41550 KE2 - Harris mit Abwandlungen. Materialwirtschaft

Transkript

1 Harris mit Abwandlungen Materialwirtschaft Welche Annahmen werden im HARRIS-Modell getroffen? Zeigen Sie, dass im HARRIS-Modell im Optimum der ostenausgleich vollzogen wird, d.h. dass die Beschaffungskosten im Optimum den Lagerkosten entsprechen. rläutern Sie die verwendeten Symbole. Gilt dieser ostenausgleich auch im Modell mit sukzessivem Lagerzugang, wenn man (zur Vereinfachung) den Beschaffungsstückpreis außer Betracht lässt (Begründung)? Warum ist die optimale Bestellmenge im Modell mit sukzessivem Lagerzugang größer als im HARRIS-Modell? Begründen Sie Ihre Antwort, ohne auf die Formel für die optimale Bestellmenge zu verweisen. Beim HARRIS-Modell handelt es sich um ein deterministisches Beschaffungs- und Lagerhaltungsmodell, bei dem die Bestellgrenze s gegeben ist und die Losgröße bzw. Bestellmenge hinsichtlich der Summe aus bestellfixen und Lagerhaltungskosten optimiert wird. Ferner wird angenommen, dass die Bestellgrenze und die Wiederbeschaffungszeit eweils Null betragen und die Bedarfsrate konstant ist. 1) HARRIS konstante Bedarfsrate und schlagartiger Lagerzugang Die optimale Bestellmenge im HARRIS-Modell lautet c x. l T Dabei bezeichne: T die Länge des Planungszeitraums (z.b. gemessen in Tagen, Monaten oder Jahren, allgemein in Zeiteinheiten), x den Gesamtbedarf an einem Material im Planungszeitraum T (in Stück, ilogramm oder ähnlichem, allgemein in Mengeneinheiten); x/ T = r ist die Bedarfsrate, die Bestellmenge (in Stück, ilogramm oder ähnlichem, allgemein in Mengeneinheiten); sie deckt den Gesamtbedarf x in gleichen Portionen ab, c l die bestellfixen osten (ausgedrückt in DM pro Bestellung) und den Lagerkostensatz (gemessen in DM pro Mengeneinheit und Zeiteinheit). Bei ostenausgleich im Optimum muss gelten: L B B c h c : : L l T l T c x l T x. 1, oder äuivalent dazu: Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 1

2 insetzen für Harris mit Abwandlungen schließt den Beweis des zu zeigenden Zusammenhangs ab: c x c x c x l T l T l T.e.d. Zeigen Sie formal, dass sich die Gesamtkosten (ohne Warenwert) im klassischen Losgrößenmodell (nach HARRIS) verdoppeln, wenn sich der Lagerhaltungskostensatz vervierfacht! lˆ 4l ˆ c x c x 1 c x 1 lˆ T 4l T l T ingesetzt in die ostenfunktion ohne Warenwert: ˆ x 1 ˆ x 1 1 x x 1 c ˆ l T c 4l T c l T ( c l T ) ˆ ) Sukzessiver Lagerzugang nicht unendlich schnelle rneuerung Der ostenausgleich im Optimum gilt auch im Modell mit sukzessivem und konstantem Lagerzugang. Die optimale Bestellmenge lautet hier: Nach Strahlensatz, b z s s b 1 z z s z z Wenn man nun Harris wie vorstehend ableitet Daraus ergibt sich dann als optimale Losgröße bei Sukzessivem Lagerzugang 1 1 s L bl T 1 l T z c x s 1 l T z Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite

3 Harris mit Abwandlungen wobei s die konstante Bedarfsrate und z die endliche und konstante Lagerzugangsrate darstellt. Ausgangspunkt ist wiederum die Bedingung L B bzw. x 1 s s L 1 : 1 : : z z B c h c l T l T c x. s 1 l T z Wiederum beschließt das insetzen von den Beweis: c x c x c x s s s 1 l T 1 l T 1 l T z z z.e.d. Sowohl im HARRIS-Modell wie im Modell mit sukzessivem und konstantem Lagerzugang ent- sprechen im Optimum die Lagerkosten L den Beschaffungskosten B. In beiden Modellen sind gleichzeitig die Beschaffungskosten bei gleichen Bestellmengen identisch, nicht edoch die Lagerkosten, die sich um den Faktor z s s 1 unterscheiden (siehe Graphik). Dies liegt daran, dass sich die Lagerkosten z z proportional zum durchschnittlichen Lagerbestand verhalten. Dieser durchschnittliche Lagerbestand verhält sich wiederum proportional zum Lagerhöchstbestand, der im Modell mit sukzessivem Lagerzugang wegen des nur allmählichen Lagerzugangs bei gleichzeitiger Lagerentnahme niedriger ausfällt als im HARRIS-Modell. Demnach sind auch die Lagerkosten bei gleicher Bestellmenge im Modell mit sukzessivem Lagerzugang niedriger als im HARRIS- Modell, während die Beschaffungskosten identisch sind. Um nun im Modell mit sukzessivem Lagerzugang den ostenausgleich im Optimum herbeizuführen, muss die Bestellmenge erhöht werden, damit die Beschaffungskosten (pro Bestellung) wegen der umgekehrten Proportionalität zur Bestellmenge kleiner und die Lagerkosten wegen der Proportionalität zur Bestellmenge größer werden. Das Ungleichgewicht wird auf diese Weise ausgeglichen. Die optimale Bestellmenge, die im Modell mit sukzessivem Lagerzugang zum ostenausgleich führt, ist also größer als die optimale Bestellmenge im HARRIS-Modell. Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 3

4 Harris mit Abwandlungen ritische Stellungnahme zu diesem Modell: s wird nur eine Materialart betrachtet. In der Realität hängt die Beschaffung von Materialen häufig auch von anderen Materialien ab. Der Materialbedarf während der Planungsperiode ist bekannt. Dies widerspricht insofern den rfahrungen aus der Praxis, als unvorhersehbare Auftragsschwankungen zugleich onseuenzen hinsichtlich des Materialbedarfs haben. Da keine apazitätsgrenze auftritt, kann die berechnete optimale Bestellmenge realisiert werden. Praktisch edoch ist zu prüfen, ob genug Lagerkapazitäten vorhanden sind, was umso mehr gilt, wenn verschiedene Materialarten in demselben Lager untergebracht sind. Pro Zeiteinheit wird hier die identische Materialmenge nachgefragt, was in der Realität so gut wie nie auftritt. s muss erst dann neu bestellt werden, wenn der Lagerbestand ein Nullniveau erreicht hat, es wird also von einem positiven Lagerbestand abstrahiert birgt Gefahr der Fehlmengen. Fehlbestände werden systematisch ausgeschlossen. s kann edoch u. U. vernünftig sein, temporäre Fehlmengen bewusst in auf zu nehmen und die Materialien dann später nachzuliefern. Insbesondere gilt dies, dann, wenn sonst zu viele aufwändige leinlieferungen erfolgen müssten. Bei welchem Verfahren wird die Bestellmenge größer? Vergleich von HARRIS zu sukzessiver Bestellmengenplanung: = B = L = Durch Gleichsetzen der Formel ergibt sich, dass die Bestellmenge bei der sukzessiven Bestellmengenplanung größer sein muss als im Grundmodell von Harris, da die Lagerhaltungskosten geringer sind. Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 4

5 Harris mit Abwandlungen Lagerhaltungskosten? Vergleich von HARRIS zu sukzessiver Bestellmengenplanung: 1 1 s l T l T z L, Harris 1 L, suk s s folgt 1, falls s < z erfüllt ist L, Harris, z L suk stets erfüllt Wen alle übrigen Parameter identisch sind und die Bedingung, das die Lagerzugangsrate größer als die Lagerabgangsrate ist, gilt sind die Lagerhaltungskoten eines sukzessiven Lagerzugangs immer geringer als im klassichen Modell nach HARRIS. Das klassische Modell von HARRIS ist ein Spezialfall des Modells mit sukzessivem Lagerzugang: c x s c x lim lim mit lim 1 1 folgt sofort z z s z z l T l 1 T z Damit zeigt sich, dass für z das Modell mit sukzessivem Lagerzugang identisch mit dem klassischen Modell von HARRIS ist! 3) Optimale Bestellmenge bei beschränkter Lagerkapazität C bezeichnet die begrenzte Lagerkapazität; c bezeichnet die Lagerbelastung pro Mengeneinheit Lagrange-Ansatz Lagerkosten Bestellkosten Nebenbedingung apazität J J x Min L(, ) T l c c C, 1 1 repräsentiert den Schattenpreis. Preis, den ich im Optimum bereit bin zu Zahlen für die marginale rhöhung der Lagerkapazität, wenn Lagerkapazität nicht erschöpft ist ergibt sich demnach. opt gibt den optimalen Schattenpreis für eine apazitätseinheit an. c l T c x opt Abhängig vom Term opt c im Nenner wird kleiner Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 5

6 Harris mit Abwandlungen 4) Optimale Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis Preisfunktion p n m n= Stückpreis und m= auftragsgebundenen osten B (c m) h (c m) x 1 L l T : l : T (c m ) x. l T (c m ) x l T Bei welchem Verfahren wird die Bestellmenge größer? Vergleich von Harris zur optimalen Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis Preisfunktion: B= L= durch zusätzl. m (Bestellmenge) im Zähler muss grösser werden oder Rabatt x (c m ) x c Harris l T l T Durch ausmultiplizieren und Quadrieren der vorliegenden Therme unter Beachtung positiver (und nicht negativer Werte) folgt schnell: c m c m Im Vergleich der beiden Modelle, muss die optimale Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis größer werden als im Grundmodell von Harris. Im Ausgleich sind die Lagerkosten höher, gleichzeitig verringern sich edoch die Bestellkosten. Bei welchem Verfahren wird die Bestellmenge größer? Vergleich vom sukzessiven Bestellmengenverfahren zur optimalen Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis: Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 6

7 Harris mit Abwandlungen Bei diesem Vergleich gilt, wird m kleiner wird der Lagerzugang z größer. Wenn m größer wird, wird der Lagerzugang z kleiner. Bei derartigen Vergleichen besteht der Sinn darin, zu ermitteln, unter welchen Bedingungen die Losgröße, die Sie ermittelt haben, bei Mengenrabatten größer als im Modell mit sukzessivem Lagerzugang ist. Sofern m größer als der Term rechts ist, ist diese Bedingung erfüllt. Bei welchem Verfahren wird die Bestellmenge größer? Vergleich von Harris zur optimalen Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis x c x ( c m) l T l T Harris Rabatt Durch Ausmultiplizieren und Quadrieren der vorliegenden Therme unter Beachtung positiver (und nicht negativer Werte!) folgt schnell: c + m > c m >.e.d. 5) Lagerhaltung und Umweltschutz Zusammenhang zwischen Materialwirtschaft und Umwelt wird immer wichtiger. Daher rweiterung des klassischen Modells von HARRIS. Idee während des Transports und der Lagerung können missionen entstehen, die zu minimieren sind. Auch hier leitet sich die optimale Bestellmenge aus Minimum der Gesamtkosten ab, edoch gehen als rweiterung die Transportkosten Beachtung. Zusammensetzung der osten: G B L T T : Transportkosten, die entstehen, falls in einer Teilperiode die Losgröße bestellt wird Für die osten pro Stück ergibt sich für eine Teilperiode: G k kb kl kt mit p c B T l L x k s k T T, u T, a Die neuen Variablen s: Transportstrecke [km] über den Planungszeitraum gesehen; T ist indirekt enthalten k : Transportkostensatz, Freuenz abhängig [G/km] T, a k T, u : Transportkostensatz, Freuenz unabhängig [G/M] Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 7

8 Harris mit Abwandlungen Optimale Losgröße wird über Minimierungsproblem gesucht: c T l s k Min k p kt, u x T, a Durch wenige Schritte: T, a x c s k T l s k T a Im Vergleich zum klassischen HARRIS wird durch den zusätzlichen Term, die Losgröße größer. Neben einer Optimierung über die Zielfunktion ostenminimierung kann die optimale Bestellmenge auch individuell über die Zielfunktion missionsminimierung gelöste werden. L el, a el, u T x s e e und,, T T a T u Dabei bezeichnen: L : Lageremissionen in [] T : Transportemissionen in [] e L,a : e L,u : e T,a : bestandsabhängiger Lageremissionssatz, z.b. Produktionsemissionsrate (Auslaufen von Flüssigkeit), mission bei Störfällen, in [] bestandsunabhängiger Lageremissionssatz, z.b. missionsrate durch Lagertransport, in [1/Z] freuenzabhängiger Transportemissionssatz, z.b. Abgasemissionsrate, missionsrate bei Transportunfällen, in [/km] e T,u : freuenzunabhängiger Transportemissionssatz, z.b. Verpackungsemissionssatz, in [/M] Das Ziel der missionsminimierung wird betrachtet und ein optimales Verhaltens des Unternehmens bestimmt: s gilt: = L + T Min insetzen der Formeln für optimale Bestellmenge, die mission eines Gutes minimiert: e e T s e e e x L, a L, u T, a T, u Optimale Losgröße für missionsminimierung wird über Minimierungsproblem gesucht: Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 8

9 Harris mit Abwandlungen e e T s e Min e e x L, a L, u T, a T, u Bestimmung Optimum über 1. Ableitung: x s et, a T e e L, a L, a Vergleich der beiden individuellen Lösungen ergibt: x c s kt, a x s e T l T, a T el, a el, a x s et, a T e e L, a L, a c s k e e x s et, a T, a L, a L, u T el, a el, a s et, a l s liegt ein Zielkonflikt genau dann vor, wenn () ungleich eins ist. Drei Fälle können unterschieden werden: 1) s liegt wie gerade dargestellt kein Zielkonflikt vor, so dass ist ) Bei der missionsminimierung hat das Unternehmen gegenüber der ostenminimierung eine nicht geringere Bestellmenge, d.h. 3) Bei der missionsminimierung hat das Unternehmen gegenüber der ostenminimierung eine geringere Bestellmenge, d.h. s wird deutlich, wie gravierend aufgrund von Abweichungen bzgl. der Lagerkosten und Lageremissionen unterschiedliche Bestellmengen zu unterschiedlichen Lösungen führen können. Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 9

10 Harris mit Abwandlungen Ü9: Warum kann das Optimum der gesuchten Losgröße unter Beachtung von mission vom ursprünglich optimalen Wert nach Harris abweichen? Man optimiert unter unterschiedlichen Annahmen die Losgröße. ine ostenminimierung muss nicht die gleiche Losgröße als Resultat haben wie unter dem Gesichtspunkt der missionsminimierung. s liegen unterschiedliche Zielfunktionen vor. Nur wenn c s k e e x s et, a T, a L, a L, u T el, a el, a s et, a l gilt, dann ist unter beiden Gesichtspunkten die optimale Losgröße dieselbe. Das Unternehmen muss abwägen, inwieweit beim Auftreten von Störfällen aufgrund hoher mission die osten drastisch ansteigen, falls die optimale Bestellmenge durch eine ostenminimierung der optimalen Bestellmenge durch eine missionsminimierung vorgezogen wird. Demzufolge führt ein emissionsorientiertes Lagerwesen zu ostensenkungen und letztendlich zur Aufrechterhaltung des Betriebsprozesses selber. Durch Minimierung der Umweltrisiken aufgrund lagerhaltungsspezifischer Zustände kann vom ursprünglichen Optimum, das von HARRIS und ANDLR untersucht worden ist, abgewichen werden. Rolf.Baumanns/ ta van Scharrel WS 8/9 Seite 1