IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA

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1 IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte LVA LVA-Leiter: Michael Noldi Einheit 1: Vorbesprechung und mathematische Grundlagen Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 1

2 Organisatorisches Für Studierende, die den Kurs Ökonomische Entscheidungen und Märkte besuchen oder bereits absolviert haben. Lehrbuch: Pindyck, Robert S. und Rubinfeld, Daniel L. (2005): Mikroökonomie, Auflage, Pearson Studium, München. Unterlagen zur Lehrverantstaltung: Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 2

3 Ablauf der Lehrveranstaltung Vorbereitung: Besuch des Kurses Kapitel im Lehrbuch lesen Studium der Folien (siehe LVA-Webseite) Hausübungsbeispiele vorbereiten und in Liste eintragen (neben dem Büro von Dr. Mario Lackner, Raum K 214 A) Ziel: Vertiefung und Erweiterung der Kursinhalte, Besprechung der HÜ-Beispiele Leistungsüberprüfung: Endklausur, Mitarbeitspunkte durch Präsentation der HÜ Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 3

4 Anforderungen für einen positiven Schein Sie müssen bei der Endklausur mindestens 51 Punkte von 100 Punkten erreichen. Ihre Note ergibt sich auf Basis der Summe Ihrer Punkte (Endklausur+Mitarbeit): Punkte Note Punkte Sehr Gut Punkte Gut Punkte Befriedigend Punkte Genügend 0-60 Punkte Nicht Genügend Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 4

5 Anwesenheit und Termine Ihre Anwesenheit im IK wird nicht kontrolliert. Da Sie mit Ihrem Kreuzerl Ihre Bereitschaft dokumentieren, das Beispiel im IK zu präsentieren, ist in diesem Fall Anwesenheit im IK unbedingt erforderlich, d.h. schriftliches Abgeben der Beispiele ist kein Ersatz! Termine siehe LVA-Website Die Endklausur findet am??.??.2015,??:??-??:??, im HS? statt. Nachklausur: am??.??.2015,??:??-??:??, im HS?. Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 5

6 Kontakt bzw. Fragen Aktuelle Adresse im KUSSS? Inhaltliche Fragen: Während der LVA! Tutorium zum Kurs Ökonomische Entscheidungen und Märkte. Administrative Fragen: Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 6

7 Fragen??? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 7

8 Themen der Mikroökonomie Grundlagen von Angebot und Nachfrage Theorie der Konsumenten Theorie der Produzenten Die Rolle von Preisen in einer Marktwirtschaft Wie kommen Preise zustande und wie funktionieren Märkte? Welche Formen von Märkten gibt es? Wie wirken sich staatliche Interventionen auf Märkte aus? Welche Rolle spielen Informationen?... Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 8

9 Konstruktion eines Modells Ökonomie beruht auf Theorien & Modellen. Ein Modell ist die vereinfachte, mathematische Darstellung der Wirklichkeit. Beispiel aus dem Alltag: Landkarte Die große Kunst liegt im Weglassen der richtigen irrelevanten Einzelheiten. Was brauchen wir dazu? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 9

10 Mathematische Grundlagen = Tipp: Sydsaeter, K. und Hammond, P. (2004): Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. 2. Auflage. Pearson Studium, München. Rechnen mit Potenzen & Wurzeln (Lineare) Funktionen Differentiation Partielle Differentiation Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 10

11 Potenzen und Wurzeln I Ganzzahlige Potenzen a n = a a... a a }{{} n Faktoren a R, n N Definition: a 0 = 1 für a 0 ( ) 1 n a n = = 1 a a n Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 11

12 Potenzen und Wurzeln II Gebrochene Potenzen n a m = a m n = Tipp: Verzichten Sie auf Wurzeln Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 12

13 Potenzen und Wurzeln III Rechenregeln I a r a s = a r+s a r : a s = a r s (a r ) s = a r s Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 13

14 Potenzen und Wurzeln IV Rechenregeln II (a b) n = a n b n ( a b ) n = an b n Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 14

15 Funktionen I Eine Funktion f: ordnet jeder Zahl x aus dem Definitionsbereich von f eine reelle Zahl f(x) zu bzw. drückt die Abhängigkeit einer Größe f vom Wert der Größe x aus, daher f(x). Beispiele: das Einkommen y in Abhängigkeit von den Arbeitsstunden x: y = f(x) die nachgefragte Menge Q D in Abhängigkeit vom Preis des Gutes P : Q D = f(p ) Kann graphisch dargestellt werden mit den möglichen x-werten auf der horizontalen Achse (Abszisse) und den entsprechenden Funktionswerten f(x) auf der vertikalen Achse (Ordinate). Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 15

16 Funktionen II Eine lineare Funktion f: ist eine spezielle Funktion der Form f(x) = k x + d. d ist der Ordinaten-Abschnitt und k die konstante Steigung dieser Funktion. Steigung... graphisch: Steigungsdreieck f(x) x rechnerisch: Ableitung von f(x) = k x + d ist k, konstante Steigung Interpretation: Wie verändert sich f(x), wenn x um eine Einheit steigt? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 16

17 Funktionen III Allgemein: Die Ableitung einer Funktion f: an der Stelle x ist der Anstieg der Tangente an den Graphen von f im Punkt (x, f(x)) wird mit dem Symbol f (x) bezeichnet; ausgesprochen als f-strich von x oder f-strich an der Stelle x. = Bemerkung: Nicht jede Funktion ist in jedem Punkt ableitbar! Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 17

18 Funktionen IV Abbildung: Ableitung intuitiv. Quelle aller Abbildungen in diesem Dokument ist: Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 18

19 Differentiation I Differentiation ist das Finden der Ableitung wird durch die folgende Abbildung graphisch dargestellt Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 19

20 Differentiation II Abbildung: Berechnung der Ableitung. Grenzübergang Sekante Tangente Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 20

21 Differentiation III z. B. f(x) = x 2 f (x 0 ) = lim ε 0 f(x 0 + ε) f(x 0 ) ε (x 0 + ε) 2 x 2 0 ε = x x 0ε + ε 2 x 2 0 ε = 2x 0ε + ε 2 ε = 2x 0 + ε Grenzübergang: ε 0 f (x 0 ) = 2x 0 Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 21

22 Differentiation IV Differentiationsregeln Ableitung eines Vielfachen: c f(x) c f (x) Ableitung einer Summe: f(x) + g(x) f (x) + g (x) Produktregel: f(x) g(x) f (x) g(x) + f(x) g (x) Quotientenregel: f(x) g(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g(x) 2 Kettenregel: f (g(x)) f (g(x)) g (x) Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 22

23 Differentiation V Spezielle Funktionen Konstante Funktion: f(x) = c f (x) = 0 z. B.: f(x) = 8 f (x) = 0 Lineare Funktion: f(x) = k x + d = f (x) = k z. B.: f(x) = 3 x + 5 f (x) = 3 Potenzfunktion: f(x) = x n f (x) = n x n 1 z. B.: f(x) = x 5 f (x) = 5 x 4 Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 23

24 Differentiation VI Abbildung: Landschaftsprofil mathematisch. Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 24

25 Funktionen und Ableitungsfunktion Beispiel Funktionen: 1. f(x) = x 2 2. f(x) = 5 x 2 Ableitungsfunktionen:??? Skizzen: f(x) und f (x)??? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 25

26 Partielle Differentiation I Die partiellen Ableitungen einer Funktion werden berechnet, indem jeweils nach einer Variable differenziert wird und alle übrigen Variablen konstant gehalten werden; z. B.: f(x, y) = x 2 + 8x + 3y partielle Ableitung nach x ist f(x, y) f x (x, y) = x partielle Ableitung nach y ist = f( ) x = 2x + 8. f y (x, y) = f(x, y) y = f( ) y = 15y 4. ist das Zeichen für die partielle Ableitung; ( ) zeigt eine verkürzte Schreibweise an. Bezüglich der Ableitung der betrachteten Variable gelten die üblichen Differentiationsregeln. Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 26

27 Partielle Differentiation II Ein weiteres Beispiel zur partiellen Differentiation: f(x, y, z) = x α y β z γ part. Ableitung nach x ist f x (x, y, z) = f(x, y, z) x = f( ) x = α xα 1 y β z γ part. Ableitung nach y ist f y (x, y, z) = f(x, y, z) y = f( ) y = β x α y β 1 z γ part. Ableitung nach z ist f z (x, y, z) = f(x, y, z) z = f( ) z = γ x α y β z γ 1 Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 27

28 Partielle Differentiation III Beispiel Funktion: f(x, y, z) = x y 2 z Partielle Ableitungen: f(x,y,z) x, f(x,y,z) y, f(x,y,z) z??? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 28

29 Fragen??? Vorbesprechung und mathematische Grundlagen IK WS 2014/15 29