Dreireihige Determinanten
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- Ingeborg Weiss
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1 LINEARE ALGEBRA Teil 3 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten Gleichungen und Gleichungssysteme Dreireihige Determinnten Dtei Nr Stnd 6. Oktoer 04 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
2 603 Linere Alger 3 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten Vorwort () Behndlung dieser Themen in 6 usführlichen Texten (mit vielen Triningsufgen): 60 Linere Alger Teil Gleichung mit oder 3 Uneknnten, Gleichungen mit 3 Uneknnten. Zuerst wird hier ds Rechnen mit Pren und Tripeln ehndelt, ferner Linerkomintionen von Zeilen- oder Spltenvektoren. Außerdem wird gezeigt, wie mn die hier esprochenen Gleichungen mit den CAS-Rechnern CASIO ClssPd und TI Nspire lösen lässt ( Seite 9). 60 Linere Alger Teil oder 3 Gleichungen mit Uneknnten. Als Lösungsverfhren wird die Additionsmethode verwendet, er uch zweireihige Determinnten und die Crmersche Regel. 603 Linere Alger Teil 3 (Dieser Text) 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten. Als Lösungsverfhren die Determinntenmethode und die Crmersche Regel verwendet. Es wird uch gezeigt, wie mn CAS-Rechner einsetzen knn. Außerdem:4 Gleichungen mit 3 Uneknnten. 604 Linere Alger Teil 4 Gleichungen mit 4 Uneknnten (mit vierreihigen Determinnten). 605 Linere Alger Teil 5 Gleichungssysteme mit Prmetern. Speziell: Berechnungsmethoden mit CAS-Rechnern! 606 Linere Alger Teil 6 Textufgen (meist Mischungsufgen), die uf linere Gleichungssysteme führen. () Der neue Text 600 verzichtet gnz uf Determinnten und CAS-Rechner. Dort werden Gleichungssysteme durch Elimintionsverfhren gelöst. 600 Triningsheft für Schüler. Kompkt und doch sehr usführlich. Die wichtigsten Arten von Gleichungssystemen werden nur mit Elimintion gelöst. Wer zwischendurch ndere Verfhren sehen will, knn uf die oen gennnten Texte zugreifen. 605 Aufgensmmlung Weitere Aufgen mit usführlichen Lösungen (3) Die Lösung von Gleichungssystemen mit dem Guß-Algorithmus (lso mit Mtrizen) wird in diesen Texten esprochen: 60 3 oder 4 Gleichungen mit 3 oder 4 Uneknnten 60 Gleichungssysteme mit Prmetern 604 Aufgensmmlung zum Guß-Verfhren. 6 Lösrkeit linerer Gleichungssysteme
3 603 Linere Alger 3 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten 3 Zum Inhlt dieses Textes Um dreireihige Determinnten erechnen zu können, reicht die Kenntnis der Regel von Srrus. Diese wird in Aschnitt. esprochen. Mn knn hier ufhören und dnn zur Lösung der Gleichungssysteme üergehen. Den Aschnitt. üer Eigenschften von Determinnten sollte nur durchreiten, wer sich die Berechnung von Determinnten ddurch erleichtern will, dss er sie vor der Berechnung erst vereinfcht. In.4 wird eine ndere Berechnungsmethode gezeigt, die Entwicklung einer Determinnte nch einer Zeile oder Splte. Mnche Lehrer vermitteln nur diesen Weg, ndere gehen gr nicht druf ein. Wer mehr Zeit ufwenden will, lernt die Vereinfchung der Determinnten in., ei der zwei Nullen in einer Zeile oder Splte erzeugt werden. Dies ist effektiv die kürzeste Berechnungsmethode. Gelingt es nicht, zwei Nullen zu erzeugen, sollte mn die Srrus-Regel nwenden. Wer jedoch vierzeilige Determinnten erechnen soll, muss sich schon um den gnzen Stoff in der Dtei 604 emühen. Gleichungssysteme us 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten werden ei eindeutiger Lösrkeit hier nur mit Determinnten gelöst. Wer ds Elimintionsverfhren üen will, sollte den Text 600 zur Hnd nehmen! Areitsdigrmm: DreireihigeDeterminnten Regel von Srrus Eigenschften von Determinnten Wiederholung : Zweireihige Determinnten Entwicklung nch Zeilen oder Splten Gleichungssysteme 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten mit Prmetern (Text 605) 4 Gleichungen mit 3 Uneknnten
4 603 Linere Alger 3 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten 4 Inhlt Teil 3 (603) 3 und 4 Gleichungen mit 3 Uneknnten Zwei- und dreireihige Determinnten 5. Wiederholung: zweireihige Determinnten 5. Dreireihige Determinnten: Regel von Srrus 6 Aufge 6.3 Wnn ht eine Dreier-Determinnte dem Wert 0? 7.4 Linerkomintionen von Zeilen oder Splten 8.5 Fktoren us Determinnten herusziehen 9.6 Vielfche von Zeilen zu nderen Zeilen ddieren ändert den Wert nicht 9 Tipps zur Anwendung dieser Methode 0 Aufgen, 3 und Entwicklung von Determinnten nch Zeilen und Splten 4 Mustereispiele für eine schnelle Berechnung 6 Aufge 5 7 Drei Gleichungen mit drei Uneknnten 8. Gleichungssysteme mit Nennerdeterminnte. D 0 9 Aufge 6. Gleichungssysteme mit Nennerdeterminnte D 0 Aufge 7 und Vier Gleichungen mit drei Uneknnten 4 Aufge 9 7 Lösungen der Aufgen is
5 603 Linere Alger 3 3 Gleichungen mit 3 Uneknnten 5 Zwei- und dreireihige Determinnten. Zweireihige Determinnten (Wiederholung us 60) Eine Determinnte ist ein qudrtisches Schem von Zhlen, us dem nch einer festgelegten Vorschrift eine Zhl erechnet wird. Beispiele: ist eine zweireihige Determinnte. ist eine dreireihige Determinnte usw. Eine vierreihige Determinnte enthält 6 Zhlen im Qudrt ngeordnet. Berechnungsvorschrift für zweireihige Determinnten () Die Digonle nennt mn die Huptdigonle. Ihr Produkt wird zuerst erechnet. Dnn sutrhiert mn dvon ds Produkt der Neendigonlen Beispiele: () () (c) (d) (e) k 6k Zustzfrge: Wnn ist diese Determinnte 0? 6k 8 0 6k 8 k (f) (g) (h)
(3) a x a x a x... a x b n n 1. (2) a x a x a x... a x b n n n n (m) a x a x a x...
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Inhaltsübersicht. Vektorrechnung in der Ebene. Ungleichungen in zwei Variablen. Der Vektorraum R n, Vektoroperationen.
Inhltsüersicht Kpitel 5: evil forces: Vektorrechnung Vektorrechnung in der Eene Ungleichungen in zwei Vrilen Der Vektorrum R n, Vektoropertionen Eenen im Rum Linere Gleichungssysteme Gußsche Elimintion
10: Lineare Abbildungen
Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert
7-1 Elementare Zahlentheorie. 1 a ist quadratischer Rest modulo p, 1 falls gilt a ist quadratischer Nichtrest modulo p, 0 p a. mod p, so ist.
7-1 Elementre Zhlentheorie 7 Ds udrtische Rezirozitätsgesetz 70 Erinnerung Sei eine ungerde Primzhl, sei Z In 114 wurde ds Legendre-Symbol eingeführt: 1 ist udrtischer Rest modulo, 1 flls gilt ist udrtischer
Einige Formeln zum Goldenen Schnitt
Einige Formeln zum Goldenen Schnitt Eine Strecke wird im Verhältnis geteilt, wenn ds Verhältnis der Gesmtstrecke m+m zur längeren Teilstrecke M gleich dem Verhältnis der längeren Teilstrecke M zur kürzeren
4 Die rationalen Zahlen
4 Die rtionlen Zhlen Der Ring der gnzen Zhlen ht den Mngel, dß nicht jede Gleichung = X, 0 innerhl Z lösr ist. (Z.B. ist 1 = 2 X unlösr in Z). Zu seiner Beseitigung erweitert mn den Zhlereich zum Körper
Präsenz-Aufgaben = i. (a) i 15 = i 14 i = (i 2 ) 7 i = ( 1) 7 i = i i 15 = 0 + ( 1)i, i (i i) = i 1 = i i 15 = 0 + 1i,
Präsenz-Aufgben 1. 1. Schreiben Sie z in der Form z α + βi mit α,β R. Aus der Vorlesung ist beknnt: i i i 1, i 1 1 i i i i i 1 i. () i 15 i 1 i (i ) 7 i ( 1) 7 i i i 15 + ( 1)i, (b) i 15 1 i 15 () 1 i
4 Hyperbel. 4.1 Die Hyperbel als Kegelschnitt
1 4 Hperel 4.1 Die Hperel ls Kegelschnitt Wird ein Kreiskegel mit dem hlen Öffnungswinkel α von einer Eene σ geschnitten, die mit der Kegelchse einen Wink β < α einschliesst, so entsteht ls Schnittkurve
Aufgabensammlung: Vertiefung der Schulmathematik 1.1 Handelt es sich bei den folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie ihre Entscheidung.
Fkultät für Mthemtik Cmpus Essen Wielnd Wilzek.8.-.9.06 Aufgensmmlung: Vertiefung der Schulmthemtik. Hndelt es sich ei den folgenden Zuordnungen um Funktionen? Begründen Sie ihre Entscheidung. ) Person
Hyperbeln INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 29. Mai 2016
Hpereln Tet Nr. 54070 Stnd 9. Mi 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.schule 54070 Hpereln ls lgerische Kurven Vorwort Um 980 herum wren Hpereln und Ellipsen ls sogennnte
Einführung in die Lineare Algebra
Einführung in die Linere Alger Linere Gleichungssysteme Dieses Kpitels dient zur Motivtion und Vorereitung der systemtischen Drstellung. Wir hen dfür ds wichtigste Prolem der elementren lineren Alger gewählt,
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kohls Mathe-Tandem - Partnerrechnen im 10. Schuljahr
Unterrichtsmterilien in digitler und in gedruckter Form Auszug us: - Prtnerrechnen im. Schuljhr Ds komplette Mteril finden Sie hier: School-Scout.de Mthe-Tndem für ds. Schuljhr Potenzen:. Potenzgesetze
Grundwissen. Die Menge der reellen Zahlen 0 =0. Beispiele
Grundwissen Klsse 9 Die Menge der reellen Zhlen Die Umkehrung des Qudrierens wird für nicht negtive Zhlen ls Ziehen der Wurzel oder Rdizieren ezeichnet. Die Qudrtwurzel us (kurz: Wurzel us ) ist dei die
Bruchrechnung. W. Kippels 6. Dezember Inhaltsverzeichnis. 1 Vorwort 2. 2 Einleitung 3
Bruchrechnung W. Kippels 6. Dezemer 08 Inhltsverzeichnis Vorwort Einleitung Die Bruchrechenregeln. Addition gleichnmiger Brüche........................ Addition ungleichnmiger Brüche.......................
SS 2017 Torsten Schreiber
SS 07 Torste Schreier e Wert eier etermite köe wir is zu eiem Formt vo mittels dem Verfhre vo Srrusestimme. Für Mtrize, die ei höheres Formt he, köe wir die etermite mit dem estimme. zu sollte Sie im erste
1. Kapitel: Arithmetik. Ergebnisse mit und ohne Lösungsweg
Arithmetik Lösungen Lö. Kpitel: Arithmetik. Ergenisse mit und ohne Lösungsweg Zu Aufge.: ) 7 ist eine rtionle Zhl, d sie sich ls Bruch us zwei gnzen Zhlen (Nenner 0) drstellen lässt: 7 7. 6 ) Eenso, denn