niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; D hr gezeigten Lösungen ezhen sich uf d lten Klusuren von Herrn Dr. Weer, d mn sich im nternet unter den eknnten Adressen herunterlden knn. S zeigen verschdene Lösungswege uf und eschreien drüer hinus ds grfische Lösungsverfhren. Prüfung / Aufge 5: Bestimmung von Lstwiderstnd entfernen, Spnnungsquelle kurzschlßen und von der Lstseite her in d Schltung hereinschuen. 5Ω + + + + 4Ω Ω Ω Bestimmung von Lstwiderstnd entfernen, Msche um legen und definren. ) ) Q
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; Hrfür git es mehrere Lösungsmöglichkeiten, edingt durch ds Legen der Mschen. Msche ): + Q Q Q Msche ): + Weil prllel zu lgt, ist d Spnnung n eiden Widerständen gleich groß, d. h.. Dmit knn d ) Msche uch folgendermßen luten: + n llen Fällen ist ds Berechnen des Stroms unumgänglich, denn um oder nch der Stromteilerregel zu erechnen, muss der einflßende Strom eknnt sein. Lösung nch Msche ) Der Widerstnd, mit dem d Spnnungsquelle elstet wird, ist der Gesmtwiderstnd ges. Er setzt sich us llen Widerständen zusmmen, d n der Quelle ngeschlossen sind und durch d ein Strom flßt. Dei muss dser Strom nicht unedingt so w hr der Strom us der Quelle sein. Es ist dei unedingt wichtig, Q dss für dse Formel der Strom us dem Pluspol der Quelle herusflßt: Q Q Q ges + + + V 66,6mA 4Ω Ω Ω + 4Ω + Ω Wenn mn d Prllelschltung estehend us und durch einen Widerstnd usdrückt, so flßt durch der Strom. Dmit lgt in eihe zu, denn er wird vom gleichen Strom durchflossen. D Msche (ngelegt entgegengesetzt zum hrzeigersinn) zur Bestimmung des Stroms lutet: Q + +. Löst mn dse Gleichung nch uf, so ergit sich d oen ngegeene Gleichung. Würde mn d Stromrichtung in d ndere ichtung wählen der Strom flßt jetzt durch von oen nch unten so erhält mn eine ndere Mschengleichung: Q. Stellt mn dse Gleichung nch um, so ergit sich ein negtives Vorzeichen für den gesuchten Strom! Ds edeutet lediglich, dss der Strom in d entgegen gesetzte ichtung flßt, der Zhlenwert leit identisch: Q Q Q Q + + + ( + )
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; Setzt mn d Lösung für in d Gleichung für ein, so erhält mn folgendes Ergenis: Q Q V 66,6mA Ω V 5V 5V Lösung nch Msche ) Für dse Lösung muss erst der Strom erechnet werden. Ds geschht mit Hilfe der Stromteilerregel; der einflßende Strom muss hrfür seprt erechnet werden. n dsem Beispl wird uf d Lösung us Msche ) zurückgegriffen. Q 4Ω V 4,6mA 4Ω Ω 4Ω Ω + + + + Ω + + 4Ω + Ω 44 4 4 D Lösung für in d Gleichung für Msche ) eingesetzt ergit: 4,6mA Ω 5V Nch dem Berechnen von und des Stroms : erfolgt ds Ausrechnen der gesuchten Spnnung sow D Gleichungen für und werden us dem Schltild der Erstzspnnungsquelle hergeleitet: qe + 5V 5Ω + Ω 4,47mA 4,47mA Ω 4,4V qe
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Grfisches Verfhren Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-4 Stnd: 9..6; Für ds grfische Verfhren enötigt mn neen den Werten für und Kurzschlussstrom. Dser wird nch folgender Gleichung erechnet: 5V 5Ω,mA zusätzlich den Dmit zeichnet mn zuerst d Quellenkennlin mit den eiden Punkten und ein. Dnch wird d Widerstndgerde für den Lstwiderstnd eingezeichnet. Dfür enötigt mn wderum zwei Punkte. Ein Punkt, der ei llen pssiven Buelementen gleich ist, ist der rsprung. Den nderen knn mn nch dem ohmschen Gesetz erechnen. Mn wählt einfch einen eligen Strom und multiplizrt ihn mit dem Widerstndswert für : 5mA Ω 5V Dmit ist d Widerstndsgerde definrt. Der Schnittpunkt der eiden Gerden ist der Areitspunkt mit und. Widerstndsgerde für A Quellenkennlin V ma
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Prüfung / Aufge 5: Bestimmung von Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-5 Stnd: 9..6; Lstwiderstnd entfernen, Spnnungsquelle kurzschlßen, Stromquelle uftrennen und von der Lstseite her in d Schltung hereinschuen. ( + ) ( Ω + Ω) Ω ( + ) 5Ω + + Ω + Ω + Ω Bestimmung von Lstwiderstnd entfernen, Msche um legen und definren. Weil hr zwei Quellen zum Einstz kommen lso Strom geen ist d ichtung der Ströme frei wählr. Q Q D Bestimmung der Leerlufspnnung erfolgt erst dnn, wenn dse Schltung so umgeformt wurde, dss sich d Quellenströme nicht ufteilen, sondern nur ein einziger Strom flßt. n dsem Zustnd ist ds Bestimmen von (zur Berechnung von ) ohne nwenden der Superposition schwrig. Q
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-6 Stnd: 9..6; Zum Lösen dser Aufge ist es erforderlich, dss mn d Stromquelle in eine Spnnungsquelle umwndelt. Ddurch wird gewährleistet, dss sich kein Strom us einer der eiden Quellen ufteilt. Der resultrende Strom flßt somit in einem Strng durch eide Quellen (vgl. Prktikum Elektrotechnik ) und knn uf sehr einfche Art und Weise estimmt werden. mwndeln der Stromquelle in eine Spnnungsquelle Der nnenwiderstnd einer Stromquelle lgt immer prllel zu ihr; in dsem Flle ist ds nur der Widerstnd. Ds edeutet, d Lst für d Stromquelle sind lle Buelemente unterhl der eiden Anschlussklemmen C und D. n dser Klusurufge ist ds d Q eihenschltung estehend us, Q und, denn s C D lgen zwischen C und D. Wndelt mn d Stromquelle in eine Spnnungsquelle um, so geht mn w gewohnt vor: Bestimmung von Erstzinnenwiderstnd und Leerlufspnnung. Weil sich d Lst zwischen den Klemmen C und D efindet, werden eide Größen uf dse Klemmen ezogen. Ddurch heißt der Erstzinnenwiderstnd und d Erstzspnnungsquelle qe. Bestimmung von Der Erstzinnenwiderstnd zwischen C und D ist, denn d Stromquelle ist ufgetrennt. Q Bestimmung von qe D Leerlufspnnung zwischen C und D ist d Spnnung m Widerstnd. Dse wird erechnet us Q und fällt in der ichtung von C nch D, weil der Q Strom in dse ichtung flßt. D Erstzspnnungsquelle zwischen C und D muss d gleichen Eigenschften ufweisen, denn s soll d Stromquelle ersetzen. Wird ei der Stromquelle d Lst ngeschlossen, so flßt ein Teilstrom us der Quelle von C nch D üer d Lst. Ds edeutet, dss uch der Strom us der Erstzspnnungsquelle von C nch D üer d Lst flßen muss. Ddurch ergeen sich folgende ichtungen für d Zählpfeile: D Leerlufspnnung fällt ei dser Schltung von C qe Q nch D, genuso w ei der Stromquelle. Würde mn eine Lst zwischen d Klemmen C und D nschlßen, so würde der Strom us dem Pluspol der Erstzspnnungsquelle üer d Klemme C zur Klemme C D D und wder zurück zum Minuspol flßen nlog zur Stromquelle. Dmit knn mn dse Erstzschltung nstelle der Stromquelle in d Originlschltung einsetzen.
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-7 Stnd: 9..6; qe Q Ht mn d Stromquelle durch eine Spnnungsquelle ersetzt, so ergit sich eine neue Schltung, welche d gleichen Eigenschften esitzt w d Originlschltung. Ddurch drf mn jetzt wderum d ichtung der Zählpfeile (lso der Ströme, denn d Spnnung n einem pssiven Buelement zeigt immer in d gleiche ichtung, in d der Strom flßt) frei wählen. Weil der Strom us eiden Quellen in d gleiche ichtung flßt, ergit sich ein resultrender Strom, der entgegengesetzt dem hrzeigersinn flßt. Drus folgt uch, dss lle drei hr ufgezeigten Ströme gleich sind, lso: Mit dsem Ergenis legt mn eine Msche in d Schltung hinein, so dss lle Spnnungen, welche von Strom durchflossen werden, erücksichtigt werden: Q + + + Q Q Q + + + Q + + + + + ( + + ) + + + + + V + 5mA Ω 66,6mA Ω + Ω + Ω Mit dser Lösung knn mn jetzt d Leerlufspnnung estimmen, denn s erechnet sich us: Q + qe Q Q Q V 66,6mA Ω V V V + + 444 4 D nchfolgende echnung für und immer durchgeführt: Q Q wird mit den hr erechneten Werten genuso w
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-8 Stnd: 9..6; qe + V,mA 5Ω + 5Ω,mA 5Ω 5V qe Auch wenn d Werte für und negtiv sind, so leien d Zählpfeile eingezeichnet w s sind. Würde mn s um 8 drehen, so entfällt ds negtive Vorzeichen ei und.
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Grfisches Verfhren Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-9 Stnd: 9..6; Benötigt wird der Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen und : V 5Ω 66,6mA Dmit zeichnet mn zuerst d Quellenkennlin mit den eiden Punkten und ein. Dnch wird d Widerstndgerde für den Lstwiderstnd eingezeichnet. Dfür enötigt mn wderum zwei Punkte. Ein Punkt, der ei llen pssiven Buelementen gleich ist, ist der rsprung. Den nderen knn mn nch dem ohmschen Gesetz erechnen. Mn wählt einfch einen eligen Strom und multiplizrt ihn mit dem Widerstndswert für : ma 5Ω V Dmit ist d Widerstndsgerde definrt. Der Schnittpunkt der eiden Gerden ist der Areitspunkt mit und. Quellenkennlin A Widerstndsgerde für V ma
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Prüfung 5/ Aufge : Bestimmung von Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; Lstwiderstnd entfernen, Spnnungsquelle kurzschlßen, Stromquelle uftrennen und von der Lstseite her in d Schltung hereinschuen. ( + ) ( Ω + Ω) Ω ( + ) Ω + + Ω + Ω + Ω Bestimmung von Lstwiderstnd entfernen, Msche um legen und definren. Weil hr zwei Quellen zum Einstz kommen lso Strom geen ist d ichtung der Ströme frei wählr. Q D Bestimmung der Leerlufspnnung erfolgt erst dnn, wenn dse Schltung so umgeformt wurde, dss sich d Quellenströme nicht ufteilen, sondern nur ein einziger Strom flßt. n dsem Zustnd ist ds Bestimmen von (zur Berechnung von ) ohne nwenden der Superposition schwrig. Q Q
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; mwndeln der Stromquelle in eine Spnnungsquelle Q Q C D Bestimmt wird der Erstzinnenwiderstnd Leerlufspnnung sow d zwischen den Klemmen C und D, denn zwischen dsen eiden Klemmen lgt d Stromquelle Q mit ihrem nnenwiderstnd. D Lst für dse Stromquelle ist d eihenschltung, estehend us den Widerständen, sow der Spnnungsquelle Q. Ds edeutet, der Strom muss us Knotenpunkt C in d Lst hineinflßen und us D in d Quelle zurückflßen. Dse ichtung ist ei der Erstellung der Erstzspnnungsquelle für d Stromquelle Q zu erücksichtigen. Bestimmung von Der Erstzinnenwiderstnd zwischen C und D ist, denn d Stromquelle ist ufgetrennt. Bestimmung von qe D Leerlufspnnung zwischen C und D ist d Spnnung m Widerstnd. Dse wird erechnet us Q und fällt in der ichtung von C nch D, weil der Strom Q in dse ichtung flßt. C Dse Schltung wird nstelle der Stromquelle zwischen d Klemmen C und D eingeut. Ddurch ist gewährleistet, dss nur ein Strng existrt, in dem nur ein Strom flßt. D Berechnung dses Stroms ist jetzt sehr einfch. Q qe D
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; Für dse Schltung gilt wderum:. Mit der linken Msche knn der Strom erechnet werden; dses Ergenis wird in der rechten Msche für d Berechnung von verwendet. qe Q Q + Q Q Q + + + + ( + + ) ( ) Q Q + + + + ma Ω 5V 5mA Ω + Ω + Ω Ds negtive Vorzeichen edeutet lediglich, dss der Strom nicht in d ngenommene ichtung, lso von oen nch unten, sondern entgegengesetzt flßt. Mit dsem Ergenis sow den Zählpfeilrichtungen wird weiter gerechnet. D Leerlufspnnung wird w geht erechnet: ( ) Q Q + + Q + Q + Q 5mA Ω + 5V V + 5V 5V + + 4444 D nchfolgende echnung für und immer durchgeführt: wird mit den hr erechneten Werten genuso w Q
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ- Stnd: 9..6; qe + 5V Ω + 5Ω 9,4mA 9,4mA 5Ω,47V. qe
niversity of Appld Scnces Cologne Cmpus Gummersch Dipl.-ng. (FH) Dipl.-Wirt. ng. (FH) G. Dnlk Grfisches Verfhren Gleichspnnung Erstzspnnungsquelle L-ESpQ-4 Stnd: 9..6; Benötigt wird der Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen und : 5V Ω 4,6mA Dmit zeichnet mn zuerst d Quellenkennlin mit den eiden Punkten und ein. Dnch wird d Widerstndgerde für den Lstwiderstnd eingezeichnet. Dfür enötigt mn wderum zwei Punkte. Ein Punkt, der ei llen pssiven Buelementen gleich ist, ist der rsprung. Den nderen knn mn nch dem ohmschen Gesetz erechnen. Mn wählt einfch einen eligen Strom und multiplizrt ihn mit dem Widerstndswert für : 4mA 5Ω V Dmit ist d Widerstndsgerde definrt. Der Schnittpunkt der eiden Gerden ist der Areitspunkt mit und. Quellenkennlin V A Widerstndsgerde für ma