Über die Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Wärmetechnik* der TU Posen, Polen

Transkript

1 Über die Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Wärmetechnik* der TU Posen, Polen Prof. Karl-Heinz Hoffmann, Dr. Nikolai Botkin Prof. Michał Ciałkowski*, Dr. Andrzej Frąckowiak*

2 Aufgaben 1. Inverses Wärmeleitungsproblem im Gebiet mit Löchern a) L 2 - Randanpassungsfunktional? b) H 1/2 - Randanpassungsfunktional 2. Regularisierung nichtstationärer inverser Wärmeleitungsprobleme? z(t) h(t) + Rauschen 3. Modellierung von Wärmeschutzelementen des Spaceshuttles 4. Modellierung zu einer experimentalen Anlage. Relaxationszeit? Wasser t=80 t=20 Kondenswasser Dampf, T=100% 5. Verbesserung der Wärmeabfuhr mithilfe geriffelter Oberflächen

3 Aufgabe 1: Inverse Wärmeleitungsproblem 1) 2) Eindeutige Minimumstelle 3) Streng konvex

4 Ableitung des Funktionals = Adjungierte Gleichung, - Langsame Konvergenz des Gradientenverfahrens - Das Funktional nutz die Regularität der Lösung nicht aus - Verwendung einer -Norm im Funktional ist schwer zu berechnen!

5 Implementierung eines - Funktionals Behauptung: = A. Frackowiak, N.D. Botkin, M. Cialkowski, and K.-H. Hoffmann. HMT (2010).

6 Die Methode von fiktiven Gebieten Unbekannte verteilte Wärmequelle. ist das Gebiet des Loches A. Frackowiak, N.D. Botkin, M. Cialkowski, and K.-H. Hoffmann. Submitted to HMT (2012).

7 Beispiele

8 Turbinenschaufel Temperature [K]

9 Aufgabe 2: Regularisierung nichtstationärer inverser Wärmeleitungsprobleme Dimensionslose Formulierung: gegeben =0 Messdaten unbekannte Funktion gegeben =0

10 Explizite Formel und Anpassungsbedingung Die Laplace-Transformation und der Residuensatz liefern:, Anpassungsbedingung : Diskretisierung: definiert die Zeithorizont

11 Die Matrixform des linearen algebraischen Systems (1), - Zufallsvariable auf [-1,1], e 0.05 Die exakte Funktion Lösung von (1) mit der Methode der kleinsten Quadraten.

12 Regularisierung 1. Anpassung der ersten Ableitungen; zwei benachbarte Segmente : χ χ(τ) nahe Steigungen der benachbarten Segmente h τ τ i-1 τ i τ i+1 Der Regularisierungsterm wird als interpretiert.

13 2. Anpassung der zweiten Ableitungen; drei benachbarte Segmente: Nahe zweite Ableitungen in diesen Punkten Der Regularisierungsterm wird als interpretiert.

14 3. Anpassung der dritten Ableitungen; vier benachbarte Segmente: cubic parabola cubic parabola Nahe dritte Ableitungen in diesen Punkten Interpretierung des Regularisierungsterms:

15 Die Methode der kleinsten Quadraten Überdefiniertes System: Die Methode der kleinsten Quadraten: min Die eindeutige Lösung ist voller Rang Bezeichne die Moore-Penrose Lösung der Gleichung mit, wobei ist.

16 Optimale Auswahl des Regularisierungsparameters Die passenden Werte von α sind lokale Minima dieser Funktion.

17 a=0 Die Temperatur bei x = 0, verschiedene a, δ = 5.0%, die zweite Ableitung.

18 Die Temperatur bei x = 0, verschiedene a, δ = 5.0%, die dritte Ableitung.

19 Aufgabe 3: Modellierung von Wärmeschutzelementen eines Spaceshuttles. Eine gebrauchte Fliese LI900 SIP LI-900 is a type of reusable surface insulation tile providing a good thermal resistance SIP is a thermal isolator made of NOMEX, a flame-resistant meta aramid material aluminum

20 Der Atmosphärendruck P A Mechanische Randbedingungen Wärmestrom Anisotrope Materialien: LI900: k z (T,P), k x (T,P) = k y (T,P), E z, E x =E y, G xy, G xz = G yz, C(T), a(t), e(t) SIP: k(t,p), C(T), E z, E x =E y, G xy, G xz = G yz, a(t) AL: k(t), C(T), E(T), a(t) Atmosphärendruck

21 ALUMINUM 2024 Beispiel mangelhafter Daten T ( ) C ( ) k ( ) E (GPa) ( ) Kommerzielle FE-Programme können solche Probleme nicht behandeln. FELICS: Interpolation und Extrapolation aller Tabellendaten!

22 Ergebnisse t=0s t=1000s t=3000s

23 Aufgabe 4: Modellierung zu einer experimentalen Anlage. Relaxationszeit? 1m Kupfer (h KU ) Wasser t=80 t=20 d in Wasser Kondenswasser Dichte und Wärmekapazität Wasser Wärmeleitfähigkeit Wasser Dampf, T D =100% Kreislänge Kondenswasser (h KW ) Kreisfläche Wärmedurchlasskoeffizient des Kupfer-Kondenswasser- System C=4440 J/kg K k KU =370 W/m K k KW =0.6 W/m K d in = 2cm h KU = 1cm h KW =1mm ; ;

24 Temperatur Dynamische Simulationen t 0 t 1 Abstand vom Eingang t 2 t f Relaxationszeit = t f - t 0

25 Explizite Formel für Temperaturprofile Hamilton-Jacobi-Gleichung: ; Gleichung der Charakteristiken: Explizite Formel:

26 Beharrungszustände (Temperaturprofile) - Die Rate der Kondenswasserbildung - Die Benötigte Leistung des Dampfgenerators - Schnelle Parameteridentifizierung, z.b. die Dicke der Kondenswasserschicht

27 Aufgabe 5:. Verbesserung der Wärmeabfuhr mithilfe geriffelter Oberflächen Luftstrom Gekühlte Hindernis Homogenisierung des Wärmetransports Homogenisierung des Lufttransports N.D. Botkin, K.-H. Hoffmann, A. Frackowiak, A.M. Cialkowsk. Study of the heat transfer between gases and solid surfaces covered with micro rods. Schlechte Übereinstimmung mit Messdaten, wenn die Länge der Stäbchen wächst.

28 Berücksichtigung des Strahlungstransports A.E.Kovtanyuk, N.D.Botkin, K.-H.Hoffmann. Numerical simulations of a coupled radiative-conductive heat transfer model using a modified Monte Carlo method International Journal of Heat and Mass Transfer 55 ( ) A.E.Kovtanyuk, N.D.Botkin, K.-H.Hoffmann. Three dimensional models of coupled radiative-conductive heat transfer. In preparation. Diffuse Approximation: ist die Strahlintensität ; ist die Temperatur

29 Ohne Strahlungseffekte Mit Strahlungseffekten Charakterisierung der Wärmeabfuhr:

30 Optimierung über Modelparameter: Simulation der Struktur mit Stäbchen: