UNIVERSELLER ZUSAMMENHANG: WIE DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD DIE WELT VERBINDET

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1 MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 UNIVERSELLER ZUSAMMENHANG: WIE DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD DIE WELT VERBINDET ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK Frnk Gronwld, Jürgen Nitsch Die heutzutge beknnten vier fundmentlen Wechselwirkungen teilen eine fszinierende Eigenschft: Sie ermöglichen es, Veränderungen von physiklischen Objekten zu beschreiben. Ohne Wechselwirkungen ist eine solche Beschreibung nicht möglich. Wechselwirkungen werden dher uch Zusmmenhänge gennnt, denn sie übertrgen innerhlb von Rum und Zeit die Informtion über Veränderungen von Punkt zu Punkt. Dieser Schverhlt wird m Beispiel der elektromgnetischen Wechselwirkung verdeutlicht. Am Anfng wr ds Licht. Die Menschen ht ds Licht in ihrem Werdegng stets begleitet, und so sind Überlegungen über ds Licht bereits im frühen wissenschftlichen Denken enthlten. Dieses begnn etw mit den Anfängen der griechischen Philosophie /1/. Die Lehre des Lichtes, uch Optik gennnt, befßte sich dmls huptsächlich mit geometrischen Frgen über ds Reflektions- und Brechungsverhlten von Lichtstrhlen, vergleiche Abbildung 1, sowie mit dem Vorgng des menschlichen Sehens. Zu dieser Zeit wurden uch erste systemtische Beobchtungen von Elektrizität und Mgnetismus gemcht. Diese Beobchtungen bezogen sich uf die weniger offensichtlichen elektrosttischen und mgnetischen Kräfte, die n zwei Minerlien, dem Bernstein und dem Mgnetstein, studiert wurden. Abb. 1 Euklid (c v. Chr.), hier ein Porträt ls Motiv einer Briefmrke der Mlediven, gehörte zu den ersten Wissenschftlern, die sich intensive Gednken um die Ntur des Lichtes mchten. Seine Erkenntnisse hierzu legte er in dem Buch Optik nieder. Mit dem Einzug der modernen Physik im 17. Jhrhundert wurden die ls bis dhin getrennt betrchteten Gebiete der Optik, Elektrizität und des Mgnetismus mthemtisiert und mit Hilfe experimenteller Beobchtungen durch theoretische Modelle beschrieben. Bemerkenswerte Fortschritte hierzu wurden insbesondere im 19. Jhrhundert erzielt, die zu einer Synthese von Optik, Elektrizität und Mgnetismus führten. Dmit konnten optische, elektrische und mgnetische Erscheinungen ls Eigenschften einer einzigen physiklischen Größe formuliert werden, die ls ds elektromgnetische Feld bezeichnet wird und die elektromgnetische Wechselwirkung vermittelt. Heutzutge kennen wir vier fundmentle Wechselwirkungen. Neben der elektromgnetischen Wechselwirkung sind dies die grvittive, die schwche und die strke Wechselwirkung. Die durch die Grvittion vermittelte grvittive Wechselwirkung ist uns wohlbeknnt. Sie hält uns nicht nur uf dem Erdboden, sie ist insbesondere uch für die Struktur von Plnetensystemen und Glxien, lso für die Strukturen kosmischer Längensklen verntwortlich. Im Gegenstz hierzu sind die schwche und strke Wechselwirkung bei der Strukturbildung im Bereich sehr kleiner Längensklen dominnt. Durch sie gebildete oder zerfllende Strukturen umfssen die us Qurks zusmmengesetzten Elementrteilchen oder uch die Atomkerne. Schließlich sind die im Bereich menschlicher Längensklen hervorgerufenen Strukturen huptsächlich uf die elektromgnetische Wechselwirkung zurückzuführen. Die elektromgnetische Wechselwirkung bildet die Grundlge der Chemie und Biologie und ist letztendlich für die Vielfältigkeit ntürlicher Systeme verntwortlich, wie sie etw durch einen Kristll, eine Pflnze oder einen menschlichen Orgnismus zum Ausdruck kommt. Auch in der uf menschliche Dimensionen zugeschnittenen technischen Anwendung spielt ds elektromgnetische Feld eine überrgende Rolle. Von der Glühbirne über ds Mobiltelefon und den Fernseher bis hin zum Kernspintomogrphen und Lser reicht die Plette elektrischer, mgnetischer und optischer Anwendungen. So wie dmls im 19. Jhrhundert die Optik mit der Elektrizität und dem Mgnetismus zur Theorie des elektromgnetischen Feldes verschmolzen wurden, so sollten sich uch die vier fundmentlenwechselwirkungen innerhlb der Theorie eines einzigen Feldes vereinigen lssen. Zumindest in den Träumen vieler Physiker 1), die schon seit Jhrzehnten mit viel geistigem Aufwnd nch der Abb. 2 Jmes Clerk Mxwell ( ) komplettierte die Grundgleichungen der Elektrodynmik, durch welche elektrische, mgnetische und optische Phänomene beschrieben werden können. Ihm zu Ehren werden diese Gleichungen uch die Mxwellschen Gleichungen gennnt. 1) Mit Physiker sind selbstverständlich weibliche wie männliche Personen gemeint. 19

2 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 Abb. 3 Hermnn Weyl ( ) suchte nch einer Theorie, welche die Elektrodynmik und Allgemeine Reltivitätstheorie vereinheitlichen sollte. Dbei entdeckte er ds Eichprinzip /2, 3/. 20 Grnd Unified Theory, der großen vereinheitlichten Theorie, suchen. Doch bisher sperrt sich vor llem die Grvittion gegen eine einheitliche Formulierung. Zwr können wir beschreiben, wie die Grvittion zwischen mkroskopischen Objekten (Erde, Mond, Mensch...) giert, ber der Mechnismus der grvittiven Wechselwirkung zwischen mikroskopischen Teilchen (Elektron, Neutrino, Qurk...) liegt noch weitestgehend im Dunkeln. Wrum ber ist nch ll den Jhrzehnten vergeblicher und erheblicher Anstrengung die Suche nch der großen Vereinheitlichung nicht schon längst ufgegeben worden? Eine Erklärung ist die folgende: Trotz subtiler und hrtnäckiger Unterschiede lssen sich die vier Wechselwirkungen innerhlb eines gewissen Rhmens uf sehr einheitliche Weise formulieren. Dieser Rhmen wird ufgespnnt von einer Leitidee, welche wir ds Eichprinzip nennen. Und ds Eichprinzip ist von solch einer gednklichen Ästhetik, dß es die Möglichkeit einer vereinheitlichten Theorie verführerisch nhe legt. Innerhlb des Eichprinzips werden Wechselwirkungen ls sogennnte Zusmmenhänge ufgefßt. Diese Sichtweise ist ergänzend zu solchen Modellvorstellungen, die Wechselwirkungen ls Krftwirkungen von Feldern oder durch den Austusch von Teilchen beschreiben. Ein Zusmmenhng, im Sinne des Eichprinzips, enthält Informtion über die Veränderung physiklischer Objekte, die sich n verschiedenen Punkten von Rum oder Zeit befinden. Dies klingt recht forml und bstrkt, ws es ttsächlich uch ist! Im folgenden werden wir ds Eichprinzip erklären. Ds elektromgnetische Feld wird uns dbei ls illustrtives Beispiel dienen. Unsere Vorgehensweise ist recht übersichtlich: Im nächsten Abschnitt erläutern wir die fundmentle Bedeutung von Differenzen zur Beschreibung von Nturvorgängen. Dbei werden wir feststellen, dß Differenzen physiklischer Größen nicht ohne weiteres definiert werden können. Hierzu fehlt Informtion, welche die Ntur in den Wechselwirkungsfeldern kodiert ht. Dieser Schverhlt ist durchus überrschend! Als Beispiel betrchten wir nchfolgend Differenzen, die sich us der Veränderung mikroskopischer Teilchen ergeben. Solche Teilchen werden quntenmechnisch korrekt durch sogennnte Wellenfunktionen beschrieben. Die Differenzbildung dieser Wellenfunktionen knn nur durch Verwendung zusätzlicher Felder physiklisch sinnvoll erfolgen. Diese Felder beinhlten notwendige Informtionen über die Differenzbildung, ihre Einführung entspricht einer gegenseitigen Eichung von Mßstäben bzw. Referenzsystemen. Die Prozedur der notwendigen Einführung solcher Felder zur Eichung von Referenzsystemen nennen wir ds Eichprinzip. Den zusätzlich eingeführten Feldern werden wir nschließend physiklisches Leben einhuchen. Dbei werden wir erkennen: Diese Felder entsprechen dem elektromgnetischen Feld! Wir geben bschließend einen kurzen Ausblick uf die Bedeutung des Eichprinzips für die nderen fundmentlen Wechselwirkungsfelder. Ds Them dieses Beitrges ist nicht nur im Sinne der Vereinheitlichung der physiklischen Wechselwirkungen wichtig, sondern es erklärt uch in originärer Form die Bedeutung der Phsen und Phsendifferenzen von Mteriewellen für Elektronen in der Elektrodynmik. Hierbei hndelt es sich um eine sehr grundlegende Frge der Physik und der Elektrotechnik. Sie gehört somit in ds Forschungsgebiet des Institutes für Grundlgen der Elektrotechnik und Elektromgnetische Verträglichkeit in der Fkultät für Elektrotechnik und Informtionstechnik. VERÄNDERUNGEN UND IHRE BESCHREIBUNG DURCH ZUSAMMENHÄNGE ODER: WAS IST EIGENTLICH EINE DIFFERENZ? Die Welt, wir mögen es mit gemischten Gefühlen betrchten, befindet sich in stetem Wndel. Wndel bedeutet Veränderung, und dmit ist letztendlich die räumliche und zeitliche Veränderung physiklischer Objekte gemeint. Eine Welt ohne Veränderung wäre llerdings uch ziemlich lngweilig, würde sie sich doch in einem nduernden und homogenen Ruhezustnd befinden. Differenzen und Nturgesetze Mthemtisch werden Veränderungen durch Differenzen beschrieben. Gemeint sind dmit Differenzen von Zhlenwerten, die bestimmte physiklische Eigenschften eines Objektes kennzeichnen. Ein solcher Zhlenwert knn beispielsweise die durch einen festen Mßstb bestimmte Position eines Objektes repräsentieren. Verändert sich bei festem Mßstb dieser Zhlenwert mit der Zeit, so verändert sich uch die Position des Objektes mit der Zeit, und wir würden von einer Bewegung mit einer bestimmten Geschwindigkeit sprechen. Eine Bewegung wird demnch durch die Differenz der Position des Objektes, bezogen uf eine bestimmte Zeiteinheit, chrkterisiert. Diesen beispielhften Schverhlt können wir durch die Beziehung Positionsdifferenz Geschwindigkeit = (1) Zeitdifferenz chrkterisieren. Wird kürzer die Geschwindigkeit mit v, die Position mit s, die Zeit mit t und eine Differenz mit bezeichnet, so schreibt sich dies uch in der kompkten Form v s =. (2) t Genu genommen ist v in dieser Gleichung eine Durchschnittsgeschwindigkeit, bezogen uf den Zeitrum t. Üblicherweise wird ds Symbol durch d ersetzt, wenn idelisiert kleine Differen-

3 MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK zen, sogennnte Differentile, verwendet werden. Für solche Differenzen wird (2) zu v = ds (3) dt und v nimmt die Bedeutung einer Momentngeschwindigkeit n. Weil die Gleichung (3) zwei Differentile enthält, gehört sie zur Klsse der Differentilgleichungen. Von diesem Beispiel leiten wir die folgende, llgemeine Aussge b: Alle Nturgesetze, welche Veränderungen festlegen, können ls Differentilgleichungen formuliert werden. Differenzen und dmit uch Differentile sind zur Beschreibung von Nturvorgängen unbdingbr! Physiklische Differenzen und ihre Abhängigkeit von Referenzsystemen Beunruhigend ist nun, dß bei näherer Betrchtung gr nicht klr ist, wie eine physiklische Differenz eigentlich definiert ist. Denn physiklische Größen bestehen in der Regel us zwei Anteilen, einem Zhlenwert und einem Mßstb. Mthemtiker nennen solch einen Zhlenwert oft eine Komponente, und für einen Mßstb benutzen sie die Vokbel Bsis. Wir werden im folgenden den Zhlenwert uch ls Komponente bezeichnen, den Mßstb nennen wir ber lieber ein Referenzsystem. Ein Mensch, zum Beispiel, mg 1,82 Meter groß sein. Hier ist 1,82 die Komponente und der Meter stellt ds Referenzsystem dr. Offenbr mcht die Komponente 1,82 für sich llein genommen noch keine vernünftige Längenngbe. 1,82 Meter scheint uns ber vernünftig, denn wir hben eine ungefähre Vorstellung, welcher Länge ein Meter entspricht. Um diese Vorstellung zu präzisieren, können wir ein ttsächliches Referenzsystem zur Hilfe nehmen, etw ein Linel oder einen Zollstock. In der Hoffnung, dß dieses Referenzsystem eine Meterskl enthält und zudem richtig geeicht ist, können wir dmit die Längeneinheit Meter und dmit uch 1,82 Meter bmessen. Führen wir jetzt Messungen n zwei verschiedenen Orten oder zu zwei verschiedenen Zeiten durch, so können wir uch Längendifferenzen bilden. Angenommen, eine erste Messung ergibt eine Länge von 1,82 Meter, eine zweite, spätere, Messung ergibt 1,84 Meter. Etws voreilig bilden wir drus eine Längendifferenz L Komponente von L Komponente = 1,84 m 1,82 m = (1,84 1,82) m = 0,02 m (4) und folgern drus einen Längenzuwchs von 0,02 Meter. Wrum ber ist diese plusible, einfche Rechnung voreilig? Sie ist voreilig, d wir stillschweigend ngenommen hben, dß sich ds Referenzsystem, welches uns den Meter festlegt, zwischen beiden Messungen nicht verändert ht! Zwr sgt uns unsere lltägliche Erfhrung, dß eine Veränderung des Referenzsystems recht unwhrscheinlich ist, prinzipiell ist sie ber durch nichts uszuschließen. Wir bezeichnen nun etws formler eine physiklische Größe mit φ, eine Komponente mit φ und ein Referenzsystem mit e, lso φ = φ e. (5) Die obige Gleichung (4), welche eine mögliche Veränderung des Referenzsystems nicht berücksichtigt, ist dnn von der Form φ Komponente = (φ + φ )e - φ e = φ e. (6) Beziehen wir nun eine mögliche Änderung e des Referenzsystems in die Differenzbildung mit ein, so erhlten wir ls gesmte Differenz der physiklischen Größe φ den Ausdruck φ = (φ + φ ) (e + e ) - φ e = φ e + φ e + φ e = φ Komponente + φ e + φ e. (7) Für kleine Differenzen, d. h. beim Übergng > d zu Differentilen, ist der rechte Term φ e > dφ de ls Produkt zweier infinitesimler Größen zu vernchlässigen. Es ergibt sich dnn dφ = dφ e + φ de. (8) In jedem Fll, ob durch e in (7) oder durch de in (8), beeinflußt eine Veränderung des Referenzsystems die Differenz dφ der physiklischen Größe φ. In dieser Feststellung liegt eine gewisse Trgik: Wir können durch möglichst genues Ablesen versuchen, eine Komponente φ, und dmit eine Differenz dφ, möglichst genu zu bestimmen. Aber wie können wir eine Veränderung de des Referenzsystems feststellen? Etw durch weitere Referenzsysteme, die sich womöglich uch verändern? Die Bestimmung der Differenz de eines Referenzsystems ist ein Problem, welches sich nicht ohne weiteres lösen läßt. Denn es gibt keine bsoluten Referenzsysteme, n denen wir uns orientieren können. Veränderungen de von Referenzsystemen sind priori nicht festgelegt! Ds Eichprinzip ls Nturprinzip: Wie Wechselwirkungsfelder Referenzsysteme miteinnder verbinden An dieser Stelle kommen die Wechselwirkungen ins Spiel. Denn sollte nicht für die Veränderung einer physiklischen Größe im Rum oder in der Zeit eine Wechselwirkung verntwortlich sein? Ds Eichprinzip geht nun dvon us, dß die Informtion über die Veränderung von Referenzsystemen in den Wechselwirkungsfeldern enthlten ist. Und dies funktioniert folgendermßen: Die Veränderung de eines Referenzsystems e wird dem Wert eines Wechselwirkungsfeldes A einfch gleichgesetzt: de = A. (9) Dmit sorgen Wechselwirkungen für eine gegenseitige Eichung von Referenzsystemen, die, zumindest gednklich, in Rum und Zeit verteilt sind. Sie werden dher uch Eichfelder gennnt. Abb. 4 Zu Zeiten der Physik von Sir Isc Newton ( , oben) glt die Vorstellung von bsoluten Referenzsystemen, mit denen sich Rum und Zeit vermessen lssen. Nchdem Albert Einstein ( , Nobelpreis 1921, unten) die Reltivitätstheorie entwickelt htte, mußte diese Vorstellung ufgegeben werden. Denn lles ist reltiv, insbesondere gilt dies für Referenzsysteme. 21

4 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 Abb. 5 Louis-Victor de Broglie ( ) experimentierte mit Elektronenstrhlen und demonstrierte die Welleneigenschften von Mterieteilchen. Hierfür bekm er 1929 den Nobelpreis verliehen. 2) Hier und im folgenden werden innerhlb mthemtischer Ausdrücke uftretende dreikomponentige Größen, wie etw der Ortsvektor r oder der Impuls p, durch fettgedruckte Symbole gekennzeichnet. 22 In diesem Sinne hängen lle räumlich oder zeitlich getrennten Referenzsysteme über die Wechselwirkungsfelder zusmmen. Dies motiviert die in der Einleitung schon erwähnte Bezeichnung Zusmmenhng für ein Wechselwirkungsfeld. Mit der Festsetzung (9) wird die Differenz dφ durch dφ = dφ e + φ A (10) definiert. Dß diese Definition Sinn mcht, lso die Relität drstellt, ist von vorneherein nicht klr. Es stellt sich ber herus, dß diese Definitionsgleichung für die Differenz dφ die Wechselwirkungen in der Ntur korrekt beschreibt! PHASENDIFFERENZEN VON MATERIEWELLEN UND IHRE EICHUNG Wir werden nun ds Eichprinzip m Beispiel des elektromgnetischen Feldes illustrieren. In einem ersten Schritt müssen wir dzu überlegen, von welchen physiklischen Größen eine Differenzbildung die Eichung von Referenzsystemen durch ein Eichfeld erfordert. Die Antwort, welche zum elektromgnetischen Feld ls Eichfeld führt, lutet, dß diese physiklischen Größen durch Phsen von Wellenfunktionen für mikroskopische Mterieteilchen gegeben sind. Um dies gut verstehen zu können, werden wir zuerst einige elementre Ttschen zur quntenmechnischen Beschreibung mikroskopischer Teilchen besprechen /4, 5/. Ein kleiner Exkurs in den Mikrokosmos: Die Beschreibung mikroskopischer Teilchen durch Mteriewellen Worus besteht die Mterie? Sicher ist dies eine sehr fundmentle Frge. Wer schon einml Steine oder Kffeebohnen zermhlen ht, knn ungefähr nchvollziehen, wrum die Bestndteile fester Mterie in früherer Zeit ls kleine, feste Kügelchen symbolisiert wurden. Die Wissenschft ht diese Kügelchen zu Atomen reduziert, welche wiederum us Elementrteilchen zusmmengesetzt sind. Diese Elementrteilchen, wie etw ds Elektron, verhlten sich bei genuer Betrchtung nicht wie reine Punktteilchen, sondern weisen uch Welleneigenschften uf. Ds Studium dieser Welleneigenschften ht bei der Entwicklung der Quntenmechnik, die heutzutge zur relistischen Beschreibung mikroskopischer Teilchen verwendet wird, eine entscheidende Rolle gespielt. Ein klssisches Experiment zum Nchweis von Welleneigenschften ist ds in Abbildung 6 llgemein skizzierte Doppelspltexperiment /6/. Dbei fällt eine ebene Welle uf einen Doppelsplt, hinter dem ein Beobchtungsschirm positioniert wird. Durch den Doppelsplt wird die Struktur der ebenen Welle modifiziert, ds heißt, hinter dem Doppelsplt bildet sich keine weitere ebene Welle, sondern ein chrkteristisches Interferenzmuster us. Dieses Muster kommt durch eine für Wellen typische Überlgerung zustnde und läßt sich m Beobchtungsschirm blesen. Es stellt ein Mß für die Amplitude der sich hinter dem Doppelsplt überlgernden Wellennteile dr. Generell gilt, dß bei dem Doppelspltexperiment der Abstnd der zwei Splte in der Größenordnung der Wellenlänge der einfllenden Welle liegen sollte. Ebene Welle Doppelsplt Interferenzmuster Schirm Abb. 6 Beim Doppelspltexperiment fällt eine ebene Welle uf einen Doppelsplt. Die durch den Doppelsplt dringenden Wellennteile überlgern sich zu einem chrkteristischen Interferenzmuster, dessen Form und Intensität sich uf einem Beobchtungsschirm blesen lssen. Ds Doppelspltexperiment knn zum Beispiel mit Wsserwellen in einem kleinen Wsserbecken und einem Spltbstnd im Zentimeterbereich, lso im Bereich von 10-2 Metern, durchgeführt werden. Ds Interferenzmuster ergibt sich dnn us der Schwingungsmplitude der Wsseroberfläche n den jeweiligen Punkten m Beobchtungsschirm. Wird ds Doppelspltexperiment mit Lserlicht ls einfllender Wellenform durchgeführt, sollte der Spltbstnd etw 10-6 Meter betrgen. Dnn läßt sich ds Interferenzmuster ls Intensität des uf den Beobchtungsschirm fllenden Lichtes blesen. Nun knn ds Spltexperiment uch mit Mterieteilchen durchgeführt werden. Dzu wird ein Strhl von Mterieteilchen, zum Beispiel ein Elektronenstrhl, uf ein Gitter mit einem Spltbstnd der Größenordnung Meter gelenkt. Derrtig kleine Spltbstände können durch Kristllgitter relisiert werden. Auf dem Beobchtungsschirm läßt sich dnn uch ein Interferenzmuster erkennen, welches nlog zu dem von Wsser- oder Lichtwellen ussieht. Ds Muster uf dem Beobchtungsschirm ist in diesem Fll ber ein Mß für die Whrscheinlichkeit, dß ein Mterieteilchen n einer bestimmten Position uf den Schirm trifft. Diese Aufenthltswhrscheinlichkeit entspricht dmit der Intensität einer uf den Schirm treffenden Welle. Ds Doppelspltexperiment mit Mterieteilchen sowie ergänzende Experimente führten zu dem Schluß, dß mikroskopische Mterieteilchen, wie etw ein Elektron, im Rhmen der Quntenmechnik vollständig durch Wellenfunktionen Ψ(r,t) beschrieben werden können 2).

5 MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK Eine Wellenfunktion ist eine Funktion, die vom Ort r und der Zeit t bhängt und komplexe Werte nnimmt. Für ein mikroskopisches Teilchen mit festgelegtem Impuls p und festgelegter Energie E ist die Wellenfunktion Ψ(r,t) von der idelisierten Form Ψ(r,t) = Ψ 0 exp ( i _ (p r- Et)) (11) h mit h einer Nturkonstnten der Dimension einer Wirkung, h= h/2π x Js und i der imginären Einheit. Die Form (11) einer ebenen Welle für die Wellenfunktion Ψ(r,t) ist idelisiert, d Impuls und Energie eines mikroskopischen Teilchens in der Regel eine gewisse Unschärfe besitzen und dher nicht genu festgelegt sind. Dementsprechend werden mikroskopische Teilchen llgemeiner durch sogennnte Wellenpkete beschrieben, die sich us einer Überlgerung ebener Wellen mit jeweils verschiedenen Impulsen und Energien ergeben. Ein Wert Ψ(r,t) ht keine direkte physiklische Bedeutung, sein Betrgsqudrt entspricht ber der Aufenthltswhrscheinlichkeit eines mikroskopischen Teilchens. Konkret bedeutet nämlich P(r,t) = Ψ(r,t) 2 d 3 r (12) die Whrscheinlichkeit, ein durch Ψ(r,t) chrkterisiertes Teilchen zur Zeit t im Volumen d 3 r zu finden. Die Wellenfunktion Ψ(r,t) der Gleichung (11) ht die Struktur Ψ(r,t) = Ψ 0 exp(iθ) (13) mit θ(r,t) = (p r- Et)/h. (14) Dmit ist Ψ 0 die Amplitude und θ(r,t) die Phse der Wellenfunktion. Die physiklische Informtion liegt folglich in der Phse θ(r,t), welche die chrkterisierenden Größen p und E enthält. Beide Größen können nch (14) durch Differenzbildung us der Phse erhlten werden. An dieser Stelle führen wir zur Bezeichnung eines Differentils bzw. einer Differenz neben dem Symbol d noch ds Symbol ein. Dieses wird immer dnn eingesetzt, wenn eine physiklische Größe von mehr ls einer Vriblen bhängt, ber die Differenz in Bezug uf genu eine Vrible beschrieben werden soll. So hängt die Phse θ sowohl vom Ort r wie uch von der Zeit t b. Die Differenzbildung in Bezug uf jeweils den Ort oder die Zeit ergibt sich dnn us (14) gemäß θ θ p = h, E = -h. (15) r t Die physiklische Beschreibung eines mikroskopischen Teilchens erfordert dher die Definition der Phsendifferenz θ. Und diese ist, wir hnen es bereits nch den Bemerkungen des letzten Kpitels, nicht gnz einfch zu definieren. Ds Referenzsystem einer Wellenphse und wie Phsendifferenzen n einem Punkt definiert werden Nehmen wir für den Anfng n, dß wir einer Wellenfunktion Ψ n einem Ort r zu einer Zeit t eine bestimmte Phse θ zuweisen möchten. Die Phse ist chrkterisiert durch einen Winkel innerhlb des Intervlls [0, 2π[, lso 0 θ<2π. Zwr sind prinzipiell beliebige Werte möglich, ber Werte, die sich um ein Vielfches von 2π unterscheiden, sind zu identifizieren, so dß die Beschränkung uf ds Intervll [0, 2π[ usreicht. Um nun der Phse θ einen festen Wert zuzuweisen, benötigen wir ein Referenzsystem, welches einen Referenzwinkel festlegt. Diesen Referenzwinkel bezeichnen wir mit β. Wie die Zuweisung nun genu funktioniert, ist in Abbildung 8 verdeutlicht. Dort ist eine Wellenfunktion ls geschwungene Linie drgestellt. Die Pfeilspitze soll symbolisieren, dß die Wellenfunktion durch eine bestimmte Richtung und dher durch einen Phsenwinkel θ innerhlb des Intervlls [0, 2π[ chrkterisiert ist. Diesen Phsenwinkel bestimmen wir mittels eines Referenzsystems, welches uch durch einen Pfeil symbolisiert und folglich uch durch eine bestimmte Richtung und einen bestimmten Phsenwinkel chrkterisiert ist. Als Referenzwinkel wird nun diesem Referenzsytem ein Winkel β zugeordnet. Die Whl von β ist priori willkürlich. Eine spezielle und prktische Whl wäre zum Beispiel β =0. Welchen Wert ht nun die Phse θ der Wellenfunktion? Hierzu wird der Winkel zwischen der Wellenfunktion und dem Referenzsystem bgelesen. Diesen Winkel bezeichnen wir mit θ. Der Winkel θ ist bezogen uf ds Referenzsystem bzw. den Referenzwinkel β. Somit ist θ ls Komponente zur Bsis β zu verstehen. Komponente θ und Bsis β ergeben die Phse θ gemäß θ = θ + β. (16) Bezogen uf die Wellenfunktion Ψ bedeutet dies Ψ = Ψ 0 exp (iθ) = Ψ 0 exp(i(θ + β )) = Ψ 0 exp (iθ ) exp(iβ ). (17) Die Wellenfunktion ist dher von der Form (5) Ψ = Ψ e, (18) mit den Entsprechungen Ψ = Ψ 0 exp (iθ ) (Komponente) (19) und e = exp (iβ ) (Referenzsystem). (20) Abb. 7 Mx Plnck ( , Nobelpreis 1918, oben) wird gemeinhin ls Urvter der Quntentheorie ngesehen. Nch ihm ist ds Plncksche Wirkungsquntum h bennnt. Diese Nturkonstnte chrkterisiert die Größe der im Mikrokosmos uftretenden diskreten Energiepkete. Die für die Quntentheorie wesentliche Dynmik von quntenmechnischen Wellenfunktionen wird durch die von Erwin Schrödinger ( , Nobelpreis 1933, unten) ufgestellte und nch ihm bennnte Schrödingergleichung geregelt. Ψ + β = θ Ψ θ=θ+ β Abb. 8 Mit Hilfe eines Referenzsystems, welches einen Referenzwinkel β festlegt, knn die Phse einer Wellenfunktion zu θ = θ +β bestimmt werden. β 23

6 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK Die Whl eines Referenzsystems für eine Phse ist llerdings nicht eindeutig. Dies wird in Abbildung 9 verdeutlicht. Es besteht nämlich die Eichfreiheit, verschiedene Referenzsysteme zu wählen, die sich jeweils durch eine Drehung unterscheiden. Die Whl eines bestimmten Referenzsystems wird uch ls die Whl einer Eichung bezeichnet. In dieser Sprche können wir festhlten, dß der Wert θ eine eichbhängige Größe drstellt, d er von der Eichung (= der Whl eines Referenzsystems) bhängt. MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 Ds Referenzsystem β knn uch benutzt werden, um ds Referenzsystem β zu eichen. Hierzu wird der Wert β durch q β = β - _ c- (22) h festgelegt. Dmit ergibt sich ds Verhlten von β unter Eichtrnsformtionen zu q δ c- β := β - β = - c-. (23) h Der Wert θ wird dmit zu einer eichunbhängigen Größe: Abb. 9 Die Komponente θ der Wellenfunktion Ψ hängt von der Whl eines Referenzsystems b. Eine Eichtrnsformtion entspricht dem Übergng zwischen zwei gleichberechtigten Referenzsystemen. Dieser Übergng wird durch eine ebene Rottion um den Winkel (q/h)c- vermittelt. Abb. 10 Festlegung prlleler Referenzsysteme n räumlich getrennten Punkten (r,t) und (r+dr,t). Links, m Punkt (r,t) ergibt sich der Phsenwinkel zu θ=θ +β. Rechts, für den Punkt (r+dr,t) ergibt sich θ = θ + θ +β + β. Vergleiche hierzu uch die Erklärungen im Text. θ θ q h Eine mit δc- bezeichnete Eichtrnsformtion, d. h. der Wechsel von einem Referenzsystem β zu einem nderen Referenzsystem β, wirkt sich uf die Komponente θ des Phsenwinkels folgendermßen us: q δ c- θ :=θ - θ = _ c-. (21) h Die dimensionslose Winkeldifferenz θ - θ ist hier, etws willkürlich erscheinend, ls qc-/h bezeichnet worden. Diese Bezeichnungsweise entspricht den in der Quntenelektrodynmik üblichen Konventionen. Drin ist q eine Konstnte der Dimension einer elektrischen Ldung (Coulomb). Folglich ht c- die Dimension einer Wirkung pro Ldung (Joule Sekunde/Ldung). Die Bedeutung einer Eichtrnsformtion (21) mg ziemlich trivil erscheinen: Wird zwischen zwei Referenzsystemen, die sich um einen Winkel (q/h)c- unterscheiden, gewechselt, so ändert sich die Komponente θ des Phsenwinkels gerde um den Wert (q/h)c-. Ψ β β δ c- θ = δ c- θ + δ c- β q q = c- - c- =0. (24) h h Allerdings ht der Wert θ trotz seiner Eichunbhängigkeit keine bsolute Bedeutung, d er wegen θ = θ + β von der nfänglichen Whl des Referenzwinkels β bhängt. Etws nders verhält es sich mit der Differenz zweier unterschiedlicher Phsen θ 1 und θ 2 n einem Punkt. Beide Phsen können durch ein gemeinsmes Referenzsystem β chrkterisiert werden θ 1 = θ 1+ β, θ 2 = θ 2+ β. (25) Differenzbildung ergibt dnn θ 1 - θ 2 = θ 1 - θ 2, (26) d. h. die Differenz θ 1 - θ 2 ist sowohl unbhängig von β ls uch, wegen δ c- (θ 1 - θ 2 )= δ c- θ 1 - δ c- θ 2 = 0-0=0, (27) eine eichunbhängige Größe. Wie Eichfelder die Phsendifferenz zwischen zwei Punkten festlegen Bisher hben wir nur die Phse θ n einem Punkt in Rum und Zeit betrchtet. Jetzt werden wir beschreiben, wie sich die Phse θ zwischen zwei verschiedenen Punkten der Rumzeit ändert. Dzu konzentrieren wir uns zuerst uf zwei Punkte (r,t) und (r+dr,t), die durch eine sehr kleine Ortsdifferenz dr räumlich voneinnder getrennt sind. Rein rechnerisch ergibt sich us (16) für die Differenz θ/ r zwischen zwei Punkten r und r+dr die Beziehung 24 (r,t) θ Ψ β (r+dr,t) θ + θ β Ψ β β θ θ β = +, (28) r r r d. h. die Änderung des Phsenwinkels θ setzt sich dditiv us der Änderung seiner Komponente und der Änderung des Referenzwinkels bzw. des Referenzsystems zusmmen. Diese Gleichung (28) werden wir nun geometrisch interpretieren. Dzu überlegen wir uns, wie die Differenz θ/ r symbolisch konstruiert werden knn. Die Konstruktion erfolgt schrittweise, vergleiche hierzu Abbildung 10: 1. Zuerst wird die Phse θ(r,t) m Punkt (r,t) gemäß des vorherigen Abschnittes durch ein

7 MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK Referenzsystem mit Referenzwinkel β gemäß θ(r,t)= θ (r,t)+ β (r,t) bestimmt. 2. Am Punkt (r+dr,t) wird nun ein beliebiges Referenzsystem mit Referenzwinkel β gewählt. In Abbildung 10 ist dieses beliebige Referenzsystem gepunktet drgestellt. Mit diesem knn der Wert θ (r+dr,t)= θ (r,t)+ θ (29) bgelesen werden. Dieser Wert ht ber noch keine direkte physiklische Relevnz, d ds zugehörige Referenzsystem beliebig gewählt worden ist. 3. Es existiert ber m Punkt (r+dr,t) ein Referenzsystem, welches in Bezug uf ds Referenzsystem bei (r,t) ungeändert ist. Mthemtisch bezeichnet mn solch ein ungeändertes Referenzsystem ls prlleles Referenzsystem. Es wird us dem willkürlichen Referenzsystem durch Rottion um einen Winkel β erhlten und besitzt den gleichen Phsenwinkel β (r+dr,t)=β (r,t) wie ds Referenzsystem m Punkt (r,t). Bezogen uf dieses prllele Referenzsystem ergibt sich die Komponente des Phsenwinkels zu θ (r+dr,t)=θ (r,t)+ θ + β. (30) Zusmmenfssend erhlten wir θ(r,t)=θ (r,t)+ β (r,t), (31) θ(r+dr,t)=θ (r+dr,t) + β (r+dr,t) =θ (r,t)+ θ + β (r,t)+ β (32) und dmit wieder die Beziehung (28) θ θ(r+dr,t)- θ(r,t) θ β = = +. (33) r r r r Die Beziehung (33) bestimmt die Differenz θ/ r. Konkret müssen dzu die Beiträge θ / r und β / r beknnt sein. Und dies führt uf die bereits besprochene Problemtik: Wir können zwr die Änderung der Komponente θ / r durch geometrisches Ablesen von Winkeln bestimmen, ber die Differenz β / r ist priori unbestimmt. Denn wer oder ws sgt uns, welche Referenzsysteme n verschiedenen Punkten gegenseitig unverändert bzw. prllel sind? An dieser Stelle betritt ds elektromgnetische Feld die Bühne. Gemäß Gleichung (9) wird die Differenz β / r des Referenzsystems durch ein vektorielles physiklisches Wechselwirkungsfeld bestimmt: β q := - A. (34) r h Hier ist der Fktor q/h, ähnlich wie in (21), us Konventionsgründen gewählt worden. Wir erhlten somit θ θ q = - A. (35) r r h Rückblickend uf Gleichung (15) erkennen wir jetzt, dß erst mit Hilfe des Feldes A der Impuls p eines mikroskopischen Teilchens durch die Wellenfunktion definiert werden knn. Bisher hben wir die Differenz θ/ r zwischen zwei rumrtig getrennten Punkten (r,t) und (r+dr,t) betrchtet. Gnz nlog können wir uch die Differenz θ/ t zwischen zwei zeitrtig getrennten Punkten (r,t) und (r,t +dt) untersuchen. Dies führt uf die Beziehung θ θ β = + (36) t t t Die Unbestimmtheit von β / t erfordert dnn die Einführung eines sklren physiklischen Wechselwirkungsfeldes Φ β q := Φ, (37) t h - und wir erhlten ds Resultt θ θ q = + Φ. (38) t t h - Auch hier erkennen wir im Hinblick uf Gleichung (15), dß die Energie E eines mikroskopischen Teilchens nur mit Hilfe des Feldes Φ definiert werden knn. Ein Vergleich von (35) mit (38) zeigt, dß wir verschiedene Vorzeichen vor den Feldern A und Φ gewählt hben. Dies erscheint n dieser Stelle ls nicht konsequent, ist ber uch eine Konvention, die im Hinblick uf eine Verschmelzung von A und Φ zu einer reltivistisch kovrinten vierkomponentigen Größe gewählt wird. Zum Ende dieses Abschnittes bemerken wir noch, dß die eingeführten Felder A und Φ nicht eichinvrint sind. Es folgt nämlich us (23) und den Festlegungen (34), (37) für ds Verhlten von A und Φ unter Eichtrnsformtionen: β q c- cδ c- ( )=- δ c- A =, (39) r h - r r β q c- cδ c- ( )=- δ c- Φ = -. (40) t h - t t DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD ALS EICHFELD Wir hben im letzten Abschnitt Eichfelder A und Φ eingeführt, um prllele bzw. unveränderte Referenzsysteme n verschiedenen Punkten definieren zu können. Dies wr zwr llgemein möglich, ber konkret hilft es nicht weiter, solnge wir die Werte von A und Φ nicht kennen. Aber wie erhlten wir diese Werte? Wie die Grundgleichungen der Elektrodynmik die Werte von Eichfeldern festlegen Es stellt sich herus, dß die Werte von A und Φ us mthemtischen Gleichungen folgen, welche Nturgesetze drstellen. Und diese Nturgesetze sind uns gleichsm vorgegeben. Zum Glück hben die Physiker im Lufe der Zeit herusgefunden, wie uf der Grundlge von wenigen fundmentlen Prinzipien die Nturgesetze, welche die Werte von Eichfeldern festlegen, konstruiert werden können. Ds llgemeine Schem, ngewendet uf die Größen A und Φ, sieht folgendermßen us /7/: 25

8 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/ Abb. 11 Ykir Ahronov (geb. 1933) und Dvid Bohm ( , siehe Bild) schlugen 1959 ein Experiment vor, welches die Kopplung des elektromgnetischen Potentils n Mteriewellen bestätigt /8/. Um nicht in die Gefhr zu kommen, die Gesetze der Reltivitätstheorie zu verletzen, werden A und Φ zu einer reltivistisch kovrinten, vierkomponentigen Größe A zusmmengefßt, A,Φ > A. Aus dem Feld A wird nschließend eine Energiedichte L konstruiert. Dies geschieht m einfchsten, indem ds Differentil da mit einer speziellen Multipliktion /\* mit sich selbst multipliziert wird. Ds entstehende Produkt entspricht einer Bewegungsenergie für ds Feld A. Zur Energiedichte gehört dnn noch ein zweiter Term, der ds Feld A mit den Mterieteilchen verknüpft. Dieser zweite Term knn uch us dem Eichprinzip bgeleitet werden. Er ergibt sich us der Forderung, dß die Energiedichte der Mterieteilchen eichinvrint unter den Eichtrnsformtionen δ c- ist. Als Resultt erhlten wir L ~ da/\*da+a/\j. (41) Die dort uftretende Größe J ht vier Komponenten und enthält die elektrische Stromdichte J und die elektrische Ldungsdichte ρ. Ds Feld A soll nun so gewählt werden, dß es die Energiedichte L minimiert. Vrition von L in Abhängigkeit von A ergibt dnn, dß A die Gleichung d*da = J (42) erfüllen muß. Diese Gleichung ist gleichbedeutend mit den inhomogenen Mxwellschen Gleichungen. Als eine rein mthemtische Konsistenzbedingung, die utomtisch erfüllt ist, muß zusätzlich die Gleichung dda = 0 (42) gelten. Diese Gleichung beschreibt die homogenen Mxwellgleichungen. Die inhomogenen und die homogenen Mxwellgleichungen stellen Grundgleichungen der Elektrodynmik dr. Es sind Differentilgleichungen, die wir innerhlb einer bestimmten Eichung lösen müssen, um konkrete Werte für die Eichfelder A und Φ zu erhlten. Wer mit der Elektrodynmik ein wenig vertrut ist, der erkennt mit Blick uf die Mxwellschen Gleichungen (42) und (43), dß innerhlb der Elektrodynmik die Größen A und Φ, bzw. die Größe A, ls elektromgnetische Potentile wohlbeknnt sind. Die eingeführten Eichfelder und die elektromgnetischen Potentile sind demnch ls identisch nzusehen! Dmit hben wir ein Beispiel dfür erhlten, dß sich die Grundgleichungen eines Wechselwirkungsfeldes (hier des elektromgnetischen Feldes) mit Hilfe des Eichprinzips bleiten lssen. Potentile versus Feldstärken: Ws beschreibt eine Wechselwirkung? Die beobchtbren Krftwirkungen des elektromgnetischen Feldes lssen sich m bequemsten durch die elektrische Feldstärke E und die mgnetische Feldstärke B beschreiben. So gilt ds Gesetz der Lorentzkrft F L = q(e + v x B), (44) welches die Krftwirkung F L beschreibt, die ein mit der elektrischen Ldung q versehenes Teilchen innerhlb eines elektromgnetischen Feldes erfährt. Beide Feldstärken E und B können zu einer einzigen reltivistischen Größe F zusmmengefßt werden, die sich wiederum durch Differentilbildung us dem reltivistischen Potentil A ergibt. Dieser Zusmmenhng zwischen F und A läßt sich mthemtisch kompkt durch die Gleichung F = da (45) präzisieren. Dmit können wir die Mxwellschen Gleichungen (42) und (43) uch in der Form d*f = J und df = 0 (46) schreiben. Es stellt sich nun die Frge, welche Größe in (45) ds elektromgnetische Feld uf fundmentlere Weise repräsentiert. Die Feldstärke F oder ds Potentil A? Für die Feldstärke F spricht, dß sie einer physiklischen Messung direkt zugänglich ist. Weiterhin ist die Feldstärke eichunbhängig, lso unbhängig von den eingeführten und willkürlich wählbren Referenzsystemen. Dies trifft uf ds Potentil A nicht zu, wie die Gleichungen (39) und (40) zeigen. Für ds Potentil A spricht nun ber, dß es ufgrund des Eichprinzips in deduktiver Weise eingeführt werden knn und somit die Struktur der Elektrodynmik begründet. Weiterhin knn uch die physiklische Wirkung des Potentils A experimentell nchgewiesen werden. Ein entsprechendes Experiment ist ds Ahronov-Bohm-Experiment, ein modifiziertes Doppelspltexperiment, welches in Abbildung 12 skizziert ist. Beim Ahronov-Bohm-Experiment wird ein sehr dünner Zylinder, innerhlb dessen ein mgnetisches Feld B erzeugt wird, hinter dem Doppelsplt positioniert. Es läßt sich dnn rechnerisch bestätigen, dß dieses Mgnetfeld B von einem elektromgnetischen Potentil A begleitet wird, welches ber nicht uf den Zylinder beschränkt ist, sondern sich im gnzen Rum usbreitet. Elektronen, die ls Mteriewellen den Doppelsplt pssieren, durchqueren dher uf dem Weg zum Beobchtungsschirm ein Gebiet, in dem die Feldstärke B verschwindet, ber ein Potentil A vorhnden ist. Wird nun ds Mgnetfeld B in seiner Stärke verändert, so verändert sich uch ds Potentil A. Ds Experiment zeigt nun, dß durch eine solche Veränderung des elektromgnetischen Feldes ds Interferenzmuster beeinflußt wird. Diese Beeinflussung läßt sich durch die Kopplung von A n die Phse θ der Mteriewellen genu vorhersgen. Ds Mgnetfeld B knn für diese Kopplung nicht verntwortlich sein, d es sich nicht im Bereich der Mteriewellen befindet. Der Einfluß des elektromgnetischen Feldes uf ds Interferenzmuster knn nur durch die Wirkung des Potentils A erklärt werden /9/. Die Ttsche, dß zu einem direkten Nchweis der Wirkung des Potentils A ein Doppelspltex-

9 MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK Elektronenstrhl Leider lssen sich die Feldnteile A L und Φ nicht uf eine ähnlich nschuliche Weise interpretieren. Getrennt sind beide Anteile eichbhängig, ber in Kombintion bilden sie eichinvrinte, physiklische Größen, die mit der Vkuumenergie des elektromgnetischen Feldes zusmmenhängen. Durch diese Energie knn ds Vkuum, unter kurzzeitiger Verletzung der Erhltung von Energie und Impuls, sogennnte virtuelle Photonen hervorbringen. Solche Photonen sind prinzipiell nicht direkt beobchtbr. Aber sie repräsentieren den sttischen Anteil des elektromgnetiy x Doppelsplt Zylinder Schirm y periment erforderlich ist, deutet uf die Relevnz des Potentils im mikroskopischen Bereich hin. Ds bedeutet, dß wir in unserer lltäglichen, mkroskopischen Welt ds elektromgnetische Feld sehr gut durch die Feldstärken E und B, bzw. durch F, beschreiben können. Erst im Bereich der Quntenphysik läßt sich die fundmentle Bedeutung und Notwendigkeit der Potentile A und Φ, bzw. A, erkennen. Innerhlb der quntisierten Version der Elektrodynmik, der Quntenelektrodynmik, wird ds elektromgnetische Potentil ls Teilchen ( Photon ) interpretiert, welches die elektromgnetische Wechselwirkung vermittelt. Gnz llgemein läßt sich ds Potentil A nun in zwei Anteile ufsplten, einen trnsverslen Anteil A T und einen longitudinlen Anteil A L. Es stellt sich dbei herus, dß A T eine eichinvrinte Größe ist. Der Anteil A L und ds Potentil Φ sind dhingegen nicht eichinvrint und dher uch nicht direkt beobchtbr /10/. Im Teilchenbild entspricht der trnsversle Anteil A T experimentell beobchtbren Photonen. Solche Photonen repräsentieren elektromgnetische Strhlungsfelder. Ein solches Strhlungsfeld ist uch ds Licht, und die zugehörigen Photonen sind in diesem Fll die Lichtteilchen. Nebenbei bemerkt ist die Netzhut des menschlichen Auges empfindlich genug, um einzelne Photonen whrnehmen zu können. In einem strk bgedunkelten Rum mchen sie sich ls kurz ufblitzende Lichtpunkte bemerkbr. z y x B-Feld (nur innerhlb des Zylinders) Zylinder A-Feld (bildet Kreise ußerhlb des Zylinders) schen Feldes und sind dher zur vollständigen Beschreibung des elektromgnetischen Feldes unverzichtbr. AUSBLICK Phsendifferenzen von Mteriewellen und ds elektromgnetische Feld wir hben nun gesehen wie beides miteinnder zusmmenhängt. Die Phsendifferenzen mögen uns dbei, zu Recht, viel bstrkter erscheinen ls ds elektromgnetische Feld. Diese Art von Abstrktion scheint sich noch zu steigern, wenn wir die Wechselwirkungsfelder der schwchen und strken Wechselwirkung betrchten. Auch diese Felder können mit Hilfe des Eichprinzips ls Eichfelder deduktiv eingeführt werden. Und uch in diesem Fll beziehen sich die zugehörigen und zu bestimmenden Differenzen uf physiklische Größen, die im Mikrokosmos beheimtet sind. So hängt ds Feld der schwchen Wechselwirkung mit der Differenz des sogennnten Isospins von Elementrteilchen zusmmen. Und ds Feld der strken Wechselwirkung bestimmt die Differenzen von Frbldungen der fundmentlen Qurks /11/. Ws ber ist mit den Differenzen, die uns us dem Alltg vertrut sind, den räumlichen und zeitlichen Differenzen? Auch hier benötigen wir Eichfelder, die uns prllele Referenzsysteme zur vollständigen Differenzbildung definieren. Diese Eichfelder führen zur noch fehlenden fundmentlen Wechselwirkung, der Grvittion. D die Eichfelder der Grvittion mit Rum und Zeit verknüpft sind, können sie uch Rum und Zeit beeinflussen. Dieser Einfluß der Grvittion uf Rum und Zeit ist von der llgemeinen Reltivitätstheorie her wohlbeknnt. Ttsächlich knn uch die llgemeine Reltivitätstheorie uf die hier vorgestellte Weise us dem Eichprinzip bgeleitet werden /12/. Zum Glück ist die Grvittion uf unserer Erde und in unserem Sonnensystem nur reltiv schwch usgeprägt, ihr Einfluß uf räumliche und zeitliche Referenzsysteme ist im Alltg prktisch nicht zu merken. Wir sollten uns dher uch weiterhin uf unser Linel und unsere Uhr verlssen können. Abb. 12 Schemtischer Aufbu des Ahronov-Bohm-Experiments: Wie im Doppelspltexperiment fällt ein Elektronenstrhl uf einen Doppelsplt. Hinter diesem ist ber ein sehr dünner Zylinder positioniert, der ein Mgnetfeld B enthält. Ds zugehörige Potentil A bildet um diesen Zylinder konzentrische Kreise. Wird B, und dmit A, vriiert, so verschiebt sich ddurch ds Interferenzmuster uf dem Schirm in y- Richtung um einen bestimmten Betrg y. Dieser Effekt wird durch die Kopplung des A-Feldes n die Phse der Elektronenwellen erklärt. Postskriptum: Die usführliche wissenschftliche Version dieser Arbeit (in englischer Sprche) wurde im Juni 2000 in Edinburgh uf der Tgung Euro Electromgnetics, einer der größten interntionlen Konferenzen ihrer Art, mit dem Best HPE pper wrd best bsic pper usgezeichnet (siehe uch Referenz /10/). 27

10 ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MAGDEBURGER WISSENSCHAFTSJOURNAL 1-2/2001 Litertur /1/ F. Hund: Geschichte der physiklischen Begriffe, (Spektrum Akdemischer Verlg, Heidelberg, 1996). /2/ H. Weyl: Elektron und Grvittion, Z. Phys. 56 (1929) 330. /3/ L. O Rifertigh: The Dwning of Guge Theory (Princeton University Press, Princeton, 1997). /4/ D. Bohm: Quntum Theory, (Prentice Hll, New York, 1951). /5/ R. Gilmore: Alice im Quntenlnd Eine Allegorie der modernen Physik, (Vieweg, Brunschweig, 1995). /6/ L. Bergmnn und C. Schäfer: Lehrbuch der Experimentlphysik, Bd. 1, Mechnik, Reltivität, Wärme, 11. Auflge (Wlter de Gruyter, Berlin, 1998). /7/ W. Thirring: Lehrbuch der Mthemtischen Physik, Bd.2, Klssische Feldtheorie, 2. Auflge (Springer, Wien, 1990). /8/ Y. Ahronov nd D. Bohm: Significnce of electromgnetic potentils in quntum theory, Phys. Rev. 115 (1959) 484. /9/ R.P. Feynmn, R.B. Leighton, nd M. Snds: The Feynmn Lectures on Physics, Vol. II (Addison Wesley, Reding, 1964). /10/ F. Gronwld nd J. Nitsch: The structure of the electromgnetic field s derived from first principles, IEEE Antenns nd Propgtion Mgzine 43 (August 2001) 64. /11/ G. 't Hooft: in Teilchen, Felder und Symmetrien, 2. Auflge (Spektrum Akdemischer Verlg, Heidelberg, 1995), S. 40 ff. /12/ F. Gronwld: Metric Affine Guge Theory of Grvity I. Fundmentl Structure nd Field Equtions, Int. J. Mod. Phys. D6 (1997) 263. Dr. rer. nt. Frnk Gronwld, geboren 1968 in Achen, studierte von 1987 bis 1992 Physik n der Universität zu Köln und diplomierte in Theoretischer Physik. Während seiner Doktorndenzeit m Institut für Theoretische Physik in Köln verbrchte er ls DAAD-Stipendit drei Semester m Center for Prticle Physics, University of Texs t Austin. Die Promotion erfolgte 1996 uf dem Gebiet klssischer und quntentheoretischer Grvittionstheorien. Nch einer Tätigkeit ls Postdoktornd m Institut für Theoretische Physik in Köln ist er seit 1998 wissenschftlicher Mitrbeiter und Assistent m Institut für Grundlgen der Elektrotechnik und Elektromgnetische Verträglichkeit der Otto-von-Guericke-Universität Mgdeburg. Seine Forschungsschwerpunkte liegen in der Anwendung feldtheoretischer Methoden zur Lösung von Problemstellungen innerhlb der Elektromgnetischen Verträglichkeit. Er ist Vorstndsmitglied des IEEE Germn Chpter on Electromgnetic Comptibility. Prof. Dr. rer. nt. hbil Jürgen Nitsch studierte n der Universität zu Köln Physik und Mthemtik. Von 1974 bis 1986 rbeitete er ls wissenschftlicher Assistent und Privtdozent m Institut für Theoretische Physik der Universität Köln. Dort erhielt er 1981 seine Veni Legendi und 1993 eine ußerplnmäßige Professur. Von 1986 bis März 1997 wr er Leiter des EMP-Anlyse Dezerntes im Wehrwissenschftlichen Institut für Schutztechnologie in Munster. Während dieser Zeit verbrchte er ein Forschungsjhr m Air Force Reserch Lbortory in Albuquerque, New Mexico, USA. Er ist Herusgeber und Koutor des Buches Grundlgenprobleme der Modernen Physik und Herusgeber der Proceedings Interntionl Symposium on EMC, Mgdeburg, Seit April ist er Ordinrius für Elektromgnetische Verträglichkeit und Theoretische Elektrotechnik n der Otto-von-Guericke-Universität Mgdeburg. Seine derzeitigen Forschungsschwerpunkte umfssen die elektromgnetische Wechselwirkung mit komplexen Systemen und Kbeln, die Netzwerknlyse und die numerische Feldtheorie. Seine Publiktionsliste enthält mehr ls hundert referierte Publiktionen und Berichte zu Forschungsthemen us der Kernphysik, der Allgemeinen Reltivitätstheorie und der Elektrotechnik. Prof. Nitsch ist Senior Member der IEEE-Society, EMP-Fellow, Vorsitzender der Kommission E des URSI Lndesusschusses der Bundesrepublik Deutschlnd und Mitrbeiter in der Forschungs- und Technologie- Orgnistion der NATO. 28