9 Thermodynamik Temperatur und Wärme

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1 9 Therodynaik Teperatur und Wäre Waru ist ei Brücken die Fahrahn durch einen Eisenka unterrochen? Die Antwort auf diese Frage und noch viel ehr Interessantes finden Sie in diese Kapitel. Quelle: wikiedia.org

2 Inhaltsverzeichnis 9 Therodynaik Teperatur und Wäre Physikalische Definition der Teperatur Physikalische Definition der Wäre Wie acht an ein Theroeter? Einheiten der Teperaturessung Feste Körper und Flüssigkeiten ei Änderung der Teperatur Zunahe der Länge Zunahe des Voluens Änderung der Dichte Die Speicherung von Wäre oder die Wärekapazität C die spezifische Wärekapazität c Kalorietrie a Beispiel von Aluiniu Aggregatzustände und ihre Änderungen Verdapfungswäre Schelzwäre

3 9.1 Teperatur und Wäre In den folgenden Aschnitten wollen wir den alltäglichen Begriffen der Teperatur und der Wäre auf den Zahn fühlen. Was ist das eigentlich Teperatur, was Wäre? Wir gerauchen die eiden Begriffe ständig und eistens auch in gleicher Bedeutung: Täglich äussern wir uns darüer, o wir nun heisses oder kaltes Wetter haen. I Winter ziehen wir uns war an. Bei Lesen eines Gruselroans üerkot uns zuweilen ein kaltes Schaudern. Alles hier genannte hat etwas it Teperatur oder Wäre zu tun, wenn auch nicht ier i physikalischen Sinne. In der Physik können wir es uns aer nicht leisten, it den Begriffen so schwaig uzugehen. Wir üssen genau definieren, was ir it Teperatur respektive Wäre einen Physikalische Definition der Teperatur Wie Sie ereits aus der Cheie wissen sollten, estehen alle Stoffe aus kleinsten Teilchen. Je nachde, o es sich daei u Eleente oder Verindungen handelt, spricht an von Atoen, Molekülen oder Ionen. Eines haen diese Arten von kleinsten Teilchen aer geeinsa: sie alle ewegen sich ständig in ungeordneter Weise. Man spricht auch von therischer Bewegung. Als Mass für diese therische Bewegung dient uns die Teperatur. Die Teperatur ist eine sogenannte therodynaische Zustandsgrösse 1, die den Wärezustand eines Stoffes eschreit. Nach der statistischen Theorie der Therodynaik ist Aildung 1 Die therische Bewegung der kleinsten Teilchen steigt it zunehender Teperatur. die Teperatur ein Mass für die ittlere kinetische Energie der Atoe oder Moleküle eines Systes. Als Syol für die Teperatur werden uns das (Theta) und das T egegnen, je nach verwendeter Einheit. Doch davon ehr in Aschnitt Bewegen sich die kleinesten Teilchen langsa (Aildung 1a), so ist die dazugehörige Teperatur tiefer, als wenn sie sich schnell ewegen (Aildung 1) Physikalische Definition der Wäre Bringt an zwei Körper unterschiedlicher Teperatur iteinander in Kontakt, so kot ein Energiefluss vo Körper it der höheren Teperatur zu Körper it der niedrigeren Teperatur zustande. Die Teperatur des ersteren sinkt, diejenige des zweiten steigt daei. Wäre Q ist die aufgrund einer Teperaturdifferenz üertragene Energieenge. 1 Therodynaischer Paraeter, der den Zustand eines therodynaischen Systes charakterisiert und von dessen Vorgeschichte unahängig ist. Auch Druck und Voluen sind Zustandsgrössen. 3

4 Da es sich ei der Wäre u eine Energiefor handelt, trägt auch sie die Einheit Joule: Q J. (9.1) Es git aer wesentliche qualitative Unterschiede zu den ereits ekannten echanischen Energieforen: So lässt sich Wäre z.b. nicht ehr einfach koplett in andere Energieforen üerführen Wie acht an ein Theroeter? Grundsätzlich ist die Herstellung eines Theroeters nicht schwierig. Sehr viele achen sich die Tatsache zunutze, dass sich Materialien it steigender Teperatur ausdehnen. Früher wurde als sich ausdehnende Flüssigkeit Quecksiler verwendet, welches in einer Glaskapillare aufstieg, wenn das Vorratsgefäss erhitzt wurde, wie das in Aildung 2 dargestellt ist. Das Vorgehen zur Kalirierung ist nun denkar einfach: Man einigt sich auf zwei Fixpunkte in der Teperaturskala (z.b. Schelzpunkt von Wasser und Siedepunkt von Wasser). Bei den entsprechenden Fixpunkten werden Markierungen auf de Theroer angeracht. Anschliessnd uss an sich nur noch darüer einig werden, wieviele Einheiten an zwischen diesen eiden Fixpunkten haen will. Aildung 2 Festlegung von zwei Fixpunkten zur Teperaturessung Einheiten der Teperaturessung Allgeein geräuchliche Teperatureinheiten Der Schwede Anders Celsius ( ) verwendete als Fixpunkte den Schelzpunkt von Wasser (Eispunkt) und den Siedepunkt von Wasser (Dapfpunkt). Die Strecke zwischen den eiden Punkten teilte er durch 100. Es entstand die nach ih enannte Celsius-Skala für die Teperatur. In der Celsius-Skala ist ein Grad als der 100ste Teil der Teperaturdifferenz zwischen Eispunkt (0 ºC) und Dapfpunkt (100 ºC) von Wasser festgelegt. In allen europäischen Staaten werden heute die Teperaturen in Celsius geessen. In Aerika hingegen wird is heute die sogenannte Fahrenheit Skala verwendet. Diese wurde vo Physiker Daniel Gariel Fahrenheit ( ) aus Danzig entwickelt. In ihr wird der Gefrierpunkt des Wassers it 32 F und der Siedepunkt des Wassers Aildung 3 Vergleich der eiden Teperaturskalen Celsius und Fahrenheit. it 212 F ezeichnet. Fahrenheit hatte daals als ersten Fixpunkt (0 F) ein Geisch aus Eis, Wasser und Saliak (-17.8 C) und als zweiten Fixpunkt (100 F) die Körperteperatur eines gesunden Menschen (35.6 C). In Aildung 3 sind die eiden Teperaturskalen einander gegenüer gestellt. 4

5 Die Kelvin - Skala Der Physiker Lord Kelvin schlug 1848 vor, den asoluten Nullpunkt (-273 C) als null anzunehen. Genau wie Celsius verwendete auch Kelvin die gleiche Einteilung zwischen Schelzteperatur des Eises und Siedeteperatur des Wassers. Also liegt ei Kelvin der Eis Schelzpunkt ei 273 K. Eine Teperaturdifferenz von 1Kelvin entspricht einer Teperaturdifferenz von 1 Celsius (Aildung 4). Die Kelvin Skala hat sich weltweit in der Wissenschaft durchgesetzt, weil sie auf physikalischen Gesetzässigkeiten eruht. Man spricht auch von der asoluten Teperaturskala Teperatururechnungen Aildung 4 Vergleich der eiden Teperaturskalen Celsius und Kelvin. Dait Sie in der Physik rechnen können, üssen Sie in der Lage sein, Teperaturangaen ineinander urechnen zu können. Die Taelle 1 git ihnen dazu die Vorschriften. U die Teperaturangaen in Kelvin und Celsius unterscheidar zu achen, geraucht an das als Forelzeichen das für Angaen in Grad Celsius und das grosse T für Teperaturen in Kelvin. Taelle 1 Urechnungsvorschriften für ausgewählte Teperatureinheiten Kelvin (K) Celsius ( C) Fahrenheit ( F) T Kelvin TK Celsius TK C T Fahrenheit T K F K 32F 5 9 T F T F T F K C Diese Einheit ist von der Theroetersustanz unahängig und eruht auf de 2. und 3. Hauptsatz der Therodynaik, asiert also auf physikalischen Gesetzen Darauf werden wir dann später zurückkoen. 5

6 9.2 Feste Körper und Flüssigkeiten ei Änderung der Teperatur Wird eine Eisenkugel, welche gerade noch durch eine Öffnung passt it de Bunsenrenner stark erhitzt, so passt sie anschliessend nicht ehr durch die Öffnung hindurch. Die Eisenkugel vergrössert ihr Voluen, wenn die Teperatur steigt. Diese Erscheinung können Sie ereits deuten: Mit zunehender Teperatur steigt die Eigenewegung der kleinsten Teilchen an, weshal sie ehr Platz rauchen das Voluen steigt. Allgeein nit das Voluen von Stoffen it steigender Teperatur zu. Es git nur wenige Ausnahen (z.b. Gui, Anoalie des Wassers) Zunahe der Länge Beschränkt an sich ei der Beoachtung in eine Diension, so spricht an von Längenänderung. Misst an z.b. die Länge eines Eisenrohres als Funktion der Änderung der Teperatur, so stellt an fest, dass eine Zunahe der Teperatur von 0 auf 0 eine Zunahe der Länge von l 0 auf l 0 l zur Folge hat, wie das in Aildung 5 gezeigt ist. Betrachten wir zwei gleichlange Eisenstäe it der Anfangslänge l 0, wie in Aildung 6a) dargestellt, welche durch eine Teperaturzunahe u jeweils u l verlängert werden. Würde an die eiden Eisenstäe hintereinander legen (Aildung 6), so wäre die gesate Längenänderung l l 2 l. Diese Längenänderung entspricht einer Anfangslänge von l 0 l 0 2l 0. Offensichtlich ist die Längenänderung l proportional zur Anfangslänge l 0. Für oderate Teperaturänderungen zeigt sich ausserde, dass l proportional zu ist. Die isherigen Erkenntnisse lassen sich wie folgt darstellen Der Proportionalitätsfaktor heisst Längenausdehnungszahl oder Längenausdehnunskoeffizient. Er ist aterial- und teperaturahängig! Nachfolgende Taelle zeigt einen kleinen Auszug der Längenausdehnungskoeffizienten fester Stoffe. Taelle 2 git einen kleinen Üerlick zu Längenausdehnungszahlen. Aildung 5 Längenausdehnung eines Feststoffes. Aildung 6 Zur Gesetzässigkeit der Längenausdehnung. 1 l l0 (9.2) C Taelle 2 Einige Längenausdehnungszahlen von Feststoffen Längenausdehnungskoeffizienten von Feststoffen Gültig zwischen C [in 10-6 K -1 ] Aluiniu 23.8 Granit 3 8 Bernstein 54 Harz 212 Chro 6.6 Sandstein 7 12 Eisen 12.1 Teflon Gold 14.3 Wolfra 4.3 6

7 9.2.2 Zunahe des Voluens Natürlich dehnen sich Feststoffe wie Flüssigkeiten in alle drei Raurichtungen aus, vergrössern also ihr Voluen. Die Längenausdehnung wird dort geraucht, wo der etrachtete Körper viel länger ist, als reit und hoch. Dies ist z.b. ei Hochspannungsleitungen, Brücken oder Eisenahnschienen der Fall. Betrachtet an die Voluenänderung V eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit, so schreit an halt einfach VV0 (9.3) Daei ist V 0 das Anfangsvoluen und die Voluenausdehnungszahl (Taelle 3). Man kann zeigen, dass zwischen der Längenausdehnungszahl a und der Voluenausdehnungszahl ei Feststoffen der einfache Zusaenhang esteht. Dies ist uso wichtiger, als in Forelwerken aufgrund dieser Beziehung eistens nur die Längenausdehnungszahlen von Metallen taelliert sind. De Prole von Längen- und Voluenänderung egegnen Sie üerall: Fahrleitungen ei der Eisenahn werden von eweglichen 3 (9.4) Taelle 3 Einige Voluenausdehnungszahlen von Flüssigkeiten. Voluenausdehnungskoeffizient von Flüssigkeiten Bei 20 C [in 10-5 K -1 ] Propanon 149 Oktan 114 Aeisensäure 102 Salpetersäure 124 Benzin 106 Pyridin 112 Diethylether 162 Toluol 111 Ethanol 108 Wasser 20.7 Glykol 64 Xylol 98 Gewichten ier straff gespannt, Brücken dehnen sich eenfalls aus und ziehen sich zusaen deshal auch die Dehnungsfugen. Auch ei langen Wasserleitungen uss an de Prole durch sogenannte Dehnungsogen ahelfen. Den Effekt der Längenänderung kann an auch nutzar achen. Bietalle gehören in diese Kategorie. Bietalle estehen aus zwei iteinander verundenen, verschiedenen Metallen it unterschiedliche Längenausdehnungskoeffizienten. Wird ein solcher Bietallstreifen erwärt, so eginnt er sich zu krüen. Diesen Effekt verwendet an z.b. i Bau von hitzeepfindlichen Schaltern Änderung der Dichte Da sich die Masse ei der Ausdehnung nicht verändert, verändert sich aer ei Teperaturänderungen die Dichte eines Stoffes. Für diese gilt dann 1 0 V V V V V V (9.5) 7

8 9.3 Die Speicherung von Wäre oder die Wärekapazität C Wird ein Körper erhitzt oder agekühlt, also seine Teperatur erhöht oder erniedrigt, so fliesst ei diese Prozess Wäre Q zu Körper hin oder von ih weg. Daei nit die ungeordnete Teilchenewegung i Körper zu eziehungsweise sie erniedrigt sich. Nun ist es aer so, dass das fliessen einer gegeenen Wäreenge Q ei verschiedenen Körpern in der Regel auch eine unterschiedliche Teperaturänderung zur Folge hat, weil Stoffe die Wäre unterschiedlich gut speichern können, also eine unterschiedliche Kapazität dafür aufweisen. Deshal nennt an diese Eigenschaft een Wärekapazität C. Sie git an, welche Teperaturänderung eine Wäreenge Q in eine Körper erzeugt: Q Q C T. (9.6) Die Einheit der Wärekapazität ist J J C C K. (9.7) Kurz zusaengefasst: Die Wärekapazität C ist die zu Erwären des Körpers u ein Kelvin oder ein Grad Celsius erforderliche Wäreenge. Je ehr Energie notwendig ist, u einen Körper u ein Grad Celsius zu erwären, uso esser kann er die Energie speichern die spezifische Wärekapazität c Betrachtet an reine Stoffe, so acht es Sinn, wenn an die Wärekapazität auf die Masse ezieht. Diese spezifische Wärekapazität c git an, welche Energieenge nötig ist, u ein Kilogra eines Stoffes u ein Kelvin oder ein Grad Celsius zu erwären. Als Forel geschrieen git das Q Q c T. (9.8) Für die Einheit ergit sich [ Q] [ Q] J J [] c. (9.9) [ ] [ T ] [ ] [ ] kg K kg C 8

9 9.4 Kalorietrie oder wie isst an spezifische Wärekapazitäten? Für Flüssigkeiten estehen diesezüglich keine Schwierigkeiten. Man führt it Hilfe z.b. eines Tauchsieders Energie zu, isst diese und die dait erreichte Teperaturzunahe fertig. Bei Feststoffen uss an einen Uweg achen, wie it de folgenden Beispiel gezeigt werden soll. Das eschrieene Vorgehen ist daei grundsätzlich auf jeden Festkörper anwendar a Beispiel von Aluiniu Ein Körper der Masse Al aus Aluiniu wird in eine Wasserad auf die ekannte Anfangsteperatur Al,0 geracht (Aildung 7a). Noralerweise ist das die Siedeteperatur des Wassers Siede, weil sich diese gut konstant halten lässt. Anschliessend transferiert an den Körper in ein isoliertes Gefäss 3 it ekannter Wärekapazität C, welches Wasser der Masse Cal Wasser und der Teperatur Wasser,0 enthält (Aildung 7). Es folgt ein Wäreaustausch ei de Energie vo Aluiniu ins Wasser, ins Isolationsgefäss und ins Theroeter fliesst. Die Teperatur des Aluinius sinkt, währende die Teperaturen des Wassers und des Isolationsgefässes steigen. Wartet an eine Weile, so stellt sich für alle eteiligten Körper und Stoffe die gleiche Mischteperatur Wasser,1 Al,1 x ein. Misst an diese, so kann die spezifische Wärekapazität von Aluiniu erechnet werden. Man acht sich daei zunutze, dass die gesate vo Aluiniu agegeene Wäre vo Wasser und de Isolationsgefäss wieder aufgenoen wird es soll also keine Energie an die Ugeung agegeen werden die Energiesue also null sein uss. Dann lautet die Wäreilanz respektive QAl QWasser QCal 0 Aildung 7 Bestiung der spezifischen Wärekapazität von Feststoffen a Beispiel von Aluiniu. c c C (9.10) Al Al Al,1 Al,0 Wasser Wasser Wasser,1 Wasser,0 Cal Cal,1 Cal,0 0 Wir achen nun noch von der Tatsache Wasser,1 Al,1 x gerauch und erhalten c c C (9.11) Al Al x Al,0 Wasser Wasser x Wasser,0 Cal x Cal,0 0 Aus Gleichung (9.11) erhalten wir durch uforen dann für die gesuchte spezifische Wärekapazität 3 Auch Kalorieter genannt, deshal die Indexezeichnung Cal. 9

10 c Al cwasser Wasser CCal x W Al x Al (9.12) Analog könnte an natürlich auch die Mischungsteperatur seler erechnen, wenn an alle anderen Daten zur Verfügung hat. 9.5 Aggregatzustände und ihre Änderungen Wie Sie ereits aus de letzten Kapitel wissen, koen Stoffe in drei Aggregatzuständen (Phasen) vor. Die Phasen unterscheiden sich daei durch die innere Struktur des Stoffes voneinander und haen deshal auch unterschiedliche Eigenschaften (Aildung 8). Phasenuwandlungen passieren ei für den etrachteten Stoff charakteristischen Teperaturen. Die Phasenuwandlung fest flüssig geschieht ei einer estiten (druckahängigen) Teperatur, de Schelzpunkt. Ugekehrt erstarrt eine Flüssigkeit a Erstarrungspunkt err. Es daei err, weshal in Taellenwerken auch nur der Schelzpunkt angegeen wird. Analog dazu nennt an die (stark druckahängige) Teperatur, ei welcher der Phasenüergang flüssig gasförig vonstatten geht, den Siedepunkt.Der Siedepunkt entspricht eenfalls gerade de Kondensationspunkt, an de Dapf in den flüssigen Aggregatzustand wechselt. Aildung 8 Aggregatzustände und ihre Änderungen Verdapfungswäre Sie haen vielleicht schon al Wasser zu Sieden geracht und festgestellt, dass an ständig Energie zuführen uss, dait das Wasser a sieden leit. Die Teperatur des Wassers nit daei aer nicht zu die leit auf der Siedeteperatur stehen. Wo geht denn aer die zugeführte Energie hin? In den Dapf? Das kann nicht sein, hat dieser ja keine Verindung ehr zur Pfanne und steht dait auch nicht ehr it der Heizplatte in Kontakt (Aildung 9). Es git nur eine Erklärung: der Phasenüergang seler enötigt die Energie. Das leuchtet ein, üssen doch ei Üergang vo flüssigen in den gasförigen Zustand die anziehenden zwischenolekularen Kräfte vollständig üerwunden werden! In physikalische Deutsch: Für die Phasenuwandlung flüssig gasförig einer gegeenen Masse einer Flüssigkeit raucht es eine estite Uwandlungswäre Q. Sie wird enötigt, Aildung 9 Was geschieht a Siedepunkt it der zugeführten Wäre Q? u die zwischenolekularen Kräfte zu üerwinden ohne die Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen zu erhöhen. Man nennt sie Verdapfungswäre (Kondensati- 10

11 onswäre). Falls an sie auf die Masse noriert, spricht an von der spezifischen Verdapfungswäre L : L Q (9.13) Unter der spezifischen Verdapfungswäre L versteht an diejenige Wäreenge, die nötig ist, u 1 kg eines flüssigen Stoffes a Siedepunkt vollständig zu verdapfen. Diese spezifischen Verdapfungswären können sehr gross sein. So eträgt sie für 6 J Wasser zu Beispiel L Zu Vergleich: U ein Kilogra Wasser von kg Rauteperatur (20 C) auf Siedeteperatur zu ringen, werden lediglich J Q ch O H 2O kg C J enötigt. Das ist rund 7 al weniger! kgc Kondensiert Wasserdapf, weil er z.b. it der kühleren Haut in Berührung kot, 6 so werden entsprechend J pro Kilogra wieder frei! Schelzwäre Auch a Schelzpunkt raucht es für die Phasenuwandlung fest flüssig eine estite Uwandlungswäre Q. Sie wird enötigt, u die Moleküle, Atoe oder Ionen von ihren Gitterplätzen zu trennen (Zerstörung der Gitterstruktur) ohne deren Bewegungsenergie zu erhöhen. Man nennt diese Wäre Schelzwäre (Erstarrungswäre). Falls an sie auf die Masse noriert, spricht an von der spezifischen Schelzwäre L : L Q (9.14) Unter der spezifischen Schelzwäre L versteht an diejenige Wäreenge, die nötig ist, u 1 kg eines festen Stoffes a Schelzpunkt vollständig zu schelzen. Da die Gitterkräfte viel kleiner sind als die zwischenolekularen Kräfte, sind auch die spezifischen Schelzwären kleiner als die entsprechenden spezifischen Verdapfungswären. Davon kann an sich durch einen Blick in ein Taellenwerk schnell üerzeugen. 11