Einstieg: Brüche das kennst du schon!

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1 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Einstieg: Brüche das kennst du schon! 1 Im letzten Schuljahr habt Ihr neue Zahlen wie 1, 12 oder kennengelernt. Bestimmt erinnerst du dich 8 noch an einiges. Ergänze den Lückentext und verwende dabei die Zahlen von den Kärtchen. Die Kärtchen können mehrmals verwendet werden. Ergänze das Bild rechts neben dem Text so, dass es gut zu dem Text passt Wenn man eine Pizza in drei gleich große Teile teilt, dann entspricht ein Teil der Pizza. Zwei Teile dieser Pizza entsprechen. Wenn man die Pizza in 6 Teile teilt und davon nimmt, dann erhält man denselben Anteil. Es gilt also =. Man erhält 6 aus 2 indem man den Zähler und den Nenner mit multipliziert. Man sagt hierzu, dass 2 mit erweitert wird. 2 Gib an, welcher Anteil an der Fläche gefärbt ist. a) b) c) d) Fülle die Lücken im Merkkasten. Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt, die untere heißt des Bruches. Man kann Brüche erweitern bzw. kürzen, indem man den mit derselben Zahl multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl und den. Dies ändert nicht den Wert des Bruches. Um die Größe von zwei Brüchen zu vergleichen, kann man sie so kürzen oder erweitern, dass sie den gleichen haben. Der Bruch mit dem größeren ist dann größer. Beispiel: 1 und 1 10 = ; 0 10 = ; 0 <, also Man kann Anteile auch in Prozent angeben. Ein Prozent (1 %) ist eine andere Schreibweise für Es gilt z. B. 2 = 0 = 0 % Untersuche, welcher Anteil größer ist. a) 6 und 7 b) 9 2 und 1 % c) 12 und 9 d) und Illustration: Dorothee Wolters, Köln

2 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Lösungen Einstieg: Brüche das kennst du schon! 1 Wenn man eine Pizza in drei gleich große Teile teilt, dann entspricht ein Teil 11 der Pizza. Zwei Teile dieser Pizza entsprechen 22. Wenn man die Pizza in 6 Teile teilt und davon nimmt, dann erhält man denselben Anteil. Es gilt also 66 = 22. Man erhält 6 aus 2 indem man den Zähler und den Nenner mit 2 multipliziert. Man sagt hierzu, dass 2 mit 2 erweitert wird. 2 a) 8 b) c) 8 d) 8 = 1 2 Ein Anteil kann durch einen Bruch beschrieben werden. Die obere Zahl heißt Zähler, die untere heißt Nenner des Bruches. Man kann Brüche erweitern bzw. kürzen, indem man den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl dividiert. Dies ändert nicht den Wert des Bruches. Um die Größe von zwei Brüchen zu vergleichen, kann man sie so kürzen oder erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann größer. Beispiel: 1 und 1 10 = 10 ; 0 10 = 12 ; 0 10 < 12, also 1 <. 10 Untersuche, welcher Anteil größer ist. a) Vielfache von 9: b) 2 = = 16 % 9, 18, 27, Es gilt 16 % > 1 %, Vielfache von 6: 6, 12, 18, also > 1 %. 2 Dann ist 6 = 1 18 und 7 9 = < 1 18, also 7 9 < 6. c) 12 und 9 Vielfache von 12: 12, 2, 6, Vielfache von 9: 9, 18, 27, 6, Dann ist 12 = 1 6 und 9 = < 16 6, also 12 < 9. d) Es gibt mehrere Lösungsmöglichkeiten: 1. Man kann abschätzen, dass etwas mehr 7 als 1 sind, denn 2, Siebtel wären genau = 8 8 und haben denselben Zähler. Der 7 Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer, also 7 > = 8 1 und 1 2 = 7 1. Es gilt 8 1 > 7 1, also 7 > 1 2. Illustration: Dorothee Wolters, Köln

3 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Trainingsblatt 1 Gib an, welcher Anteil jeweils gefärbt ist. a) b) c) 2 Ergänze die fehlenden Zahlen. a) 1 6 = 2 b) = 10 c) e) 9 11 = 6 f) = 2 g) i) 1 = j) 2 = k) 7 = 9 12 = = 8 d) h) l) 7 9 = 99 2 = = 1 21 In jeder Zeile gibt es einen kleinsten und einen größten Bruch. Finde sie jeweils und färbe das Feld, in dem der kleinste Bruch steckt, mit Gelb und das Feld, in dem der größte Bruch steckt, mit Blau Schreibe als vollständig gekürzten Bruch. a) 20 % = b) % = c) 2 % = d) 8 % = Gib den Anteil in Prozent an. a) 8 von 10 Kindern essen in der Mensa. b) von Haushalten haben eine Tageszeitung abonniert. c) An von 2 Ferientagen war das Wetter schlecht. 6 Ergänze die fehlenden Zahlen. Kürze das Ergebnis vollständig, falls möglich. a) 6 2 = 2 = 12 = b) 28 6 = 6 = 28 = c) 8 = 17 = d) 6 2 = 1 = e) 90 = 18 = f) 10 = 6 = g) 6 = 8 12 = h) 78 2 = 1 = i) 8 = 2 = 6 7 Trage die Brüche auf dem Zahlenstrahl ein. 12 a) ; 9 ; 1 ; 2 2 ; 7 ; b) ; 7 8 ; ; ; 17 8 ; 6 ; 2 16

4 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Lösungen Trainingsblatt 1 a) 1 b) c) 2 a) e) i) b) f) j) c) g) k) d) h) l) erste Zeile: kleinster Bruch: 1 9, größter Bruch: 8 9 zweite Zeile: kleinster Bruch: 10, größter Bruch: dritte Zeile: kleinster Bruch: 11, größter Bruch: a) b) c) d) 20 2 a) 80 % b) 60 % c) 16 % 6 a) 6 2 = 66 2 = 12 = 1 b) 28 6 = = = 1 2 d) 6 2 = e) = = 7 g) = 8 12 = h) = 1 77 = a) b) 2 2 c) 8 = 17 f) = 6 i) 8 = = 6

5 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Trainingsblatt 1 Beim Kürzen und Erweitern sind Fehler passiert. Beschreibe, welche Fehler gemacht wurden. a) Kürzen mit 2: 6 12 = 10 b) Kürzen mit : 1 2 = 1 2 c) Erweitern mit : = 12 d) Kürzen mit : 2 = 0 2 Gib drei Brüche an, die zwischen den genannten Brüchen liegen. a) 1 7 und 1 : 2 7T, und b) 9 und 1 :, und c) 1 und 1 :, und d) 1 und 1 :, und Ordne folgende Anteile der Größe nach. 1 2 %; 6 %; 20 %; ; 9 20 ; 9 0 ; 6 Lösung: < < < < < < 2 Veranschauliche die Werte auf dem Zahlenstrahl mit verschiedenen Farben und gib an, welcher Bruch in die Mitte zwischen die markierten Stellen gehört. a) Die Mitte zwischen 1 6 und 6 ist T. b) Die Mitte zwischen 1 6 und 8 6 ist T. c) Die Mitte zwischen 7 6 und 1 6 ist T. d) Die Mitte zwischen 11 6 und 2 ist T. a) Ein Bruch lässt sich mit den Zahlen 2,,, und 6 kürzen. Welche Zahl muss im Nenner dieses Bruchs mindestens stehen? b) Ein Bruch hat den Zähler 72 und den Nenner aus Teilaufgabe a). Gib an, mit welchen Zahlen sich der Bruch dann noch kürzen lässt. 6 Alex hat folgendes Problem: In der Schule hat er gelernt: 1 =, % und 2 = 66,6 %. Er überlegt sich, dass dann = 99,9 % sind, obwohl doch = 1 = 100 %. Kannst du ihm helfen? 7 Kreuze an, welche Aussage wahr bzw. falsch ist. wahr falsch a) Zwischen zwei Brüchen findet man jeweils mindestens fünf weitere Brüche. b) Es gibt einen kleinsten positiven Bruch. c) Jede ganze Zahl lässt sich als Bruch darstellen.

6 I Brüche in Dezimalschreibweise, 1 Wiederholung: Brüche Lösungen Trainingsblatt 1 a) Es wurde im Zähler und Nenner 2 subtrahiert. Richtig wäre 1 2. b) Es wurde die weggestrichen. Richtig wäre, dass der Bruch sich nicht kürzen lässt, weil Zähler und Nenner jeweils Primzahlen sind und somit keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben. c) Nur der Zähler wurde mit multipliziert. Richtig wäre d) Rechenfehler: ist nicht 0. Richtig wäre 1. 2 a) 21, 21, 6 1 b) 21, 1 17,, 9 0 < 20 % < 2 % < 6 2 < 1 < 9 20 < 6 % c) 10, 11 1,, d) 17 80, 18 80, a) b) c) d) a) Wenn der Bruch mit 2,,, und 6 gekürzt werden kann, so reicht es zu sagen, dass er mit 2, und gekürzt werden kann. Denn = 2 2, worin die 2 bereits enthalten ist, und 6 = 2, worin wieder die 2 und die enthalten sind. Nun ist 2 = 0. 0 ist jedoch nicht durch teilbar. Die nächtgrößere Zahl, die durch alle Zahlen teilbar ist, ist also das Doppelte von 0, also 2 2 = b) lässt sich noch mit 12 kürzen Die Unregelmäßigkeit kommt daher, dass die Prozentzahlen gerundet sind. Es gilt, dass 1 =, und 2 = 66, 6. Die Brüche geben die ungerundeten Werte an. 7 wahr falsch a) Zwischen zwei Brüchen findet man jeweils mindestens fünf weitere Brüche. b) Es gibt einen kleinsten positiven Bruch. c) Jede ganze Zahl lässt sich als Bruch darstellen.

7 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (1) 1 a) Welcher Anteil von 1 sind (1) 10 Cent, T (2) 1 Cent? T b) Welcher Anteil von 1 m ist (1) 1 dm, T m (2) 1 cm, T m () 1 mm? T m 2 a) Es soll passend bezahlt werden. Trage in die Tabelle ein, mit wie vielen der einzelnen Münzen und Scheine bezahlt werden kann. b) Wie wird auf Preisschildern der Übergang zwischen den ganzen Euros und den Anteilen eines Euros verdeutlicht? Trage in den Lückentext folgende Wörter passend ein: Komma, Zehntel, Einer, Hundertstel, Dezimalsystems, natürliche, Hunderter, Tausendstel, Zehner Aufbau des Bisher haben wir in das Stellenwertsystem immer nur Zahlen eingetragen. Die Stellenwerte wurden mit,, usw. bezeichnet. Wenn man dieses System erweitert, kann man auch Teile von Ganzen eintragen, die rechts von den Einern stehen. Um die Anteile deutlich von den Einern abzutrennen, verwendet man das. Die erste Stelle nach dem Komma heißt, es folgen weiter die und die. Autor: Sven Rempe Bildquelle: EZB, Frankfurt

8 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (2) a) Trage in die Tabelle die entsprechenden Längen ein. Schreibe die Länge dann als Dezimalzahl in Metern. Längeneinheiten: 1 m 1 dm 1 cm 1 mm Anteil eines Meters: 1 1 m m m m Länge als Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Dezimalzahl Länge eines Skis: m 1 7, m Höhe eines Stockwerks: m, m Breite eines Tisches: m, m Länge eines Autos: m, m b) Auch hier sollen die Längen als Dezimalzahl in Metern angegeben werden. Dieses Mal sind alle Angaben kleiner als 1 m, d.h. die Einerstelle wird mit Null besetzt. Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Länge eines Hamsters: m 0, m Länge eines Holzscheites: 100 m, m 67 Durchmesser einer Getränkedose: 1000 m, m 2 Durchmesser einer Kordel: 1000 m, m a) Wir betrachten die Länge 2 m. (1) Wie verändert sich die Länge, wenn man den Bruch mit 10 erweitert? (2) Wie verändert sich die Länge, wenn man den Bruch mit 100 erweitert? () Wie verändert sich die Länge, wenn man den Bruch mit 1000 erweitert? b) Gib, ohne vorher zu kürzen, an: Welche Dezimalzahl gehört jeweils zu 10, 0 100, , ? c) Bei einer Dezimalzahl finden sich am Ende der Zahl nur noch Nullen. Kannst du erklären, warum man diese Nullen weglassen darf, ohne dass sich der Wert der Dezimalzahl verändert? Autor: Sven Rempe

9 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Lösungen Einstieg: Erweiterung des Zehnersystems (1) und (2) 1 a) (1) 1 10 (2) b) (1) 1 10 m (2) m () m 2 a) 10-Euro-Schein 1-Euro-Münze 10-Cent-Münze 1-Cent-Münze Ball Kaugummi Armbanduhr b) Der Übergang wird durch ein Komma verdeutlicht. Aufbau des Dezimalsystems. Bisher haben wir in das Stellenwertsystem immer nur natürliche Zahlen eingetragen. Die Stellenwerte wurden mit Einer, Zehner, Hunderter usw. bezeichnet. Wenn man dieses System erweitert, kann man auch Teile von Ganzen eintragen, die rechts von den Einern stehen. Um die Anteile deutlich von den Einern abzutrennen, verwendet man das Komma. Die erste Stelle nach dem Komma heißt Zehntel, es folgen weiter die Hundertstel und die Tausendstel. a) Längeneinheiten: 1 m 1 dm 1 cm 1 mm Anteil eines Meters: 1 1 m m m m Länge als Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Dezimalzahl Länge eines Skis: m 1 7 1,7 m Höhe eines Stockwerks: m 2 2, m Breite eines Tisches: m 1 2 1,2 m Länge eines Autos: m 1,1 m b) Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Länge eines Hamsters: m ,182 m Länge eines Holzscheites: 100 m 0 0, m 67 Durchmesser einer Getränkedose: 1000 m ,067 m 2 Durchmesser einer Kordel: 1000 m ,002 m a) (1), (2), () Die Längen verändern sich jeweils nicht. b) 0,; 0,0; 0,00; 0, c) Durch das Weglassen der Nullen am Ende einer Dezimalzahl wird nur mit einer Zehnerpotenz gekürzt, daher ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Autor: Sven Rempe

10 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Trainingsblatt 1 Schreibe folgende Dezimalzahlen als Brüche. Gib jeweils die Summe der eingesetzten Zahlen an. a) (1) 0, = 10 (2) 0,7 = 10 () 1, = 10 () 0,2 = 2 Summe: b) (1) 0,7 = 100 (2) 2,71 = 271 () 0,2 = 100 () = 100 Summe: c) (1) 0,21 = 1000 (2) 0,719 = 1000 () 0,9 = 1000 () 0,9 = 1000 Summe: d) (1) 0,0 = 0 (2) 12,0 = 1000 () 1,20 = 1000 () 6,7 = 1000 Summe: 2 Es ist 0,6 = 6 10 =. Schreibe ebenso und kürze vollständig, wo es möglich ist. a) 0, = = b) 0, = = c) 1,2 = = d) 1,2 = = e),09 = = f) 0,88 = = g) 0,7 = = h) 0,0 = = i) 0,12 = = j) 0, = = k) 1,666 = = l),12 = = m) 0,012 = n) 0,000 = o) 0,07 = p) 2,2222 = Wandle die Brüche in eine Dezimalzahl um. Erweitere bzw. kürze wo nötig geschickt. a) (1) = (2) = () = () = b) (1) 1 = (2) = () 1 2 = () 7 2 = c) (1) = (2) = () = () = a) Betrachtet werden die Buchstaben der einzelnen Wörter. Gib den Anteil des genannten Buchstabens im gesamten Wort sowohl als Bruch als auch als Dezimalzahl an. (1) AUTOBAHN: Anteil für A : = (2) BANANENEIS: Anteil für N : = () STREICHORCHESTER: Anteil der E und der O : = b) Zählt man in vielen deutschsprachigen Texten, wie oft welcher Buchstabe vorkommt, findet man die genannten Anteile. Gib diese als Dezimalzahlen an. (1) E: = (2) D: 1 20 = () K: 20 = () Y: = Autor: Sven Rempe

11 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Lösungen Trainingsblatt 1 a) (1) 0, = (2) 0,7 = b) (1) 0,7 = (2) 2,71 = c) (1) 0,21 = (2) 0,719 = d) (1) 0,0 = a) 0, = 10 = 2 e),09 = i) 0,12 = = 1 8 m) 0,012 = = 1 80 (2) 12,0 = b) 0, = 10 = 1 2 f) 0,88 = = 22 2 j) 0, = 1000 n) 0,000 = = 1 2 () 1, = () 0,2 = () 0,9 = () 1,20 = 1000 () 0,2 = c) 1,2 = = 6 g) 0,7 = = k) 1,666 = = 8 00 o) 0,07 = = 0 Summe: 12 () = 100 Summe: 667 () 0,9 = Summe: () 6,7 = Summe: d) 1,2 = = h) 0,0 = = 1 2 l),12 = = p) 2,2222 = = 000 a) (1) = 0,12 (2) = 0,0 () = 1,1 () = 68,1 b) (1) 1 = = 0,2 (2) = = 0,7 () 1 2 = 100 = 0,0 () 7 2 = = 0,28 c) (1) 16 = 1 12 = 0,2 (2) 62 = 1 = 2 = 0,2 () = 1 1 = 0, () 2 96 = 2 = 1 10 = 1, a) (1) 2 8 = 0,2 (2) 10 = 0, () 16 = 0,2 b) (1) = = 0,17 (2) 1 20 = 100 = 0,0 () 20 = = 0,012 () = = 0,000 Autor: Sven Rempe

12 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Trainingsblatt 1 Streiche bei den Zahlen diejenigen Nullen weg, die man weglassen darf. Insgesamt sind es 16. a),090 b) 2, c) 0,278 d) 10,02 00 e) 0102, f),002 g) h) i) j) Das begonnene Schema soll bis zum komplett gefärbten Balken fortgesetzt werden. Gib den markierten Anteil als Dezimalzahl an. = = Gib die markierten Anteile als Dezimalzahl an. a) b) = = Klara beschreibt eine Dezimalzahl: Die Zahl hat fünf Nachkommastellen und ist kleiner als 1. An der Zehntelstelle steht eine. Die nächstkleinere Stelle ist doppelt so groß. Ganz hinten steht eine 7. Die Summe 8 der beiden fehlenden Stellen beträgt a) Wie lautet die beschriebene Dezimalzahl? b) Gib diese Zahl als Bruch an. Kreuze an, welche Aussage wahr bzw. falsch ist. wahr falsch a) Vertauscht man bei einer Dezimalzahl die Ziffern, die an der Hunderstel- bzw. Tausendstelstelle stehen, so wird die Zahl kleiner. b) Verdoppelt man bei einer Dezimalzahl die Hundertstelstelle, so wird die Dezimalzahl größer. c) Jede rationale Dezimalzahl lässt sich in einen Bruch umwandeln. d) Rundet man eine Dezimalzahl, so verändert sich der dazugehörige Bruch auf jeden Fall. Autor: Sven Rempe

13 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Lösungen Trainingsblatt 1 a),090 b) 2, c) 0,278 d) 10,02 S00 e) 0102,08 S00 f), g) h) i) j) = 7 2 = 0,28 9 a) 0 = 0, b) 1 2 = 0, a) 0,88 7 b) wahr falsch a) Vertauscht man bei einer Dezimalzahl die Ziffern, die an der Hunderstel- bzw. Tausendstelstelle stehen, so wird die Zahl kleiner. b) Verdoppelt man bei einer Dezimalzahl die Hundertstelstelle, so wird die Dezimalzahl größer. (solange die Hundertstelstelle nicht Null ist). c) Jede rationale Dezimalzahl lässt sich in einen Bruch umwandeln. d) Rundet man eine Dezimalzahl, so verändert sich der dazugehörige Bruch auf jeden Fall. Autor: Sven Rempe

14 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Extra: Bruch- und Dezimalzahlnetz Entscheide, welches Ergebnis richtig ist und folge dem entsprechenden Pfeil. Wenn du den richtigen Weg gehst, ergeben die Buchstaben einen Lösungssatz. Trage dazu den ersten Buchstaben S in das unten stehende Kästchen mit der Nummer 1 ein, den nächsten Buchstaben in das Kästchen mit der Nummer 2 usw.

15 I Brüche in Dezimalschreibweise, 2 Dezimalschreibweise Lösungen Extra: Bruch- und Dezimalzahlnetz Lösungssatz: JETZT BIST DU FIT IM UMWANDELN!

16 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Einstieg: Haustierquartett Dezimalzahlen vergleichen Hamster Meerschweinchen Chinchilla Länge: 0,22 m Gewicht: 122,6 g Alter: 2, Jahre Ratte Länge: 0,2 m Gewicht: 8 g Alter:,7 Jahre Degu Länge: 0,26 m (ohne Schwanz) Gewicht: 82,6 g Alter:,9 Jahre Länge: 0,28 m (ohne Schwanz) Gewicht: 1,9 g Alter: 2,6 Jahre Länge: 0,2 m (ohne Schwanz) Gewicht: 1,8 g Alter:,6 Jahre Länge: Gewicht: Alter: 1 Gezeichnet sind zwei Ausschnitte aus demselben Maßband, einmal wurde jedoch hineingezoomt. a) Markiere im oberen Maßband mit rot den Ausschnitt, der gezoomt wurde. b) Beschrifte den unteren Teil komplett. 2 a) Trage die Tiere gemäß ihrer Länge auf dem unteren Teil des Maßbandes ein. b) Wo auf dem Maßband liegen die kürzeren Tiere? c) Wie kann man auch ohne Eintragen auf das Maßband an den Zahlen erkennen, welches Tier größer ist? Welches der beiden Tiere ist schwerer: a) Meerschweinchen oder Chinchilla? b) Ratte oder Degu? Ein Tier ist schwerer als der Hamster, aber leichter als die Ratte. Es ist älter als das Meerschweinchen, aber jünger als das Chinchilla. Es ist größer als der Degu, aber kleiner als der Hamster. Trage mögliche Daten oben in das leere Feld ein und zeichne dieses Tier. Autor: Sven Rempe Bildquellen: Fotolia.com (asolo79), New York; shutterstock.com (E. Spek), New York, NY; Fotolia.com (mgkuijpers), New York; Getty Images RF (Photodisc/Geoff du Feu), München; dreamstime.com (Photonics), Brentwood, TN

17 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen Einstieg: Haustierquartett Dezimalzahlen vergleichen 1 siehe Lösung zu 2 a) 2 a) b) Die kürzeren Tiere liegen weiter links auf dem Zahlenstrahl. c) Man kann erkennen, welches Tier größer ist, indem man die Zahlen von links nach rechts, Stelle für Stelle vergleicht. Die Zahl, die an derselben Stelle zuerst eine größere Ziffer hat, ist größer. a) Das Meerschweinchen ist schwerer. b) Die Ratte ist schwerer. individuelle Lösung Autor: Sven Rempe

18 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Einstieg: Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen 1 Von den natürlichen Zahlen wissen wir, dass die Zahl 60 ist, wenn man rechts von der Rundungsstelle für die Zahlen,,,, einsetzt. Steht dagegen rechts von der Rundungsstelle eine,,,, dann wird auf 0 abgerundet. Im Folgenden lernst du, wie man Dezimalzahlen richtig rundet. 2 a) Beschrifte jeden Strich der abgebildeten Zahlengeraden mit der richtigen Zahl. b) Es gilt, dass 2,2 2,2 ist, aber 2,2 2,. Woran erkennt man, ob eine Zahl auf 2,2 abgerundet oder auf 2, aufgerundet wird? c) Welche Zahlen der Zahlengeraden ergeben abgerundet 2,2? Markiere den Bereich mit Blau. d) Welche Zahlen der Zahlengeraden ergeben aufgerundet 2,2? Markiere den Bereich mit Gelb. e) Welche Zahlen mit zwei Nachkommastellen ergeben gerundet 2,? a) Beschrifte jeden Strich der abgebildeten Zahlengeraden mit der richtigen Zahl. b) Welche Zahl ergibt gerundet, und welche Zahl ergibt gerundet,? Erkläre, wie du vorgehst.,1,7,9,28 Erklärung: Info: Statt Runden auf eine Nachkommastelle (vgl. Aufgabe 2) sagt man auch Runden auf Zehntel. Statt Runden auf zwei Nachkommastellen (vgl. Aufgabe ) sagt man auch Runden auf Hundertstel. a) Runde auf Zehntel:, b) Runde auf Hundertstel:, c) Runde die Zahl 12,8 auf Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Autor: Marc Zeller

19 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen Einstieg: Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen 1 Von den natürlichen Zahlen wissen wir, dass die Zahl 60 ist, wenn man rechts von der Rundungsstelle für die Zahlen, 6, 7, 8, 9 einsetzt. Steht dagegen rechts von der Rundungsstelle eine 0, 1, 2,, dann wird auf 0 abgerundet. 2 a) b) Ist die erste Ziffer, die weggelassen wird, eine, wird auf 2,2 abgerundet. Ist die erste Ziffer, die weggelassen wird, eine, wird auf 2, aufgerundet. c) d) e) 2,2; 2,26; 2,27; 2,28; 2,29; 2,1; 2,2; 2,; 2, a) b),1,;,7,;,9,;,28, Erklärung: Ist die erste Ziffer, die man weglässt, eine 0, 1, 2,,, so wird abgerundet. Ist die erste Ziffer, die man weglässt, eine, 6, 7, 8, 9, so wird aufgerundet. a),, b),, c) 12,; 12,; 12, Autor: Marc Zeller

20 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Trainingsblatt 1 Ordne der Größe nach. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl. a) 1,1; 1,7; 1,0; 1,2; 1,; 1,8: b) 0,1010; 0,1100; 0,1101; 0,1110; 0,1011: c) 9,99909; 9,99099; 9,90999; 9,09999: d) 1,02; 1,2; 1,07; 1,7; 1,; 1,: 2 Gib an, welche Ziffern in die Lücken gehören, sodass die Aussage 0,98 < 0,9 6 < 0,98 stimmt. Schreibe alle Möglichkeiten auf. a) Sortiere nach der Größe der Brustnummer. b) Die Eier haben folgende Massen: 6,21 g; 62,90 g; 6,1 g; 62,92 g; 6,18 g. Ordne die Massen den richtigen Eiern zu. Ordne den Dezimalzahlen links die drei Dezimalzahlen aus dem Kasten zu, die ihr am nächsten liegen. Es ergibt sich jeweils ein Lösungswort, wenn du die Zahlen der Größe nach aufschreibst. 1, (I) 1, (N) 1,21 (W) 1,28 (E) 1,1 (N) 1,2 (B) 1,2 (O) 1,2 (T) 1,208 (B) 1,68 (O) 1,222 (R) 1,10 (M) 2,7 (G) 2,766 (Ü) 2,600 (E) 2,7 (R) 2,801 (L) 2,788 (N) 1,2 (F) 1, (E) 1,62 (I) 1,6 (F) 1,2 (A) 1,77 (N) Lösungswort Fülle die Tabelle aus. In der ersten Spalte ist angegeben, auf wie viele Stellen du die Zahlen runden sollst. 12,217 7,9 0,908 6,9988 auf 1 Nachkommastelle auf 2 Nachkommastellen auf Dezimalen

21 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen Trainingsblatt 1 a) 1,8; 1,0; 1,1; 1,2; 1,; 1,7 b) 0,1010; 0,1011; 0,1100; 0,1101; 0,1110 c) 9,099 99; 9,909 99; 9,990 99; 9, d) 1,07; 1,; 1,; 1,7; 1,02; 1,2 2 kann sein: 8 kann sein: 7, 8 oder 9 a) 176,167; 176,176; 176,617; 176,671; 176,716; 176,761 b) 62,90 g, 62,92 g, 6,1 g, 6,18 g, 6,21 g 1,21 < 1,28 < 1, < 1,, WEIN 1,208 < 1,222 < 1,2 < 1,2, BROT 2,7 < 2,7 < 2,766 < 2,788, GRÜN 1,2 < 1,2 < 1,6 < 1,, AFFE 12,217 7,9 0,908 6,9988 auf 1 Nachkommastelle 12, 7,6 0,9 7,0 auf 2 Nachkommastellen 12,2 7,6 0,91 7,00 auf Dezimalen 12,22 7,9 0,906 6,999

22 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Trainingsblatt 1 Gib an, welche Ziffern in die Lücken gehören können, sodass die Aussage 0, 12 > 0, > 0,111 stimmt. Schreibe alle Möglichkeiten auf. 2 a) Lies die Koordinaten der Punkte ab. A ( ), B ( ), C ( ), D ( ), E ( ), F ( ), G ( ), H ( ) b) Sortiere die Punkte nach der y-koordinate. Beginne mit der kleinsten. c) Sortiere die Punkte nach der x-koordinate. Beginne mit der größten. Sortiere die beschriebenen Dezimalzahlen der Größe nach. a) ; ; b) ; ; Ordne der Größe nach. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl. 1 a) 8T; 0,; T; 1 %; ; 9 7T8T 0 b) 100 8T;, %; 0,1; 1 8T; 0 2 %; 0,08 Das Haus hat jeweils drei Etagen. In die Kästchen in der Mitte einer Etage gehören jeweils die Mitten der beiden Dezimalzahlen links und rechts. Die mittlere Zahl in der zweiten Etage ist gleichzeitig die Mitte aus den beiden Zahlen darunter und darüber. Ergänze die fehlenden Zahlen. a) b) 6 a) Eine Zahl mit drei Nachkommastellen wurde zuerst auf Hundertstel und dann auf Zehntel gerundet. Als Ergebnis erhält man 1,. Nenne 6 mögliche Zahlen. b) Eine Zahl mit drei Nachkommastellen ergibt wie in Teilaufgabe a) gerundet 1, und direkt auf Zehntel

23 gerundet 1,. Nenne alle möglichen Zahlen.

24 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen Trainingsblatt 1 kann sein:, 6, 7, 8, 9 kann sein: kann sein: 0, 1, 2,,,, 6, 7, 8, 9 2 a) A (,6 1,9 ), B ( 1,7, ), C ( 0,8 0, ), D ( 0,6, ), E ( 1,2, ), F (, 0,2 ), G ( 1, 0, ), H ( 1, 1,8) b) F, C, G, H, A, D, E, B c) A, F, B, G, H, E, C, D a) Die Zahlen lauten 1,77; 1,66 und,20, sortiert: 1,66; 1,77 und,20. b) Die Zahlen lauten,81;,282 und,868, sortiert:,282;,81 und, a) 200 ; 9 0 b), %; 0,08; 1 ; 1 %; 0,; 10 ; ; 0 %; 0,1; 1 2 a) b) 6 a) Mögliche Zahlen sind: 1,; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9 b) Mögliche Zahlen sind: 1,; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9

25 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Schneidet an dem Rahmen aus. Kontrolliert und begründet eure Lösungen. Tandembogen Vergleichen Aufgaben für Partner A 1 Wie heißen die markierten Zahlen? a) b) 2 Welche Zahl ist größer? a) 0, oder 0,99? b) 1,87 oder 1,089? c),7 oder,70? Nenne eine Dezimalzahl mit einer Stelle nach dem Komma, der zwischen 2,89 und 2,99 liegt. Gib zu,67 zwei benachbarte Dezimalzahlen mit zwei Dezimalen an. Lösungen für Partner B 1 a) 1,8; 2,; 2,7;, b) 1,98; 2,0; 2,09; 2,1 2 a) 0,8 b) gleich groß c),7 7,8,1 und,2 0, bedeutet 0,29 bedeutet weniger. 10 = Es ist also um 100 Wieso ist 0,1 größer als 0,099? 1 ist doch kleiner als 99. Erläutere deine Begründung deinem Partner. Tandembogen Vergleichen Aufgaben für Partner B 1 Wie heißen die markierten Zahlen? a) b) 2 Welche Zahl ist größer? a) 0,8 oder 0,899? b),87 oder,8700? c),7 oder,078? Nenne eine Dezimalzahl mit einer Stelle nach dem Komma, der zwischen 7,79 und 7,89 liegt. Gib zu,17 zwei benachbarte Dezimalzahlen mit einer Dezimalen an. Lösungen für Partner A 1 a) 1,9; 2,2; 2,8;,6 b) 1,99; 2,02; 2,1; 2,1 2 a) 0, b) 1,87 c) gleich groß 2,9,6 und,66 1 0,1 bedeutet 10 = = ,099 bedeutet. Es ist also um 1000 weniger. Wieso ist 0,29 kleiner als 0,? 29 ist doch mehr als. Erläutere deine Begründung deinem Partner.

26 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalzahlen vergleichen und runden Lösungen Extra: Tandembogen Vergleichen Lösung auf dem Serviceblatt

27 I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Einstieg 1 Paul sitzt ratlos über seinen Hausaufgaben, da er nicht weiß, wie er den Bruch 8 in eine Dezimalzahl umwandeln kann. Daher fragt er seinen Freund Max um Hilfe. a) Wandle den Bruch 8 in eine Dezimalzahl um, indem du den Bruch erweiterst: 8 = 10 =. das Ergebnis der Division berechnest: 8,0 =. b) Wandle die Brüche und wie in Teilaufgabe a) auf zwei Arten in eine Dezimalzahl um. 8 Du kannst den Bruch 8 entweder so erweitern, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht oder du schreibst den Bruch als Division 8,0 und berechnest davon das Ergebnis. 2 a) Verbinde die Bruchkärtchen der oberen Zeile mit den passenden Dezimalzahlkärtchen der unteren Zeile , 00, ,, , 88 00, 00, b) Bei Dezimalzahlen unterscheidet man abbrechende und periodische Dezimalzahlen. Trage die Dezimalzahlen aus Teilaufgabe a) in die passende Spalte der Tabelle ein. Abbrechende Dezimalzahlen Sofern man bei der schriftlichen Division den Rest 0 erhält, endet die Rechnung. Das Ergebnis ist eine abbrechende Dezimalzahl. Periodische Dezimalzahlen Sofern man bei der schriftlichen Division Reste erhält, die sich ständig wiederholen, erhält man auch im Ergebnis hinter dem Komma eine sich ständig wiederholende Ziffernfolge. Solche Zahlen nennt man periodische Dezimalzahlen. Der Strich über den Ziffern bedeutet, dass sich diese Ziffern ständig wiederholen. c) Erkläre, welche Bedingungen ein Bruch erfüllen muss, damit man ihn durch Erweitern in eine Dezimalzahl umwandeln kann. Autor: Marc Zeller Illustration: Dorothee Wolters, Köln

28 I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Lösungen Einstieg 1 a) 8 = = 1,6 8, 0 : 0 = 1, b) = 100 = 0, 8 = = 0,7 1 1, 0 : 2 0 = 0,, 0 : 8 = 0, a) , 00, ,, , 88 00, 00, b) Abbrechende Dezimalzahlen Periodische Dezimalzahlen 0,0; 0,8;,2; 0, 2, ; 0,8 ; 0, c) Bei einem Bruch darf die Primfaktorzerlegung des Nenners nur Zweien und Fünfen enthalten. Autor: Marc Zeller

29 c) I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Trainingsblatt 1 Wandle den Bruch durch Erweitern in eine abbrechende Dezimalzahl um. a) 7 20 = b) 11 = 27TU 11 = d) = e) 1 0 = f) = g) 7 8 = h) 11 8 = 2 Wandle den Bruch durch eine schriftliche Division in eine periodische Dezimalzahl um. 11 a) = b) 17 6 = c) 7 9 = d) 1 11 = Untersuche, welche beiden Kärtchen denselben Wert angeben. Färbe zusammengehörende Kärtchen in derselben Farbe. a) b) , 66 00, , 66 00, 88 00, , 88 00, 88 Gib die markierten Zahlen als Bruch und als Dezimalzahl an. a) b) Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. a) 0, ; 0, ; 0, b) 2,29 ; 2,29 ; 2, 29 c) 1,62 ; 1, ; 62 6 Gib die gefärbten Anteile als Bruch und als Dezimalzahl an. a) Bruch: ; Dezimalzahl: b) Bruch: ; Dezimalzahl: Autor: Marc Zeller

30 I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Lösungen Trainingsblatt 7 1 a) 20 = 0, b) 11 = 2,2 c) 11 = 2,7 d) = 0,00 1 e) 0 = 1,02 f) = 0,92 g) 7 8 = 0,87 h) 11 8 = 1,7 2 a) 11 =,6 b) a) = 00, = 00, 66 = 00, = 2,8 c) a) b) 7 9 =,2 d) b) = 00, 88 = 00, 88 = 00, 88 = 00, = 0,09 a) 0, < 0, < 0, b) 2,29 < 2, 29 < 2,29 c) 1,62 < 1, 62 < 6 a) 8 = 0,627T b) 9 = 0, Autor: Marc Zeller

31 I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Trainingsblatt 1 Wandle den Bruch in eine abbrechende bzw. eine periodische Dezimalzahl um. 1 a) = b) 18 = c) 2 8 = d) 17 = e) 1 6 = 2 Markiere alle Zahlen, die auf dem Zahlenstrahl zwischen den beiden angegebenen Zahlen liegen a) und b) 1,1 und 1, , 88 11, 88 11, , , , , Bestimme die Dezimalzahl des Bruches auf ein, zwei und drei Nachkommastellen genau. 9 a) b) Tom, Björn und Annika spielen auf ihrem Handy täglich ein Quiz. Nach 6 Wochen vergleichen die drei ihre Gesamtergebnisse. Tom beantwortete 7,1 %, Björn 0, 71 und Annika 12 der Fragen richtig. Wer hat den 21 größeren Anteil an richtigen Antworten in diesen sechs Wochen abgegeben? Lösung: Reinperiodische Dezimalzahlen sind Dezimalzahlen, bei denen die Periode direkt nach dem Dezimalzahlen Reinperiodische Komma beginnt. Bei gemischtperiodischen Dezimalzahlen steht zwischen der Periode und dem Komma noch mindestens eine Ziffer. a) Ordne die Brüche der richtigen Spalte in der Tabelle zu. 1 8T; 7 1 8T; 8T; Gemischtperiodische Dezimalzahlen 7 8T; T; b) Gib jeweils drei weitere reinperiodische und drei gemischtperiodische Dezimalzahlen als Bruch an. Autor: Marc Zeller

32 I Brüche in Dezimalschreibweise, Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Lösungen Trainingsblatt 1 a) 1 =, b) 18 = 0,27 c) 2 8 = 2,7 d) 17 = 0, 1 e) 1 6 = 0,027 2 a) 1,8 ; 1, ; 8 1, 8 ; 1,8 b) 1, 1 ; 20 9 a) 17 0, , ,29 b) 21 0,2 21 0,2 21 0,28 Tom: 7,1 % = 0,71; Björn: 0, 71 ; Annika: ,71 Damit hat Björn den größten Anteil an richtigen Antworten abgegeben. a) Reinperiodische Dezimalzahlen 7 ; 1 ; b) individuelle Lösung Gemischtperiodische Dezimalzahlen 1 6 ; 7 1 ; Autor: Marc Zeller

33 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Einstieg: Blick auf das Größensystem 1 Bringe das Größensystem in Ordnung. Gewichte: 1 t = 1000 kg 1 kg = g 1 g = Rauminhalte: 1 m = dm 1 dm = 1 = T Flächeninhalte: 1 km 2 = ha 1 ha = 1 Längen: 1 m = 1 km = m 2 l cm 100 cm dm 2 ml 1000 dm 2 mm a mg cm cm 1000 cm mm cm mm 2 10 dm 100 m 2 10 a dm m 2 Gib in der angegebenen Einheit an. a),9 = ct b) ct = c) 1 ct = d) 1, t = kg e) 2,0 kg = g f) 1,6 g = mg g) 2 g = kg h) 2, m 2 = dm 2 i),1 cm 2 = 10 j) 100,0 cm = dm k), km = m l) 2 mm =,2 = dm Betrachte die beiden Umwandlungen genauer. Markiere die größere Einheit und gib an, in welche Richtung das Komma verschoben wurde. a),9 = 9 ct b) 2 g = 0,2 kg Ergänze die Tabelle. Umwandlungszahl Wird eine größere Einheit in eine kleinere Einheit umgewandelt, z. B. t in kg, kg in g, dann wird das Komma nach verschoben um Wird eine kleinere Einheit in eine größere Einheit umgewandelt, z. B. kg in t, g in kg, dann wird das Komma nach verschoben um 1000 km in m, Stellen. m in km, Stellen. 100 Stellen. Stellen. 10 Stelle. Stelle. Autor: Sven Rempe

34 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Lösungen Einstieg: Blick auf das Größensystem 1 Gewichte: 1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg Rauminhalte: 1 m = 1000 dm 1 dm = 1 l = 1000 cm 1 cm = 1000 mm = 1 ml Flächeninhalte: 1 km 2 = 100 ha 1 ha = 100 a 1 a = 100 m 2 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 Längen: 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm 1 km = 1000 m 2 a) 9 ct b) 0, c) 0,01 d) 100 kg e) 2000 g f) 1600 mg g) 0,2 kg h) 20 dm 2 i) 10 mm 2 j) 10 dm k) 00 m l),2 cm =,2 dm a) ist die größere Einheit, das Komma wurde nach rechts verschoben. b) kg ist die größere Einheit, das Komma wurde nach links verschoben. Umwandlungszahl Wird eine größere Einheit in eine kleinere Einheit umgewandelt, z. B. dann wird das Komma nach rechts verschoben um t in kg, kg in g, km in m, m in dm, Stellen. dm in cm cm in mm km 2 in ha, ha in a, a in m 2, m 2 in dm 2, 2 Stellen. dm 2 in cm 2, cm 2 in mm 2 m in dm, dm in cm, cm in mm 1 Stelle. Wird eine kleinere Einheit in eine größere Einheit umgewandelt, z. B. dann wird das Komma nach links verschoben um kg in t, g in kg, m in km, dm in m, Stellen. cm in dm, mm in cm mm 2 in cm 2, cm 2 in dm 2, dm 2 in m 2, m 2 in a, 2 Stellen. a in ha, ha in km 2 mm in cm, cm in dm, dm in m 1 Stelle. Autor: Sven Rempe

35 mm mm I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Trainingsblatt 1 Welche der Angaben gehören zur Flasche? Streiche die falschen Angaben durch. 2 Wandle die Angaben auf den Schildern in die nächstgrößere Einheit um. Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Breite Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Höhe WC nach 00 m Miss den Umfang der Figuren und gib diesen in der geforderten Einheit an. a) b) c) mm = cm8t = m8t = km8t Wandle die Angaben so um, dass dabei eine ganze Zahl auftritt. Verbot für Fahrzeuge über der angegebenen tatsächlichen Masse Flächenangabe beim Grundstücksverkauf In Großbritannien ist 1 Pint = 0,68 Liter In Großbritannien ist 1 lb = 0, 92 kg (1 lb = 1 Pound) Autor: Sven Rempe Illustration: Dorothee Wolters, Köln

36 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Lösungen Trainingsblatt 1 Es gehören 700 cm, 0,0007 m, 2 0,002 km, 0,008 km, 0,00 km 7 10 l, 70 l und 0,7 l dazu. 100 a) 107 mm = 10,7 cm b) 90 mm = 0,090 m c) 128 mm = 0, km 00 kg, 1290 ct, 870 m 2, mm, 92 mg Autor: Sven Rempe

37 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Trainingsblatt 1 Bei folgenden Umwandlungen wurden zum Teil einige Einheiten übersprungen und dabei manchmal Fehler gemacht. Verbessere die falschen Umwandlungen. a) 0,2 km = 200 dm b) 126 m 2 = 126 cm 2 c) 0,00 l = dm d) 2,7 mg = 0,002 7 kg e) 87, cm 2 = 0,08 7 m 2 f) 7 ml = 0, hl8t (1 hl = 100 l Hektoliter) 2 Welche Einheiten könnten zu den Zahlen passen? a),20 = 200 b),2 = 2 = 20 c) 0,0 = 0 = d) 1,202 = 120,2 = e) 0,2 = 0,002 f) 2,087 = 0, = 0, Statt 2, m 2 kann man auch schreiben: 20 dm 2 ; 2 10 m2 ; 2 m 2 0 dm 2 ; cm 2 ; 0,02 a; 2 m2 ; usw. a) Finde drei weitere unterschiedliche Varianten. b) Welche Varianten findest du für 7,0 kg? Eine Karte hat den Maßstab 1 : Auf ihr ist eine Straße 2, cm lang. a) Wie viele km ist die Straße in Wirklichkeit lang? Maßstab 1 : 10 bedeutet: 1 cm auf der Karte sind in der Realität 10 cm. b) Wie breit müsste man eine Straße auf der Karte zeichnen, wenn sie in Wirklichkeit eine Breite von 10,2 m hat? c) Welchen Maßstab hat eine Karte, auf der ein Bach eine Länge von,2 cm hat, der in Wirklichkeit eine Länge von 0,2 km hat? Gib alle im Text vorkommenden Größen in sinnvolleren, alltäglicheren Einheiten an. Paul und Anna schlendern durch die Stadt und entdecken in einem Spielwarenladen einen Ball, der ein wahres Schnäppchen ist: Bei einem Durchmesser von 0, km ( ) kostet er nur 97 Cent ( ). Sie spielen in der Fußgängerzone Fußball damit. 0, Stunden ( ) nach dem Kauf schießt Anna so, dass ein 60 21, cm 2 ( ) großes Schaufenster getroffen wird. Zum Glück ist der Ball nur 0,000 t ( ) schwer, sodass nichts passiert ist und Paul und Anna weiter Spaß beim Fußballspielen haben können. Autor: Sven Rempe

38 I Brüche in Dezimalschreibweise, Dezimalschreibweise bei Größen Lösungen Trainingsblatt 1 a) richtig b) cm 2 c) 0,00 dm d) 0, kg e) richtig f) 0,000 7 hl 2 zum Beispiel: a) km und m b) m, dm und cm c) dm, cm und mm d) km, m und dm e) m 2 und a f) cm und m a) mm 2, 0,000 2 ha, 2 m cm 2 b) 700 g, mg, 7 kg 0 g a) cm = 2, km b) 0,102 mm c) 1 : Paul und Anna schlendern durch die Stadt und entdecken in einem Spielwarenladen einen Ball, der ein wahres Schnäppchen ist: Bei einem Durchmesser von 0, km (22, cm) kostet er nur 97 Cent (,97 ). Sie spielen in der Fußgängerzone Fußball damit. 0, Stunden (18 min) nach dem Kauf schießt Anna so, dass ein 60 21, cm 2 (6,02 1 m 2 ) großes Schaufenster getroffen wird. Zum Glück ist der Ball nur 0,000 t (0 g) schwer, sodass nichts passiert ist und Paul und Anna weiter Spaß beim Fußballspielen haben können. Autor: Sven Rempe

39 I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Check-out Kapitel I Schätze dich mithilfe der Checkliste ein. Checkliste Lerntipps zum Nacharbeiten 1. Ich kann Anteile mit Brüchen beschreiben. Lehrtext auf Seite 8 Seite 11: A Ich kann Brüche kürzen und erweitern. Lehrtext auf Seite 8 Seite 1: A. 1. Ich kann Brüche und Anteile vergleichen. Lehrtext auf Seite 9 Seite 11: A. 11. Ich kann Brüche in Prozent angeben. Merkkasten auf Seite 8 Seite 1: A. 1. Ich kann Brüche auf dem Zahlenstrahl Seite 11: A. 10; Seite 1: Lehrtext auf Seite 9 eintragen und ablesen. A. a) 6. Ich kann Dezimalzahlen als Bruch und als Prozentangabe schreiben und umgekehrt. Beispiele auf Seite 1 Seite 1: A. 1 und 2 7. Ich kann abbrechende und periodische Dezimalzahlen mithilfe einer Division bestimmen. Beispiel 1 auf Seite 2 Seite 7, Runde 1: A Ich kann Dezimalzahlen vergleichen. Merkkasten auf Seite 18, Beispiele 1 und 2 auf Seite 19 Seite 1: A. und 9 9. Ich kann Dezimalzahlen runden. Merkkasten sowie Seite 1: A. 6; Beispiel auf Seite 19 Seite 2: A Ich kann Größen in Dezimalzahlen angeben und diese in eine Zahl ohne Komma umformen. 11. Ich kann Dezimalzahlen beim Lösen von Anwendungsaufgaben verwenden. Überprüfe deine Einschätzung. Lehrtext auf Seite 26, Beispiele auf Seite 27 Seite 1: A. 8; Seite 2: A. 11 e) bis g) Seite 1: A. 7; Seite : A. 20 Zu 1. Mit Anteilen arbeiten a) von 2 km = b) 6 von einem Tag = c) 1 von 1000 = 12 d) 1 2 von = 2 e) 1 von 62 = 2 f) von 12 = 16 Zu 2. Kürzen und Erweitern von Brüchen a) Kürze vollständig. (1) b) Erweitere mit. (1) 9 (2) (2) 1 6 () 2 16 () 7 Zu. Sortieren von Brüchen Setze für das Kästchen <, > oder = ein. a) b) c) d) e) Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl

40 I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Zu. Prozente Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle. Bruch Prozent % 26 % Zu. Auf dem Zahlenstrahl Gib die markierten Zahlen als Bruch an und trage die gegebenen Zahlen auf dem Zahlenstrahl ein. A: B: C: D: 7 E: 1 2 F: 18 8 Zu 6. Dezimalzahlen Bruch Prozentschreibweise Schreibe zu jeder Zahl die jeweils anderen Darstellungsarten (also als Dezimalzahl, als Bruch bzw. als Prozentangabe). a), = = b) 0,62 = = c) 8 % = = d) = = e) = = f) = = Zu 7. Dezimalzahlen durch eine Division bestimmen Schreibe den Bruch als Dezimalzahl. Gib an, ob es sich um eine abbrechende oder periodische Dezimalzahl handelt a) b) 8 11 Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl

41 I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Zu 8. Dezimalzahlen vergleichen a) Ordne die folgenden Dezimalzahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten. 1,009; 0,9; 0,879 < < b) Ordne die folgenden Zahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten. 0 1 ; 0,26; 2 %; ; 0,2 < < < < Zu 9. Dezimalzahlen runden a) Runde 2,96 auf Zehntel und auf Tausendstel. und b) Notiere zwei Zahlen, die gerundet,1 ergeben. und Zu 10. Größenangaben umwandeln Schreibe ohne Bruchstrich und Komma. a) kg = b) 0,6 km = 2 c) 0,87 ha = d) = cmp Zu 11. Anwendungsaufgaben mit Dezimalzahlen lösen Ein Kleintransporter wiegt 1 t. Er wird mit zwei Palletten Bodenbelag zu je kg, Paketen Zement zu je 0,2 t und 2 t Sand beladen. Der Fahrer, Herr Gordo, wiegt 10 kg und sein Gehilfe 7 kg. Auf dem Weg zur Baustelle kommen sie an eine Brücke mit nebenstehendem Warnschild. Entscheide, ob die beiden weiterfahren dürfen. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer Rechnung. Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl

42 b) I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Lösungen Check-out Kapitel I 1 a) d) von 2 km = 66 kkkk8t 6 von einem Tag = 20 Stunden c) 1 von 1000 = von 8 = 2 e) 11 von 62 = 2 f) von 12 = 16 2 a) (1) = 77 b) (1) 9 = a) 11 < 11 e) 21 = 8 2 = = 21 b) 8 1 > 8 1 (2) = 99 (2) 1 6 = 1111 c) 6 18 = 1 = 9 27 < 9 26 () 2 16 = 66 () 7 = d) 21 > 7 9 = 1 7 = Bruch Prozent 0 % 0 % % 80 % 26 % % A: D: 7 B: = 99 C: = 1111 E: 1 2 F: a), = 0 % = 0 b) 0,62 = 62 8 = 62, % c) 8 % = = 0,8 d) = 0,7 = 7 % e) = 1000 = 0,0 =, % f) = 1 = = 1,6 = 160 % 7 a) 2 7 b) 8 11 = 2 8 =,12 = 7 11 = 0, ,12 ist eine abbrechende Dezimalzahl. 0, 6 ist eine periodische Dezimalzahl. Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl

43 I Brüche in Dezimalschreibweise, Check-out Lösungen 8 a) 0,879 < 0,9 < 1,009 b) 2 % = < = < 0,2 < 0,26 < 1 2 = 2, 9 a) 2,9 und 2,9 b) zum Beispiel:,16 und,11 10 a) c) 0,87 ha = 87 a d) kg = 0,7 kg = 70 g b) 0,6 km = 60 m 2 cm = cm = 00 mm 11 Kleintransporter: 1 t = 1800 kg Bodenbelag: 2 kg = 690 kg Zement: 0,2 t = 800 kg Sand: 2 t = 2000 kg 1800 kg kg kg kg + 10 kg + 7 kg = 70 kg =,7 t,7 t <, t Ja, sie dürfen weiterfahren, weil der Kleintransporter zusammen mit der Ladung und den Fahrern mit,7 t etwas weniger als, t wiegt. Autoren: Simone Haberkorn/Thorsten Jürgensen-Engl