Praktikum MAT Vorbereitung Bewegungsmessung

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1 Praktiku MAT Vorbereitung Bewegungsessung Meßethoden - analoge Methode: innerhalb eines Meßbereihes wird jede Wert der Meßgröße (Eingangsgröße) kontinuierlih ein Wert der Ausgangsgröße zugeordnet (Federwaage) ( Dies soll zuindest i idealisierten Fall gelten ohne Berüksihtigung eventuell vorhandener Hysterese (phys. das Zurükbleiben einer Wirkung hinter der sie verursahenden veränderlihen Kraft.) - und Reibungsersheinungen) - digitale Methode: es wird ausgezählt, wie oft ein Meßshritt in der Meßgröße (Eingangsgröße) enthalten ist (Voluenzähler). Dieser Wert wird als Ziffer oder odiert ausgegeben. - Definition Buh Fertigungseßtehnik H.J.Warneke: Ein Meßverfahren ist dann digital, ein Meßgerät digital arbeitend, wenn das Meßsignal a Ausgang innerhalb eines vorgegebenen Bereihes eine begrenzte Anzahl vershiedener Werte annehen kann, auh wenn die Eingangsgröße kontinuierlih ihren Wert ändert. - Die Untersheidung zwishen analog und digital bezieht sih nur auf des Meßverfahren und hat nihts it der Ausgabe der Werte zu tun. Ausshlagethode - zur Spannungs und Stroeßung dienen Meßgeräte: - it einer beweglihen, strodurhflossenen Spule i Magnetfeld: wie Drehspuleßwerk (Ausshlag proportional I oder U, lin. Skale) - die von eine Aufneher in ein Meßsignal ugeforte Meßgröße wird in einer Kette von Baugliedern in ein zur Ausgabe geeignetes Signal ugefort. - Der Signalflußplan ist eine Wirkungskette (Drehspulinstruent) x e = I I ~ M d M d 1/D x a = α I > Stroänderung; M d > Drehoentänderung; D > Rükstelldrillkonstante des Drehspuleßsystes; α > Winkeländerung - hierbei handelt es sih u Shreiber it direkt anzeigende Meßwerk: - das Meßsyste uss robust ausgelegt sein, u die Reibung zwishen Papier und Stift zu überwinden, außerde ist für den Stift eine Geradführung nötig. Bei Punktshreiber wird der Stift nur in bestiten Intervallen bewegt.

2 Nullabgleih- oder Kopensationsethode - der Eingangsgröße wird eine gleihartige Größe entgegengeshaltet und von Hand oder autoatish abgeglihen (Spannungskopensator). Der Signalflußplan ist ein Regelkreis. Der vo Ausgang zu Eingang zurükzuführende Signalflußweg heißt Rükführung oder Rükkopplung. ( Kopensator Elektrot. Messeinrihtung zur Bestiung einer unbekannten Spannung durh Vergleih it einer bekannten ) Aufbau einer Meßeinrihtung - eine Meßeinrihtung ergibt sih aus einer Verknüpfung vo Meßgeräten - i.a. wird die zu essende Größe in einer Meßeinrihtung von vershiedenen Meßgeräten aufgenoen, ugewandelt und ausgegeben. - der Aufneher als erstes Meßgerät der Meßeinrihtung nit die zu essende Größe auf und gibt ein Meßsignal ab. Je nah Signalstruktur des Ausgangssignals ist der Aufneher ein Meßuforer oder Meßusetzer. - der Ausgeber einer Meßeinrihtung ist das Meßgerät, daß die geessene Größe entweder direkt als Anzeige oder indirekt ausgibt, d.h. in niht unittelbar erkennbarer For (z.b.: Magnetband oder Lohstreifen)

3 - als Hilfsgeräte werden die Geräte bezeihnet, die für die eßtehnishen Eigenshaften der Meßeinrihtung niht entsheidend sind (z.b.: Netzgeräte) Einteilung der Übertragungsglieder nah Signalstruktur Uforer: Ein- und Ausgangssignale (x e und x a ) sind Analogsignale Einheitsuforer: (Transitter) haben genorte Ausgangsignalbereihe (z.b.: 4 bis 20 A) Wandler: haben a Ein- und Ausgang dieselbe physikalishe Größe (z.b.: Drukwandler) Usetzer (Converter): haben a Ein- und Ausgang vershiedene Signalstruktur Statistishe Kennzeihnung der Übertragungsglieder - die statistishe Kennlinie ist die graphishe oder analytishe Darstellung der Ausgangsgröße x a in Abhängigkeit von der Eingangsgröße x e i eingeshwungenen Zustand. x a K = x a /x e K = x a / x e x e Epfindlihkeit: Übertragungsfaktor K = x a /x e - i Meßbereih werden die vereinbarten Fehlergrenzen niht übershritten - als Bezugswert für den relativen Fehler dienen: der Meßbereihsendwert, die Differenz zwishen Ende und Anfang des Meßbereihes, der rihtige Wert a Arbeitspunkt oder das Nennaß (bei Maßverkörperung) - die Genauigkeitsklasse ist z.b. der relative Fehler bezogen auf den Meßbereihsendwert - der Linearitätsfehler einer Kennlinie ist die Abweihung der geessenen Kennlinie von der Sollkennlinie (Gerade) an auszuweisenden Stellen (z.b.: Meßbereihsendwert) - der Ansprehwert ist der Mindestwert der Änderung der Eingangsgröße, der eine nutzbare Änderung der Ausgangsgröße bewirkt. Bei ehanish integrierenden Meßgeräten (z.b.: Voluenzähler) heißt die Größe Anlaufwert. Dynaishe Kennzeihnung von Übertragungsgliedern - zur dynaishen Kennzeihnung werden sprung-, ipuls-, anstiegs- oder sinusförige Änderung der Eingangsgröße verwendet, deren Antworten (Ausgangsverläufe) bei linearen Gliedern ineinander überführbar sind. - ein Übertragungsglied heißt linear, wenn das Superpositionsprinzip gilt. (Superpositions: wirken ehrere Shwingungszustände gleihzeitig, so addieren sih ihre Wirkungen)

4 x a 1 = f (x e1) und x a 2 = f (x e2 ) dann ist x a1 + x a 2 = f (x e1 + x e2 ) Antwortfunktion (Zeitbereih) - die Sprungantwort ist der zeitlihe Verlauf der Ausgangsgröße nah einer sprungsförigen Änderung der Eingangsgröße. - die Aplitude der größten Übershwingung ist die Übershwingweite x a,ü - die für die Charakterisierung wihtige Einshwingzeit T E (Einstellzeit) ist die Zeit, nah der Übergangsfunktion innerhalb einer vorgegebenen Grenze (Einshwingtoleranz) von ± 5% bleibt - weitere Kennwerte: Tonzeit T t Verzugszeit T U Ausgleihszeit T g Halbwertzeit T h - Übergangsfunktion h(t) ist die durh Quotientbildung auf die Sprunghöhe der Eingangsgröße bezogene Sprungantwort. - die Sinusantwort ist der zeitlihe Verlauf der Ausgangsgröße bei eine sinusförigen Verlauf der Eingangsgröße i eingeshwungenen Zustand

5 Frequenzkennlinien und Grenzfrequenz (Frequenzbereih) - zur Erittlung der Frequenzkennlinie wird ein sinusföriges Eingangsignal it konstanter Aplitude und einstellbarer Frequenz angelegt - der koplexe Frequenzgang oder die Übertragungsfunktion G(j*ω)=G(ω) ist das Verhältnis j* ϕa der koplexen Aplitude des Ausgangssignales x = xˆ * e zut Aplitude des Eingangssignales x a a j* ϕe e = xˆ a * e i eingeshwungenen Zustand - die Ortskurve der Übertragungsfunktion (für φ e = 0) xˆ a - der Aplitudengang ist der Betrag der Frequenzganges G( ω ) = = R²(G) + T²(G) xˆ - der Phasengang arg G( ω ) = ϕ a ϕe = T(G) artan R(G) e

6 - die obere Grenzfrequenz f go ist die Frequenz, bis zu der der Aplitudengang einen vorgegebenen Toleranzbereih niht über bzw. untershreitet. In Meßtehnik beträgt Toleranzbereih ± 10%. - für Meßverfahren it Trägerfrequenz f tr > f go = 1/5 f tr - Verzögerungsglieder Studienanleitung ab Seite 45 Bestandteile einer Meßeinrihtung Meßwertaufneher OHMsher Widerstand R = ρ *l / A > x e = I, x a = R(I) für Weg- und Winkelpotentioeter OHMsher Widerstand > überhitzter Draht x e = Abkühlung x a = R für Geshwindigkeitsessung Kapazität (Plattenkondensator) > x e = µ, x a = L für Wegessung Induktion U = w *dϕ / dt > x e = Bewegung eines Magneten oder Spule, x a U für Geshwindigkeitsessung Piezoelektrizität > x e = Kraft F, x a = Ladung Q für Beshleunigungsessung (Piezoelektrizität: durh Druk entstehende Elektrizität an der Oberflähe bestiter Kristalle) Bewegungsessung Bewegungsgrößen - zur Beshreibung der translatorishen Bewegung von Mashinenteilen sind die Meßgrößen Weg x(t), Geshwindigkeit x& (t) = v(t), Beshleunigung & x&(t ) = a(t) geeignet - bei periodishen Bewegungen Frequenz ω = 2πf und Phase α - zur rotatorishen Bewegung ϕ (t), ϕ& (t) und ϕ&(t & ) benutzt Bewegungsgleihung für haronishe Shwingung & x + bx& + x = 0 ( = Masse, b = Däpfungskonstante, = Federkonstante) - Eigenfrequenz ω = 0 b 2 - Abklingkonstante δ = = ω 0 * D D = Lehrshes Däpfungsaß x && + δ2x& + ω0 ²x = 0 / / ω0 ² && x δ2x& + + x = 0 ω0 ² ω0 ² && x 2Dx& + + x = 0 ω0 ² ω0.. weiterführend Studienanleitung Seite 152

7 Meßsensoren - ehanishe Feinzeiger - Wegsensoren it Dehnungseßstreifen (DMS) für kleine und langsae Wegänderungen Induktive Wegsensoren - ändern ihre Induktivität (L) bei Vershiebung ( x) eines Tauhankers oder eines Querankers - der Tauhanker kann als Taster (berührende Messung) ausgeführt oder it de Meßobjekt verbunden werden (berührungsfreie Messung) - Induktive Wegsensoren it Queranker eignen sih für berührungs- und rükwirkungsfreie Abstandsessungen an ferroagnetishen Teilen Geshwindigkeitssensoren - bei elektrodynaishen Geshwindigkeitssensoren (Induktionsprinzip) wird in einer i peranenten Magnetfeld bewegten Spule eine Spannung u a - x& induziert - auh die Bewegung eines Magneten in einer Spule wird verwendet

8 Beshleunigungssensoren Biegeshwinger it Dehnungseßstreifen - wandelen die auf sie wirkende Beshleunigung über eine Masse (seisish) in eine Widerstandsänderung der DMS u - sie sind für relativ geringe Beshleunigungen bei niedriger Frequenz anwendbar - it unterer Grenzfrequenz f gu = 0 gestatten sie Messung zeitlih konstanter Beshleunigungen Piezoelektrishen Beshleunigungssensoren - wird die Beshleunigung & x&(t ) über die Trägheitskraft ( seisish * & x&(t ) ) in eine elektrishe Ladung Q(t) ugefort - nah Aufbau lassen sih untersheiden: Dikenshwinger und Biegeshwinger - Übertragungsfaktor

9 Vorbereitungsaufgaben Aufgabe 1) a) Forel haronishe Shwingung 0 = x && 0 = && x + ω ω 0 02 = = + bx& x = = + x 15kg * 2500N Änderung u 0,47% = 0, s 15kg * = 0, s 2500N -1-1 b) & x& x && g + (x x) = 0 && x g + (x v x) = 0 && x = g + (x v x) x& = g + (x v x) * t v x [] [N/] [kg] a [/s²] v [/s] x/xax v/vax 0, ,143 9,81 0, ,045 8, ,21 0,9 0, ,04 8, ,29 0,8 0, ,035 7, ,33 0,7 0, ,03 6, ,36 0,6 0, ,025 5, ,38 0,5 0, ,02 4, ,38 0,4 1 0,015 4, ,38 0,3 0, ,01 3, ,36 0,2 0, ,005 2, ,33 0,1 0, , ,28 0 0, vax [/s] 0,38 v/vax 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x/xax

10 2) Λ := 4.73 l := I := 0.01 ( ) 3 12 ρ := I = 6.667E A := E := A = ² E = 206E+009 Λ2 := π N 2 ω := Λ l 2 E I ρ A ω = s 1 ω2 := f1 := Λ2 l ω 2 π 2 I E ρ A f1 = ω2 = s 1 f2 := s 1 ω2 2 π f2 = s 1