Da kommen wir noch dicke dran vorbei! Die Beschleunigung VORANSICHT. Als Einstieg verwenden Sie die Farbfolie M 2!
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- Joseph Melsbach
- vor 7 Jahren
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1 27. Die Beschleunigung 1 von 14 D kommen wir noch dicke drn vorbei! Die Beschleunigung Mnfred Vogel, Hiddenhusen Auf der Rennstrecke Als Einstieg verwenden Sie die Frbfolie M 2! Viele Verkehrsteilnehmer hben ein nur geringes Gefühl für die Gefhren, denen sie ls Moped- oder Pkw-Fhrer selbst bei geringen Geschwindigkeiten usgesetzt sind. Sie gluben, dss der Anhlteweg bei einem plötzlich uftuchenden Hindernis beispielsweise einem Kind, ds zwischen prkenden Fhrzeugen über die Strße läuft so kurz ist, dss sie jederzeit hlten können. Sie hben kum eine Vorstellung, wie lng der Anhlteweg uf eisgltter Fhrbhn ist. Und sie überholen in risknten Situtionen, weil sie die einsehbre Strecke fälschlicherweise für hinreichend lng hlten. Die Berechnungen zeigen Ihren Schülern, wie lng die Strecken ttsächlich sind. Der Beitrg im Überblick Klsse: 8/9 Duer: 4 Stunden Ihr Plus: ü Die Berechnungen können Sie sinnvoll in Progrmme zur Verkehrserziehung einbeziehen. Inhlt Umrechnung: km/h in m/s (M 1) Durchschnittsgeschwindigkeit, Anfngsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung (M 3) Verzögerung ls negtive Form der Beschleunigung, Rektionszeit des Fhrers, Ansprechzeit des Bremssystems, Bremszeit, Bremsstrecke (M 4) Überholvorgng, Geschwindigkeitsdifferenz, Überholzeit, Überholstrecke, Gegenverkehr (M 6)
2 27. Die Beschleunigung 3 von 14 Hinweise zur Gestltung Ihres Unterrichts In Mteril M 1 erfhren die Schüler, wie mn die im Alltg gebräuchliche Dimension der Geschwindigkeit (km/h) in die technisch-physiklische Dimension (m/s), mit der wir hier rbeiten werden, umrechnet. Dieses Verfhren wenden wir n, um eine gefhrene Wegstrecke und die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen und grfisch drzustellen. Mteril M 3 befsst sich mit der Beschleunigung. Es wird sowohl nch der beim Beschleunigen durchfhrenen Strecke ls uch nch der Beschleunigungszeit gefrgt. Dnn wird in M 4 die Verzögerung ls negtive Beschleunigung definiert. In M 5 wird geübt. Bei der Berechnung der Länge eines Bremsweges werden neben der Verzögerung uch die Ansprechzeit des Bremssystems und die Rektionszeit t des Fhrers einbezogen. M 6 zeigt Ihren Schülern drüber hinus, welche Abstände notwendig sind, wenn mn risikolos überholen will und wie lng die Strecken beim Überholen zweier Lkw sind. Die Lernerfolgskontrolle (M 7) rundet den Beitrg b. Bezug zu den Bildungsstndrds der Kultusministerkonferenz Allg. physiklische Kompetenz K 2, K 4 K 2, K 4 F 3, E 3 Die Schüler Inhltsbezogene Kompetenzen wenden die Formeln für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung n, erkennen die Zusmmenhänge und überprüfen Aussgen kritisch, diskutieren die Auswirkungen in der Prxis des lltäglichen Strßenverkehrs. Anforderungsbereich Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie uf der beiliegenden CD-ROM 39. Mterilübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsbltt/Informtionsbltt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie LEK = Lernerfolgskontrolle I, II II II, III M 1 Ab Umrechnung der Geschwindigkeits-Einheiten (km/h à m/s) M 2 Fo Beschleunigung wichtig für Alltgsphänomene M 3 Ab Durchfhrene Strecke und Durchschnittsgeschwindigkeit M 4 Ab Die Verzögerung ls negtive Form der Beschleunigung M 5 Ab Üben, üben, üben Tndembogen M 6 Ab Die Mindeststrecke beim Überholen M 7 LEK Ds Rennen der Gignten LEK Die Erläuterungen und Lösungen zu den Mterilien finden Sie b Seite 11. Minimlpln Bei Zeitnot berbeiten Ihre Schüler die Mterilien M 1 und M 5 ls Husufgbe.
3 4 von Die Beschleunigung M 1 Umrechnung der Geschwindigkeits-Einheiten (km/h à m/s) Fru B. ht m Sonntg Frühschicht. Die Strßen sind nhezu leer. Sie ht es eilig und fährt deshlb etws schneller ls erlubt: In der verkehrsberuhigten Zone, in der sie wohnt, fährt sie eine Minute lng 18 km/h, dnn fährt sie innerorts sechs Minuten lng 54 km/h, uf der innerörtlichen Schnellstrße drei Minuten lng 90 km/h und dnn kurz vor dem Ziel noch einml zwei Minuten lng 18 km/h. Aufgben 1. Rechne die Einheit km h in m s um. Bechte dbei, dss 1 km 1000 m = h s 2. ) Berechne die Strecken, die Fru B. jeweils in einer Minute zurückgelegt ht. b) Berechne die Gesmtstrecke, die Fru B. zurückgelegt ht. 3. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s und km/h. 4. Trge die Frühschichtfhrt von Fru B. in ds unten stehende Rster ein. ist. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ls wgerechte Gerde eingezeichnet. G v (m/s) Durchschnittsgeschwindigkeit 10 Fru B. Chr. Grundmnn 5. Addiere die unter dieser Gerden liegenden leeren und die drüber liegenden vollen Flächenstücke. Ws bemerkst du? Husufgbe t (min) 1. Berechne die Strecken, die Fru B. bei einer Fhrt zu einem Wnderprkpltz zurücklegt: eine Minute in der verkehrsberuhigten Zone (18 km/h), neun Minuten Stdtfhrt (54 km/h) und zwölf Minuten Bundesstrße (90 km/h). Rechne die Geschwindigkeiten in m/s um. 2. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit v d in m/s und km h. 3. Fertige eine Grfik mit den einzelnen zurückgelegten Zeiten (in Min.) n, trge die Durchschnittsgeschwindigkeit ein und überprüfe, ob die volle Fläche oberhlb und die leere Fläche unterhlb dieser Gerden gleich groß sind. E Thinkstock / istock
4 17. Die Beschleunigung 5 von 14 M 2 Beschleunigung wichtig für Alltgsphänomene Beim Joggen Auf der Rennstrecke Rdrennen Digitl Vision Fllschirmspringer
5 27. Die Beschleunigung 7 von 14 M 4 Die Verzögerung ls negtive Form der Beschleunigung Die Verzögerung ist die negtive Form der Beschleunigung. Aufgbe 1 Ein Pkw wird us 100 km/h uf einer Versuchsstrecke gebremst und kommt nch 44,36 m zum Stehen. Der Fhrer konnte sofort regieren, weil er den Anfng der Bremsstrecke knnte. Deshlb ist die Rektionszeit t = 0. Die Ansprechzeit t des Bremssystems beträgt c. 0,2 s. Wie groß ist die Verzögerung? Berechne: 1. die Geschwindigkeit v des Pkw in m/s beim Bremsbeginn, 2. die bis zum Ansprechen der Bremsen zurückgelegte Strecke s, 3. die Durchschnittsgeschwindigkeit v d während des Bremsvorgngs, 4. die verbleibende Bremsstrecke s Rest, 5. die Bremszeit t Brems, 6. den Betrg der Bremsverzögerung. Benutze die dir beknnte Beschleunigungsformel: Beschleunigung = Bremsverzögerung. 7. Vergleiche deinen errechneten Wert mit der Erdbeschleunigung und interpretiere dies. Aufgbe 2 Ein Pkw-Fhrer fährt innerorts mit 50 km/h und muss wegen eines plötzlich vor ihm über die Strße lufenden Kindes strk bremsen. Seine Rektionszeit beträgt 0,6 s. Die Ansprechzeit des Fhrzeugs beträgt 0,2 s und die Bremsverzögerung 5,6 m/s². Berechne: 1. die Anfngsgeschwindigkeit v des Fhrzeugs in m/s, 2. die zurückgelegte Strecke s bis zum Ansprechen der Bremsen, 3. die Durchschnittsgeschwindigkeit v d während des Bremsvorgngs, 4. die Bremszeit t Brems, 5. die reine Bremsstrecke s Brems, 6. die gesmte Fhrstrecke s bis zum Stillstnd des Fhrzeugs. 7. Bewerte dein Ergebnis hinsichtlich der Frge, ob ds Kind eine Chnce ht, nicht vom Pkw-Fhrer ngefhren zu werden. Pkw Eine gefährliche Sitution Thinkstock / istock Thinkstock / istock
6 V Aufgbe 6. Es ist eine sehr lnge Bremsstrecke. Bei diesen Strßenverhältnissen hätte der Fhrer deutlich lngsmer fhren müssen. Die gesmte Bremsstrecke beträgt: 9,72 m + 120,4 m = 130,1 m 2 vd 2 6,94 m / s = = 17,35 s 0,8 m / s² 1 5. sbrems = 0,8 m/s² 17,35² s² = 120,4 m 2 4. tbrems = = 9,72 m = 13,89 m/s 0,7 s 1. v = 50 km/h = 50 : 3,6 m/s = 13,89 m/s v 2. v d = = 6,94 m/s 2 3. s = 13,89 m/s (0,2 s + 0,5 s) A R O Lösungen I S N T H C Die Strße ist schneegltt. Deshlb beträgt die Verzögerung lediglich 0,8 m/s². Trotzdem fährt ein Pkw mit 50 km/h. Die Rektionszeit des Fhrers beträgt 0,5 s und die Ansprechzeit des Fhrzeugs 0,2 s. Berechne: 1. die Geschwindigkeit v des Fhrzeugs in m/s, 2. die Durchschnittsgeschwindigkeit während des Bremsvorgngs, 3. die zurückgelegte Strecke bis zum Ansprechen der Bremsen, 4. die Bremszeit, 5. die bis zum Stillstnd des Fhrzeugs gesmte zurückgelegte Strecke s. 6. Bewerte dein Ergebnis. Schneegltte Strßen M 5 Üben, üben, üben Tndembogen 8 von Die Beschleunigung
7 27. Die Beschleunigung 9 von 14 M 6 Die Mindeststrecke beim Überholen Ein Fhrzeug beschleunigt von der Anfngsgeschwindigkeit v (der Geschwindigkeit eines lngsmeren Fhrzeugs) uf seine Überholgeschwindigkeit v ü. Die Geschwindigkeitszunhme vdiff beträgt lso v diff = v ü v. Die Durchschnittsgeschwindigkeit v d ist bei konstnter Beschleunigung gleich der hlben vdiff Geschwindigkeitszunhme: v d = 2. 1 = +, 2 vd= 1 vü v. 2 In M 3 ist v ( v v ) d e in M 4 dgegen ist ( ) Aufgbe Ein Pkw-Fhrer will einen 24 Meter lngen Lkw überholen, der mit v = 81 km/h vor ihm fährt. Der Pkw-Fhrer fährt bis uf elf Meter n den Lkw hern. Dnn beschleunigt er mit = 2,5 m/s² von 81 km/h uf die Überholgeschwindigkeit v ü = 99 km/h. Er überholt den Lkw. Nch dem Überholvorgng liegt ds Heck seines fünf Meter lngen Fhrzeugs zehn Meter vor dem Bug des Lkw. Überlege dir, wie weit die überschubre Strecke unbedingt sein muss, wenn der Pkw- Fhrer gefhrlos überholen will. Denn er muss dmit rechnen, dss ihm ein Fhrzeug mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h entgegenkommt. Berechne: 1. die Geschwindigkeitsdifferenz v diff der beiden Fhrzeuge nch dem Beschleunigungsvorgng des Pkw, 2. die Durchschnittsgeschwindigkeit v d der Geschwindigkeitsdifferenz v diff während der Beschleunigungsphse, 3. die Zeit t, die während der Beschleunigungsphse verstreicht, 4. die Strecke s, die der Pkw während des Beschleunigungsvorgngs gegenüber dem Lkw ufholt, und die Strecke s Ü, die der Pkw jetzt noch gegenüber dem Lkw ufholen muss, 5. die Zeit t Ü, die der Pkw benötigt, um diese Aufholstrecke zurückzulegen, Denke dbei n die Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Fhrzeuge! 6. die Gesmtzeit t ges, die während des gesmten Überholvorgngs verstreicht, 7. die Strecke s P, die der Pkw während der Beschleunigungsphse und während der nschließenden Überholphse zurücklegt, 8. die Strecke s L, die der Lkw während des gesmten Überholvorgngs zurücklegt. 9. Welche Strecke s legt ein mit 100 km/h entgegenkommendes Fhrzeug während der Überholphse zurück? 10. Wie lng muss die überschubre Strecke mindestens sein, ehe der Überholvorgng begonnen werden knn? LKW
8 27. Die Beschleunigung 11 von 14 Erläuterungen und Lösungen M 1 Umrechnung der Geschwindigkeits-Einheiten (km/h à m/s) km/h = 18 1 m = 5 m/s, 54 km/h = 15 m/s, 90 km/h = 25 m/s, 18 km/h = 5 m/s 3,6 s 2. ) s 1 = 60 s 5 m/s = 300 m; s 2 = 60 s 15 m/s = 900 m; s 3 = 60 s 25 m/s = 1500 m; s 4 = 60 s 5 m/s = 300 m b) s = 1 60 s 5 m/s s 15 m/s s 25 m/s s 5 m/s = m = 12; s = 720 s Durchschnittsgeschwindigkeit: m : 720 s = 15 m/s = 15 3,6 km/h = 54 km/h Es liegen 6 (leere) Flächenstücke unterhlb und 6 (volle) Flächenstücke über der Gerden, die die Durchschnittsgeschwindigkeit repräsentiert. Husufgbe zu M km/h = 5 m/s; 54 km/h = 15 m/s; 90 km/h = 25 m/s 2. Zurückgelegte Strecke: 3. v (m/s) G t (min) 5 m/s 60 s + 15 m/s 9 60 s + 25 m/s s = 300 m m m = m Durchschnittsgeschwindigkeit: m : (( ) 60 s) = m : (22 60 s) = 1200/60 m/s = 20 m/s = 72 km/h v (m/s) 30 G E t (min) E
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