03 Lineare Fkten-Glgen-Unglgen ohne Lösung.doc. Der beste Lehrer ist jener, der sich nach und nach überflüssig macht.

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1 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc Der bese Lehrer is jener, der sich nch und nch überflüssig mch (George Orwell)

2 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc Linere Funionen/Gleichungen/Ungleichungen Funionen der llgemeinen Form x mx nenn mn linere Funionen Mn nenn m die Seigung (Seigungsdreiec) und den y-achsenbschni (Schnipun mi der y-achse) Zeichne die Grphen der Funionen f : x x und g : x x in ein gemeinsmes Koordinensysem ein Besimme die Schnipune der beiden Grphen mi den Koordinenchsen Berechne den Schnipun der beiden Funionsgrphen Gib die Gleichung der Gerden n, die durch die Pune A( ) und B( 5) verläuf Gib die Gleichung der Gerden n, die prllel zur Gerden g : y x verläuf und durch den Pun F( ) geh Gib die Gleichung der Gerden n, die senrech zur Gerden g : y x verläuf und durch den Pun F( ) geh Aufgben: Zeichne die Gerde mi der folgenden Gleichung in ein Koordinensysem ) f: y x b) g: y x c) h: x y 0 Gib die Gleichung folgender Gerden n! Gib die Gleichung der Gerden durch folgende Pune n! A und B A und B 8 ) b) P,5 0,5 und Q,5 c) M und N d) C und D e) f) A und B g) T und R W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde

3 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc ) Besimme IR A so, dss die Gerde durch die Pune und B 5 die y-achse bei schneide b) Besimme IR so, dss die Gerde durch die Pune P( ) und Q( ) die y-achse bei 0,5 schneide 5 Prüfe, ob der Pun A uf der gegebenen Gerden lieg! ) A( 0) und y x b) A( ) und y x 6 Besimme IR so, dss der Pun P uf der Gerden g lieg g : x x P 0 g : x x P ) b) g : x x P c) g : x x P d) e) g : x x P 7 Überprüfe, ob folgende Pune uf einer Gerden liegen! ) P( ); Q( ); R( 5) b) P( ); Q(7 ); R( 0 ) 8 Besimme die Schnipune folgender Gerden mi den Koordinenchsen! ) y x e) y 5 x b) y x f) y 6x c) y 5x g) x y 6 d) y x h) x 6y 9 9 Besimme die Schnipune folgender Gerden ) y x y,5 x b) y x y,5x,5 5 c) y 5x y x d) x y 6x y 0 Besimme die Gleichung der Gerden g, die durch den Pun A geh und prllel zur Gerden h verläuf A h : y x A h : x y 9 0 ) A 0 h : y x b) 7 c) d) A h : y x Besimme die Gleichung der Normlen n zu h durch den Pun A A h : y x A h : x y 9 0 ) A 0 h : y x b) 7 c) d) A h : y x W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde

4 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc Allgemein gil: y m x vribele Kosen fixe Kosen Eine normle Glühbirne ose 0,99 und verbruch in 000 Sd für 7,5 elerische Energie Eine Energiesprlmpe mi gleicher Lichusbeue ose 7,99 und verbruch in 000 Sd für nur,9 elerische Energie ) Sellen Sie die Gesmosen y (in ) beider Lmpen ls linere Funion der Beriebsduer x (in 000 Sd) dr, und berechnen Sie, nch wie vielen Beriebssunden die Gesmosen der Energiesprlmpe niedriger sind ls die der Glühlmpe b) Berechnen Sie, um wie viel der Kufpreis der Energiesprlmpe sinen muss, dmi sich ihr Einsz bereis nch einer Beriebsduer von 000 Sd lohn Ein Drh, der bei einer Temperur von 0 o C eine Länge von 00,0 mm besiz, dehn sich bei Erwärmung gleichmäßig us Bei einer Temperur von 8 o C miss mn eine Länge von 0, mm Die Länge l des Drhes (in mm) is dbei eine linere Funion der Temperur T (in o C) Ermieln Sie die Funionsgleichung dieser lineren Funion, und berechnen Sie, wie lng der Drh bei einer Temperur von 0 o C sein wird Gegeben is die Gerdenschr g : x y 0 mi IR ls Schrprmeer ) Zeige, dss der Pun P(/ ) llen Gerden der Schr gemeinsm is und dher ein Gerdenbüschel vorlieg! b) Zeichne g 0, g 0,5, g, g, g und g! c) Welche Gerde durch P wird von der Gleichung g nich erfss? d) Wie muss gewähl werden, dmi g durch den Pun ( / ) geh? e) Für welches seh g senrech uf h : x y 0? 5 Gegeben is die Schr der Gerden g durch die Gleichung g : x g (x) x mi IR ls Schrprmeer ) Zeichne die Gerden g 0, g und g b) Zeige, dss es einen Pun gib, durch den lle Gerden der Schr gehen c) Wie muss gewähl werden, dmi g durch den Pun (/) geh? d) Gehör die Gerde g : 5x y 0 zur gegebenen Gerdenschr? e) Die Gerde g schneide die x-achse im Pun S und die y-achse im Pun T Wie muss gewähl werden, dmi ds Dreiec OST den Flächeninhl 6 FE h? ( Lösungen!) 6 Besimme für IR die Schniselle der beiden Grphen f : x x und g : x x ) b) f : x x 8 und g : x x c) f : x x und g : x x d) f : x (5 )x und g : x x W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde

5 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc 7 Für welche x IR lieg der Grph der Funion ) f : x x oberhlb der x-achse? b) f : x x unerhlb der x-achse? c) f : x x oberhlb der x-achse? d) f : x x oberhlb der x-achse? 8 Für welche x IR lieg der Grph der Funion f oberhlb des Grphen der Funion g? f : x x und g : x x ) b) f : x x und g : x x c) f : x x und g : x x d) f : x x und g : x x 9 Gegeben is die linere Funion f durch f (x) 0,x 0,5 mi x IR ) Für welche Were von x verläuf die Gerde f oberhlb der x-achse? b) Die Gerde g schneide die Gerde f uf der x-achse senrech Besimmen Sie die Gleichung der Gerden g c) Die Gerde h schneide die Gerde g senrech und geh durch den Ursprung des Koordinensysems Besimmen Sie die Gleichung von h 0 Gegeben is die Gerdenschr g durch g (x) x mi IR ) Zeigen Sie, dss jede Gerde der Schr g durch den Pun T geh b) Besimmen Sie so, dss die zugehörige Gerde durch den Koordinenursprung geh c) Für welchen Wer von verläuf die zugehörige Gerde prllel zur x-achse? d) Für welchen Wer von seh die zugehörige Gerde senrech uf dem Grphen von y x? Welche Koordinen h der Schnipun? Gegeben is die Gerdenschr g (x) x mi IR und die Gerde h g durch durch h(x) x ) Für welche Were von is die Seigung der Gerden g posiiv? b) Für welche Were von verläuf die Gerde g prllel zur Gerden h? c) Für welche Were von verläuf die Gerde g senrech zur Gerden h? d) Besimmen Sie so, dss sich die Gerden g und h n der Selle x schneiden Gegeben sind die Funionenschren f und g durch die Zuordnungsvorschrifen f (x) x und g (x) x mi IR Die zugehörigen Grphen heißen F und G ) Für welchen Wer von lufen die beiden Grphen prllel? P 7 uf einem der beiden Grphen b) Prüfen Sie durch Rechnung, ob der Pun lieg c) Besimmen Sie die Koordinen des Schnipuns von F und G d) Die beiden Grphen sollen sich uf der y-achse schneiden Für welchen Wer von is ds der Fll? Geben Sie die Koordinen des Schnipuns n W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde 5

6 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc Gegeben is die Gerdenschr g durch die Funionsgleichung g (x) x 9 mi x; IR 9 ) Zeichnen Sie die Grphen der Funionen g 0 und g in ein Koordinensysem b) Berechnen Sie den Schnipun der Grphen von g 0 und g c) Geben Sie die Schnipune des Grphen von g mi den Koordinenchsen n d) Berechnen Sie den Flächeninhl des Dreiecs, ds von den Grphen von g 0, g und der y-achse gebilde wird Gegeben is die Gerdenschr g durch die Funionsgleichung g (x) x, IR\ 0 ) Geben Sie die Nullsellen der Funionen in Abhängigei von n b) Geben Sie die y-achsenbschnie in Abhängigei von n c) Für welche Were von is der Schnipun der Gerden mi der y-achse P 0 5 d) Zeichnen Sie die Grphen der Funionen g und g in ein Koordinensysem e) Berechnen Sie die Koordinen des Schnipuns der Grphen von g und g 5 Dniel Fhrenhei (05686 bis 60976) enwicele seine eigene Temperursl, die heue noch in den USA und einigen nderen englischsprchigen Ländern verwende wird In Europ wr sie solnge in Gebruch, bis sie von der Celsius-Sl bgelös wurde Fhrenhei wähle für seine Sl zwei Fixpune Als Nullpun wähle er die iefse Temperur des srengen Winers 708/09 in Dnzig (-7,8 C), die er mi einer Mischung us Eis, Slmi und Wsser (Kälemischung) immer wieder hersellen onne Seine eigene Körperemperur lege er bei 00 F fes 5 Selle eine linere Funion uf um eine Temperur in C in eine Temperur in F umzuwndeln 60 Simon will ein Prium in den USA belegen; er pu ordenlich Vobeln Er schäz seinen Worschz uf 900 Wörer, er will äglich 6 neue Vobeln dzu lernen Er flieg in dreizehn Wochen 6 Sellen Sie einen Funionserm uf, der einen Zusmmenhng zwischen der Lernduer und den insgesm gelernen Vobeln hersell 6 Berechnen Sie, wie viele Wörer Simon bei seinem Abflug in die USA enn 6 Ermieln Sie, wie lnge er lernen müsse um seinen Worschz zu verdoppeln 70 In einem Krnenhus benöig mn viel Desinfeionslösung Zurzei sind noch vorhnden Pro Tg werden verbruch 7 Sellen Sie einen Funionserm uf, der den Zusmmenhng zwischen den versreichenden Tgen und der verbleibenden Desinfeionslösung hersell 7 Nch wie vielen Tgen geh dem Krnenhus die Desinfeionslösung us? 7 Bei einem Besnd von 60 wird nchbesell In wie vielen Tgen muss dies geschehen W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde 6

7 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc mg 80 Von einem gewissen Dopingmiel weiß mn, dss der Abbu liner mi,5 h geschieh Zwei Sunden nch Einnhme werden bei einem Sporler noch,60mg des Dopingmiels noch nchgewiesen 8 Besimmen Sie die Funionsgleichung 8 Besimmen Sie die Konzenrion nch h 5min 8 Eine Konzenrion uner mg is mi einer besimmen Unersuchungsmehode nich mehr nchzuweisen Wie viele Sunden und Minuen vor dem Wempf müsse ein Sporler dieses Dopingmiel einnehmen, um bei einem Tes zwei Sunden nch dem Wempf eine Konzenrion uner mg ufzuweisen? 90 Ein Verreer erhäl von seinem Arbeigeber zwei verschiedene Gehlsngeboe Beim Angebo erhäl er 600 Grundgehl und eine Provision von 8% des Monsumszes, Angebo umfss 00 Grundgehl und eine Provision von 5% des Monsumszes 9 Selle die Funionserme zur Drsellung beider Gehlsngeboe uf und zeichne die beiden Funionsgrphen in ein gemeinsmes Koordinensysem 9 Wie viel nn er jeweils bei 8000 Umsz bzw bei 5000 Umsz monlich verdienen? 9 Bei welchem Monsumsz verdien er bei beiden Angebo dsselbe Gehl, und wie hoch is dieses Gehl dnn? 00 Der Anschffungswer einer Mschine beräg 0000 Ensprechend der vorussichlichen Nuzungsduer von 8 Jhren wir sie mi,5% liner bgeschrieben 0 Selle den Funionserm zur Drsellung der Buchwere in Abhängigei von den Nuzungsjhren uf und zeichne den dzugehörigen Grphen 0 Lies m Grphen den Buchwer nch,5 Jhren und 8 Jhren b 0 Nch wie vielen Jhren seh die Mschine mi 0000 zu Buche? Hinweis: Der Anschffungswer is der Neopreis (ohne MWS) eines Anlgegus zuzüglich ller mi dem Erwerb zusmmenhängenden Nebenosen (zb Trnsporosen, Mongeosen), bzüglich erhlener Nchlässe (zb Rb, Sono) Der Buchwer is der in den Büchern, dh uf dem Anlgeono geführe Wer des Anlgegus, der sich regelmäßig durch die Abschreibungen verminder 0 Zwei Produionsverfhren werden disuier: Verfhren A mi compuergeseueren Mschinen, bei dem fixe Kosen und 5 vrible Sücosen nfllen; Verfhren B mi hndgeseueren Mschinen, bei dem 000 fixe Kosen und 80 vrible Sücosen nfllen Selle die Funionserme uf und zeichne die Grphen der Funionen in ein Koordinensysem ein Besimme die Ausbringungsmenge (Süczhl), bei der beide Verfhren osengleich sind Ermile für beide Verfhren die Kosen für die Ausbringungsmenge 5000 Süc und 8000 Süc W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde 7

8 0 Linere Fen-Glgen-Unglgen ohne Lösungdoc 0 Ein Drh h bei einer Temperur von 0 C eine Gesmlänge von 7mm, bei einer Temperur von 5 C ein Gesmlänge von 6mm Selle einen lineren Funionserm uf, der die Gesmlänge in Abhängigei von der Temperur ngib Berechne die Gesmlänge bei Rumemperur (0 C) Welche Gesmlänge h der Drh beim Gefrierpun? Ein nderer Drh, der bei Rumemperur die gleiche Länge wie obiger Drh h, h bei einer Temperur von 0 C eine Gesmlänge von 60mm Hndel es sich dbei um einen Drh des gleichen Merils? 0 Die Kosen für einen Leihwgen bergen (einschließlich Benzinosen) 0,70 je m Ein ensprechend eigenes Fhrzeug würde jährlich 5000 fese Kosen (Abschreibung, Wrung, ec) bei einem Benzinverbruch von 8 zu je,5 für 00mverurschen Sellen Sie für jedes Fhrzeug einen Funionserm uf der einen Zusmmenhng zwischen den gefhrenen Kilomeern und den jährlichen Gesmosen hersell Berechnen Sie die Kosen beider Fhrzeuge bei einer Jhresnuzung von 9000m Ermieln Sie die Kilomeerzhl, bei der die Kosen für beide Fhrzeuge gleich sind Erlären Sie, wie sich der Benzinverbruch des Fhrzeugs bzw die Spriosen uf diesen Zusmmenhng uswiren 5 Um wie viel müsse der Benzinverbruch gedrossel werden, wenn sich der Benzinpreis um 0,0 erhöhen würde, dmi beide Fhrzeuge noch Kosengleich sind 0 In der Ferigungsbeilung eines Kleingeräehersellers fllen monlich 5700 n fixen Kosen n Die vriblen Kosen bergen 5 pro Süc Die Abeilung nn höchsens 500 Süc pro Mon produzieren Der Verufspreis des Produs beräg 7 Sellen Sie die Funionserme der Kosen-, Erlös- und Gewinnfunion uf Ermieln Sie, ob die Abeilung bei einer Produion von 000 Süc renbel rbeie Berechnen Sie die Gewinnschwelle Zeichnen Sie die Grphen der drei Funionen in ein gemeinsmes Koordinensysem ein Welche Beziehung beseh zwischen diesen drei Grphen? 5 Besimmen Sie die Gewinnschwelle, wenn sich die vriblen Sücosen um,50 erhöhen und der Verufspreis um 7,50 geringer usfäll 50 Ein 6,0m hoher zylinderförmiger Behäler für Kunssoffgrnul h ein Fssungsvermögen von,m D der Behäler nur noch zu 5% gefüll is muss er befüll werden Dzu wird us Sicherheisgründen die Ennhme des Grnuls während der Befüllung gesopp Durch ein Hochleisungsgebläse wird ds Grnul gleichmäßig in den Zylinder eingeblsen Nch einer Füllzei von 5 Minuen beräg die Füllhöhe,0m 5 Ermieln Sie die Höhe des Grnuls vor Beginn der Füllphse 5 Sellen Sie einen Funionserm uf, der die Füllhöhe in Abhängigei von der Füllzei ngib 5 Nch DIN ISO SCHLAGMICHTOT drf der Behäler nur zu 95% gefüll werden Nch welcher Zei muss der Füllvorgng beende werden? 5 Nch bisherigen Erfhrungen llerdings weis mn, dss der Behäler uch omple befüll werden nn Der Vorrbeier wr llerdings 0 Minuen zu lnge in der Puse Knn die Füllnlge noch rechzeiig usgeschle werden? W Sr; Berufliche Oberschule Freising wwwexremsrde 8