Profilprojektor Y A. Profilpr.dtp Seite 1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Profilprojektor Y A. Profilpr.dtp Seite 1"

Transkript

1 Worum geht es? en haben sich heute zu D- Koordinatenmessgeräten entwickelt. Besonders im Durchlicht sind Messungen im µm-bereich möglich. α Reihenfolge beachten 8 A D Ermitteln Sie mit Hilfe der Erkenntnisse aus diesem Heft aus dem unteren Bild: A Den Winkel der Geraden A mit der Geraden B B Den Schnittpunkt der Geraden A und B C B 8 C Den Radius des Kreises C D Den Abstand des Punktes D von der Geraden B (Antastpunkte abschätzen und in Excel-Tabelle eingeben) Profilpr.dtp Seite

2 Der Meßprojektor en sind seit Jahren ein wichtiges Meßinstrument für Vergleichsmessungen. Vor allem im Werkzeugbau kann das vergrößerte Bild von Stanz- und Biegeteilen, Kurvenscheiben, Zahnrädern usw. mit einem vorgegebenen Profil leicht und schnell verglichen werden. Seitdem diese Geräte mit digitalen Fahrweganzeigen ausgestattet werden können, sind daraus zweidimensionale Koordinatenmeßgeräte geworden. Damit erweitert sich der Einsatz der Geräte bis in die schnelle Messung von Serienteilen. Auf dem Markt sind Meßprojektoren und Meßmikroskope, die automatisch die Kanten finden, CNC-gesteuert Geometrieelemente antasten und die Koordinatenwerte verknüpfen. Wie arbeitet der Meßprojektor? Ein auf dem beweglichen Glastisch liegendes Werkstück wird vergrößert auf einer Mattscheibe abgebildet. Üblich sind Vergrößerungen :, : und :. Auf der Mattscheibe ist ein Fadenkreuz, das durch Verstellen des Tisches an markanten Stellen des Werkstücks plaziert wird. Wird z.b. die -Koordinate Null gesetzt, so kann das Fadenkreuz an eine andere Kante gesetzt werden, der Verfahrweg entspricht dann dieser Strecke. b =?,, Das Problem Es ist unschwer zu erkennen, dass die Werkstücke ausgerichtet auf dem Tisch liegen müssen. Die Lösung Die Mathematik stellt im Zeitalter von ECEL kein Problem mehr dar. Mit zwei Punkten wird eine Gerade bestimmt und dann der senkrechte Abstand zum gegenüberliegenden Punkt bestimmt. Wie auf den beiden Bildern gezeigt. 8,, Ergebnis: d =, Prüfen Sie das Ergebnis nach, indem sie die Excel Anwendung der Seite nutzen. ProfilprojGeradePunkt.LS Excel-Disk Cloodt/Messtechnik,8,,8 Profilpr.dtp Seite

3 Senkrechter Abstand Gerade-Punkt Reihenfolge beachten. Punkte müssen nicht senkrecht übereinander stehen Nutbreite 8,8 Nutbreite mm,,, -, α = -, Winkel zur -Achse Grad Zugehöriges ECEL-Programm: ProfilprojGeradePunkt.xls Profilpr.dtp Seite

4 Kreisradius aus drei Punkten Radius 8,9, Kreisradius mm,,,,,8 m m Mittelpunkt -,, Zugehöriges ECEL-Programm: ProfilprojKreis.xls Profilpr.dtp Seite

5 Winkel zwischen zwei Geraden und Kegelwinkel α Reihenfolge beachten 8,,,,, α = -, Grad 8, -Koordinate Schnittpunkt,9 -Koordinate Schnittpunkt Zugehöriges ECEL-Programm: ProfilprojKegelWinkel.xls Profilpr.dtp Seite

6 Abstand Schrägenschnittpunkt vom Kopfende (Klemmung) Klemmung K α Reihenfolge beachten 8 Klemmung in mm,,,, -, α = -, Grad Zugehöriges ECEL-Programm: ProfilprojKlemmung.xls Profilpr.dtp Seite

7 Steigung von Gewinde A und gleiche -Werte und gleiche -Werte Gegenläufige Flanken 8 Zahl der Gänge,,, p = ( - ) + ( - ), Steigung des Gewindes---> p=, - - Die -Koordinaten spielen keine Rolle, da sich eine Schräglage kompensiert. Zugehöriges ECEL-Programm: ProfilprojSteigung.xls Profilpr.dtp Seite

8 Zur Lösung von Seite DieLösungen A, B, C ergeben sich aus den nebenstehenden Bildern. Für die Lösung D wird die Excel-Datei der Seite verwendet. Ergebnis: Der Abstand beträgt,, Nutbreite mm,,,, Abstand Schrägenschnittpunkt vom Kopfende (Klemmung) Klemmung K α Reihenfolge beachten 8, Klemmung in mm,8, -Schn. -Schn.,,9, α =,8 Grad Radius 8, Kreisradius mm,,,9 m m Mittelpunkt -,9, Die Bezeichnungen der ECEL-Dateien: ProfilprojGeradePunkt.xls ProfilprojKegelWinkel.xls ProfilprojKlemmung.xls ProfilprojKreis.xls ProfilprojSteigung.xls Profilpr.dtp Seite 8

Messung mit 3D-Meßmaschinen

Messung mit 3D-Meßmaschinen Messung mit 3D-Meßmaschinen Um was geht es? Der Lehrgang zeigt wie man mit en arbeitet. Auch wenn kein Gerät zur Verfügung steht, können typische Meßaufgaben durchdacht und gelöst Das Prinzip Der Ablauf

Mehr

SEK I - Geogebra Lösungen

SEK I - Geogebra Lösungen Einführung Algebrafenster, Menüleiste Eingabezeile Zeichenfenster Trennungslinie zwischen Algebra- und Zeichenfenster erkennst du dort? 12 Hier sind die und ihre Kurzbeschreibung etwas durcheinander geraten.

Mehr

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse Klasse Geometrie Geometrie 6. Klasse in 5 Minuten Winkel und Kreis Zeichne und überprüfe in deinem Übungsheft: a) Wo liegen alle Punkte, die von einem Punkt A den Abstand cm haben? b) Färbe den Bereich,

Mehr

PROFIL-PROJEKTOR PP-300 TM

PROFIL-PROJEKTOR PP-300 TM Profilprojektor IMP-Ingenieurgesellschaft mbh Westerbreite 7 49084 Osnabrück Tel: 0541-9778-320 fax: 0541-9778-106 email:info@imp-deutschland.de http://www.imp-deutschland.de Januar 2007 PROFIL-PROJEKTOR

Mehr

A] 40 % + 25 % + 12,5 % B] 30 % + 50 % + 16,6 %

A] 40 % + 25 % + 12,5 % B] 30 % + 50 % + 16,6 % 5 Prozentrechnen Übung 50 Der ganze Streifen entspricht 100 % = 1 000 = 1. Welche Prozent- und Promillesätze stellen die unterschiedlich getönten Flächen dar? Abb. 27 1. 2. 3. Übung 51 Der volle Winkel

Mehr

Unterrichtsreihe zur Parabel

Unterrichtsreihe zur Parabel Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis

Mehr

Geometrische Grundkonstruktionen

Geometrische Grundkonstruktionen Geometrische Grundkonstruktionen Strecken...2 Halbierung einer Strecke und Mittelsenkrechte...2 Teilung einer Strecke in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile...2 Halbierung eines Winkels...3 Tangente an

Mehr

Demo für

Demo für Aufgabensammlung Mit ausführlichen Lösungen Geradengleichungen und lineare Funktionen Zeichnen von Geraden in vorgefertigte Koordinatensysteme Aufstellen von Geradengleichungen Schnitt von Geraden Die

Mehr

1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1Die natürlichen Zahlen Mengenschreibweise: N = {1,2,3,...} N 0 = {0,1,2,3,...}

1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1Die natürlichen Zahlen Mengenschreibweise: N = {1,2,3,...} N 0 = {0,1,2,3,...} 1 Grundwissen Mathematik 5.Klasse Gymnasium SOB 1.Weiterentwicklung der Zahlvorstellung 1.1Die natürlichen Zahlen Mengenschreibweise: N = {1,2,3,...} N 0 = {0,1,2,3,...} Darstellung am Zahlenstrahl: Darstellung

Mehr

Grundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 5. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 5. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Natürliche Zahlen 1.1 Große Zahlen und Zehnerpotenzen eine Million = 1 000 000 = 10 6 eine Milliarde = 1 000

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2005 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2005 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten Mathematik Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 1 a) Berechnen Sie das Quadrat der Summe aus 8 und 4. b)

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe

Mehr

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

Tag der Mathematik 2006

Tag der Mathematik 2006 Tag der Mathematik 2006 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mathematische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner

Mehr

Aufgaben. zu Inhalten der 5. Klasse

Aufgaben. zu Inhalten der 5. Klasse Aufgaben zu Inhalten der 5. Klasse Universität Klagenfurt, Institut für Didaktik der Mathematik (AECC-M) September 2010 Zahlbereiche Es gibt Gleichungen, die (1) in Z, nicht aber in N, (2) in Q, nicht

Mehr

Die Welt der Winkel Eine Anleitung zur Arbeit. Seite 1. Eine Anleitung zur Arbeit

Die Welt der Winkel Eine Anleitung zur Arbeit. Seite 1. Eine Anleitung zur Arbeit Seite 1 40 Seite 2 Seite 2 Seite 3 Seite 4 Seite 5 Seite 6 9 Seite 10 13 Seite 14 17 Seite 18 21 Seite 22 25 Seite 26 29 Seite 30 33 Seite 34 36 Seite 37 40 Seite 41 44 Seite 45 48 Seite 49 52 Seite 53

Mehr

1 Vektorrechnung als Teil der Linearen Algebra - Einleitung

1 Vektorrechnung als Teil der Linearen Algebra - Einleitung Vektorrechnung als Teil der Linearen Algebra - Einleitung www.mathebaustelle.de. Einführungsbeispiel Archäologen untersuchen eine neu entdeckte Grabanlage aus der ägyptischen Frühgeschichte. Damit jeder

Mehr

14 Teiler verschieben

14 Teiler verschieben 14 Teiler verschieben In diesem Werkzeug sind alle Funktionen zusammengefasst, die Sie zum Verschieben, Ausrichten oder Drehen von Teilern benötigen. Als Teiler werden in diesem Zusammenhang Pfosten, Riegel,

Mehr

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei

Mehr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2014 MATHEMATIK. 26. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 014 MATHEMATIK 6. Juni 014 8:30 Uhr 11:00 Uhr Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Die Benutzung von für den Gebrauch an der Mittelschule zugelassenen Formelsammlungen

Mehr

Vertikale und Horizontale Messprojektoren

Vertikale und Horizontale Messprojektoren Messprojektoren Vertikale und Horizontale Messprojektoren Die High-End-Projektoren zur präzisen Messung von: Stanzteilen Kunststoffteilen Werkzeugen Dichtungen Drehteilen Profilen Stempeln Matrizen Rohren

Mehr

Thema: Ein Ausblick auf die Möglichkeiten durch den Software-Einsatz im Mathematikunterricht.

Thema: Ein Ausblick auf die Möglichkeiten durch den Software-Einsatz im Mathematikunterricht. Vorlesung 2 : Do. 10.04.08 Thema: Ein Ausblick auf die Möglichkeiten durch den Software-Einsatz im Mathematikunterricht. Einführung in GeoGebra: Zunächst eine kleine Einführung in die Benutzeroberfläche

Mehr

Maturitätsprüfung Mathematik

Maturitätsprüfung Mathematik Maturitätsprüfung 007 Mathematik Klasse 4bN Kantonsschule Solothurn Mathematisch-naturwissenschaftliches Maturitätsprofil Name: Note: Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen

Mehr

Schalter für Zeichnungshilfen Statuszeile

Schalter für Zeichnungshilfen Statuszeile Das Programmfenster Zeichnungsname Werkzeugkästen Menüleiste Zeichenbereich Bildschirmmenü Befehlszeilenfenster Schalter für Zeichnungshilfen Statuszeile Während der Arbeit mit AutoCAD kann über eine Online-Hilfe

Mehr

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Mehr

R4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern.

R4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Nebenstehende Skizze zeigt

Mehr

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann mentor Lernhilfen mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Geometrie: Achsen- und Punktspiegelung, Drehung, Verschiebung, Winkelgesetze von Rolf Baumann 1. Auflage mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse

Mehr

VERWENDETE BRICSCAD VERSION

VERWENDETE BRICSCAD VERSION Dokumentation Bricscad VERWENDETE BRICSCAD VERSION Version 9.13.3 Build 16149 VERWENDETE CAM350 VERSION Version 8.7.1 Zweck der Dokumentation Mit dem Programm Bricscad sollen die Umrisse einer Platine

Mehr

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten. V. Körper, Flächen und Punkte ================================================================= 5.1 Körper H G E F D C A B Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

Mehr

Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse

Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Aufnahmeprüfung 016 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

Fertigungsmöglichkeiten / Maschinenliste

Fertigungsmöglichkeiten / Maschinenliste Fertigungsmöglichkeiten / Maschinenliste Entwicklung - Konstruktion - Herstellung - Produktion - QS-Sicherung alles aus einer Hand WERKZEUGBAU DRAHTERODIEREN Stanz-, Zieh-, und Folgeverbundwerkzeuge bis

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

Mehr

Kurven. Mathematik-Repetitorium

Kurven. Mathematik-Repetitorium Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme 7.2 Gerade 7.3 Kreis 7.4 Parabel 7.5 Ellipse 7.6 Hyperbel 7.7 Allgemeine Gleichung 2. Grades Kurven 1 7. Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme Koordinatensystem

Mehr

11 Üben X Affine Funktionen 1.01

11 Üben X Affine Funktionen 1.01 Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0 + + d c b a Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.

Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV. LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den

Mehr

Körper- und Galoistheorie

Körper- und Galoistheorie Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2011 Körper- und Galoistheorie Vorlesung 23 Unter den drei klassischen Problemen der antiken Mathematik versteht man (1) die Quadratur des Kreises, (2) die Dreiteilung

Mehr

Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene. Schrägbild

Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene. Schrägbild Mathematik Bl Darstellung dreidimensionaler Figuren in der Ebene Schrägbild Das Bild bei einer schrägen Parallelprojektion heisst Schrägbild und wird durch folgende Merkmale bestimmt: - Zur Zeichenebene

Mehr

Symmetrische Figuren. 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. AOL-Verlag

Symmetrische Figuren. 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. AOL-Verlag Symmetrische Figuren 1 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. Symmetrie 1 2 1 Zeichne die Spiegelachsen ein. Symmetrie 2 3 1 Zeichne die Spiegelachsen

Mehr

Vektorrechnung Raumgeometrie

Vektorrechnung Raumgeometrie Vektorrechnung Raumgeometrie Sofja Kowalewskaja (*1850, 1891) Hypatia of Alexandria (ca. *360, 415) Maria Gaetana Agnesi (*1718, 1799) Emmy Noether (*1882 1935) Émilie du Châtelet (*1706, 1749) Cathleen

Mehr

Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5

Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Prof. Dr. Norbert Pietralla/Sommersemester 2012 c.v.meister@skmail.ikp.physik.tu-darmstadt.de Aufgabe 1: Berechnen Sie den Abstand d der Punkte P 1 und

Mehr

GW Mathematik 5. Klasse

GW Mathematik 5. Klasse Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten Mathematik Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Seite 1 von 6 Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 (erreichbare BE: 10) a) Formen Sie (3 2x)²

Mehr

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S. Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

Versuch P2-13: Interferenz. Auswertung. Von Jan Oertlin und Ingo Medebach. 3. Mai 2010

Versuch P2-13: Interferenz. Auswertung. Von Jan Oertlin und Ingo Medebach. 3. Mai 2010 Versuch P2-13: Interferenz Auswertung Von Jan Oertlin und Ingo Medebach 3. Mai 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Newtonsche Ringe 2 1.1 Krümmungsradius R einer symmetrischen sphärischen Bikonvexlinse..........

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen

Mehr

Digitale Typografie (SS 2016)

Digitale Typografie (SS 2016) Institut für Numerische Mathematik Dr. Andreas F. Borchert 9. April 06 Blatt 3 Digitale Typografie (SS 06) Abgabe bis zum 3. Mai 04, 0:00 Uhr Lernziele: Definition von Type-3-Schriftschnitten in PostScript

Mehr

Wurzelfunktionen Aufgaben

Wurzelfunktionen Aufgaben Wurzelfunktionen Aufgaben. Für jedes k (k > 0) ist die Funktion f k (x) = 8 (x k ) kx, 0 x gegeben. a) Untersuchen Sie die Funktion f k auf Nullstellen und Extrema. Ermitteln Sie lim f k(x) sowie für 0

Mehr

KREISFUNKTIONEN. Allgemeines

KREISFUNKTIONEN. Allgemeines KREISFUNKTIONEN Allgemeines Um die Graphen der Winkelfunktionen zeichnen und verstehen zu können, ist es wichtig, den Einheitskreis zu kennen. Zunächst stellt man sich einen Kreis mit dem Radius 1 vor.

Mehr

Geometrie-Dossier Kreis 2

Geometrie-Dossier Kreis 2 Geometrie-Dossier Kreis 2 Name: Inhalt: Konstruktion im Kreis (mit Tangenten, Sekanten, Passanten und Sehnen) Grundaufgaben Verwendung: Dieses Geometriedossier orientiert sich am Unterricht und liefert

Mehr

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) s) t) u) v) w) x) y) z)

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) s) t) u) v) w) x) y) z) Aufabe 1: a) b) c) d) e) f) ) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) a) Welche der Fiuren a) z) ist achsensymmetrisch? Trae die Symmetrieachsen ein. b) Gib an, welche der Fiuren a) z)

Mehr

Karoline Grandy und Renate Schöfer

Karoline Grandy und Renate Schöfer Karoline Grandy und Renate Schöfer 1 Lemma 1 (Haruki) In einem Kreis seien zwei sich nicht schneidende Sehnen AB und CD gegeben. Außerdem wähle einen beliebiger Punkt P auf dem Kreisbogen zwischen A und

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

7 Beziehungen im Raum

7 Beziehungen im Raum Lange Zeit glaubten die Menschen, die Erde sei eine Scheibe. Heute zeigen dir Bilder aus dem Weltall sehr deutlich, dass die Erde die Gestalt einer Kugel hat. 7 Beziehungen im Raum Gradnetz der Erde Längengrade

Mehr

aktiengesellschaft für werbedisplays und printerzeugnisse digital + offset 1280 mm

aktiengesellschaft für werbedisplays und printerzeugnisse digital + offset 1280 mm F4 Normalplakate 895 mm 895 x 5 mm (Eckzeichen ausserhalb ) F4 Leuchtplakat Aufgrund des Leuchtkastenrahmens sollten keine wichtigen Elemente im Randbereich (ca. 25 mm) plaziert werden. 895 mm Sichtformat

Mehr

Mathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.1 Einführung

Mathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.1 Einführung Mathematik II Frühlingsemester 2015 Kap 9: Funktionen von mehreren Variablen 91 Einführung wwwmathethzch/education/bachelor/lectures/fs2015/other/mathematik2 biol Prof Dr Erich Walter Farkas http://wwwmathethzch/

Mehr

1.4 Trigonometrie I. 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2. 2 Die trigonometrischen Funktionen 4

1.4 Trigonometrie I. 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2. 2 Die trigonometrischen Funktionen 4 1.4 Trigonometrie I Inhaltsverzeichnis 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2 2 Die trigonometrischen Funktionen 4 2.1 Was sind trigonometrischen Funktionen?........................... 4 2.2

Mehr

Welle. CAD Catia Solids. Arbeitsunterlagen. Prof. Dr.-Ing. A. Belei. Prof. Dr.-Ing. A. Belei CAD CATIA V5 Solids Welle.

Welle. CAD Catia Solids. Arbeitsunterlagen. Prof. Dr.-Ing. A. Belei. Prof. Dr.-Ing. A. Belei CAD CATIA V5 Solids Welle. Prof. Dr.-Ing. A. Belei CAD Catia Solids Arbeitsunterlagen 2006 Seite 1 / 20 Inhaltsverzeichnis: 1 Allgemeines... 3 2 Skizze als Profil (Variante 1)... 7 3 Skizze als Kreis (Variante 2)... 8 4 Verrundung,

Mehr

H2 1862 mm. H1 1861 mm

H2 1862 mm. H1 1861 mm 1747 mm 4157 mm H2 1862 mm H1 1861 mm L1 4418 mm L2 4818 mm H2 2280-2389 mm H1 1922-2020 mm L1 4972 mm L2 5339 mm H3 2670-2789 mm H2 2477-2550 mm L2 5531 mm L3 5981 mm L4 6704 mm H1 2176-2219 mm L1 5205

Mehr

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003 Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ

Mehr

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum:

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum: Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Wie viele Symmetrieachsen (Spiegelachsen) hat die Figur? keine 1 2 4 2) Ordne den symmetrischen Figuren links die passenden Spiegelachsen rechts zu. 1) 2) Alle

Mehr

Kreisprogrammierung Interpolation

Kreisprogrammierung Interpolation Kreisprogrammierung Zuerst einige Worte zur Interpolation: Wenn eine mathematische Formel grafisch als Punkte dargestellt wird, die zu einer (angenäherten) Geraden oder Kurve verbunden werden, dann ist

Mehr

2. Momentanpol. Für die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes P eines starren Körpers gilt: y A ), v Py. =v Ay

2. Momentanpol. Für die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes P eines starren Körpers gilt: y A ), v Py. =v Ay ufgabenstellung: Für die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes P eines starren Körpers gilt: Gesucht ist der Punkt П, dessen momentane Geschwindigkeit null ist. Lösung: v Px =x ( y P y ), v Py =y +

Mehr

Bauplan. Getränketablett Kein Verrutschen mehr von Flaschen und Gläsern. Bauplan 5_08

Bauplan. Getränketablett Kein Verrutschen mehr von Flaschen und Gläsern. Bauplan 5_08 Bauplan 5_08 Bauplan Getränketablett Kein Verrutschen mehr von Flaschen und Gläsern TTS Tooltechnic Systems AG & Co. KG vertreten durch: TTS Tooltechnic Systems Deutschland GmbH Markenvertrieb Festool

Mehr

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel)

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten auszufüllen:

Mehr

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 1 FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 A Name:... 1. Teil: Winkelberechnungen Aufgabe W-1: In nebenstehendem Sehnenviereck sei = 80º und = 70º. Wie gross sind dann

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 9..8 Linearen Funktion Aus der Sekundarstufe I sind Ihnen die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen.

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

Gymnasium Liestal Maturitätsprüfungen 2006

Gymnasium Liestal Maturitätsprüfungen 2006 Bemerkungen: - Die Prüfungsdauer beträgt 4 Stunden - Beginnen Sie jede Aufgabe mit einem neuen Blatt - Die Arbeit mit dem Taschenrechner muss dokumentiert sein Hilfsmittel: - CAS-Taschenrechner mit Anleitung

Mehr

Übungsaufgaben Mathematik - Aufgaben (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen)

Übungsaufgaben Mathematik - Aufgaben (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen) 40 cm Übungsaufgaben Mathematik - Aufgaben (Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen) 1. Zahlenarten und Rechnen b) ( ) 5 ( 2 8 ) ( 1,25) 25 1,8 5,2 ( ) Wie viel sind 20% von? 2. Kenntnisse der Elementargeometrie

Mehr

Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am

Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am 24.2.15 1 NT 2013: Quadratische und lineare Funktionen Die abgebildete Parabel gehört zur Funktion f mit f(x) = x 2 5 x + 4. a) Zeige durch eine Rechnung,

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,

Mehr

Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte

Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte AB Mathematik Experimentieren mit GeoGebra Merke Alle folgenden Aufgaben sind mit dem Programm GEOGEBRA auszuführen! Eine ausführliche Einführung in die Bedienung des Programmes erfolgt im Unterricht.

Mehr

Die Parabel als Ortskurve

Die Parabel als Ortskurve Die Parabel als Ortskurve Autor: Andreas Nüesch, Gymnasium Oberwil/BL, Schweiz Idee: Gegeben ist eine Konstruktionsvorschrift für einen Punkt P im Koordinatensystem. 1. Konstruieren der Ortskurve mit HIlfe

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2013 MATHEMATIK (ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU) Prüfungsaufgaben

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2013 MATHEMATIK (ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU) Prüfungsaufgaben () Prüfungsaufgaben Auswahlzeit: Bearbeitungszeit: 30 Minuten 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Entscheiden Sie sich für eine Wahlpflichtaufgabe und kreuzen

Mehr

Kommt ein Vektor zur Drogenberatung: "Hilfe ich bin linear abhängig."

Kommt ein Vektor zur Drogenberatung: Hilfe ich bin linear abhängig. Stephan Peter Wirtschaftsingenieurwesen WS 15/16 Mathematik Serie 8 Vektorrechnung Kommt ein Vektor zur Drogenberatung: "Hilfe ich bin linear abhängig." Aufgabe 1 Gegeben sind die Vektoren a = b = 1 graphisch

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2010 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2010 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Arbeitszeit: 180 Minuten Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Seite 1 von 6 Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 (erreichbare BE: 10) a) Berechnen Sie den Wert des Terms

Mehr

1 Grundwissen Pyramide

1 Grundwissen Pyramide 1 Grundwissen Pyramide 1 Definition und Volumen der Pyramide Eine Pyramide ist ein geradlinig begrenzter Körper im R 3. Dabei wird ein Punkt S außerhalb der Ebene eines Polygons (Vieleck) mit den Ecken

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die Ableitung der Funktion f

Mehr

Klassenstufen 7, 8. Fachbereich Mathematik Tag der Mathematik 9. November 2013

Klassenstufen 7, 8. Fachbereich Mathematik Tag der Mathematik 9. November 2013 Fachbereich Mathematik Tag der Mathematik 9. November 2013 Klassenstufen 7, 8 12 Aufgabe 1 (5+++5+2 Punkte). Meister Hora hat eine kuriose Uhr: Bei dieser springt der Stundenzeiger nicht wie üblich jede

Mehr

Beispiel. Schriftliche Prüfung zur Aufnahme in Klassenstufe 7 eines Gymnasiums mit vertiefter mathematisch-naturwissenschaftlicher Ausbildung

Beispiel. Schriftliche Prüfung zur Aufnahme in Klassenstufe 7 eines Gymnasiums mit vertiefter mathematisch-naturwissenschaftlicher Ausbildung Beispiel Schriftliche Prüfung zur Aufnahme in Klassenstufe 7 eines Gymnasiums mit vertiefter mathematisch-naturwissenschaftlicher Ausbildung Teil 2: Klausur Schreibe deinen Namen und deine jetzige Schule

Mehr

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 :

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 : Herbst 24 1. Gegeben ist eine Funktion f : mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(1/2) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden

Mehr

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 7. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Drehung um einen Punkt um Winkel α.

Drehung um einen Punkt um Winkel α. Drehung um einen Punkt um Winkel α. Sei A R 2 und α R. Drehung um A um Winkel α ist eine Abbildung D A (α) : R 2 R 2 welche wie folgt definiert ist: D A (α) = T A D 0 (α) T ( A), wobei die Abbildung D

Mehr

1. Aufgabe: Grundwissen

1. Aufgabe: Grundwissen NAME: Mathematik 3. Klassenarbeit Klasse 10e- Gr. A 06. Feb. 2007 Trigonometrie für Winkel bis 90 Grad - ups - Teil A: Arbeitsblatt ohne Nutzung von Tafelwerk, Formelsammlung und Taschenrechner 1. Aufgabe:

Mehr

Formelsammlung zur Kreisgleichung

Formelsammlung zur Kreisgleichung zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,

Mehr

Mein Indianerheft: Geometrie 4. Lösungen

Mein Indianerheft: Geometrie 4. Lösungen Mein Indianerheft: Geometrie 4 Lösungen So lernst du mit dem Indianerheft Parallele Linien Flächen Kapitel: Flächen Flächen nicht? Prüfe mit dem Geodreieck. e parallele Linien. parallel nicht parallel

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr