Lehr- und Forschungsgebiet für Stahlbau und Verbundkonstruktionen Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Hanswille

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1 Lehr- und Forschungsgebiet für Stahlbau und Verbundkonstruktionen Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Hanswille zur Selbstüberprüfung Themenübersicht Kapitel 6: Elastizitätstheorie St_Venantsche_Torsion Elastizitätstheorie Wölbkrafttorsion Kapitel 9: Stabilitätsnachweise Biegedrillknicken Kapitel 10: Stabilitätsnachweise Plattenbeulen Kapitel 12: Ermüdung Kapitel 16: Glasbau Stand:

2 Übung 6.1 (37 min) 1/1 Das unten dargestellte Tragwerk wird durch ausmittig angreifende Einzellast beansprucht. Führen Sie die folgenden Untersuchungen nach DIN EN 1993 durch. a) Berechnen Sie für das System die Schnittgrößenverläufe und Auflagerkräfte infolge der Haupttragwirkung und stellen Sie diese dar. (11 min) b) Weisen Sie den Querschnitt in Achse B infolge Haupttragwirkung nach. (10 min) c) Weisen Sie die Diagonale im Hohlkasten in Achse B nach. (16 min) P d A B C Material: Belastung: S 235 JR P d = 1200 kn alle Bleche t = 20 mm 2000 Ro 168,3 x 10 mm Querschnitte: Diagonale Hohlkasten Rundrohr 168,3 x 10 mm alle Bleche t = 20 mm I y = cm 4 A St = 480 cm² A m = cm² A G / A St > 0,6 1

3 Übung 6.2 (22 min) 1/1 Für das unten dargestellte System sind die folgenden Punkte zu bearbeiten. a) Ermitteln Sie die Auflagerkräfte. (6 min) b) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe dar. (6 min) c) Ermitteln Sie die Normalkraft in der Diagonalen Pos. 1 und führen Sie den Tragsicherheitsnachweis nach DIN EN (10 min) Querschnitt: Pos. 1 Ro 101,6x5,0 mm, warmgefertigt, Querschnittsklasse 1 Material: Belastung: S235 JR P d = 220 kn 8000 P d 8000 Pos. 1 P d Angaben in [mm] 2

4 Übung 6.3 (40 min) 1/1 Für das unten dargestellte System sind die folgenden Punkte zu bearbeiten. a) Ermitteln Sie die Schnittgrößenverläufe und stellen Sie sie dar. (6 min) b) Berechnen Sie die Schubspannungen im Querschnitt in Achse B. (8 min) c) Ermitteln Sie die Normalkräfte in den Diagonalen (Pos. 1) und Pfosten (Pos. 2) des Horizontalverbandes und führen Sie die Tragsicherheitsnachweise nach DIN EN (16 min) d) Ermitteln Sie die Vertikalverschiebung in Punkt 1. (10 min) S z s 1500 Pos. 1 Pos [C] P 1d P 2d [B] Punkt 1 [A] Angaben in [mm] Material: S355 JR Kastenträger: Blechdicke t = 15 mm, konstant Schwerpunktslage: z s = 0,993 m Flächenträgheitsmoment I y = 344,92 cm²m² Querschnitte: Pos. 1 (Diagonale): Rundrohr 88,9 x 4,0 mm (kaltgefertigt), Qk 1 Pos. 2 (Pfosten): Rundrohr 60,3 x 4,0 mm (kaltgefertigt), Qk 1 Belastung: P 1d = 710 kn P 2d = 390 kn 3

5 Übung 6.4 (26 min) 1/1 Für das unten dargestellte Tragwerk sind die folgenden Punkte zu bearbeiten. a) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe dar. (7 min) b) Ermitteln Sie die Normalkraft in den Diagonalen Pos. 1 und Pos. 2 in Achse B. (16 min) c) In welcher Achse treten die größten Beanspruchungen für die Diagonalen auf? Begründen Sie Ihre Wahl. (2 min) P d,1 P d,1 P d,2 P d,2 B C [mm] A P d,1 Material: S 235 Belastung: P d,1 = 800 kn P d,2 = 500 kn 3000 Pos. 1 Pos. 2 t=12 mm Querschnitte: Hohlkasten alle Bleche t = 12 mm A G /A st > 0,

6 1100 mm BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL Übung 6.5 (39 min) 1/1 Gegeben ist das nachstehende durch Einzellasten beanspruchte System. Infolge eines Anprallschadens ist anzunehmen, dass der Pfosten 1 in Achse A ausfällt. Für diesen Zustand sind folgende Punkte zu bearbeiten: a) Bestimmen Sie die Schnittgrößen des Kastenträgers und stellen Sie sie grafisch dar. (8 min) b) Ermitteln Sie die Normalkraft in der Diagonale 1 in Achse B und weisen Sie diesen Diagonalstab nach. (22 min) c) Wie groß ist die Durchbiegung in globaler Z-Achse am Lastangriffspunkt D? (9 min) Hinweis: Das System ist in Längsrichtung gehalten. Die Fachwerkstäbe zur Auflagerung des Kastenquerschnitts sind als dehnstarr anzunehmen. Alle Bleche t = 18 mm 2200 mm Diagonale 1 C A B H d 2,2 m 1,5 m 1,5 m x y P d D Querschnitte: Diagonale: Rundrohr 177,8 x 8 mm Hohlkasten: I y = cm 4 I T = cm 4 Pfosten 1 z Material: S 235 Belastung: P d = 800 kn H d = 400 kn 5

7 Übung 6.6 (35 min) 1/2 Ein Einfeldträger wird durch eine horizontale Einzellast am Obergurt belastet. a) Bestimmen Sie alle auftretenden Schnittgrößen an der Stelle x = 1,50 m (Lastangriffspunkt). (24 min) b) Berechnen Sie an dieser Stelle den Verlauf der Wölbnormalspannungen über den Querschnitt und stellen Sie diesen dar. (11 min) P d x 1,5 4,5 Angaben in [m] 6,0 Bl. 480 x 15 mm y S P d z S = 25,2 cm Bl. 580 x 12 mm Bl. 290 x 15 mm z Material: Belastung: S 235 JR P d = 110 kn 6

8 Anlage 6.6 2/2 7

9 Übung 6.7 (19 min) 1/1 Ein Einfeldträger wird durch eine halbseitige Flächenlast und eine ausmittige Einzellast in Feldmitte belastet. Ermitteln Sie über das Analogiesystem "Biegeträger mit Zugkraft" die Wölbnormalspannungen und überlagern Sie diese mit den Biegenormalspannungen. Skizzieren Sie Wölbnormalspannungen, Biegenormalspannungen und die überlagerten Normalspannungen über den Querschnitt. Wie groß ist die maximale Normalspannung im Querschnitt? Q d q d m T,d x M T,d y z Angaben in [mm] 5000 Q d q d HEM 400 y S z Material: Belastung: S 235 JR Q d = 200 kn q d = 100 kn/m² 8

10 Übung 6.8 (28 min) 1/2 Der dargestellte Rinnenträger wird durch eine exzentrische Streckenlast belastet. Es sind folgende Punkte zu bearbeiten. a) Ermitteln Sie die Einheitsverwölbung der Querschnitts bezogen auf den Schubmittelpunkt und stellen Sie den Verlauf über den Querschnitt grafisch dar. (9 min) b) Bestimmen Sie die Wölbnormalspannungen in Feldmitte und stellen Sie den Verlauf grafisch dar. (15 min) c) Wie groß ist die Verdrehung in Feldmitte? (4 min) p d t = 15 z M y t = z M = 90 p d Schott Schott alle Angaben in [mm] x y z Material: S 235 JR Belastung: p d = 20 kn/m Lage des Schubmittelpunktes: z M = 9,0 cm 9

11 Anlage 6.8 2/2 10

12 Übung 6.9 1/1 Ein Einfeldträger mit einem Walzprofil wird durch eine ausmittige Einzellast in Feldmitte und durch eine Windlast um die schwachse Achse belastet. Ermitteln Sie die Normalspannungen aus Biegung und Torsion des Trägers in Feldmitte nach Theorie I. Ordnung. Das Eigengewicht ist hierbei zu vernachlässigen. Skizzieren Sie die Wölbnormalspannungen, die Normalspannungen aus Biegung um die starke und schwache Achse und die überlagerten Normalspannungen über den Querschnitt. b/4 b P d P d w d w d zmax x y S HEM 400 y z z [mm] y max Material: Baustahl S 235 Belastung: P d = 250 kn w d = 5,0 kn/m Querschnittswerte: I y = cm 4 I z = cm 4 I ω = cm 6 I T = cm 4 z max = h/2 =21,60 cm y max = b/2 = 15,35 cm 11

13 Übung 6.10 (33 min) 1/1 Ein Einfeldträger wird durch eine horizontale Strecklast um die z-achse beansprucht. a) Ermitteln Sie die Einheitsverwölbung bezogen auf den Schubmittelpunkt und den Wölbwiderstand des vorgegebenen Querschnitts. (18 min) b) Bestimmen Sie die Wölbnormalspannung in Feldmitte mit Hilfe des Analogiesystems Biegeträger mit Zugkraft und stellen Sie sie grafisch dar. Ein Stabilitätsversagen kann ausgeschlossen werden. (12 min) c) Wie groß ist die Verdrehung ϑ um die Längsachse in Feldmitte? (3 min) p d 7,0 m Bl. 350 x 20 y z x Bl. 400 x 15 p d Material: S235 Einwirkungen: p d = 40 kn/m y Bl. 175 x 30 Querschnittswerte: A yy = cm 4 z 12

14 Übung 6.11 (43 min) 1/1 Gegeben ist ein Zweifeldträger mit unterschiedlichen Stützweiten und einer exzentrisch angreifenden Gleichstrechenlast. Für die vorgegebene Laststellung sind die Normalspannungen aus Biegung und Torsion am Mittelauflager B zu bestimmen und grafisch darzustellen. Material: S235 Einwirkungen: p d = 30 kn/m [mm] Querschnittswerte: A zz = cm 4 13

15 Übung 9.1 (29 min) 1/3 Der dargestellte Träger der IPE-Reihe ist durch ein aufliegendes Trapezprofil ausgesteift. Das Trapezprofil spannt über drei Felder und ist in jeder Sicke auf dem Obergurt des IPE-Profils befestigt. Es sind folgende Punkte nach DIN EN zu bearbeiten. Lokales Beulen ist nicht zu untersuchen. a) Dimensionieren Sie den Stahlträger für die vorgegebene Gleichstreckenlast nach dem Nachweisverfahren EL-PL nach DIN EN (9 min) b) Weisen Sie nach, dass durch das Trapezprofil eine gebundene Drehachse am Obergurt des IPE-Profils erzielt wird. (9 min) c) Führen Sie für das gewählte Profil der IPE-Reihe den Biegedrillknicknachweis nach DIN EN unter Annahme einer gebundenen Drehachse aber unter Vernachlässigkung der Drehbettung aus dem Trapezprofil. Verwenden Sie hierfür das Diagramm in der Anlage. (11 min) q d = 16,5 kn/m q d 7,0 m IPE? 7,0 m y IPE? Trapezprofil T85.1, t=0,75mm, Positivlage z 4,5 m 4,5 m 4,5 m Material: Träger: Trapezprofil: Belastung: S235 Profil aus IPE-Reihe T85.1, t=0,75mm, Positivlage Befestigung mit Schrauben in jeder Sicke q d = 16,5 kn/m 14

16 Anlage 9.1 2/3 aus Zulassung ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme 15

17 Anlage 9.1 3/3 M Ki,y k L EI z GI T (an der Stelle des maximalen Momentes) aus Beuth-Kommentar Erläuterungen zu DIN Teil 1 bis Teil 4 16

18 Übung 9.2 (40 min) 1/3 Ein Einfeldträger wird durch eine Gleichstreckenlast und ein Randmoment belastet. Der Träger ist durch ein aufliegendes, als Schubfeld ausgebildetes Trapezprofil ausgesteift. Das Trapezprofil spannt über vier Felder und ist in jeder 2. Sicke auf dem Obergurt des IPE-Profils befestigt. Es sind nach DIN EN folgende Untersuchungen hinsichtlich der Biegedrillknicksicherheit des Trägers durchzuführen. a) Überprüfen Sie, ob durch das Trapezprofil eine gebundene Drehachse am Obergurt des IPE-Profils erzielt wird. (11 min) b) Überprüfen Sie mit dem Ergebnis aus a), ob der Nachweis einer ausreichenden Drehbettung gelingt. Ermitteln Sie die Drehbettungsanteile nach DIN EN Beachten Sie die unten stehenden Angaben zu den Drehbettungsanteilen. (26 min) c) Beurteilen Sie mögliche konstruktive Verstärkungen des Trapezprofils (Höhe, Blechdicke) bzw. der Befestigung (Anzahl) im Hinblick auf die Erzielung einer ausreichenden Drehbettung. (3 min) q d M d q d Belastung: 12,0 m IPE 270 IPE 270 q d = 9,0 kn/m M d = 108 knm Trapezprofil PS135/310, t=1,00mm, Positivlage 5,0 m 5,0 m 5,0 m 5,0 m Material: S355 Träger: IPE 270, Querschnittsklasse 1 Trapezprofil: PS135/310, t = 1,00 mm, Positivlage Befestigung mit Setzbolzen in jeder 2. Sicke Drehbettungsanteile: C,R,k =? kncm/cm (aus Biegesteifigkeit des Bleches) C,C,k = 53,24 kncm/cm (aus Profilverformung) C,D,k =? kncm/cm (aus Steifigkeit des Anschlusses) 17

19 Anlage 9.2 2/3 aus Zulassung Salzgitter Bauelemente GmbH 18

20 Anlage 9.2 3/3 Tab. BB.1 aus DIN EN /NA 19

21 Übung 9.3 (35 min) 1/3 Weisen Sie für die dargestellte Rahmenstütze die Biegedrillknicksicherheit nach DIN EN , Gl. (6.62) nach. Die Stütze ist in der Rahmenecke aus der Zeichenebene heraus unverschieblich gehalten. Der Lastangriff der Horizontallast H Ed erfolgt am äußeren Flansch. N Ed Belastung: M y,ed 2750 N Ed = 70,0 kn H Ed = 9,0 kn M y,ed = 112,5 knm H Ed M y 2750 Material: S235 Stütze: IPE 330, Querschnittsklasse 1 A = 62,6 cm 2 S y = 402,2 cm 3 I z = 788,1 cm 4 I T = 27,6 cm 4 I = 196, cm 6 20

22 Anlage 9.3 2/3 C 1 aus access steel, SN003b-DE-EU, NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment 21

23 Anlage 9.3 3/3 aus access steel, SN003b-DE-EU, NCCI: Elastisches kritisches Biegedrillknickmoment 22

24 Übung 9.4 (35 min) 1/2 Ein geschweißter Träger wird durch eine Gleichstreckenlast und eine zentrische Normalkraft belastet. Die Schnittgrößenverläufe sind bereits im Vorfeld ermittelt worden. Der Träger ist durch ein aufliegendes, als Schubfeld ausgebildetes Trapezprofil ausgesteift. Sowohl die vorhandene Schubsteifigkeit als auch die Drehbettung sind gegeben. Achten Sie auch auf die weiteren Angaben in der Anlage. a) Überprüfen Sie, ob durch das aussteifende Trapezprofil eine ausreichende Drehbettung vorhanden ist, so dass nach DIN EN kein Biegedrillknickversagen des Riegels eintreten kann. (10 min) b) Führen Sie den Biegedrillknicksicherheitsnachweis für den Träger nach DIN EN , Gl. (6.62) unter Berücksichtigung einer vollen Wölbeinspannung am Auflager A und einer Gabellagerung am Auflager B. Es sind die Biegedrillknicklinien für gewalzte oder gleichartige geschweißte Querschnitte anzuwenden. (25 min) q d Querschnitt 10,0 m N d q d Bl. 190x z M = 295, ,0 [knm] [kn] y S M Bl. 447x8 [mm] -99,5 [kn] z Bl. 240x15 Querschnittswerte: 140,5 Einwirkungen: q d N d = 24,0 kn/m = 58,0 kn QK 1 I z = cm 4 I ω = cm 6 I T = 71,6 cm 4 W pl,y = 2.025,4 cm 3 Material: S235 JR 23

25 Anlage 9.4 2/2 Angaben zum Trapezprofil: vorh S id vorh. c,k = kn = 18,7 kncm/cm Angaben zum Nachweis in Teil b): NEd N z pl,rk M1 0,08 z 1,46 Anlage: Tab. BB.1 aus DIN EN /NA 24

26 Übung 9.5 (40 min) 1/1 Ein Einfeldträger mit dem Regelprofil HEA 360 wird durch eine Vertikallast in Feldmitte und durch eine Horizontallast sowie ein Einzelmoment am Auflager B belastet. Für den dargestellten Träger ist die Biegedrillknicksicherheit nach DIN EN , Gl. (6.62) unter Berücksichtigung des Kopfplattenanschlusses an den Auflagern nachzuweisen. Geben Sie hierzu die Reduzierung des idealen Biegedrillknickmomentes des Trägers durch den vorgegebenen Kopfplattenanschluss gegenüber einer Gabellagerung an. Verwenden Sie zur Bestimmung des Abminderungsbeiwertes LT die Knicklinien für das Biegedrillknicken gemäß dem Allgemeinen Fall nach Abschnitt der DIN EN Um die Momentenverteilung zwischen den seitlichen Lagerungen zu berücksichtigen, ist der Abminderungsfaktor LT zu modifizieren. P d M y,ed,b A z x B N Ed 5,0 m 5,0 m 10,0 m Detail - Auflagerbedingungen HEA 360 Einwirkungen: 350 P d = 16 kn N d = 150 kn M y,ed,b = 200 knm 200 Querschnittswerte: 20 [mm] Querschnittsklasse 1 I z = cm 4 I ω = cm 6 I T = 149 cm 4 25

27 Übung 9.6 (23 min) 1/3 Ein Einfeldträger wird durch eine Gleichstreckenlast und ein Randmoment belastet. Der Träger ist durch ein aufliegendes, als Schubfeld ausgebildetes Trapezprofil ausgesteift. Das Trapezprofil spannt über vier Felder und ist in jeder 2. Sicke auf dem Obergurt des IPE-Profils befestigt. Es sind nach DIN EN folgende Untersuchungen hinsichtlich der Biegedrillknicksicherheit des Trägers durchzuführen. a) Überprüfen Sie, ob durch das Trapezprofil eine gebundene Drehachse am Obergurt des IPE-Profils erzielt wird. (11 min) b) Die Befestigung wird nun in jeder Sicke vorgenommen. Führen Sie für diesen Fall den Nachweis einer ausreichenden Drehbettung. Beachten Sie die unten stehenden Angaben zu den Drehbettungsanteilen. (12 min) q d q d M d 12,0 m IPE 270 IPE 270 Trapezprofil T135.1, t=0,88mm, Positivlage 5,0 m 5,0 m 5,0 m 5,0 m Material: S355 Träger: IPE 270, Querschnittsklasse 1 Trapezprofil: T135.1, t = 0,88 mm, Positivlage Befestigung mit Setzbolzen in jeder 2. Sicke Belastung: q d = 6,67 kn/m M d = 150 knm Drehbettungsanteile: C,R,k = 577,9 kncm/cm (aus Biegesteifigkeit des Bleches) C,C,k = 53,24 kncm/cm (aus Profilverformung) C,D,k = 9,04 kncm/cm (aus Steifigkeit des Anschlusses) 26

28 Anlage 9.6 2/3 aus Zulassung ThyssenKrupp Hoesch Bausysteme 27

29 Anlage 9.6 3/3 Tab. BB.1 aus DIN EN /NA 28

30 Übung 9.7 (25 min) 1/1 Eine Hallenstütze wird durch eine vertikale und eine horizontale Einzellast belastet. Führen Sie für die Stütze den Biegedrillknicknachweis nach DIN EN für ein Ausweichen in Richtung der schwachen Achse. Verwenden Sie für den Abminderungsbeiwert für das Biegedrillknicken LT die Biegedrillknicklinien für gewalzte und gleichartige geschweißte Querschnitte nach Abschnitt der DIN EN Auf eine Modifizierung des Abminderungsbeiwertes LT darf auf der sicheren Seite liegend verzichtet werden. N d N d H d HEB 400 6,80 m Material: S235 Profil: HEB 400, Querschnittsklasse 1 Ideales Biegedrillknickmoment: M cr = 1630 knm Belastung: N d = 520kN H d = 65 kn 29

31 Übung 9.8 (30 min) 1/1 Weisen Sie für die dargestellte Rahmenstütze die Biegedrillknicksicherheit nach DIN EN , Gl. (6.62) nach. Die Stütze ist in der Rahmenecke aus der Zeichenebene heraus unverschieblich gehalten. Verwenden Sie die Biegedrillknicklinien für Walzprofile oder gleichartige geschweisste Profile. N Ed Belastung: M y,ed N Ed = 60,0 kn M y,ed = 90,0 knm 7000 Material: S235 Stütze: IPE 330, Querschnittsklasse 1 A = 62,6 cm 2 S y = 402,2 cm 3 I z = 788,1 cm 4 I T = 27,6 cm 4 I = 196, cm 6 30

32 Übung 9.9 (25 min) 1/1 Für den dargestellten Träger ist der Nachweis der Biegedrillknicksicherheit nach DIN EN zu erbringen. a) Überprüfen Sie, ob durch den dargestellten Dachverband eine gebundene Drehachse am Obergurt des Trägers vorliegt? (11 min) b) Ermitteln Sie die maximal aufnembare Last P d, bei der auf Grundlage des vereinfachten Nachweisverfahrens nach DIN EN , Abschnitt (1) keine Biegedrillknickgefährdung besteht. (14 min) A V A D P d P d 4,0 m Profil: HEA 400, QK 1 Material: S 355 Belastung: P d =? kn 4,0 m 4,0 m 4,0 m HEA 400 Dachverband: Pfosten: Ro 60,3x4 mm Diagonale: Ø16 mm 31

33 Übung 9.10 (32 min) 1/1 Für den dargestellten Träger ist der Nachweis gegen Biegedrillknicken nach DIN EN , Gl. (6.62) zu führen. Hierbei ist das Ausweichen um die schwache Achse zu untersuchen. Wie groß darf die Belastung q d im Feld 3 maximal sein, damit die Sicherheit gegen Biegedrillknicken gerade noch ausreichend ist? Berücksichtigen Sie in diesem Zusammenhang die elastische Wölbeinspannung des belasteten Feldes durch die Nachbarfelder. Zur Bestimmung des Abminderungsbeiwertes LT sind die Biegedrillknicklinien gewalzter oder gleichartig geschweißter Querschnitte nach Abschnitt der DIN EN zugrunde zu legen. Hinweis: Lokales Beulen ist nicht zu untersuchen. Es ist von der plastischen Querschnittstragfähigkeit des Trägers auszugehen. Einwirkungen: q d =? N d = 70 kn Material: S355 Querschnitt: Querschnittsklasse 1 32

34 Übung 10.1 (40 min) 1/4 Ein Kragträger ist durch eine Einzellast am Kragarmende belastet. Führen Sie für den Steg des geschweißten Trägers alle erforderlichen Beulsicherheitsnachweise nach DIN EN mit der Methode der reduzierten Spannungen an der maßgebenden Stelle. Verwenden Sie hierfür die in den Anlagen beigefügten Diagramme. Knickstabähnliches Verhalten des Beulfeldes kann ausgeschlossen werden. F d = 400 kn x 30 mm Bl. 50 x 5 mm x 7 mm Angaben in [mm] Bl. 50 x 5 mm 400 x 30 mm 30 Material: S 355 Belastung: F d = 400 kn Querschnittswerte: A = 305,8 cm² A Steg = 65,8 cm² I y = ,7 cm 4 Steifenkennwerte: L = 8,26 L = 0,038 33

35 Anlage /4 aus Beuth-Kommentar Erläuterungen zu DIN Teil 1 bis Teil 4 34

36 Anlage /4 aus Klöppel / Scheer Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten,

37 Anlage /4 aus Klöppel / Scheer Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten,

38 Übung 10.2 (40 min) 1/4 Das dargestellte Beulfeld konnte für die angegebene Beanspruchung mit einer Längssteife im oberen Viertelspunkt nicht nachgewiesen werden. x x 70x7 mm x 70x7 mm a = x7 mm t = 10 mm mm - x b = 2000 [mm] Material: S235 Belastung: x,ed = 13,2 kn/cm² Ed = 3,75 kn/cm² a) Wählen Sie eine weitere Steife 70x7 mm (Längssteife bei b/2 oder Quersteife bei a/2). Begründen Sie Ihre Entscheidung. (2 min) b) Führen Sie für die gewählte Steifenanordnung den Beulnachweis für das Gesamtfeld nach DIN EN mit der Methode der reduzierten Spannungen. Gehen Sie hierbei davon aus, dass knickstabähnliches Verhalten ausgeschlossen werden kann. Das Stabiltätsverhalten der Steifen ist nicht zu untersuchen. (38 min) Hinweis: Verwenden Sie die erforderlichen angehängten Beulwerttafeln und kennzeichnen Sie die abgelesenen Werte. Angaben zum nicht erfüllten Nachweis: k = 62; k = 8; x,c = 0,70; w = 0,44; Ausnutzung = 1,27 > 1 37

39 Anlage /4 aus Klöppel/Scheer: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten 38

40 Anlage /4 aus Klöppel/Scheer: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten 39

41 Anlage /4 aus Klöppel/Scheer: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten 40

42 Übung 10.3 (45 min) 1/1 Weisen Sie die Beultragfähigkeit der dargestellten Lasttraverse nach der Methode der wirksamen Breiten nach DIN EN nach. 2 P Ed 300x20x x20x x x8x x x8x x x20x P Ed P Ed alle Angaben in [mm] 4020 Material: S355 Belastung: P Ed = 800 kn Hinweis: Das Eigengewicht der Konstruktion kann vernachlässigt werden. Der Beitrag der Flansche zur Querkrafttragfähigkeit ist vernachlässigbar. 41

43 Übung 10.4 (44 min) 1/2 Für den dargestellten Träger im Bauzustand ist für den Steg des schraffierten Feldes der Beulnachweis nach der Methode der reduzierten Spannungen (Methode II) nach DIN EN , Abs. 10 zu führen. Folgende Punkte sind dabei zu bearbeiten: a) Ermitteln Sie die für das Teilfeld zugrunde zu legenden Spannungen. (8 min) b) Bestimmen Sie die bezogenen Steifenkennwerte und 10 min) c) Weisen Sie die Beutragfähigkeit des Teilfeldes nach. (26 min) Hinweis: Die Bestimmung des Beulwertes k soll mit den beiliegenden Klöppel/Scheer-Tafeln erfolgen. Knickstabähnliches Verhalten darf ausgeschlossen werden. Die Tragfähigkeit der Einzelfelder und der Längssteife brauchen nicht untersucht werden. P d q d L 40 x 5 Material: S 355 Belastung: P d = 100 kn q d = 68 kn/m Bl. 500 x 40 P d Schweißprofil: A = 430 cm 2 I y = cm 4 z s = 73 cm Beulsteife L 40x5: A = 3,79 cm 2 I 0 = 5,43 cm 4 e = 1,16 cm t = 8 mm 4000 Bl. 2000x8 L 40 x 5 Bl. 350 x 20 [mm] z s 42

44 Anlage /2 aus Klöppel, K. und Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten,

45 Übung 10.5 (35 min) 1/1 Für den dargestellten Einfeldträger sollen für die Felder im Bereich C der Beulnachweis mit der Methode der wirksamen Breiten nach DIN EN geführt werden. Hierzu sind folgende Punkte zu bearbeiten: a) Bestimmen Sie die Schnittgrößen und stellen Sie sie grafisch dar. Wie groß ist das maßgebende Bemessungsmoment für das Beulfeld? (5 min) b) Ermitteln Sie die wirksamen Breiten des Steges unter Berücksichtigung von Einzelfeldbeulen. (16 min) c) Bestimmen Sie die ideale Plattenbeulspannung σ cr,p für das ausgesteifte Stegblech bei reinem plattenartigen Verhalten. (11min) d) Führen Sie den Nachweis der Beanspruchbarkeit bei Längsspannungen unter Berücksichtigung der unten aufgeführten Angaben. (3 min) Hinweis: Die Gurte sind nicht beulgefährdet. Die Tragfähigkeit der Aussteifung braucht nicht untersucht werden. P d q d Schnitt A - A 30 C zs,eff Bereich C P d A Bl. 160 x A [mm] Material: S235 Wirksamer Querschnitt: Einwirkungen: P d = 1850 kn h s,eff = 155,8 cm q d = 10 kn/m I y,eff = cm 4 44

46 Übung 10.6 (27 min) 1/2 Das dargestellte Beulfeld konnte für die angegebene Beanspruchung mit einer Längssteife im Viertelspunkt nicht nachgewiesen werden. x x 70x7 mm 500 t = 10 mm 70x7 mm ,5 x ,5 x [mm] Material: S235 Belastung: x = 15,3 kn/cm² Es wird eine zusätzliche Längssteife 70x7 mm bei b/2 gewählt. Führen Sie den Nachweis nach DIN EN mit der Methode der reduzierten Spannungen. Gehen Sie hierbei davon aus, dass knickstabähnliches Verhalten ausgeschlossen werden kann. Das Stabiltätsverhalten der Steifen ist nicht zu untersuchen. Hinweis: Verwenden Sie die angehängte Beulwerttafel und kennzeichnen Sie die abgelesenen Werte. 45

47 Anlage /2 aus Klöppel/Scheer: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten 46

48 Übung 10.7 (33 min) 1/1 Für den dargestellten Einfeldträger soll für das Feld zwischen den Einzellasten der Beulnachweis mit der Methode der wirksamen Breiten nach DIN EN geführt werden. Hierzu sind folgende Punkte im Vorfeld zu bearbeiten: a) Ermitteln Sie die Schnittgrößen und stellen Sie sie grafisch dar. (3 min) b) Bestimmen Sie die ideale Plattenbeulspannung cr,p für das ausgesteifte Stegblech. (20 min) c) Ermitteln Sie die wirksame Fläche A c,eff der Druckzone des Stegbleches unter Berücksichtigung des knickstabähnlichen Verhaltens. Beachten Sie hierbei die unten aufgeführten Hinweise. (10 min) Die Tragfähigkeit der Aussteifung braucht nicht untersucht zu werden. Der Träger ist gegen seitliches Ausweichen gehalten. P d P d Material: S 235 JR Belastung: P d = 470 kn Bruttoquerschnitt Bl. 1500x8 Bl. 300x20 Fl. 50x6 Wirksamer Querschnitt , , Bl. 300x20 Angaben in [mm] Hinweis: cr,c = 23,86 kn/cm² c = 0,50 x = 0,985 47

49 Übung 10.8 (35 min) 1/1 Für den dargestellten Einfeldträger sollen für die Felder im Bereich C der Beulnachweis mit der Methode der wirksamen Breiten nach DIN EN geführt werden. Hierzu sind folgende Punkte zu bearbeiten: a) Bestimmen Sie die Schnittgrößen und stellen Sie sie grafisch dar. Wie groß ist das maßgebende Bemessungsmoment für das Beulfeld? (5 min) b) Ermitteln Sie die mittragenden und die wirksamen Breiten des Steges unter Berücksichtigung von Einzelfeldbeulen. (16 min) c) Bestimmen Sie die ideale Plattenbeulspannung σ cr,p für das ausgesteifte Stegblech. (11min) d) Führen Sie den Nachweis der Beanspruchbarkeit bei Längsspannungen unter Berücksichtigung der unten aufgeführten Angaben. (3 min) Hinweis: Die Gurte sind nicht beulgefährdet. Die Tragfähigkeit der Aussteifung braucht nicht untersucht werden. P d q d Schnitt A - A 30 C hs,eff Bereich C P d A Bl. 160 x A [mm] Material: S235 Belastung: P d = 1850 kn q d = 10 kn/m Wirksamer Querschnitt: h s,eff = 152,8 cm I y,eff = cm 4 48

50 Übung 10.9 (43 min) 1/2 Der dargestellte Träger wird durch eine Gleichstreckenlast beansprucht. Führen Sie für das Stegblech der schraffierten Felder den Beulnachweis nach der Methode der reduzierten Spannungen (Methode II) gemäß DIN EN , Abs. 10. Ermitteln Sie zunächst die für den Nachweis des Beulfeldes relevanten Bemessungsschnittgrößen. Hinweis: Knickstabähnliches Verhalten darf ausgeschlossen werden. Die Tragfähigkeit der Einzelfelder sowie der Längssteifen brauchen nicht untersucht zu werden. Es sind starre Auflagersteifen anzunehmen. Als Hilfsmittel darf die beiliegende Klöppel/Scheer-Tafel verwendet werden. Einwirkungen: q d = 75 kn/m Material: S355 Steifenkennwerte L40x5: A = 3,79 cm² e = 1,16 cm I 0 = 5,43 cm 4 [mm] 49

51 Anlage 10.9 (35 min) 2/2 aus Klöppel, K. und Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten,

52 Übung 12.1 (26 min) 1/2 Für eine zweifeldrige stählerne Straßenbrücke sollen Untersuchungen im Hinblick auf die Materialermüdung druchgeführt werden. Weisen Sie für die Schweißnähte zwischen Untergurt und Steg im Feldbereich eine ausreichende Sicherheit im Grenzzustand der Ermüdung nach DIN-Fachbericht 103 nach. Aus dem Ermüdungslastmodell 3 nach DIN-Fachbericht 101 ergeben sich die Spannungsschwingbreiten max = 5,2 kn/cm² und max = 2,8 kn/cm². Bei den Schweißnähten handelt es sich um automatengeschweißte Kehlnähte mit Ansatzstellen. Querschnitt: Q LM3 Q LM Statisches System: 20,0 m 20,0 m Angaben zur Brücke: Nutzungsdauer T d = 100 Jahre Verkehrskategorie 3 51

53 Anlage /2 aus DIN-Fachbericht 103:

54 Übung 12.2 (18 min) 1/2 Eine Eisenbahnbrücke soll im Hinblick auf die Materialermüdung untersucht werden. Weisen Sie für die Schweißnähte zwischen Untergurt und Steg eine ausreichende Sicherheit im Grenzzustand der Ermüdung nach DIN-Fachbericht 103 nach. Die sich aus dem Ermüdungslastmodell LM 71 nach DIN-Fachbericht 101 ergebenden maximalen Spannungesschwingbreiten sind getrennt für die Belastung aus Gleis 1 und Gleis 2 angegeben. Der Materialsicherheitsbeiwert für den Ermüdungsnachweis bei Eisenbahnbrücken ist mit M,f = 1,25 anzunehmen. Bei den Schweißnähten handelt es sich um automatengeschweißte Kehlnähte mit Reparaturmöglichkeit. Querschnitt: Gleis 1 Gleis Statisches System: 17,50 m Spannungsschwingbreiten aus Last auf Gleis 1: 1,LM71 = 7,2 kn/cm² aus Last auf Gleis 2: 2,LM71 = 1,8 kn/cm² Angaben zur Brücke: Nutzungsdauer: T d = 95 Jahre Verkehrsaufkommen: 17, to/jahr Verkehrszusammensetzung: Allgemeiner Eisenbahnverkehr Begegnungshäufigkeit der Züge: n = 10 % 53

55 Anlage /2 aus DIN-Fachbericht 103:

56 Übung 12.3 (20 min) 1/2 Der dargestellte Querträgeranschluss ist nach DIN EN auf seine Ermüdungsfestigkeit zu untersuchen. Der Querträger ist mit einer Doppelkehlnaht an den Hauptträgersteg angeschlossen. Die maßgebende Belastung des Anschlusses resultiert aus Querkräften, deren Größe und Lastspielzahl für ein Lastkollektiv der beigefügten Tabelle zu entnehmen sind. a) Berechnen Sie die Spannungsschwingbreiten. (5 min) b) Wie groß ist die Schädigung, die sich aus einem Lastkollektiv ergibt? (13 min) c) Wieviele Lastkollektive kann der Anschluss noch ertragen, wenn bereits eine Vorschädigung von D 0 = 0,4 angenommen wird? (2 min) Der Teilsicherheitsbeiwerte für den Ermüdungsnachweis sind mit F,f = 1,0 und M,f = 1,15 anzunehmen. Anschlussdetail: 250 Q i,k Lastkollektiv Last Q i,k Lastspielzahl n i 160 kn kn kn kn kn

57 Anlage /2 aus DIN EN :

58 Übung 12.4 (20 min) 1/2 Der dargestellte Kranbahnträger aus S235 ist durch ein Lastkollektiv aus Krannutzung beansprucht. Die Gesamtnutzungsdauer des Krans beträgt 25 Jahre. Weisen Sie für den Untergurt die Ermüdungsfestigkeit nach DIN EN nach. Schubspannungen dürfen hierbei vernachlässigt werden. Bei der Naht zwischen Untergurt und Steg handelt es sich um eine mit einem Automaten durchgeschweißte Naht mit Ansatzstellen. Der Kran ist in die Hubklasse HC3 eingeteilt und die Hubgeschwindigkeit beträgt v h = 10 m/min. Die Teilsicherheitsbeiwerte dürfen zu F,f = 1,0 und M,f = 1,15 angesetzt werden. Die Last aus Eigengewicht g k beträgt 1,5 kn/m. Statisches System: Querschnitt: 250 x 20 P k z s g k 750 x m 12 m 200 x 15 Lastkollektiv: Last P i,k Lastspielzahl n i 70 kn 10/d 45 kn 20/d 25 kn 90/d 15 kn 130/d A zz = I y = cm 4 z s = 35,8 cm 57

59 Anlage /2 DIN EN Tabelle

60 Übung 12.5 (30 min) 1/3 Der dargestellte Kranbahnträger wird durch Eigengewicht (g k ) sowie eine wandernde Einzellast (P) belastet. Für die Momentenbeanspruchung in Feldmitte aus der Einzellast ergibt sich für einen Lastzyklus der dargestellte Momentenverlauf. Der Kran ist in die Hubklasse HC3 einzuordnen und die Hubgeschwindigkeit beträgt v h = 12 m/min. Es sind folgende Aufgabenteile nach DIN-EN zu bearbeiten. a) Bestimmen Sie das Lastkollektiv für das Moment in Feldmitte (7 Min.) b) Ist ein Versagen infolge Ermüdung des Untergurtes des Kranbahnträgers nach einer Betriebszeit von 20 Jahren zu erwarten? Es ist davon auszugehen, dass der Kran 300 Tage im Jahr in Gebrauch ist und am Tag 10 Lastzyklen absolviert werden. Bei der Schweißnaht handelt es sich um eine mit einem Automaten geschweißte Naht ohne Ansatzstellen. Die Teilsicherheitsbeiwerte dürfen zu γ M,f = 1,15 und γ F,f = 1,0 angesetzt werden. (23 Min.) 59

61 Anlage 12.5 (30 min) 2/3 A zz = cm 4 Z s = 33,52 cm 60

62 Anlage 12.5 (30 min) 3/3 DIN EN Tabelle

63 Übung 16.1 (27 min) 1/2 Die dargestellte vierseitig linienförmig gelagerte Isolierglasscheibe ist Teil der Dachfläche eines Wintergartens. Für die Scheibe ist ein Spannungsnachweis nach den Technischen Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Verglasung (TRLV, ) zu führen. Dabei ist zwischen den Einzelscheiben des Verbundsicherheitsglases kein Verbund anzusetzen. Der Fall des Versagens der oberen Scheibe ist nicht zu untersuchen. Der Lastangriff des Eigengewichts kann vereinfachend auf die obere Scheibe angenommen werden. Belastung: 1600 Schnee: s 0 = 0,52 kn/m² Winddruck: w D = 0,10 kn/m² Eigengewicht: g = 0,50 kn/m² Klimalast: p 0,So = 16,0 kn/m² p 0,Wi = -16,0 kn/m² Materialeigenschaften: E-Modul: E = N/mm² 2000 Angaben in [mm] Scheibenaufbau: 8 mm Spiegelglas (SPG) 12 mm Scheibenzwischenraum (SZR) Verbundsicherheitsglas (VSG) aus - 2x 6 mm Spiegelglas - 0,76 mm PVB-Folie 62

64 Anlage /2 aus Sedlacek/Blank/Laufs/Güsgen Glas im Konstruktiven Ingenieurbau,

65 Übung 16.2 (21 min) 1/1 Die dargestellte vierseitig linienförmig gelagerte Überkopfverglasung ist für eine Garageneinfahrt im Außenbereich vorgesehen. Die Scheibe ist nach den Technischen Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Verglasungen (TRLV, ) nachzuweisen [mm] 2300 Material: E = N/mm² Belastung: Außenscheibe Innenscheibe s w d w s 6 mm VSG aus SPG 8 mm VSG aus SPG s = 0,6 kn/m² (Schnee) w d = 0,12 kn/m² (Winddruck) w s = -0,32 kn/m² (Windsog) g 1 = 0,15 kn/m² (EG Außenscheibe) g 2 = 0,2 kn/m² (EG Innenscheibe) Stützweitenverhältnis: = b/a = 2,0 64

66 Übung 16.3 (32 min) 1/1 Für die Fassade eines Bürogebäudes ist der Einbau der dargestellten Isolierverglasung als vierseitig linienförmig gelagerte Vertikalverglasung beabsichtigt. Weisen Sie die Scheibe gemäß den Technischen Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Verglasungen (TRLV, Schlussfassung ) nach. Berücksichtigen Sie hierbei das Höhenniveau des Herstellungsortes mit H 1 = +200 m und des Einbauortes mit H 2 = m. Hinweis: Laut Herstellerangaben ist die Durchbiegung auf L/100 zu begrenzen. Einwirkungen: w d = 0,65 kn/m² Material: E = N/mm² [mm] 65