Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17. Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München

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Maria Kneller
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1 Übungsaufgaben zur E1 / E1p Mechanik, WS 2016/17 Prof. J. O. Rädler, PD. B. Nickel Fakultät für Physik, Ludwig-Maximilians-Universität, München Ausgabe: Di, Blatt 13: Wellen Abgabe: Di, in der Vorlesung Aufgabe 1: Eigenschaften von Flachwasserwellen Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Schwerewelle in einem Gewässer der Tiefe h ist durch die 2 g λ 2π h folgende Relation gegeben: c = tanh 2π λ a) Erklären Sie qualitativ, warum Wellen am seicht abfallenden Strand immer senkrecht aufkommen. b) Erklären Sie qualitativ, warum sich Wellen am seicht abfallenden Strand überschlagen. *c) Nun betrachten wir einen geraden Kanal mit Wassertiefe h =1 m. Dieser verbindet die 10 km voneinander entfernten Städte A und B als Telegraphenleitung, indem Pulse von Flachwasserwellen gesendet werden. Bestimmen Sie zunächst die Ausbreitungsgeschwindigkeit c für den Fall einer Flachwasserwelle: ( ). h λ x x e e tanh. e +e Tipp: Finden Sie eine geeignete Näherung für x = x x *d) Wie lange benötigt demnach ein Flachwasserwellenpuls von Stadt A nach B? Aufgabe 2: Stehende Wellen bei freier und fester Randbedingung Töne in Orgelpfeifen werden durch stehende Druckwellen der Luft verursacht. Es werden zwei Typen von Orgelpfeifen unterschieden: offene (auf beiden Seiten unverschlossen) und gedackte (auf einer Seite geschlossen). a) Zeichnen Sie für eine offene und eine gedackte Orgelpfeife jeweils die ersten drei Resonanzen. b) Bestimmen Sie eine explizite Formel für die aufeinanderfolgenden Eigenfrequenzen der beiden Pfeifen aus a). c) Sie wollen eine Orgelpfeife bauen, die einen Ton von 20 Hz erzeugen kann. Wie lange muss eine solche Orgelpfeife mindestens sein, wenn sie offen bzw. gedackt ist? Die m Schallgeschwindigkeit in Luft sei 340. s d) (*) Die aufeinanderfolgenden Resonanzen einer Orgelpfeife seien = 585 Hz,f = 819 Hz und f 0? f n + fn n+ 1 2 = 1053 Hz. Ist diese Orgelpfeife offen oder gedackt? Was ist ihre Grundfrequenz

2 Aufgabe 3: Triangulation von Erdbebenherden Ein jedes Erdbeben erzeugt Wellen verschiedener Typen, die noch in großer Entfernung mit Seismographen detektiert werden können. Man unterscheidet unter anderem Primärwellen (P- Wellen, longitudinal), Sekundärwellen (S-Wellen, transversal) und verschiedenen Oberflächenwellen. Aufgrund der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten dieser Wellen könne diese zur Lokalisation eines Bebenherdes herangezogen werden. a) Skizzieren Sie eine P- und eine S-Welle. b) Eine seismologische Station registriert ein Erdbeben und misst, dass die P- und S-Wellen mit einer Zeitverzögerung von ankommen. Zwei andere Stationen B und C messen Δt b = 40 s und Δt c = 65 s Δt a = 50 s für dasselbe Ereignis. Nehmen Sie an, dass sich P-Wellen mit 5 km/s und S-Wellen mit 4 km/s ausbreiten. Wie weit entfernt sind dann die einzelnen Stationen vom Bebenzentrum? c) Station B befinde sich 200 km östlich und 1600 km nördlich von Station A und Station C 900 km westlich und 1200 km nördlich von Station A. Bestimmen Sie zeichnerisch den Ort des Bebenherds! d) Besitzt eine Station drei Seismographen, die jeweils nur in eine Raumrichtung ausgelenkt werden, etwa Nord-Süd, Ost-West, und Rauf-Runter, so kann man aus den Aufzeichnungen aller drei Geräte das Beben lokalisieren. Wie muss man dazu vorgehen? Aufgabe 4: Kinetische Energie bei Superposition stehender Wellen Gegeben sind zwei stehende Transversalwellen y1 und y2 auf einer Saite der Länge l: x,t = A cos ω t k x und x,t = A ω t k x y1 1 1 sin 1 wobei nπ k n = und ω n = n ω1. l y2 2 2 sin 2 cos, Ihre Überlagerung (lineare Superposition) ist: x,t = y x,t + y x,t yr 1 2. a) Bestimmen Sie für diese Überlagerung die Geschwindigkeit eines Segmentes x an der Position x. b) Berechnen Sie die kinetische Energie des Massenelements. Skizzieren Sie den Verlauf der kinetischen Energie entlang der Saite. c) (*) Bestimmen Sie nun die gesamte kinetische Energie durch Integration entlang der Saite. Tipp: Nutzen Sie das Verschwinden des gemischten Produktes, wodurch die gesamte 2 kinetische Energie proportional zu A A2 wird. Gibt es einen Zeitpunkt t, bei dem die gesamte kinetische Energie Null ist? d) (*) Skizzieren Sie die gesamte kinetische Energie in Abhängigkeit der Zeit und argumentieren Sie qualitativ, wie der Verlauf der potentiellen Energie als Funktion der Zeit ist.

3 Blatt 13 ML

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