Errata für Hermann Weyl, Einführung in die Funktionentheorie, Birkhäuser, Basel 2008

Transkript

1 Errata für Hermann Weyl, Einführung in die Funktionentheorie, Birkhäuser, Basel 008 Horst Petereit 0. Juli 0 Errata Seite Zeile statt: lies: vii 5 o viii 9 u Klein hat Klein had ix 5 u noting the Koebe noting that Koebe x 7 u contained the introductory contained in the introductory 7 5 o α β α β 7 4 u Größen die von Größen, die von 3 3 u Transformationpotenz Transformationspotenz 6 u von z nach z von z nach z 7 8 u Das Dass 9 0 u ganz ganze o Und außer das Und außer dass 4 Abb.. re x, y x, y 5 4 o eine direkt oder eine direkte oder 3 u Z t = e iα(t t) Z t Z t = e iα(t t) Z t 3 o Z t = a (t t) Z Z t = a (t t) Z t 33 3 o Z t = a t t e iα(t t) Z t Z t = a t t e iα(t t) Z t 33 o + tlog Z + tlog α 34 4 u nämlicher nämlich 34 u die Strecke die Strecken 38 4 o die entsprechenden die entsprechende 40 9 o Z = z ξ Z = z ξ 47 5 o az 3 + d az 3 + b 5 3 o z z + z z + (dreimal) 54 8 u rechen rechnen 55 9 u der Bogenlänge - der Bogenlängen - 56 u B = Rcosα B = Rsin(α) 57 0 o sinϑ + α, sin(ϑ + α), 59 8 u winketreu winkeltreu 59 5 u. Begriffe. Begriff 60 u (nz n 60 u 0 + n(n ) z0 n z +...) (z 0+ z) n z n 0 [nz n (z 0+ z) n z n 0 z 0 z 0 + n(n ) z n 0 z +...] horst.petereit@web.de

2 6 3 o f(z) f(z0) z z 0 nz n f(z) f(z0) z z 0 df 6 7 o df dz dz z0 nz n u Vorschrift z,z < oder Vorschrift z, z < oder 63 6 u z z 63 5 u wohl aber z< wohl aber z < 64 3 u ( u(x0+ x,y0) u(x0,y0) ) ( u(x0,y0+) u(x0,y0) ) 64 3 u ( v(x0+ x,y0) v(x0,y0) ) ( v(x0,y0+) v(x0,y0) ) 65 6 u x =0 z = u x z 68 u Raduis Radius 68 6 u kann und auch kann, und auch 7 5 o Die Bildkurven der Parabeln v =const Die Urbildkurven der Parallelen v =const 73 5 u wobei wir wenn wobei wir, wenn 75 o ganzahligen ganzzahligen 76 5 o falls z bereits falls z bereits 79 3 u (Q(α)P (α) P (α)q (α) ) (Q(α)P (α) P (α)q (α)) 87 3 o x-achse y-achse 87 9 o Fortsetzung Festsetzung dϱ dt +( ux x 88 3 u y )=0, ux + ϱ( x + uy y )=0, 9 u (by + dy)y (bx + dy)y 97 o noch die die erste noch die erste 97 5 o Differentialgleichng Differentialgleichung 0 3 u Nullpunkt und Nullpunkt, und 05 3 o RealU(x, y) RealW (x, y) (U ist der Realteil von W) 07 4 u f / f f / f o Exonentialfunktion Exponentialfunktion 7 o gesagten Gesagten 6 o auschließen ausschließen Abb..30 re (obere Grenze π, untere Grenze π ergänzen) u cosz = exi e xi cosz = exi +e xi 3 7 u cosz cosz ± sinz sinz cosz cosz sinz sinz 7 4 o Tangesfunktion Tangensfunktion 30 3 u αϕ α ϕ 3 Abb..38 αϕ α ϕ 3 6 o Je nachden Je nachdem 3 5 u ( z )α ( z )α 3 u e α logz = z α dϱ dt = e α logz z α 33 6 u ( ) α = ( ) α = α ( ) α =( )α. ( ) α = ( ) α = α ( ) α =( )α. 33 u e iαlogr αφ e iαlogr αϕ 33 5 u Riemmanschen Riemannschen 33 4 u die auf ihm liegenden die auf ihr liegenden 34 5 o demensprechend dementsprechend 34 3 o also γ = 0 also y =0 4 3 o liegende Wertepaar liegenden Wertepaar 4 9 u in hohem Masse in hohem Maße 4 7 u Darstellung; die Darstellung, die 4 u ergebene Funktion. ergebende Funktion. 4 7 u überschneidenen Linearzuge überschneidenden Linearzuge 43 9 o t n...t n t n...t n+ 43 o umfasen umfassen 43 7 o Bewegungen, als äquivalent Bewegungen als äquivalent

3 45 3 u = l dx(s) (P (x(t),y(t) 0 dt + Q(x(t),y(t)) dy(s) dt )ds = l dx(s) (P (x(s),y(s) 0 ds + Q(x(s),y(s)) dy(s) ds )ds 46 8 o Integralrachnung Integralrechnung 47 3 o wenn wir einzelnen wenn wir die einzelnen 48 6 o nähmlich nämlich 48 8 o = τ τ 0 u(t(τ)) dt dτ + i... = τ τ u benutzten benutzen u(t(τ)) dt dτ dτ + i o L L f(z)dz L L f(z)dz 53 Abb. 3. u w (zweimal; damit konsistent mit dem Text) l dy 53 6 o (u 0 ds + v dx ds ds) l dy dx (u 0 ds ds + v ds ds) 55 6 u A f(x) v a f (x) y dx A f(x) v a f (x) y dydx U 6 7 u U l 0 dy (u L z = v z = v l dy 6 6 o 0 (u ds + v dx ds ) ds + v dx ds )ds 6 3 o (vdy udx) L (vdy udx) 6 4 o ( v x + u y )dxdy ( v x + u y )dxdy 66 8 o einfacher einfach 67 5 u gung einen solchen gung eines solchen 68 7 u die aus den Integranden die aus dem Integranden 7 4 u = πieπiµ e πiµ = πi e πiµ e πiµ = π sin(πµ) = πieπiµ e πiµ = πi e πiµ e πiµ = π sin(πµ) 73 7 u Voraussetzung, als unsere Voraussetzung als unsere 75 6 u q () und q() q () und q () 75 5 u den Weg, der den Weg L, der 79 u K r ζ z = K r ζ z dζ = 8 o eintwickeln entwickeln 8 5 o unendliche Reihem unendliche Reihen 83 o k= L f(z)dz k= L f k(z)dz 84 u L ζ z dζ K ζ z dζ 84 5 u unseres Kreise unseres Kreises 85 0 u integrieren und integrieren, und 85 9 u dζ dζ L ζ k+ K ζ k u zu einem beliebiegen zu einem beliebigen 85 3 u behalten als Eint- erhalten als Ent- 85 u L (ζ z 0) dζ k+ K (ζ z 0) dζ k o L ζ n (ζ z) dζ K ζ n (ζ z) dζ 86 4 o L ζ n (ζ z) dζ K ζ n (ζ z) dζ 90 6 u Konvergenskreises Konvergenzkreises 90 3 u innerhalb K innerhalb K 9 5 o <M k q k <M k q k 93 5 o anlytischen analytischen 94 3 o Definition von z Definition von z 94 5 o herausgestellt und herausgestellt, und (f(z) g(z))(l) z=z u c l = l! (f(z) g(z))l z=z 0 c l = l! 96 3 o (a 0 b k + a b k + a b k + (a 0 b k + a b k + a b k + + a h b + a h b 0 )(z z 0 ) h+k + a k b + a k b 0 )(z z 0 ) k 99 6 o F (z) = k= C k(z z 0 ) k F (z) = k=0 C k(z z 0 ) k 99 0 o = F (k) (z 0 ). = F (k) (z 0 )/k! o πi 99 5 o πi f k (ζ) K (x z 0) dx K πi f k (x) (ζ z 0) πi f k (ζ) K (ζ z 0) dζ K f k (ζ) (x z 0) dζ 00 o f (z) = F (z) = 0 7 o lim n A n (z) =F (z) lim n S n (z) =F (z) 3

4 0 0 o A n (z) F (z) <ɛ S n (z) F (z) <ɛ 0 4 o Real- uns Imaginärteil Real- und Imaginärteil π 03 5 o 0 dϕ π 0 dϕ 04 4 o außer das außer dass 05 3 o K (ζ z dζ, 0) K (ζ z dζ. 0) 06 9 o f(z) oberhalb f(z) oberhalb 08 4 u f(z) =A m z m + A m z m f(z) =A m z m + A m+ z m u A n = πi K A(ζ)ζ n dζ A n = πi K ζ n dζ 09 3 u A n = πi k A(ζ)ζ n dζ A n = πi k ζ n dζ 0 5 o f(z) = n= A nz n f(z) = n= A nz n 0 4 u Nun ist aber, wie wir wissen Nun ist aber, wie wir wissen, 7 o viele Glider viele Glieder 3 8 o in einer Laurentreihe in eine Laurentreihe 3 9 o in der Wegen in der wegen 3 9 o der Hauptteil gelten muss der Hauptteil entfallen muss 3 3 o g( z) = f(/z) g( z) = f(/ z) 3 3 u anders aussprechen nämlich so, anders aussprechen, nämlich so, 5 o Pole beitzen mag Pole besitzen mag 5 5 u A B f(z) = (z α ) + m (z α ) +... m A f(z) = (z α ) m + B (z α ) m u Pol m ter Ordnung P ol m ter Ordnung 6 3 o Algbra Algebra 8 4 o z = zurürck z = zurück 8 8 u f(z) in der Stelle f(z) an der Stelle 9 4 u mit nur endlichen mit nur endlich 0 u Residuum m Residuum m 8 u rationalen Funktion rationalen Funktionen 3 8 o µ von f(y) µ von f(y) 7 5 u F(F, z 0 ) r F(F, z 0 ) r 3 o Logaritmus Logarithmus 3 o Riemannschen Fläche Riemannsche Fläche 33 6 u Um in derselben Weise Beispiel 5.. Um in derselben Weise 33 4 u Allgemein findet man Beispiel 5.3. Allgemein findet man 34 4 u angekündigkten angekündigten 34 u Um die Riemann... Beispiel 5.4. Um die Riemann u Riemannschen Fläche Riemannsche Fläche 36 o Nun betrachten wir Beispiel 5.5. Nun betrachten wir 38 9 o rechten Hyperbel linken Hyperbel 39 9 o Endlich sei noch Beispiel 5.6. Endlich sei noch 40 o Nun soll noch Beispiel 5.7. Nun soll noch 40 0 o als eine sondern als eine, sondern 40 5 u Darum ensteht Darum entsteht 4 5 o lim z z0 f(z) = lim z z0 f(z) = 43 5 u enstehen entstehen 44 o kein Exponent 0 kein Exponent 0 49 u Zu der Umgebung In der Umgebung 50 5 o... + a k+ (z z 0 ) k a k+ (z z 0 ) k o... + a k+ (z z 0 ) l a l+ (z z 0 ) l o... + a k+ (z z 0 ) m a m+ (z z 0 ) m o Nun treffen wie die Nun treffen wir die 58 3 o genzkriterien genzkreise 58 7 u Konvergenzradius Konvergenzkreis 59 8 o in einer Laurentreihe in eine Laurentreihe 59 u die beiden Nachbarpunkt die beiden Nachbarpunkte 4

5 60 5 u der analytische Fortsetzung der analytischen Fortsetzung 6 6 o Forsetzung Fortsetzung 6 o an einer dem ersten an einem dem ersten 6 o Funtionalelement Funktionselement 6 8 u der gegebene Gleichung der gegebenen Gleichung 65 o [,3,5,8,5,0] [,3,5,8,5,6,0,5] Bemerkungen:. Amplitude durch Azimut ersetzen. Weyl spricht nur auf den ersten Seiten von der Amplitude, später nur noch vom Azimut. Amplitude ist ungewöhnlich.. Von Seite 0 Mitte bis Seite 04 alle ξ s durch ζ s ersetzen. Dies macht die Darstellung konsistenter. 3. In Kapitel 5 werden mehrere Beispiele angeführt; nur das erste ist aber mit Beispiel 5. speziell gekennzeichnet. Ich habe die anderen (fehlenden) Kennzeichnungen in die Errata-Liste oben aufgenommen. 5

6