Teilchendichte, mittlere freie Weglänge, Stoßzahl Brownsche Molekularbewegung

Transkript

1 Thermodynamik - Wiederholung Gegenstand der letzten Vorlesung Molvolumen des idealen Gases absoluter Temperatur-Nullpunkt Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung mittlere Geschwindigkeiten m f (v) = ( 2πk B T )3/2 4π v 2 e mv 2 2k B T Normierungsfaktor Boltzmann-Faktor statistischer Faktor Teilchendichte, mittlere freie Weglänge, Stoßzahl Brownsche Molekularbewegung Sommersemester Seite 1 Christof Maul

2 Thermodynamik - Wiederholung Molvolumen V M des idealen Gases - rechnerisch Ideales Gasgesetz: V (aus pv M = RT) M = RT p Standardbedingungen: p = 1 bar = 10 5 Pa T = 0 C = K universelle Gaskonstante: R = J K mol Molvolumen: V M = J K mol K m3 Pa = =22.7 L mol mol andere Werte, die Sie vielleicht kennen, beziehen sich auf andere Standardbedingungen z.b L/mol für p = 1 atm = Pa, T = 0 C oder 24.8 L/mol für p = 1 bar = Pa, T = 25 C Sommersemester Seite 2 Christof Maul

3 Thermodynamik - Wiederholung Bestimmung des absoluten Nullpunkts der Temperatur V-T-Diagramm Steigungsdreieck V M θ 0 = 22.7 L mol = C= C q / ml C mol Isobaren absoluter Temperatur-Nullpunkt Steigung m = V M '(q) = R/p V M = 22.7 q 0 0-q 0 0 Sommersemester Seite 3 Christof Maul

4 Thermodynamik - Wiederholung Am absoluten Nullpunkt der Temperatur: findet keine Teilchenbewegung mehr statt E kin = 1 2 mv 2 = 3 2 k B T T = 0 E kin = 0 v = 0 verschwinden Volumen V und Druck p eines idealen Gases 0* pv = nrt T = 0 p = 0 und V = 0 *Ein solches ideales Gas gibt es in der Realität natürlich nicht. Bei genügend tiefen Temperaturen kondensieren alle realen Gase auf Grund von tatsächlich herrschenden Wechselwirkungen zwischen den Gasteilchen, und das Volumen kann nicht kleiner werden als das gesamte Eigenvolumen der Teilchen. Sommersemester Seite 4 Christof Maul

5 Thermodynamik - Wiederholung Boltzmann-Verteilung (allgemein, gleiches statistisches Gewicht) Betrachte System mit unterschiedlichen Energiezuständen E i bei Temperatur T. z.b. Luft-Teilchen im Schwerefeld der Erde unendlich viele Zustände (Höhe h über dem Meer), kontinuierlich verteilt Edukte und Produkte bei einer chemischen Reaktion zwei diskrete Zustände (chemische Energie DG 0 der Edukte/Produkte) Geschwindigkeiten von Gasteilchen unendlich viele Zustände (kinetische Energie E kin ), kontinuierlich verteilt Boltzmann-Verteilung beschreibt Besetzung N(E i ) der verschiedenen Zustände also Luftdruckverteilung in der Erdatmosphäre p(h) Gleichgewichtskonzentrationen in chemischen Reaktionen c(dg 0 ) Geschwindigkeitsverteilung von Gasteilchen f(v) diskret: N(E i ) g(e i ) e Ei k B T kontinuierlich: f (E) g(e) e E k B T Sommersemester Seite 5 Christof Maul

6 Thermodynamik - Wiederholung 1) Barometrische Höhenformel p(h)* Luftmoleküle im Schwerefeld der Erde potenzielle Energie E eines Luftteilchens: (m: Teilchenmasse, g: Erdbeschleunigung, h: Höhe über Meeresniveau) E(h) = mgh f (E) e E(h) k B T mgh k p(h) = p 0 e B T h * Tatsächlich ist die Druckverteilung etwas anders,da die Temperatur mit der Höhe abnimmt, was hier nicht berücksichtigt wurde. Sommersemester Seite 6 Christof Maul

7 Thermodynamik - Wiederholung 2) Dissoziationsgleichgewicht von Wasser Berechnung des ph-werts von neutralem Wasser aus der Dissoziationsenergie: E H 3 O + + OH - E 2 50 kj mol 2 H 2 O E 1 = 0 kj mol T E 2 N(E 2 ) =e E2/kB N(E 1 ) e =e E 1/k B T E 1 k T B k e T B =e E 2 E 1 k T B =e Jmol 1 / mol JK K molh e O + mol H 2 O Mit c(h 2 O) 55 mol/l: c(h 3 O + ) mol/l 10-7 mol/l, d.h. ph 7 Sommersemester Seite 7 Christof Maul

8 Thermodynamik - Wiederholung Maxwell-Boltzmann-Verteilung m f (v) = ( 2 πk B T )3/2 4π v 2 e mv 2 2k B T Normierungsfaktor statistischer Faktor Boltzmann-Faktor 3 charakteristische Geschwindigkeiten die wahrscheinlichste v w die mittlere <v> die quadratisch gemittelte <v 2 > 1/2 <v 2 >= 3k B T m < v2 > 1/ 2 = 3k B T m Sommersemester Seite 8 Christof Maul

9 Thermodynamik - Wiederholung Maxwell-Boltzmann-Verteilung m f (v) = ( 2 πk B T )3/2 4π v 2 e mv 2 2k B T Charakteristika statistischer Faktor Normierungsfaktor Boltzmann- Faktor beschreibt Häufigkeitsverteilung von Teilchengeschwindigkeiten im Gas Maximum bei mittleren Geschwindigkeiten (<v>(n 2 ) bei Standardbedingungen: 400 m/s) Hohe Temperatur, niedrige Masse Maximum verschiebt sich zu höheren Geschwindigkeiten Verteilung wird breiter und flacher Niedrige Temperatur, hohe Masse: Maximum verschiebt sich zu kleineren Geschwindigkeiten Verteilung wird schmaler und höher heiß / leicht kalt / schwer Auch bei niedrigen Temperaturen gibt es immer schnelle, energiereiche Teilchen für Reaktionen oder Phasenumwandlungen, z.b. Sublimation von Schnee im Winter Verdunstung von flüssigem Wasser bei Raumtemperatur reaktiver Anteil Sommersemester Seite 9 Christof Maul

10 Thermodynamik - Wiederholung Teilchendichte N = p V k B T Bei Standardbedingungen ca. eines idealen Gases (Zahl der Teilchen pro Volumen) cm 3 mittlerer Abstand zwischen 2 Gasteilchen Bei Standardbedingungen ca. 3.3 nm ṟ = 3 V N 3.3 nm mittlere freie Weglänge λ = Bei Standardbedingungen ca. 75 nm. Im Hochvakuum 1 bis 100 m Im Weltall (Gasnebel) > 10 9 km V N σ (typisch: Stoßquerschnitt s m 2 ) Stoßzahl für ein Teilchen Bei Standardbedingungen ca s Zeit zwischen 2 Stößen ca. 200 ps. z= <v > λ Gesamtzahl der Stöße in einem Gas Z = 1 2 z N V Sommersemester Seite 10 Christof Maul

11 Thermodynamik - reales Gas Gegenstand der heutigen Vorlesung Maxwell-Boltzmann-Verteilung (Nachlese) reales Gas Teilchen-Paar-Potenzial (Lennard-Jones) Zustandsgleichung (van der Waals) innere Energie U, Wärmekapazität C Bewegungsfreiheitsgrade Sommersemester Seite 11 Christof Maul

12 Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung Maxwell-Boltzmann-Verteilung f (v) = ( 3/2 m 2πk B T ) 4π v 2 e mv 2 2k B T Quadratisch gemittelte Geschwindigkeiten <v 2 > 1/2 für einige Gase bei einigen Temperaturen (in m/s) = <v 2 > 3k BT 1/2 m <v 2 > 1/2 m 300 K 1000 K Schallgeschwindigkeit T = 20 C H He N O Ar Xe SF Demonstration: Schallgeschwindigkeit in He und SF 6 Sommersemester Seite 12 Christof Maul

13 Thermodynamik - reales Gas Das reale Gas Sommersemester Seite 13 Christof Maul

14 Thermodynamik - reales Gas Das ideale Gas kein Eigenvolumen Das reale Gas (nach van der Waals) molares Kovolumen b > 0 V M,real = V M,ideal - b keine Wechselwirkungen nur elastische Stöße schwache Anziehung für große Abstände wirkt wie zusätzlicher Binnendruck p p real = p ideal + p ideales Gasgesetz pv M,ideal = RT van der Waalssches Gasgesetz (p+p)(v M,ideal -b)= RT Binnendruck ist abstandsabhängig: π = a V M 2 van der Waals-Gleichung (p+ a V M 2 ) (V M b) = RT Sommersemester Seite 14 Christof Maul

15 Thermodynamik - reales Gas van der Waals-Gleichung (p+ a V M 2 ) (V M b) = RT empirische Beschreibung der Abweichung vom idealen Verhalten Vorteil: intuitiv interpretierbar a, b sind tabellierte Teilchenparameter (p+ a V M 2 ) (V M b) = RT pv M pb+ a V M ab V M 2 = RT pv M 3 (pb+rt) V M 2 +av M ab = 0 ist ein Polynom 3. Grades, d.h. p(v M ) besitzt im Allgemeinen zwei Extrema. Sommersemester Seite 15 Christof Maul

16 Thermodynamik - reales Gas ideales Gas: das Harte-Kugel-Potenzial keine Teilchen-Wechselwirkungen außer elastischen Stößen. Wechselwirkungs-Potenzial ist das harte-kugel-potenzial (hard sphere potential) e(r) Abstandsabhängigkeit des Wechselwirkungs-Potenzials e(r) r = 0: e(r) r > 0: e(r) = 0 0 r Kraft ist die negative Ableitung des Potenzials e nach der Ortskoordinate r: F(r) = -de/dr r > 0: e(r) = 0: F(r) = -de/dr = 0 kräftefrei r = 0: e(r) : F(r) = -de/dr "unendlich" große abstoßende Kraft = elastischer Stoß Sommersemester Seite 16 Christof Maul

17 Thermodynamik - reales Gas reales Gas: Lennard-Jones-Potenzial Näherungsformel für ungeladene, nicht chemisch gebundene Teilchen schwache anziehende Kräfte für große Abstände: e + ~ -r -6 starke abstoßende Kräfte für kleine Abstände: e - ~ +r -12 Argon, e = 124 K k B, r 0 = 342 pm ε(r)=ε + (r)+ε - (r)=4ε[( r 0 r ) 12 ( r 0 r ) 6 ] repulsives Potenzial e - ~ r -12 Lennard-Jones-(6,12)-Potenzial attraktives Potenzial e + ~ r -6 Sommersemester Seite 17 Christof Maul

18 Thermodynamik - reales Gas Ideales Gas, Isothermen CO 2 ideal Sommersemester Seite 18 Christof Maul

19 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal Sommersemester Seite 19 Christof Maul

26 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal unphysikalischer Verlauf realer Verlauf Flüssigkeit 2 Phasen: Gas / Flüssigkeit Gas Kondensation beendet Kondensation beginnt Sommersemester Seite 26 Christof Maul

27 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal unphysikalischer Verlauf realer Verlauf Flüssigkeit 2 Phasen: Gas / Flüssigkeit Gas Kondensation beendet Kondensation beginnt Sommersemester Seite 27 Christof Maul

28 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal kritische Isotherme Sommersemester Seite 28 Christof Maul

29 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal kritische Isotherme 2-Phasen-Koexistenz Gas/Flüssigkeit Sommersemester Seite 29 Christof Maul

30 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal Flüssigkeit kritische Isotherme 2-Phasen-Koexistenz Gas/Flüssigkeit Sommersemester Seite 30 Christof Maul

31 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal überkritisches Fluid Flüssigkeit kritische Isotherme Gas 2-Phasen-Koexistenz Gas/Flüssigkeit Sommersemester Seite 31 Christof Maul

32 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung CO 2 ideal überkritisches Fluid Flüssigkeit kritische Isotherme Gas 2-Phasen-Koexistenz Gas/Flüssigkeit Sommersemester Seite 32 Christof Maul

33 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung kritischer Punkt überkritisches Fluid CO 2 ideal Flüssigkeit kritische Isotherme Gas 2-Phasen-Koexistenz Gas/Flüssigkeit Sommersemester Seite 33 Christof Maul

34 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, kritisches Verhalten van der Waals-Isothermen - Wolfram Demonstration kritisches Fluid - Wolfram Demonstration überkritisches CO 2 - YouTube-Video Sommersemester Seite 34 Christof Maul

35 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, kritische Isotherme kritische Isotherme besitzt Sattelpunkt (kritischer Punkt) kritische Temperatur T c, kritischer Druck p c, kritisches (molares) Volumen V c keine Kondensation oberhalb des kritischen Punkts überkritische Fluide sind nicht druckverflüssigbar Die meisten ein- und zweiatomigen Gase sind bei Raumtemperatur überkritisch: T c /K p c /bar V c /mlmol -1 He 5,2 2,27 57,3 H 2 33,2 13,0 65,0 N 2 126,0 34,0 89,5 Ar 150,7 48,6 75,25 O 2 154,6 50,5 73,4 CH 4 190,6 46,0 99,0 C 2 H 4 282,4 50,4 129,0 Xe 289,7 58,8 118,8 CO 2 304,3 73,8 94,0 C 2 H 6 305,4 48,9 148,0 bei Raumtemperatur überkritisch bei Raumtemperatur unterkritisch Sommersemester Seite 35 Christof Maul

36 Thermodynamik - reales Gas Reales Gas, van der Waals-Gleichung - Zusammenfassung (p+ a 2 V M ) (V M b) = RT van der Waals-Gleichung ist eine von mehreren Näherungsgleichungen für das reale Gas Parameter a und b (Binnendruck und Kovolumen) physikalisch interpretierbar beschreibt Kondensation und Zweiphasigkeit beschreibt kritisches Verhalten Sommersemester Seite 36 Christof Maul

37 Thermodynamik - reales Gas Innere Energie U Wärmekapazität C Sommersemester Seite 37 Christof Maul

38 Thermodynamik - innere Energie Innere Energie vs. äußere Energie Äußere Energie bezieht sich auf die Lage (potenzielle Energie) oder Geschwindigkeit (kinetische Energie) des Systems. äußere potenzielle Energie Innere Energie bezieht sich auf die Lage (potenzielle Energie) oder Geschwindigkeit (kinetische Energie) der Teilchen im System. U = E kin + E pot Sommersemester Seite 38 Christof Maul

39 Thermodynamik - innere Energie Innere Energie U - ideales (einatomiges) Gas U = E kin + E pot 1) potenzielle Energie: Hartes-Kugel-Potenzial: E pot = 0 r > r 0 : e(r) = 0 r r 0 : e(r) 2) kinetische Energie: E kin = 1 2 m<v2 > = 3 2 k B T Innere Energie U des idealen, einatomigen Gases ist seine kinetische Energie E kin U einatomig, ideal = E kin = 3 2 k B T Sommersemester Seite 39 Christof Maul

40 Thermodynamik - innere Energie Bewegungs-Freiheitsgrade, Gleichverteilungssatz Gleichverteilungssatz (auch: Äquipartitionsprinzip): Auf jeden Freiheitsgrad entfällt eine Energie von bzw. von 1 RT 2 pro Mol Teilchen. 1 k T 2 B pro Teilchen, Freiheitsgrade des (einatomigen) idealen Gases: v z 3 translatorische Freiheitsgrade der Bewegung : f T = 3 v x, v y, v z : 1 Freiheitsgrad pro Raumrichtung v y v x U einatomig,ideal = f T 2 k B T = 3 2 k B T Sommersemester Seite 40 Christof Maul

41 Thermodynamik - innere Energie Bewegungs-Freiheitsgrade, Gleichverteilungssatz Einatomige Gase besitzen nur 3 Translationsfreiheitsgrade (f T = 3) Moleküle besitzen außerdem Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade (f R, f V ) Gleichverteilungssatz gilt für alle Freiheitsgrade (Achtung: Vibrationen zählen doppelt!) gesamte innere Energie lässt sich aus Abzählen der Freiheitsgrade berechnen U(1Teilchen) = 1 2 (f T+f R +2f V )k B T U(N Teilchen) = 1 2 (f T+f R +2f V )Nk B T U(1Mol) = U M = 1 2 (f T+f R +2f V )RT R = N A k B Sommersemester Seite 41 Christof Maul

42 Thermodynamik - innere Energie Wärmekapazität C WärmekapazitätC = Änderung der inneren EnergieΔU Änderung der Temperatur Δ T differenziell C = du dt Es handelt sich hier um die Wärmekapazität C V unter Prozessbedingungen konstanten Volumens. Mit U(N Teilchen) = 1 2 (f T +f R +2f V )N k B T wird C = du dt = d dt ( 1 2 (f T +f R +2f V )Nk B ) T = 1 2 (f T +f R +2f V )Nk B Die molare Wärmekapazität C M ist dann: C M = 1 2 (f T+f R +2f V )R Molare Wärmekapazitäten sind vorhersagbar, wenn Zahl der Freiheitsgrade bekannt ist! Sommersemester Seite 42 Christof Maul

43 Thermodynamik - innere Energie Wärmekapazitäten C, c, C M Wärmekapazität C = du : dt C M = C n molare Wärmekapazität : spezifische Wärmekapazität c = C m : [ J ] K J [ J [ ] mol K ] kg K Anschauliche Bedeutung der Wärmekapazität: Erwärmung DT der Erde bei direkter Sonneneinstrahlung Vergleich von Sand und Wasser Betrachte 1 kg Wasser und 1 kg Sand auf 100 cm 2 nach 1 Stunde Eingestrahlte Energie Wärmekapazitäten: C= ΔU Δ T Δ T= ΔU C Δ E=Δ U=1367 W m 2 100cm s=49kj C Wasser =4184 J K C Sand =835 J K S = 1367 W m 2 Wasser Sand Δ T Wasser = 49000J =11,7 K 4184 J K Δ T Sand = 49000J =58,7 K 835 J K Sommersemester Seite 43 Christof Maul

44 Thermodynamik - innere Energie spezifische Wärmekapazität von Wasser c(h 2 O)=4.186 kj cal =1 kg K g K Definiert die (veraltete) Energieeinheit Kalorie. "Eine Kalorie ist diejenige Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 Gramm Wasser um 1 Grad zu erwärmen." * * genauer: luftfreies Wasser, bei konstantem Druck von 1 atm = bar, bei 15 C (d.h. von 14.5 C auf 15.5 C) Sommersemester Seite 44 Christof Maul

45 Thermodynamik - innere Energie Wärmekapazität / innere Energie - Freiheitsgrade der Bewegung Wärmekapazität und innere Energie lassen sich aus Freiheitsgraden berechnen. C M = du M dt = 1 2 (f T +f R +2f V )R U M = 1 2 (f T+f R +2f V )RT Notwendig: Kenntnis der Zahl der Freiheitsgrade f T, f R, f V Zahl der Freiheitsgrade hängt u.a. ab von Zahl der Atome im Molekül und vom Aggregatzustand der Materie. Sommersemester Seite 45 Christof Maul

46 Thermodynamik - innere Energie Rotations-Freiheitsgrade und Rotationsenergie I Zweiatomige Moleküle besitzen Trägheitsmoment I I=m 1 r 1 2 +m 2 r 2 2 mit m i : Masse der Atome, r i : Abstand der Atome vom Molekülschwerpunkt Rotationsenergie E R beträgt analog zur translatorischen kinetischen Energie E R = 1 2 I<ω2 > w: Rotations-Kreisfrequenz 2 Rotations-Freiheitsgrade quer zur Kernverbindungsachse:* f R, zweiatomig = 2 E R, zweiatomig = 1 2 f R, zweiatomigk B T = k B T *Rotation um die Kernverbindungsachse findet nicht statt, da hier I = 0. Sommersemester Seite 46 Christof Maul

47 Thermodynamik - innere Energie Rotations-Freiheitsgrade und Rotationsenergie II Mehratomige lineare Moleküle verhalten sich wie zweiatomige f R,linear = f R,zweiatomig = 2 Ethin (Acetylen) Kohlendioxid Distickstoffmonoxid (Lachgas) E R,linear = E R,zweiatomig = k B T Nichtlineare Moleküle besitzen 3 Rotations-Freiheitsgrade: f R,nichtlinear = 3 E R,nichtlinear = 1 2 f R,nichtlineark B T = 3 2 k B T Sommersemester Seite 47 Christof Maul

48 Thermodynamik - innere Energie Vibrations-Freiheitsgrade und Vibrationsenergie I N-atomige Moleküle besitzen zusätzlich 3N - f R - f T Freiheitsgrade der Vibration, d.h. lineare Moleküle: f V,linear = 3N - 5 nichtlineare Moleküle: f V, nichtlinear = 3N - 6 Wasser (H 2 O): N = 3 f R = 3 f T = 3 f V = 3 = symmetrische Streckschwingung antisymmetrische Streckschwingung Biegeschwingung Sommersemester Seite 48 Christof Maul

49 Thermodynamik - innere Energie Vibrations-Freiheitsgrade und Vibrationsenergie II N-atomige Moleküle besitzen zusätzlich 3N - f R - f T Freiheitsgrade der Vibration, d.h. lineare Moleküle: f V,linear = 3N - 5 nichtlineare Moleküle: f V, nichtlinear = 3N - 6 Kohlendioxid (CO 2 ): N = 3 f R = 2 f T = 3 f V = 4 = symmetrische Streckschwingung antisymmetrische Streckschwingung 2 Biegeschwingungen Sommersemester Seite 49 Christof Maul

50 Thermodynamik - innere Energie Vibrations-Freiheitsgrade und Vibrationsenergie III N-atomige Moleküle besitzen zusätzlich 3N - f R - f T Freiheitsgrade der Vibration, d.h. lineare Moleküle: f V,linear = 3N - 5 nichtlineare Moleküle: f V, nichtlinear = 3N - 6 Benzol (C 6 H 6 ): N = 12 f R = 3 f T = 3 f V = 30 = Sommersemester Seite 50 Christof Maul

51 Thermodynamik - innere Energie Vibrations-Freiheitsgrade und Vibrationsenergie IV Die 30 Normalschwingungen des Benzols... Sommersemester Seite 51 Christof Maul

52 Thermodynamik - innere Energie Bewegungs-Freiheitsgrade, Gleichverteilungssatz Komplexe Moleküle haben sehr viele Vibrationsfreiheitsgrade! englische Wikipedia, abgerufen Sommersemester Seite 52 Christof Maul

53 Thermodynamik - innere Energie Freiheitsgrade in Festkörpern Im Kristallgitter gibt es nur 3 Vibrationsfreiheitsgrade pro Atom: f V = 3, f T = 0, f R = 0 Molare innere Energie U M Molare Wärmekapazität C M U M = 1 2 (f T +f R +2f V )RT C M = 1 2 (f T +f R +2f V )R U M,Kristall =3RT C M,Kristall =3R Regel von Dulong-Petit Molare innere Energie U M von Kristallen ist unabhängig von ihrer Art 3RT. Molare Wärmekapazität C M von Kristallen ist unabhängig von ihrer Art 3R. Sommersemester Seite 53 Christof Maul

54 Thermodynamik - innere Energie molare Wärmekapazität C M (bei konstantem Volumen) C M = 1 2 (f T +f R +2f V )R 3 C M f T f R f V * einatomige Gase zweiatomige Gase mehratomige lineare Gase 6N N-5 mehratomige nichtlineare Gase (3N 3)R 3 3 3N-6 Festkörper 3R R 2 R 2 R * Vibrationsfreiheitsgrade bei Raumtemperatur häufig noch eingefroren Hochtemperatur-Tabelle Sommersemester Seite 54 Christof Maul

55 Thermodynamik - innere Energie molare Wärmekapazität C M (bei konstantem Volumen) C M = 1 2 (f T +f R +2f V )R 3 C M f T f R f V * einatomige Gase zweiatomige Gase mehratomige lineare Gase mehratomige nichtlineare Gase 3R Festkörper 3R R 2 R 2 R * eingefrorene Vibrationsfreiheitsgrade bei Gasen nicht berücksichtigt Niedrigtemperatur-Tabelle Sommersemester Seite 55 Christof Maul

56 Thermodynamik - innere Energie "eingefrorener " Vibrations-Freiheitsgrad gequantelte unbesetzte ( eingefrorene ) Vibrations-Energieniveaus Boltzmann-Verteilung (300 K) Sommersemester Seite 56 Christof Maul

57 Thermodynamik - innere Energie "aufgetauter " Vibrations-Freiheitsgrad gequantelte besetzte ( aufgetaute ) Vibrations-Energieniveaus Boltzmann-Verteilung (3000 K) Sommersemester Seite 57 Christof Maul

58 Thermodynamik - innere Energie C M von Gasen 3R 5 2 R 3 2 R Sommersemester Seite 58 Christof Maul aus G. Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie

59 Thermodynamik - innere Energie C M von Festkörpern Raumtemperatur Regel von Dulong-Petit 3R Sommersemester Seite 59 Christof Maul aus G. Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie

60 Thermodynamik - innere Energie Zusammenfassung reales Gas, Lennard-Jones-Potenzial Zustandsgleichung des realen Gases (van der Waals-Gleichung) Kondensation kritischer Punkt Freiheitsgrade der Bewegung innere Energie U Wärmekapaziät C Sommersemester Seite 60 Christof Maul