Wörterdefinitionen Statistik 1

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1 Wörterdefinitionen Statistik 1 Abgrenzungskriterium Absolute Randhäufigkeit Absolutskala Approximation Arithmetisches Mittel Artmäßig Auswahl von Stichproben Balken-/Stapeldiagramm Basisperiode Bedingte Häufigkeitsverteilung Bestandsmasse Bestimmtheitsmaß Bezugsmasse Diskret Egalitäre Verteilung Erklärte Streuung Fragestellung gibt sachliche, räumliche und zeitliche Abgrenzungskriterien vor. Bezeichnet man mit h~ij die absolute Häufigkeit, die man erwarten würde, wenn kein Zusammenhang zwischen den Merkmalen vorliegt, so folgt für das Postulat der empirischen Unabhängigkeit, dass die zu erwartende relative Häufigkeit von x unter der Bedingung y=yi keinen Zusammenhang zwischen x und y aufweist. Ist eine Form der Kardinalskala, bei der die Variablen einen natürlichen Nullpunkt und eine natürliche Einheit besitzen. Bsp. Einwohner eines Landes. Ist ein Synonym für Nährung, steht in unserem Zusammenhang für die Annahme. Additive Verknüpfung bedingt Intervallskalierung. Wenn man Zahlen zu qualitativ artmäßigen Merkmalsausprägungen zuordnet, kann man eine Verschiedenheit feststellen, diese unterliegt allerdings keiner Rangfolge. Beispiele sind Geschlecht, Verwendungszweck bei einer Überweisung, Lage der Wohnung oder Studiengänge. Zufällig oder bewusst. -Skala: nominal -flächenproportional -nicht beliebig viele Teilwerte -Vorsicht: suggeriert ordinale Skalierung der Daten, die nicht gegeben ist -Bsp: Augenfarben von Studenten Basisperioden werden genutzt, um bei Planungen den Verbrauch von Gütern einschätzen zu können. Es werden allerdings negative Effekte in Kauf genommen, da man sonst keine Basisperiode hat und damit keine Zeitreihen und Fort- und Rückschreibungen möglich wären. Die Häufigkeitsverteilung des Merkmals x, die sich für eine gegebene Ausprägung yk des Merkmals y ergibt, heißt bedingte Verteilung von x. Teil der zeitlichen Abgrenzung, bei der der Zeitraum durch die Bewegungsmasse mit dem Prinzip Anfangsbestand + Korrespondierende Bewegungsmasse (Zugänge, Abgänge) folgt Endbestand bestimmt wird. Beispiele sind Lagerzugänge, Jahresniederschlagsmenge, BIP, Geburten in einem Jahr oder Neuzulassungen von KZF. Das Bestimmtheitsmaß gibt den Anteil der Gesamtvarianz der Regressanden (abhängige Merkmale) an, der durch das Regressionsmodell erklärt werden kann. Teil der zeitlichen Abgrenzung mit einem Zeitpunkt(stichtag), z.b. Kinderzahl, Anzahl der Hepatitis-Infizierten oder Eigenkapital. Es sind nur natürliche Zahlen vorhanden, für jede Merkmalsausprägung gibt es ein offenes Intervall. Bei vielen Ausprägungen wird das Merkmal stetig. Beispiele sind Stückzahlen, Anzahl der Personen in einem Haushalt, Anzahl von Toren, gelaufene Kilometer und Alter einer Person (In der Praxis würde man eine Klassierung vornehmen und z.b. Klasse [18,19[ als 18 bezeichnen, sodass Alter wie eine diskrete Größe behandelt wird, auch wenn es sich um eine stetige handelt). Gleichverteilungsgerade Streuung, die aus der Ursprungsverteilung resultiert.

2 Fortschreibungsvorschrift (Verknüpfung) Geometrisches Mittel Gini-Koeffizient Grundgesamtheit Häufbares Merkmal Häufigkeitspolygonzug Herfindahlindex Histogramm Intensität Intensitätsmäßig Intervallskala Kardinal Bestandsmasse zum früheren Stichzeitpunkt (Anfangsbestand) + korrespondierende Bewegungsmasse (zwischen den beiden Stichzeitpunkten erfolgten Zu- und Abgänge) = Bestandsmasse zum nächsten Zeitpunkt (Endbestand). -Multiplikative Verknüpfung bedingt die Verhältnisskalierung -Wachstumsraten haben einen natürlichen Nullpunkt -> Verhältnisskala. Der Gini-Koeffizient ist ein Maß zur Darstellung der Ungleichverteilungen. Er ist abhängig von der relativen Konzentration, die mit Hilfe der Lorenzkurve bestimmt wird. Menge aller Merkmalsträger, die nach bestimmten Abgrenzungsinformationen getrennt werden können. Ein häufbares Merkmal liegt dann vor, wenn am gleichen Merkmalsträger mehrere Merkmalsausprägungen des betreffenden Merkmals vorkommen können. Es können nur nominal skalierte, also artmäßige Merkmale häufbar sein. Beispiele sind erlernte Berufe (Dachdecker/Maurer), Krankheit(Kopf-/Bauchschmerzen) oder Unfallursache (Alkohol/Müdigkeit). -Skala: kardinal mit Klassenbildung -veranschaulicht stetig klassierte Daten (Bei diskreten Zeitgrößen sinnvoll, um den eigentlich stetigen Charakter dieser Größe zu veranschaulichen) -Gradlinige Verbindung der Mittelpunkte der Flächenoberkanten eines Histogramms -Flächen unterhalb des Polygonzugs soll der gesamten Häufigkeit entsprechen -Um das Prinzip der Flächentreue aufrecht zu erhalten, werden vor und nach den eigentlichen Klassen fiktive Klassen eingeführt: Fläche des Histogramms = Fläche unterhalb des Häufigkeitspolygonzugs (bei gleicher Klassenbreite, systematische Fehler bei ungleicher Klassenbreite-> enthalten die selben Informationen) -Bsp: Monatliches Einkommen der Eltern, Qualitätsstichprobe Konzentrationsmessung für absolute Konzentrationen -Grafische Darstellung der Klassenhäufigkeiten klassierter Daten -Skala: kardianal mit Klassenbildung -Histogrammflächen proportional zu den relativen Häufigkeiten -Häufigkeitsdichte: fm/bm -Klassenbreite: bm=am*-am-1* -Prinzip der Flächentreue. Die Rechteckflächen (und nicht die Rechteckhöhen) repräsentieren die darzustellende Häufigkeit -Bsp: Monatliches Einkommen der Eltern, Qualitätsstichprobe Kenngröße verschiedener Werte. Wenn man Zahlen zu qualitativ intensitätsmäßigen Merkmalsausprägungen zuordnet, kann man sie miteinander vergleichen. Sie sind verschieden und besitzen eine Rangfolge. Beispiele sind Schulnoten, Leistungsbeurteilung, Hotelklassen, Weingüte und Lieblingsfilme. Ist eine Form der Kardinalskala, bei der die Variablen keinen natürlichen Nullpunkt und keine natürliche Einheit besitzen, die Abstände sind allerdings gleich. Bsp. Temperatur. Das Kriterium für eine Kardinalskala ist, dass die Verschiedenheit der qualitativen Merkmale eine Rangfolge aufweisen, bei der die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen sinnvoll interprtierbar sind. Z.B.

3 Produktionsdauer, Raumtemperatur, Körpergröße, wöchentliche Arbeitsstunden, Anzahl von Studenten in einer Vorlesung oder Lieferzeit eines Autoherstellers. Kontingenzkoeffizient Der Kontingenzkoeffizient kann insbesondere für nominalskalierte Merkmale berechnet werden. Außerdem auch für ordinalskalierte Merkmaleund für metrisch diskrete Merkmale mit relativ wenig Ausprägungen oder auch für klassierte metrische Merkmale. Konzentration Die Konzentration bezieht sich auf die Anzahl von Teilnehmern im Markt. Bei hoher Konzentration liegt vor, auf eine geringe Anzahl von Merkmalsträgern ein großer Anteil der Merkmalssumme entfällt. Keine Konzentration liegt vor, wenn wir eine gleichmäßige Verteilung vorliegen haben. Wir unterscheiden zwischen absoluter und relativer Konzentration. Korrespondierende Bestandsmasse und die dazu gehörige Bewegungsmasse; die die Masse Veränderung der Bestandsmasse beschreibt: Beispiel Lagerzu & - abhänge und Lagerbestand sind korrespondierende Massen. Kreisdiagramm -nur norminal, da alle Ausprägungen gleichberechtigt um die Kreismitte angeordnet werden. -sinnvoll für Vergleiche zwischen Gruppen. -Darstellung von Verteilungen und Anteilen. -Nicht mehr als 7 Teilwerte. -Flächenproportional, Winkel in Kreisdiagramm = f(aj)*360 -Bsp: Augenfarbe von Studenten Median Beobachtungswert in zwei gleich große Teile der Stichprobe geteilt (50%) Merkmal Die zu untersuchende Eigenschaft eines Merkmalsträgers, z.b. Essgewohnheiten, Körpergröße, Anzahl der Behinderungen oder Weinqualität. Merkmalsausprägung Merkmalsausprägungen sind verschiedene Erscheinungsformen eines Merkmals, z.b. Fast food, Häufigkeit Alkoholmissbrauch, zu dick, zu groß, Stückzahlen, gut, schlecht. Merkmalsträger Es sind Träger der Informationen, z.b. Studenten, Jugendliche in Deutschland, Mitarbeiter im Betrieb oder Weine in der Pfalz. Merkmalswert Ein Merkmalswert ist eine festgestellte Merkmalsausprägung an einem bestimmten Merkmalsträger, z.b. Student 1 isst Spinat. Modalwert Der Modus ist bei empirischen Häufigkeitsverteilung der höchste Wert, bzw. bei einer diskreten Zufallsvariablen die Ausprägung mit der höchsten Wahrscheinlichkeit. Man muss beachten, ob die Klassenbreite unterschiedlich ist oder nicht. Nicht zufällige Auswahl -Methode der typischen Fälle, z.b. Merkmalsträger mit einer bestimmten Krankheit. -Quotenauswahl, z.b. Aufteilung der befragten Studenten nach ihrer Herkunft. -Konzentrationsprinzip, z.b. Kunden eines Shops; man befragt nur Studenten. Nominal Das Kriterium für eine Nominalskala ist, dass qualitative Merkmale eine Verschiedenheit aufweisen, aber keine natürliche Reihenfolge. Ausprägungen sind nominal messbar. Z.B. Studienfach, Herkunftsland, erlernter Beruf, Unfallursache, Krankheit, Schokoladenmarken, Hörsäle, Fahrtüchtigkeit oder Lieblingsfilm. Ordinal Das Kriterium für eine Ordinalskala ist, dass die Verschiedenheit der intensitätsmäßigen Merkmale eine Rangfolge aufweisen (besser, schlechter). Die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen sind

4 Preisindex Laspeyeres Preisindex Paasche Qualitativ Quantitativ Quasi-stetig Randverteilung Regressant Regressor Relative Randhäufigkeit Scheinkorrelation Schiefemaß Spannweite Stab-/Säulendiagramm Statische Einheit Statistik Stetig Stichprobe nicht sinnvoll interpretierbar. Z.B. Klausurnote, Hotelkategorien, Parteipräferenz, Betriebsklima, Zufriedenheit, Schwirigkeitsgrad einer Klettertour oder Intelligenzquotient. Er überschätzt die Teuerung, weil er den Substituionseffekt außer Betracht lässt. Er basiert auf einem Warenkorb der Basisperiode. Er unterschätzt die Teuerung, weil er vom Warenkorb der Berichtsperiode ausgeht und somit der Warenkorb der Berichtsperiode auf die Preise der Basisperiode angewandt wird. Substitutionseffekte werden somit vollständig angerechnet, was zu einer Unterschätzung führt. Unterscheidung zwischen artmäßig und intensitätsmäßig. Beispiele sind Schokoladenmarken, Hörsäle, Fahrtüchtigkeit, Parteipräferenz, Schulnote, Betriebsklima oder Kundenzufriedenheit. Stetig oder diskret. Beispiele sind wöchentliche Arbeitsstunden, Anzahl von Studenten in Vorlesung oder Lieferzeit eines Autoherstellers. Geldeinheiten sind quasi-stetig, da sie prinzipiell diskret (1 Cent) skaliert sind. Aufgrund der Vielzahl von Ausprägungen jedoch als stetig modelliert werden. Beispiele sind BIP, Einkommen und Umsatz. Ist eine zweidimensionale Häufigkeitsverteilung über die Merkmale x und y gegeben, so gibt die Randverteilung des Merkmals x an, wie häufig die Merkmalsausprägungen von x (x1, x2,...,xn) unabhängig von der Verteilung über die Merkmalsuasprägungen des Merkmals y vorkommen. Mit hi. wird die beobachtete relative Randhäufigkeit von x gezeigt, mit h.j wird die relative Randhäufigkeit von y gezeigt. Aus der Korrelation lässt sich nicht sofort die Kausalität herleiten. Denn Kausalität bezeichnet eine Ursache-Wirkungs-Beziehung, Korrelation kann aber auch entstehen, wenn eine Kausalität vorliegt. Wir nehmen eine Scheinkorrelation bei einer Aufgabenstellung an, wenn eine versteckte dritte Variable zugrundeliegt. Die beiden Merkmale hängen zwar irgendwie voneinander ab, aber es fehlt ein Merkmal, um den Zusammenhang zu finden. Schiefemaße gehören zu den Formmaßen und kennzeichnen die Asymmetrie. Bei einer ordinalen Skalierung ist nur möglichden Bereich anzugeben, in dem die Merkmalsausprägungen liegen (von-bis). -Skala: nominal, ordinal, kardinal, ohne Klassenbildung -Vergleich zwischen den Elementen -Wenig Platz, um Teilwerte zu beschriften -höhenproportionale Darstellung einer Häufigkeitsverteilung -Bsp: Augenfarbe von Studenten, Güterklasse Synonym für Merkmalsträger, Träger der Informationen. Gesamtheit des methodischen Instrumentariums zur Untersuchung von Massenerscheinungen. Durch Sammlung, Darstellung und Analyse von Sacherhalten werden entscheidungsrelevante Daten bereitgestellt, um Entscheidungen vorzubereiten. Allerdings ist eine Statistik manipulierbar. Jede reelle Zahl kann Merkmalsausprägung sein, zb. das Volumen, die Arbeitslosenquote, Wohnfläche oder die Dichte eines Stoffes. Ausgewählter Teil der Grundgesamtheit.

5 Stichprobenauswahl Totalerhebung Unsinnskorrelation Variable Varianz Vergleich Verhältnisskala Wachstumsrate Zeitliche Abgrenzung Zufällige Auswahl Bei der Stichprobenauswahl gibt es zwei Verfahren, die nicht zufällige Auswahl und die zufällig Auswahl. Erfassung und Aufbereitung aller statistischen Einheiten, um eine passende Grundgesamtheit zu finden. Ein Zusammenhang basiert auf einer zufälligen Entscheidung. Eine statistische Variable beschreibt wie ein statistisches Merkmal die zu untersuchende Eigenschaft eines Merkmalsträgers, z.b. Essgewohnheiten, Körpergröße, Anzahl der Behinderungen oder Weinqualität. Maß für die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert, dem arithmetischen Mitel. Ergebnisse können nur verglichen werden, wenn sie dieselbe Grundgesamtheit aufweisen. Ist eine Form der Kardinalskala, bei der die Variablen einen natürlichen Nullpunkt, aber keine natürliche Einheit besitzen. Bsp. Längeneinheiten bzw. Stückzahlen. Wachstumsrate bezeichnet die durchschnittliche relative Zunahme einer Größe pro Zeiteinheit. Entweder wird der Zeitpunkt(stichtag) durch die Bestandsmasse ermittelt oder der Zeitraum durch die Bewegungsmasse mit dem Prinzip Anfangsbestand + Korrespondierende Bewegungsmasse (Zugänge, Abgänge) folgt Endbestand. -Schichtenauswahl, z.b. Städte nach Einwohnerzahl: Kommunen, Gemeinden, Großstädte. -Klumpenauswahl, z.b. Untersuchung aller Mitglieder in einem bestimmten Sportverein bei der Untersuchung aller deutschen Sportvereine. -Mehrstufige Auswahlverfahren, die Grundgesamtheit wird erst in Gruppen der Primäreinheit eingeteilt, dann kommt eine Zufallsprobe der Sekundäreinheiten.