07a Arbeit, Energie, Leistung

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1 07a Arbeit, Energie, Leistung Kulturevent Phy sikereinstand heute 0 Uhr im Mau

2 Arbeit Arbeit verrichtet durch eine (in Größe und Richtung) konstante Kraft z.b. Schwerkraft Definition: Arbeit ist das Produkt aus Größe der Verschiebung multipliziert mit der Komponente der Kraft entlang der Verschiebung F d Arbeit ist eine skalare Größe Fd cosθ Θ 0 cosθ Θ 90 cosθ 0 Fd 0 Einheit der physikalischen Größe Arbeit Einheit Nm J (Joule) James Joule (88-889)

3 Aufwand aber keine Arbeit F Fall Bergsteiger steht still für ein Photo. Kraft muss aufgewendet werden in der Größenordnung des Gewichts des Rucksacks aber Verschiebung d0, d.h Arbeit 0 d Fall Bergsteiger geht parallel zum Berg mit konstanter Geschwindigkeit. Kraft muss wieder aufgewendet werden, um den Rucksack auf der Höhe zu halten. Verschiebung d>0, aber Θ90, d.h. cosθ0 wieder ist die Arbeit FdcosΘ0 Es ist wichtig zu spezifizieren, ob sich die Arbeit als Ursache der irkung einer bestimmten Kraft auf ein Objekt oder in Bezug auf die irkung der resultierenden Kraft auf das Objekt bezieht. 3

4 Arbeit an einem Rucksack Rahmenbedingungen Rucksack m0kg Höhenunterschied h8m egstrecke d5m inkel Θ58 80 Θ F H F g Θ d Θ 80 Θ h Arbeit, die der Bergsteiger verrichten muss vereinfachende Annahmen konstante Schwerebeschleunigung gleichmäßige Geschwindigkeit, d.h. keine Beschleunigung Vertikale Komponenten (Newton 3) Arbeit, die die Gravitationskraft verrichten muss F H F G 0 4

5 Arbeit an einem Rucksack Rahmenbedingungen Rucksack m0kg Höhenunterschied h8m egstrecke d5m inkel Θ58 H F F 80 Θ H H F G F H 0 F g 80 Θ Arbeit, die der Bergsteiger verrichten muss inkel spielt keine Rolle m mg 0kg N s² F d cosθ F h H H H H mgh 784 J 98 N 8.0 m 784 Nm 784 J Θ d res Θ h H + G vereinfachende Annahmen konstante Schwerebeschleunigung gleichmäßige Geschwindigkeit, d.h. keine Beschleunigung Vertikale Komponenten (Newton 3) Arbeit, die die Gravitationskraft verrichten muss Gravitationskraft wirkt nur vertikal G da G FH d cos( 80 Θ) ( 80 Θ) Θ G F H mgh d cosθ 784 J Auch die Arbeit, die von der Gravitationskraft verrichtet wird, hängt nur vom Höhenunterschied ab, nicht vom inkel 784 J 784 J 0.0 J 5

6 Verrichtet die Gravitationskraft der Erde Arbeit am Mond? Fd cosθ v F G da Θ90 folgt cos Θ0 d.h. heißt es wird keine Arbeit durch die Schwerkraft der Erde verrichtet 0 6

7 Arbeit bei veränderlichen Kräften Beispiele A) Rakete: Arbeit ist notwendig um das Schwerefeld der Erde zu verlassen. Betrag der Schwerkraft hängt vom Abstand zur Erdoberfläche ab B) Feder: Die Rückstellkraft hängt von der Dehnung der Feder ab C) Bewegung einer Kiste über einen unebenen Boden ändern sich die Reibungskräfte parallele Komponente der Kraft s s Abstand 7

8 Arbeit-Energie Prinzip Simple Definition Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten (stimmt allerdings nicht allgemein, z.b. ärmeenergie) Bewegte Objekte können Arbeit an anderen Objekten verrichten z.b. Hammer auf Nagel: Die Energie der Bewegung nennt man Kinetische Energie griechisch: kinetikos v v F res F res d res F res d 8

9 Arbeit-Energie Prinzip Simple Definition Energie ist die Fähigkeit Arbeit zu verrichten (stimmt allerdings nicht allgemein, z.b. ärmeenergie) Bewegte Objekte können Arbeit an anderen Objekten verrichten z.b. Hammer auf Nagel: Die Energie der Bewegung nennt man Kinetische Energie griechisch: kinetikos v v F res F res res res res res F ( ma) v v m d res d d mv d mv v Ergebnis aus Kinematik v 0 a + a v ( ) v 0 ( ) 0 0 d KE m v res Definition der translatorischen kinetischen Energie hier hergeleitet für D Bewegungen KE KE ΔKE Die resultierende Arbeit an einem Objekt ist gleich der Änderung seiner kinetischen Energie Vorsicht: Gilt nur für die resultierende Kraft! vgl. Newton : Summe aller angreifenden Kräfte 9

10 Arbeit-Energie Prinzip F R vv v0 d d cos Fd ( 80 ) ΔKE 0 mv d v v *v v0 res F res res F R d 4*d Bremsweg vervierfacht sich bei Verdopplung der Geschwindigkeit 0

11 Potentielle Energie Potentielle Energie (PE) ist die Energie, die mit der Position, der Anordnung oder der Umgebung des Körpers oder der Körper zu tun hat. In der Mechanik wird die potentielle Energie z.b. durch die Gravitationskraft bestimmt y Gravitationsenergie PE mgh H H F H d cos0 mgh mg( y y ) h G H mg( y mg( y PE mgy y y ) ) PE PE ΔPE ( PE PE ) ΔPE F H F G G G F G y d cos80 mgh mg( y y ) Gravitationsenergie ist das Produkt aus der Masse eines Körpers mal der vertikalen Höhe (in Bezug auf ein Referenzniveau!) ichtig ist nicht der ert der potentiellen Energie, sondern die tatsächliche Änderung. Die steht in direktem Bezug zur verrichteten Arbeit und kann gemessen werden

12 Arbeitsaufwand allgemeine Form in D Δ F, j j avg Δ Verrichtete Arbeit ist das Integral unter Fläche, wenn man den Kraftaufwand gegen den eg aufträgt. Das kommt auch von den Einheiten hin Kraft mal eg ( Nm J) j, avg j j j F Δ ie viel ist ein Joule eigentlich??? Traktor zieht Jauchewagen. Nach 500 m ist der Jauchetank leer lim F j, avg Δ 0 j Δ F Traktor 0 kn kn 500 m s F(s i )0 kn linear F(s f ) kn f F( ) i d 500 m Fs s kn 500 m + 8 kn 500m MJ irgendwie ist Joule eine ziemlich kleine Einheit

13 Elastische Materialien Eine Spiralfeder kann Energie (elastische potentielle Energie E S und Arbeit verrichten, wenn sich die Feder entspannt Kraftgleichung für eine Feder F S k Hooksches Gesetz Robert Hooke (635-70) Spiralfeder entspannt gilt nur für eine geringe Auslenkung der Feder Spiralfeder wird durch äußere Kraft gedehnt. Feder zieht zurück mit der Kraft F S -k Spiralfeder wird durch äußere Kraft zusammengedrückt. Feder drückt mit der Kraft F S k F S Federkraft ist nicht konstant sondern ändert sich, wenn man weiter auslenkt. Die verrichtete Arbeit ist deshalb nicht Kraft mal eg! Rücktreibende Kraft immer der eternen Kraft entgegengesetzt f 3

14 Potentielle Energie einer Feder Integration der Kraft entlang des eges F Steigung k Fläche F S k f f F S k k mittlere Federkraft S S S S S 0 0 f f F S k d f k² 0 k² k² d k0² S PE k ² Potentielle Energie einer Feder ist proportional zum Quadrat der Auslenkung 4

15 Nicht abgeschlossene Systeme Gitarrensaite wird gespannt, d.h. Saite hat potentielle Energie gespeichert. Gitarrensaite wird losgelassen d.h. potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt wobei ein Teil der Energie in Schallenergie (Verluste) umgewandelt wird. Dieser Vorgang wiederholt sich viele Male. Die Lautstärke des Tons verringert sich. Beispiel für ein nicht geschlossenes System Konservative Kräfte Gravitation Elatische Kräfte Elektrische Kräfte nicht-konservative Kräfte Reibung Luftwiderstand Zugkräfte Motoren Raketen Reibung zwischen Kiste und Boden bewirkt, dass die verrichtete Arbeit entlang der beiden ege unterschiedlich ist 5

16 Arbeitsaufwand allgemeine Form in 3D r F F iˆ + F ˆj + F kˆ orthogonale Einheitsvektoren infinitesimale Ortsverschiebung v dr d iˆ + dy ˆj + dz kˆ Zuwachs an Arbeit bei der Ortsveränderung d v r Fdr F d + Fydy + Fzdz d Fdr Fd + Fydy + r r Aufsummierte (integrierte) Arbeit v r y y z z F dz z In einer Dimension reduziert sich die Formel auf einen Term 6

17 Arbeit-Kinetische Energie Theorem f f d F( ) d i i i f ma d ma d dv m dt d ergänzen d d d dt v dv d d dt dv d v ma d dv m d vd mv dv v v f mv dv m i v v i f v dv mv f mv i KE f KE i ΔKE Arbeit-Energie Theorem Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des Systems Die Einheiten sind deshalb identisch [J] 7

18 aco Crush, Teas 896 Abstand der Lokomotiven beim Start 6.4 km Gewicht: 000 kg v m Beschleunigung: 0.6 m/s v m/s E kin mv² vgl. D KInematik v² v0 + a( 0) a( ) v 0 v 0.6 m/s² 300 m v 0.3 m/s² 300 m E kin. 0 5 kg ( 40.79m/s) E kin J (~ 50 kg TNT) zum Vergleich t TNT J 8

19 Paul Anderson Umrechnung kg. lb 670 lb 850 kg 8000 N Umrechnung lb 453,6 g 670 pounds back lift ( cm) (957) Arbeit der Gravitationskraft g g mghcosθ 8000 N 0.0m cos80 g 80 J Arbeit die Paul Anderson aufwenden muss um die Last zu heben PA PA PA mghcosθ 8000 N 0.0m cos0 80 J g 9

20 o Energiemenge wird welche freigesetzt? Primärenergieverbrauch Deutschland 006 Big Bang J Supernova J asserstofffusionsenergie im Ozean J Große Fusionsbombe J kg asserstoff (Fusion) J kg Uran (Spaltung) J Hiroshima-Atombombe J 90 kt Flugzeugträger (v30 Knoten).0 J täglicher Bedarf eines Erwachsenen.0 07 J Auto 000kg bei 90 km/h J Gramm Fett (9.3 kcal) J Umrechnung Steinkohleeinheit SKE in Joule SKT 3 0 J J J 0

21 Energieverbrauch Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule kcal kj kj 4.88 kcal Grundstücksgröße 500 m² Haus 00 m² Garage und Carport 50 m² Aufgabe am ochenende 00 m² Rasen mähen F 75 N Θ 35 Messerbreite 0.5 m s 600 m

22 Energieverbrauch Umrechnung Kilokalorien (kcal) in Joule kcal kj kj 4.88 kcal Grundstücksgröße 500 m² Haus 00 m² Garage und Carport 50 m² Aufgabe am ochenende 00 m² Rasen mähen F 75 N Θ 35 Messerbreite 0.5 m 3 s 600 m Fs cosθ 75 N 600 m cos35 J 8.8 kcal Tagesverbrauch eines Menschen etwa 500 kcal rel eniger als 0% unser täglichen Energieaufnahme wird in Arbeit umgesetzt. Der Hauptteil von über 90 % wird dazu verwendet die Körpertemperatur zu halten oder wird in Fett gespeichert

23 Energieverbrauch 3

24 Sie können Hans-Olaf Henkel auch eine schicken: BILD-Kommentar Ein Teufelskreis von Nehmen und Geben Von HANS-OLAF HENKEL Immer mehr Deutsche liegen immer wenigeren auf der Tasche. Das ist eine deprimierende Nachricht, denn dadurch verlieren beide, Nehmer und Geber Die steigende Anzahl von Leistungsempfängern verliert den Ehrgeiz, selbst etwas zu schaffen, eigene Fähigkeiten zu entwickeln, noch schlimmer: Das Selbstbewusstsein geht dahin. Schon heute leben über 4 Prozent der Deutschen von der Unterstützung ihrer Landsleute. Eine schrumpfende Zahl von Leistungsträgern verliert irgendwann die Lust angesichts dauernd steigender Steuern und Abgaben junge, leistungsbereite Deutsche sind im letzten Jahr ausgewandert, mehr als in jedem Jahr seit 950. Da bei uns immer mehr von Transfer-Leistungen leben, verbünden sich viele Politiker mit ihnen zu Lasten derjenigen, die ihren Lebensunterhalt selbst verdienen. Ein Teufelskreis entsteht. Nur mit mutigen Reformen kann dieser durchbrochen werden: Mehr Selbstverantwortung, weniger Vater Staat, und vor allem: Leistung muss sich wieder lohnen. 4

25 Leistung Leistung ist definiert als die Rate mit der Arbeit verrichtet wird oder als Rate mit der Energie transformiert wird P kh 0 3 avg Δ t 3600 s mittlere Leistung instantane Leistung P avg P Δt d dt kh P d F cosθ dt P Fv cosθ vr P Fv 6 J 3.6 MJ d dt SI Einheit [ att] J s lb ft s lb PS 550 ft 746 s Beispiel Jogger (70 kg) Δt Δh 0 m 9 s P Δt mgh Δt instantane Leistung Leistung ist die Rate, die erbracht wird, wenn eine Kraft wirkt ( 70 kg) s m 0 m s² 763 5

26 Leistungsträger Ergebnis des Feldversuchs 007 St FStd Δt 00 N 5 m 4 s 50 6

27 Mit dem V Golf über das Penser Joch P Fv v P F Reibungskoeffizient Gummi - Beton Gewicht 000 kg Leistung 75 PS μ R 0.0 Penzer Joch km 3 bis km 5 etwa 0% Steigung im Mittel F res F Fg + FR 700 N + ~ 800 N μ mg cosθ R μ F R ( 0.0)( 000 kg) 97 N R N 97 N F g m 9.8 cos0 s² mg sin Θ ( 000 kg) 700 N Reibung m 9.8 sin0 s² ( 75 PS) 746 P v F 800 N m km 3 s h J N s Dimensionskontrolle N Nm s N PS m s 7

28 Leistungswerte Geiseltierchen Glühlampe (Lichtausbeute) 00 f -5 Glühlampe (Elektrische Leistung) 5-00 Menschliche Arbeitskraft 8h Pferd (8h) Eddie Mercks (h) Pferdestärke ( PS) (J. att:.5*500 ) Motorrad Kraftwerk eltweite Energieproduktion im 000 Einstrahlung der Sonne auf die Erde Thermische Einstrahlung aus dem Erdinnern Stärkstes Lasersystem Leistungsabgabe der Sonne Maimale Leistung in der Natur k 0.-6 G 450 G 0.7 E 3 T P Y

29 Konservative und nichtkonservative Kräfte vgl. offene und abgeschlossene Systeme Die notwendige Arbeit um einen Körper gegen die Schwerkraft von A nach B zu bewegen hängt nicht vom gewählten eg ab, d.h. vertikal oder über eine schiefe Ebene oder eines anderen beliebigen eges. Ähnliches gilt auch für eine Spiralfeder. Man nennt solche Kräfte konservativ Die Reibungskraft ist immer entgegensetzt der angreifenden Kraft. Bei der Bewegung wird thermische Energie freigesetzt. Dies sind nichtkonservative Kräfte Beispiele für Konservative Kräfte Gravitationskräfte Elastizitätkräfte Elektrische Kräfte Beispiele für Nichtkonservative Kräfte Reibung Luftwiderstand Raketenantrieb 9

30 Konservative Kräfte eg B r r Fds A eg B A r r Fds eg B Physikalisch entspricht Arbeit nicht unbedingt der Erfahrung im Alltag eg A eg 3 Mathematisch: Das Integral entlang eines geschlossenen eges verschwindet. Durch mehrmaliges Durchlaufen des eges ist es nicht möglich Energie zu gewinnen! 30

31 Verallgemeinertes Arbeit-Energie Prinzip Betrachte translatorische Bewegung + res res C NC C NC KE KE + NC ΔKE ΔKE NC C C ΔPE ΔKE + ΔPE ΔKE Allgemeine Form des Arbeit-Energie Prinzips Die Arbeit NC die durch nichtkonservative Kräfte auf einen Körper einwirken ist gleich der Summe aus totalen Änderungen aus kinetischer und potentieller Energie NC Spezialfall nur konservative Kräfte 0 ΔKE + ΔPE ( KE KE ) + ( PE PE ) 0 ( KE + PE ) ( KE + PE ) 0 Definition E KE + PE 0 Totale mechanische Energie des Systems KE + + PE KE PE E E const. gilt nur für konservativen Kräfte Die totale Energie eines Systems bleibt erhalten, solange keine nichtkonservativen Kräfte wirken oder enn nur konservative Kräfte wirken, erhöht und erniedrigt sich die Gesamtenergie eines Systems nicht, egal welchen Prozess man betrachtet! Prinzip der mechanischen Energieerhaltung 3

32 Energieformen Lageenergie: Energie aufgrund der Position innerhalb des Gravitationsfeldes Kinetische Energie: Bewegungsenergie von Körpern und Teilchen ärmeenergie: ungeordnete Bewegung von Atomen und Molekülen Elektrische Energie: Energie eines Körpers in einem elektrischen Feld Magnetische Energie: Energie eines Körpers in einem magnetischen Feld Chemische Energie: Energie gespeichert in Molekülbindungen Kernenergie: Energie durch Bindung der Nukleonen im Atomkern Fusionsenergie: Energie, die bei der Kernverschmelzung frei wird Die wohl berühmteste Energiegleichung E mc² In der Originalarbeit von Einstein stand es etwas anders Gibt ein Körper die Energie L ab, so verkleinert sich seine Masse um L/c² Bei vollständiger Umwandlung der Masse in Energie Streichholzkopf (0mg)~90 J Das entspricht der Laufzeit von 0.5 h des Kohlekraftwerks Rostock 553 M Allgemeiner Energieerhaltungssatz In abgeschlossenen Systemen ist die Gesamtenergie konstant Rostock 3

33 Energiefluss Masse Fusion Elektromagnetische Strahlung Kinetische Energie Chemische Energie 33

34 Energietransfer Kuckucksuhr Gravitationsenergie ist in den Zapfen gespeichert. enn sich die Masse nach unten bewegt wird potentielle Energie verwendet, um die Uhr anzutreiben m PE mgh 0.5 kg 9,8 0.5m.45 J s² Der Fluss von Energie ist vergleichbar dem Transfer von Geld. enn Vermögen von einem Konto abgehoben wird, taucht es an anderer Stelle wieder auf. Erhaltung der Energie 34