Klausur zur Vorlesung Ausgewählte Kapitel der Ingenieurmathematik

Transkript

1 Name: der Ingenieurmathematik Master-Studiengang Maschinenbau und Mechatronik 1. Februar 2008, Uhr Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel: 90 min, 1.5 Zeitstunden Computer, Skript, Bücher, Vorlesungsmitschrift, Taschenrechner Schreiben Sie bitte auf dieses Deckblatt oben rechts an der dafür vorgesehenen Stelle Ihren Namen in Druckbuchstaben! Unterschreiben Sie dieses Deckblatt! Reißen Sie die geheftete Klausur nicht auseinander. Ausgerissene Aufgabenblätter können nicht gewertet werden. Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die angehefteten Aufgabenblätter! Es steht für jede Lösung ausreichend Platz zur Verfügung. Falls der Platz trotzdem nicht ausreichen sollte, benutzen Sie bitte die Rückseite oder die entsprechend gekennzeichnete Rückseite eines anderen Aufgabenblatts! Andere Blätter als die Aufgabenblätter können nicht gewertet werden! Zur Lösung aller Aufgaben kann und darf MATLAB verwendet werden! Verwenden Sie keinen Rotstift und keinen Bleistift! Mit meiner Unterschrift erkläre ich mich ausdrücklich damit einverstanden, an dieser Prüfung teilzunehmen, ohne dass im Wintersemester 2007/2008 die entsprechende Lehrveranstaltung angeboten wurde! Unterschrift: Auswertung: Aufgabe Nr.: Summe Punktzahl: Davon erreicht: 1. Februar 2008, Seite 1 von 9

2 1. Aufgabe: (8 Punkte) Betrachten Sie das folgende lineare Optimierungsproblem: max F (x 1 ;x 2 ;x 3 )=2x 1 +4x 2 + x 3 x1;x2;x3 x 1 +4x 2 x 3» 2 x 1 + x 2 +2x 3» 1 2x 1 2x 2 x 3» 2 x 1 0; x 2 0; x 3 0: Bestimmen Sie mit Hilfe des Simplex-Algorithmus eine Lösung des Optimierungsproblems. Wichtiger Hinweis: In Ihrem eigenen Interesse rate ich davon ab, den Taschenrechner zu verwenden. Es sollten nur recht einfache Brüche bei der Berechnung auftreten. Wenn Sie Gleitkommaarithmetik verwenden, dann wird es unschön und unübersichtlich. 1. Februar 2008, Seite 2 von 9

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5 2. Aufgabe: (8 Punkte) Betrachten Sie das folgende lineare Optimierungsproblem: max F (x 1 ;x 2 ;x 3 )=2x 1 +4x 2 + x 3 x1;x2;x3 x 1 + x 2 x 3» 1 x 1 + x 2 + x 3» 1 2x 1 2x 2 x 3» 1 x 1 0;x 2 0;x 3 frei: Lösen Sie das Optimierungsproblem mit Hilfe von MATLAB, nachdem Sie das Problem vorher in ein Standardproblem umgewandelt haben. Schreiben Sie die wesentlichen Anweisungen sowie die mit MATLAB gefundene Lösung hin. 1. Februar 2008, Seite 5 von 9

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7 3. Aufgabe: (8 Punkte) Betrachten Sie die nichtlineare Zielfunktion F (x; y; z) =x 4 + xy xz y z2 x y: (6P.) (2P.) (a) Bestimmen Sie das globale Minimum der Funktion. (b) Bestimmen Sie von Hand vom Startpunkt (1; 1; 1) aus den ersten Iterationspunkt des Newtonverfahrens. Hinweis: mit der Bemerkung von Hand ist lediglich gemeint, dass Sie zur Lösung keine fertigen MATLAB-Programme einsetzen sollten. Selbstverständlich dürfen und sollten Sie MATLAB verwenden, wenn dies die Berechnungen erleichtert. Geben Sie dabei bitte in jedem Fall die Anweisungen und die von MATLAB berechneten Ergebnisse an. 1. Februar 2008, Seite 7 von 9

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9 4. Aufgabe: (6 Punkte) Beantworten Sie folgende Fragen zu genetischen Algorithmen: (a) Was versteht man unter diversity? (b) Warum darf bei einem genetischen Algorithmus die Mutationsrate nicht zu hoch gewählt werden? (c) Welche Aussage macht das Schema-Theorem über die genetischen Operatoren (bitte nicht die Formel wiedergeben, sondern auf die Bedeutung eingehen). (d) Was versteht man unter den Begriffen Genotyp und Phenotyp. (e) Nennen Sie zwei Vorteile Genetischer Algorithmen gegenüber klassischen Optimierungsverfahren. (f) Nennen Sie zwei Nachteile Genetischer Algorithmen gegenüber klassischen Optimierungsverfahren. 1. Februar 2008, Seite 9 von 9