Vordiplomprüfung Mathematik 2016 MT/ST

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Anton Neumann
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1 Vordiplomprüfung Mthemtik 6 MT/ST ufgbe Eine ufgbe für Schnupperlehrlinge in einem rchitekturbüro: Für ein Einfmilienhus muss ein ushub erstellt werden Ds Terrin ist eben und flch Ds Hus ht eine Grundfläche von 7m x 5m Die obere Humusschicht von cm Stärke wird uf dem Grundstück deponiert Um ds Gebäude herum wird ein rbeitsgrben von 65cm Breite erstellt Die ushubtiefe beträgt b Oberknte Terrin 9m Der ushub ht m Rnd eine Neigung (bschrägung) im Verhältnis : Durch ds usheben der festen Erde wird ds Mteril um 5% ufgelockert Wie viele Fhrten mit einem 8m³ fssenden Lstwgen brucht es für den btrnsport des ushubmterils? Im Sommer 869 nhm der Civilingenieur Otto Gelpke (8-895) mittels Tringultion die Bestimmung der Richtung der Tunnelchse für den geplnten Gotthrdtunnel vor usgehend von einer Bsis in der Ebene von ndermtt, deren Länge mit Messstngen zu 5m bestimmt wurde, mss er mit einem Theodoliten die Innenwinkel von Dreiecken uf gut sichtbre Geländepunkte, n denen Signle (kleine Pyrmiden) ufgemuert wurden, in die er eine Signlstnge stecken oder uf die er sein Instrument stellen konnte Die Figur unten zeigt einen usschnitt us dem Tringultionsnetz Punkte Jeder Winkel wurde x gemessen und der Durchschnitt genommen ( Observés ) Bei jedem Dreieck wurde der Fehler uf eine Summe von 8 uf die drei Winkel verteilt ( Corrigés ) 96/SB Seite /

Vordiplomprüfung Mthemtik 6 MT/ST ufgbe Nchstehend ein usschnitt us den Dten: Punkte Berechne die Entfernungen Gütsch-Bäzberg und Bäzberg-Wnnelen uf mm genu, wie es

Gleichung x y + =, wo b und b die Hlbchsen bezeichnen Berechne Oberfläche und Volumen für = 5cm und b = 6cm (Formelsmmlungen sind nur zur Kontrolle erlubt!

2 Vordiplomprüfung Mthemtik 6 MT/ST ufgbe Nchstehend ein usschnitt us den Dten: Punkte Berechne die Entfernungen Gütsch-Bäzberg und Bäzberg-Wnnelen uf mm genu, wie es Gelpke getn ht Ein Rugbybll ht die Form eines Rottionsellipsoids Ein Rottionsellipsoid entsteht, wenn eine Ellipse um eine Symmetriechse rotiert Die Ellipse ht die Gleichung x y + =, wo b und b die Hlbchsen bezeichnen Berechne Oberfläche und Volumen für = 5cm und b = 6cm (Formelsmmlungen sind nur zur Kontrolle erlubt!) Guldin sche Formeln für Rottionskörper: Volumen = erzeugende Fläche Weg ihres Flächenschwerpunktes Oberfläche = erzeugende Kontur Weg ihre Linienschwerpunktes 96/SB Seite /

3 Vordiplomprüfung Mthemtik 6 MT/ST ufgbe Bestimme ds Gewicht des drgestellten Körpers, der bei einer Oberfläche von cm² mximles Volumen ht und us Mteril der Dichte ρ = kg/m³ besteht Punkte 5 Der Inhber einer KMU möchte wissen, ob die rbeitsbsenz wegen Krnkheit mit den Ruchgewohnheiten seiner Mitrbeiter zusmmenhängt ) Bestimme Mittelwert und Stndrdbweichung der Krnktge für Rucher und Nichtrucher b) Wie hoch ist der durchschnittliche Zigrettenkonsum der Rucher? c) Nähere die Dtenpunkte durch eine linere Funktion n und bestimme den Korreltionskoeffizienten d) Knn mn us den Dten schliessen, dss zwischen Tbkkonsum und Krnkheitsrisiko ein Zusmmenhng bestehen könnte? Begründung! 6 Bestimme eine gnzrtionle Funktion, die durch die folgenden Punkte geht, und gib Nullstellen, Mximum, Minimum und Wendepunkte (je x und y) n: Cig/Tg Krnktge x y Bewertung: Punkte Mximl sind Punkte möglich Note = mx +, 6 Der Lösungsweg muss immer nchvollziehbr dokumentiert sein Richtige Teillösungen werden nteilig bewertet Die Note wird uf / ngegeben 96/SB Seite /

4 Vordiplomprüfung 6: Lösungen ufgbe ORIGIN TOL Tiefe 9 m m Breite 65 cm Lstwgen 8 m L 5 m B 7 m V ( L Breite ) ( B Breite) Tiefe V ( L B Breite) Tiefe Tiefe V Tiefe Tiefe V = ufgbe Bsis 5 m Dreieck : Wnnelen - Bsis 55 α 7 deg β m V tot V V tot = 676 m ceil V tot 5 Lstwgen deg γ 57 = 9 Fhrten 5 deg WN Bsis WN = 8 m sin α sin γ WS Bsis WS = 5 m sin α Dreieck : Fleugeren - Bsis 5 7 α 7 deg β 6 7 deg γ deg sin γ FN Bsis FN = 8555 m sin α FS Bsis FS = m sin α Distnz Wnnelen - Fleugeren WF FN WN FN WN cos γ β WF = 6855 m Dreieck : Fleugeren - Wnnelen - Gütsch 9 5 α deg β 6 deg γ deg sin γ WG WF WG = 6687 m sin α FG WF FG = 576 m sin α Dreieck : Wnnelen - Gütsch - Bäzberg 7 α 56 deg β deg γ deg sin γ BG WG BG = 86 m sin α BW WG BW = 57 m sin α

5 ufgbe 5 cm b 6 b cm f( x ) x Volumen: V π b Oberfläche: π b x dx V = 697 cm b x dx = 966 cm ufgbe cm ρ kg m V(, h ) h h V( ) h( ) d d V = 87 cm V(, h( ) ) = 5777 cm h( ) = 9 cm V(, h( ) ) ρ = 566 kg ufgbe 5 8 cig Tge 6 6 µ NR i = slope( cig, Tge) = 67 intercept( cig, Tge) = 98 Tge i µ R 9 9 i = i = Tge i cig i = 6 corr( cig, Tge) = 6 v NR i = Tge i µ NR v R 8 i = Tge i µ R z µ R µ NR v NR v R 9 µ NR = v NR = 6 µ R = 9778 v R = 56 z = 95 > 96

6 ufgbe 6 nstz y = x + x + x + us dem zweiten Punkt folgt sofort = -, es bleiben lso nur drei Gleichungen, die der TI-X schfft x y 5 6 x x x x x x x x x x x x y = = Noch einfcher mit TI-X Pro: Kubische Regression! D sind, b, c, d bereits richtig bgespeichert und die Nullstellen können in einem Schritt mit poly-solv berechnet werden f( x ) x x x Nullstellen: x x x x Extremwerte: x x x Ex 965 f": 6 x Ex = 99 Minimum f x Ex = 9 6 x Ex = 99 Mximum f x Ex = 698 Wendepunkt: 6 x x, 99 6 x W x = W f x W = 95 < => links/rechts f( x) 5 6 x

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