Automation-Letter Nr. 7 2.0.206 Prof. Dr.. Zacher Ein modellbaierter Regler nach dem AA-Prinzip Nach dem Antiytem-Approach [42] wird antelle de konventionellen Regler eine dynamiche chaltung au einer gewünchten Übertragungfunktion de aufgechnittenen Regelkreie 0 und der Übertragungfunktion der trecke eingeetzt, worau die tellgröße y für den Regelkrei berechnet wird. Die in Abchnitten 2.. und 2..2 erwähnten Nachteile der Kompenationregelung werden omit entfallen: die reziproken Übertragungfunktionen der Regeltrecke ind nicht mehr nötig, der Regler hat keine D-Anteilen bzw. die Regelung it realiierbar und törungfrei.. Zacher,. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, eite 364, pringer Vieweg Verlag, 4. Auflage, 204 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher
Abtract, Urheberrecht- und Haftunghinwei Ein modellbaierter Regler nach dem AA-Konzept tellt eine chaltung au zwei Übertragungfunktionen vor, nämlich au der Regeltrecke und deren odell *, die ich gegeneitig volltändig kompenieren. Da odell * de realen trecke wird chatten-trecke genannt. Nach dem AA-Konzept werden zwei rößen geregelt: die eigentliche Regelgröße xt die fiktive röße [xt+yt], die al umme von Regelgröße xt und tellgröße yt gebildet wird. E wird bechrieben, wie die Regelgröße xt au dieer umme [xt+yt] geondert und dann nach dem vorher gegebenen gewünchten Verhalten augеregelt wird. Zwei Optionen de Regler ind möglich: mit einem Vorfilter F im Abchnitt 3 mit einem Kompenator K im Abchnitt 4 Abchließend wird auf die Implementierungbeipiele hingewieen: Die chatten-trecke * wird al odell der realen trecke realiiert Abchnitt 5. Die chatten-trecke * wird al zweite reale trecke eingeetzt Abchnitt 5.2 Die vorliegende Publikation unterliegt der Urheberrecht. Alle Rechte ind bei. Zacher vorbehalten. Die Weiterentwicklung oder Nutzung der Publikation ohne Referenz auf Urheber it nicht zugelaen. Für die Anwendung der vorliegenden Publikation in der Indutrie, im Laborbetrieb und in anderen praktichen Fällen owie für eventuelle chäden, die au unvolltändigen oder fehlerhaften Angaben über da dynamiche yteme ergeben können, übernimmt der Autor keine Haftung. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 2
I N H A L T :. Kompenationprinzip der modellbaierten Regelung.. eite 4 2. AA-Konzept der modellbaierten Regelung eite 7 3. AA-Regler mit Vorfilter. eite 8 4. AA-Regler mit Kompenator. eite 2 5. Implementierung. eite 7 5. Poitionregelung einer Antenne mit 0 nach [9]... eite 7 5.2 Drehzahlregelung mit dem zweiten otor al chatten-trecke nach [0]..eite 20 7. Zuammenfaung.. eite 23 7. Literaturverzeichni... eite 24 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 3
. Kompenationprinzip der modellbaierten Regelung Die modellbaierte Regelung nach dem Kompenationprinzip it weitgehend bekannt, iehe z.b. []. Nach dieem Prinzip oll die Übertragungfunktion der trecke volltändig durch den Regler mit der reziproken Übertragungfunktion / gekürzt werden. Dafür wird ein modellbaierter Regler au zwei Teilen aufgebaut: a die reziproke Übertragungfunktion / zur volltändigen Kompenation der Regeltrecke. b die gewünchte Übertragungfunktion de gechloenen Regelkreie w, die vorher vom Benutzer definiert werden oll. w + e Regler R + + trecke x R Die Verzögerung-Zeitkontanten der Regeltrecke wirken wie differenzierende Zeitkontanten de reziproken Übertragungfunktion /. Diee D-Anteile erchweren die Realiierung de modellbaieren Regler und verchlechtern die Regelung, wie in [2] am Beipiel einer P-T3-trecke mit K P = 2,5; T = ; T 2 = 8 ; T 3 = 3 gezeigt wurde: T KP T 2 T 3 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 4 T T K P 2 T Die gewünchte Übertragungfunktion de Regelkreie wurde in [2] auch wie ein P-T3-Verhalten, jedoch mit einer viel kleineren Zeitkontante, nämlich T w = 0,35, vorgegeben: T w 3 3
. Kompenationprinzip der modellbaierten Regelung Zum Vergleich wurde dieelbe trecke mit einem in [2] optimal nach dem Betragoptimum eingetellten PID- tandardregler geregelt bzw. imuliert. In beiden Fällen wurde die Begrenzung der maximalen tellgröße yt auf ymax =00 geetzt. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 5
. Kompenationprinzip der modellbaierten Regelung Die imulationergebnie ind unten gezeigt. Der Kompenationregler hat kaum Vorteile gegenüber PID. 00 mit PID-Regler mit Kompenationregler tellgrößen-begrenzung 0 3,0 ollwert mit PID-Regler mit Kompenationregler prungantworten beim Führungverhalten nach dem prung der ollwert w=3 bei t=0, prungantworten beim törverhalten nach dem prung der törgröße z=3 bei t=20 0 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 6
2 AA-Konzept der modellbaierten Regelung Die Bezeichnung AA Antiytem-Approach wurde von Zacher in [3, 4] eingeführt. Darunter verteht man ein Konzept, da 967 von acharjan [5] unter der Bezeichnung Variablen-Verdichtung eingeführt und päter von Zacher zu einer theoretichen ethode [6] entwickelt wurde. Im Allgemeinen wird darunter da Zuammenpiel von zwei ytemen vertanden, nämlich eine Originalytem und deen Antiytem A. Wenn beide yteme identich ind bzw. wenn e gilt A dann entteht für beliebige Eingänge de ytem x 0 von Produkten und de Antiytem w x 0 eine Bilanz bzw. y w x w e e y y y e x wobei die Bilanzvariablen ey und ex ind: e x y w y x w x x Diee Bilanz hat Zacher für verchiedene Applikationen angewendet, owohl für techniche yteme, z.b. für IO-yteme [3] oder für küntliche neuronale Netze [7], al auch für mathematiche Aufgaben wie Löung von linearen algebraichen leichungytemen [8]. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 7
2 AA-Konzept der modellbaierten Regelung Au dem AA-Konzept enttanden in der Bucherie cience-non-fiction [8,2,3] auch amüante, aber anpruchvolle mathematiche Knobeleien in Form eine eminar eine außerirdichen Profeor Zett, der über chatten-zahlen und Paworten für leichungen berichtete. In der Regelungtechnik wurde da AA-Konzept zuert für die Löung von ytemen mit partiellen Differentialgleichungen Berechnung von Übertragungfunktionen einer IO-Regeltrecke und für Entwurf von ehrgrößenytemen angewendet. 998 wurde der erte AA-Regler an dem Wien vorgetragen und in [3] veröffentlicht. In den nachfolgenden Projekten [9,0] ging e meit um die Umetzung de AA-Regler an verchiedenen reellen Regeltrecken. Ein modellbaierter Regler nach dem AA-Konzept tellt eine dynamiche chaltung au zwei Übertragungfunktionen vor, nämlich au der Regeltrecke und de treckenmodell *. Die Regelung erfolgt ohne differenzierenden D-Anteilen, ohne überdimenionierte tellgrößen und it omit praktich realiierbar und törungfrei. E ollen zwei rößen geregelt werden: die eigentliche Regelgröße xt die fiktive röße [xt+yt], die al umme von Regelgröße xt und tellgröße yt gebildet wird. Um die Regelgröße xt au dieer umme [xt+yt] nach dem vorher gegebenen gewünchten Verhalten auregeln, ind folgende Optionen de AA-Regler möglich: mit Vorfilter F mit Kompenator K mit Bypa R = K www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 8
www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 9 3 AA-Regler mit Vorfilter 0 * F 0 F w w x 2 F w x 2 F 2 F
3 AA-Regler mit Vorfilter Um da gewünchte Verhalten der Regelgröße xt im gechloenen Regelkrei zu erhalten, wird der dafür benötigte Vorfilter F 2 al eine mitgekoppelte Kreichaltung au zwei Teilen gebildet: 2 und Die letzte Funktion kann wie eine Kreichaltung praktich und ohne überdimenionierten tellgrößen realiiert werden, wie in [2] gezeigt wurde. omit entteht folgender Wirkungplan de Vorfilter: Zwar ieht diee chaltung mit mehreren Rückführungen etwa kompliziert au, it damit die Bildung eine imulink-odell viel einfacher, al die Programmierung mit anderen itteln, z.b. mit ATLAB-kripten, mit C/C++ oder mit P-Programmierprachen. Außerdem kann da imulink-odell de Vorfilter mit Hilfe von ATLAB-Tool wie imulink Coder, Embedded Coder oder PLC Coder automatich digitaliiert und in einen C-Code umgewandelt werden, indem die analytiche und rechneriche Dikretiierung mit nachfolgender Programmierung enorm aufwändig it, wie z.b. in [0] gezeigt wurde. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 0
3 AA-Regler mit Vorfilter Beipiel: Die P-T3-trecke T KP T 2 T oll mit der gewünchten Übertragungfunktion de Regelkreie geregelt werden. 3 mit K P = 2,5; T = ; T 2 = 8 ; T 3 = 3 T w 3 mit T w = 0,35 Der Wirkungplan de AA-Regelkreie mit dem Vorfilter it unten gezeigt. Zum Vergleich it auch ein nach dem Betragoptimum eingetellter PID-Regler gezeigt. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher
3 AA-Regler mit Vorfilter Die tellgröße yt de AA-Regler liegt in zugelaenen renzen. 00 0 tellgröße de PID-Regler ollwert tellgröße de AA-Regler mit PID-Regler Die prungantworten zeigen deutlich, da de Regelkrei mit dem AA-Regler beim Führungverhalten beere Regelgüte al der PID- Regler hat. Jedoch wird der AA-Regler mit dem Vorfilter beim törverhalten wirkunglo, o da diee Option in Kombination mit anderen Kreielementen brauchbar it. In [] it bechrieben, wie ein AA-Regler mit dem Vorfilter in Kombination mit einem PID-Regler verwendet werden kann. mit Kompenationregler prungantworten beim Führungverhalten nach dem prung de ollwerte w= bei t=0, 0 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 2
www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 3 4 AA-Regler mit Kompenator K K 0 * K K 0 K w w x K K w x K K K
www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 4 4 AA-Regler mit Kompenator Um da gewünchte Verhalten der Regelgröße xt im gechloenen Regelkrei zu erhalten, wird der dafür benötigte Kompenator wie unten gezeigt gebildet: Der Kompenator beteht au zwei Blöcken, nämlich au und, K0 die zuammengechaltet werden, wie im Wirkungplan unten gezeigt it. K0 K0 K Die chaltung ieht etwa kompliziert au, hat aber keine reziproke Übertragungfunktion und it omit frei von D-Anteilen und von überdimenionierten tellignalen. elbtvertändlich kann man die Übertragungfunktion K mit anderen itteln programmieren, z.b. mit ATLAB, mit C/C++ oder mit einer der P-Programmierprachen wie T. mit
4 AA-Regler mit Kompenator Beipiel: Die P-T3-trecke T KP T 2 T 3 mit K P = 2,5 T = T 2 = 8 T 3 = 3 oll mit dem AA-Regler o geregelt werden, da die gewünchte Übertragungfunktion de Regelkreie mit T w = 0,5 erreicht wird: 3 Tw Der Kompenator beteht au zwei Blöcken, nämlich au und. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 5
4 AA-Regler mit Kompenator Der Wirkungplan de AA-Regelkreie mit dem Kompenator it unten gezeigt. Zum Vergleich wurde dieelbe trecke mit einem in [2] optimal nach dem Betragoptimum eingetellten PID- tandardregler mit der Begrenzung der maximalen tellgröße ymax =00 imuliert. c www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 6
4 AA-Regler mit Kompenator Die Ergebnie der imulation nach dem ollwertprung w= bei t=0,2. Die tellgröße y =65 liegt in zugelaenem Bereich von y max 00 Die trecke it volltändig kompeniert, der Regelkrei mit der Auganggröße xt+yt wiederholt den Eingangignal. Da gewünchte Verhalten der Regelgröße xt it erreicht. 70 0 70 0 tellgröße der Regeltrecke Augang xt+yt der Parallelchaltung + ollwert mit PID-Regler mit Kompenationregler prungantworten beim Führungverhalten nach dem prung de ollwerte w= bei t=0, prungantworten beim törverhalten nach dem prung der törgröße z= bei t=20 0 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 7
5 Implementierung 5. Poitionregelung einer Antenne mit 0 nach [9] www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 8
5 Implementierung 5. Poitionregelung einer Antenne mit 0 nach [9] www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 9
5 Implementierung 5. Poitionregelung einer Antenne mit 0 nach [9] www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 20
5 Implementierung 5.2 Drehzahlregelung mit dem zweiten otor al chatten-trecke nach [0] Beide Antriebe wurden in einem Arbeitpunkt identifiziert: www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 2
5 Implementierung 5.3 Drehzahlregelung de leichtromantrieb mit chatten-trecke nach [0] imulation und Regelung mit zwei otoren: Der erte otor it die Regeltrecke. Der zweite otor dient wie chatten-trecke und it Betandteil de AA-Regler mit dem Vorfilter. www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 22
6 Zuammenfaung Der Begriff AA it die Abkürzung von Antiytem-Approach. Laut dem Antiytem-Approach kann man zu jedem beliebigen ytem ein Antiytem auch al chatten-ytem genannt o einfügen, da zwichen beiden ytemen eine Bilanz entteht. Ein modellbaierter Regler nach dem AA-Konzept beteht au zwei chaltung, die au zwei chaltungen, nämlich au der trecke und der chatten-trecke * o gebildet ind, da ich beide chaltungen volltändig kompenieren. Der Vorteil dieer Löung gegenüber eine konzeptuellen Kompenationregler beteht darin, da keine reziproken trecken im Krei vorhanden ind. Dadurch erfolgt die Regelung ohne differenzierenden D-Anteilen und it omit praktich realiierbar und törungfrei. Die Beonderheit der AA-Regelung beteht darin, da damit zwei rößen geregelt werden: die eigentliche Regelgröße xt die fiktive röße [xt+yt], die al umme von Regelgröße xt und tellgröße yt gebildet wird. E wurden folgende Optionen de AA-Regler betrachtet: mit Vorfilter F mit Kompenator K Noch zwei mögliche Optionen der AA-Regelung ind in anderen Automation-Letter veröffentlicht: http://www.zacher-international.com/automation_letter/04_turbo_regler.pdf http://www.zacher-international.com/automation_letter/29_aa_regler_mit_bypa.pdf www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 23
7 Literaturverzeichni []. Zacher,. Reuter: Regelungtechnik für Ingenieure, 4. Auflage, 204, pringer Vieweg Verlag [2]. Zacher: Die unwirkame Regeltrecke. Eine tudie über modellbaierte Regelung nach dem Kompenationprinzip. Automation-Letter Nr. 6, 206. http://www.zacher-international.com/automation_letter/06_unwirkame_trecke.pdf [3]. Zacher, W. aeed: Deign of multivariable control ytem uing Antiytem-Approach. AALE 200, FH Technikum Wien [4]. Zacher: AA-Control. Antiytem-Approach for Cloed Loop Control. Verlag Dr. Zacher, in print, 206, IBN 978-3-937638-0-0 [5]. Kattanek,. acharjan: Berechnung von Übertragungfunktionen eine Fetbettreaktor durch Reduzierung de ignalflußbilde, Chemiche Technik, Band XX, Heft 2,. 725-728 [6]. Zacher: Duale Regelungtechnik. 2003, VDE Verlag [7]. Zacher: Antineuronen. In: P- Programmierung mit FB, 2000, VDE Verlag,. 82-89 [8]. Zacher: Verbotene athematik. 202, Verlag Dr. Zacher, IBN 978-3-937638-22-5,. 25-38 [9]. Weel: Entwicklung eine AA-baierenden Regler für Volumentromregelung. 204, ater-thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium [0] D. roß: Entwurf und Unteruchung einer modellbaierten prädiktiven Regelung mit AA- Konzept. 205, ater-thei, Hochchule Darmtadt, FB EIT, Ferntudium []. Zacher: AA-Implementierung. Automation-Letter Nr. 8, Verlag Dr.. Zacher, 206 http://www.zacher-international.com/automation_letter/08_aa-implementierung.pdf [2], Zacher: obile athematik. 2008, Verlag Dr. Zacher, IBN 978-3-937638-3-3 [3]. Zacher: Exitentielle athematik. 2008, Verlag Dr. Zacher, IBN 978-3-937638-6-4 www.zacher-automation.de 206 Copyright. Zacher 24