Dokumentation des Lösungsweges bei Einsatz des Taschenrechners

Transkript

1 Dokumentation des Lösungsweges bei Einsatz des Taschenrechners Viele weiterführende mathematische Aufgaben, z.b. aus den Bereichen Funktionelle Zusammenhänge und Differential- und Integralrechnung lassen sich alternativ mit Hilfe des Taschenrechners lösen. Insbesondere gilt dieses für das Lösen von Gleichungssystemen mit mehreren Variablen, das Berechnen von Nullstellen und das Berechnen von Flächenintegralen. Dabei ist es grundsätzlich wichtig, den Lösungsweg bei Einsatz des Taschenrechners -genau wie bei einem schriftlichen Lösungsansatznachvollziehbar zu dokumentieren. Bei Klausuraufgaben kommt noch hinzu, dass es bei Verwendung des Taschenrechners sehr viele Punkte kostet, wenn der eingeschlagene Lösungsweg nicht dokumentiert und somit nicht erkennbar ist. Auf jeder Klausur im Fach MAT1 finden Sie daher den Hinweis: Die Lösung der Aufgaben mit Einsatz des Taschenrechners ist erlaubt, aber der Lösungsweg muss dokumentiert werden! Die Dokumentation der Lösung gliedert sich in drei Schritte. Der Inhalt der Dokumentation und die Gewichtung bei der Punkteverteilung sehen wie folgt aus: Schritt Inhalt Punkte Lösungsansatz Verwendete Formel ca. 1/3 Zahlenwerte Einheiten Lösungsweg Modus TR ca. 1/3 Stichpunktartige Beschreibung der Vorgehensweise bei der Lösung mit TR Lösung Korrekte Eingabe TR (dokumentiert durch Zahlenwert) ca. 1/3 Richtiger Zahlenwert Ergebnis Richtige Verwendung der Einheit Der korrekte Zahlenwert der Lösung alleine bringt nur ca. 2% der Punkte! Nachfolgend finden Sie ausführliche Beispiele für die Dokumentation eines Lösungsweges bei Einsatz des Taschenrechners. IQ Technikum 214 1/5

2 Prüfungsfach: Mathematik 1 Hinweis: Die Lösung der Aufgaben mit Einsatz des Taschenrechners ist erlaubt, aber der Lösungsweg muss dokumentiert werden! Aufgabe 1 15 Punkte Anwendungen aus der Exponential- und Logarithmenrechnung f(x) = T U + (T A T U ) e Es sind f(x) die Temperatur C zu der Zeit x [in Minuten]; T A die Anfangstemperatur 95 C und T U die Umgebungstemperatur -22 C. Berechnen Sie x in der korrekten Einheit. C = 22 C + (95 C ( 22 C)) e korrekter Ansatz, Formel mit eingesetzten Werten 4P C + 22 C = 117 C e 22 C x = e,8 117 C ln 22 =,8 x 117 C = 22 C + (95 C ( 22 C)) e korrekter Ansatz, Formel mit eingesetzten Werten 4P Lösen von Gleichungen (2P für Modus) als Gleichung eingeben mit X als Variable, Solve for X (2P für Vorgehensweise) Modus TR, schlüssige Vorgehensweise 4P ln ,8 = x nachvollziehbarer Rechenweg 4P x = 2,889 x = 2,889 Minuten (oder 2 min 53s) folgerichtiges Ergebnis 4P richtiges Ergebnis mit Einheit 3P 2,889 x = 2,889 Minuten (oder 2 min 53s) richtige Eingabe TR, richtiges Ergebnis 4P Ergebnis mit Einheit 3P max. 15 Punkte bei Dokumentation des Lösungsweges IQ Technikum 214 2/5

3 Aufgabe 2 36 Punkte Funktionale Zusammenhänge / Differentialrechnung Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Parabel-Funktion 2.Ordnung. Die Normalform der Parabel lautet: y = ax 2 + bx + c Verwenden Sie dafür die folgenden Punkte: P 1 =(3 3); P 2 =(5 4); P 3 =(1 3) Berechnen Sie die Nullstellen der Parabel-Funktion. (2 Punkte) (16 Punkte) I 9 a + 3 b + 1 c = 3 richtige Gleichung 3P II 25 a + 5 b + 1 c = 4 richtige Gleichung 3P III 1 a + 1 b + 1 c = 3 richtige Gleichung 3P Lösungsweg (Vorschlag): III - II liefert IV: 75a + 5b = -1 II - I liefert V: 16a + 2b = 1 2 IV 5 V liefert VI: 7a = -7 a = -,1 I 9 a + 3 b + 1 c = 3 richtige Gleichung 3P II 25 a + 5 b + 1 c = 4 richtige Gleichung 3P III 1 a + 1 b + 1 c = 3 richtige Gleichung 3P MODE 5: EQN (2P für Modus) Gleichung Typ 2 mit 3 Variablen [anx+bny+cnz=dn] anwenden; Koeffizienten [a n, b n c n und d n ] eingeben (4P für Vorgehensweise) Modus TR, schlüssige Vorgehensweise 6P IQ Technikum 214 3/5

4 IV mit a liefert: -7,5 +5b = -1 b = 1,3 I mit a und b liefert: -,9 +3,9 +c = 3 c = Eingabe TR / Ergebnisse: X= 1 1 Y= 1 Z= In die Normalform eingesetzt: f (x) = -,1 x 2 + 1,3 x folgerichtige Funktionsgleichung 2P In die Normalform eingesetzt: f (x) = -,1 x 2 + 1,3 x folgerichtige Funktionsgleichung 2P max. 2 Punkte bei Dokumentation des Lösungsweges Die Gleichung in Normalform ( = x² + px + q) für die p,q- Formel bringen: = -,1 x² + 1,3 x dann 1: = x² - x richtige Normalform 2P dann wird p = - und q = folgerichtige Koeffizienten 4P Die Gleichung in Normalform ( = x² + px + q) für die p,q- Formel bringen: = -,1 x² + 1,3 x dann 1: = x² - x richtige Normalform 2P dann wird p = - und q = folgerichtige Koeffizienten 4P Einsetzen in die p,q-formel: x 1,2 = ± x 1,2 = 6,5 ± 6,5 x 1 = 6,5 6,5 = x 2 = 6,5 + 6,5 = x 1,2 = p 2 ± p² 4 q folgerichtige Formelanwendung 4P folgerichtige Berechnung 2P folgerichtige Nullstellen (je 2 Punkte) 4P MODE 5: EQN (2P für Modus) Gleichungssystem mit 3 Variablen: ax²+bx+c=; Koeffizienten eingeben: a = -,1 ; b = 1,3 ; c = (4P für Vorgehensweise) Modus TR, schlüssige Vorgehensweise 6P X 1 = X 2 = richtige Eingabe TR, richtige Nullstellen (je 2 Punkte) 4P max. 16 Punkte bei Dokumentation des Lösungsweges IQ Technikum 214 4/5

5 Aufgabe 3 2 Punkte Integralrechnung Berechnen Sie die Größe der Fläche unter dieser Funktion durch ein Flächenintegral: f(x) = 1 1 x2 + 1 x Als Integrationsgrenzen verwenden Sie x 1 = und x 2 =. (14 Punkte) Bilden Sie die Stammfunktion von f(x). (6 Punkte) A Q = 1 1 x2 + x dx zu A Q = 1 3 x3 + 2 x2 1 analog mit Zahlenwerten, richtiger Ansatz mit korrekter Formelanwendung 4P zu A Q = 1 ³ + ² 1 ³ + ² korrekte Stammfunktion 6P A Q = folgerichtige Berechnungsschritte 4P A Q = 36,62 FE A Q = 36,62 cm folgerichtiges Ergebnis 2P Ergebnis mit Anwendung der Einheit 4P A Q = 1 1 x2 + x dx 1 analog mit Zahlenwerten, richtiger Ansatz mit korrekter Formelanwendung 4P [Taste] Integral [berechnung] (2P Modus) Eingabe der Formel mit eingesetzten Grenzen (2P Vorgehensweise) Modus TR, schlüssige Vorgehensweise 4P 36,616 richtige Eingabe TR, korrektes Ergebnis 2P A Q = 36,62 cm Ergebnis mit Anwendung der Einheit 4P A Q = 1 3 x3 + 2 x2 max. 2 Punkte bei vollständiger Dokumentation des Ansatzes mit Lösungsweg korrekte Stammfunktion 6P IQ Technikum 214 5/5