Versuch C2. Untersuchungsmethoden der Nanotechnologie: Oberflächenanalyse mit Hilfe der Rasterkraftmikroskopie

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1 Versuch C2 Untersuchungsmethoden der Nanotechnologie: Oberflächenanalyse mit Hilfe der Rasterkraftmikroskopie Praktikum für Fortgeschrittene am Dritten Physikalischen Institut der Universität Göttingen 18. Oktober 2008 Praktikant Johannes Dörr physik.johannesdoerr.de Durchführung am zusammen mit Oliver Schönborn Betreuerin Karolin Löser

2 Unterschrift des Praktikanten: Johannes Dörr - Göttingen, den

3 INHALTSVERZEICHNIS 3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 4 2 Theorie Funktionsweise eines Rasterkraftmikroskops Regelkreis Durchführung 6 4 Auswertung Gitterkonstante des Eichgitters Optische Bestimmung Bestimmung per AFM Eichung des AFM Untersuchung der CD und der Stanzmutter Diskussion 16

4 4 2 THEORIE 1 Einleitung Dieser Versuch führt ein in die Arbeit mit dem Rasterkraftmikroskop sowie in seine Funktionsweise. Untersucht wird unter Anderem eine CD mit dem Ziel, ihre Speicherkapazität abzuschätzen. 2 Theorie 2.1 Funktionsweise eines Rasterkraftmikroskops Die Rasterkraftmikroskopie nutzt die Kraft zwischen Messspitze und Probe aus, um die Oberfläche von letzterer abzubilden. Dies ist zunächst ein sehr allgemeines Konzept, weshalb mehrere Varianten existieren. Der große Vorteil im Gegensatz zu Rastertunnelmikroskopen ist, dass die Probe nicht zwangsläufig leitend sein bzw. leitfähig gemacht werden muss. Abbildung 2.1: Aufbau eines Rasterkraftmikroskops. Quelle: Der grundlegende Aufbau (siehe Abbildung 2.1) eines Rasterkraftmikroskops (Atomic Force Microskope, kurz: AFM) besteht aus einer Abstastspitze, die in x- und y-richtung über die Probe bewegt sowie im Abstand zur Probe (z-richtung) eingestellt werden kann. Oft wird statt der Spitze die Probe mit Hilfe von mehreren Piezo-Kristallen bewegt die hierfür verantwortliche Einheit nennt sich Piezoelektrischer Scanner, auf dem die Probe montiert ist. Die Messspitze selbst ist an einer elastischen Blattfeder (Cantilever) angebracht. Indem die Spitze zu Anfang der Messung sehr nah an die Probe gefahren wird, gelangt sie in den Einflussbereich der Oberflächenatome. Die hier wirkenden Kräfte können auf unterschiedliche Weise zu Stande kommen: elektrostatische Kräfte der Elektronenwolken, Van-der-Waals-Kräfte etc. In der Festkörperphysik nähert man diese Kräfte oftmals mit dem Lennard-Jones-Potential an (Abbildung 2.2).

5 2.1 Funktionsweise eines Rasterkraftmikroskops 5 Abbildung 2.2: Verlauf des Lennard-Jones-Potentials mit Arbeitsbereichen von Non- Contact- und Tapping-Mode. Quelle: Wikimedia Commons Je nach Kraft auf die Messspitze erfährt der Cantilever eine Verbiegung, deren Messung beispielsweise mit Hilfe eines Laserstrahls, dessen verschieden starke Ablekung von mehreren Fotodioden gemessen wird, einen Rückschluss auf die Kraft erlaubt. Variiert man beim Abfahren der Probe den Abstand der Spitze so, dass die Kraft konstant bleibt, und zeichnet diese Änderungen auf, so erhält man ein Abbild der Oberfläche. Es ist offensichtlich, dass der Aufbau sehr störungsempfindlich ist und gegen äußere Schwingungen abgeschirmt werden muss. Insbesondere werden alle Einheiten dahingehend optimiert, dass sie eine möglichst hohe Eigenfrequenz besitzten und somit unanfälliger gegen Gebäudeschwingungen etc. werden. Obwohl die Kräfte, die auf die Probe wirken, im Bereich von 10 9 N liegen, sind die Drücke auf Grund der kleinen Auflagefläche im hier beschriebenen Contact Mode sehr hoch (im Giga-Pascal-Bereich). Einige Probensorten können deshalb Schaden nehmen. Eine weitere Verfälschung der Aufnahmen kann dadurch entstehen, dass die auf der Probe schleifende Spitze Staub anhäuft. Außerdem kann sich die Spitze bei nicht-leitenden Proben elektrisch aufladen, wodurch zusätzliche elektromagnetische Kräfte entstehen, die von der Nachführautomatik der Spitze natürlich nicht berücksichtigt werden und somit zu falschen Resultaten führen. Diese Probleme kann man beseitigen durch eine alternative Betriebsart, dem Non- Contact Mode. Hierbei wird der Cantilever mit einer Schwingung nahe seiner Resonanzfrequenz angeregt. Ändert sich die Entfernung, variiert damit die Wechselwirkungskraft mit der Oberfläche, wodurch sich die Resonanzfrequenz verschiebt. Hält man bei konstanter Frequenz die maximale Auslenkung durch Nachführen der Spitze konstant, erhält man wieder Informationen über die Oberflächentopologie, und das quasi berührungsfrei. Eine Abwandlung stellt der Tapping Mode dar. Bei ihm wird die Spitze soweit an die Probe geführt, dass sie kurz vor dem Umkehrpunkt des Cantilevers die Probe berührt. Die

6 6 3 DURCHFÜHRUNG Schwinungsfrequenz und -amplitude ändern sich dabei im Vergleich zu denen der freien Schwingung, sodass eines der beiden als Kontrollgröße für den Regelkreis verwendet werden kann. Dieser wird im nachfolgenden Abschnitt beschrieben. 2.2 Regelkreis Die Nachführung der Spitze ist ein nicht-triviales Problem der Regelungstechnik. Kontinuierlich wird dabei die Regelgröße, in diesem Fall die Schwingungsamplitude, gemessen und mit einem Sollwert verglichen, also die Regelabweichung bestimmt. Daraufhin korrigiert der Regler die Stellgröße, hier die Höhe der Spitze, sodass am Ende möglichst Istwert=Sollwert gilt. Bei dem hier verwendeten AFM kommt ein sogenannter Proportional-Integral-Regler zum Einsatz. Dieser besteht eigentlich aus zwei Reglern, die beide verschiedene Regelgrößen verwenden, aber gleichermaßen die Spitze steuern. Der Proportionalregler bestimmt die neue Stellgröße poportional zur Regelabweichung. Der Integralregler hingegen summiert über einen längeren Zeitraum die Regelabweichung und errechnet daraus die neue Stellgröße. Dieses Verfahren ermöglicht eine schnell reagierende, aber auch genaue Regelung. Während der Proportionalregler auf plötzliche Änderungen sofort reagiert, ist der Integralregler vergleichsweise träge, da er immer einen Durchschnitt berechnet. Der Proportionalregler hat hingegen Probleme, kleine Abweichungen auszugleichen, weil die Änderung der Stellgröße bei kleinerer Regelabweichung auch immer geringer wird und der Sollwert somit so gut wie nie erreicht würde. Der Integralregler bemerkt jedoch diese kleine Abweichung, da sie sich in jedem Schritt aufaddiert, und kann entsprechend nachregeln. Wie stark jeder der beiden Regler die Nachführung beeinflusst, wird durch den Proportional- bzw. Integralteil angegeben. Ihre richtige Konfiguration ist maßgeblich für die korrekte Abtastung der Probe. Ist die Nachführung zu langsam, werden Strukturen nur unvollständig aufgezeichnet. Sind die Faktoren zu hoch eingestellt, kann der Regler ins Schwingen kommen, was einerseits zu fehlerhaften Abbildungen von eigentlich geraden Flächen und andererseits zur Beschädigung des Geräts führen kann. Deutliche Oszillationen, die genau hierauf zurückzuführen sind, finden sich im Auswertungsteil (Abschnitt 4), wie zum Beispiel bei den Profilausschnitten in Abbildung und Durchführung 1. Im ersten Teil wird die Gitterkonstante eines Eichgitters auf optischem Wege gemessen. Dabei trifft ein Laserstrahl auf das Gitter und erzeugt auf einem Schirm ein Beugungsbild, aus dessen Abmessungen auf den Abstand der Gitterspitzen geschlossen werden kann. 2. Anschließend wird das Eichgitter mit dem Rasterkraftmikroskop untersucht und zum Vergleich durch Ausmessen der Aufnahmen die Gitterkonstante bestimmt.

7 7 Abb. Integral Proportional Drive Ampl. Scan Size Scan Rate Gain Gain [mv] [µm] [Hz] Tabelle 4.0.1: Parameter der im Protokoll graphisch dargestellten Messungen. 3. Die eigentlichen Untersuchungsobjekte sind eine CD und eine Stanzmutter, von denen einige Aufnahmen gemacht werden. 4 Auswertung Die eingestellten Parameter des Mikroskops bei den verschiedenen Aufnahmen, die in diesem Protokoll erscheinen, sind in Tabelle aufgelistet. 4.1 Gitterkonstante des Eichgitters Optische Bestimmung Für die Beugung an einem Gitter gilt die Bragg-Formel: n λ = g sin α. Sie gibt an, unter welchem Winkel α das Beugungsmaximum n-ter Ordnung zu beobachten ist, wenn g die Gitterkonstante und λ die Wellenlänge des Lasers angibt. Statt der Winkel haben wir im Versuch die Positionen der Maxima auf dem Schirm markiert und den Abstand l = 26.5(5)cm zwischen ihm und dem Gitter gemessen, sodass wir den Winkel mit dem Tangens bestimmen können: g = n λ sin ( arctan s l ). Dabei ist s der Abstand eines Beugungsreflexes zum 0-ten Maximum (dem Loch im Papier, das wir nun als Ursprung definieren). Eine konstruktiv Interferenz kann an unterschiedlichen Gitterebenen stattfinden. Uns interessiert der Abstand der Ebenenschar (10), denn dieser ist die gesuchte Gitterkonstante.

8 8 4 AUSWERTUNG Reflexe, die auf einer Geraden liegen, gehören zur selben Ebene, unterscheiden sich aber in der Ordnung. Wir verwenden zur Berechnung drei erste Maxima und ein zweites Maximum der (10)-Ebenen sowie zwei erste Maxima der (11)-Ebenen. 1 Mit λ = 652(17)nm erhalten wir die folgenden Gitterkonstante(n): Ebene (hk) Ordnung Position s Gitterkonstante g hk (10) cm 3.40(35) µm (10) cm 2.86(25) µm (10) cm 3.05(29) µm (10) cm 2.09(7) µm (11) cm 1.38(6) µm g 10 = 1.95(8) µm (11) cm 1.44(6) µm g 10 = 2.04(8) µm Aus der Messung an der (11)-Ebene wurde über die Formel d hk = h 2 + k 2, konkret d 10 = 2 d 11, der Wert der Gitterkonstante berechnet. Die Fehlerangaben für die Gitterkonstanten berechnen sich aus: ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 g g g σ g = λ σ λ + s σ s + l σ l ( ) 2 ( ) = n nλl sin ( 2 2 ( ) 2 nλl ) σ arctan s λ + l s 2 l 2 + s σ 2 s + s l 2 + s σ 2 l. Der gewichtete Mittelwert ergibt schließlich: g = 2.1(1)µm. Von der Angabe des Datenblatts (g Lit = 2.12µm) weicht dieser Wert um weniger als 1% ab Bestimmung per AFM Als erstes wurde eine Aufnahme des Testgitters durchgeführt, um die mit ihr gemessene Gitterkonstante mit der aus der optischen Bestimmung zu vergleichen. Die Aufnahme ist in Abbildung dargestellt. Dort ist zu sehen, dass die Spitzen des Gitters nicht als punktsymmetrische Objekte zu erkennen sind, was in der Einzelnaufnahme (Abbildung 4.1.2) noch deutlicher wird. Dies liegt an der schlechten Form der Spitze, die wir zugegeben selbst zu verschulden haben: Durch eine versehentlich falsche Einstellung von Proportional Gain und Integral Gain haben wir die Spitze wohl beschädigt, weshalb sie 1 In unserem Protokoll zum Versuch B4 Elektronenbeugung ist der Definition der Millerschen Indizes ein eigenes Kapitel (2.3) gewidmet. Alle Protokolle können unter der Adresse aufgerufen werden.

9 4.1 Gitterkonstante des Eichgitters 9 (a) 2-dim. Darstellung (b) 3-dim. Darstellung Abbildung 4.1.1: Aufnahme des Testgitters. (a) 2-dim. Darstellung (b) 3-dim. Darstellung Abbildung 4.1.2: Aufnahme einer einzelnen Spitze des Testgitters.

10 10 4 AUSWERTUNG (a) g 1 (b) g 2 (c) g x (d) g y Abbildung 4.1.3: Profilausschnitte des Testgitters (die zugehörigen Schnittgeraden sind Abbildung zu entnehmen).

11 4.2 Eichung des AFM 11 nach diesen Aufnahmen ausgetauscht wurde. Für diesen Abschnitt sind die Aufnahmen dennoch verwendbar. Wir wollen die Gitterkonstante für zwei Richtungen des Gitters bestimmen. Bei unserer Aufnahme liegen die Gitterkoordinaten (leider) nicht parallel zur x- bzw. y-richtung des AFM. Wir bezeichnen daher die Gitterkonstanten mit g 1 und g 2. Aus den Profilbildern in Abbildung (die Schnittgeraden 1 und 2 sind Abbildung 4.1.1, links zu entnehmen) erhalten wir für die Gitterkonstanten jeweils als Mittelwert der gemessenen Abstände: g 1 = 2.72(1)µm g 2 = 2.51(1)µm. Diese Werte weichen deutlich vom Literaturwert ab und sind insbesondere auch nicht gleich groß. Es ist offenbar eine Verzerrung in der Aufnahme vorhanden. 4.2 Eichung des AFM Um die Abweichung der Längen zu kompensieren, wird das AFM nun geeicht. Dabei bestimmen wir die beiden Faktoren a x und a y, mit denen eine Länge in den Aufnahmen multipliziert werden muss, um die wirkliche Länge zu erhalten. Der Einfachheit halber verwenden wir hierzu die diagonalen Enfernungen des Eichgitters, da diese nahezu mit den Achsen x und y des AFM übereinstimmen. Die zugehörigen Profilbilder sind in Abbildung dargestellt. Wir erhalten als Mittelwert der jeweiligen benachbarten Abstände: g x = 3.74(1)µm g y = 3.69(1)µm. Hierbei haben wir einen Ablesefehler von 0.2µm angenommen. Dieser Wert wurde unter Beachtung der Verzerrung der Aufnahme gewählt. Der Literaturwert beträgt g d,lit = 3.0µm. Es ergibt sich also: a x = g d,lit g x = 0.80 a y = g d,lit g y = Untersuchung der CD und der Stanzmutter Bei der eigentlichen Untersuchung wurden mit dem Mikroskop Aufnahmen einer CD, sowohl im beschriebenen als auch im unbeschriebenen Bereich, sowie Aufnahmen einer Stanzmutter, aus der CDs gepresst werden, gemacht (Abbildungen und 4.3.2). Leider sind die Aufnahmen der CD nicht eben. In den Aufnahmen und sieht man dies an den sehr dunklen Bereichen. Woran das an unserem Fall genau liegt, können wir nicht sagen. Um die Aufnahmen besser verwerten zu können, haben wir die Funktion

12 12 4 AUSWERTUNG Abbildung 4.3.1: Unbeschriebener Bereich der CD. Abbildung 4.3.2: Beschriebener Bereich der CD. Abbildung 4.3.3: Geebnete Aufnahme des unbeschriebenen Bereichs der CD. Abbildung 4.3.4: Geebnete Aufnahme des beschriebenen Bereichs der CD.

13 4.3 Untersuchung der CD und der Stanzmutter 13 Flatten des Auswertungsprogramms verwendet und so die Aufnahmen geglättet (Abbildung und 4.3.4). Die Aufnahme des unbeschriebenen Bereichs zeigt parallele Rillen. In Wirklichkeit handelt es sich hierbei jedoch um eine einzige Spirale, die sich von innen nach außen fortsetzt. Im beschriebenen Bereich haben die Rillen keine konstante Höhe mehr sondern weisen sogenannte Pits (Vertiefung) und Lands (keine Vertiefung) auf. Diese stellen jedoch nicht direkt die gespeicherten Bits dar. Stattdessen wird die Eight-to-Fourteen-Modulation (EFM) verwendet, 2 bei der jedes Datenwort mit 8-Bit-Länge durch ein 14-Bit-Wort ausgedrückt wird, wobei die Zuordnung in einer Look-up-Tabelle gespeichert ist. Diese Tabelle entspricht natürlich einem Standard, damit alle CDs von verschiedenen Geräten korrekt gelesen werden. Auf der CD entspricht einer Eins ein Übergang Pit-Land oder Land-Pit. Alle anderen Bereiche entsprechen Nullen. Um ein sicheres Auslesen zu ermöglichen, sieht EFM vor, dass nach einer Eins mindestens zwei und höchstens zehn Nullen folgen müssen. Ebenso folgen nach jedem 14-Bit-Wort drei Trennbits. Man sieht, das wesentlich mehr Bits gespeichert werden, als die eigentlichen Daten benötigen würden. Aus technischer Sicht ist dies jedoch unabdingbar. Wir wollen nun abschätzen, wie viel Daten auf einer CD gespeichert werden können. Da wir die genaue EFM-Codierung nicht kennen, können wir beim Betrachten der Bilder nicht sagen, welche Daten dort gespeichert wurden und wie viel Platz (Bit-Anzahl) sie dort einnehmen. Mit dem Wissen, dass der Begin eines Lands ein Eins-Bit, der Land selbst zwei oder mehr Null-Bits und sein Ende wieder ein Eins-Bit repräsentieren, suchen wir einen sehr kurzen Land aus, messen seine Länge und nehmen dann an, dass diese Länge vier Bits entspricht. Dazu betrachten wir Abbildung 4.3.6, die das Profil einer beschriebenen Rille zeigt. Es ist ein starkes Oszillieren zu erkennen; bei der Durchführung gelang es uns leider nicht, dieses durch Optimieren der Parameter weiter zu reduzieren. Für den Land in der Mitte lesen wir eine ungefähre Länge von 1µm ab, was mit der Eichung 0.8µm ergibt. Vereinfachend nehmen wir nun an, dass es sich statt der Spirale um konzentrische Kreise handelt, was eine immernoch gute Näherung ist. Die Anzahl der Bits auf der k-ten Bahn ist dann: n k = 2πr k 0.8µm 4 Bits, wobei r k der Radius der Bahn ist. Damit ergibt sich für die Gesamtzahl der Bits (Summe 2

14 14 4 AUSWERTUNG Abbildung 4.3.5: Unbeschriebener und beschriebener Bereich in 3D-Darstellung. Abbildung 4.3.6: Profilausschnitt des beschriebenen Bereichs der CD. über alle Kreise): N = k 8πr k = 8π 0.8 (r 0 + k r) 10 6 k ( ) = 10π 10 6 K(K + 1) Kr 0 + r 2 K = ist die Anzahl der Kreise und ergibt sich aus der Differenz vom inneren Radius r 0 = 2.5cm und dem äußeren Radius 5.8cm, geteilt durch den Abstand r = 1.6µm = 1.28µm (am Ende erfolgte die Eichung), den wir aus Abbildung ermitteln. Wir erhalten damit: N = Bits. Auf Grund der EFM-Codierung entsprechen 14 Bits + 3 Trennbits auf der CD 8 Datenbits. Diese Datenbits sind in Frames organisiert, die jeweils 24 Bit Daten und 9 Bit für Fehlerkorretur beinhalten. 3 Damit erhalten wir als speicherbare Datenmenge 1701 MB. 3 Disc#Data structure.

15 4.3 Untersuchung der CD und der Stanzmutter 15 Abbildung 4.3.7: Stanzmutter. Übersichtsaufnahme der Abbildung 4.3.8: Kleinerer Ausschnitt der Stanzmutter. Die Stanzmutter weist einen etwas größeren Rillenabstand r = 2µm = 1.6µm auf (bestimmt aus Abbildung 4.3.8, anschließend Eichung). Damit erhielte man eine Speichergröße von 1308 MB. Diese Werte sind im Vergleich zu 700MB, die allgemein für CDs angegeben werden, relativ groß. Es muss noch einmal betont werden, wie ungenau diese Abschätzung doch ist: Aus der Eichmessung im vorigen Abschnitt ist ersichtlich geworden, wie ungenau die Längenmessungen sind. Man hätte eine genauere Eichmessung, am besten für beide Flächenrichtungen unabhängig, durchführen und damit die Messwerte korrigieren müssen. Ein wesentlich größerer Unsicherheitsfaktor ist aber unsere Annahme, dass es sich bei dem betrachteten Land wirklich um 4 Bits handelt und nicht um mehr (weniger können es laut EFM jedoch nicht sein). Allein aus diesem Grund macht eine Fehlerrechnung an dieser Stelle wenig Sinn, weshalb wir sie an dieser Stelle auslassen und uns mit dieser Diskussion der Aussagekraft begnügen. Da nur eine Abschätzung gefragt war, ist das Ergebnis sehr zufriedenstellend. Wie bereits angedeutet besitzt die Stanzmutter einen größeren Rillenabstand als die CD. Ein weiterer Unterschied ist, dass die Stanzmutter im eigentlichen Sinne keine Rillen besitzt sondern nur Lands und Pits. Entsprechend sind die Höhenunterschiede dort auch wesentlich größer, nämlich etwa 150nm (Abbildung ). Beim Lesen einer CD wird ein Laserstrahl verwendet, der beim Übergang von Pit auf Land oder umgekehrt mit sich selbst destruktiv interferiert. Der Höhenunterschied muss also einem Viertel der Wellenlänge entsprechen. Tatsächlich werden CD-Player mit einer Laserwellenlänge von 780nm betrieben, wir hätten also einen Höhenunterschied von 195nm messen müssen.

16 16 5 DISKUSSION Abbildung 4.3.9: Ausschnitt der Stanzmutter in 3D-Darstellung. Abbildung : Profilausschnitt der Stanzmutter. Der Höhenunterschied bei der CD ist wesentlich geringer, nämlich ungefähr 25nm (Abbildung 4.3.6). Auch die Rillen im unbeschriebenen Bereich zeigen, dass es sich hierbei um keine gepresste CD handelt, sondern um einen teilweise beschriebenen Rohling. Die Funktionsweise ist hierbei etwas anders man nutzt eine Änderung des Brechungsindex der beim Schreibvorgang mit dem Laser gesetzten Pits aus. 5 Diskussion Mit den Ergebnissen dieses Versuchs sind wir sehr zufrieden. Obwohl sicherlich im Vordergrund steht, sich mit der Bedienung des Rasterkraftmikroskops sowie der Auswertung mit Hilfe des Analyseprogramms vertraut zu machen, erfüllen auch die Ergebnisse der Berechnungen unsere Erwartungen. Die Aussagekraft der aus den Aufnahmen ermittelten Werte wie Gitterkonstante oder Speicherkapazität wurde an entsprechender Stelle im Protokoll diskutiert.