mit dr rqunz rgbn ich vrglichwi flach Vrläuf dr Gamtvrlut. Im gültign rqunzbrich zwichn 6 Hz < f < 6 Hz rgibt ich mit für dn Nnnbtrib in hr flach Otimum dr Schaltfrqunz, wlch für dn ftfrquntn Knvrtrbtrib gnutzt wrdn ann. Abb zigt di zughörign urvn dr Augangannung und d Wirunggrad. Wi au Abb (a) hrvrght, blibt di Augangannung im dargtlltn rqunzbrich für f > 6 Hz für all Lat- und Abtandituatinn im rlaubtn Wrtbrich. Vrglichn mit dr tärr mnirtn Variant au Abb. 5-3 (a) int di blatt Augangannung inbndr bi höhrn Abtändn und bi Annährung an di rcht rqunzgrnz tärr ab. Anhand dr rgbni au Abb (b) rgibt ich für dn Nnnbtrib in timal Schaltfrqunz vn f = Hz, wmit di dm Wrt dr timaln Schaltfrqunz dr tärr mnirtn Variant hr nah mmt. Aufgrund dr Rdutin d Nnnwrt vn C tigt zwar di 7

181 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-36: Ggnübrtllung dr r ZD imulirtn Vrlutvrtilung und dr gmnn Gamtvrlut d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-4 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = 4,7 n und C = 57 n. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm Knvrtrffizinz bi nidrigm Abtand, für di bidn größrn Abtandwrt vn l g = 8 mm bzw. l g = 9 mm lidt di hinggn mit Wrtn vn = 93,6 % bzw. = 9,7 % licht ggnübr dr Vrin mit höhrm C -Wrt. Dr Wrt für Nnnabtand nimmt aum ab, für l g = 6 mm rgibt ich in Wrt vn = 95, %. Im Anhang.4 wird dir itiv Einflu d Kmnatinndnatr auf di Knvrtrffizinz bi höhrn Abtändn anhand inr Knfiguratin mit inm rhöhtn undäritign Kndnatrwrt vn C = 94 n inghndr diutirt. 7

182 5 Sytmaulgung Lrlauf Vlllat (a) (b) Abb. 5-37: rgbni d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin dint da Otimum gmäß Abb. 5-4 mit C = 4,7 n und C = 57 n. (a) Augangannung (b) Wirunggrad ür di timal HA-Aulgung d LLCC -Knvrtr zigt Abb di ntchidndn Knnwrt. Dr runghaft Vrlauf dr in Abb (a) dargtlltn Lrlaufaugangannung ticht hirbi bndr in Aug. Dr durch di HA rgntizirt Vrlauf dr Augangannung it igntlich whl für dn blattn al auch dn unblattn Augang glatt (vgl. Abb. 5-6). Zudm lign di gmnn Wrt dr Augangannung im Lrlauffall für l g = 3 mm inig Vlt übr dr zifizirtn Grnz vn U,max = 6 V. Dmnach hält di Knvrtraulgung trng gnmmn di vrggbn Szifiatin d gturtn Btrib nicht in. Abghn vn dir Übrtrtung zign di wrt abr, da di durch di HA vrgchlagn Aulgung rinziill durchau brauchbar it. S rgibt ich untr Vrnachläigung d Lrlauffall für l g = 3 mm in nutzbarr rqunzbrich für dn ftfrquntn Btrib zwichn 8 Hz < f < 5 Hz. Auch di in Abb (b) vrzichntn wrt dr Knvrtrffizinz zign, da di durch di HA idntifizirt Knvrtraulgung hr gut Btribignchaftn aufwit. Urach für di Abwichung dr Lrlaufannung vn dr HA-Vrhrag ind araitär Eignchaftn d Rnanzri, wlch im Rahmn dr HA-Analy au Abchnitt nicht brücichtigt wurdn. S win di Glichrichtrdidn unvrmidbar Kaazitätn auf, wlch für dn Btrib d LLCC -Knvrtr al zuätzlich Schwingrilmnt wiram ind. Stllvrtrtnd zigt Abb dn Vrglich mhrrr Zitvrläuf für inn Wrt dr Schaltfrqunz vn f = Hz. Di in Abb (a) gzigtn SICE-Vrläuf im Lrlauffall ntrchn dnn d im Abchnitt 3..5 diutirtn ZD-dll, wbi di gmnn Vrlutwidrtänd 74 d raln 74 ür di frqunzabhängign Widrtänd dr Kluln wurdn für di Zitbrichimulatinn di Wrt bi dr wilign Schaltfrqunz zugrund glgt. Ein Rräntatin d rqunzvrlauf dr Sulnwidrtänd önnt durch vrlutbhaftt tr-ntzwr (in Anlhnung an [39]) rflgn. Di hat whl bi dr Ermittlung di Ntzwr wi bi dr Brücichtigung innrhalb dr zitdirtn Simulatinn inn ntrchnd rhöhtn Aufwand zur lg. 7

183 5.3 Aulgung in gturtn Sytm Lrlauf Vlllat (a) Abb. 5-38: rgbni d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-9 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = n und C = 68 n. (a) Augangannung (b) Wirunggrad Knvrtr innrhalb dr Simulatin brücichtigt wurdn. Dutlich zu rnnn it dr dricförmig Zitvrlauf dr Ström i (t) und i Lh (t). Di untrchidn ich zwar vn dr Grundannahm dr HA und önntn damit in möglich Urach für di bbachttn Abwichungn dartlln. Wi dch au dm Sitznwrt d imulirtn Zitvrlauf dr undäritign Sulnannung hrvrght, ligt di Lrlaufannung auch innrhalb dr SICE-Simulatin dutlich untr 6 V. Vrglicht man in inm nächtn Schritt dn gmnn rimäritign Sulntrm au Abb (b) mit dm imulirtn Dricvrlauf au Abb (a), ann zwar vm grundlgndn Auhn hr in gut Übrintimmung ntatirt wrdn, auffällig it abr in dm Dric übrlagrt hchfrqunt Ozillatin im Sulntrm. Wird für di SICE-Simulatin zur Brücichtigung dr Didnaazitätn in zuätzlichr Kndnatr C D auf dr Wchlit dr Glichrichtrbrüc vrghn, glangt man zu dn imulirtn Lrlaufzitvrläufn au Abb (c). Di Wahl d in dr Simulatin angnmmnn Wrt vn C D =,7 n rflgt in Anlhnung an dn aximalwrt dr Srrchichtaazität dr vrwndtn Didn au dm Datnblatt vn ca., n. Bi Hinzunahm di zuätzlichn Elmnt mmt auch in dr Simulatin zur Übrlagrung inr hchfrquntn Schwingung im rimäritign Sulntrm. Im Ggnatz zu dn raln Zitvrläufn it di Schwingung abr vn dr Amlitud tärr augrägt und chwächr bdämft. Di Efft ind auf di Sannungabhängigit dr raln Didnaazitätn und di tar rqunzabhängigit dr Sulnwidrtänd zurüczuführn. Im rqunzbrich dr übrlagrtn Ozillatin ind di raln Sulnwidrtänd auf inn dutlich höhrn Wrt al bi dr Grundchwingung angtign (dir wurd innrhalb dr SICE-Simulatin brücichtigt). Dmntrchnd it di gmn Ozillatin tärr bdämft. Zuätzlich zum rimärtrm tritt di hchfrqunt Schwingung auch in dr undäritign Sulnannung auf. ür = wird dr Sitznwrt dir araitärn Ozillatin glichgrichtt. Wi au dr Ggnübrtllung zwichn Abb (a) und (c) hrvrght, it dir Sitznwrt in dr Simulatin um inn atr vn nahzu dri größr al im all vrchwindnd linr Didnaazitätn. Dr ich in Ralität intl- 73 (b)

184 5 Sytmaulgung lnd Wrt dr Lrlaufannung hinggn wird durch mhrr atrn binflut. Zum inn ilt in Rll, in wlchr hanlag di hch- und nidrfrqunt Ozillatin zuinandr thn. Im ungüntigtn all tllt ich dr tatinär Btrib drart in, da in dr axima dr hchfrquntn Ozillatin und da aximum d nidrfrquntn Vrlauf (vgl. Abb (a) ) aufinandr falln. Zum andrn tragn auch di mit dr rqunz antigndn Sulnwidrtänd dazu bi, da di Lrlaufannung in Ralität nidrigr aufällt al in Abb (c) dargtllt. i (t), i Lh (t) u Lh (t)/n (a) (b) i Lh (t) i (t) u Lh (t)/n (c) (d) Abb. 5-39: Vrglich vn Zitvrläufn d LLCC -rttyn für C = n und C = 68 n mit dr timaln Sulnnfiguratin gmäß Abb. 5-9 vrwndt für f = Hz und l g = 3 mm. (a) SICE-Simulatin mit C D = im Lrlauffall. (b) Gmnr Zitvrlauf im Lrlauffall. (c) SICE-Simulatin mit C D =,7 n im Lrlauffall. (d) Vrglich zwichn ung und SICE-Simulatin für vrchidn Wrt dr linarn Eratzaazität C D bi = 75 W. 74

185 5.3 Aulgung in gturtn Sytm Dch nicht nur im Lrlauffall macht ich dr Einflu dr Didnaazitätn bim untruchtn rttyn bmrbar. Auch dr gmn Sulntrm d Vlllatfall au Abb (d) zigt ggnübr dr SICE-Simulatin mit C D = mrlich Abwichungn. Bi Hinzunahm dr linarn Eratzaazität C D glingt innrhalb dr Zitimulatin, in br Übrintimmung hrzutlln. Bi Annahm vn C D =,7 n rgibt ich hirbi für dn Sitznwrt d Sulntrm in hr gut Übrintimmung, dr mntanwrt im Umchaltaugnblic wird in dim all abr al zu nidrig vraugagt. Wird C D auf inn Wrt vn C D = n rduzirt, wird zwar dr Sitznwrt marginal chlchtr vrhrgagt, für dn Gamtvrlauf rgibt ich dch in br Übrintimmung. Au din Ergbnin ann gflgrt wrdn, da di unvrmidbarn Didnaazitätn auch auf di Kurvnfrmn untr Vlllat und damit auf di zughörign Knnwrt d Arbitunt Einflu nhmn. ür dn Efftivwrt d rimärtrm blaufn ich di Abwichungn im nähr untruchtn Biil auf bi zu % (Rfrnz ung). Glichzitig zirulirt auf dr Sundärit zuätzlichr Blindtrm zum Umladn dr Didnaazitätn, wlchr di Knnwrt dr Strmblatung dr zughörign Sul und d drtign Kmnatinndnatr in di Höh tribn. Analg zur untinwi dr aralllmnatin hat da Zuammnil zwichn dn Didnaazitätn und dm Rnanzri zur lg, da in rinr CC-Btrib mhr auftrtn ann. Währnd dr Umladintrvall dr Glichrichtrdidn it dr Strmflu zum Augang hin untrbrchn. Di hat zur lg, da ich di Litzitn dr Glichrichtr, vrglichn mit dn Vrhältnin hn Didnaazitätn, ntrchnd vrringrn und zu höhrn Efftivwrtn d Didntrm mmt. In Abhängigit dr Lag dr Schaltfrqunz ann di zur lg habn, da di Augangannung im Vrglich zur ZD-Simulatin nidrigr (rduzirt Litzit) dr auch höhr (Anhbung dr Augangannung durch zuätzlich Rnanzübrhöhung) aufällt. Smit it mit Blic auf di ZD-Vrlutvrhrag mit Diranzn zu rchnn, wlch nicht nur durch vrnachläigt Vrlutmchnimn, ndrn auch durch di gändrtn Strmblatungn im raln Schaltungaufbau zurüczuführn ind. ür di durch di HA al timal idntifizirt Schaltungaulgung zigt Abb. 5-4 di Ggnübrtllung dr ZD-Vrlutrgn und dr gmnn Gamtvrlut. Trtz d vrnachläigtn Einflu dr Didnaazitätn zigt ich in hr gut Übrintimmung zwichn ung und Simulatin. Nur zu dn Rändrn dr al gültig idntifizirtn rqunzbrich hin mmt zu gringn Abwichungn, wbi til auch zu hh Vrlut rgntizirt wrdn. Zudm vrchibn ich di rqunzgrnzn, zwichn dnn in ftfrquntr Btrib möglich it, licht. Bid Efft ind auf dn Einflu dr Didnaazität zurüczuführn. Im Vrglich zum LLCC -Knvrtr, bi dm nahzu zu inr aritätichn Auftilung zwichn rimär- und undäritign Vrlutn mmt, dminirn gmäß ZD-Vrhrag innrhalb dr mittl HA timirtn LLCC -Aulgung di Vrlut auf dr Sundärit. Dr rlativ Vrlutantil dr Glichrichtrdidn it für dn LLCC -Knvrtr nchmal größr al im all d LLCC - Knvrtr. Hirau rgibt ich auch in rtr Annüfungunt im Hinblic auf di Vrbrung dr Gamtffizinz di im all d LLCC nidrig blatt Augangannung. Untr Bibhaltung dr durch di HA al timal idntifizirtn Sulnaulgung ann durch Vrlinrung d rimäritign Srinndnatr in Vrchibung dr Lag dr Rnanzfrqunzn dr Sturübrtragungfuntin rricht wrdn (vgl. Anhang D.4). Damit ght in Anhbung dr Augangannung inhr. 75

186 5 Sytmaulgung (a) (b) (c) (d) Abb. 5-4: Ggnübrtllung dr mittl ZD imulirtn Vrlutvrtilung und dr gmnn Gamtvrlut d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-9 vrwndt. Di Nnnwrt dr Kndnatrn btrugn C = n und C = 68 n. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm Abb. 5-4 zigt di Knnwrt für inn rduzirtn Wrt d rimäritign Srinndnatr vn C = 6,7 n 75. Dr Vrglich zwichn dn rgbnin dr blattn Augangannung vn Abb. 5-4 (a) und Abb (a) zigt dirt di Wiramit dir aßnahm. Unglüclichrwi wirt ich di nicht nur auf di unblatt Augangannung au, ndrn auch di Lrlaufaugangannung rfährt in Anhbung, whalb für dn all dr btn Klung mit l g = 3 mm zu 75 Au Gründn dr Vrfügbarit wurd antatt in inzlnn Kndnatr mit inm Nnnwrt vn C = 6,8 n in Srinchaltung vn n und n vrwndt. 76

187 5.3 Aulgung in gturtn Sytm inr maivn Übrchritung d zuläign aximalwrt dr Augangannung vn U,max = 6 V mmt. ür idal, aazitätfri Didn blib gmäß Simulatin auch di unblatt Augangannung im rlaubtn Brich dr Szifiatin. Dr Vrglich zwichn Abb. 5-4 (b) und Abb (b) zigt dabi dn Gwinn hinichtlich dr Knvrtrffizinz. Di wrt bi dr wil timaln rqunz vrchibn ich vn 96, % auf 96,3 % (l g = 3 mm), vn 94,6 % auf 95, % (l g = 6 mm), vn 93, % auf 94, % (l g = 8 mm) und vn 9, % auf 93,5 % (l g = 9 mm). Glichzitig zigt di Ggnübrtllung zwichn Abb. 5-4 und Abb. 5-4, da di aßnahm mrlich Vrchibungn dr Vrlutauftilung zur lg hat. S mmt für dn rduzirtn C -Wrt zu inr glichmäßigrn Auftilung dr Gamtvrlut zwichn rimär- und Sundärit. Wi rhfft, wrdn di Didn in gringm Umfang ntlatt. Trtz di gutn Abchnidn d LLCC -Knvrtr in unct Vlllatffizinz it di Eintzbarit dir Knvrtrvariant für dn ftfrquntn gturtn Btrib durch di angrchn rblmati dr Sitznwrtglichrichtung binträchtigt. It dr ablut Lrlauffall, wi in dr untruchtn Szifiatin dr all, Btandtil dr zu rfüllndn Arbitunt, önnt durch Erhöhung d Srinndnatr auch in Abnn dr Augangannung im Lrlauffall rricht wrdn. Di hätt abr ntrchnd ngativ Auwirungn auf di Knvrtrffizinz zur lg. Altrnativ ann im Zug dr Entwiclung dr Nachtabiliirungtuf drn Sannungftigit anghbn wrdn für di bidn untruchtn Aulgungn wär in Anhbung dr Sannungblatbarit dr nachflgndn Stuf vn 6 V auf 8 V aurichnd. Di önnt ich u. U. in rhöhtn Ktn di Sytmabchnitt nidrchlagn. It hinggn davn auzughn, da di Litungabnahm auf dr Sundärit inn gwin Schwllwrt nicht untrchritt, it di für di Eintzbarit d LLCC -Knvrtr itiv. Dnn brit bi inr Blatung vn wnign Hundrt mw ann di araitär Sitznwrtglichrichtung di Augangannung nicht mhr auf Wrt brhalb d zuläign aximalwrt bringn. Abb Lrlauf Vlllat Lrlauf (a) (b) Abb. 5-4: rgbni d LLCC -rttyn (unt ind gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-9 vrwndt mit C = 6,7 n und C = 68 n. (a) Augangannung (b) Wirunggrad 77

188 5 Sytmaulgung zigt in dim Zuammnhang di urvn dr Augangannung für in indtlat vn 5 mw bzw. W für dn ritichtn Abtandwrt vn l g = 3 mm. Brit bi inr undäritign Blatung vn nur 5 mw ind di Auwirungn dr Sitznwrtglichrichtung dratich rduzirt und di Szifiatingrnzn wrdn inghaltn. nach Augtaltung dr Nachtabiliirungtuf ann al chn drn Standby-Enrgibdarf aurichnd grß in, da di rblmati unzuläig hhr Augangannungn umgangn wrdn ann. Altrnativ mütn witr chaltungtchnich aßnahmn rgriffn wrdn, um unzuläig hh Augangannungn durch in undäritig inimalblatung zu vrhindrn. (a) (b) (c) (d) Abb. 5-4: Ggnübrtllung dr mittl ZD imulirtn Vrlutvrtilung und dr gmnn Gamtvrlut d LLCC -rttyn (unt ind durch Rautn gnnzichnt). Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-9 vrwndt mit C = 6,7 n und C = 68 n. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm 78

189 5.3 Aulgung in gturtn Sytm (a) (b) Abb. 5-43: urvn dr Augangannung dr bidn LLCC -rttyn mit C = 68 n für l g = 3 mm bi Blatung mit hr nidrign Auganglitungn. Al Sulnnfiguratin wurd da Otimum gmäß Abb. 5-9 vrwndt. (a) C = n (b) C = 6,7 n azit ür di im Abchnitt 5. ingang ftglgt Szifiatin nnt di achbarit in gturtn Sytm zur indutivn Enrgiübrtragung anhand ralr rttyn dmntrirt wrdn. Di hirfür ntwndig tlgung in Augangannungbrich dr rnantn Stuf, wlch dn Luftalt übrbrüct, wurd im Zuammnil mit inm undäritign Tiftztllr zum Zwc dr Nachtabiliirung untrucht. Untr Brücichtigung d durch di Aliatin vrggbnn Abtandbrich wurdn anhand dr rwitrtn Grundchwingunganaly für all dri untruchtn Knvrtrvariantn mhrr Schaltungaulgungn idntifizirt, di im Rahmn in ftfrquntn Btrib whl di Übrtragbarit dr gfrdrtn Auganglitung al auch di Einhaltung dr Augangannunggrnzn gwährlitn. Di Aulgungn wurdn anhand d zitdirtn Rchnmdll übrrüft, wbi in mhr al aurichnd gut Übrintimmung zwichn dr HA al Nährungvrfahrn und dm ZD-dll mit dn vlltändign Signalfrmn bbachtt wurd. Hinichtlich dr ratichn Raliirbarit dr dri untruchtn Variantn zign ich bim LLC- Knvrtr gravirnd rblm. Zum inn rgabn ich im Rahmn dr untruchtn Otimirungtratgi, wlch vrrangig dn Btrib untr Nnnbdingungn brücichtigt, unzuläig hh Vrlut dr rimärul für rhöht Abtandwrt. Di damit inhrghnd thrmich Blatung tht inr aufwandarmn Raliirung di Knvrtr für di untrucht Litungla ntggn. Zum andrn rgbn ich vrglichwi hh Sannungblatungn dr rimäritign Rnanzlmnt, wa di Auwahl gigntr Kndnatrn rchwrt und dn Ilatinaufwand in di Höh tribt. Di bidn undäritig mnirtn Tlgin hinggn lidn nicht untr din Dfizitn d LLC-Knvrtr. Di Rdutin d im Rnanzri zirulirndn Blindtrm bwirt bi bidn 79

190 5 Sytmaulgung Tlgivariantn inn dratichn Rücgang dr rimäritign Strmblatungn und dr damit inhrghndn Sytmvrlut. Swhl dr LLCC - al auch dr LLCC -Knvrtr nntn untr Nnnbdingungn timirt wrdn, da für dn nminaln Abtand Wirunggradwrt übr 95 % vrzichnt wurdn. Dabi zign ich für rhöht Abtandwrt licht Vrtil hinichtlich dr rzilbarn Effizinz für dn LLCC -Knvrtr. Hinichtlich dr Aunutzung d im gturtn Btrib zur Vrfügung thndn Sannungbrich rgbn ich für di bidn Knvrtr dch gwichtig Untrchid. Währnd bim LLCC - Knvrtr mit inr charatritichn Sturübrtragungfuntin nur zu inr tilwin Aunutzung d möglichn Wrtbrich dr Augangannung mmt, variirn di ntrchndn Wrt d LLCC -Knvrtr dutlich. ür ltztrn it di Eignchaft bi Aliatinn mit hr ng tlrirtm Augangannungbrich hindrlich. Zuätzlich wird di Eintzbarit d gturtn LLCC - Knvrtr durch dn bchribnn Efft dr Sitznwrtglichrichtung dr Sannung übr dn unvrmidlichn Didnaazitätn im Lrlauffall rchwrt. Umfat di Aliatin hinggn in indtlat, ann ich dir Efft nicht in inm vlln Umfang aurägn und di Einhaltung dr Sannunggrnzn it infachr zu gwährlitn. ür dn LLCC -Knvrtr wirn ich di araitärn Kaazitätn nicht ngativ au, da i mitamt dm undäritign aralllndnatr al vrghn Rnanzrilmnt wiram ind. It hinggn dr Lrlauffall in zu rfüllndr Arbitunt, it di vrgtllt Aulgung d LLCC -Knvrtr di inzig Knvrtrvariant, wlch all Szifiatinanfrdrungn rfüllt. Wi anhand mhrrr ungn vrifizirt, ann bi dir Tlgi für gut Klungituatinn zum tilwin Vrlut dr ZVS-Bdingung mmn. Di it bi dr Auwahl dr Schaltlmnt dr Invrtrbrüc und bim inutirn dr Kndnatrwrt d Rnanzri zu brücichtign. Dir Efft zigt auch di nrm Bdutung blatbarr Infrmatinn übr di zu rwartndn mchanichn Abmungvariatinn für di litungltrnich Aulgung. 5.4 Aulgung in grgltn Sytm Zur Gwährlitung dr Vrglichbarit bidr Sytmnzt gltn für di Aulgung d grgltn Sytm bnfall di grundlgndn Szifiatinanfrdrungn au Abchnitt 5.. Dr durchgführt Entwurf rtrct ich hirfür nicht mhr übr all dri untruchtn Tlgivariantn, vilmhr rflgt dir xmlarich anhand d, für di Erfüllung allr Anfrdrungn, vilvrrchndtn Kandidatn. Grundlgnd Bdutung für di Otimirung habn widrum di in Abchnitt 5. andiutirtn rihitgrad bzüglich dr Augtaltung dr Kluln. Dr Knvrtrntwurf für dn tatinärn Btrib und damit di rag nach dr litungltrnichn Raliirbarit tht dabi im Vrdrgrund. At hinichtlich dr Signalrücführung und drn Anfrdrungn an dn Sytmntwurf wrdn nicht brücichtigt. In glichr Wi wrdn in Anfrdrungn an dynamich Knvrtrignchaftn wi Hchlauf- und Aurglvrhaltn in di Btrachtungn aufgnmmn Arbitbrich und Wahl dr Tlgi ür di Aulgung d grgltn Sytm gltn di Anfrdrungn dr Tabll 5-, mit Aunahm dr Augangannung dr rnantn Stuf. Di ntricht im all in grgltn Btrib dirt 8

191 5.4 Aulgung in grgltn Sytm dr Latannung vn U L = V 76. D Witrn wird vn inr laichn Rglung mit dr Schaltfrqunz dr Invrtrbrüc al Stllgröß auggangn, Rglanätz mit variablm Tatgrad [7] wrdn nicht brücichtigt. ür dn Arbitfrqunzbrich ll, wi für di gturt Sytmaulgung, bnfall in Bchränung auf inn aximalwrt vn f,max = 5 Hz gltn 77. Di Obrgrnz it für dn Lrlauf zu bachtn, da für din Latfall di Schaltfrqunz al Stllgröß ihrn höchtn zuläign Wrt annimmt 78. Wi im Abchnitt gzigt, mmt für di undäritig Srinmnatin abr zu inr Rücwirung dr Didnaazitätn auf di Knnwrt d Arbitunt. Inbndr di Lrlaufannung it ggnübr dr Vrhrag dr Simulatin zum Til dutlich rhöht. ür in ratich Raliirung d LLCC -Knvrtr im grgltn Btrib hat di zur lg, da dr mittl HA dr ZD (hn Brücichtigung di Efft) btimmt Arbitfrqunzbrich im ratichn Aufbau mit hhr Wahrchinlichit nicht inghaltn wrdn ann. Durch Imlmntirung in gigntn Schutzmchanimu in rm inr Übrannungdttin önnn zwar Schädn am Knvrtr vrhindrt wrdn, di Vrmidung andrwitigr ngativr Efft (EV, twaig Gräuchntwiclung) aufgrund d rtirndn Anrchn di Schutzmchanimu hätt abr zuätzlichn Entwiclungaufwand zur lg. Bzüglich dr zu rzilndn Dynami d rnantn Knvrtr im grgltn Btrib wrdn im Rahmn dir Arbit in Vrgabn gmacht. Slch Anfrdrungn ind hr tar vn dn zifichn Eignchaftn dr zu vrrgndn Lat abhängig und mün im Zuammnhang mit dr wilign Aliatin frmulirt wrdn. Ob hir durch di Vrwndung d LLC-Knvrtr mit nur dri Enrgiichrn im Rnanzri ggnübr dm LLCC - dr LLCC -Knvrtr mit wil vir Enrgiichrn Vrtil rzilt wrdn önntn, blibt an dir Stll ffn. Ein blatbar Burtilung, b in Tlgi Vrtil im Hinblic auf da Aurglvrhaltn vn Grßignaltörungn bitt, ann Grundlag witrführndr Untruchungn in. ür in ntrchnd dllirung bairnd auf dr ZD-Hranghnwi i auf [393] vrwin. it Blic auf dn rzilbarn Wirunggrad rgab dr Vrglich dr gturtn Knvrtraulgungn in lar Bild. Di bidn undäritig mnirtn Knvrtrvariantn rfitirn vn dr rduzirtn Blindtrmblatung, vrrangig bi rhöhtn Abtandwrtn. Smit wird di Aulgung in grgltn LLC-Knvrtr nicht witr vrflgt. Hinichtlich dr rblmatichn Vrhrag dr LLCC -Lrlaufannung wird im lgndn dahr tllvrtrtnd dr LLCC -Knvrtr btrachtt Otimirungtratgi ür dn Entwurf dr rnantn Stuf in rm d LLCC -Knvrtr gilt, in Schaltungaulgung zu findn, wlch all Szifiatinanfrdrungn rfüllt. Dabi mu tt garantirt wrdn, da di 76 Sll im all in grgltn Sytmaufbau auf in undäritig Nachtabiliirungtuf vrzichtt wrdn, müt für Battrianwndungn gnau gnmmn in Augangannungbrich dfinirt wrdn, da di ich intllnd Latannung vm Ladzutand dr Battrin abhängig it. Dabi mütn witrführnd untinn (Ladtratgi, Battriübrwachung, Schutzfuntinn tc.) bnfall durch di rnant Stuf abgdct wrdn. Nbn dr in Abchnitt.3 diutirtn rblmati dr Signalrücführung zum Zwc dr Rglung rhöhn di At dn Entwurfaufwand dr rnantn Stuf nchmal rhblich. Bi Vrhandnin inr Nachtabiliirungtuf hinggn önnn di Anfrdrungn vrglichwi aufwandarm undäritig raliirt wrdn. 77 Im Witrn wrdn nur di vir bihr btrachttn Abtandwrt l g,min, l g,nm, l g,vr und l g,max in di Btrachtung inbzgn. Bi hr ritichn Rnanzriaulgungn mu di Einhaltung dr brn Schaltfrqunzgrnz für Schwachlatfäll u. U. auch bi witrn Zwichnwrtn d Sulnabtand dtaillirtr untrucht wrdn. 78 ür dn LLCC -Knvrtr gilt di Auag trng gnmmn nur für dn Btrib zwichn dn Rnanzfrqunzn und bi Annährung an, vgl. Gl. (C-96) und Abb

192 5 Sytmaulgung vrggbn Augangannung für all Lat- und Abtandituatinn durch Variatin dr Schaltfrqunz auf dm vrggbnn Sllwrt ghaltn wrdn ann. Hirfür it di Übrtragbarit dr gfrdrtn aximallitung ntwndig. Zuätzlich it dr zuläig Wrtbrich dr Schaltfrqunz zu brücichtign. Di Such nach gültign Aulgungn wird durch dn zifichn Vrlauf dr Sturübrtragungcharatriti d LLCC -Knvrtr rchwrt, vgl. Abb rinziill it dr grglt Btrib zwichn dn bidn ltlln dr Lrlauf-Sturcharatriti an zwi lann (Annährung an vn rcht, Annährung an vn lin, ih auch (C-96) ) möglich. Dabi mu ichrgtllt wrdn, da für all Abtänd in Arbitbrich xitirt, dr nur Arbitunt auf inm dir bidn Ät binhaltt. Zur dllirung d untruchtn LLCC -Knvrtr wird da zughörig HA-dll hrangzgn. Di damit rmittltn Knnwrt in Vrbindung mit dm dll dr Kluln bildn di Grundlag für di Ktnfuntin, wlch au Gründn dr Vrglichbarit mit dr gturtn Sytmaulgung idntich zu (5-3) frmulirt wird. E wird in dim Zuammnhang witrhin davn auggangn, da di Kluln dn Hautantil zu dn im Entwurfrz gzilt binflubarn Vrlutn bitragn und ihr Wärmntwiclung aufgrund ihrr Lag an dr Kntatfläch möglicht gring aufalln llt. Di Nbnbdingung gmäß (5-4) wird bn bibhaltn. Aufgrund d vrtilhaftn Abchnidn d hrizntaln Wiclchma bi dr Otimirung d gturtn Sytm wird im lgndn für dn Aufbau dr Kluln nur di brücichtigt. Di für dn Entwurf brücichtigtn Litzdräht bairn wil auf Adrn mit inm Durchmr vn d S =, mm mit dn in Tabll 5-7 aufgführtn Adrzahln. ür di Sundärit wrdn nur zwi vrchidn Litzdräht mit möglicht hhr Adrzahl brücichtigt, da aufgrund dr nidrign Latannung undäritig in höhr Strmblatung al im all d gturtn Sytm zu rwartn it. d S =, mm Adrzahl n S rimärit n S Sundärit n S Tabll 5-7: aramtr dr für di Otimirung brücichtigtn Litz-Dräht. ür di Sichrtllung dr indutign Rglbarit d LLCC -Knvrtr it di Wahl dr Schwingrindnatrn ntchidnd, da di maßgblich dn Vrlauf dr Sturcharatriti binflun. ür di Nnnwrt dr bidn Kndnatrn C und C wurdn di in Tabll 5-8 aufgführtn Wrt brücichtigt. Entchidnd für di ratich Raliirbarit it di Vrfügbarit gigntr Baulmnt. Da aufwändig Srin-aralllchaltungn (zur Auftilung dr Sannungblatung) für dn rimäritign Rnanzndnatr vrmidn wrdn lltn, wurd im Rahmn dr Otimirung in brr Grnzwrt vn U C,rm < 7 V brücichtigt Dir Wrt tllt in tyich Obrgrnz für di maximal zuläig Wchltrmblatung vn linndnatrn dar, ih biilwi [394]. it höhrn rqunzn it in zuätzlich Hrabnung dr Sannungblatbarit zu brücichtign. 8

193 5.4 Aulgung in grgltn Sytm Nnnwrt [n] C,,5, 3,3 4,7 6,8 - - C Tabll 5-8: Im Rahmn dr Otimirung brücichtigt Kndnatrnnnwrt. Da ich bi dr Aulgung d gturtn Btrib di für nidrig Abtandwrt vrringrt zirulirnd Blindlitung hinichtlich dr Erfüllung dr ZVS-Bdingung al rblmatich hraugtllt hat, wurd zur Dttin gültigr Rnanzriaulgungn zuätzlich übrrüft, b di Eingangimdanz d Schwingri untr HA-Annahmn indutiv Vrhaltn aufwit Aulgung d LLCC -Knvrtr Im Ggnatz zu dn Rultatn d gturtn Btrib au Abchnitt lifrt di Otimirung im all d grgltn Btrib in dutlich linr Zahl gültigr Rnanzriaulgungn. Abb zigt di al gültig idntifizirtn Windungzahlnnfiguratinn für in xmlarich gwählt Kndnatr- und Litzmbinatin mit C = 3,3 n, C =,, n S = 35 und n S = 9. Dr dargtllt Wrtbrich dr Windungzahln zigt nur Rginn mit gültign Aulgungn, im Rahmn dr Otimirung wurd in dutlich größrr Wrtbrich abgdct. Auf dr Sundärit zigt ich dabi, da nur in hr linr Brich vn Windungzahln mit N [,3,4] für di Raliirung d [Hz] (a) N (b) N Abb. 5-44: Otimirungrgbni d LLCC -Knvrtr für C = 3,3 n, C =,, n S = 35 und n S = 9. Di dargtlltn unt rräntirn Sulnaulgungn, wlch di Szifiatinanfrdrungn d grgltn Btrib rfülln. Da rt marirt inimum dr Ktnfuntin für di Knvrtraulgungn rgibt ich für N = 94 und N = 3 mit min(f Kt ) =,3 W. (a) Vrlauf dr Ktnfuntin für Nnnabtand und Nnnlitung. (b) Vrlauf dr Schaltfrqunz für Nnnabtand und Nnnlitung. 83

194 5 Sytmaulgung Knvrtr in rag mmt 8. Dabi tllt ich für di xmlarich gwählt Draht- und Kndnatrnfiguratin au Abb in Wrt vn N = 3 in Vrbindung mit N = 94 für dn Vrlauf dr Ktnfuntin al vrtilhaft hrau. Dr rimäritig Windungzahlnwrt ligt im Otimum nah dr minimal möglichn Windungzahl vn 9 Windungn. Im Zug dr Otimirung wird für all C -C - und n S -n S -Tul da wilig Otimum d Windungzahlnvrhältni btimmt. Di rultirndn Ergbni in rm dr minimal rzilbarn Ktnfuntin ind in Abb dargtllt. C =, C =, C =, C =, C =,68 (a) (b) (c) C =, C =, Abb. 5-45: Otimirungrgbni für di Kndnatraarungn gmäß Tabll 5-8. Di dargtlltn unt rräntirn da rzilbar inimum dr Ktnfuntin mit dn wil timirtn Windungzahln (N, N ) r Drahttär. Di Otimirung lifrt al bt Knvrtraulgung di Wrt C =, n, C = 68 n, N = 93, n S =, N = 3 und n S = 9 für d S = d S =, mm mit t(f Kt ) =,89 W. Nicht dargtllt Kndnatraarungn rgabn in gültign Knvrtraulgungn. (a) C =, n (b) C = 3,3 n (c) C = 4,7 n ür di bidn nidrigtn und bidn höchtn C -Wrt nntn dabi in gültign Aulgungn idntifizirt wrdn. Dutlich zu rnnn it di hh undäritig Strmblatung mit ntrchndn Vrtiln bi Vrwndung dr höhrn Adrzahl vn n S = 9. Di Szifiatinanfrdrun- 8 ür da dargtllt Biil it di Anzahl dr Sundärwindungn nach bn hin auf Wrt vn N < 5 limitirt, da für hr hh Windungzahln di gfrdrt Auganglitung nicht an alln Abtändn übrtragn wrdn ann. Dr lintmöglich N -Wrt vn N = chidt aufgrund dr maximaln Schaltfrqunz vn f,max = 5 Hz au. 84

195 5.4 Aulgung in grgltn Sytm gn önnn r C -Wrt nur mit inr gringn Zahl an C -Wrtn rfüllt wrdn. Hinichtlich dr Wahl d C -Wrt it di Wahl in möglicht linn Wrt vrtilhaft, wbi di Vrfügbarit gigntr Kmnntn hinichtlich dr Sannungblatung bi dr wil rultirndn Schaltfrqunz (inbndr bi linn Kaazitätnnnwrtn) übrrüft wrdn mu, bzw. altrnativ auf ntrchnd Srin-aralllchaltungn augwichn wrdn müt. Da Otimum dr gültign Knfiguratinn wird durch di HA bi C =, n, C = 68 n mit N = 93, n S =, N = 3 und n S = 9 vraugagt. Di zughörign ZD-Ergbni dir Aulgung findn ich in Anhang.5. Di blgn, da di mittl HA gfundn Aulgung di Szifiatinritrin rfüllt. Glichrmaßn btätigt di Vrifiatin, da di Vrhrag mittl HA auch für dn grgltn Btrib nur hr gring Abwichungn ggnübr dr dllirung r ZD aufwit tchnich Vrifiatin Abb zigt di rgbni d LLCC -Knvrtr untr Lrlauf und bi Blatung mit inr ltrnichn Lat (GW Int EL-4) im Kntantannungbtrib. Di wilign Vlllatarbitunt mit = 75 W für di vir untruchtn Abtandwrt ind mit Krin marirt und wrdn bi dr Sllaugangannung vn U L = V mit nur hr gringr Abwichung gtrffn. Di in di Otimirung r HA ingflnn rdrungn nach indutigr Rglbarit im untruchtn Abtandbrich und Übrtragbarit dr Litung wrdn durch dn raliirtn rttyn inghaltn. Dr für di Aurglung d Lattrm ntwndig rqunzhub fällt für dn nidrigtn Abtandwrt am höchtn au. it zunhmndm Abtand fällt di nötig rqunzvariatin gringr au. Al möglich Hchlauftratgi für di dargtllt Sturcharatriti wär di analg Vrghnwi wi in Rglbautinn für rnant Knvrtr bi Standardanwndungn (ih z. B. [395]) dnbar. Dabi wird di Schaltfrqunz aughnd vn inm intllbarn aximalwrt bi zum Errichn d wilign Arbitunt rduzirt. Di am rttyn gmn Vrlutlitung und di zughörig Vrlutlitungauftilung gmäß ZD ind in Abb aufgtragn. Dir Vrglich zigt dutlich, da di Vrlut auf dr Sundärit aufgrund dr nidrign Augangannung und dr hhn undäritign Strmblatung übrwign. Wi im Anhang.5 gzigt, hat di für di HA-Otimirung vrwndt Ktnfuntin in rm dr Gamtulnvrlut (rmittlt mit Hilf d Klulnmdll) untr Nnnbdingungn igntlich in aritätich Auftilung dr Sulnvrlut zur lg. Aufgrund dr gringn undäritign Windungzahl und dr hhn Strmblatung machn ich im raln Aufbau abr Einflü bmrbar, di im Rahmn dr Klulnmdllirung vrnachläigt wurdn. Hiruntr falln inbndr di Zulitungn dr Kluln, wlch inrit di Läng und damit dn Glichtrmwidrtand rhöhn. Andrrit lign di zuätzlichn Drahtlängn tilwi auch innrhalb d fldrfülltn Wiclraum und führn zu rhöhtn Wirbltrmvrlutn. Di Efft führn inbndr bi dr nidrign Windungzahl dr Sundärit und dr damit inhrghndn urzn Drahtläng zu größrn rlativn Abwichungn zwichn Simulatin und raxi. Zuätzlich wirn ich di Abwichungn d Litzvrhaltn vm Idalfall ngativ auf di in dr raxi rzilbarn Wiclungvrlut au [369]. Dahr falln di Sulnvrlut für l g = 6 mm auf dr Sundärit mrlich höhr au al untr dn idaln Annahmn d vrwndtn Klulnmdll und mit dminirn di undäritign Wiclungvrlut di Ktnfuntin f Kt bi Zugrundlgung dr Widrtandvrläuf dr raln Kluln. 85

196 5 Sytmaulgung Lrlauf Vlllat (a) (b) Abb. 5-46: rgbni dr Knfiguratin gmäß Abb mit C =, n, C = 66 n 8. Di Vlllatarbitunt an dnn di gfrdrt Auganglitung vn,nm = 75 W für U = V im aufbau übrtragn wrdn nnt, ind wil durch Kri gnnzichnt. (a) Vrlauf dr Auganglitung bi Variatin dr Schaltfrqunz. (b) Vrlauf dr Augangannung d rnantn Knvrtr. Zur Vrmidung ytmatichr fhlr wurd dr abgriff dr ltrnichn Lat nicht dirt am Augang d rnantn Knvrtr angchln. Darau rultirt in Variatin dr Augangannung hrvrgrufn durch dn Sannungabfall d augangitign Strmmwidrtand in Vrbindung mit dr Blatung durch di ltrnich Lat im Kntantannungbtrib. Ingamt zigt ich in gut Übrintimmgun zwichn dr ZD-Vrhrag und dn rgbnin, di rlativ Abwichung blibt ingamt untr 8 %. Di nrvativ abgchätzt unichrhit bträgt für di in Abb dargtlltn ungn ca. 4 mw. Dmnach ind vr allm di Abwichungn für di bidn rhöhtn Abtandwrt vn l g = 8 mm und l g = 9 mm au Abb (c) und in Abb (d) ignifiant. Währnd di Vrlutlitungntwiclung und damit di thrmich Blatung dr Didn aufgrund d grgltn Btrib für all Abtandituatinn gut wi ntant blibt, ändrt ich di thrmich Blatung dr Kluln für di vir untruchtn Abtänd mrlich. Zur Brücichtigung d thrmichn Vrhaltn dr Klulnwidrtänd wurdn in Abb di bi Zimmrtmratur am Imdanz-Analyatr gmnn Widrtandvrläuf gmäß dr Ergbni dr BE-Simulatinn bi rhöhtn Tmraturn gwichtt 8. Trtz dir Krrtur und dr Brücichtigung dr tmraturabhängign Didnvrwärtcharatriti blibt bihr augnchinlich in Vrlutmchanimu außr Acht, wlchr mit tigndm Abtand rhöht Vrlutbiträg lifrt. Hirbi handlt ich mit grßr Wahrchinlichit um Krnvrlut, da di Sitznauturung d Krnmatrial für dn untruchtn rttyn mit zunhmndm Abtand tar an- 8 Au Gründn dr Bautilvrfügbarit wurd dr angtrbt Kaazitätnnnwrt vn C = 68 n durch in aralllchaltung zwir Kndnatrn mit wil 33 n raliirt. 8 Di Auwrtung dir frqunzabhängign Gwichtungfatrn (vgl. Abb. 5-3) rflgt anhand dr in dr Schaltung gmnn Obrflächntmratur dr Wiclung. ür in dtaillirt Btrachtung wär in gnaur Tmraturcharatriirung dr Sulntmratur im Innrn dr Wiclung nötig. 86

197 5.4 Aulgung in grgltn Sytm (a) (b) (c) (d) Abb. 5-47: Zu Abb zughörig Auftilung dr Vrlutlitung. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt dr Baulmnt wurdn am Imdanzanalyatr (H 494 A) rmittlt. Di am rttyn gmn Vrlutlitung it in agnta ingzichnt. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm tigt. Ein Vrglichimulatin auf E-Bai mit dn atrialdatn d rlativ gut vrglichbarn atrialty N7 83 lifrt für di vir dargtlltn Arbitunt Krnvrlut in Höh vn Krn (l g = 3 mm) =,7 W, Krn (l g = 6 mm) =,8 W, Krn (l g = 8 mm) =,4 W und Krn (l g = 9 mm) =,5 W. Schlägt man al Anhaltunt di Vrglichwrt dn ZD-Vrlutn zu, vrringrt ich di maximal Abwichung zwichn Simulatin und ung auf 5 %. Auch hn Brücichtigung di zuätzlichn Vrlutmchanimu ann angicht dr nidrign rlativn Abwichung dr Vrlutrgn zwichn ZD und ung vn maximal 8 % bi l g = 8 mm abr ftghaltn wrdn, da di durchgführt dllirung für di raxi aurichnd gnau Auagn zulät. Vrglichn mit dr Aulgung d gturtn Sytm zigt di Vrlutlitungauftilung dirt di durch di Szifiatin bdingt rblmati dr hhn Vrlutlitungblatung dr undäritign Didn bi nidrign Augangannungn. Ght man übrchlägig vn inm Sannungabfall übr inr Did vn 4 mv au, rgibt ich allin aufgrund dr bim LLCC -Knvrtr ntwndign Glichrichtrbrüc in maximal rrichbarr Wirunggrad vn 93,8 %. Wi au Tabll 5-9 hrvrght, rricht di rarbitt Knvrtraulgung angicht dir rblmati hh Wirunggradwrt. Zur witrn Effizinztigrung fällt da möglich Otimirungtntial durch dn Einatz vn Synchrnglichrichtrn zur Vrmindrung d Vrlutbitrag dr Glichrichtrtuf dmnach nchmal größr au al im all dr gturtn Sytmaulgung. D Witrn mu auch dn ratichn A- 83 ür da vrwndt Krnmatrial 3B7 lign in dr Litratur lidr in Datn bzgl. Grßignalauturungn vr. Ein ntrchnd mtchnich Charatriirung vn rritn zur Extratin dir atrialaramtr it mit hhm Aufwand vrbundn, vgl. [396]. 87

198 5 Sytmaulgung tn d undäritign Schaltungaufbau (Zulitung dr undäritign Klul, Litrbahnwidrtänd) im Rahmn witrführndr Otimirungchritt Rchnung gtragn wrdn. l g [mm] [%] 9,9 88, 86,7 85,8 Tabll 5-9: Gmn Wirunggradwrt d grgltn LLCC -Knvrtr für Nnnlat mit,nm = 75 W und U L = V azit Wi anhand dr durchgführtn Otimirung d grgltn LLCC -Knvrtr dmntrirt wrdn nnt, tllt di rwitrt Grundchwingunganaly in Vrbindung mit dm rarbittn dll dr Kluln auch für dn grgltn Btrib in vrlälich Entwurfwrzug dar. Bi Einbzihung vn mchanichn Tlranzn und dr rdrung nach indutign Sturcharatritin übr dm möglichn Wrtbrich d Sulnabtand rgibt ich nur in vrglichwi gring Anzahl vn möglichn Windungzahlnvrhältnin. Auch dr Wrtbrich dr in rag mmndn Kaazitätvrhältni it tar ingchränt. Di vn dr Szifiatin gfrdrt vrglichwi nidrig Latannung vn U L = V hat inrit inn hhn Vrlutbitrag durch di Glichrichtrdidn, andrrit in rhöht Strmblatung dr Sundärit zur lg. Hiruntr lidt di Effizinz d dirt grgltn Sytm maiv. Ingamt ind di im aufbau rziltn Wirunggradwrt für Anwndungn dr KIE zwar in inm hhn Brich angidlt. Di ingamt rhöht Vrlutlitungntwiclung rfrdrt ltztndlich abr in dtaillirtr Burtilung dr thrmichn Blatungn dr inzlnn Kmnntn im zu ntwiclndn Sytm. 5.5 Abchlißndr Vrglich dr Sytmnzt Di bidn untruchtn Sytmarchitturn bairn auf fundamntal vrchidnn Anätzn. In glichm aß untrchidlich ind ihr individulln Vr- und Nachtil. nach Anwndungfall und zughörigr Szifiatin ann dr in dr andr At bi dr Such nach dm timaln Sytmnzt übrwign, wwgn an dir Stll di wilign r und Kntra dr untruchtn Knzt nchmal zuammngfat wird. Gturt Sytm: Sürbar vrringrtr Schaltungaufwand durch Vrzicht auf Signalrücführung. Zuätzlich vrringrtr Entwiclungaufwand, da rglungtchnich dllbildung und Rglraulgung ntfällt, wlch ich für rnant Knvrtr höhrr Ordnung in allr Rgl hr aufwändig gtaltt. Erfüllung vn Dynamianfrdrungn dr Lat rflgt durch Nachtabiliirungtuf. Im all vn Ladanwndungn infach Imlmntirung vn Lad- und Schutzmchanimn innrhalb undäritigr Nachtabiliirungtuf möglich. Hh Störimmunität ggnübr xtrnn Einflugrößn. Br Entwärmung möglich, da Vrlutlitung auf mhrr Einzlmnntn vrtilt. 88

199 5.5 Abchlißndr Vrglich dr Sytmnzt Höhrr litungltrnichr Entwiclung- und Bautilaufwand aufgrund undäritigr Nachtabiliirungtuf. Höhrr undäritigr latzbdarf. Grglt Sytm: Gringrr undäritigr latzbdarf. Gringrr litungltrnichr Entwiclung- und Bautilaufwand, da nur inmalig Litungumtzung. Dutlich rhöhtr Entwiclungaufwand für Rglraulgung wi Signalrücführung. Dutlich rhöhtr Bautilaufwand auf rimär- und Sundärit (Rglung + Rücanal). Gwährlitung dr Störftigit zwichn Sytmabchnittn zur Litungübrtragung und zur Signalrücführung bzw. zur Rglung. Dr in dir Aufzählung fhlnd At d rzilbarn Wirunggrad bidr Sytmnzt it hr vilchichtig und nur chwirig in allgmingültigr Wi zu lärn. Di Bantwrtung dir rag hängt in ntchidndm aß vn dr zu rfüllndn Szifiatin ab. ür di in dir Arbit zugrund glgtn Szifiatindatn nnt gzigt wrdn, da di zwifach Litungumtzung im all d gturtn Sytmanatz nicht r zu nidrign Wirunggradn führn mu. Ght man für di Nachtabiliirungtuf vn inm hr nidrig abgchätztn Wirunggrad vn 95 % au, rgibt ich dr in Tabll 5- gzigt Vrglich dr Sytmwirunggrad zwichn rimärund undäritigr Glichannungbn. l g [mm] g [%] gturt LLCC * LLCC ** 9, (9,5) 9, 9,3 88,9 88, 89,8 (9,4) 88,4 (89,4) 87,6 (88,8) grglt 9,9 88, 86,7 85,8 Tabll 5-: Vrglich dr Gamtwirunggrad zwichn gturtr und grgltr Sytmaulgung bairnd auf dn datn dr untruchtn rttyn. ür di Nachtabiliirungtuf d gturtn Sytm wurd in Wirunggrad vn 95 % angnmmn. * tfrquntr Btrib d rttyn au Abb bi f = Hz. ** Bi Wahl dir Tlgi it di brchn rblmati dr Sitznwrtglichrichtung im Lrlauffall, vruracht durch di araitärn Didnaazitätn, zu brücichtign. Erflgt di Aulgung d Rnanzri für dn rttyn mit dn Datn au Abb. 5-38, önnn di Szifiatindatn für f = 9 Hz na inghaltn wrdn. Di in Klammrn anggbnn Gamtwirunggradwrt bzihn ich auf di gändrt Rnanzriaulgung au Abb. 5-4, wlch zuätzlich Schaltungmaßnahmn zur Bgrnzung dr Lrlaufaugangannung rfrdrt. 89

200 5 Sytmaulgung Trtz dr zwifachn Litungumtzung zign ich für dn rzilbarn Wirunggrad ürbar Vrtil für di gturt Sytmvariant. Di Vrhältni önnn ich dch nach Anwndungfall, inbndr in Abhängigit dr Augangannung, vrchibn. 9

201 6 Zuammnfaung, Ergbni und Aublic Di Analy und allm vran di Aulgung in Sytm zur ntatln indutivn Enrgiübrtragung (KIE) tllt in vrglichwi mlx rblmtllung dar. Angfangn bi dr Aulgung dr Kluln wi dr Variatin d Sulnabtand bi hin zur Dimninirung dr für di Litungübrtragung ntwndign Eltrni xitirt in hr grß aramtrvilfalt, di für inn zilführndn Sytmntwurf zu brücichtign it. Di vrlignd Arbit tllt hirfür Vrfahrn zur Analy und zum gziltn Entwurf lchr Sytm auf Bai rnantr Knvrtr vr. Angicht dr vilfältign Einatzmöglichitn dr KIE ligt dabi dr u auf dr Entwiclung vn Simulatinmdlln, wlch nicht nur btimmt Aliatinznarin rfan ndrn möglicht univrll intzbar ind. 6. Zuammnfaung Angicht dr im Vrglich zu Standardanwndungn chwächr augrägtn indutivn Klung wird zunächt dr Einatz rnantr Glichannungwandlr für Aliatinn dr KIE diutirt. ür da angtrbt Litungnivau wrdn dri rnant Knvrtr mit aazitivm Augangfiltr in di Btrachtungn aufgnmmn. Zur Analy dir Knvrtr rflgt di Bchribung drir Brchnungvrfahrn d tatinärn Btrib mit untrchidlichm Abtratingrad. Augangunt für di chaltungtchnich Bchribung dir Knvrtr it in zitdirtr Anatz, dr di Untruchung dr vlltändign Zitvrläuf wi di Rücwirung dr hmchn Vrlut auf dn Arbitunt lbt rmöglicht. E wird gzigt, da dir Anatz hn aufwändig Vrabübrlgungn hinichtlich dr nvrtrzifichn Abläuf aummt und ich rlativ rblml an di wilig Schaltungtrutur dr untrchidlichn Knvrtr adatirn lät. Durch Aunutzung inr ytmatichn Bchribung dr Knvrtr im Zutandraum und inigr grundlgndr Vrinfachungn ann mit vrglichwi wnig Rchnzit da tatinär Knvrtrvrhaltn für in ggbn Knvrtrnfiguratin rmittlt wrdn. Im Witrn wrdn Nährungvrfahrn räntirt, wlch di Zitvrläuf dr Knvrtr auf Bai untrchidlich tarr Vrinfachungn arximirn. Bid Nährungvrfahrn wrdn im Hinblic auf ihr Gnauigit bi dr Vrhrag wichtigr Knnwrt dr vlltändign zitdirtn Löung ggnübr gtllt. E wird xmlarich gzigt, da ich nach Rnanzritrutur und Nährungvrfahrn untrchidlich hh Abwichungn ggnübr dr xatn Löung rgbn. Bairnd auf dr Randlmntmthd rflgt di Hrlitung in numrichn dll zur Vrhrag dr indutivn Klung für nzntrich Anrdnungn vn rtatinymmtrichn Kluln blibigr Gmtri. Di Vrfahrn rfat dn Einflu linarr atrialin mit Hilf vn agntiirungtrmvrtilungn, wdurch dr Einflu vn rmabln Krnn zur vrbrtn luführung brücichtigt wrdn ann. Di Ermittlung ltrichr Eratzaramtr in rm in Tranfrmatrratzchaltbild mit zuätzlichn Wiclungwidrtändn rflgt hirbi in nachglagrtn Brchnungchrittn. ür di Raliirung dr Ttaufbautn mmn tandardiirt Krngmtrin in rm vn -Krnn zum Einatz. ür di ftglgt Krngmtri wrdn wichtig Einflufatrn auf di Sulnaulgung wi Sulnabtand, Wicltratgi, Art dr vrwndtn H-Litz und Wiclungtmratur diutirt. Nbn dr indutivn Klung binflun di unvrmidbarn Sulnvrlut di Oti- 9

202 6 Zuammnfaung, Ergbni und Aublic mirung dr untruchtn rnantn Knvrtr in ntchidndm aß. ür di Einbttung dr rnantn Knvrtr in inm Gamtytm zur KIE rflgt di Btrachtung zwir grundlgnd vrchidnr Sytmarchitturn. Zum inn wird in gturt Sytm mit ungrgltr Augangannung, wlch in undäritig Nachtabiliirungtuf bnötigt, analyirt. Zum andrn wird di tatinär Aulgung in Sytm untr dr Vrautzung inr dirtn Rglung dr Latannung durchgführt. Di Zuammnführung dr dll dr rnantn Knvrtr und dr Klulnmdll rmöglicht chlißlich di gzilt Aulgung mhrrr Schaltungvariantn anhand dr aufgzigtn Otimirungtratgin. 6. Ergbni Wi im Vrlauf dr vrligndn Arbit gzigt wrdn nnt, untrchidn ich di vrgtlltn Brchnungvrfahrn zur Analy rnantr Knvrtr auf mhrrn Ebnn. Tabll 6- zigt hirzu inn Vrglich hinichtlich vrchidnr At. Brit bi dr Hrlitung dir dri Vrfahrn trtn dutlich Abtufungn im mathmatichn Aufwand zu Tag. Währnd di Analy mittl Grundchwingunanaly (irt Harmnic Arximatin, HA) inzig auf infach thdn dr mlxn Wchltrmrchnung angwin it, bringt di rwitrt Grundchwingunganaly (xtndd irt Harmnic Arximatin, HA) durch in rhöht dnanzahl und dr aufwändigrn Hrlitung dr zughörign Eratzimdanz inn ürbarn hraufwand mit ich. Di Analy r zitdirtr dllirung (ZD) bdarf im Zug ihrr Hrlitung aufgrund dr übrichtlichn Anwndung dr Zutandraumbchribung zwar nur di ytmatich Analy dr möglichn Schaltzutänd und dr Übrgangbdingungn. Hinichtlich dr Rchnzit it di Vrfahrn abr mit Abtand da rchnintnivt. S it im ZD zur Btimmung d Umchaltzitunt dr Didnbrüc in numrich Nulltllnuch ntwndig und nach Arbitunt ann dr Einchwingvrgang vrglichwi lang daurn, wa ntrchnd vil zu brchnnd Umchaltzitunt zur lg hat. Durch di diutirt dirt Btimmung d Arbitunt im ZD ann vrucht wrdn, di Rchndaur zu vrürzn. Hirfür it abr di Knntni übr di ich für dn Arbitunt intllnd d rfrdrlich. Di Brchnung r HA it in dir Hinicht dutlich chnllr durchführbar, da di Anzahl dr in rag mmndn dn dutlich rduzirt it. Zudm gnügt in inzig Nulltllnuch zur Btimmung d Arbitunt und dr zughörign Knnwrt. Da au numrichr Sicht chnllt Vrfahrn it di rgulär HA, wlch gänzlich hn Nulltllnbtimmung aummt. it dim Gchwindigitvrtil ind abr auch dutlich Einbußn mit Blic auf di Gnauigit dr anhand dr HA rmittltn Ergbni vrnüft. Da innrhalb dr HA nur Arbitunt dr ntinuirlichn Btribart (Cntinuu Cnductin d, CC) angnmmn wrdn, mmt inbndr bim LLCC -Knvrtr mit rinm DC-Btrib (Dicntinuu Cnductin d) zu mrlichn Vrhragfhlrn. Di für di Otimirung vrwndt HA hinggn zigt in hr hh Vrhraggnauigit für all dri untruchtn Knvrtr, wi anhand in Vrglich dr mittl HA timirtn und im Nachgang r ZD analyirtn Knvrtraulgungn vrifizirt wrdn nnt. Da dr im Rahmn inr gziltn Otimirung zu durchuchnd aramtrraum hr grß wrdn ann, it di HA für di Aufgab durch ihr Vrtil in Sachn Rchngchwindigit und Gnauigit hrvrragnd gignt. Di mtchnich Vrifiatin dr timirtn Knvrtraulgungn hat darübr hinau dutlich gzigt, da da für di Analy r ZD zugrund glgt dll di Vrgäng innrhalb dr Knvrtr mit hhr Gnauigit vrhragt. Einzig für dn LLCC -Knvrtr nnt in mrlichr Einflu dr unbrücichtigtn Didnaazitätn ftgtllt 9

203 6. Ergbni wrdn. Di Rücwirung vn Vrlutn auf di Knnwrt d Arbitunt lät ich mit Hilf d zitdirtn dll untruchn. ür di Grundchwingunganaly lan ich zwar Vrlutwidrtänd hn gravirndn hraufwand im Rahmn dr mlxn Wchltrmrchnung brücichtign, aufgrund dr Ungnauigitn bi dr Vrhrag dr Strmnnwrt it di Vrhrag dr Vrlut nur vn ingchräntr Auagraft. Im Rahmn dr HA lign zwar tndnzill gnaur Strmnnwrt vr, di Brücichtigung hmchr Widrtänd rhöht abr dn Aufwand bi dn ntrchndn Hrlitungchrittn im Zitbrich ürbar. Wird auf di Brücichtigung dr Arbituntvrchibung bdingt durch hmch Antil vrzichtt, bitt di HA in vrlälich Augangbai für di Brchnung dr Vrlutauftilung innrhalb d Knvrtr. Grundvrautzung für di Durchführbarit inr gziltn Otimirung it di Vrfügbarit in gigntn dll zur Vrhrag dr indutivn Klung, wdurch rt di Idntifiatin gültigr Knvrtraulgungn rmöglicht wird. Zuätzlich it di Vrhrag dr unauwichlichn Sulnvrlut ntwndig, um übr di zu rwartnd Effizinz d rnantn Knvrtr Auagn trffn zu önnn. Wi anhand mhrrr Vrifiatinbiil und im Rahmn dr durchgführtn Otimirung dmntrirt wrdn nnt, rfüllt da vrwndt Randlmntvrfahrn bid rdrungn. Dabi rfitirt da rarbitt dll im Rahmn grßr aramtrtudin vn inr hhn Rchngchwindigit und gutn Gnauigit, inbndr bi dr Brücichtigung vrchidnr Drahttyn und Wiclfntrblgungn. Hinichtlich dr Litungfähigit dr dri untruchtn Tlgin ritalliirtn ich im Zug dr Otimirung lar Vrtil für di bidn undäritig mnirtn Tlgin im Vrglich zum unmnirtn LLC-Knvrtr hrau. Da für ltztrn Knvrtr di Strmblatungn höhr aufalln, rgbn ich Nachtil mit Blic auf Entwärmung und Wirunggrad. rinziill tht dm Einatz dir Tlgi bi Aliatinn mit ngrm Abtandtlranzbrich bzw. nidrigrn Strmnivau nicht ntggn. ür di untrucht Szifiatin hinggn zigtn di zifichn Charatritia d LLCC - und d LLCC -Knvrtr Vrtil. Hinichtlich dr Einbttung dr rnantn Wandlrtuf innrhalb in litungltrnichn Gamtytm ind vilfältig Sznarin dnbar. ür di Untruchungn dir Arbit wurdn zwi xmlarich Sytmtruturn hrangzgn. Zum inn rflgt di Aulgung in gturtn Sytm, bi dm dr rnant Knvrtr mit fixr rqunz btribn wird und zur Aurglung dr variirndn Klung auf in Nachtabiliirungtuf angwin it. Zum andrn wurd in grgltr Anatz mit variablr Schaltfrqunz zur Aurglung vn Störgrößninflün untrucht. ür di zwi untruchtn Sytmarchitturn nnt wil gzigt wrdn, da di KIE trtz dr vrglichwi chlchtn Klungvrhältni und dr in dr untruchtn Aliatin hhn Abtandtlranzn mit gutm Wirunggrad raliirbar it. Dabi wird im Anwndungznari hn Signalrücführung in ignifiantr Til d Entwiclungaufwand vn dr rnantn Stuf hin zur undäritign Nachtabiliirungtuf vrlagrt. Di ann inbndr bi urzn Entwiclungziträumn in ntchidndr Vrtil in, da für di zur Latvrrgung gnutzt Wandlrtuf untr Umtändn auf Standardchaltungn zurücggriffn wrdn ann. It hinggn di Raliirung inr gigntn Signalrücführung zum Zwc dr dirtn Rglung dr Latannung durch di rnant Stuf vrghn, ann di Nachtabiliirungtuf ntfalln. Bi dim Anatz nttht zuätzlichr Aufwand im Hinblic auf di Raliirung dr Signalrücführung und d gchlnn Rglri. ür bid Sytmvariantn nntn rnant Stufn auf Bai d LLCC -Knvrtr mit hhn Nnnwirunggradn vn 9,3 % (gturtr LLCC mit Nachtabiliirung) bzw. 88, % (grgltr LLCC ) raliirt wrdn. ür bid Sytmvariantn glang di Übrbrücung vn Luftaltlängn in inm Wrtbrich zwichn 3 mm bi 9 mm anhand in 4-Krn mit inr un- 93

204 6 Zuammnfaung, Ergbni und Aublic HA HA ZD Hrlitung Imlmntirung Numri Rchndaur Vrlutvrhrag Gnauigit Tabll 6-: Schmatichr Vrglich dr untruchtn Brchnungvrfahrn. däritign Litungabgab vn 75 W. ür di ratich Anwndung ämn biilwi di Vrrgung vn tragbarn Grätn (Ladanwndungn) dr di Vrrgung rtirndr Vrbrauchr in rag. 6.3 Aublic Auf dn Ergbnin dr vrligndn Arbit aufbaund, bitn ich vilfältig Erwitrungn dr vrgtlltn thdn an. Einig dnbar witrführnd Schritt aufitn dr Ntzwranaly umfan: Ertllung vn dnbiblithn zur chnllrn Vrabdttin d ingchwungnn Zutand zur Vrmidung dr vrglichwi langn ZD-Hchlaufzit. Imlmntirung unymmtrichr Anturignal und Schaltungaulgungn im ZD zur dllirung unglichmäßigr Strmauftilungn [393], inbndr in Vrbindung mit unymmtrichn Driwiclungtranfrmatrn. Klinignalmäßig dllbildung im ZD zur Brittllung inr rglungtchnichn Bchribung d rnantn Knvrtr zum Zwc dr Rglraulgung [397]. Untruchung vrch. Rgltratgin hinichtlich zifichr Vr- und Nachtil, vgl. [398]. Brücichtigung dr Rücwirung dr Vrlut im Rahmn dr HA (analg zu [399]) zur witrn Vrbrung dr darauf bairndn Otimirung. Hrlitung dr HA d LLCC -Knvrtr untr Einbzihung dr Didnaazitätn. Hrlitung dr HA für Knvrtrtlgin mit indutivm Augangfiltr analg zu [3]. ür di Erwitrung dr Klulnmdllirung mmn di flgndn Gichtunt in Btracht: Imlmntirung in hlrmaß zur autmatichn Otimirung dr Dirtiirung in Anlhnung an [335, 4, 4]. Vrbrt Brücichtigung dr Audhnung dr agntiirungtröm, ih [34, 34]. Vrhrag dr Sulnaazitätn gmäß [347, 348]. rgn dr Krnvrlut bairnd auf dr Erwitrung dr Stinmtz-Glichung gmäß [355, 4]. Erwitrung auf dridimninal Gmtrin zur dllirung vn Kluln mit hrizntalm Vratz. 94

205 6.3 Aublic itinbzihung dr araitärn Eignchaftn ralr H-Litz gmäß [369]; Brücichtigung dr Rücwirung dr Vrlut in Wiclatn au H-Litz auf da ldbild gmäß [359, 384, 43] dllirung dr Wiclungtmratur, ih biilwi [355, 385] Hinichtlich dr ratichn At dr untruchtn Sytmnzt rgbn ich mannigfaltig Annüfungunt für lgarbitn. Hirzu zähln: Imlmntirung vn Synchrn-Glichrichtrn zur witrn Effizinztigrung. Evaluatin d Ktn-Nutzn-Vrhältni vn Synchrn-Glichrichtrn für di dri untruchtn Tlgin. Brücichtigung vn Nnnwrttlranzn dr Schwingrindnatrn [83, 44]. Otimirung dr Krngmtri im Hinblic auf übrbrücbar Luftaltläng und Effizinz [44] bzw. Größ und Gwicht [9]. öglichitn zur Erwitrung d gültign rqunzbrich im gturtn Btrib durch Abnn dr zifiatinmäßig gfrdrtn Auganglitung für rhöht Abtandituatinn. Statinärr Entwurf d LLC- und LLCC -Knvrtr für dn grgltn Btrib hinichtlich zifichr Vr- und Nachtil. Imlmntirung vn Schutzmchanimn zum Abfangn vn hlrfälln (fhlnd Sundärit, rmdörr) [8]. Untruchungn zum dynamichn Vrhaltn dr vrchidnn Tlgin. Erwitrung dr Szifiatin für höhrn rqunzhub im grgltn Btrib bzw. Zulan vn Burt-Btrib im Tillatbrich. Ein witrr wichtigr At im Zuammnhang mit dr Aulgung vn Sytmn zur KIE it di ltrmagntich Vrträglichit. rinzibdingt mmt bi dr KIE zu augrägtn magntichn Strufldrn, di in ihrr Amlitud btimmt Grnzwrt nicht übrchritn dürfn. ür din Thmnmlx xitirt nach Anwndungfall in Vilzahl in Btracht mmndr Vrchriftn und Nrmn, ih biilwi [46]. In [, 85] wurd gzigt, da lch inchlägig Grnzwrt whl für lin (,4 W) al auch für grß übrtragn Litungn (5 W) inghaltn wrdn önnn. ür di Brücichtigung vn EV-Atn im Zug witrführndr Arbitn rgbn ich biilwi di flgndn At: itinbzihung dr Störaundung im Rahmn dr Aulgung dr Kluln. Auarbitung vn Simulatinmdlln zur Burtilung vn Exitinznarin für vrchidn Anwndungfäll, vgl. [88]. Auarbitung in xrimntlln aufbau zur rrduzirbarn Charatriirung dr Störaundung vn Sytmn zur KIE, vgl. [3]. E xitirt in Vilzahl vn Anwndungznarin, bi dnn übr inn Einatz dr KIE diutirt wird, ich di abr (bihr) nicht durchtzn nnt. Ein indringlich Biil zur r- und Cntra- Diuin übr dn Einatz dr KIE tllt da Aufladn vn Eltrfahrzugn dar. Währnd in dn 99r ahrn umfangrich rchung- und Entwiclungantrngungn in dir Richtung untrnmmn wurdn [57, 34, 45] ging dr Trnd in dn lgahrn hr zu ablgbundnn Löungn. üngr Diuinbiträg hn inn Trnd hin zu inm vllautmatichn Einatz dr KIE in dim Brich [8]. E blibt ltztndlich abzuwartn, b ich dr Einatz dr KIE in din bzw. andrn Anwndungznarin durchtzn ann. Unabhängig vm ltztndlichn Einatzzwc dr KIE 95

206 6 Zuammnfaung, Ergbni und Aublic it di Hffnung d Autr, da di in dir Arbit bchribnn Vrfahrn zur tatinärn Aulgung vn rnantn Knvrtrn für dn Lr nützlich ind. 96

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214 Litratur [8] DE BOEI,. ; LOONOVA, E. ; DUARTE,. ; VANDENUT, A.: Cntactl Enrgy Tranfr t a ving Actuatr. In: rc. 4t IEEE Indutry Alicatin Cnfrnc IAS. Bd. 4, 6, S. 5 [9] BINGYI, Z. ; HONGBIN, L. ; YISONG, Z. ; YONG, Y. ; GUIHONG,.: Cntactl Elctrical Enrgy Tranmiin Sytm Uing Sarabl Tranfrmr. In: rc. 8th Int. Cnf. Elctrical achin and Sytm ICES. Bd. 3, 5, S [] BINGYI, Z. ; HONGBIN, L. ; GUIHONG,.: Study f th Sarabl Tranfrmr Ud in Cntactl Elctrical Enrgy Tranmiin Sytm. In: rc. IEEE/ES Tranmiin and Ditributin Cnf. and Exhibitin: Aia and acific, 5, auf CD-RO [] GERANO,. ; ACABREY, N. ; UER,.: Cntactl wr Tranmiin: Linar itining f th ving Elmnt. In: rc. Euran Cnfrnc n wr Elctrnic and Alicatin EE, 999, auf CD-RO [] KI, E.-S. ; SONG, H.-K. ; KI,.-H. ; LEE, H.-K. ; KI, Y.-H.: Efficincy Charactritic f a Halfbridg Sri Rnant Cnvrtr fr th Cntact-l wr Suly. In: rc. 3rd Annual IEEE Alid wr Elctrnic Cnf. and Exitin AEC, 8, S [3] UER,.: Elctric Driv Sytm fr Autmatic Guidd Vhicl Uing Cntact-fr Enrgy Tranmiin. In: rc. 3th wr Elctrnic and tin Cntrl Cnf. EE-EC, 8, auf CD- RO [4] NISHIURA,. ; KAWAURA, A. ; KURODA, G. ; ZHU, C. ; SATO, E. K.: High Efficint Cntact-l wr Tranmiin Sytm fr th High Sd Train. In: rc. 36th IEEE wr Elctrnic Scialit Cnfrnc ESC, 5, S [5] STEANINI, I. ; GERANO,. ; CARDOLETTI, L. ; ONTELLA, W. ; ERRIARD, Y.: Inductiv Charg Sytm fr Ambly lant Shuttl. In: rc. th Euran Cnfrnc n wr Elctrnic, 3, auf CD-RO [6] KONG, Y.-S. ; KI, E.-S. ; HWANG, I.-G. ; LEE, H.-K.: High-Efficincy Sri-aralll Rnant Cnvrtr fr th Nn-cntact wr Suly. In: rc. th Annual IEEE Alid wr Elctrnic Cnf. and Exitin AEC. Bd. 3, 5, S [7] AYANO, H. ; YAAOTO, K. ; HINO, N. ; YAATO, I.: Highly Efficint Cntactl Elctrical Enrgy Tranmiin Sytm. In: rc. Annual IEEE Cnfrnc f th Indutrial Elctrnic Scity IECON. Bd.,, S [8] CHEN,. ; XU, D. ; ZHOU, D. ; WU, X.: Inductiv wr Tranfrring in aglv Uing Harmnic Inctin thd. In: rc. 9th Annual IEEE Alid wr Elctrnic Cnf. and Exitin AEC. Bd., 4, S [9] ELLIOTT, G. ; RAABE, S. ; COVIC, G. A. ; BOYS,. T.: ultiha icu fr Larg Latral Tlranc Cntactl wr-tranfr Sytm. In: IEEE Tranactin n Indutrial Elctrnic 57 (), Nr. 5, S [3] SALLAN,. ; VILLA,. L. ; LLOBART, A. ; SANZ,..: Otimal Dign f ICT Sytm Alid t Elctric Vhicl Battry Charg. In: IEEE Tranactin n Indutrial Elctrnic 56 (9), Nr. 6, S [3] ANTIC, Z. ; BHATTACHARYA, S. ; LUKIC, S.: Otimal Rnant Tan Dign Cnidratin fr rimary Trac Cmnatin in Inductiv wr Tranfr Sytm. In: rcding IEEE Enrgy Cnvrin Cngr and Exitin ECCE,, S [3] BARNARD,.. ; ERREIRA,. A. ; WYK,. D.: Otimiing Sliding Tranfrmr fr Cntactl wr Tranmiin Sytm. In: rc. Annual IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC. Bd., 995, S

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218 Litratur [8] OHNS, B.: An in duc i n Wi w n iu nd d nd TI c i n u i n. nlin. htt:// Vrin:. abgrufn am 4..3 [8] I WIRELESS OWER CONSORTIU: Offizill Hmag. nlin. htt://- abgrufn am.. [8] ALLIANCE OR WIRELESS OWER: Offizill Hmag. nlin. htt:// abgrufn am 4..3 [83] OWER ATTERS ALLIANCE: Offizill Hmag. nlin. htt:// abgrufn am.3.3 [84] KÜRSCHNER, D.: thdichr Entwurf tlranzbhafttr indutivr Enrgiubrtragungytm, aultät für Eltrtchni und Infrmatintchni dr Ott-vn-Guric-Univrität agdburg, Dirtatin, 9 [85] WU, H. H. ; GILCHRIST, A. ; SEALY, K. ; BRONSON, D.: A 9 rcnt Efficint 5W Inductiv Chargr fr EV. In: rc. IEEE Enrgy Cnvrin Cngr and Exitin,, S [86] RATHGE, C. ; KÜRSCHNER, D.: dlling, analyi and timizatin f inductiv data tranmiin ytm fr intgratin in cntactl wr uli. In: rc. ECCE Eur wr Elctrnic and Adutabl Sd Driv Cnf. EE,, auf CD-RO [87] Schutzrcht WO 538 (ai ). BUCHER, A. ; DÜRBAU, T. (Erfindr); RIWO GERÄTEBAU GBH (Anmldr). Circuit fr a ytm fr cntactl, inductiv wr tranmiin [88] BILGIC, W.: Kntatl Enrgiübrtragung - Einflü auf rnn. In: Eltrni 6 (), S. 6 3 [89] Nrm DIN EN 6-3- (VDE 838-) ärz. Grnzwrt für Obrchwingungtröm (Grät- Eingangtrm = 6 A Litr) [9] ERICKSON, R. W. ; AKSIOVIC, D.: undamntal f wr Elctrnic.. Auflag. Sringr, [9] SCHID,.: Untruchung vn Ntztiln mit limitirtr Bauhöh und hhr Effizinzanfrdrung, ridrich-alxandr-univrität Erlangn-Nürnbrg, Dirtatin, 3 [9] KÜBRICH, D.: Bitrag zur Otimirung inhaigr Litungfatrrrturchaltungn, ridrich- Alxandr-Univrität Erlangn-Nürnbrg, Dirtatin, [93] OVANOVIC,..: rit and limitatin f rnant and ft-witchd cnvrtr. In: rc. Intrnatinal Tlcmmunicatin Enrgy Cnfrnc INTELEC, 99, S [94] LIU, K.-H. ; LEE,. C. Y.: Zr-Vltag Switching Tchniqu in DC/DC Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 5 (99), Nr. 3, S [95] HU, A.. ; BOYS,. T. ; COVIC, G. A.: rquncy Analyi and Cmutatin f a Currnt-d Rnant Cnvrtr fr ICT wr Suli. In: rc. Int. Cnf. n wr Sytm Tchnlgy OWERCON. Bd.,, S [96] DUERBAU, T.: irt harmnic arximatin including dign cntraint. In: rc. th Intrnatinal Tlcmmunicatin Enrgy Cnf. INTELEC, 998, S [97] DUERBAU, T. ; SAUERLAENDER, G.: Dign rcdur fr lad rnant cnvrtr uing intgratd magntic. In: rc. wr Cnvrin Intllignt tin Cnf. CI,, auf CD-RO [98] DUERBAU, T. ; SAUERLAENDER, G.: Analyi f th Sri-aralll ultirnant LLC Cnvrtr - Cmarin btwn irt Harmnic Arximatin and aurmnt. In: rc. 7th Euran Cnfrnc n wr Elctrnic and Alicatin EE, 997, auf CD-RO 8

219 Litratur [99] CHENG,.-H. ; WITULSKI, A..: LLC aralll Rnant Cnvrtr Dign by Scaling th LC Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n Arac and Elctrnic Sytm 34 (998), Nr. 3, S [] U, D. ; LEE,. C. ; LIU, Y. ; XU,.: Nvl ulti-elmnt Rnant Cnvrtr fr rnt-nd DC/DC Cnvrtr. In: rc. IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC, 8, S [] BATARSEH, I.: Analyi and Dign f High-Ordr aralll Rnant Cnvrtr, Univrity f Illini at Chicag, Dirtatin, 99 [] SCHWARZ,. C. ; KLAASSENS,. B.: A 95-rcnt Efficint -W DC Cnvrtr with an Intrnal rquncy f 5 Hz. In: IEEE Tranactin n Indutrial Elctrnic and Cntrl Intrumntatin (978), Nr. 4, S [3] STEIGERWALD, R. L.: A Cmarin f Half-Bridg Rnant Cnvrtr Tlgi. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 3 (988), Nr., S [4] LORENZ, L.: Zum Schaltvrhaltn vn OS-Litungtranitrn bi Ohmich-Indutivr Lat, Hchchul dr Bundwhr ünchn, Dirtatin, 984 [5] KÜBRICH, D. ; DÜRBAU, T. ; BUCHER, A.: Invtigatin f Turn-Off Bhaviur undr th Aumtin f Linar Caacitanc. In: rc. wr Cnvrin Intllignt tin Cnf. CI, 6, auf CD-RO [6] DICK, C.: ulti-rnant Cnvrtr a htvltaic dul-intgratd aximum wr int Tracr, aultät für Eltrtchni und Infrmatintchni dr Rhinich-Wtfälichn Tchnichn Hchchul Aachn, Dirtatin, [7] HAYES,. G.: Rnant wr Cnvrin Tlgi fr Inductiv Charging f Elctric Vhicl Battri, Dartmnt f Elctrical Enginring and icrlctrnic, Univrity Cllg Cr, Irland, Dirtatin, 998 [8] GU, Y. ; HANG, L. ; LU, Z. ; IAN, Z. ; XU, D.: Vltag Dublr Alicatin in Ilatd Rnant Cnvrtr. In: rc. 3t Annual Cnf. f IEEE Indutrial Elctrnic Scity IECON, 5, S [9] ZHANG,. ; LIAO,. ; WANG,. ; IAN, Z.: A Currnt-Driving Synchrnu Rctifir fr an LLC Rnant Cnvrtr With Vltag-Dublr Rctifir Structur. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 7 (), Nr. 4, S [] HSI, S.-. ; IDDLEBROOK, R. D. ; CUK, S.: Tranfrmr dlling and Dign fr Laag Cntrl. In: TESLACO (Hrg.): Advanc in witchd md wr cnvrin. Bd. I. 983, S. 5 8 [] ARK, K.-B. ; LEE, B.-H. ; OON, G.-W. ; YOUN,.-.: Analyi n Cntr-Ta Rctifir Vltag Ocillatin f LLC Rnant Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 7 (), Nr. 6, S [] ALBACH,.: Tw-dimninal calculatin f winding l in tranfrmr. In: rc. 3t IEEE Annual wr Elctrnic Scialit Cnfrnc ESC. Bd. 3,, S [3] ERREIRA,. A.: Analytical cmutatin f AC ritanc f rund and rctangular litz wir winding. In: IEE rcding B Elctric wr Alicatin 39 (99), Nr., S. 5 [4] NAN, X. ; SULLIVAN, C. R.: An Imrvd Calculatin f rximity-effct L in High-rquncy Winding f Rund Cnductr. In: rc. 34th IEEE Annual wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC. Bd., 3, S [5] WITULSKI, A.. ; ERICKSON, R. W.: Stady-Stat Analyi f th Sri Rnant Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n Arac and Elctrnic Sytm (985), Nr. 6, S

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221 Litratur [33] GIROD, B. ; RABENSTEIN, R. ; STENGER, A.: Einführung in di Sytmthri - Signal und Sytm in dr Eltrtchni und Infrmatintchni. Tubnr, 5 [34] UNBEHAUEN, H.: Rglungtchni.. Klaich Vrfahrn zur Analy und Synth linarr ntinuirlichr Rglytm, uzzy-rglytm. 5., übrarbitt und rwitrt Auflag. Viwg+Tubnr, 8 [35] IVENSKY, G. ; KATS, A. ; BEN-YAAKOV, S.: An RC Lad dl f aralll and Sri-aralll Rnant DC-DC Cnvrtr with Caacitiv Outut iltr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 4 (999), Nr. 3, S [36] OSTER,.. ; GOULD, C. R. ; GILBERT, A.. ; STONE, D. A. ; BINGHA, C..: Analyi f CLL Vltag-Outut Rnant Cnvrtr Uing Dcribing unctin. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 3 (8), Nr. 4, S [37] ATHEW, A. V. ; UNNIKRISHNAN, R.: Simlifid tady-tat analyi f aralll rnant cnvrtr. In: rcding High-frquncy wr cnvrin cnfrnc, 988, S [38] BHAT, A. K. S.: A Gnralizd Stady-Stat Analyi f Rnant Cnvrtr Uing Tw-rt dl and urir-sri Arach. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 3 (998), Nr., S. 4 5 [39] LI,.-C. ; WU, Y.-.: Cld-rm Exrin fr th rquncy-dmain dl f th Sri Rnant Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 5 (99), Nr. 3, S [4] ROY,.. ; DORADLA, S. R. ; DEB, S.: Analyi f th ri rnant cnvrtr uing a frquncy dmain mdl. In: rc. Annual IEEE wr Elctrnic Scialit Cnfrnc ESC, 99, S [4] DEB, S. ; OSHI, A. ; DORADLA, S. R.: A Nvl rquncy-dmain dl fr a aralll-rnant Cnvrtr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 3 (988), Nr., S. 8 5 [4] ATHEW, A. V. ; UNNIKRISHNAN, R.: Nvl arach t mdlling ri rnant cnvrtr. In: IEE rcding G Circuit, Dvic and Sytm 36 (989), Nr., S [43] SCHIDT, L.. ; SCHALLER, G. ; ARTIUS, S.: Grundlagn dr Eltrtchni: Ntzwr. Bd. 3.. Auflag. arn Studium, 6 [44] OSTER,.. ; SEWELL, H. I. ; STONE, D. A. ; BINGHA, C..: Rviw f mdlling mthdlgi t facilitat raid imulatin f high rdr rnant cnvrtr. In: rc. Euran Cnfrnc n wr Elctrnic and Alicatin EE,, auf CD-RO [45] OSTER,.. ; SEWELL, H. I. ; BINGHA, C.. ; STONE, D. A. ; HENTE, D. ; HOWE, D.: High-d analyi f rnant wr cnvrtr. In: IEE rcding - Elctric wr Alicatin 5 (3), Nr., S. 6 7 [46] DÖRRSCHEIDT,. ; LATZEL, W.: Grundlagn dr Rglungtchni.. Auflag. Tubnr, 99 [47] VERGHESE, G. C. ; ELBULUK,. E. ; KASSAKIAN,. G.: A Gnral Arach t Samld-Data dling fr wr Elctrnic Circuit. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic (986), Nr., S [48] AKSIOVIC, D. ; STANKOVIC, A.. ; THOTTUVELIL, V.. ; VERGHESE, G. C.: dling and Simulatin f wr Elctrnic Cnvrtr. In: rcding f th IEEE 89 (), Nr. 6, S [49] TYERSKI, R.: Samld-data mdlling f witchd circuit, rviitd. In: rc. Annual IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC, 993, S [5] NIEELA, V. A. ; WONG, R. C. ; WILSON, T. G.: Raid cmutr lutin fr tady-tat ratin f rdfind DC-t-DC wr cnvrtr tlgi. In: rc. Annual IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC, 988, S

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229 Litratur [369] ROSSANITH, H. ; DOEBROENTI,. ; ALBACH,. ; EXNER, D.: aurmnt and Charactrizatin f High rquncy L in Nnidal Litz Wir. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 6 (), Nr., S [37] SREEN,. H.: Elctrical Trminal Rrntatin f Cnductr L in Tranfrmr. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 5 (99), Nr. 4, S [37] SULLIVAN, C. R.: Cmutatinally Efficint Winding L Calculatin with ultil Winding, Arbitrary Wavfrm, and Tw-Dimninal r Thr-Dimninal ild Gmtry. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic 6 (), Nr., S. 4 5 [37] ZIANCK, D. R. ; SULLIVAN, C. R.: Efficint Calculatin f Winding-L Ritanc atric fr agntic Cmnnt. In: rc. th IEEE Wrh n Cntrl and dling fr wr Elctrnic COEL,, auf CD-RO [373] TANG, X. ; SULLIVAN, C. R.: Otimizatin f Strandd-Wir Winding and Cmarin with Litz Wir n th Bai f Ct and L. In: rc. 35th Annual IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC. Bd., 4, S [374] ERROXCUBE: Sft rrit and Accri. nlin. htt:// Vrin: S. 8. Datnhandbuch [375] Schutzrcht DE A (bruar 998). GÖRANN, H. G. ; SLITTSTÖßER, K.-H. ; WITTWER, G. (Erfindr); DEUTSCHE TELEKO AG (Anmldr). Tlfnaarat [376] Schutzrcht GB 44 A (Nvmbr 5). STEVENS,. C. ; KNILL, A. C. ; DUNTON,. R. ; DAES, A. N. ; LAB, K. A. (Erfindr); SLASHOWER LIITED (Anmldr). Cntrlling an inductiv wr tranfr ytm [377] Schutzrcht US A (uli 8). KATO, H. ; SUZUKI, K. ; SUZUKI, K. ; YAAZAKI,. ; KONDO ; Y. ONISHI, K. ; YODA, N. ; IN,. ; KANIO, T. ; SOGABE, H. (Erfindr); SONY ERICSSON OBILE COUNICATIONS AAN, INC. ; SEIKO ESON CORORATION (Anmldr). Nncntact charging dvic [378] HUBER, L. ; OVANOVIC,..: thd f Rducing Audibl Ni Caud by agntic Cmnnt in Variabl-rquncy-Cntrlld Switch-d Cnvrtr. In: rc. Twnty-Sixth Annual IEEE Alid wr Elctrnic Cnf. and Exitin AEC,, S [379] BOOST,. ; ZIOGAS,. D.: Audibl ni rductin fr mdium wr invrtr. In: rc. IEEE wr Elctrnic Scialit Cnf. ESC, 99, S [38] Nrm DIN EN 55 (VDE 875-) Aril. Indutrill, winchaftlich und mdizinich Grät - untörungn - Grnzwrt und vrfahrn [38] Nrm DIN EN 55 (VDE 878-) Dzmbr. Einrichtungn dr Infrmatintchni - untörignchaftn - Grnzwrt und vrfahrn [38] STADLER, A. ; ALBACH,.: Th influnc f th winding layut n th cr l and th laag inductanc in high frquncy tranfrmr. In: IEEE Tranactin n agntic 4 (6), Nr. 4, S [383] NAN, X. ; SULLIVAN, C. R.: An Equivalnt Cmlx rmability dl fr Litz-Wir Winding. In: IEEE Tranactin n Indutry Alicatin 45 (9), Nr., S [384] NAN, X.: Eddy currnt l in winding, Dartmuth Cllg, USA, Dirtatin, 6 [385] VAN DEN BOSSCHE, A. ; VALCHEV, V. C.: Inductr and Tranfrmr fr wr Elctrnic. Taylr & ranci, 5 9

230 Litratur [386] Nrm IEC 695- Dzmbr. Infrmatin tchnlgy quimnt Safty art : Gnral rquirmnt [387] Nrm DIN 4745 ärz 97. Stabiliirt Strmvrrgunggrät; Bgriff [388] BOSSHARD, R. ; UHLETHALER,. ; KOLAR,. W. ; STEVANOVIC, I.: Th η-α-art frnt f Inductiv wr Tranfr Cil. In: rc. IECON - 38th Annual Cnf. IEEE Indutrial Elctrnic Scity,, S [389] ANALOG DEVICES: Dataht ADu63. nlin. htt:// data_ht/adu63.df. abgrufn am 8.. [39] ININEON: I6R99C Dataht. nlin. htt:// I6R99C_rv..df?fldrId=db3a344b4795b488c94&filId=db3a344b4795 b b. abgrufn am 8.. [39] DE GROOT, H. ; ANSSEN, E. ; AGANO, R. ; SCHETTERS, K.: Dign f a -Hz LLC Rnant Cnvrtr Bad n a DS-Drivn SOI Half-Bridg wr OS dul. In: IEEE Tranactin n wr Elctrnic (7), Nr. 6, S [39] OSTER, R..: A Ractanc Thrm. In: Bll Sytm Tchnical urnal 3 (94), S [393] STAHL,. ; STEUER, H. ; DUERBAU, T.: Dicrt dling f Rnant Cnvrtr Stady Stat and Small Signal Dcritin. In: rc. IEEE Enrgy Cnvrin Cngr and Exitin ECCE,, S [394] WIA: Datnblatt Imulft lyryln-kndnatrn K. nlin. htt:// WIA_K_.df. abgrufn am 4..3 [395] STICROELECTRONICS: Dataht L6599. nlin. htt:// TECHNICAL_RESOURCES/TECHNICAL_LITERATURE/DATASHEET/CD889.df. abgrufn am 3..3 [396] STADLER, A.: tchnich Btimmung und Simulatin dr Krnvrlut in wichmagntichn atrialin, ridrich-alxandr-univrität Erlangn-Nürnbrg, Dirtatin, 9 [397] STAHL,. ; DUERBAU, T.: Stady tat and mall ignal mdling f rnant cnvrtr - ractical validatin. In: rc. IEEE 3th Wrh Cntrl and dling fr wr Elctrnic (COEL),, S. 6 [398] BOSSHARD, R. ; BADSTÜBNER, U. ; KOLAR,. W. ; STEVANOVIC, I.: Cmarativ Evaluatin f Cntrl thd fr Inductiv wr Tranfr. In: Intrn. Cnf. n Rnwabl Enrgy Rarch and Alicatin ICRERA,, auf CD-RO [399] BUCHER, A. ; DUERBAU, T. ; KUEBRICH, D.: Siml Extnin t th Stat-lan Analyi Arach fr th Sri Rnant Cnvrtr t Includ Cnductin L. In: rc. wr Cnvrin Intllignt tin Cnf. CI, 8, auf CD-RO [4] VOSS, S.: Smianalytich dllirung ltrichr Eratzchaltbildr für drahtgwiclt Suln und Tranfrmatrn in dr Litungltrni, ridrich-alxandr-univrität Erlangn-Nürnbrg, Dirtatin, 6 [4] ERRAZ-LEITE, S. ; RAETORIUS, D.: Siml a triri rrr timatr fr th h-vrin f th bundary lmnt mthd. In: Cmuting 83 (8), S [4] ALBACH,. ; DURBAU, T. ; BROCKEYER, A.: Calculating cr l in tranfrmr fr arbitrary magntizing currnt a cmarin f diffrnt arach. In: rc. th Annual IEEE wr Elctrnic S ci i n. ES 96 R c d. Bd., 996, S

231 Litratur [43] ETEADREZAEI,. ; LUKIC, S..: Equivalnt Cmlx rmability and Cnductivity f Litz Wir in Wirl wr Tranfr Sytm. In: rc. IEEE Enrgy Cnvrin Cngr & Exitin,, S [44] KÜRSCHNER, D. ; RATHGE, C. ; UAR, U.: Dign thdlgy fr High Efficint Inductiv wr Tranfr Sytm With High Cil itining lxibility. In: IEEE Tranactin n Indutrial Elctrnic 6 (3), Nr., S [45] KUTKUT, N. H. ; KLONTZ, K. W.: Dign cnidratin fr wr cnvrtr ulying th SAE -773 lctric vhicl inductiv culr. In: rc. th Annual Alid wr Elctrnic Cnf. and Exitin AEC. Bd., 997, S [46] WU, H. ; CHEN,. ; REN, X. ; RUAN, X. ; WONG, S. C. ; TSE, C. K.: Analyi, dign and cntrl f a dubl-inut cntactl rnant cnvrtr. In: rc. IEEE Enrgy Cnvrin Cngr and Exitin (ECCE),, S [47] ABRAOWITZ,. ; STEGUN, I. A.: Handb f athmatical unctin. 9th ditin. Dvr ublicatin, 97 [48] OELSCH, K.: agntfld und Indutivität inr zylindrichn Sul. In: Elctrical Enginring (Archiv für Eltrtchni) 3 (936), S [49] LEGENDRE, A..: Traité d fnctin llitiqu t d intégral ulérinn: Théri d fnctin llitiqu t n alicatin à différn rblèm d gémétri t d mécaniqu. Bd.. Imrimri d Huzard-Curcir, 85 [4] WODA, R.. ; KAZIIERCZUK,. K.: Winding ritanc f litz-wir and multi-trand inductr. In: IET wr Elctrnic 5 (), Nr., S

232 Litratur

233 Abürzungvrzichni AC... Altrnating Currnt A... Amlitudnmdulatin BC... Bundary Cnductin d BE... Bundary Elmnt thd CC... Cntinuu Currnt d DC... Dirct Currnt DC... Dicntinuu Currnt d HA... Extndd irt Harmnic Arximatin ESB... Eratzchaltbild E... init-elmnt-thd E... init Elmnt thd agntic HA... irt Harmnic Arximatin... rqunzmdulatin H... Hchfrqunz KIE... Kntatl indutiv Enrgiübrtragung LGS... Linar Glichungytm LC... Rnantr Knvrtr mit zwi Rnanzlmntn LL... Lrlauf LLC... Rnantr Knvrtr mit dri Rnanzlmntn LLCC... Rnantr Knvrtr mit vir Rnanzlmntn LLCC... Rnantr Knvrtr mit undäritigr aralllmnatin LLCC... Rnantr Knvrtr mit undäritigr Srinmnatin LTI... Linar tim-invariant OSET... tall-oxid-halblitr-ldffttranitr NLGS... Nichtlinar Glichungytm W... ulwitnmdulatin C... wr actr Crrctin RID... Radi-rquncy Idntificatin SELV... Safty Extra Lw Vltag SICE... Simulatin rgram with Intgratd Circuit Emhai TL... Tilllat ZCS... Zr-Currnt Switching ZD... Zitdirt dll ZVS... Zr-Vltag Switching 3

234 4

235 Symblvrzichni Allgmin x(t) x X X X X X t Imaginär Einhit Zitabhängig Größ Auf di rimärit bzgn zitabhängig Größ Zitunabhängig Größ, Knnwrt hrdimninal Größ Amlitudnwrt Kmlxr Sitznwrtzigr Auf di rimärit bzgn zitunabhängig Größ Kaitl Wiclung da d d Sytmwirunggrad (vm Glichannungingang zum Glichannungaugang) dr im Anhang A untruchtn Litraturtlln Strugrad it inr Wiclung vrtttr Gamtflu Vtrill lächnlmnt zur Auwrtung d araday chn Indutingtz Größt Außnabmung dr Kluln dr im Anhang A untruchtn Litraturtlln Infinitimal grichtt Wglmnt ntlang dr Kntur zur Auwrtung d araday chn Indutingtz i (t) Zitabhängigr Strm dr Wiclung i (t) Zitabhängigr Strm dr Wiclung Klfatr l g Abtand dr Kluln n Efftiv Übrtzungvrhältni d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) t rtlaufnd Zit ü Gwiclt Windungzahlnvrhältni ü bl ri wählbar Übrtzungvrhältni d übrbtimmtn Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (a) u (t) Zitabhängig Sannung dr Wiclung u (t) Zitabhängig Sannung dr Wiclung A L agntichr Gamtlitwrt in magntichn Krn B Vtr dr magntichn ludicht E Vtr dr ltrichn ldtär 5

236 Symblvrzichni L Indutivitätmatrix L Slbtindutivität dr Wiclung L Ggnindutivität zwichn Wiclung und L Slbtindutivität dr Wiclung L h Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) L m Hautindutivität d übrbtimmtn Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (a) L rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) L rimäritig Struindutivität d übrbtimmtn Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (a) L Sundäritig Struindutivität d übrbtimmtn Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (a) N Windungzahl dr Wiclung (rimärwiclung) N Windungzahl dr Wiclung (Sundärwiclung) Nnnauganglitung dr im Anhang A untruchtn Litraturtlln,nm Kaitl nrm nrm, nrm, nrm, f f f f f nrm f nrm, f nrm, Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) Rnanzrifrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzrifrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzrifrqunz d Srinchwingri Nrmirungrifrqunz (Bzuggröß) Nrmirungrifrqunz (mit aralllchwingri d LLCC -Knvrtr al Bzuggröß) Nrmirungrifrqunz (mit aralllchwingri d LLCC -Knvrtr al Bzuggröß) Nrmirungrifrqunz (mit rimäritigm Srinchwingri al Bzuggröß) Zur Schaltfrqunz zughörig Krifrqunz Nrmirt frtlaufnd Zit Vrhältni zwichn Srinndnatr und auf di rimärit bzgnn Kmnatinndnatr Nrm. ridndaur dr Schaltfrqunz rqunz Rnanzfrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzfrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzfrqunz d rimäritign Srinchwingri Nrmirungfrqunz (Bzuggröß) Nrmirungfrqunz (mit aralllchwingri d LLCC -Knvrtr al Bzuggröß) Nrmirungfrqunz (mit aralllchwingri d LLCC -Knvrtr al B- 6

237 Symblvrzichni f nrm, i(t) i b (t) i ch (t) i D (t) i G (t) i GD (t) i (t) i Lh (t) i L (t) i (t) i S (t) () m( ) n t t t t t dad u(t) u a (t) u b (t) u b (t) u b (t) u GS (t) zuggröß) Nrmirungfrqunz (mit rimäritigm Srinchwingri al Bzuggröß) Zitabhängigr ntnrm. Strm Zitabhängigr Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Zitabhängigr Kanaltrm Zitabhängigr Eingangtrm d Drain-Kntn Zitabhängigr Eingangtrm d Gat-Tribr Zitabhängigr Strm durch illr-kaazität Zitabhängigr Sulntrm dr Sundärit Zitabhängigr Strm durch Hautindutivität L h Zitabhängigr Strm durch rimäritig Struindutivität L Zitabhängigr Eingangtrm d Rnanzri Zitabhängigr Augangtrm d Surc-Kntn Zitabhängigr nrm. Strm Zitabhängig nrm. Sannung Efftiv Übrtzungvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) rtlaufnd Zit Startzitunt dr Schalthandlung Endzitunt d Umladvrgang zur Erlärung d ZVS-Übrgang Nulldurchgang d Strm i (t) Vrzögrungzit nach t in dr vrlutl ZVS-Bdingungn hrrchn Zitabhängig ntnrm. Sannung Idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri Zitabhängig Eingangannung dr Glichrichtrtuf Zitabhängig Augangannung dr rtn Sundärwiclung d Driwiclungtranfrmatr Zitabhängig Augangannung dr zwitn Sundärwiclung d Driwiclungtranfrmatr Zitabhängig Gat-Surc-Sannung u GS (t) Anturignal d brn Halbbrücnchaltr T u GS (t) Anturignal d untrn Halbbrücnchaltr T u i (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Eingang d Rnanzri u (t) Zitabhängig Augangannung u (t) Zitabhängig Eingangannung d Rnanzri B Nrm. Litung B Nrm. Auganglitung C DS Drain-Surc-Kaazität C GD Gat-Drain-Kaazität / illr-kaazität C GS Gat-Surc-Kaazität C Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Sundäritigr Kmnatinndnatr C m 7

238 Symblvrzichni C C C C C C m D G I I D,th I L, I nrm L h L nrm R R D R Dg R DSg R DSn R G R L R nrm S T Auf di rimärit bzgnr Kmnatinndnatr d LLCC -Knv. Augangndnatr Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Auf di rimärit bzgnr Kmnatinndnatr d LLCC -Knv. Srinndnatr Auf di rimärit bzgnr Kmnatinndnatr Drain-Kntn Nrm. rqunz Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d Srinchwingri) Gat-Kntn Strmnnwrt Schwllwrt für dn abzuchaltndn Lattrm untrhalb dn aum Auchaltvrlut auftrtn mntanwrt d Srinzwigtrm im Umchaltmmnt dr Invrtraugangannung (vn lw nach high) Nrmirungtrm Nrm. Strmnnwrt Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Nrm. Sannungnnwrt Nrm. Augangannung Litung Nrmirunglitung (Bzuggröß) Nrm. Widrtand Nrm. Imdanz Widrtand Bahnwidrtand inr Did Wiram Gamtwidrtänd dr Glichrichtridn Eratzwidrtand zur Rräntatin dr ingamt wiramn Kanalwidrtänd Ohmchr Kanalwidrtand im ingchalttn Zutand in OSET Gamtwidrtand d Gat-Kri Latwidrtand Nrmirungwidrtand (Bzuggröß) Surc-Kntn Obrr Schaltr dr Halbbrüc 8

239 Symblvrzichni T T U U D U Dg U dr U i U ih U il U nrm U Z Untrr Schaltr dr Halbbrüc ridndaur dr Schaltfrqunz Sannungnnwrt Vrwärtannung inr Did Wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn Tribrannung währnd dr Auchalthandlung d OSET Eingangannung aximalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) inimalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) Nrmirungannung (Bzugwrt) Glichantil dr Augangannung Imdanz Kaitl 3 Grnz η η rr Wrt d Winl an dr HA-Grnz zwichn DC- und CC-Btrib Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung artiulärr Löungantil artiulärr Löungantil im Zutand mit rrndr Didnbrüc Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung m Grnz Wrt d Winl an dr HA-Grnz zwichn DC- und CC-Btrib,l,LL Schaltfrqunz, an dr ich in ltll dr Sannungübrtragungfuntin untr Lrlaufbdingungn rgibt nrm Nrmirungrifrqunz (Bzuggröß) hanvratz ( i ) hlr dr ridizitätbdingung zum i-tn Umchaltzitunt S Abbruchritrium zur Dttin d zylichn Btrib (hlrchwll) i Nrm. Gültigitdaur d i-tn Subintrvall i,xt Nrm. Rtdaur d i-tn Subintrvall bi zum Eintrtn dr xtrnn Umchaltbdingung i,zr Nrm. Schätzwrt zur Intrvallingrnzung d nächtn Nulldurchgang d Signal zur Brchnung dr intrnn Umchaltbdingung Nrm. frtlaufnd Zit Nrm. Startzitunt d atull btrachttn Subintrvall Nrm. Endzitunt d rtn btrachttn Subintrvall i Nrm. Anfangzitunt d atull btrachttn i-tn Subintrvall Übrnächtr Nulldurchgang d Augangignal zur Brchnung dr intrnn Umchaltbdingung i i Übrübrnächtr Nulldurchgang d Augangignal zur Brchnung dr intrnn Umchaltbdingung Vrhältni zwichn Srinndnatr und auf di rimärit bzgnn 9

240 Symblvrzichni b b hn b h b h b ln b l b d l d hn d h d h d ln d l d l f f i (Indx) i b () i C (t) (Indx) b () b C ( ) C () Lh () L () Kmnatinndnatr Zitchritt bi Grnzwrtbildung Nrm. ridndaur dr Schaltfrqunz Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Eingangignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn nrm. Durchgriffignal im Zutand l Rnanzfrqunz d rimäritign Srinchwingri Schaltfrqunz Laufindx zur Nummrirung dr Subintrvall Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Zitabhängig Strm durch rimäritign Srinndnatr Laufindx zur Nummrirung dr Eignwrt dr Sytmmatrix Nrm. Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Auf di rimärit bzgnr nrm. Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Nrm. Strm d Kmnatinndnatr C Auf di rimärit bzgnr nrm. Strm d. Kmnatinndnatr C Nrm. undäritigr Sulntrm Auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm Nrm. Strm durch Hautindutivität L h Nrm. Strm durch Srinindutivität L 3

241 Symblvrzichni () Nrm. HA-ulltrm (Indx) Laufindx zur dr Augangignal m () Nrm. HA-urannung m a () Nrm. idaliirt Rchtcannung m a Auf di rimärit bzgn nrm. idaliirt Rchtcannung m b () Nrm. Eingangannung dr Glichrichtrtuf Auf di rimärit bzgn nrm. Eingangannung dr Glichrichtrtuf m C () Nrm. Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr m C Auf di rimärit bzgn nrm. Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr m C () Nrm. Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr Auf di rimärit bzgn nrm. Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr m C () Nrm. Srinndnatrannung m D ( ) Nrm. Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung m b ( ) m b m C m Dn ( ) Nrm. Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung m b ( ) m i () Nrm. idaliirt Rchtcannungqull am Eingang d Rnanzri m ( ) Nrm. -t Eingangignal m Lh () Nrm. Sannung übr dr Hautindutivität L h m () Nrm. zitabhängig Eingangannung d Schwingri Vtr dr nrm. Eingangignal n Efftiv Übrtzungvrhältni d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Ganzzahligr atr (Indx) Indx zur Nummrirung dr tranfrmirtn Sytmmatrix q (Indx) Indx zur Nummrirung dr tranfrmirtn Sytmmatrix u (t) Zitabhängigr Vrlauf dr urannung für di Hrlitung dr HA- Eratzimdanz u C (t) Zitabhängig Sannung d rimäritign Srinndnatr u (t) Zitabhängigr Vrlauf dr Augangannung d rnantn Knvrtr u (t) Eingangannung d Schwingri y ( ) Nrm. -t Augangignal y Vtr dr nrm. Augangignal y Vtr dr nrm. Augangignal im Zutand h m h y l y int y lit z h ( ) z z LL Vtr dr nrm. Augangignal im Zutand l Vtr dr nrm. Augangignal zur Brchnung dr intrnn Umchaltbdingung Vtr d nrm. Augangignal in Zutändn mit litndr Didnbrüc Nrm. h-t Zutandgröß Nrm. Vtr dr Zutandgrößn Anfangwrt d nrm. Vtr dr Zutandgrößn untr idaln Lrlaufb- 3

242 Symblvrzichni A A A lit A rr B B B,max C C C C C C lit C rr D E l,ll Î b I L, Ĵ b b,rm C,rm Ĵ,rm L, Ĵ Ĵ dingungn Nrm. Sytmmatrix Kffizint dr HA-Zitbrichlöung Nrm. Sytmmatrix d Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Nrm. Sytmmatrix d Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Nrm. Eingangmatrix Kffizint Nrm. Auganglitung Nrm. aximalwrt dr übrtragbarn Auganglitung Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Augangndnatr d rnantn Knvrtr Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Srinndnatr Nrm. Augangmatrix Nrm. Augangmatrix d Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Nrm. Augangmatrix d Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Nrm. Durchgriffmatrix Einhitmatrix Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. Schaltfrqunz an dr ich in ltll dr Sannungübrtragungfuntin untr Lrlaufbdingungn rgibt Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d Srinchwingri) Grundchwingunghar d Eingangwchltrm dr Glichrichtrtuf Augangtrm d rnantn Knvrtr Sitznwrt d rimäritign Sulntrm Nrm. Grundchwingunghar d Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Efftivwrt d Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Efftivwrt d Strm durch undäritign Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Nrm. Grundchwingunghar d undäritign Sulntrm Efftivwrt d undäritign Sulntrm mntanwrt d Eingangtrm d Rnanzri bim Wchl dr larität dr Invrtrannung vn inimal- zum aximalwrt Nrm. Augangtrm Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzri- Eingangtrm Nrm. Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm 3

243 Symblvrzichni L,rm L b C C Efftivwrt d rimäritign Sulntrm rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Anzahl dr Eingangignal Nrm. Btrag d Grundchwingunghar dr Eingangwchlannung dr Glichrichtrtuf Nrm. Grundchwingunghar dr Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr Nrm. Grundchwingunghar dr Srinndnatrannung D Nrm. Vrwärtannung inr Did Dg Nrm. wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn ih Nrm. aximalwrt dr idaliirtn Eingangannung m i ( ) il Lh, Grnz, Grnz,KS N ac ac ac C Nrm. inimalwrt dr idaliirtn Eingangannung m i () Nrm. Grundchwingunghar dr Sannung übr dr Hautindutivität Nrm. Augangannung Nrm. HA-Grnzaugangannung zwichn DC- und CC-Btrib Nrm. auf di rimärit bzgn HA-Grnzaugangannung zwichn DC- und CC-Btrib Nrm. Augangannung im Kurzchlufall Nrm. auf di rimärit bzgn Augangannung Nrm. gl dr wiramn Invrtrwchlannung Nrm. Grundchwingunghar dr Invrtrwchlannung Ordnung d LTI-Sytm Anzahl dr Augangignal Vn dr Glichrichtrtuf aufgnmmn Litung Vn dr Glichrichtrtuf abggbn Litung Nrm. HA-Eratzwidrtand Nrm. HA-Eratzimdanz Auf di rimärit bzgnr HA-Eratzwidrtand Nrm. Srinwidrtand d undäritign Srinndnatr C Dg C C Dg DSg aralllchaltung vn C und Dg Auf di rimärit bzgnr Srinwidrtand d Kmnatinndnatr C Nrm. Srinwidrtand d rimäritign Srinndnatr Auf di rimärit bzgnr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn Nrm. Eratzwidrtand zur Rräntatin dr ingamt wiramn Kanalwidrtänd Eratzimdanz d HA-urzwig d LLCC -Knvrtr Nrm. Gamtwidrtand d undäritign Srinzwig Auf di rimärit bzgnr nrm. Gamtwidrtand d undäritign Srinzwig 33

244 Symblvrzichni L rim R ac R D R L R nrm U b U D U U V W W Z ac Nrm. Latwidrtand Eratzimdanz d HA-urzwig d LLCC -Knvrtr Nrm. rimäritigr Wiclungwidrtand Nrm. Gamtwidrtand d rimäritign Srinzwig Eratzimdanz d Srinchwingri Auf di rimärit bzgnr Wiclungwidrtand dr Sundärwiclung HA-Eratzwidrtand Bahnwidrtand inr Did Latwidrtand Nrmirungwidrtand (Bzuggröß) Grundchwingunghar dr Eingangwchlannung dr Glichrichtrtuf Vrwärtannung inr Did Augangannung d rnantn Knvrtr Grundchwingunghar dr Invrtrwchlannung atrix dr Eignvtrn dr Sytmmatrix A Hautdiagnallmnt dr atrix W Nrm. Diagnalmatrix dr Eignwrt dr Sytmmatrix A HA-Eratzimdanz Kaitl 4 Kmlxwrtigr Kffizint agntich Suztibilität agntich Suztibilität im Brich Sintif rmittivität Vauumrmittivität Litfähigit rmabilität Vauumrmabilität rmabilität d atrial im Brich rmabilität d atrial im Brich r Rlativ rmabilität r Rlativ rmabilität d atrial im Brich r Rlativ rmabilität d atrial im Brich larwinl d Zylindrrdinatnytm r-krdinat d Zylindrrdinatnytm fri Raumladungdicht dr frin Ladungn Krifrqunz außn Durch di Brandung inr Windung hindurchtrtndr lu 34

245 Symblvrzichni a Drahtradiu a Litrchlifnradiu im Rahmn dr Indutivitätbrchnung d Drahtdurchmr dh Infinitimal Höh d Kntrllörr au Abb. 4- d i Ilatindic d Größt Außnabmung dr Kluln dr im Anhang A untruchtn Litraturtlln d Litrdurchmr im Rahmn dr Indutivitätbrchnung d Infinitimal Brit d Kntrllörr au Abb. 4- dv Vlumnlmnt Vtrill lächnlmnt zur Brchnung dr Ggnindutivität zwichn dr -tn und q-tn Windung Vtrill lächnlmnt zur Brchnung dr äußrn Indutivität inr Litrchlif da da da Rand B da B da B, da B, dr dr Rand f f m g i i l l g n n i q Vtrill lächnlmnt dr rritbrandung Btrag d lächnlmnt dr rritbrandung Vtrill lächnlmnt d -tn dirtiirtn Tiltüc dr rritbrandung Btrag d lächnlmnt d -tn dirtiirtn Tiltüc dr rritbrandung Vtrill Wglmnt zur Brchnung dr Ggnindutivität zwichn dr - tn und q-tn Windung Vtrill Wglmnt zur Brchnung dr äußrn Indutivität inr Litrchlif -grichttr Einhitvtr d Zylindrrdinatnytm rqunz Auwrtfrqunz Grichtt Elmnt dr G-atrix zughörig zum i-tn Aufunt und -tn ullunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Laufindx i dr Aufunt i ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Laufindx dr Elmnt K mag, d dirtiirtn agntiirungtrmblag ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Läng inr Litrchlif Abtand dr rritrnhälftn lächnnrmalnvtr lächnnrmalnvtr am i-tn Aufunt i ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung (Orintirung: vm rrit wg) Laufindx bi dr Brchnung dr Ggnindutivitätn zwichn zwi Windungn Laufindx q bi dr Brchnung dr Ggnindutivitätn zwichn zwi Windungn 35

246 Symblvrzichni r i r r r i r r i r r ü w m t x y z z A A A Wind A B, B B B Btrag d Abtandvtr zwichn i-tm Aufunt und -tm ullunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Abtandvtr Btrag d Abtandvtr Abtandvtr zwichn i-tm Aufunt und -tn ullunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Ortvtr zum Aufunt Ortvtr zum i-tn Aufunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Ortvtr zum ullunt Ortvtr zum -tn ullunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Gwiclt Windungzahlnvrhältni Enrgidicht d magntichn ld Zit x-krdinat d artichn Krdinatnytm y-krdinat d artichn Krdinatnytm z-krdinat d artichn Krdinatnytm z-krdinat dr Litrchlif im Rahmn dr Indutivitätbrchnung -Kmnnt d Vtrtntial agntich Vtrtntial Durch di Brandung inr Windung aufgannt läch -t lächnlmnt dr rritbrandung agntich ludicht agntich ludicht bi Abwnhit vn rmablm atrial agntich ludicht im Brich B agntich ludicht im Brich C wind Kntur ntlang dr Brandung inr Windung Eltrich ludicht E Eltrich ldtär E Einhitmatrix rqunzabhängigr Kffizint zur Brchnung dr rximityvrlut Gi Elmnt dr G-atrix zughörig zum i-tn Aufunt und -tn ullunt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung G G-atrix zur Bchribung dr Vrlung zwichn dn zum i-tn Aufunt zughörign agntiirungtrmlmnt und dm am -tn ullunt bfindlichn Elmnt dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung H agntich ldtär H agntich ldtär im Brich H Vn Errgrtrömn hrvrgrufn magntich ldtär bi Annährung an,rr di Grnzchicht d rritmatrial (au dm Brich mmnd) D 36

247 H H H H,rr,i,mag,mag, H rr H xt Ĥ xt I I Symblvrzichni Vn Errgrtrömn hrvrgrufn magntich ldtär bi Annährung an di Grnzchicht d rritmatrial (au dm Brich mmnd) am i-tn lächnlmnt dr rritbrandung Vn ämtlichn agntiirungtrömn hrvrgrufn magntich ldtär bi Annährung an di Grnzchicht d rritmatrial (au dm Brich mmnd) Vm -tn agntiirungtrmlmnt hrvrgrufn magntich ldtär bi Annährung an di Grnzchicht d rritmatrial (au dm Brich mmnd) agntich ldtär im Brich Dirtiirt ldtär ntlang dr Grnzfläch (bi infinitimalr Annährung au dm Brich mmnd) zwichn rritmatrial und Umgbung in atrixchribwi Extrn magntich ldtär am Ort inr Litrchlif Amlitud dr xtrnn magntich ldtär am Ort inr Litrchlif difizirt Bl-untin nulltr Ordnung difizirt Bl-untin rtr Ordnung I Strm durch Wiclung I Strm durch Wiclung I q Strm dr q-tn Windung I W Strm inr Wiclung Sitznwrtzigr dr -Kmnnt dr frqunzabhängign Gamttrmdicht Ĵ Ĵ fri, fri g mag,mag Ĵ z z l Ĥ xt Amlitud d Sitznwrtzigr dr -Kmnnt dr frqunzabhängign Gamttrmdicht Strmdicht dr frin Ström Strmdicht dr frin Ström im Brich Gamttrmdicht Strmdicht dr agntiirungtröm Strmdicht dr agntiirungtröm im Brich Strmdicht dr ltrichn lariatintröm Sitznwrtzigr dr z-kmnnt dr frqunzabhängign Gamttrmdicht Btrag dr z-kmnnt dr Strmdicht Sitznwrtzigr dr xtrnn magntichn ldtär zur Brchnung dr rximityvrlut K mag, Btrag d Strmblag am i-tn Aufunt i i ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung K mag, Btrag d -tn Strmblaglmnt ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung K Strmblag dr frin Ström fri 37

248 Symblvrzichni K mag Ortabhängig Vrtilung d agntiirungtrmblag K mag Dirtiirtr Btrag d agntiirungtrm ntlang dr Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung in atrixchribwi Strmblag am i-tnaufunt i ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung L Slbtindutivität dr Wiclung L Indutivität L Ggnindutivität zwichn Wiclung und L Ggnindutivität zwichn Wiclung und L Slbtindutivität dr Wiclung L innn Innr Indutivität L q Ggnindutivität zwichn dr -tn und q-tn Windung L lbt Slbtindutivität L Sr Simulatinwrt dr Gamtindutivität bi glichinnigr Srinchaltung dr Wiclung und L Erwartungwrt dr Gamtindutivität bi glichinnigr Srinchaltung dr Wiclung und L Wic Slbtindutivität inr Wiclung Anzahl dr agntiirungtrmblaglmnt agntiirung K mag,i agntiirung im Brich N N i R agntiirung im Brich Windungzahl dr Wiclung (rimärwiclung) Windungzahl dr Wiclung (Sundärwiclung) Aufunt i-tr Aufunt ntlang dr dirtiirtn Grnzfläch zwichn rritmatrial und Umgbung Vrlut innrhalb inr Litrchlif aufgrund d rximityfft agntich lariatin ullunt Glichtrmwidrtand inr Windung R Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr Wiclung R Ggnwidrtand zwichn Wiclung und R Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr Wiclung R rqunzabhängigr Antil am Widrtand inr Windung bi Brücichtigung d Sinfft R Sr Simulatinwrt d Gamtwidrtand bi glichinnigr Srinchaltung dr Wiclung und R Erwartungwrt d Gamtwidrtand bi glichinnigr Srinchaltung dr Wiclung und R Widrtand V Vlumn d Brich 38

249 Symblvrzichni V Vlumn mit Strmqulln V Vlumn d Brich V Vlumn d gamtn fldrfülltn Raum W außn Im Außnbrich inr Windung gichrt Enrgi W innn Im Drahtinnrn inr Windung gichrt Enrgi W m agntich Gamtnrgi d fldrfülltn Raum In inr Windung gichrt Enrgi W Wind Kaitl 5 g z W d d S d S d S f f f f f Kt f f,max f,min i Lh (t) i (t) l g l g,bzug l g,max l g,min l g,nm l g,vr n Rlativ Abwichung inr Knngröß ggnübr ihrm Wrt untr Bzugbdingungn Wirunggrad d rnantn Knvrtr Gamtwirunggrad zwichn Eingang und Lat Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) Krdinat d Zylindrrdinatnytm Vrhältni zwichn Srinndnatr und auf di rimärit bzgnn Kmnatinndnatr Abtand d Wiclat zur rritrnant Außnabmung dr Kluln inl. rrit Adrdurchmr dr H-Litz Adrdurchmr dr rimäritign H-Litz Adrdurchmr dr undäritign H-Litz rqunz Rnanzfrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzfrqunz d aralllchwingri d LLCC -Knvrtr Rnanzfrqunz d rimäritign Srinchwingri Ktnfuntin Schaltfrqunz aximalwrt dr Schaltfrqunz inimalwrt dr Schaltfrqunz Zitabhängigr Strm durch Hautindutivität L h d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Zitvrlauf d rimäritign Sulntrm Klfatr Luftaltläng (Abtand zwichn rritrnn) Bzugabtand aximalwrt dr Luftaltläng inimalwrt dr Luftaltläng Nnnwrt dr Luftaltläng Zu Vrifiatinzwcn brücichtigtr Zwichnwrt dr Luftaltläng Efftiv Übrtzungvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) 39

250 Symblvrzichni n S Adrzahl n S Adrzahl dr rimäritign H-Litz n S Adrzahl dr undäritign H-Litz ü Gwiclt Windungzahlnvrhältni u Lh (t) Sannungvrlauf dr Hautindutivität d -Tranfrmatrratzchaltbild u (t) Zitvrlauf dr Invrtraugangannung z Krdinat d artichn Krdinatnytm A L agntichr Gamtlitwrt in magntichn Krn C D araitär Didnaazität C Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr C Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr C rimäritigr Srinndnatr Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. Schaltfrqunz d LLCC -Knvrtr (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri), ltlln dr Sturübrtragungfuntin d LLCC -Knvrtr im Lrlauffall l,llc Nrm. ltll dr LLC-Sturübrtragungfuntin. Gl. (3-) Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d rimäritign Srinchwingri) I,rm Strmfftivwrt dr undäritign Klul I nrm Nrmirungtrm I,rm Strmfftivwrt dr rimäritign Klul L Slbtindutivität dr rimärwiclung L Ggnindutivität zwichn rimär- und Sundärwiclung L Slbtindutivität dr Sundärwiclung L h Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) L rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) N Windungzahl dr rimärit N Windungzahl dr Sundärit Vrlutlitung dr rimäritign Klul,max aximal zuläig Vrlutlitung dr rimäritign Klul Vrlutlitung dr undäritign Klul,max aximal zuläig Vrlutlitung dr undäritign Klul Krn ittl E brchnt Krnvrlut Auganglitung d rnantn Knvrtr,nm Nnnwrt dr Auganglitung dr rnantn Stuf R Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr rimärwiclung R Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr Sundärwiclung Srinwidrtand d ingangitign Sichrndnatr R Ci 4

251 Symblvrzichni R C Äquivalntr Srinwidrtand d undäritign Schwingrindnatr d LLCC -Knvrtr R C Srinwidrtand d augangitign Sichrndnatr R C Äquivalntr Srinwidrtand d rimäritign Schwingrindnatr R C Äquivalntr Srinwidrtand d undäritign Schwingrindnatr d LLCC -Knvrtr R D Diffrntillr Bahnwidrtand R D d vrwndtn Didnmdll, ih Abb. -4 R DSn OSET-Widrtand im ingchalttn Zutand T W Wiclungtmratur U C,rm Efftivwrt dr undäritign Kndnatrannung d LLCC -Knvrtr U C,rm Efftivwrt dr undäritign Kndnatrannung d LLCC -Knvrtr U C, Sitznwrt dr rimäritign Kndnatrannung U C,rm Efftivwrt dr rimäritign Kndnatrannung U D Knicannung U D d vrwndtn Didnmdll, ih Abb. -4 U i Eingangannung U L Latannung U Augangannung d rnantn Knvrtr U,max aximalwrt dr Augangannung d rnantn Knvrtr U,min inimalwrt dr Augangannung d rnantn Knvrtr X Knngröß X Bzug Knngröß untr Bzugbdingungn Anhang A nm d l g,nm In dr Litraturtll anggbnr Nnnwirunggrad Größt Außnabmung dr in dr Litraturtll anggbnn Kluln Abtand zwichn dn Kluln Übrtragn Nnnlitung Anhang B Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung m Nrm. frtlaufnd Zit. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung Nrm. ridndaur dr Schaltfrqunz g Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal g Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand hn hn 4

252 Symblvrzichni g h g h g ln g l g l i (t) i t Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Sundäritigr Sulntrm Auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm i Lh (t) Zitabhängigr Strm durch Hautindutivität L h i L (t) Zitabhängigr Strm durch Srinindutivität L Lh () Nrm. Strm durch Hautindutivität L h () Nrm. HA-ulltrm Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l l l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l m () Nrm. HA-urannung m Lh () Nrm. Sannung übr dr Hautindutivität L h m () Zitabhängig Augangannung n Efftiv Übrtzungvrhältni d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) t rtlaufnd Zit u a (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri Auf di rimärit bzgn idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri u b (t) Zitabhängig Eingangannung dr Glichrichtrtuf u C (t) Srinndnatrannung u Dn (t) Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) u Dn t Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) l l hn l h l h l ln l l u a t 4

253 Symblvrzichni u D (t) u D t u i (t) u (t) u (t) u t w t x t C C lit rr G H H lit H rr Ĵ b Ĵ Ĵ L h L L C C Lh, Grnz ac CC ac Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Eingang d Rnanzri Zitvrlauf dr Augangannung Zitabhängig Eingangannung d Schwingri Vtr dr Eingangignal Vtr dr Augangignal Vtr dr Zutandgrößn Augangndnatr Srinndnatr Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d Srinchwingri) Sytmmatrix Sytmmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Sytmmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Eingangmatrix Augangmatrix Augangmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Augangmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Nrm. Grundchwingunghar d Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Nrm. Augangtrm Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzri- Eingangtrm Nrm. Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Durchgriffmatrix Nrm. Grundchwingunghar dr Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr Nrm. Grundchwingunghar dr Srinndnatrannung Nrm. Grundchwingunghar dr Sannung übr dr Hautindutivität Nrm. Augangannung Nrm. auf di rimärit bzgn Augangannung Nrm. auf di rimärit bzgn BC-Augangannung Nrm. gl dr wiramn Invrtrwchlannung Nrm. Grundchwingunghar dr Invrtrwchlannung Nrm. HA-Eratzimdanz Nrm. HA-Eratzimdanz für CC-Arbitunt 43

254 Symblvrzichni DC ac ac L L R C R D R Dg R DSg R DSn R R Nrm. HA-Eratzimdanz für DC-Arbitunt Auf di rimärit bzgnr nrm. HA-Eratzwidrtand Nrm. Latwidrtand Auf di rimärit bzgnr nrm. Latwidrtand Srinwidrtand d Srinndnatr Bahnwidrtand inr Glichrichtrdid Wiramr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn Eratzwidrtand zur Rräntatin dr ingamt wiramn Kanalwidrtänd Ohmchr Kanalwidrtand im ingchalttn Zutand in OSET Gamtwidrtand d undäritign Srinzwig Auf di rimärit bzgnr Gamtwid.d undäritign Srinzwig R L Latwidrtand R rim rimäritigr Wiclungwidrtand R Gamtwidrtand d rimäritign Srinzwig R Sundäritigr Wiclungwidrtand U D Knicannung inr Einzldid, ih Abb. -4 U Dg Wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn Auf di rimärit bzgn wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn U D Sitznwrt dr Didnrrannung U i Eingangannung U ih aximalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) U il inimalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) U Augangannung U Auf di rimärit bzgn Augangannung Z HA-Eratzimdanz U Dg ac Anhang C Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung KS Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung im Kurzchlufall LL Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung im Lrlauffall Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung m LL hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung m im Lrlauf Rnanzrifrqunz d aralllchwingri Rnanzrifrqunz d Srinchwingri Schaltrifrqunz hanvratz d hmgnn Löungantil 44

255 Symblvrzichni 3 g g hn g h g h g ln g l g l i b (t) i b t i (t) i C (t) i t i Lh (t) i L (t) b (t) t Lh () () l l hn l h l h l ln l l Nrm. frtlaufnd Zit Nrmirtr Rfrnzzitunt Nrmirtr Endzitunt d Umladintrvall. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung 3. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung Nrm. ridndaur dr Schaltfrqunz Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Auf di rimärit bzgnr Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Sundäritigr Sulntrm Sundäritigr Kndnatrtrm Auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm Zitabhängigr Strm durch Hautindutivität L h Zitabhängigr Strm durch Srinindutivität L Nrm. Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Nrmirtr auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm Nrm. Strm durch Hautindutivität L h Nrm. HA-ulltrm Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l 45

256 Symblvrzichni l l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l m C,hm () Hmgnr Löungantil dr nrmirtn Kndnatrannung an C m C,art () artiulärr Löungantil dr nrmirtn Kndnatrannung an C Nrmirt auf di rimärit bzgn Sannung d undäritign Kmnatinndnatr m Lh () Nrm. Sannung übr dr Hautindutivität L h n Efftiv Übrtzungvrhältni d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) t rtlaufnd Zit u a (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri Auf di rimärit bzgn idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri u b (t) Zitabhängig Eingangannung dr Glichrichtrtuf u C (t) Sannung d undäritign Kmnatinndnatr m C t u a t u C t u C (t) u Dn (t) u Dn t u D (t) u D t u i (t) u (t) u (t) u t w w w x A B t rr lit t B B C C C C t t Auf di rimärit bzgn Sannung d undäritign Kmnatinndnatr Srinndnatrannung Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Eingang d Rnanzri Zitvrlauf dr Augangannung Zitabhängig Eingangannung d Schwingri Vtr dr Eingangignal Vtr dr Augangignal Vtr dr Augangignal in Zutändn mit rrndn Didn Vtr dr Augangignal in Zutändn mit litndn Didn Vtr dr Zutandgrößn Amlitud d hmgnn Löungantil Amlitud d artiulärn Löungantil Nrm. Auganglitung (bzgn auf aralllchwingri) Nrm. Auganglitung (bzgn auf Srinchwingri) Augangndnatr Sundäritigr aralllndnatr Auf di rimärit bzgnr Wrt d undäritign aralllndnatr rimäritigr Srinndnatr Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) 46

257 Symblvrzichni, lit rr H H lit H rr I nrm I nrm I Ĵ b Ĵ C Ĵ,KS Ĵ Ĵ L h L b C C, LL C Lh,LL nrm ac ac, LL ac ltlln dr Sturübrtragungfuntin im Lrlauffall Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d Srinchwingri) Sytmmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Sytmmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Augangmatrix Augangmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Augangmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Nrmirungtrm (bzgn auf aralllchwingri) Nrmirungtrm (bzgn auf Srinchwingri) Augangtrm Nrm. Grundchwingunghar d Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Nrm. Grundchwingunghar d Strm durch C Nrm. Grundchwingunghar d undäritign Sulntrm Nrm. Augangtrm (bzgn auf aralllchwingri) Nrm. Augangtrm im Kurzchlufall Nrm. Augangtrm (bzgn auf Srinchwingri) Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm Nrm. Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Nrm. Grundchwingunghar dr Glichrichtringangannung Nrm. Grundchwingunghar dr Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr Nrm. Grundchwingunghar dr Kmnatinndnatrannung d LLCC -Knvrtr im Lrlauffall Nrm. Grundchwingunghar dr Srinndnatrannung Nrm. Grundchwingunghar dr Sannung übr dr Hautindutivität Nrm. Augangannung Nrm. Augangannung im Lrlauffall Nrm. auf di rimärit bzgn Augangannung Nrm. gl dr wiramn Invrtrwchlannung Nrm. Grundchwingunghar dr Invrtrwchlannung Nrmirunglitung Auganglitung Nrm. HA-Eratzimdanz Nrm. HA-Eratzimdanz im Lrlauffall Auf di rimärit bzgnr nrm. HA-Eratzwidrtand 47

258 Symblvrzichni in L L R C Eingangimdanz d Rnanzri Nrm. Latwidrtand Auf di rimärit bzgnr nrm. Latwidrtand Nrm. Imdanz d aralllchwingri Nrm. Imdanz d Srinchwingri Srinwidrtand d undäritign aralllndnatr R C Dg R C R C R D R Dg R Dg R DSg R DSn R L R rim R R R Auf di rimärit bzgnr Widrtand dr aralllchaltung zwichn R C und R Dg Auf di rimärit bzgnr Srinwidrtand d undäritign aralllndnatr Srinwidrtand d rimäritign Srinndnatr Bahnwidrtand inr Glichrichtrdid Wiramr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn Auf di rimärit bzgnr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn Eratzwidrtand zur Rräntatin dr ingamt wiramn Kanalwidrtänd Ohmchr Kanalwidrtand im ingchalttn Zutand in OSET Latwidrtand rimäritigr Wiclungwidrtand Gamtwidrtand d rimäritign Srinzwig Sundäritigr Wiclungwidrtand Auf di rimärit bzgnr Wiclungwidrtand dr Sundärit U D Knicannung inr Einzldid, ih Abb. -4 U Dg Wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn Auf di rimärit bzgn wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn U i Eingangannung U ih aximalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) U il inimalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) Nrmirungannung U Dg U nrm U U Z ac Augangannung Auf di rimärit bzgn Augangannung HA-Eratzimdanz Anhang D Nrm. Daur d Rnanzintrvall dr HA-urannung Indutivitätvrhältni d Eratzchaltbild au Abb. -6 (b) hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung m Grnz hanvratz zwichn HA-ulltrm und urannung für Arbitunt an dr Grnz zwichn DC und CC hanvratz d hmgnn Löungantil 48

259 Symblvrzichni Nrm. frtlaufnd Zit Nrmirtr Endzitunt d Umladintrvall Kaazitätvrhältni gmäß Gl. (-4). Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung 3 3. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung 4 4. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung 5 5. Tilintgral zur Brchnung dr Grundchwingung dr HA-urannung Nrm. ridndaur dr Schaltfrqunz g Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand hn g hn g h g h g ln g l g l i b (t) i b t i (t) i t i Lh (t) i L (t) (t) t Lh () () l l hn l h l h l ln l l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Eingangignal im Zutand l Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Auf di rimärit bzgnr Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Sundäritigr Sulntrm Auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm Zitabhängigr Strm durch Hautindutivität L h Zitabhängigr Strm durch Srinindutivität L Nrm. Eingangtrm dr Glichrichtrtuf Nrmirtr auf di rimärit bzgnr undäritigr Sulntrm Nrm. Strm durch Hautindutivität L h Nrm. HA-ulltrm Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand hn Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand h Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand ln Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l 49

260 Symblvrzichni l l m C t m Lh () n t u a (t) u a t u b (t) u C (t) u C t u C (t) u Dn (t) u Dn t u D (t) u D t u i (t) u (t) u (t) x A B t C C C C,,l,LLC,l,LLC lit rr H Zuammngfatr Vtr dr zitlich ntantn Durchgriffignal im Zutand l Nrmirt auf di rimärit bzgn Sannung d undäritign Kmnatinndnatr Nrm. Sannung übr dr Hautindutivität L h Efftiv Übrtzungvrhältni d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) rtlaufnd Zit Idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri Auf di rimärit bzgn idaliirt Rchtcannungqull am Augang d Rnanzri Zitabhängig Eingangannung dr Glichrichtrtuf Sannung d undäritign Kmnatinndnatr Auf di rimärit bzgn Sannung d undäritign Kmnatinndnatr Srinndnatrannung Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für ngativ larität dr Sannung u b (t) Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Auf di rimärit bzgn Vrwärtannung dr Didn für itiv larität dr Sannung u b (t) Idaliirt Rchtcannungqull am Eingang d Rnanzri Zitvrlauf dr Augangannung Zitabhängig Eingangannung d Schwingri Vtr dr Zutandgrößn Amlitud d hmgnn Löungantil Amlitud d artiulärn Löungantil Sundäritigr Srinndnatr Auf di rimärit bzgnr Wrt d undäritign Srinndnatr Augangndnatr rimäritigr Srinndnatr Nrm. Schaltfrqunz (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nulltlln dr Eingangimdanz im Kurzchlufall Nrm. ltll dr LLC-Sturcharatriti (bzgn auf di Rnanzfrqunz d aralllchwingri) Nrm. ltll dr LLC-Sturcharatriti (bzgn auf di Rnanzfrqunz d Srinchwingri) Sytmmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Sytmmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Augangmatrix 5

261 Symblvrzichni H lit H rr I DC Ĵ CC Ĵ Ĵ Ĵ L L h L b C Lh Lh, LL,LL CC ac DC ac ac L L R C R C R C R D R Dg Augangmatrix im Zutand mit litndr Glichrichtrtuf Augangmatrix im Zutand mit rrndr Glichrichtrtuf Augangtrm Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm für DC-Arbitunt Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm für CC-Arbitunt Nrm. Augangtrm (bzgn auf aralllchwingri) Nrm. Augangtrm (bzgn auf Srinchwingri) Nrm. Amlitud d Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm Nrm. Grundchwingunghar d Rnanzriingangtrm rimäritig Slbtindutivität Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) rimäritig Struindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Nrmirtr Grundchwingunghar dr HA-urannung Nrm. Grundchwingunghar dr Glichrichtringangannung Nrm. Grundchwingunghar dr Srinndnatrannung Nrm. Grundchwingunghar dr Sannung übr dr Hautindutivität Nrm. Grundchwingunghar dr Sannung übr dr Hautindutivität im Lrlauffall Nrm. Augangannung Nrm. Augangannung im Lrlauffall Nrm. auf di rimärit bzgn Augangannung Nrm. gl dr wiramn Invrtrwchlannung Nrm. Grundchwingunghar dr Invrtrwchlannung Nrm. HA-Eratzimdanz für CC-Arbitunt Nrm. HA-Eratzimdanz für DC-Arbitunt Auf di rimärit bzgnr nrm. HA-Eratzwidrtand Nrm. Imdanz d aralllchwingri Nrm. Latwidrtand Auf di rimärit bzgnr nrm. Latwidrtand Nrm. Imdanz d Srinchwingri Srinwidrtand d undäritign Srinndnatr Auf di rimärit bzgnr Srinwidrtand d undäritign aralllndnatr Srinwidrtand d rimäritign Srinndnatr Bahnwidrtand inr Glichrichtrdid Wiramr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn 5

262 Symblvrzichni R Dg R DSg R DSn R R R L R rim R R R Auf di rimärit bzgnr Gamtwidrtand dr Glichrichtrdidn Eratzwidrtand zur Rräntatin dr ingamt wiramn Kanalwidrtänd Ohmchr Kanalwidrtand im ingchalttn Zutand in OSET Gamtwidrtand d undäritign Srinzwig Auf di rimärit bzgnr Gamtwidrtand d undäritign Srinzwig Latwidrtand rimäritigr Wiclungwidrtand Gamtwidrtand d rimäritign Srinzwig Sundäritigr Wiclungwidrtand Auf di rimärit bzgnr Wiclungwidrtand dr Sundärit U D Knicannung inr Einzldid, ih Abb. -4 U Dg Wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn U Auf di rimärit bzgn wiram Gamtvrwärtannung dr Glichrichtridn Dg U i Eingangannung U ih aximalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) U il inimalwrt dr idaliirtn Eingangannung u i (t) Augangannung U U Z ac Auf di rimärit bzgn Augangannung HA-Eratzimdanz Anhang E Schlif Subtitutinvariabl Subtitutinvariabl Subtitutinvariabl Vauumrmabilität Kmlx Klinignalrmabilität (Srindartllung) Raltil dr mlxn Klinignalrmabilität (arallldartllung) Imaginärtil dr mlxn Klinignalrmabilität (arallldartllung) Raltil dr mlxn Klinignalrmabilität (Srindartllung) Imaginärtil dr mlxn Klinignalrmabilität (Srindartllung) Auftilungfatr zwichn diltrichn und rritvrlutn larwinl d Zylindrrdinatnytm bzgn auf Aufuntrdinatn larwinl d Zylindrrdinatnytm bzgn auf ullrdinatn -Kmnnt d Ortvtr zum btrachttn Aufunt -Kmnnt d Ortvtr zum btrachttn ullunt Radiu inr äquivalntn Litrchlif al Eratzanrdnung zur Brchnung d Außnfld in radial augdhntn Strmblag Abtand in -Richtung zur Untrchritung inr gwin hlrchwll im 5

263 Symblvrzichni z a a b d d i dv d x y z f f g g h l g r a r i r r r r r x y z z Rahmn dr Außnfldbrchnung in augdhntn Strmblag, wnn dir durch in äquivalnt Strmchlif rtzt wird. Abtand in z-richtung zur Untrchritung inr gwin hlrchwll im Rahmn dr Außnfldbrchnung in augdhntn Strmblag, wnn dir durch in äquivalnt Strmchlif rtzt wird. Litrchlifnradiu ittlwrt zwichn Innn- und Außnradiu in radial augdhntn Strmblag Brit in radial augdhntn Strmblag Drahtdurchmr Ilatindic Vlumnlmnt zur Brchnung d magntichn Vtrtntial in aivlitr Vtrill Wglmnt zur Brchnung d magntichn Vtrtntial inr Litrchlif -grichttr Einhitvtr am Ort dr ull -grichttr Einhitvtr am Ort dr ull -grichttr Einhitvtr am Ort d Aufunt x-grichttr Einhitvtr d artichn Krdinatnytm y-grichttr Einhitvtr d artichn Krdinatnytm z-grichttr Einhitvtr d artichn Krdinatnytm rqunz Ert Rnanzfrqunz dr Wiclungimdanz Zuammngfat untin Zuammngfat untin Höh in axial augdhntn Strmblag dulu dr vlltändign llitichn Intgral rtr und zwitr Art Abtand dr rritrnhälftn Außnradiu in axial augdhntn Strmblag Innnradiu in axial augdhntn Strmblag Btrag d Ortvtr zum Aufunt Abtandvtr Btrag d Abtandvtr Ortvtr zum Aufunt Ortvtr zum ullunt Krifrqunz Ert Rnanzrifrqunz dr Wiclungimdanz x-krdinat d artichn Krdinatnytm y-krdinat d artichn Krdinatnytm z-krdinat d artichn Krdinatnytm z-kmnnt d Ortvtr zum btrachttn Aufunt 53

264 Symblvrzichni z A A A A z z-kmnnt d Ortvtr zum btrachttn ullunt -Kmnnt d Vtrtntial -Kmnnt d Vtrtntial agntich Vtrtntial z-kmnnt d Vtrtntial B -Kmnnt dr ludicht B z z-kmnnt d Vtrtntial C w Wiclungaazität d rtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (a) C w Wiclungaazität d zwitn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (b) C w3 Wiclungaazität d drittn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (c) C w Wiclungaazität d virtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (d) Vlltändig llitich Intgral zwitr Art H -Kmnnt dr ldtär H z z-kmnnt dr ldtär I Gamttrm Subtitutinvariabl Strmdicht Vlltändig llitich Intgral rtr Art Btrag d Strmblag Strmblag mag,blag agntich Gamtdilmmnt in radial augdhntn Strmblag mag,schlif agntich Dilmmnt inr Litrchlif N Windungzahl dr Wiclung (rimärwiclung) N Windungzahl dr Wiclung (Sundärwiclung) Aufunt R m Gmnr Raltil dr Wiclungimdanz R Vrlauf d aralllwidrtand d drittn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (c) R Wrt d aralllwidrtand d zwitn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz bi dr Rnanzfrqunz, ih Abb. E- (b) R D Antil dr diltrichn Vrlut am aralllwidrtand d virtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (d) R Antil dr rritvrlut am aralllwidrtand d virtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (d) R w,im Simulirtr Vrlauf d Wiclungwidrtand R w Wiclungwidrtand d rtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (a) R w Wiclungwidrtand d zwitn Eratzntzwr zur Rräntatin inr K 54

265 Symblvrzichni Wiclungimdanz, ih Abb. E- (b) R w3 Wiclungwidrtand d drittn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (c) R w Wiclungwidrtand d virtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (d) V Raumbrich mit vrhandnn ulln S Kntur mit vrhandnn ulln Gmn Wiclungimdanz Eingangimdanz d rtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (a) Eingangimdanz d zwitn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (b) Z Eingangimdanz d drittn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (c) w3 Eingangimdanz d virtn Eratzntzwr zur Rräntatin inr Wiclungimdanz, ih Abb. E- (d) Z m Z w Z w Z w4 Anhang d S d S f Kt f f,max f,min l g l g,max n S n S C C C I L, L L h N N R R Wirunggrad d rnantn Knvrtr Adrdurchmr dr rimäritign H-Litz Adrdurchmr dr undäritign H-Litz Ktnfuntin Schaltfrqunz aximalwrt dr Schaltfrqunz inimalwrt dr Schaltfrqunz Luftaltläng (Abtand zwichn rritrnn) aximalwrt dr Luftaltläng Adrzahl dr rimäritign H-Litz Adrzahl dr undäritign H-Litz Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr Sundäritigr Kmnatinndnatr d LLCC -Knvrtr rimäritigr Srinndnatr mntanwrt d Srinzwigtrm im Umchaltmmnt dr Invrtraugangannung (vn lw nach high) Slbtindutivität dr rimärwiclung Hautindutivität d Tranfrmatrratzchaltbild au Abb. -6 (b) Windungzahl dr rimärit Windungzahl dr Sundärit Auganglitung d rnantn Knvrtr Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr rimärwiclung Wiclungwidrtand bi allinigr Btrmung dr Sundärwiclung 55

266 Symblvrzichni R Ci Srinwidrtand d ingangitign Sichrndnatr R C Äquivalntr Srinwidrtand d undäritign Schwingrindnatr d LLCC -Knvrtr R C Srinwidrtand d augangitign Sichrndnatr R C Äquivalntr Srinwidrtand d rimäritign Schwingrindnatr R C Äquivalntr Srinwidrtand d undäritign Schwingrindnatr d LLCC -Knvrtr R D Diffrntillr Bahnwidrtand R D d vrwndtn Didnmdll, ih Abb. -4 R DSn OSET-Widrtand im ingchalttn Zutand U D Knicannung U D d vrwndtn Didnmdll, ih Abb. -4 Augangannung d rnantn Knvrtr U 56

267 Anhang A Litraturtudi Im Rahmn dr Anfrtigung dir Arbit wurdn Litraturtlln im Hinblic auf vröffntlicht Datn zum Wirunggrad vn Sytmn zur KIE zuammngtragn. Dir Vrglich gtaltt ich dch chwirig, da häufig wntlich Angabn zu dn vrwndtn magntichn Kmnntn (vrwndt Krnfrm, Abmungn, Sulnabtänd tc.) wi dn ltrichn Randbdingungn (übrtragn Litung, Sannungnivau, Wirunggrad, Angab d Nnnarbitunt) nicht vlltändig anggbn wrdn. Dmntrchnd findn ich nur in Bruchtil dr analyirtn Litraturtlln in Abb. -7 widr. Witrführnd Angabn zu dn inzlnn untn au Abb. -7 ind in dr untn thndn Tabll A- aufgführt. Im Rahmn di Vrglich wurd vrucht, dn Stand dr rchung anhand inchlägigr Vröffntlichungn abzubildn. Dabi wurdn nur immbil Sytm brücichtigt, bi dnn ich rimärund Sundärit nicht vninandr ntfrnn und nur di Vrrgung inr Sundärit vrghn war. Sytm mit mhrrn Sundäritn wurdn nicht brücichtigt, Sytm mit rtirndn Tranfrmatrhälftn abr fixm Sulnabtand hinggn wurdn in dn Vrglich mit aufgnmmn. Bi abtandtlrantn Sytmn mit wrtn bi mhrrn Arbituntn wurd, fall anggbn, dr Nnnabtand brücichtigt. Bi Litraturtlln mit wrtn für zuätzlichn xzntrichn Vratz dr Kluln wurd wil dr wrt für nzntrich latzirung übrnmmn. ür Litraturtlln mit wrtn bi untrchidlichn Eingangannungwrtn wurdn dinign Wrt in dn Vrglich aufgnmmn, di dn tyichn Btrib, biilwi dn Btrib am uräichn Vrrgungntz, widrigln. Swit au dn gmachtn Angabn richtlich, bziht ich dr anggbn Wirunggradwrt auf di Glichannungbnn am Ein- und Augang drnign Knvrtrtuf, di dn Luftalt übrbrüct. Bi Wirunggradangabn für untrchidlich Litungwrt wurd dr Vlllatfall augwählt. nach Aliatin önnn ich anwndungbdingt Binträchtigungn d rzilbarn Wirunggrad rgbn, inbndr fall Schirmungn mit rhöhtn Vrlutn ntwndig ind. Di At önnn im Rahmn di Vrglich nicht brücichtigt wrdn. In glichr Wi wurd für Abb. -7 in Untrchidung zwichn dn Krngmtrin und dn darau rultirndn Wiclchmata gmacht, axial Wiclungn (Tauchulnrinzi) ind in Tabll A- marirt. 57

268 Anhang A Litraturtudi Rfrnz l g [mm] d [mm] l g /d [%] [W] [%] ax. Tlgi [6] 66 5, n LLCC [8] , 48 7 n LLC [] 64 3, n LLCC [3] 66,5 9,4 hanmdulirt Vllbrüc [49] 85,5 6 (?) 5,9 4,5 6 7? LLCC mit tilw. Synchrnglichr. [5],75 8 6, ,5 LLCC mit tilw. Synchrnglichr. [5] 86,5,5 36,4 4, 85 n Kla-C-Knvrtr [54],6 38 6,8,33 58 n uairnantr Srrwandlr [56] 6 7,7 5 9 n Kla-C-Knvrtr [57] 8, n LLCC [6],5 9,8 89 n Vllbrüc [65] / 8 75 / 37, n LLCC (indut. Augangfiltr) [77],4 35,4 3,3 57 n LLC [79] 4, ,7 n dif. Kla-E-Knvrtr [87]? 35? 5 9? Vrmutlich LLCC [94] , ,8 n Rn. Knv.,. A. zur Tl. [] n Kin Angab [3] 5 4 8,8 95 n Kin Angab [7] 97 5, 5 9 n LLC [3] 5 8 8,8 8 n LLCC [36] 89 66,5 9 hanmdulirt Vllbrüc [38] 4 4,3 5 93, n LLCC [47] 7 7,9 5 86,6 n LLC [5, 5] n LLCC [55],, 5 93 n LLC [7] 9,6 36 6,7,3 48,6 n LLC [7] 6,4 5 5,6, 66 n dif. Kla-E-Knvrtr [85] 778 5,7 5 9 n Rnantr Knvrtr [44] ,3 > 9 n LLCC C [46] 9,6 8 8, n LLCC Tabll A-: ublizirt rttyn-datn vn Sytmn zur KIE. Dr aramtr d rräntirt di größt Abmung dr bidn btiligtn Kluln, dr Nnnabtand dr bidn Suln it mit l g gnnzichnt. 84 Vrgängrarbit zu [6] 85 Dr anggbn Wirunggrad bziht ich auf dn rnantn Knvrtr, dch hn Glichrichtrvrlut. 86 Dr zum anggbnn Wirunggrad zughörig Abtandwrt blibt unlar. 87 In dir Litraturtll wrdn Suln untrchidlichn Durchmr diutirt, dr für di ungn vrwndt Durchmr it nicht richtlich. 88 Wirunggrad zwichn Vrrgungntz und Wchltrmlat (Glühbirn). 89 Vrgängrarbit zu [3]. 9 Di angführtn Wirunggradwrt ind nicht indutig zurdnbar. Vrmutlich handlt ich um dn Wirunggrad dr Kluln allin, wdurch in Vrglichbarit mit dn übrign Litraturtlln ggbn it. 9 Di anggbnn Wirunggradwrt bzihn ich auf in Sytm mit undäritigr Wchlannung. 58

269 Anhang B Ergänzungn zum LLC Di bi dr Schaltunganaly angfallnn Zwichnrgbni im Zuammnhang mit dm LLC- Knvrtr wurdn im lgndn zuammngfat. Nbn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung binhaltt dir Anhang di Zwichnchritt dr rwitrtrtn wi dr rgulärn Grundchwingunganaly. B. Zitdirt dll Altrnativ zur dirtn Hrlitung dr nrmirtn Dartllung au Abchnitt 3..3 rflgt di Hrlitung dr Zutandraumdartllung im Rahmn di Anhang auf Bai ntnrmirtr Größn. Durch Anwndung dr im Abchnitt.5. bchribnn Nrmirung lan ich bid Dartllungvariantn ininandr umrchnn. B.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung Um in Vrglichmöglichit dr nrmirtn Zutandraumbchribung mit dr ntnrmirtn Dartllung zu bitn, wird im lgndn di Hrlitung dr ntnrmirtn Glichungn anggbn. Di Bzichnungn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung richtn ich dabi nach d x t dt x t Gu t. g und w t H x t Lu t l (B-) Im all d Vrzicht auf di Vrwndung inr undäritign Kmnatin rgibt ich da in Abb. B- gzigt Eratzchaltbild. Ght man vn inm aurichnd grßn Nnnwrt d Augangndnatr C au, ann di rultirnd Rtwlligit dr Augangannung u (t) vrnachläigt wrdn und gilt u (t) U, ih auch Abchnitt.4. U i C i L L n i u L h u b C R L u i Lh Abb. B-: Schmatich Eratzchaltbild d vrlutln LLC-Knvrtr mit Halbbrüc und Vllwgglichrichtung. Eingangitig wird dr Rnanzri durch in rchtcförmig Sannung u (t) (bi Vrnachläigung dr Widrtänd dr Halbbrücnchaltr) gtribn, wbi di mit R DSn bzichntn Widrtänd dr Halblitrchaltr gmäß Abchnitt.4 inn zu brücichtigndn Sannungabfall rzugn. Glich gilt für di Glichrichtrdidn auf dr Augangit, an dnn im litndn Zutand bnfall in Sannung abfällt, wlch di Sannung u b (t) auf dr Wchlannungit dr Didn- 59

270 Anhang B Ergänzungn zum LLC brüc ggnübr dr Augangannung rhöht. Abb. B- vrdutlicht di Zuammnhäng. Bfindt ich dr Knvrtr in dr ntinuirlichn Btribart, trtn ntrchnd am Ein- und Augang d Rnanzri nahzu rchtcförmig Sannungvrläuf u (t) bzw. u b (t) auf, wlch di idaln Rchtcqulln u i (t) und u a (t) in Vrbindung mit dn Vrlutmdlln dr Schaltr bzw. dr Didn rräntirn. Dabi it zu brücichtign, da ich bi Vrnachläigung dr Ttzitn dr Schaltrbrüc tt in (Halbbrüc) bzw. zwi (Vllbrüc) Schaltr und im Rahmn dr Vllwgglichrichtung wil zwi Didn im litndn Zutand bfindn. R R R DSg R C + R rim C L i /n n R n R Dg i L u i u L h nu b nu a i Lh Abb. B-: Schmatich Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc, Ein- und Augang wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Di gl dr idaliirtn Rchtcannungqull am Eingang ind ggbn al im all inr Halbbrüc maxu i t Uih U i und min u i t Uil (B-) Ui im all inr Vllbrüc, di dr Didnbrüc auf dr Wchlit mit max u a t U U Dg und min u a t U U Dg. (B-3) Dabi mu zwichn dr Vrwndung in Vllwgglichrichtr bzw. inr angzaftn Sundärwiclung untrchidn wrdn mit nu D n R im all in Driwiclungtraf n RD U Dg und R (B-4) nu D n R im all in Zwiwiclungtraf. n RD Aufgrund d nichtlinarn Charatr dr Didnbrüc mün für di Bchribung d Knvrtr im Zutandraum zwi Zutänd untrchidn wrdn, nachdm b di Didnbrüc litt und Enrgi vm Rnanzri an dn Augang abggbn wird dr nicht. Di ntrchndn Eratzchaltbildr dir bidn Zutänd ind in Abb. B-3 dargtllt. 6

271 B. Zitdirt dll i L R C L R i L R C L u i u L h i L ũ a u i u C L h i Lh Abb. B-3: (a (b) ) Eratzchaltbildr dr Zutänd d LLC-Knvrtr. Ein- und Augang ind wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Auf di rimärit bzgn Ntzwrgrößn ind mit gnnzichnt. (a) Didnbrüc litnd. (b) Didnbrüc rrnd. Im all dr litndn Didnbrüc rhält man au dr äußrn ach in Abb. B-3 (a) mit dil L dt t u i t R i t u t R i t i t L C L Lh u a t (B-5) dirt di rt Btimmungglichung dr Zutandraumbchribung. Di rcht ach au Abb. B-3 (a) lifrt di zughörig Glichung d Strm i Lh (t) al L h dilh dt t R i t i t u t L Lh a. (B-6) Anhand dr Strm-Sannungbzihungn an C wird di Sytmbchribung durch mlttirt. Wird für dn Vtr x C x duc dt t i L t di Rihnflg dr Zutandgrößn zu i L i Lh u T C (B-7) (B-8) ftglgt, rgibt ich di Sytmmatrix lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (B-5) bi (B-7) zu R R R L L L R R lit (B-9) Lh Lh C. Di idaln Eingangignal u i (t) und u a (t) ind für di Daur in Zutand ntant. Di Eignchaft ann ntrchnd dr in Abchnitt 3.. diutirtn Hranghnwi vrwndt wrdn, um di Zitbrichlöung dr Zutandgrößn zu brchnn. Hirfür rgbn ich wil al rultirnd Vtrn dr Eingangignal 6

272 Anhang B Ergänzungn zum LLC g l g h L L U L U L il h ih h n U n U n U n U U U U Dg U Dg Dg Dg, und g hn g L ln U L L ih h U L n U n U il h n U U U n U für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. Dg U Dg U Dg Dg, (B-) Im Zutand dr rrndn Didnbrüc gilt i (t) = und aufgrund d undäritign Lrlauf ind di Zutandgrößn i L (t) und i Lh (t) idntich, da Sytm ann für di Daur di Zutand durch inn gdämftn Srinchwingri bchribn wrdn. Durch Auwrtung dr ach in Abb. B-3 (b) rgibt ich dil L dt bzw. L dilh dt t t u i u t R i t u t i L t R i t u t mit L L L. L C C h (B-) Untr Brücichtigung dr Bzihung (B-7) lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc mit rr R L C R L U ih L U ih g h wi g L B.. Hrlitung dr Umchaltbdingung L L l U il L U il L. (B-) (B-3) Zur Btimmung dr Übrgäng d Sytm it di Übrwachung vn Signaln ntwndig, wlch ich au mhrrn Zutandgrößn zuammntzn. S it dr Eingangtrm i b (t) in di Didnbrüc im all d LLC-Knvrtr ggbn al 6

273 B. Zitdirt dll w lit t i t i t n i t i t b L Lh H lit und l h n n l l hn l l ln. (B-4) Abb. B-4 zigt da Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannungn für dn Zutand mit rrndr Didnbrüc im all dr Vllwgglichrichtung. Dr undäritig Strm it für di Daur di Zutand null und gilt i L (t) = i Lh (t). Sbald ntwdr di Didnannung u Dn (t) dr u D (t) inn Nulldurchgang durchläuft, ght di Didnbrüc vm rrndn in dn litndn Zutand übr. Anhand vn achnumläufn rhält man für drn Zitvrläuf und mit u u Lh u D Dn t t n u Lh u n t Lh t U U U U Dg t u t R i t u t i L C Dg L h L. (B-5) (B-6) (B-7) ür di rrt Btimmung di Nulldurchgang it di Übrwachung dr Stigungn dr bidn Zitfuntinn (B-5) und (B-6) ntwndig. Di lan ich anhand dr Zutandgrößn d Sytm dartlln al du D dt R n t d u n dt dil t dt Lh t duc t dt d u n dt L L h i t R i L dudn t dt t. u C t L L h (B-8) Durch Subtitutin dr im vranggangnn Abchnitt hrglittn Zutandraumbchribung önnn di in (B-8) auftrtndn Ablitungn dr Zutandgrößn liminirt wrdn. Damit rgbn ich di zitlichn Ablitungn dr Didnannungn dirt al untinn dr mntanwrt dr Zutandgrößn. C L R ĩ = i L i Lh ũ Dn / u i u Lh L h Ũ +Ũ Dg ũ D / Abb. B-4: Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannung d LLC-Knvrtr im Zutand mit rrndr Didnbrüc im all dr Vllwgglichrichtung. 63

274 Anhang B Ergänzungn zum LLC B..3 Sitznrrannung dr Didn Da in Abb. B-3 (a) dargtllt Eratzntzwr bchribt zwar di Rücwirung dr litndn Didnbrüc auf di Zutandgrößn und ann damit für di Brchnung dr zughörign Zitvrläuf hrangzgn wrdn. ür di Brchnung dr maximaln Didnrrannung al Knngröß zur Aulgung d Knvrtr it hinggn da Eratzchaltbild au Abb. B-5 br gignt. Hirbi wird für di dllirung dr Vrwärtcharatriti dr Didn di im Abchnitt.3 bchribn Knicgradnarximatin zugrund glgt. Di maximal Srrannung an dn Didn dr Glichrichtrbrüc tritt dann auf, wnn di Didnbrüc litt und glichzitig dr maximal Strm in dn Augang flißt mit u t min U U R i t für i t U D min Drr D D. (B-9) Bi Vrnachläigung dr Litvrlut dr Didn ntricht di maximal Srrannung dr Didn rwartunggmäß dm Wrt dr Augangannung. R D i > U D u Drr U U D R D Abb. B-5: Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnrrannung d LLC-Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc. B. HA-Knngrößn Dr har d rimäritign Strm brchnt ich mithilf dr mlxn Wchltrmrchnung zu bzw. ac ac ac ac ac ac (B-) 64

275 B. HA-Knngrößn 65. ac ac (B-) Di Strm-Sannungbzihung am Kndnatr lifrt dirt dn Sitznwrt dr HA- Kndnatrannung mit ac ac ac ac C (B-) bzw.. ac ac C (B-3) ür dn Sitznwrt d in di Didnbrüc flißndn Strm b rgibt ich dr zughörig har dirt au Glichung (3-8) mit ac ac ac b b n n (B-4) bzw.. ac b n (B-5) ür di Hrlitung dr HA-Augangcharatriti dint Glichung (3-8) al Augangbai mit 8 n n. 8 n n (B-6) ür di nrmirt Auganglitung B dr HA flgt au (B-6) 4 8 n B n. 8 4 n n B (B-7)

276 Anhang B Ergänzungn zum LLC 66 Zur Btimmung d Sannungübrtzungvrhältni,Bmax, bi dm da aximum dr übrtragbarn Litung auftritt, mu (B-7) abglitt wrdn mit d d n n n B d d!!,bmax n B,Bmax.,Bmax n (B-8) Da aximum dr übrtragbarn HA-Litung bläuft ich damit auf. 4,max B (B-9) B.3 Hrlitung dr HA B.3. Analy im Zitbrich Untr HA-Annahmn wird dr Strm im Srinzwig al inuförmigr Zitvrlauf mdllirt mit in. (B-3) Untr Brücichtigung dr Strm-Sannungbzihung an dr Hautindutivität L h lät ich mit din Vrübrlgungn dr DC-Zitvrlauf d Strm Lh dirt angbn mit im DC. für für in Lh Lh (B-3) Dr agntiirungtrm al Zutandgröß mu ttig in mit in Lh Lh. (B-3) Di für di Hrlitung dr HA-Imdanz nötig urannung m ntricht dr rimäritign Sannung übr dr Hautindutivität mit. im DC für für c Lh m m (B-33)

277 B.3 Hrlitung dr HA Zur Rdutin dr bihr unbanntn Winl wrdn di ridizitätbdingungn dr Zutandgrößn d HA-Ntzwr btrachtt. Zum Zitunt / rlicht dr Didntrm, wmit in rt Btimmungglichung dr rm Lh! in! in in in in (B-34) gfundn it. Zum Zitunt / ndt da Rnanzintrvall und di Litbdingung dr Didnbrüc mu rfüllt in mit dr rdrung m Lh!! c. (B-35) Durch (B-35) mit (B-34) lät ich di hanvrchibung d Srintrm ggnübr dr urannung m Lh dartlln al c in in c c in in in in c c in in tan c c in arctan c in c in tan im DC. (B-36) Im CC hinggn tritt in Rnanzintrvall auf, dr zitlich Nullzitunt dr HA-Analy fällt mit dm laritätwchl dr Brücnannung m b zuammn. Di Daur dr Litha ntricht in dir Btribart dr halbn ridndaur, wmit ich di Zitvrläuf dr Zutandgrößn d Ntzwr ntrchnd vrinfachn mit in für im CC (B-37) und Lh m Lh für im CC. (B-38) Di Nulldurchgäng d Didntrm btimmn im CC di Umchaltzitunt dr Didnbrüc und analg zum DC rhält man hirau in Btimmungglichung für dn hanvratz zwichn dm ulltrm und dr urannung m Lh mit Lh!! in in in in im CC. (B-39) 67

278 Anhang B Ergänzungn zum LLC 68 B.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac Zur Btimmung dr Eratzimdanz Z ac für di bidn Btribartn mu gmäß mit Lh ac Z (B-4) zunächt dr Grundchwingunghar dr urannung m Lh brchnt wrdn. Gmäß dr Thri dr urir-rihnntwiclung lät ich di Sannung al rll Zitignal durch in unndlich Summ vn lin- und rchtdrhndn mlxn Zigrn dartlln (ih z. B. [56, 33]) mit, c antil - Glich c Lh d d d d d d d d d d d d d d m (B-4) wbi ich di Dartllung übrführn lät in in Dartllung mit c-trmn untrchidlichr Amlitud c wi untrchidlichm hanvratz. Di Brchnungvrchrift für di mlxn Zigr d lautt. d Θ f Θ d (B-4) Di bndr Eignchaft dr Halbwllnymmtri dr auftrtndn Zitvrläuf ann dazu bnutzt wrdn, um di Rchnvrchrift zu vrinfachn:. d d d Θ Θ Θ Θ f Θ f Θ f Θ d (B-43) it gigntn Subtitutinn für da rt ( = /) und zwit ( = ) Tilintgral rhält man. d d d d Θ π Θ Θ Θ Θ Θ f Θ f Θ Θ f Θ Θ f Θ d (B-44) Da bi Zitfuntinn mit Symmtri 3. Art nur ungrad auftrtn önnn, dürfn di bidn Tilintgral widr zuammngfat wrdn:. d d d ungrad Θ Θ Θ f Θ f Θ f Θ d (B-45)

279 B.3 Hrlitung dr HA 69 Smit ann di Brchnung dr mlxn urir-kffizintn rhblich vrinfacht wrdn, da nur in Intgratin übr in halb ridndaur rfrdrlich it. Di Anwndung auf di Sannung m Lh übr dr Hautindutivität lifrt:. im DC d 4 d c 4 d : : Halbwllnymmtri Aunutzungdr umrchnung wg.har- Θ Θ Lh Lh Θ Θ m Θ d (B-46) Da rt Tilintgral lifrt d d d c. (B-47) Di Auwrtung d zwitn Tilintgral rgibt. d Θ θ Θ (B-48) Nach rflgtr Subtitutin vn (B-35) in (B-48) lät ich umfrmn zu. c (B-49) Damit flgt. c 4 Lh DC ac Θ (B-5) ür dn Btrib im CC rgibt ich für dn har dr Rchtcannung übr dr Hautindutivität

280 Anhang B Ergänzungn zum LLC Lh 4 Θ Θ wg.har- Aunutzungdr umrchnung Halbwllnymmtri Θ 4 d Θ Θ Damit flgt für di Eratzimdanz im CC CC ac m 4 Θ 4. Lh Θ d Lh 4 ind im CC übr (B-39) vr- Di nrmirt Augangannung und di ulltrmamlitud nüft, wmit au (B-5) flgt CC ac 8 in.. Ĵ im CC (B-5) (B-5) (B-53) Im all d CC blibt dr Wrt d hanvratz zwichn ulltrm und urzwigannung zunächt unbtimmt. Dr Wrt di aramtr lgt ltztndlich dn Wrt dr übrtragnn Litung ft und ann rt untr Einbzihung d Eingangri btimmt wrdn. B.3.3 HA-Augangcharatriti Bairnd auf dn Ergbnin d vranggangnn Kaitl it di dllirung d urzwig im Hinblic auf di rt Harmnich dr Schaltfrqunz abgchln. Smit mu in inm nächtn Schritt di Brchnung dr Amlitud d ich intllndn Strm im urzwig rflgn. Analg zur laichn HA rflgt di Brchnung im rqunzbrich, wbi da in Abb. B-6 gzigt Eratzchaltbild hrangzgn wird. Ĵ ac Abb. B-6: HA-Eratzchaltbild d LLC-Knvrtr im rqunzbrich. Währnd bi dr Hrlitung dr mlxn Eratzimdanz Z ac di Strmamlitud al bannt Größ vraugtzt wurd, wird dir Wrt im Rahmn dr Analy in nrtn Arbitunt hinggn durch di Wahl dr Bautil im Srinzwig wi dr Lag dr Schaltfrqunz bzgn auf di Lag dr Rnanzfrqunzn dr Blindlmnt binflut. Und natürlich btimmt vr allm di Höh dr ullannung di Amlitud d ich intllndn Strm im Srinzwig. Bairnd auf dr Annahm in mltt inuförmign Eingangtrm ann di ingangitig Rchtcannung widrum ldiglich durch ihr rt Harmnich rräntirt wrdn mit Ĵ 7

281 B.3 Hrlitung dr HA 7. 4 (B-54) Di Analy d rultirndn Eratzntzwr mit dn ittln dr mlxn Wchltrmrchnung tllt chlißlich in rblm dar und man rhält. 4 ac ac (B-55) ür dn Btrib im DC it mit (B-55) in Vrbindung mit (B-34) und (B-36) bi Vrgab in Sannungübrtzungvrhältni di zum Arbitunt zughörig Daur d DC-Subintrvall auf numrichm Wg rmittlbar. ür CC-Arbitunt hinggn ann dr Wrt dr hanvrchibung al vrblibnd unbannt Größ durch Subtitutin vn (B-39) zuammn mit (B-53) in (B-55) dirt rmittlt wrdn. Hirfür ind zunächt inig Umfrmungn nötig mit in 8 c in 8 4 in 8 4 in ν ν π (B-56) in 6 in 64 4 in 64 in 6 c in 64 4 in ν π ν ν π 4 in 6 in 64 6 in 4 ν π in 64 in 6 in 64 ν π in ν in ν

282 Anhang B Ergänzungn zum LLC 7 (B-57) 9 Dr Wrt d Augangtrm wird chlißlich durch Intgratin d glichgrichttn Strm b rmittlt mit. im DC d d d d d Art 3. Symmtri Θ Lh Θ b Θ b Θ b θ θ Θ n n Θ Θ Θ (B-58) Durch Eintzn vn (B-3), (B-3) und (B-3) in (B-58) findt ich. im DC in c c in c d in in Θ Θ n Θ n Θ n (B-59) Im CC vrinfacht ich di Auwrtung d Intgral zu. im CC in c c in c d in in d d c Θ Θ Θ Lh Θ b n Θ n Θ n θ θ Θ n n Θ (B-6) B.3.4 Grnzbdingung CC-DC Zur Analy, b ich bi inm untruchtn Arbitunt in ntinuirlichr dr dintinuirlichr Btrib aurägt, it di Hrlitung inr Grnzbdingung zwichn din bidn Btribartn ntwndig. Hirfür wird vn dr Argumntatin Gbrauch gmacht, da xat an dr Grnz zwichn 9 nach btrachttr Lag dr Schaltfrqunz it da rrt Vrzichn auzuwähln. im CC. 4 8 arcin ν

283 B.3 Hrlitung dr HA 73 DC und CC di bihr abglittn Glichungn idntich Rultat lifrn mün. Aughnd vn (B-35) und (B-39) rhält man mit in Btimmungglichung für da Sannungübrtzungvrhältni,Grnz mit arctan in c!! CC DC und damit au (B-57) arctan in 4 8, Grnz, 4 4 arctan 64 in Grnz. 4 arctan 64 in 4, Grnz (B-6) B.3.5 HA-Sturcharatriti Al Augangbai für di Hrlitung dr HA-Sturcharatriti dint di Brchnungvrchrift für dn Augangtrm gmäß im CC in c im DC in c c L n n (B-6) untr Brücichtigung d hmchn Gtz in nrmirtr rm. Im CC flgt mit (B-39) im CC. arctan tan tan in c in L L n n n (B-63) Damit ann bi Vrgab in Latwidrtand und dr zughörign Vrnüfung zwichn Augangtrm und Augangannung übr da hmch Gtz dr hanvratz dirt brchnt wrdn.

284 Anhang B Ergänzungn zum LLC Dr zum vrggbnn Wrt dr Schaltfrqunz zughörig Wrt d Sannungübrtzungvrhältni lät ich dann au (B-56) brchnn und mit dr Grnzbdingung au (B-6) vrglichn. Di itinbzihung d hmchn Gtz am Augang lifrt mit (B-35) im DC L c c c in. (B-64) Di tranzndnt Btimmungglichung lifrt bi Vrgab dr Schaltfrqunz zuammn mit (B-36) in Zilfuntin zur numrichn Btimmung d Winl. 74

285 Anhang C Ergänzungn zum LLCC Im lgndn wrdn zuätzlichn Zwichnrgbni zur Schaltunganaly d LLCC -Knvrtr zuammngfat. Nbn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung binhaltt dir Anhang di Zwichnchritt dr rwitrtrtn wi dr rgulärn Grundchwingunganaly. C. Zitdirt dll Altrnativ zur dirtn Hrlitung dr nrmirtn Dartllung au Abchnitt 3..4 rflgt di Hrlitung dr Zutandraumdartllung im Rahmn di Anhang auf Bai ntnrmirtr Größn. Durch Anwndung dr im Abchnitt.5. bchribnn Nrmirung lan ich bid Dartllungvariantn ininandr umrchnn. C.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung Di tlgung dr Bzichnungn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung it in (B-) aufgführt. Bi Vrwndung in undäritign aralllndnatr zum Zwc dr Blindlitungmnatin rgibt ich da in Abb. C- gzigt chmatich Eratzchaltbild d LLCC - Knvrtr. Ght man vn inm aurichnd grßn Nnnwrt d Augangndnatr C au, ann di rultirnd Rtwlligit dr Augangannung u (t) vrnachläigt wrdn und gilt u (t) U. U i C i L L n i u L h C u b C R L u i Lh Abb. C-: Schmatich Eratzchaltbild d vrlutln LLCC -Knvrtr mit ingangitigr Halbbrüc und Vllwgglichrichtung. Auf dr Eingangit wird di ullannung U i mit Hilf inr Invrtrbrüc in in Rchtcannung umgwandlt. Dabi mmt an dn araitärn Widrtändn d Rnanzri zu Sannungabfälln, wlch im Rahmn dr zitdirtn dllirung mit brücichtigt wrdn önnn. Glich gilt für di Glichrichtrdidn auf dr Augangit, an dnn im litndn Zutand bnfall in Sannung abfällt. Aufgrund dn it dr Btrag dr Sannung u b (t) auf dr Wchlannungit dr Didnbrüc ggnübr dr Augangannung u (t) rhöht, im idaln all it dr Sitznwrt dr Sannung u b (t) dr Augangannung U btragmäßig glich. Abb. C- vrdutlicht di Zuammnhäng für Zutänd mit litndr Didnbrüc. 75

286 Anhang C Ergänzungn zum LLCC R R DSg R C + R rim C L n R n R Dg u i i L u i Lh L h n R C i C /n C /n Abb. C-: Schmatich Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Zutand mit litndr Didnbrüc. Da Vrzichn d Brücningangtrm i b btimmt di larität dr Sannung u a. Di gl dr idaliirtn Glichannungqull am Eingang ind ggbn al max u i t U ih U i und min u di dr Didnbrüc auf dr Wchlit mit max u t i t U il U i im all inr Halbbrüc im all inr Vllbrüc, Dg a U U Dg und min u a t U U (C-). (C-) Dabi mu zwichn dr Vrwndung in Zwi- bzw. in Driwiclungtranfrmatr untrchidn wrdn mit U Dg nu nu D D und R Dg n RD n R D im all in Driwiclungtraf im all in Zwiwiclungtraf. (C-3) Srrt di Didnbrüc hinggn, mmt zur Umladung d aralllndnatr C. ür di Daur in lchn Subintrvall gilt i C (t) = i (t), da ntrchnd Eratzchaltbild it in Abb. C-3 dargtllt. ür di Anwndung dr zitdirtn Simulatin d Knvrtr it di Bchribung dir bidn möglichn Schaltungzutänd im Sinn dr Zutandraumbchribung gmäß Abchnitt 3.. ntwndig. Im all dr litndn Didnbrüc rhält man au dr linn ach in Abb. C- mit R C L R i L u C i Lh C ũ C u i L h R C Abb. C-3: Eratzchaltbild d Zutand d LLCC -Knvrtr mit rrndr Didnbrüc. Auf di rimärit bzgn Ntzwrgrößn ind mit gnnzichnt. 76

287 u i t R i L t u C t L 77 dil t dt L h dilh t dt C. Zitdirt dll (C-4) in rt lmntar Glichung zu Hrlitung dr Zutandraumbchribung. Di ach übr L h und u a lifrt inn witrn Zuammnhang mit L h dilh dt t R Di Auwrtung dr rchtn ach rgibt R i C C u t i t i t R i t i t i t L Lh Dg t u t R i t i t i t C Dg L Lh C u t L Lh C a a. (C-5). (C-6) Anhand dr Strm-Sannungbzihung an C rgibt ich di fhlnd Btimmungglichung für di vir guchtn Zutandgrößn d Sytm mit t duc C ilt (C-7) d t. Wird di ntrchnd Strm-Sannungbzihung d aralllndnatr in (C-6) ubtituirt, ann nach dr zitlichn Ändrung dr Kndnatrannung aufglöt wrdn mit i C t bzw. i C t C C d u du C dt C dt t u t R i t i t u t C R R t u t nr i t i t u t C Dg C Dg R C L L R Dg Dg Lh Lh a a. (C-8) it (C-7) und (C-8) ind di für di Zutandraumbchribung d Srrzutand rfrdrlichn Glichungn für di Kndnatrannungn gfundn. Durch Eintzn vn (C-8) in (C-5) ann di ntrchnd Glichung für dn agntiirungtrm i Lh gfundn wrdn mit L h L h dilh dt dilh t dt bzw. L t R i h R Dg Lh i L dilh dt u i t i t R i t i t u t C t R t L Lh t R i t i t u t t R i Lh i mit R R Dg R Dg Dg C L R Dg Dg Lh RDg RC R RDg R R C L Dg Dg a Lh u C u t R R u t L t R R u t R C Dg C Dg C Dg R R C C R C a Dg R Dg a. a RDg t RC RDg R Dg t RC R RDg n R R C n R C R C R Dg Dg Dg (C-9)

288 Anhang C Ergänzungn zum LLCC Di ltzt Glichung zur Vrvlltändigung dr Zutandraumbchribung rhält man durch Subtitutin vn (C-9) in (C-4) mit u u C i t R i t u t dil dt t t R Dg C t n i t R R u t n dil L dt R t C R L R i L u Dg C L L i C Dg Lh R a R C Dg C R R Dg t R R R i t R R u t C C Dg Dg t n u t u t R C R R Dg i Lh a n R C C Dg R C R Dg. C (C-) Wird für dn Vtr x di Rihnflg dr Zutandgrößn untr Bachtung dr Nmnlatur au Abchnitt 3.. zu x i L i Lh u C u C T (C-) ftglgt, rgibt ich di Sytmmatrix lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (C-7) bi (C-) zu lit R R R L R R Lh C n RDg C RC R C Dg C Dg Dg R R n C R L R R L C C Dg h R C Dg Dg R Dg L n L h C n L R R R C C C R R R R Dg Dg R Dg Dg Dg. (C-) Di idaln Eingangignal u i (t) und u a (t) ind für di Daur in Zutand ntant. Di Eignchaft ann ntrchnd dr in Abchnitt 3.. diutirtn Hranghnwi vrwndt wrdn, um di Zitbrichlöung dr Zutandgrößn zu brchnn. Hirfür rgbn ich wil al rultirnd Vtrn dr Eingangignal g h U U U ih n L RC R n U U Dg R Lh RC RDg U U Dg C RC RDg Dg C R Dg C, g hn U U Dg R U ih n L RC RDg n U U Dg RC Lh RC RDg U U Dg C RC RDg C, (C-3) 78

289 C. Zitdirt dll g l U U U il n L RC R n U U Dg R Lh RC RDg U U Dg C RC RDg Dg C R Dg C und für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. g ln U U Dg R U il n L RC RDg n U U Dg RC Lh RC RDg U U Dg C RC RDg Im Zutand dr rrndn Didnbrüc gilt i C (t) = i (t), dr rimäritig Srinchwingri zillirt in Vrbindung mit dm aralllchwingri gbildt au L h und C /n. ür di Daur di Schaltzutand lädt dr mltt undäritig Tranfrmatrtrm dn Kmnatinndnatr C um. Durch Auwrtung dr äußrn ach in Abb. C-3 rgibt ich dirt di rt Glichung dr Zutandraumbchribung L di L dt t R i Di rcht ach lifrt L h L L Lh RC R uc t uct ui t. t i t i t dilh dt t i L t ilh t RC R uct. C (C-4) (C-5) Di Strm-Sannungbzihungn an dn Schwingrindnatrn rgbn di fhlndn Glichungn mit und C d u C dt t C C n duc dt du t C d t i t L t i L t ilh t. (C-6) (C-7) Untr Brücichtigung dr tlgung (C-) lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc R RC R RC R n L L L L R C R RC R n Lh Lh Lh rr (C-8) C n n C C mit 79

290 Anhang C Ergänzungn zum LLCC g h U L ih wi g l U il L. (C-9) C.. Hrlitung dr Umchaltbdingungn Zur Btimmung dr Übrgäng d Sytm it di Übrwachung vn Signaln ntwndig, wlch ich au mhrrn Zutandgrößn zuammntzn. ür dn Zutand dr litndn Didnbrüc it dr Didntrm ggbn al w lit i b t n i t i t L Lh i C t. (C-) Dr Eingangtrm dr Glichrichtrbrüc i b (t) al Augangignal dr Zutandraumbchribung ann anhand dr zughörign Zutandraumbchribung au (C-8) al allinig untin dr Zutandgrößn dargtllt wrdn und rgibt ich i b t n R C R C R Dg R R i L t ilh t uct ua t. R C Dg R C Dg (C-) Darau flgt für di rmulirung d Augangignal gmäß Zutandraumbchribung l h l l H lit R U R C C U R R Dg Dg Dg nr C bzw. nr l hn C l ln U R und C U R Dg Dg. (C-) (C-3) Abb. C-4 zigt da Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannungn für dn Zutand mit rrndr Didnbrüc im all dr Vllwgglichrichtung. Dr undäritig Strm i b (t) in di Didnbrüc it für di Daur di Zutand null. Sbald ntwdr di Didnannung u Dn (t) dr u D (t) inn Nulldurchgang durchläuft, ght di Didnbrüc vm rrndn in dn litndn Zutand übr. Anhand vn achnumläufn rhält man für drn Zitvrläuf u u D Dn t RCni Lt ilht uct U UDg (C-4) t RCni Lt ilht uct U U Dg (C-5) mit w rr u u D Dn t t (C-6) und H rr nr nr C C nr nr C C und l h l l U U U U Dg Dg. (C-7) 8

291 C. HA-Knngrößn R C L R i L i Lh ũ C ũ Dn / u i u Lh L h Ũ +Ũ Dg ũ R ũ D / Abb. C-4: Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannung d LLCC -Knvrtr im Zutand mit rrndr Didnbrüc im all dr Vllwgglichrichtung. C..3 Sitznrrannung dr Didn Sih Anhang B..3 C. HA-Knngrößn ür di Aulgung d Litungtil und inbndr für di Dimninirung dr Wiclungn it nbn dm Sannungübrtzungvrhältni au (3-84) auch in Vrhrag für di auftrtndn Ström ntwndig. Auf Bai dr Grundchwingunganaly rhält man au Abb. C-5 für dn rimäritign Sulntrm mit 4 Dr har d Eingangtrm in di Didnbrüc rgibt ich au dm hmchn Gtz zu. (C-8) b n ac n b b b ac n ac b. n ac (C-9) Analg rhält man au dr Strm-Sannungbzihung am aralllndnatr dn zughörign har d Kndnatrtrm C mit C n n b C n b n C n. (C-3) 8

292 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 8 λ ζ Abb. C-5: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr. Di Strm-Sannungbzihung an dr Hautindutivität lifrt. b Lh n (C-3) Dr Sannungtilr zwichn Srin- und urimdanz rgibt, b n (C-3) wmit ich dr agntiirungtrm dartlln lät al. Lh (C-33) Damit flgt für dn har d Sundärtrm. Lh n n (C-34) ür di Hrlitung dr HA-Augangcharatriti wird di gfundn Bzihung für di aralllimdanz au (3-83) in (3-84) ingtzt und man rhält. ac ac ac ac ac ac ac n n

293 C.3 Hrlitung dr HA 83 ac ac ac ac n n n 8 n n. 8 n n (C-35) C.3 Hrlitung dr HA Di Erwitrung dr Grundchwingung hat hinichtlich dr mathmatichn Hrlitung zuätzlichm Aufwand zur lg. Zur Wahrung dr Übrichtlichit ind di zughörign Umfrmungn im lgndn zuammngfat. C.3. Analy im Zitbrich Augangunt für di Hrlitung dr HA-Zitvrläuf ind di analytichn Löungn dr bidn möglichn Schaltungzutänd au Abb. C-6 mit rrndr und Abb. C-7 mit litndr Didnbrüc. ür da Rnanzintrvall mit rrndr Didnbrüc lifrn di Strm-Sannung-Bzihungn am aralllndnatr und dr Hautindutivität dn Eintig in di Zitbrichanaly mit d d C m (C-36) und. d d C m (C-37)

294 Anhang C Ergänzungn zum LLCC Abb. C-6: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Subintrvall mit rrndr Didnbrüc. ür di Daur di Zutand lädt dr undäritig Tranfrmatrtrm dn Schwingrindnatr um und dr aralllchwingri ann fri zillirn. Di Subtitutin vn (C-36) in (C-37) lifrt m C d d d d m C. (C-38) Innrhalb dr Btrachtungwi dr HA it dr Strm im urzwig rin harmnich und in Zitvrlauf ann mit durch in Sinuchwingung dr Schaltfrqunz f gmäß Glichung (3-) bchribn wrdn. Damit rgibt (C-38) für da DC-Subintrvall in inhmgn Diffrntialglichung zwitr Ordnung für di Sannung d aralllndnatr mit d d m C. m C c (C-39) Dr hmgn Löungantil m C,hm () dir Diffrntialglichung führt auf in harmnich Schwingung mit dr Krifrqunz, wlch durch di Hautindutivität L h und di auf di rimärit tranfrmirt aralllaazität C /n gbildt wird mit m Ain C, hm. (C-4) Ihr Amlitud A und hanvratz wrdn durch di Anfangbdingungn dr Zutandgrößn d Schwingri, al durch di Anfangwrt dr Kndnatrannung und d Sulntrm, zu Bginn d wilign Subintrvall btimmt. ür dn artiulärn Antil dr allgminn Löung dr Diffrntialglichung au (C-39) wird in Anatz vm Ty dr rchtn Sit gwählt mit m Bc. (C-4) C, art Durch Eintzn vn (C-4) in (C-39) ann di Amlitud B d artiulärn Löungantil btimmt wrdn zu B (C-4). Durch Übrlagrung dir bidn Löungantil rhält man dn guchtn Zitvrlauf dr aralllndnatrannung mit m Ain Bc im Rnanzintrvall, (C-43) C und mit (C-36) it mit auch dr zitlich Vrlauf d Kndnatrtrm bannt mit Ac B in im Rnanzintrvall. (C-44) 84

295 C.3 Hrlitung dr HA Übr di Kntnglichung au Abb. C-6 it zudm dr Strm Lh durch di Hautindutivität ggbn al Lh in Ac B in in Ac im Rnanzintrvall. (C-45) Smit ind di Strm- und Sannungvrläuf für da Rnanzintrvall bannt. Di vrblibndn Unbanntn A und mün im Rahmn dr dnanaly btimmt wrdn. Bim LLCC -Knvrtr ind Subintrvall mit litndr Didnbrüc durch in glmmt Sannung am aralllndnatr, wi in Abb. C-7 illutrirt, gnnzichnt. nach larität d vm Rnanzri glifrtn Strm b ( ) it di Kndnatrannung auf + dr - glmmt. Di Analy in lchn Subintrvall gtaltt ich dutlich infachr al im all in Rnanzintrvall, da da Sytm aufgrund dr glmmtn Kndnatrannung nicht fri chwingn ann. ür di Daur di Subintrvall vrchwindt nämlich dr Strm durch dn Rnanzrindnatr und dr mltt Sundärtrm flißt zum Augang. Smit rgibt ich bzw. und m C mlh m C n Lh n Lh im Klmmintrvall, im Klmmintrvall in n Lh Lh (C-46) (C-47) im Klmmintrvall. (C-48) Abb. C-7: Schmatich HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Subintrvall mit litndr Didnbrüc. Di analyirt HA-d bginnt mit inm Rnanz- gflgt vn inm Klmmintrvall und durch Aninandrrihung dr gfundnn Löungn rhält man für di zughörign Zitvrläuf m C B A in c für mit B (C-49). Übr di Strm-Sannung-Bzihung an dr aralllaazität rgibt ich für dn zughörign aralllndnatrtrm C B in Ac für (C-5). 85

296 Anhang C Ergänzungn zum LLCC ür dn Strm Lh durch di Hautindutivität rgibt ich Lh Ac in für (C-5) Lh. Di Auwrtung dr rimäritign Kntnglichung lifrt für dn auf di rimärit bzgnn Tranfrmatrtrm Ac B in für (C-5) in Lh. it (C-49) bi (C-5) ind all Zitvrläuf d Ntzwr dartllbar, in Abhängigit vn dn bihr unbanntn aramtrn A, und. Darübr hinau ind dr Zitunt und dr hanvratz zwichn Srintrm und aralllndnatrannung unbannt. Um di Anzahl dr Unbanntn zu rduzirn, mün zuätzlich Glichungn aufgtllt wrdn, wlch di d nähr bchribn. Al Annüfungunt dr witrn Analy dint dr Zitvrlauf dr Kndnatrannung m C ( ). Durch di Eignchaft d Kndnatr al Enrgiichr mu di Sannung zum Umchaltzitunt = ttig in. Smit lät ich au (C-49) in rt Btimmungglichung für dn hanvratz d hmgnn Löungantil für da Rnanzintrvall ablitn mit m C Ĵ!! m Ain B c Ain B c 86. (C-53) Damit lät ich dr hanvratz al untin dr zum Arbitunt ghörndn Augangannung und dm unbanntn hanvratz wi dr unbanntn Amlitud A d hmgnn Löungantil dr Kndnatrannung audrücn. Bi Btrachtung d Umchaltzitunt = ann mit dr glichn Argumntatin bairnd auf dm rinzi dr Enrgirhaltung in witr Btimmungglichung hrglitt wrdn mit m C.!! Ain Bc! mc mc (C-54) Um di Hrlitung dr nachflgndn Glichungn übrichtlichr zu gtaltn, wird dr mit alirt Umchaltzitunt al hanwinl augdrüct mit. Smit lät ich Glichung (C-54) umchribn al! Ain Bc. (C-55) (C-56) Di in dr Hautindutivität gichrt Enrgi mu zum Umchaltzitunt bnfall ttig in, wa dn Zuammnhang Lh!! in A Lh c Lh (C-57)

297 C.3 Hrlitung dr HA 87 rgibt. Ein witrr Zuammnhang rgibt ich durch di Wahl d zitlichn Nullunt, da ich zu dim Zitunt dr Nachladtrm b ( ) bzw. ( ) zu Null rgbn mu mit!! Lh in c in! A. c in c in B A (C-58) Im nächtn Schritt wird dr gfundn Zuammnhang für di Amlitud A au (C-58) in (C-53) ingtzt, wdurch witr nach dm guchtn hanwinl aufglöt wrdn ann mit in in c tan c c in in B. c tan arctan B (C-59) Au Glichung (C-56) ann di Augangannung nun mit Hilf dr Glichungn (C-58) und (C-59) in Abhängigit d Arbitunt augdrüct wrdn mit B A c in c c in! B c tan c in in B B c c tan c in in B B c c c c in in B B c c c c in in. c c c c in in (C-6) it (C-6) it mit in Zuammnhang zwichn dr Augangannung bzgn auf di Amlitud Ĵ d tribndn Srinzwigtrm und dr rqunz wi dn Winln und gfundn. Durch

298 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 88 Rücintzn vn (C-6) in (C-59) lät ich dr Winl bnfall durch di dri Größn audrücn mit c c c c in in c in c arctan c c c c c c in in c c c tan arctan c c c c c in in tan arctan. c in in c tan arctan (C-6) Di witr Analy d ingchwungnn Zutand dr HA it nun darauf augrichtt, di nch unbanntn Winl und zu btimmn. E it lar richtlich, da für in vlltändig Btimmung d Arbitunt auch di itinbzihung dr Eingangbrüc rräntirt durch di ulltrmamlitud Ĵ nötig it. Au dim Grund lifrt di Analy d ingchwungnn Zutand zunächt nur in Btimmungglichung zwichn din bidn Winln. Di ltzt Btimmungglichung im Rahmn dr Stady-Stat-Analy lät ich au dr Umchaltbdingung zum Zitunt / hrlitn. Zu dim Zitunt rricht dr Nachladtrm ( ) widrum inn Nulldurchgang, wrau mit / = / flgt Lh Lh Θ Θ Θ in!!. in Lh (C-6) Di bidn gfundnn Glichungn (C-57) und (C-6) für dn Strmwrt Lh zum Umchaltzitunt önnn nun untr Brücichtigung vn (C-49), (C-58), (C-59) und (C-6) glichgtzt wrdn mit A c in in

299 C.3 Hrlitung dr HA 89 B B in c in c in tan in in c in in in c c c in c c in in in. in c in c in in in (C-63) Di mit (C-63) gfundn Btimmungglichung it nur nch vn dn bidn guchtn Winln und wi dr al bannt vraugtztn nrmirtn Schaltfrqunz abhängig. Di nrmirt Augangannung ann mit Hilf vn Glichung (C-6) liminirt wrdn und man rhält in c c c c in in c in c in in c c in in in c in in c c c c in in c in c in in c c in in

300 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 9 in c c c in in c in c in in c c in. in c in in c c in c c c in in arctan (C-64) it dn Vrübrlgungn di Abchnitt ind di Zitvrläuf dr HA vlltändig bchribbar für dn all, da nbn dr Knvrtrnfiguratin di Daur d Rnanzintrvall, di nrmirt Schaltfrqunz wi di Amlitud d tribndn Srintrm Ĵ bannt ind. Di Amlitud wird abr durch di Amlitud dr atull anligndn Rchtcannung btimmt, wwgn dr ltzt Zuammnhang für di Größ rt durch Einbzihung dr Invrtrtuf und damit dr Höh dr Eingangannung hrglitt wrdn ann. Zu dim Zwc it zunächt di Brchnung dr äquivalntn HA-Imdanz nötig, mit wlchr dr gamt aralllzwig im Hinblic auf di rt Harmnich brücichtigt wrdn ann. C.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac it dn nunmhr analyirtn Zitvrläufn ann für inn vrggbnn Arbitunt di HA- Eratzimdanz Z ac rmittlt wrdn, wi in Abb. 3- illutrirt. Da im Rahmn dr HA vn inm mit dr Schaltfrqunz ridichn, inuförmign Strmvrlauf im Srinzwig d Rnanzri auggangn wird, trägt auch nur dr har dr Schaltfrqunz dr Kndnatrannung zum Wirlitungtranrt bi. Hirbi ntricht di auf di rimärit bzgn Sannung d Kmnatinndnatr C m dr Sannung in Ebn au Abb. 3-. Dmntrchnd bziht ich di Imdanz Z ac nur auf di Grundchwingung dr Schaltfrqunz mit. mit C ac Z (C-65)

301 C.3 Hrlitung dr HA 9 ür di Brchnung d Grundchwingunghar dr aralllndnatrannung it di Btrachtung inr halbn rid aurichnd (ih hirzu auch Anhang B.3. für in auführlichr Bgründung) mit. d d c d in 4 d 3 : : : Halbwllnymmtri Aunutzungdr umrchnung wg.har- Θ Θ C C B A Θ m Θ n (C-66) Di Brchnung dr inzlnn Tilintgral,, und 3 rflgt arat. ür da rt Tilintgral rgibt ich:. d d d in θ A A A A A (C-67) Durch Subtitutin vn (C-58) in (C-67) rhält man für da rt Tilintgral. tan tan in tan tan in c in B B B (C-68) Durch Aumultilizirn rhält man

302 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 9 tan tan tan tan tan tan tan tan in tan tan tan tan in B B tan tan tan in B. c tan in tan in tan c in B (C-69) Durch Subtitutin vn (C-6) ann dr atr tan liminirt wrdn und rgibt ich

303 C.3 Hrlitung dr HA 93. c in c in in c tan in c in B (C-7) ür da zwit Tilintgral rhält man analg d d d c B B B B B. (C-7) ür da ltzt Tilintgral 3 rgibt ich. d 3 Θ θ Θ (C-7) Untr Brücichtigung vn (C-6) rhält man für da ltzt Tilintgral bnfall inn Vrfatr, wlchr di Amlitud Ĵ d ulltrm nthält mit. c c c c in in 3 (C-73) Aughnd vn (C-65) ann nun di mlx Eratzimdanz d urzwig inluiv dr Lat brchnt wrdn mit 3 4 C ac Θ n n

304 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 94. c c c c in in 4 c in c in in c tan in c in ac (C-74) Smit it di Brchnungvrchrift für di mlx Eratzimdanz mit Glichung (C-74) gfundn. Hirbi it anzumrn, da mit gmäß (C-64) all aramtr bi auf di Daur d Rnanzintrvall bannt ind. nach Aufgabntllung rgbn ich untrchidlich Btimmungglichungn für di ltzt Größ, wa in dn Abchnittn C.3.3 und C.3.4 nähr rläutrt wird. C.3.3 HA-Augangcharatriti Bairnd auf dn Ergbnin d vranggangnn Kaitl it al di dllirung d urzwig im Hinblic auf di rt Harmnich dr Schaltfrqunz abgchln. Smit mu in inm nächtn Schritt di Brchnung dr Amlitud d ich intllndn Strm Ĵ im urzwig rflgn. Analg zur laichn HA rflgt di Brchnung im rqunzbrich, wbi da in Abb. C-8 gzigt Eratzchaltbild hrangzgn wird. λ ζ Abb. C-8: HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im rqunzbrich. Währnd bi dr Hrlitung dr mlxn Eratzimdanz Z ac di Strmamlitud Ĵ al bannt Größ vraugtzt wurd, wird dir Wrt im Rahmn dr Analy in nrtn Arbitunt hinggn durch di Wahl dr Bautil im Srinzwig wi dr Lag dr Schaltfrqunz bzgn auf di Lag dr Rnanzfrqunzn dr Blindlmnt binflut. Und natürlich btimmt vr allm di Höh dr ullannung di Amlitud d ich intllndn Strm im Srinzwig. Bairnd

305 C.3 Hrlitung dr HA auf dr Annahm in mltt inuförmign Eingangtrm ann di ingangitig Rchtcannung bzüglich d Litungtranfr widrum ldiglich durch ihr rt Harmnich rräntirt wrdn mit 4. (C-75) Di Analy d rultirndn Eratzntzwr mit dn ittln dr mlxn Wchltrmrchnung tllt chlißlich in rblm dar und man rhält ac 4 ac. (C-76) Durch Eintzn vn (C-64) und (C-74) in (C-76) it mit auch di Amlitud inzig in Abhängigit d Winl dartllbar. Bi Btrachtung dr Augangit wird richtlich, da dr Winl al ntchidndr aramtr für di an di Lat abggbn Litung anghn wrdn ann, da r di Srrzit dr Glichrichtrbrüc rräntirt. Dmntrchnd mu zur Hrlitung dr gchlnn HA-Löung nch dir At in di Analy inbzgn wrdn. Hirbi ann di Analy rnantr Knvrtr abr au vrchidnn Blicwinln rflgn. Wird di Schaltfrqunz wi di Knfiguratin d Knvrtr mit,, und vrggbn, mu nach ragtllung ftglgt wrdn, wlch übrign aramtr d zu untruchndn Arbitunt al unabhängig Variabl vrggbn wrdn lln. Sll dabi au dr Analy di Auganglitung al abhängig Variabl rultirn, bitt ich di Vrgab dr Srrzit an, da für din all da ich intllnd Augangannungvrhältni übr (C-6) gchln löbar it. Zu dim Zwc mu zunächt nch dr rultirnd nrmirt Augangtrm au dm zitlichn Vrlauf d Didntrm b () brchnt wrdn mit Ĵ b in Θ. Lh für (C-77) Dr zitlich ittlwrt di glichgrichttn Zitvrlauf ntricht dm an di Lat abggbnn Glichtrm, da durch dn Augangndnatr in Glichantil flißn ann mit Θ Θ Symmtri 3. Art Θ Θ Θ d d d n b b Θ b d. (C-78) Da ngativ Vrzichn vr dm zwitn Tilintgral au (C-78) rgibt ich durch di Glichrichtung dr Didnbrüc in Vrbindung mit dm gwähltn Nullzitunt dr HA-Analy. Smit rhält man 95

306 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 96. c c c d in d Lh Θ Lh Θ Lh Θ b Θ n Θ n Θ n n Θ (C-79) Durch Eintzn vn (C-6) in (C-79) rhält man im nächtn Schritt. c c in in c c n Θ n (C-8) it Glichung (C-8) it mit möglich, bi Vrgab in -Wrt di zughörig Kmbinatin d Augangannungübrtzungvrhältni und d zughörign nrmirtn Augangtrm dirt analytich zu brchnn. ithilf dir Vrghnwi ann mit di HA- Augangcharatriti d LLCC -Knvrtr dirt gchln brchnt wrdn. Ein häufig anzutrffnd Aufgabntllung im Zuammnhang mit dr Analy rnantr Ntztil umfat hinggn di Vrgab in banntn Wrt d Sannungübrtzungvrhältni. In dim all mu dr nrmirt Augangtrm brchnt wrdn, wbi untr Btrachtungwi inzig dr Winl al ltzt Unbannt btimmt wrdn mu. Di glingt durch Glichtzn dr Glichung (C-6) mit (C-76) untr Brücichtigung vn (C-64) und (C-74) mit, 4 c c c in in c! ac (C-8) wbi di tranzndnt Btimmungglichung außr vn nur nch vn banntn Größn (,, n, und ) abhängt. Dmntrchnd mu di Löung dir Glichung durch numrich Nulltllnuch gfundn wrdn. It di rflgrich gchhn, ann in (C-76) rücingtzt wrdn und man rhält mit (C-8) dn guchtn Wrt d Augangtrm bi dirtr Vrgab in Wrt für. Um hirbi numrichn rblmn au dm Wg zu ghn, mfihlt ich in Vrabübrlgung im Hinblic auf Extrmwrt dr Wrtaar gbildt au und. Ein Extrmfall wird durch dn augangitign Kurzchlu gbildt, wa in nrmirt Augangannung,KS = zur lg hat. Dmntrchnd wird auch di Sannung d aralllndnatr auf dn Wrt glmmt und di Rnanzintrvall vrchwindn mit KS. (C-8)

307 C.3 Hrlitung dr HA Damit rduzirt ich da HA-Eratzchaltbild au Abb. C-8 auf dn Srinzwig mit urzgchlnm Augang. Da da Umladn d aralllndnatr unndlich urz vntattnght, mu im Umhrchlu di Didnbrüc für dn gamtn Vrlauf dr Schaltrid litnd in. Smit rgibt ich für dn mittlrn Augangtrm im all d Kurzchlu am Augang dr Glichrichtwrt in Sinuignal mit n, KS ür = KS = und,ks = mu Glichung (C-8) da glich Ergbni lifrn mit, KS n in in c.! c n! (C-83). Au (C-76) flgt damit für dn Kurzchlutrm,KS d Knvrtr, KS KS 8 n. (C-84) (C-85) Dr zwit Extrmfall im Hinblic auf di numrich Löung dr HA rgibt ich im all d Lrlauf am Augang. ür din all flißt in Strm durch di Didnbrüc und man rhält al rultirnd HA-Eratzchaltbild dn Srinchwingri in Sri zum unblattn aralllchwingri. Di Augangannung rricht in dim all dn Sitznwrt dr aralllndnatrannung, mmt zu inr Sitznwrtglichrichtung hn Litungübrtragung. Bi Annährung an din unt vrlinrt ich di Litha dr Didnbrüc wit, bi dr zitlich Nullunt = mit dm Sitznwrt dr aralllzwigannung übrintimmt. Smit rgibt ich al hanwinl für dn mlxn Zigr dir Sannung C, LL C. (C-86) Di it im Rahmn dr HA glichbdutnd damit, da ich da Rnanzintrvall übr di mltt Halbrid rtrct mit LL. (C-87) Dr Srintrm it ggnübr dr hanrfrnz dr aralllndnatrannung um dn hanwinl vrchbn, wmit für dn har gilt. (C-88) Di vrblibnd Imdanz d aralllzwig tzt ich nur nch au dn Blindlmntn zuammn und man rhält ac, LL ac, LL arg ac n 97 C n C

308 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 98, - arg arg arg LL ac. für LL (C-89) Di Übrlgungn lan ich licht mit Hilf vn Glichung (C-74) übrrüfn. Stzt man drt di gfundnn Wrt dr Winl im Lrlauf in, rhält man., n C L h ν LL ac (C-9) Di Ergbni ntricht gnau dr aralllchaltung dr bidn arallllmnt bi lrlaufndr Brüc. Dr zughörig maximal Wrt d Sannungübrtzungvrhältni lät ich bnfall mit Hilf d HA-Eratzchaltbild rmittln. Hirfür lät ich dirt dr mlx Sannungtilr auftlln gmäß.,, LL ac LL ac C ζ n (C-9) Dr Sitznwrt dr Sannung am aralllndnatr ntricht im Lrlauf dr Augangannung und dmntrchnd rgibt ich für dn Sannungübrtragungfatr,LL im all d Lrlauf. 4, LL n (C-9) C.3.4 HA-Sturcharatriti Bi dr Brchnung dr Augangcharatriti tht di Brchnung dr Wrtaarung au nrmirtm Augangtrm und nrmirtr Augangannung bi vrggbnr Schaltfrqunz im Vrdrgrund. Wird dr Knvrtr mit inm hmchn Vrbrauchr blatt, it di Wrtaarung übr da hmch Gtz vrggbn. Dmntrchnd vrchibt ich di ragtllung bi inm vrggbn Latwidrtand und vrggbnr Schaltfrqunz in Richtung dr ich intllndn Augangannung. Bi grgltn Knvrtrn it dabi di Schaltfrqunz au rglungtchnichr Sicht di Stllgröß, mit dr di vn dr Aliatin gfrdrt Augangannung ingtllt wrdn ann. In Anlhnung an dn nglichn Srachgbrauch wird im Rahmn dir Arbit dahr dr Vrlauf dr

309 C.4 Rnanzfrqunzn 99 Augangannung übr dr Schaltfrqunz al Sturcharatriti bzichnt. Aughnd vn dr Brchnungvrchrift d nrmirtn Augangtrm au (C-8) zuammn mit dm hmchn Gtz in nrmirtr rm rhält man. c c in L n (C-93) Di nrmirt Amlitud d Strm im Srinzwig ann mit Hilf vn Glichung (C-6) liminirt wrdn und man rhält c c c in in c c in c L n. c c c in in c c in c L n (C-94) Glichung (C-94) tllt im Rahmn dr Sturcharatriti di fhlnd Btimmungglichung zur Ermittlung d Winl dar. Nach dir Größ ann abr nicht witr aufglöt wrdn, whalb man mit numrichn ittln nach dr zughörign Löung uchn mu. Dr Wrtbrich für din Winl it dabi durch dn Bzug auf di nrmirt Schaltfrqunz auf Wrt zwichn und bgrnzt. Di it im Hinblic auf di numrich Löunguch vn Vrtil, da dr zu durchuchnd Wrtbrich dir Unbanntn vn vrnhrin bgrnzt it. it Hilf dr gfundnn Nulltll ann dann di Amlitud d Srinzwigtrm au (C-76) brchnt und di ich intllnd nrmirt Augangannung au (C-93) btimmt wrdn mit c c in L n n. c c in L n (C-95) C.4 Rnanzfrqunzn Bi dr Analy d multirnantn LLCC -Knvrtr, inbndr bi Vrnachläigung allr Vrlut, trtn in Abhängigit dr Wahl dr Baulmntwrt Nulltlln in dr Eingangimdanz d unblattn Knvrtr auf. Di lan ich vrab brchnn gmäß in

310 Anhang C Ergänzungn zum LLCC in! 4 3 mit flgt, 4. 4 (C-96) Bi Annährung an di bidn rqunzwrt, und, gmäß (C-96) rgbn ich in dr Sturcharatriti d Knvrtr Übrhöhungn dr Augangannung wi in Abb. C-9 gzigt. Abb. C-9: Vrlauf d Sannungübrtzungvrhältni im Lrlauf d idaln LLCC -Knvrtr für λ =, ζ = und n =. Di Nulltlln dr Eingangimdanz d Rnanzri gmäß Glichung (C-96) lign bi, =,68 und, =,68. Zuätzlich rgbn ich für hr nidrig Schaltfrqunzn im all d Lrlauf witr Rnanztlln, wlch nicht mhr analytich vrhrgagt wrdn önnn. Abb. C- zigt xmlarich di zu inm lchn Arbitunt zughörign Zitvrläuf dr Kndnatrannungn. Aufgrund dr Sitznwrtglichrichtung dr Sannung d aralllchwingri önnn hh Sannungübrtzungvrhältni rricht wrdn, wbi di Litzit dr Didnbrüc vrchwindnd lin wird. Bi Blatung d Augang hinggn vrlirt dir Efft an Bdutung. 3

311 C.5 Vm LLCC zum LLC Abb. C-: Vrläuf dr Kndnatrannungn d idaln LLCC -Knvrtr für inn Arbitunt nah d Lrlauf mit λ =, ζ = und n = für = 7 und =,364. C.5 Vm LLCC zum LLC Zum Vrglich dr mnirtn Knvrtraulgung mit inr Aulgung hn Kmnatin önnn di nrmirtn Ström bzw. Litungn zwichn dr Nrmirung d LCC- und d LLCC - Knvrtr ntrchnd umgrchnt wrdn. Antll dr Knnimdanz d aralllchwingri dint dann di Knnimdanz d Srinchwingri al Nrmirungwidrtand, wwgn ich für dn Nrmirungtrm dr flgnd Zuammnhang rgibt mit I nrm U L nrm C n n L L h h C C I nrm. (C-97) Am Biil d Augangtrm flgt I I nrm I I nrm (C-98) bzw. B nrm U I nrm nrm B (C-99) für di nrmirt Auganglitung. Dabi ind dann mit gnnzichnt Größn bzüglich d Srinchwingri nrmirt. In glichr Wi lan ich di bidn nrmirtn Schaltfrqunzn ininandr umrchnn gmäß 3

312 Anhang C Ergänzungn zum LLCC L hc (C-) L C. Aughnd vm rarbittn zitdirtn dll d LLCC -Knvrtr ann durch Wahl xtrmr Wrtmbinatinn vrucht wrdn, zum LLC-Knvrtr analg Knfiguratinn nachzubildn. Hirfür mu für di undäritig aralllaazität thrtichrwi in Grnzübrgang mit C bzw. ζ durchgführt wrdn. Di führt abr unwigrlich zu numrichn rblmn, da für Knfiguratinn mit xtrm hhn Kaazitätvrhältnin di Daur d Umladintrvall thrtich ggn Null trbt. ür di Vrdutlichung d Übrgang zwichn LLCC - und LLC-Knvrtr richt hinggn chn in ζ-wrt vn ζ = au, wi in Abb. C- illutrirt. ür Arbitunt im Brich d Kurzchlu vrchwindt dr Einflu d Umladintrvall und di Augangcharatritin bidr Knvrtr lifrn dn idntichn Kurzchlutrmwrt. In Abhängigit dr Schaltfrqunz rgbn ich dann untrchidlich tar augrägt Diffrnzn im Kurvnvrlauf, di dann im Brich d Lrlauf dutlichr wrdn. Di Vrläuf dr Strmnnlinin d LLCC -Knvrtr zign dabi im Vrglich zum LLC-Knvrtr für hr lin Augangtrmwrt zuätzlich Knic auf, wa auf da Auftrtn vrchidnr dn hindutt, ih hirzu auch Abb. C- für in d mit 5 Subintrvalln r halbr Schaltrid. Zuätzlich rgbn ich durch di in Abchnitt C.4 angrchn Sitznwrtglichrichtung im Lrlauffall dutlich rhöht Wrt für di Lrlaufannung d idaln Knvrtr. LLCC LLC Abb. C-: Vrglich dr ZD-Augangtrmcharatritin d idaln LLC-Knvrtr für λ =, und n = ggnübr dm LLCC -Knvrtr mit ζ =. 3

313 C.5 Vm LLCC zum LLC Abb. C-: Vrläuf dr Zutandgrößn d idaln LLCC -Knvrtr für inn Arbitunt nah d Kurzchlu mit für λ =,, ζ = und n = für =,4 und =,4. 33

314 Anhang C Ergänzungn zum LLCC 34

315 Anhang D Ergänzungn zum LLCC Im lgndn wrdn zuätzlichn Zwichnrgbni zur Schaltunganaly d LLCC -Knvrtr zuammngfat. Nbn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung binhaltt dir Anhang di Zwichnchritt dr rwitrtrtn wi dr rgulärn Grundchwingunganaly. D. Zitdirt dll Altrnativ zur dirtn Hrlitung dr nrmirtn Dartllung au Abchnitt 3..5 rflgt di Hrlitung dr Zutandraumdartllung im Rahmn di Anhang auf Bai ntnrmirtr Größn. Durch Anwndung dr im Abchnitt.5.3 bchribnn Nrmirung lan ich bid Dartllungvariantn ininandr umrchnn. D.. Hrlitung dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung Di tlgung dr Bzichnungn dr ntnrmirtn Zutandraumbchribung it in (B-) aufgführt. Im all dr undäritign Srinmnatin mit Hilf d Srinndnatr C rgibt ich da in Abb. D- gzigt Eratzchaltbild. Ght man vn inm aurichnd grßn Nnnwrt d Augangndnatr C au, ann di rultirnd Rtwlligit dr Augangannung u (t) vrnachläigt wrdn und gilt u (t) U. U i C i L L n C i u L h u b C R L u i Lh Abb. D-: Schmatich Schaltbild d LLCC -Knvrtr mit undäritigr Srinmnatin. Im vrlutln all wird dr Rnanzri ingangitig durch in rchtcförmig Sannung u (t) gtribn. Bi Brücichtigung dr mit R DSn bzichntn Widrtänd dr Halblitrchaltr gmäß Abchnitt.4 rgibt ich zuätzlich in zu brücichtigndr Sannungabfall aufgrund dn u (t) vn dr rm in idaln Rchtc abwicht. Glich gilt für di Glichrichtrdidn auf dr Augangit, an dnn im litndn Zutand bnfall in Sannung abfällt, wlch dn Btrag dr Sannung u b (t) auf dr Wchlannungit dr Didnbrüc ggnübr dr Augangannung rhöht. Abb. D- vrdutlicht di Zuammnhäng. Bfindt ich dr Knvrtr in dr ntinuirlichn Btribart, trtn ntrchnd am Ein- und Augang d Knvrtr nahzu rchtcförmig Sannungvrläuf u (t) bzw. u b (t) auf, wlch durch idal Rchtcqulln u i (t) und u a (t) in Vrbindung mit dn Vrlutmdlln dr Schaltr bzw. dr Didn mdllirt wrdn önnn, ih hirzu auch Abchnitt.4. 35

316 Anhang D Ergänzungn zum LLCC R n R R DSg R C + R rim C L C /n i /n R n (R C + R Dg ) i L i Lh u i u L h nu b nu a Abb. D-: Schmatich Eratzchaltbild d LLCC im Zutand mit litndr Didnbrüc, Ein- und Augang wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Di gl dr idaliirtn Rchtcannungqull am Eingang ind ggbn al max u t i U ih U i und min u t i U di dr Didnbrüc auf dr Wchlit mit max il U i im all inr Halbbrüc im all inr Vllbrüc u a t U U Dg und min u a t U U Dg, (D-). (D-) Dabi mu zwichn dr Vrwndung in Zwi- bzw. in Driwiclungtranfrmatr untrchidn wrdn mit U Dg nu nu D D und R Dg n RD n R D im all in Driwiclungtraf im all in Zwiwiclungtraf. (D-3) Aufgrund d nichtlinarn Charatr dr Didnbrüc mün für di Bchribung d Knvrtr im Zutandraum zwi Zutänd untrchidn wrdn, nachdm b di Didnbrüc litt und Enrgi vm Rnanzri an dn Augang abggbn wird dr nicht. Di ntrchndn Eratzchaltbildr dir bidn Zutänd ind in Abb. D-3 dargtllt. i L R C L ĩ C R i L R C L i Lh i Lh u i u C L h ũ C ũ a u i u C L h (a) (b) Abb. D-3: Eratzchaltbildr dr Zutänd d LLCC -Knvrtr. Ein- und Augang ind wil durch Rchtcannungqulln rräntirt. Auf di rimärit bzgn Ntzwrgrößn ind mit gnnzichnt. (a) Didnbrüc litnd. (b) Didnbrüc rrnd. Im all dr litndn Didnbrüc rhält man au dr äußrn ach mit 36

317 D. Zitdirt dll 37 t u t i t i R t u t u t R i t u t t i L a Lh L C C L i L d d (D-4) dirt di rt Btimmungglichung dr Zutandraumbchribung. Di rcht ach lifrt di zughörig Glichung d Strm i Lh (t) al t u t i t i R t u t t i L a Lh L C Lh h d d. (D-5) Anhand dr Strm-Sannungbzihungn an C und C wird di Sytmbchribung durch t i t n i t t u C t i t t u C Lh L C L C d d und d d (D-6) mlttirt. Wird für dn Vtr x di Rihnflg dr Zutandgrößn untr Bachtung dr Nmnlatur au dn Abchnittn B. und C. zu T C C Lh L u u i i x (D-7) ftglgt, rgibt ich di Sytmmatrix lit d Zutand mit litndr Didnbrüc au (D-4) bi (D-6) zu. h h h lit C n C n C L n L R L R L n L L R L R R (D-8) Di Eingangignal u i (t) und u a (t) ind für di Daur in Zutand ntant. Di Eignchaft ann ntrchnd dr in Abchnitt 3.. diutirtn Hranghnwi vrwndt wrdn, um di Zitbrichlöung dr Zutandgrößn zu brchnn. Hirfür rgbn ich wil al rultirnd Vtrn dr Eingangignal D h D ih h U n U L U n U U L g, D h D ih hn U n U L U n U U L g, D h D il l U n U L U n U U L g und D h D il ln U n U L U n U U L g (D-9) für di vir möglichn Sytmzutänd mit litndr Didnbrüc. Im Zutand dr rrndn Didnbrüc gilt i (t) = und di Kndnatrannung u C (t) tllt mit in zitlich vrändrlich Zutandgröß mhr dar. Aufgrund d undäritign Lrlauf ind di

318 Anhang D Ergänzungn zum LLCC Zutandgrößn i L (t) und i Lh (t) idntich, da Sytm ann für di Daur di Zutand durch inn gdämftn Srinchwingri bchribn wrdn. Durch Auwrtung dr ach in Abb. D-3 (b) rgibt ich dil L dt bzw. L dilh dt t t u i u i t R i t u t L t R i t u t mit L L L. Lh C C h (D-) Untr Brücichtigung dr Bzihung (D-6) lautt di Zutandraumbchribung im all dr rrndn Didnbrüc mit rr R L C R L U ih L U ih g h wi g L D.. Hrlitung dr Umchaltbdingung L L l U il L U il L. (D-) (D-) ür di Übrwachung dr intrnn Umchaltbdingungn it di Übrwachung vn Signaln ntwndig, wlch ich au mhrrn Zutandgrößn zuammntzn. S it dr Didntrm d LLCC - Knvrtr ggbn al Hlit n n i b t i t n il t ilh t (D-3) und l l l l. Abb. D-4 zigt da Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannungn im all inr rrndn Didnbrüc. Dr undäritig Strm it für di Daur di Zutand null, dmntrchnd ann ich di Sannung d Kndnatr C nicht ändrn und gilt für di Daur di Zutand i L (t) = i Lh (t). Sbald in dr Didnannungn u Dn (t) dr u D (t) inn Nulldurchgang durchläuft, ght di Didnbrüc vm rrndn in dn litndn Zutand übr. Anhand vn achnumläufn rhält man für drn Zitvrläuf u D t u t u t h hn l Lh C U U Dg (D-4) n ln 38

319 D. HA-Knngrößn und mit u Dn u n t u t u t Lh Lh C U t u t R i t u t i L C U L h L Dg. (D-5) (D-6) ür di rrt Btimmung di Nulldurchgang it di Übrwachung dr Stigungn dir bidn untinn ntwndig. Di lan ich anhand dr Zutandgrößn d Sytm dartlln al du D dt t d n dt R n u t u t R i t u t Lh dil dt d n dt t du t L du t C i dt L h L C Dn dt L L. h (D-7) i L C L R ĩ = C R i Lh ũ C ũ Dn / u i u Lh L h Ũ +Ũ Dg ũ D / Abb. D-4: Eratzchaltbild zur Hrlitung dr Didnannung d LLCC im Zutand mit rrndr Didnbrüc. D..3 Sitznrrannung dr Didn Sih Anhang B..3. D. HA-Knngrößn Di Zuammnfaung in Srin- und urimdanzn in Vrbindung mit dr Nrmirungftlgung au Abchnitt lifrt für dn LLCC -Knvrtr ac ac und (D-8) ac ac. Au Abb. 3- (b) rhält man anhand d Sannungtilr 39

320 Anhang D Ergänzungn zum LLCC 3 ac ac ac ac Lh b Lh n ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac ac b n n n n n. ac n (D-9) Zur Hrlitung dr Augangcharatriti mu (D-9) umgfrmt wrdn gmäß n (D-) Dr undäritig Tranfrmatrtrm flgt au (D-9) mit ac ac ac b b n n. 4 ac ac b n (D-) Im Lrlauf trbt ac ggn unndlich und man rhält für di HA-Lrlaufannung am Augang d Knvrtr

321 D.3 Hrlitung dr HA Lh, LL, LL n. (D-) D.3 Hrlitung dr HA D.3. Analy im Zitbrich Augangunt für di Hrlitung dr HA-Zitvrläuf ind di analytichn Löungn dr Kurvnvrläuf für di bidn möglichn Schaltungzutänd au Abb. D-5 mit rrndr und au Abb. D-6 mit litndr Didnbrüc. ür da Rnanzintrvall mit rrndr Didnbrüc rduzirt ich in dr Btrachtungwi dr HA dr Knvrtr auf di Hautindutivität in Sri zur ulltrmqull mit und m Lh Lh in d d c Lh im Srrintrvall (D-3) im Srrintrvall. (D-4) Dr Kmnatinndnatrtrm it für di Daur di Subintrvall Null, wwgn ich di zughörig Kndnatrannung m C nicht ändrn ann mit m C m C im Srrintrvall. (D-5) Litt hinggn di Didnbrüc, flißt zum Strm zur Augangbrüc, wa in zitlich variirnd Sannung am Kmnatinndnatr zur lg hat. Abb. D-5: Schmatich HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Subintrvall mit rrndr Didnbrüc. Di achnglichung für din Zutand au Abb. D-6 mit dlh d m C m b (D-6) und di Kntnglichung d Eratzchaltbild mit dm C Lh (D-7) d rgbn zuammn in inhmgn Diffrntialglichung zwitr Ordnung dr rm 3

322 Anhang D Ergänzungn zum LLCC d d mit dr allgminn Löung dr rm Lh Lh in Ac Bin Lh (D-8) im Rnanzintrvall. (D-9) Durch Eintzn d artiulärn Löungantil flgt für di Amlitud B d artiulärn Löunganatz dirt B Au dr Strm-Sannungbzihung an L h rgibt ich di zughörig Sannung m Lh Ain c. (D-3) im Rnanzintrvall. (D-3) ür dn Strm C und di Sannung m C d Kmnatinndnatr flgt damit und C Ac in L Lh im Rnanzintrvall (D-3) m C Ain c m b im Rnanzintrvall. (D-33) Dr zitlich Rfrnzzitunt dr d wird analg zur Vrghnwi dr HA bim LLCC - Knvrtr auf dnnign Zitunt ftglgt, zu dm dr Umladvrgang d Kmnatinndnatr vm itivn aximalwrt aughnd in ngativ Richtung intzt. Dr DC-Btrib bildt ich dmnach au inm Rnanzintrvall gflgt vn inm Srrintrvall r Halbrid. Damit rhält man für di DC-Zitvrläuf dr Zutandgrößn und Lh Ac in in für im DC (D-34) Abb. D-6: Schmatich HA-Eratzchaltbild d LLCC -Knvrtr im Subintrvall mit litndr Didnbrüc. 3

323 D.3 Hrlitung dr HA m C Ain c m C für im DC. (D-35) Zum gwähltn Rfrnzzitunt mu dr Augangtrm inn Nulldurchgang durchlaufn wmit ich au (D-34) in Btimmungglichung für di Amlitud A d hmgnn Löungantil ablitn lät mit Lh! Ac L A in c in im DC.! in Zum Zitunt = / rlicht dr Didntrm und au (D-34) flgt zuammn mit (D-36) Lh! Ac in in c c in c in c in c in c c tan arctan in in in c c in in! im DC. (D-36) (D-37) Ein witr Btimmungglichung rgibt ich au dr Umchaltbdingung dr Didnbrüc zum Zitunt / für dn gltn mu: m Lh c m C m C! m b Ain c c in tan c in tan c arctan tan im DC. (D-38) 33

324 Anhang D Ergänzungn zum LLCC 34 Glichtzn vn (D-37) mit (D-38) lifrt chlißlich in Brchnungvrchrift für dn hanvratz in Abhängigit dr Daur d Litintvrvall mit c c tan in in tan. im DC c c in in arctan (D-39) Dr Wrt dr Litha btimmt dirt di Litungabgab an di Auganglat und ann dahr nur untr Einbzihung dr Eingangit btimmt wrdn. Durch Rubtitutin vn (D-39) in (D-38) ann dr hanvratz bnfall nur durch din aramtr augdrüct wrdn mit. im DC in in c c arctan (D-4) Ein witr charatritich Glichung d DC-Btrib dr HA lät ich nun anhand dr Sttigit- und ridizitätfrdrung dr Kndnatrannung zuammn mit (D-36) ablitn gmäß! C C m m A A c in c in! c in in c c in c c in in c in! in in tan c in c tan! in in tan c in c tan! in in c tan in c tan! in in in c c tan!

325 D.3 Hrlitung dr HA 35 in in in in in c c c c! c c in in c c in in in in in in c c c c! c c in in c c in in c c!. in in c c c c in in c c DC (D-4) Im CC-Btrib tritt in Srrintrvall auf, da Rnanzintrvall rtrct ich mit = übr di gamt halb ridndaur und di Zitvrläuf dr Zutandgrößn lautn CC im für in c Lh A (D-4) und. im CC für c in C A m (D-43) Di ridizitätbdingungn lifrn zwi Btimmungglichungn mit in c in c! Lh Lh A A in in c c c c im CC ct arctan tan arctan in c arctan (D-44) und

326 Anhang D Ergänzungn zum LLCC 36 C C A A m m in in! in. in A (D-45) it dm Ergbni au (D-44) flgt A in in c c tan tan in tan c c in c in. c A (D-46) Aufgrund dr Wahl d Rfrnzzitunt durchläuft di Kndnatrannung zum Zitunt = ihr aximum, wwgn ich zu dim Zitunt in Nulldurchgang d Augangtrm rignn mu, wa auf di rdrung L () = Lh () führt mit in in c! L Lh A in c A in c c in tan tan tan c. tan in CC (D-47) D.3. Hrlitung dr Eratzimdanz Z ac Zur Btimmung dr Eratzimdanz Z ac für di bidn Btribartn mu gmäß

327 D.3 Hrlitung dr HA 37 mit Lh ac Z (D-48) zunächt dr Grundchwingunghar dr urannung m Lh brchnt wrdn. Hirfür it di Btrachtung übr in halb rid aurichnd (ih hirzu auch Anhang B.3. für in auführlichr Bgründung) mit. im DC d c d c d in 4 d 3 : : : Halbwllnymmtri Aunutzungdr umrchnung wg.har- Θ Θ Lh Lh A Θ m Θ (D-49) Di Auwrtung d rtn Tilintgral rgibt. d d d in θ A A A A A (D-5) Durch Subtitutin vn (D-36) in (D-5) flgt. c in (D-5) Da zwit Tilintgral lifrt

328 Anhang D Ergänzungn zum LLCC 38 d d d c. (D-5) Di Auwrtung d drittn Tilintgral 3 rgibt chlißlich. d d c 3 Θ Θ (D-53) Damit flgt. c in c in Lh DC ac Θ (D-54) ür dn Btrib im CC rgibt ich für dn har dr Sannung übr dr Hautindutivität

329 D.3 Hrlitung dr HA 39 CC. im d c d in 4 d 5 4 Halbwllnymmtri Aunutzungdr umrchnung wg.har- Θ Θ Θ Lh Lh A Θ m Θ Di Löungn dr Tilintgral im CC lautn 4 c c d d d in θ A A A A A (D-55) und. d d c 5 (D-56) Durch Subtitutin vn (D-47) in (D-55) lät ich 4 umfrmn zu

330 Anhang D Ergänzungn zum LLCC 3. in in tan c in 4 (D-57) Damit flgt für di Eratzimdanz im CC. in in 5 4 Lh CC ac (D-58) D.3.3 HA-Augangcharatriti Di Vrghnwi zur Ablitung dr Augangcharatriti d LLCC -Knvrtr in dr Btrachtungwi dr HA it idntich zur Vrghnwi für dn LLCC -Knvrtr au Abchnitt C.3.3. Di mlx Wchltrmrchnung lifrt. 4 ac ac (D-59) ür Arbitunt im DC vrblibt al unbannt Größ di Daur d Rnanzintrvall. Durch Glichtzn vn (D-4) und (D-59) rgibt ich für din aramtr ltztndlich in tranzndnt Btimmungglichung, wlch auf numrichm Wg glöt wrdn mu. Dr Augangtrm für Arbitunt im DC it ggbn al. im DC c c in in c in d in c d Θ C A n A Θ n A Θ n n Θ (D-6) Im CC rhält man für dn Augangtrm

331 D.4 Rnanzfrqunzn 3 im CC. c in in c c in in c in d in c d Θ Θ Θ C A n A n A Θ n A Θ n n Θ (D-6) Untr Brücichtigung vn (D-45) und (D-47) flgt im CC. tan c tan tan tan c in c n n (D-6) D.3.4 Grnzbdingung CC-DC An dr Grnz zwichn CC und DC vrchwindt da zwit Subintrvall r Halbrid und dr Kmnatinndnatr wird für di gamt Daur dr Schaltrid umgladn. Dir all ann im DC durch dn Grnzübrgang rfat wrdn mit. tan arctan c c in arctan c in arctan c in arctan Grnz (D-63) D.4 Rnanzfrqunzn Bi Anwndung dr Srinmnatin rgbn ich ähnlich Vrhältni bzüglich dr Lag dr Rnanzfrqunzn wi im unmnirtn bzw. im aralllmnirtn all. S zigt dr unblatt Rnanzri d LLCC -Knvrtr di glich ltll dr Eingangimdanz wi dr LLC- Knvrtr gmäß (3-) mit. bzw.,,,,,, LLC l h LLC l LLC l C L L L C (D-64)

332 Anhang D Ergänzungn zum LLCC Dr urzgchln Rnanzri d LLCC -Knvrtr hinggn zigt Nulltlln wi im unblattn all d LLCC -Knvrtr gmäß (C-96) mit, (D-65) bzw. untr Brücichtigung vn (C-),. (D-66) D.5 Vm LLCC zum LLC Analg zum LLCC -Knvrtr mit C rgbn ich für dn LLCC -Knvrtr mit C vn dr Rnanzritrutur hr glich Vrhältni wi für dn LLC-Knvrtr. Dir Efft mu durch di rarbitt ZD-dllirung rrt widrggbn wrdn. ür dn all d LLCC -Knvrtr zigt Abb. D-7 di Augangcharatriti für inn Wrt d aramtr = C /(C /n ) vn = /. Wi hirau hrvrght, nährn ich di ZD-Ergbni d LLCC -dll für din Extrmfall wi rwartt dnn d LLC-Knvrtr an. LLCC LLC Abb. D-7: Vrglich dr Augangtrmcharatritin d idaln LLC- und LLCC -Knvrtr für λ =,, n = und ζ = /. Zur Umrchnung zwichn und ih Abchnitt C.5 3

333 33 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln E. Da agntfld inr rirundn Strmchlif Ggbn i in rirund Strmchlif in dr x-y-ebn d btrachttn Krdinatnytm au Abb. E-. x y z a I Abb. E-: Strmchlif d Radiu a im Urrung d Krdinatnytm. Bi Vrnachläigung dr Abmungn d trmtragndn Litr ght da Gtz vn Bit-Savart für räumlich aivlitr mit V r V r r r r A r mit d 4 (E-) übr in, d 4 d 4 S a r I r I A r (E-) ih hirzu [39]. Dr Btrag d Vtr r zwichn ull- und Aufunt ann durch Umfrmung dr zughörign Zylindrrdinatn in ihr artichn ndant übr z y x z y x y x z z z z z z r in in c c in c in c (E-3) augdrüct wrdn al. mit c in in c c in in c c z r a a r z a a a z a a r (E-4)

334 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln 34 Da diffrntill Wglmnt d, ntlang dn di Intgratin durchgführt wrdn mu, lät ich in Zylindrrdinatn al a d d d (E-5) dartlln. Damit flgt. d c 4 a a r a I A r (E-6) Di Einzlmnntn d Vtrtntial am Ort d Aufunt rhält man übr da Salarrdut d Audruc (E-6) mit dn Einhitvtrn d Zylindrrdinatnytm zu c 4 d c in 4 d c in c c in 4 d c in c c in 4 d c 4 y x y x a a a r a I a a r a I a a r a I a a r a I a a r a I A A r (E-7) y x y x a a r a I a a r a I a a r a I a a r a I A d c c 4 d c c c in in 4 d c c in c in 4 d c 4 A r (E-8). d c 4 z z z a a r a I A A r (E-9) Dmnach it dirt richtlich, da am Aufunt da vn dr Litrchlif hrvrgrufn Vtrtntial in - und in z-kmnnt aufwin ann. Damit zigt da vn dr Litrchlif vruracht Vtrtntial in di glich Richtung wi dr Strmflu lbt. Darübr hinau ann gfl-

335 E. Da agntfld inr rirundn Strmchlif 35 grt wrdn, da di btrachtt Anrdnung aufgrund ihrr trng ymmtrichn ullanrdnung in rtatinymmtrich ldbild aufwin wird. Dmntrchnd richt für di Auwrtung dr ldvrtilung di Btrachtung vn Aufuntrdinatn innrhalb dr x-z-ebn mit =. Damit vrinfacht ich (E-6) zu. d c c 4 a a r I A r A r (E-) Gmäß [39] lät ich di Löung di Intgral mit Hilf dr vlltändign llitichn Intgral rtr und zwitr Art [47] dartlln al. 4 und d in E und d in K mit E K z a a a I A r (E-) Durch Rubtitutin vn (E-) in (E-) ann di Idntität dir bidn Dartllungfrmn nachgwin wrdn mit. d in c d in in d in in d in d in c a I a I a I a I A r (E-) Ein rt Subtitutin mit = lifrt. d c c 4 d in 4 c 4 d in 4 c 4 a a r I a a a z a I a z a a I A r (E-3) Anhand inr zwitn Subtitutin gmäß = + glüct mit

336 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln 36 d c c 4 d c c 4 a a r I a a r I A r (E-4) dr gucht Nachwi. Zur Brchnung dr vn dr Litrchlif hrvrgrufnn magntichn ldtär mu dr gfundn Audruc für da Vtrtntial mit Hilf dr ntrchndn ldglichung r A B r rt (E-5) abglitt wrdn. Aufgrund d allinign Auftrtn inr -Kmnnt d Vtrtntial vrinfacht ich di Ablitung zu. z z z B B A z A B r (E-6) Wird da Vtrtntial gmäß g g a I A K E K r (E-7) zuammngfat, ann di Auwrtung dir Ablitung anhand dr Diffrntiatin dr llitichn Intgral nach ihrm dulu gmäß z z g g I z A B d d d d (E-8) und z g g g I A A A B d d d dg d d (E-9) dargtllt wrdn. Dabi gilt nach [48] bzw. [49] S. 57, K E d de und K E d dk (E-) wmit flgt E. K E d dk K d de d dk E K d d E g (E-) Di Ablitung d dulu nach dr z-krdinat d Aufunt rgibt

337 E. Da agntfld inr rirundn Strmchlif d d 3 a z z z (E-) Durch Subtitutin vn (E-) und (E-) in (E-8) flgt für di -Kmnnt dr ludicht H a z a I B E K E 4. (E-3) ür di Brchnung dr z-kmnnt it di Ablitung d Vrfatr g ( ) nötig mit. d d 3 a g (E-4) Di Ablitung d dulu bzüglich dr Krdinat rgibt d d 4 d d d d a a z a a a z a a a a a z a a a a a a z a z a a z a a a a z a z a a z a a (E-5) Damit flgt 3 E K E K E E K K E K E K E 4 K E K z z a z a z a a a I z a z a a I a a z a a I B E K E K 4 z z a a z a a a a I B

338 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln 38. E K 4 z z H z a z a a I B (E-6) E. Da ld in rirundn, axial augdhntn Strmblag Im all in nzntrich um di z-ach angrdntn Strmblag K gmäß Abb. E- rduzirt ich di Brchnung d Vtrtntial übr da Gtz vn Bit-Savart (E-) auf in lächnintgral dr rm. mit d 4 A r A r r r K r A r (E-7) Dabi wird vn inr hmgnn Amlitud d Strmblag mit nt. und h I K K K r (E-8) auggangn. it dn in Abb. E- dargtlltn Abmungn ght di Intgral übr in di rm. d d 4 d d 4 d h h I h h z K r a z r a K A r (E-9) Stllt man di Brchnungvrchrift d Vtrtntial für dn Strmblag au (E-9) mit dr Glichung (E-) für di rirund Litrchlif ggnübr, wird dutlich, da di ldvrtilung d Strmblag im Grnzübrgang durch unndlich vil Strmfilamnt angnährt wrdn ann. x y z a I -h/ Abb. E-: Strmblag Amlitud K = I/h d Radiu a und dr Höh h im Urrung d Krdinatnytm. Zur Vrmidung vn Rchnaufwand ann da Außnfld d Strmblag durch gdanlich Rdutin auf in infach Litrchlif gmäß Anhang E. angnährt wrdn. Abb. E-4 zigt dn bi dir Annahm nötign indtabtand d Aufunt, um inn hlr linr fünf rznt für di -Kmnnt zu gwährlitn. Di ntrchndn Vrläuf für di z-kmnnt ind in Abb. E-5 dargtllt. Dir indtabtand hängt vn dn Abmungn d btrachttn Strmblag in Rlatin zu dn Aufuntrdinatn ab. Dr in Abb. E-4 und Abb. E-5 gtrichlt marirt Brich ann dabi mirich durch di Glichungn

339 E. Da ld in rirundn, axial augdhntn Strmblag 3 h und z h a ln h 4 a ln 4 h bzw. bzw. 3 a z a 4 ln 4 ln a h a h a h a h (E-3) arximirt wrdn. In dn gzigtn Auwrtungn it zu bachtn, da di ablutn Kantnlängn au Abb. E-4 und Abb. E-5 gmäß Glichung (E-3) variirn. Währnd dr für di Einhaltung dr hlrchran nötig Abtand in z-richtung mit zunhmndm Vrhältni a/h d Strmblag int, tigt dr nötig Abtand in -Richtung an. ür in quadratich Auchlugbit mit inr Kantnläng vn 8h um dn Strmblag hrum ann in maximalr hlrwrt vn 5 % für inn hr grßn Wrtbrich dr Strmblagabmungn gwährlitt wrdn. ür di agntiirungtrmchlifn d in Abchnitt 4.4 bchribnn Algrithmu variirt dr utint a/h au zwirli Gründn. Zum inn hängt di Brit h dr inzlnn Strmchlif vn dr Anzahl dr für di Dirtiirung vrghnn Elmnt ab. Zum andrn vrändrt ich dr Schlifnradiu a nach itin dr zu dirtiirndn rritant. ür di in dir Arbit untruchtn Krngmtrin blibn di Wrt di utintn auf dn in Abb. E-3 gzigtn Brich bchränt. (a) (b) Abb. E-3: Vrlauf dr rlativn Abtänd gmäß Glichung (E-3) zur Einhaltung inr 5-%-ign hlrchran bim Ertzn in lächntrmlmnt durch in Strmchlif in Abhängigit d utintn zwichn Radiu a und Höh h. (a) Auf di Höh h bzgn indtabtänd. (b) Auf dn Radiu a bzgn indtabtänd. 39

340 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln Abwichung in % (a) (b) (c) (d) Abb. E-4: rzntual Abwichung dr -Kmnnt dr ldtär in axialn Strmblag dr Höh h ggnübr dr ldtär in Lininlitr an glichr ullitin. ür di dargtllt Simulatin wurd dr hmgn vrtilt Strmblag durch ilamnt arximirt. (a) a/h = (b) a/h = (c) a/h = (d) a/h = 33

341 E. Da ld in rirundn, axial augdhntn Strmblag Abwichung in % (a) (b) (c) (d) Abb. E-5: rzntual Abwichung dr z-kmnnt analg zu Abb. E-4. Dr auftrtnd diagnal hlrtrifn ann vrnachläigt wrdn, da hir di z-kmnnt dr ldtär vrchwindt und dr ablut hlr zwichn bidn Anrdnungn hr lin wird. (a) a/h = (b) a/h = (c) a/h = (d) a/h = 33

342 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln E.3 Da ld in rirundn, radial augdhntn Strmblag Di Anrdnung in radial augdhntn Strmblag in dr x-y-ebn it in Abb. E-6 dargtllt. Analg zum axial augdhntn Strmblag lät ich auch di ullanrdnung durch Auwrtung d Gtz vn Bit-Savart bchribn. it dn anggbnn Abmungn rhält man A r 4 K r r A da 4 r a r i r d Kd di mit r r r und K I b. (E-3) Durch Vrglich dir Brchnungvrchrift mit dr ntrchndn Glichung (E-) für in Litrchlif it nah lignd, da auch da Außnfld in radial augdhntn Strmblag mit ntantr Blagamlitud durch in Aninandrrihung vilr ilamnt arximirt wrdn ann. Im Grnzfall inr unndlich hhn Anzahl an ilamntn rgibt ich dr xat ldvrlauf. Sll dir hinggn für ntfrnt Aufuntrdinatn abgchätzt wrdn, ann di räumlich Audhnung d Blag vrnachläigt wrdn und dir durch in Strmchlif mit dr nzntrirtn Gamttrmtär I rtzt wrdn. Di Wahl dr itin dir Eratzchlif it im Ggnatz zum axial augdhntn Strmblag lidr nicht dirt richtlich. Bi dr Btrachtung d Außnfld mu dm magntichn Dilmmnt d radial augdhntn Blag Rchnung gtragn wrdn. Di Eratztrmchlif ll dabi im Außnraum btragmäßig da glich Dilmmnt mag aufwin mit K 3 mag, Blag Schlif! mag, Blag mag, Schlif ra K r r r r, r i i a r r a i mag 3 a mag, Schlif a b d i I K r Schlif r a r I mit i d a ri r a a i r b. (E-3) it Hilf dir Btimmungglichung ann dr Radiu Schlif dr Eratzlitrchlif brchnt wrdn, wlchr vn dn Abmungn d zu rräntirndn Strmblag abhängt. Vrglicht man di mit dir Eratzanrdnung brchntn Wrt dr ldmnntn mit dnn in augdhntn Strmblag, glangt man zu dn in Abb. E-7 und Abb. E-8 gzigtn hlrvrläufn bi Vrwndung dir Eratzanrdnung. z y z b r i r a x r i I r a x I Abb. E-6: Strmblag dr Stär K = I/b und Brit b = r a r i in dr x-y-ebn. 33

343 z/b z/b z/b z/b E.3 Da ld in rirundn, radial augdhntn Strmblag Abwichung in % (a) (b) a a (c) (d) a a Abb. E-7: rzntual Abwichung dr -Kmnnt dr ldtär in radial Strmblag dr Brit b ggnübr dr ldtär in Lininlitr an dr ullitin gmäß Glichung (E-3). ür di dargtllt Simulatin wurd dr hmgn vrtilt Strmblag durch ilamnt arximirt. (a) a/b = (b) a/b = (c) a/b = (d) a/b = 333

344 z/b z/b z/b z/b Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln Abwichung in % (a) (b) a a (c) (d) a a Abb. E-8: rzntual Abwichung dr z-kmnnt dr ldtär in radialn Strmblag dr Brit b ggnübr dr ldtär in Lininlitr an dr ullitin gmäß Glichung (E-3). ür di dargtllt Simulatin wurd dr hmgn vrtilt Strmblag durch ilamnt arximirt. (a) a/b = (b) a/b = (c) a/b = (d) a/b = 334

345 E.4 Richtung dr agntiirungtröm Zur Abchätzung d gtrichlt ingzichntn Abtandbrich zur Gwährlitung in hlr linr 5 % wurd widrum vn dr Bzihung (E-3) Gbrauch gmacht 93. Auch hir zigt ich, da ab inr Entfrnung d Aufunt vn 4b dr größr di Vrnachläigung dr räumlichn Audhnung d Strmblag nur hr gring hlr nach ich ziht. E.4 Richtung dr agntiirungtröm Dr im Abchnitt 4.3 diutirt Anatz bziht ich auf rtatinymmtrich Anrdnungn vn rritörrn und Errgrwindungn. Wi anhand dr Glichungn (E-7), (E-8) und (E-9) diutirt, rrgn rirund Strmchlifn nur in -Kmnnt A d Vtrtntial bzw. gmäß (E-6) nur in - und z-kmnnt H und H z dr magntichn ldtär. D Witrn wrdn di Btrachtungn im Rahmn dir Arbit auf Krnfrmn mit radial dr axial vrlaufndn Kantn bchränt. Augangunt für di witrn Übrlgungn it di Btimmungglichung (4-) in ihrr allgminn rm mit K mag,i r i, rr, Kmag i g n H n i. (E-33) Gmäß (4-) önnn auch nur di dimninln Vtrn nur in - und -Kmnnt aufwin. Untr dn gtrffnn Einchränungn mün in Abhängigit dr Orintirung dr lächnnrmal zwi äll untrchidn wrdn:. all: n. all: n i i n i K z K mag, i r mag, i r H H, rr,, rr, H H z, rr, z, rr, z z z z g i K K mag, mag, g g i, i, g g z i, z i, z z z z Smit önnn für di Kntllatinn zwichn rritantn und Errgrtrömn nur -grichtt agntiirungtröm auftrtn. E.5 Dtailrgbni zu dn Vrifiatinbiiln Bi dr dtaillirtn Btrachtung dr frqunzabhängign Wiclungwidrtänd dr in Abchnitt 4.5 diutirtn Vrifiatinbiil mmt im Vrglich zu dn zughörign rgbnin zu Abwichungn, di auf untrchidlich Urachn zurüczuführn ind. ür di Vlldrahtwiclung mit grßm Ilatinabtand zigt Abb. E-9 di rlativn Abwichungn dr Simulatinrgbni bzgn auf di wrt bi zwi untrchidlichn Luftaltlängn. Währnd di Glichtrmwidrtänd gut vrhrgagt wrdn önnn, rgbn ich übr dr rqunz mhr dr wnigr tar aug- 93 Hirbi mu dr aramtr h, wlchr di Höh d vrtial augdhntn Strmlmnt rräntirt, durch di Brit b d hrizntal augdhntn Strmlmnt rtzt wrdn. 335

346 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln rägt Abwichungn. Wi im Anhang E.6 auführlichr diutirt, mmt für di lin Luftaltläng au Abb. E-9 (a) zu inr Vrfälchung dr dirt am Imdanzanalyatr rmittltn Widrtandwrt am brn End d dargtlltn rqunzbrich aufgrund d Einflu dr rtn Rnanztll. Abb. E-9 (b) wirt ich dir Efft rt brhalb d dargtlltn rqunzbrich au. Dabi mmt im Brich ab ca. 3 Hz zu inm Vrhragfhlr, wlchr für di rimärwiclung mit ntrchnd größrr Wiclfntrblgung tärr aufällt. Dir Efft it mit hhr Wahrchinlichit auf di Rücwirung dr induzirtn Wirbltröm und dr damit vrbundnn ldvrdrängung au dm Wiclat hrau vrbundn, in möglichr Anatz zur Bchribung di Efft it in [359] bchribn. (a) Abb. E-9: (b) Rlativ Abwichungn zwichn dn imulirtn und gmnn (Rfrnz) Widrtandvrläufn für inn mit Vlldraht bwicltn 4/9-Krn (ih Abb. 4- und Abb. 4-3) bthnd au atrial d Ty 3B7 mit N = 3 und N = 9, Kufrdurchmr wil d =,8 mm, d i =,4 mm (Imdanzanalyatr H 494 A). (a) Luftaltläng l g =, mm. (b) Luftaltläng l g = 8, mm. ür di mittl Litz raliirt Wiclung zigt Abb. E- di rlativn Abwichungn dr Simulatinrgbni bzgn auf di datn. Tndnzill rgbn ich in dr Simulatin zu nidrig Glichtrmwidrtänd, wa mit hhr Wahrchinlichit auf di licht rhöht Läng d raln Litz- Draht zurüczuführn it (Vrchlagung). Zuätzlich önnn di gmtrichn itinn dr inzlnn Litz-Dräht ggnübr dr Simulatin variirn, da H-Litz aufgrund ihrr lxibilität währnd d Wiclvrgang dazu nigt, ich zu vrfrmn. Darau rultirn bi dr Vrhrag dr Wiclungwidrtänd abwichndn itinn bi dr Auwrtung vn Glichung (4-36). D Witrn mmt übr dr rqunz innrhalb d Litz-Bündl zu zuätzlichn Wirbltrmvrlutn aufgrund d nicht hundrtrzntig idaln Aufbau. Di in dr Simulatin angnmmnn idaln Vrhältni bzüglich dr Strmvrtilung innrhalb d Litzbündl önnn in Ralität nach Güt dr vrwndtn Litz nur zum Til gwährlitt wrdn (Schlagläng v. Drahtläng, ih hirzu inbndr [369]). Ein nicht glichförmig Vrtilung d Gamttrm auf di inzlnn Adrn hat 336

347 E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand zuätzlich Vrlut zur lg, wlch durch di vrwndt Simulatin nicht vrhrgagt wrdn önnn. (a) (b) Abb. E-: Rlativ Abwichungn zwichn dn imulirtn und gmnn (Rfrnz) Widrtandvrläufn für inn mit H-Litz bwicltn 4/9-Krn (vrglichbarr Lagnaufbau zu Abb. 4-, Ablutvrläuf in Abb. 4-5) bthnd au atrial d Ty 3B7 mit N = 33 und N = 3, Drahtty wil, mm (Imdanzanalyatr H 494 A). (a) Luftaltläng l g =, mm. (b) Luftaltläng l g = 8, mm. Ingamt blibt ftzuhaltn, da di diutirt Brchnungmthd für raxinah Sulnaulgungn mhr al zufridntllnd Ergbni lifrt. E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand Btrachtt man di in Abb. 4-3 (a) dargtlltn rgbni dr Klulnwidrtänd d Wiclaufbau au Abb. 4- im höhrn rqunzbrich hr gnau, fällt in dutlich Zunahm dr Diranz zwichn Vrhrag und ung auf. Di ilt ich zwar in inm rqunzbrich ab, in dm in Baufchlagung dr Sul mit Strömn drart hhr rqunzn in dr raxi aufgrund dr maiv gtignn Vrlut unralitich rchint. Dnnch lln in dim Abchnitt rt Erlärunganätz für di ggnübr dn Simulatinrgbnin dutlich gtignn rgbni diutirt wrdn. Abb. E- zigt in dim Zuammnhang di gmnn Widrtandvrläuf (Raltil dr gmnn Imdanz) bim Btrib al Klul (mit Sundärit und bidn rritrnhälftn) ggnübr dm Btrib al Luftul (hn Sundärit und hn rrit). In bidn älln rnnt man bi Annährung an di rt Rnanztll im dirtn Vrglich mit dn Simulatinrgbnin di dratich Erhöhung d gmnn hmchn Antil dr Sulnimdanz ggnübr dn Ergbnin dr Simulatin. ür nch höhr rqunzn rgbn ich witr Rnanztlln, di abr für di witr Diuin in Rll iln, da in Btrib dr Kluln in dim rqunzbrich nicht vrnünftig it. Hirau wird richtlich, da di in dir Arbit diutirt Widrtandbrchnung di mbarn Widrtandrhöhungn im höhrn rqunzbrich nicht vrhragn ann. 337

348 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln 338 Abb. E-: Vrglich d gmnn Raltilvrlauf dr mlxn Imdanz dr Klul mit N = 3 au Abb. 4- bi Btrib al Klul innrhalb d 4/9-Krn mit l g =, mm und bi Btrib al Luftul (Imdanc Analyzr H 494A). Zum Vrglich ind di imulirtn Widrtandvrläuf ingzichnt. Zunächt it nahlignd, dn Einflu dr unvrmidbarn Wiclungaazität au dn rgbnin hrauzurchnn, da di zuammn mit dr Slbtindutivität dr Sul für di nidrigt dr dargtlltn Rnanztlln vrantwrtlich it. Anhand dir Vrübrlgung glangt man zum Eratzchaltbild au Abb. E- (a). Dn Eingangimdanz Z w bläuft ich auf. w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w C R LC C R LC L R C R LC C R LC L R C R LC L R L R C L R C Z (E-34) Dr Indutivitätwrt L dr Wiclung ann im mittlrn rqunzbrich dirt am Imdanzanalyatr btimmt wrdn. Zuätzlich dinn dr Wrt dr Rnanzfrqunz wi dr bi dr Rnanztll gmn Wrt dr Wiclungimdanz mit Z m ( ) = R m ( ) al Rfrnzwrt zur Anaung d Wrt dr Eratzaazität C w. it din Vrgabn lan ich zwi rdrungn an dn Vrlauf dr Imdanz d Eratzntzwr bi Rnanz tlln: Zum inn mu dr Imaginärtil vrchwindn, zum andrn mu dr gmn Raltil R m ( ) und dr Raltil dr Eratzimdanz für di rqunz übrintimmn. Damit flgt. Im! w w w w w w R L L C C R LC L Z (E-35) Di zwit rdrung lifrt. R! w w w m w m w C R LC R R R Z (E-36)

349 E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand 339 Durch Subtitutin vn (E-35) in (E-36) rhält man 4 w m w w w m w w w w w m w R R R L L R R R R L R R L L R R L L R R. 4 L R R R m m w (E-37) Durch Rubtitutin vn (E-37) in (E-35) ann di gucht Eratzaazität C w brchnt wrdn. it banntn Wrtn für L und C w ann dr frqunzabhängig Vrlauf d Eratzwidrtand R w anhand dr rdrung R R! w m w w w m w w w m w m m w LC R R R C R C R LC R R R Z Z 4 w m w w m w C R LC C R R (E-38) brchnt wrdn. Smit it di Eratzchaltbild dadurch gnnzichnt, da zur Brchnung d rrigirtn Widrtandvrlauf R w () auchlißlich datn (R{Z m }, L, ) vrwndt wrdn. In [37] wird zum Zwc dr Krrturrchnung vn gmnn Widrtandvrläufn vn Indutivitätn da in Abb. E- (b) gzigt Ntzwr vrgchlagn, wlch inn zuätzlichn aralllwidrtand zur dllirung witrr Vrlutmchanimn nthält. Auf dn Bai ann di frqunzabhängig Eingangimdanz dr Wiclung anggbn wrdn al w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w R L C R LC R R R L C R LC R R L R R L LC R R C R L R R C L R L R L R R C Z

350 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln 34. w w w w w w w w w w R L C R LC R R C R L C L R L R R R Z (E-39) Im Ggnatz zur Vrghnwi dr Krrturrchnung gmäß Abb. E- (a) rgibt ich bi Brücichtigung in aralllwidrtand da rblm, da dr Abglich dr Wrt bi Rnanz zur Btimmung allr Unbanntn nicht auricht. Zur Btimmung d nu hinzugmmnn Eratzlmnt R mu in zuätzlich Bdingung gfundn wrdn. Al Rfrnzwrt für dn Wiclungwidrtand R w ( ) wird hirfür dr Wrt au dn Datn dr ldimulatin hrangzgn mit R w ( ) = R w,im ( ). Damit vrblibn al Unbannt d Ntzwr R und C w. Di önnn anhand dr Rnanzbdingungn btimmt wrdn mit. Im,! w im w w w w w R L L C C R L C L Z (E-4) Di zwit rdrung lifrt R,,,,, 4,,,,,,,,! L R R L R R R R R R C L C LC R L C R R R C LR R R R L R R R R R L C R R R LC R R L R R R R Z w im m w im w im m w im w im w w w w w im w im w m w im w im w w im w im w m w im w im m w. 4 R (E-4) Gmäß [9] önnn innrhalb inr raln Sul untrchidlich Vrlutmchanimn auftrtn. Nbn dn brchnn Wirbltrmvrlutn zähln hirzu inbndr di Krnvrlut wi di diltrichn Vrlut dr Drahtilatin und d Sulnörr. Zur Brücichtigung di Efft wird da in Abb. E- (c) gzigt Eratzntzwr vrwndt, in wlchm dr aralllwidrtand R () gmäß

351 E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand R R (E-4) al untin dr rqunz dfinirt wird. ür dn Btrib al Luftul ann dir Widrtand mit al Rräntatin dr zuätzlichn Vrlut in diltrichn atrialin intrrtirt wrdn. Dabi wird davn auggangn, da hirbi in zuätzlich Abhängigit dir zifichn atrialvrlut vn dr rqunz auftritt. Bfindt ich hinggn zuätzlich rrit in dr Umgbung dr Kluln, trägt auch di zu dn mbarn Sulnvrlutn untr Klinignalbdingungn bi. In dir Knfiguratin ntfällt in gwir Til d bi dr Rnanzfrqunz rmittltn aralllwidrtand auf di diltrichn Vrlut, dr übrig auf di Hytr-Vrlut d Krnmatrial. it dir Übrlgung glangt man zum Eratzchaltbild au Abb. E- (d). R D Di ann gmäß R R R D D R R R in da Eratzchaltbild au Abb. E- (c) übrführt wrdn. (E-43) Zunächt lln di Ergbni dr vrgtlltn Eratzntzwr anhand dr Luftulnnfiguratin untrucht wrdn. Hirzu zigt Abb. E- dn Vrglich d gmnn Raltilvrlauf dr Sulnimdanz bi Abwnhit vn rritmatrial und dr Sundärit im Vrglich zu dn Eratzchaltbildrn au Abb. E- (a) bi (c). Wird im Rahmn inr Krrturrchnung ldiglich dr aazitiv Blindtrm durch di Eratzaazität C w mnirt, glangt man zum frqunzabhängign Vr- Z w L Z w L C w C w R R w () R w () (a) (b) Z w3 L R w3 () C w R () Z w4 L C w R ( ) R w4 () R D ( ) (c) (d) Abb. E-: Suln-Eratzchaltbildr in Anlhnung an [37] zur dllirung d rqunzvrlauf inr raln Sul. (a) dllirung dr rtn Rnanztll mittl aralllndnatr C w. (b) Brücichtigung zuätzlichr Vrlut anhand vn R. (c) Brücichtigung zuätzlichr frqunzabhängigr Vrlut anhand vn R (). (d) Brücichtigung zwir Vrlutantil mit untrchidlichr rqunzabhängigit anhand vn R () und R D (). 34

352 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln lauf d Wiclungwidrtand R w (). Dir zigt im mittlrn rqunzbrich hr gut Übrintimmung mit dn gmnn Wrtn d Raltil dr Sulnimdanz, für hr nidrig rqunzn ragirt dr Wrt d rrigirtn Widrtand mfindlich auf unichrhitn d hanwinl. Im Brich d Antig zur rtn Rnanztll rzilt di Krrtur vn dr Tndnz hr richtig Ergbni, di Abwichung dirt untrhalb dr Rnanz wird maiv rduzirt. Di imulirtn Wrt d Wiclungwidrtand hinggn falln abr nchmal gringr au. Abb. E-3: Vrglich d Widrtandvrlauf dr Klul mit N = 3 au Abb. 4- bi Btrib al Luftul (C w = 5,67, C w = 5,68 ). Vrucht man di Rtabwichungn anhand in übr dr rqunz ntantn Zuatzwidrtand R zu rlärn, glangt man zum Vrlauf vn R w () (für zughörig Eratzchaltbild ih Abb. E- (b)). Dir it bginnnd bi hr nidrign rqunzn bi zur itt d btrachttn rqunzbrich mit dn rgbnin dcungglich. Bi Annährung an f = Hz mmt brit zu Abwichungn zu nidrigrn Wrtn hin, im Brich um f = Hz mmt gar zu inr Übrmnatin mit ngativn Wrtn für R w (), di im dlt-lgarithmichn aßtab nicht dargtllt wrdn önnn. Dim Efft ann durch Anwndung d äquivalntn Ntzwr au Abb. E- (c) mit inm linar variirndn Vrlauf vn R () gmäß (E-4) bggnt wrdn. Dr darau rultirnd rrigirt Widrtandvrlauf R w3 () zigt bi zur rtn Rnanztll witghnd Übrintimmung mit dm imulirtn Vrlauf d magntichn dll. Au din Ergbnin ann dr Schlu gzgn wrdn, da ich dr hmch Antil dr gmnn Sulnimdanz bi Annährung an di rt Rnanztll au mhrrn Vrlutmchanimn zuammntzt. Di rgntizirtn Wirbltrmvrlut innrhalb dr Wiclung önnn dmntrchnd bi Annährung an vn andrn Vrlutmchanimn übrdct wrdn. Dmnach wird di Durchführung inr Krrturrchnung zur allinign Btrachtung d Wiclungwidrtand bi Hinzunahm in rmabln Krn nchmal rchwrt. In dim Zuammnhang wird davn auggangn, da dr Eratzwidrtand R ( ) zur dllirung dr Krnvrlut bi dr Rnanzfrqunz au Abb. E- (d) gmäß 34

353 E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand R R D (E-44) übr dn atr mit dm Eratzwidrtand R D ( ) dr diltrichn Vrlut vrnüft it. Zuammn bildn i dn Wrt R dr aralllchaltung nach Glichung (E-43), wmit bi dr rtn Rnanztll gilt R R D R RD RD R RD. (E-45) ür dn Vrlauf d durch di diltrichn Vrlut bdingtn Widrtandantil wird witrhin in linarr Zuammnhang mit dr rqunz vraugtzt gmäß R D f R D (E-46). Bi dr Brücichtigung dr rqunzabhängigit d rmabln Krn mu da rqunzvrhaltn d atrial brücichtigt wrdn. Gmäß [396] önnn di frqunzabhängign Eignchaftn d atrial untr Klinignalauturung in rm inr mlxn rmabilität mit f f f (E-47) f brücichtigt wrdn. Nach [9, 366] bchribt di mlx rmabilität di Zunahm dr Indutivität wi dr Vrlut bim Btrib dr Sul mit Krnmatrial ggnübr dm Btrib al Luftul. Dabi wird vn inr Srinchaltung d Vrlutwidrtand zur Indutivität auggangn. ür atrial d Ty 3B7 nthält Abb. E-4 (a) dn Vrlauf dir aramtr übr dr rqunz. Währnd dr Raltil, wlchr dn Wrt dr Indutivität btimmt, untrhalb vn f = Hz nur hr chwach variirt, nimmt r brhalb vn f = Hz im dlt-lgarithmichn aßtab linar ab. Tyichrwi zigt dr Imaginärtil, wlchr di Vrlut rräntirt, in ntggngtzt Vrhaltn. Untrhalb vn f = Hz nimmt dir aramtr im gzigtn aßtab nahzu linar zu und nimmt zwichn f = Hz und f = 3 Hz inn aximalwrt in. Di atrialaramtr önnn nach [366] in in ntrchnd Dartllung mit aralllindutivität und widrtand umgrchnt wrdn mit f und (E-48). Dn zughörign Vrlauf d Ral- und Imaginärtil dr mlxn Imdanz zur aralllrräntatin zigt Abb. E-4 (b). Zu Vrglichzwcn it dr Vrlauf dr Srindartllung, wlch au dn Datnblattangabn xtrahirt wurd, bnfall dargtllt. Dr Imaginärtil bidr Dartllungvariantn zigt im gamtn rqunzbrich in tar rqunzabhängigit, wlch innrhalb d Eratzchaltbild brücichtigt wrdn ll. Dr auf di rritvrlut ntfallnd Antil R d gamtn aralllwidrtand wird hirfür gmäß R f R f f (E-49) inrit linar mit dr rqunz und andrrit mit dm au dm Datnblatt xtrahirtn Vrlauf d atrial gwichtt. 343

354 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln (a) (b) Abb. E-4: Vrlauf dr mlxn rmabilität d atrial 3B7 d Hrtllr rrxcub. (a) Au [374] S. 74 ntnmmnr Vrlauf d Ral- und Imaginärtil. (b) ür Krrturrchnung vrwndt Vrläuf dr mlxn rmabilität in Srin- bzw. arallldartllung. Um ltztndlich di vrgtllt Krrturrchnung auf inn raln Sulnrttyn anwndn zu önnn, mu dr aramtr, wlchr im untruchtn vrinfachtn dll indirt di Auftilung zwichn dn Vrlutn im Diltrium und im rrit bi Rnanz btimmt, rmittlt wrdn. Ein Vrhrag r Simulatin it dabi äußrt aufwändig, da hirfür nbn dr Vrhrag dr agntfldvrtilung zuätzlich in Vrhrag dr ltrichn ldr im Wiclfntr vnnötn wär. Dir Aufwand it zum Zwc inr Krrturrchnung nicht grchtfrtigt. Dahr wurd dr aramtr zu Vrifiatinzwcn r Hand variirt, bi in möglicht gut Übrintimmung d rrigirtn Widrtandvrlauf vn R w4 mit dn Simulatinrgbnin rzilt wurd. Abb. E-5 zigt di darau rultirndn rrigirtn Widrtandvrläuf für dn Extrmwrt und = 4. Dr Extrmfall rrndirt dabi mit dm Eratzchaltbild au Abb. E- (c) bi dm nur diltrich Vrlut gmäß (E-46) bzw. (E-4) angnmmn wurdn bzw. mit dr rqunz linar variirnd rritvrlut auftrtn. Im Ggnatz zum Btrib al Luftul wird dutlich, da di allinig Krrtur gmäß (E-46) vrblibnd Diranzn im Brich d Widrtandantig ab f = Hz zur lg hat. Im Brich zwichn f = Hz und f = Hz rgibt di Auflittung d aralllwidrtand gmäß (E-45) in br Übrintimmung mit dr Vrhrag dr Simulatin. ür rqunzn hr nah dr rtn Rnanztll nährn ich di Vrläuf bidr Variantn hinggn widr an. Di it allm Anchin nach auf in rinziill rblm hinichtlich dr in Abb. E-4 gzigtn Vrläuf zurüczuführn. Zum Zwc dr Krrturrchnung wird nämlich vn inm fixn Indutivitätwrt im gamtn btrachttn rqunzbrich auggangn. Dr Raltil dr rmabilität nimmt abr bi zum Errichn dr Rnanzfrqunz um inn atr vn ca. ab. Trtz d vrglichwi grßn Luftalt im untruchtn Biil vn l g =, mm hat di Abnahm in Rdutin d Indutivitätwrt innrhalb dr Simulatin vn % zur lg. Glichzitig ändrt ich bi inr Abnahm dr rmabilität da Vrhältni zwichn dr im Luftbrich gichrtn und dr im Krnmatrial gichrtn Enrgi, wa widrum in Ändrung dr Auflittung übr dr rqunz zur lg habn ann. 344

355 E.6 Krrturrchnung zur ung d Sulnwidrtand Abb. E-5: Vrglich d Widrtandvrlauf dr Klul au Vlldraht mit N = 3 au Abb. 4- bi Btrib innrhalb d Tfrn. Di Krrturrchnung zur mit H-Litz augführtn Wiclung au Abb. 4-5 zigt Abb. E-6. Aufgrund dr höhrn Windungzahl und dr damit inhrghndn Indutivitätrhöhung ligt di rt Rnanzfrqunz nidrigr al im all dr Wiclung au Vlldraht. Damit rflgt di inmalig Brchnung dr Indutivität L dr Eratzchaltbildr au Abb. E- in inm rqunzbrich, in dm dr Raltil dr rlativn rmabilität au Abb. E-4 nch nicht allzu tar abgunn it. In dim all lifrt brit di Krrturrchnung mit inr rin linarn rqunzabhängigit dr aralllvrlut inn hr gut angnährtn Vrlauf d rrigirtn Wiclungwidrtand. Wird für dn Auftilungaramtr in Wrt vn = 5 gwählt, rgibt ich in witghnd Übrintimmung bi übr di rt Rnanztll hinau. Di vrblibnd Rtwlligit it widrum auf dn vrnachläigtn Einflu d rqunzvrhaltn d Raltil zurüczuführn. In [4] wird in ähnlich Vrghn zur Krrtur dr gmnn Sulnwidrtand vrgchlagn, wbi nur di rqunzabhängigit d Raltil dr Klinignalrmabilität brücichtigt wird. Ltztndlich tlln di bchribnn Auführungn tar Indizin dar, da di mbar Widrtandrhöhung im Brich dr rtn Rnanztll dr untruchtn Kluln auf zuätzlich Vrlut innrhalb dr Drahtilatin und d Krnmatrial zurüczuführn ind. Di Thn mütn durch witr Simulatinn gtützt wrdn. Di Imlmntirung lchr witrführndr Simulatinn it abr mit rhblichm Zuatzaufwand vrbundn. Da ich di bbachttn Efft in inm rqunzbrich rignn, in dm in innvll Nutzung vn Kluln zur KIE unwahrchinlich rchint, wird auf di Imlmntirung ntrchndr Simulatinmdll an dir Stll vrzichtt. E ann vilmhr ftghaltn wrdn, da di imlmntirt Vrlutwidrtandrgn im untrn rqunzbrich für di raxi mhr al aurichnd gnau Ergbni lifrt. 345

356 Anhang E Ergänzungn zum dll dr Kluln Abb. E-6: Vrglich d Widrtandvrlauf dr Klul au H-Litz mit, mm und N = 33 (Lagnaufbau analg zu Abb. 4-) bi Btrib innrhalb d Tfrn. 346

357 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung Angicht dr tar variirndn Klung dr Kluln in Vrbindung mit dn möglichn Kndnatrwrtn und Drahtrtn it im Rahmn dr Sytmtimirung ntwndig, in hr grß Anzahl an untrchidlichn Knvrtrnfiguratinn und Arbituntn zu untruchn. Bi Anwndung d in Kaitl 3. bchribnn zitdirtn Löungvrfahrn zur Brchnung d tatinärn Knvrtrbtrib tößt man dabi hr chnll in Rginn d Simulatinumfang vr, wlchr vn dr nötign Rchnzit hr nicht ratiabl rchint. Di Hranghnwi dr HA bitt ich dahr mit ihrm tar vrmindrtn mathmatichn Aufwand al Krnrutin für dn Otimirungrz an. Zur Evaluatin dr Einatztauglichit dr HA au Kaitl 3.4 al Grundlag d Otimirungrz rflgt in dim Abchnitt di Übrrüfung dr im Kaitl 5 augarbittn Sytmaulgungn anhand dr zughörign ZD-Knvrtrmdll.. ZD-Ergbni zum gturtn LLC-Knvrtr ür di mittl HA rmittlt timal Knvrtrnfiguratin au Abb. 5-7 bi Anwndung d vrtialn Wiclchma zigt Abb. - di ntrchndn Simulatinrgbni auf Bai dr zitdirtn dllirung. Di Vrlutwidrtänd dr Kluln wurdn mit Hilf d magntichn dll au Kaitl 4 rmittlt, für di übrign Kmnntn wurdn raxinah Wrt angnmmn, ih Bilduntrchrift au Abb. -. In dr gzigtn Dartllung it di Einchnürung d rlaubtn Arbitbrich dr Schaltfrqunz mit zunhmndr Luftaltläng l g gut zu rnnn. ür l g = 9 mm rgibt ich dabi für di untrucht Knvrtraulgung dr ritich Arbitunt. Bi Brücichtigung dr vlltändign Singalvrläuf und dr Rücwirung dr Vrlut auf dn Arbitunt rduzirt ich di br Grnz di rlaubtn rqunzbrich ggnübr dr HA-rgn um 7 Hz, glichbdutnd inr Vrchibung um 3. Im all dr untrn rqunzgrnz fällt di Vrchibung nch gringr au. Di Schaltfrqunz, an dr di Ktnfuntin gmäß (5-3) im ZD minimal wird, bläuft ich auf f = 54,3 Hz (HA: f = 54,4 Hz). ür dn inimalwrt dr Ktnfuntin wird durch di HA in Wrt vn min(f Kt ) = 3,63 W vrhrgagt, dr ZD-Wrt bläuft ich auf min(f Kt ) = 3,74 W, ntrchnd inr rlativn Abwichung vn +3 %. Bi Btrachtung dr Gamtffizinz d Knvrtr für dn Nnnabtand vn l g = 6 mm au Abb. - (b) mmt durch dn Einflu dr übrign Vrlutmnntn zu inr Vrchibung dr timaln Schaltfrqunz zur untrn Grnz d Arbitfrqunzbrich. 347

358 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung (a) (b) (c) Abb. -: (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d vrtialn Wiclchma gmäß Abb. 5-6 mit C =, n, N = 8, n S =, N = und n S = 6 für d S = d S =, mm. Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5-7 dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, U D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm Bi Zugrundlgung d hrizntaln Wiclchma zigt Abb. - di Vrlutrgn dr im Abchnitt timirtn Knvrtrnfiguratin. 348

359 . ZD-Ergbni zum gturtn LLC-Knvrtr (a) (b) (c) Abb. -: (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d hrizntaln Wiclchma gmäß Abb. 5-9 mit C =, n, N = 8, n S =, N = 5 und n S = 6 für d S = d S =, mm. Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5- dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, U D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm ür di Eingrnzung d rlaubtn rqunzbrich it widrum dr Arbitunt mit chlchttr Klung bi l g,max au Abb. - (d) vrantwrtlich. Di vrfinrt dllirung mittl ZD rgibt dabi in Erhöhung dr brn rqunzgrnz (HA: f = 7,3 Hz ZD: f = 8,6 Hz) um 349

360 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung,3 Hz (, %) ggnübr dr HA-dllirung. Di untr Grnz vrchibt ich um dn glichn Btrag vn f = 3,4 Hz (HA) auf f = 4,7 Hz (ZD) bzw. um,6 %. Da inimum dr Ktnfuntin tritt im ZD-dll am brn End d rlaubtn rqunzbrich vn f = 8,6 Hz, währnd di HA di bi f = 7,3 Hz vrauagt. Dr Ablutwrt vn min(f Kt ) = 3,5 W (ZD) wird dabi vn dr HA mit min(f Kt ) =,96 W bnfall mit hr hhr Gnauigit vrhrgagt. Bi Brücichtigung dr mlttn Sytmvrlut ligt di timal Schaltfrqunz mit f = 7,35 Hz widrum nähr am HA-Otimum. Ingamt blibt ftzuhaltn, da di Vrwndung dr HA für di dargtllt Otimirung d gturtn LLC-Knvrtr hr gnau Rultat lifrt. Di bbachttn Abwichungn im nidrign intllign rzntbrich önntn untr Umtändn nch witr rduzirt wrdn, in dm di zu rwartndn Vrlut im Rahmn dr HA-rgn brücichtigt wrdn würdn. Di önnt rimäritig durch di Brücichtigung vn Widrtändn in dn HA-Eratzchaltbildrn im rqunzbrich rflgn, ih Abb. 3-6 bzw. Abb Sundäritig önntn di Glichrichtrvrlut in Anlhnung an [399] inbzgn wrdn. Altrnativ önnt im Rahmn dr HA-Simulatin auf Bai in abgchätztn Knvrtrwirunggrad vn inr höhrn übrtragnn Auganglitung auggangn wrdn, um di Rücwirung dr Vrlut auf dn Arbitunt nährungwi zu mdllirn.. ZD-Ergbni zum gturtn LLCC -Knvrtr Di Vrifiatin dr mittl HA idntifizirtn timaln Knvrtraulgung im all d vrtialn Wiclchma it in Abb. -3 dargtllt. Di Lag dr timaln Schaltfrqunz wird mittl HA bi inm Wrt vn f = 7,7 Hz vrhrgagt (al gültig idntifizirtr Brich 7,7 Hz < f < 73,5 Hz). ür di vir analyirtn Abtandwrt rgibt ich dr chmalt gültig rqunzbrich d gturtn Btrib bi dr größtn Luftaltläng vn l g,max = 9 mm. Bi Brücichtigung dr vlltändign Signalfrmn wi raxinahr Vrlutwidrtänd r ZD rgibt ich abr dr ungüntig all, da zwichn dm rlaubtn rqunzbrich bi Nnnbdingungn und bi größtm Luftalt zu inr Übrlaung mhr mmt. Smit tllt ich di HA-Vrhrag für da vrtial Wiclchma al zu timitich hrau. Btrachtt man da Otimum dr ZD- Ktnfuntin unabhängig vn dn übrign Abtandwrtn, bläuft ich di timal Schaltfrqunz auf f = 73,6 Hz mit min(f Kt ) =,3 W. Da HA-Otimum rgibt min(f Kt ) =,7 W. Di ntrchndn Ergbni für da hrizntal Wiclchma ind in Abb. -4 dargtllt. Ähnlich zum vrtialn Wiclchma rflgt di Einchränung d gültign rqunzbrich nicht allin durch dn größtn Abtand l g,max. S rgibt ich für dn Nnnbtrib bi l g = 6 mm di untr rqunzgrnz vn f,min = 6, Hz, di br Grnz vn f,max = 38,6 Hz wird durch dn aximalabtand vn l g,max = 9 mm ftglgt. Dir Efft mmt durch di Vrchibung dr bidn Rnanzfrqunzn gmäß Glichung (C-96) zutand, ih hirzu auch Abb und Abb. 5-. Dr durch di HA al gültig idntifizirt rqunzbrich rtrct ich vn f,min = 33, Hz bi f,max = 39,6 Hz. 35

361 . ZD-Ergbni zum gturtn LLCC-Knvrtr (a) (b) (c) Abb. -3: (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d vrtialn Wiclchma gmäß Abb. 5- mit C = 4,7 n, C = n, N = 5, n S = 35, N = 6 und n S = 9 für d S = d S =, mm. Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5-3 dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, R C = 4 m, U D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm 35

362 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung (a) (b) (c) Abb. -4: (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d hrizntaln Wiclchma gmäß Abb. 5-4 mit C = 4,7 n, C = 68 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 für d S = d S =, mm. Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5-5 dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, R C = 4 mu D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm Da Otimum dr Ktnfuntin (5-3) gmäß ZD ligt bi min(f Kt ) =,7 W für f = 35,9 Hz nah d rchtn Rand d gültign ZD-rqunzbrich. Innrhalb dr HA wird für di Knfiguratin hinggn dr rcht Rand d zughörign Brich mit f = 36,8 Hz idntifizirt, bi inm Wrt vn min(f Kt ) =,5 W. 35

363 .3 ZD-Ergbni zum gturtn LLCC-Knvrtr.3 ZD-Ergbni zum gturtn LLCC -Knvrtr ür da mittl HA rmittlt Otimum dr Knvrtraulgung mit vrtialm Wiclchma zigt Abb. -5 di zughörign ZD-Ergbni bi Annahm raxinahr Vrlutwidrtänd. Dutlich zu rnnn it da Einhaltn dr Nbnbdingung (5-4) für all dr untruchtn Abtandituatinn. ür di analyirtn Abtandwrt mmt wil zu dminirndn Vrlutn auf dr Sundärit. (a) (b) (c) Abb. -5: 353 (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d vrtialn Wiclchma gmäß Abb. 5-7 mit C = n, C = n, N =, n S = 35, N = 6 und n S = 9 für d S = d S =, mm. Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5-8 dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, R C = 3 m, U D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm

364 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung Im Ggnatz zum unmnirtn LLC-Knvrtr mmt mit zu inr Vrchibung dr thrmichn Hautblatung vn dr rimär- hin zur Sundärit. Bzüglich d möglichn Arbitfrqunzbrich rflgt durch di HA in rgn vn 59,9 Hz < f < 66, Hz, dr ZD-Brich ligt zwichn 6,6 Hz < f < 65, Hz. ür da vrtial Wiclfntr wird gmäß ZD in Otimum vn min(f Kt ) =,3 W bi f = 6,7 Hz rgntizirt; dmggnübr lifrt di HA in Otimum vn min(f Kt ) =, W bi f = 59,9 Hz. ür da hrizntal Wiclchma rgbn ich bi Vrwndung dr ZD-Analy di in Abb. -6 gzigtn Vrlutauftilungn. Dr al gültig idntifizirt Arbitbrich wird hirbi widrum durch di ungüntigt Klungituatin mit l g = 9 mm btimmt. Ggnübr dr HA-Vrhrag it dir rqunzbrich licht ingngt (ZD: 4,5 Hz < f < 7,9 Hz; HA: 3, Hz < f < 3, Hz), abr vn dr Lag hr hr gnau rgntizirt. Da inimum dr Ktnfuntin dir Knfiguratin bläuft ich gmäß ZD auf min(f Kt ) =, W bi f = 4,5 Hz, di rgn dr HA lifrt min(f Kt ) =, W bi f = 3, Hz. 354

365 .3 ZD-Ergbni zum gturtn LLCC-Knvrtr (a) (b) (c) Abb. -6: (d) Auftilung dr Vrlutlitung dr timaln Knfiguratin d hrizntaln Wiclchma mit C = n, C = 68 n, N = 74, n S = 35, N = 8 und n S = 9 für d S = d S =, mm gmäß Abb Di zughörig HA-Vrhrag dr Ktnfuntin gmäß (5-3) it in Abb. 5-3 dargtllt. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, R C = 3 m, U D = 3 mv, R D = 6 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm 355

366 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung.4 ratich Aulgungat d gturtn LLCC -Knvrtr Di mittl HA durchgführt Otimirung d gturtn LLCC -Knvrtr au Abchnitt lifrt al vilvrrchndt Kndnatraarung di Wrt C = 4,7 n und C = 68 n, ih Abb. 5-4 (b). Dr Hautvrtil dr Vrwndung in undäritign Kmnatinndnatr btht in dr Rdutin dr im Rnanzri zirulirndn Blindnrgi und dr damit inhrghndn Strmblatungn. Di rhöhn ich mit zunhmndm Abtand aufgrund dr maivn Abnahm dr Hautindutivität, ih hirzu inbndr Abb. 5- (a) und Abb. 5- (a). Di durch Glichung (5-3) ftglgt Ktnfuntin brücichtigt in dim Zuammnhang nur di Vrhältni bi Nnnabtand dr Kluln. Dmnach rgbn ich bi dn übrign Abtandwrtn Vrhältni dr Strmblatungn, wlch im Rahmn dr Otimirungtratgi nur übr di Nbnbdingung (5-4) rfat wrdn. Im Hinblic auf di Erfüllung dr ZVS-Bdingung gmäß Abchnitt., Abb. -3 it zirulirnd Blindnrgi in rm vn Vrchibungblindlitung zwar itiv, für di Litvrlut dr btrffnn Baulmnt nach Ggbnhit dch u. U. ngativ. ür zunhmnd Abtänd rhöht ich dr rimäritig Blindtrm, ih Abb. 5-7 (a), Abb. 5- (a), Abb. 5-3 (a), Abb. 5-5 (a), Abb. 5-8 (a) und Abb. 5-3 (a). Dadurch wrdn ZVS-Vrhältni für grß Luftaltlängn hr rrichbar. Kritich für di Bibhaltung vn ZVS it hinggn dr Btrib bi linn Luftaltlängn. Hir nimmt L und damit di Hautindutivität L h im Arbitbrich ihrn aximalwrt an, wwgn dr im Umchaltmmnt dr Invrtrbrüc zur Vrfügung thnd Rnanzritrm I L, btragmäßig minimal wird. Zuammn mit dr mnirndn Wirung d undäritign Rnanzndnatr ann di im Zuammnil mit OSET mit ntrchnd grßn Augangaazitätn dazu führn, da im Btrib in ZVS mhr rricht wrdn ann. Zur Vrdutlichung di Efft zigt Abb. -7 (a) dn ZD-Arbitbrich dr timaln Knfiguratin au Abb. 5-4 bi Erhöhung d undäritign Kmnatinndnatr auf inn Wrt vn C = 94 n. Wi au din Vrläufn richtlich wird, rgibt ich für di tärr mnirt Aulgung in britrr gültigr rqunzbrich. Wi au dn Vrläufn dr Abb. -7 (b) abr hrvrght, it da Errichn vn ZVS für dn inimalwrt dr Luftaltläng vn l g = 3 mm nicht mhr übr dm gamtn möglichn rqunzbrich gwährlitt. Inbndr bi Vrwndung vn Schaltrn mit grßn Augangaazitätn tritt di rblm vrtärt zutag. Zur Vrifiatin di Efft zigt Abb. -8 dn Vrglich zwichn gmnn und imulirtn Knnwrtn dir mdifizirtn Knfiguratin. Wi au dn Kurvn dr Abb. -8 (a) (c) dutlich wird, wrdn für l g 6 mm durch di angwndt dllirung all ignifiantn Vrlutbiträg brücichtigt. ür l g = 3 mm hinggn mmt brit bi dr nidrigtn Schaltfrqunz untr Tillat zum dutlichn Vrlut dr ZVS-Bdingung, wi in Abb. -8 (d) vrdutlicht. Währnd im Lrlauf in mntanwrt d Brücntrm vn I L, = 4 ma gmn wurd, vrringrt dir ich brit auf inn Wrt vn nur I L, = 8 ma bi Blatung mit = 4 W. Zuätzlich wirn ich di charatritichn Kurvnfrmn d LLCC -Knvrtr in dim rqunzbrich ngativ au, da ich im Lrlauffall in antigndr Strmvrlauf nach dm Auchaltn d litndn OSET intllt, im Tillatfall dir abr abfällt. Smit tht nicht gnügnd Ladung zum Umladn dr vrglichwi grßn Kaazitätn dr vrwndtn OSET zur Vrfügung und mmt zu ignifiantn Schaltvrlutn. 356

367 .4 ratich Aulgungat d gturtn LLCC-Knvrtr Vlllat Lrlauf (a) Abb. -7: (b) ZD-Ergbni dr timaln Sulnnfiguratin d hrizntaln Wiclchma gmäß Abb. 5-4 mit C = 4,7 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 für d S = d S =, mm. Dr Wrt d Kmnatinndnatr wurd ggnübr dm Otimalwrt vn C = 68 n auf inn Wrt vn C = 94 n anghbn. (a) Vrlauf dr Augangannung im Lrlauf (durchgzgn) und untr Vlllat (gtrichlt). (b) Vrlauf d mntanwrt d Schaltrtrm im Umchaltmmnt bi Blatung mit Vlllat (ngativ Wrt zign di idaliirt ZVS-Bdingung gmäß Abchnitt. an). ür di Aulgung d gturtn Sytm macht dir Efft gwi Kmrmi nötig. Stht in möglicht hh Effizinz untr Nnnbdingungn im Vrdrgrund, it dnbar, da rhöht Vrlut aufgrund d ZVS-Vrlut für Abtänd untr dm Nnnabtand in Kauf gnmmn wrdn. Di tzt vrau, da di zuätzlichn Schaltrvrlut in dr raxi auch thrmich ntrchnd abgführt wrdn önnn. Untr Umtändn wrdn mit (vrgrößrt) Kühlörr nötig. Al itivn Efft dir Stratgi zigt Abb. -9 in dim Zuammnhang di Vrläuf dr gmnn Augangannung wi dr Effizinz. Im Vrglich zu dn in Abb dargtlltn Kurvn wird dutlich, da ich di tärr Kmnatin whl itiv auf di Brit d rlaubtn rqunzbrich al auch auf di Effizinz bi höhrn Abtändn auwirt. 357

368 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung (a) (b) LL TL LL TL (c) (d) Abb. -8: rgbni dr timaln Sulnnfiguratin d hrizntaln Wiclchma gmäß Abb. 5-4 mit C = 4,7 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 für d S = d S =, mm. Dr Wrt d Kmnatinndnatr wurd ggnübr dm Otimalwrt vn C = 68 n auf inn Wrt vn C = 94 n anghbn. Al Schaltr amn OSET d Ty DN5T zum Einatz. wrt dr Vrlutlitung bi Blatung mit Vlllat ind durch Rautn gnnzichnt. (a) l g = 6 mm (b) l g = 8 mm (c) l g = 9 mm (d) Zitvrläuf dr Sannung u (t) und d Strm i (t) für l g = 3 mm für Lrlauf (LL) und Tillat (TL) mit = 4 W bi f = Hz 358

369 .5 ZD-Ergbni zum grgltn LLCC-Knvrtr Lrlauf Vlllat (a) Abb. -9: (b) urvn dr timaln Sulnnfiguratin d hrizntaln Wiclchma gmäß Abb. 5-4 mit C = 4,7 n, N = 74, n S = 5, N = und n S = 9 für d S = d S =, mm. Dr Wrt d Kmnatinndnatr wurd ggnübr dm Otimalwrt vn C = 68 n auf inn Wrt vn C = 94 n anghbn. wrt bi Blatung mit Vlllat ind gnnzichnt. (a) Vrlauf dr Augangannung im Lrlauf und untr Vlllat (b) Vrlauf d Wirunggrad.5 ZD-Ergbni zum grgltn LLCC -Knvrtr Zur Vrifiatin dr HA-Aulgung dr grgltn Variant d LLCC -Knvrtr rflgt in Auwrtung dr timaln Knfiguratin gmäß Abb r ZD. Nbn dr Evaluatin d Einflu dr vlltändign Signalfrmn rlaubt di di Bwrtung dr Rücwirung araitärr Vrlutwidrtänd. Abb. - zigt di Sturcharatriti dir Rnanzrinfiguratin für di vir untruchtn Abtandwrt. Bzüglich dr maximal zuläign Schaltfrqunz it gut zu rnnn, da dr Lrlauffall tatinär ghn inghaltn wrdn ann. ür in möglich Hchlaufqunz wär mit in Anlaufn d Knvrtr mit inr Schaltfrqunz na untrhalb vn f,max = 5 Hz dnbar. Dabi mütn witr dynamich Vrgäng bzgl. d Einchwingvrhaltn d Rnanzri bachtt wrdn. Aughnd vm Lrlauffall mu durch dn Rglr in Rdutin dr Schaltfrqunz vllzgn wrdn, um dr Sannungabnahm bi zunhmndr Auganglitung ntggnzuwirn. Dr hirfür nötig rqunzhub it für dn nidrigtn Abtandwrt vn l g = 3 mm am größtn. ür dn Nnnbtrib bi l g = 6 mm ligt dr für di Aurglung ntwndig rqunzbrich zwichn 35,4 Hz < f < 49, Hz. 359

370 Anhang Ergänzungn zur Sytmaulgung Lrlauf Vlllat Abb. -: ZD-Sturcharatriti dr timaln Knfiguratin gmäß Abb mit C =, n, C = 68 n, N = 93, n S =, N = 3 und n S = 9 für d S = d S =, mm. Di zughörign ZD-Vrlutvrtilungn ind in Abb. - dargtllt. Di Vrtilung dr Gamtvrlut dr ZD-Brchnung it in Abb. - dargtllt. Dr durch di HA vrhrgagt Wrt dr Ktnfuntin bläuft ich für Vlllat untr Nnnbdingungn auf inn Wrt vn f Kt =,89 W, wa dm zughörign ZD-Wrt vn f Kt =,4 W hr nah mmt, ih Abb. - (a). Bzüglich dr Auflittung dr Gamtvrlut auf di Einzlmnntn zign di Ergbni au Abb. - dutlich dn grßn Einflu dr Didnvrlut. Di blibn im grgltn Btrib trtz variirndm Abtand nahzu ntant, ldiglich vm Strmfftivwrt abhängig Antil rhöht ich marginal. Smit würd in gändrt Ktnfuntin, wlch zwc inr Otimirung hinichtlich dr Gamtffizinz di Didnvrlut mitinbziht, in wntlich untrchidlich Rnanzriaulgung gnrirn. 36

371 .5 ZD-Ergbni zum grgltn LLCC-Knvrtr (a) (b) (c) (d) Abb. -: Zu Abb. - zughörig Auftilung dr Vrlutlitung. Di für di ZD-Brchnung vrwndtn raxinahn Widrtandwrt blaufn ich auf R Ci = 5 m, R DSn = 5 m, R C = 5 m, R C = 4 m, U D = 9 mv, R D = 4,5 m und R C = 5 m. (a) l g = 3 mm (b) l g = 6 mm (c) l g = 8 mm (d) l g = 9 mm 36