Tonaler Lärm in Axialen Turbomaschinen I

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1 Tonaler Lärm in Axialen Turbomaschinen I Dr. Marco Rose Functional Systems Engineering Aeroacoustics Rolls-Royce Deutschland Eschenweg Mahlow-Blankenfelde 1

2 Ziel der Vorlesung Aneignung grundlegender Kenntnisse über akustische Effekte in axialen Turbomaschinen und zwar über: Entstehungsmechanismen tonalen Schalls Charakter des Schallfeldes Ausbreitung des Schalls in der Maschine (Ringkanal) Lärmarme Auslegung durch Cut-Off Design.

3 Übersicht 1. Einführung Rotor Rotor - Stator Wechselwirkung Beobachter Medium Quelle. Tonerzeugung 3. Ausbreitung (im Kanal) Abstrahlung (ins Freifeld) Wirkung Rotierende (Akustische) Mode Hoch Rotationsgeschwindigkeit Ausbreitung Gering Abklingen Hoch Abgestrahlte Energie der Mode Hoch Subjektiv Wahrgenommener Schalldruck Gering Hoch Gering Gering Zusammenfassung 3

4 1. Einführung (1) Turbomaschinen = Fluidenergiemaschinen Ventilatoren, Bläser (Fans), Propeller, Verdichter, Pumpen Turbinen, einschl. Windturbinen In welchen das Arbeitsmedium (z.b. Luft) Verdichtet, Expandiert und Transportiert wird Und zwar mittels Rotierender Schaufeln (Rotoren) und Leiträder (Statoren). Umwandlung zwischen mechanischer Energie der rotierenden Teile und Enthalpie des Arbeitsmediums ( Thermischer Kreisprozess) 4

5 1. Einführung () Anwendung Lüftung, Kühlung Antrieb von Generatoren (z.b. stationäre Gasturbinen) Schuberzeugung am Triebwerk (Strahltriebwerk, Turboprop- Triebwerk) Begleiteffekte Verluste Innere Verluste, wie Reibungsverluste, Verluste durch Verdichtungsstöße Emissionen, wie Abgase, Lärm (aerodynamisch erzeugter Lärm dominiert) Klassifizierung von Turbomaschinen hinsichtlich der mittleren Strömungsrichtung des Arbeitsmediums Axiale Turbomaschinen Radiale Turbomaschinen 5

6 1. Einführung (3) (1) () (3) (4) (5) (6) Axiale Turbomaschine Strahltriebwerk Turbofan Komplexe Baugruppen (Module) Lufteinlauf (1) Bläser Fan () Kompressor(en) (3) Brennkammer (4) Turbine(n) (5) Düse(n) (6) Lärmquellen () (5) + Strahl Bild 1: Triebwerkskomponenten 6

7 1. Einführung (4) Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom Triebwerk Ort der Entstehung, Richtcharakteristik Komponente (Modul), Multipole Beispiel: Triebwerk mit hohem Nebenstromverhältnis () (3) (4) (5) Antriebsstrahl (3) Kompressor () Bläser (Fan) (4+5) Brennkammer und Turbine Bild : Quellen am Triebwerk und Richtcharakteristiken schematisch 7

8 1. Einführung (5) Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom Triebwerk Spektraler Charakter des akustischen Ereignisses Tonaler Schall Diskrete Komponenten im Spektrum Breitbandschall Landung BPF Fan.BPF Fan Start 4.BPF Fan 5.BPF Fan 6.BPF Fan Turbine Bild 3: Spektrum Triebwerkslärm (Beispiel) 8

9 1. Einführung (6) Klassifizierungsmöglichkeiten des Lärms vom Triebwerk Art der Entstehung, physikalischer Wirkungsmechanismus Verdrängungswirkung des Rotors Stationäre/instationäre Schaufelkräfte an Rotor und Stator sowie anderen Bauteilen Instationäre Spannungen im Fluid, Turbulenz Zuordnungsmöglichkeiten miteinander verbunden Vorgehen: Zerlegung der komplexen Quelle in Teilquellen (z.b. Komponenten) = Ort der Entstehung Triebwerk Teilquellen Bläser (Fan) Kompressor Brennkammer Turbine Strahl 9

10 1. Einführung (7) Spektraler Inhalt Fan-Lärm diskret + breitbandig Verdrängung durch endliche Schaufeldicke diskret Schaufelluftkräfte diskret & breitbandig Turbulente Scherspannungen breitbandig Stationäre Schaufelluftkräfte diskret Instationäre Schaufelluftkräfte diskret + breitbandig Gleichförmig stationäre Strömungen diskret Ungleichförmig stationäre Strömungen diskret Ungleichförmig instationäre Strömungen kontinuierlich +diskret Sekundärströmungen diskret + breitbandig Wirbelablösung schmalbandig Turbulente Grenzschicht breitbandig Physikalischer Entstehungsmechnismus Bild 4: Systematisierung der Ventilatorgeräusche (nach Neise) Tonaler Lärm Diskrete Komponenten im Spektrum 10

11 . Tonerzeugung (1) Ungestörte Zuströmung Stationäre Schaufelkräfte Instationäres Druckfeld des Rotors (rotierendes Druckfeld des Rotors ohne Leitapparate) Gestörte Zuströmung Stationäre und instationäre (periodisch zeitveränderliche!) Schaufelkräfte Instationäres Druckfeld bei Rotor-Stator Wechselwirkung (bzw. andere Einbauten) 11

12 . Tonerzeugung ().1. Rotor in ungestörter Zuströmung Ursache sind stationäre Schaufelkräfte, die aus der Umströmung des rotierenden Rotorblattes resultieren Schnitt in Umfangsrichtung, r=r 0 Anströmung A A y x Axiale Referenzebene, x=x 0 Bild 5: Längsschnitt durch ein Stahltriebwerk und Bezugspunkte 1

13 . Tonerzeugung (3) Schnitt A-A in Umfangsrichtung bei r=r 0 Abwicklung in die Ebene bei r=r 0 in Umfangsrichtung (Schaufelgitter) r=r 0 =0.9R Bild 6 a,b: Druckfeld in der in der Nähe des Rotors Beobachter im rotierenden System 13

14 . Tonerzeugung (4) Anzahl der Rotorblätter B Winkel zwischen den Rotorblättern B = /B Räumliche Periodizität und Amplitude des Druckfeldes bestimmt durch die Schaufelgeometrie und Anströmwinkel, Geschwindigkeit,... Druckfeld ist an die Rotorschaufel gebunden (bei gleichmäßiger Zuströmung) und rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit = N, N - Drehzahl Anströmung Referenzebene Druckaufnehmer, B Bild 7: Druckfeld am Schaufelgitter (CFD Lösung) 14

15 . Tonerzeugung (5) Fester Zeitpunkt t=t 0 im ruhenden Koordinatensystem bzw. im mit mitbewegten KS Anströmung Referenzebene, Druckaufnehmer B B Bild 8: Druckverteilung in der Referenzebene Ziel: Druckverteilung in Raum und Zeit im ortsfesten Koordinatensystem bei x=x 0, r=r 0 15

16 . Tonerzeugung (6) = const. Abhängigkeit des Druckes von Ort und Zeit ergibt sich aus Kombination des Winkels und der Zeitkoordinate Druckzustand an einem Ort, zum Zeitpunkt t erreicht Ort ( + ) in Drehrichtung zum Zeitpunkt (t + t = t + / ) Druckzustand p schreitet fort: p(, t, x x0, r r0 ) p( t) (1) (Vergl. Grundlagen der Aeroakustik, S., Gl. (74) Fortschreitende Welle) Druckfeld wiederholt sich in Umfangsrichtung, entsprechend dem Abstand der Rotorblätter (siehe Bild 8) Periodizität des Druckfeldes mit B = B = /B in Umfangsrichtung Darstellung von (1) als Fourier-Reihe: p(, t, x 0 x0, r r0 ) a cosb t () 16

17 . Tonerzeugung (7) Anschauliche Darstellung des Druckfeldes p in der Referenzebene i. Räumliche Verteilung des Druckes in Umfangsrichtung ii. t = 0! Aus Gl. (): Superposition von periodischen Druckmustern in Umfangsrichtung (Bild 9) Zeitlicher Verlauf des Druckes (Druckaufnehmer) = 0! Aus Gl. (): p(, t Superposition zeitlich periodischer Druckschwankungen an einem Ort mit unterschiedl. Frequenzinhalt = B (Blattfolgefrequenz, Drehklang) = 1 Fundamentale mit der Frequenz 1 - Grundton = 1. Harmonische Oberton... p(, t, x 0, x B = / - Ordnung ( Engine Order ) Räumliche Struktur ist adäquat 0 x0, r r0 ) a cosb 0 x0, r r0 ) a cosbt (3) (4) 17

18 . Tonerzeugung (8) (i) Komponente n des räumlichen Druckverlaufes (Muster) t=const. (ii) Komponente n des zeitlichen Druckverlaufes (Harmonische) =const. = 1 = = 3 Signal am ortsfesten Druckaufnehmer im ruhenden System Fundamentale 1 = B 1. Harmonische = B. Harmonische 3 = 3B Bild 9: Beispiel - Druckverteilung für B=4 Rotorschaufeln 18

19 . Tonerzeugung (9) Erweiterung auf jede radiale Position r Gestaltung des Rotorblattes, Umströmung Fourier-koeffizient a (r) und Phase (r) Bestimmung aus Messungen in der Referenzebene x 0 bzw. Rechnung (z.b. instationäre CFD) Schallquelle Rotor in ungestörter Strömung: p(, r, x 1 x0, t) a cos r B t r In Umfangsrichtung mit der Geschwindigkeit rotierende, räumlich periodische Druckverteilung Dargestellt durch lineare Superposition von Druckmoden, der Fundamentalen und deren Harmonische (5) 19

20 . Tonerzeugung (10).1. Rotor in gestörter Zuströmung (Rotor Stator Interaktion) Ursache: stationäre und instationäre (periodisch zeitveränderliche!) Schaufelkräfte Entstehung? i. Rotor durchläuft Nachlauf stromauf liegender Statoren (Vorleitrad) ii. Auftreffen des rotierenden Nachlaufs der Rotorblätter auf die stromab liegenden Statoren (Nachleitrad) iii. Interaktion des rotierenden periodischen Druckfeldes des Rotors (Potentialfeld des Rotors) auf in der Nähe befindlicher Hindernisse stromauf/stromab Effekte produzieren die gleiche Art (Struktur) der akustischen Quelle Im weiteren keine Differenzierung dieser Effekte Ereignis, das eine räumlich und zeitlich periodische Quelle in der Referenzebene generiert 0

21 . Tonerzeugung (11) Anschauliche Erklärung Rotor erzeugt rotierende Druckmoden der Frequenz B zeitliche Struktur mit dem Druckmuster B räumliche Struktur V=0 Statoren Beobachter im rotierenden System nimmt stationäres Druckfeld wahr V=1 Stator Beobachter im ruhenden System, nahe dem Stator, erfährt eine Druckänderung ( Ereignis ) beim Passieren eines jeden (B) Rotorblattes Beobachter im rotierenden System erfährt bei jedem Passieren des Stators das Ereignis 1

22 . Tonerzeugung (1) D.h. das Rotierende Druckfeld (gebunden an Rotorschaufel) nach Gl. (5) erfährt eine Modulation der Amplitude in Umfangsrichtung: p(, r, x 1 x0, t) a cos, r B t r (6) a (, r) k 1 a k r cos kv k r (6a) (V Anzahl der Statoren) Additionstheorem für Produkte trigonometrischer Funktionen cos Acos B 1 cos A B cosa B

23 3 Nach Einsetzen (6a) in (6) und Umformen (7) Zusammenfassen und Umschreiben der Summe (8) Mit den Definitionen (8a), (8b) TYLER/SOFRIN, 196. Tonerzeugung (13) cos cos 1 ),,, ( r r kv t B B r r kv t B B a t x x r p k k k k m m m r m t B r a t x x r p cos 1 ),,, ( 1 0 A m a m und k kv B m 1 :,... 1, 0,,

24 . Tonerzeugung (14) Komplexe Darstellung der durch Rotor Stator Interaktion erzeugten Druckverteilung an der Quelle: p(, r, x x 0, t) Re p Re m m 1 m 1 A m r e j tm m r Re{p m } - m-te räumliche Komponente (Mode) - -te zeitliche Komponente (9) der instationären Druckverteilung bei x 0 Fall Rotor in ungestörter Strömung (V=0) eingeschlossen Repräsentiert eine in Umfangsrichtung laufende Mode: m > 0 - Mode läuft in Drehrichtung des Rotors m < 0 - Mode läuft entgegesetzt der Drehrichtung des Rotors Mode (der Ordnung m) rotiert mit der Geschwindigkeit: m m B m (9a) 4

25 . Tonerzeugung (15) Beispiel 1 (B>V): Rotor Stator Interaktion B=8, V=6 Für =1 (Fundamentale) ergibt sich die Mode mit niedigster Ordnung (mit k=-1)zu m=. Rotationsgeschwindigkeit 4 > 0 (in Richtung des Rotors co-rotating mode!) Interaktion +0/6 () +1/6 () +/6 () +3/6 () Stator Rotor (( )) (( )) Interaktion Rotor +0/4 () +1/4 () +/4 () +3/4 () Interaktion +4/6 () +5/6 () +6/6 () (( )) Rotor +90 Mode +360 Rotor +4/4 () +5/4 () +6/4 () Bild 10: Rotor-Stator Interaktion nach TYLER/SOFRIN /5/ B=9, V=8 5

26 . Tonerzeugung (16) Beispiel (B<V): Rotor Stator Interaktion B=8, V=9 Für =1 (Fundamentale) ergibt sich die Mode mit niedigster Ordnung (mit k=-1)zu m=-1. Rotationsgeschwindigkeit -8 < 0 (entgegen Drehrichtung des Rotors counter-rotating mode!) Interaktion -0/9 () -1/9 () -/9 () -3/9 () -4/9 () )) Stator Rotor Interaktion Rotor +0/7 () +1/7 () +/7 () +3/7 () +4/7 () Interaktion -5/9 () -6/9 () -7/9 () -8/9 () -9/9 () )) Rotor +45 Mode -360 Rotor +5/7 () +6/7 () +7/7 () +8/7 () Rotor +9/7 () B=14, V=15 Bild 11: Rotor-Stator Interaktion nach TYLER/SOFRIN /5/ 6

27 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (1) Erzeugtes Druckfeld räumlich und zeitlich beschrieben durch rotierende Druckmoden and der Referenzebene x=x 0 durch Gl. (9) Schallquelle Problem: Finde Druckverteilung im Kanal entlang x Mathematisch: Lösung der Wellengleichung in der geeigneten Form unter den gegebenen Randbedingungen Vorgehen: i. Aufstellen der Wellengleichung (Geometrie!) ii. Ansatz, Separation der Variablen iii. Randbedingungen setzen (z.b. Starre Wand) iv. Eigenschaften der Lösung des Schallfeldes - diskutieren 7

28 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) () Beispiel: Zylindrischer Ringkanal 3.1 Voraussetzungen Ringkanal äußerer Radius R, innerer Radius R (0<<1), schallhart Stationäre Parallelströmung U entlang +x (Kanalachse) 3. Wellengleichung für den Schalldruck Konvektiver Wellenoperator D p a p 0 0 Dt Dp p p U Dt t x mit (10) (10a) 8

29 9 Komplexe Darstellung hinsichtlich zeitlich periodischen Verhaltens (11,11a) Wellengleichung (10) - spektral, Unterstreichung weggelassen (1) In zylindrischen Polarkoordinaten (13) 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (3) t j t j ve v pe p, 0 0 p a p x U j p r r r r x a p x U j

30 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (4) 3.3 Lösungsansatz Separation der Variablen p( x, r,, t) ( x) R( r) ( ) p ' e jt (14) Einsetzen in Gl.(13) und Lösen für räumliche Abhängigkeiten (x), R(r), () Eigenwertproblem! Entwicklung der allgemeinen Lösung in Fourier- Bessel-Moden p ( x, r, ) m n1 jk x jk x jm A e A e f r e p komplexe Amplitude des Schalldruckes (15) x = const. Wellenausbreitung in, = const. Wellenausbreitung in x Kombination aus rotierendem und axial fortschreitendem Druckfeld 30

31 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (5) p komplexe Amplitude des Schalldruckes Mode A + läuft in positive Richtung der x-achse und stromab (in Richtung der Strömung) Mode A - läuft in negative Richtung der x-achse und stromauf (entgegen der Richtung der Strömung) Einsetzen von Ansatz (15) in Gl. (13) Radiale Moden f sowie radiale und axiale Wellenzahlen erfüllen die Besselsche Differentialgleichung r f '' r f ' Quadratische Gleichung für die Wellenzahl k k Und deren Lösung k r m f 0 k 1 U k k M 1 1 M 1 M k (16) (16a) (16b) 31

32 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (6)? - bestimmt die Lösung von Gl. (16a) bzw. (16b) Substitution = r in Gl. (16) ergibt: f '' f ' m f 0 (17) Mit der allgemeinen Lösung: f J Q Y m m (18) J m Besselsche Funktion (Zylinderfunktion) der 1. Gattung und der Ordnung m, Y m Besselsche Funktion. Gattung und der Ordnung m (Weberfunktion, Neumannfunktion) Q, wie auch die Eigenwerte in werden aus den Randbedingungen bestimmt, damit auch k 3

33 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (7) 3.4 Randbedingungen Funktion f (r) wird durch die Geometrie des Ringkanals (Nabenverhältnis) und durch die akustischen Eigenschaften der Wand bestimmt (kein Nabenkörper (kreisrundes Rohr) Q = 0, ) Randbedingung bei (r=r, r=r) bei schallharter Wand: p r f p r r R r R 0! ' ' r R f r R 0 Zwei Gleichungen zur Bestimmung der Nullstellen der Besselfunktionen und der Konstanten Q J ' m ' Q Y 0 m Numerische Lösung (19) (0a,b) 33

34 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (8) Mittels Gl. (18) und der Randbedingungen für eine schallharte Wand ergibt sich zu R (1) bestimmten Eigenwerte der Mode (m,n) Gl. (16b) k k k M 1 1 M 1 M kr k M 1 1 M 1 M kr (, a) 34

35 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (9) = Radiale Ordnung n Azimuthale Ordnung m Bild 1: Modenstruktur und Eigenwerte für kreiszylindrische Rohr, nach Stahl /4/ 35

36 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (10) 3.5 Diskussion der Lösung k Wellenzahl der akustischen Mode axialer Richtung x (m,n) - Ordnung der akustischen Mode in azimuthaler () bzw. radialer (r) Richtung Tonerzeugung: Quelle generiert in der Referenzebene Moden mit festgelegter Struktur und Rotationsgeschwindigkeit, bestimmt durch Beschaufelung und Wellendrehzahl Erfüllt das erzeugte, rotierende Druckfeld die Wellengleichung (13) im Sinne in axialer Richtung ausbreitungsfähiger, periodischer Druckschwankungen? 36

37 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (11) Diskussion Gln.(, a) Abkürzung: () bzw. (a): k 1 (1 M ) ( /( kr k 1 M (3) (4) Fallunterscheidung (Gln. 3, 4): (1) 0 : k ist reell und beschreibt eine Welle, die sich für (periodische Lösungen der Gl.(15)): a) k + > 0: in positive x-richtung (stromab) ungedämpft ausbreitet b) k - < 0: in negative x-richtung (stromauf) ungedämpft ausbreitet M )) 37

38 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (1) i. = 0 : k ist ebenfalls reell und stellt eigentlich einen Sonderfall von Fall (1) dar; dieser Fall tritt ein, wenn: Die akustische Wellenzahl k bzw. die Frequenz (=f=ka 0 ) einen bestimmten Wert annimmt (so daß die Helmholtz-Zahl kr= 1-M ): f R, c a0 1 M Höhere Moden sind nur oberhalb dieser Grenzfrequenz ausbreitungsfähig Cut-On Frequency Unterhalb dieser Frequenz ist die akustische Mode nicht ausbreitungsfähig (5) ii. = 1 : k ist ebenfalls reell (Sonderfall von Fall (1)); wenn: Die Eigenwerte verschwinden. Damit ist die Mode unabhängig von der Frequenz ausbreitungsfähig. Dies trifft für die Mode der Ordnung (0,0) zu. 38

39 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (13) () < 0 : k ist komplex und beschreibt gedämpfte Ausbreitung des Schwingungszustandes (aperiodische Lösungen der Gl.(15)): Für stromab und stromauf laufende Wellen Zustand klingt ab in axiale Richtung Im Gegensatz zu (1) i wird der Zustand als Cut-Off bezeichnet Cut-Off Ratio der Mode (m,n) aus Gl. 3: : f f, c kr 1 M BM tip 1 M! 1 (6) Ist das Cut-Off Ratio größer 1, ist die Frequenz der Mode (m,n) hoch genug, um ausbreitungsfähig zu sein (Fall (1)) Beispiel (Anhang) 39

40 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (14) Weitere wichtige Zusammenhänge: Axiale Phasengeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Fläche konstanter Phase) der Mode: c ph a0 1 M k M (7) Für > M ist die axiale Phasengeschwindigkeit positiv Transport der Information stromab Gruppengeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Einhüllenden eines Wellenpaketes): c gr k a 0 M 1 M 1 (8) 40

41 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (15) Für alle reellen Werte Ausbreitungsrichtung wird durch Winkel gekennzeichnet (oberes Vorzeichen stromab): cos k K k k M 1 M (9) K Fläche konstanter Phase K k + K k Bild 13: Ausbreitungsrichtung der höheren akustischen Mode (,) im kreiszylindrischen Ringkanal, nach Stahl /4/ 41

42 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (16) Ausbreitungswinkel ist von der Mach-Zahl und der Frequenz abhängig Ist die Frequenz oberhalb der Grenzfrequenz f,c sind verschiedene Ausbreitungswinkel möglich, je nach Laufrichtung der Schallwelle (k + /k -, stromab/stromauf) Ausbreitungswinkel bei Grenzfrequenz ( =0, Cut-On ): cos M (30) Bei diesem Winkel wird der Energietransport der stromauf laufenden Welle (k - ) durch die Strömungsgeschwindigkeit kompensiert, nach Gl. (8) wird c gr 0 Resonanz! Schallenergie wird nicht abtransportiert Schalldruck im Rohr wird sehr groß 4

43 Zusammenfassung Einige Auslegungsregeln 1. Anzahl der Rotoren / Statoren keine Vielfache voneinander Vermeidung der Mode m=0, n=0 (f 00,c = 0). V ausreichend groß wählen, so daß Fundamentale cutoff ist 3. V gewählt, so daß auch höhere Harmonische cut-off sind ist prinzipiell möglich, aber selten realisierbar 4. Abstand zwischen Rotor/Stator (Stator/Rotor) möglichst groß wählen (Interaktion Nachlauf/Potentialfeld mit Rotor bzw. Stator minimieren) 43

44 Anhang Literatur Beispiel zum Cut-Off Ratio 44

45 Weiterführende Literatur /1/ Hubbard, H. H.: Aeroacoustics of flight vehicles: theory and practice, volume 1: noise sources. NASA Reference publication 158, vol.1, WRDC technical report , // Munjal, M. L.: Acoustics of ducts and mufflers. John Wiley & Sons, Inc., /3/ Smith, M. J. T.: Aircraft noise. Cambridge university press, /4/ Stahl, B.: Experimenteller Beitrag zur Schallerzeugung durch die Turbulenz in einer Rohrströmung hinter einer unstetigen Querschnittserweiterung. Forschungsbericht DFVLR-FB 86-06, /5/ Tyler, J. M.; Sofrin, T. G.: Axial flow compressor noise studies. SAE Transaction 70, 196, pp

46 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (17) Beispiel: Rotor-Stator Wechselwirkung und Ausbreitung im Nebenstromkanal I II III V B Bild 14: Triebwerk, schematisch Tyler/Sofrin, Gl. (8a): m B kv, k 0, 1,,... B=0: a) V=0, b) V=43 Parameter Einheit Station I II III R_i m 0,43 0,5 0,61 R_a m 0,74 0,74 0,74 eta 1 0,58 0,70 0,8 A m*m 1,14 0,87 0,55 T_t K 316,00 316,00 316,00 T K 313,39 311,3 30,34 p_t Pa 10003, , ,8 p Pa , , ,44 w kg/s 106,91 106,91 106,91 Ma 1 0,0 0,7 0,48 u 1/min 3100, , ,00 Rotoren 1 0 1F (ν=1) Hz 1033, , ,33 F (ν=) Hz 066,67 066,67 066,67 46

47 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (18) Beispiel: Rotor-Stator Wechselwirkung (Fan eines Triebwerkes) Cut-On Frequenzen der Moden (m, n=0) Cut-On Frequenz f(m, n=0) / Hz Cut-Off Cut-On Umfangs-Mode m / 1 f R, c a0 1 Station I Station II Station III 1F F Tyler/Sofrin, Gl. (8a): M m B kv, k 0, 1,,... Bild 15: Cut-On Frequenz vs Mode Ordnung B=0: a) V=0, b) V=43 47

48 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (19) Beispiel: Rotor-Stator Wechselwirkung (Fan eines Triebwerkes) Cut-On Frequenzen der Mode (m,n), Station III Cut-On Frequenz f(m,n) / Hz n=0 n=1 n= n= Umfangs-Mode m / 1 Bild 16: Cut-On Frequenz vs Mode Ordnung 48

49 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (0) Landung - Basiskonfiguration (Sub-Total) -9.3EPNdB -7.0EPNdB -1.EPNdB 0.0EPNdB Differenz zum Referenz - Pegel Referenz - Pegel EPNL / EPNdB 5EPNdB Fan Combustor Turbine LP Jet Installation Airframe Total Engines Total Aircraft Quellen Bild 17: Beispiel Cut-Off Design (1) 49

50 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) (1) Landung - Bläser & ND-Turbine Modifiziert -11.0EPNdB -1.EPNdB -4.EPNdB -.5EPNdB Differenz zum Referenz - Pegel Referenz - Pegel EPNL / EPNdB 5EPNdB Fan Combustor Turbine LP Jet Installation Airframe Total Engines Total Aircraft 1.7 EPNdB 5. EPNdB 3.0 EPNdB.5 EPNdB Reduktion Quellen Bild 18: Beispiel Cut-Off Design () 50

51 3. Ausbreitung (des Druckfeldes im Kanal) () Bläser: Rotor-Stator Interaktionstöne (Spectrum) 1F? 5 db SPL / db Basiskonfig. Modifizierte K Hz (1) (F) Frequenz / Hz (6) (7) Bild 19: Beispiel Cut-Off Design (3) 51