1 KT I SCF UE05 Aufgabe - elektrodynamischer Lautsprecher - Übertragungsfunktionen

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Inken Berg
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1 KT I SCF UE05 Aufgabe - elektrodynamischer Lautsrecher - KT I SCF UE05 Aufgabe - elektrodynamischer Lautsrecher - Leiten Sie anhand der vereinfachenden mechanischen und elektrischen Ersatzschaltbilder die Gesamtübertragungsfunktion des elektrodynamischen Lautsrechers her. Diskutieren Sie das Zusammensiel der Einzelübertragungsfunktionen zur Gesamtübertragungsfunktion.

2 2 KT I SCF UE05 Lösung - elektrodynamischer Lautsrecher - Das mechanische Verhalten kann man mit einem Masse-Feder System modellieren. F = m v + r v + D vdt () F = (j ω m + r + D j ω ) v (2) Das elektrische Verhalten wird mit dem Ersatzschaltbild in Abb. beschrieben. Es folgt Abbildung : elektrisches Ersatzschaltbild für elektrodynamischen Lautsrecher Weiterhin gilt die Beziehung i = u R i + R a + j ω L (3) F = B l i (4) Nachfolgend kann man Glg. 2 und Glg. 3 in Glg. 4 einsetzen B l u R i + R a + j ω L = (j ω m + r + D j ω ) v (5) 2

3 v u = B l R i + R a + j ω L (j ω m + r + D ) (6) j ω Nun braucht man eine Beziehung zwischen Druck und Schnelle. Wenn man den Lautsrecher vereinfachend als Volumenquelle ansieht, kann man zunächst den Ansatz der Monoolquelle benutzen. (r, t) = A r e j k r e +j ω t (7) Desweiteren folgt mit der Annahme, dass A nicht von r und/oder t abhängt und dem linearisierten akustischen Trägheitsgesetz v(r, t) t = ρ 0 (r, t) r (8) v(r, t) = ρ 0 (r, t) t r (9) der Schnelleverlauf allgemein v(r, t) = A ρ 0 c r Aus Glg. 7 und Glg. 0 folgt weiterhin ( j ) e j k r e +j ω t (0) k r v(r, t) = (r, t) ρ 0 c ( j ) k r () Für die kugelförmige Volumenquelle mit Radius a wird Dann wird v(r = a) = v a = A ρ 0 c a ( j ) e j k a (2) k a A = v a ρ 0 c a j e +j k a (3) k a Für k a 0 (bzw. k a <<, d.h. λ >> a) kann die im Nenner von A vernachlässigt werden, außerdem folgt dann e +j k a, und man kann mit k c = ω vereinfachen 3

4 zu A = j v a ρ 0 ω a 2 (4) Der Druckverlauf wird also bei λ >> a zu (r, t) = j v a ρ 0 ω a 2 e j k r e +j ω t (5) r Es ist sinnvoll Volumenquellen mit dem Volumenfluss bzw. Volumenstrom (Volumen ro Zeiteinheit) Q (gerne bezeichnet auch als V ) [Q] = m 3 /s zu beschreiben. Seziell für Gase gilt mit der Strömungsgeschwindigkeit v und der durchströmten Fläche ds Q = S v ds (6) Für den Volumenfluss durch die Kugelfläche der Volumenquelle gilt mit v a und Radius a Q a = 4 π a 2 v a (7) Dies kann man zunächst einsetzen in 5 und man erhält die Schalldrucknäherung für einen Monool (r, t) = j ρ 0 ω Q a e j k r e +j ω t = j ρ 0 ω Q a e +j(ω t k r) (8) Da der Lautsrecher hier nicht als Kugel, sondern als kreisrunde Membran (zur Erinnerung λ >> a), eingesannt in eine undendlich ausgedehnte Platte, modelliert wird, gilt für die Fläche S nicht die Kugel-, sondern die Kreisfläche und damit der Volumenfluss Es folgt eingesetzt = j ρ 0 ω π a 2 v Q = π a 2 v (9) e +j(ω t k r) (20) Nun kann man Glg. 20 nach der Schnelle auflösen und in Glg. 6 einsetzen, es folgt u = B l R i + R a + j ω L j ω m + r + D j ω j ρ 0 ω π a 2 e +j(ω t k r) (2) 4

5 bzw. ein wenig sortiert (und Weglassen des Zeitbezuges) u = j ω R i + R a + j ω L j ω m + r + D j ω B l ρ 0 π a 2 e +j( k r) (22) Man sieht: Der elektrodynamische Lautsrecher lässt sich aus drei in Reihe geschalteten modellieren, hierbei ist eine für das elektrische (Tiefass. Ordnung) u el = R i + R a + j ω L eine andere für das mechanische (Bandass 2. Ordnung) (23) u mech = j ω m + r + D j ω (24) Verhalten zuständig. Die dritte Übertragungsfunktion ergibt aus der Eigenschaft des Schnelle-Druck Zusammenhanges ein ideales Differentationsglied = j ω (25) u v Desweiteren ergibt sich ein frequenzunabhängiger Faktor, der die Gesamtverstärkung bestimmt, falls mit k r 0 der komlexe Ortsdreher wieder zu vernachlässigen ist. u DC = B l ρ 0 π a 2 (26) Diskussion der Einzelübertragunsgfunktionen: Die mechanische Übertragunsfunktion stellt (siehe Übung Mikrofonübertragungsfurnktionen) mit der Resonanzfrequenz ω 0 = D m (27) einen Bandass 2. Ordnung (jeweils 6dB/Oktave Flanke) dar. Die elektrische Übertragungsfunktion kann als Tiefassfilter. Ordnung (6dB/Oktave Flanke) (LR- 5

6 Glied) mit der Grenzfrequenz ω k = R i + R a L aufgefasst werden. Das Differentationsglied hat eine mit 6dB/Oktave ansteigende Flanke. Im Grafik 2 sind beisielhaft die aufgetragen, um das Zusammensiel im Amlitudenfrequenzgang zu verdeutlichen. Dabei wurden, für einen möglichst anschaulichen Verlauf, die Parameter wie folgt gewählt: (28) für H mech wurde ω 0 festgelegt das Differentationsglied wurde so gewählt, dass 20 log 0 H v (ω 0 ) = 0dB für H elektr gilt ω k = 00 ω 0 H elektr (ω = 0) so, dass 20 log 0 H gesamt (ω 0 < ω < ω k ) = 0dB H / db rel Elektrodynamischer Lautsrecher, Prinziübertragungsfunktionen ω 0 mech. 6dB/Oktave ω k =00ω 0 elektr. Volumen Quelle Gesamt 2dB/Oktave ω / ω 0 6dB/Oktave Abbildung 2: Prinziübertragungsfunktionen El-Dyn Lautsrecher Man erkennt: Blauer und roter Verlauf sind unterhalb ω 0 arallel zueinander (beide 6dB/Oktave Flanke) und addieren sich im logarithmischer Auftragung zu einer 2dB/Oktave Flanke. Überhalb ω 0 aber unterhalb ω k hebt sich die 6dB/Okatve ansteigende Flanke (blau) mit der 6dB/Okatve abfallenden Flanke vom mech. 6

7 Bandass (rot) auf und der Durchlassbereich des elektrischen Tiefasses (grün) bestimmt die Gesamtübertragungsfunktion. Überhalb ω k heben sich rot und blaue Flanke immer noch auf, und die 6dB/Oktave Tiefassflanke (grün) ist bestimmend. Allgemein kann man also feststellen, dass die Übertragungsfunktion des elektrodynamischen Lautsrechers Bandasscharakter hat. Die Hochassflanke mit 2dB/Oktave wird dabei vor allem bestimmt von der tief abgestimmten Resonanzfrequenz des mechanischen Systems. Die Tiefassflanke mit 6dB/Oktave resultiert aus dem elektrischen System, dessen Grenzfrequenz hoch abgestimmt (zumindest ω k >> ω 0 ) werden sollte. 7

8 Literaturverzeichnis Literaturemfehlungen: [Mös07], [Kut07] (oder [Kut04]), [Kut00], [KFCS00], [BX08], [Fah00], [Vor08], [ZZ03], [Wei08],[Gör06], [Mar99] Frank Schultz (MKT 07), htt:// komiliert: , 0.00 Bei Fehlern bitte ich um Verzeihung und Info! Literaturverzeichnis [BX08] [Fah00] [Gör06] Blauert, Jens ; Xiang, Ning: Acoustics for Engineers. Berlin Heidelberg : Sringer, 2008 Fahy, Frank: Foundations of Engineering Acoustics. Oxford : Elsevier Ltd., 2000 Görne, Thomas: Tontechnik. Leizig München Wien : Fachbuchverlag Leizig im Carl Hanser Verlag, 2006 [KFCS00] Kinsler, Lawrence ; Frey, Austin ; Coens, Alan ; Sanders, James: Fundamentals of Acoustics, Fourth Edition. John Wiley & Sons, Inc., 2000 [Kut00] Kuttruff, Heinrich: Room Acoustics 4th Ed. London New York : Taylor&Francis, 2000 [Kut04] Kuttruff, Heinrich: Akustik, Eine Einführung. Stuttgart : Hirzel, 2004 [Kut07] Kuttruff, Heinrich: Acoustics, An Introduction. London New York : Taylor&Francis, 2007 [Mar99] Marinescu, Marlene: Wechselstromtechnik. Braunschweig Wiesbaden : Vieweg, 999 [Mös07] Möser, Michael: Technische Akustik, 7.Auflage. Berlin Heidelberg : Sringer,

9 Literaturverzeichnis [Vor08] Vorländer, Michael: Auralization: Fundamentals of Acoustics, Modelling, Simulation, Algorithms and Acoustic Virtual Reality. Berlin Heidelberg : Sringer, 2008 [Wei08] Weinzierl, Stefan: Handbuch der Audiotechnik. Berlin Heidelberg : Sringer, 2008 [ZZ03] Zollner, Manfred ; Zwicker, Eberhard: Elektroakustik, 3. Auflage, 2. korrigierter Nachdruck. Berlin Heidelberg : Sringer,

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