Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2013 Mathematik

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Dirk Junge
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1 Seite von 0 Unterlgen für die Lehrkrft Zentrle Klusur m Ende der Einführungsphse 0 Mthemtik. Aufgbenrt Anlysis. Aufgbenstellung Aufgbe : Untersuchung gnzrtionler Funktionen Aufgbe : Persönliche Leistungskurve (8 Punkte) (8 Punkte). Mterilgrundlge entfällt. Bezüge zu den Vorgben 0 Gerden und Gerdengleichungen (z.b. g(a;b); Steigungswinkel; Prllelität) Nullstellen gnzrtionler Funktionen, in fktorisierter Form (keine Polynomdivision, einfches Ausklmmern) Untersuchung gnzrtionler Funktionen bis n : Nullstellen, Stndrdsymmetrie, Hoch- und Tiefpunkte, Krümmungsverhlten (Links- und Rechtskrümmung), Wendepunkte (uch Sttelpunkte) Tngentengleichungen Einfche Trnsformtionen wie Verschieben, Strecken oder Spiegeln von Funktionsgrphen gnzrtionler Funktionen. Grdes Zusmmenhng zwischen dem Grphen einer Funktion und den Grphen ihrer ersten und zweiten Ableitungsfunktion Differenzilrechnung in Schzusmmenhängen (z. B. durchschnittliche und momentne Änderungsrte; Interprettion usgezeichneter Punkte im Schkontext) 5. Zugelssene Hilfsmittel Wissenschftlicher Tschenrechner (ohne oder mit Grfikfähigkeit) Mthemtische Formelsmmlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Nur für den Dienstgebruch!

2 Seite von 0 6. Vorgben für die Bewertung der Schülerleistungen Aufgbe : Untersuchung gnzrtionler Funktionen Modelllösung ) () Ableitungen: f '( x) x x ; f ''( x) x () Mit der notwendigen Bedingung '( x) 0 oder x. Weil zusätzlich ''( 0) < 0 ( 0 ) H. Weil ußerdem ( ) 0 T. m 0 f für lokle Hoch- und Tiefpunkte folgt x 0 f und f ( 0) gilt, ist der lokle Hochpunkt f '' > und f ( ) gilt, ist der lokle Tiefpunkt Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung b) f ( ),. Wegen, <, liegt der Punkt P im Teil B. Ein bloßes Ablesen ist ufgrund der Gegebenheiten eine ungeeignete Methode und führt nicht zur Vergbe von Bewertungspunkten. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung c) () Gleichung der Tngente t: t ( x) m x b : m f Wegen '() Q t ergibt sich: 9 6 b b und dmit die Gleichung der Tngente t : t ( x) x. Nur für den Dienstgebruch!

Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet.

3 Seite von 0 () Für die Steigung der Tngente n der Stelle x gilt: ( ) ' f m D diese Steigung mit der Steigung von t übereinstimmt, ist die Tngente n der Stelle x prllel zu t. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung d) (), () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ' Somit gilt: ( ) ( ) f f ' ' Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Nur für den Dienstgebruch!

4 Seite von 0 Aufgbe : Persönliche Leistungskurve Modelllösung ) f ( ) 7,5, f ( 7), 875 Um 9:00 Uhr ht die subjektive Leistungsfähigkeit Frukes einen Sklenwert von 7,5 und um 5:00 Uhr einen Sklenwert von,875. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung b) Gesucht ist die Mximlstelle von f sowie ds Mximum selbst. Ableitungen: f '( t) 0,75 t t, 5 ; f ''( t) 0,75 t Mit der notwendigen Bedingung '( t) 0 0,75 t t,5 0 t f folgt: 8 t 0 t t 6 Wegen f ''( ),5 < 0 liegt n der Stelle t ein lokles Mximum mit f ( ) 8 vor. Es hndelt sich für den zu Grunde liegenden Zeitrum uch um ds bsolute Mximum, erkenn- 0 f 7 oder n Abbildung. br z. B. n den Rndwerten f ( ) und ( ) Fruke erreicht ihre mximle Leistungsfähigkeit um 0:00 Uhr mit einem Sklenwert von 8. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung c) Gesucht sind die Stellen mximler Ab- bzw. Zunhme der subjektiven Leistungsfähigkeit. Mit f ''( t) 0,75 t und ''( t) 0 f folgt t. Wegen f '''( ) 0,75 > 0 liegt bei t ein reltives Minimum von f ' vor. D es sich um die einzige reltive Extremstelle hndelt, liegt dort uch ein bsolutes Minimum vor. Die Stelle mximler Zunhme muss m Rnd des Intervlls liegen. Es gilt '( 0), 5 f '( 7), 875. f und Die subjektive Leistungsfähigkeit von Fruke nimmt lso um :00 Uhr m stärksten b und morgens um 8:00 Uhr m schnellsten zu. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Nur für den Dienstgebruch!

Seite 5 von 0 Modelllösung d) () Der Grph von g ergibt sich durch eine Verschiebung um 0,5 Einheiten nch rechts und eine Verschiebung um Einheit nch oben us dem Grphen von f.

Modelllösung e) () () D die Leistungskurve von Hns drei lokle Extrempunkte ufweist (und somit die zugehörige Ableitungsfunktion mindestens vom Grd sein muss), knn es sich nicht um den Grphen

5 Seite 5 von 0 Modelllösung d) () Der Grph von g ergibt sich durch eine Verschiebung um 0,5 Einheiten nch rechts und eine Verschiebung um Einheit nch oben us dem Grphen von f. () g ( t) f ( t 0,5) Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Modelllösung e) () () D die Leistungskurve von Hns drei lokle Extrempunkte ufweist (und somit die zugehörige Ableitungsfunktion mindestens vom Grd sein muss), knn es sich nicht um den Grphen einer Funktion. Grdes hndeln. Der gewählte Lösungsnstz und weg muss nicht identisch mit dem in der Modelllösung sein. Schlich richtige Alterntiven werden mit entsprechender Punktzhl bewertet. Nur für den Dienstgebruch!

6 Seite 6 von 0 7. Bewertungsbogen zur Klusur Nme des Prüflings: Kursbezeichnung: Schule: Aufgbe : Untersuchung gnzrtionler Funktionen Teilufgbe ) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl () berechnet die Ableitungen f ' und f ' '. () berechnet die Koordinten des loklen Hochpunktes und des loklen Tiefpunktes. 6 () berechnet die Steigung der Gerden durch die beiden loklen Extrempunkte. schlich richtige Alterntiven: (0) Summe Teilufgbe ) 0 Teilufgbe b) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl entscheidet begründet, ob der Punkt P zu A oder zu B gehört. schlich richtige Alterntiven: () Summe Teilufgbe b) Teilufgbe c) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl () ermittelt eine Gleichung der Tngente t n den Grphen von f im Punkt Q. () zeigt, dss die Tngente n den Grphen von f n der Stelle x prllel zur Tngente t verläuft. schlich richtige Alterntiven: (6) Summe Teilufgbe c) 6 Nur für den Dienstgebruch!

7 Seite 7 von 0 Teilufgbe d) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl () zeichnet die Symmetriechse des Grphen von f ' in die Abbildung ein. () zeigt nhnd des Grphen, dss für die Gleichung erfüllt ist, indem er geeignete Hilfslinien in die Abbildung einzeichnet. () weist rechnerisch nch, dss die Gleichung f ( ) f '( ) von gültig ist. ' für jeden Wert schlich richtige Alterntiven: (9) Summe Teilufgbe d) 9 Summe insgesmt 8 Nur für den Dienstgebruch!

8 Seite 8 von 0 Aufgbe : Persönliche Leistungskurve Teilufgbe ) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl berechnet Frukes subjektive Leistungsfähigkeit um 9:00 Uhr und um 5:00 Uhr. schlich richtige Alterntiven: () Summe Teilufgbe ) Teilufgbe b) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl berechnet die Ableitungen f ' und f ' '. weist rechnerisch nch, dss Fruke um 0:00 Uhr mit dem Sklenwert 8 ihr persönliches Leistungshoch erreicht. 6 schlich richtige Alterntiven: (8) Summe Teilufgbe b) 8 Teilufgbe c) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl ermittelt den Zeitpunkt im Zeitrum von 8:00 Uhr bis 5:00 Uhr, n dem die subjektive Leistungsfähigkeit von Fruke m stärksten bnimmt. bestimmt den Zeitpunkt im Zeitrum von 8:00 Uhr bis 5:00 Uhr, n dem ihre subjektive Leistungsfähigkeit m stärksten zunimmt. schlich richtige Alterntiven: (7) Summe Teilufgbe c) 7 Nur für den Dienstgebruch!

9 Seite 9 von 0 Teilufgbe d) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl () beschreibt, in welcher Weise sich der Grph von g durch zwei Verschiebungen des Grphen von f prllel zu den Koordintenchsen ergibt. () gibt eine Funktionsgleichung von g n. schlich richtige Alterntiven: () Summe Teilufgbe d) Teilufgbe e) Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl () skizziert einen möglichen Verluf der Leistungskurve von Hns. () entscheidet begründet, ob es sich bei der Leistungskurve von Hns um den Grphen einer Funktion. Grdes hndeln knn. schlich richtige Alterntiven: (5) Summe Teilufgbe e) 5 Summe insgesmt 8 Nur für den Dienstgebruch!

10 Seite 0 von 0 Festlegung der Gesmtnote Lösungsqulität mximl erreichbre Punktzhl Punktzhl Übertrg der Punktsumme us der ersten Aufgbe 8 Übertrg der Punktsumme us der zweiten Aufgbe 8 Gesmtpunktzhl 56 Note Unterschrift, Dtum Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Noten zu den Punktsummen ist folgende Tbelle zu verwenden: Note Erreichte Punktsummen sehr gut 9 56 gut 8 befriedigend 0 usreichend mngelhft ungenügend 0 Nur für den Dienstgebruch!

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