Bei der Wärmeübertragung handelt es sich um die Veränderung des thermischen Anteils der inneren Energie. Thermische Energie ist definiert als

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1 Prof. r.-ing. Matthias ind Institut für hermische Verfahrenstechnik r.-ing. homas etzel ärmeübertragung I Lösung r 1. Übung (inleitung: Bilanz, inetik ie innere nergie U ist eine extensive Zustandsgröße, die den nergiegehalt einer Materiemenge beschreibt, der über ihre geordnete kinetische und otenzielle nergie des Schwerunktes hinausgeht. ie Innere nergie besteht aus: - Physikalisch-thermischem nteil (hermische nergie th - hemischem nteil (Bindungsenergie der Moleküle ch - ernhysikalischem nteil (nergie der tomkerne ak - Magnetischen und elektrischen echselwirkungen em Bei der ärmeübertragung handelt es sich um die Veränderung des thermischen nteils der inneren nergie. hermische nergie ist definiert als th M c (c Seicherkaazität rster Hautsatz (nergieerhaltung: Innere nergie kann sich nur durch den ransort von nergie (in Form von rbeit und/oder ärme über die Grenze des Systems ändern: du dq + d Mechanisch + d Sonstige Mechanisch F s - rbeit; differentiell: d F ds ds dv (Volumenarbeit somit du dq dv + d und umgeformt: Sonstige du + dv dq + ; du + dv + Vd du + dv (wenn const dq + d Sonstige d Sonstige ärme Q ist eine Prozessgröße, die die über die Systemgrenze hinweg transortierte thermische nergie beschreibt. ärme wird immer vom System mit höherer emeratur ins System mit geringerer emeratur übertragen. ie Systeme müssen sich da in thermischem ontakt befinden. ie Änderung der inneren nergie (bzw. nthalie durch ärmetransort ist meist mit einer emeraturänderung verbunden (ohne Phasenumwandlung o.ä.: M c d (wenn M const.; c isobar enn dem System ein Massenstrom geführt wird, und/oder ein Massenstrom das System verlässt, kommen in die Bilanzgleichung sätzliche erme da: (da nergieerhaltung: dq dq + d + oder Ströme (ro Zeiteinheit: oder integral (über die Zeit: Sonst. Q& ΔH Q Q + & + + H H

2 Übungen r ärmeübertragung I In der Form von im stationären Fall: 0 Q & + & d Q& + & M c falls M, c const. ist der erste Hautsatz ( nergiebilanz der grundlegende nsatz für die Lösung jeder ufge. ie Vorgehensweise bei der Lösung ist wie folgt: 1 Beschreibung des Gegenstandes. Hier wird erst der Bilanzraum gewählt. as Problem wird in Form einer Skizze (da gehören alle ärmeströme, die in den Bilanzraum hinein gehen oder den Bilanzraum verlassen, sowie alle inneren Quellen und Senken schematisch dargestellt. as ist der wichtigste eil der Lösung. ntscheidend ist es, den Bilanzraum richtig wählen und die nergieströme vollständig darstellen. Formulierung der Frage. elche Größe (ggf. Größen ist (ggf. sind berechnen? Grundgesetze. d Q& + & M c Jede Lösung fängt mit diesem Gesetz an. Zunächst ist feststellen, ob der Prozess stationär ( 0 oder instationär läuft. ann sind die geführten und die geführten nergieströme in die Gleichung einsetzen. ie nthalieänderung ist durch ärmekaazität, Masse und emeratur exlizit ausdrücken. 4 ntwicklung nach gesuchten Größen. urch weitere Gleichungen (inetik, Massenbilanz, weitere nergiebilanzen,... sind die noch fehlenden Größen berechnen. ie gesuchte Größe soll die einzige Unbekannte sein. 5 Mathematische uflösung und Zahlenwert. urch Integration und andere mathematische Methoden werden die Gleichungen nach der gesuchten Größe aufgelöst. ie gegebenen erte sind einsetzen, und der Zahlenwert berechnen. 6 iskussion. enn nichts anderes gefragt wird, gehört r iskussion die Überlegung, ob die berechneten Zahlenwerte hysikalisch sinnvoll sind. So lassen sich rechnerische Fehler vermeiden.

3 Übungen r ärmeübertragung I 1. ufge In einer hermosflasche befindet sich 1 l asser bei einer emeratur von 50. In die Flasche wird ein Glas asser (0, l mit der emeratur 95 gegeben. Zu berechnen: emeratur des assers nach dem der Inhalt gut durchmischt wurde. ärmekaazität und ichte von asser dürfen als temeraturunhängig betrachtet werden. Lösungsweg: 1 Beschreibung des Gegenstandes. Schematische Skizze r Bilanz 1 l 50 0, l 95 H Bilanzraum: Flasche V 1 l 50 Formulierung der Frage. Gefragt ist in der Flasche nach der Zuge von 0, l asser mit emeratur 95. Grundgesetze: Q& + & damit fängt jede Bilanz an! a wir eigentlich keine zeitlichen Verläufe rechnen wollen, können wir diese Bilanz direkt in folgender integraler Form umschreiben: Δ H Q Q + + H ΔH Δ( M c Δ( V ρ c ( V ρ c ( V ρ c - nthalieänderung H H M c V ρ c - mit asser geführte ärme Q Q H 0 (erläutern! 4 ntwicklung nach gesuchten Größen: alle Größen in die Bilanz einsetzen ( V ρ c ( V ρ c V ρ c 0 V - aus Massenbilanz: M M + M ; V ρ Vρ + V ρ ; da ρ const. : V V + V 5 Mathematische uflösung und Zahlenwert: ρ c ( V V V ρ c V ρ c ρ c + V ρ c ( V + V 1l50 + 0, l95 57,5 1l + 0, l 6 iskussion: as assiert, wenn ichte und ärmekaazität nicht konstant sind?

4 Übungen r ärmeübertragung I. ufge ie ärmege des Menschen ist ca Zu berechnen: ie emeratur im Raum ( 00 m, 10 Studenten, 1,5 h nach der Übung, wenn der Raum als adiat betrachtet wird. ie emeratur am nfang der Übung beträgt 0, die volumetrische ärmekaazität der kj Luft ρ c 1 m. Lösungsweg: 1 Beschreibung des Gegenstandes. ichtig: Bilanzraum richtig wählen! Seminarraum:, (ρ c Luft im Seminarraum ärme Q Studenten (geben ärme Studenten Formulierung der Frage. Gefragt ist im Raum nach 1,5 h. Δ Grundgesetze: d( M c d V ( ρ c Q& + & M c d Q & - ärmege von 10 Studenten, Q & Q & - Raum adiat, keine Verluste, Q & 0 ; & H& H& 0 d 4 ntwicklung nach gesuchten Größen: lles in die Gleichung einsetzen: V ρ c Q& 5 Mathematische uflösung und Zahlenwert: Varilen trennen: Q& V (ρ c d Integration: ( Schematische Skizze r Bilanz t 1,5h Q & V ( ρ c d ; Q&,5 h V ( ρ c ( t 0 Q& 1,5h ,5 h V ( ρ c 00 m 110 Bilanzraum: Luft in Seminarraum Q &, (ρ c Q & 0 V 00 m 600s 1h J m 1 7 ; iskussion: ieso wird die emeratur in der Realität nicht so hoch? 4

5 Übungen r ärmeübertragung I inetik ine Bilanz zeigt, wie viel ärme von einem System einem anderen übertragen wird. ie inetik zeigt, wie schnell diese ärme übertragen wird. rei influssgrößen: Δ; ; α. Form des kinetischen nsatzes: Q& α ( 1 er kinetische nsatz besteht aus drei Faktoren, die alle die Geschwindigkeit der ärmeübertragung bestimmen. Zum inen ist der emeraturunterschied notwendig, damit die ärmeübertragung überhaut stattfinden kann. Je größer der emeraturunterschied, desto schneller ist die ärmeübertragung. es eiteren ist die ontaktoberfläche von Bedeutung. Und drittens bestimmt der ärmeübergangskoeffizient, wie viel ärme in jedem einzelnen Fall ro 1 m Oberfläche bei einer emeraturdifferenz von 1 übertragen wird. er ärmeübergangskoeffizient hängt von vielen Bedingungen (z.b. ob Flüssigkeit, Gas oder Festkörer, Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit, Verschmutng der Oberfläche, etc... ufge kj ine Getränkedose ( M 0,5kg; c 4 ; 0,0m hat eine emeratur von 40 kg ges und wird 5 min lang im asser gekühlt. er ärmeübergangskoeffizient von der osenoberfläche m asser beträgt 500. as asser und das Getränk sind beide vollständig m durchmischt. as asser wird durch die ärmege der ose nicht erwärmt. Zu berechnen ist die emeratur des oseninhalts 1. falls 10 asser. falls 5 asser. falls 10, er die ose nur bis r Hälfte im asser steht (oben adiat asser 4. falls die ose in der Luft gekühlt wird ( 10, ärmeübergangskoeffizient ose Luft beträgt 50 Lösungsweg 1. Beschreibung des Gegenstandes. Bilanzraum: ose. asser asser: m Luft ose 40 ose: : t 5 min 40 M 0,5 kg Q& α ( kj c 4 kg 5 Schematische arstellung

6 Übungen r ärmeübertragung I Formulierung der Frage. Gefragt ist in der ose nach 5 min Grundgesetze: Q& + & Q& d( M c ; α ( - ärmege an asser Q & 0 - eine ärmefuhr; & H& H& 0 d M c (da M const. 4 ntwicklung nach gesuchten Größen: alle Größen in die Gleichung einsetzten d M c ( α Integration erforderlich. 5 Mathematische uflösung und Zahlenwert: rennung der Varilen liefert nächst: t α d d( M c Integration: t 0 d α. M c α M c 1. falls 10 : asser t ln α + ( ex t M c α ex M c t 500 0,0m 10 (40 10 ex m + J 0,5kg 410 kg. falls 5 asser 500 0,0m 5 (40 5 ex m + J 0,5kg 410 kg 00s 1, 00s 6,6. falls 10, er die ose nur bis r Hälfte im asser steht: asser 500 0,015m 10 (40 10 ex m + J 0,5kg 410 kg. falls die ose in der Luft gekühlt wird: α 50 m 50 0,0m 10 (40 10 ex m + J 0,5kg 410 kg 6 iskussion: rgebnisse vergleichen. 0,015m 00s 19,7 00s,9 6