Klausur Strömungsmechanik 1 Herbst August 2015, Beginn 16:00 Uhr

Transkript

1 Prüfungszeit: 90 Minuten Zugelassene Hilfstel sind: Klausur Strömungsmechanik Herbst August 205, Beginn 6:00 Uhr Taschenrechner (nicht programmierbar) Lineal und Schreibmaterial (nur dokumentenecht, => keinen Bleistift verwenden, kein TIPP-Ex) Mitgebrachtes Papier Andere Hilfstel, insbesondere: Alte Klausuren Übungen der Vorlesung Handy, Laptop, Fachbücher, programmierbarer Taschenrechner sind nicht zugelassen. Weitere Hinweise: Ergebnisse sind durch einen Rechenweg zu begründen und nur einer Einheit richtig. Die zu verwendenden Indizes sind (soweit gegeben) den Skizzen zu entnehmen, ansonsten in die Skizzen einzutragen. Aufgabe Punkte. Verständnisfragen 3 2. Inkompressible Strömungen Kompressible Strömungen 8,5 Gesamt 5,5 Name, Vorname:... Matrikelnummer:... Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Prof. Dr.-Ing. J. Seume B. Drechsel, C. Hamann, T. Hauptmann

2 . Verständnisfragen (3 Punkte) 00 Kreuzen Sie richtige Aussagen an. Es können pro Frage mehrere Antworten richtig sein. (Nur vollständig richtig beantwortete Fragen werden gewertet.) Fluideigenschaften () Der Druck in einem Fluid wirkt stets...aufwärts....abwärts....in Strömungsrichtung....in alle Richtungen. Viskosität von Flüssigkeiten () Ordnen Sie die Flüssigkeiten den gezeigten Viskositätenverläufen zu τ A B C D E γ = du dy D E C B Scherdickende Flüssigkeit Newtonsche Flüssigkeit Scherdünnende Flüssigkeit Bingham Flüssigkeit Oberflächenspannung () Die Oberflächenspannung ist nicht von der Temperatur abhängig. Der Kontaktwinkel kann nur Werte zwischen 0 und 90 annehmen. Die Oberflächenspannung ist eine Kraft pro Länge. Für eine Seifenblase ist die Differenz zwischen Innen und Außendruck gleich 4σ R, wobei σ die Oberflächenspannung und R der Radius der Seifenblase ist. Seite von 6

3 Höhendifferenz U-Rohr-Manometer (2) Berechnen Sie die Höhendifferenz h 0 h, die sich im gezeigten U-Rohr-Manometer einstellt, wenn auf den beiden Schenkeln die Drücke p 0 und p lasten. Das System wird durch die folgenden Größen p = 00500Pa p 0 = 00000Pa g = 9.8m/s 2 ρ f l = 789kg/m 3 beschrieben. Welche Aussagen sind richtig? h 0 h = m h 0 h =5.48m h 0 h = m h 0 h =0.5m Dimensionslose Kennzahlen () Welche dimensionslose Kennzahl setzt die Trägheitskräfte und die Reibungskräfte eines Fluides ins Verhältnis? Die Seume-Zahl (Se-Zahl) Die Reynolds-Zahl (Re-Zahl) Die Froude-Zahl (Fr-Zahl) Die Strouhal-Zahl (Sr-Zahl) Rohrströmung (2) Zeichnen und benennen Sie ein laminares sowie ein turbulentes Geschwindigkeitsprofil, ungefähr gleichen Volumenstroms, übereinander in den gegebenen Rohrquerschnitt y u Seite 2 von 6

4 Moody-Diagramm () Welche der Aussagen stimmen für eine Rohrströmung Mittlere Geschwindigkeit c m = 20m/s; Radius r = 0mm; Kinematische Viskosität ν = m 2 /s; Sandkornrauheit k s = m Die Strömung ist laminar. Die Strömung ist turbulent. Das Rohr ist als hydraulisch glatt anzusehen. Das Rohr ist als hydraulisch rauh anzusehen. Haftbedingung () Was bedeutet Haftbedingung? Die Geschwindigkeit an der Wand ist 0. Die tlere Geschwindigkeit der Strömung ist gleich der Geschwindigkeit an der Wand. Der Geschwindigkeitsgradient an der Wand ist gleich 0. Auftriebskraft am Tragflügel (2) Eine Boeing 747 hat eine projizierte Flügelfläche von 5m 2 und ein Startmasse von 320 t. Beim Abheben beträgt die Geschwindigkeit 234 km kg h (Dichte ρ =,23 ). Wie groß ist der notwendige Auftriebsbeiwert c m 3 A beim Start?,55 0,8 2,37 Seite 3 von 6

5 Plattenströmung () Eine unendlich lange, ebene Platte wird einer konstanten Geschwindigkeit u längsangeströmt. Hierfür gelten folgende Annahmen: Anströmgeschwindigkeit u = 0m/s Dynamische Viskosität η = Pa/s Kinematische Viskosität ν = m 2 /s Fluiddichte ρ = kg/dm 3 kritische Reynoldszahl Re krit = Welche Aussagen über den laminar-turbulenten Umschlag sind richtig? x krit =.23. x krit =.48m. x krit =.48m/s. x krit =.23m. Für x < x krit nimmt Re krit ab. Seite 4 von 6

6 2. Inkompressible Strömungen 2.. In einen Fluss gestürzter Personenwagen (8 Punkte) 00 Der abgebildete Personenwagen ist gerade in einen Fluß gestürzt, sodass der Innendruck im Fahrzeug noch Atmosphärendruck p 0 ist. Die Fahrzeugtür kann näherungsweise als ein Rechteck den Seitenlängen a und b betrachtet werden. Die Höhe des Wasserspiegels über der Oberkante der Tür sei h. Gegeben: Gefragt: Abb. In einen Fluss gestürzter Personenwagen h = 5cm a = 95cm b = 60cm ρ w = 000kg/m 3 g = 9.8m/s 2 F M = 500N (a) Wie groß ist die zum Öffnen der Tür notwendige Kraft F, wenn diese Kraft senkrecht zur Türfläche und im Abstand 3b 4 von der vertikalen Drehachse ([A]) der Tür angreifen kann? Als Hilfestellung ist das Schnittbild der angreifenden Kräfte dargestellt der Kraft der Flüssigkeitssäule F F l. Abb. 2 Schnittbild Kräftebilanz Seite 5 von 6

7 Symbolschreibweise Wert F 2 3 ρ W g h a b( + a 2h ).957 kn 0.5 (b) Bis zu Welcher Höhe x muss das Wasser im Fahrzeug steigen, da ein Mensch der Muskelkraft F M die Tür zu öffnen vermag? Als Hilfestellung ist das unten dargestellte Schnittbild gegeben F F li der Flüssigkeit im Innern des Wagens und F F la der Flüssigkeit ausserhalb des Waagens. x a) Kraft F Symbolschreibweise 2 a h ( + 2h a ) 3 F M Abb. 3 Wasserhöhe x Wert ρ W g b Der Druck am Flächenschwerpunkt z S der Tür ist 86 cm 0.5 p S = ρ W g z S () p S = ρ W g (h + a 2 ) a (2) Der Betrag der von aun auf die Tür wirkenden Kraft ist das Produkt dieses Druckes der Türfläche A: F F l = p S A (3) Seite 6 von 6

8 F F l = ρ W g a b h ( + a 2h ) b (4) Die notwendige Kraft wird tels Momentenbilanz um das Scharnier [A] der dargestellten Tür ertelt: Abb. 4 Kräftebilanz F 3 4 b = F F l 2 b 0.5c b) Wasserhöhe x im Fahrzeug Die resultierende Kraft ist F = 2 3 F F l (6) F = 2 3 ρ W g h a b ( + a 2h ) (7) F =,957kN (8) F y = F Fla F Fli d (9) Die Kraft F Fla ist gleich F Fl aus dem Aufgabenteil a) (Gleichung (??)). Die durch die Flüssigkeit im Inneren des Wagens verursachte Kraft ist F Fli = 2 ρ W g b x 2 e (0) Setzen wir in die rechte Seite der Gleichung (??) die resultierende Kraft F y und auf der linken Seite die aufwendbare Kraft F M ein und lösen nach der unbekannten Wasserhöhe x auf, so erhalten wir: x = 2 a h ( + a 2h ) 3 F M ρ W g b 0.5f (5) () Für x = 0 wird wieder das Ergebnis aus a) erhalten. x = 86cm (2) Seite 7 von 6

9 Abb. 5 Wasserhöhe x 2.2. Der Feuerwehreinsatz (22 Punkte) 00 Es brennt in der Appelstraße 9 im. OG. Wichtige Klausuren haben sich an einem Teelicht entzündet und die Feuerwehr muss anrücken. Vor Ort angekommen baut die Feuerwehr einen so genannten Löschmonitor auf und will so das Wasser in den brennenden Raum befördern. Abb. 6 Löscheinsatz in der Appelstraße 9 Gegeben: D = 75mm D 2 = 42mm D Düse = 2mm h Fenster = 5m l = 20m l 2 = 40m p amb = bar p = 9bar V = 200dm 3 /min λ 2 = 0,05 ζ K = 0,4 k s, = 0.05mm ρ = 000kg/m 3 ν = 0 6 m 2 /s η Pumpe = 0,8 Hinweis : Der Höhenunterschied zwischen Düse und Leitung ist zu vernachlässigen. Hinweis 2: Die Verluste im Strahlrohr sind zu vernachlässigen. Seite 8 von 6

10 2.2. a) Bestimmen Sie den Neigungswinkel β, des Strahlrohrs (Düse), da das austretende Wasser im Scheitelpunkt das Fenster (h Fenster ) erreicht. Hinweis:Der Luftwiderstand kann vernachlässigt werden. Wert β Düse Seite 9 von 6

11 b) Bestimmen Sie den Druckverlust der durch den Schieber verursacht wird, wenn der Maschinist direkt hinter der Pumpe den Druck p misst (am Übergang zwischen Pumpe und Leitung ). Hinweis: Der Schieber wird derselben Geschwindigkeit wie das zweite Rohrsegment durchströmt. Wert p V,Schieber Pa 0.5 c) Bestimmen Sie die Pumpenleistung, die erforderlich ist. Hinweis: Der gesamte Leistungseintrag in das gezeigte System geschieht an der Pumpe Wert P 5.3 kw 0.5 Plötzlich geht die Pumpe aus, weil vergessen wurde Benzin nachzufüllen. Herr Rübe beobachtet dieses und überlegt, ob die Pumpe nicht auch anders betrieben werden kann. Hierfür soll ein Schaufelrad an den Antrieb der Pumpe montiert werden und Wasser aus dem obersten Stockwerk des Hochhaus gegenüber auf das Schaufelrad gerichtet werden. Abb. 7 Schaufelrad als alternativer Pumpenantrieb Gegeben: A 0 = 20cm 2 c 0 = 9m/s H = 75m n Antrieb = 50/min r = m a) Bestimmen Sie die Fläche des Wasserstrahls A u der sich am Schaufelrad einstellt. Wert A u 4.57cm Seite 0 von 6

12 b) Bestimmen Sie den Winkel der Schaufelumlenkung α, der erforderlich ist, um die oben berechnete Pumpenleistung einzustellen. Hinweis : Weitere Verluste in der Pumpe werden nicht berücksichtigt. Hinweis 2: Wenn Sie zuvor keine Pumpenleistung berechnen konnten, nehmen sie P = 4kW an. Wert 3. a) α Aufstellen der verlustfreien Bernoulli Gleichung von Punkt (Austritt der Düse) nach Punkt 2 (Scheitelpunkt): Mit ρ c2 2 + p + g ρ z = ρ c p 2 + g ρ z 2 a (3) z = 0 z 2 = h Fenster p = p2 = p amb 0,5b (4) Geschwindigkeit im Scheitelpunkt lässt sich Hilfe von c ausdrücken: Horizontale Komponente von c 2 entspricht der horizontalen Komponente von c, da der Luftwiderstand vernachlässigt wird. Vertikale Komponente im Scheitelpunkt ist c 2,vertikal = 0. c 2 = c cosβ c (5) Die Austrittsgeschwindigkeit der Düse c ergibt sich aus dem Volumenstrom und dem Durchmesser der Düse 4 V c = πd2 Düse 0.5d (6) Einsetzen von (??) und (??) in (??) und Auflösen nach β. b) β = arccos 2 g h Fenster c 2 e (7) Bernoulli-Gleichung zwischen Austritt der Pumpe und dem Austritt des Strahlrohrs ρ c2 2 + p + g ρ z + Ẇ2 V = ρ c2 Düse + p amb + g ρ z Düse + p Verlust (8) 2 Seite von 6

13 Da die Bilanzierung kurz hinter der Pumpe beginnt und der Höhenunterschied in der Leitung vernachlässigbar ist, vereinfacht sich die Gleichung zu: ρ c2 2 + p = ρ c2 Düse + p amb + p Verlust f (9) 2 Die Verluste p Verlust lassen sich gemäß Gl. 6.2 der FS in Rohrreibungsverluste und Verluste durch Rohreinbauten (Krümmer usw.) unterteilen: p 2 = 2 ρc2 k λ k Für das vorliegende System ergibt sich daher k l k d k + i 2 ρc2 i ζ i (20) p 2 = l 2 ρc2 λ + l 2 d 2 ρc2 2λ 2 + d 2 2 ρc2 2(ζ Schieber + ζ K ) (2) jew. 0,5 > 2g (22) Die Geschwindigkeiten in den Schlauchsegmenten ergeben sich aus der Massenstromerhaltung zu: Bestimmung des Druckverlust in Leitung : c = c Düse A Düse = 0.75m/s A c 2 = c Düse A Düse = 2.4m/s A 2 0.5h 0.5i (23) (24) Re = c D = j (25) ν k s, D = (26) Aus dem Moodydiagramm lässt sich hier der Verlustbeiwert bestimmen. Der Druckverlust in Leitung aufgrund der Rohrreibung beträgt daher λ = k (27) p V,R = 2 ρc2 λ l D = 632Pa (28) Bestimmung des Druckverlust in Leitung 2: Da die Rohrreibungszahl bereits gegeben ist, ergibt sich der Druckverlust aufgrund von Reibung hier direkt zu Des Weiteren treten auch Verluste im Krümmer auf p V,2R = 2 ρc2 2λ 2 l 2 D 2 = Pa (29) p V,2K = 2 ρc2 2ζ K = 57.7Pa (30) Da die Verluste im Schieber berechnet werden können, wird Gl.?? nach den Schieberverlusten umgestellt Seite 2 von 6

14 p V,2S = ρ [ c 2 2 c 2 ] Düse + p p amb (p V,R + p V,2R + p V,2K ) (3) = = 3284Pa (32) c) Die erforderliche Pumpenleistung ergibt sich aus der umgeformten Bernoulligleichung von Pumpe zu Austritt des Strahlrohrs 3.2 a) P Pumpe = V [ ρ [ c 2 η Pumpe 2 c 2 ] Düse + p p amb + (p V,R + p V,2R + p V,2K + p V,2S )] = 5.3 kw l (34) Die Geschwindigkeit des Wassers auf Höhe der Schaufel aufgrund der Erdbeschleunigung (33) [ c 2 ] c = g H = m/s m (35) Durch die Beschleunigung des Wassers wird der Querschnitt des Strahls verjüngt (Konti muss gelten; Masse bleibt konstant): b) Kraft F aus Impulsbilanz um Schaufel: A = c 0 A 0 = 4.57cm 2 c 0.5n F = ρ ( c 2 ein A ein + 2c 2 aus A aus cosα ) (37) jew. für die vier versch. Terme der Impulsgleichung > 4o (38) Die Kraft berechnet sich aus der erforderlichen Pumpenleistung und dem Hebelarm am Schaufelrad F = M r = P 2πn r Geschwindigkeit c aus folgt aus Bernoulli von Eintritt zum Austritt aus Bilanzebene: (36) (39) c ein = c aus p (40) Die Geschwindigkeit der der Wasserstrahl auf das Schaufelrad trifft beträgt: c ein = c ω r = c 2π n r = 23.69m/s q (4) Seite 3 von 6

15 So beträgt der Umlenkwinkel [ Fρ c 2 ein ] α = arccos A c 2 ein A (42) Seite 4 von 6

16 3. Die Düse (8,5 Punkte) 00 Eine divergente Düse wird Luft (Ma=0,2) durchströmt. Vor der Düse beträgt die Temperatur T = 26,85 C und der Druck p = 0325Pa. Hinter der Düse beträgt der Druck p 2 = 84096Pa. Abb. 8 Divergente Düse Gegeben: d = 0cm p = 0325Pa T = 26,85 C d 2 = 6cm p 2 = 84096Pa R i = 287NmK/kg Ma = 0,2 κ =,4 Gefragt: a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit c am Einlass der Düse. Wert c 69.44m/s b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit c 2 am Auslass der Düse für eine inkompressible und adiabate Strömung. Wert c m/s c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit c 2 am Auslass der Düse für eine kompressible und isentrope Strömung. Wert c m/s Seite 5 von 6

17 4 a) Berechnen der Geschwindigkeit c und ergibt 4 b) c 2 für eine inkompressible Strömung: Konti: 4 c) c 2 für eine kompressible Strömung: und nach c 2 aufgelöst ergibt c 2 = 90.3m/s. Ma = c a (43) a = κ R i T a (44) c = Ma κ R i T = 69.44m/s (45) m ein = m aus b (46) c 2 = A A 2 c = 85.3m/s c (47) ( p 2 = κ ρ ( c 2 p 2κ p 2 c 2 ) ) κ ρ = p R i T 0.5e κ 2d (48) (49) Seite 6 von 6

18 Formelsammlung Formelsammlung Viskosität η = νρ (6.) η : dynamische Viskosität, [Ns/m 2 ] ν : kinematische Viskosität, [m 2 /s] ρ : Dichte, [kg/m 3 ] Newtonsches Fluid: τ = η du (6.2) dy τ : Scherspannung, [N/m 2 ] u : Strömungsgeschwindigkeit, [m/s] y : Koordinate senkrecht zur Strömungsgeschwindigkeit, [m] Oberflächenspannung und Kapillarität Drucksprung p in der Phasengrenzfläche eines kugelförmigen Tropfens dem Radius r: p = 2σ ; σ : Oberflächenspannung, [N/m] (6.3) r Steighöhe h bei Kapillaren kreisförmigem Querschnitt: 2σ cosα h = ; α : Randwinkel (6.4) ρgr Hydrostatik Hydrostatischer Druck: p(z) = p 0 + ρgz p 0 z (6.5) p(z) Hydrostatischer Auftrieb: F A = ρgv ; V : Volumen der verdrängten Flüssigkeit (6.6) I

19 Strömungsmechanik I Hydrodynamik Massenbilanz dm KV = dt ρ n c da (6.7) n : Normalvektor KV : beliebiges Kontrollvolumen Impulssatz ρ c n c da = p n da + ρ g dv + F R + F 2 (6.8) F R : Reibungskraft Bernoulli-Gleichung F 2 : Haltekraft/Interaktion Wänden 2 ρ c2 + p + ρgz = 2 ρ c2 2 + p 2 + ρgz 2 (6.9) Erweiterung für verlustbehaftete Strömungen Energiezufuhr: 2 ρ c2 + p + ρgz + Ẇ2 V = 2 ρ c2 2 + p 2 + ρgz 2 + p 2 (6.20) Ẇ 2 > 0 : zwischen Position und 2 zugeführte Leistung, [Nms ] V : Volumenstrom, [m 3 /s] p 2 : Druckverlust zwischen Position und 2, [Pa] Druckverlust in Rohrströmungen: p 2 = 2 ρ c2 k λ k k l k d k + λ k : Rohrreibungszahl i 2 ρ c2 i ξ i l k : Länge des Rohrabschnitts k d k : Durchmesser des Rohrabschnitts k ξ i : weitere Verlustbeiwerte des Rohrabschnitts i Impulsmomentensatz (6.2) (ρ 2 c 2 2A 2 r 2 e t,2 + p 2 A 2 r 2 e t,2 ) (ρ c 2 A r e t, + p A r e t, ) = M 2 (6.22) M 2 : Summe der äußeren, an der Oberfläche der Kontrollraumes angereifen Momente e t : Einheitsvektor, in Strömungsrichtung zeigend Euler sche Turbinengleichung: M 2 = ṁ(r 2 c u2 r c u ) (6.23) c u : Komponente der Strömungsgeschwindigkeit in Umfangsrichtung r : Hebelarm II

20 Formelsammlung Energiebilanz ( u 2 + c p ) ( 2 + gz 2 u + c2 ρ p ) + gz = q 2 (6.24) ρ u : spez. innere Energie,[J/kg] q 2 = Q/ṁ : zwischen Position und 2 zugeführte spezifische Wärmemenge, [J/kg] Interne Strömungen Laminare Rohrströmung Geschwindigkeitsprofil: [ c(r) = pr2 ( ] [ r 2 ( ] r 2 = c max 4ηl R) R) p : Druckunterschied zwischen zwei im Abstand l auf den Stromfaden liegenden Punkten l : Länge des Rohrabschnittes über dem der Druckunterschied p auftritt Volumenstrom: V = πr4 p (Gesetz von Hagen-Poiseuille) (6.26) 8ηl Druckverlust im geraden Rohr: p = 2 ρc2 m λ l (6.27) d c m : über den Querschnitt getelte Strömungsgeschwindigkeit (Stromfadentheorie) λ : Rohreibungszahl Die Rohrreibungszahl für laminare Strömungen ist λ = 64 (6.28) Re der Reynolds-Zahl: Re = c m d ν Turbulente Rohrströmung Geschwindigkeitsprofil: c(r) ( = r ) /7 c max R, Re 0 5 Dieses /7-Potenzgesetz gilt nicht in Wandnähe. Druckverlust im geraden Rohr: (6.25) (6.29) (6.30) p = 2 ρc2 m λ l d (6.3) c m : zeitliche und über den Querschnitt getelte Strömungsgeschwindigkeit (Stromfadentheorie) Die Rohrreibungszahl für hydraulisch glatte Rohre: λ = Re /4 für Re 0 5 (Blasius) (6.32) λ = 2log(Re λ) 0,8 für 0 5 Re (Prandtl) (6.33) III

21 Strömungsmechanik I Moody-Diagramm Das Moody-Diagramm stellt die Rohrreibungszahl λ in Abhängigkeit der Reynoldszahl Re (laminare und turbulente Strömungen) und der äquivalenten Sandkornrauhigkeit k s für technisch rauhe Rohre dar. Rohrreibungszahl λ Laminare Transition Turbulente Stroemung Stroemung Material k (mm) s Beton Holzsprosse Gusseisen 0.25 Verzinktes Eisen 0.5 Stahl Gezogenes Rohr Fluide bei 20 C ν (m 2 /s) Wasser.003e 06 Luft (0.325 kpa).5e 05 hydraulisch glattes Rohr, r = 0 / λ = 2 log(re λ ) 0.8 Hagen Poisseuille Gleichung Re 2300, λ = 64/Re Colebrook Gleichung, Re 2300 / λ = 2 log(r / /(Re λ )) Hydraulischer Durchmesser d = 4A/U Reynoldszahl Re = c d/ν Externe Strömungen Grenzschicht an einer ebenen Platte Grenzschichtdicke (laminar): δ x = 5,0 Rex Reynoldszahl bezogen auf die Lauflänge: Re x = c x v c : Anströmgeschwindigkeit parallel zur Plattenoberfläche x : überströmte Länge, Beginn: Plattenvorderkante e 05 2e 05 e 05 Relative Rauheit r = k s / d (6.34) (6.35) Laminar-turbulenter Umschlag: Re xkrit = c x krit ν (6.36) Strömungswiderstand Gesamtwiderstand F W = F w,τ + F w,p = c w ρ 2 c2 A (6.37) IV

22 Formelsammlung F w,τ : Widerstandskraft infolge der Reibung F w,p : Widerstandskraft infolge der Druckdifferenz c w : Widerstandskoeffizient A : angeströmmte oder umströmmte Fläche Reibungswiderstand einer ebenen Platte:,328 lam. Grenzschicht Rel c w,τ = 0,074 turb. Grenzschicht Re /5 l Re l : c l ν Ausströmvorgänge Ausströmgeschwindigkeit für inkompressibles Fluid (c innen = c 0 = 0): 2 c aus = ρ (p 0 p aus ) + 2gh Ausströmgeschwindigkeit für kompressibles Fluid (c in = 0): ( c aus = 2κ ( ) κ ) κ RT paus κ 0 Massenstrom: p 0 ṁ = A aus c aus ρ aus = A aus 2p0 ρ 0 ψ Ausflußfunktion: ( ( ψ = κ ) 2 ( paus κ paus κ p 0 Kritisches Druckverhältnis: ( ) ( paus 2 = κ + p 0 Gasdynamik ) κ κ p 0 ) κ+ κ Thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases: ) (6.38) (6.39) (6.40) (6.4) (6.42) (6.43) p = RT ; R : Gaskonstante, [J/(kg K)] und T : Temperatur, [K] (6.44) ρ Isentropenbeziehung: ( ) κ ( ) T p κ ρ κ = = ; κ = c p : Isentropenexponent (6.45) T 0 p 0 ρ 0 c v R = c p c v = κ κ c p (6.46) V

23 Literaturverzeichnis Spezifische Enthalpie: h = u + p ρ u : spez. innere Energie, [J/kg] (6.47) Schallgeschwindigkeit: a = κrt (6.48) Mach-Zahl: Ma = c/a Zustandsänderung aus dem Ruhezustand (X 0 ) für ein ideales Gas bei isentroper, verlustfreier, stationärer Strömung: T 0 T = + κ 2 Ma2 ( p 0 p = + κ 2 Ma2 ( ρ 0 ρ = + κ 2 Ma2 ) κ κ ) κ Zustandsänderung für den kritischen Zustand (X ) einen idealen Gas in einer isentrope, verlustfreie, stationäre Strömung: T 0 T = κ + 2 ( p 0 κ + p = 2 ( ρ 0 κ + ρ = 2 ) κ κ ) κ Für die Strömungen zwischen zwei beliebigen Punkten und 2 auf dem Stromfaden gilt: ( T 2 = κ ) ρ (c 2 2 c 2 T 2κ p ) ( p 2 = κ ρ (c 2 2 c 2 p 2κ p ) ( ρ 2 = κ ρ (c 2 2 c 2 ρ 2κ p ) ) κ κ ) κ (6.49) (6.50) (6.5) (6.52) (6.53) (6.54) (6.55) (6.56) (6.57) (6.58) VI