Vielfältige Argumente und eigenes Erkunden von Klasse 8 bis zum 8. Semester
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- Berthold Baumann
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1 Kurven erkunden und verstehen. Vielfältige Argumente und eigenes Erkunden von Klasse 8 bis zum 8. Semester Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 1
2 Kurven erkunden und verstehen Mein Buch ist in Arbeit! Auf der Kurven ab Winter 2016/17 Website finden Sie diesen Vortrag und die interaktiven Dateien Bis dahin erkunden und verstehen.de und Bereich Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 2
3 Strophoide Polargleichung g Da ist nichts weggelassen, die Beweise sind so kurz! atan( ) AQ PQ 1 1 Grün: Beweglich, Q=(u,v) auf Weg Blau: geometrische Elemente Rot: P=(x,y), Ergebnis Ortskurve Asymptote? t Sichere Punkte? Polargleichung für den Weg a cos( ) Polargleichung Strophoide r ( ) PQ a 1 tan( ) cos( ) a Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 4
4 Strophoide Polar kartesische Sicht P (( r ); ) K (, r ( )) Ani.Grundlage Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 5
5 Cisso Polar kartesische Sicht P (( r ); ) K (, r ( )) Ani.Grundlage Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 6
6 Schlaufe 3 Strophoide Schlaufe 3 ist die Strophoide Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 7
7 Raster Konstruktion klausurfähig Schlaufe 4 Strophoide Schlaufe 4 ist die Strophoide Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 8
8 p Strophoide Schlaufe 5 Trisektrix Nach Weg 1 und Weg 5 Schlaufe 5 ist keine Strophoide Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 9
9 p Strophoide Schlaufe 2 Cissoiden r rot =r blau r grün a r( ) 2a cos( ) und diese Polargleichung cos( ) passt zu 2 2 Strophoide ( a x) y ( a x) x der verschobenen Die Strophoide ist eine spezielle Cissoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 10
10 Allgemeine geometrische Konstruktion der Cissoide ( ) k( ) Wanderkurve C 1 für Q beliebig Zweite Kurve C 2 r( ) Fahrstrahl schneidet C 2 in E Vektor QE an O anhängen ergibt P sehen und verstehen.de r ( ) k ( ) ( ) erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 11
11 Kurvengleichung gf(x,y)=0 und 3D ( y x a)( x y r ) 0 Der Graph hder Produktkurve itdi ist die Vereinigung der Punkte der Faktorkurven ( y x a )( x y r ) h Wenn hier ki keine 0 steht? tht? produkt3d Dann hilft die 3D Darstellung beim Verstehen z f x y y x a x y r sehen und verstehen.de (, ) ( )( ) 0 erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 12
12 Kurvengleichung gf(x,y)=0 und 3D produkt3d Mit drei Fenstern in GeoGebra! sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 13
13 3D Darstellungen anderer Kurven Konchoide sehen und verstehen.de Durch Schnitte in anderer Höhe bilden sich Kurvenfamilien. Doch manchmal kommt es anders als mandenkt. erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 14
14 Kurven, alles ist mit allem verwoben Wie führt man Kurven ein? Wo sind Freiheiten zum Erkunden? Was hiß heißt verstehen? Wie ermöglicht Welche Bezüge Welche Werkman gibt es unter zeuge sind Eigentätigkeit? g den Kurven? hilfreich? sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 15
15 2. Aufl. Herbst 2015 Meine Bücher Dieses Buch war für alle, Vorlesung für alle unsere Erstis, 1500 Studierende d aller Fächer. 600farbige Bilder Zumeist mit GeoGebra Mein neues Buch Kurven erkunden und verstehen soll die Lehrerausbildung in Mathematik bereichern. Es soll auch für Lehrer sein, die mehr nahrhaftes Futter fürihre Schüler brauchen. sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 16
16 Diagnose Die Mathematiklehre leidet an akuter Magersucht. Die Mathematiklehre ist schon so schlapp und kraftlos geworden, dass sie die jungen Menschen nicht durch s Studium tragen kann. sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 17
17 Wege zur Heilung Verleugnen wir nicht die Kraft der Mathematik, die in der Verlässlichkeit bewiesener Aussagen liegt. Wie müssen eine vielfältige Mathematik ermöglichen, in der Lernendeselbst etwas vermuten und behaupten und dann lernen, mathematisch zu argumentieren. Kurven sind einfach schön! sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 18
18 sehen und verstehen.de erkunden und verstehen.de Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, verstehen.de Folie 19
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