Das Traveler s Dilemma

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1 Inhaltsverzeichnis Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Seminararbeit INHALTSVERZEICHNIS...II 1. Einleitung Theoretische Grundlagen des Traveler's Dilemma Das wahre Verhalten von Menschen im Spiel: Vorstellung ausgewählter Experimenten.7 4. Fazit..11 LITERATURVERZEICHNIS..13 Das Traveler s Dilemma Vorgelegt am: Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre, insbesondere Wirtschaftstheorie (Mikroökonomie) Vorgelegt bei: Prof. Dr. Friedel Bolle Vorgelegt am: II

2 1. Einleitung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse eines Spieles namens das Traveler s 2. Theoretische Grundlagen des Traveler s Dilemmas 3 Die Grundgeschichte zum Traveler s Dilemma wurde von vielen Experten, Forscher und Dilemma. Dieses Spiel wurde von Kaushik Basu 1 in 1994 erfunden. Basu hat es während der anderen Wissenschaftlern oftmals bearbeitet, so dass die originale Fassung zur Zeit in mehreren American Economic Association Konferenz im Januar 1994 zum ersten Mal ausführlich präsentiert und erklärt 2 (Becker et al 2005). Das Spiel bringt vor allem das Problem des rationalen Handels von Menschen zur Sprache. Aber im Traveler s Dilemma wurde nicht nur das rationale Handeln und die Vernünftigkeit der Menschen angefochten, sondern auch die Deutung von kognitiven Prozessen bezweifelt. Darüber hinaus hatte Basu - bei der Erfindung dieses Spieles - das Ziel die Annahmen der klassischen Ökonomie zum freien Spiel der Kräfte in Frage zu stellen (Basu 1994). Die Frage ist aber warum durch die Spieltheorie diktierte und verbreite Auffassung der Rationalität in diesem Spiel einfach versagt? Warum entscheiden die Menschen sich in diesem Fall immer gegen die Rationalität? Viele Experimenten (Capra et al. 1999; Rubinstein 2007; Becker et al. 2005) zum Traveler s Dilemma, die im Laufe der Zeit durchgeführt wurden, weisen tatsächlich hin, dass sich die Menschen bei diesem einfachen Spiel irrational verhalten und gerade durch solches Verhalten größere Gewinne generieren. Es scheint keine spieltheoretische Logik zu sein, in dem was die beteiligte Personen machen, wenn sie dieses Spiel spielen. Oder vielleicht doch? Die hier präsentierte Arbeit besteht aus zwei grundlegenden Abschnitte. Der Ausgangspunkt der Arbeit d.h. der Analyse des obigen Spieles - bildet die originale Hintergrundgeschichte von Basu. Im zweiten Abschnitt sollen die theoretischen Aspekten, die im Zusammenhang zur Thematik relevant sind, dargestellt und erläutert werden. Anschließend werden im dritten Abschnitt unterschiedliche Experimenten zum Traveler s Dielmma vorgestellt. Es soll vor allem auf die Ergebnisse dieser Experimenten eingegangen werden, da diese eine sehr wichtige Schlussfolgerungen Versionen existiert. Die, in dieser Arbeit, präsentierte Geschichte ist eine volle und originale Darstellung des Traveler s Dilemmas von Basu (2007) und lautet wie folgt: Tanja und Markus haben zwar zur gleichen Zeit auf derselben entlegenen Pazifikinsel Urlaub gemacht; aber sie lernen sich erst nach dem Rückflug auf dem heimatlichen Flughafen kennen im Büro der Schadenersatzabteilung. Die Fluggesellschaft hat nämlich die antiken Vasen zerdeppert, von denen sich jeder der beiden vor Ort ein Exemplar gekauft hatte. Der Sachbearbeiter erkennt ihren Anspruch ohne Weiteres an, kann jedoch beim besten Willen den Wert der Kunstwerke nicht beurteilen. Von einer Befragung der Reisenden verspricht er sich, abgesehen von großen Übertreibung, herzlich wenig. Nach einigen Überlegungen entschließt er sich deshalb für ein trickreicheres Vorgehen. Er bittet beide, unabhängig voneinander den Wert der Vase in Euro auf ein Stück Papier zu schreiben, und zwar als ganze Zahl zwischen 2 und 100. Jegliche vorherige Absprache ist selbstverständlich verboten. Was er aber vorher bekannt gibt, ist das Auszahlungsverfahren: Geben beide denselben Wert an, so wird er diesen als den wahren Kaufpreis erachten und ihn an jeden von ihnen auszahlen. Unterscheiden sich die Angaben jedoch, so wird er die niedrigere Preisangabe für wahr und die höhere für einen Betrugsversuch halten. In diesem Fall bekommen beide den niedrigeren Betrag erstattet allerdings mit einer Abweichung: Derjenige von beiden, der den niedrigeren Wert aufgeschrieben hat, bekommt 2 Euro mehr als Belohnung für Ehrlichkeit, dem anderen wird eine Strafgebühr von 2 Euro abgezogen. Um das Spiel genauer zu analysieren, wird es hier folgendes angenommen (Basu 1994, Becker et al 2005): vorliegender Arbeit bilden. 1 Kaushik Basu ist ein C. Marks Professor für Internationale Studien und Professor für Wirtschaftswissenschaften an der Cornell-Universität in Ithaca (New York). K. Basu ist ebenso ein Vorsitzende des Departments für Ökonomie und ein Direktor der Zentrum für Analytische Volkswirtschaftslehre an der Cornell-Universität. Er hat zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten zu den Themen wirtschaftliche Entwicklung, Sozialwirtschaft, Spieltheorie und Industrieorganisation veröffentlicht ( ). 2 Einige Monate später nachdem K. Basu sein Spiel dargestellt hat, wurde das gleiche Spiel unter dem Name the gingerbread game von Martin Hollis präsentiert (Hollis 1994). 1 3 Es wird hier folgendes im Traveler s Dilemma angenommen (Basu 1994): 1) die Spieler sind rational während der Dauer des Spieles, 2) das Spiel ist ein One-Shot-Game (Einmalspiel), 3) die Spieler verfügen über eine perfekte Erinnerung und eine perfekte Fähigkeit des logischen Denken, 4) die Spieler wollen ihre Eigennutzen maximieren, 5) die Spieler werden ihre Entscheidungen unter einem Annahmen der Unsicherheit treffen, 6) das Spiel ist ein Wettbewerb, d.h. keine Kommunikation zwischen den Spielern zulässig ist, 7) im Spiel gibt es keine perfekte Information, d.h. die Spieler haben das gleiche Wissen über die Struktur und Annahmen des Spieles, 8) common knowledge ist am Anfang des Spieles angenommen. 2

3 s 1 bedeutet die von Tanja gewählte Zahl, s 2 bedeutet die von Markus gewählte Zahl, s 1, s 2 {2, 100} Deshalb stellt sich die Auszahlung für Tanja (für Markus gilt das analog) folgendermaßen dar: s 1 + 2, wenn s 1 < s 2 u 1 (s 1, s 2 ) = s 1 (oder s 2 ), wenn s 1 = s 2 s 2 2, wenn s 1 > s 2 Daraus lassen sich folgende Auszahlungsszenarien von beiden Spieler ableiten (Basu 1994): Szenario 1 wenn s 1 = s 2, dann (s 1 ; s 1 ) oder (s 2 ; s 2 ) Beispiel: Tanja und Markus wählen eine gleiche Zahl, z.b. 100 d.h. beide bekommen 100 Euro, wobei es keine Strafgebühr und keine Belohnung ausgezahlt wird. Szenario 2 wenn s 1 < s 2, dann (s ; s 1-2) Beispiel: Tanja wählt 46 und Markus aber 90 d.h. Tanja bekommt 46 Euro + 2 Euro als Belohnung, Markus dagegen bekommt 46 Euro 2 Euro als Strafgebühr. Am Ende haben Tanja 48 Euro und Markus 44 Euro gewonnen. Die Frage ist für welche Zahlen werden sich Tanja und Markus entscheiden? Für welche Zahlen werden sich andere Menschen/Spieler entscheiden um ihre Gewinne zu maximieren? Welchen Zielen und Motiven werden sie bei diesem Spiel verfolgen? Die einzige und die rationale Wahl im Traveler s Dilemma, die die Spieltheorie (besonders das Konzept des Nash-Gleichgewichtes) vorhersagt ist für beide Spieler 2 zu wählen. Wobei das Nash-Gleichgewicht wie folgt zu definieren ist (Holler, Illing 2003): ein Nash-Gleichgewicht ist eine Strategienkombination s *, bei der jeder Spieler eine optimale Strategie s * i wählt gegeben die optimalen Strategien aller anderen Spieler. Es gilt also: u i ( s * * i, s -i ) u i ( s i, s * -i ) für alle i und für alle s i S i. Also befindet sich eine Strategienkombination im Gleichgewicht, wenn alle Spieler eine beste Antwort auf das Verhalten der Gegenspieler spielen (Rieck 1993). Das Nash-Gleichgewicht im Traveler s Dilemma ist daher ein Feld der Auszahlungsmatrix, von dem aus kein Spieler seine Position durch einseitiges Abweichen verbessern kann. Wenn einer der Spieler auf diesem Feld angekommen ist, besteht für ihn kein Anreiz von seiner Gleichgewichtsstrategie abzugehen (Basu 2007). Warum jedoch ist im diesen Spiel die Strategienkombination (2 ; 2) ein Nash-Gleichgewicht und warum widersprechen sich die Menschen immer diese zu wählen? Erste Frage kann mit Hilfe der Tabelle 1 beantwortet werden. Auf zweite Frage wird noch in den nächsten Abschnitte der Arbeit angekommen. Die Tabelle 1 stellt eine Auszahlungsmatrix des Traveler s Dilemma (die Wähle von Markus und Tanja) dar 4. Szenario 3 wenn s 1 > s 2, dann (s 2-2 ; s 2 + 2) Beispiel: Tanja wählt 95 und Markus aber 52 d.h. Tanja bekommt 52 Euro 2 Euro als Strafgebühr, Markus dagegen bekommt 52 Euro + 2 Euro als Belohnung. Am Ende haben Tanja 50 Euro und Markus 52 Euro gewonnen. 3 4 Das Traveler s Dilemma weist eine besondere Verwandtschaft mit dem gut bekannten Prisoner s Dilemma hin (Basu 1994). Um die Verwandtschaft der beiden Spiele besser zu verstehen ist es hilfsreich eine Tabelle 1, d.h. die kleine schwarze Tabelle, die als Teil der Auszahlungsmatrix des Traveler s Dilemma zu sehen ist, zu betrachten. Es ist leicht zu sehen, dass wenn man die Auszahlungsmatrix des Traveler s Dilemmas auf zwei Auswahlmöglichkeiten reduziert, bekommt man nichts anders als eine Darstellung vom Prisoner s Dilemma. In der reduzierten Form des Traveler s Dilemma ist eine Strategienkombination (2 ; 2) für beide Dilemmas das Nash-Gleichgewicht. D.h. die Strategienkombination (2 ; 2) entspricht der Strategie Gestehen im Prisoner s Dilemma (Basu 2007). 4

4 der Logik der Spieltheorie eindeutig definiert wurde, entscheiden die Menschen sich immer für eine Tabelle 1: Die Auszahlungsmatrix des Traveler s Dilemma Markus Wahl (in Euro) ziemlich große Zahlen ( entweder für 100 oder eine Zahl knapp darunter). Warum ist also die Zahl 100 kein Nash-Gleichgewicht? Folgendes Beispiel soll das erklären. Gegebene ist eine Strategienkombination (100 ; 100), die zu einer Auszahlung von 100 Euro für beide Urlauber führt. Tanjas Wahl (in Euro) Quelle: Basu (1994) Wenn jetzt aber Tanja ihre Entscheidung allein auf 99 Euro verifizieren würde, würde sich ihre Auszahlung auf 101 Euro verbessern. D.h. Tanja besitz eine andere Strategie, in dem Fall die Zahl 99, die niemals eine schlechtere und manchmal eine bessere Auszahlung bringt. Die Strategie 100 ist also eine dominierte Strategie (die Strategie 99 dominiert Strategie 100, weil sie aus Tanjas Sicht einfach besser ist) und dominierte Strategien sind nie beste Antworten auf das Verhalten des Mitspielers (Basu 2007). Aus diesem Grund ist 100 kein Nash-Gleichgewicht im Traveler s Dilemma, obwohl viele Der Denkprozess von Tanja stellt sich wie folgt dar: erste Idee ist einen möglichst höchsten Wert zu wählen, d.h Wenn Markus denkt das gleiche und wählt auch 100 dann gewinnen die beide Spieler 100 Euro, obwohl die kaputte Vase wahrscheinlich nicht so viel wert war. In der Realität passiert aber was anderes, weil jeder Spieler nach seinem Egoismus folgt und seine Nutzen immer maximieren will. Deswegen denkt Tanja weiter, dass wenn sie etwa eine niedrigere Zahl tippen würde, z.b. 99, dann würde sie Markus unterbieten und mehr gewinnen statt 100 Euro würde sie 101 Euro kriegen. Jedoch weißt sie, dass Markus wahrscheinlich auch auf so eine Idee kommen könnte und deswegen um besser aus diesem Spiel auszugehen, entscheidet sie sich für die Zahl 98. Wenigstens kann sie mit dieser Strategie noch ein Gewinn von 100 Euro erwirtschaften, wenn Markus bei der Zahl 100 bleibt. Aber was wenn Markus genau das gleiche beabsichtigt. Dann sollte sie die Zahl 97 wählen oder 96 oder 95 usw. So ein Denkprozess vom beiden Spieler führt genau zum Nash-Gleichgewicht von 2 und zeigt wie das so genannte Backward Induction 5, auf dem Introspektionsniveau, auch im Fall eines One-Shot-Game 6 angewendet werden kann (Basu 1994). Obwohl im Traveler s Dilemma das Nash-Gleichgewicht nach 5 Backward Induction (Rückwärtsinduktion) erst an das Ende des Spieles schauen, von dort zurück schließen (Jost 2001, Vgl. Priest 2000). 6 Ein Spiel, das nach einmaliger Durchführung nicht wiederholt wird, wird als Einmalspiel (One-Shot-Game) bezeichnet (Rieck 1993). 5 Menschen diese Strategie in der Wirklichkeit eindeutig bevorzugen. Es scheint, dass die menschliche Intuition mehr Gewinne als die Vorhersage der Spieltheorie in diesem Spiel bringen kann. Die Ergebnisse dieses Spieles widersprechen nicht nur der Spieltheorie aber auch der Theorie der klassischen Ökonomie. Wiederum soll hier das Beispiel von die Strategienkombination (100 ; 100) eine Erklärung liefern. Das Traveler s Dilemma verletzt ohne Zweifeln die beiden obigen Theorien. Die Frage ist nur inwieweit? Als erstes wird die Verletzung der klassischen Ökonomie in Betracht genommen. Die Strategienkombination (100 ; 100) ist der effizienteste Spielausgang im Spiel für beide Spieler (Basu 1994). Deshalb wird die Summe der Auszahlungen maximieren. Die Grundannahme der klassischen Wirtschaftswissenschaft sagt, dass der ungehemmte Eigennutz für die Wirtschaft gut ist. D.h., dass man den Menschen die größtmögliche Freiheit geben soll, ihren eigenen Vorteil zu verfolgen, weil nur dann die Effizienz des Wirtschaftssystems maximal wird (Basu 2007). Leider werden die Spieler im Traveler s Dilemma, gemäß dieser Theorie, zu einer kleineren Werten übergehen und dadurch die Gesamtauszahlung reduzieren. Also es scheint, dass hier eine Verfolgung der Spieler nach ihren reinen Eigennutzen nicht zum gesamtwirtschaftlichen Optimum führt. Das Ergebnis dieses Spieles zeigt, dass reiner Egoismus nicht immer die beste Strategie für das wirtschaftliche Optimum ist. 6

5 Und wie weit verletzt das Spiel die Annahmen der Spieltheorie? Die Menschen weichen in der Realität immer stark vom Nash-Gleichgewicht (2 ; 2) ab, weil sie mehr gewinnen können. Solches Verhalten ist für die Spieltheorie einfach nicht anzunehmen. Es scheint, dass das was die Spieler im Traveler s Dilemma für rational behaupten, für die Spieltheorie irrational ist. Heißt das, dass die Rationalität irrational ist/sein könnte? Die Frage ist vor allem was heißt rational? Die Spieltheorie definiert Rationalität als gemeinsames Wissen (common knowledge) der Beteiligten. Es ist common knowledge, dass alle Spieler rational sind, d. h. jeder Spieler weißt, dass die anderen rational sind und das, dass die anderen wissen, dass alle rational sind (Holler, Illing 2003). R. Aumann 7 und A. Brandenburger (1995) definieren Rationalität als maximizing one s utility, given one s beliefs (including uncertainty). D.h. man kann der Spieler als rational bezeichnet wenn er seine Nutzen bei gegebenen Glauben/Erwartungen maximieren wird. Wie ist das in bezug auf das Traveler s Dilemma zu interpretieren? Basu (2007) behauptet, dass das was für ein Spieler rational ist, davon abhängen kann, was sein Mitspieler für rational hält. Deswegen ist es so wichtig im Traveler s Dilemma sich in der Lage des Mitspielers zu versetzten und versuchen seinem Denkprozess zu folgen. Dieses knüpft wiederum zum Grundannahme von common knowledge an. Basu (2007) glaubt aber, dass genau diese Annahme für den Konflikt zwischen Logik und Intuition verantwortlich ist, weil sie so sehr zum eisernen Bestand der Theorie gehört, dass sie in der Regel stillschweigend vorausgesetzt wird. 3. Das wahre Verhalten von Menschen im Traveler s Dilemma: Vorstellung ausgewählter Experimenten Im Laufe der Zeit wurden mehrere, viel aufdeckende Experimenten zum Traveler s Dilemma durchgeführt. Die Forscher und andere Experten hatten vor allem zum Ziel herauszufinden wie, abgesehen davon was die Spieltheorie in diesem Fall vorhersagt, die ganz normale Menschen sich verhalten. Die wohlbekannte und bemerkenswerte unter allen anderen sind folgende Experimenten zu nennen und zwar (Basu 2007): 1) das Labor-Experiment von C. Monica Capra, Jakob K. Goeree, Rosario Gomez und Charles A. Holt an der Universität von Virginia, 2) das Internet-Experiment von Ariel Rubinstein 3) die Untersuchung von Tilman Becker, Michael Carter und Jörg Naeve von der Universität Hohenheim in Stuttgart. In dem Laborversuch von Capra und ihre Kollegen (1999) haben die Studierende der Wirtschaftswissenschaften an der Universität von Virginia teilgenommen. Jeder von Studierenden hat 6 Dollar für die Beteiligung sowie den ganzen Gewinn, der sie im Laufe des Experimentes, erwirtschaftete, bekommen 8. Im Experiment wurde folgendes angenommen: man konnte jede Zahl zwischen 80 und 200 wählen. Als die Belohnung 9 / Strafgebühr 10 haben Capra und ihre Kollegen verschiedene Werte (im Experiment als Parameter R bezeichnet), die zwischen 5 und 80 Cent variierten, eingestellt. Das Konzept des Nash-Gleichgewichtes führt zum Ergebnis (80 ; 80). Im diesen Experiment haben die Forscher sich ein Ziel eingesetzt um zu untersuchen, ob die Höhe des Bonuswertes gleichmäßig das Verhalten von Studierenden beeinflusst. Die Ergebnisse haben gezeigt, dass die Studierende bei einem Bonus von R = 5 Cent durchschnittlich die Zahl von 180 gewählt haben, wohingegen diese Zahl bei einem Bonus von R = 80 Cent auf 120 gestürzt ist. D.h., dass sich die Probanden, bei einem höheren Bonus (z.b. R = 80) an das Nash-Gleichgewicht nähern. Wobei ist dieses Verhalten völlig anders, wenn es ihnen einen niedrigeren Bonus (z.b. R = 5) angeboten wurde. In originaler Geschichte des Traveler s Dilemma von Basu (1994) spielen beide Urlauber bei einem relativ niedrigeren Bonus und intuitiv entscheiden sich für eine möglichst große Zahl oder eine Zahl knapp darunter. In diesem Sinne kann man feststellen, dass das obige Experiment das irrationale Verhalten von Menschen in der Realität bestätigt hat (Capra et al. 1999). Capra und ihre Kollegen (1999) haben auch im Laufe dieses Experimentes untersucht, ob sich das Verhalten von Studierende 7 Robert Aumann (zusammen mit Thomas Schelling) hat in 2005 einen Nobelpreis für die Verbesserung eines Verständnisses von Konflikt und Kooperation durch Analyse der Spieltheorie bekommen ( Der erwirtschaftete Gewinn von jedem der Studierenden wurde in Cent statt in Dollar ausgezahlt. Die Forscher wollten die Kosten des obigen Experimentes in Grenzen halten (Capra et al. 1999) 9 Die Belohnung bekommt der, den niedrigeren Betrag im Spiel genannt hat. 10 Die Strafgebühr bekommt der, der höheren Betrag im Spiel genannt hat. 8

6 ändert, wenn man sie wiederholt spielen ließ. Tatsächlich konvergierten die Entscheidungen bei großen Bonus gegen 80, bei kleinen jedoch erstaunlicherweise gegen das andere Extrem 200. Die Tatsache, dass die meisten Menschen beim Traveler s Dilemma nach der Logik der Spieltheorie irrational handeln, wurde auch durch das Internet-Experiment von Ariel Rubinstein bestätigt (Basu 2007). Rubinstein hat im Zeitraum von 2002 bis 2004 eine Entscheidungen von ) rationale Wahl, die zum Nash-Gleichgewicht (in diesem Fall 180) führt dafür brauchten die Spieler durchschnittlich 87 Sekunden Wie erwartet steht die Reaktionszeit mit den verschiedenen Denkmustern im starken Zusammenhang. Die Probanden, die spontane oder zufällige Entscheidungen trafen, brauchten durchschnittlich weniger Zeit für ihre Entscheidungen als die, die das strategische oder das rationale Denken zeigten. So ein Probanden 11 untersucht und analysiert (Rubinstein 2007). Im diesen Internet-Experiment wurde Ergebnis ist ein Beweis dafür, dass Rubinsteins Vermutungen richtig sein können. angenommen, dass die Beteiligte eine Zahl zwischen 180 und 300 (ein Dollarbetrag) auswählen dürfen. Das Spiel war mit einem Bonus von 5 Dollar eingesetzt. Zusätzlich wurde auch in dem Experiment die Zeit, welche die Spieler für ihre Entscheidung benötigten, gemessen. Die entsprechende Ergebnisse stellen sich wie folgt dar: die Mehrheit der untersuchten Personen 55% - hat einen höchsten Betrag von 300 Dollar gewählt, wohingegen sich 13% der Probanden für das Nash- Gleichgewicht 180 Dollar - entschieden haben (Rubinstein 2007). Es wurde wieder bestätigt, dass die Menschen beim Traveler s Dilemma vom Nash-Gleichgewicht abweichen. Aber dieses Internet- Experiment liefert noch andere, aufschlussreiche Schlussfolgerungen zum Thema. Rubinstein vermutete, dass die Spieler beim Traveler s Dilemma mehreren Denkmustern folgen, die an ihrer Entscheidung zu erkennen sind. Man kann hier folgende Denkmustern unterscheiden (Rubinstein 2007, Basu 2007): 1) spontane, gefühlsmäßige Entscheidung, die zur Wahl von 300 Dollar führt die Probanden brauchten für diese Entscheidung durchschnittlich 72 Sekunden 2) strategisches Denken, das zur Wahl zwischen 295 und 299 Dollar führt für diese Entscheidung brauchten die Probanden durchschnittlich 96 Sekunden 3) Zufallsentscheidung, die zur Wahl zwischen 181 und 249 Dollar führt um diese Entscheidung zu treffen brauchten die Probanden durchschnittlich 70 Sekunden Seit langem versuchen die Wissenschaftler das Paradox der Rationalität im Traveler s Dilemma zu erklären. Es wurde inzwischen ganz vielen interessanten Hypothesen aufgestellt, unter denen die These von der Trägheit des Geistes. Diese These nimmt an, dass die im Spiel getroffene Entscheidungen irrational sind, weil viele Spieler einfach nicht fähig oder willens sind, die gedanklichen Schritte hin zum Nash-Gleichgewicht zu vollziehen (Basu 2007). In der Tat trifft die These mehrmals in die Realität zu, jedoch nicht auf das Experiment von Tilman Becker, Michael Carter und Jörg Naeve von der Universität Hohenheim in Stuttgart, in dem 51 Mitglieder der Game Theory Society teilgenommen haben. Es wurde hierbei folgendes angenommen: die Spieler haben die originale Version des Traveler s Dilemma von Basu mit Werten von 2 bis 100 und mit einem Bonus / einer Strafe von 2 gespielt. Zulässige waren sowohl reine als auch gemischte Strategien, wobei jeder Spieler seine Entscheidung vorher den Experimentatoren angekündigt werden sollte. Dazu wurde einen speziellen, finanziellen Anreiz angeboten und zwar der, der von allen anderen Spieler als Gewinner ausgelost wurde, wurde ihm als Preis ein Betrag von 20 Dollar mal dem Durchschnitt der Ergebnisse, die er im Spiel gegen anderen gewonnen hätte, versprochen (Becker et al 2005). Die Ergebnisse dieses Experimentes stellen sich wie folg dar (Becker et al 2005): 45 Spieler haben eine reine Strategie gewählt. Davon haben sich: 3 Personen für Nash-Gleichgewicht 2, 10 Personen für die dominierte Strategie 100 und 23 Spieler für eine Zahl zwischen 95 und 99 entscheiden (Becker et al 2005). Im bezug auf die These von der Trägheit des Geistes zeigen die Ergebnisse hier eindeutig, dass es keinen Unterschied gibt, ob die Spieler im Traveler s Dilemma den Beruf Spieltheoretiker oder den 11 Die Probanden waren eine Teilnehmer des Rubinsteins Vortrages zum Thema Spieltheorie und John Nash an den Universitäten Tel Aviv und New York (Rubinstein 2007). anderen, der nichts mit der Spieltheorie zu tun hat, repräsentieren. Die im diesen Experiment beteiligte 9 10

7 Experten sollten keine große Schwierigkeiten mit dem Denken bis hin zum Nash-Gleichgewicht haben, trotzdem haben sie sich gegen die Spieltheorie (besonders gegen die Rationalität) entschieden. 4. Fazit behauptet, dass in dieser kategorischen Ablehnung der Rationalität und formalen Logik eine übergeordnete Rationalität steckt. Wenn beide Spieler dieser Meta-Rationalität folgen, werden auch beide Erfolg damit haben. Diese Arbeit befasste sich mit der Analyse des Traveler s Dilemma. Die Rahmen der vorliegenden Arbeit bildeten einige interessante Fragen und zwar: - Für welche Zahlen werden sich die Menschen in realen Situationen entscheiden? - Warum ist im Traveler s Dilemma eine Strategienkombination (2 ; 2) das Nash- Gleichgewicht? - Warum widersprechen sich die Menschen der Logik der Spieltheorie und wählen alles andere als die Strategienkombination (2 ; 2)? Die hier präsentierte Arbeit versuchte, mit Hilfe der relevanten Literatur, auf alle diesen Fragen zu beantworten. Besonders aufschlussreiche und viel aufdeckende waren hierbei unterschiedliche Experimenten zum Traveler s Dilemma. Obwohl diese Experimenten auf verschiedene Weise von Forscher untersucht wurden, führen sie zum gemeinsamen Ergebnis und zwar, dass die Menschen im diesen Spiel regelmäßig die Logik der Spieltheorie ablehnen. Capra und ihre Kollegen (1999) zeigten, dass die Größe des Bonus / der Strafe, im Gegensatz zur Spieltheorie, einen Einfluss auf die Entscheidungen der Spieler hat. Wenn das Bonus / die Strafe klein ist, entscheiden sich die Menschen meistens für einen höheren Zahlen (z.b. für 100, 99, 98 oder 96), wohingegen wenn das Bonus / die Strafe groß ist, wählen die Spieler einen niedrigeren Werte, die in der Nähe vom Nash-Gleichgewicht liegen. Wiederum vermutete Rubinstein (2007), auf Grund von seinem Internet-Experiment, dass die Spieler im Traveler s Dilemma einen bestimmten Denkmuster folgen, d.h. rationale, spontane, strategische oder zufällige Entscheidungen treffen können. Der Beweis dafür könnte die Zeit, welche der Spieler für seine Entscheidung braucht, liefern. Weiter beweisen Becker und Kollegen (2005), dass wenn sogar Experten (Spieltheoretiker) das Traveler s Dilemma spielen und die These der Trägheit des Geistes aus gut bekannten Gründen ausgeschlossen werden kann, wählen sie auch, wie viele andere Menschen, die höheren, weit vom Nash-Gleichgewicht entfernten Werte. Also muss es doch was sein, sich gegen die Rationalität zu entscheiden und noch davon zu profitieren. Basu (2007) 11 12

8 LITERATURVERZEICHNIS Aumann, R. / Brandenburger, A. (1995): Epistemic conditions for Nash Equilibrium, in: Econometrica, 63 (5), S Basu, K. (1994): The Traveler's Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game Theory, in: American Economic Review, 84 (2), S Basu, K. (2007): Das Urlauberdilemma, in: Spektrum der Wissenschaft 08/07, S Übersetzung aus Englisch: Basu, K. (2007): The Traveler s Dilemma, in: Scientific American, 296 (6), S Becker, T. / Carter, M. / Naeve, J. (2005): Experts Playing the Traveler's Dilemma, Diskussionsbeitrag 252, Institut für Volkswirtschaftslehre, Universität Hohenheim in Stuttgart. Capra, M.C. / Goeree, J.K. / Gomez, R. / Holt, Ch.A. (1999): Anomalous Behavior in a Traveler's Dilemma?, in: American Economic Review, 89 (3), S Holler, M.J. / Illing, G. (2003): Einführung in die Spielthorie, Springer Verlag (5. Auflage), S. 2-7, 43, Hollis, M. (1994): The Gingerbread Game, Analysis, Ed. Peter Smith. Oxford: Blackwell Publishers, S Jost, P.-J. (2001): Die Spieltheorie in der Betriebswirtschaftslehre, Schäffer-Poeschel Verlag, S Priest, G. (2000): The Logic of Backwards Inductions, in: Economics and Philosophy, 16 (2), S Rieck, Ch. (1993): Spieltheorie. Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler, Gabler Verlag, S. 118, Rubinstein, A. (2007): Instinctive and Cognitive Reasoning. A Study of Response Times, Economic Journal, 117 (523), S Zusätzlich verwendete Internetquellen: