ETWR Teil B. Entscheidungen unter Sicherheit

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1 ETWR Teil B

2 2 Ziele Bisher (in Teil A) Mathematische Beschreibung des Zufalls Ziel dieses Kapitels Mathematische Formalisierung von Entscheidungen bei Sicherheit Motivation Tägliches Leben Verständnis von Entscheidungsprozessen Dritter Orientierungshilfe bei eigenen Entscheidungen Entscheidungstheorie Grundlage für (relevantere) Entscheidungen bei Unsicherheit / Risiko Einführung grundlegender Begriffe und Terme Hier: Trennung nach Anzahl der verfolgten Ziele (ein Ziel vs. mehrere Ziele)

3 3 Agenda Einführung Ökonomische Entscheidungen Wertfunktion Einzelwertfunktion Multiattributive Wertfunktion Empirische Beobachtungen Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

4 4 Entscheidungen Entscheidungen hängen von Gewählter Alternative Eintretenden Konsequenzen Eingetretenem Umweltzustand (wird erst später behandelt) ab Darstellung (in tabellarischer Form) Alternative Konsequenz Attribut 1 Attribut 2 a 1 x 1 y 1 a 2 x 2 y 2 Anmerkung Alternative a i wird von Entscheider gewählt Konsequenzen x i, y i beeinflusst Zielerreichung des Entscheiders

5 5 Entscheidungen Beispiel Konsequenz Fahrtdauer Komfort Geselligkeit Bus 11 Minuten mittel ja Alternative Auto 12 Minuten hoch nein Fahrrad 5 Minuten gering nein Konsequenzen beschrieben über Attribute (hier: Fahrtdauer, Komfort, Geselligkeit) Für jede Alternative besitzen die Attribute Attributausprägungen Kardinal: 5 / 11 / 12 Minuten Ordinal: geringer / mittlerer / hoher Komfort Nominal: gesellig / nicht gesellig Konsequenzen helfen bei Bewertung der Alternativen Fahrtdauer von 5 (für die meisten Studenten) besser als 12 Minuten Hoher Komfort bei der Fahrt (für die meisten Studenten) erstrebenswert Wichtig: Für Entscheidung mind. 2 Alternativen und 1 Konsequenz bekannt

6 6 Ziel Mit Entscheidungen soll Ziel erreicht werden Ziele charakterisiert durch ihren Inhalt / das zugehörige Attribut (Gewinn, Umsatz, Fahrtzeit,...),... ihren zeitlichen Bezug (sofort, nächstes Jahr, nach dem Aufstehen,...)... und ihr Ausmaß (...). Möglichkeiten für Zielausmaß Maximierung Minimierung Fixierung Satisfizierung In dieser Vorlesung Zunächst: Optimierung eines Ziels Später: Optimierung bezüglich mehrerer Ziele

7 7 Ziele Beispiel Konsequenz Fahrtdauer Komfort Geselligkeit Bus 11 Minuten mittel ja Alternative Auto 12 Minuten hoch nein Fahrrad 5 Minuten gering nein Maximierung Wähle Alternative mit höchstem Komfort Minimierung Wähle Alternative mit kürzester Fahrtdauer Fixierung Wähle gesellige Alternative Satisfizierung Wähle Alternative, die mich in unter 10 Minuten ans Ziel bringt

8 8 Agenda Einführung Ökonomische Entscheidungen Wertfunktion Einzelwertfunktion Multiattributive Wertfunktion Empirische Beobachtungen Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

9 9 Präferenzen Voraussetzung für Ziele Abbildung von Präferenzen (d.h. Welche Ausprägung ist Entscheider lieber ) Gegeben seien zwei Alternativen a 1 und a 2 Strikte Präferenz: a 1 wird a 2 vorgezogen Schwache Präferenz: a 1 ist wenigstens so gut wie a 2 Indifferenz: a 1 wird genauso hoch geschätzt wie a 2 Damit: 3 Beziehungen zwischen Alternativen möglich Strikte Präferenz Schwache Präferenz Indifferenz Ordinalität von Präferenzen Präferenzen geben nur Reihenfolge an in der Alternativen präferiert werden

10 10 Präferenzen Notation Strikte Präferenz: a 1 a 2 : a 1 wird a 2 strikt vorgezogen Indifferenz: ~ a 1 ~ a 2 : a 1 und a 2 gleich hoch geschätzt Schwache Präferenz: a 1 a 2 : a 1 wenigstens so hoch geschätzt wie a 2 Einfache Gesetzmäßigkeiten a 1 a 2 und a 2 a 1 a 1 ~ a 2 a 1 a 2 und (nicht a 2 a 1 ) a 1 a 2

11 11 Präferenzen Beispiel Konsequenz Fahrtdauer Komfort Geselligkeit Bus 11 Minuten mittel ja Alternative Auto 12 Minuten hoch nein Fahrrad 5 Minuten gering nein Ziel: Minimierung Fahrtdauer Aus Tabelle: Fahrrad Bus und Bus Auto Transitivität: Fahrrad Auto Damit sind Präferenzen vollständig Ziel: Optimierung der Geselligkeit Aus Tabelle: Auto ~ Fahrrad Ist (mit bisherigen Angaben) Aussage Vergleich Bus, Auto möglich?

12 12 Ordinale Wertfunktion Im Folgenden Präferenzen eignen sich kaum zur Berechnung Ableitung einer Wertfunktion (Rechenhilfe für Präferenzen) Definition (Ordinale Wertfunktion) Eine ordinale Wertfunktion v ist eine Funktion, die jeder Alternative a eine reelle Zahl derart zuordnet, dass der Wert von a genau dann größer als der Wert von b ist, falls der Entscheider a gegenüber b präferiert: v(a) > v(b) a b Vorteil Präferenzen / Indifferenzen nun über Funktion darstellbar Kombination von Präferenzen über verschiedene Attribute möglich Bewertung risikobehafteter Alternativen möglich Beispiel (Wahl des Arbeitgebers) Angebote unterscheiden sich im Gehalt, Ort, Aufstiegschancen... Präferenzen alleine helfen kaum bei Entscheidung

13 13 Ordinale Wertfunktion Beispiel Alternative Konsequenz Fahrtdauer Komfort Geselligkeit Bus 11 Minuten mittel ja Auto 12 Minuten hoch nein Fahrrad 5 Minuten gering nein Einziges Ziel: Minimierung Fahrtdauer v(fahrrad) = 1.0 v(bus) = 0.5 v(auto) = 0.4 Notwendige Voraussetzungen für Wertfunktion Wertfunktion muss für alle Alternativen einen Wert liefern v(bus) darf nicht mal größer, mal kleiner Wert als v(auto) sein

14 14 Ordinale Wertfunktion Transformationen Bisher (Ordinale Wertfunktion) Wertfunktion liefert Ordnung über Präferenzen, aber keine Aussage bzgl. Stärke der Präferenzen Wertfunktion Alternative Bus Auto Fahrrad v v v Damit sind Alle streng monoton steigenden Transformationen von v äquivalent, d.h. sie bilden die gleichen Präferenzen ab Im Beispiel: Für v, v und v gilt: Fahrrad Bus, Bus Auto und Fahrrad Auto

15 15 Ordinale Wertfunktion Nachteil Alternative Bus Auto Fahrrad v Wertfunktion v v Aussagen bzgl. Stärke der Präferenz unmöglich Im Beispiel Inhaltlich: Keine Aussage möglich wie Wechsel von Auto zu Bus besser als Wechsel von Bus zu Fahrrad Mathematisch: Beziehungen zwischen Differenzen nicht konsistent wie v(bus) v(auto) < v(fahrrad) v(bus) widerspricht v (Bus) v (Auto) > v (Fahrrad) v (Bus) Lösung: Messbare Wertfunktion

16 16 Messbare Wertfunktion Annahmen Vollständigkeit und Transitivität (vgl. ordinale Wertfunktion) Präferenz bzgl. der Übergänge zwischen Alternativen Übergänge zwischen Alternativen Notation: a b Neue Präferenzen: (a b) (c d) Definition (Messbare Wertfunktion) Eine messbare Wertfunktion v muss zusätzlich zu dem Erfordernis einer ordinalen Wertfunktion die Eigenschaft haben, dass der Übergang von Alternative a zu Alternative b genau dann gegenüber dem Übergang von Alternative c nach Alternative d präferiert wird, wenn die Differenz der Werte von b und von a größer als die Differenz der Werte von d und von c ist: v(b) v(a) > v(d) v(c) (a b) (c d) Hinweis Messbare Wertfunktion ist kardinal.

17 17 Messbare Wertfunktion Transformation Wertfunktion Alternative Bus Auto Fahrrad v v = 2v v = v Allgemein gilt Zwei messbare Werfunktionen sind äquivalent, wenn eine Beziehung v = α v + β mit α > 0 existiert. Im Beispiel: Für die messbaren Wertfunktionen gilt v(auto Bus) v(bus Fahrrad), v (Auto Bus) v (Bus Fahrrad) und v (Auto Bus) v (Bus Fahrrad)

18 18 Annahmen über Präferenzen / Wertfunktionen Zur Ermittlung der Wertfunktionen Annahmen nötig: Vollständigkeit, Transitivität Vollständigkeit Definition Für zwei beliebige Alternativen a 1 und a 2 kann man immer feststellen, ob entweder a 1 a 2 oder a 2 a 1 gilt. Im Beispiel Entscheider kann für jedes Ziel (Fahrtdauer,...) sagen, welche Alternative er bei paarweisen Vergleichen vorzieht (Auto besser als Bus,...) Transitivität Definition Wenn a 1 der Alternative a 2, und a 2 der Alternative a 3 vorgezogen wird, dann wird a 1 der Alternative a 3 vorgezogen; a 1 a 2 und a 2 a 3 a 1 a 3 Im Beispiel Favorisiert Entscheider Auto gegenüber Bus und Bus gegenüber Fahrrad, dann favorisiert er auch Auto gegenüber Fahrrad

19 19 Agenda Einführung Ökonomische Entscheidungen Wertfunktion Einzelwertfunktion Multiattributive Wertfunktion Empirische Beobachtungen Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

20 20 Einzelwertfunktion Bisher Wertfunktionen sind formales Konstrukt zur Abbildung von Präferenzen Es gibt ordinale und messbare/kardinale Wertfunktionen Jetzt Bestimmung von Wertfunktionen für Entscheider Annahme: Alternative äquivalent Zielausprägung ( Einzelwertfunktion ) Beispiel Einzelwertfunktion v x [Fahrzeit in Minuten]

21 21 Einzelwertfunktion Bestimmung Allgemeines Vorgehen Einzelwertfunktion bildet Präferenzordnung ab (siehe vorne) Präferenzordnung über Paarvergleiche abprüfbar (Entscheider wird gefragt: Ziehen Sie Alternative A oder Alternative B vor) Illustration der Einzelwertfunktion (x-achse: Alternativen, y-achse: Wert der Einzelwertfunktion) Ggfs. Interpolation nicht erhobener Werte durch Schätzung (z.b. Exponentialfunktion, quadratische Funktion,...) Konsistenzprüfung um Fehler in der Abfrage auszuschließen Nicht zulässige Vorgehen Abfrage der Form der Einzelwertfunktion (konkav, konvex,...) Vereinfachende Annahmen im Folgenden Einzelwertfunktion ist monoton steigend (Fahrzeit damit nicht betrachtet!) Einzelwertfunktion ist kontinuierlich skaliert

22 22 Direct-Rating-Methode Charakteristika Einfachstes Vorgehen zur Bestimmung von Einzelwertfunktionen Bestehend aus fünf Schritten Schritt 1 Festlegen der besten und schlechtesten Attributausprägung Schritt 2 Ordnen aller Alternativen gemäß des betrachteten Attributs Schritt 3 Direkte Bewertung der Alternativen (beste: 100%, schlechteste 0%) Entscheider muss Rangordnung aus Schritt 2 einhalten Messbare Einzelwertfunktion: Abbildung der Präferenzdifferenzen nötig Schritt 4 Visualisierung der Einzelwertfunktion und Interpolation fehlender Werte Schritt 5 Konsistenzprüfung (Abgleich Schritte 2 bis 4)

23 23 Direct-Rating-Methode Beispiel I Neues Beispiel Alternative Schritt 1 Festlegung der besten und der schlechtesten Alternative Beste Alternative: Schlechteste Alternative: Schritt 2 Ordnen aller Alternativen gemäß des betrachteten Attributs L & O A & F M & EB M & En Warum? Konsequenz Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research

24 24 Direct-Rating-Methode Beispiel II Beispiel Alternative Konsequenz Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 3 Direkte Bewertung der Alternativen (beste: 100%, schlechteste 0%) Logistics & Operations Research: 100% Accounting & Finance: 95% Marketing & E-Business: 50% Management & Entrepreneurship: 0%

25 25 Direct-Rating-Methode Beispiel III Beispiel Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 4 Visualisierung der Einzelwertfunktion und Interpolation fehlender Werte v Schritt 5: Konsistenzprüfung 100% 50, 95% 75% 20, 50% 55, 100% 50% 25% 0% 10, 0% x [Einkommen in Tausend Euro]

26 26 Methode gleicher Wertdifferenzen Charakteristika Vorgehen mit Prüfung der Angaben des Entscheiders über zwei Verfahren Bestehend aus fünf Schritten Schritt 1 Festlegen der schlechtesten Attributausprägung und Normierung auf 0 Schritt 2 Festlegen des Normübergangs (1/5 des Attributwertebereichs) Schritt 3 Festlegen von Normübergangsskala für betrachtetes Attribut Schritt 4 Normierung und Visualisierung Einzelwertfunktion und Interpolation fehlender Werte Schritt 5 Konsistenzprüfung (Bsp.: Entscheider wird nach Wertmitte zwischen zwei Alternativen gefragt)

27 27 Methode gleicher Wertdifferenzen Beispiel I Beispiel Alternative Konsequenz Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 1 Festlegen der schlechtesten Attributausprägung und Normierung auf 0 Schlechteste Alternative: Schritt 2 Festlegen des Normübergangs (1/5 des Attributwertebereichs) Differenz beste zu schlechteste Alternative: = Ermittlung Normübergang: ( = / )

28 28 Methode gleicher Wertdifferenzen Beispiel II Beispiel Alternative Konsequenz Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 3 Festlegen von Normübergangsskala für betrachtetes Attribut ( ): 1.00 ( ): 2.00 ( von Entscheider genannt) ( ): 3.00 ( von Entscheider genannt) ( ): 4.00 ( von Entscheider genannt)

29 29 Methode gleicher Wertdifferenzen Beispiel III Beispiel Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 4 Visualisierung der Einzelwertfunktion und Interpolation fehlender Werte v 100% 75% 50% 25% 19, 25% 30, 50% 43, 75% 60, 100% 0% x [Einkommen in Tausend Euro]

30 30 Methode gleicher Wertdifferenzen Beispiel IV Beispiel Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 5 Konsistenzprüfung (Bsp.: Entscheider wird nach Wertmitte zwischen zwei Alternativen gefragt) Entscheider gibt z an für: ( z) (z ) Sei z gleich Ermittlung von v(z) = v( ) 45% Für Konsistenz 50% erwartet Klar? v 100% 75% 50% 25% 0% 19, 25% 30, 50% 43, 75% 60, 100% x [Einkommen in Tausend Euro]

31 31 Halbierungsmethode Charakteristika Intuitive Aufteilung des Attributbereichs in gleich große Wertdifferenzen Bestehend aus fünf Schritten Schritt 1 Festlegen der besten und schlechtesten Attributausprägung Schritt 2 Wiederholte Bestimmung der Wertmitte Schritt 3 Visualisierung Einzelwertfunktion + Interpolation fehlender Werte Schritt 4 Konsistenzprüfung (Bsp.: Entscheider wird nach Wertmitte zwischen zwei Alternativen gefragt)

32 32 Halbierungsmethode Beispiel I Beispiel Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 1 Festlegung der besten und der schlechtesten Alternative Beste Alternative: Schlechteste Alternative: Schritt 2 Wiederholte Bestimmung der Wertmitte ( z 0.50 ) (z ): z 0.50 = ( z 0.25 ) (z ): z 0.25 = ( z 0.75 ) (z ): z 0.75 =

33 33 Halbierungsmethode Beispiel II Beispiel Erwartetes Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research Schritt 3 Visualisierung Einzelwertfunktion + Interpolation fehlender Werte v 100% 75% 55, 100% 28, 50% 40, 75% 50% 16, 25% 25% 10, 0% 0% x [Einkommen in Tausend Euro]

34 34 Halbierungsmethode Beispiel III Beispiel Schritt 4 Konsistenzprüfung Einkommen Accounting & Finance Management & Entrepreneurship Marketing & E-Business Logistics & Operations Research % 55, 100% 28, 50% 40, 75% 50% 16, 25% 25% 10, 0% 0% (analog Schritt 5 Methode gleicher Wertdifferenzen) (Bsp.: Entscheider wird nach Wertmitte zwischen zwei Alternativen gefragt) Entscheider gibt z an für: ( z 0.50 ) (z ) Sei z gleich Ermittlung von v(z) = v( ) 50% Konsistenzprüfung erfolgreich v 100% x [Einkommen in Tausend Euro]

35 35 Konsistenzprüfung Ursachen für Inkonsistenzen Streuung der Antworten wegen anspruchsvoller Abfragen (Bsp.: Direct Rating Methode Abfrage erfahrungsgemäß unintuitiv) Unterschiedliche Erhebungsmethoden (Bsp.: Gleiche Wertdifferenzen Konsistenzprüfung: Halbierungsmethode) Umgang mit Inkonsistenzen Entscheider wird gebeten Präferenzaussagen zu wiederholen (Bsp.: Direct Rating Methode Erneute Abfrage einzelner Datenpunkte) Reduktion des Fehlers durch Mittelung der Präferenzaussagen (Bsp.: Halbierungsmethode Abfragen weiterer Wertmitten ) Akzeptieren der Inkonsistenz als Zeichen unvollständiger Präferenz

36 36 Nicht monotone Einzelwertfunktionen Konsumgüter v 100% % 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% x [Gläser Bier] Beobachtung Einzelwertfunktionen müssen nicht monoton und nicht steigend sein Anwendung der Bestimmungsmethoden selten nach Schema F möglich

37 37 Agenda Einführung Ökonomische Entscheidungen Wertfunktion Einzelwertfunktion Multiattributive Wertfunktion Empirische Beobachtungen Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

38 38 Vertiefungswahl mit zwei Attributen Bisher Definition von Präferenzen für Entscheidungen bei Sicherheit / einem Ziel Einzelwertfunktion bei Sicherheit d.h. Alternative besitzt genau ein (Ziel-)attribut und Eintreten ist sicher Methoden zur Ermittlung von Einzelwertfunktionen mit Entscheidern Realität Oft mehr als ein Ziel(-attribut) Abwägung der unterschiedlichen Ziel(-attribut)e nötig Erweitertes Beispiel Einkommen Aufwand [pro Woche] Accounting & Finance h Management & Entrepreneurship h Marketing & E-Business h Logistics & Operations Research h

39 39 Additives Modell Idee Bestimmung Wertfunktion durch Kombination von Einzelwertfunktionen Hier: Einfacher Ansatz gewichtete Summe Vorgehen Ermittlung der Einzelwertfunktion für jedes Attribut Normierung der Einzelwertfunktion auf den Wertebereich [0,..., 1] (unproblematisch wir hatten das bisher immer sichergestellt) Bestimmung des Werts einer Alternative a = (a 1,..., a n ) durch gewichtete Summe aller zugehörigen Attributausprägungen a i. Formal: v(a) = Σ m r=1 w r v r (a r ) mit Σm r=1 w r = 1 und w r > 1. Anmerkungen Die Bedingungen Σ m r=1 w r = 1 und w r > 1 stellen sicher, dass v(a) im Wertebereich [0, 1] liegt, wenn für alle r gilt: v r (a r ) [0, 1] v(a) kann theoretisch auch in jedem anderen Wertebereich liegen, d.h. ohne die Bedingungen Σ m r=1 w r = 1 und w r > 1 ist Formel nicht falsch Vorteil der Normierung: Interpretation als Zielerreichungsgrad Warum?

40 40 Additives Modell Beispiel Ermittlung der Einzelwertfunktionen & Normierung auf Wertebereich [0, 1] Festlegung der Gewichtungsfaktoren w r (abhängig vom Entscheider) w Einkommen = 0.80 w Aufwand = 0.20 Einkommen v Einkommen (a i ) Aufwand v Aufwand (a i ) Accounting & Finance h 0.40 Management & Entrepreneurship h 0. Marketing & E-Business h 1.00 Logistics & Operations Research h 0.00 Was sagt das über Entscheider aus? Ermittlung Wertfunktion (v(a i ) = w Einkommen v Einkommen (a i ) + w Aufwand v Aufwand (a i )) v(accounting & Finance) = = 0.84 v(management & Entrepreneurship) = = 0.18 v(marketing & E-Business) = = 0.60 v(logistics & Operations Research) = = 0.80

41 41 Additives Modell Anwendungsgebiete Alternative Bezeichnungen Scoring-Modell Punktbewertungsverfahren Nutzwertanalyse Gebiete Benotung in der Schule (z.b. Zeugnisnoten, Abitur-Note) Leistungsbewertung im Sport (z.b. Fünfkampf, Ski-Springen) Bewertung von Systemalternativen im technischen Bereich (z.b. Kauf von Laptops, Handys,...) Warentests (z.b. Stiftung Warentest Ausnahme: pauschale Abwertung Ritter Sport) Verfahren der analytischen Arbeitsbewertung (z.b. Berufung von Professoren, Vorselektion von Bewerbern)

42 42 Einfache Präferenzunabhängigkeit Definition Seien a = (a 1,..., a i-1, a i, a i+1,..., a n ) b = (a 1,..., a i-1, b i, a i+1,..., a n ) zwei Alternativen, die sich nur im i-ten Attribut unterscheiden, und seien a = (a 1,..., a i-1, a i, a i+1,..., a n ) b = (a 1,..., a i-1, b i, a i+1,..., a n ) zwei weitere Alternativen, die sich ebenfalls nur im i-ten Attribut unterscheiden, in dem i-ten Attribut aber dieselbe Ausprägung aufweisen, wie a bzw. b. Das zugehörige i-te Attribut X i heißt einfach präferenzunabhängig von den übrigen Attributen, wenn für beliebige a, b, a und b gilt: a b a b (bzw. a b a b oder a b a b ) Beispiel Kauf eines Autos Präferenz von rot gegenüber blau Einfach präferenzunabhängig: Jedes rote Auto präferiert gegenüber blau Nicht einfach präferenzunabhängig: Ferrari immer rot, andere blau sein

43 43 Wechselseitige Präferenzunabhängigkeit Definition Die Attribute X l,..., X m sind wechselseitig präferenzunabhängig, wenn jede Teilmenge dieser Attribute präferenzunabhängig von der jeweiligen Komplementärmenge ist. Beispiel Einstellung eines Professoren (Attribute: Publikations-, Lehrleistung) Zwei verbliebene Kandidaten (A, B) A publizierte viel, B lehrte viel Wahl von A, wenn Publikation höheres Gewicht, sonst B Nicht: Da A viel publiziert ist Lehrleistung egal Autokauf (Attribute: Farbe, Leistung, Hersteller): Konstruieren Sie Beispiel, dass nicht wechselseitig präferenzunabh. ist! Hinweis Wechselseitige Präferenzunabhängigkeit Voraussetzung für additives Modell Warum?

44 44 Differenzunabhängigkeit Definition Seien a = (a 1,..., a i-1, a i, a i+1,..., a n ) b = (a 1,..., a i-1, b i, a i+1,..., a n ) zwei Alternativen, die sich nur im i-ten Attribut unterscheiden, und seien a = (a 1,..., a i-1, a i, a i+1,..., a n ) b = (a 1,..., a i-1, b i, a i+1,..., a n ) zwei weitere Alternativen, die sich ebenfalls nur im i-ten Attribut unterscheiden, in dem i-ten Attribut aber dieselbe Ausprägung aufweisen, wie a bzw. b. Das zugehörige i-te Attribut X i heißt differenzunabhängig von den übrigen Attributen, wenn für beliebige a, b, a und b gilt: (a b) (a b ) Hinweise Differenzunabhängigkeit Voraussetzung für additives Modell bei messbaren Wertfunktionen Warum? Im Folgenden: Präferenzunabhängigkeit gleich Differenzunabhängigkeit bei messbaren Wertfunktionen, sonst wechselseitige Präferenzunabhängigkeit

45 45 Herstellen Präferenzunabhängigkeit - Attributsplit Beispiel Student plant nächstes Semester Wesentliche Entscheidung: Arbeitsdauer, Urlaubsziels und Urlaubsdauer Problem: Arbeitet Student viel, verdient er viel und kann lange und weit weg Urlaub machen Arbeitet Student wenig, verdient er wenig und kann kurz in der nähe Urlaub machen Entscheidung nicht Präferenzunabhängig Bei wenig Arbeit: Nahes Urlaubsziel attraktiv: hier aus dem Vollen schöpfen Bei viel Arbeit: Fernes Urlaubsziel attraktiv: Freunde beeindrucken + alles leisten Präferenzunabhängigkeit nach Aufteilen der Urlaubsdauer in Urlaubsdauer für Fernreisen Urlaubsdauer für Kurzreisen Urlaubsdauer zu Hause

46 46 Herstellen Präferenzunabhängigkeit Attributmerge Beispiel Manager leitet Abteilung Über Gehaltsanstiege wird alle fünf Jahre entschieden Wesentliches Kriterium: Erfolg im ersten, zweiten,... Jahr Problem Manager wird bestrebt sein im fünften Jahr gut zu performen um Gremium bei Gehaltfestlegung zu beeindrucken Kontinuierliche Aufwärtsentwicklung auch akzeptabel sollte von Gremium ebenso honoriert werden Problematisch ist Auf und Ab während der Jahre Entscheidung nicht präferenzunabhängig Liefen erste Jahre gut, Abfall im letzten Jahr akzeptabel Läuft letztes Jahr gut, vorangegangenen Misserfolge akzeptabel Präferenzunabhängigkeit nach Zusammenfassen der Attribute zu durchschnittlichem Wachstum über alle fünf Jahre Hinweis Oft Anpassung der Zielattribute sinnvoll! Denken Sie an Apple!

47 47 Splitting Effekt Beobachtung Werden Attribute aufgespalten, so tendiert die Summe der Teilziele zu größeren Gewichten als das Gewicht des ungespaltenen Attributs Beispiel: Hauskauf Attribute 1: Preis, Wohnfläche Attribute 2: Preis, Fläche Wohn-/Essbereich, Fläche Bad, Fläche Küche Nach Splitten der Wohnfläche wird Bedeutung des Preises fallen Gegenmaßnahme Effekt immer bewusst machen! Ermitteln der Gewichte für unterschiedliche Aggregationsstufen Nutzen für Sie Wissen strategisch einsetzen! Bei Anwendung darauf hinweisen!

48 48 Additives Modell Ermittlung der Gewichte Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Unterschiedliche Ansätze möglich um Gewichte zu bestimmen Hier Trade-Off Verfahren Direct Rating Methode Swing Verfahren

49 49 Trade-Off Verfahren Vorgehen Schritt 1: Bestimmen der funktionalen Form der Einzelwertfunktionen Schritt 2: Wahl von zwei der n Attribute X i, X j Schritt 3: Konstruieren zweier Alternativen, die außer X i, X j identisch sind Schritt 4: Anpassen einer Alternative bis Entscheider indifferent Schritt 5: Wiederholung der Schritte 2 bis 4 für n 1 Kombinationen Schritt 6: Aufstellen und Lösen des resultierenden Gleichungssystems Anforderungen Kontinuierliche Einzelwertfunktion muss für jedes Attribut existieren Problem: Diskrete Einzelwertfunktion Keine funktionale Darstellung möglich Auch wenn vollständig definiert Werte ohne Indifferenz möglich! Verglichene Alternativen sollten realistisch sein Hinweis Wie bisher können Aussagen der Entscheider indifferent sein deshalb Wiederholen der Schritte 2 bis 4 mehr als n 1 mal sinnvoll und Durchführung von Konsistenzprüfungen

50 50 Trade-Off Verfahren Beispiel I Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 1: Bestimmen der funktionalen Form der Einzelwertfunktionen v E (a i ) = 0.48 v A (a i ) = 7 a i 2.5 a i 10, , 000 Bestimmung einer funktionalen Form für v c (a i ) nicht möglich da Attribut Perspektive diskret Im Folgenden: Keine anderen Attributwerte möglich

51 51 Trade-Off Verfahren Beispiel II Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 2 bis 4 für Attribute Aufwand und Perspektive Gewählte Alternativen X 1 = (*, 2 h, gut) X 2 = (*, 1 h, mäßig) Welches Attribut wird (sinnvollerweise) variiert? Ist die Wahl von X 1, X 2 schlau? Entscheider äußert: X 2 X 1 Aufwand wird so lange verringert bis X 1 X 2 gilt Am Ende (*, 1.5 h, gut) (*, 1 h, mäßig)

52 52 Trade-Off Verfahren Beispiel III Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 2 bis 4 für Attribute Einkommen und Aufwand Gewählte Alternativen X 1 = (50.000, 6 h, *) X 2 = (20.000, 1 h, *) Welches Attribut wird (sinnvollerweise) variiert? Ist die Wahl von X 1, X 2 schlau? Entscheider äußert: X 2 X 1 Aufwand wird so lange verringert bis X 1 X 2 gilt Am Ende (50.000, 3 h, *) (20.000, 1 h, *)

53 53 Trade-Off Verfahren Beispiel IV Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Ergebnis der Befragung (*, 1.5 h, gut) (*, 1 h, mäßig) (50.000, 3 h, *) (20.000, 1 h, *) Schritt 6: Aufstellen und Lösen des resultierenden Gleichungssystems * + w A v A (1.5 h) + w C v C (gut) = * + w A v A (1.0 h) + w C v C (mäßig) w E v E ( ) + w A v A (3 h) + * = w E v E ( ) + w A v A (1.0 h) + * w E + w A + w C = 1

54 54 Trade-Off Verfahren Beispiel V Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 6: Aufstellen und Lösen des resultierenden Gleichungssystems (forts.) * + w A v A (1.5 h) + w C v C (gut) = * + w A v A (1.0 h) + w C v C (mäßig) w E v E ( ) + w A v A (3 h) + * = w E v E ( ) + w A v A (1.0 h) + * w E + w A + w C = w A w C = 1.00 w A w C 0.96 w E w A = 0.48 w E w A w E + w A + w C = 1

55 55 Trade-Off Verfahren Beispiel VI Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 6: Aufstellen und Lösen des resultierenden Gleichungssystems (forts.) 0.94 w A w C = 1.00 w A w C 0.96 w E w A = 0.48 w E w A w E + w A + w C = 1 w C = 0.09 w A w E = 0.38 w A w E + w A + w C = 1 w A = 0.68; w C = 0.06; w E = 0.26 v(a) = 0.26 v E (a E ) v A (a A ) v C (a C )

56 56 Swing Verfahren Vorgehen Schritt 1: Ableiten von Alternativen mit schlechtester Attributausprägung Schritt 1: und je einer besten Ausprägung Schritt 2: Ableiten einer Rangordnung unter den abgeleiteten Alternativen Schritt 3: Punktvorgabe 100% für beste Alternative Schritt 4: Bewerten der übrigen Alternativen gemäß der Wertunterschiede Schritt 5: Ableiten und Normieren der Gewichte Herausforderungen Hohe Kompetenz des Entscheiders nötig (Punktbewertung der Alternativen Schritt 3) Großer Interpretationsspielraum (Was ist Präferenzstärke in Punkten?) Wesentlicher Vorteil gegenüber Trade-Off Verfahren Form der Einzelwertfunktion muss nicht bekannt sein

57 57 Swing Verfahren Beispiel I Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 1: Ableiten von Alternativen mit schlechtester Attributausprägung Schritt 1: und je einer besten Ausprägung Ausgangsalternative: (10.000, 7 h, mäßig) Bessere Alternativen (10.000, 7 h, sehr gut) (10.000, 1 h, mäßig) (55.000, 7 h, mäßig)

58 58 Swing Verfahren Beispiel II Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 2: Ableiten einer Rangordnung unter den abgeleiteten Alternativen Information an Entscheider Veranschaulichen sie sich folgende Alternative: (10.000, 7 h, mäßig) Auf welche der folgenden Alternativen würden Sie am liebsten wechseln? (10.000, 7 h, sehr gut) (10.000, 1 h, mäßig) (55.000, 7 h, mäßig) Danach streichen der gewählten Alternative und Abfrage mit übrigen Ergebnis: (10.000, 1 h, mäßig) (55.000, 7 h, mäßig) (10.000, 7 h, sehr gut)

59 59 Swing Verfahren Beispiel III Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 3: Punktvorgabe 100% für beste Alternative (10.000, 1 h, mäßig) 100% Schritt 4: Bewerten der übrigen Alternativen gemäß der Wertunterschiede (Aufgabe des Entscheiders!) (55.000, 7 h, mäßig) 40% (10.000, 7 h, sehr gut) 10%

60 60 Swing Verfahren Beispiel IV Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Ergebnisse bisher (10.000, 1 h, mäßig) 100% (55.000, 7 h, mäßig) 40% (10.000, 7 h, sehr gut) 10% Schritt 5: Ableiten und Normieren der Gewichte w A = 1.00 / ( ) = 0.67 w E = 0.40 / ( ) = 0.27 w C = 0.10 / ( ) = 0.07 v(a) = 0.27 v E (a E ) v A (a A ) v C (a C )

61 61 Direct-Ratio Verfahren Vorgehen Schritt 1: Abfragen Rangordnung der Attribute Schritt 2: Abfrage der Gewichte durch paarweise Vergleiche Schritt 3: Ableiten und Normieren der Gewichte Optional: Konsistenzprüfung Unterschiede zum Swing Verfahren Rangordnung der Attribute direkt abgefragt und nicht über Alternativenvergleiche abgeleitet Kritik Frage nach Rangordnung von Attributen inhaltlich wenig sinnvoll

62 62 Direct-Ratio Verfahren Beispiel I Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Schritt 1: Abfragen Rangordnung der Attribute Entscheider nennt Rangordnung (wichtigste zuerst) Aufwand Einkommen Perspektive

63 63 Direct-Ratio Verfahren Beispiel II Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Ergebnisse bisher Rangordnung des Entscheiders (wichtigste zuerst) Aufwand, Einkommen, Perspektive Schritt 2: Abfrage der Gewichte durch paarweise Vergleiche Gehen Sie davon aus, dass Perspektive das Gewicht 1 hat wie viel wichtiger ist ihnen das Einkommen (der Aufwand)? w E /w C = 3.5 w A /w C = 10.0

64 64 Direct-Ratio Verfahren Beispiel III Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Ergebnisse bisher w E /w C = 3.5 w A /w C = 10.0 Schritt 3: Ableiten und Normieren der Gewichte w C = 1.0 / ( ) = 0.07 w E = 3.5 / ( ) = 0.24 w A = 10.0 / ( ) = 0.69 v(a) = 0.24 v E (a E ) v A (a A ) v C (a C )

65 65 Direct-Ratio Verfahren Beispiel IV Beispiel Einkommen v E (a i ) Aufwand v A (a i ) Perspektive v c (a i ) Accounting & Finance h 0.40 sehr gut 1.00 Management & Entrepreneurship h 0. gut 0.70 Marketing & E-Business h 1.00 mäßig 0.00 Logistics & Operations Research h 0.00 sehr gut 1.00 Ergebnis: v(a) = 0.24 v E (a E ) v A (a A ) v C (a C ) Optional: Konsistenzprüfung Gehen Sie davon aus, dass Einkommen das Gewicht 1 hat wie viel wichtiger ist ihnen der der Aufwand? Antwort Entscheider: 4 Mal Dann Inkonsistenz, da 0.69/ < 4.00!

66 66 Gewichte und Ausprägungsintervalle Beobachtung Gewichte im additiven Modell abhängig vom Ausprägungsintervall Ist Intervall klein, hat Attribut geringes Gewicht Ist Intervall groß, hat Attribut hohes Gewicht Beispiel: Autokauf Farbe des Autos {hellgrau, hellgrau-metalic} Preis des Autos {10.000,..., } Gewicht des Preises deutlich höher als der Farbe Konsequenzen Direct-Ratio Verfahren fragwürdig Warum? Ordnung von Unternehmenszielen oft problematisch Beispiel Erreichbare Gewinnspanne: 5.0 Mio bis 5.1 Mio Qualität des hergestellten Produkts: sehr gut bis mangelhaft Ändern sich die Präferenzen der Entscheider, wenn Gewinn zw Mio und 5.1 Mio liegen?

67 67 Agenda Einführung Ökonomische Entscheidungen Wertfunktion Einzelwertfunktion Multiattributive Wertfunktion Empirische Beobachtungen Generierung von Wahrscheinlichkeiten Entscheidungen unter Risiko Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen Deskriptive Aspekte des Entscheidens Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

68 68 Modell vs. Empirie Bisher Formalisierung menschlicher Präferenzen mittels Wertfunktion Diskussion von Verfahren zur Ermittlung von Wertfunktionen Problem (gilt für alle mathematischen Modelle) Wertfunktionen basieren auf Annahmen ( Axiomen ) Güte von Wertfunktion von Richtigkeit der Axiome abhängig Notwendige Axiome für Wertfunktion Vollständigkeit: Für alle Alternativenpaare existieren Präferenzen Transitivität: a 1 a 2 und a 2 a 3 a 1 a 3 Zusätzlich notwendige Axiome für additives Modell Präferenzunabhängigkeit: Attribute beeinflussen sich nicht Differenzunabhängigkeit: Attribute beeinflussen Alternativenwechsel nicht Jetzt (und auch am Ende aller folgenden Kapitel) Diskussion der Axiome auf Basis von Laboruntersuchungen Kritische Beleuchtung der Anwendbarkeit der Axiome

69 69 Vollständigkeit und Transitivität Annahmen für Anwendbarkeit von Wertfunktionen Vollständigkeit: Für alle Alternativenpaare existieren Präferenzen Transitivität: a 1 a 2 und a 2 a 3 a 1 a 3 Im Folgenden Fokus auf Vollständigkeit: Ohne Vollständigkeit keine Transitivität möglich Erklärung: Gilt weder a 1 a 2 noch a 2 a 1 zuverlässig, kann nichts gefolgert werden Allgemein: Ex falso sequitur quodlibet Beispiele (hier) Availability Bias: Bekanntes wird präferiert Status Quo Bias / Endowmenteffekt: Eigentum präferiert als fremdes Framing: Beschreibung der Situation beeinflusst Entscheidung Kontextabhängigkeit: Mende der Alternativen beeinflusst Entscheidung

70 70 Availability bias Grundidee Menschen können sich unterschiedlich gut an Wissen/Erlebtes erinnern Positives Beispiel: Sie sehen den Sinn von ETWR und erinnern sich! Negatives Beispiel: USA belogen Welt bzgl. Irak keiner glaubt mehr! Availability bias: Gründerverhalten in Ost und West Möglicher Gründer in neuen Ländern Kennt viele aus Programm Existenzgründung aus Arbeitslosigkeit Alle Gründer sind gescheitert oder verdienen kaum Gründer ist hoch intelligent und kompetent (Selbsteinschätzung schwer) Möglicher Gründer in alten Ländern Kennt Existenzgründer aus Golfclub, Tennisteam und Fußballverein Alle Gründungen sind noch aktiv / als erfolgreich verkauft Kernkompetenz des Gründers: Vater war/ist Unternehmer Was glauben Sie Wer wird (eher) Gründer? Wer ist erfolgreich?

71 71 Availability bias Beispiel Vier Treatments (Tversky & Kahneman 1973) Bekannte Männer Bekannte Frauen Entertainer 19 bekannte Männer, 20 wenig bekannte Frauen 19 bekannte Frauen, 20 wenig bekannte Männer Politische Persönlichkeiten 19 bekannte Männer, 20 wenig bekannte Frauen 19 bekannte Frauen, 20 wenig bekannte Männer Liste mit Namen wird vorgelesen Aufgabe der Teilnehmer Gruppe 1: Schreiben Sie möglichst viele Namen auf. Gruppe 2: Geben Sie an, ob in Liste mehr männliche oder weibliche. Ergebnisse: Gruppe 1: Im Mittel 12.3 der bekannten und 8.4 der unbekannten Namen Gruppe 2: 80 von 99 Teilnehmer halten bekannte für häufiger Effekt ist relativ stabil, funktioniert mit diversen ähnlichen Abfragen

72 72 Status Quo Bias Intuition Menschen neigen dazu den Status Quo gegenüber Änderungen zu bevorzugen Grund ist Verlustaversion: mögliche Verluste werden überbewertet Beispiel 1: Entscheidungssituation Investment Drei Aktien (geringes Risiko, mittleres Risiko, hohes Risiko) Treatment 1: In welches Objekt investieren sie? Treatment 2: In welches Objekt investieren sie? Davor: Sie haben von Ihrem Onkel Aktien mit mittlerem Risiko geerbt. Ergebnis: In Treatment 2 ist Status Quo häufiger als in Treatment 1 Beispiel 2: Organspenden Länder mit Pflicht zur Verweigerung von Organspenden haben deutlich höhere Spendenquote als Länder mit Pflicht zu Einverständnis Implikation für Politik Erhöhen sie nie, unter keinen Umständen, die Steuern außer sie können gleichzeitig eine (höhere) Steuersenkung suggerieren!

73 73 Endowmenteffekt I Grundlegende Idee Der Wert eines Gutes hängt vom Eigentum ab Ähnlich Status Quo Bias Intuition Beispiel Tausch von (äquivalenten) Gebrauchtwagen Gebrauchtwagen A Gebrauchtwagen gehört Entscheider, dieser entscheidet über Verkauf Gebrauchtwagen B Gebrauchtwagen gehört anderem wird Entscheider angeboten Erwartung Entscheider wird eigenen Gebrauchtwagen behalten Problem für Nutzenfunktion Gehören beide Gebrauchtwagen nicht Entscheider ist er indifferent Gehört Entscheider einer der Gebrauchtwagen: Präferenz für diesen

74 74 Endowmenteffekt II Drei Treatments (Knetsch, 1989) Treatment 1 Treatment 2 Treatment 3 Teilnehmer N 1 = 76 N 2 = 87 N 3 = 55 Experimentablauf Teilnehmer erhält Tasse Kaffee Teilnehmer erhält Schokoriegel Fragebogen Fragebogen - Teilnehmer geben Präferenz für Kaffee / Schokolade an - Ergebnis Treatment 1 Treatment 2 Treatment 3 Kaffee Schoko Schoko Kaffee Teilnehmer präferieren das Gut, das sie schon haben

75 75 Endowmenteffekt III Drei Treatments (Kahneman et al. 19) Teilnehmer Experimentablauf Ergebnisse: Median des Reservationspreises Zentrale Implikation des Endowmenteffekts: Menge der gehandelten Einheiten sinkt! Treatment 1 Treatment 2 Treatment 3 Teilnehmer erhalten Tasse Kaffee Geben Verkaufpreis an N = 77 (aufgeteilt in drei Gruppen) Teilnehmer kaufen Tasse Kaffee Geben Kaufpreis an Teilnehmer geben an ob Kauf von Kaffee für Preise (0.00,..., 9.25) Treatment 1 Treatment 2 Treatment 3 Kaffee Schoko $ 7.12 $ 2.87 $ 3.12

76 76 Framing I Grundidee Entscheidung hängt davon ab mit welchem Bezug Problem präsentiert wird Referenzpunkteffekt: Gegeben seien zwei Weinflaschen Flasche 1 Flasche ist halb voll Flasche 2 Flasche ist halb leer Flasche 1 wird gegenüber Flasche 2 favorisiert Verwandtes Phänomen: Verlustaversion Betrachtet ein Entscheider Ergebnis als Verlust ärgert er sich (bei gleichem Betrag) mehr als er sich über einen Gewinn freut! Bei Äquivalenz typischerweise Faktor 2

77 77 Framing II Epidemie (Kahneman & Tversky, 1979) Zwei Methoden zum Umgang mit Epidemie vorgeschlagen Teilnehmer wählen welche Methode eingesetzt wird Überlebens Frame (B A: 18 % von N = 247) von 100 Personen überleben Methode jetzt in 1 Jahr in 5 Jahren A B Sterbens Frame (B A: 44 % von N=336) von 100 Personen sterben Methode jetzt in 1 Jahr in 5 Jahren A B Anmerkung: Transitivität damit auch nicht einhaltbar! Warum?

78 78 Kontextabhängige Präferenzen Entscheidungsfunktionen basieren auf Maximierung von Wertfunktionen S... Endliche Menge von Alternativen u : S R Wertfunktion v : (S) {s} S... Entscheidungsfunktion Korrespondenz zwischen Entscheidungen: v(s) := { x S y S: u(x) u(y)} Entscheidungsfunktion: v(s) > := { x S y S: u(x) > u(y)} Durch Maximierung der Wertfunktion erhält man Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: x * := v > (S), x M S v > (M) = x oder in einfachen Worten: Bei Wahl von x kein Einfluss irrelevanter Alternativen

79 79 Kontextabhängige Präferenzen Experiment I Experimentablauf (Müller et al. 2010) Teilnehmer nennen Präferenz für Produkte mit unterschiedlicher Qualität Preise entsprechen den Qualitätsstufen Qualitätsstufen: G(ering), M(ittel), H(och) Teilnehmer werden gefragt: Welches Produkt wollen Sie kaufen? Auszahlung: 10 % der Teilnehmer werden zufällig gewählt Auszahlung:: Teilnehmer erhalten gewähltes Produkt Zwei Treatments Treatment 1 Qualitätsstufen: Gering und Mittel Treatment 2 Qualitätsstufen: Gering, Mittel und Hoch

80 80 Kontextabhängige Präferenzen Experiment II Ergebnisse Zahnpasta offensichtlicher Kompromisseffekt : M wird nach Angebot von H attraktiver obwohl H selbst nur selten gewählt wird Wichtige Implikation für Marketingentscheidungen Erweiterung der Produktlinie um teures Gut mit hohem Preis evtl. sinnvoll Noch offen: Ändert sich Verhalten auch, wenn Produkt gekauft wird? Shampoo Wahl (%) {G,M} {G,M,H} {G,M} {G,M,H} G M H - 5-5

81 81 Kontextabhängige Präferenzen Experiment III Änderung im Experimentablauf Teilnehmer können Entscheidung einige Tage überdenken Auszahlung: Gekauftes Gut Ergebnisse Zahnpasta Kompromisseffekt geht zurück Shampoo Choice (%) {G,M} {G,M,H} {G,M} {G,M,H} L M H Mögliche Erklärung: Bei realen Konsequenzen werden keine Heuristiken angewandt, Teilnehmer verhalten sich eher rational

82 82 Präferenz- und Differenzunabhängigkeit Annahmen für Anwendbarkeit von Wertfunktionen Präferenzunabhängigkeit: Attribute beeinflussen sich nicht Differenzunabhängigkeit: Attribute beeinflussen Alternativenwechsel nicht Im Folgenden Fokus auf Präferenzunabhängigkeit: Ohne Präferenzunabhängigkeit keine Differenzunabhängigkeit möglich Erklärung: Beeinflusst ein Attribut die Präferenzen, beeinflusst es auch die Übergänge Beispiele (hier) Präferenzumkehr: Fokus auf ein Attribut (durch Fragestellung) beeinflusst Präferenzen Bandbreiteneffekt Wertebereich der Einzelwertfunktionen beeinflusst Multiattr. Wertfunktion

83 83 Präferenzumkehr Grundidee Art der Befragung führt zu unterschiedlichen Präferenzen Intuition Handel von Gebrauchtwagen Fall 1 Angabe welcher Gebrauchtwagen favorisiert wird Fall 2 Angabe der Preise für beide Gebrauchtwagen Erwartung Favorisierter Gebrauchtwagen in Fall 1 ist gleich dem Gebrauchtwagen mit höherem Preis in Fall 2 Präferenzumkehr ist nicht offensichtliche Inkonsistenz der Präferenzen (wie x y und y x)

84 84 Präferenzumkehr Beispiel I Verkehrssituation einer bestimmten Straße: Im Mittel sterben 600 Personen pro Jahr 2 Gegenmaßnahmen möglich Projekt A: Reduktion auf 570 Todesopfer (Kosten: $ 12 Mio/Jahr) Projekt B: Reduktion auf 500 Todesopfer (Kosten: $ 55 Mio/Jahr) Zwei Arten der Präferenzerhebung Erhebungsmethode Treatment 1 Treatment 2 Geben Sie an, welche Alternative Sie favorisieren Kosten unbekannt: Geben Sie an, wie viel Geld nötig ist, damit A identisch zu B Ergebnis Mehrheit favorisiert B Mehrheit favorisiert A (angegebener Betrag liegt weit unter 55 Mio 12 Mio)

85 85 Präferenzumkehr Beispiel II Zwei mögliche Lotterien Lotterie A: Gewinn von $ 4 mit Wahrscheinlichkeit 8/9 Lotterie B: Gewinn von $ 40 mit Wahrscheinlichkeit 1/9 Zwei Arten der Präferenzerhebung Erhebungsmethode Ergebnis Treatment 1 Treatment 2 Geben Sie an, ob Sie A oder B favorisieren Mehrheit favorisiert A (71%) Gewinn unbekannt: Geben Sie an, wie viel Geld nötig ist, damit A identisch zu B Mehrheit favorisiert B (67%)

86 86 Präferenzumkehr Erklärung Intransitivität von Präferenzen C A (C B )... Sicherheitsäquivalent der Lotterie A (B) Gegeben A B und C B C A (wie für die Lotterien) dann muss C A A B C B C A gelten mit Transitivität führt dies zu C A C A Widerspruch! Hypothese Stimulus führt zu stärkerem Effekt, wenn auf gleicher Skala wie Antwort Im Lotterie Beispiel Erhebungsmethode 2 begünstigt Auszahlungsaspekt In B ist höhere Auszahlung involviert Teilnehmer favorisieren B Illustration der Hypothese Modifikation des Lotteriebeispiel mit neuer Auszahlung Auszahlung Lotterie A : Wochenticket für alle Kinos der Stadt Auszahlung Lotterie B : Geschenkgutschein für ***** Restaurantbesuch Einfluss der Präferenzumkehr geht zurück

87 87 Bandbreiteneffekt Grundidee Multiattribute Wertfkt. fordert höheres Gewicht für höheren Wertebereich (Attributwert wird auf [0,1] normiert identische Wertfkt. nur über Gewicht) Experimente zeigen, Gewicht nicht in dem Masse größer wie vorhergesagt Beispiel: Gegeben seien folgende 2 Entscheidungssituationen Situation 1 Job Alternative Einstiegsgehalt Urlaubsanspruch a b c Situation 2 Job Alternative Einstiegsgehalt Urlaubsanspruch a b c

88 88 Bandbreiteneffekt Experiment Zwei Treatments Einstiegsgehalt Urlaubsanspruch Treatment Low Range Treatment High Range Bewertung der Alternativen Direct-Ratio Methode (Ergebnis Experiment: identischer Median) Bewerten Sie das für Sie wichtigste Attribut mit 100 Geben Sie dem zweitwichtigsten Attribut ein Gewicht zw. 0 und 100 Trade-off Methode (Ergebnis Experiment: Low Range signifikant kleiner) Passen Sie folgende Alternativen so an, dass Sie indifferent sind Low Range Treatment : A: & 5 Tage Urlaub und B: & 10 Tage Urlaub High Range Treatment : A: & 5 Tage Urlaub und B: & 20 Tage Urlaub Bestimmung der Einzelwertfunktionen mittels Halbierungsmethode

89 89 Was haben wir erreicht zu welchem Preis? I Erreichtes Definition von Präferenzen für Entscheidungen (Sicherheit / mehrere Ziele) Preis: Präferenzen müssen Vollständig, Transitiv, Präferenzunabhängig und Differenzunabhängig sein, sind sie aber nicht immer Theoretisches Problem ( Geldpumpe ) Sei Intransitivität gegeben... Fahrrad Bus, Bus Auto und Auto Fahrrad... und der Entscheider stünde an der Bushaltestelle dann Bereitschaft Geld für Fahrrad zu zahlen (wg. Fahrrad Bus) dann Bereitschaft Geld für Auto zu zahlen (wg. Auto Fahrrad) dann Bereitschaft Geld für Bus zu zahlen (wg. Bus Auto) und Entscheider hätte drei Mal gezahlt, ohne Situation zu ändern

90 Was haben wir erreicht zu welchem Preis? II Erreichtes Definition von Präferenzen für Entscheidungen (Sicherheit / mehrere Ziele) Preis: Präferenzen müssen Vollständig, Transitiv, Präferenzunabhängig und Differenzunabhängig sein, sind sie aber nicht immer Können wir uns das leisten? (Im Folgenden: meist schon) Anomalien oft bei extremen Entscheidungen... (Rettung von Menschenleben, Wahl der Art des Sterbens)... und bei Framing der Entscheidung auf (Rettung von Menschenleben, Konsum von Zahnpasta) Wichtig: Sie sollten sich bewusst sein, dass das in dieser Vorlesung gelernte nur ein theoretisches Modell ist (und immer die Anomalien im Hinterkopf haben)!