Kapitel 12: Modulation

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1 12: Modulation 12.1 Grundlegende Begriffe 12.2 Aplitudenodulation eines Sinusträgers 12.3 Winkelodulation 12.4 Digitale Modulationsverfahren

2 12.1 Grundlegende Begriffe Kapitel 12: Modulation

3 Motivation 12.1 Jedes elektrishe Signal hat drei Merkale (Signalparaeter): Aplitude Frequenz Phase Bei der Modulation wird einer oder ehrere dieser Signalparaeter (des Trägersignals) durh das Inforationssignal verändert bzw. oduliert. Man untersheidet denah die Aplituden-, die Frequenz- und die Phasenodulation. Nah der Modulation ersheint die Inforation in einer anderen For, eistens in eine höheren Frequenzbereih Deodulation aht bei Epfänger den Modulationsvorgang rükgängig.

4 Zwek der Modulation 12.1 Frequenzanpassung, d.h. Vershiebung eines Signals in einen anderen Frequenzbereih, wo die Realisierung von Kounikationssysteen sehr einfah ist, z.b. u drahtlose Übertragung zu eröglihen, kleine Antennen einsetzen zu können Mehrfahausnutzung des Übertragungsedius: Zur Multiplex- Übertragung, d.h. Bündelung Zusaenfassung ehrerer priärer Signale ittels geeigneter Modulationsverfahren zu eine sekundären Signal. Dait wird zur Erhöhung der Kanalkapazität der gleihe Übertragungskanals ittels Multiplexverfahren ehrfah ausgenutzt. Erhöhung der Störsiherheit gegen Raushen und Interferenzen Vershiebung des Spektrus zur Signalaufbereitung oder zur Signalauswertung

5 Digitale und analoge Modulation 12.1 Analoge Signale sind zu allen Zeiten definiert Charkterisierung durh Bandbreite und Spektralverteilung Digitale Signale sind zu den Abtast- oder Taktzeitpunkten bekannt Wihtig: Zuordnung zu 1 und 0 uss gegeben sein Das Modulations- oder Nahrihtensignal, auh Basisbandsignal (BaseBand, BB) genannt, kann analog oder digital sein. Dait lassen sih die Modulationsarten in vier Gruppen einteilen: 1. Analoge Modulation eines Pulsträgers 2. Digitale Modulation eines Pulsträgers 3. Analoge Modulation eines haronishen Trägers 4. Digitale Modulation eines haronishen Trägers Hierbei untersheiden sih die analogen Modulationsverfahren von den digitalen niht durh ihr Wesen, sondern nur durh die For des Modulations- oder Nahrihtensignals Drei Merkale: Art des Modulationsträgers (Haronisher Träger oder Pulsträger) Art des Modulations- oder Nahrihtensignals (analog oder digital) Wahl des Signalparaeters des Nahrihtensignals (Aplitude, Frequenz oder Phase).

6 Übersiht über Modulationsverfahren (1) 12.1

7 Übersiht über Modulationsverfahren (2) 12.1

8 12: Modulation 12.2 Aplitudenodulation eines Sinusträgers

9 Sinusträger (Carrier) 12.2 Carrier wird beshrieben durh u ( t) = os( ω t + φ) U Aplitude Ũ Kreisfreqenz ω Phasenvershiebung φ Modulationsverfahren Aplitudenodulation: Beeinflussung von Ũ durh Modulationsinhalt Frequenzodulation: Beeinflussung von ω durh Modulationsinhalt Phasenodulation: Beeinflussung von φ durh Modulationsinhalt Freqenz- und Phasenodulation werden oft unter de Begriff der Winkelodulation zusaengefasst

10 Klassishe AplitudenModulation 12.2 Träger u ( t) = U os( ω t + φ ) Modulationssignal u ( t) Aplitudenodulierte Signal u = f( u ( t)) os( ω t + φ ) AM Die Aplitude des AM Signals ist zeitabhängig f(u (t)). Diese Kurve wird Hüllkurve oder Enveloppe genannt. Die Frequenz des Trägers wird niht verändert Einfahster Fall: haronishes Modulationssignal it konstanter Aplitude des Trägers (Eintonodulation) u U () t = U os( ωt) = U + U os( ω t) AM ( + ω ) u () t = U U os( t) os( ω t + φ ) AM

11 Eintonodulation 12.2 Sinusförige Modulationsspannung u = ( t) U os( ω t) Aplitude von der Carrier u ( t) = os( ω t + φ ) U wird verändert oeda: φ =0 u = f( u ( t)) os( ω t + φ ) AM u AM ( U + U os( ωt) ) () t = os( ω t) u = + AM() t U os( ωt) Uos( ωt) os( ωt) = U uam() t U os( ωt) + os( ω ω) t + os( ω + ω) t 2 Signal wird durh 3 Frequenzen harakterisiert

12 Eintonodulation i Frequenzbereih 12.2 Sinussignal des Trägers Aplitudenoduliertes Signal = U uam() t U os( ωt) + os( ω ω ) t + os( ω + ω 2 Trägerfrequenz untere obere Seitenfrequenz Seitenfrequenz ) t

13 AM eines Frequenzspektrus ( ) u () t = 1 + f() t U os( ω t) AM Mit : F[1] = 2 πδ( ω) F[ f( t)] = F( jω) 1 F[ f( t)os ω ] = ( ( )) + ( ( + )) t F j ω ω F j ω ω 2 (os ersetzen it Eulershen Foreln) F U u = AM( t) 2 π δω ( ωc) + δω ( + ωc) + ( ) + ( ω+ ) 2 ( ) ( ) F ( j ω ω ) F ( j ω )

14 Modulationsgrad 12.2 U u = + AM ( t) 1 os( ω ) os( + ) t U ωt φ U Das Verhältnis = U / U wird als Modulationsgrad bezeihnet Der Modulationsgrad ist Maß für die Stärke der Modulation

15 Überodulation 12.2 Überodulation bei >1 Hüllkurve übershneiden die Nulllinie Dadurh entstehen Phasensprünge Uhüllende entspriht niht ehr de Modulationssignal Oft können AM- Modulatoren die Phase niht beeinflussen Aplitude bleibt bis zu nähsten Phasensprung 0

16 Spektrale Leistungsdihte 12.2 Eintonodulation = U uam() t U os( ωt) + os( ω ω) t + os( ω + ω) t 2 Leitungsdihte Seitenbänder R = = Leistungsdihte gesat U 2 U = 2 = U Für = ax =1: R=1/3 2/3 der Leistung wird i Träger vergeudet Bei AM können vershiedene Leistungen definiert werden Trägerleistung Mittlere Leistung Maxiale Leistung P = U /2R PAM = P + PSeitenbänder = P 1 + P = P (1 + ) ax 2 2 2

17 Deodulation 12.2 Einfahste Möglihkeit: Spitzengleihrihter + RC-Glied Der Kondensator lädt sih bei den positiven Halbwellen auf die Spitzenspannung auf. Hat die Halbwelle ihren Spitzenwert übershritten, so sperrt die Diode, und C entlädt sih langsa über R. Die rihtige Beessung der Zeitkonstante: ω T ω S

18 Produktdeodulation 12.2 u De od De od Moduliertes Signal wird it Träger ultipliziert und it eine Tiefpass gefilter = u + = AM( t) os( ωt ϕ) U ( 1 + os( ωt) ) os( ωt) os( ωt + ϕ) it osα os β = 0.5 ( os( α + β) + os( α β) ) nah Tiefpassfilterung u U ( t) = os( ϕ) + 2 U os( ϕ) os( ωt) 2 Die Produktedeodulation uss synhron und phasengleih it der Sendeträgerfrequenz erfolgen. Ein ögliher Trägerfehler geht direkt als Fehler in die epfangene Signalfrequenz über. Ein Phasenfehler wirkt sih auf die Aplitude des epfangenen Signales proportional zu osϕ aus. Der Gleihstroanteil des Signales ist direkt ein Maß für den guten Abgleih, d.h. die Synhronisation der Träger. Man spriht deshalb von Synhrondetektion (der Hüllkurvendetektor dagegen arbeitet asynhron).

19 12.3 Winkelodulation Kapitel 12: Modulation

20 Aplitude des Trägers bleibt konstant Kapitel Winkelodulation 12.3 Frequenzodulation: Trägerfrequenz wird die Modulation beeinflusst, d.h. ω (t)=f(u (t)) Phasenodulation: Phase des Trägers wird odifiziert d.h. φ (t)=f(u (t)) beide Größen beeinflussen das Arguent der Trägershwingung Träger u = ( t) U os( ωt + φ ) Modulationssignal u( t) FM Signal u = FM U os( ω() t t + φ ) PM Signal u = U os( ω t + φ ( t) ) PM

21 Phasenodulation 12.3 Phasenwinkel des Trägers ψ () t = ω t + φ () t dψ() t dφ() t Moentane Kreisfrequenz = ω + dt dt Moentane Kreisfrequenz variiert it Ableitung der Phase Das zu übertragende Signal u (t) oduliere die Phase wie φ() t = η u() t ψ() t = ωt + η u() t dψ () t du() t oentane Kreisfrequenz ω( t) = = ω + η dt dt Moentane Kreisfrequenz variiert proportional zur Ableitung des Signal; η ist der Modulationsindex

22 Phasenodulation 12.3 Sonderfall: Eintonodulation u( t) = A sin( ω t), d.h. φ( t) = η A sin( ω t) u = PM U os( ω t + η A sin( ω t)) Phasenhub dψ () t oentane Kreisfrequenz dt = ω + ωη A os( ω t) Kreisfrequenzhub

23 12.3 Spektru von FM und PM (1) Bestiung der Fourierkoeffizienten (ersetze η η ) A u = PM U os( ω t + η sin( ω t)) = U os( ω t) os( η sin( ω t) ) sin( ω t) sin( η sin( ω t)) Tere lassen sih als Sue von Besselfunktionen 1. Ordnung ausdrüken 1. Ter (gerade Funktion) os( η sin( ω t)) =J 0( η)+2j 2( η) os(2ωt)+ 2J ( η) os(4ω t) J ( η) os(2nω t) Ter (ungerade) 4 2n sin( η sin ( ω t) =2J ( η) sin( ω t)+2j ( η) sin(3ω t) 1 3 (( ) ω ) 2J ( η) sin(5ω t) J ( η) sin 2n-1 t n 1

24 Besselfunktionen 1. Ordnung 12.3

25 Spektru von FM und PM (2) 12.3 Dait folgt u = PM U os( ω t) os( η sin( ω t)) sin( ω t) sin( η sin( ω t)) = U os( ω t) J0( η) + 2 J2n( η)os(2 nω t) n= 1 U sin( ω t) 2 J2n 1( η) os( (2 n 1) ωt) n= 1 it osα os β = 0.5 ( os( α + β) + os( α β) ) und osα sin β = 0.5 ( sin( α + β) sin( α β) ) Dait ergibt sih nah etwas Rehnung folgt u / U = J ( η)os( ω t) PM ( ω + ω ω ω ) ( ω + 2ω ω 2ω ) ( ω + 3ω ω 3 ω ) ) J ( η) sin( ) t sin( ) t + J ( η) os( ) t + os( ) t J ( η) os( ) t os( t... 3 Das Spektru der winkelodulieren Shwingung besteht aus Trägerfrequenz ω Seitenfrequenzen ω +nω und ω -nω

26 12.3 Die Besselfunktion J n bestit die Aplitude der beiden Seitenfrequenzen i Abstand +nω bzw. -nω Der jeweilige Beitrag hängt vo Modulationsindex ab

27 Beispiel η=3 12.3

28 Aplitudenspektru 12.3 Beahte: Es können Nullstellen einzelner Besselfunktionen auftreten Z.B. bei Modulationsindex = 3.83 ist J 1 =0

29 Bandbreite 12.3 η=1: η=2: B=4 f B=6 f η=3.83: B=10 f η=5: B=12 f 98% der Bandbreite erreiht für ganzzahliges η bei der Ordnung n=η+1 Berüksihtigt an nur Spektrallinien it Aplitude >0.1, so folgt für die notwendige Bandbreite B=2(η+1)f (Carlson Regel)

30 12.3 UKW UKW-Rundfunk arbeitet it Frequenzodulation und eine Frequenzhub von etwa 150 khz. Dabei wird das Audiosignal it einer Bandbreite zwishen 30 Hz und 15 khz übertragen. 15kHz Modulationsindex η=(150khz/15khz)/2+1=4 30Hz Modulationsindex η=(150khz/30hz)/2+1=2500-1=2499 Zunähst Audiosignal nur in Mono übertragen. Neues Stereosignal usste kopatibel sein und innerhalb der vorhandenen Übertragungsbandbreite untergebraht werden Es usste sihergestellt werden, dass ein Mono-Radio geeinsa den rehten und linken Tonkanal wiedergibt, ein Stereo-Radio hingegen beide Stereokanäle getrennt wiedergeben kann. Pilottonverfahren

31 UKW Radio: Mono Stereo 12.3 Das Stereosignal in zwei Signale geteilt: das Suensignal aus linke und rehten Stereokanal (L+R) und das Differenzsignal (L-R). Das (L+R)-Signal wird in Frequenzodulation übertragen (von Mono- und Stereogeräten dekodierbar) das (L-R)-Signal wird in aplitudenoduliert FM-Stereo-Signal vor der Modulation auf den Träger U Interferenzen und Störungen durh das Trägersignal zu unterbinden, sendet an einen Pilotton von 19 khz, der dait oberhalb der Audiobandbreite liegt. Dieser 19-kHz-Pilotton erfährt zusätzlih eine Frequenzverdoppelung und wird als Trägerfrequenz de aplitudenodulierten aber it Trägerunterdrükung übertragene (L-R)-Signal zugesetzt. Dadurh bilden sih die Frequenzbereihe für (L+R) zwishen 30 Hz und 15 khz aus und die beiden Seitenbänder der (L-R)-Signale zwishen 23 khz und 38 khz sowie zwishen 38 khz und 53 khz aus. Später hat an bei der dreifahen Frequenz des Pilottons, bei 57 khz, die ARI-Inforation bzw. den Radiotext hinzugefügt. Aus de (L+R)-Suensignal und de (L-R)-Differenzsignal werden durh Addition und Subtraktion der Signale die beiden Stereokanäle für links und rehts extrahiert.

32 12.4 Digitale Modulationsverfahren Kapitel 12: Modulation

33 Digitale Modulationsverfahren 12.4 Digitale Modulationsverfahren verwenden als Träger eine Pulsfolge, also ein Rehtek-Signal. Es können sowohl analoge als auh digitale Signale auf den Träger oduliert werden. Vorteile der digitalen Verarbeitung der Inforation Einfaher Multiplexbetrieb Datenvershlüsselung, Abhörsiherheit hohe Störfestigkeit Fehlerkorrektur einfah öglih Geringerer Bandbreitenbedarf Kleinere Nihtlinearitäten, praktish konstantes S/N einfahere Shaltungstehnik (Digitalbausteine) In der Praxis wird hauptsählih die digitale Modulation eines digitalisierten Signals naens PCM (Pulse Code Modulation) verwendet. Modulation analoger Signale auf einen Pulsträger ist für längere Distanzen unüblih.

34 Digitale Aplitudenodulation 12.4 Bei der Aplitudenodulation (AM) wird die Stärke des ausgehenden Signals i Verhältnis zu den zu sendenden Daten verändert. Aus der Höhe der Aplitude kann der Epfänger wieder auf den Zeihenwert shließen. Bei der Frequenzodulation (FM) wird als Signalwert die Frequenz des Trägersignals verändert. Diese Methode ist weniger anfällig gegen Störungen tehnish aufwendiger zu realisieren.

35 Digitale Phasenodulation 12.4 Bei der Phasenodulation (PM) wird die Phase des Trägersignals je nah zu übertragende Nutzsignal verändert. Bei der Phasenutastung (PSK = Phase Shift Key) tritt nur bei Änderung des Signalwertes ein Phasensprung von 180 auf. Es uss ein zusätzlihes Taktsignal übertragen werden. Bei der Phasendifferenz-Modulation (PDM) wird jeder Signalwert einer Änderung der Phasenlage zugeordnet, z.b. Null = 90 und Eins = 270. Dait sind niht nur die Signalwerte, sondern auh der Takt erkennbar. Dabei werden Binärzeihen durh die Phasendifferenz von zwei aufeinanderfolgenden Wehselstroipulsen vershlüsselt. Folge von ehrere Binärzeihen können so zu eine Wehselstrosignal zusaengefasst werden. Beispiel ITU V.26 (V.2 Leistungspegel für Datenübertragung über Telefonleitung): Zwei Bit werden zusaengefasst zu 00, 01, 10, 11. Diese Tupel werden it Signalen übertragen, die sih durh die Phasendifferenzen 45, 135, 225 und 315 untersheiden.