Vorlesung Marktforschung

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1 Vorlesung Marktforschung Multivariatenanalysen Sommersemester 2010 TU Berlin, Lehrstuhl Marketing Prof. Dr. V. Trommsdorff, Sekr. WIL-B-3-1, Wilmersdorfer Straße 148, Berlin,

2 Agenda Nachtrag zur Diskriminanzanalyse Fallbeispiel Marktforschung Diskriminanzanalyse 2

3 Fallbeispiel Problemstellung Ein Margarinhersteller möchte herausfinden, wie die Margarinemarken wahrgenommen werden, d.h. ob signifikante Unterschiede in der Wahrnehmung verschiedener Marken bestehen und welche Eigenschaften für die unterschiedliche Wahrnehmung der Marken relevant sind. Zu diesem Zweck wurde eine Befragung von 18 Personen durchgeführt, wobei diese veranlaßt wurden, 11 Butter- und Margarinemarken jeweils bezüglich 10 verschiedener Variablen auf einer siebenstufigen Rating-Skala zu beurteilen. Um die Zahl der Gruppen zu vermindern, wurden die 11 Marken zu drei Gruppen (Marktsegmenten) zusammengefasst. Die Gruppenbildung wurde durch Anwendung einer Clusteranalyse vorgenommen. Marktforschung Diskriminanzanalyse 3

4 Fallbeispiel Merkmalsvariablen und Marktsegmente Merkmalsvariablen 1 Streichfähigkeit 2 Preis 3 Haltbarkeit 4 Anteil ungesätt. Fettsäuren 5 Back- und Brateignung 6 Geschmack 7 Kaloriengehalt 8 Anteil tierischer Fette 9 Vitamingehalt 10 Natürlichkeit Marktsegmente (Gruppen) Marken im Segmenten Homa, Flora Soft Becel, Du darfst, Rama, SB, Sanella, Botteram Delicado, Holländische Markenbutter, Weihnachtsbutter Marktforschung Diskriminanzanalyse 4

5 Fallbeispiel Ergebnisse (1) Univariate Trennfähigkeit der Merkmale Streichfahigkeit Preis Haltbarkeit Anteil ungesattigter Fettsauren Back- und Brateignung Geschmack Kaloriengehalt Anteil tierischer Fette Vitamingehalt Natürlichkeit Tests of Equality of Group Means Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.,798 11, ,000,916 4, ,020,952 2, ,110,993 0, ,726,944 2, ,078,795 11, ,000,836 8, ,000,712 17, ,000,885 5, ,004,703 18, ,000 Die Tabelle zeigt, wie gut die 10 Merkmale, jedes für sich, die drei Gruppen trennen ( diskriminieren ). Mit Ausnahme von Haltbarkeit, Anteil ungesättigter Fettsäuren und Back- und Brateignung trennen alle Variablen signifikant (α < 5%). Am besten trennt Natürlichkeit. nicht signifikant maximal trennscharf Marktforschung Diskriminanzanalyse 5

6 Fallbeispiel Ergebnisse (2) - Diskriminanzfunktionen Canonical Discriminant Function Coefficients Streichfahigkeit Preis Haltbarkeit Anteil ungesattigter Fettsauren Back- und Brateignung Geschmack Kaloriengehalt Anteil tierischer Fette Vitamingehalt Natürlichkeit (Constant) Unstandardized coefficients Function 1 2 -,140,408,223 -,127 -,336 -,276 -,091 -,126 -,020,131,190,372,268 -,102,189,166 -,180,429,486 -,332-2,164-2,322 Bei drei Gruppen lassen sich zwei Diskriminanzfunktionen bilden. In der Tabelle sind die geschätzten Parameter (unstandardisiert) dieser Diskriminanzfunktionen wiedergegeben. Y 1 = -2,164-0,140*Streichfähigkeit + 0,223*Preis - 0,336*Haltbarkeit - 0,091*Anteil ungesättigter Fettsäuren - + 0,486*Natürlichkeit Marktforschung Diskriminanzanalyse 6

7 Fallbeispiel Ergebnisse (3) Structure Matrix Structure Matrix Natürlichkeit Anteil tierischer Fette Kaloriengehalt Preis Anteil ungesattigter Fettsauren Vitamingehalt Geschmack Streichfahigkeit Back- und Brateignung Haltbarkeit Function 1 2,546 * -,014,515 *,341,371 *,036,250 *,111 -,069 * -,044,170,614 *,367,531 * -,381,444 *,126,390 * -,170,206 * *. Die Tabelle zeigt die gemeinsame Korrelation innerhalb der Gruppen zwischen Diskriminanzvariablen (z.b. Natürlichkeit) und standardisierten kanonischen Diskriminanzfunktionvariablen (z.b. Y 1 ). Mit diesen Korrelationen wird die diskriminatorische Bedeutung einer Merkmalsvariablen bezüglich aller Diskriminanzfunktionen beurteilt. Marktforschung Diskriminanzanalyse 7

8 Fallbeispiel Ergebnisse (4) Gütemaße zur Beurteilung der Diskriminanzfunktionen Function 1 2 a. Eigenvalues Canonical Eigenvalue % of Variance Cumulative % Correlation 1,420 a 85,7 85,7,766,238 a 14,3 100,0,438 First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis. Aus Spalte 2 und 3 ist ersichtlich, dass die relative Wichtigkeit der zweiten Diskriminanzfunktion mit 14,3 % Varianzanteil wesentlich geringer ist als die der ersten Diskriminanzfunktion mit 85,7 % Varianzanteil. Marktforschung Diskriminanzanalyse 8

9 Fallbeispiel Ergebnisse (5) Gütemaße zur Beurteilung der Diskriminanzfunktionen Wilks' Lambda Test of Function(s) 1 through 2 2 Wilks' Lambda Chi-square df Sig.,334 92,718 20,000,808 18,029 9,035 In der Tabelle findet man die Werte für das residuelle Wilks Lambda. Sie zeigen, dass auch die zweite Diskriminanzfunktion noch signifikant (mit Irrtumswahrscheinlichkeit = 3,5 %) zur Trennung der Gruppen beiträgt. Marktforschung Diskriminanzanalyse 9

10 Fallbeispiel Ergebnisse (6) Gruppen Zentroide Functions at Group Centroids Function Marktsegmente 1 2 -,773,885 -,613 -,349 2,088 4,538E-02 Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means Die Werte sind so zu interpretieren: Die erste Diskriminanzfunktion trennt Marktsegment 3 von den Segmenten 1 und 2. Die zweite Diskriminanzfunktion trennt die Marktsegmente 1 und 2 Marktforschung Diskriminanzanalyse 10

11 Fallbeispiel Ergebnisse (7) - Klassifizierungsmatrix Prognostizierte Gruppenzugehörigkeit A B Tatsächliche Gruppenzugehörigkeit A B richtige Klassifizierung falsche Klassifizierung falsche Klassifizierung richtige Klassifizierung Classification Results Original Count % Marktsegmente Predicted Group Membership Total ,2 36,8,0 100,0 17,6 74,5 7,8 100,0 13,6,0 86,4 100,0 69 von 92 Fälle (75%) richtig klassifiziert Marktforschung Diskriminanzanalyse 11

12 Fallbeispiel Ergebnisse (8) - Darstellung der Gruppen im Diskriminanzraum 4 Canonical Discriminant Functions Marktsegmente Function Group Centroids Function 1 Marktforschung Diskriminanzanalyse 12

13 Fallbeispiel Ergebnisse (9) Klassifizierungsdiagramm Symbol s used i n t er r i t or i al map Symbol Gr oup Label * I ndi cat es a gr oup cent r oi d Canoni cal Di scr i mi nant Funct i on 2-6, 0-4, 0-2, 0, 0 2, 0 4, 0 6, 0 ôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòô 6, 0 ô 13 ô ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó 4, 0 ô ô ô ô 13 ô ô ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó ó 13 ó 2, 0 ô ô ô ô 13 ô ô ô ó 13 ó ó 13 ó ó * 13 ó ó 13 ó ó ó, 0 ô ô * ô ô ó * 23 ó ó ó ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó - 2, 0 ô ô ô ô 23 ô ô ô ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó - 4, 0 ô ô ô ô 23 ô ô ô ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó ó 23 ó - 6, 0 ô 23 ô ôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòôòòòòòòòòòô - 6, 0-4, 0-2, 0, 0 2, 0 4, 0 6, 0 Canoni cal Di scr i mi nant Funct i on 1 Marktforschung Diskriminanzanalyse 13

14 Fallbeispiel Ergebnisse (10) Klassifikationsfunktionen Streichfahigkeit Preis Haltbarkeit Anteil ungesattigter Fettsauren Back- und Brateignung Geschmack Kaloriengehalt Anteil tierischer Fette Vitamingehalt Natürlichkeit (Constant) Fisher's linear discriminant functions Nach Fisher wird für jede Gruppe eine Klassifizierungsfunktion bestimmt, die direkt von den gegebenen Merkmalen abhängt. Ein neues Objekt wird der Gruppe zugeordnet, deren Klassifizierungsfunktion den größten Wert liefert. F1 = -23, ,516*Streichfähigkeit + + 1,516*Natürlichkeit F2 = -20, ,990*Streichfähigkeit + + 2,004*Natürlichkeit F3 = -28, ,772*Streichfähigkeit + + 3,187*Natürlichkeit Classification Function Coefficients Marktsegmente ,516 1,990 1,772,576,768 1,320 1,580 1,866,850 1,714 1,855 1,559,159-5,396E-03-6,699E-03,351-7,722E-02,584,855 1,025 1,709 1,122,948 1,523-8,275E-02 -,641 -,958 1,516 2,004 3,187-23,073-20,111-28,805 Marktforschung Diskriminanzanalyse 14

15 Agenda Imagepositionierung: Fakorenanalyse und Mehrdimensionale Skalierung Faktorenanalytische Positionierungsanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 15

16 Positionierungsanalyse Multivariate Imageanalyse Image als mehrdimensionale Einstellung Imagemessung als Diagnose für Produktpositionierung Komponierende Imagemessung von differenzierten Eindrücken (Image-Items, Ratingbatterie) durch Kompression (Faktorenanalyse) zu Dimensionen Dekomponierende Imagemessung von Objekt-Relations-Urteilen (Ähnlichkeiten, Präferenzen) per Dekomposition der Relationen (Mehrdimensionale Skalierung) zu Dimensionen Weitere Messmodell-Unterscheidungskriterien: Ideal (-Punkt, -Vektor, ohne) Operationalisierung (je ein/zwei Aspekte, deskriptiv/evaluativ...) Verknüpfung (multiplikativ, additiv) Marktforschung Diskriminanzanalyse 16

17 Positionierungsanalyse Wie findet man Imagemerkmale? Naiv Direktes Abfragen Qualitativ / nominal Quantitativ über Ratingskalen Quantitativ indirekt statistisch Gruppendiskussion, Tiefeninterview Salienz: Spontanassoziationen Gittertechnik: Kriterien-Exploration Wichtigkeit (importance) Unterscheidbarkeit (discriminance) Entscheidend (important und discriminant) Regressionsanalyse Diskriminanzanalyse Mehrdimensionale Skalierung Marktforschung Diskriminanzanalyse 17

18 Positionierungsanalyse Das Polaritätenprofil ist hoch redundant und damit wenige informativ Testbericht Lebensdauer Haftung bei Nässe niedriger Preis Fahrkomfort Hochgeschwindigkeitsreifen Wintertauglichkeit Entwicklungspotential besondere Ansprüche Kurvenstabilität Kosten - Nutzen - Relation Exklusivität sportliche Fahrweise Breitreifen Fahr- und Lenkverhalten dynamische Fahrer Aussehen Zuverlässigkeit attraktive Marke geringes Abrollgeräusch Ruf persönliches Interesse x x A o C o o o x o o x o o o ox o x ox o x x o oo x o x o o x xx x ox o x x x o x o x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 x Marktforschung Diskriminanzanalyse 18

19 Positionierungsanalyse Fiktive dreidimensionale Positionierung Wirtschaftlichkeit Konkurrenz- Marke A Ideale Marke Eigene Marke Konkurrenz- Marke C Konkurrenz- Marke B Sportlichkeit Prestige Marktforschung Diskriminanzanalyse 19

20 Agenda Faktorenanalyse Grundlagen Basismodell Varianzerklärung Faktorrotation Fallbeispiel Marktforschung Diskriminanzanalyse 20

21 Faktorenanalyse Faktorenanalyse Ziel: Variablenreduktion Mehrere korrelierte und gemessene Variable sollen durch wenige, dahinter stehende und nicht direkt messbare, unkorrelierte Variablen ausgedrückt werden (Berekoven et al., 2001, s. 214). Aufgabenspektrum der Faktorenanalyse Aus einem großen Beobachtungsdatenvolumen Faktoren so extrahieren, dass ohne viel Informationsverlust der Gehalt der Daten erhalten bleibt. Latente Verursachungsgründe oder Dimensionen aufdecken, die hinter beobachteten Größen stehen und auf andere Weise nur schwer oder überhaupt nicht festzustellen wären. Extrahierte Faktoren besser interpretieren als viele korrelierte Variablen. vgl. Meffert H., Marktforschung, 1986, s. 84 Marktforschung Diskriminanzanalyse 21

22 Faktorenanalyse Die Beziehung zwischen Variablen und Faktoren Beispiel : Margarinemarken Variablen Faktoren Haltbarkeit x 1 Preis x 2 F 1 Wirtschaftlichkeit Vitamingehalt x 3 Kaloriengehalt x 4 F 2 Gesundheit Anteil ungesättigter Fettsäuren x 5 vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 258 Marktforschung Diskriminanzanalyse 22

23 Faktorenanalyse Basismodell der Faktorenanalyse x 1j = l 1j1 f 1 + l 1j2 f l 1jp f p +u jj x ij : empirische, z-standardisierte Antwort eines Befragten i auf Item j Faktorwerte = gesuchte (redundanzbereinigte) Ausprägungen f 11 Ausprägung des Befragten 1 auf Faktor 1 f 12 Ausprägung des Befragten 1 auf Faktor 2... f 1p Ausprägung des Befragten 1 auf Faktor p Faktorladungen = gesuchte Einflußstärken von Faktoren auf Items u i : l i1 Ladung des Items i auf den Faktor 1 l i2 Ladung des Items i auf den Faktor 2... l ip Ladung des Items i auf den Faktor p Störterm / Einzelrestfaktor Marktforschung Diskriminanzanalyse 23

24 Faktorenanalyse Faktorenanalyse - weitere Zusammenhänge Eine empirische Korrelation r 12 zwischen zwei Items 1 und 2 spiegelt als Skalarprodukt der Vektoren X 1, X 2 den Grad ihrer gemeinsame Ladung durch Faktoren wider: r 12 = X 1 X 2 = h 1 h 2 cos α α Winkel zwischen den beiden als Vektor visualisierten Items mit den Längen h 1 und h 2 h 1 α h 2 h i Kommunalität des Items i sagt, wieweit es durch die Faktoren erklärt wird. h i = 0 keinerlei Erklärung, h i = 1 völlige Erklärung aus den Faktoren. h i2 = l i12 + l i l ip2 (durch Faktoren erklärter Varianzanteil einer Variablen i) Daher kann man aus den Interkorrelationen r ii die Faktorladungen l i1, l i2,.. rekonstruieren. Anschließend Schätzung der Ausprägungen der Befragten auf den Faktoren (Faktorwerte). Marktforschung Diskriminanzanalyse 24

25 Faktorenanalyse Faktorenanalyse Varianzerklärung Varianzerklärung durch gemeinsame (k) und spezifische (p) Faktoren Standardisierte Gesamtvarianz = 1 = 100% l i1 2 l ik 2 l ip 2 c i 2 h i2 : Kommunalität (durch alle Faktoren erklärte Varianz einer Variablen i) Restvarianz r ii = l i l ik2 + + l ip2 + c i2 = 1 h i2 = l i l ik2 + + l ip 2 c i2 = 1 - h i 2 Marktforschung Diskriminanzanalyse 25

26 Faktorenanalyse Faktorenanalyse an einem einfachen fiktiven Beispiel illustriert: Korrelationen zwischen Items r 12 = f 1 f 2 = h 1 h 2 cos α 0 h 1 (absolute Vektorlänge) Kommunalitäten h i 2 α Korrelationen rij brutal hart jung frisch 4.18 h i f 1 f 2 jung frisch Marktforschung Diskriminanzanalyse 26

27 h 1 h 2 Faktorenanalyse Faktorenanalyse an einem einfachen fiktiven Beispiel illustriert: Winkel zwischen Items als Maß für semantische Ähnlichkeit der Items F2 0,4 F1 0,3 h 4 h 3 ITEM α ij ,1 79,7 99,1 ITEM 2 71,6 90,0 3 18,4 4 Marktforschung Diskriminanzanalyse 27

28 Faktorenanalyse Faktorrotation Ziel : Interpretationserleichterung Die Faktorrotation ändert nichts an den Beziehungen der Variablen untereinander. Es ändert sich nur die Interpretierbarkeit der Faktoren, indem mehr Variablen mit Faktoren zusammenfallen Orthogonale (rechtwinklige) Rotation VARIMAX QUARTIMAX EQUAMAX Oblique (schiefwinklige) Rotation OBLIMIN PROMAX Marktforschung Diskriminanzanalyse 28

29 Faktorenanalyse Erläuterung der Rotationswirkung an dem einfachen Beispiel Faktorladungsmatrix ITEM F1 F Rotierte Faktorladungsmatrix ITEM F1 F Marktforschung Diskriminanzanalyse 29

30 Faktorenanalyse Schritte der Faktorenanalyse 1.. i.. n j.... m j.... m 1.. l.. r 1.. l.. r 1.. j.. n j x ij j r jj j r jj j i jl j i jl * m m m m m X R R h I I* P l.. r p il Datenmatrix Korrelationsmatrix reduzierte Korrelationsmatri x Faktorladungs -matrix Rotierte Faktorladungsmatrix Matrix der Faktorenwerte Schätzung der Kommunalitäte n statt 1 in der Diagonalen Schätzung der hinter Variablen stehenden Faktoren l Rotation: Möglichst viele Faktorladun gen sollen klein oder groß sein Schätzung von Faktorenwerten : Ausprägungen der n Fälle auf l Faktoren statt auf j Variablen Marktforschung Diskriminanzanalyse 30

31 Faktorenanalyse Faktorenanalyse mit SPSS Screenshot 1 Marktforschung Diskriminanzanalyse 31

32 Faktorenanalyse Faktorenanalyse mit SPSS Screenshot 2 Marktforschung Diskriminanzanalyse 32

33 Agenda Faktorenanalyse Grundlagen Basismodell Varianzerklärung Faktorrotation Fallbeispiel Marktforschung Diskriminanzanalyse 33

34 Fallbeispiel Messung des allgemeinen Selbstwertes Als Beispiel aus einer empirischen Untersuchung erläutern wir die Vorgehensweise bei einer explorativen Faktorenanalyse an einer Likertskala zur Messung des allgemeinen Selbstwertes. Diese Skala entstammt der Konsumsuchtstudie von Scherhorn. Der Selbstwert besteht aus Einstellungen einer Person gegenüber sich selbst - sehr allgemein ausgedrückt: ihr Selbstbewußtsein (Scherhorn et al. 1993, S. 28ff). Den Befragten wurden 10 Items vorgelegt, zu denen sie auf einer sechsstufigen Ratingskala Zustimmung oder Ablehnung äußern konnten. Marktforschung Diskriminanzanalyse 34

35 Fallbeispiel Die Skala und Items Ein hohes Rating der Items signalisiert Zustimmung. Die Items 1,3,5,6,7 und 9 sind im Sinne der Messung von Selbstwert negativ gepolt. Ein hoher Wert (Zustimmung!) indiziert hier einen geringen Selbstwert. Für die weitere Analyse wurden diese Items umgepolt (z.b. V226n = 7-V226). Marktforschung Diskriminanzanalyse 35

36 Fallbeispiel Eignung der Variablen für eine Faktorenanalyse Zunächst werden das KMO-Maß sowie der Bartlett Test of Sphericity ausgegeben. Das KMO-Maß (Kaiser-Mayer-Olkin Measure) gibt Auskunft über die Güte der Faktorenanalyse. Ein KMO-Wert über.89 deutet auf eine besonders gute Eignung der Items für eine Faktorenanalyse hin. Der Bartlett-Test ist signifikant. Das bedeutet, daß die Nullhypothese dieses Tests, die Korrelationsmatrix sei nur zufällig von der Einheitsmatrix verschieden, mit einer extrem geringen Irrtumswahrscheinlichkeit (nahezu 0%) abzulehnen ist. Marktforschung Diskriminanzanalyse 36

37 Fallbeispiel Ausgabe der Final Statistics (1) Die Kommunalität (communality) ist der Varianzanteil einer Variablen, den sie mit allen anderen Variablen gemeinsam hat. Hier werden alle Items zu über 50% durch das Ihnen Gemeinsame erklärt. Am schlechtesten schneidet V231n ( Mangelnde Selbstachtung ) mit 54,5% ab. Am besten wird V229 erklärt ( Bin eigentlich mit mir zufrieden ): 65,2%. Der Eigenwert (eigenvalue) eines Faktors drückt aus, wie viel Varianz dieser Faktor im Verhältnis zu einer Variablen erklärt. Die Summe aller Eigenwerte ist die Gesamtvarianz aller Variablen, hier bei 10 Variablen genau 10 (weil alle Variablen z-standardisiert sind). Effizient ist eine Lösung mit wenig Faktoren bei wenig Informationsverlust. Extrahiere höchstens so viele Faktoren, wie sie zusammen mehr Varianz erklären als die Varianz eines einzelnen Items es tut! Also nur so lange, wie deren Eigenwert größer ist als 1. Marktforschung Diskriminanzanalyse 37

38 Fallbeispiel Ausgabe der Final Statistics (2) Hier werden also zwei Faktoren extrahiert. Sie erklären insgesamt 59,4% der Varianz der Items (Cum Pct). Nur ca. 40% der ursprünglichen Information in den Daten geht durch Substitution von 10 (alten; Items) auf 2 (neue; Faktoren) im Datensatz verloren. Marktforschung Diskriminanzanalyse 38

39 Fallbeispiel Unrotierte Faktorenmatrix (1) Eigenwert Faktor 1 0, , = 4,525 Eigenwert Faktor 2-0, , = 1,410 In der unrotierten Lösung ist der erste Faktor stets der erklärungsstärkste. Die Summe der quadrierten Faktorladungen ist 4,525 (Eigenwert). Der erste Faktor erklärt mit 45,2% den größten Anteil der Gesamtvarianz, der zweite nur noch zusätzliche 14,1%, beide zusammen 59,3%. Marktforschung Diskriminanzanalyse 39

40 Fallbeispiel Unrotierte Faktorenmatrix (2) Alle Items werden hoch vom ersten Faktor geladen. Er ist als allgemeiner Selbstwert zu interpretieren. Die Vorzeichen der Ladungen auf Faktor 2 entsprechen der ursprünglichen Polung der Items. Positiv und negativ gepolte Items wurden unterschiedlich beantwortet, ein Hinweis auf die Antworttendenz, negative Fragen anders zu beantworten als positive Fragen. Schlösse man diese Varianzquelle aus den Daten aus, hätte man eine fehlerbereinigte Messung des Selbstwerts. man würde dann nur den Faktor 1 als neue Variable gelten lassen. Marktforschung Diskriminanzanalyse 40

41 Fallbeispiel Rotierte Faktorenmatrix (1) Wenn mehr als ein (inhaltlich interessanter, nicht fehlerbedingter) Faktor extrahiert wurde, sollte eine rotierte Lösung (Rotated Factor Matrix) interpretiert und weiter verwendet werden. Die VARIMAX-Rotation liefert meist praktikable Lösungen. Die (im Sinne des allgemeinen Selbstwertes) negativ formulierten Items werden hier hoch vom rotirerten Faktor 1 geladen, die positiv formulierten Items vom Faktor 2. Man kann den allgemeinen Selbstwert also auch als zweidimensionales Konstrukt verstehen, folglich statt mit einer neuen Variabeln mit zweien weiter rechnen. Marktforschung Diskriminanzanalyse 41

42 Fallbeispiel Interpretation der Ergebnisse Hier gibt es also zwei verschiedene Interpretationsmöglichkeiten: 1. Negativer Selbstwert ist inhaltlich etwas anderes als das Fehlen eines positiven Selbstwertes. 2. Die Zwei-Faktor-Lösung ist ein Methodenartefakt, d.h. die Befragten reagieren auf negativ formulierte Items anders als auf positive. Welche der beiden Interpretationsmöglichkeiten stimmt, ist eine Validitätsfrage. Die Faktorenanalyse allein lässt das nicht entscheiden. Eine sinnvolle Strategie ist es hier, zunächst zwei getrennte Skalen für positiven und negativen Selbstwert zu bilden und diese getrennt zu validieren. Marktforschung Diskriminanzanalyse 42

43 Agenda Mehrdimensionale Skalierung Fallbeispiele Grundlagen Lösung einer non-metrischen Skalierung Stressmaß MDS-Datenerhebung Anzahl und Interpretation der Dimensionen Multivariate Imageanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 43

44 Mehrdimensionale Skalierung Einführungsbeispiel zur Mehrdimensionalen Skalierung MDS: Interdistanzen informieren über die relative Lage von Städten Entfernungstabelle in 100 km Hamburg Berlin Berlin Frankfurt Hamburg Hannover Köln Leipzig München Stuttgart Köln Hannover Berlin Leipzig Frankfurt 5,43 Hamburg 2,91 4,94 Frankfurt Hannover 2,85 3,50 1,54 Köln 5,75 1,86 4,25 2,95 Leipzig 1,89 3,83 4,40 2,81 4,93 München 5,84 3,92 7,71 6,27 5,71 4,24 Stuttgart München Stuttgart 6,30 2,04 6,55 5,11 3,66 4,70 2,27 Marktforschung Diskriminanzanalyse 44

45 Mehrdimensionale Skalierung Aus Interdistanzen kann man die Landkarte rekonstruieren M 5 m 2 F K 4 1 k b H 3 f B Marktforschung Diskriminanzanalyse 45

46 Mehrdimensionale Skalierung Lage der Städte, ggf. nach Rotation und Spiegelung Entfernungstabelle in 100 km Hamburg Berlin Frankfurt Berlin Frankfurt 5,43 Hamburg Hannover Köln Leipzig München Stuttgart Köln Hannover Berlin Leipzig Hamburg 2,91 4,94 Hannover 2,85 3,50 1,54 Frankfurt Köln 5,75 1,86 4,25 2,95 Leipzig 1,89 3,83 4,40 2,81 4,93 München 5,84 3,92 7,71 6,27 5,71 4,24 Stuttgart 6,30 2,04 6,55 5,11 3,66 4,70 2,27 Stuttgart München Nach der Ermittlung der Konfiguration erfolgt die Ermittlung der Zahl (hier 2) und Interpretation der Dimensionen (N-S und O-W) Marktforschung Diskriminanzanalyse 46

47 Agenda Mehrdimensionale Skalierung Fallbeispiele Grundlagen Lösung einer non-metrischen Skalierung Stressmaß MDS-Datenerhebung Anzahl und Interpretation der Dimensionen Multivariate Imageanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 47

48 Fallbeispiele Wahrnehmung von Automarken In einer empirischen Untersuchung wurde die Wahrnehmung folgender Automarken untersucht: Opel, VW, Suzuki, Toyota, Mercedes, BMW, Ferrari, Porsche, Lamborghini und Rolls Royce. Dazu wurde 10 Männern die folgende Aufgabe gestellt: Beurteilen Sie paarweise die Ähnlichkeit der folgenden Automarken. Vergeben sie für die Ähnlichkeit eines Automarkenpaares eine Zahl im Wertebereich von 1 (= sehr ähnlich) bis 9 (= sehr unähnlich)! Marktforschung Diskriminanzanalyse 48

49 Fallbeispiele MDS-Datenerhebung Ratingverfahren Die Markenpaare werden mittels einer zweipoligen (strukturierten oder unstrukturierten) Skala beurteilt. VW und BMW sind sich sehr ähnlich überhaupt nicht ähnlich Bei konsistenten Urteilen, sind n*(n-1)/2 Paarvergleiche durchzuführen Dreiecksmatrix Berlin Frankfurt Hamburg Hannover Köln Leipzig München Berlin Frankfurt 5,43 Hamburg2,91 4,94 Hannover2,85 3,50 1,54 Köln 5,75 1,86 4,25 2,95 Leipzig 1,89 3,83 4,40 2,81 4,93 München5,84 3,92 7,71 6,27 5,71 4,24 Stuttgart 6,30 2,04 6,55 5,11 3,66 4,70 2,27 Stuttgart Marktforschung Diskriminanzanalyse 49

50 Fallbeispiele MDS-Datenerhebung Ankerpunktverfahren Beispiel 1. Ankerpunkt: BMW PKW-Marke 2: Mercedes Rangwert ( ) 3: Rangwert ( ) Rangwert ( ) Rangwert ( ) Rangwert ( ) PKW-Marke 10: Suzuki Rangwert ( ) Jede Marke fungiert einmal als Vergleichsobjekt für alle anderen. Als Ergebnis erhält man eine vollständige Matrix, die eine zusätzliche Konsistenzanalyse gestatten und in eine Dreiecksmatrix überführbar sind. Im Vergleich zum Ratingverfahren sind doppelt so viele Vergleiche notwendig (höherer Befragungsaufwand!). Marktforschung Diskriminanzanalyse 50

51 Fallbeispiele Unähnlichkeitsmatrix (1) Die Unähnlichkeitsmatrix enthält die Mittelwerte der Ähnlichkeitsratings. Je höher der Mittelwert eines Automarkenpaares, desto unähnlicher wurden diese beiden Automarken im Durchschnitt von den befragten Männern eingestuft. Marktforschung Diskriminanzanalyse 51

52 Fallbeispiele Unähnlichkeitsmatrix (2) Die Marken Ferrari und Lamborghini wurden von den Befragten mit einer Unähnlichkeit von 2,1 am ähnlichsten eingestuft. Am wenigsten ähnlich werden Suzuki und Rolls Royce mit einem Wert von 8,9 wahrgenommen. Jeweils die drei ähnlichsten und die drei unähnlichsten Paarungen sind in der Tabelle farbig hervorgehoben. Die Rohdaten wurden mit MDS analysiert (ordinales Skalenniveau der Rohdaten). Marktforschung Diskriminanzanalyse 52

53 Fallbeispiele Rangplätze und Distanzen Rohdaten und Rangplätze von drei Automarkenpaaren Alle drei Paare unterscheiden sich um einen Rangplatz. Das bedeutet, in der Konfiguration sollte die Distanz zwischen Lamborghini und Toyota kleiner sein als die Distanz zwischen Lamborghini und Suzuki. Diese Distanz zwischen Lamborghini und Suzuki sollte wiederum geringer sein als die Distanz zwischen Rolls Royce und Suzuki. Um welchen Betrag die Distanz geringer sein sollte, wird nicht festgelegt. Wie in der Tabelle zu entnehmen ist, spiegelt sich die Reihenfolge der Unähnlichkeiten in den Distanzen wider, ohne dass die Abstände zwischen den Distanzen den Abständen zwischen den Rangplätzen entsprechen. Marktforschung Diskriminanzanalyse 53

54 Fallbeispiele Wahrnehmungsraum Die ordinale MDS der Daten erzeugte folgende Konfiguration: Zweidimensionale Konfiguration von Automarken (ordinale MDS: Stress=0,06; RSQ=0,98) Marktforschung Diskriminanzanalyse 54

55 Fallbeispiele Interpretation der Konfiguration (1) Es fällt auf und ist auch theoretisch plausibel, dass einige der untersuchten Automarken zu Gruppen zusammengrückt sind, die gemeinsame Merkmale aufweisen. So lassen sich Ferrari, Lamborghini und Porsche zur Gruppe der Sportwagen zusammenfassen. VW, Opel und Toyota lassen sich trotz breiter Produktpalette der Mittelklasse zurechnen. BMW und Mercedes zählen trotz der ebenfalls breiten Produktpalette eher zur gehobenen Klasse. Abgesetzt von den Gruppen haben sich als Extrempole Rolls Royce (Luxusklasse) auf der einen Seite und Suzuki (Kleinwagen) auf der anderen Seite. Marktforschung Diskriminanzanalyse 55

56 Fallbeispiele Interpretation der Konfiguration (2) Klassifikation der Automarken in der Konfiguration und mögliches Marketingziel aus Sicht von BMW: Marktforschung Diskriminanzanalyse 56

57 Fallbeispiele Interpretation der Konfiguration (3) Dimension 2:? (Sportlichkeit, ) Dimension 1:? (Luxusgrad, Image- versus Preis-orientiert, ) Marktforschung Diskriminanzanalyse 57

58 Fallbeispiele Theorie: Mehrdimensionale Skalierung - MDS Ziel: Verdichtete (meist metrische) Abbildung von Objekten im euklidischen geringdimensionalen Merkmalsraum aufgrund von (meist ordinalen) Ähnlichkeits- oder Präferenzrelationen zwischen den Objekten. Erhebungsmethoden (siehe weiter hinten): - Rangordnungsverfahren - Ankerpunktmethode - Ratingmethode Algorithmen: Ausgehend von einer mehr oder weniger willkürlich gewählten Anfangskonfiguration der Punkte = Objekte wird eine Lösungs-Konfiguration gesucht, in der die Objektrelationen möglichst gut mit den eingegebenen Relationen übereinstimmen. Für jede auf diesem Wege gefundene Zwischenlösung lassen sich als Objektrelationen Distanzen berechnen, z.b. mit einer MINKOWSKI-Metrik: d = [ ( x - x ) r ] 1/r ij Σ ik jk k x, x = ik Jk Position des Objektes i(j) auf der Dimension k r = konstanter Metrik-Parameter, r >, z.b. = 1 (city block), = 2 (euklidisch) Marktforschung Diskriminanzanalyse 58

59 Fallbeispiele Ähnlichkeiten und Distanzen als MDS-Dateninput Ähnlichkeit ist eine psychologisch-subjektive Variable Distanz als räumliches Maß kann Ähnlichkeit repräsentieren Änlichkeiten werden zunächst in Unänlichkeiten transformiert. Objekte werden als Punkte in einem mehrdimensionalen Raum dargestellt. Die Position der Punkte wird so bestimmt, daß die Distanz zwischen den Punkten in einer linearen (oder monotonen) Beziehung zu den Unänlichkeiten stehen. metrische MDS: non-metrische MDS: lineare Beziehung monotone Beziehung vgl. Bortz J., Döring N., Forschungsmethoden und Evaluation, 1995 Marktforschung Diskriminanzanalyse 59

60 Fallbeispiele Rechnerische Distanzlösung einer ordinalen Ähnlichkeitsskalierung Gegeben: Ähnlichkeitsmatrix oder Unähnlichkeitsmatrix Festzulegen sind: Suche: Metrik (Distanzmaß) Zahl der Dimensionen (p) Die MDS kann mit unterschiedlicher Dimensionenzahl ausprobiert werden, um die beste Lösung zu finden. Ausgangskonfiguration Die Objekte werden im mehrdimensionalen Raum zufällig plaziert, um sie anschließend iterativ zu optimieren. Koordinatenwerte für alle Objekte bestimmen, so dass die Distanzen in monotoner Beziehung zu den Unänlichkeiten stehen. u ij < u kl d ij < d kl i,j,k,l vgl. Bortz J., Döring N., Forschungsmethoden und Evaluation, 1995 Marktforschung Diskriminanzanalyse 60

61 Fallbeispiele Monotone Anpassung von Distanzen an Ähnlichkeiten (Shepard-Diagramm) Rangfolge Rij 6 (1,2) 5 4 (1,4) (3,4) = (dij, R ij ) = (dij, R ij ) 3 (2,3) dij = Distanz zwischen den Objekten i und j, die eine Konfiguration ausweist. 2 1 (2,4) (1,3) dij = Distanz zwischen den Objekten i und j, die für Monotonie der Transformation Konfigurationsrangfolge / Ähnlichkeitsrangfolge nötig ist dij, dij Marktforschung Diskriminanzanalyse 61

62 Fallbeispiele Das Stressmaß drückt die Güte der Anpassung Daten-Lösung an STRESS (Kruskal 1964): Maß der Anpassung der Distanzen d ij an die empfundenen Unähnlichkeiten 2 1/ 2 Stress = i, j i, j 2 ij S 0.2 schlechte Übereinstimmung 0.2 S 0.1 befriedigende Übereinstimmung 0.1 S 0.05 gute Übereinstimmung 0.05 S hervorragende Übereinstimmung S vollkommene Übereinstimmung d ij d d ij Marktforschung Diskriminanzanalyse 62

63 Fallbeispiele Anzahl der Dimensionen Man kann Lösungen mit unterschiedlicher Anzahl von Dimensionen (n) und verschiedenen Metriken bestimmen. Je mehr Dimensionen man wählt (bis zu n-1), desto näher kommt man der Monotonienbedingung und desto kleiner der Stress der gefundenen Lösung. Man sucht eine Lösung mit nicht zu vielen Dimensionen und gutem Stresswert (Faustregel: 5% ist gut, 10% is o.k.), bei der sich das Hinzufügen einer weiteren Dimension nicht mehr lohnt. vgl. Bortz J., Döring N., Forschungsmethoden und Evaluation, Marktforschung Diskriminanzanalyse 63

64 Fallbeispiele Interpretation der Dimensionen Nach der Erstellung des Positionierungsraumes folgt die Interpretation der ermittelten Dimensionen. Sie kann entweder: Auf Basis von Expertenurteilen erfolgen oder Durch weitere Fragen an die Probanden, nun direkt zu den Ausprägungen bestimmter Produkteigenschaften (PROFIT, Schobert, 1979, s.187). Zwecks besserer Interpretierbarkeit ist es oft notwendig, die Achsen geeignet zu rotieren (meist nach dem Varimaxkriterium). vgl. Trommsdorff V., Asan U., Becker J., Marken- und Produktpositionierung, Marktforschung Diskriminanzanalyse 64

65 Agenda Mehrdimensionale Skalierung Fallbeispiele Grundlagen Lösung einer non-metrischen Skalierung Stressmaß MDS-Datenerhebung Anzahl und Interpretation der Dimensionen Multivariate Imageanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 65

66 Fallbeispiele Wahrnehmung von Zeitschriften Neben der Erhebung von Ähnlichkeiten zwischen Objekten ist es auch möglich, die Nähe oder Distanz von Subjekten (Befragten) zu einer Reihe von Objekten zu erheben. So könnten z.b. Versuchspersonen (VPN) aufgefordert werden, eine Reihe von Zeitschriften nach ihrer subjektiven Präferenz zu ordnen. Die resultierende Datenmatrix könnte so aussehen: Rangreihung von Zeitschriften nach subjektiver Präferenz (1 = am meisten präferiert) von vier Versuchspersonen (fiktive Daten). Marktforschung Diskriminanzanalyse 66

67 Fallbeispiele Multidimensionale Entfaltung Die multidimensionale Skalierung solcher zeilenkonditionalen Objekt x Subjekt - Matrizen wird als multidimensionale Entfaltung (multidimensional unfolding MDU) bezeichnet. Die besondere Eigenart der Konfiguration einer MDU liegt darin, dass Subjekte und Objekte zusammen in ein und demselben Raum dargestellt werden. Marktforschung Diskriminanzanalyse 67

68 Fallbeispiele Idealpunktmodell Der Interpretation einer MDU liegt ein Idealpunktmodell zugrunde. Die Subjekte (VPN 1 bis 4) werden in der Konfiguration als ihre Idealpunkte abgebildet. Bezogen auf das Beispiel der Zeitschriftenpräferenzen entspricht der Idealpunkt also der idealen Zeitschrift aus Sicht des Subjekts. Je weiter entfernt ein Objekt von einem Subjekt abgebildet wird, desto weiter entfernt vom Idealpunkt wurde dieses Objekt vom Subjekt wahrgenommen und um so weniger wurde es präferiert. Marktforschung Diskriminanzanalyse 68

69 Agenda Marketingwirkungs- und Innovationsakzeptanzforschung: Regressions- und Varianzanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 69

70 Regressions- und Varianzanalyse Dependenzanalyseverfahren nach Skalenniveaus unabhängige Variable metrisch nominal metrisch Regressionsanalyse Varianzanalyse abhängige Variable nominal Diskriminanzanalyse Kontingenzanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 70

71 Agenda Regressionsanalyse Fallbeispiel Grundlagen Grundmodell Bedeutung der Statistiken Prämissenverletzung Prüfung der Regressionsfunktion Variablenauswahl Marktforschung Diskriminanzanalyse 71

72 Fallbeispiel Fallbeispiel: Mitarbeitermotivation und Gehaltsstruktur Ein Dienstleistungsunternehmen mit mehreren tausend Angestellten will untersuchen lassen, warum die Motivation bei den mittleren und einfacheren Angestellten niedrig ist. Ein Organisationssoziologenteam soll der Sache nachgehen. Das Team stößt in einer Exploration schnell auf die Unzufriedenheit mit den Gehaltsdifferenzen. Diese werden von mittleren und einfacheren Angestellten als unverständlich und als ungerechtfertigt empfunden. An einer Zufallsstichprobe von 474 Angestellten soll eruiert werden, wie die Höhe der Jahresgehälter durch nachvollziehbare Kriterien erklärt werden kann. Daraus soll der Unternehmensführung vorgeschlagen werden, wie ggf. das Lohnsystem zu reorganisieren wäre. Marktforschung Diskriminanzanalyse 72

73 Regressionsanalyse Variablen Zunächst wird vermutet, dass die Höhe des Gehalts erklärt werden kann durch die Dauer der Ausbildung (Schule, Berufsausbildung und Universität) und durch die Dauer der Mitgliedschaft im Unternehmen. Beide Variablen sollen gleichzeitig in ein statistisches Modell eingehen. Ausbildung" und Mitgliedschaft" werden als voneinander unabhängige Variabeln betrachtet. Beide werden als unabhängige Variable für die Erklärung der abhängigen Variablen Höhe des Gehalts angesehen. Außerdem wird angenommen, dass Ausbildung und Mitgliedschaft" linear auf Gehalt" einwirken. Damit bietet sich die Anwendung einer multiplen linearen Regression an. Erwartet wird, dass die beiden Variablen einen positiven Einfluss auf das Jahresgehalt ausüben. Marktforschung Diskriminanzanalyse 73

74 Regressionsanalyse Modell und Regressionsfunktion U u.v. x 1 y a.v. x 2 Y (GEHALT) = β 0 + β 1 x 1 (AUSBILDUNG) + β 2 x 2 MITGLIEDSCHAFT + U Marktforschung Diskriminanzanalyse 74

75 Regressionsanalyse Auswertung Das Modell wird hinsichtlich seiner Erklärungsleistung untersucht und inferenzstatistisch bewertet. Es ergeben sich folgende Werte: Der Determinationskoeffizient r² korr = 0,437 besagt, dass (für die Stichprobe) 44% der Variation von Y durch die X j erklärt werden kann (Bestimmtheitsmaß der Varianzaufklärung = erklärte Varianz / Gesamtvarianz). Dieses Ergebnis ist statistisch signifikant. Damit kann auch für die Grundgesamtheit eine Erklärungsleistung des Regressionsansatzes angenommen werden. Nun sollten die einzelnen unabhängigen Variablen darauf geprüft werden, welchen Einfluss sie auf das Gehalt ausüben. Marktforschung Diskriminanzanalyse 75

76 Regressionsanalyse Erklärungsbeitrag der Regressionskoeffizienten Wie verlässlich ist die Größe des Regressionskoeffizienten b 1 als Schätzung für den Regressionskoeffizienten in der Grundgesamtheit β 1? Hinweis gibt das Konfidenzintervall: Ist es klein, so ist die Schätzung verlässlich. Nur für Ausbildung liegt ein signifikanter Einfluss vor. Der Einfluss von Mitgliedschaft" ist nicht signifikant. Diese Variable wird deshalb nicht weiter berücksichtigt. Nun kann aber genauer ausgesagt werden, wie sich Ausbildung auswirkt: b 1 = 3895 besagt, dass mit jedem zusätzlichen Ausbildungsjahr das (geschätzte) Jahresgehalt um zunimmt. GEHALT = , ,067 AUSBILDUNG + 89,808 MITGLIEDSCHAFT Marktforschung Diskriminanzanalyse 76

77 Regressionsanalyse Standardisierung der Regressionskoeffizienten b j *: Dimensionsbereinigter Regressionskoeffizient (zwischen -1 und 1) Wie wichtig ist eine u.v. (AUSBILDUNG; MITGLIEDSCHAFT) zur Erklärung der a.v. (GEHALT)? b* AUSBILDUNG : 0,658 (sehr wichtig) b* MITGLIEDSCHAFT : 0,053 (unwichtig) Nun muss entschieden werden, ob man den Determinationskoeffizienten für das um die nicht signifikanten Variablen reduzierte Modell erneut berechnet oder ob das Modell weiter entwickelt wird. Marktforschung Diskriminanzanalyse 77

78 Regressionsanalyse Zwischenfazit Regressionsanalyse Ziele: 1) Erkennen von Je-desto-Abhängigkeiten der a.v. von der u.v. 2) Ausprägung eines neuen Falls der a.v. aus Kenntnis seiner u.v. schätzen 3) Zeitreihenanalyse wie verändert sich die abhängige Variable im Zeitablauf? Bedingungen: metrische a.v. und u.v., Linearität des Zusammenhangs (u.a.m.) Grundgleichung: y = b 0 + b 1 x b m x m + u (y=a.v., x=u.v., b=regressionskoeffizient) b ist skalenabhängig, standardisierte Form ist skalenneutral Kriterium:Kleinstquadratminimierung: Σ (y geschätzt - y empirisch ) 2 Min Gütemaß: Bestimtheitsmaß r 2 von y empirisch und y geschätzt, das ist zugleich die Varianzaufklärung: (per Regression erklärte Varianz) / (Gesamtvarianz) Marktforschung Diskriminanzanalyse 78

79 Regressionsanalyse Regressionsanalyse Grundmodell Erklärung einer metrischen Ergebnisvariablen y (a.v.) durch metrische bzw. metrisierte Variablen x (u.v.) über ein linear-statistisches Je-desto-Modell x 1 y = b + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + u u.v. x 2 x 3 y a.v. z.b. y = Absatzmenge x 1 = Stückpreis x2 = Werbebudget x3 = Vertreterbesuche Parameter b, b 1, b 2... aus Daten schätzen, meist über Abweichungsquadratsummenminimierung Marktforschung Diskriminanzanalyse 79

80 Regressionsanalyse Das Grundmodell der Regressionsanalyse Beispiel Preis-Absatz-Funktion y, (Menge) e 3 y 3 y 3 Regressionsfunktion ŷ 3 x, (Preis) x 3 y 3 ŷ 3 e 3 x 3 = Preis der Beobachtung Nr.3 = Menge der Beobachtung Nr.3 = aufgrund der Regressionsfunktion geschätzte Mengen bei Preis = Residuum, Schätzfehler x 3 Marktforschung Diskriminanzanalyse 80

81 Regressionsanalyse Regressionsanalyse Ergebnisse Regressionskonstante b 0 Ordinatenabschnitt, Nullniveau der a.v.: Normalwert der a.v. über alle u.v. - Bedingungen Regressionskoeffizient b i Steigung der Regressionsfunktion: Wie ändert sich a.v. bei Einheitsänderung u.v. und Konstanz aller a nderen Faktoren? Standard - Regressionskoeffizient β i Dimensionsbereinigter Regressionskoeffizient: Wie wichtig ist eine u.v. zur Erklärung von a.v.? Bestimmtheitsmaß, Multiple Korrelation R 2 Gütekriterium für ein Regressionsmodell (Reg ressiv erklärte Streuung)/(Gesamtstreuung) Marktforschung Diskriminanzanalyse 81

82 Regressionsanalyse 1. Globale Gütemaße zur Prüfung der Regressionsfunktion Bestimmtheitsmaß (R 2 ): Miβt die Güte der Anpassung der Regressionsfunktion an die empirischen Daten (goodness of fit). Das Bestimmtheitsmaβ ist eine normierte Gr öße, dessen Wertbereich zwischen Null und Eins liegt. K 2 ( yˆ k y) 2 erklärte Streuung k = 1 r = = K Gesamtstreuung 2 ( yk y) k = 1 F-Statistik: Es stellt sich die Frage, ob das geschätzte Modell auch über die Stichprobe hinaus für die Grundgesamtheit Gültigkeit besitzt (Division durch Freihetsgrade: Umfang der Stichprobe, Zahl der Regressoren; z.b. bei 95% Vertrauensw.; K=10 und J = 1, sign. Zusammenhang bei F>5,32 aus Tabelle) Standardfehler: Schätzung welcher mittlere Fehler bei Verwendung der Regressionsfunktion zur Schätzung der abhängigen Variablen Y gemacht wird. F emp = erklärte Streuung / J nicht erklärte Streuung / ( K J 1) J: Zahl der Regressoren (u.v.) K: Stichprobenumfang vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 19ff. Marktforschung Diskriminanzanalyse 82

83 Regressionsanalyse 2. Maβe zur Prüfung der Regressionskoeffizienten t-wert: Die Regressionskoeffizienten sind einzeln auf Signifikanz zu überprüfen (Es wird die Nullhypothese wahrer Regressionskoeffizient =0; H 0 : β i = 0 getestet, z.b. sign. Zusammenhang bei t>2,3 bei 8 Freiheitsgraden und Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95%) t emp = b i βi s bi S bj = Standardfehler des Regressionskoeffizienten b i = empirischer Regressionskoeffizient Konfidenzintervall des Regressionskoeffizienten = zuvor akzeptierte Schwankung des Regressionskoeffizienten (Frage, welchen Wert die unbekannten Regressionskoeffizienten der Grundgesamtheit β i mutmaßlich haben). Z. B. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% (t=2,3) liegt der Regressionskoeffizient zwischen -2,3 und 40. b i t s bi β i b i + t s bi vgl. Backhaus K., Erichson B., Plinke W., Weiber R., Multivariate Analysemethoden, 2000, s. 19ff. Marktforschung Diskriminanzanalyse 83

84 Regressionsanalyse Prämissen des Linearen Regressionsmodells Linearität in den Parametern (sonst nicht-lineares Modell) Vollständigkeit = Berücksichtigung aller relevanten Parameter (sonst Verzerrung der Schätzwerte) Keine lineare Abhängigkeit der unabhängigen Variablen (bei exakter Multikollinearität ist Variable zu entfernen) Normalverteilung der Störgrößen (sonst F- und t-test nicht anwendbar) Unabhängigkeit der Störgrößen (keine Autokorrelation, diese führt zu verzerrter Ermittlung des Standardfehlers) Homoskedastizität der Störgrößen Marktforschung Diskriminanzanalyse 84

85 Regressionsanalyse Prämisse Homoskedastizität; Gegenteil: Heteroskedastizität (unterschiedliche Varianz der Residuen) y y x1 x2 Marktforschung Diskriminanzanalyse 85

86 Regressionsanalyse Regressionsanalyse Prämissenverletzungen Diagnose Phänomen Therapie Nichtmetrik u.v.-skalenniveau prüfen u.v. u.v.-konstrukt Dummy-Variablen definieren Nichtlinearität Scatterdiagramme Linearitätstest a.v. u.v. Datentransformation nichtlineare Regression Multikollinearität Korrelationsmatrix Toleranztest u.v.1 u.v.2 Variable eliminieren Faktorenwerte Marktforschung Diskriminanzanalyse 86

87 Regressionsanalyse Regressionsanalyse - Fortsetzung Prämissenverletzung Diagnose Phänomen Therapie Autokorrelation Residuen korrelieren Durbin -Watson -Test Res. t-1 Res. t Veränderungen statt Absolutwerte Heteroskedastizität Residuen mit a.v. korrelieren a.v. Res. u.u. transformieren Marktforschung Diskriminanzanalyse 87

88 Regressionsanalyse Box/Cox-Regressionsfunktion "Gebrauchtwagenpreise" (p u 1)/u = β 0 + m 1 j= 1 β x k 1 i= 1 j j + j n β j= m+ 1 1)/v)x + e Marktforschung Diskriminanzanalyse 88 i j x i j + m o l= 1 j= n+ 1 p Gebrauchtwagenpreis u, v Transformationsparameter x j, x l Dummy-u.V. "Marke", wenn j, l = 1,...,m metrische u.v., wenn j = n+1,..., o β j Regressionsparameter (j = 0, 1,..., m-1) k j Zahl der Ausprägungen Merkmal j (j = m+1,..., n) x ij Dummy-u.V. Kategorie i, Merkmal j (i = 1,..., k j -1, j = m+1,..., n) β ij Regr.-pmtr. für Kategorie i, Merkmal j (i = 1,..., k j -1, j = m+1,..., n) β lj Regr.-pmtr. Merkmal j, Marke l (j = n+1,..., o, l = 1,..., m) e Fehler m Zahl der Marken n-m Zahl der nominalen Merkmale o-n Zahl der metrischen Merkmale Quelle: Weber, M., Der Marktwert von Produkteigenschaften, asw 5/87 β l j ((x v j l

89 Regressionsanalyse Variablenauswahl Problem: Welche der theoretisch überhaupt denkbaren unabhängigen Variablen sollen zur Erklärung der abhängigen Variablen herangezogen werden. Verfahren für Variablenauswahl: Aller-Möglichen-Regression Rückwärtselimination Vorwärtselimination Schrittweise-Regression (vom theoretischen Standpunkt her als auch nach praktischen Erfahrungen ist die schrittweise-regression am besten geeignet) vgl. Meffert H., Marktforschung, 1986, s. 117 Marktforschung Diskriminanzanalyse 89

90 Regressionsanalyse Schrittweise Regression 1. Zunächst wird die unabhängige Variable in die Regression einbezogen, die den höchsten Wert des einfachen Bestimmtheitsmaßes aufweist. 2. Als nächste aufzuhnemende Variable gilt nun die Variable, die das höchste partielle Bestimmtheitsmaßes aufweist. Die Signifikanz des Betrags wird dabei über den partiellen F-Test gemessen. 3. Dann wird für die bereits in der Regressionsgleichung befindlichen Variablen ein partieller F-Test durchgeführt: Trägt eine angenommene Einflussvariable wegen möglicher Korrelationen mit anderen, später einbezogenen, Variablen noch signifikant zur Erklärung bei? Ist sie noch in die Regressionsgleichung einzubeziehen?. 4. Die Schritte 2 und 3 werden zur Aufnahme weiterer Variablen solange fortgesetzt, bis keine weitere Variable mehr den kritischen Aufnahme-wert erfüllt. vgl. Meffert H., Marktforschung, 1986, s. 118 Marktforschung Diskriminanzanalyse 90

91 Agenda Varianzanalyse ANOVA-Fallbeispiel Grundlagen Typen der Varianzanalyse Formulierung der Hypothesen Fischer-Theorem Rechenbeispiel zur einfachen Varianzanalyse Zweifaktorielle Varianzanalyse Marktforschung Diskriminanzanalyse 91

92 Varianzanalyse Mehrfaktorielle Varianzanalyse: Werbespotwirkung Es wurde ein Experiment zur Wirkung der Werbegestaltung (Faktor 1) in diversen Programmumfeldern (Faktor 2) durchgeführt. 135 Probanden aus Seminaren wurden getestet. Ihnen wurde je eine der neun Programmversionen vorgespielt. Danach füllten sie einen Fragbogen aus. Das Experimentaldesign war wie folgt: Faktor 2: Programmumfeld Action Solo-Spot Comedy Solo-Spot Naturfilm Solo-Spot Faktor 1: Form der Werbung Action Tandem-Spot Comedy Tandem-Spot Naturfilm Tandem-Spot Action Dreifach-Spot Comedy Dreifach-Spot Naturfilm Dreifach-Spot Marktforschung Diskriminanzanalyse 92

93 Varianzanalyse Forschungsfragen Zu prüfen sind folgende Hypothesen/Forschungsfragen: Werbung, die als Tandem-/Dreifachspot gezeigt wird, wird besser erinnert als Werbung, die als Solospot gezeigt wird. Wirken sich unterschiedliche Umfeldprogramme auf den Recall aus? Zeigt der Recall Interaktion zwischen Werbeform und Umfeldprogramm? (graphische Darstellung + Interpretation!). spotart = u.v. Form der Werbung, umfeld = u.v. Programmumfeld. recall = a.v. (ungestützte Erinnerung an den Testspot). Marktforschung Diskriminanzanalyse 93

94 Varianzanalyse Allgemeines Lineares Modell Um die Forschungsfragen zu prüfen, muss die mehrfaktorielle ANOVA aufgerufen werden. Das ist im SPSS-Menü Allgemeines Lineares Modell zu finden. Unter Abhängige Variable wird recall, unter Feste Faktoren werden spotart und umfeld eingegeben. Marktforschung Diskriminanzanalyse 94

95 Varianzanalyse Tests der Zwischensubjekteffekte (1) Vergleichbar mit der linearen Regression wird wieder R-Quadrat angegeben, was den Anteil der durch das Modell erklärten Varianz zeigt. Hier wird durch die beiden Faktoren ein hoher Varianzanteil (93%) erklärt. Die nicht erklärte Reststreuung findet sich in der Zeile Fehler und ist hier gering. Erwartungsgemäß ist das Gesamtmodell ( Korrigiertes Modell ), das den Einfluss der u.v.s auf die AV prüft, hoch signifikant (p<0,01). Marktforschung Diskriminanzanalyse 95

96 Varianzanalyse Tests der Zwischensubjekt-Effekte (2) Worin dieser im Gesamtmodell festgestellte Einfluss genau besteht, zeigen die Zeilen SPOTART (Haupteffekt A = Effekt des Faktors Spotart), UMFELD (Haupteffekt B = Effekt des Faktors Umfeld) und SPOTART * UMFELD (Interaktion = Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren). Ein signifikanter F-Wert steht für einen signifikanten Einfluss des jeweiligen Faktors. Hier bestehen also zwei hoch signifikante Haupteffekte und keine Interaktion. Beide Experimentalfaktoren entfalten eigenständig Wirkung. Marktforschung Diskriminanzanalyse 96

97 Varianzanalyse Graphische Darstellung Dreifachspots werden besser erinnert als Tandemspots, diese wiederum besser als Solospots (Haupteffekt A). Das Programmumfeld hat einen Einfluss auf die a.v.: Der Werbespot wird im Umfeld Naturfilm besser erinnert als bei Comedy und dort besser als bei Action (Haupteffekt B). Diese Effekte treten unabhängig voneinander (kumulativ) auf, es gibt keine Wechselwirkung zwischen Programmumfeld und Spotvariante (keine Interaktion), die Linien verlaufen parallel, schneiden sich nicht. Marktforschung Diskriminanzanalyse 97

98 Varianzanalyse Ergebnisse Somit lässt sich die Forschungsfrage/Hypothese: Werbung, die als Tandem-/ oder Dreifachspot gezeigt wird, wird besser erinnert als Werbung, die als Solospot gezeigt wird bestätigen. Antworten auf die weiteren Forschungsfragen: Wirken sich unterschiedliche Umfeldprogramme auf die freie Erinnerung aus? Ja Gibt es bezüglich der freien Erinnerung (recall) eine Interaktion zwischen Werbeform und Umfeldprogramm? Nein Marktforschung Diskriminanzanalyse 98

99 Varianzanalyse Mit der Varianzanalyse wertet man Experimente aus Nichtmetrische u.v. Anzeigenelemente Erfolgsfaktoren Wohnungsmerkmale Metrische a.v. Werbewirkung Neuprodukt-MA Mietniveau Fälle nach u.v. gruppieren und Untersuchung der a.v.-varianz Entscheidung über u.v.-wirkung nach Varianzanteil (Zwischengruppenvarianz : Innergruppenvarianz) Effektstärkenmaß Varianzaufklärung (Zwischengruppenvarianz : Gesamtvarianz) Mathematische Grundlage: Fisher-Quadratsummenzerlegung Marktforschung Diskriminanzanalyse 99

100 Varianzanalyse Rechenbeispiel zur einfachen Varianzanalyse (1) Meßwerte der a. V. x ij Summe A j Zellenbesetzung Abweichungsquadrate ( x x) 2 ij = xij n j Mittelwerte x j Summe der Quadrate x 2 ij i Stufen der u. V. (Gruppen j) Quadratsummen QS = 116 tot Marktforschung Diskriminanzanalyse 100 p=4 n = 5 j N = 20; n = const. = n j x= 4