Kapitel 10: Körperberechnungen 10.1 Quader
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- Johanna Berg
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1 BM orkur Mathematik Kapitel 0: Körperberechnungen 0. Quader. a) l b h cm l b + b h + l h (6 ) + ( 7) + (6 7) 88 cm l b h cm (Würfel: k ) l b + b h + l h (5 5) + (5 5) + (5 5) 50 cm (Würfel: 6k ) c) l b h 8 cm l b + b h + l h ( 8) + (8 ) + ( ) 70 cm 5. a) k 9 k 9 6 k 7 cm 6 k k k 6 6. Der chnitt erfolgt entlang den Diagonalen der quadratichen Deck- und Grundfläche. (Nur die Ecken de Würfel berühren die Kugel!). d r a) r cm cm kript bjak.08.0
2 BM orkur Mathematik r + r r + + r r r r 8r 8r ( ).50r. a) a a 8 ' cm 8 ( ) ' a 8a 8 c) ( ) ' a 7a 7 ' k d) ( ka) k a e) a a k k k ' 5. Würfelvolumen minu mal Quadervolumen der Tunnellöcher + mal olumen kleiner Würfel in Tunnelmitte (wurde mal, alo mal zuviel vom Würfelvolumen abgezogen ) 5 ( 5) + 8 cm 6. Tiefe der tufe: 0. m / Höhe der tufe 0. m / Breite der tufen m Prima mit treppenförmiger Grundfläche: G ( ) 0. ( ) m Höhe de Prima entpricht Treppenbreite: h m G h.68.6 m kript bjak.08.0
3 BM orkur Mathematik 0. Prima 0. Dreieckfläche de gleicheitigen Dreieck it gleich der Grundfläche G de Prima: a).8 G.0... cm G h cm a a 8.5 G G h 8.5 a.68a cm. Die echeckfläche, die au 6 gleicheitigen Dreiecken beteht, it gleich der Grundfläche G de Prima: a a 0 G G h dm dm. a a G 6 Mantel beteht au 6 Quadraten, da a G h 0a 5.98 a h a : M 6a : a G + M + 6 a a + 6 a ( + 6) a.96 a kript bjak.08.0
4 BM orkur Mathematik 5. G : a 8 G + M + a h h h h 80.8 h 80.8 h h cm G h a h 8 G h cm 6. bwicklung Mantel Prima: Kürzeter Weg rot (getrichelt: längere Wege). F D E F Kleine gleicheitige Dreieck PQ mit a cm. Höhe diee Dreieck :.5 6 d Pythagora im Dreieck PF : d PF cm C.5 Q P B C 0.5 P B kript bjak.08.0
5 BM orkur Mathematik 0. Pyramide 9. Berechnen der halben Diagonalen in der quadratichen Grundfläche: MC a + a a a m Berechnung der Körperhöhe h mit Pythagora im M: h a 60.5 Berechnung de olumen : G h m 7 m Berechnung der Höhe h einer eitenfläche B h mit Pythagora im FC: h 7 Berechnung de eitenfläche : a h m kript bjak.08.0
6 BM orkur Mathematik 0. Berechnen der Grundfläche, die auch gerade den eitenflächen entpricht: G a cm MC berechnen (zwei Drittel der Höhe eine gleicheitigen Dreieck, Höhen eitenhalbierenden): MC a a 7.05 cm Körperhöhe berechnen (mit a, Tetraeder): a) h MC cm a a h MC a a 9 a a a a a a Oberfläche beteht au vier gleicheitigen Dreiecken (Tetraeder): a) cm a a.7a (Oberflächenformel Tetraeder) olumen berechnen a) cm a a a G h 0.8a (olumenformel Tetraeder) kript bjak.08.0
7 BM orkur Mathematik. a) Grundfläche it ein gleicheitige Dreieck: G a cm olumen: G h cm MC berechnen (zwei Drittel der Höhe eine gleicheitigen Dreieck, Höhen eitenhalbierenden): MC a a cm eitenkante berechnen: h + MC cm Höhe eitenkante berechnen: h cm kript bjak.08.0
8 BM orkur Mathematik eitenfläche berechnen a h cm Oberfläche berechnen: cm. Quadratiche Grundfläche berechnen: G a 5 5 cm Höhe au olumenformel berechnen: G h 67 h 8.0 cm G 5 Höhe der eitenfläche berechnen: h h cm eitenkante berechne: h cm eitenfläche berechnen: a h Oberfläche berechnen: G cm kript bjak.08.0
9 BM orkur Mathematik. c) Grundfläche G 9 cm u der Oberfläche kann die Höhe der eitenfläche berechnet werden: a h G + a + a + a h 9 + h 6h 6 h h 7 h cm + 9 eitenkante berechnen: h cm eitenfläche berechnen: a h 8 cm Körperhöhe berechnen: h h cm olumen berechnen: G h cm kript bjak.08.0
10 BM orkur Mathematik.d) Grundfläche au olumenformel berechnen: G h G 6 cm h Da die Grundfläche au 6 gleicheitigen Dreiecken beteht, kann die Grundkante a berechnet werden: a a G a a 6 a a cm eitenkante berechnen (Da die Grundfläche au gleicheitigen Dreiecken beteht, it MD a.50 cm ). h + a cm Höhe der eitenfläche berechnen: h cm.50 eitenfläche berechnen: a h cm Oberfläche berechnen: G cm kript bjak.08.0
11 BM orkur Mathematik 0. Einchub: Kreiberechnungen. a) U rπ cm r π cm 7 7 U rπ r U.706 cm π π... r π cm c) r π r cm π π U rπ cm. Frage: bei welcher Pizza gibt e mehr für Franken? kleine Pizza r π 8 π 6π 6 π π.57 cm / CHF P 6 groe Pizza r π 6 π 56π 56 π 8π 5. cm / CHF P groe Pizza, e gibt doppelt o viel für einen Franken.. Halbkrei: Drittelkrei: iertelkrei: r π π U rπ r b rπ r π π U rπ π r b r r π π U rπ r b r π 5. a) c) d) π ϕ 6 π 60 r rπ ϕ rπ ϕ 6π π ϕ π 0 r rπ ϕ rπ ϕ π 0.96 cm b.96 cm π ϕ π 0 r rπ ϕ rπ ϕ π cm b.59 cm π ϕ 5 π 9 r rπ ϕ rπ ϕ 5π cm b.76 cm cm b 6.8 cm 6. ϕ b rπ 60 rπ ϕ 80 ϕ r πϕ r π kript bjak.08.0
12 BM orkur Mathematik 0.5 Kreizylinder, Kreikegel 7. Oberfläche zweimal Grundfläche + Mantel. Der Mantel it ein Rechteck mit Breite h (Zylinderhöhe) und Länge Grundfläche de Zylinder): r π + rπh rπ( r + h) olumen Grundfläche mal Höhe (Prima): r πh rπ (Umfang a) π ( + 0) 6 π 78π π 0 90π 8.7 cm 5.0 cm π ( + 7) π 9 76π π 7 68π.68 cm 8.76 cm 8. olumen Grundfläche mal Höhe (Prima) durch : 9 a) π 7 89π cm π 9π.5 cm r πh 9. olumen Hohlzylinder olumen ganzer Zylinder - olumen heraugechnittener Zylinder Radiu R de ganzen Zylinder au dem Umfang a berechnen: r 6 8 R.56 cm R U π π π Radiu r de heraugechnittenen Zylinder au R und Rohrwanddicke a berechnen r R a olumen ganzer Zylinder R cm R πh π cm olumen heraugechnittener Zylinder: r r πh π cm olumen Hohlzylinder: R r cm Mae Hohlzylinder kg m δ m m kript bjak kg m
13 BM orkur Mathematik 0. olumen Bleitift olumen Zylinder + olumenkegel olumen Zylinder Z r πhz olumen Kegel K r πh K 0. π (5.8) 0.6 π..π 0. olumen Bleitift B Z + K π π π cm cm cm h K.8 R h Z 5.8. kript bjak.08.0
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