9.Polarisation 9.1.Mathematische Beschreibung

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1 9.Polaisaion 9.1.Mahemaische Bescheibung Polaisaion is nu möglich bei laealen Wellen (elekomagneische Wellen wie Lich, Rada, Mikowellen ec., Seilwellen), nich abe bei Longiudinalwellen wie in de Akusik. a. Linea polaisiee Wellen Lineapolaisaion: die Schwingung (von Teilchen, von Felden) veläuf in eine Ebene, de Polaisaionsebene. Koodinaenssem: = z z = Ausbeiungsichung z Eine linea polaisiee laufende Welle in (posiive) z-richung wid beschieben duch: Eˆ Ez (,) = cos( kz ω) Eˆ bzw. Eˆ Ez (,) = e E Läuf die Welle in umgekehe Richung (nach "links"), so gil: Eˆ E(,) z = cos( kz+ ω) Eˆ jkz ( ω) Is E ˆ E ˆ = 0, so lieg die Polaisaionsebene in de -z-ebene, ansonsen in eine schägen Lage. Eine linea polaisiee sehende Welle (z.b. mi einem Knoen bei z = 0) wid beschieben duch: Eˆ E () = cos( kz) sin ( ω) Eˆ (Heleiung!) Fage: Wie lieg die Polaisaionsebene bei E ˆ = ˆ, bzw. bei E ˆ = E ˆ? Fage: was bedeue ein zusäzliche Phasenwinkel ε im Agumen de cos-funkion? E b. zikula polaisiee Wellen Eine "echszikula" polaisiee laufende Welle (R-Welle) wid beschieben duch die Übelageung zweie um 90 - phasenveschobene hamonische laufende Wellen, die gleiche Ampliude A besizen: E ˆ cos( ) kz ω E ˆ (,) cos( ) kz ω Ez = Eˆ π = cos( ) ˆ kz ω E sin( kz ω ) E-Feld Eine "linkszikula" polaisiee laufende Welle (L-Welle) wid beschieben duch: E ˆ cos( ) kz ω E ˆ (,) cos( ) kz ω Ez z = Eˆ π = cos( ) ˆ kz ω + E sin( kz ω ) Pof. D.Hebeg,FHM, FB06, WS04

2 Man kann diese Wellenpen ezeugen, indem man eine linea polaisiee laufende Welle une 45 einfallen läß (= gleich goße - und -Komponenen) und einen de beiden Aneile in de Phase um 90 veände, also aus dem Kosinus einen Siuns mach. Die Spize des Ampliudenvekos E beweg sich dann auf eine Schaubenlinie. Deh sich de E -Veko aus de Sich eines Beobaches, auf den die Welle zuläuf, in de Beobachungsebene im Uhzeigesinn, so bezeichne man die Welle als "echsdehend" (ansonsen "linksdehend"). E z E E echs zikula polaisiees Lich echsdehend aus de Sich des Beobaches (in de Beobachungsebene z = z 0 Aufgabe: Zeichnen Sie die Lage des E-Vekos fü = 0 in eine Beobachungsebene z = z 0 und dann fü einen späeen Zeipunk = kz 0 /ω und begünden dami die Angabe echs-dehend Fage: Wie laue die Gleichung eine zikula polaisieen sehenden Welle in eelle und komplee Scheibweise? c. ellipisch polaisiee Wellen Eine ellipisch polaisiee Welle wid beschieben duch die Übelageung zweie um 90 -phasenveschobene hamonische laufende Wellen, die veschiedene Ampliude A 1 und A und eine beliebige Phasenveschiebung ε besizen: E z (, ) ( ω ) ( ω ε ) Eˆ cos kz = Eˆ cos kz E z Auch hie unescheide man echs- und linksdehend wie oben beschieben. Fage 1: Wie laue die Gleichung eine ellipisch polaisieen sehenden Welle in eelle und komplee Scheibweise? Fage : Zeichnen Sie die Umlaufskuve von E ˆ aus de Sich des Empfänges fü ˆ E E = und ε = + 3π/. Is dies echs- ode linksdehend? Pof. D. Hebeg, FHM,FB06

3 d. unpolaisiee Wellen Genau genommen gib es ga keine unpolaisieen Wellen. Unsee üblichen opischen Deekoen sind nu zu äge, um zu egisieen, daß fü eem kuze Zeiäume von ca sek, d.h. fü einige Peioden de Welle ein definiee Polaisaionszusand eisie, de abe sofo wiede veloen geh. Es weden sändig neue, inkohäene (!) Wellenüge ausgesahl, so dass kein einzelne Polaisaionszusand ekennba is. Gue Näheungen fü unpolaisiees Lich sind Sonnenlich, Lich eine Glühlampe, eine Keze ec. Smbol fü unpol. Lich: e. Zusammenhang zwischen den Polaisaionszusänden Zikula und ellipisch polaisiee Wellen lassen sich duch geeignee Übelageung von phasenveschobenen ebenen Wellen dasellen (wie une a. bzw. b. eläue). Umgekeh kann man abe eine linea polaisiee Welle auch als Summe eine echs- und eine linksdehenden Zikulawelle ansehen: Acos( ω kz) ψ (,) z = = 0 linea polaisie A cos( ω kz) A cos( ω kz) = + sin( ω kz) sin( ω kz) echs zikula links zikula = linea polaisie = R-Welle + L-Welle 9.. Nachweis von Polaisaionszusänden Als Analsao kann man ein Polaisaionsgie ("Polfile") vewenden, das nu eine Schwingungsebene duchläß. VORSICHT: z Bei Seilwellen wid die z-ebene duchgelassen, bei elekomagneischen Wellen abe die z-ebene, in de de E-Veko lieg!! Gund: Schwingungen in de -Ebene egen Leiungssöme in den Dähen des Gies an, die als Sende wiken (180 phasenveschoben) und hine dem Gie desukive Inefeenz ezeugen.(siehe Kap. 9.3b) Wi weden im Folgenden ein Polfile mi seine Duchlassichung smbolisch duch folgende Zeichnung andeuen (unabhängig, was im Innen passie!) Duchlassichung Gib man ein E-Feld schäg auf das Polfile, also une einem Winkel ϕ elaiv zu Duchlassichung, so komm nu die Komponene E cosϕ duch. Fü die Inensiä muss man das quadieen: I cos ϕ Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 3

4 Man bezeichne dies als Gesez von Malus Ampliude: Inensiä: Iˆ ˆ( σ ) = Eˆ ( σ ) = Iˆ cos E cosϕ ϕ Ê ϕ E ˆ cosϕ Ein (ideales) Polfile soie also imme diejenige Lichichung aus, die senkech auf seine Duchlassichung seh, ha also 50% Veluse. Inensiä I = 0 unpolaisie Polaize Analze Gib man veschiedene Polaisaionszusände auf ein dehba gelagees Polfile, so ehäl man als Funkion des Dehwinkels ϕ des Polfiles folgendes Poladiagamm: Keis: unpolaisie ode zikula polaisie = keinelei Winkelabhängigkei eifömige Figu: ellipisch polaisie = nigends völlige Auslöschung möglich Doppelkeule: linea polaisie = völlige Auslöschung bei ϕ = ±90 Aufgabe: echnen Sie die (oe) Doppelkeule nach (nich mi Ecel o.ä., sonden zu Fuss!) und vegleichen Sie Ihe eigenen Zeichnung mi de obigen Fage: Wieviel Inensiä eine linea/ellipisch/zikula polaisieen Welle läß ein ideales Polfile enspechend dem Diagamm duch bei ϕ = 30 bzw. ϕ = 90? Fage: was passie, wenn man beeis polaisiees Lich auf ein Polfile gib und dieses mi de Fequenz ω deh? (Aufagung als Funkion de Zei ) Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 4

5 9.3. Ezeugung von polaisieem Lich a. Polaisaion duch selekive Emission Dies is de Fall, wenn de Sende beeis polaisiee Wellen ezeug. Beispiele: Seilwellen duch lineae Anegung (z.b. mi de Hand) Mikowellen ec. duch Vewendung eine Anenne b. Polaisaion duch selekive Absopion Wi beachen Mikowellen an einem Dahgie, dessen Dähe in -Richung oienie sind. 1. Fall: Tiff eine linea polaisiee Welle auf dieses Gie, deen E-Veko ebenfalls in -Richung zeig, so weden in den Dähen Söme induzie, die als Hugenssche Sende wiken. Deen abgesahle Felde sind um 180 phasenveschoben, so daß sich einlaufende Welle und Sekundäwelle hine dem File desukiv weginefeieen. Vo dem File finde man die Sekundäwelle als "eflekiee" Welle mi dem Phasenspung (am "fesen" Ende) um π/.. Fall: Die einlaufende Welle ha einen E-Veko senkech zu den Dähen, also in -Richung. In den Dähen weden wegen de geingen Queabmessungen keine Söme induzie, so daß die einlaufende Welle duchgelassen wid. Es enseh keine eflekiee Welle. 3. Fall: Die einlaufende linea polaisiee Welle ha einen E-Veko schäg zu den Dähen. Duch vekoielle Zelegung ehäl man Fall 1 und Fall, also eilweise Duchlässigkei enspechend dem Gesez von Malus. Duchlassichung Fü unpolaisiee Sahlung (z.b. Sonnenlich) läß ein "ideales" Polfile jeweils nu eine Richungskomponene duch, also 50%. Reale (billige) Polfile aus Plasikfolien haben i.a. deuliche geinge Duchlaßwee. Günde hiefü sind: - Refleionsveluse an Obe-und Uneseie (ca. 8% wegen n = 1,5) - Absopionsveluse im Inneen Realisisch is beispielsweise ein Duchlaßwe von 35% de einfallenden Inensiä (Tpbezeichnung: HN-35), bezogen auf unpolaisiee (!) Sahlung. Im Innen eine solchen Folie befinden sich langesecke Moleküle, die eine gewisse Leifähigkei enlang de Achse haben und dami demdahgiepolaisao enspechen Fage 1: Wieviel Pozen de einfallenden Sahlung eine unpolaisieen Lichquelle komm duch paallele Polfile HN-35? Fage : Wieviel Pozen de einfallenden Sahlung eine unpolaisieen Lichquelle komm duch gekeuze Polfile HN-35 mi den Winkelsellungen 0 und 90? Fage 3: Wieviel Pozen de einfallenden Sahlung eine unpolaisieen Lichquelle komm duch 3 ideale Polfile mi den Winkelsellungen 0, 45 und 90? Fage 4: Wieviel Pozen de einfallenden Sahlung eine unpolaisieen Lichquelle komm duch n ideale Polfile mi den Winkelsellungen 0, 90 /n, (90 /n), usw. bis 90? c. Polaisaion duch Seuung Raleigh-Seuung: Teilchenduchmesse << λ ( ω 4 - Gesez) Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 5

6 Mie-Seuung: Vesuch: Teilchenduchmesse λ (z.b. 100 nm) unpolaisie Wasse mi Seuzenen z Man finde, daß de Sahl in Vowäsichung nich polaisie wid, de seilich heausgeseue Sahl (in - Richung) linea polaisie is. Jedes des Seuzenen wik als Hugenssche Elemenasende, wobei abe in de jeweiligen Schwingungsichung keine Sahlung emiie wid (Dipolsahlung!!). Konsequenz: Sonnenlich is in eine besimmen Himmelsichung eilpolaisie. Aufgabe: Sehen Sie in einem Lehbuch une Himmelsblau und Abendo nach und lesen sich die Ekläung nochmals duch. (Seh ickeiche Fage aus BERKELEY BD. III,Kap : Waum is de Himmel übehaup hell??) Polaisaion duch Seuung is die einzige Möglichkei, Röngensahlung zu polaisieen. Ti in einem Medium Vielfachseuung auf (Pegamenfolie, diche Wolken, weißes Papie), so finde man ein Veschwinden eine besimmen Vozugs-Polaisaionsichung, die sog. "Depolaisaion". Sie können dies leich mi einem Lasepoine, eine Polfilefolie und eine weiss gesichene Zimmewand nachpüfen (Aufgabe: wie geh de Vesuch?) d. Polaisaion duch Refleion Bei schägem Licheinfall wid unpolaisiees Lich als eine 50:50-Mischung aus paallel polaisieem Lich (=E-Veko schwing in de Einfallsebene) und senkech polaisieem Lich (E-Veko schwing senkech zu Einfallsebene, is abe inkohäen zu P-Polaisaion) beache. Smbole: Paallel polaisiees Lich: Senkech polaisiees Lich: unpolaisiees Lich: Bei de Refleion von Lich an Glasobeflächen finde man, daß de eflekiee Sahl bis zu 100% polaisie sein kann. Dies is de Fall, wenn gebochene und eflekiee Sahl genau senkech aufeinande sehen (siehe Skizze). Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 6

7 unpolaisie ε p s-polaisie n sinε = n sin(180 ε 90 ) = n cosε p p p n an ε P = n 1 90 eilpolaisie ε p heiß Bewsewinkel. Bei diesem besondeen Einfallswinkel is de eflekiee Sahl vollsändig (senkech) polaisie, also paallel zu eflekieenden Obefläche. Bei Winkeln ähnlich dem Bewsewinkel is de eflekiee Sahl imme noch sak s-polaisie und enhäl nu kleine Aneile an p-polaisaion. Bei de Kombinaion Glas/Luf (n 1 = 1/n = 1,5) egib sich ein We von ε p = Fage: Wie goß is de Bewsewinkel bei Luf/Wasse? Fage: Wie bekommen Sie die Duchlassichung eines Polfiles heaus (une Vewendung des Bewsewinkels), wenn Sie nichs andees zu Vefügung haben als die im Labo heumsehenedne Gegensände? Zu Ekläung muß man sich nu wiedeum die Dipolsahlung de ezwungenen Schwingung de Elekonen an de Wasseobefläche vosellen: die zu Einfallsebene senkeche Komponene E S des einfallenden Sahles füh zu Absahlung in alle Richungen, die zu Einfallsebene paallele Komponene E P kann une 90 nich senden, also genau in die Richung des eflekieen Sahles. Bei p-polaisieem Lich gib es keinen eflekieen Sahl, falls de Einfallswinkel dem Bewsewinkel enspich s-polaisie p-polaisie 100% ε p 15% 100% ε p keine Refleion!! 85% 100% Anwendung : Bewsefense beim Lase (zwa 50% Velus, abe vollsändige Polaisaion des Laselichs). Aufgabe: im Lehbuch ode Inene nachsehen, wie die Anodnung de Bewsefense beim Lase funkionie Bei de schägen Refleion muss man beachen, dass man zues saubee, konsisene Koodinaensseme definieen muss (=uneschiedlich in de Lieau): Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 7

8 Richungskonvenionen de Koodinaenachsen bei de Refleion (jeweils pos. Schwingungsichung eingezeichne) Fü schägen Einfall une einem beliebigen Winkel α gelen die sog. "Fesnel-Gleichungen" fü die eflekieen und ansmiieen Feldsäken: E ein E ein α E E eflekiee Welle: E = = + 1 Eein 1 ein an an E sin = = E sin ansmiiee Welle: ( α β ) ( α + β ) ( α β ) ( α + β ) (1) () β E E 1 1 E = Eein = E = Eein = sin cosα sinβ ( α + β ) cos( α β ) cosα sin β sin α + β ( ) (3) (4) advanced opic: wie komm man von den Seigkeisbedingungen de Mawellgleichungen zu den Fesnelgleichungen?? Wi beachen hiezu nu den Fall von paallel polaisieem Lich und lassen de Einfachhei halbe den Inde P (wie paallel ) weg). Wi malen nochmals das Koodinaenssem an, abe diesmal fü das elekische Feld E und das dazu senkech sehende Magnefeld B 1. Seigkeisbedingung: E(angenial) is seig E cosα E cosα = E cos β i (übepüfen!). Seigkeisbedingung: H(angenial) is seig Bi B B Ei E E Hi + H = H + = + = µ µ µ µ c µ c µ c ne 1 i + ne 1 = ne (übepüfen!) 3. dies sind Gleichungen, aus denen man z.b. E eliminieen E kann und nach den Ampliudenefleionskoeffizienen 1 = β Ei auflösen kann. Mi Hilfe des Snelliusschen Bechungsgesezes ehäl man die oben angegebenen Fomen de Fesnelgelichungen (übepüfen!) B E ein α B E E B Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 8

9 Wenn man die obigen Gleichungen (1) (4) quadie, ehäl man analoge Gleichungen fü die Inensiäen. Gafisch aufgeagen sieh das so aus: 1.0 Refleionsvemögen R 0.8 Inde p = paallel polaisie Inde s = senkech polaisie R S 0. R P Winkel ϕ Bewsewinkel Aufgabe1: Emieln Sie aus diese Kuve den Bechungsinde des Maeials, auf das das Lich aufiff und den Einfallswinkel ϕ Übelegung: wann is dieses Maeial ein gue Spiegel und wann ein schleche Spiegel? (schwieigee) Aufgabe : Esellen Sie mi Ecel diese beiden Kuven fü n 1 =.0 und ϕ = 50 (Einfallsmedium sei Luf) Schließ man zunächs den Fall de Toalefleion aus, so liefe jede nach dem Bechungsgesez elaube Kombinaion von α und β eelle Wee de ansmiieen ode eflekieen Feldsäken. Dies bedeue, daß nu Phasendiffeenzen von 0 ode π vokommen können. Aus (3) und (4) folg: die ansmiiee Welle is gleichphasig mi de ankommenden Welle (=gleiches Vozeichen). Bie denken Sie gündlich übe folgende Faken nach: Wenn man ein Eindingen ins opisch dichee Medium annimm (d.h. n 1 > 1 = α > β), so gil: E ein und E haben veschiedene Vozeichen, also Phasenspung um π (Fomel ()). Is α+β < π/, d.h. g(α+β) > 0, (=Einfallswinkel is kleine als de Bewsewinkel! (nachpüfen!), so haben E ein und E gleiches Vozeichen. Enspechend de obigen Abb. bezeichne man dies abe als Phasenspung um π (deulich ekennlich bei senkeche Inzidenz!). Is α+β > π/, d.h. g(α+β) < 0, (=Einfallswinkel is göße als de Bewsewinkel!), so haben E ein und E veschiedene Vozeichen. Enspechend de obigen Abb. bezeichne man dies abe als Phasenspung um 0. Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 9

10 E ein E E ein α E E ein E ein α E E β E β E E E kleine Einfallswinkel goße Einfallswinkel Aufgabe 1: ha paallel bzw. veikal polaisiees Lich,das auf eine Glasobefläche une 64 aufiff einen Phasenspung von 0 ode von π? (wichige) Aufgabe: Welchen Polaisaionszusand ha linea polaisiees Lich nach de Refleion, wenn es auf eine Glasobefläche une 60 aufiff und seine Polaisaionsebene une 45 bzw. 30 gegen die Einfallsebene geneig wa? Fü den Fall senkeche Inzidenz vewende man die Fesnel-Fomeln in folgende Fom: 1 = = Eein n + 1 ein 1 = = Eein n + 1 E ein n 1 1 (5) E n 1 = = (6) E n + 1 E 1 E = = E n + 1 (7) (8) Aus (5) und (6) esieh man, daß die eflekiee Inensiä an eine Glasplae o.ä. une senkechem Licheinfall is: I I n 1 n + 1 = 0 Bei n = 1,5 folg, daß 4% des Liches eflekie weden. Fage: Wieviel Lich wid bei senkechem Einfalls an eine Wasseobefläche, an einem Diamanen eflekie? (n = 1,33 bzw. n =,4) Bei Toalefleion (also bei genügend goßen Einfallswinkeln und dem Übegang ins opisch dünnee Medium) sind die Vehälnisse kompliziee: Man beobache, daß doch ein Feld im opisch dünneen Medium in unmielbae Nähe de Genzfläche eisie. Dieses is abe nu von geinge Reichweie. Im saionäen Zusand söm keine Enegie übe die Genzfläche. Fü die (oal)-eflekieen paallel bzw. senkech polaisieen Lichsahlen finde man (uneschiedliche!) Phasenveschiebungen. Dies füh dazu, daß bei schäge Lage de Polaisaionsebene ellipisch polaisiee Sahlung heauskomm. Die maimale Phasendiffeenz δ ma zwischen E und E ehäl man bei: Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 10

11 δ 1 an ma = n n n De zugehöige Einfallswinkel beäg: sin ϕ = 1 + n Beim Genzwinkel de Toalefleion und bei seifendem Einfall veschwinden diese Effeke. Mi Hilfe eine einzigen Toalefleion läß sich mi den vefügbaen Bechungsindizes noch keine Phasendiffeenz von δ ma = 90 ezeugen, wie man sie fü zikula polaisiees Lich benöig. Dies läß sich abe duchaus mi zwei Toalefleionen im Fesnelschen Paallelepiped eeichen (n = 1,51). linea polaisie ellipisch polaizikula polaisie Fage: Beechnen Sie mi den angegebenen Fomeln den Winkel von 54 37' aus de Abb. Welchen andeen Einfallswinkel gib es noch, de gleiches leise? Aufgabe: sehen Sie im Inene ode Lehbuch nach, was ein Goos-Hähnchen-Effek bzw. eine evaneszene Welle is e. Polaisaion duch Doppelbechung Leg man einen duchsichigen Kalkspakisall auf eine Unelage, so sieh man Folgendes: Dies is ein Te mi Doppelbechung an einem Kalkspa Doppelbechung i in besimmen anisoopen Kisallen auf, wie z.b. dem isländischen Kalkspa CaCO 3. Diese besiz eine deizählige Smmeieachse, die sog. "opische Achse" und is ein igonale Kisall (Rhomboede). B D A C Haupschni opische Achse sumpfe Winkel des Rhomboedes Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 11

12 Doppelbechung: die Lichgeschwindigkei häng von de Richung des Liches zu opischen Achse und von de Polaisaionsichung ab. Man kann aus einem Kalkspa veschiedene Köpe heausschneiden (Plaen, Pismen ec), die besimme Oienieungen elaiv zu opischen Achse besizen. Jede Ebene, die die opische Achse enhäl, heiß "Haupschni" des Kisalls. Dei Möglichkeien zu Lage de op. Achse sind in de folgenden Abbildung dagesell: opische Achse Lich Lich Lich Fall 1 opische Achse Fall Fall 3 opische Achse Fall : Es finden keinelei ungewöhnliche Effeke sa: das Lich läuf geadlinig mi eine besimmen Lichgeschwindigkei duch den Kisall und ände seinen Polaisaionszusand nich. Fall : das Lich beie sich geadlinig aus, wie man es nach dem Snelliusschen Bechungsgesez ewae. Die Lichgeschwindigkei häng alledings von de Polaisaionsichung ab. Dami ände sich die Polaisaion des Lichs. So kann man ewa aus einem einlaufenden, une 45 linea polaisieem Lich (= gleich goße paallel und senkech polaisiee Komponenen) wegen de veschiedenen Laufzeien duch den Kisall ellipisch ode zikula polaisiees Lich ehalen. Mekegel: de E-Veko des odenlichen Sahls seh senkech auf de opischen Achse Fall 1: de ankommende Sahl spale sich in zwei gleich inensive Teilsahlen auf. De eine läuf wie üblich geadlinig (gehoch also dem Bechungsgesez) weie und wid deswegen als "odenliche Sahl" bezeichne. De andee Teilsahl wid gebochen (oz senkechem Einfall!), gehoch nich meh dem Bechungsgesez und wid deswegen als "außeodenliche Sahl" bezeichne. Man finde, daß beide Teilsahlen vollsändig polaisie sind und zwa senkech zueinande. opische Achse Haupschni opische Achse Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 1

13 Ekläung mi Hilfe des Hugensschen Pinzips: Odenliche Sahl: die Wellenflächen sind Kugeln. die Wellen beien sich mi Lichgeschwindigkei c aus Außeodenliche Sahl: die Wellenflächen sind Ellipsoide die Wellen beien sich mi eine Lichgeschwindigkei c aus, die von de Richung abhäng. Aufgabe: Lesen Sie hie unbeding die zugehöige Selle in de Pakikumsanleiung duch!!! (Vesuch: Gie, Pisma und Doppelbechung), den Sie eilweise auch im Anhang A dieses Skips finden. o. opisch negaiv a.o. a.o. o. opisch posiiv Bei Kalkspa bei Quaz Velauf de Wellenfonen de Hugensschen Elemenawellen bei veschiedenen Maeialien Definiion: op. posiiv: c o. > c a.o. Fage: was bedeue dies fü die Bechungsindices?? Beispiel: Kalkspa mi: n o =1,6564 und n a.o. = 1,4864 (= sog. schnelle Achse ) Zeichne man dies nochmals fü den enspechenden Haupschni, so ekenn man den schägen Velauf de Sahlichung fü den außeodenlichen Sahl: außeodenliche Sahl odenliche Sahl Obefläche op. Achse Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 13

14 Nochmals zusammengefass: o.a. o.a. o.a. Fall 1: Aufspalung in odenlichen Fall : ellipische und Fall 3: nichs passie und außeodenlichen Sahl zikulae Polaisaion Meke: In Richung de opischen Achse gib es keine Doppelbechung Bau von Polaisaoen mi Hilfe de Doppelbechung: Pinzip = Tennung von odenlichem und außeodenlichem Sahl duch geeignee Toalefleionen am Ki (bzw. Spal). Dies beding, dass nu ein kleine Beeich an Einfallswinkeln möglich is (is das kla?) o.a. o. a.o. sog. Glan-Thompson-Pisma Ki ohne Ki: sog. Glan-Talo-Pisma (leisungsmäßig belasbae (z.b. 100 W/cm sa 1 W/cm, abe schlechee Einfallswinkel, z.b. 10 sa 30 ) Aufgabe: Beechnen Sie fü ein Glan-Talo-Pisma (=Lufspal) mi den oben genannen Bechungsindedaen von Kalkspa den Genzwinkel de Toalefleion fü den odenlichen und den ausseodenlichen Sahl Analog zu solchen Polaisaoen gib es auch polaisieende Sahleile Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 14

15 f. Polaisaion duch Dichoismus Dichoismus: In jedem doppelbechenden Maeial gib es zwei veschiedene Lagen de Absopionen von außeodenlichem und odenlichem Sahl (Diese können alledings wie bei Kalkspa auch außehalb des sichbaen Beeiches liegen). Befinden sich wie bei Tumalin die Absopionsgebiee innehalb des sichbaen Gebiees, so weden je nach Polaisaionszusand des Lichs besimme Wellenlängen heausgefile, de Kisall is also fabig. In Tumalin wid de odenliche Sahl viel säke absobie als de außeodenliche, so daß man mi ca. 1 mm dicken Schichen einen (alledings fabigen) Polaisao bauen kann. o. a.o. Tumalinkisall als Polaisao Polaisaionsfile ("Polfile") besehen of aus paallelen dichoiischen Kisallen (ode sak geecken Makomolekülen). Poblem: Leisungsmäßige Belasbakei, wenige als 4% Tansmission (= 50% abzüglich 8% fü Refleion an den Obeflächen) Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 15

16 9.4 Anwendung de Doppelbechung a. Spannungsdoppelbechung Effek: bei mechanische Vespannung weden Gläse und Kunssoffe doppelbechend Im linken Beeich des Köpes een mechanische Vespannungen auf, die zu Doppelbechung fühen. Das ensehende Lich is ellipisch polaisie und kann mi dem Analsao nich meh ganz ausgelösch weden. Da die Ellipiziä, (d.h. die Phasendehungen) von de Wellenlänge abhängen, finde man Fabeffeke. b. Vezögeungsplaen (λ/4 und λ/-plaen) I o. I ein α z linea ellipisch zikula linea je nach α I a.o. Läuf das Lich in einem Haupschni eines doppelbechenden Maeials wie in de Abb., so i ein op. Ganguneschied zwischen odenlichem und außeodenlichem Sahl auf: = d (n o. - n a.o. ) De außeodenliche Sahl (= dejenige, de in Richung de opischen Achse = -Richung polaisie is), habe die Inensiä: I a.o. = I ein cos α o.a. Enspechend ha de odenliche Sahl die Inensiä: Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 16

17 I o. = I ein sin α Nimm man als speziellen Einfallswinkel α = 45, so haben I o. und I a.o. den gleichen Beag: I o. = I a.o. Wid nun die Dicke d des Maeials so gewähl, daß = d (n o. - n a.o. ) = λ/4, so übelage sich am Ausgang de Plae eine Kosinus- und eine Sinusschwingung: es enseh also zikula polaisiees Lich. Man spich von einem λ/4-plächen. Wid die Dicke d des Maeials so gewähl, daß = d (n o. - n a.o. ) = λ/, so enseh wiedeum linea polaisiees Lich, das abe gegenübe de Einfallsebene um 90 gedeh is. Man spich dann von einem λ/-plächen. Bei allen andeen Ween de Dicke d des Maeials enseh ellipisch polaisiees Lich. Als Maeialien fü deaige Vezögeungsplaen nimm man Quaz ode Glimme. De ichige Ganguneschied von λ/4 bzw. λ/ läß sich nu fü eine besimme Wellenlänge λ eeichen, da die Bechungsindizes n o. bzw. n a.o. wegen de Dispesion keine Konsanen sind. Auf eine Vezögeungsplae is also de Anwendungsbeeich vemek, z.b. : λ/4 = 180 nm. Was passie bei folgende Anodnung? Pol-File λ/4 Nach dem Polfile lieg linea polaisiees Lich une -45 vo, nach de esen λ/4-plae ehäl man zikula polaisiees Lich, dann wiede linea une +45 polaisie, dann wiedeum zikula mi de umgekehen Dehichung- 1. Fage: Wie kann man unpolaisiees und zikula polaisiees Lich mi Hilfe eines Polfiles und eine λ/4 -Plae unescheiden?. Fage: Was passie bei folgende Anodnung? (im Lehbuch nachsehen, was beim Spiegeln passie) λ/4 λ/4 Pol-File λ/4 Spiegel Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 17

18 c. Pockelszelle Es gib Maeialien, die bei Anlegen eine elekischen Spannung (Gößenodnung Kilovol) doppelbechend weden, z.b. ADP = Ammoniumdihdogenphsospha ode KDP = Kaliumdihdogenphospha. Mi diesem elekoopischen Effek kann man elekisch die Polaisaionsebene ewa um 90 dehen (also ein λ/-plächen ezeugen) und dami Lich seh schnell ein- und ausschalen. U 1. Pol-File Pockels zelle.pol-file aus: hp:// nachsehen: gues Java-Apple!! Mi eine solchen "Pockelszelle" lassen sich Schalgeschwindigkeien im GHz-Beeich ealisieen. Fage: Was passie, wenn man das. Polfile um 90 vedeh? c. Ke-Effek Beim Ke-Effek leg man ein ansvesales elekisches Feld (ca V/m) an Maeialien wie Niobenzol, Niooluol ode Benzol an. Dann ichen sich deen polae Moleküle im elekischen Feld aus und zeigen einen ichungsabhängigen Bechungsinde, also auch Doppelbechung. Diese Effek is quadaisch in de Feldsäke E: U n o. - n a.o. = K λ E (wobei K als Ke-Konsane bezeichne wid) 1. Pol-File Ke-Zelle.Pol-File Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 18

19 9.5. Opische Akiviä Man kann sich eine linea polaisiee Welle zeleg denken in zwei gegenläufige zikula polaisiee Wellen. Es gib nun viele Maeialien, in denen links- bzw. echs-zikulapolaisiees Lich veschieden schnell läuf. n links n echs Man bezeichne diesen (isoopen!!) Effek als "zikulae Doppelbechung". Nach Duchlaufen eine besimmen Secke d is ein Phasenuneschied zwischen links- und echslaufende Welle ensanden. Sez man die beiden Teilwellen wiede zusammen, so enspich dies eine Dehung de Polaisaionsebene um den Winkel α. Diesen Effek bezeichne man als "opische Akiviä". Zu den opisch akiven Subsanzen gehöen z.b. Zucke (Deose deh echs heum, Fucose abe linksheum; nomale Zucke is eine 50% = "acemische" Mischung) ode auch Quaz. Quaz is übigens nich nu opisch akiv (bei λ = 589 nm deh Quaz um 1,7 /mm!), sonden auch doppelbechend. Es zeig sich: Dehwinkel α ~ Dicke d Dehwinkel α ~ Konzenaion c (bei Zuckelösungen) Also: [ α] cd α = Hiebei is [α] die sog. spezifische Dehung. Da sie von de Wellenlänge λ abhäng, spich man von Roaionsdispesion. Anwendungen de opischen Akiviä: a. Messung des Zuckegehals von Mos ("Öchsle" Info: Öchsle gib an, um wieviel Gamm ein Lie Mos meh wieg, als ein Lie Wasse (z.b. 80 Öchsle, wid abe meisens übe die Diche ode den Bechungside gemssen) 80 Öchsle = ca. 17% Zucke = ca. 80 g Alkohol /Lie = ca. 10% b. Messung von Reakionskineiken (Rohzuckeinvesion) c. Flüssigkisalle (LCD-Displas) Flüssigkisalle sind Flüssigkeien, in denen eine kisallähnliche Anodnung de Moleküle eisie. Beispiel: MBBA : Man unescheide veschiedene geomeische Sukuen (z.b. smekische Phase, nemaische Phase usw.). In de sog. "vedillen nemaischen Phase" liegen die Moleküle zwischen den Gefäßwänden auf paallel angeodneen Spialbahnen. Dies füh zu eine opischen Akiviä, d.h. eine Dehung von linea polaisieem Lich, ewa um den Winkel 90. Leg man an die Gefäßwände eine Spannung U an, so "endillen" sich die Moleküle und die opische Akiviä veschwinde. Sez man diese Anodnung zwischen Polfile, so kann man Lich duchlassen ode speen. E1 U E OHNE Spannung U: Dehung de Polaisaionsebene zwischen Elekode E 1 und E MIT Spannung U: keine Dehung de Polaisaionsebene zwischen Elekode E 1 und E Auslöschung am Polfile P Polfile P1 Polfile P Spiegel d. Faada-Effek Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 19

20 Hie handel es sich um die Dehung de Polaisaionsebene, hevogeufen duch ein äußees Magnefeld H (zu komplizieen Ekläung: siehe ZEEMANN-Effek in de Fesköpephsik). Fü den Dehwinkel α gil: α = V d H (d = Dicke, H = Magnefeld, V = Vedesche Konsane) Mi dem Faada-Effek kann man ähnlich dem Ke-Effek ode de Pockelszelle eine "magneoopische " Modulaion von Lich eeichen. Anhang (aus de Pakikumsanleiung Pof. D. Maie): Oszillaomodell fü die Doppelbechung Mikoskopisch bedeue die Doppelbechung eines Maeials, dass die Polaisiebakei de Elekonen in Richung de opischen Achse göße ode kleine is als senkech dazu. Beachen wi zum Beispiel als doppelbechende Subsanz eine gesecke ode gesauche Zellophanfolie, die dann aus langgezogenen ode gesauchen Molekülen beseh und die im wesenlichen alle in dieselbe Richung zeigen. Diese Vozugsichung is die opische Achse de Subsanz. Wenn wi fü die Molekülfom ein diskusfömiges Roaionsellipsoid annehmen, is kla, dass die Elekonen längs de op. Achse schleche polaisieba sind als senkech dazu. Da die Polaisiebakei α de Moleküle den Bechungsinde n de Subsanz besimm, is de Bechungsinde fü eine Polaisaion in Richung de opischen Achse kleine als senkech dazu. Es gil fü jede de beiden Richungen (E und P sind dabei paallel): D = εε0e = ε0 E + P bzw. ( ε 1) ε 0 E = P = NαE ; ε = n daaus folg: n 1 = N α / ε 0 op. Achse ' α α Schwing de E -Veko des Lichs in Richung de opischen Achse, is seine Phasengeschwindigkei c/n göße als als senkech dazu. Bei schägem Einfall sind die Vehälnisse kompliziee: In unseem mechanischen Modell eg das elekische Feld de Lichwelle die Elekonen zu ezwungenen Schwingungen an. Die hoizonale Schwingungskomponene is dann weiche und ha eine andee Resonanzfequenz als senkech dazu. Schwing das einfallende Feld une einem Winkel zwischen 0 und 90 zu opischen Achse, is die Schwingungsichung de Dipole nich meh paallel zu Schwingungsichung des einfallenden Feldes (siehe Skizze). Die Elekonen folgen meh de weichen Achse. Die Polaisaion P is dann nich meh paallel zum Lichfeld E und D = ε E + P 0 zeig in eine andee Richung. Die Wellenfonen liegen in Richung von D ( k D ) und die Sahlichung is wegen S = ε c E B 0 ( )senkech zu E. Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 0

21 c (o) c (ao) keine äuml. Tennung von o. und ao. Sahl k äuml. Tennung von o. und ao. Sahl E Haupschni = Zeichenebene op. A. c (o) v (ao) D D E P D = ε o E + P (ao) (o) P c (o) c (ao) (ao) keine äuml. Tennung von o. und ao. Sahl (o) (o) (ao) ao: E paallel zum Haupschni o: E senkech zum Haupschni Pof. D. Hebeg, FHM,FB06 1