Wellenlängenbestimmung von Spektrallinien mit dem Gitterspektrometer

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1 Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Physikalisches Praktiku Kurzanleitun Internet: Wellenlänenbestiun von Spektrallinien it de Gitterspektroeter 1. Physikalische Grundlaen: Ein optisches Beuunsitter besteht aus einer parallelen, dünnen Glasplatte, in die it eine Diaanten aschinell viele en benachbarte parallele und äquidistante Furchen eritzt wurden. Da ein solches Gitter relativ teuer ist, wird i physikalischen Praktiku eine billiere Kopie des Oriinals verwendet. Zunehend werden auch auf holoraphische Wee herestellte Gitter einesetzt. Bei eine Beuunsitter wirken die unverletzten Teile der Glasoberfläche zwischen den Furchen als ene Spalte (vl. Abb.1). S p a l t F u r c h e Den Abstand zweier Striche oder Spaltitten nennt an Gitterkonstante (in oder ).Falls ein optisches Gitter enüend Striche N (Furchen) pro besitzt und dait eine kleine Gitterkonstante hat ( = 1/N), ist es besonders ut zur Messun von Wellenlänen des Lichtes eeinet. Abb1.: Querschnitt eines Strichitters Beleuchtet an das Gitter, bei de die Spaltbreite verleichbar it der Wellenläne des verwendeten Lichtes ist, it parallele Licht, so wird jeder dieser Spalte nach de Huyensschen Prinzip zu Ausanspunkt einer Kuelwelle, d.h. das auftreffende Parallelbündel wird hinter de Gitter über den anzen Winkel von 180 ebeut. Die Gitterkonstante eines optischen Gitters läßt sich aus eine Kalibrierunsversuch aus de Beuunswinkel einer bekannten Spektrallinie (z.b. Natriulicht λ D2 = 589,95 n) eritteln. 1

2 Abb.2: Beuun eines parallelen Lichtbündels an eine optischen Gitter Abb.2 zeit ein schales, paralleles, köhärentes und onochroatisches Lichtbündel, das auf ein optisches Gitter fällt und dabei an jede Spalt i Halbrau von 180º abebeut wird. Betrachtet an das abebeute Bündel in einer beliebien Richtun, so ibt es eine Richtun (d.h. soar -Richtunen), in der "Wellenbere" und "Täler" der Lichtwellen, wie in Abb.2 scheatisch darestellt ist, eine erade Linie (Wellenfront) senkrecht zur Richtun des abebeuten Bündels bilden. Passiert ein solches abebeutes Lichtbündel die Brennebene einer hinter de Gitter aneordneten Saellinse, dann überlaern sich die Wellen i Brennpunkt und verstärken sich abwechselnd it den Richtunen. Wo Wellenbere auf Täler fallen, d.h. wenn Laufweunterschiede von λ/2, 3λ/2, 5λ/2... (2+1)λ/2 vorlieen, löschen sie sich aus. Die in der Brennebene sich abzeichnenden hellen und dunklen Streifen nennt an Interferenzaxia und Interferenzinia. L i n s e 1 G i t t e r L i n s e 2 = 1 = 0 = 1 Abb.3: Fraunhofersche Beuun, Beuunsaxia 0.- und 1.Ordnun Die Streifenbreite hänt dabei von der Breite des auftreffenden Parallelbündels, d.h. von der Einstellun der Spaltbreite ab (vl. Abb.3). Für die Versuchsauswertun sind das Hellikeitsaxiu erster Ordnun ( = 1) und zweiter Ordnun ( = 2) von Interesse. Die Streifen leicher Ordnun lieen syetrisch zu Bild der soenannten 0.Ordnun. 2

3 Die Bedinun für das Eintreffen von Hellikeitsaxia ist aus Abb.2 ersichtlich. Es ilt: sin = λ sin oder λ = it = 1,2,3, Versuchsaufabe: 2.1 Bestiun der Gitterkonstanten : Die Gitterkonstante des Beuunsitters ist ittels einer Natriu-Spektrallape aus de Beuunswinkel 2 der zweiter Ordnun für die elbe Na D2 - Linie it λ D2 = 589,59 n zu eritteln. (Beachte elbe Na D1 - Linie it λ D1 = 589,00 n!) 2.1.2Berechnen Sie it Hilfe der Fehlerfortppflanzun den zu erwartenden Meßfehler (zu erwartende Unenauikeit) bei eine abzuschätzenden Meß- und Ablesefehler der Winkelskala des Spektroeters. Das Erebnis ist in der For = ( ± ) anzueben 2.2 Bestiun unbekannter Wellenlänen: 2.2.1Aus den Beuunswinkeln, für die 1. und für die 2.Ordnun und der unter 2.1 erittelten Gitterkonstanten sollen die Wellenlänen der 7 hellsten Spektrallinien einer H-Spektrallape (violett, violett, blau, blaurün, rün, elb, elb) erittelt werden Der zu erwartende Meßfehler bzw. die zu erwartende Meßunenauikeit ist it de unter anenoenen Meß- bzw. Ablesefehler und des unter erittelten zu bestien. Das Erebnis ist in der For λ = ( λ ± λ)n anzueben i 2.3 Graphische Darstellun: Zeichnen Sie das Diara über λ für = 1 und = 2 aus den eessenen - und den errechneten λ- Werten Traen Sie für den Bereich λ = 400 n bis λ = 700 n unter Verwendun der unter erittelten Gitterkonstanten in das unter erstellte Diara die theoretische Kurve (die Funktion) = f(λ) ein. λ = arcsin 2.3.3Traen Sie unter Verwendun einer Gitterkonstanten = 1, und den Literaturwerten für λ die theoretische Kurve = f(λ) in das Diara ein. 3

4 3) Versuchsaufbau: Zur Messun der Beuunswinkel dient ein Spektroeter (Abb.4 und Abb.5). Dessen Hauptteile sind: Spaltrohr it Eintrittsspalt, Spektroetertisch it Teilkreisscheibe, die it einer Rändelschraube arretiert werden kann, und Fernrohr, dessen drehbarer Ar an der Stativachse it de Fernrohr - Feststeller (Rändelschraube) festestellt werden kann. Ist der Fernrohrar arretiert, so läßt sich it Hilfe des Feintriebes eine Feineinstellun des Fernrohrares vornehen. Fest verbunden it de Fernrohrar ist der Nonius, der es erölicht die Teilkreiswinkel it einer Genauikeit von 1/10 Grad abzulesen. Abb.4: Aufbau eines Spektroeters Abb.5 zeit das Prinzip einer Gitterspektroeter- Meßanordnun it Strahlenan nach Frauenhofer, die ween der enauen Bestiunsölichkeit der Ablenkunswinkel, ähnlich wie bei der Aufnahe der Dispersionskurve eines Prisas, Wellenlänenbestiunen it hoher Genauikeit erölicht. S p a l t S p a l t r o h r G i t t e r F e r n r o h r 0 = 0 Mit Hilfe der Winkelteilun des Teilkreises kann die Verdrehun (Beuunswinkel ) des Fernrohres bei Deckun des Fernrohrfadenkreuzes it einer bestiten Spektrallinie erittelt werden. N o n i u s Abb.5: Strahlenan i Gitterspektroeter 4) Versuchsdurchführun: Da das Gitterspektroeter bereits durch: 1. Einstellun des Fernrohres auf Unendlich, 4

5 2. die Senkrechtstellun der Sehlinie des Fernrohres zur Drehachse des Spektroeters, 3. die Einstellun des Spaltrohres und 4. die Justierun des Beuunsitter justiert ist,sind a Spektroeter nur Rändelschrauben zu betätien, die zur Messun der Beuunswinkel erforderlich sind! Zur Erittlun der Gitterkonstanten des Gitters ist der Beuunswinkel 2 zwischen de Beuunsbild 2.Ordnun und de unabelenkten Spaltbild (0.Ordnun) der bekannten elben Natriu D 2 - Linie (λ D2 =589,59 n) zu essen. Da die Beuunsbilder syetrisch zu beiden Seiten des unabelenkten Spaltbildes aneordnet sind, bestit an zweckäßi den Winkel 2 2 der von den beiden Beuunswinkeln 2.Ordnun rechts und links vo unabelenkten Spaltbild eineschlossen wird. Mit de Fernrohr sucht an die Beuunsbilder 2.Ordnun zu beiden Seiten der 0.Ordnun auf und stellt die Mitte des Beuunsbildes jeweils enau auf Fadenkreuzitte. In beiden Fällen wird die a Nonius anlieende Gradzahl abelesen. Die Winkeldifferenz entspricht 2 2. Es ilt: = 2 sin λ D 2 2 Analo werden die Wellenläne der 7 stärksten H-Spektrallinien in erster ( = 1) und zweiter ( = 2) Ordnun erittelt. Die Wellenläne einer Spektrallinie eribt sich unter Verwendun des zuvor erittelten Wertes der Gitterkonstanten aus der Beziehun: sin λ = it = 1 und = 2 Für jede Spektrallinie sind die Mittelwerte λ aus den Erebnissen der 1. und 2. Ordnun zu eritteln. 5) Literatur: Berann-Schaefer: Lehrbuch der Experientalphysik, Bd. III (Wellenoptik). W. de Gruyter, Berlin W. Ilber: Physikalisches Praktiku für Anfäner, Teubner Verlasesellschaft, Leipzi W. Walcher: Praktiku der Physik, Teubner Studienbücher Physik, Stuttart O. Wener: Skriptu Physik II (Wellenoptik) 5