(g) y = 2,2. (j) y = x (b) y = x 1. (k) y = x (c) y = 4. (h) y = 4x + 2. (i) y = x

Transkript

1 Lineare Funktionen: F. Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen und gib jeweils (i) die Steigung und den Steigungswinkel an! (ii) die Wertemenge der Funktion an, wenn die Definitionsmenge D f = R ist! (a) y = x + (d) y = x + (g) y =, (j) y = x (b) y = x (e) y = x (h) y = x + (k) y = x (c) y = (f) y = 0,x (i) y = x (l) y = x + F. Von einer Geraden kennt man zwei Punkte A und B. Ermittle die Steigung und gib die Funktionsgleichung an! (a) A( ), B( 5) (b) A( ), B( ) (c) A( ), B( ) (d) A(0 ), B( ) (e) A( ), B( ) (f) A( ), B( ) F. Zwei Stromanbieter A und B haben folgende Konditionen: A: Grundgebühr: 5 e pro Jahr und 5 Cent für jede verbrauchte Kilowattstunde (kwh) B: 0 e Grundgebühr pro Jahr, 7 Cent pro KWh (a) Konstruiere die Graphen der Kosten in Abhängigkeit des Verbrauchs (in kwh)! (b) Bei welchem Verbrauch sind die Gesamtkosten gleich? F. Ein Wald hat einen Bestand von 5000 m Holz. Nach Jahren sind es 5600 m. (a) Gib eine Funktion an, die den Holzbestand in Abhängigkeit von der Zeit angibt, wenn lineares Wachstum angenommen wird! (b) Wieviele Jahre dauert es, bis sich der Holzbestand verdoppelt? F 5. Bei einem Getränkeautomaten wurden folgende Beobachtungen gemacht: Wenn ein Getränk 60 Cent kostet, dann werden täglich 80 Stück verkauft. Steigert man den Preis um 0 Cent, so sinkt der Verkauf auf 0 Stück. Es darf angenommen werden, dass die Nachfrage (verkaufte Stückzahl) linear vom Preis abhängt. (a) Gib jene Funktion an, die die verkaufte Stückzahl in Abhängigkeit vom Preis angibt! (b) Zeichne den Funktionsgraphen und gib eine sinnvolle Definitionsmenge für die Funktion an! (c) Wie groß ist der tägliche Absatz, wenn die Getränke verschenkt werden? (d) Ab welchem Preis kauft niemand mehr ein Getränk? F 6. Für den Kauf eines Handys stehen folgende Angebote zur Auswahl: A: 0 e monatliche Grundgebühr und Cent pro Minute in alle Netze B: Keine Grundgebühr, dafür 8 Cent pro Minute in alle Netze. In welchem Fall ist es besser das Angebot A anzunehmen?

2 Stückweise lineare Funktionen: F 7. Die folgenden Funktionen haben die Definitionsmenge D f = R. (i) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen und gib an ob die Funktion stetig ist! (ii) Gib die Wertemenge der Funktion an! (ii) Berechne die gesuchten Funktionswerte! (a) f (x) = { x + 5 für x < x für x f ( 5) =, f ( ) =, f (0) = (c) f (x) = x für x < + für x für x > f ( ) =, f ( ) =, f () = (b) f (x) = { x + für x 0 x für x > 0 f ( ) =, f (0,5) =, f () = für x < (d) f (x) = x für x = x für x > f (0,5) =, f () =, f (,5) = (e) y = x + x (g) y = sgn(x ) (i) y = sgn(x) (k) y = sgn(x) (f) y = x (h) y = sgn(x + ) (j) y = sgn(x) + (l) y = sgn( x) F 8. Gib den Funktionsterm der folgenden Funktionsgraphen als stückweise lineare Funktion an! 6 (a) (b) 6 (c) (d)

3 F 9. Bei einem Handyvertrag gilt folgende Vereinbarung: Man zahlt 5 e pro Monat. Dafür darf man 500 Minuten telefonieren. Jede weitere Minute kostet dann 6 Cent. Gib die Kosten für die Gesamtgesprächsdauer von t Minuten in einem Monat als stückweise lineare Funktion an und zeichne den Graphen dieser Funktion! Funktionen vom Typ f (x) = ax + bx + c F 0. (i) Berechne die Nullstellen der Funktion! (ii) Gib den Funktionsterm in der Form f (x) = a(x b) + c an! (iii) Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts an! (iv) Lies aus dem Graphen ab, auf welchen Intervallen die Funktion f monoton wachsend bzw. monoton fallend ist! (v) Gib die Wertemenge der Funktion f an! (a) f (x) = x x 5 (b) f (x) = x 8x (c) f (x) = x + (d) f (x) = 0.8x + x 6 (e) f (x) = x x + (f) f (x) = x (g) f (x) = x x + (h) f (x) = x (i) f (x) = x x F. Gib eine Funktion der Form y = ax + bx + c an, auf der die Punkte P, Q und R liegen! (a) P( ), Q( ), R( 8) (b) P ( )), Q( ), R( 8) (c) P ( ) ( ) (, Q 9, R 6 ) (d) P(0 0), Q( ), R( ) (e) P( 5), Q( ), R( 7) (f) P( ), Q(0 0), R( 6) F. Die Funktionsgraphen der folgenden Funktionen sollen jeweils im kartesischen Koordinatensystem (ii) um Einheit nach links (iii) um Einheiten nach rechts und Einheit nach unten geschoben werden. Berechne den zugehörigen Funktionsterm. (a) f (x) = x (b) f (x) = x + x (c) f (x) = x Gebrochen rationale Funktionen: F. (i) Gib die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion f an! (ii) Gib senkrechte und schiefe Asymptoten der Funktion f an! (iii) Zeichne den Graphen der Funktion f! (a) f (x) = x (b) f (x) = x (c) f (x) = x x (d) f (x) = x x+ (e) f (x) = x x+ (f) f (x) = x

4 Wurzelfunktionen, Relationen F. Gib die größtmögliche Definitionsmenge an, zeichne den Graphen der Funktion und gib die Wertemenge an! (a) y = x (b) y = x (c) y = x (d) y = x (e) y = x + (f) y = x + + F 5. Zeichne die Graphen der folgenden Kurven: (a) y = x (b) y = x (c) y = x + (d) y = x (e) y = x + (f) y = x Umkehrfunktion F 6. (i) Bestimme die die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion und skizziere ihren Graphen! (ii) Bestimme die Wertemenge der Funktion! (iii) Verändere die Definitionsmenge und die Zielmenge der Funktion so, dass die Funktion eine Inverse besitzt! (iv) Berechne den Funktionsterm der Umkehrfunktion und bestimme Definitions- und Zielmenge der Umkehrfunktion! (v) Skizziere den Graphen der Umkehrfunktion! (a) y = x + (b) y = x + (c) y = x + 5 (d) y = x (e) y = x (f) y = x x + Exponentialfunktion: F 7. Bringe die folgenden Funktionsterme auf die Form y = c a x und skizziere den Graphen der Funktion: (a) y = x (d) y = x 7 x (b) y = x+ x (c) y = (e) y = ( ) x 5 x (f) y = 5 x + x F 8. Ein Sparbuch wird mit einem Kapital K 0 eröffnet. Der Zinssatz beträgt p% pro Jahr. Der Betrag K(n), welcher nach n Jahren auf dem Sparbuch liegt wird mit folgender Formel berechnet: ( K(n) = K 0 + p ) n 00 Berechne wieviel Geld (i) nach einem Jahr (ii) nach 5 Jahren, (iii) nach 5 Jahren auf dem Sparbuch liegt!

5 (a) K 0 = 5000e, p =,5% (b) K 0 = 000e, p =,75% (c) K 0 = 000e, p =,5% (d) K 0 = 500e, p = 6% F 9. Der Luftdruck p nimmt mit zunehmender Höhe (über Meeresspiegel) ab und zwar mit dem Gesetz: p = p 0 e 0.h, p 0 =.0bar, h in km über dem Meeresspiegel (a) Skizziere den Graphen der Funktion p(h)! (b) Berechne die Luftdruckwerte an den folgenden geographischen Punkten: Ort h in m Wien 7 Großglockner 797 Kilimandscharo 5895 Mount Everest 888 F 0. Im Jahr 980 war die Fläche Mitteleuropas von rund Hektar Wald bedeckt. Nach Schätzungen nimmt der Bestand jährlich um,67 Promille zu. Um wieviel Prozent wird die Waldfläche bis zum Jahr 00 im Vergleich zu 980 zugenommen haben? F. In einer Tasse befindet sich T = 80 C heißer Tee. Die Umgebung hat T = 0 C. Die Abkühlung erfolgt nach dem Gesetz T (t) = T + (T T ) e 0,05 t, T [ C], t[min.] (a) Stelle den Funktionsterm in der Form T (t) = c a t +b dar und skizziere den Graphen der Funktion T (t)! (b) Welche Temperatur hat das Wasser i. nach 0 min? ii. nach 0 min? iii. nach 0 min? iv. nach 60 min? F. Der Wert eines Autos sinkt jährlich um 5%. Sein Neuwert beträgt 0 000e. (a) Stelle den Funktionsterm W(t) der den Wert des Autos nach t Jahren angibt in der Form W(t) = W 0 a t dar und skizziere den Graphen der Funktion W(t)! (b) Wie groß ist der Wert des Autos i. nach Jahr? ii. nach 5 Jahren? iii. nach 0 Jahren? 5